FIŞE DE LUCRU DIFERENŢIATE - Auxiliare Scolare Fise... · 2020. 3. 30. · Fişe de lucru diferenţiate – clasa a VI-a 7 • Exprimarea, prin repre-zentări geometrice sau în

Fişe de lucru diferenţiate – clasa a VI-a 3

FLORIN ANTOHE MARIUS ANTONESCU MARIN CHIRCIU GHEORGHE IACOVIŢĂ

FIŞE DE LUCRU DIFERENŢIATE

ALGEBRĂ, GEOMETRIE Clasa a VI-a

Partea I


Planificare calendaristică An şcolar 2018-2019 Şcoala ........................ Disciplina: Matematică Clasa a VI-a Nr. săptămâni pe sem. I: 18, Total ore 72 (2 ore/săpt. Algebră; 2ore/săpt. Geometrie) Profesor .......................

Planificare calendaristică – Semestrul I

ALGEBRĂ

Unitatea de învăţare

Competenţe specifice Conţinuturi Nr. ore

Săptămâna

Recapitulare Test iniţial

• Recapitularea cunoştinţelor anterioare • Test iniţial

2 1

S1 S2

Mulţimi. Numere

• Recunoaşterea unor mulţimi finite sau infinite (mulţimea numerelor naturale, mulţimea numerelor naturale pare/impare, mulţimea cifrelor unui număr, mulţimea divizorilor/ multiplilor unui număr) • Definirea unor mulţimi, folosind diagrama şi/sau enumerarea de elemente • Recunoaşterea unor numere prime • Identificarea într-o mulţime a unui număr corespunzător • Scrierea unui număr de două cifre ca produs de puteri de numere prime • Recunoaşterea unor perechi de numere prime între ele

• Mulţimi: descriere, notaţii, reprezentări, relaţia dintre un element şi o mulţime (FIŞA 1) • Relaţii între mulţimi (FIŞA 2) • Mulţimi finite, cardinalul unei mulţimi finite; mulţimi infinite, mulţimea numerelor naturale (FIŞA 3) • Operaţii cu mulţimi: reuniune, intersecţie, diferenţă (FIŞA 4) • Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime (FIŞA 5) • Determinarea c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. (FIŞA 6) • Numere prime între ele (FIŞA 7) • Proprietăţi ale divizibilităţii în (FIŞA 8) • Probă de evaluare

1

1 1

2

2

2

2

1

S2

S3 S3

S4

S5

S6

S7

S8

Numere, organizarea datelor şi posibilităţi

• Identificarea, citirea, scrierea şi exemplificarea de rapoarte, procente • Identificarea, citirea, scrierea şi exemplificarea de proporţii şi mărimi direct proporţionale şi invers proporţionale

• Rapoarte (FIŞA 9) • Proporţii. Proprietatea fundamentală a proporţiilor. Determinarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie (FIŞA 10) • Proporţii derivate. Şir de rapoarte egale (FIŞA 11) Mărimi direct proporţionale. Regula de 3 simplă (FIŞA 12)

2 2

2

2

S8-S9 S9-S10

S10-S11

S11-S12

Lucrare scrisă semestrială

• Pregătirea lucrării scrise • Lucrare scrisă

2 1

S12-S13 S13

6 Fişe de lucru diferenţiate – clasa a VI-a

Numere, organizarea datelor şi posibilităţi

• Identificarea, citirea, scrierea şi exemplificarea de rapoarte, procente • Identificarea, citirea, scrierea şi exemplificarea de proporţii şi mărimi direct proporţionale şi invers proporţionale

Mărimi invers proporţionale. Regula de 3 simplă (FIŞA 13) Elemente de organizare a datelor. Probabilităţi (FIŞA 14) • Probă de evaluare

2

2

1

S14

S15

S16

Recapitularea şi consolidarea cunoştinţelor

• Exerciţii şi probleme recapitulative 5 S16-S18

GEOMETRIE

Unitatea de

învăţare Competenţe specifice Conţinuturi Nr.

ore Data

Recapitulare Test iniţial

• Recapitulare 2 S1

Unghiuri • Utilizarea instrumentelor geometrice (raportor, riglă, compas) pentru realizarea figurilor geometrice. Construirea bisectoarelor unui unghi, folosirea raportorului şi a riglei, respectiv a riglei şi a compasului • Recunoaşterea colinia-rităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, suplementare, complementare • Identificarea unor drepte sau unghiuri într-o confi-guraţie geometrică • Identificarea unor relaţii între elementele geome-trice date

