Elektrotehnika - University of Ljubljana · Slavko Kocijančič, Elektrotehnika – študijsko gradivo za študente Pedagoške fakultete v LJ 1 1. Osnove elektrotehnike Večina potrebnega

Elektrotehnika

Študijsko gradivo za študente Pedagoške fakultete UL

Slavko Kocijančič

Študijsko leto 2017/2018

Ljubljana, oktober 2018

Vsebina

1. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE ................................................................................................ 1

OHMOV ZAKON ..................................................................................................................................... 1 PRVI KIRCHHOFFOV IZREK .................................................................................................................... 1 DRUGI KIRCHHOFFOV IZREK ................................................................................................................. 3 NIČELNI POTENCIAL .............................................................................................................................. 5 AMPERMETER ....................................................................................................................................... 8 VOLTMETER .......................................................................................................................................... 9 NOTRANJA UPORNOST NAPETOSTNEGA VIRA ....................................................................................... 10 IZMENIČNI NAPETOSTNI VIR ................................................................................................................ 11 IMPEDANCA ........................................................................................................................................ 13

Upor ............................................................................................................................................... 13 Kondenzator ................................................................................................................................... 14 Tuljava (dušilka) ............................................................................................................................ 17

RLC VEZJA V IZMENIČNEM ELEKTRIČNEM KROGU .............................................................................. 18 MOČ V IZMENIČNIH KROGIH ................................................................................................................ 20

Merjenje delovne moči (W-meter) .................................................................................................. 21 MAGNETNO POLJE ............................................................................................................................... 21

Viri magnetnega polja ................................................................................................................... 21 Gostota magnetnega pretoka B ..................................................................................................... 23 Navor na zanko v magnetnem polju ............................................................................................... 23 Zakon o magnetnem pretoku .......................................................................................................... 24 Jakost magnetnega polja ............................................................................................................... 24 Induktivnost L ................................................................................................................................ 25 Medsebojna induktivnost* ............................................................................................................. 26 Snov v magnetnem polju ................................................................................................................ 27 Magnetno polje v reži .................................................................................................................... 27 Indukcijski zakon ........................................................................................................................... 28 Smer induciranega toka oz. napetosti ............................................................................................ 29

2. ELEKTRIČNE NAPELJAVE V STANOVANJU .................................................................... 36

ELEKTRIČNI KROGI .............................................................................................................................. 36 SIMBOLI .............................................................................................................................................. 37 ZAŠČITNI UKREPI ................................................................................................................................. 39 VRSTE RAZDELILNIH SISTEMOV ........................................................................................................... 39 SESTAVINE ELEKTRIČNE INŠTALACIJE ................................................................................................. 40

Hišni priključek in razdelilnik ........................................................................................................ 40 Varovanje....................................................................................................................................... 40 Inštalacijski vodi ............................................................................................................................ 41 Spajanje in priključevanje vodnikov .............................................................................................. 43 Inštalacijske cevi ............................................................................................................................ 44 Razvodnice ..................................................................................................................................... 44 Izvajanje inštalacij ......................................................................................................................... 44 Inštalacijska stikala za razsvetljavo ............................................................................................... 45

OBREMENLJIVOST VODNIKOV ............................................................................................................. 47

3. TRANSFORMATOR .................................................................................................................. 49

PRINCIP DELOVANJA IDEALNEGA TRANSFORMATORJA ........................................................................ 49 REALNI TRANSFORMATOR ................................................................................................................... 50

Streseni magnetni pretok ............................................................................................................... 50 TEST TRANSFORMATORJA ................................................................................................................... 51 REGULACIJSI TRANSFORMARTOR (AVTOTRANSFORMATOR) ................................................................ 51

TRIFAZNI TRANSFORMATORJI .............................................................................................................. 52 IZKORISTEK IN MOČ TRANSFORMATORJEV .......................................................................................... 53 TRANSFORMATOR Z USMERNIKOM ...................................................................................................... 53 MERILNI TRANSFORMATORJI ............................................................................................................... 54

Napetostni transformator ............................................................................................................... 54 Tokovni transformator ................................................................................................................... 54

OBRAVNAVA TRANSFORMATORJA V OSNOVNI ŠOLI ............................................................................. 54 Model za prikaz vloge visokonapetostnih vodov ............................................................................ 55

4. SINHRONSKI STROJI............................................................................................................... 56

SINHRONSKI GENERATORJI .................................................................................................................. 56 Rotor .............................................................................................................................................. 56 Stator ............................................................................................................................................. 57 Paralelno delovanje trifaznih generatorjev ................................................................................... 58 Obremenitev generatorja ............................................................................................................... 58 Določitev reaktance in ohmske upornosti navitja statorja ............................................................ 59 Izgube in izkoristek generatorja .................................................................................................... 60

SINHRONSKI MOTORJI .......................................................................................................................... 60 KOLESARSKI DINAMO KOT SINHRONSKI STROJ..................................................................................... 61

Izkoristek električnega generatorja (dinama) ................................................................................ 64

5. ASINHRONSKI STROJI ............................................................................................................ 66

TRIFAZNI ASINHRONSKI MOTOR .......................................................................................................... 66 Slip in frekvenca rotorja ................................................................................................................ 67 Karakteristike asinhronskih motorjev ............................................................................................ 68 Določitev veličin nadomestnega vezja ........................................................................................... 68 Zagon asinhronskih motorjev ........................................................................................................ 69 Faktor moči .................................................................................................................................... 69

ENOFAZNI ASINHRONSKI MOTOR ......................................................................................................... 69 Motorji s pomožno fazo ................................................................................................................. 70 Motorji z zasenčenimi poli ............................................................................................................. 71

6. ENOSMERNI KOMUTATORSKI STROJI ............................................................................. 72

ENOSMERNI GENERATORJI .................................................................................................................. 72 Rotor (indukt)................................................................................................................................. 72 Stator ............................................................................................................................................. 73 Električne karakteristike enosmernih generatorjev ....................................................................... 75

ENOSMERNI MOTORJI .......................................................................................................................... 76 Zagon enosmernega motorja ......................................................................................................... 77

OBRAVNAVA ENOSMERNEGA MOTORJA V ŠOLI ................................................................................... 77 Model elektromotorja .................................................................................................................... 78 Obrnljivost delovanja elektromotorja in generatorja .................................................................... 79 Izkoristek enosmernega elektromotorja ......................................................................................... 79 Tok skozi elektromotor ................................................................................................................... 80

7. DRUGI TIPI MOTORJEV ......................................................................................................... 83

KOLEKTORSKI IZMENIČNI MOTORJI (UNIVERZALNI MOTORJI) .............................................................. 83 ENOFAZNI SINHRONSKI MOTORJI ......................................................................................................... 83

LITERATURA...................................................................................................................................... 83

Slavko Kocijančič, Elektrotehnika – študijsko gradivo za študente Pedagoške fakultete v LJ 1

1. Osnove elektrotehnike Večina potrebnega predznanja za elektrotehniko se navezuje na triletni srednješolski program

fizike (tri leta po dve uri tedensko). V nadaljevanju sledi povzetek najpomembnejših vsebin z

nekaterimi primeri:

Ohmov zakon

Prvi in drugi Kirchhoffov izrek

Izmenični napetostni vir

Lastnosti kondenzatorja

Lastnosti tuljave

Ohmov zakon

Imamo idealni napetostni vir in upor. Tok skozi upor je odvisen od napetosti vira in od

upornosti upora:

IU

R

R je lastnost upora, U je gonilna napetost vira. Tok je odvisen od obeh. Kadar je upornost

majhna ali celo zanemarljiva (kratek spoj), je električni tok zelo velik, kar ima lahko za

posledico ali uničenje napetostnega vira ali vodnikov, lahko pa tudi upora.

Prvi Kirchhoffov izrek

Izrek govori o električnem toku v vozlišču več vodnikov. Električni tok je gibanje

električnega naboja. Ker se le-ta ne more kopičiti v vodniku velja, da toliko naboja kot ga

priteče v vozlišče, ga od tam tudi odteče. Ugotovitev zapišemo v izrek: vsota pritekajočih

tokov je enaka vsoti odtekajočih. Če definiramo pritekajoče tokove kot pozitivne in

odtekajoče kot negativne, potem izrek zapišemo v bolj splošni obliki: algebraična vsota

tokov v vozlišču vodnikov je enaka nič. Ker tokove v vozlišču seštevamo, rečemo v

elektrotehniki taki točki sumacijska točka.

I I I I1 2 3 4 0

Slika 1.1. Tokovno vozlišče

Za dva vzporedno vezana upora (slika 1.2.) velja, da imata tokova I1 in I2 isto smer, saj je

napetost na obeh uporih enaka (vzporedna vezava). Velja torej:

I I I 1 2 .

Kadar je polariteta napetostnega vira, kot jo kaže slika, teče tok I v smeri puščice

(pritekajoči tok) in je zato pozitiven:

IU

R

G

R je upor, s katerim lahko nadomestimo vzporedno vezana upora tako, da se tok I ne

spremeni. Zato taki upornosti rečemo nadomestna upornost dveh vzporedno veznih uporov.

Tokova I1 in I2 tečeta v nasprotni smeri puščic (odtekajoča tokova):


IU

RI

U

R

G G1

1

2

2

;

Slika 1.2. Primer tokovnega vozlišča z vzporedno vezanima uporoma

Od tod do nadomestne upornosti R za vzporedno vezana upora je le še en korak:

U

R

U

R

U

R

G G G 1 2

1 1 1

1 2R R R

oz.

RR R

R R

1 2

1 2

Nadomestna upornost je manjša od najmanjše upornosti vzporedno vezanih uporov.

Vzemimo, da velja neenačba R1<<R2. Takrat teče skozi manjši upor mnogo večji tok in

tistega skozi večji upor zanemarimo. Nadomestna upornost je torej približno enaka upornosti

manjšega upora R R1, večji upor pa smo v vezju zanemarili. Do enakega sklepa pridemo, če

poenostavimo zgornjo enačbo:

R R R R1 2 1

Naloga: Vzporedno vežemo upor za 100 k in 220 . Izračunajte relativno napako pri

izračunu toka I, če privzamemo, da je nadomestna upornost kar 220

Podobno postopamo, kadar imamo več vzporedno vezanih uporov:

1 1 1 1 1

1 2 3R R R R Rn

...

Za tak primer je zapis

R

R R R Rn

1

1 1 1 1

1 2 3

...

precej zamuden, zato zaradi preglednosti uporabimo operator, ki predstavlja vzporedno

vezavo:

R R R R Rn 1 2 3 ...

Simulacija Kirchhoff-1

Na sliki 1.3. je prikazana simulacija 1. Kirchhoffovega izreka. Pikica (črn kvadratek) nad

enim od priključkov ampermetra označuje + priključek ampermetra. Na desni shemi so pri

vseh treh ampermetrih dorisane oznake za polariteto priključka ampermetra, ker ampermeter

kaže tok, ki teče od priključka + proti -. Ampermetri, ki kažejo predznak toka (vsi digitalni,

nekateri kazalčni) pokažejo pozitiven tok, če le-ta teče od priključka + proti -, in negativen

tok, če teče v obratni smeri.


Slika 1.3. Primer simulacije tokovnega vozlišča, desna označuje priključitev ampermetrov

Drugi Kirchhoffov izrek

Izrek govori o električni napetosti v zaključenem električnem krogu. Izberemo si smer v

električnem krogu (recimo smer urinega kazalca). Najpogostejši zapis izreka je: vsota vseh

gonilnih napetosti v zaključenem električnem krogu je enaka vsota vseh padcev napetosti v

istem krogu. Torej:

U U U UG G1 2 1 2

Gonilno napetost privzamemo kot pozitivno, če v izbrani smeri pridemo od negativnega k

pozitivnem polu. V primeru na sliki 1.4 je negativna UG1 in pozitivna UG2. Padec napetosti na

porabniku (R1I, R2I) pa je pozitiven, če gremo v smeri električnega toka. Za električni krog na

sliki 1.4 velja, da bi v primeru, ki bi bila velikost gonilne napetosti UG1>UG2 dobili negativna

padca napetosti na uporih torej tok teče v nasprotni smeri, kot smo ga označili.

Slika 1.4. Delilnik napetosti z dvema napetostnima viroma

Oba vira napetosti lahko nadomestimo z enim, katerega gonilna napetost UG je enaka

aritmetični vsoti obeh gonilnih napetosti, torej

U U UG G G 1 2

Izhajajoč iz prvega Kirchhoffovega izreka zaključimo, da je tok skozi oba upora enak. Velja

torej:

U

R

U

R

1

1

2

2

Upoštevajoč enačbo

U U U R I R IG 1 2 1 2

Izračunamo tok


IU

R R

G1 2

.

Da dobimo enak tok I, lahko zaporedno vezana upora nadomestimo z enim samimi uporom R,

katerega upornost mora biti enaka vsoti obeh upornosti. Za n zaporedno veznih uporov velja

splošnejše pravilo:

R R R Rn 1 2 ...

Nadomestna upornost je večja od največje upornosti zaporedno vezanih uporov.

Vzemimo, da velja neenačba R1<<R2. Takrat je na manjšem uporu napetost zanemarljivo

majhna. Nadomestna upornost je torej približno enaka upornosti večjega upora R R2, manjši

upor pa smo v vezju zanemarili.

R R R R1 2 2

Naloga: Zaporedno vežemo upor za 100 k in 220 . Izračunajte relativno napako pri

izračunu toka I, če privzamemo, da je nadomestna upornost kar 100 k

Primer: naj bo absolutna vrednost gonilne napetosti prvega vira UG1=3V (slika 1.4) in

drugega UG2=9V. Upora pa sta R1=5 k in R2=10 kDoločimo napetosti U1 in U2.

Skupna gonilna napetost je UG=-3V + 9V=6V, tok I=UG/(R1+R2)=0.4 mA. Izračunamo obe

napetosti

U1=R1I=2V in

U2=R2I=4V.

