REPASO BLOQUE II: MATEMÁTICAS 2º ESO PENDIENTE

UNIDAD 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1

ExPrEsionEs alGEbraiCas

• Una expresión algebraica es una expresión matemática en la que intervienen letras, números y los signos de las opera-ciones aritméticas.

A(b, h) = b ⋅ h B(x) = 12(x + 10)

• El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado obtenido al sustituir cada una de las variables por números.

A(b, h) = b ⋅ h ⇒ A(3, 5) = 3 · 5 = 15

PolinoMios. oPEraCionEs Con PolinoMios

Un polinomio es la suma de varios monomios no semejantes. Cada uno de los sumandos es un término del polinomio.

Polinomio Término principal

Coeficiente principal Grado Término

independiente

3x5 − 2x2 − 7 3x5 3 5 −7

Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número por una o varias variables elevadas a ex-ponentes naturales.

Monomio Coeficiente Parte literal Grado

−5x3y2z4 −5 x3y2z4 3 + 2 + 4 = 9

Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal:

−8x3y2 y 3y2x3 son semejantes.

MonoMios. oPEraCionEs Con MonoMios

Suma y resta de monomios semejantes

3x2 − 5x2 +8x2 = (3− 5+8)x2 = 6x2Producto de dos monomios

(−3x2yz) ⋅(5x3y2)= (−3 ⋅5)x2+3y1+2z = −15x5y3z

Producto de un número por un monomio

−3(5x2) = (−3 ⋅5)x2 = −15x2Cociente de dos monomios

(12x8) : (3x5) = (12 : 3) ⋅(x8 : x5) = 4x8−5 = 4x3

Suma y resta

P(x)+Q(x) = (3x2 −6x + 7)+ (−2x2 +8x) = 3x2 −6x +7−2x2 +8x = x2 +2x +7

Potencia

(4x2 + 3x)2 = (4x2 + 3x) ⋅(4x2 + 3x) == 16x4 + 12x3 + 12x3 +9x2 == 16x4 + 24x3 +9x2

Producto de un número por un polinomio

3P(x) = 3(6x5 + 2x2 − 3) = 18x5 + 6x2 − 9

Producto de polinomios

(3x2 + 2x −6) ⋅(−2x + 1) = 3x2 ⋅(−2x)+ 3x2 ⋅1+ 2x ⋅(−2x)+ 2x ⋅1−6 ⋅(−2x)−6 ⋅1 =

= −6x3 + 3x2 −4x2 + 2x + 12x −6 = −6x3 − x2 + 14x −6

Cociente entre un monomio

6x4 −8x3 + 3x2

2x2= 6x4

2x2− 8x3

2x2+ 3x2

2x2= 3x2 −4x + 3

2

Identidades notables

(a+ b)2 = a2 + b2 + 2ab

(a− b)2 = a2 + b2 − 2ab

(a+ b)(a− b) = a2 − b2

UNIDAD 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

2

Actividades

EJERCIC IOS PARA PRACTICAR

Expresiones algebraicas. Valor numérico

44. Expresa en lenguaje algebraico.

Ejemplo El producto de dos números consecutivos:x ⋅(x + 1)

a) La mitad de la suma de dos números consecutivos.

b) La suma de tres números consecutivos, si el mediano es x.

c) El doble de la edad que tenía una persona hace 20 años, si ahora tiene x años.

d) Los minutos que llevo haciendo ejercicio, si llevo t horas.

46. En un pentágono, cada lado mide 3 cm más que el ante-rior. Expresa su perímetro mediante una expresión al-gebraica si el lado mediano mide x.

