Universitatea din Craiova Facultatea de Mecanic

Subiecte Tribologie 1. Definirea i importana tribologiei 2. Frecarea. Cupla de frecare. 3. Suprafaa de frecare. Parametrii topografici ai suprafeei de frecare 4. Parametrii caracteristici ai rugozitii unei suprafee. 5. Trasarea curbei de portan pentru cuplele de frecare 6. Sisteme tribomecanice. Clasificarea tribosistemelor. 7. Elemente de teoria contactului. Geometria de contact a suprafeei commune de contact. 8. Elemente de teoria contactului. Ecuaia integral a contactului. 9. Deformaii i tensiuni de contact. Contactul punctual. 10. Deformaii i tensiuni de contact. Contactul liniar. 11. Starea de tensiuni din semispaiul elastic al contactului. 12. Lubrifiani i aditivi. Lubrifiani lichizi.Proprietile lubrifianilor. 13. Lubrifiani lichizi. Clasificarea i simbolizarea uleiurilor. 14. Unsori. Clasificarea i simboliozarea unsorilor. 15. Lubrifiani solizi i gazoi. Aditivi. Generaliti. 16. Regimul de frecare uzare n absena lubrifiantului. Frecarea uscat de alunecare i

rostogolire. 17. Regimuri de frecare-ungere cu film discontinuu. Frecarea-ungerea la limit. 18. Frecarea-ungerea mixt. Fenomene vibratorii la regimurile de frecare cu film subire i viteze

mici. 19. Regimuri de frecare-ungere cu film continuu. Regimul hidrodinamic 20. Regimuri de frecare-ungere cu film continuu. Regimul hidrostatic. 21. Regimuri de frecare-ungere cu film continuu. Regimul elastohidrodinamic. 22. Proprieti ale materialelor utilizate n procesele de frecare-uzare. 23. Modul de influen al caracteristicilor mecanice n procesele de frecare uzare. 24. Materialele cuplelor de frecare. Materiale de friciune i antifriciune. Subiecte obligatorii pentru promovare sunt cele subliniate.

Conf. dr. ing. Margine Alexandru

1

Cursul 1

1. DEFINIREA I IMPORTANA TRIBOLOGIEI

1.1. Definirea tribologiei Funcionarea sistemelor mecanice, de la cele mai simple pn la cele mai

complexe, presupune existena unor elemente aflate n micare relativ. Creterea

fiabilitii, scderea preului de fabricaie i scderea costurilor n exploatarea lor

impun analiza acestor sisteme din mai multe puncte de vedere, printre care i cel

privind pierderile energetice prin frecare i de material.

Micarea relativ ntre elemente presupune interaciunea acestora. Din punct

de vedere mecanic o interaciune presupune dezvoltarea unor fore i momente de

interaciune ce se transmit de la un element la altul. Elementele pot fi solide, lichide

sau gaze.

La nivelul interaciunilor elementelor apar pierderi energetice i de material

prin frecare i uzare.

Cu toate c fenomenele de frecare i uzare preocup din cele mai vechi timpuri

omenirea, cuvntul tribologie a fost introdus relativ recent, fiind propus prima dat

de D. Tabor n anul 1954 i folosit n anul 1966 de ctre Departamentul de Educaie

i Stiin al Regatului Unit al Marii Britanii i Irlandei de Nord, prin ceea ce este

cunoscut n literatura de specialitate ca Raportul Jost - Lubrication (Tribology)

Education and Research, etc. Cuvntul tribologie a rezultat prin combinarea

cuvintelor din greaca vechie tribein () = frecare i logos () = tiin,

care n traducere complet nseamn tiina frecrii.

Cercettorii britanici, de la departamentul mai sus amintit, au definit tribologia

ca tiina care se ocup cu interaciunea suprafeelor aflate n micare relativ i

aplicaiilor care rezult din acestea. Tribologia se ocup cu studiul fenomenelor

fizice, mecanice, metalurgice i chimice din interaciunile elementelor n micare

relativ. Ulterior, n aceast tiin, au fost introduse i aspectele ungerii.

2

1.2. Importana tribologiei Tribologia abordeaz un domeniu complex i pluridisciplinar, aflndu-se la

interferena mai multor tiine: mecanica solidelor, mecanica fluidelor, fizica,

metalurgia, chimia, etc.

a) Tribologia are o importan tiinific deoarece aceast disciplin trateaz

cele mai importante fenomene ireversibile din natur: frecarea i uzarea.

Situarea acestei tiine la grania tiinelor amintite a dus la apariia i

dezvoltarea unor noi ramuri ale tribologiei:

- tribotehnica, care se ocup de activitile tehnico-aplicative ale tribologiei;

- tribofizica se ocup de fenomenele fizice ce se produc la nivelul suprafeelor

corpurilor aflate n micare relativ;

- tribochimia se ocup de studiul transformrilor chimice dintre suprafeele de

frecare i mediile de reacie;

- biotribologia se ocup de studiul fenomenelor tribologice la nivelul

articulaiilor sinoviale ale fiinelor vii i de simularea i reproducerea articulaiilor

sinoviale - protezarea.

- electrotribologia se ocup de studiul modificrii strii energetice i ncrcrii

electrice a substanelor sub aciunea forelor de frecare:

triboluminiscena este fenomenul de emitere a radiaiilor electromagnetice a

unor substane;

ncrcarea cu energie electric a unor substane.

b) Tribologia are o importan tehnic pentru c a permis trecerea de la

creterea rezistenei n volum la creterea rezistenei n suprafa a elementelor.

Cercetrile n domeniul mecanic i cel metalurgic au redus volumul elementelor, iar

cercetrile n domeniul acoperirilor au crescut rezistena elementelor din sistemele

tehnice la suprafa.

Prin studiul frecrii, tribologia urmrete optimizarea proceselor de frecare, fie

n sensul micorrii forelor de frecare, cum este cazul lagrelor, fie n sensul mririi

forelor de frecare, cum este cazul frnelor sau cuplajelor cu friciune.

3

Prin studiile tribologice privind uzarea se intervine asupra durabilitii

sistemelor mecanice.

c) Tribologia are o importan economic. Dac se iau n considerare

economiile ce se obin prin aplicarea cercetrilor tribologice rezult sume uriae care

pot fi direcionate n alte scopuri. ASME (American Society of Mecanical

Enginering) a estimat c 11% din consumul energetic al SUA se poate economisi prin

activiti de cercetare-dezvoltare n domeniul tribologiei. n Germania printr-un

studiu sistemic din punct de vedere tribologic al problemelor contactului s-ar fi putut

economisi la nivelul anului 1994 aproximativ 32-40 miliarde DM.

1.3. Scurt istoric privind tribologia Fenomenele legate de preocuprile tribologiei au fost n atenia omului din

totdeauna:

- aprinderea focului prin frecarea unor buci de lemn;

- lefuirea uneltelor de vntoare i lucrat pmntul confereau acestora o durat

mai mare de via, o frecare mai mic cu aerul sau solul i deci, energia muscular

era utilizat mai eficient;

- reducerea frecrii prin utilizarea unor snii sub care se turna ulei, grsime

topit, noroi sau se aezau role;

- n perioada greco-roman s-a extins utilizarea roii, a fost descoperit

angrenajul (cca. 200 .e.n.), a fost descoperit principiul angrenajului diferenial de

Arhimede ( sec. al III-lea .e.n.), s-a descoperit arborele cu came de Heron din

Alexandria, s-au construit o serie de mecanisme i maini cum ar fi: scripeii,

macaralele, maina de rzboi, mainile agricole, presele de ulei, etc. La toate acestea

pentru a se obine performane i reducerea uzurii s-au efectuat ungeri (lubrifieri) cu

grsimi animale, uleiuri vegetale sau pcur (n zonele vulcanilor noroioi).

4

- n perioada Evului Mediu i a Renaterii apar lagrele (cuzineii) din fier, care

ulterior au fost nlocuite cu cele din bronz, mai nti n China (n jurul anului 900) i

apoi n Europa. Leonardo Da Vinci (1452-1519) a efectuat primele cercetri

experimentale pentru determinarea coeficientului de frecare, a propus utilizarea

rulmenilor (fig. 1.1), iar pentru angrenaje, n scopul reducerii frecrii, a propus

profile diferite ale dinilor.

- ncepnd cu secolul al XVI-lea, o dat cu perioada revoluiei industriale,

dezvoltarea mecanismelor i mainilor a necesitat studii intense n domeniul frecrii.

Sunt continuate cercetrile ntreprinse de Leonardo Da Vinci de o serie de nelepi ai

timpului: Guilloume Amontos (1663-1705) care n 1699 a elaborat legea frecrii ce

este valabil i astzi; de Charles Augustin Coulomb (1736-1806) care n 1785 n

lucrarea Theorie des machines simples en ayant egard au frottement de leus parties

et a la roideur des cordages , n urma unor experiene a artat c frecarea uscat este

influenat de o serie de parametri: natura materialului, starea suprafeelor n contact,

sarcina aplicat, efectul lubrifiantului, perioada de timp de cnd se aplic sarcina

tangenial la suprafaa de contact pn la apariia alunecrii; Leonard Euler (1707-

1783), matematician elveian, n anul 1748 a introdus noiunea de unghi de frecare,

utilizat i n prezent. Tot el separ noiunea de frecare static de cea dinamic.

n domeniul lubrifierii hidrodinamice Isac Newton (1643-1727) n anul 1687 a

elaborat legea fundamental a curgerii fluidelor vscoase, n 1888 N.P. Petroff a

stabilit formula pentru frecarea vscoas din lagrele radiale, iar Osborn Reynolds

Fig. 1.1. Schie propuse de Leonardo Da Vinci pentru reducerea frecrii

a b

5

(1842-1912) a stabilit n 1886 ecuaiile de baz ale ungerii hidrodinamice i a pus n

eviden fenomenul de portan.

Secolul al XX-lea a adus mari contribuii la dezvoltarea tribologiei prin

modelarea matematic a fenomenelor tribologice, prin extinderea i perfecionarea

experimentelor i prin dezvoltarea metodelor de calcul. Dintre cercetrile deosebite

trebuie amintite:

- contribuia lui Wilhelm Sommerfeld (1868-1959) la lubrifierea lagrelor cu

alunecare;

- stabilirea de ctre Albert Kingsbury (1863-1943) a similitudinii ecuaiei lui

Reynolds cu cea a tensiunii electrice dintr-un mediu rezistiv;

- punerea bazelor teoriei tensiunilor i deformaiilor elastice din cuplele

superioare de ctre Rudolph Hertz (1857-1894);

- studiul lubrifierii contactelor heriene prin considerarea creterii vscozitii

cu presiunea;

- stabilirea teoriei adeziunii n studiul frecrii, mai nti n 1920 de W.B.

Hardy i apoi de ctre F.P.Bowden i D. Tabor ntre anii 1945-1954;

- fundamentarea teoretic i experimental a uzurii de contact, cu aplicaii la

rulmeni de ctre cercettorii suedezi Lundberg i Palmgren ntre anii 1947-1952.

Complexitatea fenomenelor tribologice, apariia de noi materiale i folosirea

acestora pun n faa cercettorilor din domeniul tribologiei noi probleme. Apare

necesitatea elaborrii metodelor matematice i metodelor experimentale adecvate cu

ajutorul crora s se obin relaii de interdependen ai factorilor de influen a

fenomenelor tribologice.

