Expresin algebraica
El resultado de combinar mediante las operaciones de adicin y
sustraccin, uno o ms trminos algebraicos, se denomina expresin
algebraica.
Para entender de qu estamos hablando debemos partir aprendiendo
algunos conceptos bsicos del lgebra. Vamos a conocerlos!!
Trmino algebraico
Un trmino algebraico es una multiplicacin en que uno de los
factores es una constante que conocemos denominada coeficiente y el
otro, una variable desconocida, llamada factor literal. Te
presentamos tres trminos algebraicos diferentes. Como vers, en los
trminos algebraicos se omite el smbolo de la multiplicacin (x)
entre los dos factores.
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MERGEFORMATINET
Un trmino algebraico puede no tener factor literal, es decir,
puede estar formado slo por una constante.
Ahora, que ya sabemos lo que es un trmino algebraico, podemos
aprender un nuevo concepto: expresin algebraica.
Una expresin algebraica es el resultado de combinar mediante las
operaciones de adicin y sustraccin uno o ms trminos
algebraicos.
Veamos algunos ejemplos:
Supongamos que X es la medida de un trazo en cm.
Cmo podemos expresar el doble de la medida del trazo?
representa el doble de la medida del trazo.
Si el trazo aument en 3 cm, cmo lo representamos?
representa el trazo aumentado en 3 cm.
Y si disminuy en 5 cm?
representa el trazo disminuido en 5 cm.
Cmo podemos representar el 25% del trazo?
representa el 25% del trazo.
Recordemos que
Si queremos representar el doble de la medida del trazo
aumentado en 10 cm, quedara de la siguiente manera:
Expresiones algebraicas equivalentes
Una misma expresin algebraica la podemos representar de varias
maneras.
Supongamos que Y representa tu edad.
Cmo podemos expresar mediante una expresin algebraica el triple
de tu edad?
Tenemos dos formas de hacerlo:
Y si queremos expresar la mitad de tu edad?
Tambin tenemos varias formas de hacerlo, veamos la figura:
Ecuacin algebraica simple
Una ecuacin es la igualdad entre dos expresiones algebraicas,
que nos permitir descubrir el valor desconocido o incgnita de un
problema.
Veamos el siguiente ejemplo:
Un padre tiene 48 aos. Si la edad del hijo es la tercera parte
de la edad de su padre qu edad tiene el hijo?
Para resolver una ecuacin debemos seguir los siguientes
pasos:
1) Definir la incgnita:
En nuestro ejemplo Y es la edad del hijo.
2) Plantear la ecuacin de acuerdo a los datos que se nos
dan:
3) Resolucin de la ecuacin:
El hijo tiene 16 aos.
4) Validemos el resultado mediante la sustitucin de la incgnita
reemplazando Y por 16:
Para resolver una ecuacin debemos despejar la incgnita, es
decir, dejarla en un lado de la ecuacin y lo dems, en el otro lado
de la ecuacin.
Adems, dado que una ecuacin es una igualdad, si a ambos lados de
sta sumamos o restamos un mismo nmero o multiplicamos o dividimos
por un mismo valor ambas expresiones algebraicas, el resultado ser
el mismo.
Esto equivale a lo siguiente:
Si un valor se est sumando en un lado de la ecuacin, lo
pasaremos restando al otro lado; si se est restando lo pasaremos
sumando; si se est multiplicando lo pasaremos dividiendo y si se
est dividiendo lo pasaremos multiplicando:
Veamos un segundo ejemplo:
Dos nmeros consecutivos suman 29. Cules son los nmeros?
1) Definamos la incgnita:X es el primer nmero X + 1 es el
sucesor de X, el segundo nmero
2 ) Planteemos la ecuacin:X + X + 1 = 29
3) Resolvamos la ecuacin:X + X + 1 = 29 X + X = 28Pasamos
restando el 1 al lado derecho de la ecuacin 2 X = 28Sumamos las dos
X X = 14 Dividimos por 2 al lado derecho de la ecuacin, ya que, el
2 est multiplicando al ladoizquierdo
Si X = 14, X + 1 = 15
4) Validemos el resultado:X + X + 1 = 29 14 + 15 = 29 29 =
29
Veamos un tercer ejemplo:
Tenemos dos cuerdas. La primera mide el triple de la segunda
aumentada en dos. Si la suma de la medida de ambas cuerdas es 50
centmetros, cunto mide cada cuerda?
Primero definamos la incgnita:Z es la medida de la segunda
cuerda (3 x Z) + 2 es la medida de la primera cuerda cuerda
Planteemos la ecuacin:Z + (3 x Z) + 2 = 50
Resolvamos la ecuacin:El 2 que se est sumando pasmoslo como
resta hacia el lado izquierdo.
Z + (3 Z) = 48
Luego si sumamos quedar: 4 Z = 48
Ahora, dado que 4 est multiplicando a Z, psemoslo dividiendo
hacia el otro lado para despejar la incgnita.
Z = 12
12 es la medida de la cuerda pequea y (3 x 12) + 2 = 38 la
medida de la segunda.
Validemos el resultado: Z + (3 x Z) + 2 = 50 12 + (3 x 12) + 2 =
50 12 + 36 + 2 = 50 50 = 50
Veamos ahora una ecuacin con fracciones:
Si
Resolvamos la ecuacin:
Primero, despejemos la incgnita:
Busquemos ahora un denominador comn para poder sumar:
Despejemos la incgnita y resolvamos:
Validemos el resultado:
Reduccin de expresiones algebraicas
Trminos semejantes
En muchas ecuaciones tenemos trminos que son semejantes, es
decir, que poseen el mismo factor literal y muchas tambin poseen
constantes, trminos que no tienen una variable y que tambin son
considerados semejantes entre ellos. Una expresin algebraica estar
en su forma reducida si no posee trminos semejantes ni
parntesis.
Veamos algunos ejemplos:
Algo que debes considerar al reducir trminos semejantes son las
propiedades de las operaciones, tanto de la suma como de la
multiplicacin.
Observemos un ejemplo:
Parntesis
Para reducir expresiones algebraicas debemos partir por los
parntesis si es que los hay.
Veamos el siguiente ejemplo:
Luego de los parntesis, debemos resolver las multiplicaciones y
divisiones y por ltimo las sumas y restas.
