FATIGA

Un elemento puede fallar debido a la fatiga en los niveles de esfuerzo significativamente por debajo de la resistencia a la rotura si se le somete a muchos ciclos de carga.

La fatiga es un fenómeno que aparece en elementos sometidos a cargas variables en módulo y/o dirección respecto a la pieza.

PESO PROPIO

En cuerpos de gran altura como edificios, torres y otros, el peso propio del cuerpo origina considerables esfuerzos y deformaciones por lo que debe ser tomado en cuenta.

Las secciones transversales soportan el peso de la porción del cuerpo que se encuentran encima de ellas.

El peso de un elemento diferencial “dy” en la que el área de su sección puede tomarse constante es.

El peso de la porción del cuerpo sobre una altura “y” es

Si se tomara el límite inferior como cero la ecuación será para calcular el peso de todo el cuerpo.

Los esfuerzos son:

Deformación producidapor una carga exterior y el peso propio.𝛿=∫

0

h𝑃𝑑𝑦𝐸𝐴

=∫0

h (𝑃+∫𝑦

h

𝛾 𝐴 (𝑦 )𝑑𝑦 )

𝐸𝐴𝑑𝑦

Se llama Sólido de igual resistencia a la barra prismática tal que se cumple que la tensión sea la misma en todas sus secciones rectas.

Para idealizar el diseño, cuando el peso propio es importante, hemos de variar la sección para conseguir que en todas las secciones sea: 𝞼 = cte

Sólidos de igual resistencia

Sólidos de igual resistencia a la tracciónCuando estudiamos la tensión en la tracción teniendo en cuenta su

peso propio vimos que:

𝜎=𝑃+𝐴 .𝛾 .𝐿

𝐴

Por tanto la sección en el empotramiento o sección de seguridad será:

 

 

Que nos hace ver que la tensión al ser en cualquier sección diferente, ocasiona que la sección en cada tramo sea diferente, por tanto para el estudio dividiremos la barra en partes iguales. Por ejemplo:

Calculemos las secciones: Sección 1:

Sección 2:

 

Sección 3:

Comparemos las áreas y :

Si sustituimos , tenemos

𝐴1=𝑃

𝜎− 𝑙3.𝛾

𝐴2=𝑃+𝐴1.

𝑙3.𝛾

𝜎− 𝑙3.𝛾

𝐴3=𝑃+ 𝐴1 .

𝑙3.𝛾+𝐴2 .

𝑙3.𝛾

𝜎− 𝑙3.𝛾

Observamos que los denominadores de las expresiones anteriores son iguales y sin embargo los numeradores van aumentando, por tanto, A3>A2>A1. Por tanto el sólido de igual resistencia a la tracción en este caso sería el representado en la figura al unir los extremos de estas secciones..

Sólidos de igual resistencia a la compresiónEl estudio de los sólidos de igual resistencia a la compresión es similar al de la tracción, sólo que sería el sólido de igual resistencia a la compresión de la forma representada en la figura:

Es un prisma de sección variable, como el representado en la figura adjunta, sometido a una carga concentrada gradual de O a P Kg. y con una variación en las secciones transversales tal que teniendo en cuenta el peso propio, la tensión sea la misma en todas las secciones del pilar o columna. Consideremos el pilar de la figura, si llamamos A a la sección transversal correspondiente a la longitud o altura x, que la referimos a la

sección inicial .

La tensión en la sección A vale:

Donde llamamos P' al peso de la parte del pilar o sólido situada por encima de la sección A; si consideramos la sección infinitamente próxima a la A, el peso propio sobre dicha sección será P'+ dP' siendo:

Donde Y es el peso específico del material.

Como la tensión ha de ser la misma en todas las secciones transversales del pilar:

Y , por tanto igualándolas

Haciendo operaciones y desarrollando:

Simplificando :

Sustituyendo

Integrando:

Si hacemos →

𝐴=𝐴0 .𝑒𝛾𝜎. 𝑥

Variación teórica de las secciones del pilar considerado para que la tensión a sea constante.

EJERCICIOEn la pieza cónica truncada de la figura, se pide hallar la deformación debida a la acción de la fuerza P y del peso propio.

Determinar la deformación debido al peso propio del bloque mostrado en la figura. La sección transversal es circular y con variación parabólica

EJERCICIO