FINANSIJSKA MATEMATIKA

FINANSIJSKA MATEMATIKA Prof.dr Jelena KooviEkonomski fakultet Beograd

U uslovima ogranienih finansijskih sredstava postavlja se pitanje:Da li kupiti ovo ili ono dobro, danas ili sutra;Da li uloiti novac u banku ili ga uvati kui;Da li zaradu u dinarima promeniti u evre;Da li kupiti kola za gotovinu, kredit ili ih uzeti na lizing;Da li ulagati novac u kratkorone hartije od vrednosti ili u dugorone;Kod koje banke uzeti kredit.

ZNAAJ FINANSIJSKO MATEMATIKIH OBRAUNA1.Za privredne subjekte i graane- Banke2. Zakonska regulativa3. Sudski sporovi4. Edukacija kadrova i graana

Da bi se razumele bankarske procedure neophodna su znanja iz finansijske matem.Osnovne funkcije banke:-prikupljanje depozita-vodjenje rauna-odobravanje kreditaSve to podrazumeva obraun kamate na kapital

Veina obrauna pomou raunaraTanost rezultata zavisi od ispravnosti unetih vrednostiRazviti oseaj za procenu tanosti dobijenih rezultata

Zato efektivna kamatna stopa?Realna- stvarna kamatna stopa koju plaa zajmoprimacRealno izraava ukupnu cenu kredita (sve trokove u vezi kredita) Od kljunog znaaja za poredjenje bankarskih proizvodaIskljuuje obmanu klijenataUreenje trita bankarskih uslugaSpreavanje nelojalne konkurencije

PRIMENE PROCENTNOG RAUNA

PROCENTNI RAUNG : P = 100 : pgde je: G - osnovna veliina ili glavnicaP - prihod ili prinos koji se ostvaruje p procenat

(G+P):(100+p)=G:100(G-P):(100-p)=G:100

1 procent nekog broja=stoti deo tog broja

Primer: 15% od 150= 150 0,15 =22,5

Primer: Broj 15 izraziti kao procenat broja 4015/40= 0,375 =37,5%

Primer: Broj 110 je za 10% vei od broja 100

Uopteno: Broj koji je za p procenata vei od broja S jednak je:S+iS=(1+i)S

Gde je

Broj za q procenata manji od broja S:(1-d) S

Gde je:

Primer: Broj za 10% manji od 110.

Primer: Broj 100 je uvean za 10%. Za koliko procenata treba smanjiti tako uveani broj da bi dobili prvobitni broj 100.

Primer:U Srbiji za veinu roba PDV iznosi 18%. PDV ulazi u prodajnu cenu robe. Koliko je procentualno uee PDV u prodajnoj ceni robe.Reenje:Cena robe bez PDV neka je 100 din.Prodajna cena iznosi 100+18= 118 din118.......100% 18 ..........X118:100=18:x

Primer:Neki proizvod je poskupeo u januaru 10%, a u februaru jo 10% za koliko je procenata poskupeo proizvod za 2 meseca. Prvobitna cena =100

Cena robe je uveana za 21% u odnosu na prvobitnu.

Primer:Cena robe u iznosu od 800 din je smanjena, kao rezultat dva snienja za istu procentnu stopu.Sada iznosi 512 dinara. Za koliko se procenata sniavala cena svaki put.

Primer:Plata radnika za godinu dana porasla je 1,5 put. Za koliko procenata se uveala njegova plata u tom periodu.

Primer:U jednoj godini inflacija je iznosila 150%. Izraunati koliko puta su porasle cene.

Primer:Cena robe poveana je 2,5 puta. Za koliko je % uveana cena te robe.

Rast za p%rast

putasmanjenje za p%smanjenje

Primer: Cena akcija se smanjila za godinu dana 20%. emu je jedak koeficijent promene cena. X-0,2X=(-0,2+1)X=0,8X

puta

Rast k putarast (k-1)100%

smanjenje k putasmanjenje za

Primer: Cena knjige poveana je 2,5 puta. Za koliko je % poveana cena knjige. X2,5 (2,5-1) 100 =150 %

putaPrimer: Cena knjige smanjena je 2,5 puta. Za koliko je % smanjena cena knjige. 2,5 X =60 %

Procentni poeniAko je kamatna stopa uveana za p procentnih poena, novi iznos kamatne stope je (i+p)%.Ako je i=3% i uvea se za 0,5 procentnih poenaNovi iznos kamatne stope je 3,5%.Ako je i=10%, a procentna stopa se smanji za 6 procentnih poena.Novi iznos kamatne stope je 4%.Ako bi stopa bila smanjenja za 6%, novi iznos kamatne stope bi bio0,1-0,10,06=0,094=9,4%

Uticaj inflacije na kamatnu stopuFierova formulap=(1+p1)(1+i)-1p- nominalna godinja kamatna stopap1-realna godinja stopai- stopa inflacije

Primer:Oekuje se da e u tekuoj godini oekivana stopa inflacije iznositi 10%. Odrediti nominalnu godinju kamatnu stopu na uloge u banci da bi realna godinja stopa bila 5%.

p=(1+p1)(1+i)-1=(1+0,05)(1+0,1)-1=15,5%

Ako se glavnica G0 povea ili smanji za iznos p%, onda je njen novi iznos:G = G0 (1 p) Primer 1. Kolika je cena nekog proizvoda od 100 dinara ako se ona: a)povea za 18%, b) smanji za 18% ?G = G0 (1 + p) = 100 (1 + 0,18) = 1001,18 = 118G = G0 (1 - p) = 100 (1 - 0,18) = 1000,82 = 82

Ako je glavnica G u toku nekog perioda n vie puta poveana (smanjena), redom za stope p1, p2 ,..., pn, onda e iznos te glavnice na kraju perioda n porasti na: Gn = G (1 + p1) (1 + p2) ... (1 + pn), odnosno, opasti na: Gn = G (1 - p1) (1 - p2) ... (1 - pn). Kada je p1 = p2 = ... = pn, krajnja vrednost glavnice je: Gn = G (1 + p1)n, odnosno Gn = G (1 - p1)n. Primer 2. Ako je u toku jednog perioda cena nekog proizvoda od 65 dinara poveana zaredom etiri puta, uz stope 10%, 20%, 40% i 50%, kolika e biti krajnja cena tog proizvoda posle svih poveanja? Gn = 65 (1 + 0,1) (1 + 0,2) (1 + 0,4) (1 + 0,5) = 180,18

Ako je glavnica G vie puta u toku jednog perioda poveana (smanjena) redom za procentne stope p1, p2 ,..., pn, onda je stopa p njenog ukupnog rasta:p = ( 1 + p1) (1 + p2) ... (1 + pn) 1,

a stopa p njenog ukupnog pada:p = 1 - ( 1 - p1) (1 - p2) ... (1 - pn). Ako su stope jednake, odnosno, p1 = p2 =...= pn, stopa ukupnog rasta glavnice je:p = (1 + p1)n 1, odnosno, stopa ukupnog pada glavnice je:p = 1 - (1 - p1)n

Primer 3. Ako je u nekom vremenskom periodu vrednost novane jedinice imala redom tri devalvacije, za stope 12%, 15%, 13%, koliki je procenat ukupnog obezvreenja? p = 1 - ( 1 0,12) (1 0,15) (1 0,13) = 0,34924100 = 34,924% Vrednost novane jedinice posle devalvacije e biti: Gn = 1 (1 0,12) (1 0,15) (1 0,13) = 0,65076. Primer 4. Ako je u toku godine cena nekog proizvoda od 23 dinara etiri puta poveana za istu stopu od 20%, kolika e biti krajnja cena te usluge, a koliki je ukupni godinji procenat poveanja te cene? Gn = 23 (1 + 0,20)4 = 47,6928 p = (1 + 0,20)4 1 = 1,0736100 = 107,36%.

Primer 5. Kolika je stopa inflacije za jednu godinu, ako je meseni rast cena u toj godini iznosio 7,2%? p = (1 + p1)n 1 = (1 + 0,072)12 1 = 1,30323100 = 130,323%.

Ako se glavnica povea ili smanji za stope prinosa p1, p2 ,..., pn, gde se svi prinosi izraunavaju na istu glavnicu G, krajnji iznos glavnice u sluaju poveanja iznosi: Gn = G [1 + (p1 + p2 +...+ pn)], a za sluaj smanjenja: Gn = G [1 - (p1 + p2 +...+ pn)], gde je za sluaj smanjenja p1 + p2 +...+ pn < 1. Primer 7. Bruto zarada radnika iznosi 16540 dinara. Kolika e biti njegova neto zarada, ako je bruto zarada optereena doprinosima ije su stope 16%, 3%, 2,8% i 11,5%? Gn = G [1 - (p1 + p2 +p3 + p4)] Gn = 16540 [1 - (0,16 + 0,03 + 0,028 + 0,115)] = 11032,18.

PROST INTERESNI RAUN

Interesni raun ukljuuje - vreme (t).K : I = 100 : pggde je: K - kapital ili glavnica I - interes ili kamata p kamatna stopa g - vreme dato u godinama

K : I = 100 : pg(1)K : I = 1200 : pm(2)K : I = 36000 : pd(3)Raunanje broja dana

Primer:Uloeno je 100 uz godinju stopu 12% na devet meseci. Izraunati interes.

