EXNF - protokol 3 - grafitova prizma

8/7/2019 EXNF - protokol 3 - grafitova prizma

http://slidepdf.com/reader/full/exnf-protokol-3-grafitova-prizma 1/11



Obrázek č.3: Schéma grafitové prizma [2]

Úvod:

Při měření s grafitovou prizmou jsme poprvé nepracovali na reaktoru VR-1, ale v laboratoři.Na ším zdrojem neutronů tentokrát tedy nebyl reaktor, ale neutronov ý zdroj typu AmBe. Předmětem

na šeho studia byla dif ůze neutronů v grafi tu, jejíž teorie je zpracována v teoretické části tohoto

protokolu. Cílem na šeho měření bylo ov ěřit průběhy četnosti neutronů v různý ch osách prizmy a

následně z experimentálně získaný ch hodnot určit dif ůzní délku tepelný ch neutronů v grafi tu.

Hlavními úkoly při zpracování naměřený ch dat jsou korekce na tepelné neutrony pomocí

kadmiového poměru a korekce na vliv zdi jako reflektoru vpravo od prizmy. Zatímco korekce

kadmiov ý m poměrem je jasně dána, korekce na vliv zdi může bý t pouze přibližná, jelikož neznáme

přesně jaká část neutronů je odrá žena. Tento nedostatek by se dal odstranit instalací kadmiového

plechu po obvodu prizmy. K odrazu by tak nedocházelo a experiment by byl lépe navržen. Následně

by i v ý stup v podobě dif ůzní délky byl přesnější.



Teoretická část:

Šíření tepelný ch neutronů v prostředí charakterizují účinné pruřezy pro rozptyl s , pro

absorpci a , koeficient dif ůze D a dif ůzní délka L . Dif ůzní délka je definována vztahem

L = D /a.

Pro šíření neutronů v prostředí existuje dif ůzní teorie. Její aplikací získáme teoretické

vztahy pro dif ůzní délku. Experimentálním určením některý ch hodnot jako extrapolované délky

apod. a následný m porovnáním s teorii budeme schopni určit dif ůzní délku.

A. Dif ůzní teorie

Dif ůzní teorie popisuje šíření neutronů v prostředí. Základní rovnicí je vztah :

x , y , z −1

L2

x , y , z = 0 (1)

Tento vztah doplníme okrajov ý mi podmínkami

±ae

2, y , z = x ,±

be

2, z = x , y ,±

ce

2 = 0 (2),

kde x , y , z je prostorové rozložení hustoty toku tepelný ch neutronů a a e , be , ce

extrapolované délky pro 3 osy grafitové prizmy.

Při řešení rovnice (1) s okraj. podmínkami (2) postupujeme separací :

x , y , z = X x .Y y .Z z

Další postup řešení lze nalézt například v [1].

Kdy ž v obecném řešení zanedbáme vliv zadní stěny prizmy (měření potvrzuje, že hustota toku v

nejvzdálenějších bodech je zanedbatelná) a použijeme měření v dostatečné vzdálenosti od zdroje,

dostáváme prostorové rozložení hustoty toku tepelný ch neutronů ve tvaru :

x , y , z = X x .Y y .Z z = A.cos

ae

x B.exp− K 3

y C.cos

ce

z (3)

Ze symetrie experimentu platí ae = ce .

Pro dif ůzní délku pak dostáváme vztah :L =

1

K 32−2.

ae2 (4)

K určení dif ůzní délky tak potřebuje určit hodnoty K 3 a ae a ty dosadit do vztahu (4).

Hodnotu K 3 určíme fitováním rozložení v ose y funkcí Y y = B.exp −K

3y (5)

Hodnotu ae potom fitováním rozložení v ose x funkcí X x = A.cos

aex (6)



B. Zpracování dat, korekce na tepelné neutrony

Měření jsme prováděli opět vícekrát (3krát po 20-30 s), abychom při následném zpracování

mohli určit aritmetický průměr a směrodatnou odchylku aritmetického průměru podle vztahů :

n =n1 n2. ..ni.. .nN

N (7) s =

1

N N −1∑i=1

N

ni−n2 (8)

Korekci na tepelné neutrony provádíme stejně jako v předcházejících měřeních. Abychom

měřili pouze tepelné neutrony, změříme to samé rozložení hustoty toku s kadmiov ý m absorbátorem

a následně přenásobíme námi získané četnosti faktorem 1−1

RCd

, který vyjadřuje podíl tepelný ch

neutronů v celkovém počtu detekovaný ch neutronů :í 1−

1

RCd =

C −C Cd

C (9).

