155

Click here to load reader

Finansijska Matematika u Praksi

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Obracuni kamata

Citation preview

  • FINANSIJSKA MATEMATIKA U PRAKSI Prof.dr Jelena KooviEkonomski fakultet Beograd

  • U uslovima ogranienih finansijskih sredstava potrebno je doneti adekvatnu odluku gde uloiti sredstva:Da li kupiti neko dobro danas ili sutra?Da li uloiti novac u banku?Da li zaradu u dinarima konvertovati u devize?Da li kupiti kola za gotovinu, kredit ili ih uzeti na lizing?U koje hartije od vrednosti uloiti novac?Kod koje banke uzeti kredit?

  • ZNAAJ FINANSIJSKO - MATEMATIKIH OBRAUNA1. Za privredne subjekte i graane- Banke, osiguravae i dr.finansijske institucije2. Zakonska regulativa3. Sudski sporovi4. Edukacija kadrova i graana

  • PRIMENE PROCENTNOG RAUNA

  • PROCENTNI RAUNG : P = 100 : p

    gde je: G - osnovna veliina ili glavnicaP - prihod ili prinos koji se ostvaruje p procenat

    (G+P):(100+p)=G:100(G-P):(100-p)=G:100

  • 1 procent nekog broja = stoti deo tog broja Znak % oznaava podeli sa stoPrimer: 15% od 150= 150 0,15 = 22,5

    Primer: Broj 15 izraziti kao procenat broja 4015/40= 0,375 =37,5%

  • Primer: Broj 110 je za 10% vei od broja 100.

    Uopteno: Broj koji je za p procenata vei od broja S jednak je:

    S+iS=(1+i)S

    Gde je:

  • Broj za q procenata manji od broja S:(1-d) S

    Gde je:

    Primer: Broj 100 je za 9,0909% manji od broja 110.

  • Primer: Broj 100 je uvean za 10%. Za koliko procenata treba smanjiti tako uveani broj da bi dobili prvobitni broj 100?

  • Primer:U Srbiji za veinu roba PDV iznosi 20%. PDV ulazi u prodajnu cenu robe. Koliko je procentualno uee PDV-a u prodajnoj ceni robe?

    Reenje:Cena robe bez PDV-a neka je 100 din.Prodajna cena iznosi 100+20= 120 din120.........100% 20 ..........x120 :100 = 20 : x

  • Primer:Neki proizvod je poskupeo u januaru 10%, a u februaru jo 10%. Za koliko je procenata poskupeo proizvod za 2 meseca? Prvobitna cena = 100

    Cena proizvoda je uveana za 21% u odnosu na prvobitnu.

  • Primer:Cena robe u iznosu od 800 din je smanjena, kao rezultat dva snienja za istu procentnu stopu.Sada cena iznosi 512 dinara. Za koliko se procenata sniavala cena svaki put?

  • Primer:Plata jednog radnika je za godinu dana porasla 1,5 puta. Za koliko procenata se uveala njegova plata u tom periodu?

  • Primer:U jednoj godini inflacija je iznosila 150%. Izraunati koliko puta su porasle cene.

  • Primer:Cena robe poveana je 2,5 puta. Za koliko je % uveana cena te robe?

  • Rast za p% rast

    puta Smanjenje za p% smanjenje

    Primer: Cena akcija se smanjila za godinu dana za 20%. emu je jednak koeficijent promene cena? X-0,2X=(-0,2+1)X=0,8X

    puta

  • Rast k puta rast za (k-1)100%

    Primer: Cena neke knjige poveana je 2,5 puta. Za koliko je % poveana cena knjige? X2,5 (2,5-1) 100 =150 %

  • Procentni poeniAko je kamatna stopa uveana za p procentnih poena, novi iznos kamatne stope je (i+p)%.Ako je i=3% i uvea se za 0,5 procentnih poena,novi iznos kamatne stope je 3,5%.Ako je i=10% i procentna stopa se smanji za 6 procentnih poena, novi iznos kamatne stope je 4%.Ako bi stopa bila smanjenja za 6%, novi iznos kamatne stope bi bio0,1-0,10,06=0,094=9,4%

  • Uticaj inflacije na kamatnu stopuFierova formulap=(1+p1)(1+i)-1p - nominalna godinja kamatna stopap1 - realna godinja stopai - stopa inflacije

    Primer:Oekuje se da e u tekuoj godini oekivana stopa inflacije iznositi 10%. Odrediti nominalnu godinju kamatnu stopu na uloge u banci da bi realna godinja stopa bila 5%.

    p=(1+p1)(1+i)-1=(1+0,05)(1+0,1)-1=15,5%

  • Ako se glavnica G0 povea ili smanji za p%, onda je njen novi iznos:G = G0 (1 p) Primer 1. Kolika je cena nekog proizvoda od 100 dinara ako se ona: a)povea za 18%, b) smanji za 18% ?G = G0 (1 + p) = 100 (1 + 0,18) = 1001,18 = 118G = G0 (1 - p) = 100 (1 - 0,18) = 1000,82 = 82

  • Ako je glavnica G u toku nekog perioda n vie puta poveana (smanjena), redom za stope p1, p2 ,..., pn, onda e iznos te glavnice na kraju perioda n porasti na: Gn = G (1 + p1) (1 + p2) ... (1 + pn), odnosno, opasti na: Gn = G (1 - p1) (1 - p2) ... (1 - pn). Kada je p1 = p2 = ... = pn, krajnja vrednost glavnice je: Gn = G (1 + p1)n, odnosno Gn = G (1 - p1)n. Primer 2. Ako je u toku jednog perioda cena nekog proizvoda od 65 dinara poveana zaredom etiri puta, uz stope 10%, 20%, 40% i 50%, kolika e biti krajnja cena tog proizvoda posle svih poveanja? Gn = 65 (1 + 0,1) (1 + 0,2) (1 + 0,4) (1 + 0,5) = 180,18

  • Ako je glavnica G vie puta u toku jednog perioda poveana (smanjena) redom za procentne stope p1, p2 ,..., pn, onda je stopa p njenog ukupnog rasta: p = ( 1 + p1) (1 + p2) ... (1 + pn) 1,

    a stopa p njenog ukupnog pada:p = 1 - ( 1 - p1) (1 - p2) ... (1 - pn). Ako su stope jednake, odnosno, p1 = p2 =...= pn, stopa ukupnog rasta glavnice je: p = (1 + p1)n 1, odnosno, stopa ukupnog pada glavnice je:p = 1 - (1 - p1)n

  • Primer 3. Ako je u nekom vremenskom periodu vrednost novane jedinice imala redom tri devalvacije, za stope 12%, 15%, 13%, koliki je procenat ukupnog obezvreenja? p = 1 - ( 1 0,12) (1 0,15) (1 0,13) = 0,34924100 = 34,924% Vrednost novane jedinice posle devalvacije e biti: Gn = 1 (1 0,12) (1 0,15) (1 0,13) = 0,65076. Primer 4. Ako je u toku godine cena nekog proizvoda od 23 dinara etiri puta poveana za istu stopu od 20%, kolika e biti krajnja cena te usluge, a koliki je ukupni godinji procenat poveanja te cene? Gn = 23 (1 + 0,20)4 = 47,6928 p = (1 + 0,20)4 1 = 1,0736100 = 107,36%.

  • Primer 5. Kolika je stopa inflacije za jednu godinu, ako je meseni rast cena u toj godini iznosio 7,2%? p = (1 + p1)n 1 = (1 + 0,072)12 1 = 1,30323100 = 130,323%.

  • Ako se glavnica povea ili smanji za stope prinosa p1, p2 ,..., pn, gde se svi prinosi izraunavaju na istu glavnicu G, krajnji iznos glavnice u sluaju poveanja iznosi: Gn = G [1 + (p1 + p2 +...+ pn)],

    a za sluaj smanjenja: Gn = G [1 - (p1 + p2 +...+ pn)], gde je za sluaj smanjenja p1 + p2 +...+ pn < 1. Primer 7. Bruto zarada radnika iznosi 16540 dinara. Kolika e biti njegova neto zarada, ako je bruto zarada optereena doprinosima ije su stope 16%, 3%, 2,8% i 11,5%? Gn = G [1 - (p1 + p2 +p3 + p4)] Gn = 16540 [1 - (0,16 + 0,03 + 0,028 + 0,115)] = 11032,18.

  • PROCENTNI RAUN U PRAKSI1. Preduzee je uplatilo svom dobavljau 450000 dinara bruto (zajedno sa PDV-om). Stopa PDV-a je 20%. Izraunati neto iznos. (G+P):(100+p)=G:100 G=(G+P)100/(100+p) G=450000*100/120=375000

  • PROCENTNI RAUN U PRAKSI2. Rezervacije za tete osiguravajue kompanije iznosile su u 2011. godini 7000000 evra. U 2012. godini ove rezervacije su iznosile 8200000 evra. a) Za koliko procenata su rezervacije iz 2012. godine vee od rezervacija u 2011. godini?

    G:P=100:p; G=7000000, P=1200000; p=P*100/G=1200000*100/7000000=17,14%

    b) Za koliko procenata treba uveati rezervacije iz 2011. godine, da bi njihov iznos u 2012. godini bio 8200000 evra? 7000000+p/100*7000000=8200000; p=17,14%

    c) Za koliko su procenata rezervacije iz 2011. godine bile manje u odnosu na rezervacije iz 2012. godine? (G-P):(100-p)=G:100; G-P=7000000, G=8200000 100-p=(G-P)*100/G=7000000*100/8200000=85,36 p=100-85,36=14,63%

    d) Za koliko procenata treba smanjiti rezervacije iz 2012. godine da bi se dobile rezervacije iz 2011. godine? 8200000-p/100*8200000=7000000; p=14,63%

  • PROST INTERESNI RAUN

  • Interesni raun ukljuuje - vreme (t).K : I = 100 : pggde je: K - kapital ili glavnica I - interes ili kamata p kamatna stopa g - vreme iskazano u godinama

  • K : I = 100 : pg(1)K : I = 1200 : pm(2)K : I = 36000 : pd (3)K : I = 36500 : pd (3a)Raunanje broja dana: prvi dan se ne uzima u obzir, a poslednji se uzima.

  • Primer:Uloeno je 100 evra uz godinju stopu 12% na devet meseci. Izraunati interes.

    I=Kit ili I=Kpm/1200

    ili I=100*12*9/1200 = 9 evra

    evra

  • BUDUA VREDNOST (Kn)

    Kt=K+Kit= K(1+it)

    Gde je:Kt- budua vrednost, uveana vrednostK- osnovna veliina, sadanja vrednost (glavnica)i- godinja kamatna stopat- vreme u godinama

    Primer 1:Na koji iznos e se uveati 800 evra uz 9% prostog interesa za 4 meseca?

    Kt= K(1+it)=evra

  • Primer 2.K=1000 i=0,04t=10Kt= K(1+it)=1000 (1+0,0410)=1000 1,4=1400

  • Primer 3.

    Kt=5000

    i=0,1K=?

  • Primer 4.K=9893,78

    Kt=10000

    t=180/360=0,5 godina

    i=?

    Kt= K(1+it)

    I=Kt-K=10000-9893,78=106,22

    I=Kit

    i=2,147%

  • Primer 5.

    K=3500 evra

    i = 0,10

    t = 270/360

    Kt=?

    Kt= K(1+it)

  • Primer 6.Kt = 2539,62 evraK = 2443,02t = 200/360=5/9_________________i=?

    Kt= K(1+it)

    i = 0,07117

    i = 7,117%

  • Primer 7. Uloeno je 15.03.2012. godine 1000 evra uz kamatnu stopu od 5%. Odrediti stanje uloga na dan 16.04.2012. godine. d(15.03.-16.04.)=31-15+16=32 Kt=K(1+it)=1000(1+0,05 *32/360)=1004,44Primer 8. Dunik je trebao da regulie dug od 10000 dinara 15.05.2012. godine, ali je regulisao dug 30.05.2012. godine. Zatezna kamatna stopa iznosi 18,5%. Izraunati zateznu kamatu. d(15.05.-30.05.)=30-15=15 Iz=10000*0,185*15/365=76,027

  • OBRAUN ZATEZNE KAMATEZatezna kamata predstavlja potraivanje poverioca zbog toga to dunik nije blagovremeno ispunio svoju novanu obavezu.

    Zakon o zateznoj kamati (Sl. glasnik RS, br.119/12, u primeni od 25.12.2012) propisuje nain obrauna zatezne kamate.

    Zatezna kamata u smislu ovog zakona obraunava se za kalendarski broj dana perioda docnje u izmirivanju obaveza u odnosu na kalendarski broj dana u godini (365,366), primenom prostog interesnog rauna od 100, i dekurzivnog naina obrauna, bez pripisa obraunate zatezne kamate glavnici istekom obraunskog perioda.Dakle, dan dospea duga se ne uzima u obzir, ve se zatezna kamata obraunava za broj dana poev od prvog dana kanjenja, zakljuno sa danom povraaja duga, iako to u samoj regulativi nije sasvim jasno iskazano.

