SSM Tribologie

7/28/2019 SSM Tribologie

1/45

Note de curs . Capitolul 7.Elemente de tribologie

1

7. ELEMENTE DE TRIBOLOGIE

7.1. Definire. Cuple de frecare

Tribologia este definit n 1966 catiina interaciunii suprafeelor nmicare i ca studiul consecinelor ce decurg din aceast interaciune (tribos =

frecare n limba greac).Ca aplicaii ale tribologiei se cunosc nc din epoca primitiv i sunt

legate de dezvoltarea tehniciii tuturor bunurilor materiale necesare omului(aprinderea focului prin frecare, transportul blocurilor masive pentru piramide,

descoperirea roii, apariia lagrelor de alunecare etc.).Din punct de vedere tehnic, aplicaiile tribologiei au n vedere conceptul

de sistem pentru explicarea transmiterii forelor i / sau momentelor, n prezenaunei micri relative sau unei tendine de micare. Ca atare, se definete cupla

de frecare caansamblu a dou

elemente, dintre carecel puin unul n staresolid, cu micarecontinu sautemporar i caretransmite o for i / sau un moment.Pebaza acestei definiii,la orice cupl defrecare se disting

patru caracteristici:elementele cuplei (1,2),corpul ter (3) format n zonaefectiv de contacti mediul de lucru (4) (fig. 7.1).

Pentru definirea funciunilor cuplei este necesar cunoatereaurmtoarelor mrimi: sarcina transmis - fora normal sau moment notat

Fn

1

2

3

Fig.7.1


2/45


2

simbolic F n , viteza relativ dintre elementele 1i 2 ale cuplei notat

simbolic , natura corpului ter 3 i mediul de func ionare 4 (umiditatea,presiunea ambiant, contaminarea etc.).

Particularitile privind transmiterea sarciniiF n de la un element 1 lacellalt 2 sunt determinate de geometria celor dou elemente. Din acest punctde vedere se disting :

cuple de frecareconforme cu contactul de tipsuprafa plan (ambreiaje,lagre axiale, etanri frontale, ghidaje, frne cu plachei etc.), de tipsuprafa cilindric (asamblri presate, lagre de alunecare cu joc mic,

buce pentru lanuri, curele late, frne cu tambur etc.), de tipsuprafa conic (asamblri filetate, asamblarea pe con, asamblarea cu ineletronconice, lagrele conice cu joc mic, curele trapezoidale etc.)i de tipsuprafa sferic (articulaii cu joc mic) ;

cuple de frecareneconforme sau cuple hertziene cu contactul de tip punctual eliptic (rulmeni i uruburi cu bile, rulmeni cu role butoi,

variatoare de turaie cu elemente intermediare toroidale etc.)i de tipliniar (lagre cu alunecare cilindrice cu joc relativ mare, rulmeni cu rolecilindrice, angrenaje cu roi dinate, variatoare cu role cilindrice, lanuri,cuplaje dinate etc.).Pentru cuplele conforme, n general, se accept c sarcina se transmite

prin presiuni de contact uniforme dac corpul ter se neglijeaz sau, funcie

de naturai geometria acestui corp, sarcina normal determin, n corelaie cuali parametri (viteza, microgeometria suprafeei, reologia lubrifiantului,elasticitatea elementelor cuplei etc.), distribuia de presiuni.

Pentru cuplele neconforme, n ipoteza unor deformaii elastice, sarcina setransmite prin presiuni de contact neuniforme. Legea de distibuie, pentrucontacte cu dimensiuni esenial mai mici dect geoetria corpurilor, a fostdeterminat de Hertz cu anumite ipoteze simplificatoarei anume legeaparabolic. Se vor explicita ulterior mrimile specifice pentru contactul punctual


3/45


3

i pentru cel liniar. n prezena corpului ter aceast distribuie de presiuni semodific.

7.2. M rimi specifice contactului suprafe elor solide

Transmiterea forelor i / sau momentelor de la un moment al cuplei lacellalt se face prin zona de contact. La orice cupl de frecare se disting treitipuri de suprafee (fig. 7.2) :

suprafa a (aria) nominal

de contact An , definit deforma geometric a celordou elemente ale cupleiconforme ; aceast ariepoate fi circular, inelar,dreptunghiular, cilindric,

sferic, prismatic etc. idepinde numai de forma corpurilor din zona de contact ;

suprafa a (aria) aparent de contact A a , definit pentru cupleleneconformei poate fi eliptic sau dreptunghiular, funcie de formacorpurilor ;

suprafa a (aria) real de contact A r , definit de vrfurile rugozitilor i

ondulaiilor ce se gsesc pe aria nominal sau pe cea aparent.n general, nar A A A


4/45


4

sarcina care se transmite este normal la planul tangent corpurilor, npunctul de aplicaie al acestei sarcini ;

sarcina este constant i contactul este static ;

corpurile sunt perfect netede, nu se iau n consideraie rugozitile ; forele de frecare n timpul deformaiei elastice nu se iau n consideraie ;

suprafaa de contact n timpul deformaiei este plan, forma ei fiindeliptic, pentru contactul a dou corpuri cu raze de curbur variabile pediferite direcii (elipsoizi), cu cazul particular de form cicular pentrucontactul unor sferei dreptunghiular pentru contactul a doi cilindri cu

axele paralele.Pentru nelegerea fenomenelor din organele de maini cu contacte

hertziene este necesar cunoaterea urmtoarelor mrimi : formai dimensiunilezonei de contact (semiaxelea H i b H pentru contactul eliptic, raza cerculuia H pentru contactul circulari semilimea b H pentru contactul dup o fie

dreptunghiular), presiunea p H i deformaia maxim a celor dou corpuri H .

a) Contactul punctual circular (fig. 7.3)Se consider cunoscute:

sarcina normal ce trebuie transmis de la osfer la cealalt, F

razele celor dou sfere R 1 i R 2

caracteristicile de elasticitate ale celor dou

materiale : modulele de elasticitate E 1 i E 2

coeficienii contraciei transversale(coeficienii Poisson) v1, v2. Se definesc :

Curbura total (1/Rr) i raza de curbur redus (Rr) :

1/Rr = 1/R1 + 1/R2 pentru contactul a dou sfere exterioare(contact convex) ;

2aH

aH

R1

R2

F

Fig.7.3


5/45


5

1/Rr = 1/R1 - 1/R2 pentru contactul a dou sfere interioare(contact concav) ;

Modulul de elasticitate redus

( ) ( ) 222121r r E / v1 E / v1 E / 2 E +== Pe baza teoriei lui Hertz se deduc expresiile razei cercului de contacta H ,

presiunii maxime din centrul cercului de contact p H max , deformaiei elastice

totale a celor dou sfere H , tensiunii tangeniale maxime max i poziieiacesteia n substratul de material z0 (Fig.7.4):

; E / F 2 R9 ,0a 3 r r H =

; R4

FE 57 ,0 p 3 2

r

2r

max H =

32r r

2

H E R

F 482 ,0=

max H max p31 ,0= H 0 a48 ,0 z =

Aria aparent este chiar aria cercului hertzian de contact:2

H H a a A A == .