C. Korekce na vliv zdi jako reflektoru

Korekce na vliv zdi jako reflektoru je v tomto experimentu velký problém. Můžeme

předpokládat, že v měřícím bodě nejvíce u zdi (x7) měříme vlastně určitý počet neutronů + D

neutronů odra žený ch od zdi a tento počet ubý vá exponenciálně se zv ětšující se vzdáleností od zdi.

Kolik jich je ov šem nemůžeme při této experimentální sestav ě přesně určit. Jisté je, že odra žené

neutrony nemohou tvořit více než polovinu naměřený ch. V části zpracování se tak budem sna žitnafitovat rozložení hustoty toku tepelný ch neutronů v ose x pomocí vztahu :

X x = A.cos B.x D.exp x−45,5/ C (10)

Je třeba si ale uv ědomit, že i ve směru osy y neměříme pouze přímo letící neutrony, ale i ty

od zdi odra žené. Takže v ideálním případě bychom měli i od hodnot ve směru y odečítat

exponencielu.

Postup:

Při tomto měření jsme postupovali podobně jako v předchozích měřeních. Šlo o určování

počtu neutronů zachycený ch detektorem za určitou časovou periodu (20-30s). V samotné

manipulaci s detektorem bylo na ším úkolem projít síť bodů, 16 v ose y a 15 v ose x. V ždy jsme

vyndali grafitovou zátku a nahradili jí detektorem. Měření jsme prováděli jednou s a jednou bez

kadmiového absorbátoru. Při měření jsme se potý kali s problémy s detektorem, jelikož v oblastech

malý ch četností se najednou objevila velká naměřená hodnota, která evidentně nemohla bý t pouze

statistickou chybou. Tento problém jsme alespoň dočasně odstranili tím, že při v ý skytu velké

hodnoty jsme se jejímu zápisu vyhnuli. Pro další měření je v šak třeba zjistit, co bylo příčinou tohoto

nesprávného fungování detektoru.



V ý sledky měření:

V ý stupem z měření byly hodnoty četnosti úměrné hustotě toku tepelný ch neutronů v ose y

(vzdalujeme se od zdroje) a ve směru x (přímka kolmá k ose y). Průměrné hodnoty jsou v tabulkách

1 a 2 a na grafech 1 a 2.

Tabulky č.1 a graf č 1 : V ý sledky měření četnosti v ose y grafi tové prizmy a příslušný graf

Tabulky č.2 a graf č 2 : V ý sledky měření četnosti v ose x grafi tové prizmy a příslušný graf

MĚŘENÍ ČETNOSTI V OSE Y

y1 10 1086,0 0,2%y2 20 939,7 0,4%y3 30 745,9 0,3%y4 40 553,3 0,2%y5 50 393,5 0,6%y6 60 268,5 1,0%y7 70 181,3 0,7%y8 80 121,5 1,7%y9 90 75,4 1,6%

y10 100 49,0 1,7%y11 110 31,6 1,9%y12 120 20,6 1,5%y13 130 12,4 1,9%y14 140 9,0 2,1%y15 150 5,2 2,7%y16 160 2,6 3,5%

Pozice Vzdálenost od zdroje [cm] Četnost [s^-1] Rel. směr. odch. [-]

MĚŘENÍ ČETNOSTI V OSE X

x-7 -45,5 17,2 2,66%x-6 -39 27,9 2,43%x-5 -32,5 41,4 0,70%x-4 -26 52,4 0,94%x-3 -19,5 62,3 2,00%x-2 -13 70,6 0,97%x-1 -6,5 73,8 0,79%x-0 0 75,4 1,58%x1 6,5 75,2 0,57%

x2 13 71,6 0,12%x3 19,5 67,3 0,94%x4 26 58,2 0,45%x5 32,5 48,7 1,52%x6 39 36,7 1,70%x7 45,5 26,4 2,29%

Pozice Vzdálenost od y9 [cm] Četnost [s -̂1] Rel. směr. odch. [-]



Dále jsme provedli měření s kadmiov ý m absorbátorem. Určité hodnoty jsmě naměřili do

pozice y8, dále již byly četnosti opravdu zanedbatelné. To znamená, že i v ose x byl již kadmiov ý

poměr tak velký , že můžeme předpokládat, že měříme již jen tepelné neutrony.