48. Dada la expresión algebraica A = A(a,b,c) = 2a2b−3c, calcula suvalor numérico para los valores indicados.

a) A(2, 1, 0) b) A 1,12,13

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ c) A(10, 15, 1000)

Monomios. Operaciones

49. Indica qué expresiones algebraicas son monomios.

a) −5 c) 9x−3 e) 2x2

y

b) 3x d) 3x7y f) 3x·52

50. Copia la tabla en tu cuaderno y completa.

Monomio Coeficiente Parte literal Grado

18x2y3 18 x2y3 2 + 3 = 5

● ● ●−16

a3b8c ● ● ●

24x4y4z4 ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ●−16

● ● ● 0

51. Indica el coeficiente, la parte literal y el grado de lossiguientes monomios.

a) 23x8y4 d) 35x5y5z5

b) 3 e) −4x3y0z

c) 9x3y f) 16x2

5

52. Escribe tres monomios semejantesa −3x2y y tres que no lo sean peroque estén formados por las mismasvariables.

53. Realiza las siguientes sumas y restas de monomios.

 Pista Solo se pueden sumar aquellos monomios que sean semejantes.

 Ejemplo 3x + 5xy + 7x − 2xy = (3x + 7x)+ (5xy − 2xy) = 10x − 3xy 3x + 5xy + 7x − 2xy = (3x + 7x)+ (5xy − 2xy) = 10x − 3xy

a) 5a3x4 + 7x4a3 − 30x4a3 + 19a3x4

b) 73x4 − 4

3x4 + 11

3x4

c) 13t5 − 5t6 + 7t6

54. Realiza las siguientes operaciones con monomios ysimplifica el resultado cuando sea posible.

a) (−7) ⋅(5x6y4) d) 34x⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅

y3

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

b) (−5x2) ⋅(4x2) e) (−2a3b5c) ⋅(7a9c3)

c) (−6x3) ⋅(2x) f) 45x8y7⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅

1514

x6y9⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

55. Calcula las siguientes potencias.

 Pista Utiliza la propiedad de las potencias: (am)n = am⋅n

a) (−4x4)2 d) (−2a3b2)2

b) (−2x10)3

e) (x3y5z)10

c) (35x9)10

f) (−a9b3c6)7

45. La base de un rectángulo mide 2 cm más que la altura.Expresa su perímetro en función de la altura, x.

Si la altura del rectángulo mide x, la base mide x + 2.

El perímetro es: P(x) = 2x + 2(x + 2) = 2x + 2x +4 = 4x +4

ACT IV IDAD RESUELTA

47. En la expresión algebraica P(x, y) = P(x,y) = 3(x − 1)2 + y3

, calcu-la su valor para P(−1, 6).

Sustituimos en la expresión x = −1 e y = 6:

P(−1,6) = 3 ⋅(−1− 1)2 + 63= 3 ⋅(−2)2 + 2 = 3 ⋅4+ 2 = 14

ACT IV IDAD RESUELTA

RECUERDA: Los monomios son semejantes si tienen la mis-ma parte literal.

3

56. Resuelve los siguientes cocientes entre monomios ysimplifica.

Ejemplo 21a7b5c8

3a3bc7= 21

3⋅ a

7

a3⋅ b

5

b⋅ c

8

c7= 7a4b4c .

a) 81x7

9x5c) 48x

7y z3

16x7z3e)

8x40

4x20

b)−48x9

6x9d)

5x9y4z5

20x4y4z4f)

36x120y110z100

48x10y10z

Polinomios. Operaciones

57. Indica el termino principal, el coeficiente principal, elgrado y término independiente de los siguientes poli-nomios.

Ejemplo 3x +5x4 −9−7x3

Término principal: 5x4; grado: 4; término independiente: −9

a) 5x4 −6x2 + 1 c) 6x2 −8x

b) −3x +4x2 −8+ x3 d) − 23x2 + x − 4

9

58. Escribe un polinomio que cumpla simultáneamente to-das estas condiciones.

– Es de grado 4.

– Su coeficiente principal es igual a su términoindependiente.

– No tiene términos de grados impares.

59. Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios.

Ejemplo A= 5x3 −7x2 −4x +3 para x = 2.