Presiunea de contact p H ntr-un punct situat la distana radial r este

.a / r 1 p p 2 H 2

max H H =

b) Contactul liniar cilindric (fig. 7.5)Analog ca la

contactul punctual circular,se consider cunoscute :fora normal ce trebuietransmis de la un cilindru

la cellalt pringeneratoarea comun,

a

pHmax

zox

z

xzma

Fig. 7.4

z

F

R

R2

2bH BbH

pHmax

zo ma

x

Fig.7.5


6/45


6

razele celor doi cilindri cu axele paralele, R1 i R2 , lungimea generatoareicomune de contact, B i caracteristicile de elasticitate ale materialelor E 1, E 2,v1, v2 .

Raza de curbur redus Rr i modulul de elasticitate redus E r sedefinesc similar cu cazul contactului circular, astfel c parametrii specifici decontact au expresiile :

- semilimea hertzian de contactr

r H BE

FR212 ,1b =

- presiunea hertzian maxim din centrul fiei de contact

r

r max H BR2

FE 56 ,0 p =

- deformaia elastic total

+

+

+

= 407 ,0b R2

n E

v1407 ,0

b R2

n E

v1 BF 2

H

2

2

22

H

1

1

21

H ll

- tensiunea tangenial maxim max H max p30 ,0=

- poziia acestei tensiuni n substratul de material H 0 b786 ,0 z = .

Presiunea ntr-un punct situat la distana x de centrul fiei de contacteste

2 H

2max H H

b / x1 p p = .

Aria aparent de contact este chiar aria fiei dreptunghiulare

hertziene Bb2 A A H H a ==

Starea de tensiuni din zona contactului static permite analiza tipului dedeformaie a organului de main, respectiv presiunea hertzian maxim care secompar cu rezistena caracteristic de elasticitatei cu duritatea aceleisuprafee.

Deformaia total este un indicator local al rigiditii de contact.Tensiunea tangenial maxim i poziia acesteia n substratul de material sunt


7/45


7

indicatori ai comportrii la oboseala de contacti implicit indicatori ai adncimiide durificare a suprafeelor.

Aria real de contact ( A r ) este dependent att de sarcina exterioar ce

trebuie transmis F , de proprietile de elasticitate ale celor dou materiale E 1 , E 2 , v1 , v2 ( E r ), ct i de caracteristicile geometrice ale rugozitilor (raze de

curbur, nlime, pas etc.). Dac se definete aria real adimensional r caraportul dintre aria real Ar i cea nominal An , se poate deduce, prin analiz teoretic i prin verificri experimentale, dependena ariei reale de principaliiparametri :

( )k r nnr r E / pc A / A == , n care constantelec i k depind de microgeometria suprafeei (raza

rugozitilor model, nlimea rugozitilor, legea statistic de dispunere a nlimii etc.), iar presiunea nominal pn se determin cu relaiile obinuite,funcie de fora normal de pe acea suprafa, nn A / F p = .

Ca ordin de mrime, 1 ,00001 ,0r = i evident c, pentru o cupl de

frecare dat (geometriai microgeometria cunoscute, parametrii de elasticitatecunoscui), depinde de ncrcare (fora normal), atunci cnd se poate consideracontactul static.

Faptul c fora se transmite nemijlocit prin aceast arie, se poate consideraaria real ca o mrime funcional a suprafeelor cu rugoziti, atunci cnd nuexist n zona de contact nici un film de lubrifiant. n acest caz, presiunea real

de contact p r este semnificativ mai mare dect cea nominal, astfel, punndcondiia transmiterii aceleiai fore prin aria real i prin cea nominal

nnr r p A p AF == , se deduce r nr / p p = .

Valorile presiunii reale, cel puin n perioada de rodaj, sunt foarte mari,astfel c depesc limita de curgere a materialuluii se formeaz o alt microgeometrie cu aria real mai mare.


8/45


8

7.3. Mi carea relativ n cuplele de frecare

ntre elementele cuplei de frecare poate exista una sau mai multe micri

simple. Dac, generic, se consider o sfer i un plan rigid (fig. 7.6), atunciaceasta poate avea :

mi care de alunecare , caracterizat prin vitezav (fig. a)

mi care de rostogolire ,caracterizat prin vitez

unghiular r (fig. b)

mi care de pivotare sau

de spin , caracterizat prinvitez unghiular de spin

s cu direcia paralel cudirecia forei F (fig. c)

mi care de impact ,

caracterizat prin vitezade impact vi (fig. d).Micrile simple pot fi

continue sau oscilatorii.n funcie de aceste micri simple, se disting tipurile de frecri dintre

elementele cuplei: frecare de alunecare, de rostogolire, de pivotare sau de spinide impact. Efectele acestor frecri se evalueaz prin fora de frecare pentrualunecarei impacti prin moment de frecare de rostogolire sau de pivotarepentru rostogolire, respectiv pivotare.

Apariia frecrii ntre elementele cuplei, n prezena micrii sau tendineide micare, este explicat prin mai multe teorii, unele simple (Amontons,

Coulomb), altele mai completei mai complicate. Teoriile simple au la baz ipotezele lui Amontons Coulomb, potrivit crora fora de frecare este

v

F

a

F

F

v

dFi .7.6


9/45


10/45


10

h fiind coeficientul pierderilor prin histerezis local cel mai mare dintre cei doicoeficieni ai materialelor elementelor cuplei; de exemplu, pentru oel de

rulmeni h = 0,11...0,15, pentru teflon h = 0,2...0,25;

contactul liniar cu semilimea hertzian b H i raza de curbur redus Rr

r H hr R / b21 ,0 = (7.3.3.)

h avnd aceeai semnificaie ca pentru cazul contactului punctual circular.