Tabulka č.3 : V ý sledky měření četnosti v ose y grafi tové prizmy s kadmiem

Zpracování:

A. Kadmiov ý poměr, korekce na tepelné neutrony

V tabulce č.3 jsme spočítali kadmiov ý poměr pro body na ose y. Je z nich patrno, že rychlé

neutrony jsou relativně rychle zpomaleny a ve vzdálenosti v ětší než 60 cm detekujeme již pouze

neutrony tepelné. Pro hodnoty v bodech y1-y8 provedeme korekci pomocí kadmiového poměru,

jehož závislost na vzdálenosti je zobrazena na grafu č.3.

Graf č.3 : Závislost kadmiového poměru na vzdálenosti od zdroje

MĚŘENÍ ČETNOSTI V OSE Y S KADMIEMPozice Vzdálenost od zdroje [cm] Četnost [s^-1] Rel. směr. odch. [-] Cd poměr [-]

y1 10 59,1 1,5% 18,39y2 20 40,8 1,2% 23,02y3 30 24,6 2,7% 30,37y4 40 13,4 1,9% 41,39y5 50 6,4 5,1% 61,48y6 60 3,4 3,2% 78,98y7 70 1,5 9,0% 119,07y8 80 0,6 1,7% 188,46



Tabulka č.4 : Závislot četnosti v ose y “opravená” kadmiov ý m poměrem

B. Korekce na vliv zdi jako reflektoru

Z tabulky č.2 a grafu č. 2 je jasně vidět, že vliv zdi jako refl ektoru není zanedbatelný .

Závislost není symetrická, což je způsobeno odrazem neutronů od zdi a jejich návratem do grafi tu.

Implikuje to také to, že i závislost v ose y, i kdy ž to na první pohled nevidíme, je také ovlivněna

odrazem. Otázkou je, jak tento odraz matematicky popsat či jak situaci řešit. Odraz nám totiž dozískaný ch dat vná ší velkou neznámou. Korektní matematický popis není možný , jelikož neznáme

jaká část neutronů se odrá ží, “koeficient odrazu” bude také určitě záviset na úhlu, ... Nejlepším

řešením by samozřejmě bylo vyloučit tento jev, například použitím nějakého materiálu(např. Cd),

který by neutrony absorboval, a k odrazu by tak nedocházelo. S námi získaný mi hodnotami v šak

musíme hledat cestu jak odraz “opravit”. Jedním z možný ch způsobů je použití funkce (10). Tato

funkce v šak obsahuje mnoho neznámý ch parametrů na to, abychom ji přímo použili k fi tování. Je

třeba alespoň přibližně odhadnout konstantu D, která vyjadřuje počet odra žený ch detekovaný ch

neutronů za 1 s v pozici nejbližší ke zdi (x7). Je logické předpokládat, že z 26 naměřený ch neutronů

v této pozici, jich odra žený ch musí bý t méně než polovina, protože odra žené neutrony urazily od

zdroje v ětší vzdálenost než ty letící přímo a zároveň se jejich počet snížil odrazem. Z toho vyplý vá

omezení : D13 Hodnotu pro dolní omezení konstanty D jsem pak hledal fi továním pro klesající

hodnotu D, kdy jsem zároveň sledoval symetrii “opravené četnosti” (tj.četnosti po odečtení korekční

fce popisující odraz). Z fitování jsem dospěl k tomu, že musí bý t D 8 . Jako ideální hodnotu jsem

tedy vzal D=10. Pro tuto hodnotu jsem proložil závislost z grafu č.2 funkcí (10). Získanou funkcí je :

Fit 1=73,216 . cos 0,029859∗x10.exp x−45,5

34,248 (11)

Tabulka č.5 shrnuje vypočtené hodnoty fi tu a hodnoty četnosti opravené podle funkce (10). Graf č.4

ukazuje původní závislost proloženou fi tem a také “opravenou” závislost četnosti na poloze.