  • OBRAUN ZATEZNE KAMATEPrema ranijem Zakonu o visini stope zatezne kamate (Slubeni list SRJ, br. 9/2001), propisana stopa zatezne kamate obuhvatala je mesenu stopu rasta cena na malo i fiksnu stopu od 0,5% meseno, a zatezna kamata je utvrivana primenom konformnog metoda.Prema Odluci Ustavnog suda RS (Slubeni glasnik RS br. 73/2012), koja je stupila na snagu 27.07.2012. godine, konformni metod obrauna zatezne kamate nije u skladu sa Ustavom RS, i zamenjen je proporcionalnim metodom. Poslovne banke su u prethodnom periodu za obraunavanje zatezne kamate na svoje obaveze prema NBS primenjivale proporcionalni metod, a na svoja potraivanja prema dunicima konformni metod, ime su neopravdano bile stavljene u odnosu na povlaeni poloaj prema ostalim ekonomskim subjektima.Nova regulativa je usklaena sa odgovarajuom Direktivom EU (Directive 2000/35/EC)

  • Za obraunavanje zakonske zatezne kamate se primenjuje:Konformni metod (do donoenja Zakona o visini zatezne kamatne stope, tj. do 03.03.2001. godine),Proporcionalni metod (na bazi mesene stope rasta cena na malo) u skladu sa Odlukom Ustavnog suda RS poev od 03.03.2001. godine, do donoenja Zakona o zateznoj kamati 25.12.2012. godine)

    Proporcionalni metod (na bazi referente kamatne stope uveane za 8 p.p.) od donoenja Zakona o zateznoj kamati, tj. od 25.12.2012. godine.OBRAUN ZATEZNE KAMATEK = stopa zatezne kamate;Kp = stopa rastapotroakih cena uRS (Indekspotroakih cena 100) 0,5 = fiksna stopa.

  • OBRAUN ZATEZNE KAMATE PREMA ODLUCI USTAVNOG SUDAPrimer 1. Izraunati iznos zatezne kamate na dugovanje od 10.000 dinara za period docnje od 10 dana tokom novembra 2011. godine.

    mesena stopa rasta cena na malo (novembar 2011): 0,9%

    mesena stopa zatezne kamate: 100((1+0,9/100)(1+0,5/100)-1)=1,4045%

    dnevna stopa zatezne kamate u nov. 2011.:1,4045%/30=0,0468167%

    stopa zatezne kamate za 10 dana docnje: 10*0,0468167%=0,468167%

    Iznos zatezne kamate: 0,468167% 10000=46,8167 dinara

  • POREENJE KONFORMNOG I PROPORCIONALNOG METODA OBRAUNA ZATEZNE KAMATEPrimer 2. Umesto 31.01.2010. godine, dunik je izmirio svoj dug od 100.000 dinara 31.05.2010 godine. Izraunati zateznu kamatu za dati period docnje primenom konformnog i proporcionalnog metoda.

    KONFORMNI METODPERIOD BROJ DANAMES. STOPA (%)OSNOVICAKAMATA ZA PERIOD31.01.-28.02.28 1,2035%1000001203,5028.02.-31.03.312,108%101203,52133,3631.03.-30.04.301,6055%103336,861659,07330.04.-31.05.311,505%104995,91580,188UKUPAN DUG:106576,13

    PROPORCIONALNI METODPERIOD BROJ DANAMES. STOPA (%)OSNOVICAKAMATA ZA PERIOD31.01.-28.02.28 1,2035%1000001203,528.02.-31.03.312,108%100000210831.03.-30.04.301,6055%1000001605,530.04.-31.05.311,505%1000001505UKUPAN DUG:106422

  • OBRAUN ZATEZNE KAMATE PREMA NOVOM ZAKONUPrema Zakonu o zateznoj kamati, zatezna kamata se obraunava prema sledeem obrascu: k=G*p*d/(100*Gd) gde su: k iznos zatezne kamate, G iznos duga, p propisana godinja stopa zatezne kamate, d kalendarski broj dana docnje u obraunskom periodu, Gd kalendarski broj dana u godini (365,366)

    U skladu sa prethodno uvedenom notacijom, zatezna kamata Iz moe biti izraunata primenom obrasca: Iz=K*i*t, gde je t=n/365, odnosno t=n/366.

  • OBRAUN ZATEZNE KAMATE PREMA NOVOM ZAKONUNa iznos duga koji glasi u dinarima, stopa zatezne kamate se prema Novom zakonu utvruje na godinjem nivou kao: REFERENTA KAMATNA STOPA NBS + 8 procentnih poenaZa iznos duga koji glasi u evrima, za stopu zatezne kamate uzima se referentna kamatna stopa Evropske centralne banke na glavne operacije za refinansiranje, uveana za 8 procentnih poena.Za iznos duga koji glasi na drugu stranu valutu, uzima se referentna/osnovna kamatna stopa koju pri sprovoenju glavnih operacija propisuje i/ili koristi centralna banka zemlje domicilne valute, uveana za 8 procentnih poena.Podaci o referentnim i zateznim kamatnim stopama se objavljuju na Internet prezentaciji Narodne banke Srbije.

  • STOPE ZATEZNE KAMATEIzvor: Narodna banka Srbije (www.nbs.rs)

    REFERENTNA KAMATNA STOPAUVEANJE REFERENTNE KAMATNE STOPESTOPA ZATEZNE KAMATEPERIOD VAENJAZA IZNOSE U DINARIMA 11,25%8,00 procentnih poena19,25%25.12.2012.-17.01.2013.11,50%8,00 procentnih poena19,50%18.01.2013.-05.02.2013. 11,75%8,00 procentnih poena 19,75%poev od 06.02.2013.ZA IZNOSE U EVRIMA0,75%8,00 procentnih poena8,75%poev od 25.12.2013.

  • OBRAUN ZATEZNE KAMATE PREMA NOVOM ZAKONUPrimer 2. Dunik nije platio svoj dug od 20.000 dinara o roku dospea, tj. 04.01.2013. godine, ve 16.01.2013. godine. Izraunati zateznu kamatu i ukupan iznos koji je dunik platio. K=20000, d(04.01.-16.01.)=12, p=19,25% Iz=20000*12*19,25/(365*100)=126,57 dinara K+Iz=20000+126,57=20126,57 dinara

    Primer 3. Dunik nije platio svoj dug u iznosu od 5.000 evra 28.12.2012. ve 28.01.2013. godine. Izraunati zateznu kamatu. K=5000, d(28.12.2012.-28.01.2013.)=31, p=8,75% Iz=5000*8,75*31/(365*100)=37,67 evra

  • OBRAUN ZATEZNE KAMATE PREMA NOVOM ZAKONUPrimer 4. Preduzee nije izmirilo dug u iznosu od 150.000 dinara 10.01.2013. ve 20.02.2013. godine. Izraunati zateznu kamatu i ukupan plaeni iznos. K=150000, d1(10.01.-17.01.)=7, p=19,25% d2 (17.01.-05.02)=19, p=19,5% d3 (05.02.-20.02)=15, p=19,75% Iz1=150000*7*19,25/(365*100)=553,767 Iz2=150000*19*19, 5/(365*100)=1522,60 Iz3=150000*15*19, 75/(365*100)=1217,47 K+Iz1+Iz2+Iz3= 153293,84

  • OBRAUN ZATEZNE KAMATE primena na primeru lombardnog zajmaPrimer 5. Dug na osnovu zaloenih 250 komada obveznica iznosi 40 000 dinara Va 20.01.2013. godine. Kamatna stopa na odobreni zajam je 18%. Dunik nije platio dug 20.01.2013. godine, ve 20.02.2013. godine, kada je dao na ime otplate 20000 dinara, i odvojeno platio zatezni interes i redovni interes na ostatak duga za naredna tri meseca. Koliko je dunik platio na dan regulisanja dela duga?

  • FAKTOR AKUMULACIJE I DISKONTNI FAKTOR

    Ukoliko je iznos od K novanih jedinica uloen za vremenski period t uz prost interes po stopi prinosa i, njegova krajnja vrednost e iznositi:

    Kt = K (1 + it)

    Izraz 1 + it predstavlja faktor akumulacije ili faktor rasta kod prostog interesnog rauna. Ako imamo Kt (uveanu vrednost kapitala za prost interes), i data nam je diskontna stopa d, poetnu vrednost kapitala utvrujemo na sledei nain: K = Kt (1 dt) Izraz 1 dt predstavlja diskontni faktor kod prostog interesnog rauna.

  • Primer:Banka daje kredit od 5000 evra na 3 godine sa diskontnom stopom 5% godinje. Odrediti koji e iznos dobiti klijent u momentu dobijanja kredita. P=5000(1-0,053)=5000 0,85=4250 evra

  • Primer:Preduzee uzima kredit od banke u iznosu od 10.000 evra na 3 meseca. Koliko treba da vrati za 3 meseca ako uzme kredit sa 8% diskonta?10000=Kn(1-0,80,25)Kn= 10204,08 evra

  • Primer:Izraunajmo koliko treba da vrati firma banci iz prethodnog primera ako uzme kredit sa kamatnom stopom 8%.Kn=10.000(1+0,080,25)=10.200 evra

  • Primer:Firma treba da plati za mainu 1.000.000 za 5 godina i jo 500.000 za 10 godina od danas. Firma eli da bre regulie obavezu, da uplati 600.000 za 3 godine, a ostatak duga da plati za 7 godina od danas. Koji iznos treba da bude plaen za 7 godina, ako je kamatna stopa 8%.

  • STOPA PRINOSA I DISKONTNA STOPA Stopa prinosa it definie se kao prirast kapitala kroz poetnu vrednost kapitala: Diskontna stopa dt definie se kao prirast kapitala kroz krajnju vrednost kapitala:

  • Stopa prinosa i diskontna stopa su medjusobno ekvivaletne ako primena obe stope daje istu sadanju vrednost iznosa raspoloivog u budunosti:

    IZRAAVANJE DISKONTNE STOPE IZRAAVANJE STOPE PRINOSA PREKO STOPE PRINOSA: PREKO DISKONTNE STOPE:

  • Primer 1. Na koji iznos e se uveati kapital od 800 evra uz kamatnu stopu 9% za etiri meseca?

    Primer 2. Neki kapital je bio uloen 9 meseci, uz stopu prinosa 10% i narastao na iznos od 5000 evra. Odrediti taj kapital? Primer 3. Godinja diskontna stopa je d = 5,66%. Odrediti stopu prinosa?

  • TABLICE ZA STOPU PRINOSA I ZA DISKONTNU STOPU

    STOPA/RAUNANJEdirektnoobrnutoStopa prinosa iakumulacijadiskontovanjeDiskontna stopa ddiskontovanjeakumulacija

    STOPA/FAKTORdiskontni faktorfaktor akumulacijeStopa prinosa iDiskontna stopa d

  • Primer 4. Za stopu prinosa od 20% i diskontnu stopu od 20% odrediti diskontni faktor i faktor akumulacije za mesec, tromeseje, pola godine i godinu.

    stopadiskontni faktori0,98360,95240,90910,8333d0,98330,950,90,8

    stopafaktorakumulacijei1,01661,051,11,2d1,01691,05261,11111,25

  • FINANSIJSKO-MATEMATIKI OBRAUNI NA TRITU NOVCA

  • OSNOVE PRIMENE FINANSIJSKE MATEMATIKE NA TRITU NOVCAPolazite razmatranja primene finansijsko-matematikih metoda na tritu novca predstavlja objanjenje stope prinosa i diskontne stope, kao i njihovog meusobnog odnosa.

    Stopa prinosa i diskontna stopa dovode u vezu dve iste veliine: poetnu i krajnju vrednost kapitala. Razlika meu njima ogleda se u bazi u odnosu na koju se konkretna stopa primenjuje.

  • Stopa prinosaStopa prinosa se definie kao prirast kapitala, tj. interes, u odnosu na poetnu vrednost kapitala. Ukoliko je iznos od K novanih jedinica uloen za vremenski period t uz prost interes po interesnoj stopi i, njegova krajnja vrednost e iznositi: iz ega proizilazi sledei izraz za utvrivanje stope prinosa:

  • Diskontna stopaDiskontna stopa se definie kao prirast kapitala, tj. diskont, u odnosu na krajnju vrednost kapitala. Poetna vrednost kapitala jednaka je: iz ega je diskontna stopa:

  • Odreivanjem poetne vrednosti kapitala na osnovu jednakosti (1) i (2), dolazi se do izraza:odakle se sreivanjem dobija izraz za diskontnu stopu (d) i stopu prinosa (i):

  • IZRAUNAVANJE CENA I PRINOSA KRATKORONIH HARTIJA OD VREDNOSTI Cena koju je investitor spreman da plati za bilo koji finansijski instrument predstavlja sadanju vrednost oekivanog budueg neto novanog toka po osnovu posedovanja datog instrumenta.

    Vrednovanje finansijskih instrumenata trita novca se, s obzirom na njihovu kratkoronu prirodu, najee vri pomou prostog interesnog rauna.

  • Kratkorone hartije od vrednosti su dugovni finansijski instrumenti koji svojim emitentima pruaju mogunost brzog i jeftinog dolaska do potrebnih novanih sredstava. Prema nainu formiranja cene i izraunavanja prinosa, kratkorone hartije od vrednosti mogu biti:

    DiskontneKratkorone dravne obveznice,Komercijalni zapisi,Bankarski akcepti,KamatonosneDepozitni certifikati,Kratkorone obveznice dravnih agencija, itd.

  • Diskontne hartije od vrednostiDiskontne hartije od vrednosti se prodaju po ceni koja je nia od njihove nominalne vrednosti za diskont, odnosno za visinu prinosa obeanog investitoru. Prinos se realizuje isplatom instrumenta po nominalnoj vrednosti na dan dospea.

    Obraun prinosa D vri se primenom diskontne stope d na nominalnu vrednost NV, uvaavajui broj dana n do roka dospea hartije:

  • U optem sluaju, cena diskontne hartije od vrednosti koja se kupuje pre roka dospea predstavlja razliku nominalne vrednosti i diskonta: Uoljivo je da izmeu cene instrumenta sa diskontnom, sa jedne, i diskontne stope i perioda posedovanja instrumenta, sa druge strane, postoji obrnuta srazmera. Vea diskontna stopa, kao mera zahtevanog prinosa na ulaganje, podrazumeva manju cenu koju investitor plaa za dati instrument. Krai period posedovanja hartije podrazumeva manje odstupanje od nominalne vrednosti, i samim tim, veu cenu instrumenta.