Jasno je, da je električna napetost veličina, ki je definirana med dvema točkama v

električnem krogu. V elektroniki bomo o električni napetosti govorili kot o razliki električnih

potencialov. Začasno označimo potencial s črko V in mu dodajmo veliko črko kot indeks, ki

predstavlja točko v električnem krogu. Električni tok skozi porabnik teče od večjega k

manjšemu potencialu potencial se v smeri toka na porabniku zmanjša. Pozitivni priključek

vira napetosti ima višji potencial od negativnega. Označimo torej potenciale v vezju z dvema

viroma napetosti in dvema uporoma:

Slika 1.5. Potenciali v električnem krogu delilnika napetosti

Vse napetosti zapišemo kot razlike potencialov in se držimo vnaprej izbrane smeri.

U V V U V V U V V U V VG B A G C B D C A D1 2 1 2 ; ; ;

Za primer na sliki so glede na zgoraj zapisano pravilo velja, da je UG1 negativen, UG2 pa

pozitiven. Če je UG1<UG2, teče električni tok v označeni smeri, in sta torej tudi U1 in U2

negativna.

Zapišimo vsoto vseh napetosti s potenciali:

U U U U V V V V V V V VG G B A C B D C A D1 2 1 2


Nobeno presenečenje ni, če ugotovimo, da je vsota enaka 0. Zato bolj univerzalno zapišemo

drugi Kirchhoffov izrek: vsota vseh sprememb potencialov v zaključenem električnem

krogu je enaka 0 oz. vsota vseh napetost v zaključenem električnem krogu je enaka 0.

Termin »padec napetosti« v bistvu pomeni padec potenciala v smeri toka.

Primer: naj bo absolutna vrednost gonilne napetosti prvega vira UG1=3V in drugega UG2=9V.

Upora pa sta R1=5 k in R2=10 kDoločimo vrednosti potencialov.

Vrednost enega od potencialov si poljubno izberemo običajno rečemo, da je 0V. Torej:

VA=0V,

VB=-3V,

VC=6V,

Gonilna napetost obeh virov je VC-VA=6V, torej je električni tok

IV V

R R

I

C A

1 2

60 4

V

15kmA

.

Zmanjšanje potenciala na uporu R1 je tako:

V V R ID C 1 2V , torej je

VD=4V,

kar je tudi zmanjšanje potenciala na uporu R2.

Ničelni potencial

Napetostni potencial si torej lahko predstavljamo kot višino. Kje je nič, si lahko poljubno

izberemo. Če recimo izberemo, da je 0 m kjer so tla sobe, potem je delovna površina pisalne

mize na višini 0,7 m, in strop pri 2,4 m. Če izberemo da je delovna površina mize na višini

0 m, potem so tla na -0,7 m in strop 1,7 m. Ne glede na našo izbiro izhodišča pa je od tal do

mize 0,7 m. Primerjanje potenciala z višino je razvidno iz slike 1.6, ki ima za osnovo delilnik

napetosti na sliki 1.5.

Slika 1.6. Primerjanje potenciala z višino

V elektronskih vezjih je zato praktično določiti potencial 0V (ničelni potencial). Ima tudi

posebno oznako . V žargonu rečejo temu potencialu tudi "masa". Pogosto ga imenujejo

tudi ozemljitev, čeprav ta izraz ni upravičen, kadar ta potencial ni izenačen z zemeljskim

potencialom, recimo preko nevtralnega vodnika električne napeljave (»ozemljitev«).

Ničelnega potenciala smo v elektrotehniki tako vajeni, da namesto o potencialih v izbranih

točkah govorimo o napetostih. Vzeto dobesedno je slednje seveda nesmisel, razen če ne


privzamemo, da se napetost nanaša na ničelni potencial v električnem vezju to je torej

druga manjkajoča točka v vezju.

Naloga: v vezju na skici uporu R2 vzporedno vežemo upor R'. Kaj se zgodi z absolutnimi

vrednostmi naslednjih veličin (zmanjša, poveča, ostane enako)

potencial VA

potencial VB

tok skozi upor R1

tok skozi upor R2

napetost U1 na uporu R1

napetost U2 na uporu R2 R'

Slika 1.7. kaj se spremeni, če vežemo upor R'?

Naloga: za vezje na skici izračunaj napetosti UA, UB, UC (glede na ničelni priključek).

Absolutni vrednosti obeh gonilnih napetosti sta 10 V (torej sta enaki), R1=2 k, R2=3 k

Slika 1.8. Kolikšne so napetosti UA, UB, UC?

Primer:združimo sedaj oba Kirchhoffova izreka. Za vezje na skici so znani UG in vse tri

upornosti. Izpeljimo izraz za določitev napetosti UB.


Slika 1.9. Kombinacija zaporedne in vzporedne vezave

Ker je kot ničelni potencial določen negativni priključek vira napetosti, velja UA=UG.

Sumacijska točka naj bo kar tam, kjer računamo napetost UB. Uporabimo prvi Kirchhoffov

izrek:

I I I1 2 3 0 .

Ohmov zakon omogoči, da tokove izrazimo z napetostmi in upornostmi:

U U

R

U

R

U

R

G B B B

1 2 3

0 00

Ostane nam le še, da iz enačbe izrazimo UB:

1 1

2 3

1

G

B

UU

R R

R R

1.1

Simulacija Kirchhoff-2a

Zaporedna vezava dveh virov napetosti tako, da se napetosti ne seštevata, je tako, kot bi dva

konja vlekla voz v različnih smereh. V simulaciji na sliki 1.10. 1.10. 1.10. zato

predpostavljamo racionalno rešitev za vezavo dveh virov napetosti, v kateri se seštevata

napetosti virov (3 V in 7 V). Za voltmeter velja podobno pravilo kot za ampermeter, majhen

črn kvadratek označuje + priključek voltmetra. Seštevek napetosti vseh treh voltmetrov da 0

V, ker so vzporedno z viri in vezani v krogu tako, da priključki sledijo od - proti +.

Slika 1.10. Vsota vseh napetosti v zaključenem krogu


Simulacija Kirchhoff-2b

Potencial 0 V označen z lahko izberemo poljubno. Na sliki 1.11. je potencial 0 V

prestavljen na mesto, ker sta vira napetosti vezana zaporedno.

Slika 1.11. Vsota vseh napetosti v zaključenem krogu

Ampermeter

Želimo izmeriti tok I1 skozi upor R1 (slika 1.12). Ampermeter vežemo ga v krog tako, da tok

teče skozenj. Če imamo vezje, v katerem ni ampermetra, moramo električni krog prekiniti, da

vstavimo ampermeter (ko odstranimo ampermeter, je na tem mestu torej električni krog

prekinjen). Dobimo spremenjen električni krog, v katerem teče tok I'1. Z merjenjem ne želimo

spremeniti veličin v vezju, zato si želimo, da je I1 = I'1.

Slika 1.12. Merjenje električnega toka skozi upor

Predstavljajmo si, da ampermeter sestavljata del z upornostjo 0 in zaporedno vezanim

uporom RA tej upornosti le tega rečemo notranja upornost (slika 1.13). Izračunajmo tok I1

skozi upor R1, kadar je na vir napetosti priključen le upor in tok I'1, kadar je zaporedno z njim

vezan tudi ampermeter.


Slika 1.13. Notranja upornost ampermetra

IU

R

G1

1

IU

R R

G

A

'11

Notranja upornost ampermetra povzroči tudi, da je na uporu napetost zmanjšana za napetost

UA na instrumentu

U R I RU

R RA A A

G

A

'11

.

Idealna notranja upornost ampermetra je tista, pri kateri se zaradi vezave ampermetra tok ne

spremeni (I1=I'1) oz. je UA=0. Očitno je to mogoče le takrat, kadar je RA=0. V realnih

razmerah mora biti zmanjšanje toka zaradi ampermetra čim manjše, torej RA<<R1.

Idealna notranja upornost ampermetra je nič, notranja upornost realnega ampermetra

pa mora biti čim manjša.

Voltmeter

Na uporu R2 delilnika napetosti (slika 1.14) želimo izmeriti napetost U2. Vežemo ga med tisti

točki v vezju, med katerima želimo meriti napetost. Električnega kroga ni treba prekiniti, zato

voltmeter lahko prestavljamo po električnem krogu, ne da bi zato vplivali na zaključenost

električnega kroga. Označimo napetost, ki jo dobimo na uporu R2, kadar merimo napetost, z

U'2. Tudi tokrat z merjenjem ne želimo bistveno spremeniti veličin v vezju, želimo si torej, da

bi bila U2 = U'2.

Slika 1.14. Merjenje napetosti na uporu

Idealen voltmeter ne bi spremenil napetosti na uporu R2 – kar bi bilo mogoče le, če bi bila

njegova notranja upornost neskončna ( 111, RRRRR VV )

Realen voltmeter si predstavljamo, kot da bi ga sestavljal idealne voltmeter z neskončno

notranjo upornostjo in vzporedno vezan končen upor RV. Primerjajmo napetosti U2 (ni

voltmetra) in U'2 (je voltmeter).


Slika 1.15. Notranja upornost voltmetra

Kadar ni voltmetra, imamo preprost delilnik napetosti, velja torej

U R I RU

R R

G2 2 2

1 2

Enačbo preuredimo tako, da števec in imenovalec delimo z R2:

U R IU

R

R

G2 2

1

2

1

1.2

Kadar je voltmeter, je vezje na sliki 1.15 identično vezju na sliki 1.9 in napetost U'2 enaka

napetosti UB v enačbi 1.1, le da ima vlogo upornosti R3 notranja upornost voltmetra RV:

UU

R

R

R

R

G

V

'21

2

11

1.3

S primerjavo obeh enačb ugotovimo, da je napetosti U'2 manjša od U2. Odstopanje je tem

manjše, čim večja je notranja upornost voltmetra.

Idealna notranja upornost voltmetra je neskončna, notranja upornost realnega

voltmetra pa mora biti čim večja.

Notranja upornost napetostnega vira

Osnovno izhodišče je, naj napetostni vir obdrži kar se da konstantno napetost ne glede na to,

kolikšna je upornost bremena, ki ga priključimo.

V vsakdanjem življenju se srečujemo predvsem z napetostnim virom. To je vir, katerega

napetost je neodvisna od upornosti bremena. Če se upornost bremena spreminja, se spreminja

električni tok, napetost pa je konstantna. Tok je torej odvisna spremenljivka:

IU

R

G

Do sedaj smo predpostavljali, da imamo opraviti z idealnim napetostnim virom. Če pa bi

merili napetost na sponkah baterije kadar je le ta brez porabnika in kadar nanj priključimo

žarnico pa bi ugotovili, da se napetost zmanjša. Napetostni vir si lahko predstavljamo, kot bi

bil sestavljen iz idealnega vira z gonilno napetostjo UG in (izhodnega) notranjega upora RN.

Napetost na sponkah U'G vira je zaradi napetosti na notranjem uporu manjša od gonilne

napetosti U'G.

U U R IG G N'

Večji, ko je izhodni tok, manjša je napetost med sponkama napetostnega vira. Kadar je tok

nič (upornost bremena RBR je neskončna), je napetost med sponkama enaka gonilni napetosti

vira. Maksimalen tok dobimo takrat, ko je napetost med sponkama enaka nič, to pa se lahko

zgodi le, kadar je upornost bremena 0 (kratkostični tok IK=UG/RN).

Da dobimo notranjo upornost, odvajamo zgornjo enačbo


Slika 1.16. Notranja upornost napetostnega vira

RdU

dIN

G '

Kadar za notranji upor velja Ohmov zakon (tok je linearno odvisen od napetosti), lahko

enačbo poenostavimo

RU

IN

G

'

Pri napetostnem viru si želimo čim manjšo odvisnost napetosti med sponkama od upornosti

bremena (toka). Notranja upornost idealnega napetostnega vira je nič. Realni napetostni

vir je tem boljši, čim manjša je njegova notranja upornost. Odstopanje realnega

napetostnega vira od idealnega je izrazitejše, kadar nanj priključimo breme z upornostjo, ki ni

mnogo manjša od notranje upornosti napetostnega vira.

Izmenični napetostni vir

Izhodna napetost izmeničnega napetostnega vira se s časom spreminja po enačbi:

( ) sin( )U t U t

Kjer je U amplituda napetosti pa krožna frekvenca, običajna frekvenca f pomnožena z 2 .

Frekvenca je število period v časovni enoti, čas ene periode označimo z tp Velja torej: 1

2

1

1

p

p

p

t

ft

tf

Frekvenca ima enoto s-1. Enako enoto ima tudi frekvenca f , le da številu period v sekundi

rečemo herz (Hz). Frekvenca 2 kHz pomeni 2000 period v sekundi, torej traja ena perioda

1/2000 s, oz. 0,5 ms.

Na sliki je graf časovnega spreminjanja izmenične napetosti. Iz slike je razvidno, da je

amplituda napetosti 10 V, čas ene periode 20 ms, torej je frekvenca 50 Hz.


Slika 1.17. Časovni potek izmenične napetosti

Nekateri izmenični viri imajo en priključek ozemljen, to pomeni da ima ta priključek enak

napetostni potencial kot je električni potencial tal »zemlje«, kjer imamo napetostni vir.

Večina funkcijskih generatorjev ima recimo en priključek ozemljen. Podobno velja za

osciloskope, en priključek pri vsakem kanalu je običajno ozemljen. Za razliko od funkcijskih

generatorjev in osciloskopov enosmerni viri napetosti in ampermetri in voltmetri niso

ozemljeni.

