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Factorización de polinomios:
Trinomios cuadráticos
Prof. Luisa Leonardo Suárez
Prof. Yuitza T. Humarán
Prof. Caroline Rodríguez
Método de tanteo cuando a=1
Cuando los trinomios cuadráticos
ax2 + bx + c
tienen a = 1, es decir, son de la forma
x2 + bx + c,
el trinomio factoriza si existen factores
de c tal que su suma es igual a b.
Ejemplo –
a) Necesitamos dos números que multiplican 6 y suman 5
b) factores de 6: (1)(6) = 6
(2)(3) = 6
c) Con los factores formamos dos binomios
(x + ) (x + )
d) La factorización del polinomio es:
652 xx
( 2)( 3)x x
2 3 2 6x x x 2 5 6x x
1. Factorice completamente:
2 3
Verificación:
( 2)( 3)x x
(2)+(3) =5
(1)+(6) =7
Ejemplo –
a) Necesitamos dos números que multiplican -5 y suman 4
b) factores de -5: (1)(-5) = -5
(-1)(5) = -5
c) Con los factores formamos dos binomios
(x + ) (x + )
d) La factorización del polinomio es:
2. Factorice completamente:
-1 5
Verificación:
2 4 5x x
( 1)( 5)x x
2 5 1 5x x x ( 1)( 5)x x
(1)+(-5) = -4
(-1)+(5) = 4
Ejemplo –
a) Necesitamos dos números que multiplican ____ y suman
_____.
b) Posibles combinaciones son:
a) La factorización del polinomio es:
3. Factorice completamente:
Verificación:
2 5 14y y
Ejemplo
Necesitamos dos números que multiplican _____ y
suman _____.
Las posibles combinaciones son:
Por lo tanto, la factorización del polinomio es
4. Factorice completamente: 2 10 24y y
Ejemplo
Necesitamos dos números que multiplican _____ y
suman _____.
Las posibles combinaciones son:
Por lo tanto, la factorización del polinomio es
.
5. Factorice completamente: 𝒙𝟐 − 𝟏𝟑𝒙 + 𝟑𝟎
Ejemplo
Necesitamos dos números que multiplican _____ y suman
_____.
Las posibles combinaciones son:
Por lo tanto, la factorización del polinomio es
5. Factorice completamente: 𝒑𝟐 + 𝟏𝟗𝒑 + 𝟒𝟐
Resolver 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑥 = 0
Para resolver una ecuación cuadrática con forma 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑥 = 0
1. Factorizamos la expresión cuadrática 2. Igualamos cada factor a 0 y resolvemos
las ecuaciones lineales que se forman. 3. Las soluciones de las ecuaciones
lineales forma el conjunto solución de la ecuación cuadrática.
Ejemplo
Resolver (x + 2)(x + 3) = 0
Solución: • Como ya la expresión está factorizada,
igualamos cada factor a 0. x + 2 = 0 x + 3 = 0 • Resolvemos cada ecuación x = -2 x = -3 • Entonces el conjunto solución de la ecuación
es {-3, -2}.
Ejemplo
Resolver 𝑦2 − 11𝑦 + 10 = 0
Solución: • Factorizamos la expresión cuadrática: (𝑦 − 10)(𝑦 − 1)= 0 • Resolvemos cada ecuación y − 10 = 0 y − 1 = 0 y = 10 y = 1 • Entonces el conjunto solución de la ecuación
es {10, 1}.
Problem set 6.3 Pg 247
Método de tanteo cuando a≠ 1
Para factorizar por tanteo un polinomio
ax2 + bx + c,
cuando a≠ 1, se tantea con los factores
de a y de c para formar dos binomios.
22 17 21x x
Estos son factores de . 22x Estos son
factores de 21.
= (𝑎𝑥 + 𝑏)(𝑐𝑥 + 𝑑)
Tanteo con a≠ 1: Ejemplo
Factorice completamente.
1. factores de 9:
factores de 4:
Las posibles combinaciones son:
Por lo tanto, la factorización de es
4159 2 xx
1(9) 3(3)
1(4) 2(2)
(9 4)( 1)x x
(9 1)( 4)x x
(9 2)( 2)x x
(3 2)(3 2)x x
(3 1)(3 4)x x
4159 2 xx(3 1)(3 4).x x
29 13 4x x
29 37 4x x 29 20 4x x
29 12 4x x 29 15 4x x
Factorizar trinomios - método AC
Un trinomio cuadrático
ax2 + bx + c
factoriza si existen factores de ac
que sumen b.
El método AC expande el trinomio a
un polinomio de 4 términos y aplica
agrupación para factorizar.
Factorice: 3x2 + 5x + 2
En esta expresión a=3, b= 5 , c= 2 , ac= 6
Se necesitan dos números que multiplican 6 y
suman 5.
Los factores son: 3 y 2
= 3x2 + 3x + 2x + 2
= 3x( ) + 2( )
= (x + 1)(3x + 2)
Factorizar trinomios - método AC
( ) ( )
x + 1 x + 1
Factorice: 6𝑥2+ 𝑥 − 15
En esta expresión a= , b= , c= , ac=
El trinomio factoriza si existen dos números
que multiplican ___ y suman ___.
Los factores son: ____ y ____
Se factoriza por agrupación y se obtiene:
El trinomio factoriza:
Factorizar trinomios - método AC
Factorización de trinomios
Factorice: 12w2 – 11w + 2
En esta expresión a= , b= , c= , ac=
El trinomio factoriza si existen dos números que
multiplican ___ y suman ___.
Los factores son: ____ y ____
Se factoriza por agrupación y se obtiene:
El trinomio factoriza:
Factorización de trinomios
Factorice: 6p2 – p – 5
• En esta expresión a= , b= , c= , ac=
• El trinomio factoriza si existen dos
números que multiplican ___ y suman
___.
• Los factores son: ____ y ____
• Se factoriza por agrupación y se
obtiene:
• El trinomio factoriza:
Resolver 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑥 = 0
Para resolver una ecuación cuadrática con forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑥 = 0
1. Factorizamos la expresión cuadrática 2. Igualamos cada factor a 0 y resolvemos
las ecuaciones lineales que se forman. 3. Las soluciones de las ecuaciones
lineales forma el conjunto solución de la ecuación cuadrática.
Resuelva: 2x2 + 7x + 5 = 0 1) Factorice la expresión cuadrática
En esta expresión a=2, b=7, c=5, ac=10
Buscamos factores de 10 que sumen 7.
Los factores son: 2 y 5
= 2x2 + 2x + 5x + 5
= 2x( ) + 5( )
= (x + 1) (2x + 5)
2) Igualar cada factor a 0 y resuelva las ecuaciones
x + 1 = 0 2x + 5 = 0
x = -1 2x = - 5
x = - 5
2
Resolver ecuaciones cuadráticas
( ) ( ) x + 1 x + 1
El conjunto solución es
−1, − 5
2
Resuelva: 3x2 − 8x + 4 = 0 1) Factorice la expresión cuadrática
2) Igualar cada factor a 0 y resuelva las ecuaciones
3) El conjunto solución es:
Resolver ecuaciones cuadráticas
