Eléments de dimensionnement des alimentations à découpage ... · Alimentation flyback (à une seule sortie) Schéma de principe (condensateur de découplage d’entrée non représenté

Cours en ligne sur le site web : www.mecatronique.bretagne.ens-cachan.fr 1

Eléments de dimensionnement des alimentations à découpage

forward et flyback (incluant l’écrêteur RCD)

Document exploité en préparation à l’agrégation de Génie Electrique

Bernard MULTON

ENS de Cachan – Antenne de Bretagne

© Ecole Normale Supérieure de Cachan, février 2006 ISBN : 2-9099968-73-1


Alimentation forward (mono-interrupteur et à une seule sortie) Schéma

Le cahier des charges spécifie VI , V0 et I0 plus l’ondulation ∆V0 de la tension de sortie Les composants à pré-dimensionner sont : -les semi-conducteurs de puissance : T (supposé MOS), D1, D2 et D3 -les composants passifs : Transformateur, Inductance, Condensateur de sortie (le condensateur d’entrée n’est pas traité, se référer au cours « alimentations à découpage ») 1. Principaux semi-conducteurs de puissance

Au point nominal, on choisit (puisque n1 = n3 ) α ≅ 0,45 afin de conserver une petite marge de réglage vers α ≅ 0,5 La puissance vue de l’entrée vaut : I01 VImP ⋅⋅⋅α≅ en prenant arbitrairement (selon le savoir-faire acquis) une valeur du rendement η, on peut réduire les itérations de la procédure.

P1 =P0

η

Alors le courant moyen de sortie ramené au primaire vaut : mI0 =P1

η ⋅ α ⋅ VI

Donc, en négligeant les effets du courant magnétisant et de l’ondulation du courant dans l’inductance de lissage (au secondaire), la valeur efficace (dimensionnante dans le cas d’un MOS) du courant dans le

transistor vaut : ITrms ≅ α ⋅ mI0 La tension maximale aux bornes du transistor vaut : VTMax ≅ 2 ⋅ VI une marge de sécurité, dépendant de l’application doit être prise, par exemple si 2VI =100V BV =150V

Transformateur à 3 enroulements


Diodes : en première approximation, les diodes sont dimensionnées en courant moyen ID1 ≅ α ⋅ I0 ID2 ≅ 1−α( )⋅ I0

Tenue en tension : IDMax mVV = + marge de sécurité. Remarque : Pour aller plus loin dans le dimensionnement, les calculs de toutes les pertes doivent être considérés, notamment celles de commutation. 2. Composants passifs

Transformateur : P1 ≅kb

2 αBM ⋅ f ⋅ J ⋅ AeAw

(voir polycopié « Composants Passifs de l’électronique de puissance » également téléchargeable) Choix de J, f et BM : Il s’agit principalement un problème d’échauffement. J (densité de courant) est associée à la densité volumique des pertes Joule : ρJ2 (en W/m3)

MB.f correspond à la densité volumique de pertes magnétiques (malheureusement sans formulation directe) Les densités des pertes acceptables dépendent des dimensions, les effets d’échelle sont tels qu’elles augmentent lorsque les dimensions diminuent. Ex 2mm/A10J ≅ pour une taille de qq cm (ex : pot RM8 ou 10) 3

Fe dm/W300≅ρ pour des dimensions similaires Notons que la densité de pertes admissible diminue lorsque les dimensions croissent, à échauffement donné. La fréquence est choisie sur des considérations globales (semi-conducteurs, composants passifs, comptabilité électromagnétique) Le matériau magnétique doit être choisi en fonction de f (voir cours « Composants passifs ») Par exemple avec des matériaux économiques (types S7, B51…) à 100kHz et 300W /dm3 :

le produit BM ⋅ f vaut environ : 10 000 à 20 000 Hz.T soit BM =0,1 à 0,2 T (en alternatif sinusoïdal), et donc BM =0,2 à 0,4 T (en triangle unidirectionnel) Bien sûr BM doit être inférieur à Bsat (de l’ordre de 0,3T à chaud)