R

C

Osc1 Osc2 R

C

Osc1

Osc2

R

C

Osc1

Osc2

a) pravilno b) napačno

c) napačno - kratek stik za

Ug

Ug Ug

Ug

Slika 1.18. Primer pravilne vezave funkcijskega generatorja Ug in dvweh kanalov osciloskopa

Osc1 in Osc2 ter dva primera napačnih vezav – spodnja za Ug zaradi vezave Osc2 pomeni kratek

stik


Impedanca

V izmeničnih električnih krogih posplošeno govorimo o impedanci, kjer le-ta predstavlja

razmerje med amplitudo napetosti in amplitudo toka.

ˆ

ˆ

UZ

I

Med njima je v splošnem fazni premik . V spodnji spodnja enačbi je fazni premik napetosti

glede na tok enak

ˆcos

ˆ cos ;C C

I I t

U U t

Upor

Impedanco uporov označujemo z R.

RX R

Upornost vodnika podaja enačba:

Rl

Sv

je specifična upornost (včasih označujejo z ), enota m, S je presek (tudi oznaka q) in l je

dolžina vodnika. 1 m bakrenega vodnika s presekom 1 mm2 ima tako upornost 0,017 Izraz

lahko zapišemo tudi s specifično prevodnostjo :

Rl

Sv

Med napetostjo in tokom ni faznega premika:

ˆ( ) cos( )

ˆ( ) cos( ), 0

I t I t

U t U t

,

kar pokažemo s faznim diagramom:

Slika 1.19. Kazalčni diagram za tok in napetost skozi upor

Podatki za upore: vrednost, toleranca, maksimalna dovoljena izgubna moč, temperaturni

koeficient.

Upori imajo lahko stalno vrednost ali so nastavljivi.

Izvedbe uporov: masni (valj), plastni (uporovna plast na izolatorju, ogleno-plastni in

kovinsko-oksidni so najbolj razširjeni), žični upori.

Spremenljivi upori in potenciometri: spremenljivi upori imajo dva priključka,

potenciometri tri. Potenciometri so lahko v vlogi nastavljivih uporov.

Izračun potenciometra kot delilnika napetosti, če je R RB P


U R I Rx

l

U

RU

x

lB x P

P

Uporaba potenciometra kot predupora bremenu:

IU

R RU R I R

U

R Rx B

B B B

x B

,

Slika 1.20. Simbol in primer uporabe potenciometra kot delilnika napetosti in kot spremenljiv

upor

Za delo z visokimi napetostmi uporabljamo potenciometre s kovinskim ohišjem - reostat.

Izgubna moč na uporu je produkt nazivnih vrednosti toka in napetosti P U Ief ef (enota je

W, 1KM=736W). Pri priključitvi upora na vir napetosti velja

P UI , P U R 2 / ali P I R 2.

Električno delo A Pt .

Kondenzator

Kapacitivnost kondenzatorja - je sorazmernostni koeficient med napetostjo U na

kondenzatorju in nabojem Q (enota Farad - F).

Q CU

Najpogostejši tipi kondenzatorjev so keramični, elektrolitski (polariteta!) in tantalovi. Poleg

kapacitivnosti kondenzatorja podajamo še največjo dovoljeno napetost (temensko ali

nazivno).

Vzporedna vezava - kapacitivnosti se seštevajo, zaporedna vezava - seštevajo se recipročne

vrednosti.


Kondenzator v izmeničnem električnem krogu:

Idt CdU

UC

IdtC

I t dt

UI

Ct U t

C

C

C C

z z1 1

2 2

cos

sin cos / , /

b g

Od tod sledi, da je impedanca idealnega kondenzatorja

1CX

C

in da električni tok prehiteva napetost:

I I t

U U tC C

cos

cos / ; /

2 2b g

Električna napetost zaostaja za tokom:

Slika 1.21. Kazalčni diagram za tok in napetost skozi kondenzator

V kompleksni obliki zapišemo impedanco idealnega kondenzatorja:

Xj

C j cC

1


Simulacija Kondenzator_IU

Slika 1.22. Graf časovnega poteka napetosti in toka skozi tuljavo

Realni kondenzator

Pri izračunavanju vezij moramo upoštevati, da ima realni kondenzator poleg kapacitivnosti

tudi upornost. Pri nizkih frekvencah (običajno do nekaj 100 kHz) zanemarimo upornost

dovodnih žic, pogosto pa moramo upoštevati upornost dielektrika med ploščama

kondenzatorja. To pomeni, da naboj odteka med ploščama preko dielektrika in ima upornost

dielektrika vlogo vzporedno vezanega upora RP. Nadomestna upornost je torej:

2

2 2

/

/ 1 1

c P P P P

c P P P P

X R jR C R R CX j

X R j C R R C R C

Pri visokih frekvencah je treba upoštevati tudi upornost priključkov do kondenzatorja, kar

pomeni da ta sicer majhna upornost predstavlja zaporedno vezan upor.


Tuljava (dušilka)

Induktivnost tuljave - je sorazmernostni koeficient med magnetnim sklepom in tokom skozi

tuljavo.

m LI

Natančneje je induktivnost definirana v poglavju Magnetno polje.

Tuljava v izmeničnem električnem krogu:

Idealna tuljava ima ohmsko upornost nič, torej za enosmeren vir napetosti predstavlja kratek

stik. Zaradi spreminjanja električnega toka skozi tuljavo se spreminja električni pretok in

zaradi tega se inducira napetost. Inducirana napetost ima nasprotno polariteto od gonilne

napetosti (vsota napetosti v zaključnem krogu je nič).

U LdI

dt

U Ld I t

dtL I t

U U t

L

L

L L

cos( ) sin( )

cos( / )

d i

2

Od tod sledi, da je velikost impedanca idealne tuljave:

LX L

in da električna napetost prehiteva tok za četrt periode:

I I t

U U tL L

cos

cos / ; /

2 2b g

Fazni premik med tokom in napetostjo ponazorimo s kazalčnim diagramom:

Slika 1.23. Kazalčni diagram za tok in napetost skozi tuljavo

V kompleksni obliki zapišemo impedanco idealnega kondenzatorja:

X j LL

Realna tuljava


Poleg induktivne upornosti moramo upoštevati tudi upornost žice, iz katere je tuljav navita.

Le ta običajno ni zanemarljiva. Lastnosti realne tuljave so enake lastnostim idealne tuljave z

zaporedno vezanim uporom RS. Nadomestno upornost in fazni premik je lahko izračunati:

X X R j L R

L

R

X R L

L S S

S

S

tan

2 2 2

Pri višjih frekvencah je nadomestna shema tuljave bolj zapletena, posebej še če ima

feromagnetno jedro.

Simulacija Tuljava_IU

Slika 1.24. Graf časovnega poteka napetosti in toka skozi tuljavo

RLC vezja v izmeničnem električnem krogu.

Velja sorazmernost med nazivno napetostjo in nazivnim tokom:

ˆˆ UI

Z

Z je impedanca električnega kroga. Enačba velja tudi za nazivne (efektivne) vrednosti.

Izračunajmo amplitudo toka I in fazni premik napetosti glede na tok za naslednje vezje:


C R

L

U ~

Slika 1.25. Primer vezja

Impedanco izračunamo po enačbi:

CL

C

RXZ X

R X

Pri kateri upoštevamo, da je tuljava vezana zaporedno z vzporedno vezanima kondenzatorjem

in uporom. V enačbo vstavimo vrednosti v kompleksnem zapisu.

jR

CZ j L

jR

C

.

Drugi člen enačbe racionaliziramo, tako da nimamo imaginarnih členov v imenovalcu.

j jR R

C CZ j L

j jR R

C C

,

in zmnožimo 2

2 2

2

2 2

1

R Rj

C CZ j L

RC

.

Impedanco Z zapisano v kompleksni obliki ločimo na realni XRe in imaginarni XIm del:

Re ImZ X jX ,

Kar za naše vezje na sliki 1.25. pomeni

2 2

Re 22

2 2

2

2

Im2 2

2 2

1 1

1 1

R

RCXR CR

C

R

RCX L L

R R CC C

.

Velikost impedance je

2 2

Im ReZ X X

Fazni premik napetosti glede na tok pa

Im

Re

tanX

X


Moč v izmeničnih krogih

Ugotovimo še, kolikšna je povprečna moč na električnem bremenu, za katerega velja, da je

med napetostjo in tokom fazni premik . V tem primeru moramo izračunati delo, ki se sprosti

v času ene periode in tako dobljeno delo deliti s časom ene periode.

PI t U t

t

IU

tdt

IUt

t

z z

cos( ) cos( ) cos( )

cos

0

0 00

0

0

20

2

(iz matematike se spomnimo enačbe cos cos cos( ) cos( ) 1

2)

Povprečno moč, ki se sprošča na bremenu lahko izrazimo z efektivnima vrednostma napetosti

in toka:

P U Ief ef cos ,

torej sta efektivna napetost tok in efektivni tok

UU

II

ef ef

2 2in .

Efektivna fazna napetost električnega omrežja je 220 V in medfazna 380 V.

Povprečno moč, ki smo jo izpeljali, imenujemo tudi delovna moč in jo označujemo s Pd. Če

bi merili napetost na bremenu in tok skozenj, bi instrumenti pokazali efektivni vrednosti in

tako izračunana moč je navidezna moč Pn. Grafično si lahko predstavljamo navidezno moč

kot hipotenuzo pravokotnega trikotnika in delovno moč kot eno od katet, pri čemer je fazni

premik kot med njima. Tretjo stranico v pravokotnem trikotniku imenujemo jalova moč.

Zapišimo vse enačbe skupaj:

P U I

P P

P P

P P P

n ef ef

d n

j n

n n j

cos

sin

2 2 2

Slika 1.26. Ponazoritev relacij med navidezno Pn, delovno Pd in jalovo Pj močjo.

Na uporu je delovna moč enaka navidezni moči, jalova je torej nič ( cos 1 ). Pri idealni

tuljavi in idealnem kondenzatorju je delovna moč nič, navidezna in jalova moč sta enaki

( cos 0 ).

Graf na sliki 1.27. ponazarja časovni potek napetosti, toka in moči pri faznem premiku 60°.


-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 10 20 30 40

Slika 1.27. Časovni potek napetosti, toka in moči pri faznem premiku 60°.

Merjenje delovne moči (W-meter)

Navidezno moč dobimo z merjenjem nazivnega toka skozi porabnik in nazivne napetosti na

njem. Za merjenje delovne napetosti uporabi poseben merilnik: W-meter. Za merjenje

delovne enofazne moči imamo štiri priključke. Med dvema priključkoma (običajno označena

z I in I*) vežemo W-meter zaporedno s porabnikom (tako kot ampermeter), druga dva

priključka pa sta priključena med fazni vodnik in ozemljitev (podobno kot voltmeter). Dva

priključka W-metra sta običajno povezana, saj sta oba priključena na fazni vodnik.

Slika 1.28. Merjenje delovne moči z watmetrom in navidezne z ampermetrom in voltmetrom.

Magnetno polje

Ponovimo fizikalne zakonitosti magnetnega polja, saj delovanj električnih generatorjev in

motorjev temelji ravno na njih.

Viri magnetnega polja

Najbolj vsakdanji predmeti, ki so izvor magnetnega polja, so trajni magneti. S silami in

navori delujejo na druge magnete, pa tudi na nekatere kovine (železo, kobalt). Izvor

magnetnega polja je tudi Zemlja. Magnetnica je lahek trajni magnet, ki se prosto vrti okoli

osi. Če postavimo os magnetnice navpično, se magnetnica postavi v smeri sever-jug. Tisti


konec magnetnice, ki je obrnjen proti geografskemu severu (oznaka N, angl. north), je

severni pol magnetnice. Nasprotni polj je južni (oznaka S, angl. south).

Magnetnico uporabimo tudi za risanje slik magnetnega polja in za definicijo določitev polov

drugih magnetov. Magnetna silnica je krivulja, po kateri pomikamo magnetnico tako, da je

povsod na krivuljo tangentno. Če zasledujemo silnico, se le ta izgubi v trajnem magnetu.

Mesto trajnega magneta, kjer je gostota krivulj posebno velika, imenujemo magnetni pol. Pol,

proti kateremu kaže severni pol magnetnice, je južni pol magneta in obratno. Iz tega sledi, da

je na severnem geografskem polu južni magnetni pol. Pri poskusih z dvema trajnima

magnetoma tudi opazimo, da se istoimenska pola odbijata, nasprotnoimenska pa privlačita.

Silnice izven magneta izhajajo iz severnega pola in izginjajo v južnem polu. Znotraj magneta

pa potekajo od južnega proti severnemu. Magnetne silnice so torej vedno vase zaključene.

Obstoj delca snovi, ki bi bil izvor ali ponor magnetnih silnic (hipotetično mu lahko rečemo

magnetni naboj), niso dokazali.

Slika 1.29. Skica magnetnega polja paličastega magneta

Tudi v okolici električnega vodnika (gibajočega naboja) nastane magnetno polje. Za dolg

raven vodnik velja, da so magnetne silnice koncentrični krogi s središčem v vodniku. Njihovo

smer je enaka smeri vrtenja desnosučnega vijaka, če se le ta pomika v smeri toka.

Slika 1.30. Skica magnetnega polja dolgega ravnega vodnika

Pri vodniku, ki je v obliki vijačnice ovit po plašču valja, dobimo podobno sliko magnetnega

polja, kot pri paličastem magnetu, le da se tokrat lahko tudi z magnetnico prepričamo, da so

silnice sklenjene. Tako zviti žici rečemo tuljava.


Slika 1.31. Skica magnetnega polja dolge tuljave

Gostota magnetnega pretoka B

Kvantitativno definiramo magnetno polje preko učinka tudi tokrat je to sila. Zaradi

zapletene geometrijske oblike magnetnih silnic trajnega magneta, je gostota magnetnega

pretoka B definirana s silo F na gibajočo elektrino q v magnetnem polju: F qv B .

Iz definicije sledi tudi enota za B: N/A·m = T (Tesla, 1 gauss=10-4T).