Observa ie: Pentru calcule simplificatoare, se poate aprecia coeficientul de

frecare de alunecare, de pivotare sau de rostogolire cu o valoare

constant medie, specific cuplului de material i st rii de ungere.

n funcie de distribuia de presiuni din zona de contact, se determin forade frecare total sau momentul de frecare total de alunecare, pivotare sau derostogolire, ca integral a forei elementare de frecare, respectiv momentelementar de frecare

== pdAdF F f f sau == prdAdM M f f (7.3.4)

sau == prdAdM M r fr fr

dA fiind aria elementar de contact, specific formei suprafeei i sistemului deaxe de coordonate, iarr raza de contact definit ca distana pn la direciamomentului de frecare de alunecare, de pivotare sau de rostogolire.

7.4. Frecarea i efectele ei

n funcie de natura corpului ter, specific numai zonei de contacti nprezena micrii relative, frecarea poate fi: uscat, convenional uscat,limit, mixt i fluid.


11/45


11

Frecarea uscat se desf oar ntr-un mediu lipsit de umiditate, de oriceposibil lubrifiant; n zona de contact nu se poate forma nici o pelicul continu sau fragmente de pelicul de fluid prin mecanisme hidrodinamice sau

elastohidrodinamice. O astfel de frecare poate avea loc n vidi n prezena unorviteze de alunecare mici. n acest caz, fora normal se transmite de la unelement la cellalt al cuplei prin intermediul ariei reale. Fora tangenial suplimentar ce apare ca urmare a micrii fora de frecare modific distribuia iniial de tensiuni de pe suprafaa de contacti din apropiereaacesteia.

Frecarea de alunecare este un fenomen complex de natur mecanic, dari fizico-chimic, complexitatea fenomenului impune pentru studiu o clasificare,care se face dup prezena sau absena lubrifiantului, iar n cazul prezeneilubrifiantuluii de interaciune dintre lubrifianti suprafeele aflate n micare.

1. Frecarea uscat absena total a lubrifiantului (fig. 7.7)Mrimea frecrii de alunecare este

cunoscut de la disciplinele generale ca fiinddat de legea lui Coulomb, potrivit creiafora de frecare depinde de:

- mrimea forei normale;

- coeficientul de frecare (u), care estefuncie de calitatea materialuluii de

calitaea suprafeelor.

Frecarea apare astfel independent de vitez i de presiune.Legea lui Coulomb i gsete justificare n originea mecanic a frecrii,

potrivit creia frecarea este rezistena opus la micarea relativ, de asperitilesuprafeelor atunci cnd se deformeaz elastic.

+= pu

Ff

vaF

F

Fig. 7.7.


12/45


12

Dac ns presiunea dintre suprafee i viteza relativ cresc peste anumitelimite aproximativ 3 MPai 3 m/s, atunci unele din asperitile suprafeei sedeformeaz plastici ca urmare legea lui Coulombi deci originea mecanic a

frecrii i pierde din valabilitate.Frecarea apare astfel n dependende presiune (p)i de vitez.Se consider, pentru regimul de frecare tehnic uscat, ca legitate de baz

a frecrii expresia

+= pu

n care caraterizeaz rezistena la forfecare a stratului ter ca proprietateintrinsec de materiali caracterizeaz starea termic a contactului.

2. Frecarea fluid (fig. 7.8) apare atunci cnd ntre suprafeele cu micarerelativ se afl un strat de lubrifiant suficient de grosi care se menine n tottimpul micrii peste o anumit grosime minim, mai mare dect suma

asperitilor suprafeei aflate n contact. Orientativ> 10 15m. Prezena

lubrifaintului face ca ntre suprafeele aflate n micare relativ s aib loc ointercaiune datorat proprietii lubrifianilor numit aderen i datorat frecrii interne din lubrifiant, frecare evaluat prin viscozitate.

Aderen a proprietatea lubrifiantului de a se ancora de suprafaa cu careeste n contact. Aceast ancorare se datorete tensiunii superficiale mici alubrifianilor i are efect udarea suprafeelor i ptrunderea n cele mai mici

spaii ale suprafeei. La acestea se adaug fenomene de adsorbie, adic deptrundere a unor molecule de lubrifiant n interiorul straturilor superficiale alesuprafeei, dnd n continuare natere unor fenomene fizico-chimice, mergndpn la modificarea structurii acestui strat. Un alt efect este c ntre moleculelelubrifiantului aflat n contact cu suprafaa are loc un fenomen de atraciemolecular ca urmare a polaritilor diferite care apar, polaritate care oblig molecula de pe suprafas capete o anumit orientare, de obicei paralel cusuprafa. n aceast situaie, moleculele lubrifiantului, aflate n imediata


13/45


13

vecintate a suprafeei i puternic ancorate de aceasta, sunt antrenate n micarearelativ a suprafeelor. La rndul lor, aceste pelicule aderente la suprafa antreneaz peliculele vecine printr-o alt proprietate a lubrifiantului numit

viscozitate.

Frecarea dintre elementele cuplei se realizeaz n interiorul filmului delubrifiant, astfel c se consider valabil legea frecrii fluide a lui Newton:

dndv

=

n care reprezint tensiunile de forfecare dintre staturile vecine de lubrifiant, -viscozitatea dinamic a lubrifiantuluii dv/dn gradientul de vitez dup direcia perpendicular pe directia de micare.

3.Frecarea limit - Are loc atunci cnd grosimea stratului de lubrifiere sereduce din anumite motive: viteze, fore exterioare, la grosimea unui strat limit adic a stratului aderent. n acest caz, frecarea are loc numai ntre aceste straturilimit.

Se consider ca lege de frecare expresia

Ff

va

F

F

dndv

=

Fig, 7.8.


14/45


15/45


15

Pentru frecare uscat ( )524020 KK ,,= .

Efectele frecrii se manifest sub form de cldur, prin modificri aleproprietilor materialelor elementelor cupleii sub form de uzur.

7.5. Lubrifian i i aditivi

Func iunile lubrifian ilor: reducerea frecrii, asigurarea rcirii,meninerea unui regim termic adecvat, micoreaz efectele prin uzare, asigur etanarea (unsori), atenueaz ocurilei vibraiile.