• Unghiuri adiacente, bisectoarea unui unghi, construcţia bisectoarelor unui unghi (FIŞA 1) • Unghiuri complementare. Unghiuri suplementare (FIŞA 2) • Unghiuri opuse la vârf; congruenţa lor (FIŞA 3) • Unghiuri formate în jurul unui punct; suma măsurilor lor (FIŞA 4) • Probă de evaluare

2

2

2

2 1

S2

S3

S4

S5 S6

Dreapta • Recunoaşterea paralelis-mului şi a perpendicu-larităţii a două drepte • Construirea dreptelor paralele, a dreptelor perpendiculare, a media-toarelor unui segment, folosind instrumentele geometrice

• Drepte paralele (definiţie, notaţie, construcţie intuitivă prin translaţie); axioma paralelelor (FIŞA 5) • Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă). Aplicaţii practice în poligoane și corpuri geometrice (FIŞA 6) • Drepte perpendiculare în plan (FIŞA 7) • Mediatoarea unui segment; construcţia mediatoarei unui segment; simetria faţă de o dreaptă (FIŞA 8) • Probă de evaluare

1

2

2 1

S6

S7

S8 S9

S9 Cercul • Utilizarea unor proprie-

tăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcţii geometrice

• Cerc (definiţie, construcţie) elemente în cerc, centru, rază, coardă, diametru, arc de cerc; unghi la centru, măsuri (FIŞA 9) • Poziţiile unei drepte faţă de un cerc, poziţiile relative a două cercuri (FIŞA 10)

2

2

S10

S11


• Exprimarea, prin repre-zentări geometrice sau în limbaj specific matematic, a noţiunilor legate de dreaptă, unghi şi cerc • Interpretarea informa-ţiilor conţinute în re-prezentări geometrice pentru determinarea unor lungimi de segmente, distanţe şi a unor măsuri de unghiuri/arce de cerc

• Probă de evaluare 1 S12

Triunghiul • Recunoaşterea unor triunghiuri (isoscele, echilaterale, ascuţit-unghice, dreptunghice, obtuzunghice) în configu-rările geometrice date • Calculul unor lungimi de segmente, măsuri de unghi în contextul geometric al triunghiului • Stabilirea congruenţei unor triunghiuri identificând criteriul de congruenţă potrivit

• Triunghiul: definiţie, elemente; clasificare, perimetru (FIŞA 11) • Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi. Teorema unghiului exterior (FIŞA 12) • Construcţia triunghiurilor; cazurile de congruenţă L.U.L., U.L.U., L.L.L. (FIŞA 13) • Inegalităţi între elementele triunghiului (FIŞA 14) • Probă de evaluare

1

2

2

2

1

S12

S13

S14

S15

S16

Recapitularea şi consolidarea cunoştinţelor

• Exerciţii şi probleme recapitulative 5 S16-S18

Teste iniţiale


(NOTA PROFESORULUI: ............)

TESTUL 1

Rezolvă subiectele pe spaţiul alocat mai jos! 1. Calculează:

a) 3,8 + 2,5 ∙ 7; b) 16,2 : 4; c) 5,8 – 2,9 + 0,37; d) 4,7 ∙ 100 : 5.

2. Calculează: (9 + 3192 : 3188) : 10.

3. Scoate întregii din următoarele fracţii: a) 19

4; b) 274

13.

4. Dacă 12 muncitori termină o lucrare în 16 ore, în câte ore termină lucrarea 4 muncitori?

5. Un unghi are măsura 100. Determină măsura unghiului format de o latură a sa şi prelungirea celeilalte.

6. Media aritmetică a trei numere este 7,7. Două dintre ele sunt 1,8 şi 3,4. Află al treilea număr.

7. Calculează: 1 7 54 24 8 .

8. Determină toate numerele naturale de forma 2 5a b , a b, divizibile cu 3.

9. Transformă 35 ha în m2.




TESTUL 2


a) 7,8 : 2 + 9,5 ∙ 3,4; b) 5,71 ∙ 10 – 4,3; c) 8,35 – 3,89 + 11,1; d) 57 : 2,5.

2. Calculează: 17 (21 3 7) : 57.

3. Arată că fracţia 2

4 8aa a

este reductibilă, oricare ar fi n număr natural nenul.