I=Kit

BUDUA VREDNOST (Kn)

Kn=K+Kit= K(1+it)

Gde je:Kn- budua vrednost, uveana vrednostK- osnovna veliina, sadanja vrednost (glavnica)i- godinja kamatna stopat- vreme u godinama

Primer:Na koji iznos e se uveati 800 uz 9% prostog interesa za 4 meseca.

Kt= K(1+it)=

K=1000 i=0,04t=10Kt= K(1+it)=1000 (1+0,0410)=1000 1,4=1400

4)

Kt=5000

i=0,1K=?

5)K=9893,78

Kt=10000

t=180/360=0,5 godina

i=?

Kt= K(1+it)

I=Kt-K=10000-9893,78=106,22

I=Kit

i=2,147%

6)

K=3500

i=0,10%

t=270 d

Kt=?

Kt= K(1+it)

7)Kt=2539,62 K=2443,02t=200/360=5/9_________________i=?

Kt= K(1+it)

i=0,07117

i=7,117%

Ukoliko je iznos od K novanih jedinica uloen za vremenski period t uz prost interes po stopi prinosa i, njegova krajnja vrednost e iznositi:

Kt = K (1 + it)

Izraz 1 + it predstavlja faktor akumulacije ili faktor rasta kod prostog interesnog rauna. Ako imamo Kt (uveanu vrednost kapitala za prost interes), i data nam je diskontna stopa d, poetnu vrednost kapitala utvrujemo na sledei nain: K = Kt (1 dt) Izraz 1 dt predstavlja diskontni faktor kod prostog interesnog rauna.

Primer:Banka daje kredit od 5000 na 3 godine sa prostom diskontnom stopom 5% godinje. Odrediti koji e iznos dobiti klijent u momentu dobijanja kredita.P=5000(1-0,053)=5000 0,85=4250

Primer:Preduzee uzima kredit od banke u iznosu od 10.000 na 3 mjeseca. Koliko treba da vrati za 3 meseca ako uzme kredit sa 8% diskonta.10.000=Kn(1-0,80,25)Kn= 10.204,08

Primer:Izraunajmo koliko treba da vrati firma banci iz prethodnog primera ako uzme kredit sa kamatnom stopom 8%.Kn=10.000(1+0,080,25)=10.200

Primer:Firma treba da plati za mainu 1.000.000 za 5 godina i jo 500.000 za 10 godina od danas. Firma eli da bre regulie obavezu, da uplati 600.000 za 3 godine, a ostatak duga da plati za 7 godina od danas. Koji iznos treba da bude plaen za 7 godina, ako je kamatna stopa 8%.

STOPA PRINOSA I DISKONTNA STOPA Stopa prinosa it definie se kao prirast kapitala kroz poetnu vrednost kapitala: Diskontna stopa dt definie se kao prirast kapitala kroz krajnju vrednost kapitala:

Stopa prinosa i diskontna stopa su medjusobno ekvivaletne ako primena obe stope daje istu sadanju vrednost iznosa raspoloivog u budunosti:

IZRAAVANJE DISKONTNE STOPE IZRAAVANJE STOPE PRINOSA PREKO STOPE PRINOSA: PREKO DISKONTNE STOPE:

Efektivna kamatna stopa za prost interes iePrimer:Odrediti efektivnu stopu za 5% prostog interesa za 1, 2, 3 i 4 godine.

Koristei formulu izraunati efektivnu diskontnu stopu za 6% godinje za 1,2 i 3 godine.Efektivna diskontna stopa za prost interes ie

Primer 1. Na koji iznos e se uveati kapital od 800 evra uz kamatnu stopu 9% za etiri meseca?

Primer 2. Neki kapital je bio uloen 9 meseci, uz stopu prinosa 10% i narastao na iznos od 5000 evra. Odrediti taj kapital? Primer3. Godinja diskontna stopa je d = 5,66%. Odrediti stopu prinosa?

TABLICE ZA STOPU PRINOSA I ZA DISKONTNU STOPU

STOPA/RAUNANJEdirektnoobrnutoStopa prinosa iakumulacijadiskontovanjeDiskontna stopa ddiskontovanjeakumulacija

STOPA/FAKTORdiskontni faktorfaktor akumulacijeStopa prinosa iDiskontna stopa d

Primer4. Za stopu prinosa od 20% i diskontnu stopu od 20% odrediti diskontni faktor i faktor akumulacije za mesec, tromeseje, pola godine i godinu.

stopadiskontni faktori0,98360,95240,90910,8333d0,98330,950,90,8

stopafaktorakumulacijei1,01661,051,11,2d1,01691,05261,11111,25

FINANSIJSKO-MATEMATIKI OBRAUNI NA TRITU NOVCA

ODREIVANJE CENA I PRINOSA KRATKORONIH FINANSIJSKIH INSTRUMENATA

U pogledu obima trgovine, trita novca predstavljaju najvei i najaktivniji segment razvijenih finansijskih trita. Instrumenti trita novca su dunike hartije od vrednosti sa rokovima dospea do jedne godine. Putem trita novca, emitenti ovih hartija zadovoljavaju kratkorone potrebe za finansijskim sredstvima. Istovremeno, investitori u ove hartije obezbeuju upoljavanje trenutno raspoloivih sredstava.

Funkcionisanje trita novca i osnovne karakteristike njegovih instrumenata svakako treba posmatrati u kontekstu tekovina i dostignua razvijenih zemalja. Sa druge strane, neophodno je da isti aspekti budu analizirani i u kontekstu domae regulative i prakse poslovanja. Samo na taj nain, iskustva razvijenih zemalja mogu biti adekvatno iskoriena za unapreenje reenja koja se primenjuju u naoj zemlji. Znaajnu potporu funkcionisanju domaeg trita novca prua viak likvidnosti bankarskog sektora. Faktori koji opredeljuju kretanja na ovom tritu su mere Narodne Banke Srbije i politika zaduivanja Ministarstva finansija Republike Srbije. Kao takvi, ovi faktori svakako zasluuju odgovarajui prostor u razmatranju tretirane problematike.

TRITE NOVCA I NJEGOVI INSTRUMENTI iri koncept definisanja trita novca (money market) obuhvata sve transakcije kreiranja i prometa finansijskih instrumenata sa rokom dospea kraim od jedne godine. Ue posmatrano, trite novca podrazumeva organizovano suoavanje ponude i tranje kratkoronih finansijskih instrumenata.

Glavni uesnici na tritu novcaKao glavni uesnici na tritu novca javljaju se drava (trezor ministarstva finansija i centralna banka), banke i druge finansijske institucije, preduzea i individualni investitori. Dominantnu ulogu na strani tranje za kratkoronim finansijskim instrumentima imaju institucionalni investitori. Ipak, u ekonomski razvijenim zemljama, obezbeen je i pristup individualnih investitora ovom tritu.

Kratkorone hartije od vrednosti-pojamKratkorone hartije od vrednosti su dugovni finansijski instrumenti iji je rok dospea do jedne godine. Zajednika karakteristika svih kratkoronih instrumenata je visoka likvidnost i nizak rizik, usled ega se oni smatraju supstitutima novca. Prinos u obliku kamate je, po pravilu, nizak, to emitentima ovih hartija prua mogunost jeftinog i brzog dolaska do potrebnih sredstava.

Klasifikacija instrumenata trita novcaKlasifikacija instrumenata trita novca se najee vri prema tipu izdavaoca. Finansijski instrumenti drave i centralne banke obuhvataju kratkorone dravne obveznice, obveznice dravnih agencija i mehanizam reotkupa kratkoronih hartija od vrednosti. Korporativni kratkoroni finansijski instrumenti su komercijalni zapisi. Bankarski instrumenti su depozitni certifikati, blagajniki zapisi i bankarski akcepti. Konano, u posebne oblike instrumenata svrstavaju se kratkorone polise osiguravajuih organizacija i udeli investicionih fondova trita novca.

OSNOVE PRIMENE FINANSIJSKE MATEMATIKE NA TRITU NOVCAPolazite razmatranja primene finansijsko-matematikih metoda na tritu novca predstavlja objanjenje stope prinosa i diskontne stope, kao i njihovog meusobnog odnosa. Stopa prinosa i diskontna stopa dovode u vezu dve iste veliine: poetnu i krajnju vrednost kapitala. Razlika meu njima ogleda se u bazi u odnosu na koju se konkretna stopa primenjuje.

Stopa prinosaStopa prinosa se definie kao prirast kapitala, tj. interes, u odnosu na poetnu vrednost kapitala. Ukoliko je iznos od K novanih jedinica uloen za vremenski period t uz prost interes po interesnoj stopi i, njegova krajnja vrednost e iznositi: iz ega proizilazi sledei izraz za utvrivanje stope prinosa

Diskontna stopaDiskontna stopa se definie kao prirast kapitala, tj. diskont, u odnosu na krajnju vrednost kapitala. Poetna vrednost kapitala iz ega je diskontna stopa:

Odreivanjem poetne vrednosti kapitala na osnovu jednakosti (1) i (2), dolazi se do izraza:odakle se sreivanjem dobija izraz za diskontnu stopu (d) i stopu prinosa (i):

IZRAUNAVANJE CENA I PRINOSA KRATKORONIH HARTIJA OD VREDNOSTI Cena koju je investitor spreman da plati za bilo koji finansijski instrument predstavlja sadanju vrednost oekivanog budueg neto novanog toka po osnovu posedovanja datog instrumenta. Vrednovanje finansijskih instrumenata trita novca se, s obzirom na njihovu kratkoronu prirodu, najee vri pomou prostog interesnog rauna.