Aditivii sunt adaosuri de natur chimic care se introduc n lubrifianipentru a mbunti unele dintre proprieti. Dup funciuni, aditivii suntamelioratori ai indicelui de viscozitate, anticorozivi, antioxidani, antiuzur, deextrem presiune etc.

Dup starea de agregare lubrifianii sunt:- lichizi: uleiuri minerale, vegetalei sintetice, apai diferite produse

lichide din utilajele tehnologice sau dinesuturile vii;- gazo i: aer, azot, heliu etc.- plastici solizi (unsori consistente);- solizi: oxizi (Fe, Pb)

sulfuri, cloruri, fosfai;straturi metalice moi: In, Pb, Sn, Ag;

substane cu structur cristalin lamelar: grafit, Mo S2,WSs;materiale autolubrifiante: teflon, sinterizate (Fe, bronz).

Propriet ile lubrifian ilor:

- fizico-chimice

densitatea - variaz cu temperatura (scade cu creterea temperaturii);

viscozitatea caracterizeaz frecarea intern a lubrifiantului


16/45


17/45


17

unul cu indicele 0 (variaie foarte puternic cu temperatura)i altul cu indicele100 (variaie medie cu temperatura).

Punct de inflamabilitate temperatura la care un lubrifiant se aprinde dela sine n apropierea unei flcri deschise.

Punct de ardere temperatura la care uleiul nclzit n vase deschise,odat aprins arde complet. Este cu 20o-30o mai mare dect punctul deinflamabilitate.,

Punct de congelare temperatura la care uleiul sub propria lui greutate

nu mai curge vizibil; este important pentru maini frigorifice.Emulsionabilitatea proprietatea de a nu se mai separa apa cu care

lubrifiantul a f cut n prelabil emulsie; important pentru turbine.Con inutul n acizi s fie mai mic dect 0,7 pentru a nu coroda chimic

piesele pe care le ung.

Con inutul n ap s fie


18/45


18

- rezistena la radiaii;- lubrifiante.Cei mai utilizai lubrifiani sunt uleiurile mineralei unsorile consistente.

1. Uleiuri minerale

Prin standardul STAS 871, uleiurile minerale sunt clasificate n 10domenii cunoscutei pe plan mondial. Cele mai frecvent folosite uleiuriminerale sunt:

- uleiurile pentru motoare simbolM , de exemplu:M 20 , M 30 , M 40 ,

numrul 20, 30, respectiv 40, indic clasa de vscozitate dup normeleamericane; cu ct numrul este mai mare cu att este mai vscoslubrifiantul. Dac simbolul de baz este urmat de alte literei cifre nseamn c uleiul este aditivat ; de exemplu, uleiulM 20 W 40 esteun ulei multigrad, ulei aditivat cu aditivi de ameliorare a indicelui devscozitate, astfel c uleiul se comport vara ca un ulei vscos (M40),

iar iarna ca un ulei mai puin vscos (M20);- uleiuri pentru transmisiile autovehiculelor simbolT ; de exempluT

140 , numrul 140 indic clasa de vscozitate. Uleiuri aditivate pentrutransmisii:T 80 EP 2 , T 90 EP 2 - uleiuri aditivate cu aditivi deextrem presiuneEP , cu gradul2 de aditivare;

- uleiuri pentru transmisii industriale simbolTIN , de exempluTIN125 EP , TIN 42 EP , TIN 130 EP uleiuri aditivate cu aditivi deextrem presiunen i care au vscozitatea cinematic la 50oCcorespunztoare numrului precizat n simbol, 125 cSt, 42 cSt etc;

- uleiuri industriale simbolI , de exempluI 35 , I 65 , numrul indicndvscozitatea cinematic, n cSt, la 50oC;

- uleiuri pentru compresoare K , pentruma ini textile Te , pentrulag re L , pentruglisiere G etc.


19/45


19

2. Unsori consistente

Sunt amestecuri cu uleiuri minerale cu spunuri de Na, Ca, Al, Ba, Li, Pb.Propriet ile principale ale unsorii sunt:

Punct de picurare este temperatura la care unsoarea ncepe s curg sub propria ei greutate;

consisten a indic starea de penetrabilitate a unsorii de ctre un conmetalic cu geometrie etalon.

Clasificarea este standardizat n STAS 562. Exemple de unsori:- unsori de uz general U 75 Ca 2 semnificaia: U unsoare de uz

general 75oC punctul de picurare, spunul utilizat este Calciu (Ca),

consistena unsorii are gradul 2.- Unsori pentru rulmen i RUL 100 Ca 3 , RUL 145 Na 3 unsori cu

punctul de picurare 100, respectiv 145, cu spun de Calciu (Ca) sauNatriu (Na)i gradul de consisten3.

- Unsori multifunc ionale UM 160 Li-Ca-Pb 1 , UM 170 Li-Ca-Pb-2 .

7.6. Ungerea fluid

Pentru ca stratul de lubrifiant s se menin tot timpul peste o grosimeminim, este necesar ca el s aib o presiune suficient, pentru a susinesuprafaa asupra creia se exercit fora exterioar.

Pelicula continu de lubrifiant poate fi asigurat prin:

Lichid : Gaz :Ungere hidrodinamic HDUngere hidrostatic HSUngere elastohidrodinamic - EHD

- gazodinamic - GD- gazostatic - GS

Obinerea unei pelicule continue de lubrifiant se datoreaz:- existenei unei frecri interne a lubrifiantului caracterizat de

vscozitatea dinamic ();


20/45


20

- micrii relative a suprafeelor;- forma interstiiului.

7.6.1. Ungerea hidrodinamic

Cauzele curgerii fluidului newtonian sunt:- gradientul de vitez (curgere tip Couette);- gradientul de presiune (curgere tip Poisseuille).

a) Curgere Couette (gradient de vitez )Se consider dou suprafee plane solide (fig. 7.11) care sunt situate la

distana h i separate de un fluid cu vscozitatea dinamic . Suprafeele plane

au vitezele diferite U1>U2, deci exist un gradient de vitez (U1-U2)/h.

u

U

U 2

h

z

Fig. 7.11


21/45


21

Pentru curgerea laminar

ct h

U U

dzdu 21 =

=

Prin definiie coeficientul de vscozitate,dz / du

= , rezult dzdu = ,

fiind tensiunea de forfecare din filmul de fluid.Viteza lichidului are o lege liniar,(du/dz=ct),u=az+b cu ai b constante ce pot fi determinate din condiiile la limit;u=U

1pentru z=h

i u=U

2pentru z=0.

n consecin, 221 U zhU U

u +

= .