ČETNOST TEPELNÝCH NEUTRONŮ V OSE Y

Pozice Vzdálenost od zdroje [cm] Četnost [s^-1] Rel. směr. odch. [-]y1 10 1027,0 0,17%y2 20 898,8 0,36%y3 30 721,3 0,31%y4 40 539,9 0,19%

y5 50 387,1 0,56%y6 60 265,1 0,98%y7 70 179,7 0,72%y8 80 120,8 1,70%y9 90 75,4 1,58%

y10 100 49,0 1,70%y11 110 31,6 1,89%y12 120 20,6 1,48%y13 130 12,4 1,86%y14 140 9,0 2,11%y15 150 5,2 2,67%y16 160 2,6 3,48%



Tabulka č.5 : Oprava četnosti na vliv zdi jako reflektoru v ose x

Graf č.4 : Závislost naměřené četnosti, fce(11) a opravená četnost v ose x

Jak bylo zmíněno dříve, určení opravné funkce je závislé na poměru odra žený ch neutronů, který

neznáme. Pro další postup budeme potřebovat znát hodnotu extrapolované délky, tu můžeme určit

práv ě z použitého fitu. Pro různě volené hodnoty koeficientu D v rovnici (11) v rozmezí

8D13 , dostáváme pro hodnotu extrapolované délky ve směru x : ae=105±1 cm (12)

OPRAVAČETNOSTI V OSE X FUNKCÍ (11)

Pozice Poloha na ose x [cm] Naměř ená četnost [s^-1] Fit_1 [s^-1] “Opravená četnost” [s^-1]x-7 -45,5 17,23 16,12 16,53x-6 -39 27,92 29,78 27,07x-5 -32,5 41,38 42,39 40,35

x-4 -26 52,44 53,48 51,2x-3 -19,5 62,33 62,65 60,83x-2 -13 70,55 69,58 68,74x-1 -6,5 73,83 74,03 71,64x-0 0 75,37 75,86 72,72x1 6,5 75,23 75,04 72,03x2 13 71,57 71,64 67,7x3 19,5 67,32 65,83 62,64x4 26 58,21 57,9 52,55x5 32,5 48,69 48,21 41,85x6 39 36,71 37,21 28,44x7 45,5 26,44 25,42 16,44



Nyní se nabízí otázka, jestli a jak provést korekci na odraz v ose y. Jde hlavně o to, aby

korekce použitá v ose x byla v souladu s korekcí v ose y. Použil jsem tedy opět korekční funkci

tvaru : F err y = E.exp10− y / G (13)

Jde tedy o exponencielu, která od bodu y1, kde má hodnotu E, klesá ve směru osy y. Jelikož opět

neznáme konstantu E, použijeme požadavek na shodu v bodě y9=x0. To v šak není dost k určení obou

konstant. V tomto místě jsem použil srovnání s ještě jedním bodem na ose x a to bodem x-1.

Podíváme-li se totiž na obrázek č.3 a představíme si dráhu neutronů odra žený ch od zdi do bodu x-1

a do bodu y10, jsou si tyto vzdálenosti velmi blízké (odrazové vzdálenosti jsou 139,4 a 141,4 cm).

Rozdíl v ůhlech odrazu je také malý , tudíž jsem k určení konstant do vztahu (13) použil hodnotu

opravné funkce ve směru x. Je jasné, že takové určení opravné funkce bude přibližné, ale žádné

lepší se nenabízí. Pro konstaty E a G jsem tímto způsobem získal hodnoty :

E = 12,1 a G = 52,7 (14)

Zde uvádím tabulku původních a “opravený ch” hodnot četnosti v ose y :

Tabulka č.6 : Naměřené a “opravené” hodnoty četností ve směru osy y

V této chvíli bychom již měli mít hodnoty připravené ke zjištění konstanty K 3 ze vztahu (5). Dle

teorie by měla četnost v ose y sledovat závislost (5) a ž v dostatečné vzdálenosti od zdroje. Proto si

vyneseme hodnoty četnosti od vzdálenosti 60 cm v semilogaritmickém měřítku a závislost

proneseme přímkou. Hodnota K 3 je pak rovna směrnici této přímky.