Sustituyendo la variable del polinomio por su valor:

5 ⋅23 − 7 ⋅22 −4 ⋅2+ 3 = 40− 28−8+ 3 = 7

a) P P(x) = 3x2 − 5x + 7 para x = 2

b) Q Q(x) = −5x3 +4x +9 para x = −1

c) R R(x,y) = 3x2y − 5xy para x = 2, y = −1

d) S S(x,y,z) = 3x2 − 2y2 +4z2 para x = 2, y = 0, z = −2

60. Se dice que un número a es una raíz del polinomio P(x)si el valor numérico del polinomio para x = a es cero.Comprueba, en cada uno de los casos, si x = 2 y x = −2 son raíces del polinomio.

Ejemplo x4 − 5x2 +4Para x = 2 ⇒ 24 − 5 ⋅22 +4 = 16− 20+4 =0 .

Para x = −2 ⇒ (−2)4 − 5 ⋅(−2)2 +4 = 16− 20+4 =0

a) P(x) = x2 −4 c) R(x) = x3 −6x −4

b) Q(x) = 5x2 −8x −4 d) S(x) = 2x2 + 2x +4

61. A partir de P(x) = −4x2 +9x − 15 y Q(x) = 8x2 −8x − 19,realiza las siguientes operaciones.

 Pista Solo se pueden sumar términos semejantes (tie-nen la misma parte literal).

a) P(x)+Q(x) e) Q(x)+Q(x)

b) P(x)−Q(x) f) P(x)+ (Q(x)+Q(x))

c) Q(x)+P(x) g) (P(x)+Q(x))+Q(x)

d) Q(x)−P(x) h) P(x)+P(x)+P(x)

62. A partir de los tres polinomios P(x) = 8x3 + x2 + 10x −2,

Q(x) = −7x3 −4x2 + 14x +20, R(x) = 8x2 +5x −3, efectúalas operaciones indicadas.

 Pista Resuelve primero los paréntesis y corchetes.

a) P(x)+Q(x) e) (P(x)+Q(x))+R(x)

b) P(x)−Q(x) f) P(x)− Q(x)+R(x)[ ]c) Q(x)−P(x) g) P(x)−Q(x)−R(x)

d) P(x)+Q(x)+R(x) h) R(x)− P(x)−Q(x)[ ]63. Resuelve las siguientes multiplicaciones.

a) (−10) ⋅(5x3 +6x2 + 11x − 31)

b) (−2x) ⋅(x3 − x2 + 7x + 19)

c) (x10) ⋅(4x6 −4x3 + 5x + 20)

d) (−5x10) ⋅(−2x3 +6x2 −8x)

64. Calcula las siguientes multiplicaciones.

a) (−3x3 +6x2 − x −4) ⋅(3x2 − 5x)

b) (6x −9) ⋅(7x3 − 2x2 + 3x +8)

c) (5x2 −6x − 7) ⋅(7x2 −6x − 5)

d) (4x2 − x − 3) ⋅ 3x + 12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

9. Divide (8x5 − 12x4 +20x3 − 16x2) : (4x2) .

Dividimos cada término entre 4x2:

8x5 − 12x4 + 20x3 − 16x2

4x2= 8x5

4x2− 12x4

4x2+ 20x3

4x2− 16x2

4x2= 2x3 − 3x2 + 5x

8x5 − 12x4 + 20x3 − 16x2

4x2= 8x5

4x2− 12x4

4x2+ 20x3

4x2− 16x2

4x2= 2x3 − 3x2 + 5x −4

ACT IV IDAD RESUELTA

66. Realiza las siguientes divisiones.

a) (6x4 −9x3 − 12x2 +6x) : (−3x) b) (4x6 + 20x4 − 16x2 + 24) : 4c) (13x7 + 2x6 − 19x5) : (−x3)

d) (24x8 − 12x7 +48x6 + 54x5 +6x4) : (6x4)

