Zestaw XIElektryczność i magnetyzmMarcin Abram, Krzysztof Biedroń

e-mail: kolkof@uj.edu.plhttp://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/

warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalne16 grudnia 2014 r.

Wybrane wzory – przypomnienie

Prawo Ohma Dla prądu stałego proporcjonalność na-pięcia U i prądu I wyraża się wzorem U “ IR, gdzie R toopór.

Pierwsze prawo Kirchhoffa Suma natężeń prądówwpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądówwypływających z tego węzła.

Drugie prawo Kirchhoffa W zamkniętym obwodziesuma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elek-tromotorycznych występujących w tym obwodzie.

Łączenie oporów Opór zastępczy oporników R1, R2,R3, . . . , połączonych szeregowo wynosi

R “ R1 `R2 `R3 ` . . .

Opór zastępczy oporników R1, R2, R3, . . . , połączonychrównolegle wynosi

1

R“

1

R1`

1

R2`

1

R3` . . .

Moc elektryczna Dla prądu stałego moc wynosiP “ IU . Dla prądu zmiennego o przebiegu sinusoidalnym,P “ 1

2ImUm, gdzie Im i Um to wartości maksymalne na-tężenia i napięcia (spróbuj wyjaśnić skąd wziął się czynnik12 w tym wzorze; jak będzie wyglądać sytuacja dla innych,niesinusoidalnych charakterystyk prądu?).

Siła Lorentza Siła jaka działa na cząstkę obdarzonąładunkiem elektrycznym q poruszającą się w polu elektro-magnetycznym (w polu elektrycznym o wektorze natęże-nia pola ~E i magnetycznym o wektorze indukcji pola ~B) zprędkością ~v, wynosi

~F “ qp ~E ` ~v ˆ ~Bq.

Strumień indukcji magnetycznej Strumień przepły-wający przez powierzchnię S jest zdefiniowany jako ilo-czyn skalarny wektora indukcji magnetycznej i wektorapowierzchni S

Φ “ ~B ¨ ~S.

Prawo Biota-Savarta Przyczynek do pola indukcjimagnetycznej w danym punkcie A od elementu długościd~l przewodnika z prądem o natężeniu I wynosi

d ~B “µ0

4π

Ipd~l ˆ ~rq

r3.

Zadania nieobliczeniowe

Zadanie 1 [NZzF, 165]

Podczas przepływu prądu elektrycznego przez metale(np. kabel) elektrony przewodnictwa zderzają się z jonamisieci, przekazując im energię i pęd. Mimo tego na przewod-nik nie działa żadna siła zgodna z kierunkiem uporządko-wanego ruchu nośników ładunku. Dlaczego?

Zadanie 2 [NZzF, 166]

Cienka metalowa tarcza obraca się z prędkością kątowąω. Do tarczy w różnej odległości od osi obrotu, przyle-gają dwa sprężyste styki (są one dociskane do tarczy, alenie przeszkadzają jej się obracać). Czy możliwe jest, abywoltomierz włączony między te styki wykazywał istnieniepewnej różnicy potencjałów?

Zadanie 3 [NZzF, 169]

W pewnym mieszkaniu postawiono trzy choinki L1, L2

i L3 (każda z nich posiadająca taki sam komplet lampek),które połączono zgodnie ze schematem poniżej. Czy (a jaktak, to jak) zmieni się świecenie lampek na poszczególnychchoinkach, jeśli zamkniemy wyłącznik K?

Zadanie 4 [NZzF, 178]

Budując własne oświetlenie choinkowe połączono żaró-weczki zgodnie z poniższym schematem. Jakie jest natę-żenie prądu płynącego przez żarówkę o oporze 3 Ω?

Zadanie 5 [NZzF, 11-55]

W obserwowanym obszarze przestrzeni elektron poru-sza się po torze krzywoliniowym. Wiemy tylko, że w tymobszarze istnieje jednorodne pole elektryczne lub magne-tyczne. Czy możemy stwierdzić, które z pól spowodowałozakrzywienie toru?

Zadania obliczeniowe

Zadanie 6 [JKK, 24-5]

Światełka choinkowe (z kablem zasilającym) mają dłu-gość 20 metrów. Kabel jest miedziany, ma przekrój S “10mm2, a prąd który w nim płynie na natężenie I “0,965A. Oblicz prędkość, z jaką poruszają się elektrony– nośniki prądu.

Gęstość miedzi wynosi ρ “ 8600 kgm3, masa 1molamiedzi wynosi µ “ 63,5 g, a jej konfiguracja elektronowato rArs3d104s1. Ładunek jednego elektronu wynosi 1,6 ¨10´19 C, a stała Avogadro wynosi NA “ 6,6 ¨1023 atomów.

Jak długo musisz mieć zaświeconą choinkę, żeby pierw-sze elektrony, które „wyszły” z gniazdka mogły do niegowrócić?

Zadanie 7 [JKK, 27-3]

Przewód, przez który płynie prąd o natężeniu I, zostałzgięty w dwa półkola o promieniu R i r w płaszczyznachwzajemnie prostopadłych. Znajdź indukcję magnetycznąw punkcie O.