Debitul de fluid pe unitatea de lime qx ce trece printre plane, n direciax, este

hU h)U U (21

hU 2

hh

U U dzU z

h

U U Ad uq m212

221

h

02

21 x =+=+

=

+

==

)U U (21

U 21m += - viteza medie

b) Curgerea Poisseuille (gradient de presiune)

Se consider dou plane solide (fig. 7.12) n micare cu aceeai vitez (viteza

u

1

2

h

x

z

dx

dy

dz

dx x p

p+

dz z

+

p

Fig. 7.12


22/45


22

relativ nul), situate la distana h i separate de un fluid cu vscozitatea

dinamic .Asupra unui element infinit mic de fluid, acioneaz urmtoarele tensiuni:

p, dz z

, ,dx x p

p +

+

Condiia de echilibru:

z x p

dydxdzdy x p

pdzdy pdydxdz z

=

+

+=+

+

Se consider, pentru simplificare, c presiunea variaz numai dup

direcia xi se aplic legea frecrii fluide a lui Newton 22

dzud

dxdp

dzdu ==

Pentru un gradient de presiune cunoscut dp/dx, rezult prin integrare

21

2

c zc2

zdxdp1

u ++=

Constantele de integrare c1 i c2 se determin din condiiile la limit:u = 0 pentru z = 0i u = 0 pentru z = h.

Astfel c rezult ( )h z zdxdp

21

u =

- variaia parabolic, cu maximul

2h

dxdp

21

umax = pentru z =

2h ,

Debitul de fluid pe unitatea de lime qx, ce trece printre plane n direcia x, este:

333h

0 x hdx

dp12

12h

3h

dxdp

21

1dzuq =

==

Semnul - indic sensul de curgere a fluidului de la presiune mare lapresiune mic.

n multe situaii efectele Couettei Poisseuille se suprapun.c) Curgere laminar ntre suprafe e paralele (efecte cumulate) (fig. 7.13) Fluidul este solicitat de presiunile p1 i p2 la intrarei ieire.Lungimea comun de contact este L.Sistemul de axe x, y, z este fixat de planul fix.


23/45


23

Din condiia gradientului de presiune (p1 > p2) rezult:

21

2

czc2z

dxdp1u ++

=

,

constantele c1 i c2 determinndu-se din condiiile la limit

z = 0, u = Ui z = h rezult u = 0.

Astfel, rezult 2h

x p1

hU

C iU C 12 ==

,

deci ( )

+

=

hz1Uzh

dxdp

21u 2z

Efectul gradientului Efectul gradientuluide presiune de vitez (Poisseuille) (Couette)

Debitul de fluid ce curge n interstiiu

( ) U 2

Bhdxdp

12 Bh

dzh z

1U zhzdxdp

21

Bdz BuQ3

h

0

h

0

2 +

=

+

==

Se observ c debitul Q nu variaz pe direcia x, rezultnd

= U 2h

BQ

Bh

12dxdp

3

x dxL

Up1

p2h

Fig. 7.13


24/45


24

Prin integrare n raport cu x p = 33 c xU 2h

BQ

Bh

12+

, dar pentru x =

0, p = p1 i c3 = p1 i pentru x = L, p = p2.

n consecin, rezult 132 p LU 2h

BQ

h12 p +

= deci

2 Bh

2 p p

12 Bh

Q 213

+

=

Din condiia xh

U 6 x ph

x0

xQ

ct Q3

x x

=

=

=

Ec. Reynolds pentru suprafee plane

Din 0 x p1

xct h =

=

d) Ecua ia Reynolds pentru suprafe e plane nclinate (7.14) Se consider o suprafao surpafanclinat uniform cu nclinare

1hh

hhhk

1

2

1

12 ==

Originea axelor O estefix. Rezult x1 = L/k; x2 =

L(k+1)/kDebitul de fluid (vezipunctul c),

U 2

Bh x p

12 Bh

Q3

+

=

, este constant n direcia x, deci 0 xQ

= i rezult

xh

U 6 x ph

xsau0U

2h

x p

12h

x

33

=

=+

hh1h2

L

xx1

x2

Uo

x

z

U

Fig.7.14

O


25/45


25

Pentru cazul unor suprafee uniform nclinate k 2h

1hh

2h

2hh

xh 1

1

2112 =

=

=

cu k =(h2 /h1)-1

n ecuaia Reynolds, x L

k h x

xh

h 1=

= i U = - U0, rezult

Lk h

U 6 x p x

Lk h

x1

0

331 =

sau ct Lh

i1 x p

x xU 6

1 L

k h 13

0

31 ==

(se neglijeaz variaia

vscozitii cu temperatura n lungul axei x).Prin integrare n raport cu x

33

22

21

0 xc

x1

x p

k Lh

U 6 1

+=

, (1)

423

22

21

0

c x2c

x1 pk

Lh

U 6 1 +=

(2)

Constantele c3 i c4 se determin din condiiile la limit:Pentru x = x1 = L/ki x = x2 = (L/k)(k+1), p = 0 (presiunea atmosferic)

rezult 2k

1 Lk

c ,2k 1k

k 1

2c 43 +=

++

=

Presiunea este maxim n punctul x = xm = x 0 p din (1) rezult

L2k 1k

k 2

xm ++

= i grosimea de film este ( ) 1m1m h2k 1k

2 x L

k hh

++

=

=

Din (2) rezult ( )( )2k 1k 2

k 3h

LU p 2

1

0m ++

=

Fora total ( ) ++

==

2k k 21k ln

k 6

h L BU d B pF 2

2

10

2 x

1 x


26/45


26

Debitul de fluid Q = Q1 = Qm = Q2,

deci2k 1k

U h BU 2

BhQQ 010

mm +

+===

Tensiunea de forfecare

( )

==h1

1U z2h x p

21

dzdu

0

Pentru y = 0, rezult h

Uxp

2h 0 +

=

Fora total de frecare (alunecare)

( ) ++== 2k 6

1k lnk 4

h BLU

dx BF 1

o2 x

1 x f

Coeficientul de frecare la alunecare din filmul de fluid F F f = .