4. Dacă 4 lalele şi 7 crizanteme costă 47 de lei, iar 7 lalele şi 5 crizanteme costă 46 de lei, calculează cât costă o lalea şi cât costă o crizantemă.

5. Punctele A, P, R şi B sunt coliniare în această ordine, astfel încât P este mijlocul lui [AR] şi R este mijlo-cul lui [PB]. Dacă PB = 16 cm, află lungimile segmentelor AP şi AB.

6. Media aritmetică a trei numere este 5,7. Află numerele, ştiind că primul este cu 2,8 mai mic decât al doilea, iar al treilea este cu 7,3 mai mare decât al doilea.

7. Calculează: 1 234 5

.

8. Determină toate numerele naturale de forma 14a a divizibile cu 9.

9. Calculează şi exprimă rezultatul în ari: 2,29 dam2 + 0,12 hm2 – 146 m2.




TESTUL 3


a) 82,5 – 3,1 ∙ 9,7; b) 86,5 : 0,2; c) 22 – 0,35 ∙ 5; d) 11,4 + 2,8 ∙ 7. 2. Calculează: (132 52) : 12 : 3 + 12018.

3. Introdu întregii în fracţiile:

a) 35 ;8

b) 17410 .

4. Află două numere, ştiind că al doilea număr este de 7 ori mai mare decât primul, iar suma dintre dublul primului număr şi triplul celui de-al doilea este 460. 5. Dacă M, N, P şi Q sunt coliniare în această ordine şi [MN] [NP] [PQ], arată că [NP] şi [MQ] au acelaşi mijloc. 6. Media aritmetică a trei numere este 7,4. Află numerele, ştiind că media aritmetică a primelor două este 5,7, iar al doilea număr este cu 3,2 mai mic decât al treilea număr.

7. Calculează: 1 7 55 15 8 .

8. Determină câte numere de forma 3xy se divid simultan cu 3, 4 şi 5. 9. Calculează şi exprimă în m3 : 96,3 dam3 – 36000 dm3.




TESTUL 4


a) 12 : 5 – 0,7; b) 14 – 0,75 : 0,075; c) 8,4 – 1,33; d) 16 : (2,5 : 5).

2. Calculează: [(20 : 4)10 : 254 – 52 ] ∙ 42 + 33.

3. Determină câte fracţii de forma 46289x

se simplifică prin 2.

4. Suma a două numere este 167. Află numerele, ştiind că împărţind numărul mare la cel mic se obţine câtul 7 şi restul 7.

5. Se dau punctele coliniare M, N şi P astfel încât N (MP). Dacă MN = 6 cm, MP = 10 cm şi T este mijlo-cul segmentului [NP], află lungimea segmentului [MT].

6. Media aritmetică a două numere este egală cu 3,09. Află cele două numere dacă unul este dublul celuilalt.

7. Calculează: 1 2 176 5 14 3 24 .

8. Arată că 380 – 220 se divide cu 5.

9. Calculează în m3 volumul unui cub cu latura de 8 dm.




TESTUL 5

Rezolvă subiectele pe spaţiul alocat mai jos! 1. Calculează: 2,4 ∙ [3,6 – 2,9 : (3,1 + 5,4 : 2)].

2. Calculează: (5 + 27 ∙ 2100 + 3100 : 384) : (5 + 2107 + 316).

3. Ordonează crescător fracţiile: 3 3 3 3 3; ; ; ;8 5 11 2 4

.

4. Suma a patru numere naturale consecutive este 90. Determină numerele.

5. Fie semidreptele [OM, [ON şi [OP astfel încât [ON Int(MOP) şi m(MON) = 85. Dacă m(PON) = = 36, află m(MOP).

6. Media aritmetică a trei numere este 4,5. Află unul dintre numere dacă media aritmetică a celorlalte două este 3,5.

7. Calculează: 5 14 26 4 .

8. Determină cifra a astfel încât numerele: a, 5a , 7a şi 8a să fie simultan prime.

9. Calculează în m3 volumul unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 0,7 dam, 50 dm şi 30 cm.




TESTUL 6

Rezolvă subiectele pe spaţiul alocat mai jos! 1. Calculează: 2,5 ∙ [14 – 7,5 : (0,5 ∙ 0,5 + 7 : 2)].

2. Calculează: (92 24 5) : 10 + 713 : (73)4 22.

3. O trotinetă costă 500 de lei. Preţul ei se reduce cu 25%. Cât va costa trotineta după reducere?

4. Află două numere naturale, ştiind că diferenţa lor este 43 şi numărul mai mare este cu 44 mai mic decât dublul numărului mai mic.