4

Actividades

72. Escribe en forma de potencia 16x4 +40x3 +25x2 utili-zando las identidades notables.

Como en 16x4 +40x3 + 25x2 los tres términos son positi-vos, se ha obtenido a partir del cuadrado de la suma:

16x4 +40x3 + 25x2 = (¥+¥)2

Al desarrollar el cuadrado de una suma, los términos de mayor y menor grado son los cuadrados de los sumandos. De este modo, tenemos que:

16x4 = 42(x2)2 = (4x2)2 y 25x2 = (5x)2

Así, obtenemos que:

16x4 +40x3 + 25x2 = (4x2 + 5x)2

ACT IV IDAD RESUELTA67. Dados los polinomios P(x) = x2 −4x +9, Q(x) = −x2 + x −7 , R(x) = 3x2 −6, realiza las siguientes operaciones.

 Pista Ten en cuenta la jerarquía de operaciones.

a) 4 ⋅P(x) d) 3Q(x)+ 2P(x)− 3R(x)

b) −2⋅Q(x) e) 12P(x)− 1

4Q(x)

c) 4P(x)− 2Q(x) f) P(x)+Q(x) ⋅R(x)

68. Saca factor común en las siguientes expresiones.

a) 25x3 − 50x2 + 100x − 200 b) 35x4 − 7x3 + 15x2 + 14xc) 16x7 −8x6 + 24x5 + 36x3 −88x d) −6a3b5 + 21a7b2 +48a8b2 − 33ab5

e) 60a3b5c9 − 55a4b9c3 +45a7b7c7 + 5a2b

Identidades notables

69. Desarrolla las siguientes ex-presiones utilizando las identidades notables.

a) (5x2 −4)2 d) (10x10 + 5)2

b) (6x7 + x2)(6x7 − x2) e) 23x2 − 5⎛

⎝⎜⎞⎠⎟2

c) (10x10 + 5)(10x10 − 5) f) 12+ 12x⎛

⎝⎜⎞⎠⎟2

70. Utiliza las identidades notables para desarrollar las si-guientes expresiones.

a) (3a2 − 7b)2

b) (3a4b− ab2)(3a4b+ ab2)

c) (8a2b3 +4a6b3)2

71. Simplifica las siguientes expresiones utilizando lasidentidades notables y operando.

 Pista Ten en cuenta la jerarquía de las operaciones.

 Ejemplo

x(4x −6)− (2x − 3)2 +9 = (4x2 −6x)− (4x2 − 12x +9)+9 == 4x2 −6x −4x2 + 12x −9+9 == 4x2 −4x2 −6x + 12x −9+9 = 6x

a) (3x2 +4)2 − (4x2 + 3)2

b) (3x4 − 5x)2 − (5x − 3x4)2

c) (x + 1)2 + (x + 1)(x − 1)− 2(x − 1)2

d) x(4x −6)− (2x + 3)2 −9

73. Escribe en forma de potencia los siguientes polinomiosutilizando las identidades notables.

a) x2 + 10x + 25 d) a2 −6a+9

b) 9x2 +6x + 1 e) 4x2 −8x +4 c) 100x4 + 100x3 + 25x2 f) 36x6 −96x3y2 +64y4

RECUERDA:

(a+ b)2 = a2 + b2 + 2ab(a− b)2 = a2 + b2 − 2ab(a+ b)(a− b) = a2 − b2

10. Descompón 16 − 36x2 en producto de dos binomios.

Tanto 16 como 36x2 son cuadrados perfectos, por lo que sepuede escribir como una suma por diferencia de binomios:

16− 36x2 = 42 − (6x)2 = (4+6x)(4−6x)

ACT IV IDAD RESUELTA

11. Descompón en producto de dos binomios.

a) x2 − 102 c) 81a2 −81 b) 49− x2 d) x4 − y6

Números poligonales

12. Los números triangulares son números que pueden re-presentarse mediante triángulos equiláteros. Su fór-

mula es T(n) = n2 + n2

y los primeros son:

n = 1 ⇒ T = 1

n = 2 ⇒ T = 3

n = 3 ⇒ T = 6

n = 4 ⇒ T = 10

Escribe los 10 primeros números triangulares.