  • Izraavanjem cene diskontnog instrumenta pomou ekvivalentne stope prinosa, umesto diskontne stope, dolazi se do izraza:

  • Stopa prinosa do dospea (engl. yield to maturity) koju ostvaruje investitor u finansijski instrument sa diskontom utvruje se primenom sledeeg obrasca:

    gde je n broj dana do dospea hartije.

  • Kratkorone dravne obveznice Drava emituje kratkorone obveznice radi finansiranja kratkoronog budetskog deficita ili refinansiranja ranije izdatih obveznica.

    Visoka likvidnost i efikasnost trita, kao i drava u ulozi garanta, uslovljavaju nerizian tretman ove vrste hartija.

    Usled navedenih investicionih kvaliteta, stopa prinosa kratkoronih dravnih obveznica je najnia u odnosu na stope drugih kratkoronih hartija od vrednosti.

  • Investitori mogu zadrati kupljene obveznice do roka dospea, ili ih prodati po trinim cenama pre roka dospea, posredstvom brokera i dilera na tritu.

    Razvijena trita novca karakterie dominantno uee kratkoronih dravnih obveznica u ukupnom obimu finansijskih instrumenata. Takav je sluaj i u Sjedinjenim Amerikim Dravama, gde je sekundarna trgovina kratkoronim obveznicama dravne blagajne veoma aktivna. Zapisi glase na nominalnu vrednost od 10.000 USD do 1.000.000 USD. Njihovi rokovi dospea iznose 13, 26 ili 52 nedelje, tj. 91, 182 ili 364 dana. Od amerikog naziva ove vrste hartija Treasury bills, potie i globalno prihvaeni skraeni naziv T-bills.

  • Trezor Ministarstva finansija Republike Srbije emituje kratkorone obveznice (zapise) putem javnih aukcija, poev od 2003. godine. Aukcije se izvode vie puta u toku meseca, prema utvrenom kalendaru aukcija za datu budetsku godinu. Zapisi mogu biti tromeseni, estomeseni ili dvanaestomeseni. Nominalna vrednost zapisa iznosi 10.000 RSD. Zapise mogu kupovati sva domaa pravna i fizika lica, preko ovlaenih uesnika. Zapisi trezora se, po pravilu, emituju kao diskontne hartije od vrednosti, tj. po ceni koja je nia od nominalne vrednosti za iznos prinosa koji e biti realizovan o roku dospea hartije. Usled kratkog roka dospea, obraun cene ove vrste obveznica se zasniva na diskontovanju novanog toka primenom prostog interesa. Shodno lanu 3. Uredbe o optim uslovima za emisiju i prodaju kratkoronih dravnih hartija od vrednosti na primarnom tritu, diskontovana cena dravnih hartija utvruje se prema obrascu:

  • Primer 1. Na dan 08.11.2012. godine prodato je 400.000 dravnih zapisa RS, ukupne nominalne vrednosti 4.000.000.000 RSD. Zapisi dospevaju na naplatu 09.05.2013. godine. Zapisi su prodati po stopi prinosa od 12,9%. Ostvarena prodajna cena po komadu iznosi:

    Ukoliko bi stopa od 12,9% zaista bila diskontna stopa, ostvarena prodajna cena po komadu bila bi nia od izvrne:

    Mogue je izraunati da je stvarna diskontna stopa u konkretnom sluaju iznosila:

  • Nasuprot domaoj praksi, kotacija kratkoronih dravnih obveznica koje emituje Trezor SAD obino se vri po diskontnoj stopi.

    Pri tome, specifino je da se korieni broj dana razlikuje u zavisnosti od toga da li se obraunava diskontna stopa ili stopa prinosa za investitora.

    U prvom sluaju, primenjuje se 360, a u drugom 365 dana za kalkulaciju odgovarajue stope. Na taj nain, prinos diskontne hartije od vrednosti se dodatno umanjuje ako se meri na diskontnoj bazi u odnosu na situaciju kada se meri na bazi ekvivalentnog prinosa obveznice.

    Obraun cene i prinosa za investitora u sluaju ulaganja u amerike zapise Trezora moe biti prikazan na praktinom primeru.

  • Primer 2. Zapis nominalne vrednosti 100.000 USD i roka dospea 91 dan emitovan je na dan 03.09.2011. godine, uz diskontnu stopu od 0,150%. Cena datog zapisa iznosi:

    Diskont, tj. razlika izmeu nominalne i prodajne cene zapisa od 37,917 USD predstavlja prinos za investitora, pod pretpostavkom dranja instrumenta do dospea. U relativnom smislu, odgovarajui pokazatelj prinosa za investitora je stopa prinosa do dospea:

    Pretpostavimo da investitor odluuje da proda kupljeni zapis na dan 01.10.2011. godine, kada je diskontna stopa na zapise iste ronosti iznosila 0,115%. Ostvarena prodajna cena zapisa e iznositi:

    Ostvarena stopa prinosa u periodu posedovanja instrumenta moe se izraunati kao:

    Investitoru je u konkretnom sluaju pogodovao pad diskontne stope u odnosu na dan emitovanja instrumenta. Da je diskontna stopa bila nepromenjena, ostvarena prodajna cena, a samim tim i stopa prinosa, bi bile nie.

  • Komercijalni zapisi Komercijalni zapisi ili papiri (Commercial papers) su kratkorone dugovne hartije koje izdaju nefinansijske institucije, prvenstveno velika preduzea visokog boniteta. Cilj emisije je prikupljanje gotovine ili finansiranje obrtnog kapitala.

    Sa aspekta njihovih emitenata, ove hartije predstavljaju relativno jeftinu zamenu za kratkorone kredite banaka. Istovremeno, trokovi emisije komercijalnih zapisa su nii u odnosu na druge naine pribavljanja sredstava na finansijskom tritu (tj. emisiju akcija i dugoronih obveznica).

    Mogunost prilagoavanja veliine, ronosti i dinamike emisije konkretnim potrebama preduzea poveava fleksibilnost finansiranja. Poto nisu garantovani zalogom, komercijalni zapisi omoguuju oslobaanje imovine od hipoteke. Emisijom ove vrste hartija preduzea izgrauju sopstveni trini rejting i obezbeuju efikasniji pristup tritu dugoronog duga.

  • Investitori u komercijalne zapise ostvaruju prinos u obliku diskonta, odnosno razlike izmeu nie kupovne cene i vie nominalne vrednosti po kojoj se vri otkup zapisa o dospeu. Relativno vei kreditni rizik za investitore nadoknauje se veim prinosom u odnosu na kratkorone dravne obveznice. Prinos na komercijalne zapise je priblino na nivou prinosa na certifikate o depozitu.

    Kreditni rejting emitenta ima ulogu garanta za investitore u komercijalne zapise.

    Izmeu kreditnog rejtinga zapisa i njegove stope prinosa postoji obrnuta srazmera.

    Kreditni rizik moe biti dodatno smanjen garancijom banke. Naime, mogue je da emitentu zapisa bude automatski odobren bankarski kredit u sluaju njegove nesposobnosti da izmiri dospele obaveze po osnovu emitovanog komercijalnog zapisa. U tom sluaju, cena finasiranja za emitenta e biti uveana premijom koja mora biti plaena banci na ime preuzetog kreditnog rizika. Istovremeno, cena finansiranja emitenta e biti umanjena usled smanjenja zahtevane stope prinosa za investitora.

  • Kupci komercijalnih zapisa su obino banke, osiguravajue kompanije, penzijski fondovi, investicioni fondovi i preduzea. Emisija se najee ostvaruje posredstvom brokersko-dilerskih kua, a ree putem direktnih plasmana.

    Rokovi dospea komercijalnih zapisa u SAD iznose od 7 do 270 dana. S obzirom na vrlo kratke rokove dospea u praksi, sekundarna trgovina zapisima nije znaajnije razvijena.

    Komercijalni zapisi se vrlo esto emituju sa rokovima koji su prethodno ugovoreni sa investitorima, kako bi ih oni drali do dospea. Na tritu novca Srbije komercijalni zapisi nisu prisutni u prometu od 2004. godine.

  • Primer 3. Na dan 27.09.2012. god. slovenaka kompanija Petrol emitovala je komercijalne zapise pojedinane nominalne vrednosti 1.000 EUR, pri stopi prinosa od 3,8% i sa rokom dospea 27.03.2013. godine. Odrediti trinu cenu zapisa.

  • Blagajniki zapisiBlagajniki zapisi predstavljaju kratkorone dunike hartije od vrednosti koje emituju poslovne banke radi prevazilaenja trenutnih problema nedovoljne likvidnosti. Kupci zapisa mogu biti preduzea, druga pravna i fizika lica. Pored poslovnih, blagajnike zapise moe emitovati i centralna banka, u cilju apsorpcije vikova likvidnosti iz monetarnog sistema. U tom sluaju, zapise mogu kupovati iskljuivo banke.

    Po svojoj prirodi, blagajniki zapisi su analogni zapisima trezora, odnosno komercijalnim zapisima, uz razliku u pogledu subjekta koji se nalazi u ulozi emitenta. Relativno nizak rizik ulaganja u blagajnike zapise praen je relativno niskim prinosom za investitore.

  • Nakon perioda veoma aktivnog prometa na Beogradskoj berzi, od jula 2002. godine prestala je trgovina blagajnikim zapisima poslovnih banaka u Srbiji. Kada su u pitanju blagajniki zapisi Narodne banke Srbije, njihovo emitovanje je ponovo zapoelo od 21. septembra 2005. godine, nakon vie od etiri godine izostanka sa trita. Zapisi NBS se izdaju sa nultom kamatnom stopom i rokom dospea od 360 dana, u funkciji obavljanja REPO transakcija NBS.

    Pored toga, u periodu od novembra 2006. godine do februara 2009. godine, NBS je emitovala blagajnike zapise sa rokom dospea od 6 meseci, koje je koristila za obavljanje trajnih transakcija HOV. Prodaja blagajnikih zapisa NBS ostvaruje se na primarnom tritu van organizovanog trita hartija od vrednosti u vidu redovnih aukcija. Zapisi se emituju kao diskontne hartije od vrednosti, pri emu se prodajna cena utvruje prema unapred predvienom obrascu, uzimajui u obzir stopu prinosa.

  • Primer 4. Na dan 22.09.2008. godine NBS je organizovala aukciju blagajnikih zapisa pojedinane nominalne vrednosti 100.000 RSD, sa rokom dospea 23.03.2009. godine. Prosena ponderisana kamatna stopa na aukciji je iznosila 14,95%. Pojedinana prodajna cena zapisa pri datoj stopi iznosi:

    Sekundarna trgovina blagajnikim zapisima NBS izmeu banaka se takoe ostvaruje vanberzanski. Zapisi mogu biti podneti na naplatu NBS pre isteka njihovog roka dospea samo u izuzetnim okolnostima. U svim ostalim sluajevima, vlasniku zapisa se o roku dospea isplauje nominalna vrednost na koju zapisi glase.

  • Bankarski akceptiBankarski akcept (Bankers acceptance-BA) je trasirana menica na banku i akceptirana od banke, kojom se neopozivo nareuje isplata menine sume imaocu menice po naredbi izdavaoca menice na odreeni dan. Akcepti su najstarije hartije od vrednosti na tritu novca. Prilikom prodaje bankarskog akcepta, vri se eskontovanje primenom eskontne (diskontne) stope. O roku dospea akcepta, banka donosiocu isplauje ukupnu nominalnu vrednost instrumenta.

  • Rok dospea akcepta je od 30 do 270, a najee 90 dana. Najznaajniji investitori u bankarske akcepte kao komercijalne hartije od vrednosti su investicioni fondovi trita novca, preduzea i lokalne zajednice. Sekundarno trite bankarskih akcepata organizovano je kao dilersko i obino je vrlo aktivno.

    Primer 5. Investitor kupuje 21.06.2012. godine bankarski akcept nominalne vrednosti 100.000 USD, iji je rok dospea 20.09.2012. godine. Diskontna stopa na akcept je 6,60%. Cena koju investitor plaa u konkretnom sluaju je: Kupovinom datog instrumenta i njegovim dranjem do roka dospea mogue je ostvariti prinos od 1.668,33 USD u apsolutnom, odnosno 6,71% u relativnom smislu.

  • Kamatonosne hartije od vrednosti Hartije od vrednosti sa kamatonosnim prinosom se emituju po ceni koja je jednaka njihovoj nominalnoj vrednosti i imaju odreeni rok dospea. Kupac ostvaruje kamatu I, koju emitent obeava da plati na nominalnu vrednost o roku dospea:

    Dakle, cena o roku dospea kamatonosne hartije od vrednosti se izraunava kao zbir nominalne vrednosti i pripadajue kamate:

  • Cena kamatonosne hartije u izabranom trenutku nakon njenog emitovanja predstavlja sadanju vrednost iznosa koji e biti primljen po dospeu, diskontovanog primenom aktuelne kamatne stope na tritu novca:gde su:P - trina cena hartije u odreenom trenutku izmeu dana emitovanja i roka dospea,ic - kamatna stopa pri izdavanju instrumenta,im - kamatna stopa na tritu na dan izraunavanja cene,nc - broj dana od dana emitovanja do roka dospea hartije,nm - preostali broj dana od dana kada se izraunava cena do roka dospea.

  • Ukoliko je hartija prethodno kupljena na dan emitovanja, i zatim prodata pre roka dospea po ceni P, investitor bi ostvario prinos u iznosu:

    gde je n broj dana posedovanja hartije.