5. Fie punctele D, E şi F coliniare în această ordine şi P, respectiv R, mijloacele segmentelor [DE], respectiv [EF]. Ştiind că lungimea segmentului PR este de 5 cm, află lungimea segmentului [DF].

6. Media aritmetică a două numere este 8,6. Află cele două numere, dacă diferenţa lor este 0,5.

7. Calculează: 7 520 18

.

8. Scrie multiplii numărului 15 cuprinşi între 100 şi 300.

9. Aria unui dreptunghi este de 80 cm2. Află lungimea lui în dm, dacă lăţimea este de 40 mm.




TESTUL 7

Rezolvă subiectele pe spaţiul alocat mai jos! 1. Calculează: [(3,4 – 1,3)2 : 3,5 + 0,7 ∙ 23] ∙ 0,7 – 0,23 : 2.

2. Calculează: 949: (3 397) + (4 + 4 195) : 196.

3. Determină numărul a, ştiind că: 3 12 1027 27 27

a .

4. Într-un bloc sunt în total 50 de apartamente de 2 şi 4 camere. Află câte apartamente de fiecare fel sunt, dacă blocul are 140 de camere.

5. Calculează: a) 5742' + 2537' – 4054'; b) 12547'16'' + 2814'25'' + 34'49''.

6. Calculează media aritmetică a numerelor 3,75 şi 4,25.

7. Calculează: 1 1 1 3: 1 :3 3 3 2

.

8. Arată că, dacă la împărţirea unui număr natural a la 91 se obţine restul 65, numărul a este divizibil cu 13.

9. Aria unui pătrat este de 64 cm2. Află perimetrul lui şi exprimă-l în m.




TESTUL 8

Rezolvă subiectele pe spaţiul alocat mai jos! 1. Calculează: 7 ∙ {8 + 9 ∙ [0,5 + 0,2 ∙ (3,5 + 6 : 4)]}.

2. Calculează: 4104 : (416 49)4 + (196 : 72 + 2 53) 20180.

3. După ce a parcurs 58

dintr-un traseu, Ionuţ mai are de parcurs 9 km. Ce lungime are drumul?

4. Dintr-un coş cu pere se ia o treime din numărul perelor, apoi o doime din numărul perelor rămase şi apoi o doime din numărul perelor rămase, constatându-se astfel că în coş mai sunt 10 pere. Calculează câte pere au fost la început în coş şi câte pere s-au luat de fiecare dată.

5. Calculează: a) 75 – 347'35'' + 4739'11''; b) 150 – 8254'36'' + 2947'33''.

6. Media aritmetică a trei numere este egală cu 2,4. Dacă media aritmetică a primelor două este egală cu 3,15, iar primul număr este dublul celui de-al doilea, află cele trei numere.

7. Calculează: 21 1 6 6: 0,410 2 5 5

.

8. Arată că numărul 10n + 1241 este divizibil cu 9, oricare ar fi n număr natural.

9. Calculează în cm2 aria unui dreptunghi cu lungimea de 8,3 dm şi lăţimea de 340 mm.



Fişe de lucru diferenţiate, pe lecţii



.8 C

.0

.25

.3

ALGEBRĂ

FIŞA DE LUCRU NR. 1 MULŢIMI: DESCRIERE, NOTAŢII, REPREZENTĂRI;

RELAŢIA DINTRE UN ELEMENT ŞI O MULŢIME

Înţeleg!

Prin mulţime înţelegem o colecţie (grup, ansamblu, grămadă) formată din obiecte distincte. Aceste obiecte se numesc elementele mulţimii. Exemplu: mulţimea cifrelor arabe are elementele: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Alte exemple de mulţimi: mulţimea cifrelor impare, nenule; mulţimea elevilor unei clase; mulţimea planetelor sistemului solar etc. Mulţimile se notează cu litere mari de tipar din alfabetul latin: A, B, C etc., iar elementele mulţimii se no-tează cu litere mici. Relaţia dintre un element şi o mulţime:

Dacă P este o mulţime şi a un element al său, atunci vom scrie a P şi vom citi „a aparţine lui P”. Dacă a nu este un element al mulţimii P, atunci vom scrie a P şi vom citi „a nu aparţine lui P”. Exemplu: Dacă A ={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, atunci 7 A, iar 10 A. Moduri de a defini o mulţime: 1. Prin enumerarea elementelor: elementele mulţimii se scriu între două acolade. Exemple: A = {10; 11; 12;13; 14}; B = {17; 18; 22;23; 24; 28} 2. Cu ajutorul unei diagrame Venn-Euler Exemplu: Desenul alăturat este o diagramă. El indică faptul că mulţimea C este formată din elementele: 0; 3; 8; 25. 3. Prin enunţarea unei proprietăţi caracteristice elementelor mulţimii. Exemplu: A = {x x este număr natural şi x ≤ 7}. Mulţimea care nu are niciun element se numeşte mulţimea vidă; ea se notează cu simbolul .

Exersăm!

1. Scrie mulţimea literelor din care este format cuvântul: a) matematică; b) enciclopedie.

2. Scrie mulţimea cifrelor din care sunt formate numerele: a) 3 214; b) 207 365; c) 18 026 734; d) 9 803 265 471.

3. Scrie mulţimea M ştiind că are trei elemente, pe baza următoarelor informaţii: 3 M, 4 M, 7 M, 5 M, 6 M, 9 M, 10 M, 12 M.

4. Scrie următoarele mulţimi cu ajutorul unei proprietăţi caracteristice a elementelor: a) A = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; b) B = 1; 3; 5; 7; 9; c) C = 1, 2, 4, 8, 16, 32.


5. Precizează valoarea de adevăr a propoziţiilor: a) 7 0; 2; 3; 7; 9; 10; b) 6 0; 3; 4; 5; 9; c) 0 .

Fixăm!

1. Fie M = 0; 2; 3; 4 şi N = x x = 3y + y şi y M. Scrie elementele mulţimii N.

2. Fie mulţimea A = {15; 20; 25; ……; 105}. a) Scrie elementele mulţimii A care sunt divizibile cu 5. b) Scrie elementele mulţimii A care sunt divizibile cu 2.

3. Scrie în trei moduri diferite mulţimea numerelor naturale de două cifre, mai mici decât 40, divizibile cu 9.

4. Considerăm mulţimea A={2000; 2001; 2002; …; 3000}. a) Precizează câte pătrate perfecte conţine mulţimea A. b) Dacă toate elementele mulţimii A se împart la 11, calculează suma resturilor obţinute.

5. Activitate în echipă. Fie mulţimea A = {n 5n + 11 se divide cu 17}. Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiei: „Orice număr natural care dă restul 8 la împărţirea cu 17 este element al mulţimii A”. Verificăm!

1. Numerele naturale pare consecutive sunt grupate astfel: {0};{2; 4}; {6; 8; 10}; {12; 14; 16; 18}, ... . Calculează suma numerelor din a 9-a mulţime. 2. Fie mulţimea A = {3, 9, 15, …, 2013}.

a) Arată că 597 A şi 727 A. b) Calculează suma elementelor din mulţimea A. c) Arată că, oricare ar fi n număr natural nenul, suma primelor n elemente din A, luate în ordine crescă-

toare, nu este pătrat perfect.

3. Se dă şirul de mulţimi A1 = {1}; A2 = {2; 3; 4}; A3 = {5; 6; 7; 8; 9}... . a) Scrie elementele mulţimii A4. b) Precizează cărei mulţimi îi aparţine elementul 2010. c) Determină cel mai mic şi cel mai mare element al mulţimii A2010.

4. Se consideră mulţimea M = {1; 8; 15; 22; 29; …; 134}. Arată că oricum am alege 12 elemente din mulţi-mea M, există două dintre acestea a căror sumă este 142. 5. Se dă mulţimea A formată din numere naturale, cu proprietăţile:

a) 9 A; b) dacă x A, atunci 5x + 1 A; c) dacă 7x + 4 A, atunci x A. Arată că 6 A.

(MĂ AUTOAPRECIEZ: ....................) (NOTA PROFESORULUI: ....................)


FIŞA DE LUCRU NR. 2 RELAŢII ÎNTRE MULŢIMI

Înţeleg!