7.6.2. Ungerea elastohidrodinamic (EHD)

7.6.2.1.Definire. Aspecte teoretice

Cuple cu contact punctual sau liniar . Ex. lagre, rulmeni, variatoare cuaciune, etanri.Condiii de apariie (fig. 7.15):

- micare relativ;- fluid cu vscozitate;- interstiiu sub form de pan;

- presiuni locale mari 300 MPa- distribuiei de presiuni din zona de contact;

Scop determinare - grosimea peliculei de lubrifiant;- regimul termic.

Pentru determinarea teoretic a acestor probleme trebuiesc rezolvate 3 probleme,dependente ntre ele:


27/45


27

- hidrodinamic pentru curgerea lubrifiantului n interstiiu(ec.Reynolds);

- contact pentru suprafeele de frecare deformaii;

- termic pentru lubrifierei pentru suprafeele de frecare.

Rezolvarea teoretic a aspectelor regimului EHD cuprinde urmtoarele categoriide ecuaii diferenialei integrale:

- ec. Reynolds p = p(h, , x, v,)- ec.interstiiului (fig. 7.16)

h(x) = h1 + s1 - ec. Conservrii energiei

T = T (, cv, x, v,, )- deformaia suprafeelor

= (p, T)

F

F

R1

R2

U1

U2pH

U1R1

U2R2

pHD

F

F

x

U2R2

U1R1

F

F

x

pEHD

a) Corpuri elasticef r lubrifiantp = pH= f(F, E1,2, 1,2, R1,2)

b) Corpuri rigidecu lubrifiantp = pHD = f(F, R1,2, )= (T)

c) Corpuri elaqstice

cu lubrifiantp = pEHD= f(F, , E1,2, 1,2, R1,2, )= (T,p)

Fig. 7.15

U

F

h ( x

) s 1

( x )

h 1 x

x

Fig. 7.16


28/45


28

= (p, T)cv = cv(p, T) cldura specific

= (p, T)

Nu s-au rezolvat analitic aceste ecuaii.S-au f cut rezolvri numerice, rezultnd grosimea peliculei de lubrifiant ho i h1Se pun n evidenurmtorii parametri.

Parametri de exploatare:- sarcina normal F[N];- viteza v = v1+v2 [m/s]

- temperatura uleiului Tu [C] Parametrul de material

2

21

1

21

E 1

E 1

E 2

+

=

[E1,2 n N/m2]

Parametrii geometrici

21 R

1

R

1

R

1+= [m]

21 R1

R1

R1

=

Parametrul de lubrifiant

0 = viscozitatea la presiunea atmosferic

= (T); T t k 0e= T t k p pk

0e

= [Ns/m2]

= (p); p pk 0e =

Parametrul de rugozitate21

21 Ra Ra += ; Ra1, Ra2 = rugozitile medii

Se formeaz urmtoarele mrimi adimensionale

Parametrul de sarcin R E B

F F ad

= pentru contactul liniar


29/45


29

2ad R E

F F

= pentru contactul punctual

Parametrul de vitez ( )

R E

vvV 210v

+=

; Vv [10-1310-7]

Parametrul de material Gm = kpE 5000 pentru oel i ulei mineral detransmisii.

Parametrii de grosime Rh

H 00 = ; Rh

H 11 = ; H0 [10-710-3]

Parametrul filmului de lubrifiant

1h

h x = ; xh [310]

Grosimea filmului cmbad av GF V k H =

Constantele k, a, b, c depind de tipul contactuluii difer puin de la un autor laaltul:

Tip contact k a b c Sursa bibliografic H1 1,6 0,7 -0,13 0,6 Dowsoni Higginson

(1961)H0 2,65 0,7 -0,13 0,54 Tallian (1979)

Liniar

H0 1,95 0,73 -0,091 0,73 Grubini Ertel (1945)H1 0,75 0,77 -0,14 0,7 Westlokei Cameron

(1972)Punc-tual

H0 1,06 0,7 -0,13 0,6 Chengi Winer

Influen a diferi ilor parametri asupra grosimii filmului

Grosimea crete cu Vv;Punctul detrangulare se deplaseaz ctre intrarea n contact odat cu

creterea vitezei (fig. 7.17).


30/45


30

Compararea grosimii teoretice a peliculeiEHD cu nlimea rugozitilorse ilustreaz prin parametrul filmului de lubrifiant. De exemplu, pentru rulmeni,firma SKF propune o curb de forma celei din fig. 7.18.

h o

h 1

U 1

U 2

F

F

R 1

R 2

Fig. 7.17

2

40

60

80

100

1 2 3Xh

P r o c e n

t u l f i l m u

l u i d e

l u b r i f i a n t

R e g

i m u

s c a t s a u

l i m

i t

R e g

i m m

i x t s a u

l i m

i t

E H D p a r

i a l

E H D c o m

p l e t

Fig. 7.18


31/45


32/45


33/45


33

Corelarea debitelor se face prin modificarea cderii de presiune pe restrictor:

Q =

eir

p pk

; de ex.c

4c

r 128 d

k l

= pentru capilar cu diametrul dc i lungimea

c.

Analiza lag rului circular

Condiia de echilibru mecanic (7.22):

( )

0dr dpr dr d r

dy y

dpdr r

dr r

p pdyd r p

=

+++

+

i d dr 0

rezult dy

d

dr

dp =

dc l c

pi

pea)

d

Dpi

pe

b)

pi

pe

c)

Fig. 7.21

p dr r p

p+

dy y

+

rdr

y

r

d dy

dy

Fig.7.22


34/45


34

dar

2

2

dy

vd dr dp

rezult dydr

==

Se consider originea axei la1/2h (fig. 7.23)Condiii limit: u = 0 pentru y =

h/2.Integrnd (1) = rezult

1c ydr

dp1

dy

dv+=

,

21

2

c yc2

ydr dp1

v ++=

Condiia limit: 0u2h

y ,0dydv

0 y ===

c1 = 0;8

h

dr

dp1c

2

2 =

deci

== 2

2222

h

y41

dr dp

8 h

8 h

dr dp1

2 y

dr dp1

v

v = vmaxpentru y = 0;

max

2

2

3

2

3

2

h

2

h2

3

2

222

h

2

hmed

v32

dr dp

8 h

32

h31

hdr dp

8 h

h8 3

h42h

h8

h34

2h

dr dp

8 h

h3

y4 z

dr dp

8 h

dyh

y41

dr dp

8 h

h1

dyvh1

u

===+=

==

==

Debitul de lubrifiant ce curge printre cele 2 suprafee la distana r

dr dp

8 h

32

hr 2vhr 2Q2

ma ==

rezult presiunea p pentru un Q dat rezult 3hr Q6

dr dp

=

u h

h/2

r

y

Fig. 7.23


35/45


35

Integrnd3h

Q6 p =

ln r + c

Pentru r = R, p = 0 rezult Rlnh

Q6 c 3=

rezult

[ ]