Kratkorone hartije od vrednosti su dugovni finansijski instrumenti koje svojim emitentima pruaju mogunost brzog i jeftinog dolaska do potrebnih sredstava. Prema nainu formiranja cene i izraunavanja prinosa, kratkorone hartije od vrednosti mogu biti:

DiskontneKratkorone dravne obvezniceKomercijalni zapisiBankarski akceptiKamatonosneDepozitni certifikatiKratkorone obveznice dravnih agencija, itd.

Diskontne hartije od vrednostiDiskontne hartije od vrednosti se prodaju po ceni koja je nia od njihove nominalne vrednosti za diskont, odnosno za visinu prinosa obeanog investitoru. Prinos se realizuje isplatom instrumenta po nominalnoj vrednosti na dan dospea. Obraun prinosa D vri se primenom diskontne stope d na nominalnu vrednost NV, uvaavajui broj dana n do roka dospea hartije:

U optem sluaju, cena diskontne hartije od vrednosti koja se kupuje pre roka dospea predstavlja razliku nominalne vrednosti i diskonta:Uoljivo je da izmeu cene instrumenta sa diskontnom, sa jedne, i diskontne stope i perioda posedovanja instrumenta, sa druge strane, postoji obrnuta srazmera. Vea diskontna stopa, kao mera zahtevanog prinosa na ulaganje, podrazumeva manju cenu koju investitor plaa za dati instrument. Krai period posedovanja hartije podrazumeva manje odstupanje od nominalne vrednosti, i samim tim, veu cenu instrumenta.

Izraavanjem cene diskontnog instrumenta pomou ekvivalentne stope prinosa, umesto diskontne stope, dolazi se do izraza:

Stopa prinosa do dospea (yield to maturity) koju ostvaruje investitor u finansijski instrument sa diskontom utvruje se primenom sledeeg obrasca:

gde je n broj dana do dospea hartije.

Kratkorone dravne obveznice Drava emituje kratkorone obveznice radi finansiranja kratkoronog budetskog deficita ili refinansiranja ranije izdatih obveznica. Visoka likvidnost i efikasnost trita, kao i drava u ulozi garanta, uslovljavaju nerizian tretman ove vrste hartija. Usled navedenih investicionih kvaliteta, stopa prinosa kratkoronih dravnih obveznica je najnia u odnosu na stope drugih kratkoronih hartija od vrednosti.

Investitori mogu zadrati kupljene obveznice do roka dospea, ili ih prodati po trinim cenama pre roka dospea, posredstvom brokera i dilera na tritu. Razvijena trita novca karakterie dominantno uee kratkoronih dravnih obveznica u ukupnom obimu finansijskih instrumenata. Takav je sluaj i u Sjedinjenim Amerikim Dravama, gde je sekundarna trgovina kratkoronim obveznicama dravne blagajne veoma aktivna. Zapisi glase na nominalnu vrednost od 10.000 USD do 1.000.000 USD. Njihovi rokovi dospea iznose 13, 26 ili 52 nedelje, tj. 91, 182 ili 364 dana. Od amerikog naziva ove vrste hartija Treasury bills, potie i globalno prihvaeni skraeni naziv T-bills.

Trezor Ministarstva finansija Republike Srbije emituje kratkorone obveznice (zapise) putem javnih aukcija, poev od 2003. godine. Aukcije se izvode vie puta u toku meseca, prema utvrenom kalendaru aukcija za datu budetsku godinu. Zapisi mogu biti tromeseni, estomeseni ili dvanaestomeseni. Nominalna vrednost zapisa iznosi 10.000 RSD. Zapise mogu kupovati sva domaa pravna i fizika lica, preko ovlaenih uesnika. Zapisi trezora se, po pravilu, emituju kao diskontne hartije od vrednosti, tj. po ceni koja je nia od nominalne vrednosti za iznos prinosa koji e biti realizovan o roku dospea hartije. Usled kratkog roka dospea, obraun cene ove vrste obveznica se zasniva na diskontovanju novanog toka primenom prostog interesa. Shodno lanu 3. Uredbe o optim uslovima za emisiju i prodaju kratkoronih dravnih hartija od vrednosti na primarnom tritu, diskontovana cena dravnih hartija utvruje se prema obrascu:

Izraunavanje cene kratkorone dravne obveznice moe biti ilustrovano na primeru koji se odnosi na dravne zapise Republike Srbije. Na dan 22.10.2009. godine prodato je 200.000 dravnih zapisa, ukupne nominalne vrednosti 2.000.000.000 RSD. Zapisi dospevaju na naplatu 22.04.2010. godine. Aukcija je izvedena po metodu jedinstvene cene, uz postignutu izvrnu stopu od 11,65%. Ostvarena prodajna cena po komadu iznosi:

Ukoliko bi stopa od 11,65% zaista bila diskontna stopa, ostvarena prodajna cena po komadu bila bi nia od izvrne:

Mogue je izraunati da je stvarna diskontna stopa u konkretnom sluaju iznosila:

Nasuprot domaoj praksi, kotacija kratkoronih dravnih obveznica koje emituje Trezor SAD obino se vri po diskontnoj stopi. Pri tome, specifino je da se korieni broj dana razlikuje u zavisnosti od toga da li se obraunava diskontna stopa ili stopa prinosa za investitora. U prvom sluaju, primenjuje se 360, a u drugom 365 dana za kalkulaciju odgovarajue stope. Na taj nain, prinos diskontne hartije od vrednosti se dodatno umanjuje ako se meri na diskontnoj bazi u odnosu na situaciju kada se meri na bazi ekvivalentnog prinosa obveznice.Obraun cene i prinosa za investitora u sluaju ulaganja u amerike zapise Trezora moe biti prikazan na praktinom primeru.

Zapis nominalne vrednosti 100.000 USD i roka dospea 91 dan emitovan je na dan 03.09.2009. godine, uz diskontnu stopu od 0,150%. Cena datog zapisa iznosi:

Diskont, tj. razlika izmeu nominalne i prodajne cene zapisa od 37,917 USD predstavlja prinos za investitora, pod pretpostavkom dranja instrumenta do dospea. U relativnom smislu, odgovarajui pokazatelj prinosa za investitora je stopa prinosa do dospea (na godinjem nivou):

Pretpostavimo da investitor odluuje da proda kupljeni zapis na dan 01.10.2009. godine, kada je diskontna stopa na zapise iste ronosti iznosila 0,115%. Ostvarena prodajna cena zapisa e iznositi:

Ostvarena stopa prinosa u periodu posedovanja instrumenta moe se izraunati kao:

Naravno, investitoru je u konkretnom sluaju pogodovao pad diskontne stope u odnosu na dan emitovanja instrumenta. Da je diskontna stopa bila nepromenjena, ostvarena prodajna cena, a samim tim i stopa prinosa, bi bile nie.

Komercijalni zapisi Komercijalni zapisi ili papiri (Commercial papers) su kratkorone dugovne hartije koje izdaju nefinansijske institucije, prvenstveno velika preduzea visokog boniteta. Cilj emisije je prikupljanje gotovine ili finansiranje obrtnog kapitala. Sa aspekta njihovih emitenata, ove hartije predstavljaju relativno jeftinu zamenu za kratkorone kredite banaka. Istovemeno, trokovi emisije komercijalnih zapisa su nii u odnosu na druge naine pribavljanja sredstava na finansijskom tritu (tj. emisiju akcija i dugoronih obveznica). Mogunost prilagoavanja veliine, ronosti i dinamike emisije konkretnim potrebama preduzea poveava fleksibilnost finansiranja. Poto nisu garantovani zalogom, komercijalni zapisi omoguuju oslobaanje imovine od hipoteke. Emisijom ove vrste hartija preduzea izgrauju sopstveni trini rejting i obezbeuju efikasniji pristup tritu dugoronog duga.

Investitori u komercijalne zapise ostvaruju prinos u obliku diskonta, odnosno razlike izmeu nie kupovne cene i vie nominalne vrednosti po kojoj se vri otkup zapisa o dospeu. Relativno vei kreditni rizik za investitore nadoknauje se veim prinosom u odnosu na kratkorone dravne obveznice. Prinos na komercijalne zapise je priblino na nivou prinosa na certifikate o depozitu. Kreditni rejting emitenta ima ulogu garanta za investitore u komercijalne zapise. Izmeu kreditnog rejtinga zapisa i njegove stope prinosa postoji obrnuta srazmera. Kreditni rizik moe biti dodatno smanjen garancijom banke. Naime, mogue je da emitentu zapisa bude automatski odobren bankarski kredit u sluaju njegove nesposobnosti da izmiri dospele obaveze po osnovu emitovanog komercijalnog zapisa. U tom sluaju, cena finasiranja za emitenta e biti uveana premijom koja mora biti plaena banci na ime preuzetog kreditnog rizika. Istovremeno, cena finansiranja emitenta e biti umanjena usled smanjenja zahtevane stope prinosa za investitora.

Kupci komercijalnih zapisa su obino banke, osiguravajue kompanije, penzijski fondovi, investicioni fondovi i preduzea. Emisija se najee ostvaruje posredstvom brokersko-dilerskih kua, a ree putem direktnih plasmana. Rokovi dospea komercijalnih zapisa u SAD iznose od 7 do 270 dana. S obzirom na vrlo kratke rokove dospea u praksi, sekundarna trgovina zapisima nije znaajnije razvijena. Komercijalni zapisi se vrlo esto emituju sa rokovima koji su prethodno ugovoreni sa investitorima, kako bi ih oni drali do dospea. Na tritu novca Srbije komercijalni zapisi nisu prisutni u prometu od 2004. godine.