Două mulţimi M şi N sunt egale, dacă sunt formate din aceleaşi elemente. Dacă M şi N sunt două mulţimi egale, notăm M = N, iar dacă nu sunt egale, notăm M N. Fie M şi N două mulţimi. Mulţimea M este inclusă în mulţimea N, dacă orice element al mulţimii M este şi element al mulţimii N. Notăm acest lucru astfel: M N. Se mai spune şi că mulţimea N include mulţimea M şi se notează N M. În acest caz se spune despre M că este o submulţime a lui N. Dacă mulţimea M nu este inclusă în mulţimea N, adică M nu este o submulţime a lui N, vom nota M N (citim „mulţimea M nu este inclusă în mulţimea N”) sau N M (citim „mulţimea N nu include mulţimea M ”). Observaţii: 1. Mulţimea vidă este inclusă în orice mulţime: M, deci mulţimea vidă este submulţime a oricărei mulţimi. 2. Orice mulţime este inclusă în ea însăşi: M M. 3. Dacă M şi N sunt două mulţimi, astfel încât M N şi N M, atunci M = N. 4. Dacă M, N şi P sunt trei mulţimi, astfel încât M N şi N P, atunci M P.

Exersăm!

1. Scrie toate submulţimile mulţimilor: a) {3; 5}; b) {4; 5; 6;}; c) {1; 3; 8; 9}.

2. Completează spaţiile punctate pentru a obţine propoziţii adevărate: a) Dacă orice element al mulţimii M este element al mulţimii N, atunci M … N. b) Dacă există în mulţimea M cel puţin un element care nu este element al mulţimii N, atunci M … N. c) Dacă orice element al mulţimii M este element al mulţimii N şi orice element al mulţimii N este element

al mulţimii M, atunci M … N.

3. Se consideră mulţimile: A = {2}; B = {2; 3}; C = {2; 3; 4}; D = {2; 3; 4; 5}. Scrie pentru fiecare două mulţimi dacă una este inclusă în cealaltă sau nu.

4. Fie mulţimile: A = 5; 6; 7; 8; B = 6; 7; C = 6; D = 6; 7; 8; E = 7, 6. Completează spaţiile punctate cu unul din simbolurile: „”, „”, „”, „ ”, „=” sau „”.

a) A … B; b) C … A; c) B … D; d) B … E; e) C … D; f) E … A.

5. Precizează valoarea de adevăr a propoziţiilor: a) 2; 3; 7 0; 1; 2; 3; 5; 7; b) 8; 9; 10 0; 8; 9; 10; 12; c) 5, 8, 12 5; d) 0.


Fixăm!

1. Află toate numerele naturale m şi n pentru care {m; n; m + 6} = {1; 7; 11}.

2. Determină toate valorile lui a pentru care următoarele afirmaţii să fie adevărate: a) a 3, 5; b) 3, 4, a 1, 3, 4, 5; c) 0, a, 3 0, 3, 6, 7.

3. Fie A = a a este cifră impară. a) Scrie elementele mulţimii A. b) Scrie patru submulţimi care sunt incluse în A. c) Scrie patru mulţimi care includ mulţimea A.

4. a) Află numărul maxim de mulţimi diferite ce se formează cu numerele 7, 8, 9. b) Fie mulţimea A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Determină numărul submulţimilor de două elemente ale mulţimii A,

astfel încât suma elementelor fiecăreia să fie un număr par.

5. Activitate în echipă. Se consideră mulţimea A = 3 3| ,2

nnn

B =

3 2| .3

nnn

Arătaţi că A = B. Verificăm!

1. Determină numerele naturale x şi y, pentru care mulţimile A = {5x + 3; 36} şi B = {x2; 7y + 5} sunt egale. 2. Se consideră numărul natural n, n ≥ 0, şi mulţimea A = {1; 2; 3; …; 3n; …}. Spunem că mulţimea nevidă X, X A, are proprietatea P, dacă oricare ar fi x X şi y X, x > y, numărul x + y nu se divide cu numărul x − y.

a) Dă un exemplu de mulţime X cu proprietatea P care conţine numerele 4 şi 14 şi care are cel puţin trei elemente.

b) Demonstrează că există cel puţin o mulţime cu proprietatea P care are exact n elemente. c) Arată că nu există o mulţime cu proprietatea P care să aibă n elemente şi să conţină numerele 1 şi 11.

3. a) Fie mulţimile: M = 2a − 1; a; 3a + 1 şi N = 2(a + 1) − 3; 2a − 7; 2a + 8. Determină numărul natural a astfel încât M = N.

b) Se consideră mulţimile A = {14; 4x; 2y + 1} şi B = {15; 2y; 20}. Determină numerele naturale x şi y pentru care cele două mulţimi sunt egale. 4. Se consideră mulţimea M = {1; 5; 9; …; 2009} şi o submulţime N a lui M, formată din 254 elemente. Arată că există în submulţimea N două elemente a căror sumă este 2018. 5. Fie mulţimea P = {1; 2; 3; …; 63}. Determină numărul submulţimilor mulţimii P, care au suma elemen-telor 2008.



