1

Elektryczność i MagnetyzmReinhard Kulessa

II semestr r. akademickiego 2006/2007

Literatura• E.M. Purcell, Berkeley Physics Course, Elektryczność i

Magnetyzm• David J. Griffiths:, "Podstawy Eelektrodynamiki",

PWN, Warszawa 2001).• D. Halliday, R. Resnick, J. Walker: "Podstawy Fizyki 3", PWN, Warszawa 2003).

• Feynmana Wykłady z Fizyki, t.II cz.1,• Wróblewski i Zakrzewski, Wstęp do Fizyki,• Andrzej Januszajtis, Fizyka dla Politechnik• Szczepan Szczeniowski, Elektryczność i magnetyzm

Reinhard Kulessa 2

Wykład 11. Wiadomości wstępne

Wykład będzie dotyczył doświadczalnego opisu zjawiskelektromagnetycznych. Zjawiskom tym towarzyszą siły.Siły elektromagnetyczne są jednymi z czterech podstawowych sił w przyrodzie

2. Znaczenie elektromagnetyzmuOddziaływania elektromagnetyczne są odpowiedzialne za:

• wiązanie elektronów i jąder atomowych w atomy,• wiązanie atomów w molekuły,• powstanie struktur uporządkowanych jak

kryształy, stąd wniosek, że cała fizyka atomowa,molekularna , oraz fizyka ciała stałego ma związekoddziaływaniami elektromagnetycznymi i ich skutkami

Reinhard Kulessa 3

Istnienie świata ( a więc i nas) jest uwarunkowane przezistnienie i własności oddziaływań elektromagnetycznych.Odgrywają one istotną rolę na poziomie cząstek elementarnych i jąder atomowych

Reinhard Kulessa 4

Cząstki te oddziałują pomiędzy sobą również przezoddziaływanie elektromagnetyczne.Brak tych sił zmieniłby zupełnie obraz naszego świata.

Nie zawsze znany jest fakt, że my ludzie poznajemy świat przez oddziaływanie elektromagnetyczne.

Nasze zmysły - wzrok- słuch- węch- smak- dotyk

korzystają z oddziaływania elektromagnetycznego.

Oddziaływanie elektromagnetyczne jest jednym z czterech fundamentalnych oddziaływań w przyrodzie.

Reinhard Kulessa 5

Cztery Oddzialywania Fundamentalne

Grawitacja

Slabe

Silne

Elektromagnetyczne

Wszystkie siły z którymi możemy spotkać się na Ziemi mają swoje źródło w tych czterech oddziaływaniach

Reinhard Kulessa 6

Grawiton g

W±,Z0

Foton γ

Gluon G

Cząstka pośrednicząca

10-39grawitacyjne

10-7słabe

10-2elektromagnetyczne

1silne

siła

Reinhard Kulessa 7

Oddziaływania te mogą być przyciągające lub odpychające

W opisie oddziaływań zastosować dwa podejścia.

a) Klasyczne - przez siłę działającą pomiędzy dwomaobiektami,

b) Teoriopolowe - istnieje pewne pole sił scharakteryzowane przez potencjałi natężenie pola.

Reinhard Kulessa 8

3. Definicja pola

Pole możemy zdefiniować na dwa sposoby:

• matematycznie jako przestrzenny rozkład liczb (pole skalarne),lub przestrzenny rozkład wektora,

(pole wektorowe)• fizycznie jako przestrzenny rozkład

wielkości fizycznej

Zajmijmy się w dalszym ciągu polami fizycznymi.

Wiemy, że wielkości fizyczne mogą być skalarne, wektorowe, a nawet tensorowe. Zobaczmy poniższe przykłady.

Reinhard Kulessa 9

PoziomiceGranica lasuZbocza gór

TemperaturaKierunek wiatruPrędkość zmian

Reinhard Kulessa 10

Na poprzednich rysunkach widać, że pole może mieć swojągeometrię.W danym punkcie przestrzeni pole opisane jest przez pewną funkcję: ),,( zyxff =

Pole może być płaskie lub przestrzenne.Stałe wartości pola są wyznaczone przez izopowierzchnielub izolinie.

Pole wektorowe scharakteryzowane jest przezwektor pola )(rv .

Liniami pola wektorowego nazywamy linie wyznaczające kierunek pola.Wektor pola jest w każdym punkcie styczny do linii pola.

