of 83/83
Elemente de tribologie 5 Elemente de tribologie 5.2 Introducere Tribologia ca ştiinţă independentă a apărut relativ recent, în 1966, fiind botezată astfel într-un raport al "Consiliului Ştiinţei şi Educaţiei" din Marea Britanie, de către prof. P. H. Jost. Denumirea de tribologie a fost propusă pentru prima dată de Cameron în 1954, prin compunerea cuvintelor greceşti tribos=frecare şi logos=ştiinţă. Normele germane DIN 50281 definesc frecarea ca fiind rezistenţa care frânează (frecarea cinetică) sau împiedică (frecarea statică sau de repaus) mişcarea relativă (de alunecare sau de rostogolire) a două corpuri, cu precizarea "fără distrugerea suprafeţelor în contact". Aşadar, pe scurt, tribologia înseamnă ştiinţa frecării. Conceptul este însă mult mai cuprinzător, această ştiinţă fiind una multidisciplinară, situată la graniţa dintre mecanica solidelor şi mecanica fluidelor. Din cadrul tribologiei fac parte următoarele discipline: - Tribochimia, sau disciplina care se ocupă de transformările din domeniul submicroscopic ale materiei în timpul frecării dintre corpuri în zonele de contact dintre acestea, ca urmare a existenţei, local, a unei cantităţi mari de energie în aceste zone. - Tribofizica este disciplina care se ocupă de studiul fenomenelor fizice care apar în urma frecării. - Tribometria, respectiv disciplina care se ocupă de tehnicile de măsurare a diferitelor mărimi care apar în zonele de contact (solicitări termice, mecanice, etc.). - Tribotehnica cuprinde aplicaţiile practice ale cunoştinţelor tribologice, necesitând cunoştinţele oferite de cele trei discipline amintite anterior la care se adaugă cele din fizică, chimie, studiul materialelor, rezistenţa materialelor, etc. Domeniile de aplicaţie ale tribologiei sunt vaste: - - în primul rând, construcţia de maşini, unde se utilizează atât în scopul reducerii frecării (lagăre, ghidaje, cuple de frecare, etc.) cât şi în scopul creşterii acesteia (cuplaje, în special ambreiaje, pneuri cu aderenţă mare pentru autovehicule, frâne, etc.); un domeniu care a început recent să se intereseze de evoluţia şi rezultatele pe care le oferă tribologia îl constituie industria calculatoarelor, în special prin intermediul fabricanţilor sistemelor de citire a informaţiei stocate pe medii magnetice (floppy şi hard discuri). Cauza acestui interes o constituie contactul nemijlocit (dacă 157

Elemente de Tribologie

  • View
    111

  • Download
    2

Embed Size (px)