Pretpostavimo da investitor eli da kupi dana 11.09.2008. godine komercijalni zapis koji je izdao LOreal i koji dospeva na naplatu 11.12.2009. godine. Prilikom izdavanja zapisa aktuelna kamatna stopa na tritu novca je 2,42%, a njegova nominalna vrednost je 100.000 EUR. Trina cena zapisa utvruje se primenom diskontnog faktora za datu stopu prinosa:

Dakle, cena finansiranja za emitenta komercijalnog zapisa u konkretnom sluaju iznosi 2,42%, to odgovara stopi prinosa do dospea za investitora (na godinjem nivou).

Blagajniki zapisiBlagajniki zapisi predstavljaju kratkorone dunike hartije od vrednosti koje emituju poslovne banke radi prevazilaenja trenutnih problema nedovoljne likvidnosti. Kupci zapisa mogu biti preduzea, druga pravna i fizika lica. Pored poslovnih, blagajnike zapise moe emitovati i centralna banka, u cilju apsorpcije vikova likvidnosti iz monetarnog sistema. U tom sluaju, zapise mogu kupovati iskljuivo banke.Po svojoj prirodi, blagajniki zapisi su analogni zapisima trezora, odnosno komercijalnim zapisima, uz razliku u pogledu subjekta koji se nalazi u ulozi emitenta. Relativno nizak rizik ulaganja u blagajnike zapise praen je relativno niskim prinosom za investitore.

Nakon perioda veoma aktivnog prometa na Beogradskoj berzi, od jula 2002. godine prestala je trgovina blagajnikim zapisima poslovnih banaka u Srbiji. Kada su u pitanju blagajniki zapisi Narodne banke Srbije, njihovo emitovanje je ponovo zapoelo od 21. septembra 2005. godine, nakon vie od etiri godine izostanka sa trita. Zapisi NBS se izdaju sa nultom kamatnom stopom i rokom dospea od 360 dana, u funkciji obavljanja REPO transakcija NBS. Pored toga, u periodu od novembra 2006. godine do februara 2009. godine, NBS je emitovala blagajnike zapise sa rokom dospea od 6 meseci, koje je koristila za obavljanje trajnih transakcija HOV. Prodaja blagajnikih zapisa NBS ostvaruje se na primarnom tritu van organizovanog trita hartija od vrednosti u vidu redovnih aukcija. Zapisi se emituju kao diskontne hartije od vrednosti, pri emu se prodajna cena utvruje prema unapred predvienom obrascu, uzimajui u obzir stopu prinosa.

Na primer, 22.09.2008. godine NBS je organizovala aukciju blagajnikih zapisa pojedinane nominalne vrednosti 100.000 RSD, sa rokom dospea 23.03.2009. godine. Prosena ponderisana kamatna stopa na aukciji je iznosila 14,95%. Pojedinana prodajna cena zapisa pri datoj stopi iznosi:

Sekundarna trgovina blagajnikim zapisima NBS izmeu banaka se takoe ostvaruje vanberzanski. Zapisi mogu biti podneti na naplatu NBS pre isteka njihovog roka dospea samo u izuzetnim okolnostima. U svim ostalim sluajevima, vlasniku zapisa se o roku dospea isplauje nominalna vrednost na koju zapisi glase.

Bankarski akceptiBankarski akcept (Bankers acceptance-BA) je trasirana menica na banku i akceptirana od banke, kojom se neopozivo nareuje isplata menine sume imaocu menice po naredbi izdavaoca menice na odreeni dan. Akcepti su najstarije hartije od vrednosti na tritu novca. Prilikom prodaje bankarskog akcepta, vri se eskontovanje primenom eskontne (diskontne) stope. O roku dospea akcepta, banka donosiocu isplauje ukupnu nominalnu vrednost instrumenta.

Rok dospea akcepta je od 30 do 270, a najee 90 dana. Najznaajniji investitori u bankarske akcepte kao komercijalne hartije od vrednosti su investicioni fondovi trita novca, preduzea i lokalne zajednice. Sekundarno trite bankarskih akcepata organizovano je kao dilersko i obino je vrlo aktivno.Pretpostavimo da investitor kupuje 21.06.2000. godine bankarski akcept nominalne vrednosti 100.000 USD, iji je rok dospea 20.09.2000. godine. Diskontna stopa na akcept je 6,60%. Cena koju investitor plaa u konretnom sluaju je: Kupovinom datog instrumenta i njegovim dranjem do roka dospea mogue je ostvariti prinos od 1.668,33 USD u apsolutnom, odnosno 6,71% u relativnom smislu.

Kamatonosne hartije od vrednosti Hartije od vrednosti sa kamatonosnim prinosom se emituju po ceni koja je jednaka njihovoj nominalnoj vrednosti i imaju odreeni rok dospea. Kupac ostvaruje kamatu I, koju emitent obeava da plati na nominalnu vrednost o roku dospea:

Dakle, cena o roku dospea kamatonosne hartije od vrednosti se izraunava kao zbir nominalne vrednosti i pripadajue kamate:

Cena kamatonosne hartije u izabranom trenutku nakon njenog emitovanja predstavlja sadanju vrednost iznosa koji e biti primljen po dospeu, diskontovanog primenom aktuelne kamatne stope na tritu novca:gde su:P - trina cena hartije u odreenom trenutku izmeu dana emitovanja i roka dospea,ic - kamatna stopa pri izdavanju instrumenta,im - kamatna stopa na tritu na dan izraunavanja cene,nc - broj dana od dana emitovanja do roka dospea hartije,nm - preostali broj dana od dana kada se izraunava cena do roka dospea.

Ukoliko je hartija prethodno kupljena na dan emitovanja, i zatim prodata pre roka dospea po ceni P, investitor bi ostvario prinos u iznosu:

gde je n broj dana posedovanja hartije.

Mogue je da investitor kupi kamatonosnu hartiju nakon dana emitovanja, i zatim je proda pre dana dospea. Ostvareni prinos u periodu posedovanja hartije moe biti utvren prema obrascu:gde su:i-ostvareni prinos u periodu posedovanja hartije,im-kamatna stopa pri kupovini instrumenta,is-kamatna stopa pri prodaji instrumenta,nm-broj dana od kupovine do roka dospea,ns-broj dana od prodaje do roka dospea,n-broj dana posedovanja instrumenta

Depozitni certifikati Depozitni certifikat (Certificate of deposit-CD) je potvrda koja glasi na odreenu sumu novca deponovanog u banci, na odreeni rok i uz odreenu kamatnu stopu. Zbog svoje likvidnosti i injenice da su depoziti kod poslovnih banaka osigurani, depozitni certifikati se smatraju sigurnim finansijskim instrumentom. Ipak, postoje i certifikati o depozitu koji nisu osigurani. U pitanju su tzv. dambo (jumbo) CDs, koji se izdaju sa nominalnom vrednou veom od 100.000 USD. Za banke kao njihove emitente, depozitni certifikati predstavljaju alternativu pribavljanju sredstava putem klasinog depozita, i instrument za upravljanje rizikom kamatne stope.

U cilju ilustracije obrauna cene CD, pretpostavimo da je banka izdala depozitni certifikat 28.08.2008. godine sa rokom dospea 25.05.2009. godine, na nominalni iznos od 80.000 EUR i sa kuponskom kamatnom stopom 4,27% na dan izdavanja. Donosilac ovog instrumenta bi na dan dospea dobio iznos od:

Na dan 20.10.2008. godine kamatna stopa na tritu novca je iznosila 4,19%. Cenu ovog depozitnog certifikata na sekundarnom tritu mogue je izraunati na sledei nain:

Prinos za investitora u sluaju prodaje instrumenta pre roka dospea bi bio jednak razlici nominalne vrednosti i kupovne cene instrumenta, tj. iznosio bi 528,149 EUR. Odgovarajua stopa prinosa, uvaavajui vremenski period posedovanja instrumenta, bila bi jednaka:

Na dan 19.11.2008. godine kamatna stopa na tritu novca je smanjena na 4%. Mogue je da investitor koji je kupio depozitni certifikat 20.10.2008. godine na sekundarnom tritu, odlui da proda instrument na dan 19.11.2008. godine. Ostvarena stopa prinosa za 30 dana posedovanja instrumenta iznosila bi:

U SAD, u zavisnosti od politike finansijske institucije emitenta, mogue je da interes na CD bude obraunat primenom sloenog, umesto prostog interesnog rauna, ak i ako je rok dospea instrumenta krai od jedne godine. U tom sluaju, kapitalisanje moe biti godinje, polugodinje, tromeseno, meseno ili dnevno.Na primer, NOVA Bank iz Filadelfije je na dan 30.10.2009. godine emitovala CD minimalne nominalne vrednosti od 500 USD, uz stopu prinosa od 1,64%, rok dospea od jedne godine i dnevno kapitalisanje. Za CD ija je nominalna vrednost 1.000 USD, cena o roku dospea bila bi:

Za utvrivanje prinosa koji bi ostvario investitor u konkretnom sluaju, potrebno je obraunati efektivnu kamatnu stopu. Za dati jednogodinji certifikat o depozitu, efektivna kamatna stopa bi iznosila:

Ugovori o rekupovini Ugovori o rekupovini na tritu novca iziskuju primenu odgovarajuih finansijsko-matematikih obrauna. Ugovori o rekupovini (Repurchase agreements REPO) podrazumevaju prodaju hartija od vrednosti, koje slue kao zaloga, uz obavezu njihovog otkupa po ugovorenoj vioj ceni i u ugovoreno vreme. Kupoprodaja hartija od vrednosti se vri radi prevazilaenja kratkoronog novanog deficita. Razlika izmeu kupovne i prodajne cene predstavlja kamatu koju plaa vlasnik hartija, kao zajmoprimac. Ona je, istovremeno, i prinos koji ostvaruje kupac hartija, kao zajmodavac. Zaloene hartije garantuju izmirenje potraivanja zajmodavca, na koga se prenose u sluaju neizvrenja reotkupa. Obino se u zalogu uzimaju visokokvalitetne hartije od vrednosti.