Reinhard Kulessa 11

3.1 Pojęcia matematyczne przydatne do opisu pola3.1.1 Strumień wielkości wektorowej

∫ ⋅=ΦS

Sdv L(3.1)

v

S

dSα

Strumień wielkości wektorowej v przez powierzchnię ds. reprezentowanej przez wektor dS. normalny skierowany na zewnątrz powierzchni zamkniętej powierzchni jest równy iloczynowi składowej normalnej wektora v przez pole powierzchni dS

Reinhard Kulessa 12

60o

v=Φ v SdS

dS

dS

vv

v

=Φ 0

=Φ ½ v S

Reinhard Kulessa 13

3.1.2 Gradient pola

Jeśli chcemy wyznaczyć przyrost funkcji

pola skalarnego )(rs przy zmianie

położenia rd to w układzie kartezjańskim

gdzie ),,( zyxfs = , przyrost ten jest

sumą iloczynów pochodnych funkcji fwzględem współrzędnych i różniczek współrzędnych.

dzzfdy

yfdx

xfds

∂∂

+∂∂

+∂∂

= (3.2)

Reinhard Kulessa 14

Przyrost ten możemy przedstawić jako iloczyn skalarny dwóchwektorów,

rdgradfds ⋅=gdzie

000 zdzydyxdxrd ++=a

000 zzfy

yfx

xffgrad

∂∂

+∂∂

+∂∂

= (3.3)

Aby uzyskać gradient funkcji musimy na nią podziałać pewnymoperatorem, który nazywamy - nabla.

000 zz

yy

xx ∂

∂+

∂∂

+∂∂

=∇ (3.4)

Reinhard Kulessa 15

ffgrad ∇= (3.5)

Dla przypomnienia zdefiniujmy sobie jeszcze dwie pozostałewielkości przy pomocy których możemy scharakteryzowaćpole fizyczne.Są to:

Diwergencjairotacja

Reinhard Kulessa 16

3.1.3 Dywergencja funkcji wektorowej

Dywergencję wektora pola v(r) otrzymamy, jeśli dodamy dodamy do siebie pochodne składowych wektora względem odpowiednich współrzędnych.

zv

yv

xvvdiv zyx

∂∂

+∂∂

+∂∂

= (3.6)

Pamiętając, że wektor 000 zvyvxvv zyx ++= ,

możemy napisać, że

vvdiv ⋅∇= (3.7)

Reinhard Kulessa 17

Strumień wektora powierzchnię zamkniętą jest powiązanyz dywergencją tego wektora następującą zależnością: dV

v vS

dVvdivSdvVS∫∫∫∫ =⋅=Φ (3.8)

W oparciu o ten wzór możemy stwierdzić, że dywergencja jestprzestrzenną gęstością strumienia pola wektorowego.

Reinhard Kulessa 18

∫∆

∫ ⋅=⋅=

→∆S

VS

SdvSdvdV

vdivV1lim0

1

(3.9)

Reinhard Kulessa 19

3.1.4 Cyrkulacja (krążenie) pola wektorowego.

Niech będzie dowolnym polem wektorowym, a

dsvsdvC t∫∫ΓΓ

=⋅=

v

sd

sd

sdv

v

v

Γ

sdniech będzie styczną do

zaznaczonej krzywejΓwtedy całkę

krzywoliniową

tv

(3.10)

nazywamy cyrkulacją pola wektorowego po krzywej zamkniętej.

Reinhard Kulessa 20

3.1.5 Rotacja pola wektorowego.

Rotacją pola wektorowego nazywamy iloczyn wektorowyOperatora wektorowego i wektora pola .∇

vv

vrot v =×∇ (3.11)

Rotacja jest wektorem, którego składowe są równe:

v

0x

0z

0z z)

yv

xv

(y)xv

zv()

zv

yv(vrot

∂∂

−∂∂

+∂∂

−∂∂

+∂∂

−∂∂

= yxy x

(3.12)

Reinhard Kulessa 21

4. Ładunki elektryczne

Czym są ładunki elektryczne ? Odpowiedź na to pytanie jest tak trudne, jak odpowiedź na pytanie, czym jest masa.Istnienie ładunków w przyrodzie jest faktem, który musimy zaakceptować.

Sens mają następujące pytania:1. W jaki sposób uwidocznić istnienia ładunków?2. Jakie mają one własności i czy i jak oddziałują

pomiędzy sobą?

Odpowiedź na te pytania musi nam dać doświadczenie.

Reinhard Kulessa 22

Reinhard Kulessa 23

Reinhard Kulessa 24

Występujące w przyrodzie wyładowania elektryczne możnasobie wytłumaczyć w następujący sposób:

Reinhard Kulessa 25

Zjawisk, które potwierdzają istnienie ładunków jest wiele.Spotykamy się z nimi codziennie.

Wróćmy więc do odpowiedzi, jakie daje nam doświadczenie na temat ładunków elektrycznych.

Co wiemy z doświadczenia?

Reinhard Kulessa 26

Z doświadczenia znamy następujące fakty:

1. Przyciąganie skrawków sukna przez bursztyn, czyli (Electrum) zauważone zostało przez Greków ok.. 700 roku p.n.e.

2. Około roku 1600 2. Około roku 1600 GilbertGilbert zauważa, że zauważa, że „elektryzowanie” „elektryzowanie” jest jest powszechnie występującym zjawiskiem. powszechnie występującym zjawiskiem.

3. W roku 1730 3. W roku 1730 C. C. DufayDufay stwierdza, że istnieje dwa rodzaje stwierdza, że istnieje dwa rodzaje „elektryczności”.„elektryczności”.Obecnie jest dla nas oczywistością Obecnie jest dla nas oczywistością istnienie dwóch typów ładunków – typu szklanego – dodatnie,

- typu ebonitowego – ujemne.Istnienie ładunków dodatnich i ujemnych pokazał wroku 1750 Benjamin Franklin.