Text of Elemente de Tribologie

Elemente de tribologie 5 Elemente de tribologie 5.2 IntroducereTribologiacatiinindependentaaprutrelativrecent,n1966,fiindbotezatastfelntr-unraportal"ConsiliuluitiineiiEducaiei"dinMareaBritanie,dectreprof.P.H.Jost.Denumireadetribologieafostpropus pentru prima dat de Cameron n 1954, prin compunerea cuvintelorgreceti tribos=frecare i logos=tiin.NormelegermaneDIN50281definescfrecareacafiindrezistenacarefrneaz(frecareacinetic)saumpiedic(frecareastaticsauderepaus)micarearelativ(dealunecaresauderostogolire)adoucorpuri,cu precizarea "fr distrugerea suprafeelor n contact".Aadar, pe scurt, tribologia nseamn tiina frecrii. Conceptul estens mult mai cuprinztor, aceast tiin fiind una multidisciplinar, situatla grania dintre mecanica solidelor i mecanica fluidelor. Din cadrultribologiei fac parte urmtoarele discipline:- Tribochimia,saudisciplinacareseocupdetransformriledindomeniul submicroscopic ale materiei n timpul frecrii dintre corpuri nzoneledecontactdintreacestea,caurmareaexistenei,local,auneicantiti mari de energie n aceste zone.- Tribofizica este disciplina care se ocup de studiul fenomenelorfizice care apar n urma frecrii.- Tribometria,respectivdisciplinacareseocupdetehniciledemsurareadiferitelormrimicareaparnzoneledecontact(solicitritermice, mecanice, etc.).- Tribotehnica cuprinde aplicaiile practice ale cunotinelortribologice, necesitnd cunotinele oferite de cele trei discipline amintiteanteriorlacareseadaugceledinfizic,chimie,studiulmaterialelor,rezistena materialelor, etc.Domeniile de aplicaie ale tribologiei sunt vaste:- - nprimulrnd,construciademaini,undeseutilizeazattnscopul reducerii frecrii (lagre, ghidaje, cuple de frecare, etc.) ct inscopulcreteriiacesteia(cuplaje,nspecialambreiaje,pneuricuaderen mare pentru autovehicule, frne, etc.);un domeniu care a nceput recent s se intereseze de evoluiairezultatelepecareleofertribologialconstituieindustriacalculatoarelor, n special prin intermediul fabricanilor sistemelor decitire a informaiei stocate pe medii magnetice (floppy i harddiscuri). Cauza acestui interes o constituie contactul nemijlocit (dac 157Organe de maini nu se ia n considerare un strat de grosime neglijabil de aer care nanumite condiii acioneaz ca un lubrifiant) dintre capetele decitire/scriere ale acestor dispozitive i suprafeele pe care este dispussuportulmagneticdedate(disculpropriu-zis).Necunoatereacaracteristicilor tribologice ale materialelor complexului cap decitire/scriere - suprafa magnetic poate duce la uzarea prematur aambelor componente, cu consecine dezastruoase relativ la siguranadatelor. De asemenea, o proiectare inadecvat a profilului capului decitire/scriere poate duce sau la ndeprtarea prea puternic desuprafaa magnetic (prin crearea fenomenului de pan de lubrifiant,carevafiexplicatncapitolulurmtor),fie,dimpotriv,oapsaresuplimentar pe suprafaa util, cu efect de distrugere a datelor (cretefrecarea i uzura suprafeei magnetice).- - - - nmedicin,nscopulrealizriiunorprotezectmaifiabileiapropiate de modelul natural (n special articulaii).naeronautic,pentruobinereaunormaterialecaresrezisteocului termic produs de frecarea cu atmosfera, la realizareaturbinelor propulsoare, etc.n robotic, pentru simularea minii umane i a scopuluiprincipal al acesteia, respectiv prehensiunea. Incontient, sub aciuneaunui antrenament ndelungat, omul cunoate i calculeaz foranecesarpentruapucareadiferitelorobiecte,rigidesaudeformabile,astfel nct acestea s nu "alunece printre degete", respectiv s nu sedeformezenmomentulstrngerii.nmodsimilar,mnaunuirobottrebuieconstruitastfelnctspermitrealizareauneiforedefrecare suficient de mari ca s nu permit alunecarea corpuluiprehensat sub aciunea greutii proprii i nici deteriorarea sa, n acestcaz un rol primordial jucndu-l studiul diverselor cuple de materialecare intr n componena mecanismelor de prehensiune.nindustriaenergetic,larealizareaturbinelorigeneratoareloretc.Preocupri n direcia reducerii frecrii (n special), exist dintimpurilecelemaivechi,primeleizvoaredatnddinperioadafaraoniloregipteni, pe o fresc a unei piramide fiind prezentat transportul unei statui aunui faraon pe o sanie. Unul dintre sclavi umezete terenul pe care are localunecarea sniei, probabil n vederea reducerii frecrii la alunecareaacesteia pe pmnt. Tot din perioada Egiptului antic dateaz urmearheologice care dovedesc faptul c egiptenii cunoteau proprietilelubrifiante ale uleiului de msline, din care produceau, n amestec cu var, opast pentru ungerea osiilor carelor. De asemenea este cunoscut dinvechime utilizarea uleiurilor minerale (a ieiului neprelucrat) ns utilizarea 158Elemente de tribologie acestora i dezvoltarea lubrifianilor pe aceast baz sunt creaii recente, maiprecis dup 1859, cnd au nceput forrile de iei din Pennsylvania.PrimelecercetrisistematicecuprivirelafrecaresedatoreazluiLeonardo Da Vinci care descoper existena unui raport constant ntre foracareseopunenaintriiigreutateapieseicaresedeplaseaz,raportcarescade