Primer. NBS je na dan 30.10.2009. godine organizovala aukciju za repo prodaju svojih blagajnikih zapisa. Aukcija je realizovana po fiksnoj kamatnoj stopi, koja odgovara referentnoj kamatnoj stopi NBS od 11%, i sa ronou od 14 dana. Poslovna banka koja je kupila zapise po ceni od 1.000.000 RSD e biti u obavezi da ih proda nazad o roku dospea po ceni:

Imajui u vidu prikazanu formulu, moe se zakljuiti da su, prema domaoj regulativi, REPO poslovi u pogledu naina utvrivanja cene o roku dospea, analogni kamatonosnim finansijskim instrumentima.

Znanja o primeni razmotrenih modela su od interesa kako za investitore, tako i za emitente kratkoronih finansijskih instrumenata. U cilju donoenja adekvatnih investicionih odluka, subjekti na strani ponude kratkoronih finansijskih sredstava vre poreenje prinosa po osnovu razliitih alternativa ulaganja. Istovremeno, subjekti na strani tranje za kratkoronim finansijskim sredstvima vre poreenje trokova razliitih alternativa za finansiranje trenutnih potreba, radi to racionalnijeg poslovanja. Kvalitetno obavljanje ovakvih aktivnosti zasniva se na metodolokim osnovama trita novca koje prua finansijska matematika. Konano, upravo analizirani modeli se, pored uspostavljanja neophodnih makroekonomskih i institucionalnih uslova, javljaju kao veoma vaan faktor razvoja trita novca u celini.

SLOENI INTERESOsnovni elementi finansijskih modela su vreme i novac.Vremenska vredost novca je osnova finansijske matematike: Ista suma novca u razliiti vremenskim trenucima ima razliitu vrednost.

Na kraju 1. godine

Na kraju 2. godine

Na kraju tree godine...Na kraju n-te godine

Chart1

1

1.05

1.1025

1.157625

1.21550625

1.2762815625

1.3400956406

1.4071004227

1.4774554438

1.551328216

1.6288946268

1.7103393581

1.795856326

1.8856491423

1.9799315994

2.0789281794

2.1828745884

2.2920183178

2.4066192337

2.5269501954

2.6532977051

2.7859625904

2.9252607199

3.0715237559

3.2250999437

3.3863549409

3.5556726879

3.7334563223

3.9201291385

4.1161355954

4.3219423752

4.5380394939

4.7649414686

5.003188542

5.2533479691

5.5160153676

5.791816136

6.0814069428

6.3854772899

6.7047511544

7.0399887121

7.3919881477

7.7615875551

8.1496669329

8.5571502795

8.9850077935

9.4342581832

9.9059710923

10.4012696469

10.9213331293

11.4673997858

12.040769775

12.6428082638

13.274948677

13.9386961108

14.6356309164

15.3674124622

16.1357830853

16.9425722396

17.7897008515

18.6791858941

19.6131451888

20.5938024483

21.6234925707

22.7046671992

Sheet1

01

11.05

21.1025

31.157625

41.21550625

51.2762815625

61.3400956406

71.4071004227

81.4774554438

91.551328216

101.6288946268

111.7103393581

121.795856326

131.8856491423

141.9799315994

152.0789281794

162.1828745884

172.2920183178

182.4066192337

192.5269501954

202.6532977051

212.7859625904

222.9252607199

233.0715237559

243.2250999437

253.3863549409

263.5556726879

273.7334563223

283.9201291385

294.1161355954

304.3219423752

314.5380394939

324.7649414686

335.003188542

345.2533479691

355.5160153676

365.791816136

376.0814069428

386.3854772899

396.7047511544

407.0399887121

417.3919881477

427.7615875551

438.1496669329

448.5571502795

458.9850077935

469.4342581832

479.9059710923

4810.4012696469

4910.9213331293

5011.4673997858

5112.040769775

5212.6428082638

5313.274948677

5413.9386961108

5514.6356309164

5615.3674124622

5716.1357830853

5816.9425722396

5917.7897008515

6018.6791858941

6119.6131451888

6220.5938024483

6321.6234925707

6422.7046671992

Sheet1

Sheet2

Sheet3

FAKTOR AKUMULACIJE

Primer:tedia uloi 100 u banku koja plaa 6% godinje.Koji e iznos kamata ostvariti tedia nakon 4-te godine.

100*1,06=106106*1,06=112,36 ili 100*1,062=112,36100*1,063=100*1,19101=119,10100*1,064=100*1,2624=126,24

PrimerKolika je uveana vrednost 300 uloenih uz 5% godinje:Nakon 6 godinaNakon 12 godina

a) 300*(1+0,05)6=402,03

b) 300*(1+0,05)12+11/2=552,06

Primer:

Kolika je uveana vrednost 200 uloenih za 8 godina ako je kamatna stopa:3% (ps)2% (pq)

a) n=8,25*2=16,5Kn=200*(1+0,03)16,5= 325,72

b) n=8,25*4=33

Kn=200*(1+0,02)33= 384,45

Primer

Ukoliko danas uloimo 1000 dinara u banku koja rauna interes po stopi 5% (pa)d, koliko emo imati na raunu na kraju pete godine:ako je kapitalisanje godinjetromeseno

Primer:Dunik treba da uplati 15.400 posle 4 godine i 17.350 posle 6 godina.Umesto ovih uplata on bi hteo da uplati 1 iznos posle 7 godina uz 5% (pa)d interesa.Izraunati ovaj iznos01 2 3 4 5 6 715.40017.350X

NOMINALNA, RELATIVNA, KONFORMNA I EEKTIVNA KAMATNA STOPAPrimer

Godinjoj stopi od 20% za 85 dana u obinoj godini odredite relativnu stopa.

Konformna kamatna stopa

l + i = (l + ik)mik = pk /100

Primer 1.Odredi polugodinju komformnu kamatnu stopu ako nominalna godinja kamatna stopa iznosi 6%.

Primer 2.Odrediti kvartalnu komformnu kamatnu stopu ako je godinja stopa 54%.

Primer 3.Nai komformnu kamatnu stopu za 32 dana ako godinja kamatna stopa iznosi 86%.

EFEKTIVNA KAMATNA STOPA

Ako je kapitalisanje dnevno:

Kod kontinuelnog ukamaenja stopa je:

Primer:

i=7,2%, kolika je efektivna stopa?

Primer:

Nominalna kamatna stopa je 8% na jednogodinji depozit sa kvartalnim obraunavanjem kamate.

Kolika je efektivna stopa?

Primer:

Interesna stopa za 153 dana investiranja iznosi 10,2%.

Kolika je efektivna stopa?

Primer:

Nominalnoj stopi sa mesenim obraunom interesa odgovara efektivna godinja stopa od 7,5%. Kolika je nominalna kamatna stopa.

DISKONTNI FAKTOR

Koji e kapital za 7 godina uz 4% (pa)d interesa da poraste na 50000 dinara kapitalisanje godinje. K0 50000

07

FAKTOR DODAJNIH ULOGA (III tablice)

u rnu rn-1u rn-2u rSn = u rn+ u rn-1+ u rn-2+...+ u r2+ u rA) Anticipativni ulozi

Dekurzivni ulozi u r n-1

u r n-2...

u.

S'n = u rn-1+ u rn-2+ u rn-3+...+ u r2+ u r+ u

S'n = u (l + r + r2 +...+ rn-2 + r n-1)

Primer:Ukoliko u banku koja plaa interes po stopi od 6% (pa)d, kapitalie jedanput godinje ulaemo 10 puta uzastopno poetkom godine po 1000 dinara, koliko e iznositi suma ovih uloga na kraju 10-te godine?Koliko iznosi suma ovih uloga ulokiko se uplauju krajem svake godine?a)b)

ULAGANJE EE OD OBRAUNAVANJA INTERESA

gde je: - broj uloga u obraunskom periodu; n- broj godina; m- broj kapitalisanja godinje.

Primer:Ulagano je u banku poetkom svakog tromeseja po 1000 dinara. Koliki je zbir ovih uloga krajem dvadesete godine, ako je interes raunat po stopi 16% uz godinje kapitalisanje?

FAKTOR AKTUALIZACIJEIV tabliceA) Dekurzivni ulozi

b) Anticipativni ulozi

Koliko je neto sadanja vrednost investicije od 25.000 uz diskontnu stopu 5%, ako se od investicije oekuju jednaki godinji neto novani tokovi od 9000 u toku 4 godine.Odrediti internu stopu prinosa.