  • Mogue je da investitor kupi kamatonosnu hartiju nakon dana emitovanja, i zatim je proda pre dana dospea. Ostvareni prinos u periodu posedovanja hartije moe biti utvren prema obrascu:gde su:i-ostvareni prinos u periodu posedovanja hartije,im-kamatna stopa pri kupovini instrumenta,is-kamatna stopa pri prodaji instrumenta,nm-broj dana od kupovine do roka dospea,ns-broj dana od prodaje do roka dospea,n-broj dana posedovanja instrumenta

  • Depozitni certifikati Depozitni certifikat (Certificate of deposit-CD) je potvrda koja glasi na odreenu sumu novca deponovanog u banci, na odreeni rok i uz odreenu kamatnu stopu. Zbog svoje likvidnosti i injenice da su depoziti kod poslovnih banaka osigurani, depozitni certifikati se smatraju sigurnim finansijskim instrumentom. Ipak, postoje i certifikati o depozitu koji nisu osigurani. U pitanju su tzv. dambo (jumbo) CDs, koji se izdaju sa nominalnom vrednou veom od 100.000 USD. Za banke kao njihove emitente, depozitni certifikati predstavljaju alternativu pribavljanju sredstava putem klasinog depozita, i instrument za upravljanje rizikom kamatne stope.

  • Primer 5. a) Banka je izdala depozitni certifikat 28.08.2011. godine sa rokom dospea 25.05.2012. godine, na nominalni iznos od 80.000 EUR i sa kuponskom kamatnom stopom 4,27% na dan izdavanja. Donosilac ovog instrumenta bi na dan dospea dobio iznos od:

  • b) Na dan 20.10.2008. godine kamatna stopa na tritu novca je iznosila 4,19%. Cenu ovog depozitnog certifikata na sekundarnom tritu mogue je izraunati na sledei nain:

  • Prinos za investitora u sluaju prodaje instrumenta pre roka dospea bi bio jednak razlici nominalne vrednosti i kupovne cene instrumenta, tj. iznosio bi 528,149 EUR. Odgovarajua stopa prinosa, uvaavajui vremenski period posedovanja instrumenta, bila bi jednaka:

  • Na dan 19.11.2011. godine kamatna stopa na tritu novca je smanjena na 4%. Mogue je da investitor koji je kupio depozitni certifikat 20.10.2011. godine na sekundarnom tritu, odlui da proda instrument na dan 19.11.2011. godine. Ostvarena stopa prinosa za 30 dana posedovanja instrumenta iznosila bi:

  • Znanja o primeni razmotrenih modela su od interesa kako za investitore, tako i za emitente kratkoronih finansijskih instrumenata. U cilju donoenja adekvatnih investicionih odluka, subjekti na strani ponude kratkoronih finansijskih sredstava vre poreenje prinosa po osnovu razliitih alternativa ulaganja. Istovremeno, subjekti na strani tranje za kratkoronim finansijskim sredstvima vre poreenje trokova razliitih alternativa za finansiranje trenutnih potreba, radi to racionalnijeg poslovanja. Kvalitetno obavljanje ovakvih aktivnosti zasniva se na metodolokim osnovama trita novca koje prua finansijska matematika. Konano, upravo analizirani modeli se, pored uspostavljanja neophodnih makroekonomskih i institucionalnih uslova, javljaju kao veoma vaan faktor razvoja trita novca u celini.

  • SLOENI INTERESOsnovni elementi finansijskih modela su vreme i novac.Vremenska vredost novca je osnova finansijske matematike: Ista suma novca u razliiti vremenskim trenucima ima razliitu vrednost.Jedan dinar danas vredi vie nego isti dinar nakon n godina, usled mogunosti njegovog ulaganja i ostvarenja prinosa (kamate, interesa) u meuvremenu.

  • Princip ekvivalencije

    Shodno principu ekvivalencije, novani iznosi koji se odnose na razliite vremenske trenutke su meusobno uporedivi (ekvivalentni) tek kada se svi svedu na jedan isti vremenski trenutak. godinagodinavreme

  • Na kraju 1. godine

    Na kraju 2. godine

    Na kraju tree godine...Na kraju n-te godine

    Chart1

    1

    1.05

    1.1025

    1.157625

    1.21550625

    1.2762815625

    1.3400956406

    1.4071004227

    1.4774554438

    1.551328216

    1.6288946268

    1.7103393581

    1.795856326

    1.8856491423

    1.9799315994

    2.0789281794

    2.1828745884

    2.2920183178

    2.4066192337

    2.5269501954

    2.6532977051

    2.7859625904

    2.9252607199

    3.0715237559

    3.2250999437

    3.3863549409

    3.5556726879

    3.7334563223

    3.9201291385

    4.1161355954

    4.3219423752

    4.5380394939

    4.7649414686

    5.003188542

    5.2533479691

    5.5160153676

    5.791816136

    6.0814069428

    6.3854772899

    6.7047511544

    7.0399887121

    7.3919881477

    7.7615875551

    8.1496669329

    8.5571502795

    8.9850077935

    9.4342581832

    9.9059710923

    10.4012696469

    10.9213331293

    11.4673997858

    12.040769775

    12.6428082638

    13.274948677

    13.9386961108

    14.6356309164

    15.3674124622

    16.1357830853

    16.9425722396

    17.7897008515

    18.6791858941

    19.6131451888

    20.5938024483

    21.6234925707

    22.7046671992

    Sheet1

    01

    11.05

    21.1025

    31.157625

    41.21550625

    51.2762815625

    61.3400956406

    71.4071004227

    81.4774554438

    91.551328216

    101.6288946268

    111.7103393581

    121.795856326

    131.8856491423

    141.9799315994

    152.0789281794

    162.1828745884

    172.2920183178

    182.4066192337

    192.5269501954

    202.6532977051

    212.7859625904

    222.9252607199

    233.0715237559

    243.2250999437

    253.3863549409

    263.5556726879

    273.7334563223

    283.9201291385

    294.1161355954

    304.3219423752

    314.5380394939

    324.7649414686

    335.003188542

    345.2533479691

    355.5160153676

    365.791816136

    376.0814069428

    386.3854772899

    396.7047511544

    407.0399887121

    417.3919881477

    427.7615875551

    438.1496669329

    448.5571502795

    458.9850077935

    469.4342581832

    479.9059710923

    4810.4012696469

    4910.9213331293

    5011.4673997858

    5112.040769775

    5212.6428082638

    5313.274948677

    5413.9386961108

    5514.6356309164

    5615.3674124622

    5716.1357830853

    5816.9425722396

    5917.7897008515

    6018.6791858941

    6119.6131451888

    6220.5938024483

    6321.6234925707

    6422.7046671992

    Sheet1

    Sheet2

    Sheet3

  • FAKTOR AKUMULACIJE Na koju sumu e nakon n godina narasti kapital od K0 dinara, koji je uloen uz p%(pa)d interesa i godinje kapitalisanje?

  • Primer 1.tedia uloi 100 evra u banku koja plaa 6% godinje.Koji e iznos kamata tedia ostvariti nakon 4-te godine?

    100*1,06=106106*1,06=112,36 ili 100*1,062=112,36100*1,063=100*1,19101=119,10100*1,064=100*1,2624=126,24

  • Primer 2.Kolika je uveana vrednost 300 evra uloenih uz 5% godinje: nakon 6 godina nakon 12 godina?

    a) 300*(1+0,05)6=402,03 evra

    b) 300*(1+0,05)12 =538,75 evra

  • Primer 3.Ukoliko danas uloimo 1000 dinara u banku koja rauna interes po stopi 5% (pa)d, koliko emo imati na raunu na kraju pete godine, ako je kapitalisanje:godinje,tromeseno?

  • Primer 4. Dunik treba da uplati 15.400 posle 4 godine i 17.350 posle 6 godina.Umesto ovih uplata on bi hteo da uplati 1 iznos posle 7 godina uz 5% (pa)d interesa.Izraunati ovaj iznos.01 2 3 4 5 6 715.40017.350X

  • VRSTE KAMATNIH STOPANOMINALNA KAMATNA STOPA je neto stopa (bez ukljuenih trokova) na godinjem nivou.

    RELATIVNA STOPA odgovara kraem vremenskom periodu od jedne godine i dobija se deljenjem nominalne stope sa brojem obraunskih perioda u toku godine.

    EFEKTIVNA KAMATNA STOPA je bruto stopa(sa ukljuenim propisanim bankarskim trokovima) na godinjem nivou.Sam obraun efektivne kamatne stope(bez trokova) se izvodi kada je prisutan vei broj obraunskih perioda u toku godine.

    KONFORMNA KAMATNA STOPA predstavlja onu kamatnu stopu koja pri m puta godinjem kapitalisanju daje isti iznos interesa kao i nominalna kamatna stopa pri godinjem kapitalisanju.Ova stopa je uvek manja od relativne stope.

  • Zato efektivna kamatna stopa?Realna - stvarna kamatna stopa koju plaa zajmoprimacRealno izraava ukupnu cenu kredita (sve trokove u vezi kredita)Iskljuuje obmanu klijenataUreenje trita bankarskih uslugaSpreavanje nelojalne konkurencije

  • OBRAUN NOMINALNE, RELATIVNE, KONFORMNE I EEKTIVNE KAMATNE STOPEPrimer :

    Godinjoj stopi od 20% za 85 dana u obinoj godini odredite relativnu stopu.

    Relativna kamatna stopa kada je kapitalisanje:

    polugodinje:

    kvartalno:

    meseno:

    dnevno:

    gde je p nominalna kamatna stopa.

  • Konformna kamatna stopa

    l + i = (l + ik)mik = pk /100

  • Primer 1.Odrediti polugodinju komformnu kamatnu stopu ako nominalna godinja kamatna stopa iznosi 6%.

    Primer 2.Odrediti kvartalnu komformnu kamatnu stopu ako je godinja stopa 54%.

  • Primer 3.Nai komformnu kamatnu stopu za 32 dana ako godinja kamatna stopa iznosi 86%.

  • EFEKTIVNA KAMATNA STOPA

    Ako je kapitalisanje polugodinje: Ako je kapitalisanje kvartalno:

    Ako je kapitalisanje meseno: Ako je kapitalisanje dnevno:

  • Kod kontinuelnog ukamaenja efektivna kamatna stopa je:

    Primer:

    Ako je nominalna kamatna stopa i=7,2%, kolika je efektivna stopa pri kontinuelnom ukamaenju?

  • Primer:

    Nominalna kamatna stopa je 8% na depozit koji je uloen na godinu dana, sa kvartalnim obraunavanjem kamate.

    Kolika je efektivna stopa?

  • Primer:

    Nominalnoj stopi sa mesenim obraunom interesa odgovara efektivna godinja stopa od 7,5%. Kolika je nominalna kamatna stopa?

  • DISKONTNI FAKTOR Diskontni faktor pokazuje kolika je sadanja (poetna) vrednost kapitala koji je bio uloen n godina uz p%(pa)d i godinje kapitalisanje, ako je njegova uveana vrednost na kraju n-te godine iznos od jedne novane jedinice. Diskontovati neki iznos kapitala Kn znai umanjiti ga za interes za koji je taj kapital uvean tokom n godina i svesti ga na njegovu sadanju (poetnu) vrednost.

  • Primer:Koji e kapital za 7 godina uz 4% (pa)d interesa da poraste na 50000 dinara kapitalisanje godinje? K0 50000

    07

  • FAKTOR DODAJNIH ULOGA (III tablice)

    u rnu rn-1u rn-2u rSn = u rn+ u rn-1+ u rn-2+...+ u r2+ u rAnticipativni ulozi Poetkom svake godine u toku n godina ulae se po u dinara godinje uz p%(pa)d interesa na interes pri godinjem kapitalisanju. Odrediti krajnju vrednost zbira uloga.

  • b) Dekurzivni ulozi Krajem svake godine u toku n godina ulae se po u dinara godinje uz p%(pa)d interesa na interes pri godinjem kapitalisanju. Odrediti krajnju vrednost zbira uloga.

    u r n-1

    u r n-2...

    u.

    S'n = u rn-1+ u rn-2+ u rn-3+...+ u r2+ u r+ u

    S'n = u (l + r + r2 +...+ rn-2 + r n-1)

  • Primer:a) Ukoliko u banku koja plaa interes po stopi od 6% (pa)d, kapitalie jedanput godinje ulaemo 10 puta uzastopno poetkom godine po 1000 dinara, koliko e iznositi suma ovih uloga na kraju 10-te godine?b) Koliko iznosi suma ovih uloga ukoliko se uplauju krajem svake godine?a)b)

  • ULAGANJE EE OD OBRAUNAVANJA INTERESA

    gde je: - broj uloga u obraunskom periodu; n- broj godina; m- broj kapitalisanja godinje.

  • Primer:Ulagano je u banku poetkom svakog tromeseja po 1000 dinara. Koliki je zbir ovih uloga krajem dvadesete godine, ako je interes raunat po stopi 16% uz godinje kapitalisanje?

  • FAKTOR AKTUALIZACIJEIV tabliceDekurzivni ulozi Krajem svake godine u toku n godina ulae se po a dinara godinje uz p%(pa)d interesa na interes pri godinjem kapitalisanju. Odrediti sadanju vrednost zbira uloga.

  • b) Anticipativni ulozi

    Poetkom svake godine u toku n godina ulae se po a dinara godinje uz p%(pa)d interesa na interes pri godinjem kapitalisanju. Odrediti sadanju vrednost zbira uloga.

  • Primer:Kolika je neto sadanja vrednost investicije od 25.000 evra uz diskontnu stopu 5%, ako se od investicije oekuju jednaki godinji neto novani tokovi od 9000 u toku 4 godine?Odrediti internu stopu prinosa.

