SVEUČILIŠTE U ZAGREBUFAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

ZAVRŠNI RAD br. 2081

Energetski efikasno upravljanjefototoplinskim sustavom

Zoran Rajner

Zagreb, rujan 2011.

iii

SADRŽAJ

1. Uvod 1

2. Dinamički model sustava 22.1. Solarni kolektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.2. Spremnik tople vode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3. Bojler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.4. Pumpa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3. Standardni načini upravljanja 73.1. Pasivni sustavi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2. Aktivni sustavi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2.1. Manualna regulacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2.2. Automatska regulacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2.3. PV-modul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4. Statičko optimiranje snage 104.1. Linearizacija sustava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.2. Upravljanje u okolini radne točke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

5. Zaključak 14

Literatura 15

iv

1. Uvod

Iskorištavanje Sunca kao izvor energije je unatoč ogromnom potencijalu loše. Polako

ljudi postaju svjesni koristi korištenja Sunčeve energije. Trenutno problem predstavlja

loša učinkovitost sustava koji iskorištavaju sunce. Loša učinkovitost je boljka i fototo-

plinskih sustava. Do sada se aktivno radilo na poboljšanju iskoristivosti sustava preko

poboljšanja konstrukcije kolektora ili korištenja boljih materijala. Na žalost malo se

pažnje pridavalo upravljanju takvim sustavima i doprinosu dobrog upravljanja koris-

nosti ukupnog sustava. Manjak truda po tom pitanju može se vidjeti i po tome što se

pretražujući internet, teško nailazi na nešto konkretno napisano o fototoplinskim susta-

vima. Fotovoltaici se spominju dosta često, ima detaljnih članaka, razvijenih modela i

sustava upravljanja, dok za fototoplinske sustave obično pišu općenite činjenice. Rela-

tivno primitivno upravljanje koje se obično koristi za fototoplinske sustave, pogotovo

one za privatnu upotrebu, uvelike narušava mogućnosti takvih sustava. U ovom radu

razvija se model cijelokupnog fototoplinskog sustava kako bi pomoću njega mogli ra-

zviti upravljačke algoritme koji optimalno upravljaju sustavom u svrhu maksimizacije

dobivene energije.

1

2. Dinamički model sustava

Dinamički model upravljanog sustava sastoji se od kolektora, spremnika tople vode,

pumpe i dodatnog spremnika za dogrijavanje vode. Navedeni dijelovi djeluju u ovis-

nosti jedni o drugima i mogu se promatrati kao kompletan sustav, ali se mogu proma-

trati i kao samostalni podsustavi, što je ujedno i praktičnije. U slijedećim poglavljima

svaki podsustav će biti zasebno objašnjen.

2.1. Solarni kolektor

Solarni kolektor je najkompleksniji dio modela. Sastoji se od kučišta, izolacije, apsor-

bera, cijevi i prozirnog pokrova. Solarni kolektor radi na principu pretvaranja sunčeve

energije u toplinsku da bi se zatim ta toplinska enegrija prenjela na fluid koji želimo

zagrijati. Od ukupnog upadnog sunčevog zračenja ( ili insolacije ), dio se odbija od

površine pokrova, a dio zagrijava sam pokrov. Od zračenja koje prod̄e kroz pokrov

dio se opet odbija od površine apsorbera dok se ostatak pretvara u toplinsku energiju

zagrijavajući apsorber. Skica kolektora koji je modeliran u ovom radu prikazana je na

slici 2.1.

Slika 2.1: Skica kolektora [1]

2

Izolacija se nalazi iza apsorbera i cijevi i glavna joj je uloga sprečavanje isijava-

nja topline kroz stražnji dio kolektora. Bitno je da mogu izdržati visoke temperature.

Kućište osigurava integritet cijelog kolektora. Mora biti vodonepropusno zatvoreno i

takod̄er ne smije omogućavati prašini ili kukcima da ud̄u u kolektor. U nekim kući-

štima je omogućena izmjena zraka čime se sprečava kondenziranje vlage na dijelovima

kolektora.