SADANJA VREDNOST ODLOENIH DEKURZIVNIH ULOGA

SADANJA VREDNOST ODLOENIH ANTICIPATIVNIH ULOGA

Primer:Ulae se krajem svake godine posle 7-me godine 14 puta po 4900 dinara. Odrediti sadanju vrednost ovih uloga u momentu t=0, ako je interesna stopa 8% (pa)d, a kapitalisanje je godinje.

FAKTOR POVRAAJA (AMORTIZACIJA ZAJMA) Gde je:K- zajama- anuitet

Anuitet plaen na kraju k-tog perioda:ak = Rk-1 i + bkGde su:Rk-1- ostatak duga nakon k-1 plaenih anuitetai- kamatna stopabk- otplata u k-tom perioduAnuitet plaen na kraju (k+1)-og perioda:ak+1 = (Rk-1 bk) i + bk+1Posto su anuiteti jednaki, sledi da je:Rk-1 i + bk = (Rk-1 bk) i + bk+1Odavde je:

bk+1=bk(1+i)

bk = a (1 + i)-n+k-1Interes u k-tom periodu je:

Ik = a - bk

Posto je:

Na osnovu zakona otplata, svaku otplatu mozemo izraziti preko prve otplate:odakle sledi da je:

Raunanje prve otplate K = b1 + b2 + .... + bnK = b1 [ 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + ... + (1 + i)n-1] Poto je po zakonu otplate bk+1=bk(1+i), imaemo na kraju prve, druge i n-te godine sledee otplate:b1b2=b1(1+i)b3=b2(1+i)=b1(1+i)(1+i)

Otplaeni deo duga sa prvih c- plaenih anuitetaOc = b1 + b2 + ... + bc

Ostatak duga posle prvih c- plaenih anuitetaRc = K - Oc

Anuiteti jednaki i ei od kapitalisanjaGde je - broj anuiteta u toku kapitalisanjam- broj kapitalisanjan- broj godina amortizacije zajma

Primer:Zajam od 300.000 amortizuje se jednakim godinjim anuitetima toku 6 godina i uz interes 4% (pa)d i godinje kapitalisanje.Izraditi plan amortizacije.

Zajam od 300.000 amortizuje se 8 godina jednakim anuitetima uz 8% interesa i godinje kapitalisanje. Odrediti: anuitet, otplaeni deo duga sa 6 plaenih anuiteta, prvu otplatu, petu otplatu i peti interes, ostatak duga posle 6 plaenih anuiteta.

Primer:

Primer:Odobren je kredit od 40000 .Godinja nominalna kamatna stopa je 8,5%, godinji obraun kamate.Odrediti meseni anuitet koristei konformnu kamatnu stopu.

Sheet1

PLAN OTPLATE KREDITA

Uslovi kredita

Iznos kredita100,000.00 broj rata120konformna stopa0.026%

Administrativni trosak2%broj rata u godini12

Iznos administr. troska2,000.00 Anuitet/rata1,297.75

nominalna kamatna st.10.00%

EKS10.51%

12345678910111213

Redni brojDatum dospeaIsplata kreditaDruge isplateAnuitetIsplata glavniceUplata kamateDruge uplateStanje kreditaTokovi novanog depozita (kolaterala)OpisNeto novani tokDiskontovani neto novani tok

03/1/051000002,000.00 100000Islata kredita, uplata jednokratne naknade-98000.00-98000.00