Električni tok v vodniku je gibanje elektrine. Zato lahko zapišemo tudi silo na vodnik v

magnetnem polju:

dF Idl B ,

kjer je dl dolžina odseka vodnika in I tok skozenj. Vektorski znak nad dl pomeni, da ima

vektor velikost dolžine dl in smer toka. Če je vzdolž vodnika polje homogeno (enako po

velikosti in smeri), lahko zapišemo enostavnejšo obliko enačbe: F Il B .

Sila je največja takrat, kadar silnice sekajo vodnik pod pravim kotom (sin 900) in nič, kadar

so silnice vzporedno z vodnikom. Smer sile določimo po pravilu za vektorski produkt. Sila je

pravokotna na ravnino (v smeri ravnale na ravnino), ki jo tvorita l Bin . Njeno smer pa

določimo z gibanjem desnosučnega vijaka, ki ga po najkrajši poti zavrtimo od l Bproti . V

rabi je tudi "pravilo desne roke". Če si zapomnimo enačbo za silo na vodnik v magnetnem

polju v vektorski obliki in poznamo definicijo vektorskega produkta, je to pravilo odveč. In

ker je takih "pravil rok" v magnetiki še nekaj, je naporneje naučiti se katero roko in katere

prste uporabiti pri posameznem pravilu, kot zapomniti si enačbe. Enačbo za silo je v obliki, ki

pove njeno velikost, si namreč tako velja zapomniti…

F IlB sin ,

je kot med silnicami in vodnikom.

Navor na zanko v magnetnem polju

Navor na zanko v magnetnem polju dobimo is sil na vodnike. Pomagamo s z zanko

pravokotne oblike za katero vpeljemo pojem magnetnega momenta in dobimo:

M IS B

Kadar je N vzporednih zank, je navor N krat večji: M NIS B p Bm

Navor je največji takrat, ko je med normalo na ravnino zanke in smerjo magnetnega polja kot

900 (magnetne silnice gredo vzporedno z ravnino).


Princip delovanja elektromotorja

Najenostavneje je razložiti model enosmernega motorja. Trajni magnet ustvarja praktično

homogeno polje. Na zanko deluje navor, ki zavrti zanko. Navor je nič, ko je smer magnetnega

polja enaka smeri normale na ravnino zanke. Zaradi vztrajnosti se zanka zavrti še naprej.

Smer navora bi se spremenila, zaradi posebne oblike priključkov zanke preko ‘komutatorja’

pa se takrat spremeni smer toka v zanki in smer navora se zato ne spremeni.

Pravi elektromotorji imajo več zank z isto osjo vrtenja in z normalami, ki so vse pravokotne

na os vrtenja a med seboj oklepajo enake kote (rotor). Vsak zanka ima svoja priključka in

tista, do katere segata drseča priključka napetosti, je v položaju blizu maksimalnega navora.

Nekateri močnejši enosmerni motorji imajo namesto trajnega magneta elektromagnet (stator).

Rotor in stator sta najpogosteje vezana zaporedno, tako da ju napaja isti tok.

Princip izmeničnega elektromotorja je podoben, le da ima namesto trajnega magneta

elektromagnet (stator). Ko se zaradi izmenične napetosti spremeni smer toka v rotorju, se

spremeni tudi v statorju, torej se spremeni tudi smer magnetnega polja, smer navora pa ne.

Slika 1.32. Princip delovanja enosmernega elektromotorja

Zakon o magnetnem pretoku

Vpeljemo magnetni pretok (enota Tm2 = Wb):

MS

B dS z

Ker ni magnetnega monopola velja: B dS

S

z 0 .

Jakost magnetnega polja

Z merjenjem magnetne sile ugotovimo, da je B kI r / . Za dva vzporedna vodnika tako

ugotovimo: F I lB kI I l r 2 1 1 2 / . Iz definicije ampera izračunamo konstanto

k Vs Am 2 10 7 / . Gostota magnetnega polja je po silnici konstantna in velja


Bds kI r r k I z ( / ) 2 2

Vpeljemo indukcijsko konstanto 0

74 10 Vs Am/ in z vpeljavo jakosti magnetnega

polja H B H 0

dobimo preprostejšo zvezo Hds Iz

Kadar gre za več ovojev N radi zapišejo Hds NIz .

Hdsz rečemo tudi magnetna

napetost. V spremenljivem magnetnem polju moramo upoštevati tudi premikalni tok (poleg

toka objamemo tudi spremenljivo električno polje)

Hds I dD dt dS z z /c h

To je splošna oblika zakona o magnetni napetosti.

Na Amperov zakon se opremo pri izpeljavi gostote magnetnega polja dolge tuljave in toroida.

Pri dolgi tuljavi (dolžina l precej večja od polmera) je magnetno polje znotraj homogeno in

močno, zunaj pa zelo šibko. Znotraj tuljave na dolžini l je polje B, zunaj tuljave na dolžini s'

pa privzamemo, da je B zanemarljiv (B=0).Z zanko vzdolž silnice N-krat objamemo isti tok:

Hds Hl NIz 0 .

Odtod dobimo:

HNI

lB

NI

l oz. 0 .

Toroid (svitek) je kot bi dolgo tuljavo zvil v krog in jo zaključil samo vase. Silnice znotraj

toroida so krožnice.Vzdolž silnice je magnetno polje konstantno, zato objamemo N vodnikov

s silnico dolžine 2r:

H r NI BNI

r2

20

;

Slika 1.33. K izpeljavi B v dolgi tuljavi in toroidu

Induktivnost L

Magnetni pretok skozi N ovojev tuljave je enak za vsak ovoj. Če bi ovoje postavili v ravnino,

bi bilo videti, kot da je skupni magnetni pretok N krat večji. Zato vpeljemo pojem magnetni

sklep, ki upošteva število ovojev:

M MN .


Induktivnost definiramo iz sorazmernosti lastnega magnetnega sklepa in električnega toka

(enota Henri=VS/A):

M LI

Lastna induktivnost (krajše samo induktivnost) dolge tuljave je tako: L N S l 0

2 / .

Za tuljave definiramo še magnetni upor Rm:

m

s

s

m m

Hds

R R

z

1

2

ki je za dolgo tuljavo z magnetno napetostjo računano po zaključeni zanki enak

R l Sm r / ( ) 0 .

Medsebojna induktivnost*

Do sedaj smo govorili le o magnetnem sklepu, ki je bil posledica magnetnega polja, ki ga je

povzročila tuljava sama. Do magnetnega sklepa pa pride, tudi če je izvor magnetnega polja

zunanji, recimo še ena tuljava. Vzemimo, da magnetni pretok skozi drugo tuljavo 12 izvira

iz prve tuljave in ustvarja magnetni sklep 12 v drugi tuljavi z N2 ovoji:

12 2 12 N .

Slika 1.34. Medsebojni magnetni sklep in induktivnost

Magnetni pretok v drugi tuljavi 12 je manjši od lastnega magnetnega pretoka prve tuljave

1 . Njuno razmerje imenujemo sklopni faktor prve tuljave nasproti drugi:

k k1212

1

1

; .

Magnetni pretok prve tuljave, ki se sklene izven druge tuljave, imenujemo "stresani"

magnetni pretok:

11 1 12 .

Sorazmernostni koeficient med magnetnim sklepom, ki ga sklene magnetni pretok prve

tuljave v drugi tuljavi in tokom v prvi tuljavi je medsebojna induktivnost prve nasproti drugi

tuljavi:

12 12 1 L I .


Na ekvivalenten način vpeljemo tudi magnetni sklep druge tuljave v prvi in dobimo

medsebojno induktivnost druge nasproti prvi tuljavi:

21 21 2 L I .

Po nekoliko zamudnejši poti ugotovimo, da sta medsebojni induktivnosti enaki:

L L M12 21 ( ) .

Snov v magnetnem polju

Primerjamo gostoto magnetnega pretoka kadar je v tuljavi (ali še bolje v toroidu) prazen

prostor, ali ko prostor v notranjosti zapolnjuje snov. Zaradi snovi se magnetna poljska jakost

ne more spremeniti, saj snov ne more vplivati na magnetno napetost. Izkaže pa se, da smov

vpliva na gostoto magnetnega pretoka. Tuljava, v kateri je železno jedro, deluje na izbran

jeklen predmet s precej večjo privlačno silo, kot če je prazna.

Relativna permeabilnost r je lastnost snovi, zaradi katere je gostota magnetnega pretoka

glede na magnetno poljsko jakost večja kot v zraku (vakuumu). B Hr 0 .

Produktu obeh konstant (snovne in naravne) rečemo permeabilnost r 0 .

Glede na permeabilnost delimo snovi na paramagnetne ( r 1, Pt, Al) diamagnetne

( r 1, Cu, H20) in feromagnetne (zveza ni linearna, povprečna permeabilnost je velika

do 106, Fe, Ni).

Zvezo med B in H za feromagnetne snovi podaja krivulja magnetizacije in histerezna

krivulja. Zanje je značilen trajni (remanentni) magnetizem (BR). Za razmagnetenje trajnega

magnetizma potrebujemo negativno (koercitivno) jakost magnetnega polja (HK).

Feromagnetne snovi uporabljamo za jedro transformatorja. Uporabljamo t.i. ‘mehko železo’,

za katero je značilna ozka histerezna krivulja (mehkomagnetne). Podobno velja za

elektromagnete, enosmerne motorje itd. Trajni magnet naredimo torej iz feromagnetne snovi

s široko histerezno krivuljo (trdomagnetne).

Slika 1.35. Krivulja magnetizacije in histerezna krivulja

Magnetno polje v reži

Vzemimo, da imamo tuljavo s sklenjenim železnim jedrom. Magnetno polje je ujeto v jedru,

silnice praktično ne uhajajo ven. Sledeč Amperovemu zakonu je

Bl

NI

l

,


kjer je N število ovojev in l dolžina sklenjene zanke po jedru (pogosto vzamemo kar srednjo

dolžino).

Slika 1.36. Magnetno polje v reži

Sedaj predpostavimo, da je jedro prekinjeno s tanko režo. Tudi v tem primeru magnetno polje

praktično ne uhaja ven, zato je magnetni pretok v reži enak pretoku v jedru, torej je gostota

magnetnega pretoka v jedru BJ enaka gostoti magnetnega pretoka v reži BR:

B BJ R .

Zaradi znane zveze med B in H velja:

rJ J RH H0 0 ,

oziroma:

H

H

R

J

rJ .

Magnetna poljska jakost v reži je mnogo večja kot magnetna poljska jakost v jedru.

Izračunajmo sedaj še magnetno napetost v reži in jedru:

J J

R R

H l d

H d

( ).

Po Amperovem zakonu velja:

H l d H d NIJ R b g ,

kar je nekakšen drugi Kirchhoffov izrek za magnetno napetost.

Indukcijski zakon

Do inducirane napetosti pride iz dveh razlogov zaradi gibanja vodnika v (homogenem)

magnetnem polju:

U v B li ( ) ,

kjer vektor ima l velikost dolžine vodnika in smer induciranega toka.

Do inducirane napetosti pride tudi zaradi spreminjanja magnetnega pretoka skozi zaključeno

zanko:

Ud

dti

m

Zaradi spreminjanja magnetnega pretoka skozi tuljavo, se inducira napetost v vsakem od N

ovojev, inducirane napetosti se zato seštejejo:

U Nd

dt

d

dti

m m

Indukcija je osnova za razumevanje delovanja dinama, transformatorja…


Smer induciranega toka oz. napetosti

Ugotovimo smer induciranega toka v vodniku, ki se giblje prečno glede na magnetno polje.

Predstavljajmo si, da je v vodniku pozitivna elektrina. Ker se giblje v magnetnem polju,

nanjo deluje sila, ki jo dobimo po enačbi F qv B , smer sile na gibajočo elektrino pa je

tudi smer induciranega toka. Do enakega rezultata tudi pridemo z uporabo vektorske oblike

za inducirano napetost: B zavrtimo proti

l tako, da se smer pomika desnosučnega vijaka

ujema s smerjo hitrosti v . Ugotovimo še, v kateri smeri deluje sila na inducirani tok. Z

uporabo enačbe F Il B dobimo, da na inducirani tok deluje sila v smeri, ki je nasprotna

gibanju vodnika torej ga zavira. To je tudi pričakovano, saj bi drugačen rezultat pomenil,

da bi inducirana napetost gibajoč vodnik pospeševala, kar bi ne bilo v skladu za zakonom o

ohranitvi energije.

Slika 1.37. Določitev smeri induciranega toka (levo) in sile na inducirani tok (desno)

Magnetno polje, ki nastane zaradi induciranega toka torej zunanje magnetno polje krepi na

strani v smeri gibanja in slabi na nasprotni strani.

Vzemimo, da imamo namesto vodnika sedaj sklenjeno zanko, ki se premika iz področja, kjer

ni magnetnega polja, v področje, kjer magnetno polje je. Kako inducirani tok vpliva na

povečevanje magnetnega pretoka? Kot v prejšnjem primeru ugotovimo smer toka. Ko tega

imamo določimo še smer lastnega magnetnega polja zanke le-to je nasprotno zunanjemu

magnetnemu polju. Lastni magnetni pretok torej nasprotuje naraščanju zunanjemu

magnetnemu pretoku.

Enako postopamo pri premikanju zanke iz magnetnega polja v področje, kjer magnetnega

polja ni. Tokrat ugotovimo, da ima lastno magnetno polje enako smer kot zunanje magnetno

polje. Lastni magnetni pretok torej nasprotuje padanju zunanjemu magnetnemu pretoku.

Slika 1.38. Določitev smeri induciranega toka pri gibanju zanke v (levo) in iz (desno) magnetnega

polja


Iz navedenih primerov izluščimo precej preprosto pravilo:

Lenzovo pravilo govori o smeri inducirane napetosti ta je vedno taka, da zavira vzrok

svojega nastanka.