Prin rezultatele cercettorilor tribologice se impune o conlucrare mai

pronunat ntre proiectanii de maini i utilaje, productorii de materiale i

lubrifiani i beneficiarii acestora.

Cercetarea teoretic i experimental a preocupat i preocup muli cercettori

romni. Nu trebuie uitate cercetrile din multe universiti: U.P. Bucureti (Gh.

Manea, D. Pavelescu, M. Pascovici, A. Tudor, i ali), U.T.Gh. Asachi Iai (N.

Popinceanu, M. Gafianu, Sp. Creu, D. Olaru, i ali), U. T.Cluj-Napoca (Al. Chiiu,

6

D. Jichian-Matiean, A. Czil, D. Pop, i ali), U.T.Timioara (M. Balekics i ali),

U.Transilvania Braov (S. Bobancu, D. Svescu, i ali), U.tefan cel Mare

Suceava (E. Diaconescu, I. Ciornei, i ali), U.Petrol-Gaze Ploieti (D. Raeev,

N.N. Antonescu, I. Tudor), U.Craiova (S. ontea, M. Mangra, F.G. Ciolacu, i ali)

etc. i din unele societi comerciale: C.S.Sidex Galai, UPET 1 Mai Ploieti, E.P.

Craiova, S.C. Rulmentul Braov, etc.

7

2. CUPLE DE FRECARE. SISTEME TRIBOTEHNICE Transmiterea energiei ntr-un sistem mecanic se realizeaz prin intermediul

lanurilor cinematice. Lanurile cinematice sunt compuse din elemente cinematice, cu

legturi mecanice mobile ntre ele. O definiie a cuplei cinematice, pstrat i astzi, a

fost dat de Releux (1875): Cupla cinematic reprezint contactul direct i mobil

realizat de dou corpuri, numite elemente.

2.1. Frecarea. Cupla de frecare.

Micarea relativ ntre elemente se realizeaz, de cele mai multe ori, cu

pierderi energetice datorit frecrii.

Frecarea este rezistena la

micare n timpul alunecrii sau

rostogolirii a dou corpuri solide

aflate n contact (fig. 2.1).

Sarcina rezistent, care se opune

micrii, se afl n planul de

tangen al celor dou corpuri,

numindu-se for de frecare,

cuplu (moment) de frecare de

rostogolire sau spin.

Se ntlnesc, n general, dou tipuri de frecri: frecarea uscat - n absena

lubrifiantului i frecarea fluid - n prezena lubrifiantului.

Pentru frecarea uscat se ntlnete i denumirea de frecare coulombian,

aceasta fiind determinat de componenta tangenial a forelor de contact existente

ntre dou suprafee uscate aflate n micare sau tendin de micare relativ a uneia

fa de cealalt.

Frecarea fluid este determinat de componenta tangenial a forei de contact

existent ntre straturile alturate din lichidul sau gazul n micare relativ ntre

suprafeele n contact.

a b

Fig. 2.1. Sarcinile de interaciune dintre corpuri

f

Fn

Fn

Fn

Fn

F

F

TfTf

Fn F

Fn F

FFf Fn

nF

Direc\iade mi]care

Direc\iade mi]care

8

Frecarea, din punct de vedere fizic, este un proces complex de natur

molecular, mecanic i energetic care are loc ntre suprafeele de contact a dou sau

mai multe corpuri aflate n repaus cu tendin de micare sau n micare relativ,

numite cuple de frecare.

Din punct de vedere funcional frecarea are dou efecte contradictorii

importante: este dorit sau este nedorit. Frecarea este util (dorit) n cazul frnelor,

cuplajelor, transmisiilor prin friciune, asamblrilor prin for, deplasrilor

vehiculelor i este duntoare (nedorit) n cazul lagrelor, angrenajelor, transmisiilor

cu came, etc. n cazul unor organe de maini, cum ar fi asamblrile filetate,

asamblrile prin pene cu strngere, la montare este nedorit iar n timpul funcionrii

este util pentru a nu se desface asamblrile. De asemenea, la cricurile cu cuple

elicoidale la ridicarea sarcinii, frecarea este nedorit pentru a se depune efort mic, iar

n timpul funcionrii pentru meninerea sarcinii n poziie ridicat este util.

Cupla de frecare se definete ca un ansamblu de dou sau mai multe elemente

n contact, aflate n micare relativ, respectiv, tendin de micare relativ. Micarea

relativ poate fi de alunecare, rostogolire, pivotare sau combinaii ale acestora.

Cuplele de frecare se clasific funcie de tipul i numrul contactelor (STAS

8069-87). n tabelul 2.1 se prezint clasificarea cuplelor de frecare dup tipul

contactului ntre suprafee.

Tabelul 2.1

Clasificarea cuplelor de frecare

Felul cuplei

Clasa cuplei

Tipul contactului

Caracterizarea contactului

Superioar

I Punctiform Un punct sau mai multe puncte concentrate ntr-o zon mic

II Liniar Dou sau mai multe puncte concentrate dup o dreapt

Inferioar

III Cilindric sau sferic

Mai multe puncte concentrate pe o suprafa cilindric sau sferic

IV Plan Mai multe puncte concentrate pe o suprafa plan

9

2.2. Suprafaa de frecare

Transmiterea sarcinilor prin cuplele de frecare se realizeaz cu ajutorul

suprafeelor de frecare, caracterizate de macro i micro-nergularitile lor, att ca

mrime ct i distribuie. Suprafeele de frecare prezint rugoziti orict de bine ar fi

prelucrate. Ca atare, sarcinile se transmit prin aceste macro i microneregulariti,

care se deformeaz elastic sau plastic i chiar se rup.

2.2.1. Parametrii topografici ai suprafeei de frecare

Suprafeele reale ale cuplelor de

frecare, obinute prin diferite procedee

tehnologice, au o anumit stare

geometric sau microgeometric.

Suprafeele de frecare, numite i

suprafee de contact, fa de o

suprafa ideal prezint urmtoarele

abateri (fig. 2.2):

a) abateri de ordinul I sau

abateri de la macrogeometria

suprafeelor pieselor, care se manifest

prin abateri de form (STAS 7384-85)

i se datoreaz, n principal, erorilor de prelucrare: abateri de la circularitate, abateri

de la planeitate, abateri de la paralelism, etc.

b) abateri de ordinul al II-lea (SR ISO 4287-1-1993), numite i ondulaii, ce

intr n categoria abaterilor

microgeometrice. Aceste

abateri reprezint ansamblul

neregularitilor geometrice,

periodice (fig. 2.3), rezultate

datorit vibraiilor sistemului

main-scul-pies. Aceste

ondulaii sunt caracterizate de nlimea W i pasul Sw. Forma lor este aproape o

Fig. 2.2. Suprafa se contact, dup [B3]

Fig. 2.3. Model al ondulaiilor

V[ i

V`rfuri

Direc\ia deprelucrarede m[ surare

Lungimea

#n[l

\imea

Pasul

Profilul

Liniacentral[

DefectR

a

10

sinusoid cu amplitudinea W, direct proporional cu amplitudinea vibraiilor, iar

perioada lor Sw este dependent de frecvena vibraiilor. Ondulaiile se manifest mai

pregnant n direcia prelucrrilor.

Funcie de procedeele tehnologice de obinere a suprafeelor parametrii

ondulaiilor variaz n limite largi: W=4...8000 m i Sw=500...500000 m [40].

c) abateri de ordinul al III-lea (SR ISO 4287-1-1993) numite rugoziti. Ele

reprezint ansamblul neregularitilor cu o distribuie aleatoare, cu pasul relativ mic

comparativ cu nlimea (fig. 2.4.). Elementele

caracteristice ale rugozitilor, nlimea R=y i

pasul SR, sunt funcie de procedeele tehnologice de

obinere a suprafeelor, cu valori cuprinse ntre

limitele: R=0,01. . .500 m i SR=4. . .8000 m

[40].

d) abateri de ordinul al IV-lea, care sunt

asemntoare cu rugozitile, dar provin din smulgeri i ruperi de material, pori,

microfisuri.

Cauzele care produc aceste abateri precum i modul de determinare a

parametrilor caracteristici ai acestor abateri fac obiectul altor discipline de studiu. Din

punct de vedere tribologic, dintre cele patru abateri enumerate, rugozitatea joac un

rol esenial n fenomenul de frecare, uzare i ungere, motiv pentru care se va analiza

mai n detaliu n cele ce urmeaz.

2.2.1.1. Parametrii caracteristici ai rugozitii.

Evaluarea profilului real al suprafeelor de frecare se realizeaz, n principal,

prin dou metode avnd la baz principii diferite:

- metode de msurare bazate pe principiul palprii (profilometre);

- metode de msurare pe principiul optic (microscoape, microinterferometre).

Pe o suprafa de frecare, de dimensiuni medii, sunt aproximativ 105 vrfuri ale

rugozitii. Analiza cantitativ a rugozitii nu se poate realiza pe ntreaga suprafa,

Fig. 2.4. Model al rugozitilor

SR

y

11

ci doar limitat, pe anumite direcii, n cteva zone, numite lungimi de referin, care

conform STAS 5730-85 variaz ntre 0,08 i 8 mm funcie de clasa de rugozitate.

Unii parametrii ai rugozitii se pot msura direct, iar ali parametri pot fi

determinai cu ajutorul profilogramei. Profilograma reprezint un semnal grafic ce

red profilul suprafeei reale, amplificat diferit pe orizontal i vertical.

Profilograma se obine cu ajutorul profilometrelor. Profilometrele urmresc,

palpnd, profilul suprafeei cu un vrf ascuit din diamant sau safir care se deplaseaz

cu o vitez constant ntre 5 . . .1000 m s.

Principalii parametrii ce caracterizeaz rugozitatea sunt:

Linia medie - linia care are forma profilului nominal i care, n limitele liniei

de referin, mparte profilul efectiv astfel

nct suma ptratelor distanelor de la linia

medie la punctele de pe profil s fie minim

(fig. 2.6):

( ) min0

2 = dxxyL

(2.1)

unde y(x) este funcia ce definete profilul

real al suprafeei de frecare.

Linia central - linia care are forma profilului nominal i care, n limita

lungimii de referin, mparte profilul efectiv astfel nct s se ndeplineasc condiia:

=L

dxxy0

0)( (2.2)

Aceast condiie reprezint, de fapt, mprirea profilului de ctre linia central

n dou pri astfel nct suma ariilor

cuprinse ntre linia central i profilul

situat deasupra acesteia (A+) (fig. 2.7)

s fie egal cu suma ariilor cuprinse

ntre aceast linie i profilul situat sub

ea (A-).

Fig. 2.6. Schem de definire a liniei medii

Fig. 2.7. Schi pentru definirea liniei centrale

xL

y(x)

x

y

L

x

yA

A

+

-O

12

nlimea maxim a rugozitilor, Rmax , reprezint, n limita maxim a

lungimii de referin, distana dintre o

linie imaginar ce trece prin punctul

celei mai adnci vi i linia imaginar

ce trece prin vrful celei mai nalte

asperiti (fig. 2.8).