00

33

Rr pentru p pr

Rln

hQ6

Rlnr lnhQ6

p

=

==

pt.r [R0,R]

R = R0 rezultnd =0p ( )0

30

03 R / Rln6

h pQ

R R

lnhQ6

=

Pentru determinarea p0 se scrie condiia de echilibru mecanic

=+= R

0 R 0

20

2

0200 R / Rln

R R p

2dr R2 p R pF

dar

R R

lnhQ6

p 30 =

rezult

0

20

2

03

R R

ln

R R R R

lnh

Q6 2

F

=

dar ( )3

20

2

h

R RQ3F

= , rezult rigiditatea ( )

4

20

2

h

R RQ9

h

F c

=

=

pentru Fi h impuse rezult ( )2023

R R3hF

Q

=

pentru cazul unei forme oarecare

de reazem rezult

3

2

hF

L

k Q = k constant; L element geometric specific.

Puterea consumat pentru sustentaie hidrostatic

( ) ( ) 032

20

220

22

6 2

03

03

2

0 ps R R

lnh

R RF

32

R R9hF

R R

lnh

6 R R

lnhQ6

Q pP

=

===

n cazul existenei micrii relative puterea consumat prin frecare:

( )40424

0422 R

0 R

f f f

R Rh24

R Rh

2dr r h

r 2

dr r 2dydu

r dAr F d r M P

===

= ===


36/45


36

Puterea total consumat PLPt = Pps + Pf

Alimentarea cu ulei a lag rului HS (fig. 7.24)Atunci cnd alimentarea cu lubrifiant a mai multor buzunare ale aceluiai lagr,sau a mai multor lagre ale unui sistem de rezemare, cu aceeai pomp de debitconstant, se pune problema funcionrii corecte a fiecrei cuple de frecare(buzunar sau lagr). n acest caz, este necesar meninerea grosimii respective

de lubrifiant (h1 i h2) i transmiterea forelor F1 i F2. Pentru a realiza aceast funciune se utilizeaz restrictorii Rs1 i Rs2 (fig. 7.24 b)i care se regleaz astfelca presiunea de alimentare pa s fie aceeai naintea restrictorilor, pentru presiunii grosimi de film de lubrifiant diferite.Corelaia dintre presiunea din zona lagruluii fora total preluat se apreciaz

p b

F

BuzunarullagruluiPragul

lagrului

Ab

At

Fig. 7.25

1 2

F1 F2

QaQ1 Q2

h1 h2

Rs1 RS2

pa

1 2

F1 F2

QaQ1 Q2

Fig.7.24a) b)


37/45


37

prin acceptarea unei repartiii liniare a presiunii pe pragul lagrului (fig. 7.25)

( ) bt f t

bbt bbt bb p Aa2

11

A A

p A p A A21

A pF =+=+= ,

af n care Ab este aria buzunarului, At este aria total a lagrului i af este uncoeficient geometric al lagrului.Astfel, se poate determina presiunea din fiecare buzunar al lagrului (pb1, pb2).Dac grosimile filmului de lubrifiant pe cele dou praguri ale reazemului (h1) i

(h2) sunt impuse, atunci debitele de lubrifiant Q1 i Q2 sunt determinabile.Presiunea de alimentare pa va fi

pa = pb1 + pr1= pb2 + pr2 ,

unde pr1 = cderea de presiune pe restrictorul Rs1 -1r

11r k

Q p

= ; kr1

parametrul geometric al restrictorului Rs1; analog pentru restrictorul Rs2.

Egalitatea presiunii de alimentare se poate realiza prin reglarea unuia dintrerestrictori.

7.7. Uzarea suprafe elor

7.7.1. Definire. Indicatori

Uzarea procesul de deprindere de material ca urmare a frecrii, nprezena micrii relative. n urma procesului de uzare rezult

Produsele desprinseDeteriorarea suprafeelorUrmele degradrii

Uzura

Reducerea dimensiunilor


38/45


38

Sudarea prin frecareUtil

Procese tehnologiceUzarea este:Defavorabil

Indicatori ai procesului de uzare:Liniar Uh [m]

Volumetric Uv [m3]

Gravimetric Ug [mg] Cantitativi

Energetic Uc [mJ]

- liniar vun [m/h]

- volumetric vur

[m3 /h]

Viteza de uzare

tu

dtduvu

=

- energetic vue [mW]

Intensitatea deuzare

Pentru uzare se definesc urmtoarele mrimi adimensionale:- Suprafe e plane

An aria nominal ; An=min(An1, An2 delimitate de conturul pieselor)- Suprafe e cilindrice

Af aria de frecare , An=Ahertzian pentru suprafee punctuale,pentru suprafee liniare

rezult Af1, Af2

2121

,f n

, AA

= - coeficient de acoperire reciproc n procesul de frecare

Lungimea de frecare :

- Lf -Lof pe ciclu (pe o curs; la o rotaie);- Lf =Lof -Nc, Nc numrul ciclurilor (curse, rotaii)

Exemple :1. Cupl de transla ie (fig. 7.26):


39/45


39

An1=b1B1; An2=b2B2 Rezult An=bB; b=min(b1, b2); B=min(B1, B2)Pentru cazul din schi:

Af1=B1b1 (orice punct al elementului 1 de pe suprafaa de contact parcurgeacest spaiu fade 2) curs (ciclu) 1

Lof1=1 orice punct al suprafeei 1 parcurge distana l.