n cazul n care suprafeele n contact se netezesc sau se ung. Ulterior,teoriireferitoarelafrecareiungereaufostdezvoltatedeAmontons,Coulomb,Newton,Leibnitz,Petroff,Reynolds,Stribeck,Gmbel,Kragelski, Cameron, Bowden, Tabor, Dowson, iar la noi n ar Pavelescu,Balekics,Pascovicipentruadactevaexemplentructlistaarputeacontinua mult, datorit dezvoltrii pe care tiina frecrii i uzurii a avut-o nultimele decenii i nc o mai are. 5.3 Contactul suprafeelor 5.3.1 IntroducereOrice studiu asupra comportrii tribologice a unui sistem de corpurin contact trebuie s includ studiul mecanicii contactului dintre ele. Aceastapresupune studiul deformaiilor i a tensiunilor introduse prin aplicarea unorfore asupra unui numr foarte mare de forme geometrice ale suprafeelor ncontact. n acest caz intereseaz nu numai tensiunile tangeniale ideformarea produs de for la suprafa corpurilor ci i n zona dinimediata apropiere a suprafeelor. Se cunoate de la Rezistena Materialelorfaptulcoriceforcareproduceodeformaiepoatefidescompusntr-ocomponent normal la suprafa i una tangenial, n general fiindconvenabil studierea efectului produs separat de fiecare component,efectultotalfiindobinutprinsuprapunereacelordouefecte(principiulsuprapuneriiefectelor),metodafiindacceptatncazulncaresistemuldefore este static determinat.Corpurile solide supuse unor fore se deformeaz elastic sau plastic.Deformarea elastic este caracterizat de relaii cvasiliniare ntre tensiuni ideformaiiinprincipiuestereversibil,nsensulclanlturareaforei,corpul revine la forma i dimensiunile iniiale. n cazul deformrii plastice,relaiile ntre tensiuni i deformaii sunt mai complexe, ele fiind remanentedup nlturarea forei.ncelemaimultecazurilacontactuldintredousuprafeeaparambele tipuri de deformaie, n msuri diferite. De exemplu, aplicarea uneiforeasupraunorcorpuriaflatencontactpoateproducedeformarealorelastic,ncazulncarenereferimlantregulvolumalfiecruicorp.nplanuldeseparaiedintrecorpurins,dincauzarugozitilorcelordou 159Organe de maini suprafeecontactulestepunctiform,pevrfurilerugozitilor,naceastzondeformaiilefiindplastice.Deregulraportuldeformatieelasticadeformatieplasticadepindedemrimeaforeiaplicate,graduldedeformaieplasticcrescndcu ncrcarea.n general studiul deformaiilor n tribologie se face considernd csuprafaacaregenereazdeformaianzonadecontactestecilindricsausferic. Acest lucru se datoreaz urmtoarelor considerente:Majoritateacontactelornconstruciademainisuntrealizatentrecorpurimrginitedesuprafeeacrorgeneratoareestenformdearcdecerc,deexemplurolelerulmenilorpecaleaderulare,contactuldintreflancurileroilordinate,contactularbore-cuzinetsauceldintreelementeleunui variator de turaie.Toatecorpurileprezintlasuprafaasperiti(rugoziti),carepotfi considerate ca elemente sferice protuberante de mici dimensiuni. n acestfel,contactuldintredoucorpuriplatepoatefireduslastudiulcontactuluiunorsuprafeepecaresegsescprotuberanesfericedispusematricial(uniformsaunu),respectivdeterminareadeformaiiloracestorelementesferice, considernd tensiunile concentrate n zona de contact.Unuldinprincipalelefenomenecarensoescfrecareaesteproducereacldurii.Unmodsimpludea-lobservaestealunecareapalmeide-alunguluneifrnghii(frmnui),ntimpcepalmastrngefrnghia.Cuctforadestrngereestemaimare,efectulestemaipregnant.Studiulacestui fenomen este interesant pentru determinarea naturii sursei detemperatur precum i a distribuiei de temperaturi n volumul corpurilor ncontact.nexperimentulprezentatanteriorsepoateobservacuuurinctemperaturasuperficialapieiiminiiestemultdiferitdeceaarestuluiminii.Dinceleprezentatemaisussepoatetrageconcluziacpentrustudierea contactului ntre suprafee este necesar studiul deformaiilorelastice i plastice ale celor dou corpuri, precum i distribuia detemperaturi, respectiv modul de generare a cldurii generat de o suprafacald n micare. 5.3.2 Distribuia de tensiuni datorit ncrcriin cele ce urmeaz ne vom concentra asupra fenomenelor care au locla limita celor dou suprafee aflate n contact, cele din interiorul corpurilor(ladistanemaimaride10mmdesuprafa)fiindneglijate,astfelnctsuprafeelevorfitratatedinpunctdevederefizic,respectivcalimiteale160Elemente de tribologie unorcorpuridegrosimeinfinit(corpurisemi-infinite),nscopulsimplificrii calculelor matematice.Fie P o sarcin normal distribuit liniar n planul xz aplicat ntr-unpunctO'decoordonate(c,0),pesuprafaa(z=0)unuisolidsemi-infinit,avnd aceeai valoare de-a lungul axei y (fig. 5.1). Considernd c lungimeape care acioneaz fora este y=1, tensiunea este dat de:o r=2Ptrcosu , (5.1)tensiuneatangenial o 0itensiuneadeforfecare t0rf iindegalecuzero.fig.5.1 Distribuia de tensiuni pentru o ncrcare liniar peun corp semiinfinit161Organe de maini Ecuaia 5.1 reprezint starea simpl de tensiuni pentru compresiuneradial.Sepoateobservactensiuneadescretecucreterearazeiricudescreterea unghiuluiu. Utiliznd cercul lui Mohr se pot determinacomponentele carteziene ale tensiunii n raport cu punctul O':o x= (1 cos 2u) = o sinu=