Primeri:

1. Manjšo tuljavico damo v magnetno polje, ki jo ustvari večja tuljava. Gledano od zgoraj,

teče tok v večji tuljavi v smeri urnega kazalca. Osi obeh tuljav sovpadata. Manjšo

tuljavico izmaknemo iz magnetnega polja. V kateri smeri steče inducirani tok v manjši

tuljavici?

Slika 1.39. Primer uporabe Lentzovega pravila

Magnetni sklep manjše tuljavice glede na veliko je na začetku največji nato pa slabi.

Zaradi nasprotovanja inducirane napetosti vzroku svojega nastanka, inducirani tok steče

v smeri, ki nasprotuje zmanjševanju magnetnega sklepa, torej ima magnetno polje

induciranega toka isto smer, kot jo ima magnetno polje v veliki tuljavi. Tok torej steče v

isti smeri kot v večji tuljavici

2. Podobno kot pri prejšnjem primeru, le da sta osi tuljav na začetku pravokotni. Nato

začnemo manjšo tuljavico vrteti okoli osi, ki je pravokotna na vzdolžno geometrijsko os.

Slika 1.40. Primer uporabe Lentzovega pravila

Magnetni sklep manjše tuljavice glede na veliko je na začetku nič, nato pa narašča.

Zaradi nasprotovanja inducirane napetosti vzroku svojega nastanka, inducirani tok steče

v smeri, ki nasprotuje povečevanju magnetnega sklepa, torej ima magnetno polje

induciranega toka nasprotno smer, kot jo ima magnetno polje v veliki tuljavi. Tok torej

steče v isti smeri kot v večji tuljavici

Princip delovanja enofaznega električnega generatorja

Osnova je indukcija na vrtečo se tokovno zanko. Razložimo lahko z gibanjem vodnika v

magnetnem polju ali spreminjanjem magnetnega pretoka. Pri tem se gostota magnetnega

polja in presek zanke ne spreminjata, spreminja se kot () med smerjo magnetnega polja in

normalo na ravnino zanke:


U BSd t

dti

cos ( )b g

Model enofaznega generatorja je znan iz fizike. Zanka se vrti v magnetnem polju. Os vrtenja

zanke naj leži v ravnini zanke in naj bo pravokotna na magnetno polje. Z označimo kot med

normalo n na ravnino zanke in magnetnim poljem. Največji pretok je pri in pretok

je nič pri je aliČe se zanka enakomerno vrti s krožno frekvenco (=2f), potem

velja t. Izpeljemo:

U BSd t

dtBS t U ti

cossin cos( / )

b g2

S posebno izvedbo kolektorja dosežemo enosmerno (polnovalno usmerjeno) inducirano

napetost.

Slika 1.41. Princip delovanja izmeničnega ali enosmernega generatorja

Princip delovanja trifaznega generatorja

Tri indukcijske tuljave katerih osi ležijo v isti ravnini, se sekajo in oklepajo med seboj kot

1200. Os vrtenja elektromagneta gre skozi presečišče osi tuljav in je pravokotno na ravnino

teh osi. Po priključek vsake tuljave je povezan med seboj in prestavlja nevtralni vodnik.

Drugi trije so fazni vodniki. Fazni premik med njimi je tretjina periode. Časovni potek

napetosti faznih vodnikov glede na nevtralni vodnik zapišemo z enačbami:

U U t

U U t

U U t

L N LN

L N LN

L N LN

1

2

3

2 3

4 3

,

,

,

sin( )

sin( / )

sin( / )

Medfazna napetost je prav tako sinusna, le da ima za 3 večjo amplitudo:

U U U U tL L L N L N LN1 2 1 2 3 3, , , cos( / )

Trifazne porabnike lahko priključimo tako, da so povezani v ‘zvezdo’, torej tako kot tuljave

generatorja. Pri enaki obremenitvi je vsota vseh treh tokov nič in takrat nevtralni vodnik ni

potreben. Amplituda napetosti za porabnike je enaka fazni amplitudi (310 V). Podobna je

vezava v ‘trikotnik’, kjer prav tako ni nevtralnega vodnika. Na porabnikih je medfazna

napetost (540 V).


Slika 1.42. Princip trifaznega generatorja in vezava v zvezdo in trikot

Iz trifaznega generatorja izhajamo pri razlagi delovanja trifaznega asinhronskega ali

sinhronskega elektromotorja. Gre za obrnjen generator pri katerem priključimo trifazno

napetost na tuljave, te pa ustvarijo krožeče magnetno polje. V tem polju se vrti (elektro)

magnet (sinhronski motor).

Slika 1.43. Nastanek krožečega magnetnega polja

Analitično bi prišli do krožečega magnetnega polja s seštevanjem treh vektorjev magnetnega

polja:

)3/sin()3/2sin()sin( C0B0A0 tBtBtBB

kjer so amplitude magnetnega polja po velikosti enake, med seboj pa oklepajo kot 1200.

Vektorje razstavimo na x in y komponenti in nato seštejemo vse x in vse y komponente, tako

da dobimo časovni potek x in y komponente magnetnega polja. Z nekaj truda dobimo:

)sin(2),cos(2 00 tBBtBB yx

V enačbah za obe komponenti prepoznamo enakomerno kroženje vektorja z velikostjo 2B0.

je položaj vektorja v trenutku t=0.

Do podobnega zaključka pridemo, če naredimo izračun za posamezne trenutke, ki so na sliki

označeni s t1 do t6. S seštevanjem vektorjev v izbranih trenutkih ugotovimo, da je velikost

vektorja vedno enaka, smer pa se spreminja.

Če bi na mestu magnetnega BA polja imeli polje BB in obratno, bi se magnetno polje vrtelo v

nasprotni smeri. Smer vrtenja rotorja torej določimo z zaporedjem priključevanja faz na

priključke statorja.


Slika 1.44. Časovni potek napetosti za tri faze

Slika 1.45. Seštevanje magnetnih polj

Merjenje moči pri trifaznih napravah

Trifazno moč merimo na tri načine. Najbolj neposredna je s tremi W-metri – z vsakim

merimo delovno moč ene od faz. Če v sistemu ni nevtralnega vodnika, povežemo priključke

treh W-metrov skupaj in tako naredimo navidezno ozemljitev (vežemo v zvezdo). Če

predpostavljamo enako moč na vseh treh fazah (recimo pri priključitvi trifaznega motorja),


shajamo samo z enim merilnikom. Pri vezavi v zvezdi, merimo moč ene faze s priključitvijo

W-metra med enega od faznih vodnikov in nevtralne točke. Drugače je pri trikotni vezavi,

kjer moramo eno povezavo prekini in vstaviti W-meter. Dostikrat je to nepriročno, zato raje

uporabimo W-meter za merjenje trifazne moči.

Slika 1.46. Sheme za merjenje trifazne delovne moči


Lastna indukcija je indukcija, do katere pride zaradi spreminjanja lastnega magnetnega

pretoka skozi tuljavo. V tem primeru zapišemo indukcijski zakon:

Ud LI

dtL

dI

dti

( )

Princip delovanja transformatorja

Na primarno tuljavo je priključen vir izmenične napetosti UP. Sekundarna tuljava je s

primarno induktivno sklopljena – povezuje ju sklenjeno feromagnetno (železno) jedro. V

idealiziranem primeru je gostota magnetnega polja v sredino obeh tuljav enaka, zato je pretok

skozi eno zanko 0 za obe tuljavi tudi enak.

Slika 1.47. Princip delovanja transformatorja

Zaradi spreminjajočega magnetnega polja, ki ga izvira iz primarne tuljave, se v sekundarni

tuljavi inducira napetost.

Vrtinčni tokovi nastanejo v prevodnem telesu zaradi gibanja prečno na magnetno polje. V

tistem delu telesa, ki je v magnetnem polju, se inducira napetost. Ta napetost požene

električni tok, ki se sklene zunaj magnetnega polja. Magnetna sila na vrtinčne tokove je

nasprotna smeri gibanja telesa, zato vrtinčni tokovi delujejo zaviralno (magnetne zavore).

Zaradi vrtinčnih tokov se kovinsko telo segreje.

Vrtinčni tokovi pa nastanejo tudi v jedru tuljave, ki je priključena na izmenično napetost.

Zaradi spreminjanja magnetnega pretoka tečejo krožni tokovi v ravnini ovojev. Da bi bilo

segrevanje jedra in s tem izgube električne moči čim manjše, je jedro tuljave narejeno iz

lamenirane pločevine, ki je prekrita s tanko plastjo izolatorja (lak).

Slika 1.48. Presek jedra tuljave iz lamenirane pločevine


2. Električne napeljave v stanovanju

Električni krogi

Elektrarne (električna energija ali električno delo), visokonapetostna omrežja,

transformatorske postaje, nadzemni in podzemni vodi z efektivno napetostjo 230/380V,

glavni razdelilnik v hiši, notranje instalacije.

Najosnovnejši krog:

Slika 2.1. Osnovni električni krog

Napetostni vir: )2sin(ˆ tfUU

Varovalni element: prekoračitev največjega dovoljenega toka, I=U/R

Stikalo: prebojna napetost?

Porabnik: moč porabnika

Vodniki: pomen preseka vodnika

Vzporedno priključevanje porabnikov:

Slika 2.2. Realna blokovna shema električne napeljave v stanovanju

Spojna naprava: cepljenje osnovnega vodnika v več vodnikov, nastane več električnih krogov

z enim napetostnim virom.

Električni števec: poraba električnega dela (energije)


Simboli

Dogovorjene oznake elementov električnih inštalacije.

Vodniki:

Slika 2.3. Simboli vodnikov

Elementi cepljenja vodnikov:

Slika 2.4. Elementi cepljenja vodnikov


Slika 2.5. porabniki

Slika 2.6. Simboli stikal

Slika 2.7. Simboli vtičnic


Zaščitni ukrepi

Izmenični tok do 30 mA pri človeku ne povzroča organskih poškodb. Nad to vrednostjo ne

škoduje, če je trajanje izpostavljenosti omejeno (predpisi). Nevarnost fibirilacije nad tokom

0.5 A se povečuje že pri trajanju nad 10 ms.

Značilne poškodbe so:

opekline na mestih vstopa in izstopa el. toka

mišični krči (nevarnost padca)

motnje zavesti

prenehanje dihanja zaradi ohromitve dihalnega centra

fibirilacija (trepetanje) srčnih prekatov

zastoj srca

Električni tok je odvisen od napetosti in upornosti. Upornost razdelimo na notranjo upornost

telesa (elektrolit) in upornost pri prehodu toka skozi površino telesa. Notranja upornost telesa

je odvisna od dolžine poti toka (230V izmenične napetosti: roka - roka = 1 kroka-nogi

750roki-nogi 500. Prehodna upornost je odvisna od vlažnosti, velikosti površine,

pritiska in od velikosti napetosti - upornost površine z napetostjo močno pada (nelinearnost).

Pri omrežni napetosti je v suhem okolju upornost okoli 1 kpri potopitvi v vodo pa0 V

najneugodnejši kombinaciji roki-nogi (500 )je mejna upornost 1700 dosežena že pri 50

V (takrat je prehodna upornost okoli 1200 V vlažnem okolju je meja 25 V in kadar

obstoji možnost potopa 12 V. Vrednosti za enosmerne napetosti so večje: suho 120 V, vlažno

60 V in potopitev 12 V. Opozorimo na dejstvo, da je suha koža pri majhnih napetostih

izolator, zato bi z nizkonapetostnim enosmernim ohmmetrom izmerili tipično upornost

človeka (recimo roka - roka) med 200 do 300 k

Zaščitno izoliranje: osnovna izolacija + zaščitno izoliranje, ni zaščitnega vodnika.

Zaščitna ozemljitev: ničenje in zaščitni vodnik

Vrste razdelilnih sistemov

Označevanje:

Vodnik Priključne sponke

1. faza, L1, črna (rjava) U

2. faza, L2, črna (rjava) V

3. faza, L3, črna (rjava) W

nevtralni, N (svetlo modra) N

zaščitni, PE (zelena in rumena) PE

zaščitno - nevtralni, PEN (zelena in rumena) PEN

Namen zaščitnega vodnika: povezovanje vseh izpostavljenih prevodnih delov (ohišja,

okovi), ki pri normalnem delovanju niso pod napetostjo.

Ozemljitev z nevtralnim vodnikom je najmanj zanesljiva. Zaščitni vodnik je samostojen in

povezuje vse porabnike in vtičnice, ki imajo izvedeno ozemljitev. Po njem v normalnih

razmerah ne teče električni tok. Lahko je priključen na nevtralni vodnik ali pa ima

samostojno ozemljitev. Ozemljevanje preko vodovodne inštalacije ni priporočljivo.


Sestavine električne inštalacije

Hišni priključek in razdelilnik

Hišni priključek: Merilnik električne energije, stikalna ura, glavne varovalke.

Razdelilnik (razdelilna omarica): varovalke (avtomatske ali talilne), zaščitno tokovno

stikalo, ‘kontaktor’ v povezavi s stikalno uro.

V stavbah z več stanovanji so merilniki centralizirani ali decentralizirani. Starejše inštalacije

imajo hišni priključek in razdelilnik združen.

Varovanje

V napeljavi imamo elemente, ki ščitijo porabnike in ljudi v primeru okvar ali preobremenitve

električne napeljave.

Varovalke

Kadar na izbranem delu električne napeljave v stanovanju tok preseže največji predviden tok

(6A, 10A, 16A, 20A, 25A), električni krog faznega vodnika prekine varovalni element, ki mu

na kratko pogosto rečemo varovalka.

Varovalka s talilno žico prekine tok zato, ker se žička v varovalki tako močno segreje, da se

stali. Talilne varovalke ne smemo premostiti z žico!!!