Prozirni pokrovi se izrad̄uju od stakla ili drugih prozirnih materijala. Primarne

funkcije pokrova su zaštita kolektora od vanjskih utjecaja i izolacija. Pokrovi moraju

biti sposobni izdržati sve vanjske uvjete (vjetar, hladnoću, mehanička oštećenja), no

važno je da dobro provode sunčevo zračenje (transmisijski faktor) malih valnih duljina

(od 0.3µm do 2µm) i da blokiraju toplinsko zračenje apsorbera (valne duljine iznad

2µm).Staklo je najčešći izbor za pokrove jer može transmitirati do 90% (transmisijski

faktor 0.9) zračenja kratke valne duljine dok je za veće valne duljine gotovo nepro-

pusno (transmisijski faktor 0).S druge strane, razni plastični materijali takod̄er imaju

visok faktor transmisije za kratkovalno zračenje, no imaju i visok faktor transmisije za

toplinsko zračenje apsorbera (ovisno o valnoj duljini do 0.4)[1]. Plastike su otpornije

na mehanička oštećenja i znatno su lakše od stakala, no već spomenuta propusnost

za toplinsko zračenje i neprikladnost većine zbog mogućih deformacija uslijed viso-

kih temperatura su nezanemarivi nedostaci. Izmjene topline kod pokrova prikazane su

jednadžbom (2.1)[2].

mscsdTsdt

= hw(Ta−Ts)A+Aσ(1 + cosβ

2εnT

4n+

1− cosβ2

εzT4z −εsT 4s )+qiwp (2.1)

Temperatura prozirnog pokrova (u našem slučaju stakla) Ts ovisi o izmjeni topline

sa atmosferom i apsorberom. Prvi član sa desne strane jednakosti opisuje prisilno

prisilnu kondukcijsku izmjenu topline stakla sa okolinom. Ono nastaje uslijed djelova-

nja vjetra koji svojim strujanjem po površini stakla pospješuje izmjenu topline izmed̄u

stakla i okolnog zraka, a odred̄eno je koeficijentom prijenosa topline hw koji pak ovisi o

brzini vjetra. Slijedeći član su radijacijski gubitci stakla prema van. Staklo izmjenjuje

radijaciju ovisno o svojem nagibu sa zemljom i sa nebom. A je površina kolektora, σ je

Stefan-Boltzmanoma konstanta, β je nagib kolektora s obzirom na horizontalu, a εn, εzi εs su emitivnosti neba, zemlje i stakla tim redosljedom. Kako bi se moglo u potpu-

nosti objasniti poslijednji član ove jednadžbe, raspisan u jednadžbi (2.3), potrebno je

prvo pojasniti apsorber.

Apsorberi primljenu energiju prosljed̄uju na fluid u cijevima. Obično se izrad̄uju

od metala zbog njihove dobre provodljivosti topline. Sami po sebi metali su dosta

reflektivni i lako isijavaju toplinu, pa se prevlače materijalima koji smanjuju refleksiju

3

svjetlosti i isijavanje topline. Kod novijih apsorbera cijevi kroz koje protječe fluid su

integrirane u apsorber kako bi provod̄enje topline do fluida bilo čim bolje. Termičko

ponašanje apsorbera prikazano je jednadžbom(2.2)[3].

mpcpdTpdt

= ατAI − αpfApf (Tp − Tf )− qiwp (2.2)

Temperatura apsorbera Tp, ovisi o upadnoj insolaciji, toplini prosljed̄enoj na fluid i

toplini isijanoj prema staklu. Dio energije koju apsorber zapravo apsorbira odred̄en je

faktorom transmisije stakla α, faktorom apsorpcije apsorbera τ , površinom apsorbera

A i insolacijom I. Energija koju apsorber preda fluidu ovisi o koeficijentu toplinskog

prijenosa αpf i o unutrašnjoj površini cijevi Apf . Toplina koju proziran pokrov i ap-

sorber izmjenjuju dugovalnim toplinskim zračenjem označena je sa qiwp i prikazana

jednadžbom (2.3)

qiwp = Aσ(T 4p − T 4s

1

εp+

1

εs− 1

) (2.3)