Alors : Ae Aw ≥P1

kb2 α

⋅ BM f ⋅ J

La valeur de kb dépend de la qualité de bobinage, des isolants éventuellement ajoutés et des valeurs de fils émaillés réellement disponibles… Par exemple : 4,0k b ≅

à pFe (W/m3) = Cte


Une fois le circuit magnétique sélectionné via son produit Ae.Aw, et dans les produits disponibles (sur catalogue), on dispose des caractéristiques magnétiques du noyau :

Ae, Aw, lw (longueur moyenne d’une spire), AL (perméance)… On notera cependant que le produit des aires ne fait pas partie des données directement accessibles (un tableau est proposé dans le cours « Composants passifs »). Calcul de n1 et n2

φM = VI ⋅ αT et T.VA.B.n IeM1 α= eM

I1 A.B

T.Vn α≅

Pour n2, il est nécessaire de connaître le rapport de transformation m : Or, en conduction continue : V0 = α ⋅ mVI − ∆V Où ∆V correspond à l’ensemble des chutes de tension (semi-conducteurs, résistances des bobinages, empiètement…). Si les semi-conducteurs ont été préalablement choisis (compte tenu du prédimensionnement précédent), leurs chutes de tension peuvent être évaluées à partir de leurs caractéristiques. Celles des bobinages peuvent également l’être par calcul des résistances (via la section des conducteurs, voir ci-dessous et la longueur moyenne des spires).

m =n2n1

=V0 + ∆V

αVI

Diamètre des conducteurs

Diamètre théorique S1 =I1rms

J=

IKrms

J ∅1 =4π

S1

S2 =I2rms

J I2rms ≅ α I0 ∅2 =

4π

S2

Pour minimiser les pertes par courants induits (effets de proximité), il est préférable de choisir des diamètres de fil inférieurs à pe2 ⋅ où ep est l’épaisseur de peau

ep =ρ

π ⋅ µ ⋅ f ρ ≈ 2 ⋅10−8Ω⋅ m à 100kHz : ep ≅ 0,2mm

µ = µ0 = 4π ⋅10−7 Les conducteurs sont donc éventuellement fractionnés. Mais il faut savoir que l’effet de ce fractionnement n’est valable que s’ils sont torsadés (et bien sûr isolés), comme dans les fils de Litz. La simple mise en parallèle a des performances moindres. Caractéristiques électriques

Lµ = n12 ⋅ AL iµM =

VI ⋅αTLµ

= I3M

I3rms ≅α3

I3M

Détermination de l’inductance de fuite équivalent ramenée au secondaire (l2eq) : voir cours « Composants passifs ». Elle peut être mesurée par un essai en court-circuit à fréquence élevée (voisine de la fréquence de fonctionnement), par exemple au pont d’impédance.


Les résistances des enroulements peuvent être évaluées par :

1fil

w11 S

lnR ρ≅ 2fil

w22 S

lnR ρ≅

(Mesurables au pont ou avec une méthode voltampèremétrique) Inductance de lissage

WM =12

L ILM2

L =mVI α 1−α( )

∆iL ⋅ f il faut donc choisir l’ondulation de courant ∆iL

Sa valeur ∆iL résulte d’un optimum technico-économique surtout centré sur le couple condensateur de sortie - inductance. Une valeur de 50% de I0 est courante, ce qui a pour conséquence de donner des fonctionnements en régime de conduction discontinue dès que le courant de sortie descend en dessous du quart du courant nominal (la moitié de ∆iL ). Ex si ∆iL ≅ 0,5I0 Alors : ILM ≅ 1,25I0 Présélection du circuit magnétique, choix du produit des aires Ae Aw … voir cours « Composants passifs » (+choix de BM , J , kb) Entrefer :

On suppose que toute l’énergie magnétique est stockée dans l’entrefer : WM ≅12

BM2

µ0e ⋅ Ae

Attention e = entrefer total magnétique Si les 2 ½ circuits magnétiques sont totalement séparés par le même entrefer mécanique : e = mécae2 ⋅ Bobinage En négligeant la circulation du champ dans le fer devant celle de l’entrefer, la perméance s’exprime par :

AL ≅ µ0Aee

Alors : n =LAL

et S fil =Ieff

J

Condensateur de sortie Tenue en tension UC ≥ V0 avec marge de sécurité compte-tenu de la régulation.