5

13. Los números cuadrados son números que pueden repre-sentarse mediante cuadrados. Su fórmula es C(n) = n2 ylos primeros son:

n = 1 ⇒ C = 1

n = 2 ⇒ C = 4

n = 3 ⇒ C = 8

n = 4 ⇒ C = 16

Escribe los 10 primeros números cuadrados.

14. Los números pentagonales son números que puedenrepresentarse mediante pentágonos regulares. Su fór-

mula es P(n) = 3n2 − n2

y los primeros son:

n = 1 ⇒ P = 1

n = 2 ⇒ P = 5

n = 3 ⇒ P = 12

n = 4 ⇒ P = 22

Escribe los 10 primeros números pentagonales.

75. Suma dos números triangulares consecutivos y con-testa las siguientes cuestiones.

a) ¿El resultado es un número triangular?

b) ¿Es un número poligonal?

c) ¿Qué ocurre si sumas dos números cuadrados?¿Y dos números pentagonales?

78. Algunos números se pueden escribir como números po-ligonales de dos formas distintas. Por ejemplo, el 36 esun número cuadrado y triangular. Represéntalo de lasdos formas.

83. El portal de la casa de Sandra es un número que se pue-de escribir como suma de dos números poligonales.Los dos números se representan como polígonos dis-tintos, pero ambos tienen dos fichas por lado.

Calcula todos los valores menores que 30 que puede tener el portal de Sandra.

Actividades de síntesis

84. ¿Es posible que la suma de dos polinomios de grado 3sea un polinomio de grado 1? En caso afirmativo, ponun ejemplo, que lo cumpla.

85. ¿Es posible que la resta de dos polinomios de grado 4siga siendo de grado de 4? ¿Y de grado 3? Pon un ejem-plo de cada uno.

86. Justifica si las siguientes afirmaciones son verdaderaso falsas.

a) El grado de un producto de monomios es el producto desus grados.

b) Al multiplicar dos polinomios de grado 3 se obtiene unpolinomio de grado 6.

c) Para cualquier polinomio P(x), el valor de P(0) es igualal término independiente.

d) Dos polinomios distintos no pueden tener los mismoscoeficientes.

87. Deduce la fórmula del cuadrado de un trinomio:

(a+ b+ c)2

Obtenemos la fórmula realizando el producto:

(a+ b+ c)2 = (a+ b+ c)(a+ b+ c) == a2 + ab+ ac+ ba+ b2 + bc+ ca+ cb+ c2 == a2 + b2 + c2 + 2ab+ 2ac+ 2bc

Por tanto, el cuadrado de un trinomio es igual a la suma de los cuadrados de cada término más la suma de todos los dobles productos posibles.

ACT IV IDAD RESUELTA

15. Utilizando la fórmula del ejercicio resuelto anterior, halla:

a) (x + y + 10)2 b) (2a+ 3b+ 5)2

16. La fórmula para calcular el cubo de la suma de un bino-mio es:

(a+ b)3 = a3 +3a2b+3ab2 + b3

Utilizando esta fórmula desarrolla las siguientes expre-siones.

 Ejemplo (2x + 5)3 = (2x)3 + 3(2x)2 ⋅5+ 3(2x) ⋅52 + 53 = 8x3 +60x2

(2x + 5)3 = (2x)3 + 3(2x)2 ⋅5+ 3(2x) ⋅52 + 53 = 8x3 +60x2 + 150x + 125

a) (2+ x)3 b) (x + 10)3 c) (3x + 1)3

17. La fórmula para calcular el cubo de la resta de un bino-mio es: (a− b)3 = a3 −3a2b+3ab2 − b3

Calcula las siguientes expresiones con la fórmula.