[ ]myyR minmaxmax = (2.3)

Adncimea de nivel a rugozitilor, Rp , reprezint, n limita lungimii de referin,

distana de la cel mai nalt vrf pn la linia central (fig. 2.9). Adncimea de nivel se calculeaz cu relaia:

[ ]mdxxyL

RL

p = 0

)(1 (2.5)

sau sub form discret:

[ ]myn

Rn

iip

=

1

1 (2.5)

Adncimea medie n 10 puncte a rugozitilor, Rz , este, n limitele lungimii

de referin diferena sumelor celor mai nalte cinci vrfuri ale rugozitilor i celor

mai joase cinci vi ale rugozitilor:

( ) ( )[ ]

[ ]myy

yyyyyyyyyyR

ii

ii

z

=

=++++++++=

==

5

1min,

5

1max,

10864297531

5

1

5

1

(2.6)

Abaterea medie aritmetic a nlimilor rugozitilor, Ra , se calculeaz cu relaia:

[ ]myn

dxRxyL

Rn

ii

L

pa =

=10

1)(

1 (2.7)

Abaterea medie ptratic a nlimii rugozitilor, (RMS) se definete cu relaia

( ) [ ]mdxxyL

L

=0

21 (2.9)

sau n form discret:

[ ]myn

n

ii

=

1

21 (2.9)

Fig. 2.8. nlimea maxim a rugozitii

Fig. 2.9. Adncimea de nivel

L x

y

R

y

y max

max

min

L x

y

O Rp

x

y(x)

13

ntre abaterea medie ptratic () i abaterea medie aritmetic (Ra) exist

relaia aproximativ:

aR 15,1 (2.10)

Portana, tp,i, corespunztoare unui plan i, ce taie profilul, se definete,

conform figurii 2.10, cu relaia:

L

lt j

ji

ip

=

,

, (2.12)

unde lI, j sunt lungimile de interaciune ale planului de nivel i cu profilul real.

Portana tp este cuprins ntre

valoarea 0 (zero) pentru lI, j = 0 i

valoarea 1 (unu) pentru lI, j = L

Raza de curbur medie a

rugozitilor, r, se determin pe

baza figurii 2.11 n limita lungimii

de referin astfel: cele mai

reprezentative vrfuri ale rugozitii

se intersecteaz la nlimea hi=1/10

Rmax cu segmente de dreapt pe care

se msoar lungimile di ntre

punctele de intersecie ale vrfului

rugozitii cu segmentul de dreapt,

iar raza de curbur medie se determin cu relaia, care conine i scrile de

amplificare pe cele dou direcii perpendiculare - vertical i orizontal:

[ ]=

=n

i i

i

H

v mmhd

nkk

r1

21 (2.13)

2.2.2. Curba de portan.

Curba de portan, numit i curba Abbot-Firstone, ofer informaii referitoare

la modul n care o suprafa de contact particip la preluarea sarcinii externe.

Fig. 2.10. Schi pentru definirea portanei

Fig. 2.11. Schi pentru definirea razei de curbur medie a rugozitilor

14

Pentru a obine curba de portan se procedeaz astfel:

- se intersecteaz profilograma cu un numr m (m10) linii de nivel

echidistante i paralele la direcia de nregistrare a profilului (fig. 2.13), rezultnd pe

aceste linii segmentele lmi, unde m reprezint nivelul liniei, iar i, ni ,1= este numrul

vrfului rugozitii corespunztor segmentului de linie.

- pentru fiecare linie de nivel se nsumeaz segmentele lm,i rezultnd linia de

portan a nivelului m:

=

=n

iimpm ll

1, (2.19);

- pe sistemul plan de axe ortogonale, cu axa absciselor paralel cu liniile de

nivel i axa ordonatelor perpendicular pe liniile de nivel, se traseaz punctele P de

coordonate (lpm , m);

- se interpoleaz punctele cu o curb, rezultnd astfel curba de portana (fig.

2.13).

Punctul de inflexiune, B, de pe curba de portan delimiteaz zona de portan

maxim a profilului, care este poriunea BC.

2.2.3. Sisteme tribomecanice

Teoria general a sistemelor a fost fondat de L. von Bertlanffy n anul 1954.

Conceptul de sistem se folosete n multe domenii: tiin, tehnic, economie,

natur, societate, etc. Conceptul de sistem presupune existena unor elemente ce sunt

corelate ntre ele n mod determinat.

Fig. 2.13. Construcia curbei de portan

012345678910

1

23

4

5

6 78

9

10

11 12

13

l5,4 l5,7 l5,10

l5,13l5,4 l5,7 5,10l 5,13lp5l = + + +

Curba deportan\[

l l

A

B

C

P(l ,m)pm

m

15

n tribologie, conceptul de sistem a fost definit pentru prima dat n 1974 de Czichos i dezvoltat ulterior. Acest concept este denumit n literatura de specialitate sistem tribo-mecanic, sistem tribologic sau tribosistem.

O cupl de frecare, din punct de vedere sistemic, poate fi socotit ca un sistem tribomecanic (fig. 2.15).

Sistemul tribomecanic din figura 2.15 se poate reprezenta ca n figura 2.16. Sistemele tribotehnice dup rolul

funcional, conform lui Czichos [3], [25], pot fi clasificate n cinci grupe fundamentale (fig. 2.17). Prof. I. Crudu realizeaz o alt clasificare (fig. 2.18) [3], [25] funcie de caracterul micrii relative ntre elementele cuplei de frecare i natura mediului de lubrifiere, abraziune, etc. (cel de-al treilea corp) a sistemelor tribomecanice.

Procesele tribologice, la nivelul fiecrui

tribosistem, au particularitile lor. De aceea se impune pentru fiecare o abordare

difereniat. Modelarea matematic a proceselor tribologice a tribomodelelor este

abordat de cercettori n mod diferit, fiind la nceput, iar rezultatele obinute n

laboratoare trebuie aplicate cu mult pruden pe tribosistemele reale.

Fig. 2.15. Cupl de frecare

Fig. 2.16. Reprezentarea unei cuple de frecare ca un tribosistem

a

a

a

a

1

3

2

4

S={A,P,R}A={a ,a ,a ,a }1 2 3 4

-caracteristicile materialelor-caracteristicile reologice si chimice-caracteristicile mediuluiP=

{y}{x}

-miscarea-energia-modific. prop. materialelor-frecare-uzura

-geom. contactului-sarcina-viteza-temperatura

-cal

dura

-vib

ratii

-im

puri

tati

-fre

care

a

-uza

rea

{u}

{q}

16

Fig.2.17. Clasificarea tribosistemelor, dup Czichos

Fig. 2.18. Clasificarea tribosistemelor, dup I. Crudu

18

Cursul III

3. ELEMENTE DE TEORIA CONTACTULUI

Atunci cnd funcioneaz cuplele de frecare, n anumite situaii, suprafeele

corpurilor cuplelor vin n contact direct, iar sub ncrcarea exterioar, n zona de

contact, pe suprafae i n adncime se dezvolt o stare de tensiuni i deformaii

locale.

Contactul direct al elementelor unei cuple de frecare apare mai des la cuplele

superioare (de clasa I, - contact punctual i de clasa a II-a, - contact liniar).

Sub aciunea forelor ce acioneaz asupra corpurilor n micare relativ,

suprafeele corpurilor se deformeaz, rezultnd suprafee de contact de form eliptic,

la contactul punctual, i de forma unei benzi dreptunghiulare, la contactul liniar,

unanim acceptate de specialiti.

Determinarea contactului corpurilor presupune rezolvarea urmtoarelor

probleme:

Geometria contactului suprafeei comune de contact (semiaxelor elipsei de

contact sau semilimea benzii de contact);

Distribuia tensiunilor din zona contactului (pe suprafaa de contact i din

apropierea zonei de contact);

Deformaia total a contactului (apropierea relativ a corpurilor).

Calculul tensiunilor i deformaiilor de contact presupune s se rezolve ecuaiile

din teoria elasticitii, fr s se considere frecarea corpurilor.

Primele cercetri teoretice ale teoriei contactului au fost fcute de Rudolph Hertz,

motiv pentru care teoria contactului mai poart i numele de teoria lui Hertz. Hertz a

rezolvat ecuaiile teoriei liniare a elasticitii introducnd urmtoarele ipoteze

simplificatoare:

Corpurile sunt elastice, omogene i izotope;

Tensiunile sunt funcii liniare de deformaii (ipoteza liniaritii fizice);

19

Tensiunile sunt funcii de poziie, deformaie i temperatur, dar nu i de

gradientul acestora (ipoteza dependenei locale);

Suprafeele corpurilor sunt netede;

Suprafaa comun de contact este de dimensiuni reduse n comparaie cu

dimensiunile corpurilor i se consider plan.

Prin introducerea ipotezelor suprafeelor netede i neglijarea frecrii asupra

corpurilor n contact se transmit numai tensiuni normale.

3.1. GEOMETRIA DE CONTACT A SUPRAFEEI COMUNE DE

CONTACT.

Se consider dou corpuri hiperboloidale (fig. 3.1), avnd razele de curbur

diferite n cele dou plane principale,

pentru care se definesc urmtoarele

elemente geometrice:

- Normala comun N-N a celor

dou corpuri n punctul de contact,

care este o dreapt perpendicular pe

planul tangent comun, xy, al celor dou

suprafee n contact;

- Sistemul de coordonate care se

ataaz cuplei de frecare format din

cele dou corpuri, are axa Oz pe direcia normalei comune, axele x i y alese arbitrar

n planul de tangen. Dac se noteaz cu X1 i Y1 axele de intersecie a planului de

tangen cu planele de curbur principal ale corpului 1 i, respectiv, cu X2 i Y2

axele de intersecie a planului de tangen cu planele de curbur principale ale

corpului 2, rezult c ntre axa x a sistemului de coordonate ales i axele X1 i X2 se

formeaz unghiurile 1 i, respectiv, 2. Rezult c unghiul dintre axele principale

ale celor dou corpuri, n punctul de contact, este

21 = (3.1)

Fig. 3.1. Contactil a dou corpuri elastice

20

- razele de curbur Rij, n punctul de contact, se definesc pentru fiecare corp n

raport cu planele principale i sunt razele curburilor rezultate din intersecia celor

dou plane principale cu suprafeele corpurilor. Notarea razelor de curbur se face cu

doi indici: primul indice reprezint corpul (1 sau 2), iar al doilea indice reprezint

planul principal (I sau II).

- razele de curbur echivalente se determin dup echivalarea contactului

real cu contactul ntre o suprafa de form paraboloidal i un plan. Razele

de curbur echivalente se determin cu relaiile:

IIIIIIIII RRR ,2,1,

111

= (3.2)

unde semnul + se utilizeaz pentru suprafeele convexe iar semnul - se utilizeaz

pentru suprafee concave.

- curbura suprafeelor n cele dou plane se definete ca fiind inversul

razei de curbur, avnd semnul + sau - dup cum suprafaa este

convex sau concav:

IIsiIjiariiRij

ij === ,21,1 (3.3)

- suma curburilor, notat cu , este dat de relaia:

IIIIII ,2,2,1,1 +++= (3.4)

- funcia curburilor, notat cu F(), se definete prin relaia:

( ) ( ) ( )

+=

IIIIIIF ,2,2,1,1 (3.5)

Valorile funciei F() sunt cuprinse ntre 0 i 1.