FIŞA DE LUCRU NR. 3

MULŢIMI FINITE, CARDINALUL UNEI MULŢIMI FINITE; MULŢIMI INFINITE, MULŢIMEA NUMERELOR NATURALE

Înţeleg!

Mulţimea ale cărei elemente sunt toate numerele şirului numerelor naturale se numeşte mulţimea numerelor naturale. Se notează = {0; 1; 2; 3; ...; n; ...}. Mulţimea ale cărei elemente sunt toate numerele naturale, mai puţin 0, se numeşte mulţimea numerelor naturale nenule. Se notează * = {1; 2; 3; ...; n;...}. O mulţime care are x elemente, unde x este un număr natural, este o mulţime finită. O mulţime care nu este finită se numeşte mulţime infinită. Exemple: 1. Mulţimea cifrelor arabe este finită. 2. Mulţimea locuitorilor unei ţări este finită. 3. Mulţimea numerelor naturale divizibile cu 5 este infinită. 4. Mulţimile şi * sunt mulţimi infinite şi * .

5. Mulţimea divizorilor unui număr natural a, notată Da = n n şi n a, este o mulţime finită.

6. Mulţimea multiplilor unui număr natural a, notată Ma = m m şi m este multiplul lui a, este o mulţime infinită. Cardinalul unei mulţimi finite reprezintă numărul elementelor mulţimii. Cardinalul mulţimii finite A este un număr natural care se notează card A. Cardinalul unei mulţimi infinite se notează cu simbolul pe care îl citim „infinit”. Exemple: 1. Mulţimea A = {2; 3; 4; 5; 6} are 5 elemente, deci card A = 5. 2. card = .

Exersăm!

1. Precizează care dintre următoarele mulţimi sunt finite: a) M = {0; 3; 6; 7}; b) N = {mulţimea cifrelor pare din baza 10}; c) P = {1; 5; 10; 15; 20; 25}; d) X = *.

2. Precizează care dintre următoarele mulţimi sunt infinite: a) D80; b) M8; c) *; d) .

3. Scrie elementele mulţimilor M = {n * | n < 6} şi P = {n | n ≤ 5}. Compară cardinalul lor şi repre-zintă mulţimile folosind diagrame.


4. Fie mulţimea X = {4; 8; 12; …; 396}. Determină cardinalul mulţimii X.

5. Precizează valoarea de adevăr a propoziţiilor: a) 7 x x 8; b) 12 x 8 x < 15; c) 227 x x 318.

Fixăm!

1. Determină mulţimile: A = x x , x 12 şi 3x + 2 20; B = x x , x 14 şi 3x − 2 < 22.

2. Află cardinalul mulţimilor: a) A = n n < 2019; b) B = n * n 1999; c) C = n 5 x < 2020.

3. Fie mulţimea A = n * 3n + x < 14, x . Determină x, număr natural, astfel încât: a) card A = 0; b) card A = 2; c) card A = 3.

4. Dă exemplu de două mulţimi infinite, care să nu aibă elemente comune.

5. Activitate în echipă. Determinaţi cardinalul mulţimii M = 2

22 {1;2;3;...;100} .

2n n

n n

Verificăm!

1. Determină numărul natural n, ştiind că A = {x | 3n<x ≤ 3n + 1} şi card A = 1458.

2. Fie mulţimea A = {3, 7, 11, 15, …} şi card A = 100. a) Verifică dacă numerele 123; 321; 399 şi 435 sunt elemente ale mulţimii A. b) Află cel mai mare element al mulţimii şi suma elementelor lui A.

3. Determină mulţimile: a) M = n n şi (2n + 1) (3n + 5); b) N = n n şi (n + 1) (n2 + 2); c) P = n n şi (n + 2) (n2 + 4n + 15).

4. Determină cardinalul mulţimii A = {(x; y) | xy yx este pătrat perfect}.

5. Fie mulţimile A = x x = 2005n + 7, n } şi B = y y = 2025p + 3, p } . Stabileşte dacă mulţimea formată din elementele comune ale celor două mulţimi este finită sau infinită.