 Ejemplo (2x − 5)3 = (2x)3 − 3(2x)2 ⋅5+ 3(2x) ⋅52 − 53 = 8x3 −60x2

(2x − 5)3 = (2x)3 − 3(2x)2 ⋅5+ 3(2x) ⋅52 − 53 = 8x3 −60x2 + 150x − 125

a) (2− x)3 b) (x − 10)3 c) (3x − 1)3

6

Actividades

90. El matemático Carl F. Gauss demostró que cualquiernúmero puede escribirse como suma de tres o menosnúmeros triangulares, que pueden repetirse. Por ejem-plo, 8 = 1 + 1 + 6.

Se alegró tanto del descubrimiento que había hechoque en su diario escribió:

Escribe, utilizando el método empleado por Gauss los nú-meros 12, 17 y 27.

 Pista Utiliza la lista de números triangulares que has calculado en el ejercicio 12.

91. Cualquier número natural puede expresarse comosuma de cuatro números al cuadrado o menos. Porejemplo, 12 es igual a 9 + 1+ 1 + 1, o también se puedehallar como 4 + 4 + 4. Escribe los números 43, 87, 99 y220 de esa forma.

 Pista Utiliza la lista de números cuadrados que has cal-culado en el ejercicio 13.

94. El espacio recorrido por un móvil en función del tiempose obtiene mediante la siguiente expresión algebraica:

S(t) = 4t + 15t2 , donde t se mide en segundos y s se mide

en metros.

a) ¿Qué tipo de expresión es?

b) Calcula la distancia recorrida a los 5, 10, 15y 30 segundos.

96. Un coche consume 6,5 L de gasolina por cada 100 kmrecorridos.

a) ¿Cuánto consume por cada kilómetro recorrido?

b) Calcula el consumo del coche si recorre 20 km, 50 km y200 km.

c) Escribe una expresión algebraica que permita hallar elconsumo de gasolina según los kilómetros recorridos x.

PROBLEMAS PARA RESOLVER

19. Mayra camina a una velocidad de 70 m cada minuto.Escribe la expresión algebraica que expresa los metrosrecorridos en función del tiempo que anda. ¿Qué dis-tancia recorrerá en 5 minutos? ¿Y en un cuarto de hora?¿Y en una hora?

La expresión algebraica es E(t) = 70⋅t , donde E es el espa-cio recorrido y t el tiempo que anda.

Para 5 minutos: E(5) = 70⋅5 = 350m

Para un cuarto de hora (15 minutos): E(15) = 70⋅15 = 1050mPara una hora (60 minutos): E(60) = 70⋅60= 4200m

ACT IV IDAD RESUELTA

21. Un pintor contrata un futuro trabajo del siguiente modo:50 € al iniciar el trabajo y 0,85 € por metro cuadradopintado.

a) Expresa mediante una fórmula el coste del trabajo enfunción del número de metros cuadrados pintados.

b) Calcula, aplicando la fórmula, cuánto costaría pintar300 m2 de pared.

a) Hay una cantidad fija y otra que depende de los metrosa pintar .La expresión algebraica es P(x) = 50+0,85 ⋅ x ,donde P es el precio que hay que pagar y x los metroscuadrados que hay que pintar.

b) Usando la fórmula anterior, tenemos:P(300) = 50+0,85 ⋅300= 50+ 255 = 305 €

ACT IV IDAD RESUELTA

18. En un rectángulo su base mide 5 cm más que la altura x.Expresa la fórmula que permite calcular el área del rec-tángulo en función de lo que mide la altura.

a) ¿Cuál es el valor del área si la altura mide 9 cm?

b) ¿Cuál es el valor del área cuando la base mide 9 cm?