21cos 2u) = o cosu=

2 r t(+ 22Psinu cosu =

2P

=

tr 2P t2

( + z ) zx22

2

o z=t xy=o r 2 o r 2 o r 232Pcosu t

r (5.2)r 3

( + z ) z 22 sin 2u= o r sinu cosu= 22Psinu cosu t

=

r 2P t

zx

2

2( + z ) 22

2 sau, n raport cu originea O:

o x = 2P Z(X )2 t

| (X ) + Z | 2 Z 3

2 2 o z= 2P t

|

(X ) + Z | 2 2 2 (5.3)t xz = 2PZ(X )

2 t

| (X ) + Z | 2 2 2 Procednd similar pentru o sarcin tangenial T distribuit liniar de-a lungul axei y (fig.5.2) se obine:2To cosu ' r=o O' tr=t= 0rO'(5.4)io x = 2TZ(X )

2 t

| (X )+ Z | 2 (X c )3 2 2 2T t

|

o z= (X )+ Z | 2

2 2 (5.5)t xz = 2TZ(X )

2 t

| (X )+ Z | 2

2 2 162Elemente de tribologiefig.5.2 Starea de tensiuni creat de o sarcintangenial distribuit liniar n lungul axei y Notnd T=P, unde reprezint coeficientul de frecare dintresuprafeeinsumndtensiunilecorespunztoarecelordouforenoricepunct(x,y)seobinedistribuiadetensiunipentrucontactuldefrecaresimplu. Dac se consider ecuaiile (5.1) i (5.4) se poate observa c n O'(r=0) tensiunile tind ctre infinit, situaie care evident nu corespunderealitii. Acest lucru se datoreaz faptului c am considerat c foraacioneazpunctiform(peosuprafadecontactegalcuzero).ncazulrealcontactulsefacepeosuprafafinit.nconsecinsevormodificacondiiileluatenconsiderareianumefaptulcforanumaiacioneazpunctiformnlungulaxeixciestedistribuituniformde-alungulacesteiaxe pe o lungime a, astfel nctaP = } pdx =paConsidernd o ncrcare infinit mic pd ntr-un punct de coordonate(,0),sepoatecalculatensiuneanoricepunct(X,Z)utilizndec.(5.3),ncare P este nlocuit cu pd. n acest caz se obine (fig.5.3):0 2 pt 2 pt 2 pta } 0 2 o x= Z(X )