14/1/051297.75488.17809.589415810399511.831. rata1297.751286.78

25/1/051297.75518.11779.648982465298993.732. rata1297.751276.26

36/1/051297.75496.31801.442753371698497.423. rata1297.751265.47

47/1/051297.75526.05771.701288637297971.364. rata1297.751255.11

58/1/051297.75504.59793.165792728197466.785. rata1297.751244.50

69/1/051297.75508.67789.080694884396958.106. rata1297.751233.98

710/1/051297.75538.11759.64115276296419.997. rata1297.751223.89

811/1/051297.75517.15780.6060147495902.848. rata1297.751213.54

912/1/051297.75546.38751.373452512695356.469. rata1297.751203.61

101/1/061297.75525.76771.995790056294830.7010. rata1297.751193.44

112/1/061297.75530.02767.739302111494300.6811. rata1297.751183.35

123/1/061297.75608.19689.566255307893692.5012. rata1297.751174.31

134/1/061297.75539.23758.524525357293153.2713. rata1297.751164.38

145/1/061297.75567.92729.831266592892585.3414. rata1297.751154.86

156/1/061297.75548.19749.561128015392037.1515. rata1297.751145.09

167/1/061297.75576.67721.086785246391460.4816. rata1297.751135.72

178/1/061297.75557.30740.454369561890903.1817. rata1297.751126.12

189/1/061297.75561.81735.942525615190341.3718. rata1297.751116.60

1910/1/061297.75589.95707.800794442789751.4119. rata1297.751107.47

2011/1/061297.75571.14726.617950422789180.2820. rata1297.751098.11

2112/1/061297.75599.05698.703956410888581.2321. rata1297.751089.12

221/1/071297.75580.61717.144237418588000.6221. rata1297.751079.92

232/1/071297.75585.31712.443677109287415.3122. rata1297.751070.79

243/1/071297.75658.54639.217474958486756.7723. rata1297.751062.61

254/1/071297.75595.38702.373614430886161.3924. rata1297.751053.62

265/1/071297.75622.70675.051747794785538.6825. rata1297.751045.00

276/1/071297.75605.24692.51213607184933.4426. rata1297.751036.17

287/1/071297.75632.32665.431119557784301.1227. rata1297.751027.69

298/1/071297.75615.26682.492932638283685.8629. rata1297.751019.00

309/1/071297.75620.24677.511839032983065.6130. rata1297.751010.39

3110/1/071297.75646.96650.797179697882418.6631. rata1297.751002.12

3211/1/071297.75630.50667.252719954781788.1532. rata1297.75993.65

3312/1/071297.75656.97640.788622452281131.1933. rata1297.75985.52

341/1/081297.75640.93656.829515914180490.2634. rata1297.75977.19

352/1/081297.75646.11651.640654003379844.1535. rata1297.75968.93

363/1/081297.75693.05604.705926608279151.1036. rata1297.75961.27

374/1/081297.75656.96640.798934642878494.15371297.75953.14

385/1/081297.75682.77614.98092662277811.37381297.75945.34

396/1/081297.75667.80629.952627182377143.57391297.75937.35

407/1/081297.75693.36604.399522088876450.21401297.75929.68

418/1/081297.75678.82618.932843233575771.39411297.75921.82

429/1/081297.75684.32613.437173871875087.08421297.75914.03

4310/1/081297.75709.47588.287431115374377.61431297.75906.55

4411/1/081297.75695.60602.153240777873682.01441297.75898.89

4512/1/081297.75720.48577.279089223172961.53451297.75891.53

461/1/091297.75707.07590.68883178572254.47461297.75884.00

472/1/091297.75712.79584.96450189671541.67471297.75876.52

483/1/091297.75774.61523.142812782770767.06481297.75869.83

494/1/091297.75724.83572.922653128370042.23491297.75862.48

505/1/091297.75748.99548.762409810369293.24501297.75855.42

516/1/091297.75736.76560.990728373568556.48511297.75848.19

527/1/091297.75760.63537.121902370267795.84521297.75841.25

538/1/091297.75748.89548.867963702667046.96531297.75834.14

549/1/091297.75754.95542.805056491966292.01541297.75827.09

5510/1/091297.75778.37519.380385122165513.63551297.75820.32

5611/1/091297.75767.36530.391429100464746.27561297.75813.38

5712/1/091297.75790.48507.26993982763955.78571297.75806.73

581/1/101297.75779.98517.779257412163175.81581297.75799.91

592/1/101297.75786.29511.464659325862389.52591297.75793.15

603/1/101297.75841.54456.218396445461547.98601297.75787.09

614/1/101297.75799.47498.285950620860748.51611297.75780.44

625/1/101297.75821.81475.948583986459926.71621297.75774.05

636/1/101297.75812.59485.16028199559114.11631297.75767.51

647/1/101297.75834.61463.143487873858279.50641297.75761.23

658/1/101297.75825.93471.824680642557453.57651297.75754.79

669/1/101297.75832.62465.138039166656620.96661297.75748.41

6710/1/101297.75854.14443.610254853955766.81671297.75742.29

6811/1/101297.75846.27451.482200868354920.54681297.75736.01

6912/1/101297.75867.47430.287937576654053.07691297.75729.99

701/1/111297.75860.15437.607950277853192.93701297.75723.82

712/1/111297.75867.11430.644293774452325.82711297.75717.70

723/1/111297.75915.13382.628364092351410.69721297.75712.22

734/1/111297.75881.54416.215494831150529.15731297.75706.20

745/1/111297.75901.87395.882561876749627.28741297.75700.42

756/1/111297.75895.98401.777186441148731.30751297.75694.50

767/1/111297.75915.96381.796885031747815.34761297.75688.82

778/1/111297.75910.65387.107950885646904.70771297.75682.99

789/1/111297.75918.02379.735451732245986.68781297.75677.22

7910/1/111297.75937.46360.293482844545049.22791297.75671.68

8011/1/111297.75933.04364.713679357444116.17801297.75666.00

8112/1/111297.75952.12345.63859214743164.06811297.75660.55

821/1/121297.75948.30349.451647859342215.76821297.75654.97

832/1/121297.75955.98341.774287262241259.78831297.75649.43

843/1/121297.75985.27312.484141142640274.50841297.75644.30

854/1/121297.75971.70326.058125947539302.81851297.75638.85

865/1/121297.75989.83307.927136006138312.98861297.75633.62

876/1/121297.75987.58310.17783522337325.40871297.75628.27

887/1/121297.751005.32292.434694834436320.08881297.75623.13

898/1/121297.751003.71294.043554181535316.37891297.75617.86

909/1/121297.751011.84285.917615522534304.54901297.75612.63

9110/1/121297.751028.99268.766990442733275.55911297.75607.62

9211/1/121297.751028.36269.395315080432247.19921297.75602.49

9312/1/121297.751045.11252.648219567531202.08931297.75597.56

941/1/131297.751045.15252.608755979730156.94941297.75592.50

952/1/131297.751053.61244.1473655829103.33951297.75587.50

963/1/131297.751084.94212.815781756728018.39961297.75583.01

974/1/131297.751070.92226.833922551926947.47971297.75578.08

985/1/131297.751086.63211.126317898825860.84981297.75573.35

996/1/131297.751088.39209.366634000924772.45991297.75568.50

1007/1/131297.751103.67194.085638669523668.781001297.75563.85

1018/1/131297.751106.13191.619972595222562.651011297.75559.09

1029/1/131297.751115.09182.664823460421447.561021297.75554.36

10310/1/131297.751129.72168.035975212220317.841031297.75549.82

10411/1/131297.751133.26164.491091704519184.581041297.75545.18

10512/1/131297.751147.45150.306106472218037.131051297.75540.72

1061/1/141297.751151.73146.026688199116885.401061297.75536.14

1072/1/141297.751161.05136.702420659415724.351071297.75531.61

1083/1/141297.751182.77114.983052110514541.581081297.75527.55

1094/1/141297.751180.03117.72707130513361.551091297.75523.09

1105/1/141297.751193.07104.684219092512168.481101297.75518.81

1116/1/141297.751199.2498.514721268510969.241111297.75514.43

1127/1/141297.751211.8185.94109858719757.431121297.75510.22

1138/1/141297.751218.7678.99508775988538.671131297.75505.90

1149/1/141297.751228.6369.12813947777310.041141297.75501.63

11510/1/141297.751240.4857.27223492916069.561151297.75497.52

11611/1/141297.751248.6249.13849522744820.941161297.75493.32

11712/1/141297.751259.9837.77080432163560.961171297.75489.28

1181/1/151297.751268.9328.82913541482292.031181297.75485.15

1192/1/151297.751279.2018.55604889221012.831191297.75481.04

1203/1/151297.751290.357.4062642373-277.51120. rata1297.75477.37

100000.000.00155730.56100277.513048.59691011150.0010.51%-0.00

Sheet2

kredit100000kredit100000

godinja stopa10%godinja stopa10%

broj godina120broj godina120

provizija2.00%provizija2.00%

Dug102040.816326531Isplaceno98000

godisnji anuitet$1,348.48godisnji anuitet$1,321.51

10/31/03-100000-100000

kredit100000Isplaceno9800011/30/031324.23942137811313.391902376

broj perioda120broj perioda12012/31/031324.23942137811302.276140685

anuitet$1,348.48anuitet$1,321.511/31/041324.23942137811291.2544561371

2/29/041324.23942137811281.0283112935

APR10.48%APR10.48%3/31/041324.23942137811270.1864556356

4/30/041324.23942137811259.7817119833

5/31/041324.23942137811249.1196748048

6/30/041324.23942137811238.8874998751

kredit100000kredit1000007/31/041324.23942137811228.4022987819

godinja stopa0.797%godinja stopa0.797%8/31/041324.23942137811218.005838145

broj godina120broj godina1209/30/041324.23942137811208.0285324851

provizija2.00%provizija2.00%10/31/041324.23942137811197.8045031921

11/30/041324.23942137811187.9926769472

Dug102040.81632653112/31/041324.23942137811177.9382191242

1/31/051324.23942137811167.9688562045

godisnji anuitet$1,324.24godisnji anuitet$1,297.752/28/051324.23942137811159.0368120513