U solarnom kolektoru dogad̄a se još jedna bitna izmjena topline, prenošenje topline

s apsorbera na fluid. U realnim okolnostima fluid koji ulazi u kolektor je hladniji od

izlaznog. S obzirom da se toplina metalom ne širi trenutno, temperatura apsorbera nije

uniformna već se mijenja u smjeru protjecanja fluida od niže prema višoj. Takod̄er

toplina se nejednoliko raspored̄uje u prostoru izmed̄u cijevi, na način da je najviša na

polovici izmed̄u dvije cijevi a najniža na mjestu dodira cijevi i apsorbera. Ovako mo-

deliran apsorber bio bi suviše kopleksan za ostvarenje i linearizacija bi predstavljala

znatan problem. Iz tog razloga uvedena su pojednostavljenja. Temperatura apsorbera

se uzima kao srednja po cijeloj površini, a fluid u cijevima takod̄er ima jednu sred-

nju temperaturu. Uzimajući u obzir navedena pojednostavljenja dobiva se jednadžba

(2.4)[3] za temperaturu fluida u cijevima, Tf .

ρfVfcfdTfdt

= 2ṁ1cf (T2 − Tf ) + αpfApf (Tp − Tf ) (2.4)

Protok fluida kroz kolektor označen je kao ṁ1, T2 je temperatura hladnog dijela sprem-

nika, koji je detaljnije objašnjen u slijedećem poglavlju. αpf je koeficijent toplinskog

prijenosa apsorber - fluid, a Apf je kontaktna površina apsorbera i fluida.

2.2. Spremnik tople vode

Spremnik tople vode pohranjuje toplu vodu za kasnije korištenje. Zbog prirodnog

procesa stratifikacije vode, topla voda se diže na vrh spremnika dok hladna pada na

4

dno. Zbog takve raspodjele vode unutar spremnika moguće je spremnik prikazati kao

više manjih spremnika unutar kojih se nalazi voda uniformne temperature iako je u

stvarnosti promjena temperature od dna do vrha približno kontinuirana. Za prikazani

model koriste se dva "podspremnika" kao što je prikazano na slici 2.2.

Slika 2.2: Skica kolektora

Jedan spremnik sadrži toplu dok drugi sadrži hladnu vodu. U hladniji dio sprem-

nika ulazi hladna voda iz vodovodnog sustava, dok izlazi voda prema kolektoru. U

topliji dio spremnika ulazi zagrijana voda iz kolektora i izlazi topla voda prema boj-

leru za dodatno grijanje. Jednadžba (2.5) opisuje topliji dio spremnika, dok jednadžba

(2.6) opisuje hladniji dio.

msdT1dt

= ṁ1(Ti − T1) +mt(T2 − T1) (2.5)

msdT2dt

= ṁ1(T1 − T2) +mt(Th − T2) (2.6)

Masa vode u toplom i hladnom spremniku je ms, temperature toplog i hladnog sprem-

nika su T1 i T2, tim redoslijedom, ṁ1 je protok vode kroz kolektor, mt je potrošnja

vode, Ti je temperatura vode na povratku iz kolektora, a Th je temperatura vode koja

ulazi iz vodovodnog sustava. S obzirom da u cijelom sustavu cirkulira samo voda

specifični toplinski kapaciteti se pokrate pa ih nema u ovim jednadžbama.

5

2.3. Bojler

Sam solarni sustav često nemože zagrijati vodu do dovoljne temperature za potrebe

korisnika. Zato je potrebno dodati još jedan izvor energije koji će dodatno zagrijavati

vodu prije korištenja. Za modelirani sustav odabran je odvojen spremnik sa električnim

grijačem. Električni grijači imaju izvrsnu učinkovitost i lako su upravljivi. Odvojen

spremnik je odabran kako bi se povećala korisnost kolektora (ukoliko bi zagrijavali

vodu u glavnom spremniku, postoji mogućnost da bi kroz kolektor tekla toplija voda

što bi smanjilo njegovu učinkovistost). Jednadžbom (2.7) prikazano je ponašanje tem-

peratura u bojleru[4].

mbcdTbdt

= mtcT1 −mtcTb +Q+ UA(Ta − Tb) (2.7)

Temperatura bojlera i temperatura ulazne vode označeni su kao Tb i T1, mb i mt su

masa vode u bojleru i maseni protok kroz bojler, Q je snaga na grijaču, UA je umnožak

koeficijenta gubitaka i površine bojlera. Ta je temperatura okoline.

