DE BETON ARMAT

Domeniu de aplicare.

 Regulile BAEL 91 se aplica la lucrarile in beton armat realizate cu beton cu agregate naturale cu dozajul de ciment sub 300 kg/mc.

            Tipurile de constructii la care se aplica :

─       Constructii curente, au incarcari de exploatare moderate : Q < 2G sau Q < 5 Kn/mp

─       Constructii industriale, au incarcari de exploatare relativ mari : Q > 2G sau Q > 5 Kn/mp  

Caracteristicile materialelor

Betonul de ciment are rezistenta normata la compresiune foarte mare − pentru Bc 15 (B200) avem 17 N/mm2 (170 daN/cm2)) − in schimb rezistenta la tractiune este 1/10 din rezistenta sa la compresiune. In plus betonul de ciment are un comportament fragil.

Otelul beton are o foarte buna rezistenta la tractiune (de asemenea si la compres 111j92b iune) :

─       pentru OB 37 : sc = 255 N/mm2 (Ra = 210 N/mm2)

─       pentru PC 52 : sc = 355 N/mm2 (Ra = 300 N/mm2)

─       pentru PC 60 : sc = (405 − 420 N/mm2 (Ra = 350 N/mm2)

Dispozitii constructive diverse.

Pentru protectia armaturilor

Pentru evitarea coroziunii armaturilor din otel, acestea trebuiesc acoperite cu beton. Grosimea stratului de acoperire cu beton depinde de conditiile de exploatare. Se vor adopta urmatoarele grosimi ale startului de acoperire :

─       5 cm pentru elementele expuse apei sau atmosferei agresive (ind. chimica)

─       3 cm pentru elementele supuse actiunilor intemperiilor sau condensului

─       1 cm pentru elementele situate in spatii inchise care nu sunt expuse condensului.

Pentru betonare corecta.

Armaturi longitudinale (de rezistenta) : La placi, pentru o buna aderenta a betonului se limiteaza diametrul armaturii longitudinale la :   ∅l ≤ h/10.

Armaturi transversale. Pentru grinzile de inaltime h se limiteaza diametrul armaturilor transversale la: ∅t ≤ min. (h/35 ; ∅l ; b0/10) unde b0 este grosimea inimii.

Etrierii se pozitioneaza in zonele cu forta taietoare mare ; distanta dintre etrieri este invers proportionala cu intensitatea fortei taietoare.

Dispozitii constructive pentru armaturi la solicitarea la forta taietoare

─       Procent minim pentru armatura transversala :

        Distanta dintre etrieri : ae  ≤ min (0,9 d ; 40 cm)

        Aria de armatura a etrierilor :  ≥ 0,4 N/mm2

─       Diametrul armaturilor transversale (etrierii).

        Diametrul etrierilor : de ≤ min (da ;  ;  ).

Dimensionarea sectiunilor la incovoiere simpla.

Predimensionare.

─         Pentru predimensionarea rapida a inaltimii grinzii :   bd 2   = M/0,2 R c

─         Pentru d = 0,9 h si b = 0,3h avem : h =   

PLACI CONTINUE ARMATE INCRUCISAT

─       Raportul deschiderilor este mai mare decat 0,4 : 0,4 ≤ lx / ly ≤ 1

─       Daca raportul deschiderilor este mai mic de 0,4, placa continua se calculeaza ca o grinda-placa continua de latime unitara (daca deschiderile sunt egale se calculeaza cu metoda forfetara ; daca deschiderile sunt diferite se calculeaza cu metoda Caquuot).

─       Raportul dintre sectiunea de armatura dispusa pe directia lunga (directia mai putin solicitata) si sectiune de armatura dispusa pe directia scurta (directia cea mai solicitata) trebuie sa fie mai mare decat ¼ : Aa(ly) / Aa(lx) ≥ 0,4

 

PLACA IZOLATA ARTICULATA (SIMPLU REZEMATA) PE CONTUR (calcul prin metoda aproximativa)

─       M0x = mx p l

─       M0y = my M0x

lx / ly mx my

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

0.1101

0.1036

0.0966

0.0894

0.0822

0.0751

0.0684

0.0621

0.0561

0.0506

0.0456

0.0410

0.0368

0.2500

0.2500

0.2500

0.2500

0.2948

0.3613

0.4320

0.5105

0.5959

0.6864

0.7834

0.8875

1.0000

Intrucat in realitate placile continui nu sunt articulate pe contur, trebuie luate in considerare momentele de incastrare, care permit diminuarea intr-o anumita masura a valorii momentelor de incovoiere calculate pentru fiecare placa in parte ca placa articulata.

Au fost adoptate valorile urmatoare pentru momentele din camp M tx in functie de valorile momentelor pe reazeme.   

Reazem simplu

Mr = 0

Incastrare redusa

Mr = 0,15 M0x

Incastrare partiala

Mr = 0,3 M0x

Continuitate

Mr = 0,5 M0x

Reazem simplu

Mr = 0 M0x  M0x M0x M0x

Incastrare redusa Mr= 0,15 M0x

 M0x  M0x M0x 0,925 M0x x

Incastrare partiala Mr = 0,3 M0x

 M0x  M0x 0,95 M0x 0,85 M0x

Continuitate

Mr = 0,5 M0x

 M0x 0,925 M0x 0,85 M0x 0,75 M0x

NOTA. Acelasi tabel este utilizat pentru a determina momentele pe directia y.