3/31/051324.23942137811149.2274193098

4/30/051324.23942137811139.8135126798

5/31/051324.23942137811130.16681442

6/30/051324.23942137811120.9090429044

kredit100000kredit980007/31/051324.23942137811111.4223407436

broj perioda120broj perioda1208/31/051324.23942137811102.0159283428

anuitet$1,324.24anuitet$1,297.759/30/051324.23942137811092.988755061

10/31/051324.23942137811083.7383534785

APR0.84%APR0.84%11/30/051324.23942137811074.8609011138

12/31/051324.23942137811065.7639228196

1.10525353181.10525248031/31/061324.23942137811056.743935896

10.525%10.525%2/28/061324.23942137811048.6624845423

3/31/061324.23942137811039.7872339401

4/30/061324.23942137811031.2698075622

5/31/061324.23942137811022.5417581512

6/30/061324.23942137811014.1655982416

7/31/061324.23942137811005.5823086044

8/31/061324.2394213781997.0716627851

9/30/061324.2394213781988.9041413883

10/31/061324.2394213781980.5346495778

11/30/061324.2394213781972.5025912719

12/31/061324.2394213781964.2719123489

1/31/071324.2394213781956.1108929582

2/28/071324.2394213781948.7990330006

3/31/071324.2394213781940.7689667848

4/30/071324.2394213781933.0626494232

5/31/071324.2394213781925.1657665241

6/30/071324.2394213781917.5872629163

7/31/071324.2394213781909.8213544111

8/31/071324.2394213781902.1211719

9/30/071324.2394213781894.7314382941

10/31/071324.2394213781887.1589677866

11/30/071324.2394213781879.8917972088

12/31/071324.2394213781872.4449205272

1/31/081324.2394213781865.0610697454

2/29/081324.2394213781858.2101816376

3/31/081324.2394213781850.9468051521

4/30/081324.2394213781843.9762668268

5/31/081324.2394213781836.8333576631

6/30/081324.2394213781829.9784297684

7/31/081324.2394213781822.9539899061

8/31/081324.2394213781815.9890006916

9/30/081324.2394213781809.3048195325

10/31/081324.2394213781802.4553487134

11/30/081324.2394213781795.8820285849

12/31/081324.2394213781789.1461602216

1/31/091324.2394213781782.4673002099

2/28/091324.2394213781776.4833799737

3/31/091324.2394213781769.9116901428

4/30/091324.2394213781763.604951683

5/31/091324.2394213781757.1422571487

6/30/091324.2394213781750.9401196128

7/31/091324.2394213781744.5846126246

8/31/091324.2394213781738.2828948375

9/30/091324.2394213781732.2352439358

10/31/091324.2394213781726.0380438019

11/30/091324.2394213781720.0906967064

12/31/091324.2394213781713.9962807396

1/31/101324.2394213781707.953444256

2/28/101324.2394213781702.5393688816

3/31/101324.2394213781696.5934968316

4/30/101324.2394213781690.8873450046

5/31/101324.2394213781685.0400886994

6/30/101324.2394213781679.4285767179

7/31/101324.2394213781673.678300558

8/31/101324.2394213781667.9766912883

9/30/101324.2394213781662.5049542785

10/31/101324.2394213781656.8979095133

11/30/101324.2394213781651.5169244431

12/31/101324.2394213781646.0028757751

1/31/111324.2394213781640.5354947095

2/28/111324.2394213781635.6369982384

3/31/111324.2394213781630.257347746

4/30/111324.2394213781625.0945890744

5/31/111324.2394213781619.804163213

6/30/111324.2394213781614.7270318956

7/31/111324.2394213781609.5243508229

8/31/111324.2394213781604.3657021238

9/30/111324.2394213781599.4150350977

10/31/111324.2394213781594.3419455865

11/30/111324.2394213781589.4733882513

12/31/111324.2394213781584.4844388789

1/31/121324.2394213781579.5377129832

2/29/121324.2394213781574.9480393003

3/31/121324.2394213781570.0820237736

4/30/121324.2394213781565.4121918038

5/31/121324.2394213781560.6268819737

6/30/121324.2394213781556.034501882

7/31/121324.2394213781551.3285591975

8/31/121324.2394213781546.6624447907

9/30/121324.2394213781542.1844545105

10/31/121324.2394213781537.5957303239

11/30/121324.2394213781533.1920101159

12/31/121324.2394213781528.6793925877

1/31/131324.2394213781524.2049671491

2/28/131324.2394213781520.1961086191

3/31/131324.2394213781515.7934806103

4/30/131324.2394213781511.5683537248

5/31/131324.2394213781507.2387458611

6/30/131324.2394213781503.0836951614

7/31/131324.2394213781498.8258963612

8/31/131324.2394213781494.6041330176

9/30/131324.2394213781490.5525788615

10/31/131324.2394213781486.4008359174

10.52%-24.3386830882

Sheet3


Uslovi kredita

Iznos kredita40,000.00 mesena konformna stopa

broj rata1800.682%

broj rata u godini12

Anuitet/rata386.6

nominalna kamatna stopa8.50%

Redni brojDatum dospeaAnuitetIsplata glavniceUplata kamateStanje kredita

010/31/0340,000.00

111/30/03386.56113.70272.8639886.30

212/31/03386.56114.48272.0839771.82

31/31/04386.56115.26271.3039656.56

42/29/04386.56116.05270.5239540.51

53/31/04386.56116.84269.7339423.67

64/30/04386.56117.64268.9339306.04

75/31/04386.56118.44268.1339187.60

86/30/04386.56119.25267.3239068.35

97/31/04386.56120.06266.5038948.29

108/31/04386.56120.88265.6938827.42

119/30/04386.56121.70264.8638705.71

1210/31/04386.56122.53264.0338583.18

1311/30/04386.56123.37263.1938459.81

1412/31/04386.56124.21262.3538335.60

151/31/05386.56125.06261.5138210.55

162/28/05386.56125.91260.6538084.63

173/31/05386.56126.77259.7937957.87

184/30/05386.56127.63258.9337830.23

195/31/05386.56128.50258.0637701.73

206/30/05386.56129.38257.1837572.35

217/31/05386.56130.26256.3037442.08

228/31/05386.56131.15255.4137310.93

239/30/05386.56132.05254.5237178.88

2410/31/05386.56132.95253.6237045.93

2511/30/05386.56133.85252.7136912.08

2612/31/05386.56134.77251.8036777.31

271/31/06386.56135.69250.8836641.62

282/28/06386.56136.61249.9536505.01

293/31/06386.56137.54249.0236367.47

304/30/06386.56138.48248.0836228.98

315/31/06386.56139.43247.1436089.55

326/30/06386.56140.38246.1835949.18

337/31/06386.56141.34245.2335807.84

348/31/06386.56142.30244.2635665.54

359/30/06386.56143.27243.2935522.27

3610/31/06386.56144.25242.3135378.02

3711/30/06386.56145.23241.3335232.79

3812/31/06386.56146.22240.3435086.56

391/31/07386.56147.22239.3434939.34

402/28/07386.56148.22238.3434791.12

413/31/07386.56149.24237.3334641.88

424/30/07386.56150.25236.3134491.63

435/31/07386.56151.28235.2834340.35

446/30/07386.56152.31234.2534188.04

457/31/07386.56153.35233.2134034.69

468/31/07386.56154.40232.1733880.29

479/30/07386.56155.45231.1133724.84

4810/31/07386.56156.51230.0533568.33

4911/30/07386.56157.58228.9933410.76

5012/31/07386.56158.65227.9133252.10

511/31/08386.56159.73226.8333092.37

522/29/08386.56160.82225.7432931.54

533/31/08386.56161.92224.6432769.62

544/30/08386.56163.03223.5432606.60

555/31/08386.56164.14222.4332442.46

566/30/08386.56165.26221.3132277.20

577/31/08386.56166.38220.1832110.82

588/31/08386.56167.52219.0431943.30

599/30/08386.56168.66217.9031774.64

6010/31/08386.56169.81216.7531604.82

6111/30/08386.56170.97215.5931433.85

6212/31/08386.56172.14214.4331261.71

631/31/09386.56173.31213.2531088.40

642/28/09386.56174.49212.0730913.91

653/31/09386.56175.68210.8830738.22

664/30/09386.56176.88209.6830561.34

675/31/09386.56178.09208.4730383.25

686/30/09386.56179.30207.2630203.95

697/31/09386.56180.53206.0430023.42

708/31/09386.56181.76204.8029841.66

719/30/09386.56183.00203.5629658.66

7210/31/09386.56184.25202.3229474.41

7311/30/09386.56185.50201.0629288.91

7412/31/09386.56186.77199.7929102.14

751/31/10386.56188.04198.5228914.10

762/28/10386.56189.33197.2428724.77

773/31/10386.56190.62195.9528534.15

784/30/10386.56191.92194.6528342.24

795/31/10386.56193.23193.3428149.01

806/30/10386.56194.55192.0227954.46

817/31/10386.56195.87190.6927758.59

828/31/10386.56197.21189.3627561.38

839/30/10386.56198.55188.0127362.83

8410/31/10386.56199.91186.6627162.92

8511/30/10386.56201.27185.2926961.65

8612/31/10386.56202.64183.9226759.00

871/31/11386.56204.03182.5426554.98

882/28/11386.56205.42181.1426349.56

893/31/11386.56206.82179.7426142.74

904/30/11386.56208.23178.3325934.51

915/31/11386.56209.65176.9125724.86

926/30/11386.56211.08175.4825513.77

937/31/11386.56212.52174.0425301.25

948/31/11386.56213.97172.5925087.28

959/30/11386.56215.43171.1324871.85

9610/31/11386.56216.90169.6624654.95

9711/30/11386.56218.38168.1824436.57

9812/31/11386.56219.87166.6924216.70

991/31/12386.56221.37165.1923995.33

1002/29/12386.56222.88163.6823772.45

1013/31/12386.56224.40162.1623548.05

1024/30/12386.56225.93160.6323322.12

1035/31/12386.56227.47159.0923094.65

1046/30/12386.56229.02157.5422865.63

1057/31/12386.56230.59155.9822635.04

1068/31/12386.56232.16154.4022402.88

1079/30/12386.56233.74152.8222169.14

10810/31/12386.56235.34151.2321933.80

10911/30/12386.56236.94149.6221696.86

11012/31/12386.56238.56148.0021458.30

1111/31/13386.56240.19146.3821218.12

1122/28/13386.56241.82144.7420976.29

1133/31/13386.56243.47143.0920732.82

1144/30/13386.56245.13141.4320487.68

1155/31/13386.56246.81139.7620240.88

1166/30/13386.56248.49138.0719992.39

1177/31/13386.56250.19136.3819742.20

1188/31/13386.56251.89134.6719490.31

1199/30/13386.56253.61132.9519236.70

12010/31/13386.56255.34131.2218981.36

12111/30/13386.56257.08129.4818724.28

12212/31/13386.56258.84127.7318465.44

1231/31/14386.56260.60125.9618204.84

1242/28/14386.56262.38124.1817942.46

1253/31/14386.56264.17122.3917678.29

1264/30/14386.56265.97120.5917412.32

1275/31/14386.56267.79118.7817144.53

1286/30/14386.56269.61116.9516874.92

1297/31/14386.56271.45115.1116603.47

1308/31/14386.56273.30113.2616330.17

1319/30/14386.56275.17111.4016055.00

13210/31/14386.56277.04109.5215777.95

13311/30/14386.56278.93107.6315499.02

13412/31/14386.56280.84105.7315218.18

1351/31/15386.56282.75103.8114935.43

1362/28/15386.56284.68101.8814650.75

1373/31/15386.56286.6299.9414364.13

1384/30/15386.56288.5897.9814075.55

1395/31/15386.56290.5596.0213785.00

1406/30/15386.56292.5394.0313492.47

1417/31/15386.56294.5292.0413197.95

1428/31/15386.56296.5390.0312901.41

1439/30/15386.56298.5688.0112602.86

14410/31/15386.56300.5985.9712302.26

14511/30/15386.56302.6483.9211999.62

14612/31/15386.56304.7181.8611694.91

1471/31/16386.56306.7979.7811388.12

1482/29/16386.56308.8877.6811079.24

1493/31/16386.56310.9975.5810768.26

1504/30/16386.56313.1173.4610455.15

1515/31/16386.56315.2471.3210139.91

1526/30/16386.56317.3969.179822.51

1537/31/16386.56319.5667.009502.95

1548/31/16386.56321.7464.829181.21

1559/30/16386.56323.9362.638857.28

15610/31/16386.56326.1460.428531.14

15711/30/16386.56328.3758.208202.77

15812/31/16386.56330.6155.967872.16

1591/31/17386.56332.8653.707539.30

1602/28/17386.56335.1351.437204.16

1613/31/17386.56337.4249.146866.74

1624/30/17386.56339.7246.846527.02

1635/31/17386.56342.0444.526184.98

1646/30/17386.56344.3742.195840.61

1657/31/17386.56346.7239.845493.89

1668/31/17386.56349.0937.485144.80

1679/30/17386.56351.4735.104793.33

16810/31/17386.56353.8732.704439.46

16911/30/17386.56356.2830.284083.18

17012/31/17386.56358.7127.853724.47

1711/31/18386.56361.1625.413363.32

1722/28/18386.56363.6222.942999.70

1733/31/18386.56366.1020.462633.60

1744/30/18386.56368.6017.972265.00

1755/31/18386.56371.1115.451893.88

1766/30/18386.56373.6412.921520.24

1777/31/18386.56376.1910.371144.05

1788/31/18386.56378.767.80765.29

1799/30/18386.56381.345.22383.94

18010/31/18386.56383.942.62-0.00

69581.4340000.0029581.43

Sheet1


Uslovi kredita

Iznos kredita100,000.00 broj rata120konformna stopa0.026%

Administrativni trosak2%broj rata u godini12

Iznos administr. troska2,000.00 Anuitet/rata1,297.75

nominalna kamatna st.10.00%

EKS10.51%

12345678910111213

Redni brojDatum dospeaIsplata kreditaDruge isplateAnuitetIsplata glavniceUplata kamateDruge uplateStanje kreditaTokovi novanog depozita (kolaterala)OpisNeto novani tokDiskontovani neto novani tok

03/1/051000002,000.00 100000Islata kredita, uplata jednokratne naknade-98000.00-98000.00

14/1/051297.75488.17809.589415810399511.831. rata1297.751286.78

25/1/051297.75518.11779.648982465298993.732. rata1297.751276.26

36/1/051297.75496.31801.442753371698497.423. rata1297.751265.47

47/1/051297.75526.05771.701288637297971.364. rata1297.751255.11

58/1/051297.75504.59793.165792728197466.785. rata1297.751244.50

69/1/051297.7550

Documents

FINANSIJSKA MATEMATIKA