2.4. Pumpa

Poslijednji dio sustava je pumpa. Pumpom su modelirane potrebe za energijom kako

bi se održao željeni protok fluida (u našem slučaju vode) kroz cijevi i kolektor. Unutar

modela pumpe sadržan je otpor cijevi, koljena i ventila sustava. Kao što se može vidjeti

iz jednadžbe (2.8) model pumpe je izrazito nelinaran. Jedini ulaz u sustav je željeni

maseni protok dok su svi ostali parametri konstante, a izlaz je snaga potrebna pumpi

da bi ostvarila željeni protok. Pumpa je na ovakav način modelirana kako bi mogli

odrediti koliko smo ukupno korisne energije dobili korištenjem ovakvog sustava.

P =Km31ρ

2A2η(2.8)

Koeficijent K je koeficijent gubitaka i sastoji se od gubitaka prouzročenih koljenima

i ventilima i gubitaka koji se javljaju u ravnim cijevima zbog viskoznosti tekućine.

Gustoća tekućine je ρ, A je površina poprečno presjeka cijevi, a η je učinkovitost

pumpe.

6

3. Standardni načini upravljanja

Iako nas prvenstveno zanima aktivno upravljanje protokom, koje podrazumijeva re-

gulaciju pumpe i stvaranje prisilnog protoka vode kroz kolektor, zbog potpunosti u

poglavlju 3.1 Pasivni sustavi, biti će opisan način na koji se može iskoristiti prirodna

cirkulacija vode. Aktivnim sustavima, koji koriste pumpe kako bi stvorili tok biti će

posvečeno nešto više pažnje, što zbog činjenice da su kompleksniji i raznovrsniji, a što

zbog toga jer je sam razvijeni model primjer aktivnog sustava.

3.1. Pasivni sustavi

Iskorištavanjem fizikalnih zakona konvekcije fluida mogu se projektirati jednostavni,

pouzdani i jeftini solarni toplinski sustavi. Iskorištavanjem tendencije hladne vode da

poprimi čim niži položaj, a tople čim viši u nekom promatranom sustavu ostvaruje se

cirkulacija vode cijevima. Da bio takav sustav funkcionirao bitno je da je spremnik sa

vodom postavljen iznad kolektora, kao što je prikazano na slici 3.1.

Slika 3.1: Pasivni solarni termalni sustav

Hladna voda na dnu spremnika želi pasti još niže istiskujući tako topliju vodu koja

7

se nalazi u kolektoru, kad hladna voda stigne do kolektora, zagrije se pa se počne dizati

prema vrhu spremnika. Iako je princip jednostavan problem predstavlja potreba da

spremnik bude iznad kolektora. Kolektori se obično postavljaju na krovove, što znači

da spremnik mora biti u potkrovlju na nekom podnožju koje mu osigurava poziciju

višu od kolektora. Ovakvi sustavi imaju i manje iskorištenje od aktivnih sustava, no

unatoč tome, zbog manjih početnih ulaganja, brže se isplate od aktivnih sustava.

3.2. Aktivni sustavi

Aktivni sustavi podrazumjevaju korištenje pumpi kako bi se ostvarila prisilna cirku-

lacija vode kroz cijevi i solarni kolektor. Općenito su efikasniji od pasivnih sustava i

mogu uštediti veći udio energije potreban za zagrijavanje vode, no zbog većih počet-

nih ulaganja i veće cijene održavanja, potrebno je više vremena kako bi se financijski

isplatili. Još jedna od prednosti aktivnih sustava je što se spremnik može smjestiti

na proizvoljno mjesto u kući ili zgradi, pa ako se smjesti u prostoriju koja se grije,

smanjuju se gubici topline.

3.2.1. Manualna regulacija

Najjednostavni, ali i najmanje efikasan način reguliranja je manualna regulacija. Ovo

zapravo nije automatizirana regulacija već korisnik sam, kada procjeni da je dovoljno

sunčano, uključuje pumpu kako bi se ostvarila cirkulacija kroz kolektor. Poprilično

je očito da je ova metoda veoma neefikasna i obično se koristi u improviziranim sus-

tavima iz kućne radionice. Veoma se lako može dogoditi da ukoliko se za sunčanog

dana ne ukljči pumpa, voda pregrije što dovodi do visokih tlakova i mogućih oštećenja

sustava. Takod̄er očito je da pumpa koja radi uvijek istom brzinom ne optimizira iz-

med̄u energije potrebne za pumpanje vode i korisne dobivene energije iz kolektora. U

principu ovo je arhaična metoda i u novijim sustavima se ne koristi.