| (X ) + Z | 2 Z 3

2 2 do z= t xz = a } a } 0

| 0 (X ) + Z | 2

2 2 d (5.6) Z(X )

|(X ) + Z | 2 d2 2

2 163Organe de maini n mod similar, pentru o ncrcare tangenial uniform distribuit pelungimea O-a se poate scrie relaia: tdx=pdx (fig.5.4), respectiv:a aT= }tdx = }pdx = P0 P0 0 Ox cdca Zx-cXzfig.5.3. Schema contactului dintre suprafeeconsidernd o sarcin distribuit pelungimea aCu ajutorulecuaiilor (5.5) se pot obine tensiunile produse dencrcarea tangenial td care acioneaz pe elementul de lungime d situatla distana de originea O (5.7).Pentru un contact alunector supus unei sarcini normale P uniformdistribuit pe zona de contact ntre O i a, tensiunile totale reprezint sumatensiunilor date de ecuaiile (5.6) i (5.7).2 o xa

= 2tt }0 Z(X )

2 |(X )+ Z | d2 (X c )3 2 t }0 a

| z= o2t(X )+ Z | 22

2 d (5.7)t }0 a | xz= Z(X )2 t2t(X )+ Z | 22 2 dRezultateleanterioareiaunconsiderarenumaicazuldeformrilorelastice ale corpurilor n contact. n unele situaii ns, pe lng acestea esteposibil i apariia deformrilor plastice. Cea mai simpl presupunere pentrudeterminarea nceputului deformrii plastice consider c aceasta apare cndtensiunea de forfecare maxim egaleaz tensiunea de forfecare admisibil a 164Elemente de tribologie materialuluit fa,aceastafiindegalcujumtatedinvaloarearezisteneiadmisibile la ntindereo a (t fa=o a/2). Pentru cazul luat n considerare,forfecarea maxim apare ntotdeauna n planul xz. tdc Oax c dcZ Xz fig.5.4 Distribuia tensiunilortangeniale pe lungimea a Examinnd fig.5.1.b se poate observa c tensiunea tangenialmaxim n acest plan este dat de raza cecului lui Mohr:t max=P= cosutrP o r2 PPu rb (a) (b) (c)fig.5.5 Forma liniilor de tensiune tangenial maximconstant, pentru sarcin punctiform (a i b)i pentru sarcin uniform distribuit (c). Considernduncercdediametrubcanfig.5.5.asepoatescrie,lund n considerare faptul cr = b cosu : 165Organe de mainit max= Ptbvalorile minime corespunztoare deformrii plastice. 5.3.3 Deplasri cauzate de ncrcriceea ce nseamn c tensiunea rmne constant n toate punctele pecircumferina cercului considerat. Aceast observaie este util pentrudeterminareadistribuieidetensiunisubformizocromaticsaucailiniide t maxconstant,fiindastfelposibildeterminarealocaieilacare t maxvaatinge valoarea minim care marcheaz nceputul deformrii plastice. Acestmodelestedesutilizatncadruldeterminriiformeiliniilorizocromaticeobinutencadrulanalizeifotoelasticeastriidetensiuni.ncazuluneincrcri punctiforme, niciodat ntlnit n practic, se obine o distribuie detensiuni de forma celei din fig.5.5.b. n cazurile reale fora P se aplic subformauneisarcinidistribuitepeoanumitlungime,distribuiadetensiunifiind asemntoare celei din fig.5.5.c. Se poate observa c n ambele cazurimaterialulvaatingecondiiilededeformareplasticpentruprimadatlasuprafa,undecretereancrcriiducelavalorialeluit maxcareatingCunoscnddistribuiadetensiunisepotdeterminadeplasriledincadrul solidului utiliznd ecuaiile obinuite care fac legtura ntre tensiuniideformaii.Notndefortulcue,pentruosingurfornormalPcareacioneaz punctiform n punctul O' ca n fig.5.1.a deplasrile pe orizontali vertical, u, respectiv w vor fi:cucrur r1= e =(o vo) = ru

