Elementarna matematika 1Uvod

2010/2011

Elementarna matematika 1

Sadržaj kolegija

UvodOblici matematickog mišljenjaOsnove logike sudovaPredikati i kvantifikatoriSkupoviSkupovi brojevaRelacijeFunkcije

Elementarna matematika 1

Sadržaj kolegija

Ekvipotentni skupoviPrsten polinoma u jednoj varijabliRacionalne funkcijePolinomi dviju i više varijabli

Elementarna matematika 1

Osnovna literatura

B. Pavkovic, D. Veljan, Elementarnamatematika 1, Školska knjiga, Zagreb,2004.

B.Pavkovic, D.Veljan: Elementarnamatematika 2, Školska knjiga, Zagreb,1995.

Elementarna matematika 1

Dodatna literatura

B.Pavkovic, B.Dakic: Polinomi, Školskaknjiga, Zagreb, 1991.

S.Kurepa: Uvod u matematiku, Tehnickaknjiga, Zagreb, 1984.

S.Lipschitz: Schaum’s Outline of SetTheory and Related Topics, McGraw-Hill,New York, 1998.

Elementarna matematika 1

Kratki pregled povijestimatematike

Š.Znam i dr., Pogled u povijestmatematike, Tehnicka knjiga, Zagreb,1989.

Elementarna matematika 1

Etimologija

µατηεµατικε τεκηνε (mathematiketekhne) = matematicka vještina,znanost (lat. ars methematica).Prema pridjevu µατηεµατικοσ

(mathematikos) = nauceno, predmetucenja.A pridjev pak dolazi od rijeci µατηεµα

(mathema) = ucenje, znanost.

Elementarna matematika 1

Etimologija

Vec je u klasicno grcko doba ta rijecdobila (više-manje) današnje znacenje.Moderna rijec dolazi od latinskemnožine mathematica bazirane nagrckoj rijeci τα µατηεµατικα u znacenju"sve stvari matematicke" (Aristotel).

Elementarna matematika 1

Staroegipatska istarobabilonska matematika

Sacuvane glinene plocice i egipatskipapirusi koje sadrže geometrijskeprobleme i neke formule

Moskovski papirus (oko 1850. g. Pr. Kr.)Rhindov papirus (oko 1650. g.pr. Kr.)

Sumerani su otkrili pozicioni brojevnisustav. Osnova sustava je broj 60.

Elementarna matematika 1

Starogrcka matematika

Tales s otoka Mileta (od 625. do548. g. pr. Kr.)Poznati su njegovi poucci oomjerima, kutu nad promjerom,jednakost kutova u jednakokracnomtrokutuPitagora s otoka Samosa (6. st. pr.Kr.)Pitagorin poucak

Elementarna matematika 1

Starogrcka matematika

Euklid (od 330. do 275.g. pr. Kr.)cuven po svom djelu ELEMENTI(13 knjiga).Eulidova geometrija je bila jedinado 17 stoljecaArhimed (od. 287. do 212.g pr. Kr.)Eratosten iz CyreneZenon

Elementarna matematika 1

Starogrcka matematika

Aristrah iz SamosaNikomedaDiofant iz AleksandrijeNapisao djelo Arithmetica, u kojemse bavi jednadžbama kojedozvoljavaju samo racionalnarješenja.

Elementarna matematika 1

Starogrcka matematika

Heron iz AleksandrijeNapisao djelo Metrica u kojem suformule za racunanje površina ivolumena.

Elementarna matematika 1

Starogrcka matematika

Stari Grci pokušavaju svaki poucakdokazati strogo logickim putem.Klasicni problemi:

Problem udvostrucenja kockeProblem kvadrature krugaProblem trisekcije kuta

Elementarna matematika 1

Starokineska matematika

Sacuvan rad “Matematika u devetknjiga”Obradena dostignuca iz 1. tisuc.pr.Kr.Proucavaju se sustavi jednadžbiProblemi o pravokutnim trokutimakoje je moguce riješiti korištenjemPitagorinog poucka

Elementarna matematika 1

Staroindijska matematika

Pozicijski decimalni sustavPostojanje nuleZnanja iz algebre, trigonometrije,planimetrije i stereometrijeArjabhata (peto stoljece)Brahmagupta (sedmo stoljece)

Elementarna matematika 1

Arapska matematika

Preko Španjolske prenose uEuropu staroindijsku i starogrckumatematikuZnamenke od nula do devetIndijski pozicijski nacin pisanjabrojeva

Elementarna matematika 1

Srednjovjekovna matematika

Usvajaju se znanja koja su nam ostavilistari Grci.U 12. stoljecu prevode se grcki i arapskitekstovi na latinski jezik. Ne previšesjajno doba za matematiku (kao ni zaostale znanosti).

Elementarna matematika 1

Novovjeka matematika

Matematika se intenzivno razvija.Viete, Cardano, Pascal, Descartes,Fermat, LagrangeNewton, Leibniz, Euler, GaussCauchy, RiemannGalois (1811-1832), Abel(1802-1829)

Elementarna matematika 1

Moderna matematika

Obuhvaca razdoblje kraja 19. i 20 st. ijoš uvijek traje. Matematicke teorijezasnivaju se aksiomatski. Dokazi sustrogi i precizni. Sva matematickaznanja iz prethodnih razdoblja,zastupljena su i u modernoj matematici.Mnoge klasicne teorije su dalekosežnogeneralizirane.

Elementarna matematika 1

Moderna matematika

Današnja matematika pruža i prirodniokvir za proucavanje mnogih problemau teorijskoj fizici (npr. konformne teorijepolja i teorije struna), ekonomiji,biologiji, itd.

Elementarna matematika 1

Važniji matematicari

Cantor (1845.-1918)Hilbert (1862.-1943.)Poincaré (1854-1912)Gödel (1906-1978)von Neumann (1903-1978)Ramanujan (1887-1920)

Elementarna matematika 1

Važniji matematicari

BanachGelfandKolmogorovConnesSerrenajmlada generacija: Wiles,Perelman

Elementarna matematika 1

Matematicke discipline

AlgebraTeorija vjerojatnostiTeorija grupaLogikaKompleksna analizaTeorija skupovaTopologijaDiskretna matematika

Elementarna matematika 1

Matematicke discipline

Teorija brojevaParcijalne diferencijalne jednadžbeFunkcionalna analizaTeorija operatoraGeometrijaMatematicka fizikai dr.

Elementarna matematika 1

Casopisi & nagrade

Svako novo znanstvena dostignuce izmatematickih disciplina objavljuje se uznanstvenim casopisima (npr.Inventiones Mathematicae, Journal ofOperator Theory, Acta Mathematica,. . . )

Elementarna matematika 1

Casopisi & nagrade

Kratki prikaz svih znanstvenihmatematickih clanaka dostupan upublikacijama poput MathematicalReviews i Zentralblatt fur MathematikZa najznacajnija dostignuca dodjeljujuse Abelova i Fieldsova nagrada

Elementarna matematika 1

Grcki alfabetA α alfa N ν niB β beta Ξ ξ ksiΓ γ gama O o omikron∆ δ delta Π π piE ε (ε) epsilon P ρ (%) roZ ζ zeta Σ σ sigmaH η eta T τ tauΘ θ (ϑ) theta Υ υ ipsilonI ι iota Φ φ (ϕ) fiK κ kapa X χ hiΛ λ lambda Ψ ψ psiM µ mi Ω ω omega

Elementarna matematika 1