Slika 2.8. Varovalke s talilno žico

Inštalacijski odklopniki - avtomatske varovalke imajo bimatal za dolgotrajne preobremenitve

in elektromagnetni preklop za odklapljanje pri kratkih stikih ali tokovih impulzih.

FI - zaščitna stikala ali tokovno zaščitno stikalo.

Primerja vsoto tokov v fazah in tok po nevtralnem vodniku. Pri določeni razliki odklopi.

Osnova je diferenčni transformator. Ima dve nasprotno usmerjeni primarni navitji in eno

sekundarno navitje. Pri razliki tokov se v sekundarnem navitju inducira napetost. Delitev

glede na maksimalni dovoljen nazivni tok (6, 8, 10, 13, 16, 20,…A).

FI zaščitno stikalo (FID). Izključi električni krog, če je pride do določene razlike I med

vsoto tokov, ki tečejo po faznih vodnikih in tokom, ki teče po nevtralnem vodniku. Pri

okvarah tok teče preko zaščitnega vodnika ali neposredno v zemljo. Takrat je tok po

nevtralnem vodniku manjši od vsote tokov faznih vodnikov. FID deluje smiselno le pri

ozemljitvi z zaščitnim vodnikom - naprave in vtičnice ne smejo biti povezane z nevtralnim

vodnikom.

Osnovni podatek FI-stikala je nazivni diferenčni tok I (tehnična oznaka IN). Nazivne razlike

tokov so 6 mA, 10, 30, 100, 500 mA, odzivni časi okoli 30 ms. Ta je v stanovanjih običajno

500 mA, kar ne zadošča za varovanje človeka pred poškodbami z električnim tokom. Zato

imajo šole za varovanje učilnic, kjer imajo učenci neposreden dostop do električnih naprav,

posebno varovanje s FI-stikalom, pri katerem je I 30 mA. Podobno varovanje imajo

nekatera stanovanja za kopalnico.


Poleg diferenčnega toka je pri FI-stikalih podan tudi maksimalen tok skozenj (tehnična

oznaka IN, = 6, 8, 10, 13, 16, 20, 30, …A). Izberemo ga ustrezno zmogljivosti glavnih

varovalk.

Primer: če bi med fazni in zaščitni vodnik priključili napravo z nazivno močjo 200 W, bi po

faznem vodniku tekel 0,9 A večji tok kot po nevtralnem vodniku. Zaradi take napake bi

varovalka ne prekinila električnega kroga, pač pa bi ga prekinilo FI-stikalo zaradi presežene

razlike med faznimi tokovi in tokom po nevtralnem vodniku. Podobno bi se zgodilo, če bi

recimo v vtičnico zalila voda in potem odtekla. Zaradi vlage bi tok tekel skozi zid v zemljo.

Najverjetneje tok ne bi presegel vrednosti varovalke, pač pa bi zaradi razlike tokov težave

(lahko celo požar) preprečilo FI-stikalo.

Inštalacijski vodi

Vodniki so bakreni (masivni ali pramenasti) z eno ali več izolacijskimi plastmi. Prerezi so

standardizirani (0.5, 0.75, 1, 1.5, 2.5, 4, 6, 10, 16, 25, 35, 50, 70, 95, 120, 150, 185, 240, 300

in 400 mm2. Samo pramenasti 0.5 in 0.75 ter nad 16 mm2.

PVC izolacija nadomešča gumo.

Tipi vodnikov:

P, P/F : v inštalacijskih ceveh podometno (p/o) in nadometno (p/n)

PP: p/o, p/n v vlažnih in suhih prostorih

PP/R: polaganje v omet v shuhih prostorih

SP, SP/J: v neprenosnih svetilkah

P/L: priključevanje prenosnih netermičnih naprav (radio, TV)

PP/L: za manjše netermičnih gospodinjske naprave


Slika 2.9. Različne izvedbe napeljave glede na vezavo zaščitnega vodnika


Slika 2.10. Različne izvedbe vodnikov

Spajanje in priključevanje vodnikov

Podaljševanje ali cepljenje. Izvajamo le v razvodnicah, stikalnih blokih. Sponke so vijačne,

brezvijačne ali natično/vtične. Nikoli ne spajkamo. Potrebujemo ustrezno velikost, ali z

nepremičnimi sponkami v razvodnicah. Razvodnice za PP/R imajo vgrajene sponke.

Slika 2.11. Načini spajanja


Inštalacijske cevi

Ščitenje vodnikov. Večinoma uporabljamo termoplastične cevi, gladke ali rebraste. Imajo

različno trdnost (za polaganje v beton).

Slika 2.12. Inštalacijske cdevi

Razvodnice

Križanje instalacijskih cevi, nameščanje vtičnic, stikal in priključnic ter spajanje vodnikov.

Slika 2.13. Razvodnice

Izvajanje inštalacij

Polaganje podometno, v omet in nadometno (v liti beton ali nadometno). Zaščita pred

mehanskimi in toplotnimi učinki.

30 do 110 cm od tal ali 200 cm od tal. Navpično najmanj 15 cm od robov oken in vrat. 30 cm

od drugih inštalacij (voda). Vodnikov P ne smemo polagati brezcevno. PP/R samo v ali pod

omet. Pritrjujemo z mavcem, lepilom, objemkami, jeklenimi žebljički z izolirno podložko.


Izvedbe inštalacij:

Klasična z običajnimi razdelilnimi in montažnimi razvodnicami. Precej razvodnic…

Inštalacije z uporabo univerzalnih razvodnic. Pri okvarah moramo demontirati vtičnice,

lahko pa jih namestimo več in potem vtičnice lahko premeščamo.

Inštalacija v kotnih in stenskih letvah.

Talne inštalacije.

Inštalacijska stikala za razsvetljavo

Stikala delimo na enopolna, serijska, menjalna in križna. Hodniki v večjih zgradbah z

elektronskim stopniščni avtomati. V manjših hodnikih impulzni bistabilni rele.


Slika 2.14. Različne vezave stikal glede na njihovo število


Slika 2.15. Razvodnice pod stropom (levo) ali preko univerzalnih razvodnic (desno)

Impulzni rele

Z impulznim relejem in tipkali lahko nadomestimo križna stikala, posebej kadar je stikal več

(hodniki), saj je posledica uporabe več križnih stikal tudi veliko število vodnikov. Impulzni

rele je elektromagnetna naprava, pri kateri stanje stikala določa elektromagnet, ki je preko

tipkal vezan med fazni in nevtralni vodnik. Vsakič, ko preko tipke za hip vključimo

elektromagnet, se stanje stikala spremeni če je bil vklopljen, se izklopi, sicer se vklopi.

Tipkala so vezana vzporedno, tako da z različnih mest lahko spremenimo stanje stikala.

Slika 2.16. Izvedba stikal preko impulznega releja

Obremenljivost vodnikov

Od moči porabnikov in napetosti je odvisen presek vodnikov. Amplitudi fazne in medfazne

napetosti sta v Evropi:

ˆ 310 V

ˆ 3 540 V

LN

LL

U

U

Nazivna fazna napetost je

U ULNef LN / 2 220V

in nazivna medfazna napetost

U ULLef LL / 2 380V

Napetost na bremenu je manjša od napetosti hišnega priključka zaradi napetosti na vodnikih.

Od hišnega priključka do števca se sme napetost zmanjšati za 0.5%, od električnega števca do

bremena pa 3 %. Kolikšen presek S vodnika potrebujemo, če na fazno napetost U priključimo

breme z nazivno močjo PB, dolžina dovodnega in odvodnega vodnika pa je 2l.


Napetost na vodniku (=0.03 U) izrazimo s tokom, ki teče skozenj Uv=IRv, Rv je upornost

vodnikov. Tok skozi vodnik je enak toku skozi breme UPI B / , upornost vodnika pa je

S

lRv

2 . Od to dobimo U

S

l

U

PB 03.02

, torej je

203.0

2

U

lPS B

Ugotovite izgube na vodniku in jih izrazite v procentih!


3. Transformator

Prenos električne moči od generatorjev do uporabnikov je izveden preko visokonapetostnega

omrežja. Razlog za visokonapetostni prenos so manjše izgube na vodnikih, ki so kar

enake VV RIP 2 . Za prenos električne moči je pri višjih napetostih potreben manjši tok

P=UI – zaradi desetkrat večje napetosti potrebujemo desetkrat manjši tok, kar pomeni stokrat

manjše izgube v vodnikih.

Za končne uporabnike električne moči je potrebno napetost zmanjšati. Najprej na 220 V za

distribucijo do hišnih priključkov, za delovanje nekaterih naprav in usmerjanje v enosmerno

napetost pa še precej bolj (12 V in manj).

Princip delovanja idealnega transformatorja

Najenostavnejši transformator sestavljata sklenjeno železno jedro z dvema tuljavama:

primarno z virom izmenične napetosti UP in sekundarno, z inducirano napetostjo US. V

idealiziranem primeru se magnetni pretok v železnem jedru 0 ohranja.

Slika 3.1. Idealni transformator

Zaradi spreminjajočega magnetnega polja se v sekundarni tuljavi inducira napetost:

U td

dt

N d t

dtN tS

SS( )

( sin ) cos

0 00

Nazivno vrednost inducirane napetosti tako zapišemo:

U Nf

fNS S S 2

24 440 0

.

Na enak način izračunamo lastno inducirano napetost v primarni tuljavi:

U Nf

fNP P P 2

24 440 0

.

Enačbi za inducirano napetost primarne in sekundarne tuljave delimo in dobimo razmerje

med nazivnima (ali temenskima) napetostima obeh tuljav:


pN

N

U

U

S

P

S

P

Razmerju števila ovojev obeh tuljav p je prestavno razmerje transformatorja. Napetost na

sekundarni tuljavi je odvisna od napetosti na primarni in prestavnega razmerja:

p

UU P

S

Za idealni transformator prevzamemo, da je moč na primarni tuljavi PP=UPIP enaka moči na

sekundarni PS=USIS, torej velja:

pI

I

P

S

Impedanco transformatorja dobimo iz enačb za razmerje obeh tokov in razmerje obeh

napetosti

SP

S

S

S

S

P

PP ZpZ

I

Up

pI

pU

I

UZ 22 ;

Realni transformator

Od idealnega se razlikuje zaradi histereze železnega jedra, izgub povzročenih zaradi vrtinčnih

tokov, izgub zaradi ohmske upornosti primarne in sekundarne tuljave (I2R). V realnem

transformatorju pride do izgube magnetnega pretoka, potrebno pa je tudi neko začetno polje

za magnetizacijo.

Streseni magnetni pretok

Magnetni pretok primarne tuljave ne sega v celoti tudi v sekundarno tuljavo - del se ga izgubi

LP. Isto velja za sekundarno tuljavo, kjer se izgubi pretok LS. Pretok, ki je vzajemen za obe

tuljavi, zapišimo s 0 in ga imenujemo glavni magnetni pretok, magnetni pretok, ki pa ne sega

skozi obe tuljavi, pa streseni magnetni pretok.

Slika 3.2. Streseni magnetni pretok


Test transformatorja

Nekaj o lastnostih transformatorja ugotovimo s testom neobremenjenega transformatorja.

Takrat je impedanca bremena na sekundarni tuljavi neskončna. Iz nadomestne sheme

transformatorja je razvidno, da na primarni tuljavi pričakujemo tok, ki je večji od nič. Tok je

v tem primeru sorazmerno majhen, zato so izgube ohmske upornosti primarne tuljave majhne

v primerjavi z izgubami v jedru. Delovna moč izmerjena z W-metrom predstavlja izgube v

železnem jedru.

Slika 3.3. Test neobremenjenega transformatorja

Drugače je s testom kratkega stika na sekundarni tuljavi. Napetost sekundarne tuljave je

takrat nič. Z variakom na primarni strani nastavimo tako napetost, da dosežemo izbran tok na

sekundarni tuljavi (običajno nazivni tok transformatorja). Napetost na primarni tuljavi

običajno doseže le nekaj procentov normalne napetosti. Ker so izgube v jedru približno

proporcionalne kvadratu magnetnega pretoka, so v tem primeru izgube železnega jedra

zanemarljive. Ker je izhodna moč nič, z W-metrom na primarni strani merimo izgube zaradi

ohmske upornosti tuljav.

Slika 3.4. Test transformatorja v kratkem spoju

22 )(' PSP IRpRP

Regulacijsi transformartor (avtotransformator)

Imajo le eno tuljavo, ki je z ohmskim kontaktom razdeljena v dva dela. Prestavno razmerje je

lahko večje ali manjše od 1. Primerni in sekundarni del nista galvansko ločena, saj je

nevtralni vodnik skupen. Posebna izvedba regulacijskega transformatorja je tudi variak, ki ga

uporabljamo za nastavitev napetosti. Pri njem je prestavno razmerje nastavljivo, saj kontakt

sekundarnega navitja drsi po primernem navitju. Pogosto ga uporabimo pri laboratorijskih


testiranjih električnih naprav, kjer moramo zmanjšati omrežno napetost. Druge lastnosti

regulacijskega transformatorja so enake.

Slika 3.5. Avtotransformator

Trifazni transformatorji

Trifazni transformator lahko sestavljajo trije enofazni transformatorji. Uporablja se v ZDA.

V Evropi prevladuje trifazni transformator z enim jedrom s tremi stebri in dvema jarmoma.

Trije enofazni transformatorji so dražji (več železa), potrebujejo več prostora in ima tri enote

za upravljanje in priključevanje. Dobra lastnost je, da je posamezen transformator lažji in

manjši, v primeru okvare je potrebno zamenjati le transformator za eno fazo. V primeru

trifaznega transformatorja moramo imeti v rezervi drug enako močan transformator.

Osnova trifaznega transformatorja je, da je v primeru enake obremenitve vseh treh faz vsota

vseh tokov nič, torej je tudi vsota vseh magnetnih pretokov nič. Mislimo si, da imamo tri

enofazne transformatorje s sklenjenim jedrom in jih namestimo tako, da imajo en steber

skupen (slika).