3.2.2. Automatska regulacija

Mnogo efikasnije od ručne regulacije je naravno automatska regulacija. Kontroler ima

senzore u hladnom dijelu spremnika ili cijevi koja vodi iz njega i u cijevi koja vodi

iz kolektora. Na temelju razlike u temperaturi kolektor odlučuje o brzini pumpe, sa

postavljenim minimalnim pragom razlike u temperaturi. Ovisno o mogučnostima po-

dešavanja brzine pumpe, sustavi s automatskom regulacijom se dijele na one sa jednom

8

mogućom brzinom (on-off), tri stupnja brzine i u noviji trend su sustavi s varijabilnom

brzinom. Najveće mogućnosti predstavlja ova posljednja tehnologija kod koje brzina

može poprimiti proizvoljnu vrijednost s maksimumom u nazivnoj brzini. Ovisno o

tome koja se od ove tri mogućnosti koristi, razlikuju se kompleksnost algoritma uprav-

ljanja i upravljačke elektronike motora. Dok najjednostavniji on-off motor treba običan

relej koji će ga uključiti, sustav s varijabilnom brzinom treba frekvencijsi pretvarač.

Sustav sa automatskom regulacijom prikazan je na slici 3.2.

Slika 3.2: Aktivan solarni termalni sustav

3.2.3. PV-modul

Ovo je metoda upravljanja koja se manje spominje, ali je ekološki prihvatljivija od

prijašnje dvije. U ovom slučaju istosmjerni motor pumpe se napaja iz fotovoltaika. Na

taj način sunce koje zagrijava kolektor istovremeno napaja i regulira brzinu pumpe.

Nema potrebe za dodatnom elektronikom ili nekim složenim kontrolerima. Takod̄er

nema potrebe za dovod̄enjem električne enegrije na pumpu (iz čega proizlazi ekološka

prihvatljivost).

9

4. Statičko optimiranje snage

Sustavom opisanim u poglavlju 2 je potrebno upravljati u statičkom režimu rada u

okolini radne točke. Iz jednadžba 2.1-2.8 može se primijetiti da je sustav poprilično

nelinearan. Kako bi mogli implementirati neku vrstu regulacije potrebno je prvo line-

arizirati sustav

4.1. Linearizacija sustava

Kako bi mogli linearizirati model potrebno je prvo pronaći radnu točku. Radna točka

je odred̄ena simulacijom sa odabranim nepromijenjivim poremećajima tj. neupravlji-

vim ulaznim veličinama i promijenjivim ulazima Q i ṁ1. Nakon što se sustav ustalio

odabrana je radna točka. Sa odabranom točkom potrebno je derivirati jednadžbe sa od-

govarajućim varijablama kako bi dobili lineariziran sustav u okolini radne točke. Tako

lineariziran sustav zapisan je izrazima 4.1 i 4.2 [5].

ẋ(t) = Ax(t) + Bu(t) (4.1)

y(t) = Cx(t) + Du(t) (4.2)

Pri čemu je x(t) vektor stupac varijabli stanja sustava, A je matrica dinamike line-arnog sustava, B je matrica raspodjele upravljanja, u(t) vektor pobudnih signala nasustav, y(t) vektor izlaznih signala sustava, C matrica mjerenja stanja na izlazu, a Dmatrica direktne raspodjele ulaznih signala na izlazu sustava [5]. Vrijednosti zapisane

u matricama su:

x(t) =[4Ts 4Tp 4Tf 4T1 4T2 4Tb

]T(4.3)

y(t) =[4Tb

](4.4)

u(t) =[4ṁ1 4Q

]T(4.5)

10

A =

−87.4827 53.5622 0 0 0 035.7803 −1467.3122 1413.75 0 0 0

0 1413.75 −1455.61 0 51.86 00 0 0.01 −0.015 0.01 00 0 0 0.005 −0.015 00 0 0 41.86 0 −43.34

(4.6)

B =

0 0

0 0

−418432.56 066.82 0

33.14 0

0 1

(4.7)

C =[0 0 0 0 0 1

]T(4.8)

D = 0 (4.9)

Sustav lineariziran oko radne točke je u potpunosti opisan izrazima (4.1)-(4.9). Prije-

nosnu funkciju sustava može se dobiti pomoću jednadžbe (4.10)[5].