2PtrE+ cur cwrcu+

1= e =(o vo) =vu

r E E u

cosu 2PtrEcosucwcucrwr1= =t = 0ruruGPentrurezolvareaacestorecuaiiestenecesarcunoatereacondiiilor pe contur. n acest scop se consider c punctele aparinnd axeiz,respectivcelepentrucare u=0,nuaudeplasrilateraleicpentruunpunctsituatlainterseciaaxeizcucercul,ladistanabdelaorigine,nuexist deplasri verticale, adic intereseaz doar deplasrile din zonacuprins n interiorul cercului de diametru b.Pentru z=0, respectiv u=t/2, deplasrile n direcie orizontal sunt:(u)= z=0(1 v )P2E(5.8)166Elemente de tribologie Ecuaia exprim faptul c n toate punctele de pe conturul soliduluiexist o deplasare constant spre origine.Deplasarea pe direcie vertical a unui punct situat pe contur la z=0i la distana x de la origine este dat de relaia:(w) =logz=0tE x 2Pb (+ 1v )PtE(5.9)Se poate observa c npunctuldeaplicaiea sarciniiP(x=0)deformaiapedirecieverticalesteinfinit,nconcordancuvaloareatensiunii determinate cu ajutorul ecuaiilor (5.1) i (5.4). Cauza esteaplicareaforeintr-unsingurpunct,cazinexistentnpractic.Lundnconsiderare cazul real de ncrcare, cel al distribuiei liniare a forei P pe olungimeancepnddinorigine,deplasareapeverticalnoricepunctdecoordonate (X,0) produs de fora elementar pd la distana de origineaOsedetermindinecuaia(5.9)substituindPcupdixcu(X-)canrelaia:(w)=z=02tE }a 0logbX d (+ 1 v )tE}a 0pd (5.10)Celeprezentateanteriorreprezintdeformaiileunuisolidsemi-infinitncazuluneistriplanedetensiuni.ncazulstriispaialedeeforturi,pentruofornormalPcareacioneazasupraunuisolidsemi-infinit,deplasrilepedirecieorizontaliverticalpeconturlaz=0laodistan x de punctul de aplicaie al forei este dat de relaiile:(u)= z=0(1 2v )(1+v )P2tEx(5.11) (5.12) (w) =z=0(

21vPtEx)

n cazul unei fore distribuite pe o suprafa dA care d natere uneipresiunip,deplasareapeverticalaunuipunctsituatladistanaxpeconturul corpului va fi:(w)=z=01v( tE2 )

}ApdAx(5.13)5.3.4 Contacte hertzieneDupcums-aspecificatnparagraful5.2.1,contactuldintredoucorpuriseconsiderdeformcircular(sfericsaucilindric).Stareadetensiuni i deformaiile n domeniul elastic au fost determinate pentru primaoar de Hertz, astfel nct aceste contacte poart numele de contactehertziene. 167Organe de mainiPRp 2aZona de contact (b)R (a)fig.5.6 Distribuia de presiuni n cazul contactuluidintre doi cilindri Pentrunceputseconsidercontactuldintredoicilindriidenticicaform,materialiproprietimecanice,ncondiiileuneistriplanedetensiuni.DincondiiileimpuseanteriorsepoatepresupuneclaaplicareauneiforePasupracilindruluisuperiorzonadecontactsedeformeazsimetric, transformndu-se ntr-o suprafa plan (fig.5.6).O caracteristic aacestortipuridecontacteesteaceeac prinmrireaforeidencrcarenzonadecontact,limeaacesteiasevamri.ntructnzonacentralacontactuluideformaiaestemaimare,estedepresupuscdistribuiadepresiuninuesteconstantpentreagalungimeazoneidecontact.Problemaestemaicomplicatdectceaprezentatnparagraful anterior, ntruct este necesar definirea att a distribuieipresiunii de contact ct i a mrimii zonei de contact pentru fiecare caz dencrcare n parte. n scopul rezolvrii problemei contactului hertzian se vaconsideraunmodelsimplificat,modelemaicomplexefiindprezentatentratatele de elasticitate.Se consider doi cilindri elastici identici ca dimensiuni i proprietimecanice n contact sub aciunea unei fore normale P, distribuit peunitatea de lungime axial, rezultnd o zon plan de contact de dimensiune2a,canfig.5.5.b.ntructdeformaiacorespunztoarezoneicentraleacontactului este mai mare dect cea de la extremiti, distribuia de presiuniare forma:p =2Pta1 xa2 2 (5.14)168Elemente de tribologie Se poate observa cu uurin c tensiunile n sistem vor fiproporionale cu raportulP a. n ceea ce privete deformaiile, acestea crescproporional cu ncrcarea, astfel nct eforturile sunt direct proporionale curaportulaR , R fiind raza cilindrului. Lund n considerare cele dou relaiide proporionalitate se poate deduce c:Pa~ Erespectiv a 2~ a R PREEcuaia corespunztoare este:a2 =