Lof2=x pentru x [O, b1] M [AB] pentru sup. 2;b1 pentru x [b1, 1] M [BC] pentru sup. 2;

1-b1-x pentru x [1, 1+b1] M [CD]

2. Cupla de rota ie (fus-cuzinet) (fig. 7.27) - An contact hertzian liniar 0=f(F, R1, R2, E1, E2, P1, P2);

An=2 oR2B, B=min(B1, B2), R1R2R difer prin toleranele defabricaie

AB C D

1

2b2

lb1

B1

B2

l+b1

B 1Af2

Fig. 7.26


40/45


41/45


42/45


42

- zgriere.Unde apare: organele active ale utilajelor de construcii, agricole, minerit,

concasoarei toate cuplele ce funcioneaz n mediu cu particule abrazive.

Legit i principale :Iuh=209 E-1,31, unde E n [MPa] - pentru metale pure;

Iuh=8,410-3HV-0,79, HV duritatea Vickers n [MPa];

Iuh=1,4210-3HV-0,27 - pentru polimeri

Iuh=3,510-10 AK/M - pentru particule abrazive5 ,2

a5 ,0

a3 / 2

a r A = - factor abraziv

a concentraie [%];ra = raza abraziv;

a = tensiunea de rupere spargere;

1 ,25 ,12 ,1

t 2 ,102 ,1 HB HB M = - factor de material.

0 1,2 deformaiile relative la rupere;

HB1, HB2 duritatea suprafeelor;T exponent;K1,2 factor cinematic;

)vv(nK 212 ,1 R2 ,1 +=

R raza de curbur redus; v1,2 viteza tangenial; n 1,2 numrulciclurilor de solicitare

Rezistena la uzare abraziv este mult influenat de structuramaterialului; astfel pentru aliajele Fe-C s-a definit experimental un coeficient destabilitate a structurii care indic transformarea martensitei prin uzare.

Oboseala (Ob) natura = mecanic sau termomecanic - oboseala mecanic: pitting incipient, distructiv, exfoliere;- oboseala termomecanic: fisuri de oboseal termomecanic.

Unde apare: cuple hertziene lubrifiate (angrenaje, rulmeni, uruburi cu bile,cam-tachet, role lan, variatoare etc.).


43/45


43

- organe solicitate periodic cu frecare uscat (role, in-bandaj,angrenaje).

- Legiti principale (fig. 7.29)

nc

m H u

c H

n H c

f

n H c

f

1vc

f

vuv

nlimc

m0

nc

m N k N AbU An

LU An

LU n

LU

I N ct N ======

unde: nc numrul ciupiturilor pe unitatea de suprafa;bH semilimea hertzian;

H tensiunea hertzian maxim.

Coroziunea (C) natura este chimic i mecanic:- chimic;- ruginirea.

Unde apare: organe de maini supuse aciunii corozive (lagre unse cuacizi) sau n prezena lubrifiantului degradat, a apei (pieston-cilindru, lagre cualunecare, rulmeni) piese n micare neprotejate.

Alte forme :Cavitaie, ciupire electric, brinelare, coroziune galvanic sau biochimic,

coroziune de fretare, cojire etc.

Bibliografie1. Manea Gh.- Organe de maini. Edit.Tehnic, Bucureti, 1970

Nc

Nc lim

o

Fig.7.29


44/45


44

2. Gafianu M..a. - Organe de maini. Edit.Tehnoc, Bucureti ,1981i1983;

3. Pavelescu D..a. - Organe de maini. Edit. Didactic i Pedagogic,

Bucureti, 1985;4. Pavelescu C..a. Tribologie. Edit. Didactic i Pedagogic,

Bucureti, 1977;5. Buc I. .a. - Indrumtorul tehnicianului proiectant de maini i

utilaje. Edit.Tehnic Bucureti, 1971.

?? Intreb ri recapitulative

1. Care este defini ia corect pentru fenomenul de frecare?

a) frecarea este un process complex care const n fenomene de aderen

ce au loc la nivelul suprafe elor de contact;

b) frecarea este un process complex datorat fenomenelor de interac iune

mecanic dintre suprafe eleden contact;

c) frecarea este un process complex de natur molecular , mecanic i

energetic , care are loc ntre suprafe ele de contact, aflate n repaus sau n

mi care relativ .

2. Care este defini ia corect pentru cupla de frecare?

a) elemente de leg tur ntre diverse piese ale ma inilor;

b) ansamblu de dou piese aflate n contact;

c) ansamblu de dou sau mai multe piese n contact, aflaten mi care relativ dealunecare, rostogolire, pivotare sau combina ii ale acestora.

3. Conform legii frec rii uscate Amontons-Coulomb, for a de frecare este

dependent de:

a) viteza de alunecare relativ i for a normal de ap sare;

b) natura materialelor corpurilor aflate n contact i aria aparent de contact;

c) aria aparent de contact i for a normal de ap sare;d) natura materialelor corpurilor aflate n contact i for a normal de ap sare.


45/45


4. Care este principalul avantaj al portan ei hidrostatice n raport cu portan a

hidrodinamic ?

a) existen a unei surse de presiuni exterioare;

b) prezen a unui buzunar de alimentare n zona portant ;

c) nu este necesar existen a unei viteze relative ntre suprafe e.

5. Care este principalul avantaj al portan ei hidrodinamice n raport cu

portan a hidrostatic ?

a) nu necesit existen a unei surse de alimentare cu lubrifiant din exterior;

b) necesit existen a unei mi c ri relative ntre suprafe e;

c) necesit existen a unui intersti iu convergent.6. Cum variaz densitatea uleiului n func ie de temperatur ?

a) cre te cu cre terea temperaturii;

b) scade cu cre terea temperaturii;

c) nu depinde de temperatur .

6. Punctul de picurare al unsorii consistente reprezint :

a) temperature de topire a unsorii consistente;temperature la care apare separarea fazei disperse (s punuri metalice) de faza

continu (uleiul mineral);

tamperatura la care are loc vaporizarea fazei continue (ulei mineral).

7. Cum se manifest uzura de abraziune?

a) existen a unor ciupituri n zona de contact;

b) existen aunor urme de aderen n zona de contact;

c) existen a unor zgrieturi pe suprafa a de contact.

8. Uzarea de oboseal superficial se datoreaz :

a) deforma iilor elastice n zona de contact, n prezen a lubrifiantului;

b) deforma iilor plastice n zona de contact, n prezen a lubrifiantului;

c) deforma iilor plastice n zona de contact, dar n prezen a lubrifiantului

Documents

SSM Tribologie