OPRAVA ČETNOSTI ČETNOSTI V OSE Y

Pozice Poloha v ose y [cm] Naměř ená četnost [s -̂1] “Opravená četnost” [s^-1]y1 10 1027,0 1014,9y2 20 898,8 888,8y3 30 721,3 713,0y4 40 539,9 533,1y5 50 387,1 381,4y6 60 265,1 260,4y7 70 179,7 175,9y8 80 120,8 117,6y9 90 75,4 72,7

y10 100 49,0 46,8y11 110 31,6 29,7

y12 120 20,6 19,1y13 130 12,4 11,1y14 140 9,0 7,9y15 150 5,2 4,4y16 160 2,6 1,9



Graf č.5 : Závislost opravené četnosti, proložené fce(5) v ose x

Tímto postupem získáme pro hodnotu hledané konstanty : K 3 = 0,044916 .

Připomeňme, že určení konstanty K 3 stejně jako celá oprava četnosti v ose y závisí přímo na

volbě konstanty D ve vztahu (11). Jak bylo řečeno, logicky připadají pro konstantu D hodnoty v rozmezí 8D13 , přičemž jako ideální byla zvolena hodnota D=10 .

C. Určení dif ůzní délky tepelný ch neutronů v grafitu

Jak jsme viděli v předcházející části, tak korekce na vliv zdi jako refl ektoru je velmi ošidná

záležitost. Na šim cílem je stále pomocí vztahu (4) určit dif ůzní délku tepelný ch neutronů v grafi tu.

K tomu potřebné hodnoty koeficientů K 3 a ae jsme získali pro volbu konstanty D = 10. Jelikož

celý postup je velmi složitý , bylo by nejspíše náročné určit, s jakou přesností jsme takto stanovili

dif ůzní délku. Zvolil jsem proto následný postup: Provést korekce pro různé hodnoty konstanty D

(pro hodnoty 9, 10, 11 a 12) z určeného rozmezí 8D13 a pro ně potom určit dif ůzní délku.

Pro tu pak dostaneme několik hodnot, z nichž bude možno spočítat aritmetický průměr a

směrodatnou odchylku od tohoto průměru.



Tabulka č.7 : Porovnání spočtený ch hodnot dif ůzní délky pro různé volby konstanty D

Ze získaný ch hodnot dostáváme pro dif ůzní délku tepelný ch neutronů v grafi tu :

Lexp = 62±4cm

Tabelovaná hodnota je Ltab = 59cm . Vidíme tak, že i přes nevypočitatelný vliv zdi jako

reflektoru jsme dospěli k relativně dobrému v ý sledku.

Záv ěr:

Cílem tohoto měření bylo studium grafitu jako prostředí dif ůze neutronů. Změřili jsme

četnosti neutronů v bodech sítě ve dvou osách x a y. Porovnáním s teorií dif ůze jsme určili

experimentálně koeficienty nutné k v ý počtu dif ůzní délky tep. neutronů v grafi tu. Zásadními částmi

zpracování byly korekce na tepelné neutrony a předev ším korekce na vliv zdi jako refl ektoru. První

korekce s kadmiov ý m absorbátorem slouží k tomu, abychom nezapočítávali rychlé neutrony, druhá

v pořadí měla za cíl odstranit negativní vliv zdi na měření. Přes lehce nepřímočarý postup při

hledání korekční funkce jsme nakonec dospěli k určení dif ůzní délky, která se relativně dobře blíží

teoretické hodnotě. Dif ůzní délku tepelný ch neutronů v grafi tu jsme určili jako Lexp = 62±4cm .

Přestože jsme nakonec dospěli k uspokojivému v ý sledku, jsem toho názoru, že odstranění vlivu zdi

jako reflektoru by zna čně zjednodušilo a hlavně zpřesnilo toto měření.

Literatura:

[1]: Krbálek M. : Rovnice matematické fyziky

[2]: Rataj J. : EXNF_chyby_mereni_interakce_neutronu_2011.ppt

URČENÍ DIFŮZNÍ DÉLKY POROVNÁNÍM RŮZNÝCH VOLEB KONSTANTY D

9 105,7 0,0447 66,310 105,2 0,0449 65,311 104,7 0,0455 61,212 103,9 0,0467 53,0

Volba konstatny D Extrapolovaná délka ae

[cm] Konstanta K3[cm^-1] Dif ůzní délka [cm]

Documents

EXNF - protokol 3 - grafitova prizma