4PR 1 v(tE)

2 (5.15)R1 R'R2R1R2 a bc fig.5.7 Geometrii ale suprafeelor n contact:a - cilindru pe cilindru - exterior;b - cilindru pe plan;c - cilindru pe cilindu - interior Soluiileecuaiilor(5.14)i(5.15)suntvalabileipentrucazulncare cele dou corpuri nu sunt identice. n cazul n care unghiul la centru alarculuicorespunztorzoneidecontactestemaimicde30,relaiilepotfiutilizateipentrualtegeometriialesuprafeelorncontact,canfig.5.7,prin utilizarea unui modulde elasticitate echivalentE'i a unei razeechivalente R', calculate cu relaiile:1E'2= 1v 1 E12+ 1v 2 E2respectiv169Organe de maini 1R'astfel nct se obinea2 =

1 R1+

1 R2=

4PR'tE'CazulunuicilindrupeplancorespundeuneirazeR=,astfelnctR'devineegalcurazacilindrului.ncazulunuicontactpeosuprafaconcav,aceastavaavearazadevaloarenegativ.Deasemeneaestederemarcat faptul c n cazul n care E, solidul devine rigid ceea ce duce laun contact punctiform n care a0. 5.3.4.1 Distribuia de tensiuni n contacte hertzienenceeaceurmeazsevadeterminadistribuiatensiuniitangenialemaximepentruuncorpasupracruiaacioneazoforcaregenereazopresiunedeformaceleiprezentatenec.(5.14)icareacioneaznzonacuprins ntre -a i a. Utiliznd ecuaiile (5.6) pentru ncrcrile elementarepdc iintegrndpentruactualadistribuieaforeiP,seobinedistribuiacartezian de tensiuni din corpuri:2

2 o X = 4Pt2a }10 c 2 a

1Z (X + c ) Z (X c )a

|( + ) + Z | 22 2 2

2 dc 10 }

1ac 2 a| ( c ) + Z |

22 2 2

2 dco Z = 4Pt2a }10 c 2 a

1t XZ = 4Pt2a }10 c 2 a

1a

|( + ) + Z | Z(X + c )222a

|( + ) + Z | 2 2 22 2 2

Z 3 a| ( c ) + Z |

22 2 dc 10 }1ac 2 2 2

a| ( c ) + Z |

2 2 Z(X c )22 dc2 dc 10 }1ac 2 2 2

Z3(5.16)2 dci n acest caz tensiunea tangenial maxim pentru starea plan detensiuni este dat de raza cercului lui Mohr :1