Particulariznd elementele geometrice ale contactului pentru dou sfere (bile)

de raze R1 i R2 (fig. 3.2, a) i pentru doi cilindri de raze raze R1 i R2 (fig. 3.2, b)

rezult:

21

- Raxele de curbur n punctele de contact

R1,I=R1,II=R1 R1,I= R1 ; R1,II=

R2,I=R2,II=R2 R2,I= R2 ; R2,II=

- Raza de curbur echivalent

21

1111RRRR III

+== 01;11121

=+=III RRRR

- Curbura suprafeelor

21

211

11

111 ;

11RR

RR

RR IIIIII+

====

0;11

22

22

22 ==== IIIIII RR

- Suma curburilor

+

=+

=21

21

21

212RR

RR

RR

RR

- Funcia curburilor

F()=0 F()=1

3.2. ECUAIA INTEGRAL A CONTACTULUI

Se consider contactul dintre un corp curbat rigid 1 i un corp plan elastic 2,

contactul realizndu-se teoretic ntr-un punct (fig. 3.3, a).

Sub aciunea forei exterioare Fn , ce acioneaz dup normala comun, corpul

elastic 2 se deformeaz elastic, permind corpului 1 s penetreze semispaiul elastic

al corpului 2 cu o cantitate (fig. 3.3, b).

a b

Fi

a b Fig. 3.2. Geometria contactului a dou corpuri sferice a i cilindrice b

22

Fie un punct curent de pe suprafaa de contact comun a celor dou corpuri,

P(x,y), pentru care se noteaz cu:

- (x,y)-cota punctului P fa de punctul de contact iniial al corpului rigid;

- w(x,y)-deplasarea elastic a frontierei semispaiului elastic corespunztor

punctului P(x,y).

Atunci ntre penetraia corpului 1, cota i deplasarea elastic a punctului curent

P(x,y) se poate scrie relaia:

( ) ( )yxyxw ,, = (3.6)

Prin dezvoltare n serie Mac-Laurin a lui (x,y) n jurul originii, din care se

rein numai termenii semnificativi (se neglijaz termenii de ordinul superior), rezult:

( ) xyyx

yy

xx

yx0,0

22

0,0

2

22

0,0

2

2

21

21

21

,

+

+

= (3.7)

Dac axele X1, Y1 se aleg astfel nct s coincid cu planele principale de

curbur ale corpului 1 duse n punctul O, punctul de contact, atunci

0;;0,0

2

,10,0

2

2

,10,0

2

2

=

=

=

yxyx III (3.8)

iar ecuaia (3.7) se simplific, devenind

( ) 2,12,1 21

21

, yxyx III += (3.9)

a b

Fig. 3.3. Contactul dintre un corp rigid curbat 1 i un corp plan elastic 2

23

sau ( )

+=

yx R

yR

xyx22

21

, (3.10)

unde Rx i Ry sunt razele de curbur echivalente pe direciile principale x i y.

Deplasarea elastic w(x,y) n punctul de contact (z=0) pentru o sarcin unitar,

cnd sarcina concetrat este normal, stabilit de Boussinesq, este dat de relaia:

22

2 11yxE

w+

= , (3.11)

iar pentru un punct oarecare al suprafeei de contact (xy), pentru presiunea pe aria de

contact, pz , deplasarea elastic va fi:

( ) ( )( ) ( ) +

=

A 2'2'

''2

dAyyxx

y,xpE

1y,xw (3.12)

Dac ambele corpuri sunt elastice, ecuaia integral a deplasrilor contactului

elastic va fi:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) +

+

=+=A 2'2'

''

2

22

1

21

21 dAyyxx

y,xpE

1E

11y,xwy,xwy,xw (3.13)

nlocuind relaia (3.10) i (3.13) n (3.6) se obine urmtoarea relaia:

( )( ) ( )

+=

+

+

y

2

x

2

A 2'2'

''

2

22

1

21

R

yR

x

21dA

yyxx

y,xpE

1E

11 (3.14)

care este o ecuaie integral a contactului. Aceast ecuaie integral permite

determinarea distribuiei presiunii, pz(x,y), pe aria de contact a dou corpuri.

Ecuaia integral a contactului are multe aplicaii n tehnic: angrenaje,

rulmeni, variatoare mecanice de turaii, material rulant, etc.

3.3. DEFORMAII I TENSIUNI DE CONTACT

3.3.1. Contactul punctual

Pentru contactul punctual suprafaa comun de contact are form eliptic cu

semiaxele a i b (necunoscute), pe care distribuia presiunii, pz(x,y), se consider a fi

elipsoidal (fig. 3.4), urmnd ulterior s se verifice aceast ipotez a distribuiei.

24

Deci, pentru un punct oarecare, cu coordonatele (x,y) ce aparine suprafeei

eliptice de contact, presiunea este:

( ) 22

2

2

0 1),( by

axpyxp = (3.15)

unde p0 este presiunea nominal maxim ce se atinge

n centrul elipsei cu valoarea:

ba

Fp n

=

23

0 (3.16)

nlocuind presiunea din ecuaia integral a

contactului cu cea dat de relaiile (3.15) i (3.16)

rezult semiaxele elipsei de contact, a i b, care sunt date de relaiile:

( )( )

( ) ( ))

1113

)11

13

3

2

22

1

21

2**

3

2

22

1

21

*

*

bEE

kkEFb

aEEk

kEFa

n

n

+

=

+

=

(3.17)

n care E(k*) este integrala eliptic complet cu modulul k*, de spea a II-a

( )

dkkE = 202** sin1 (3.18)

unde k* este excentricitatea elipsei de contact

636,0

2

2* 0339,11

=

y

x

R

R

abk (3.19)

cu yyyxxx RRR

siRRR 2121

111111== (3.20)

Relaiile (3.17) pot fi scrise sub forma:

( )( )[ ] 3 2**

*3 '

n*

k1kE2

aE

F3aa

=

=

(3.21, a)

( ) ( )

3*2*

*3 '

n* kEk12bE

F3bb

=

=

(3.21, b)

unde

+

=

2

22

1

21

'

11211

EEE

Fig. 3.4. Forma suprafeei de

contact i distribuia presiunii la contactul punctual

25

Pentru un calcul rapid al semiaxelor elipselor de contact se pot folosi

diagramele din figura 3.5 pentru a* i b*.

Apropierea relativ dintre cele dou corpuri n contact (penetraia) se

calculeaz cu relaia:

( ) ( )

( )3

*

2***3

2

'

*

2

12

2

3

kE

kkF

E

Fn

=

=

(3.23)

unde F(k*) este integrala eliptic cu modulul k*.

Pentru un calcul rapid al lui * se pot folosi diagramele din figura 3.5.

3.3.2. Contactul liniar

La contactul liniar, suprafaa de contact este o band dreptunghiular cu

semilimea b i lungimea egal cu lungimea comun de contact (fig. 3.6).

Pe suprafaa de contact presiunea de contact se consider distribuit dup un

cilindru semieliptic (fig. 3.6, b).

a b

Fig. 3.6. Forma suprafeei de contact i distribuia presiunii la contactul liniar

26

Fig. 3.5. Diagrame pentru calculul parametrilor contactului

27

Atunci, pentru punctele situate la distana y, presiunea de contact este dat de

relaia:

( )2

0 1

=

bypyp (3.24)

unde p0 este presiunea maxim, atins pe suprafaa de contact pentru y=0, avnd

valoarea

blFp n

=

20 , (3.25)

iar semilimea benzii de contact b are valoarea dat de relaia

+

=

+

=

=

2

22

1

21

'

,1,1

,1,1

' 1112

EEE

RR

RRR

ER

lFb III

IIIe

en

(3.26)

Deformaia elastic de contact se determin cu relaia lui Palmgren:

+

+

+

=214

ln1

214

ln12 2

2

221

1

21

bR

EbR

ElFn

(3.27)

unde R1 i R1 sunt razele de curbur a celor dou suprafee n zona de contact;

E1 i E2 - modulul de elasticitate al materialelor celor dou corpuri aflate n

contact;

1, 2 - coeficientul lui Poisson ai celor dou corpuri aflate n contact.

3.3.3. Starea de tensiuni din semispaiul elastic al contactului

Fora normal, Fn , creaz n spaiul elastic al contactului o stare de tensiuni

caracterizat de tensiunile nominale x, y, z i tensiunile tangeniale xy, yz, xz.

De analiza acestor tensiuni de sub suprafaa de contact s-au ocupat cercettorii

Lundberg i Palmgren de la firma SKF.

Tensiunile normale scad foarte repede pe msur ce ne ndeprtm de suprafa

de contact (fig. 3.7). Dintre cele trei tensiuni normale, tensiunea z prezint

28

importan n fenomenele tribologice (ungere i frecare). Acestea au valorile stabilite

anterior prin relaiile (3.15) i (3.24), z = p.

Tensiune tangenial are valoarea cea mai mare sub suprafaa de contact. Cea

mai important tensiune tangenial este yz=0, care se consider decisiv mpreun

cu z n producerea obosealii de contact a materialelor supuse la contact, este situat

la o adncime z0 determinat cu relaia:

( ) 1210 +=

ttbz (3.28)

unde parametrul t este soluia

pozitiv a ecuaiei

( ) ( )1212 = ttab (3.29)

Tensiunea tangenial yz

=0 pentru contactul punctual se

determin din relaia:

( )1212

0

0

+

=ttt

p (3.30)

iar distribuia acesteia este

prezentat n figura 3.7, b.

Tensiunea tangenial n

planul yz, yz, atinge valoarea

maxim, max = 0,5(1-2) n

plane nclinate la 450 .

Tensiunea yz atinge

valoarea maxim la capetele

suprafeelor de contact.

O dat cu apariia micrii

ntre suprafeele n contact starea

de tensiuni i deformaii se

modific permanent, att la

Fig. 3.7. Distribuia tensiunilor normale (a) i tangeniale (b) la contactul punctual

29

contactul cu rostogolire pur, dar mai ales la contactul cu rostogolire i alunecare.

Aceste modificri au loc ciclic, ceea ce face ca stratul superficial s fie solicitat dup

un ciclu pulsator.

Exemplu numeric. S se determine mrimea petei de contact i starea de

tensiuni i deformaii la nivelul contactului unei bile cu calea de rulare a unui rulment

radial cu bile cunoscnd diametrul corpului de rostogolire Dw=30mm, diametrul cii

de rostogolire n planul axial R1,I=20 mm, diametrul cii de rulare n plan transversal,

D2,II=80 mm i fora ce ncarc contactul Fn=150 N.

Soluie: Conform notaiilor din relaia (3.2) rezult

- suma curburilor =++= 1108333,040

120

115

115

1 mm

- funcia curburilor ( ) 692307694,01083333,0

40

120

115

115

1

=

++

=F

- din figura 3.5 rezult: a*=1,85; b*=2,1; *=3,1,

iar pentru materialele din rulment, pentu care E1=E2=2,1.105 N/mm2, 1=2=0,3 cu

modulul de elasticitate echivalent NmmE

/10333,4'

1 26= se obine

134164,010333,4108333,0

1503

'3 6 =

=

EFn

Atunci, conform relaiei (3.21), rezult semiaxele elipsei de contact:

a=0,2482 mm; b=0,2817 mm,

iar cu 332

63

2

10720326,32

108333,0103333,4

108333,0

1503

2'3 =

=

E

Fn rezult

apropierea corpurilor cu cantitatea =0,011533 mm.