  • SADANJA VREDNOST ODLOENIH DEKURZIVNIH ULOGA

    Ako se posle d godina u toku narednih n godina ulae po a novanih jedinica dekurzivno uz interesnu stopu p%(pa)d i godinje kapitalisanje, onda e sadanja vrednost tih uloga biti izraunata na sledei nain:

  • SADANJA VREDNOST ODLOENIH ANTICIPATIVNIH ULOGA

    Ako se posle d godina u toku narednih n godina ulae po a novanih jedinica anticipativno uz interesnu stopu p%(pa)d i godinje kapitalisanje, onda e sadanja vrednost tih uloga biti izraunata na sledei nain:

  • Primer:Ulae se krajem svake godine posle 7-me godine 14 puta po 4900 dinara. Odrediti sadanju vrednost ovih uloga u momentu t = 0, ako je interesna stopa 8% (pa)d, a kapitalisanje je godinje.

  • FAKTOR POVRAAJA (AMORTIZACIJA ZAJMA) Zajam od K novanih jedinica amortizuje se jednakim godinjim anuitetima od a novanih jedinica krajem svake godine tokom n godina, pri kamatnoj stopi p%(pa)d i godinjem kapitalisanju. Odrediti visinu zajma, odnosno anuiteta.

  • Zakon otplataNeka se zajam amortizuje n godina jednakim godinjim anuitetima uz p%(pa)d i godinje kapitalisanje. Obeleimo anuitete sa a, a otplate od prvog do n-tog perioda sa b1,b2,...,bn.

    Za dva bilo koja uzastopna perioda k i k+1, Rk-1 predstavlja ostatak duga na poetku k-tog perioda, a bk i bk+1 otplate k-tog i (k-1)-og perioda.

    Anuitet plaen na kraju k-tog perioda bie: ak = Rk-1 i + bkAnuitet plaen na kraju (k+1)-og perioda bie: ak+1 = (Rk-1 bk) i + bk+1Poto su anuiteti jednaki, sledi da je: Rk-1 i + bk = (Rk-1 bk) i + bk+1 Odavde je: bk+1=bk(1+i)

  • Raunanje prve otplate K = b1 + b2 + .... + bnK = b1 [ 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + ... + (1 + i)n-1] Poto je po zakonu otplate bk+1=bk(1+i), imaemo na kraju prve, druge i n-te godine sledee otplate: b1 b2=b1(1+i) b3=b2(1+i)=b1(1+i)(1+i)

  • Prethodna jednakost moe biti zapisana u obliku:

    odnosno:

    Odavde moemo izraunati otlatu b1:Raunanje prve otplate

  • Raunanje ma koje otplate pomou anuitetaPoto je prva otplata: a zajam K je:

    sledi da je:

    odnosno:

    Poto svaku otplatu moemo izraziti preko prve, otplata na kraju k-tog perioda bie:

    odnosno

  • Raunanje interesa plaenog u bilo kom perioduInteres u k-tom periodu jednak je Ik = a - bk odnosno:

  • Otplaeni deo duga sa prvih c- plaenih anuitetaOc = b1 + b2 + ... + bc

    Ostatak duga posle prvih c- plaenih anuiteta Rc = K - Oc

  • Anuiteti jednaki i ei od kapitalisanjaGde je - broj anuiteta u toku kapitalisanjam- broj kapitalisanjan- broj godina amortizacije zajma

  • Primer:Zajam od 300.000 evra amortizuje se jednakim godinjim anuitetima u toku 6 godina i uz interes 4% (pa)d i godinje kapitalisanje.Izraditi plan amortizacije.

  • PeriodKreditKamataOtplataAnuitet1300000,0012000,0045228,5757228,572254771,4310190,8647037,7157228,573207733,728309,3548919,2257228,574158814,506352,5850875,9957228,575107938,514317,5452911,0357228,57655027,482201,0955027,4857228,57Ukupno43371,42300000,00343371,42

  • Zajam od 300.000 evra amortizuje se 8 godina jednakim anuitetima uz 8% interesa i godinje kapitalisanje. Odrediti: anuitet, otplaeni deo duga sa 6 plaenih anuiteta, prvu otplatu, petu otplatu i peti interes, ostatak duga posle 6 plaenih anuiteta.

    Primer:

  • Primer:Odobren je kredit od 40.000 evra.Godinja nominalna kamatna stopa je 8,5% i godinji obraun kamate.Odrediti meseni anuitet koristei konformnu kamatnu stopu.

  • Sheet1

    PLAN OTPLATE KREDITA

    Uslovi kredita

    Iznos kredita100,000.00 broj rata120konformna stopa0.026%

    Administrativni trosak2%broj rata u godini12

    Iznos administr. troska2,000.00 Anuitet/rata1,297.75

    nominalna kamatna st.10.00%

    EKS10.51%

    12345678910111213

    Redni brojDatum dospeaIsplata kreditaDruge isplateAnuitetIsplata glavniceUplata kamateDruge uplateStanje kreditaTokovi novanog depozita (kolaterala)OpisNeto novani tokDiskontovani neto novani tok

    03/1/051000002,000.00 100000Islata kredita, uplata jednokratne naknade-98000.00-98000.00

    14/1/051297.75488.17809.589415810399511.831. rata1297.751286.78

    25/1/051297.75518.11779.648982465298993.732. rata1297.751276.26

    36/1/051297.75496.31801.442753371698497.423. rata1297.751265.47

    47/1/051297.75526.05771.701288637297971.364. rata1297.751255.11

    58/1/051297.75504.59793.165792728197466.785. rata1297.751244.50

    69/1/051297.75508.67789.080694884396958.106. rata1297.751233.98

    710/1/051297.75538.11759.64115276296419.997. rata1297.751223.89

    811/1/051297.75517.15780.6060147495902.848. rata1297.751213.54

    912/1/051297.75546.38751.373452512695356.469. rata1297.751203.61

    101/1/061297.75525.76771.995790056294830.7010. rata1297.751193.44

    112/1/061297.75530.02767.739302111494300.6811. rata1297.751183.35

    123/1/061297.75608.19689.566255307893692.5012. rata1297.751174.31

    134/1/061297.75539.23758.524525357293153.2713. rata1297.751164.38

    145/1/061297.75567.92729.831266592892585.3414. rata1297.751154.86

    156/1/061297.75548.19749.561128015392037.1515. rata1297.751145.09

    167/1/061297.75576.67721.086785246391460.4816. rata1297.751135.72

    178/1/061297.75557.30740.454369561890903.1817. rata1297.751126.12

    189/1/061297.75561.81735.942525615190341.3718. rata1297.751116.60

    1910/1/061297.75589.95707.800794442789751.4119. rata1297.751107.47

    2011/1/061297.75571.14726.617950422789180.2820. rata1297.751098.11

    2112/1/061297.75599.05698.703956410888581.2321. rata1297.751089.12

    221/1/071297.75580.61717.144237418588000.6221. rata1297.751079.92

    232/1/071297.75585.31712.443677109287415.3122. rata1297.751070.79

    243/1/071297.75658.54639.217474958486756.7723. rata1297.751062.61

    254/1/071297.75595.38702.373614430886161.3924. rata1297.751053.62

    265/1/071297.75622.70675.051747794785538.6825. rata1297.751045.00

    276/1/071297.75605.24692.51213607184933.4426. rata1297.751036.17

    287/1/071297.75632.32665.431119557784301.1227. rata1297.751027.69

    298/1/071297.75615.26682.492932638283685.8629. rata1297.751019.00

    309/1/071297.75620.24677.511839032983065.6130. rata1297.751010.39

    3110/1/071297.75646.96650.797179697882418.6631. rata1297.751002.12

    3211/1/071297.75630.50667.252719954781788.1532. rata1297.75993.65

    3312/1/071297.75656.97640.788622452281131.1933. rata1297.75985.52

    341/1/081297.75640.93656.829515914180490.2634. rata1297.75977.19

    352/1/081297.75646.11651.640654003379844.1535. rata1297.75968.93

    363/1/081297.75693.05604.705926608279151.1036. rata1297.75961.27

    374/1/081297.75656.96640.798934642878494.15371297.75953.14

    385/1/081297.75682.77614.98092662277811.37381297.75945.34

    396/1/081297.75667.80629.952627182377143.57391297.75937.35

    407/1/081297.75693.36604.399522088876450.21401297.75929.68

    418/1/081297.75678.82618.932843233575771.39411297.75921.82

    429/1/081297.75684.32613.437173871875087.08421297.75914.03

    4310/1/081297.75709.47588.287431115374377.61431297.75906.55

    4411/1/081297.75695.60602.153240777873682.01441297.75898.89

    4512/1/081297.75720.48577.279089223172961.53451297.75891.53

    461/1/091297.75707.07590.68883178572254.47461297.75884.00

    472/1/091297.75712.79584.96450189671541.67471297.75876.52

    483/1/091297.75774.61523.142812782770767.06481297.75869.83

    494/1/091297.75724.83572.922653128370042.23491297.75862.48

    505/1/091297.75748.99548.762409810369293.24501297.75855.42

    516/1/091297.75736.76560.990728373568556.48511297.75848.19

    527/1/091297.75760.63537.121902370267795.84521297.75841.25

    538/1/091297.75748.89548.867963702667046.96531297.75834.14

    549/1/091297.75754.95542.805056491966292.01541297.75827.09

    5510/1/091297.75778.37519.380385122165513.63551297.75820.32

    5611/1/091297.75767.36530.391429100464746.27561297.75813.38

    5712/1/091297.75790.48507.26993982763955.78571297.75806.73

    581/1/101297.75779.98517.779257412163175.81581297.75799.91

    592/1/101297.75786.29511.464659325862389.52591297.75793.15

    603/1/101297.75841.54456.218396445461547.98601297.75787.09

    614/1/101297.75799.47498.285950620860748.51611297.75780.44

    625/1/101297.75821.81475.948583986459926.71621297.75774.05

    636/1/101297.75812.59485.16028199559114.11631297.75767.51

    647/1/101297.75834.61463.143487873858279.50641297.75761.23

    658/1/101297.75825.93471.824680642557453.57651297.75754.79

    669/1/101297.75832.62465.138039166656620.96661297.75748.41

    6710/1/101297.75854.14443.610254853955766.81671297.75742.29

    6811/1/101297.75846.27451.482200868354920.54681297.75736.01

    6912/1/101297.75867.47430.287937576654053.07691297.75729.99

    701/1/111297.75860.15437.607950277853192.93701297.75723.82

    712/1/111297.75867.11430.644293774452325.82711297.75717.70

    723/1/111297.75915.13382.628364092351410.69721297.75712.22

    734/1/111297.75881.54416.215494831150529.15731297.75706.20

    745/1/111297.75901.87395.882561876749627.28741297.75700.42

    756/1/111297.75895.98401.777186441148731.30751297.75694.50

    767/1/111297.75915.96381.796885031747815.34761297.75688.82

    778/1/111297.75910.65387.107950885646904.70771297.75682.99

    789/1/111297.75918.02379.735451732245986.68781297.75677.22

    7910/1/111297.75937.46360.293482844545049.22791297.75671.68

    8011/1/111297.75933.04364.713679357444116.17801297.75666.00

    8112/1/111297.75952.12345.63859214743164.06811297.75660.55

    821/1/121297.75948.30349.451647859342215.76821297.75654.97

    832/1/121297.75955.98341.774287262241259.78831297.75649.43

    843/1/121297.75985.27312.484141142640274.50841297.75644.30

    854/1/121297.75971.70326.058125947539302.81851297.75638.85

    865/1/121297.75989.83307.927136006138312.98861297.75633.62

    876/1/121297.75987.58310.17783522337325.40871297.75628.27

    887/1/121297.751005.32292.434694834436320.08881297.75623.13

    898/1/121297.751003.71294.043554181535316.37891297.75617.86

    909/1/121297.751011.84285.917615522534304.54901297.75612.63

    9110/1/121297.751028.99268.766990442733275.55911297.75607.62

    9211/1/121297.751028.36269.395315080432247.19921297.75602.49

    9312/1/121297.751045.11252.648219567531202.08931297.75597.56

    941/1/131297.751045.15252.608755979730156.94941297.75592.50

    952/1/131297.751053.61244.1473655829103.33951297.75587.50

    963/1/131297.751084.94212.815781756728018.39961297.75583.01

    974/1/131297.751070.92226.833922551926947.47971297.75578.08

    985/1/131297.751086.63211.126317898825860.84981297.75573.35

    996/1/131297.751088.39209.366634000924772.45991297.75568.50

    1007/1/131297.751103.67194.085638669523668.781001297.75563.85

    1018/1/131297.751106.13191.619972595222562.651011297.75559.09

    1029/1/131297.751115.09182.664823460421447.561021297.75554.36

    10310/1/131297.751129.72168.035975212220317.841031297.75549.82

    10411/1/131297.751133.26164.491091704519184.581041297.75545.18

    10512/1/131297.751147.45150.306106472218037.131051297.75540.72

    1061/1/141297.751151.73146.026688199116885.401061297.75536.14

    1072/1/141297.751161.05136.702420659415724.351071297.75531.61

    1083/1/141297.751182.77114.983052110514541.581081297.75527.55

    1094/1/141297.751180.03117.72707130513361.551091297.75523.09

    1105/1/141297.751193.07104.684219092512168.481101297.75518.81

    1116/1/141297.751199.2498.514721268510969.241111297.75514.43

    1127/1/141297.751211.8185.94109858719757.431121297.75510.22

    1138/1/141297.751218.7678.99508775988538.671131297.75505.90

    1149/1/141297.751228.6369.12813947777310.041141297.75501.63

    11510/1/141297.751240.4857.27223492916069.561151297.75497.52

    11611/1/141297.751248.6249.13849522744820.941161297.75493.32

    11712/1/141297.751259.9837.77080432163560.961171297.75489.28

    1181/1/151297.751268.9328.82913541482292.031181297.75485.15

    1192/1/151297.751279.2018.55604889221012.831191297.75481.04

    1203/1/151297.751290.357.4062642373-277.51120. rata1297.75477.37

    100000.000.00155730.56100277.513048.59691011150.0010.51%-0.00

    Sheet2

    kredit100000kredit100000

    godinja stopa10%godinja stopa10%

    broj godina120broj godina120

    provizija2.00%provizija2.00%

    Dug102040.816326531Isplaceno98000

    godisnji anuitet$1,348.48godisnji anuitet$1,321.51

    10/31/03-100000-100000

    kredit100000Isplaceno9800011/30/031324.23942137811313.391902376

    broj perioda120broj perioda12012/31/031324.23942137811302.276140685

    anuitet$1,348.48anuitet$1,321.511/31/041324.23942137811291.2544561371

    2/29/041324.23942137811281.0283112935

    APR10.48%APR10.48%3/31/041324.23942137811270.1864556356

    4/30/041324.23942137811259.7817119833

    5/31/041324.23942137811249.1196748048

    6/30/041324.23942137811238.8874998751

    kredit100000kredit1000007/31/041324.23942137811228.4022987819

    godinja stopa0.797%godinja stopa0.797%8/31/041324.23942137811218.005838145

    broj godina120broj godina1209/30/041324.23942137811208.0285324851

    provizija2.00%provizija2.00%10/31/041324.23942137811197.8045031921

    11/30/041324.23942137811187.9926769472

    Dug102040.81632653112/31/041324.23942137811177.9382191242

    1/31/051324.23942137811167.9688562045

    godisnji anuitet$1,324.24godisnji anuitet$1,297.752/28/051324.23942137811159.0368120513