Cand doua placi au un reazem comun, valoarea momentului pe reazem va fi cea mai mare dintre cele doua momente pe reazem, dar nu se va schimba valoarea momentelor din campuri.  

 

 

 

 

 

          0,3 Mx1                                                                      0,3 Mx3

                                

                                

                       0,85 Mx1

 

0,3 My1                          0,85 My1                           max (0,5 My1; 0,5 Mx3)

                                                                                                                                                        0,3 Mx3

                                                                                                                 

                                                                                                                   0,95 My3                                                                                                                                                                                     

                      max (0,5 Mx1; 0,5 Mx2)                                                                        0,85 Mx3

 

 

 

0,3 My2             0,85 Mx2

                                               0,85 My2                      max (0,5 My2; 0,5 Mx3)

 

                           

                            0,3 Mx2                                                                                   0,3 Mx3

 

 

ARMAREA PLACILOR CONTINUI

Sectiunea armaturii.

Cunoscand momentele maxime, armatura este calculata ca pentru o grinda cu latimea de 1,00 m, pe cele doua directii.

Armarea este realizata cu plase sudate standardizate, cateva bare putand fi adaugate pentru a completa armatura.

Armatura minima in placi

Tipul de armatura Ax/h Ay/h∅ ≥ 6 mm ≥ 0,0004(3−lx/ly) ≥ 0,0008∅ < 6 mm ≥ 0,0003(3−lx/ly) ≥ 0,0006

 

Laturile ochiurilor plasei sudate

DirectiaIncarcari uniform

repartizateINCARCARI

CONCENTRATEPe directia scurta (x) Min (3h, 33 cm) Min (2h, 25 cm)Pe directia lunga (y) Min (4h, 45 cm) Min (3h, 33 cm)

 

GRINZI CONTINUE ; PLACI CONTINUE ARMATE PE O DIRECTIE

METODA DE CALCUL GLOBALA

Domeniu de aplicare.

─       Metoda se aplica constructiilor curente : Q < 2G sau Q < 5 Kn/mp

─       Momentul de inertie al sectiunilor transversale ale traveelor este acelasi (sectiunea constanta)

─       Deschiderile succesive sunt intr-un raport cuprins intre 0,8 si 1,25 (25%)

Cu M0 valoarea maxima a momentului de incovoiere in traveea de referinta (traveea independenta, simplu rezemata, cu acceasi deschidere si aceeasi incarcare ca traveea considerata) si cu a = q / (g + q), avem :

Grinda cu 2 dechideri

0                                                            0,6 max (M01, M02)                                                       0

            (0,6 + 0,15a) M01                                                                                             (0,6 + 0,15a) M02

Grinda cu 3 sau mai multe deschideri

0                                 0,5 max (M01, M02)                         0,4 max (M02, M03)

         (0,6 + 0,15a) M01                                   (0,5 + 0,15a) M02                                          (0,5 + 0,15a) M03

reazem                     primul reazem                                      reazem

de margine               intermediar                                            intermediar

NOTA. Cand pe reazemul de margine grinda este solidara cu un stalp sau cu o alta grinda, va trebui sa armam acest reazem la un moment Ma  = − 0,15 M 0

METODA CAUQUOT

─       Se aplica grinzilor continui de sectiune constanta (momente de inertie egale) dar care nu sunt solidare cu stalpi.

─       Metoda se aplica in principal placilor continue armate pe o directie, ale planseelor industriale, adica pentru incarcari de exploatare ridicate q > 2g sau q > 5 kN/mp.

METODA CAQOUT REDUSA

Metoda poate fi aplicata si la grinzile continuie cu travei neegale, dar in acest caz se foloseste:

─       Pentru calculul momentelor pe reazem se foloseste ca incarcare permanenta :  g/ = 2g / 3

─       Pentru calculul momentelor in camp se foloseste intreaga incarcare permanenta : g

─       p = 2 / 3 g + q

─       se noteaza lungimea deschiderilor fictive, astfel :

         l/ = l  pentru deschiderile de capat

         l/ = 0,8 l  pentru deschiderile intermediare

         momente pe reazeme : Ma = − 

         momente in camp : M(x) = M0X + Ms (1 −  ) + Md 

Unde M0X este momentul in camp al grinzii simplu rezemata. Pozitia momentului maxim in camp in cazul

unei incarcari simetrice : xM(tmax) = 0,5 −     

In practica pentru calcularea punctului de moment maxim folosim doar cazul in care incarcarea conduce la cel mai mare moment in camp.

CALCUL SAGEATA

─       Pentru grinzi si placi : f = 

─       Pentru console : f = 

STALPI COMPRIMATI CENTRIC

Dispozitii constructive si recomandari diverse.