- presiunea hertzian, dedus cu relaia (3.16), este p0=1024,339681 N/mm2;

- tensiune tangenial i poziia acesteia, cu rel. (3.28) ...(3.30), vor fi

0=212,6976 N/mm2; z0=0,09364 mm.

30

Cursul IV

4. LUBRIFIANI I ADITIVI S-a observat c prin introducerea ntre suprafeele n contact a unui al treilea corp

cu proprieti de ungere - lubrifiantul - se realizeaz o serie de funcii:

- reducerea frecrii;

- stabilizarea regimului termic;

- reducerea uzrii suprafeelor;

- reducerea vibraiilor i ocurilor;

- protejarea suprafeelor la coroziune, etc.

Lubrifianii ndeplinesc n mod diferit funciile de mai sus.

Din punct de vedere al strii de agregare lubrifianii pot fi solizi, semisolizi

(plastic-solizi), lichizi i gazoi. Cei mai utilizai sunt lubrifianii lichizi.

4.1. LUBRIFIANI LICHIZI.

Cei mai utilizai lubrifiani lichizi sunt uleiurile. Uleiurile de ungere se compun,

n principal, din uleiul de baz i aditivi.

Uleiurile de baz sunt de natur mineral, vegetal, animal i sintetic.

Aditivii sunt produse chimice complexe cu o participare n produsul finit de

0,5...33% . Aditivii sunt substane care au rolul de a mbunti proprietile de ungere,

combaterea coroziunii suprafeelor, extinderea intervalului de temperaturi de utilizare,

mpiedicarea oxidrii, spumrii, biodegradrii, etc. lubrifianilor.

O clasificare a uleiurilor este dat n figura 4.1.

Lubrifianii sunt caracterizai de o serie de proprieti fizico-chimice i

funcionale, dintre care principalele sunt: vscozitatea, onctuozitatea, densitatea,

stabilitatea la oxidare, punctul de inflamabilitate, punctul de ardere, punctul de

aprindere, punctul de congelare, etc.

31

Vscozitatea este

proprietatea ce caracterizeaz

frecarea intern a lichidelor, i

implicit a uleiurilor, la presiune

nominal. n tehnic se lucreaz cu

dou tipuri de vscoziti -

vscozitatea dinamic (), i

vscozitatea cinematic (exprimat

n cifre absolute () i relative - grade Engler (0E)).

Din punct de vedere matematic vscozitatea dinamic reprezint raportul dintre

tensiunea tangenial de forfecare din lubrifiant la deplasarea relativ a dou straturi

paralele () i gradientul vitezei (dndv ):

= dvdn

(4.1),

relaie stabilit de Newton, iar vscozitatea cinematic este raportul dintre vscozitatea

dinamic i densitatea uleiului:

= (4.2)

Unitile de msur ale vscozitii i relaiile de echivalen sunt date n

tabelul 4.1.

Vscozitatea relativ, exprimat n grade Engler [0E], reprezint raportul dintre

timpul necesar scurgerii aceleiai cantiti de ulei i ap printr-un orificiu calibrat la

aceiai tenperatur. ntre vscozitile cinematice, absolute i relative (n grade

Engler), exist urmtoarele relaii de legtur :

[ ] [ ]

[ ]

[ ] )4,710

)31,632,710

)64,882,3;35,1

00

000

000

ccStEE

bcStE

EE

acStE

EE

=>

=

32

Tabelul 4.1.

Unitile de msur ale vscozitii i relaiile de echivalen

Sistemul de msur Relaii de

Vscozitatea S.I. C.G.S. echivalen

dinamic () N sm

2 sau[ ]Pa s Poise [P]

centiPoise [cP]

1 Pas=10 P=1000 cP

cinematic () ms

2

Stoks [St]

centi-Stoks [cSt] 1 10 10

24 6m

sSt cSt= =

Vscozitatea variaz cu temperatura i presiunea.Variaia vscozitii cu

temperatura este dup o lege exponenial, scznd o dat cu creterea temperaturii.

Cea mai utilizat lege este dat de relaia: ( )0

0tt

t e= (4.4)

unde 0 este vscozitatea dinamic la temperatura iniial t0 i presiunea iniial p0;

- o constant funcie de temperatur i tipul lubrifiantului (pentru lubrifianii

industriali la temperatura t0=250C, =0,00124);

t - temperatura la care se dorete valoarea vscozitii.

Prin logaritmarea relaiei (4.4) rezult

( )00lnln ttt = (4.4)

unde dac se noteaz ty ln= , 0ln=x i ( )0ttc = rezult ecuaia unei drepte,

y=x+c. Deci, dac se cunosc vscozitile la dou temperaturi ale unui ulei (de obicei

500C i 1000C) nseamn c se poate determina vscozitatea uleiului la orice

temperatur.

n literatura de specialitate, sunt date diagramele de variaie a vscozitii cu

temperatura, ca de exemplu n figura 4.2 pentru un ulei cu densitatea =900 kg/m3.

33

Dac se amestec dou uleiuri minerale cu vscozitile 1 i, respectiv, 2 n

volumele V1 i, respectiv, V2 vscozitatea amestecului se va determina din relaia:

Fig. 4.2. Diagrama de variaie a vscozitii cu temperatura pentru un ulei cu

=900 kg/m3

34

2122

111 ,lglglg VVV

VV

VV

VV

+=+= (4.5)

unde V este volumul amestecului obinut.

Gradul de modificare a vscozitii cu temperatura se apreciaz cu o mrime

adimensional, numit indicele de vscozitate Dean i Davis sau pur i simplu

indicele de vscozitate (I.V.). Acesta depinde de compoziia chimic a uleiului. O

valoare I.V. mai mare indic o scdere a variaiei vscozitii ntr-un interval de

temperatur mai mare a uleiului respectiv. Multe organe de maini necesit

lubrifierea cu uleiuri cu I.V. mare deoarece variaia de temperatur n timpul

funcionrii este nsemnat.

I.V. pentru uleiuri cu valori pn la 100 se definete de relaia:

100..12

2

=

cVI (4.6)

unde c este vscozitatea cinematic, exprimat n cSt, la 400C, a uleiului al crui

indice se calculeaz;

2 - vscozitatea cinematic, n cSt, la 400C a unui ulei cu I.V.=0 i care la

1000C are aceiai vscozitate cu a uleiului supus spre analiz;

1 - vscozitatea cinematic, n cSt, la 400C a unui ulei cu I.V.=100 i care la

1000C are aceiai vscozitate cu cea a uleiului supus spre analiz.

Dac I.V.100 (la unele uleiuri minerale aditivate i sintetice) pentru I.V. se

utilizeaz indicele de vscozitate extins I.VE care se determin cu relaia propus de

ASTM (American Society for Testing Materials):

3

1

lglglg

10000715,0

110..

cN

NVI =+= (4.7)

unde 3 este vscozitatea cinematic, n cSt, la 400C a uleiului a crui indice se

calculeaz.

Vscozitatea variaz cu presiunea, fiind dat de relaia exponenial:

pp Ke p= 0 , (4.8)

unde 0 este vscozitatea dinamic la presiunea atmosferic;

p - presiunea de lucru a cuplei de frecare;

35

Kp - coeficientul de presiune-vscozitate al lubrifiantului. Acesta scade cu

creterea temperaturii. Pentru uleiurile minerale Kp 21,5 [Gpa-1] la 600C.

Variaia vscozitii cu presiunea este proprie cuplelor de frecare hertziene

greu ncrcate - rulmeni, angrenaje, cuple elicoidale cu rostogolire, etc. Pentru aceste

cuple de frecare coeficientul Kp se calculeaz cu relaia:

( )25,0410ln0129,0

Hp p

K = (5.9)

unde pH este presiunea hertzian de contact, n [MPa];

-vscozitatea dinamic a lubrifiantului, n [Pa.s].

Onctuozitatea este proprietatea lubrifiantului de a adera de suprafaa de

frecare a cuplelor de frecare, formnd straturi moleculare orientate care prezint o

rezisten redus la alunecare. Aderarea lubrifianilor de suprafeele cuplelor de

frecare se datoreaz unor procese fizice (adsorbia - fixarea moleculelor polare

normal pe suprafee) i chimice (chemisorbia - reacii chimice cu suprafaa, cu

legturi foarte puternice). Forele de adsorbie, de tip Van de Vaals, la uleiurile cu

puritate ridicat sunt mai mici i ca atare i proprietile de ungere mai reduse ca

urmare a scderii polariti rezultate din existena rezidurilor (acizi, produse de

piroliz, oxizi, etc.)

Cu creterea temperaturii uleiului proprietatea de onctuozitate scade cu toate c

fenomenul de chemisorbie este favorizat de temperatur.

Stabilitatea la oxidare este proprietatea lubrifianilor de a nu-i modifica

aciditatea i stabilitatea chimic foarte repede n timpul funcionrii cuplei de frecare.

Rezistena la oxidare este puternic influenat de cmpul termic n care lucreaz, de

exemplu funcionarea lagrelor motoarelor cu ardere intern.

n continuare se d o scurt caracterizare a unor lubrifiani.

Uleiurile minerale sunt amestecuri de hidrocarburi parafinice, naftalnice,

aromatice i complexe obinute prin rafinarea petrolului.

Uleiurile minerale au proprieti lubrifiante i antiuzur datorit structurii

moleculare i chimice a hidrocarburilor constituente.

36

Uleiurile minerale sunt clasificate n STAS 871-81 i STAS 871/2-90 n 10

domenii de utilizare (tabelul 4.2), iar notarea dup SAE (Society of Automotive

Engineers din S.U.A.) fiind foarte rspndit n strintate s-a extins i n Romnia,

conform schemei din figura 4.2.

n tabelul 4.3 sunt date clasele de vscozitate dup SAE pentru uleiurile

multigrad i pentru transmisii.

Astfel, conform figurii 4.2, se dau cteva exemple de notri:

* M40 Extra ulei pentru MAS cu clasa de vscozitate 40 dup SAE, aditivat la nivel de performane Extra; * M15W / 40 Super 1 ulei pentru MAS care satisface condiiile de vscozitate ale claselor SAE cuprinse n intervalul 15W (Winter=iarn) i 40, aditivat la nivel Super1; * D40 Super 2 ulei pentru MAC cu clasa de vscozitate 40 dup SAE, aditivat la nivelul Super 2; * AVI 14 ulei pentru motoare de aviaie cu vscozitatea de cca. 15 mm2 /s la 1000C; * T75W / 90 EP3 ulei multigrad pentru transmisii prin angrenaje ale autovehiculelor care satisfac condiiile de vscozitate ale claselor SAE cuprinse n intervalul 75W...90, aditivat la nivel EP 3; * TIN 220 EPS ulei pentru angrenaje industriale cu vscozitatea 220 mm2 /s la 500 C la nivelul de aditivare EPS; * I 38 ulei industrial de uz general cu vscozitatea cinematic de 38 mm2 /s la 400C; * HA 15 ulei pentru amortizoare cu vscozitatea 46 mm2 /s la 400 C, etc.

Fig. 4.2. Simbolizarea uleiurilor

37

Tabelul 4.2.