    3/31/051324.23942137811149.2274193098

    4/30/051324.23942137811139.8135126798

    5/31/051324.23942137811130.16681442

    6/30/051324.23942137811120.9090429044

    kredit100000kredit980007/31/051324.23942137811111.4223407436

    broj perioda120broj perioda1208/31/051324.23942137811102.0159283428

    anuitet$1,324.24anuitet$1,297.759/30/051324.23942137811092.988755061

    10/31/051324.23942137811083.7383534785

    APR0.84%APR0.84%11/30/051324.23942137811074.8609011138

    12/31/051324.23942137811065.7639228196

    1.10525353181.10525248031/31/061324.23942137811056.743935896

    10.525%10.525%2/28/061324.23942137811048.6624845423

    3/31/061324.23942137811039.7872339401

    4/30/061324.23942137811031.2698075622

    5/31/061324.23942137811022.5417581512

    6/30/061324.23942137811014.1655982416

    7/31/061324.23942137811005.5823086044

    8/31/061324.2394213781997.0716627851

    9/30/061324.2394213781988.9041413883

    10/31/061324.2394213781980.5346495778

    11/30/061324.2394213781972.5025912719

    12/31/061324.2394213781964.2719123489

    1/31/071324.2394213781956.1108929582

    2/28/071324.2394213781948.7990330006

    3/31/071324.2394213781940.7689667848

    4/30/071324.2394213781933.0626494232

    5/31/071324.2394213781925.1657665241

    6/30/071324.2394213781917.5872629163

    7/31/071324.2394213781909.8213544111

    8/31/071324.2394213781902.1211719

    9/30/071324.2394213781894.7314382941

    10/31/071324.2394213781887.1589677866

    11/30/071324.2394213781879.8917972088

    12/31/071324.2394213781872.4449205272

    1/31/081324.2394213781865.0610697454

    2/29/081324.2394213781858.2101816376

    3/31/081324.2394213781850.9468051521

    4/30/081324.2394213781843.9762668268

    5/31/081324.2394213781836.8333576631

    6/30/081324.2394213781829.9784297684

    7/31/081324.2394213781822.9539899061

    8/31/081324.2394213781815.9890006916

    9/30/081324.2394213781809.3048195325

    10/31/081324.2394213781802.4553487134

    11/30/081324.2394213781795.8820285849

    12/31/081324.2394213781789.1461602216

    1/31/091324.2394213781782.4673002099

    2/28/091324.2394213781776.4833799737

    3/31/091324.2394213781769.9116901428

    4/30/091324.2394213781763.604951683

    5/31/091324.2394213781757.1422571487

    6/30/091324.2394213781750.9401196128

    7/31/091324.2394213781744.5846126246

    8/31/091324.2394213781738.2828948375

    9/30/091324.2394213781732.2352439358

    10/31/091324.2394213781726.0380438019

    11/30/091324.2394213781720.0906967064

    12/31/091324.2394213781713.9962807396

    1/31/101324.2394213781707.953444256

    2/28/101324.2394213781702.5393688816

    3/31/101324.2394213781696.5934968316

    4/30/101324.2394213781690.8873450046

    5/31/101324.2394213781685.0400886994

    6/30/101324.2394213781679.4285767179

    7/31/101324.2394213781673.678300558

    8/31/101324.2394213781667.9766912883

    9/30/101324.2394213781662.5049542785

    10/31/101324.2394213781656.8979095133

    11/30/101324.2394213781651.5169244431

    12/31/101324.2394213781646.0028757751

    1/31/111324.2394213781640.5354947095

    2/28/111324.2394213781635.6369982384

    3/31/111324.2394213781630.257347746

    4/30/111324.2394213781625.0945890744

    5/31/111324.2394213781619.804163213

    6/30/111324.2394213781614.7270318956

    7/31/111324.2394213781609.5243508229

    8/31/111324.2394213781604.3657021238

    9/30/111324.2394213781599.4150350977

    10/31/111324.2394213781594.3419455865

    11/30/111324.2394213781589.4733882513

    12/31/111324.2394213781584.4844388789

    1/31/121324.2394213781579.5377129832

    2/29/121324.2394213781574.9480393003

    3/31/121324.2394213781570.0820237736

    4/30/121324.2394213781565.4121918038

    5/31/121324.2394213781560.6268819737

    6/30/121324.2394213781556.034501882

    7/31/121324.2394213781551.3285591975

    8/31/121324.2394213781546.6624447907

    9/30/121324.2394213781542.1844545105

    10/31/121324.2394213781537.5957303239

    11/30/121324.2394213781533.1920101159

    12/31/121324.2394213781528.6793925877

    1/31/131324.2394213781524.2049671491

    2/28/131324.2394213781520.1961086191

    3/31/131324.2394213781515.7934806103

    4/30/131324.2394213781511.5683537248

    5/31/131324.2394213781507.2387458611

    6/30/131324.2394213781503.0836951614

    7/31/131324.2394213781498.8258963612

    8/31/131324.2394213781494.6041330176

    9/30/131324.2394213781490.5525788615

    10/31/131324.2394213781486.4008359174

    10.52%-24.3386830882

    Sheet3

    PLAN OTPLATE KREDITA

    Uslovi kredita

    Iznos kredita40,000.00 mesena konformna stopa

    broj rata1800.682%

    broj rata u godini12

    Anuitet/rata386.6

    nominalna kamatna stopa8.50%

    Redni brojDatum dospeaAnuitetIsplata glavniceUplata kamateStanje kredita

    010/31/0340,000.00

    111/30/03386.56113.70272.8639886.30

    212/31/03386.56114.48272.0839771.82

    31/31/04386.56115.26271.3039656.56

    42/29/04386.56116.05270.5239540.51

    53/31/04386.56116.84269.7339423.67

    64/30/04386.56117.64268.9339306.04

    75/31/04386.56118.44268.1339187.60

    86/30/04386.56119.25267.3239068.35

    97/31/04386.56120.06266.5038948.29

    108/31/04386.56120.88265.6938827.42

    119/30/04386.56121.70264.8638705.71

    1210/31/04386.56122.53264.0338583.18

    1311/30/04386.56123.37263.1938459.81

    1412/31/04386.56124.21262.3538335.60

    151/31/05386.56125.06261.5138210.55

    162/28/05386.56125.91260.6538084.63

    173/31/05386.56126.77259.7937957.87

    184/30/05386.56127.63258.9337830.23

    195/31/05386.56128.50258.0637701.73

    206/30/05386.56129.38257.1837572.35

    217/31/05386.56130.26256.3037442.08

    228/31/05386.56131.15255.4137310.93

    239/30/05386.56132.05254.5237178.88

    2410/31/05386.56132.95253.6237045.93

    2511/30/05386.56133.85252.7136912.08

    2612/31/05386.56134.77251.8036777.31

    271/31/06386.56135.69250.8836641.62

    282/28/06386.56136.61249.9536505.01

    293/31/06386.56137.54249.0236367.47

    304/30/06386.56138.48248.0836228.98

    315/31/06386.56139.43247.1436089.55

    326/30/06386.56140.38246.1835949.18

    337/31/06386.56141.34245.2335807.84

    348/31/06386.56142.30244.2635665.54

    359/30/06386.56143.27243.2935522.27

    3610/31/06386.56144.25242.3135378.02

    3711/30/06386.56145.23241.3335232.79

    3812/31/06386.56146.22240.3435086.56

    391/31/07386.56147.22239.3434939.34

    402/28/07386.56148.22238.3434791.12

    413/31/07386.56149.24237.3334641.88

    424/30/07386.56150.25236.3134491.63

    435/31/07386.56151.28235.2834340.35

    446/30/07386.56152.31234.2534188.04

    457/31/07386.56153.35233.2134034.69

    468/31/07386.56154.40232.1733880.29

    479/30/07386.56155.45231.1133724.84

    4810/31/07386.56156.51230.0533568.33

    4911/30/07386.56157.58228.9933410.76

    5012/31/07386.56158.65227.9133252.10

    511/31/08386.56159.73226.8333092.37

    522/29/08386.56160.82225.7432931.54

    533/31/08386.56161.92224.6432769.62

    544/30/08386.56163.03223.5432606.60

    555/31/08386.56164.14222.4332442.46

    566/30/08386.56165.26221.3132277.20

    577/31/08386.56166.38220.1832110.82

    588/31/08386.56167.52219.0431943.30

    599/30/08386.56168.66217.9031774.64

    6010/31/08386.56169.81216.7531604.82

    6111/30/08386.56170.97215.5931433.85

    6212/31/08386.56172.14214.4331261.71

    631/31/09386.56173.31213.2531088.40

    642/28/09386.56174.49212.0730913.91

    653/31/09386.56175.68210.8830738.22

    664/30/09386.56176.88209.6830561.34

    675/31/09386.56178.09208.4730383.25

    686/30/09386.56179.30207.2630203.95

    697/31/09386.56180.53206.0430023.42

    708/31/09386.56181.76204.8029841.66

    719/30/09386.56183.00203.5629658.66

    7210/31/09386.56184.25202.3229474.41

    7311/30/09386.56185.50201.0629288.91

    7412/31/09386.56186.77199.7929102.14

    751/31/10386.56188.04198.5228914.10

    762/28/10386.56189.33197.2428724.77

    773/31/10386.56190.62195.9528534.15

    784/30/10386.56191.92194.6528342.24

    795/31/10386.56193.23193.3428149.01

    806/30/10386.56194.55192.0227954.46

    817/31/10386.56195.87190.6927758.59

    828/31/10386.56197.21189.3627561.38

    839/30/10386.56198.55188.0127362.83

    8410/31/10386.56199.91186.6627162.92

    8511/30/10386.56201.27185.2926961.65

    8612/31/10386.56202.64183.9226759.00

    871/31/11386.56204.03182.5426554.98

    882/28/11386.56205.42181.1426349.56

    893/31/11386.56206.82179.7426142.74

    904/30/11386.56208.23178.3325934.51

    915/31/11386.56209.65176.9125724.86

    926/30/11386.56211.08175.4825513.77

    937/31/11386.56212.52174.0425301.25

    948/31/11386.56213.97172.5925087.28

    959/30/11386.56215.43171.1324871.85

    9610/31/11386.56216.90169.6624654.95

    9711/30/11386.56218.38168.1824436.57

    9812/31/11386.56219.87166.6924216.70

    991/31/12386.56221.37165.1923995.33

    1002/29/12386.56222.88163.6823772.45

    1013/31/12386.56224.40162.1623548.05

    1024/30/12386.56225.93160.6323322.12

    1035/31/12386.56227.47159.0923094.65

    1046/30/12386.56229.02157.5422865.63

    1057/31/12386.56230.59155.9822635.04

    1068/31/12386.56232.16154.4022402.88

    1079/30/12386.56233.74152.8222169.14

    10810/31/12386.56235.34151.2321933.80

    10911/30/12386.56236.94149.6221696.86

    11012/31/12386.56238.56148.0021458.30

    1111/31/13386.56240.19146.3821218.12

    1122/28/13386.56241.82144.7420976.29

    1133/31/13386.56243.47143.0920732.82

    1144/30/13386.56245.13141.4320487.68

    1155/31/13386.56246.81139.7620240.88

    1166/30/13386.56248.49138.0719992.39

    1177/31/13386.56250.19136.3819742.20

    1188/31/13386.56251.89134.6719490.31

    1199/30/13386.56253.61132.9519236.70

    12010/31/13386.56255.34131.2218981.36

    12111/30/13386.56257.08129.4818724.28

    12212/31/13386.56258.84127.7318465.44

    1231/31/14386.56260.60125.9618204.84

    1242/28/14386.56262.38124.1817942.46

    1253/31/14386.56264.17122.3917678.29

    1264/30/14386.56265.97120.5917412.32

    1275/31/14386.56267.79118.7817144.53

    1286/30/14386.56269.61116.9516874.92

    1297/31/14386.56271.45115.1116603.47

    1308/31/14386.56273.30113.2616330.17

    1319/30/14386.56275.17111.4016055.00

    13210/31/14386.56277.04109.5215777.95

    13311/30/14386.56278.93107.6315499.02

    13412/31/14386.56280.84105.7315218.18

    1351/31/15386.56282.75103.8114935.43

    1362/28/15386.56284.68101.8814650.75

    1373/31/15386.56286.6299.9414364.13

    1384/30/15386.56288.5897.9814075.55

    1395/31/15386.56290.5596.0213785.00

    1406/30/15386.56292.5394.0313492.47

    1417/31/15386.56294.5292.0413197.95

    1428/31/15386.56296.5390.0312901.41

    1439/30/15386.56298.5688.0112602.86

    14410/31/15386.56300.5985.9712302.26

    14511/30/15386.56302.6483.9211999.62

    14612/31/15386.56304.7181.8611694.91

    1471/31/16386.56306.7979.7811388.12

    1482/29/16386.56308.8877.6811079.24

    1493/31/16386.56310.9975.5810768.26

    1504/30/16386.56313.1173.4610455.15