Slika 3.6. Združitev treh enofaznih transformatorjev v en trifazni transformator

Ker je skupni pretok v skozi skupen steber nič, ni potreben in tako dobimo transformator z le

tremi stebri (slika). Priključke primarnih tuljav označujemo z A, B, C, sekundarnih pa z a, b,

c. Najosnovnejši vezavi sta zvezda na primarni in sekundarni strani ter trikotnik na obeh

straneh. Zaradi krajšega pisanja so se uveljavile oznake Y-y (zvezda) in D-d (trikotnik,

oznaka izhaja iz grške črke delta - ). Možni sta tudi kombinaciji (Y-d, D-y).


Slika 3.7. Trifazni transformator

Izkoristek in moč transformatorjev

Definiran z razmerjem izhodne in vhodne moči. Pri velikih transformatorjih je lahko več kot

98 %.

Za večje, stalno obremenjene transformatorje definiramo dnevni izkoristek: razmerje med

opravljenim delom na izhodu in porabljenem delu na vhodu (namesto delo običajno

uporabljajo izraz energija). Zaradi neenakomerne obremenitve transformatorja se upošteva

prejeto in oddano delo v daljših časovnih obdobjih – dan ali celo leto.

Podana moč transformatorja je največja dovoljena navidezna moč - cos se namreč med

obratovanjem stalno spreminja.

Transformator z usmernikom

Veliko naprav je priključenih na omrežno napetost, pa za svoje delovanje potrebujejo

Enosmerno napetost, običajno do 24 V (računalnik, radijski sprejemniki,…). Nekatere

prenosne naprave, ki sicer delujejo na baterije, je mogoče preko posebnega napetostnega

pretvornika priključiti na omrežno napetost. Sestavni del teh naprav in pretvornika napetosti

sta transformator in usmernik. Transformator omrežno napetost U1 zmanjša na manjšo

vrednost, usmernik pa iz (zmanjšane) izmenične naredi enosmerno napetost U2. Usmernik

sestavljajo štiri diode, da pa se enosmerna napetost U2 čim manj s časom spreminja, je

potreben še kondenzator. Vzporedno z njim vežemo porabnik RP. Kadar je potrebna posebej

konstantna napetost, dodamo električno vezje za stabilizacijo napetosti.


Slika 3.8. Transformator z usmernikom

Merilni transformatorji

Uporabljajo se za merjenje napetosti in toka, posebej takrat, kadar želimo dejansko merilno

območje prilagoditi merilnemu območju instrumentov.

Napetostni transformator

Na visokonapetostnih vodih (recimo 4,6 kV) se merjena napetost priključi na primarno

navitje transformatorja, voltmeter pa na sekundarno. Prestavno razmerje je seveda veliko

večje od 1, tako da je napetost na sekundarju velikostnega reda omrežne napetosti.

Tokovni transformator

Tokovni transformator (TT) je namenjen merjenju električnega toka. Njegovo prestavno

razmerje je mnogo manjše od 1. Električni krog prekinemo in vstavimo primarno navitje TT.

Na sekundarno navitje TT damo ampermeter. Ker je notranja upornost ampermetra zelo

majhna, je sekundar praktično v kratkem stiku. Tok, ki ga izmerimo z ampermetrom je p krat

manjši od dejanskega toka.

Slika 3.9. Tokovni transformator

Obravnava transformatorja v osnovni šoli

Delovanje transformatorja preskusimo tako, pri majhnem razmerju ovojev (recimo 1 : 4) na

eno tuljavo priključimo napetost okoli 6 V. Učenci izmerijo napetost na primarni in

sekundarni tuljavi pri prestavnih razmerjih 4 in 1/4. Empirično ugotovijo pravilo o razmerju

napetosti.


Model za prikaz vloge visokonapetostnih vodov

Predstavljamo si, da je med generatorjem (elektrarna) in električnim porabnikom dolg

vodnik. Zaradi velike dolžine je upornost vodnikov R znatna. Pri prenosu električne energije

napetost na večjih razdaljah povečajo in jo pred električnim omrežjem, ki vodi do končnih

uporabnikov, spet zmanjšajo. Naredimo model. Vir izmenične napetosti povežemo z žarnico

preko upora R, ki ponazarja upornost dolgih vodnikov. Izberemo tako napetost, da žarnica

komaj vidno brli.

Slika 3.10. Priključitev žarnice na izmenični vir napetost (6 V) preko upora, ki predstavlja

upornost dolgega vodnika

Sedaj isti vir napetosti priključimo na transformator, ki napetost poveča, preko enakega upora

R povežemo sekundarno tuljavo transformatorja s primarno tuljavo drugega transformatorja,

ki napetost zniža v enakem razmerju, kot jo prvi transformator poveča. Na sekundarno tuljavo

drugega transformatorja priključimo žarnico, ki tokrat izrazito bolje sveti.

Slika 3.11. Priključitev žarnice na izmenični vir napetost (6 V) dveh transformatorjev; prvi

napetost poveča, drugi zmanjša


4. Sinhronski stroji

Sinhronski stroji so električni rotacijski stroji, katerim se rotor vrti skladno (sinhrono) z

vrtenjem magnetnega polja. To pomeni, da je frekvenca vrtenja rotorja enaka frekvenci

vrtenja magnetnega polja. Pri frekvenci napetosti 50 Hz je frekvenca vrtenja rotorja 50 Hz /n,

kjer je n število polovih parov. Sinhronski stroji so reverzibilni – vsak generator lahko deluje

kot motor in obratno. Delimo jih na sinhronske generatorje (alternatorje) in sinhronske

motorje.

Sinhronski generatorji

Namesto indukcije zaradi vrtenja tuljave v magnetnem polju se vrti vir magnetnega polja -

rotor, tuljave pa mirujejo na obodu generatorja - statorju. Tuljave na statorju so lahko

nameščene na izraženih polih ali neizraženih polih (gladek stator). Pri izraženih polih statorja

je vodnik navit okoli polov na notranjem obodu votlega valja, stator z neizraženimi poli pa

ima na notranjem obodu utore, v katerih so zanke navitja.

Slika 4.1. Enofazni sinhronski generator

Rotor

Pri manjših generatorjih je izvor magnetnega polja lahko tudi trajni magnet, večinoma pa je

elektromagnet. Elektromagnet vzbujamo z enosmernim tokom. Generator za vzbujanje

rotorja je lahko na gredi – generator z lastnim vzbujanjem, ali je izven generatorja –

generator s tujim vzbujanjem.

Rotor lahko sestavlja več polovih parov. V primeru dveh polovih parov je potrebna frekvenca

vrtenja rotorja dvakrat manjša: 25 Hz = 1500/min.

Slika 4.2. Princip trifaznega generatorja z enim in dvema polovima paroma


Rotor ima lahko izražene ali neizražene pole. Zaradi radialne sile in zračnega upora je pri

večjih frekvencah vrtenja rotorja (3000, 1500, 1000/min) primernejša oblika z neizraženimi

poli. To so turbogeneratorji, kjer je rotor vezan neposredno na parno turbino. Rotor je valj, ki

ima na obodu vrezane utore. Rotorjevo navitje zaseda 2/3 oboda valja. Med statorjem in

rotorjem je zračna reža.

Slika 4.3. Rotor i izraženimi in neizraženimi poli

Stator

Stator trifaznega generatorja z neizraženimi poli za en polov par rotorja ima tri navitja, ki

zapolnjujejo celoten obod. Ravnine navitij oklepajo med seboj 600.

Slika 4.4. Navitje v statorju pri neizraženih polih rotorja

Za generatorje z n polovimi pari so vodniki položeni v utorih na notranji strani plašča valja.

Vsaka faza ima recimo 2n zaporedno povezanih vodnikov (slika). Ko je tik pod delom

vodnika recimo pol S, je pod sosednjim delom istega vodnika pol N.

Slika 4.5. Navitje statorja pri velikem številu polovih parov


Slabost tega sistema je, da je prečnih vodnikov iste faze le toliko, kot je magnetnih polov

rotorja – notranji obod statorja tako ni polno izkoriščen. Tudi inducirana napetost bi bila v

tem primeru bolj podobna pravokotniški kot sinusni. Uporabne oblike statorjevega navitja

imajo več ovojev nad posameznim polom. Lahko so razporejeni kot koncentrični ovoji z

neenakimi ovoji ali z enakimi ovoji.

Slika 4.6. Dva načina zapolnitve oboda statorja z navitjem

Paralelno delovanje trifaznih generatorjev

Izpolnjeno mora biti več pogojev:

enaka amplituda napetosti generatorjev (regulacija toka vzbujanja navitja rotorja)

enaka frekvenca generatorjev (regulacija frekvence vrtenja rotorja)

enaka faza z enakim faznim zaporedjem (regulacija faznega premika)

Pred vklopom generatorja na omrežje z žarnicami preizkusimo skladnost frekvence. Stik na

temo je vezava žarnice med isti fazi generatorja in omrežja. Pri neujemanju obeh frekvenc

žarnica utripa, pri enakih frekvencah in fazi pa ne sveti. Stik na svetlo je vezava med različni

fazi. Žarnica pri enakih frekvencah sveti najmočneje in ne utripa. Najpopolnejša je

kombinirana vezava treh žarnic, ene na temo in dve na svetlo.

Slika 4.7. Preskus generatorja pred vklopom na omrežje

Obremenitev generatorja

Napetosti neobremenjenega generatorja je enaka gonilni (inducirani) napetosti generatorja

UG. Zaradi upornosti navitja statorja RS in reaktance SS fLX 2 je napetost na bremenu

drugačna UBR. Poleg tega se zaradi lastnega magnetnega pretoka navitja statorja zmanjša

magnetni pretok (Lenzovo pravilo). Na spremembo amplitude izhodne napetosti vpliva poleg


absolutne impedance bremena tudi fazni premik, ki ga povzroči breme. Ohmska in induktivna

bremena zmanjšajo napetost, kapacitivna pa jo celo povečajo. Stabilnost napetosti

vrednotimo po enačbi:

%1000

BR

BRG

BU

UUS

Za analizo delovanja obremenjenega generatorja si pomagamo z nadomestno shemo, ki jo

sestavljajo idealni generator z napetostjo UG, in zaporedno vezani ohmski upor navitja

statorja RS, idealna tuljava (navitje statorja) XS in breme ZB. Skupno impedanco statorja

zapišimo ZS, impedanco bremena pa v splošnem sestavljata realni (ohmski) del RB in

imaginarni del XB. Slednji je lahko pozitiven (pozitiven fazni premik med tokom in

napetostjo, ki je posledica induktivnosti) ali negativen (posledica kapacitivnosti). Delovanje

generatorjev je regulirano tako, da je konstantna napetost na bremenu, spreminja se torej

napetost generatorja, ki jo krmilimo s vzbujevalnim tokom rotorja.

Slika 4.8. Nadomestna shema ene faze statorja

Določitev reaktance in ohmske upornosti navitja statorja

Reaktanco XS in ohmsko upornost RS navitja statorja določimo s testiranjem lastnosti

sinhronskega generatorja. Najpogosteje to naredimo s tremi ločenimi postopki:

test neobremenjenega generatorja

test generatorja v kratkem stiku

merjenje upornosti navitja

Test neobremenjenega generatorja naredimo pri običajni frekvenci brez bremena med

faznimi priključki generatorja. Povečujemo vzbujevalni tok rotorja IRot in merimo izhodno

napetost (ki je kar gonilna napetost generatorja). Ugotovimo, da napetost na začetku narašča,

pri dovolj velikem toku pa se pokaže nasičenje. Pri risanju grafa izmerjeno medfazno

napetost preračunamo v fazno UG.

Pri testu generatorja v kratkem stiku med fazna priključka generatorja vežemo kar

ampermeter (vzemimo, da njegovo notranjo upornost lahko zanemarimo), s katerim merimo

tok kratkega stika IKS. Vzbujevalni tok povečujemo do take mere, da IKS preseže obratovalni

izhodni tok. Beležimo tok kratkega stika IKS v odvisnosti od toka vzbujanja IRot. Zveza med

njima je praktično linearna.


Slika 4.9. Značilni grafi generatorja pri testu

Kvocient med napetostjo UG in tokom IKS pri obratovalnih pogojih je absolutna impedanca

navitja statorja:

22

SSS RXZ

Upornosti navitja statorja RS merimo pri mirujočem rotorju, tako da navitje priključimo na

enosmerno napetost in merimo tok. Pri vezavi v zvezdo upoštevamo, da tako izmerimo

upornost navitja za dve fazi. Efektivna upornost je običajno nekoliko večja, zato jo množimo

z korekcijskim koeficientom, ki je običajno okoli 1.25. Reaktanca navitja je tako:

22

SSS RZX

Izgube in izkoristek generatorja

Razlogov za izgube je več:

izgube zaradi trenja in zračnega upora so konstantne (frekvenca vrtenja rotorja je

konstantna) in jih določimo s testom neobremenjenega generatorja

izgube jedra so posledica vrtinčnih tokov in histereze

povečane izgube v jedru zaradi povečanega toka v navitju statorja

izgube zaradi vzbujanja elektromagneta na rotorju in zaradi segrevanja navitja statorja

Izkoristek je definiran s kvocientom delovne moči porabljene na bremenu in vložene

mehanske moči.

%100cos3

M

IUBR

Sinhronski motorji

Potrebna sta dva napetostna vira – enosmerni za napajanje elektromagneta rotorja in trifazni

za napajanje navitja statorja. Tokovi v navitju statorja so razlog za nastanek vrtečega

magnetnega polja s frekvenco f=50Hz/n (=3000/n vrt/min), kjer je n število polovih parov.