20. Un coche va una velocidad de 90 km por hora. Escribe laexpresión algebraica que exprese los kilómetros recorri-dos en función del tiempo que circula. ¿Qué distanciarecorrerá en 3 horas? ¿Y en 6 horas? ¿Y en media hora?

7

22. Un taxi cobra 2,25 € por bajada de bandera (coger a unpasajero) y luego 1,2 € por cada kilómetro recorrido.Expresa de forma algebraica el precio del taxi en fun-ción de los kilómetros recorridos.

a) ¿Cuánto cuesta un viaje de 5 km?

b) ¿Cuánto hay que pagar por un viaje de 20 km?

c) ¿Cuánto costaría si tuviese que hacer un viaje de 450 km?

97. Oiana tiene cuatro veces la de edad de su sobrinaLucía, que es 6 años mayor que su hermano León.Expresa de forma algebraica las edades de cada uno,en función de una sola variable x.

 Pista Utiliza como variable x la edad de Lucía.

98. La piscina donde nada todos los días la abuela de Borjamide 50 m de largo y 25 m de ancho.

a) Halla la expresión que permite calcular el volumen de la piscina a partir de su profundidad p.

b) Halla el volumen de la piscina si tiene 2 m de profundi-dad.

Pista El volumen de la piscina es igual al área de la base por la profundidad de la piscina.

c) Halla el volumen si la piscina solo tiene 1,5 m de pro-fundidad.

99. El 25 % de la recaudación de un concierto benéfico seha donado a una ONG que se encarga de construir es-cuelas en países que lo necesitan.

a) Escribe una expresión algebraica que permita calcularla cantidad donada dependiendo de la recaudación x.¿Qué tipo de expresión algebraica has obtenido?

b) Utiliza la expresión obtenida para calcular la cantidadde dinero donada si se recaudaron 38 000 €.

23. El Concorde era un avión que podía volar al doble de lavelocidad del sonido. Si esta es de 340 metros por se-gundo:

a) Expresa la fórmula para calcular el espacio recorrido enfunción del tiempo de vuelo.

b) ¿Cuántos kilómetros recorre en una hora el avión?

c) Obtén ahora la expresión del espacio recorrido, pero queel resultado sea en kilómetros y el tiempo en horas.

24. Dos compañías telefónicas tienen precios distintospara sus llamadas al extranjero:

a) Copia en tu cuaderno y rellena la siguiente tabla:

Tiempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Coste de Movilbarato

Coste de Telemovil

b) Expresa en forma algebraica el coste de las llamadas enfunción de los minutos.

c) Calcula a partir de cuántos minutos empezará a ser másbarata la compañía Movilbarato.

25. Rafael quiere ir a un gimnasio y se encuentra con estasdos ofertas:

• Cuerpo Sano: 70 € de matrícula y 35 € al mes.

• Ágil y Delgado: sin matrícula, 40 € al mes.

a) Escribe en forma algebraica la expresión que permitacalcular el coste del gimnasio en función de los mesesque se vaya.

b) Si Rafael solo va a ir un año al gimnasio, ¿cuál le salemás barato?

Encuentra el error

107. En cada una de estas operaciones se ha cometido almenos un error. ¿Sabrías decir cuáles? Corrígelas en tucuaderno.

a) (3x2 +6x5)2 = 6x4 + 36x10 + 36x7

b) (8+6)2 = 64+ 36

c) (5x3 + 7x9)(5x3 − 7x9) = 49x18 − 25x6

d) 30x9 −6x8 + 12x7 + 3x6 = 3x6(10x3 − 2x2 +4x)

e) (3x +6)2 = 3(x + 2)2 = 3(x2 +4x +4)

MovilbaratoEstablecimiento de la llamada: 60 cent.

Por cada minuto: 80 cent.

TelemovilEstablecimiento de la llamada gratuito.

1 € por minuto.