Sur la base de l’ondulation capacitive C ≥∆iL

8∆V0 ⋅ f

ce qui donne une valeur minimale de C. Ensuite il faut choisir un condensateur de puissance de capacité supérieure ou égale à C et de résistance

équivalente série ESR <∆V0∆iL

(ce qui conduit généralement, dans le cas des technologies électrolytiques

usuelles à une valeur de C bien supérieure à celle initialement déterminée), et supportant un courant

efficace, à la fréquence de découpage, de : Iceff =∆i2

12.


Alimentation flyback (à une seule sortie) Schéma de principe (condensateur de découplage d’entrée non représenté et non considéré dans cette courte étude)

Remarque : il est préférable d’avoir lu préalablement le document concernant la procédure de dimensionnement de l’alimentation forward (1ère partie du document).

Le cahier des charges spécifie VI , V0 , 0I plus l’ondulation ∆V0 . Les composants à prédimensionner sont :

- les semi-conducteurs de puissance : T (supposé MOS ici), D - les composants « passifs » : magnétique (inductance couplée) et condensateur de sortie (le

condensateur d’entrée n’est pas considéré ici) - l’écrêteur chargé de limiter la surtension de blocage du transistor due à l’énergie

magnétique de fuites non transférée au secondaire.

1. Semi Conducteurs de puissance Hypothèse : à la puissance nominale, le fonctionnement est en limite des régimes discontinu et continu à une fréquence f (régulation en mode auto-oscillant), rapport cyclique α ≅

12

(sachant qu’il

pourra varier autour de cette valeur)

Si α ≅12

, comme 0v1 ≅

V0

m= VI

(ce qui donne en passant : m ≅V0

VI

)

P1 =12

α ⋅ VI ⋅ I1M ≈VI ⋅ I1M

4=

P0

η

I1M ≅4P0

η ⋅VI ITrms =

I1M

6

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=α

α21avecI

3 M1

(La valeur de rendement η à injecter est fonction de la puissance et des densités de pertes choisies, globalement fonction du savoir-faire)

Composant magnétique

unique Ecrêteur à VCL


VTM = VI +V0

m+ ∆VK ≅ 2VI + ∆VK (pour α ≅

12

)

∆V est la surtension acceptée pour démagnétiser l’énergie de fuites. Son choix résulte d’un compromis entre le dimensionnement en tension du transistor et le dimensionnement en puissance dissipée de l’écrêteur. Une bonne solution consiste à ajuster ∆V aux tenues en tension des composants standards : ∆VK ≅ VDSMax − 2VI Voir également l’analyse du facteur de dimensionnement plus loin. Diode

ID ≅ I0 pour une présélection VDM ≅ mVI + V0 ≅ 2V0 mais comme le courant est relativement impulsionnel, il convient de prendre aussi en compte la composante efficace :

IRMS ≅I2M

6 avec I0 =

14

I2M IRMS =46

I0

Bien entendu, les calculs d’échauffements nécessitent de disposer également des pertes de commutation. Mais en régime auto-oscillant (limite de régime discontinu), le di/dt au blocage est relativement faible et les pertes de recouvrement inverse peuvent être négligeables. 2. Composants passifs Inductance à enroulements couplés Bien qu’il soit possible de stocker de l’énergie dans des circuits magnétiques à matériaux de faible perméabilité (dit également à entrefer réparti), nous ne considérons ici que le cas des circuits à entrefer localisé. D’après le cours en ligne « Composants passifs de l’électronique de puissance » (site web du dpt de Mécatronique de l’ENS de Cachan) :

( ) weMb1 AAJBfk12

3P ⋅⋅⋅⋅α−+α

≅ =P0

η

Le maximum de P1 α( )est obtenu lorsque α + 1−α est minimum soit lorsque α→ 1 ou 0. Ce

qui laisse penser que α =12

n’est pas une bonne valeur en ce qui concerne l’optimisation du

composant magnétique.