2

2 t max=

o x oy 2

+tXZ 2

(5.17)unde o x, o y i t xy sunt definite de ecuaiile (5.16).Ecuaia (5.17) permite calculul tensiunii tangeniale maxime n oricepunctalzoneidecontact.Rezolvareaecuaieiconducelaobinereaunorlinii izocromatice asemntoare cu cele din fig.5.8 [H1].170Elemente de tribologiep0 p -aa 0,67aLinii detmax constant fig.5.8. Linii izocromatice obinute la contactul dintre uncilindru i un plan la o ncrcare normal singular Oprimobservaiecaresecereafifcutanalizndfigura,esteaceeacvaloareamaximalui t maxseobinededesubtulsuprafeei,laoadncime egal cu 0,67a i nu n imediata vecintate a suprafeei, cum ar fideateptat.Oadouaobservaieestelegatdeceeacesecunoatedinparagraful5.2.2.ianume t fa=o a/2.Valoareamaximalui t maxvaatingevaloarea admisibil t fa cnd n centrul zonei de contact presiunea va atingevaloareap 0=3,1t fa,deoarececapacitateadencrcareasuprafeeincazulcontactelorhertzieneestemaimarecuaproximativ50%dectncazulcompresiuniisimple.Fenomenulseexplicprinfaptulcsuprafeelencontact sunt supuse unei solicitri de compresiune pe toate cele trei direciiale axelor de coordonate, permind astfel aplicarea unei presiuni mai maride 2 fa . Aadar se poate observa c solicitrile mai mari dect celeadmisibilealematerialuluinusetraducndeformaiiplasticealeacestuia,astfel nct, n cazul contactelor hertziene, el poate fi solicitat la tensiuni maimari.nplus,chiardacauloccurgerialematerialuluinzonadesubsuprafa,nuaparedeformaiaplasticamaterialului,datoritrestriciilorimpuse de deformaia elastic a materialului din imediata vecintate a zonei,n toate direciile n care ar fi posibil deformaia [H1].Cu creterea solicitrii, zona deformaiilor plastice se mrete,ajungnd n cele din urm s ating suprafaa de contact. n acest moment sedezvolt rapid curgerea materialului i cilindrul va penetra suprafaadeformat. Acest lucru se produce pentru o valoare a presiunii medii p m deaproximativ 6 fa , respectiv de dou ori mai mult dect valoarea la care aparecurgereainiial.Valoareapresiuniimediinacestecondiiieste 171Organe de maini aproximativ egal cu valoarea duritii de penetrare H, care pentru metale sedetermin cu relaia:H~ 6tfa~ 3o a unde o areprezintrezistenaadmisibillantinderepeodirecieamaterialului (fig.5.9).Zona deformrilor plasticepureH~6k=3YH~3k=3/2YZona deformrilor plasticemrginit de material nstare de deformare elastic Zona deformrilor elasticepurefig.5.9 Zonele de deformare n stratul de material supuscontactului hertzian ntre un cilindru i un plan P PLinii detmax constantfig.5.10 Linii izocromatice obinute la contacul ntre uncilindru i o suprafa plan n cazul aciunii uneifore normale P i a uneia tangeniale T=P [H1] Celeprezentateanteriorauluatnconsideraredoarcazulsarcinilornormaleaplicatecontactelorhertziene.Avansndndezvoltareamodeluluicontactului hertzian, este oportun studierea fenomenului n cazul prezenei 172 al p nci ri p rii rc nc de terea Cre Presiunea contact Elemente de tribologie att a solicitrilor normale la suprafa ct i a celor tangeniale. Procedndanalog cu modelul ncrcrii normale, se poate obine distribuia de tensiunipentruoncrcaredevaloareT=P(avndefectuluneiforedefrecare),prinmetodadescris,ntructnfiecarepunctaparinndsuprafeeidecontactvaacionaotensiunetangenialt=pcarevaproduce"tragerea"materialului n direcia sa de aciune. Prin combinarea efectului celor doutensiuni(normalitangenial),ideterminareavalorilor t maxseobineodistribuiedetensiunialcreimodelizocromaticesteasemntorcucelprezentat n fig.5.10. Se poate observa o deformare a nucleului central (zonacorespunztoarevaloriimaximeatensiuniitangenialemaxime),acestafiinddeplasatndireciadeaciuneasarciniitangenialeispresuprafaacorpului, ceea ce va conduce la apariia mai rapid a deformaiilor plasticedect n cazul ncrcrii normale. n concluzie se poate observa c tensiunilede frecare faciliteaz deformarea plastic macroscopic. Care este influenaforei tangeniale T asupra comportamentului corpurilor n cazul contactelorhertziene?Lascarmacroscopic,aacumsecunoatedelacursuldeMecanic, ea produce, n cazul n care este satisfcut relaia T>P,deplasareaaccelerat(respectivcuvitezconstantpentruT=P)auneiadintre suprafee, lund n considerare frecarea dintre cele dou suprafee ncontact,respectivrepausulrelativdintreelepentruT