Clasificarea i simbolizarea uleiurilor dup domeniul de utilizare

Domeniul de utilizare Denumirea uleiului Simbol

Motoare termice *motoare cu aprindere prin scnteie *motoare cu aprind. prin compresie (Diesel) *motoare n doi timpi *motoare de avion *motoare de nave *rodaj i conservarea motoarelor *motoare cu gaze

M D M2T AVI N RC MG

Transmisii pentru autovehicule

*transmisii prin angrenaje clasice *transmisii automate

T TA

Utilaje industrtiale *uz general *neaditivate sau aditivate pentru lagre *industria textil *broe i mecanisme fine *angrenaje industriale *turbine de ap, abur i gaze *compresoare cu piston, neaditivate sau aditivate *turbocompresoare *glisiere (ghidaje) *maini (cilindri) cu aburi *maini pneumatice *instalaii frigorifice *trolii i cabluri de traciune

I L, LA Te MF TIN Tb K, KA TK G C KP F R

Hidraulice *instalaii hidraulice *amortizoare hidraulice

H, HEP HA

Electroizolante *transformatoare i ntreruptoare electrice *transmisii (mecanice)

Tr ET

Prelucrarea metalelor *emulsionabile *neemulsionabile 1)

PE

Transfer de cldur ulei de nclzire TERM

Tratamente termice TT

Industria cauciucului IC

Alte utilizri1) 1) Pentru simbolizare se vor analiza standardele de produs.

38

Uleiurile sintetice sunt produse de sintez cu proprieti fizice i chimice ca

cele ale uleiurilor minerale. Uleiurile sintetice se utilizeaz pentru un domeniu mai

larg de temperaturi (de exemplu siliconii se pot utiliza ntre -50 i +450 C), avnd

dependena vscozitate - temperatur mai stabil, rezistena termic i oxidare mai

bun, rezist mult mai bine la condiii grele de presiune, temperatur, radiaii. Aceste

uleiuri, n majoritatea cazurilor, sunt compui chimici: esterii unor acizi, esteri

organo-fosforici, esteri silicici, esteri poliglicolici, polimeri siliconici etc.

Majoritatea uleiurilor sintetice trebuie aditivae pentru a avea proprieti

compatibile lubrifianilor.

Uleiurile vegetale sunt uleiurile obinute din plante tehnice (in, rapi, etc.)

utilizate n industria lacurilor i vopselelor, industria farmaceutic i cosmetic, dar i

pentru ungerea unor mecanisme de mecanic fin.

Lichidele pentru achiere sunt lichide care mbuntesc procesele de

prelucrare a materialelor metalice. Lichidele pentru achiere sunt constituite din

produse de baz (uleiuri minerale, uleiuri de regenerare, uleiuri vegetale i animale,

lichide sintetice i combinaii ale acestora) i aditivi. Se disting dou tipuri de lichide

de achiere: neemulsionabile (fr ap) i pe baz de ap.

Printre principalele funcii ale lichidelor pentru achiere se amintesc: creterea

durabilitii sculei, reducerea pierderilor energetice, intensificarea regimului de

achiere, evacuarea achiilor i a prafului metalic din zona de achiere, protecia

operatorului, piesei i mainii-unelte. Aceste funcii se realizeaz prin urmtoarele

proprieti: capacitatea de rcire, ungere i achiere, stabilitatea termic, s nu fie

toxic, iritant, inodor, coroziv, etc.

Complexitatea tehnologiilor moderne i diversitatea structurilor metalice

utilizate n aceste tehnologii impune cutarea i gsirea unor noi lichide pentru

achiere. Tendina actual este de obinere a lichidelor de achiere sintetice cu

proprieti fizico-chimice remarcabile. Trebuie amintii i lubrifianii

neconvenionali: apa (lagrele unor turbine, sau laminoare), sruri topite (instalaii

nucleare), fluide agresive - acizii sulfuric i azotic - (instalaii ce vehiculeaz astfel de

39

substane), sau de provenien animalier (ulei rezultat prin presarea grsimi de porc

sau oaie). Unele din aceste uleiuri se folosesc i ca aditivi.

4.2. UNSORI.

Unsorile sunt dispersii de spunuri ale metalelor uoare n uleiuri minerale sau

lichide uleioase. Metalele uoare ale cror spunuri se folosesc la ngroarea

uleiurilor sau lichidelor uleioase sunt sodiu (Na), calciu (Ca), aluminiu (Al), bariu

(Ba), litiu (Li), plumb (Pb), etc. Unsorile fac parte din categoria mediilor fluide

plastice sau cvasiplastice - nenewtoniene.

Unsorile se utilizeaz, cu precdere, pentru ungerea cuplelor de frecare cu

viteze reduse. Utilizarea unsorilor este limitat de temperatura de funcionare a cuplei

de frecare care trebuie s fie mai mic dect punctul de picurare cu 15-250C.

Unsorile se folosesc nu numai pentru ungere ci i pentru etanare i protecia

suprafeelor metalice, diminuarea efectelor vibraiilor, ocurilor sau schimbrilor

brute de vitez.

O clasificare dup domeniile de utilizare este stabilit prin STAS 4951-81 i

prezentat schematic n figura 4.3, unde n parantez este dat simbolizarea.

Compoziia i structura unsorilor determin proprietile generale ale acestora,

dintre care principalele sunt: punctul de picurare, vscozitatea uleiului de baz,

stabilitatea termic, penetraia, coninutul de cenue, etc.

Notarea unsorilor conine lng cuvntul ,,Unsoare simbolul domeniului de

utilizare, punctul de picurare, baza spunului, consistena, prin simbolul (cifre)

Fig. 4.3. Clasificarea unsorilor

40

penetraiei, n zecimi de mm, a unui con timp de cinci secunde n masa de unsoare

aflat la 250 C i elemente de adaus, conform figurii 4.4.

Se dau n continuare cteva exemple de notare ale unsorilor.

* Unsoare Rul 165 Na 4 unsoare lubrifiant pentru rulmeni, cu punctul de

picurare min. 1650C, pe baz de spun de sodiu, cu consistena 4;

* Unsoare LD 170 Na 7 unsoare lubrifiant pentru lagre deschise, cu punctul de

picurare min. 1700C, pe baz de spun de sodiu, cu consistena 7;

* Unsoare E 130 Ca 4 unsoare pentru etanare de uz general, cu punctul de

picurare min. 1300C, pe baz de spun de calciu, cu consistena 4;

* Unsoare UM 185 Li 2 EP unsoare lubrifiant multifuncional,cu punctul de

picurare min. 1850C, pe baz de spun de litiu, cu consistena 2 aditivat pentru

extrem presiune.

Unsorile pe baz de sodiu sunt avide de ap, recomandndu-se s nu se

foloseasc n medii umede, iar unsorile pe baz de litiu i calciu resping apa i au

posibiliti de funcionare la temperaturi ridicate. Este necesar s nu se depasc

temperatura limit de utilizate a unsorii pentru c se oxideaz i o dat cu aceasta se

reduce foarte mult durabilitatea acesteia (o depire cu 100C determin o reducere a

durabilitii unsorii cu cca. 50 %).

4.3. LUBRIFIANI SOLIZI.

O gam foarte mare de substane n starea de agregare solid au proprieti de

frecare bune (coeficieni de frecare mici). Aceste substane se numesc, cnd se

Fig. 4.4. Simbolizare a unsorilor

41

folosesc n scopul reducerii frecrii, lubrifiani solizi. Lubrifianii solizi se utilizeaz

atunci cnd nu se pot folosi eficient uleiurile, n anumite condiii de temperatur

presiune i mediu.

Lubrifianii solizi trebuie s ndeplineasc o serie de condiii (pe lng

coeficieni de frecare mici): aderen bun la materialul de baz, durabilitate bun cu

posibilitate de regenerare, elasticitate, conductibilitate termic i electric, stabilitate

termic, inerie chimic, granulaie redus i uniform precum i lips de corozivitate

i particule abrazive.

n funcie de modul de formare i proprietile fizice, lubrifianii solizi se pot

grupa n urmtoarele categorii:

- metale moi, caracterizate prin rezisten sczut la forfecare i deci valori

mici ale coeficientului de frecare. Metalele moi folosite des ca lubrifiant sunt indiul

(In), plumbul (Pb), staniul (Sn), argintul (Ag), bariul (Ba), zincul (Zn), cuprul (Cu).

Acestea se depun n straturi (pelicule) subiri pe suprafeele cuplelor de frecare

realizate din metale mai dure. Unele pelicule se pot obine prin aliere sau transfer n

cursul frecrii suprafeelor metalice cu anumite compoziii chimice. Valorile mici

pentru coeficienii de frecare depind de o anumit grosime a peliculei, care la rndul

ei depinde de rugozitarea, duritatea si starea de deformare a suprafeelor;

- oxizii, oxalaii, fosfaii, sulfurii i clorurile sunt substane organice de

conversie obinute prin reacii chimice pe suprafeele de frecare ca urmare a aciunii

unor aditivi sau substane speciale. Existena oxizilor pe suprafeele de frecare reduc

de cteva ori coeficientul de frecare comparativ cu suprafeele curate (CuO de cca 4

ori la sarcini mici, iar FO i Fe3O4 de pn la 6 ori pentru suprafee curate

ak3,5, iar pentru suprafeele oxidate ak0,6);

- substane cu structur cristalin lamelar, caracterizate prin existena

legturilor puternice ntre atomii aceluiai strat i legturi slabe ntre atomii straturilor

vecine. Din categoria acestor substane se amintesc grafitul, bisulfura de molibden

(MoS2), bisulfura de wolfram (WoS2), nitrura de bor (NB), cloritul de zirconiu

(ZrCl4), bisulfura de tungsten (TgS2). Valoarea coeficientului de frecare este redus

(0,06 ... 0,1) i depinde de natura lubrifiantului solid, starea uscat sau n amestec,

42

concentraie i vscozitate. Temperatura i sarcina limiteaz funcionarea cuplelor de

frecare unse cu astfel de lubrifiani (tabelul 4.4).

Tabelul 4.4.

Indicaii de utilizare a unor lubrifiani solizi

Lubrifiantul

Mediul de lucru

Limita de temperatur

Tensiunea de contact

Grafit aer -180...+3500C

43

Materialele sinterizate autolubrifiante sunt alctuite din amestecuri de elemente

iniiale sub form de pulberi metalice i nemetalice dozate n proporii precise. Din

punct de vedere chimic materialele antifriciune sunt neferoase i feroase.

Materialele sinterizate, pentru a cpta proprieti autolubrifiante, la presare

sunt impregnate cu lubrifiani lichizi sau se includ lubrifiani solizi n structura

acestora (n special ulei mineral, grafit i teflon). Acestea se utilizeaz pe scar larg

pentru realizarea cuzineilor motoarelor electrice de mic putere din industria

electrocasnic i auto.

Materialele de friciune sinterizate, opus materialelor antifriciune, trebuie s

asigure coeficieni de frecare mari i uzura ct mai mic, intrnd n construcia

cuplajelor (ambreajelor) sau frnelor. n procesul de transmitere accelerat, continu

sau frnat i oprire a micrii, energia cinetic este transformat n energie termic,

ceea ce impune ca materialele s reziste la temperaturile ridicate care se produc i s

aib o conductibilitate termic bun.