    1515/31/16386.56315.2471.3210139.91

    1526/30/16386.56317.3969.179822.51

    1537/31/16386.56319.5667.009502.95

    1548/31/16386.56321.7464.829181.21

    1559/30/16386.56323.9362.638857.28

    15610/31/16386.56326.1460.428531.14

    15711/30/16386.56328.3758.208202.77

    15812/31/16386.56330.6155.967872.16

    1591/31/17386.56332.8653.707539.30

    1602/28/17386.56335.1351.437204.16

    1613/31/17386.56337.4249.146866.74

    1624/30/17386.56339.7246.846527.02

    1635/31/17386.56342.0444.526184.98

    1646/30/17386.56344.3742.195840.61

    1657/31/17386.56346.7239.845493.89

    1668/31/17386.56349.0937.485144.80

    1679/30/17386.56351.4735.104793.33

    16810/31/17386.56353.8732.704439.46

    16911/30/17386.56356.2830.284083.18

    17012/31/17386.56358.7127.853724.47

    1711/31/18386.56361.1625.413363.32

    1722/28/18386.56363.6222.942999.70

    1733/31/18386.56366.1020.462633.60

    1744/30/18386.56368.6017.972265.00

    1755/31/18386.56371.1115.451893.88

    1766/30/18386.56373.6412.921520.24

    1777/31/18386.56376.1910.371144.05

    1788/31/18386.56378.767.80765.29

    1799/30/18386.56381.345.22383.94

    18010/31/18386.56383.942.62-0.00

    69581.4340000.0029581.43

  • Sheet1

    PLAN OTPLATE KREDITA

    Uslovi kredita

    Iznos kredita100,000.00 broj rata120konformna stopa0.026%

    Administrativni trosak2%broj rata u godini12

    Iznos administr. troska2,000.00 Anuitet/rata1,297.75

    nominalna kamatna st.10.00%

    EKS10.51%

    12345678910111213

    Redni brojDatum dospeaIsplata kreditaDruge isplateAnuitetIsplata glavniceUplata kamateDruge uplateStanje kreditaTokovi novanog depozita (kolaterala)OpisNeto novani tokDiskontovani neto novani tok

    03/1/051000002,000.00 100000Islata kredita, uplata jednokratne naknade-98000.00-98000.00

    14/1/051297.75488.17809.589415810399511.831. rata1297.751286.78

    25/1/051297.75518.11779.648982465298993.732. rata1297.751276.26

    36/1/051297.75496.31801.442753371698497.423. rata1297.751265.47

    47/1/051297.75526.05771.701288637297971.364. rata1297.751255.11

    58/1/051297.75504.59793.165792728197466.785. rata1297.751244.50

    69/1/051297.75508.67789.080694884396958.106. rata1297.751233.98

    710/1/051297.75538.11759.64115276296419.997. rata1297.751223.89

    811/1/051297.75517.15780.6060147495902.848. rata1297.751213.54

    912/1/051297.75546.38751.373452512695356.469. rata1297.751203.61

    101/1/061297.75525.76771.995790056294830.7010. rata1297.751193.44

    112/1/061297.75530.02767.739302111494300.6811. rata1297.751183.35

    123/1/061297.75608.19689.566255307893692.5012. rata1297.751174.31

    134/1/061297.75539.23758.524525357293153.2713. rata1297.751164.38

    145/1/061297.75567.92729.831266592892585.3414. rata1297.751154.86

    156/1/061297.75548.19749.561128015392037.1515. rata1297.751145.09

    167/1/061297.75576.67721.086785246391460.4816. rata1297.751135.72

    178/1/061297.75557.30740.454369561890903.1817. rata1297.751126.12

    189/1/061297.75561.81735.942525615190341.3718. rata1297.751116.60

    1910/1/061297.75589.95707.800794442789751.4119. rata1297.751107.47

    2011/1/061297.75571.14726.617950422789180.2820. rata1297.751098.11

    2112/1/061297.75599.05698.703956410888581.2321. rata1297.751089.12

    221/1/071297.75580.61717.144237418588000.6221. rata1297.751079.92

    232/1/071297.75585.31712.443677109287415.3122. rata1297.751070.79

    243/1/071297.75658.54639.217474958486756.7723. rata1297.751062.61

    254/1/071297.75595.38702.373614430886161.3924. rata1297.751053.62

    265/1/071297.75622.70675.051747794785538.6825. rata1297.751045.00

    276/1/071297.75605.24692.51213607184933.4426. rata1297.751036.17

    287/1/071297.75632.32665.431119557784301.1227. rata1297.751027.69

    298/1/071297.75615.26682.492932638283685.8629. rata1297.751019.00

    309/1/071297.75620.24677.511839032983065.6130. rata1297.751010.39

    3110/1/071297.75646.96650.797179697882418.6631. rata1297.751002.12

    3211/1/071297.75630.50667.252719954781788.1532. rata1297.75993.65

    3312/1/071297.75656.97640.788622452281131.1933. rata1297.75985.52

    341/1/081297.75640.93656.829515914180490.2634. rata1297.75977.19

    352/1/081297.75646.11651.640654003379844.1535. rata1297.75968.93

    363/1/081297.75693.05604.705926608279151.1036. rata1297.75961.27

    374/1/081297.75656.96640.798934642878494.15371297.75953.14

    385/1/081297.75682.77614.98092662277811.37381297.75945.34

    396/1/081297.75667.80629.952627182377143.57391297.75937.35

    407/1/081297.75693.36604.399522088876450.21401297.75929.68

    418/1/081297.75678.82618.932843233575771.39411297.75921.82

    429/1/081297.75684.32613.437173871875087.08421297.75914.03

    4310/1/081297.75709.47588.287431115374377.61431297.75906.55

    4411/1/081297.75695.60602.153240777873682.01441297.75898.89

    4512/1/081297.75720.48577.279089223172961.53451297.75891.53

    461/1/091297.75707.07590.68883178572254.47461297.75884.00

    472/1/091297.75712.79584.96450189671541.67471297.75876.52

    483/1/091297.75774.61523.142812782770767.06481297.75869.83

    494/1/091297.75724.83572.922653128370042.23491297.75862.48

    505/1/091297.75748.99548.762409810369293.24501297.75855.42

    516/1/091297.75736.76560.990728373568556.48511297.75848.19

    527/1/091297.75760.63537.121902370267795.84521297.75841.25

    538/1/091297.75748.89548.867963702667046.96531297.75834.14

    549/1/091297.75754.95542.805056491966292.01541297.75827.09

    5510/1/091297.75778.37519.380385122165513.63551297.75820.32

    5611/1/091297.75767.36530.391429100464746.27561297.75813.38

    5712/1/091297.75790.48507.26993982763955.78571297.75806.73

    581/1/101297.75779.98517.779257412163175.81581297.75799.91

    592/1/101297.75786.29511.464659325862389.52591297.75793.15

    603/1/101297.75841.54456.218396445461547.98601297.75787.09

    614/1/101297.75799.47498.285950620860748.51611297.75780.44

    625/1/101297.75821.81475.948583986459926.71621297.75774.05

    636/1/101297.75812.59485.16028199559114.11631297.75767.51

    647/1/101297.75834.61463.143487873858279.50641297.75761.23

    658/1/101297.75825.93471.824680642557453.57651297.75754.79

    669/1/101297.75832.62465.138039166656620.96661297.75748.41

    6710/1/101297.75854.14443.610254853955766.81671297.75742.29

    6811/1/101297.75846.27451.482200868354920.54681297.75736.01

    6912/1/101297.75867.47430.287937576654053.07691297.75729.99

    701/1/111297.75860.15437.607950277853192.93701297.75723.82

    712/1/111297.75867.11430.644293774452325.82711297.75717.70

    723/1/111297.75915.13382.628364092351410.69721297.75712.22

    734/1/111297.75881.54416.215494831150529.15731297.75706.20

    745/1/111297.75901.87395.882561876749627.28741297.75700.42

    756/1/111297.75895.98401.777186441148731.30751297.75694.50

    767/1/111297.75915.96381.796885031747815.34761297.75688.82

    778/1/111297.75910.65387.107950885646904.70771297.75682.99

    789/1/111297.75918.02379.735451732245986.68781297.75677.22

    7910/1/111297.75937.46360.293482844545049.22791297.75671.68

    8011/1/111297.75933.04364.713679357444116.17801297.75666.00

    8112/1/111297.75952.12345.63859214743164.06811297.75660.55

    821/1/121297.75948.30349.451647859342215.76821297.75654.97

    832/1/121297.75955.98341.774287262241259.78831297.75649.43

    843/1/121297.75985.27312.484141142640274.50841297.75644.30

    854/1/121297.75971.70326.058125947539302.81851297.75638.85

    865/1/121297.75989.83307.927136006138312.98861297.75633.62

    876/1/121297.75987.58310.17783522337325.40871297.75628.27

    887/1/121297.751005.32292.434694834436320.08881297.75623.13

    898/1/121297.751003.71294.043554181535316.37891297.75617.86

    909/1/121297.751011.84285.917615522534304.54901297.75612.63

    9110/1/121297.751028.99268.766990442733275.55911297.75607.62

    9211/1/121297.751028.36269.395315080432247.19921297.75602.49

    9312/1/121297.751045.11252.648219567531202.08931297.75597.56

    941/1/131297.751045.15252.608755979730156.94941297.75592.50

    952/1/131297.751053.61244.1473655829103.33951297.75587.50

    963/1/131297.751084.94212.815781756728018.39961297.75583.01

    974/1/131297.751070.92226.833922551926947.47971297.75578.08

    985/1/131297.751086.63211.126317898825860.84981297.75573.35

    996/1/131297.751088.39209.366634000924772.45991297.75568.50

    1007/1/131297.751103.67194.085638669523668.781001297.75563.85

    1018/1/131297.751106.13191.619972595222562.651011297.75559.09

    1029/1/131297.751115.09182.664823460421447.561021297.75554.36

    10310/1/131297.751129.72168.035975212220317.841031297.75549.82

    10411/1/131297.751133.26164.491091704519184.581041297.75545.18

    10512/1/131297.751147.45150.306106472218037.131051297.75540.72

    1061/1/141297.751151.73146.026688199116885.401061297.75536.14

    1072/1/141297.751161.05136.702420659415724.351071297.75531.61

    1083/1/141297.751182.77114.983052110514541.581081297.75527.55

    1094/1/141297.751180.03117.72707130513361.551091297.75523.09

    1105/1/141297.751193.07104.684219092512168.481101297.75518.81

    1116/1/141297.751199.2498.514721268510969.241111297.75514.43

    1127/1/141297.751211.8185.94109858719757.431121297.75510.22

    1138/1/141297.751218.7678.99508775988538.671131297.75505.90

    1149/1/141297.751228.6369.12813947777310.041141297.75501.63

    11510/1/141297.751240.4857.27223492916069.561151297.75497.52

    11611/1/141297.751248.6249.13849522744820.941161297.75493.32

    11712/1/141297.751259.9837.77080432163560.961171297.75489.28

    1181/1/151297.751268.9328.82913541482292.031181297.75485.15

    1192/1/151297.751279.2018.55604889221012.831191297.75481.04

    1203/1/151297.751290.357.4062642373-277.51120. rata1297.75477.37

    100000.000.00155730.56100277.513048.59691011150.0010.51%-0.00

    Sheet2

    kredit100000kredit100000

    godinja stopa10%godinja stopa10%

    broj godina120broj godina120

    provizija2.00%provizija2.00%

    Dug102040.816326531Isplaceno98000

    godisnji anuitet$1,348.48godisnji anuitet$1,321.51

    10/31/03-100000-100000

    kredit100000Isplaceno9800011/30/031324.23942137811313.391902376

    broj perioda120broj perioda12012/31/031324.23942137811302.276140685

    anuitet$1,348.48anuitet$1,321.511/31/041324.23942137811291.2544561371

    2/29/041324.23942137811281.0283112935

    APR10.48%APR10.48%3/31/041324.23942137811270.1864556356

    4/30/041324.23942137811259.7817119833

    5/31/041324.23942137811249.1196748048

    6/30/041324.23942137811238.8874998751

    kredit100000kredit1000007/31/041324.23942137811228.4022987819

    godinja stopa0.797%godinja stopa0.797%8/31/041324.23942137811218.005838145

    broj godina120broj godina1209/30/041324.23942137811208.0285324851

    provizija2.00%provizija2.00%10/31/041324.23942137811197.8045031921

    11/30/041324.23942137811187.9926769472

    Dug102040.81632653112/31/041324.23942137811177.9382191242

    1/31/051324.23942137811167.9688562045

    godisnji anuitet$1,324.24godisnji anuitet$1,297.752/28/051324.23942137811159.0368120513