        La constructiile cu grinzi sau placi continue sprijinite pe stalpi se majoreaza incarcarile caculate aferente primului stalp intermediar :

─       15 % la stalpul central al unei grinzi cu 2 deschideri

─       10 % la primul stalp intermediar la grinda cu mai mult de 3 deschideri

In cazul locuintelor, metoda de calcul de mai jos acopera aproape 90 % din cazurile de clacul la stilpi. Stalpii sunt calculati cu armare minima, conform regulilor de mai jos :

        Armatura longitudinala la stalpi – conditii limita :

─       Amin = max (4 cm2 / m de lungime latura) m ; 0,2 B / 100] ≤ A ≤ 5B / 100

─       sau Amin = max (4 % din perimetru ; 0,2 B / 100)

─       Amin = sectiunea minima de armatura (cm2)

─       B = sectiunea stalpului (cm2)

─       Distanta maxima dintre barele longitudinale : min (40 cm ; a + 10 cm)

        Armatura transversala :

─       Diametrul minim etrieri : ∅t ≥ ∅l / 3 ; 5 mm ≤ ∅t ≥ 12 mm

─       Distanta maxima dintre etrieri : ae < min (15 ∅l ; 40 cm ; a + 10 cm)

FUNDATII DE SUPRAFATA

─       Adancimea de fundare : D ≤ 90 cm

─       Latime minima : B = 40 cm

─       Inaltime minima : h = 20 cm

─       Distanta dintre perete si marginea fundatiei (B − b) ≥ 10 cm

Fundatie continua sub pereti, nearmata transversal („fundatie din beton simplu”)

─       Se adopta cand :

         inaltimea fundatiei : h ≤ 2[(B − b) 2]

         incarcarea este uniform distribuita si actioneaza centric

         nu este necesara armatura transversala

         armatura longitudinala de repartitie : minim 1,5 cm2

Fundatie continua sub pereti, din beton armat

─       latimea fundatiei este data conditiile de portanta ale solului

─       inaltimea utila a fundatiei este data de conditia de rigiditate (B − b) / 4  ≤ h ≤ (B − b)

─       efortul de intindere in armatura : Aat = 

PROCENTE DE ARMARE LA ELEMENTE DE BETON

ELEMENTPROCENTUL DE ARMARE (kg/m3)Minim Curent Maxim

Fundatie izolata 30 40 50Fundatie continua 20 30 40Tirant 35 100 140Stalp 50 80 150Grinda principala 80 130 180

Grinda secundara 40 60 80Pardoseala beton armat 15 20 25Pereti portanti beton armat 20 40 80Pereti compartimentare beton armat 9 35/25 50/40Planseu dala 5 60Planseu din placi si grinzi 30 35 40

PREDIMENSIONAREA ELEMENTELOR DIN BETON ARMAT

1 N/mm2 = 1 MPa

Formulel de mai jos sunt stabilite pentru urmatoarele :

Unitati de masura :

─    pentru distante : m

─    pentru forte : MN

─    pentru momente : MNm

─    pentru eforturi : MPa

Valori ale ale rezistentelor de calcul :

─        limita de curgere otel beton PC90 (fc28) : 500 N/mm2 (500 MPa)

─        rezistenta de rupere beton B300 (fe) : 25 N/mm2 (25 MPa)

─        coeficient zveltete (λ) : 40

FUNDATIA CONTINUA

SECTIUNEA DE BETON

B ≥  ;   ≤ h ≤   sau h = d + 5 cm, unde  d ≥ 

ARMATURA DE REZISTENTA (SECTIUNEA DE OTEL  IN SENS TRANSVERSAL)                  

Af =   sau Af =   si Af(rep) =   

─       B = latimea fundatiei (cm)

─       N = forta axiala transmisa fiecarui metru liniar de fundatie (daN)

─       pt = presiunea conventionala de calcul a terenului (daN/cm2)

─       h = inaltimea fundatiei (cm)

─       b = latimea zidului (cm)

─       d = inaltimea activa a fundatiei, fara acoperirea cu beton (cm)

─       Af = aria sectiunii armaturii transversale (cm2).

ARMATURA DE REPARTITIE (SECTIUNEA DE OTEL IN SENS LONGITUDINAL)

Af(rep) = max (Af ; Af(min)), unde Af(min) = 3 cm2 pt. OB 37

                                                                             2 cm2 pt. PC 52

                                                                        1,6 cm2 pt. PC 60

ALEGEREA ARMATURILOR.

─       Distanta maxima dintre armaturi : 30 cm

─       Diametrul minim al armaturii : 8 mm

TIRANT

─       Sectiunea betonului se alege numai pe motive estetice

─       Sectiunea armaturii de rezistenta : At = 

─       N = forta axiala preluata de tirant (daN)

─       At = aria sectiunii armaturii transversale (cm2).

STALP

SECTIUNEA DE BETON : B ≥ 

SECTIUNEA DE ARMATURA : As = ( −  )

─       B = sectiunea stalpului (cm)

─       N = forta axiala preluata de stalp (daN)

─       As = aria sectiunii armaturii (cm2).

GRINDA

SECTIUNEA DE BETON :       ≤ h ≤     si b ~ 0,3 h  ; hec  = 

SECTIUNEA DE ARMATURA : Ag =