G(s) = C(sI− A)B + D (4.10)

Izračunom jednadžbe pomoću MATLAB-a i dodatnim pojednostavljivanjem izraza do-

biva se prjenosna funkcija sustava u Laplaceovoj domeni.

4Tb =58.659s4 + 1.7292 · 105s3 + 1.7224 · 107s2+

2.0972 · 10−2s6 + 64.042s5 + 1.0937 · 104s4 + 5.4876 · 105s3· ·· (4.11)

· · · +7.6061 · 107s+ 5.7217 · 106

+8.3858 · 106s2 + 2.5117 · 105s+ 1.1666 · 1034ṁ1 +

50

50s+ 21674Q

4.2. Upravljanje u okolini radne točke

Linearizirani model je sada potrebno upravljati u okolini radne točke. S obzirom da se

upravlja u stacionarnom stanju vektor4ẋ(t) se postavlja u nulu. Time se dobije skupjednadžbi koje opisuju sustav u stacionarnom stanju. Izražavanjem jedne varijable

stanja preko druge i postepenim uvrštavanjem može se dobiti funkcija koja podsjeća

na prijenosnu funkciju (4.11).

11

4Tb = 2905.074ṁ1 +4Q43.34

(4.12)

Računski dobivena jednadžba opisuje ponašanje 4Tb za male promjene ulaznih veli-čina. Fizikalno gledano povečanjem protoka kroz kolektor, fluid preuzima više topline

povećavajući tako temperaturu u spremniku, što pak djeluje na povećanje temperature

u bojleru. S druge strane logično je da povećanjem snage na grijaču dobivamo veću

temperaturu vode.

Eksperimentalno funkcija 4.12 dobiva drugačiji koeficijent uz 4ṁ1. Razlika sevjerojatno pojavljuje zbog grešaka u zaokruživanju kod proračuna koeficijenata.

4Tb = 26304ṁ1 +4Q43.34

(4.13)

Koeficijent u izrazu (4.13) dobije se simulacijom sustava uz poznatu promjenu4ṁ1 i4Q postavljenim na nula, te se očita vrijednost promjene izlazne temperature. Rezul-tat nekoliko simulacija prikazan je na slici 4.1.

Slika 4.1: Promjena izlaza uz promjenu protoka

Prema slici 4.1 nelinearnost sustava dolazi do izražaja. Razlike u protocima izmed̄u

pojedinih linija su jednake dok su razlike u izlazim temperaturama različite. Ovim je

pokazano da promjene protoka kroz fluid kao upravljačka veličina dolaze u obzir samo

u veoma uskom pojasu vrijednosti oko radne točke. Simulacijom je utvrd̄eno da izraz

(4.12) bolje odgovara stvarnim promjenama u sustavu od izraza (4.11), stoga će se za

optimiranje snage koristiti izraz (4.12). Prvo je potrebno iz izraza (4.12) izraziti 4Q.4Q je izražen u relaciji (4.13)

4Q = −113984.24ṁ1 + 43.344Tb (4.14)

12

Sa ovako prikazanim4Q ulazimo u jednadžbu 4.14.

P =Kρ(ṁ10 +4ṁ1)3

2ηA2+Q0 +4Q (4.15)

Nakon sred̄ivanja jednadžbe (4.14), jednadžbu deriviramo po4ṁ1 kako bi dobili naj-bolji4ṁ1 sa aspekta energije. Nakon deriviranja i sred̄ivanja ispada da4Tb ne utjećena najbolju4ṁ1. Sred̄ivanjem se dobije kvadratna jednadžba kojoj je4ṁ1 nepozna-nica. Rješavanjem kvadratne jednadžbe dobije se 4ṁ1 = −1.63 · 10−3. Prema slici4.1 vidljivo je da će izračunato odstupanje od radne točke biti preveliko kako bi se

izbjegao utjecaj nelinearnosti.