Zadanie 8 [JKK, 24-16]

Obliczyć skok linii śrubowej, po której porusza się pro-ton wlatując w stałe i jednorodne pole magnetyczne o in-dukcji B z prędkością v skierowaną pod kątem α do liniisił pola.

Zadanie 9 [JKK, 27-39]

Jaką pracę należy wykonać, żeby obrócić obwód poka-zany na rysunku poniżej o 180˝ wokół osi A ´ A1, jeżelipole magnetyczne o indukcji B “ 1 T jest skierowane pro-stopadle do płaszczyzny, w której leży obwód?

Zadanie 10 [JKK 27-41]

Zbadaj, czy dwa jednakowe punktowe ładunki elektrycz-ne q oddziałują na siebie magnetycznie w przypadku, gdy:

1. ładunki są nieruchome

2. ładunki poruszają się wzdłuż tej samej prostej

3. ładunki poruszają się z tymi samymi prędkościamipo torach równoległych, znajdując się stale naprzeciwsiebie.

Porównaj siły Lorentza i Coulomba, działające międzyładunkami. Czy siła Lorentza może być większa niż Co-ulomba? Pamiętaj, że relacja między przenikalnością elek-tryczna próżni ε0, przenikalność magnetyczna próżni µ0 iprędkość światła c jest powiązana następująca zależnością,c2 “ 1ε0µ0.

Zadania świąteczne(bo z gwiazdką)

Przy powierzchni Ziemi (przyśpieszenie grawitacyjne g),w stałym niejednorodnym polu magnetycznym, osiowosy-metrycznym wokół pionowej osi X, opada cienki, jedno-rodny pierścień przewodzący o oporze R i masie m. Wchwili początkowej t “ 0 pierścień spoczywa poziomo, je-go środek zaś znajduje się w punkcie x “ 0. W czasieruchu płaszczyzna pierścienia jest prostopadła do osi X.Linie pola magnetycznego mają taki kształt, że dla pozio-mo ustawionego pierścienia, którego środek znajduje się wpunkcie x, strumień magnetyczny Φ przechodzący przezten pierścień jest równy Φ “ Φ0 ` bx.

Przedstaw szybkość M “ dQdt, z jaką jest wydzie-lane ciepło Q w pierścieniu, jako funkcję czasu t. Zanie-dbaj zmiany pola magnetycznego spowodowane przepły-wem prądu w pierścieniu.

Jak zacząć: Energia mechaniczna pierścienia na pewnejwysokości, spadającego z prędkością v wynosi

Em “ E0 ´mgx`mv2

2,

gdzie E0 to dowolna stała. Ponieważ całkowita energia jestzachowana, to ciepło może się wydzielać tylko jeśli zmieniasię energia mechaniczna Em. Dokładniej, musi zachodzić

dQ

dt“ ´

dEm

dt.

Z drugiej strony, można napisać, że to moc elektrycznaprądu I jest zamieniana na ciepło

dQ

dt“ RI2.

Zauważmy też, że natężenie prądu I jest proporcjonalnedo wartości SEM (siły elektromotorycznej) indukcji, tj.I “ |Eind|R, natomiast z prawa Faraday’a, mamy że

Eind “ ´dΦ

dt,

gdzie Φ “ ~B ¨ ~S to strumień pola magnetycznego przecho-dzący przez pierścień o powierzchni S.

Podstaw to wszystko i uzyskaj równaniu typu

dy

dt“ B ´Ay,

gdzie A i B są stałymi. Rozwiązaniem takiego równania(sprawdź, że tak jest) jest y “ B

A

`

1´ const. ¨ e´At˘

.Jak wygląda ruch pierścienia dla długiego czasu

(t " A´1) od rozpoczęciu spadku?

Literatura

[NZzF] J. Domański, J. Turło, Nieobliczeniowe zadaniaz fizyki, Pruszyński i S-ka, Warszawa, 1997.

[PZO] Piotr Makowiecki, Pomyśl zanim odpowiesz, Wie-dza Powszechna, Warszawa, 1985.

[jm-OF] 50 lat olimpiad fizycznych redakcja P. Janiszew-ski i J. Mostowski, PWN, Warszawa, 2002.

[g-OF] Zbiór zadań z olimpiad fizycznych redakcja W.Gorzkowskiego, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, War-szawa, 1987.

[i-OF] Archiwalne zadania z olimpiad fizycznych do-stępne w internecie patrz takie strony jakhttp://www.olimpiada.fizyka.szc.pl/.

[MOF] Zadania z Fizyki z całego świata z rozwiązania-mi. 20 lat Międzynarodowych Olimpiad Fizycznychredakcja W. Gorzkowski, WNT, Warszawa, 1994.

[JKK] J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiórzadań z fizyki, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warsza-wa, 2002.

[FZR] K. Jezierski, B. Kołoda, K. Sierański Fizyka, zada-nia z rozwiązaniami, Oficyna Wydawnicza Scripta

[ZZzF] Jadwiga Salach Zbiór zadań z fizyki WydawnictwoZamKor, Kraków 2003