α + 1−α = 2 pour 21

=α

α + 1− α = 1 pour α = 0 ou 1 En fait, c’est sans compter l’accroissement des pertes magnétiques qui résultent de formes d’onde d’induction très impulsionnelles (à même induction maximale, les pertes magnétiques seraient en effet plus élevées avec des valeurs de α éloignées de ½).


On pourrait également rechercher la valeur de α qui minimise le facteur de dimensionnement du transistor qui, dans le cas d’un MOS, s’exprimerait par :

fdk =VKM ⋅ IKrms

P1 avec P1 =

12

αVI I1M

IKrms =α3

I1M

VKR ≅ VI +V0

m et V0 = m α

1−αVI

donc VKR = VI 1+α

1− α⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ =

VI

1−α

alors fdk =23

1α 1−α( ) qui est minimal pour α =

12

et vaut alors fdk ≅4 2

3≅ 3,2

Bien entendu, une optimisation économique globale est nécessaire pour rechercher la valeur optimale de α, mais il apparaît ainsi que α = ½ représente un bon compromis global et une valeur acceptable.

Comparaison avec le transformateur de l’alimentation forward pour α =12

(à puissance maximale)

Forward : P1 ≅2

2kb ⋅ f ⋅ BM ⋅ J ⋅ Ae Aw 2

2≅ 0,71

Flyback : P1 ≅3

2 2kb ⋅ f ⋅ BM ⋅ J ⋅ Ae Aw

32 2

≅ 0,61

L’alimentation flyback nécessite un composant magnétique dont le produit Ae.Aw est environ 15%

supérieur à celui de l’alimentation forward. Mais cette dernière nécessite également une inductance de lissage.

Suite du dimensionnement du composant magnétique (inductance couplée)

Pour le choix de f , BM et J , on se réfèrera à la procédure du dimensionnement de l’alimentation forward ainsi qu’au polycopié « Composants passifs de l’électronique de puissance ». Le noyau devra

posséder un produit des aires tel que :

Ae Aw ≥P0

η kb f BM J⋅2 2

3

Les fuites devront également être minimisées pour limiter la puissance dissipée dans l’écrêteur Calcul des nombres de spires n1 et n2 Le flux totale maximal primaire vaut : φM = VI ⋅αT

Alors : n1 ≅VIαTBM Ae

avec T =1f

et α =12

(valeur retenue pour le prédimensionnement)

V0 =α

1−αmVI − ∆V (chutes de tension)

(voir partie dimensionnement de l’alimentation forward)

si α =12

m ≅V0 + ∆V

VI


Diamètre des conducteurs : considérations d’effet de peau (voir partie dimensionnement forward)

S1 =I1rms

J S2 =

I2rms

J

Entrefer : si le stockage d’énergie est effectué dans un entrefer 12

⋅ L1 ⋅ I1M2 ≅

12

⋅BM

2

µ0

⋅ Ae ⋅ e (en négligeant l’énergie stockée dans les zones ferromagnétiques et en

négligeant les épanouissement des lignes de champ au voisinage de l’entrefer) où e est l’entrefer magnétique équivalent (voir polycopié « Composants passifs et partie forward) avec 1

2⋅ L1 ⋅ I1M

2 =P1

f

Ecrêteur : Différentes solutions d’écrêtage sont possibles. Pour simplifier nous considérerons celle constituée par une diode zéro de puissance (Diode Transil) mais un circuit RCD est également possible (voir annexe de ce document). La puissance à dissiper dans la résistance est égale à celle obtenue avec le raisonnement diode Zéner. Au moment de l’ouverture de K (supposée instantanée), on a le schéma suivant : ∆VK = VZ − 2VI td =