Materialele de friciune sinterizate sunt de trei mari categorii:

- materiale de friciune sinterizate pe baz de cupru;

- materiale de friciune sinterizate pe baz de fier;

- materiale de friciune sinterizate cu matrice metalic i componeni

ceramici.

Principiul de baz n alctuirea materialelor de friciune sinterizate const n

realizarea compoziiei chimice, distribuiei componentelor i alctuirea structurii.

4.5. LUBRIFIANI GAZOI.

Lubrifianii gazoi se ntebuineaz la viteze relative mari ale suprafeelor

cuplelor de frecare. Aerul este cel mai utilizat lubrifiant gazos. Pentru utilizarea

aerului sunt necesare instalaii de purificare i uscare. n vederea evitrii oxidrii

suprafeelor de frecare, n masa de aer este pulverizat sau absorbit ulei mineral n

cantiti foarte mici. Ca lubrifiani gazoi se utilizeaz i gazele inerte n situaii

speciale. De multe ori, la operaii de superfinisare, lubrifianii gazoi se utilizeaz i

ca fluide pentru achiere.

44

4.4. ADITIVI.

Aditivii sunt substane chimice de adaus care mbuntesc proprietile de

ungere, frecare i rezisten la uzare ale uleiurilor i unsorilor. Utilizarea aditivilor a

fost necesar pentru creterea durabilitii i fiabilitii mainilor care trebuie s

rspund unor condiii funcionale multiple. Folosirea aditivilor a nceput n jurul

anului 1930, cu o accentuare n ultimii 25...30 de ani.

mbuntirea calitii ungerii cuplelor de frecare ce lucreaz n condiii

deosebite de tempetratur, vitez, presiune, agresivitate, se poate realiza prin

adugarea de substane chimice n lubrifiani cu scopul de modificare a unor

proprieti fizico-chimice. Unii aditivi mbuntesc o singur proprietate a

lubrifiantului, numindu-se aditivi monofuncionali, iar ali aditivi mbuntesc mai

multe caracteristici deodat, numindu-se aditivi polifuncionali.

Principalele cerine ale aditivilor sunt:

- s fie dizolvabili n ulei sau s formeze soluii coloidale;

- s prezinte stabilitate termic; - s nu corodeze suprafeele;

- s nu se descompun n funcionare sau n timp;

- s nu formeze depuneri i n special depuneri abrazive;

- s nu formeze cu apa produi de reacie;

- s nu distrug etanrile;

De reinut c ntrebuinarea abuziv a aditivilor poate conduce la diminuarea

efectelor dorite i chiar la nrutirea acestora. Aditivul nu corecteaz defectele

uleiului de baz. Nu trebuie neglijat rolul jucat de suprafeele de frecare la aciunea

aditivilor. De exemplu, oelurile inoxidabile nu se ung bine cu lubrifiani aditivai sau

oelurile aliate cu Cr reacioneaz bine cu aditivii pe baz de Cl i nu reacioneaz la

cei cu S, etc.

Cursul V

5. REGIMURI DE FRECARE - UZARE - UNGERE n funcie de existena lubrifiantului ntre suprafeele de frecare se disting urmtoarele tipuri de regimuri de frecare-ungere-uzare (fig. 5.1).

5.1. REGIMUL DE FRECARE-UZARE N ABSENA LUBRIFIANTULUI. FRECAREA

USCAT Frecarea uscat, privit n mod riguros, presupune absena oricrui fel de lubrifiant ntre

suprafeele n micare relativ i implicit, posibilitatea contactului direct ntre neregularitile suprafeelor. Acest fapt conduce la valorile cele mai mari ale coeficientului de frecare de alunecare

ak (tabelul 5.1) i la o uzur intens, mergnd chiar pn la blocarea pieselor (gripajul). Tabelul 5.1

Intervale de valori ale coeficienilor de frecare cinematici la alunecare Regimul de frecare-ungere ak

Frecarea uscat (FU) 0 3, Frecarea limit (FL) 0,1...0,3 Frecarea mixt (FM) 0,05...0,1 Frecarea fluid (HD, HS) 0,001...0,005

n realitate nu se poate vorbi de o frecare uscat ,,ideal . Totdeauna, prin manipulare sau n condiii de exploatare, pe suprafeele pieselor se depun straturi moleculare de lubrifiant din mediul ambiant. n aceste condiii se accept denumirea de frecare uscat tehnic. Un astfel de regim este de dorit n unele situaii funcionale ale organelor de maini: pene, frne, cuplaje, transmisii prin friciune - curele, roi cu friciune. La deplasarea a dou corpuri ce formeaz o cupl de frecare se ntmpin o rezisten. Referitoare la aceast rezisten s-au emis o serie de teorii: mecanic (interaciunea asperitilor), molecular (adeziuni moleculare), microsudurilor (crearea i forfecarea microsudurilor formate ntre asperitile suprafeelor), energetic (energia necesar pentru deformarea elastic, plastic sau elastoplastic a asperitilor), electric sau magnetic (formarea de cmpuri electrostatice i electromagnetice). Nici una din teoriile amintite nu corespund cu realitatea fapt pentru care s-au emis teoriile mixte (compuse) care sunt cele mai apropiate de fenomenele reale. Rezistenele la deplasarea

Fig. 5.1. Clasificarea regimurilor de frecare-ungere-uzare

10...100ms

Fas

Fas

timp

For\a

tang

en\ia

l[

Fig.5.2.Variaia forei de frecare n timp

suprafeelor de frecare sunt procese complexe de natur molecular-mecanic-energetice. Fora de frecare, situat n planul de tangen a dou corpuri ncrcate, care trec din starea de repaus n starea de micare, are variaia din figura 5.2. Se constat c de la valoarea zero n cteva milisecunde atinge o valoare maxim, iar dup cteva oscilaii se stabilizeaz. 5.1.1. Frecarea de alunecare. Forele de frecare de alunecare cnd viteza relativ ntre suprafeele de frecare este diferit de zero sunt denumite fore de frecare cinematice, Fak, iar cnd viteza relativ este nul sunt numite fore de frecare statice, Fas . Corespunztor celor dou situaii coeficienii de frecare au fost denumii coeficientul de frecare de alunecare cinematic ak i, respectiv, coeficientul de frecare de alunecare static as.

Primele observaii referitoare la frecarea uscat au fost fcute de Guillaume Amontons nc din 1699 sau Carles Augustin Coulomb n 1785, dar trebuie spus c mai devreme cu cca 200 de ani pe Leonardo da Vinci l-a preocupat problema frecrii. i ulterior, chiar n zilele noastre, cercetrile n domeniul frecrii uscate de alunecare au preocupat i preocup muli cercettori: D. Tabor (1939, 1950), F. P. Bowden (1950), I. V. Kragelskii (1965), B. Bhushan i A. V. Kulkarni (1996), etc. Coeficientul de frecare de alunecare este o mrime adimensional, iar dup legile enunate de Amontons-Coulomb este constant i se determin cu relaiile:

akak

nas

as

n

FF

si respectivFF

= = (5.1)

unde Fn este fora normal la suprafaa de frecare. Convenional, coeficientul de frecare static, conform figurii 5.3, se exprim ca fiind tangenta ungiului de frecare:

tg

GG

FF

n

asas =

==

cos

sin (5.1)

Relaiile de mai sus rmn valabile atta timp ct deformaiile rmn n domeniul elastic.

Pe baza unor observaii empirice fcute de Amontons i Coulomb, care de fapt au redescoperit fenomenele descrise de Leonardo da Vinci, ce se regsesc n relaia (5.1), se pot enumera trei legi ale frecrii uscate:

10 fora de frecare (coeficientul de frecare) este independent de sarcina normal pe suprafeele de contact;

20 fora de frecare este independent de aria aparent de contact; 30 fora de frecare cinetic este independent de viteza de alunecare. Primele dou legi sunt atribuite lui Amontons, iar a III-a lui Coulomb. Aceste legi descriu

faptul c fora de frecare, respectiv, coeficientul de frecare rmn constante, ceea ce nu este adevrat.

Conform noilor teorii a forelor de frecare de alunecare, fora de frecare are dou componente: una de natur mecanic i alta de natur molecular.

Componenta mecanic a frecrii de alunecare se poate justifica prin deformarea vrfurilor rugozitilor suprafeelor. Pentru determinarea ei se consider dou modele geometrice: vrful rugozitii n form de con i n form de calot sferic.

Fig. 5.3. Echilibrul unui corp pe un plan nclinat

GF =G cos

F =G sintn

Fas

Componenta molecular a frecrii de alunecare. Pe suprafeele de contact ale cuplelor de frecare se afl straturi absorbite sau chemiabsorbite prin legturi chimice covalente (legtur realizat prin perechi de electroni ai atomilor neutri, fiind o legtur tipic homeopolar) sau legturi Van der Waals (fore de interaciune a doi atomi produse de un moment electric dipolar diferit de

zero creat ca urmare a micrii electronilor n jurul nucleului) i straturi de oxizi sau ali compui chimici. Sub aciunea forelor normale, ca urmare a presiunilor de contact ridicate, se formeaz nite puncte de aderen numite microjonciuni (fig. 5.4). Microjonciunile se rup prin forfecare datorit micrii relative ntre suprafee, ca apoi s se formeze din nou, ca rezultat al interaciunii moleculare ntre suprafee. Procesul de ruperea i reformarea microjonciunilor este continuu. Ruperea poate fi adeziv dac

stratul este suficient de mobil i coeziv dac stratul este imobil. Dac vitezele de alunecare sunt mari, procesul este nsoit de degajarea unei cantiti mari de cldur cu dezvoltarea unor temperaturi mari ntr-un timp scurt - numite temperaturi fulger - cnd microjonciunile local devin microsuduri, iar ruperea lor se face cu desprinderi de material. Pornind de la definirea coeficientului de frecare de alunecare atunci acesta se poate determina pe baza teoriei lui Bowden i Tabor cu relaia:

ccr

r

n

akak A

AFF

=

== (5.2)

unde este tensiunea tangenial de forfecare a stratului aderent din cupla de frecare; c - tensiunea de curgere a materialului mai moale din cupla de frecare. Kragelschi recomand ca tensiunea de forfecare s se determine cu relaia:

c += 0 (5.3) unde este piezocoeficientul componentei moleculare a frecri; 0 - tensiunea tangenial de forfecare. Deci, coeficientul de frecare la alunecare se determin cu relaia:

=

+=

+=

rk hmec

c

rmol

mecmol

(5.4)

n realitate, coeficientul de frecare de alunecare mai depinde de viteza de alunecare, tipul contactului, starea suprafeelor, etc., i de aceea se impune msurarea acestuia n condiiile situaiei reale.

Frecarea are o serie de efecte cum ar fi cele de natur termic, matalurgic, uzur, etc., care pot aciona singular sau mpreun, cu implicaii asupra durabilitii i fiabilitii organelor de maini sau a sistemelor tehnice n care intr acestea.