Uvrštavanjem dobivene vrijednosti u (4.14) uz uvijet da izlazna temperatura ostane

ista (dakle Tb = 342.87, 4Tb = 0) ispada da je potrebno povećati snagu na grijaču ibojleru za4Q = 185.79. Snaga koju je pumpa koristila prije promjene protoka fluidakroz kolektor je iznosila P = 436.4W dok sada snaga iznosi P = 198.3W . Na prvi

pogled je jasno da smo profitirali što se tiče utroška energije, no pogledamo li izlaznu

temperaturu možemo primijetiti da se promjenila (prikazano na slici 4.2)

Slika 4.2: Promjena izlaza uz promjenu protoka

Vidljivo je da je "izgubljeno" 2.7K što bi trebalo kompenzirati. Koristeći relaciju

(4.14) možemo izračunati da je potrebno dovesti dodatnih 117W snage na grijač kako

bi postigli željenu izlaznu temperaturu. Na kraju kad se sve zbroji ispada da je nakon

promjene protoka potrebno dovesti više snage kako bi dobili istu izlaznu temperaturu.

Razlog ovoj nelogičnosti je nelinearnost prikazana slikom 4.1. Vidi se da se tempe-

ratura brže smanjuje ukoliko se smanjuje protok, nego se povećava usljed povećanja

13

protoka, pa je temperatura brže pala nego to opisuje relacija (4.13) zbog čega je došlo

do pogreške u računu.

14

5. Zaključak

Ušteda energije postala je imperativ u svijetu. Svi smo navikli na odred̄enu razinu

komfora, koji uključuje uvijek dostupnu toplu vodu. Velike količine energije odlaze

na grijanje vode, a fototoplinski sustavi mogu pružiti značajne uštede u tom pogledu.

Kako bi poboljšali karakteristike sustava, moramo razviti dobre regulatore koji će is-

koristiti maksimum dostupnog. Prvi korak u tom smjeru je upravljanje lineariziranim

sustavom u stacionarnom stanju. Sam model sustava komplicira tu regulaciju zbog

svoje nelinearnosti, pa već uz male pomake iz radne točke dolazi do grešaka. Ovdje

dobivene relacije mogu se koristiti za upravljanje unutar malog područja rada kolek-

tora. Sustav bi se trebao linearizirati po dijelovima kako bi mogli izvesti kontinuiranu

regulaciju po cijelom radnom području. Takva regulacija uz optimizaciju snage mogla

bi dati iznimo dobre karakteristike sustava.

15

LITERATURA

[1] ASHRAE. ASHRAE Handbook, Chapter 33 Solar energy use

[2] Jones, A. D. , Underwood, C. P. A thermal model for photovoltaic systems:Module

temperature model,School of the Built Environment, University of Northumbria,

1999.

[3] M. Ben Ammar, M. Ben Ammar, M. Chaabene. A dynamic model of hybrid photo-

voltaic/thermal panel. International Renewable Energy Congress November 5-7,

2009 - Sousse Tunisia

[4] Chong Hock K. Goh, Jay Apt. Consumer Strategies for Controlling Electric Water

Heaters under Dynamic Pricing . Carnegie Mellon Electricity Industry Center,

2002

[5] Z. Vukić, Lj. Kuljača. Automatsko upravljanje:Matematički opis kontinuiranih li-

nearnih sustava. Zagreb: Kigen, 2005

16

Energetski efikasno upravljanje fototoplinskim sustavom

Sažetak

U ovom radu opisano je upravljanje sustavom u okolini radne točke. U poglavlju 2.

iznesen je i detaljno objašnjen matematički model sustava sa koncentriranim parame-

trima. Klasični pristupi upravljanju sustavom objašnjeni su u poglavlju 3. Linearizacija

modela oko radne točke, te upravljanje sustavom u stacionarnom stanju objašnjeni su

u poglavlju 4.

Ključne riječi: Solarni toplinski sustavi, solarni panel, linearizacija, statičko optimi-ranje snage

Title

Abstract

This paper describes regulation of a system in the vicinity of the working point. In

Chapter 2, is presented and explained in detail, a mathematical model of a system with

concentrated parameters. Conventional approaches to the regulation of the system are

explained in Chapter 3. Linearization of the model around the operating point and

control of the system in steady state are explained in Chapter 4

Keywords: Solar thermal systems, solar panel, linearization, power optimization insteady state