l1 I1M

∆VK

L’énergie dissipée à chaque blocage dans l’écrêtage vaut : WZ =12

VZ I1M td

K

Z2M11Z V

V.I.l.21W

∆= =>

Z

I

2M11Z

VV21

1.I.l.21W

−=

La puissance dissipée PZ vaut : PZ = f ⋅WZ Condensateur de sortie

Icrms ≅ I01+ 3α3 1−α( ) ∆V0 =

1+ α( )2 I0

4 ⋅ C ⋅ f ∆V0 ≅9I0

16cf si α =

12

C ≥9

16I0

∆V0 ⋅ f

ESR <∆V0

I2M avec I2M =

21−α

I0 = 4I0 si α =12

Inductance de fuites ramenée au primaire

21siV

mV

I0 =α≅


Dimensionnement d’un écrêteur RCD

Un écrêteur est généralement nécessaire aux bornes du transistor, il permet d’éviter que ce soit le transistor lui-même qui écrête en passant en avalanche (ce qui peut être acceptable dans certains cas particulier, notamment à basse fréquence). Il permet ainsi de dissiper l’énergie de fuites non transférée durant la conversion d’énergie dans un composant passif externe. Une diode à avalanche (Zéner de puissance) peut réaliser cette fonction et son dimensionnement est assez bien connu, la puissance dissipée est d’ailleurs égale à celle qui sera obtenue ici. Le présent écrêteur (RCD) représente une solution généralement plus économique, nous proposons de décrire ici son fonctionnement et son dimensionnement.

Compte-tenu des imperfections de couplage magnétique entre les enroulements, au blocage de

l’interrupteur, il subsiste une énergie de fuites qu’il faut évacuer :

Cas du forward : ( )2M2M1 i.mi.l21W += µ

Cas du flyback : 2M11 i.l

21W =

Où l1 est l’inductance de fuites ramenée au primaire du composant magnétique. Dans le cas de forward, on peut modéliser le transformateur, au moment de l’ouverture de K par : En l’absence d’écrêteur, la surtension sur K serait déterminée par la tension d’avalanche du transistor. Avec l’écrêteur : Hypothèses importantes : On suppose Cd suffisamment élevée pour que Vd = cte On considère que la tension aux bornes du primaires (due à la démagnétisation dans le cas du forward avec n3 = n1, due au transfert d’énergie dans le flyback avec un dimensionnement au voisinage de α = ½) vaut VI. (On aurait pu écrire une formulation plus générale avec une tension de démagnétisation différente de VI) Alors : Vd = 2VI + ∆V Soit t fi le temps de coupure de l’interrupteur. De 0 à td : Vl1 = −∆V

=> td =l1 ⋅ I0

∆V (1)

id = iR + ic or ic = 0

=> id = iR =Vd −VI

Rd=

VI + ∆VRd

(2)

id =12

I0 ⋅ td ⋅ F = F ⋅12

l1 ⋅ I02

∆V (3)

201dI

2 IlRF21VVV

)3()2(

⋅⋅⋅−∆⋅+∆⇒⎭⎬⎫

⇒ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅⋅+=∆ Id

2I VWRF4V

21V


∆V =12

VI 1+2F ⋅ Rd ⋅W

VI2 −1

⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

La valeur de Rd définit la valeur de la surtension ∆V relativement à la fréquence de découpage, à l’énergie stockée dans l1 et à la tension d’alimentation VI .

Cependant Cd doit être suffisamment grande pour lisser la tension Vd : Vd = Cte : td << T

˜ V d ≅IRCd

T

˜ V d ≅VI + ∆VRd ⋅Cd ⋅ F

on aurait pu écrire aussi Rd ⋅ Cd >> T …

Puissance dissipée dans Rd , bilan énergétique

PRd = VI + ∆V0( )⋅ i1 = F ⋅12

l1 ⋅ I02 1+

VI∆V

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟

Remarque importante : l’énergie dissipée dans R est toujours plus importante que l’énergie stockée dans l1 et ce d’autant plus que ∆V , la surtension, est faible.


Bibliographie J.-P. FERRIEUX, F. FOREST, « Alimentations à découpage, convertisseurs à résonance », Masson, Paris, deuxième. Edition, 1994. H. FOCH, et al., « Alimentations à découpage introduction », Techniques de l’Ingénieur, D3162, 09/1990. B. MULTON, « Composants passifs (magnétiques et capacitifs) de l’électronique de puissance », version 2004, ISBN 2-909968-66-9, téléchargeable sur www.mecatronique.bretagne.ens-cachan.fr

Imprimé par l’Ecole Normale Supérieure de Cachan - Antenne de Bretagne © Ecole Normale Supérieure de Cachan, février 2006

ISBN : 2-9099968-73-1

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