    3/31/051324.23942137811149.2274193098

    4/30/051324.23942137811139.8135126798

    5/31/051324.23942137811130.16681442

    6/30/051324.23942137811120.9090429044

    kredit100000kredit980007/31/051324.23942137811111.4223407436

    broj perioda120broj perioda1208/31/051324.23942137811102.0159283428

    anuitet$1,324.24anuitet$1,297.759/30/051324.23942137811092.988755061

    10/31/051324.23942137811083.7383534785

    APR0.84%APR0.84%11/30/051324.23942137811074.8609011138

    12/31/051324.23942137811065.7639228196

    1.10525353181.10525248031/31/061324.23942137811056.743935896

    10.525%10.525%2/28/061324.23942137811048.6624845423

    3/31/061324.23942137811039.7872339401

    4/30/061324.23942137811031.2698075622

    5/31/061324.23942137811022.5417581512

    6/30/061324.23942137811014.1655982416

    7/31/061324.23942137811005.5823086044

    8/31/061324.2394213781997.0716627851

    9/30/061324.2394213781988.9041413883

    10/31/061324.2394213781980.5346495778

    11/30/061324.2394213781972.5025912719

    12/31/061324.2394213781964.2719123489

    1/31/071324.2394213781956.1108929582

    2/28/071324.2394213781948.7990330006

    3/31/071324.2394213781940.7689667848

    4/30/071324.2394213781933.0626494232

    5/31/071324.2394213781925.1657665241

    6/30/071324.2394213781917.5872629163

    7/31/071324.2394213781909.8213544111

    8/31/071324.2394213781902.1211719

    9/30/071324.2394213781894.7314382941

    10/31/071324.2394213781887.1589677866

    11/30/071324.2394213781879.8917972088

    12/31/071324.2394213781872.4449205272

    1/31/081324.2394213781865.0610697454

    2/29/081324.2394213781858.2101816376

    3/31/081324.2394213781850.9468051521

    4/30/081324.2394213781843.9762668268

    5/31/081324.2394213781836.8333576631

    6/30/081324.2394213781829.9784297684

    7/31/081324.2394213781822.9539899061

    8/31/081324.2394213781815.9890006916

    9/30/081324.2394213781809.3048195325

    10/31/081324.2394213781802.4553487134

    11/30/081324.2394213781795.8820285849

    12/31/081324.2394213781789.1461602216

    1/31/091324.2394213781782.4673002099

    2/28/091324.2394213781776.4833799737

    3/31/091324.2394213781769.9116901428

    4/30/091324.2394213781763.604951683

    5/31/091324.2394213781757.1422571487

    6/30/091324.2394213781750.9401196128

    7/31/091324.2394213781744.5846126246

    8/31/091324.2394213781738.2828948375

    9/30/091324.2394213781732.2352439358

    10/31/091324.2394213781726.0380438019

    11/30/091324.2394213781720.0906967064

    12/31/091324.2394213781713.9962807396

    1/31/101324.2394213781707.953444256

    2/28/101324.2394213781702.5393688816

    3/31/101324.2394213781696.5934968316

    4/30/101324.2394213781690.8873450046

    5/31/101324.2394213781685.0400886994

    6/30/101324.2394213781679.4285767179

    7/31/101324.2394213781673.678300558

    8/31/101324.2394213781667.9766912883

    9/30/101324.2394213781662.5049542785

    10/31/101324.2394213781656.8979095133

    11/30/101324.2394213781651.5169244431

    12/31/101324.2394213781646.0028757751

    1/31/111324.2394213781640.5354947095

    2/28/111324.2394213781635.6369982384

    3/31/111324.2394213781630.257347746

    4/30/111324.2394213781625.0945890744

    5/31/111324.2394213781619.804163213

    6/30/111324.2394213781614.7270318956

    7/31/111324.2394213781609.5243508229

    8/31/111324.2394213781604.3657021238

    9/30/111324.2394213781599.4150350977

    10/31/111324.2394213781594.3419455865

    11/30/111324.2394213781589.4733882513

    12/31/111324.2394213781584.4844388789

    1/31/121324.2394213781579.5377129832

    2/29/121324.2394213781574.9480393003

    3/31/121324.2394213781570.0820237736

    4/30/121324.2394213781565.4121918038

    5/31/121324.2394213781560.6268819737

    6/30/121324.2394213781556.034501882

    7/31/121324.2394213781551.3285591975

    8/31/121324.2394213781546.6624447907

    9/30/121324.2394213781542.1844545105

    10/31/121324.2394213781537.5957303239

    11/30/121324.2394213781533.1920101159

    12/31/121324.2394213781528.6793925877

    1/31/131324.2394213781524.2049671491

    2/28/131324.2394213781520.1961086191

    3/31/131324.2394213781515.7934806103

    4/30/131324.2394213781511.5683537248

    5/31/131324.2394213781507.2387458611

    6/30/131324.2394213781503.0836951614

    7/31/131324.2394213781498.8258963612

    8/31/131324.2394213781494.6041330176

    9/30/131324.2394213781490.5525788615

    10/31/131324.2394213781486.4008359174

    10.52%-24.3386830882

    Sheet3

    PLAN OTPLATE KREDITA

    Uslovi kredita

    Iznos kredita40,000.00 mesena konformna stopa

    broj rata1800.682%

    broj rata u godini12

    Anuitet/rata386.6

    nominalna kamatna stopa8.50%

    Redni brojDatum dospeaAnuitetIsplata glavniceUplata kamateStanje kredita

    010/31/0340,000.00

    111/30/03386.56113.70272.8639886.30

    212/31/03386.56114.48272.0839771.82

    31/31/04386.56115.26271.3039656.56

    42/29/04386.56116.05270.5239540.51

    53/31/04386.56116.84269.7339423.67

    64/30/04386.56117.64268.9339306.04

    75/31/04386.56118.44268.1339187.60

    86/30/04386.56119.25267.3239068.35

    97/31/04386.56120.06266.5038948.29

    108/31/04386.56120.88265.6938827.42

    119/30/04386.56121.70264.8638705.71

    1210/31/04386.56122.53264.0338583.18

    1311/30/04386.56123.37263.1938459.81

    1412/31/04386.56124.21262.3538335.60

    151/31/05386.56125.06261.5138210.55

    162/28/05386.56125.91260.6538084.63

    173/31/05386.56126.77259.7937957.87

    184/30/05386.56127.63258.9337830.23

    195/31/05386.56128.50258.0637701.73

    206/30/05386.56129.38257.1837572.35

    217/31/05386.56130.26256.3037442.08

    228/31/05386.56131.15255.4137310.93

    239/30/05386.56132.05254.5237178.88

    2410/31/05386.56132.95253.6237045.93

    2511/30/05386.56133.85252.7136912.08

    2612/31/05386.56134.77251.8036777.31

    271/31/06386.56135.69250.8836641.62

    282/28/06386.56136.61249.9536505.01

    293/31/06386.56137.54249.0236367.47

    304/30/06386.56138.48248.0836228.98

    315/31/06386.56139.43247.1436089.55

    326/30/06386.56140.38246.1835949.18

    337/31/06386.56141.34245.2335807.84

    348/31/06386.56142.30244.2635665.54

    359/30/06386.56143.27243.2935522.27

    3610/31/06386.56144.25242.3135378.02

    3711/30/06386.56145.23241.3335232.79

    3812/31/06386.


Finansijska matematika generacija 2016/17 - ucg.ac.me · 26 25 / 15 17 31 19 50 Finansijska matematika generacija 2016/17 REZULTATI POPRAVNOG ZAVRŠNOG ISPITA Radovi se mogu pogledati

Finansijska matematika generacija 2016/17 - ucg.ac.me · 26 25 / 15 17 31 19 50 Finansijska matematika generacija 2016/17 REZULTATI POPRAVNOG ZAVRŠNOG ISPITA Radovi se mogu pogledati

Documents
FINANSIJSKA I POSLOVNA MATEMATIKA - 1 Srazmjere i Proporcije

FINANSIJSKA I POSLOVNA MATEMATIKA - 1 Srazmjere i Proporcije

Documents
Spisak tabela XXXV - · PDF fileElementarna matematika ... Finansijska matematika

Spisak tabela XXXV - · PDF fileElementarna matematika ... Finansijska matematika

Documents
FINANSIJSKA TRZISTA

FINANSIJSKA TRZISTA

Documents
finansijska politika, finansijska načela, tradicionalna pravila

finansijska politika, finansijska načela, tradicionalna pravila

Documents
2042801 Finansijska i Aktuarska Matematika Rente 2009-11-16

2042801 Finansijska i Aktuarska Matematika Rente 2009-11-16

Documents
US - Finansijska Matematika i Aktuarstvo

US - Finansijska Matematika i Aktuarstvo

Documents
FINANSIJSKA MATEMATIKA - ekof.bg.ac.rs · FINANSIJSKA MATEMATIKA Prof.dr Jelena Kočovi ... 1+ = 1+ 1,5 = 2,5 X X i X X = 2,5 X. Primer: Cena robe pove ćana je 2,5 puta. Za koliko

FINANSIJSKA MATEMATIKA - ekof.bg.ac.rs · FINANSIJSKA MATEMATIKA Prof.dr Jelena Kočovi ... 1+ = 1+ 1,5 = 2,5 X X i X X = 2,5 X. Primer: Cena robe pove ćana je 2,5 puta. Za koliko

Documents
T E M E MASTER RADOVA MASTER AKADEMSKE STUDIJE ... · Matematika Modul Verovatnoća, statistika i finansijska matematika Kratak sadržaj rada Empirijska verodostojnost je neparametriski

T E M E MASTER RADOVA MASTER AKADEMSKE STUDIJE ... · Matematika Modul Verovatnoća, statistika i finansijska matematika Kratak sadržaj rada Empirijska verodostojnost je neparametriski

Documents
Me unarodni Okvir Profesionalnih Praksi Praksi

Me unarodni Okvir Profesionalnih Praksi Praksi

Documents
Master rad · 2020. 2. 11. · raznovrsnim disciplinama kao što su finansijska matematika, telekomunikacije, teorija pouzdanosti, teorija opsluţivanja i upravljanja, raĉunarskim

Master rad · 2020. 2. 11. · raznovrsnim disciplinama kao što su finansijska matematika, telekomunikacije, teorija pouzdanosti, teorija opsluţivanja i upravljanja, raĉunarskim

Documents
Finansijske institucije i finansijska tržišta - vps.ns.ac.rs · 1 Finansijske institucije i finansijska tržišta Zašto proučavati finansijska tržišta ? Pretpostavite da na

Finansijske institucije i finansijska tržišta - vps.ns.ac.rs · 1 Finansijske institucije i finansijska tržišta Zašto proučavati finansijska tržišta ? Pretpostavite da na

Documents
FINANSIJSKA TRZISTA SKRIPTA

FINANSIJSKA TRZISTA SKRIPTA

Documents
172203076 Finansijska i Aktuarska Matematika Pitanja

172203076 Finansijska i Aktuarska Matematika Pitanja

Documents
US - Finansijska Matematika i Aktuarstvo Sa Zbirkom Zadataka

US - Finansijska Matematika i Aktuarstvo Sa Zbirkom Zadataka

Documents
Naslov master rada - pmf.ni.ac.rs · Opšta matematika / Matematički modeli u fizici / erovatnoća, statistika i finansijska matematika Kratak sadržaj rada Teorija bifurkacija je

Naslov master rada - pmf.ni.ac.rs · Opšta matematika / Matematički modeli u fizici / erovatnoća, statistika i finansijska matematika Kratak sadržaj rada Teorija bifurkacija je

Documents
US - Finansijska i Aktuarska Matematika

US - Finansijska i Aktuarska Matematika

Documents
Finansijska matematika u praksi - WordPress.com · 2017. 3. 4. · Uvo d-T eme i ci evi predavaa Finansijsk a pismenost po drazumeva da znate k ak o efik asno da k oristite finansijsk

Finansijska matematika u praksi - WordPress.com · 2017. 3. 4. · Uvo d-T eme i ci evi predavaa Finansijsk a pismenost po drazumeva da znate k ak o efik asno da k oristite finansijsk

Documents
FINANSIJSKA I POSLOVNA MATEMATIKA - Procentni i Promilni Racun

FINANSIJSKA I POSLOVNA MATEMATIKA - Procentni i Promilni Racun

Documents
Finansijska analizaTUZLA

Finansijska analizaTUZLA

Documents
FINANSIJSKA INKLUZIJA U Analiza stanja, prepreka,socijalnoukljucivanje.gov.rs/.../04/Finansijska-inkluzija-u-Srbiji.pdf · Finansijska sposobnost – predstavlja kombinaciju znanja,

FINANSIJSKA INKLUZIJA U Analiza stanja, prepreka,socijalnoukljucivanje.gov.rs/.../04/Finansijska-inkluzija-u-Srbiji.pdf · Finansijska sposobnost – predstavlja kombinaciju znanja,

Documents
9. finansijska analiza

9. finansijska analiza

Business
Finansijska tržišta

Finansijska tržišta

Documents
Finansijska matematika 1...Finansijska matematika 1 Author PMF, Podgorica Created Date 20191004050009Z

Finansijska matematika 1...Finansijska matematika 1 Author PMF, Podgorica Created Date 20191004050009Z

Documents
Matematika 5. razreda u praksi

Matematika 5. razreda u praksi

Education
tablice finansijska matematika

tablice finansijska matematika

Documents
Finansijska analiza

Finansijska analiza

Business
Finansijska Funkcija

Finansijska Funkcija

Business
FINANSIJSKA MATEMATIKA

FINANSIJSKA MATEMATIKA

Documents
finansijska tržišta 1

finansijska tržišta 1

Documents