Fig. 5.4. Modelarea componentei moleculare a frecrii de alunecare

r

10-1

000A

5.1.2. Frecarea de rostogolire. S considerm un cilindru greu, omogen, aezat pe un plan nclinat cu unghiul fa de orizontal (fig. 5.5). Sub efectul forelor care lucreaz asupra

cilindrului (greutatea sa i reaciunea planului) cilindrul se rostogoleste la vale cu micare accelerat. Dac nu ar fi fora de frecare, Ff, cilindrul nu s-ar rostogoli, ci ar aluneca. Cnd unghiul de nclinare al planului, , este mic cilindrul st pe loc, nici nu alunec i nici nu se rostogolete. nseamn c tendinei de rostogolire a cilindrului i se opune o rezisten, numit rezisten la rostogolire. Aceast rezisten la rostogolire este un cuplu (moment de torsiune) care anuleaz cuplul activ al forei de frecare. Mrimea acestui cuplu este:

== tgFrsinGrT nr (5.5)

unde

==cos

FGcosGF nn

Dac pe planul nclinat se las s se rostogoleasc de la acelai nivel, fr a le imprima o

vitez iniial, doi cilindrii din acelai material i cu aceleai dimensiuni, dar de greuti diferite (unul plin i altul gol) se constat c cilindrul plin va ajunge mai repede la baza planului. Deci, rezistena la rostogolire este direct proporional cu fora normal la plan.

Se aez cilindrul pe un plan nclinat la care exist posibilitatea modificrii unghiului . Se consider iniial o valoare mic a unghiului de nclinare a planului. Crescnd continuu unghiul se constat c cilindrul ncepe s se rostogoleasc la o anumit valoare 0. La momentul respectiv a fost nvins rezistena la rostogolire, deci a fost nvins cuplul de rostogolire

0nr tgFrT = Notnd cu

0r tg= (5.6) coeficientul de frecare de rostogolire cuplul de rostogolire se poate scrie:

rFT nrr = (5.7) n manualele de Mecanic teoretic coeficientul de frecare de rostogolire se consider c are

dimensiune de lungime, pentru c i se atribuie notaia: 0tgrf = (5.8)

i la rostogolirea unui cilindru pe un plan orizontal se ntmpin, de asemenea, o rezisten la rostogolire. Pentru scoaterea cilindrului situat pe un plan orizontal din starea de repaus trebuie aplicat un moment de torsiune la nivelul axei sale de rotaie, cel puin egal cu momentul de rostogolire dat de relaia (5.6), sau a unei fore la nivelul unui plan ce conine axa de rotaie paralel cu planul orizontal, egal cel puin cu fora de frecare.

Este tiut c rularea materialelor este mult mai uoar dect alunecarea acestora. Rularea celor dou corpuri (fig. 5.6) poate fi vzut, la modul general, prin combinarea micrilor de rostogolire, de alunecre i de pivotare (de spin).

Rostogolirea este viteza relativ unghiular dintre cele dou corpuri n jurul unei axe situat n planul de tangen, x2x1 , iar alunecarea i pivotarea sunt vitezele liniare de alunecare n punctul de contact situat n planul tangent.

v F =G sin

GF =G cos

t

n

F =F

N=F n

t f

T=F rf

r

Fig. 5.5. Echilibrul la rostogolirea unui

cilindru pe un plan nclinat

Pentru un punct de contact, P, situat pe suprafaa eliptic de contact, aflat la distanele r1 i r2 de centrele de rulare i (x,y) fa de centrul elipsei componenta ( ) 2z1z se numete alunecare de spin (aceast micare apare cnd rezultanta vitezei unghiular proiectat pe normala la planul elipsei de contact este diferit de zero), iar componenta ( )2211 rr este viteza liniar de alunecare.

Johnson a definit dou tipuri de micri de rostogolire:

- rostogolirea liber, cnd fora tangenial este nul;

- rostogolirea de traciune, cnd fora tangenial nu mai este nul, dar mai mic ca fora de alunecare- nF .

Rostogolirea este un fenomen complex, care se datoreaz combinrii fenomenelor de: adeziune, deformaii plastice, microalunecri, histerezis elastic.

Adeziunea a fost discutat anterior, o dat cu explicarea componentei moleculare a frecrii de alunecare, iar fenomenul de deformare plastic apare pentru contactele cu rostogolire o dat cu fenomenul de curgere a materialului ( )cHc 3p = , unde: pc=H este tensiunea herian de contact, iar c - este tensiunea de curgere a materialului cu duritatea mai mic.

Explicarea microalunecrilor se poate face pe modelul de dezvoltare a traciunii la contactul a doi cilindri, staionari, supui unei fore tangeniale mai mici forei de alunecare. Ca urmare a apsri celor doi cilindri pe suprafaa de contact se dezvolt tensiunile de contact variabile cu poziia considerat (x, y): tensiuni normale, (x,y) i tensiuni tangeniale, (x,y).

n 1952 Tabor a afirmat c rezistena la rostogolire este influenat de fenomenul de histerezis elastic din materialul solicitat.

5.1.3. Frecarea matrialelor Coeficientul de frecare al unui material este dependent de o serie de factori printre care se

amintesc: cuplul de materiale, condiiile de suprafa (rugozitatea suprafeelor, duritatea suprafeelor, structura cristalin a straturilor n contact) i condiiile de operare cu suprafeele (viteza de alunecare, temperatura suprafeelor, presiunea de contact, manipularea, conservarea, depozitarea, mediul de utilizare/experimentare). Din acest motiv n literatura de specialitate se ntlnesc valori ale coeficienilor de frecare cu o dispersie mare fa de valorile reale. n tabelele 5.3, 5.4, 5.5 se dau cteva valori ale coeficienilor de frecare statici i/sau dinamici.

Coeficientul de frecare n vid la metale cu suprafee curate poate fi foarte mare, tipic, avnd valori de 2 sau chiar mai mari. Natura materialului i pune puternic amprenta pe coeficientul de frecare, mai cu seam la materialele care se oxideaz n atmosfer. La metalele moi i elastice, datorit suprafeei de contact mari ca urmare a deformaiilor, coeficientul de frecare este ridicat. Metalele cu structura

Fig. 5.6. Contactul cu rostogolire a dou corpuri

slip stick slipb

FFn

t

Fig. 5.7. Zonele de contact la rostogolire

z

y

x

yz

x

yx

z

rr

12P

1

2

hexagonal, cum sunt Mg i Co, dar i altele cu reeaua nehexagonal ca Mo i Cr au coeficieni de frecare mici deoarece fie formeaz un strat vscos (Cr), fie prin aliere reduc forele de frecare (Co, Mo i Cr). Sunt aliaje care conin faze matalurgice care conduc la formarea de straturi subiri pe suprafeele de contact, cu frecare redus, cum sunt metalele albe pe baz de plumb, alamele, bronzurile. La fonta cenuie responsabil cu fora de frecare redus este constituentul de grafit.

Tabelul 5.3 Valori tipice ale coeficienilor de frecare ale

lemnului, pielei i pietrei la temperatura camerei

Tabelul 5.4 Valori tipice ale coeficienilor de frecare cinematic

pentru ceramic nelubrifiat la temperatura camerei Cuplul de materiale as ak Ceramica ak Lemn de esen tare- lemn de esen tare

- 0,15 Al2O3 0,3-0,6 BN 0,25-0,5 Cr2O3 0,25-0,5

Stejar-stejar 0,5 0,14 SiC 0,3-0,7 Lemn-crmid 0,6 - Si3N4 0,25-0,5 Lemn-metal 0,2-0,6 - TiC 0,3-0,7 Piele -stejar 0,6 0,5 WC 0,3-0,7 Piele-fier - 0,26 TiN 0,25-0,5 Piele--metal 0,6 - Gresie-gresie - 0,35 Granit-granit - 0,3

5.2. REGIMURI DE FRECARE-UNGERE CU FILM DISCONTINU

5.2.1. Frecarea-ungerea la limit. Frecarea-ungerea limit are la baz proprietatea de onctuozitate a lubrifiantului. Din acest motiv regimul de frecare-ungere se mai numete regim de frecare-ungere onctuos. Suprafeele cuplei de frecare sunt separate de un strat foarte subire ( )mcca 5105,2. de lubrifiant (oxizi, metale moi, uleiuri sau alt lubrifiant) absorbit sau chemisorbit, care este strpuns destul de greu de vrfurile rugozitilor (fig. 5.8).

Tabelul 5.6 Valori tipice ale coeficientului de frecare cinematic pentru civa polimeri, lubrifiani solizi i

lubrifiani lichizi Materialul ak

Polimeri plastici

Poliamid (Nylon) 0,2-0,3 Poliamid de mare densitate 0,15-0,3 Polimide 0,15-0,3 Polifenil sulfidic 0,15-0,3 Politetrafloretilen (PTFE, teflon) 0,05-0.1

Polimeri-elastomeri

Cauciuc natural i sintetic 0,3-0,6 Cauciuc Buna N (Perbutan) 0,2-0,6 Cauciuc Buna S (Butadien-stiren) 0,2-0,6 Cauciuc siliconic 0,2-0,6

Lubrifiani solizi cu reea stratificat

MoS2 0,05-0,10 Grafit 0,05-0,15 Grafit - florid 0,05-0,10

Lubrifiani solizi cu reea nestratificat

CaF2, BaF2 0,2-0,3 C60 0,2-0,3

Lubrifiani lichizi

Grsimi de animale i uleiuri vegetale 0,02-0,06 Uleiuri mimerale 0,02 Uleiuri sintetice 0,02-0,03

Ca urmare, uzura se reduce de mii de ori fa de frecarea uscat, iar fora de frecare de alunecare i, respectiv, coeficientul de frecare de alunecare se reduce de cteva ori.

Acest regim se ntlnete destul de des: lagrele aparatelor din mecanica fin, uruburi, pene, lagrele de alunecare n fazele de nceput i sfrit de funcionare, angrenaje n condiii de ncrcare i ungere grele, angrenaje cu roi dinate din material plastic unse numai la montaj, ghidaje, etc. Regimul de frecare-ungere limit este influenat de energia de legtur a moleculelor pe suprafeele cuplelor, rugozitatea suprafeelor, temperatura local, etc. Pentru determinarea forei de frecare i a coeficientului de frecare limit se consider c aria total de forfecare a microjonciunilor, Aj, este o fraciune din aria de frecare A, (Aj=A), iar aria de forfecare a straturilor de fluid aderent la suprafeele solide va fi Aa=(1-)A. Considernd rezistena de forfecare a microjonciunilor vrfurilor rugozitilor j i rezistena la forfecare a straturilor aderente a fora total de frecare (de rezisten la micare) va fi:

( ) 10,1 += ajf AAF , (5.9) iar cum fora normal este cn pAF = , unde pc este presiunea de contact dintre suprafeele n

contact (pcmin[HB1, HB2]) rezult expresia coeficientului de frecare limit:

( )c

a

c

j

n

fl ppF

F

+== 1 (5.10)

Aceast relaie nu poate fi utilizat n calcule efectiv deoarece nu poate fi precizat fraciunea , dar ea explic complementalitatea celor dou componente ale forei de frecare: mecanic i molecular. nlturarea acestui neajuns se poate face prin calculul coeficientului de frecare la nivelul unei singure asperiti considernd dou modele geometrice ale acestora: un corp rigid conic sau sferic care brzdeaz un corp cu duritate mai mic.

Modelul cu asperitatea conic. Fie o asperitate conic 1 care brzdeaz o suprafa mai moale 2 (fig. 5.9). Pe aria elementar dA forele elementare normale i tangeniale corespunztoare echilibreaz forele elementare provenite din tensiunile normale i tangeniale:

)sincossin

)cos

bdAdAdF

adAdF

f

n

+=

=

(5.11)

unde