Reinhard Kulessa 27

4. Materia w stanie równowagi jest neutralna, lecz wiemy, że składa się z ładunków,

Ładunek należy do podstawowych własności atomu

W atomach ładunek jest umieszczony w jądrze atomowym i na powłokach elektronowych.

powłoka -- -Ze Z elektronów, każdy o ładunku –e

jądro -- +Ze Z protonów, każdy o ładunku +e

Pomiędzy jądrem a elektronami działają siły.

Reinhard Kulessa 28

Reinhard Kulessa 29

Ładunek występuje zawsze w ustalonych wielkościach.Ładunek występuje zawsze w ustalonych wielkościach.

Podstawowym Podstawowym „kwantem” ładunku jest „kwantem” ładunku jest ±±ee

Proton Proton posiada ładunek posiada ładunek +e+e

Kwarki Kwarki posiadają ładunkiposiadają ładunkiułamkoweułamkowe

Elektron Elektron posiada ładunek posiada ładunek --ee

Reinhard Kulessa 30

5. Ładunki zauważa się, gdy zaburzymy neutralność. Ładunki można rozdzielić i stwierdzić ich istnienie.Poruszać mogą się tylko elektrony

ładunek dodatni – deficyt elektronówładunek ujemny - nadmiar elektronów

Rozdział ładunku następuje np. przez kontakt różnychmateriałów.

teflonwodataśma klejącametaltwarda gumasierść kocia

-+

Reinhard Kulessa 31

++++ +

++

+ ++

++ +

Reinhard Kulessa 32

Ładunki jednego znaku odpychają się

Ładunki różnychznaków przyciągająsię

Reinhard Kulessa 33

gumagumagumaguma

gumagumaszkłoszkło

Reinhard Kulessa 34

Pomiędzy ładunkami oddziaływują więc siły.Pomiędzy ładunkami oddziaływują więc siły.Badaniami sił działających pomiędzy spoczywającymi ładunkamiBadaniami sił działających pomiędzy spoczywającymi ładunkamizajmuje się zajmuje się ELEKTROSTATYKAELEKTROSTATYKA

W różnych ciałach ładunki mogą się przemieszczać wW różnych ciałach ładunki mogą się przemieszczać wróżnym stopniu.różnym stopniu.

Ciała w których ładunki przemieszczają się swobodnie nazywamyCiała w których ładunki przemieszczają się swobodnie nazywamyprzewodnikamiprzewodnikami

PrzewodnikPrzewodnik

Reinhard Kulessa 35

Ciała, w których ładunki nie poruszają się swobodnie, nazywamyCiała, w których ładunki nie poruszają się swobodnie, nazywamyizolatoramiizolatorami

IzolatorIzolator

ŁadunkiŁadunki mogąmogą więc więc przemieszczać sięprzemieszczać się pomiędzy różnymi pomiędzy różnymi ciałami, jeśli połączymy je przewodnikiemciałami, jeśli połączymy je przewodnikiem

Reinhard Kulessa 36

Doświadczenie pokazuje, że ładunki gromadzą się tylko na Doświadczenie pokazuje, że ładunki gromadzą się tylko na

powierzchni przewodnika.powierzchni przewodnika.

Klatka Klatka Faradaya Faradaya ekranuje ekranuje elektroskop od ładunku

Nie da się zebrać ładunku zNie da się zebrać ładunku zZ wewnętrznej powierzchni Z wewnętrznej powierzchni czaszy kulistejczaszy kulistej

elektroskop od ładunku

Reinhard Kulessa 37

ELEKTROSKOPELEKTROSKOP

Elektroskop Elektroskop jest przyrządem pozwalającym sprawdzićjest przyrządem pozwalającym sprawdzićnaładowanie dowolnego ciałanaładowanie dowolnego ciała

Reinhard Kulessa 38

Jednym z podstawowych praw dotyczących ładunków jestJednym z podstawowych praw dotyczących ładunków jestPrawo Zachowania Ładunku.Prawo Zachowania Ładunku.Sumaryczny ładunek układu odizolowanego Sumaryczny ładunek układu odizolowanego elektryczznieelektryczzniepozostaje stałypozostaje stały

Nie można zniweczyć, ani wytworzyć odosobnionych Nie można zniweczyć, ani wytworzyć odosobnionych ładunków jednego znaku.ładunków jednego znaku.

Przykładem może być rozpad alfa jądra uranu 238:Przykładem może być rozpad alfa jądra uranu 238:

Ładunek jest tutaj zawarty w protonach i widać, że liczba Ładunek jest tutaj zawarty w protonach i widać, że liczba protonów przed i po rozpadzie jest taka sama. Ładunek protonów przed i po rozpadzie jest taka sama. Ładunek został więc zachowany. został więc zachowany.

Reinhard Kulessa 39