Soluţii

TESTE INIŢIALE Testul 1

1. a) 21,3; b) 4,05; c) 3,27; d) 94. 2. 2. 3. a) 34 ;4

b) 121 .13

4. 48 h. 5. 80. 6. 17,9. 7. 76

. 8. 2250, 2550,

2850, 2151, 2451, 2751, 2052, 2352, 2652, 2952, 2253, 2553, 2853, 2154, 2454, 2754, 2055, 2355, 2655, 2995, 2358, 2658, 2358, 2259, 2559, 2859. 9. 35 ha = 350 000 m2. Testul 2 1. a) 35,9; b) 52,8; c) 15,56; d) 22,8. 2. 0. 3. se simplifică prin 2. 4. o lalea = 3 lei; o crizantemă = 5 lei.

5. AP= 8 cm; AB= 24 cm. 6. a = 1,4; b = 4,2; c = 11,5. 7. 7320

. 8. 2142. 9. 12,83 ari.

Testul 3

1. a) 52,43; b) 432,5; c) 20,25; d) 31. 2. 5. 3. a) 43;8

b) 174 .17

4. b = 7a; 2a + 3b = 460; 23a = 460; a = 20;

b = 140. 5. X – mijlocul lui NP NX = XP MX = XQ. 6. a = 3,8; b = 7,6; c = 10,8. 7. 31.24

8. 300; 360.

9. 96 264 m3. Testul 4 1. a) 1,7; b) 4; c) 6,203; d) 32. 2. (510 : 58 – 52) ∙ 42 + 33 = 27. 3. x {0; 2; 4; 6; 8}. 4. a + b = 167; a = 7b + 7;

b = 20; a = 147. 5. NP = 4 cm; NT = 2 cm; MT = 8 cm. 6. a = 4,12; b = 2,06. 7. 109.8

8. U(380 – 220) = 5

380 – 220 5. 9. V = 512 dm3 = 0,512 m3. Testul 5

1. 7,44. 2. 1. 3. 3 3 3 3 3 .11 8 5 4 2

4. 21; 22; 23; 24. 5. m(MOP) = 121. 6. c = 6,5. 7. 31.12

8. a = 3.

9. V = 7 ∙ 5 ∙ 0,3 = 10,5 m3. Testul 6

1. 30. 2. 28,4. 3. 375 lei. 4. a = 130; b = 87. 5. DF = 2 ∙ PR = 2 ∙ 5 = 10 cm. 6. a = 8,85; b = 8,35. 7. 13 .180

8. 105; 120; 135; 150; 165; 180; 195; 210; 225; 240; 255; 270; 285. 9. L = 20 cm = 2 dm. Testul 7 1. (1,26 + 5,6) ∙ 0,7 – 0,004 = 4,798. 2. 949 : 398 + 4 = 398 : 398 + 4 = 5. 3. a = 19. 4. 30 apartamente cu 2 camere

şi 20 apartamente cu 3 camere. 5. a) 3925'; b) 1576'30''. 6. 4. 7. 5.9

8. a = 91 ∙ c + 65 = 13 ∙ (7c + 5)

a 13. 9. l = 8 cm; P= 32 cm = 0,32 m. Testul 8 1. 150,5. 2. 44 + (4 + 250) ∙ 1 = 256 + 254 = 510. 3. 24 km. 4. 60 pere; 20 pere; 20 pere; 10 pere. 5. a) 8831'36'';

b) 9652'57''. 6. a = 4,2; b = 2,1; c = 0,9. 7. 89 .30

8. 10n + 1241 = cifre

1000..00n + 1241 =

4 cifre

1000..001241;n suma

cifrelor numărului este 9, deci 10n + 1241 9. 9. A = 83 ∙ 34 = 2822 cm2.

CUPRINS Planificare calendaristică ................................................................................................................................................. 5

Teste iniţiale......................................................................................................................................................................... 8

Fişe diferenţiate de lucru, pe lecţii ................................................................................................................................ 27

Modele de teze................................................................................................................................................................... 85

Pregătire pentru olimpiade şi concursuri şcolare ...................................................................................................... 91

Soluţii................................................................................................................................................................................... 95

Documents

FIŞE DE LUCRU DIFERENŢIATE - Auxiliare Scolare Fise... · 2020. 3. 30. · Fişe de lucru diferenţiate – clasa a VI-a 7 • Exprimarea, prin repre-zentări geometrice sau în