Vrtečemu magnetnemu polju sledi rotor, saj nanj deluje navor, če smer magnetnega polja

statorja ne sovpada s smerjo polja v rotorju. Navor na rotor je konstanten, če je kot med

obema poljema nespremenjen, torej z enako frekvenco kroži tudi rotor.

Za zagon sinhronskega motorja je potrebna sinhronizacija. Na začetku rotor miruje,

frekvenca vrtenja magnetnega polja je tako velika, da ga ne more spraviti v tek. Zato mora

imeti vgrajen asinhronski motor, ki zavrti rotor toliko, da ga sinhronizira z vrtenjem polja.

Danes ima večina sinhronskih motorjev vgrajeno kratkostično kletko, tako kot pri nekaterih

asinhronskih motorjih. Dokler se rotor ne vrti sinhrono s poljem deluje na kratkostično kletko

navor (glejte poglavje o asinhronskih motorjih).

Ko je hitrost vrtenja rotorja sinhronizirana s hitrostjo vrtenja magnetnega polja, je navor na

rotor odvisen od trenutnega kota med smerjo magnetnega polja rotorja in smerjo magnetne

polarizacije rotorja. Če je kolesni kot enak nič, je navor nič, zato ob mehanski obremenitvi

rotorja nastane med njim in vrtečim magnetnim poljem kot , ki je različen od nič. Pri

spreminjajočem navoru obremenitve se kot spreminja, tako pa pride do kratkotrajne razlike

med kotno hitrostjo vrtenja polja in rotorja. V tem primeru kratkostična kletka duši oscilacije.

Kadar je obremenitev prevelika, rotor izgubi sinhronizacijo in se ustavi.

Dobre lastnosti sinhronskega motorja so dober izkoristek in dober koeficient moči (cos ).

Uporablja se samo za velike moči. Zaradi konstantne frekvence vrtenja ga uporabljamo za

pogon kompresorjev, črpalk, ventilatorjev…

Pomembno vlogo ima za zmanjševanje faznega premika med tokom in napetostjo. Pri

povečanem vzbujanju rotorja, sinhronski motor obremenjuje mrežo kapacitivno, torej ravno

nasprotno kot transformatorji in motorji.

Kolesarski dinamo kot sinhronski stroj

Vir napetosti za sprednjo kolesarsko luč je dinamo (tehnično pravilno bi mu morali reči

alternator), pri športnih kolesih ga nadomesti akumulator. Poglejmo si, kaj se nahaja v

notranjosti kolesarskega dinama. Ko ga razstavimo ugotovimo, da se vrti trajni magnet,

navitje pa je na notranji strani ohišja. Stator ima torej navitje podobno tuljavi, na rotorju se

vrti izvor magnetnega polja. Kolesarski dinamo je torej enofazni generator.

Slika 4.10. Razstavljen kolesarski dinamo (levo) , stator in rotor (desno)


Raziščimo rotor v kolesarskem dinamu

Magnet rotorja po obliki ni nič kaj podoben paličastemu magnetu. Vzemimo magnetnico in s

premikanjem po njenem obodu določimo magnetne pole. Koliko je severnih in koliko južnih?

Koliko je torej polovih parov?

Slika 4.11. Ugotavljanje magnetnih polov kolesarskega dinama

Naredimo model kolesarskega dinama

Ko se rotor vrti, se zaradi tega spreminja tudi magnetno polje, v katerem se znajde navitje na

statorju. Sklepamo, da je spreminjanje magnetnega polja pogoj, da navitje na statorju postane

vir napetosti. Vzemimo tuljavo brez jedra in na sponki priključimo kazalčni voltmeter,

najbolje tak z mirovno lego kazalca na sredini. Pomikajmo paličast magnet po osi tuljave,

tako da začnemo okoli 10 cm stran in končamo s severnim polom v sredini tuljave.

Premikajmo magnet iz sredine tuljave ven. Ponovimo večkrat pri različnih hitrostih.

Kako vpliva hitrost gibanja magneta na maksimalen odklon kazalca voltmetra?

Ali je kaka razlika med gibanjem magneta proti sredini tuljave in iz tuljave ven?

Kaj se spremeni, če proti tuljavi obrnemo južni pol magneta?

Slika 4.12. Nastanek inducirane napetosti s premikanjem magneta po osi tuljave in vrtenjem


Slika 4.13. Merjenje inducirane napetosti zaradi vrtenjem magneta

Zaradi spreminjanja magnetnega polja v tuljavi pride do inducirane napetosti. Natančneje

pravilo pravi, da se napetost inducira zaradi spremembe magnetnega pretoka skozi tuljavo.

Seveda pa ni nujno, da se magnet giblje v smeri osi tuljave, lahko se tudi vrti okoli svoje osi,

tako da se pri vsakem vrtljaju enkrat tuljavi približa severni pol in drugič južni pol. Razmisli,

kako bi se morala vrteti tuljava pri mirujočem magnetu, da bi prišli do enakega učinka!

Pri vrtenju magneta ugotovimo, da se polariteta napetosti v času enega vrtljaja dvakrat

spremeni. Če bi med sponki tuljave priključili breme, bi v času enega vrtljaja tok polovico

časa tekel v eno smer, in pol v drugo. Razmere se torej ponovijo vsak vrtljaj temu rečemo

perioda. Natanko to se zgodi, kadar na omrežno napetost priključimo žarnico. 50 krat v

sekundi teče tok v eno smer in 50 krat v sekundi v nasprotno smer. Pravimo, da je frekvenca

omrežne napetosti 50 Hz (Hertz). Ker je v eni sekundi 50 period, je čas ene periode 1s/50 =

0,02 sekunde.

Vprašanje: kolikokrat v minuti naj bi se zavrtel paličasti magnet, da bi bila frekvenca

inducirane napetosti 50 Hz?

Slika 4.14. Nastanek inducirane napetosti z vrtenjem magneta z dvema polovima paroma

Razmislimo sedaj, kako vpliva na frekvenco inducirane napetosti magnet, ki ima več polovih

parov. Če sta polova para dva, se pri enem vrtljaju zgodi natanko isto, kot če bi paličast

magnet v istem času zavrteli dvakrat. Torej, pri enem vrtljaju teče tok v isto smer dvakrat.

Premislimo, kolikokrat teče tok v isto smer pri enem vrtljaju rotorja kolesarskega dinama.


Poskus s spremljanjem časovnega spreminjanja napetosti dinama

Trditev preverimo z eksperimentom, pri katerem sočasno opazujemo časovni potek napetosti

kolesarskega dinama in spremljamo vrtljaje rotorja preko svetlobnega prekinjala. Iz števila

period inducirane napetosti v času enega vrtljaja lahko določimo število polovih parov.

Slika 4.15. Inducirana napetosti dinama v času enega vrtljaja (med pravokotnima sunkoma)

Kolesarski dinamo pa lahko deluje tudi kot sinhronski motor. Če nanj priključimo izmenično

napetost, nastane nihajoče magnetno polje (torej ne vrteče se!). Na rotor tuljave deluje

nihajoč navor, dovolj pa je, da ga ročno malo zavrtimo in ko se sinhronizira z nihanjem

magnetnega polja, se začne vrteti.

Slika 4.16. Dinamo kot motor izmenično napetost priključimo na dinamo

Izkoristek električnega generatorja (dinama)

Generator je dober takrat, kadar čim večji delež mehanskega dela spremeni v električno delo.

Naj tokrat padajoča utež z maso m poganja rotor dinama. Pri padcu za višino h opravi sila

teže delo


A mghmeh .

Med sponki dinama priključimo upor R. Električno delo je električna moč krat čas t moč je

AU

Rtel

2

Slika 4.17. Merjenje električne moči generatorja

Izkoristek je tokrat delež električnega dela, ki ga dobimo pri danem vloženem mehanskem

delu izraženo v procentih

A

A

U t

Rmgh

el

meh

2

Za dan upor R izpolnite tabelo

m U t Pel Ael Ameh

Narišite graf odvisnosti izkoristka dinama od mase uteži in graf električne moči od mase

uteži.

Ponovite postopek pri dvakrat večjem uporu, kot ste začeli.

Spustite utež pri kratko sklenjenih sponkah dinama!

Napotki za delo:

Upor R naj bo najprej med 5 in 10 . Najmanjšo utež izberite tako, da se bo dinamo vrtelo

brez zatikanja in ne tako veliko, da bi bil čas padanja za 1 m manjši od 1 sekunde.

Slika 4.18. Postavitev eksperimenta


5. Asinhronski stroji

Asinhronski stroji so najbolj razširjeni stroji. Poganja jih izmenična napetost, pri katerih se

hitrost vrtenja rotorja pri dani frekvenci omrežja spreminja v odvisnosti od obremenitve.

Večina asinhronskih strojev je brezkolektorskih, s kolektorjem so le motorji za posebne

namene.

Asinhronskim strojem rečemo tudi indukcijski stroji. Razlog je v tem, da se tok v rotorju

inducira zaradi vrtečega magnetnega polja. Navor deluje na rotor zaradi induciranega toka.

Moč trifaznih asinhronskih motorjev dosega več nekaj kW do nekaj MW. Frekvenca vrtenja

se ob nazivni obremenitvi spremeni le za nekaj %.

Trifazni asinhronski motor

Stator ima v osnovi podobno navitje kot pri sinhronskem motorju, zato na mestu, kjer je

rotor, dobimo krožeče magnetno polje. To je sinhronska frekvenca fS.

Rotor motorja ima dve osnovni izvedbi:

z drsnimi obroči

s kratkostično kletko

Obe izvedbi sta enostavni, poceni, izkoristek je visok. Slabo je to, da poslabšata cos ,

karakteristike so slabše pri nastavljanju frekvence.

Izvedba s kratkostično kletko je pogostejša. V utorih rotorja so palice, ki so na obeh straneh

povezane z dvema obročema. Palice so skoraj vzporedne z osjo, med njimi in notranjostjo

statorja pa je zelo tanka zračna reža. Palice in obroča morata biti iz istega materiala (Al, Cu).

Rotor z drsnimi obroči ima prav tako trifazno navitje. Število polov navitja se mora ujemati s

številom polov statorja – v osnovi je tudi rotor podoben rotorju sinhronskega stroja, le da ni

napajan. Preko drsnih obročev in krtačk je vsako navitje povezano z zunanjimi nastavljivimi

upori. Upornost teh uporov je majhna, zato lahko za obe obliki rotorja privzamemo, da sta

rotorja kratko sklenjena. Ker se v rotorju inducira napetost, ki je posledica spreminjajočega

magnetnega pretoka, ki izvira iz navitja statorja, je asinhronski motor glede tega podoben

transformatorju s kratko sklenjeno sekundarno tuljavo.


Slip in frekvenca rotorja

Ne glede na tip rotorja deluje navor magnetnega polja na tokove, ki se inducirajo v rotorju.

Napetost pa se inducira zaradi krožečega magnetnega polja. Navor, ki deluje na inducirane

tokove, ima enako smer, kot je smer vrtenja magnetnega polja. To ugotovimo, če izhajamo iz

Lenzovega pravila – tok se inducira v taki smeri, da zavira vzrok svojega nastanka. Navor

torej zavrti rotor v smeri, zaradi katere se zmanjša relativna frekvenca vrtenja magnetnega

polja glede na rotor. Do enakega zaključka pridemo, če iz smeri sekanja silnic najprej

ugotovimo smer induciranega toka in nato smer sile na vodnik.

Očitno je smer vrtenja rotorja enaka smeri vrtenja magnetnega polja. Že pri sinhronskih

motorjih pa smo ugotovili, da z zamenjavo priključkov dveh faz statorja spremenimo smer

vrtenja magnetnega polja.

Iz povedanega sledi, da mora biti frekvenca vrtenja rotorja manjša od frekvence vrtenja

magnetnega polja. Če bi bili frekvenci enaki, bi bil pretok skozi rotor konstanten, v tem

primeru pa se napetost ne bi inducirala, navor na rotor bi bil nič…

Frekvenca vrtenja rotorja fR je torej manjša od sinhronske frekvence (frekvence vrtenja

magnetnega polja) fS. Razliki med obema izraženi relativno glede na frekvenco vrtenja

magnetnega polja rečemo slip (angleško spodrsniti, drseti):

%)100(S

RS

f

ffs

Iz slipa izrazimo frekvenco vrtenja rotorja SR fsf )1( .

Pri mirujočemu rotorju (s=1) je vrtenje magnetnega polja glede na stator najhitrejše.

Inducirana napetost bo takrat največja (UMR) in jo dobimo podobno kot pri transformatorju –

določa jo razmerje števila ovojev med rotorjem in statorjem.

Pri gibajočem rotorju (0<s<1) ugotovimo relativno frekvenco vrtenja magnetnega polja glede

na rotor fS - fR = s fS. Ker smo ugotovili, da je inducirana napetost sorazmerna frekvenci

vrtenja magnetnega polja, je tudi inducirana napetost rotorja sorazmerno manjša:

MRR sUU


Karakteristike asinhronskih motorjev

Za nastavljivo hitrostjo vrtenja uporabljamo motorje, ki imajo rotor z drsnimi obroči, kjer

hitrost določajo zunanji nastavljivi upori. Kadar rabimo pretežno konstantno moč izberemo

cenejšo izvedbo motorjev s kratkostično kletko. Tipična krivulja navora za motorje s

kratkostično kletko je prikazana na grafu. Upornost takega rotorja je konstantna, zato za

visok izkoristek potrebujemo majhno upornost, kar pa ima za posledico majhen začeten navor

in visoke začetne tokove. Tako je za uskladitev nasprotujočih zahtev potreben kompromis.

Pri rotorju z drsnimi obroči lahko ob zagonu izboljšamo lastnosti: manjši zagonski tok in

večji navor. Ko začne rotor pospeševati, s postopnim zmanjševanjem upornosti dosežemo

stalno velik navor, dokler pri končni hitrosti ni upornost nastavljivih uporov nič. Tak

postopek je potreben pri motorjih, ki so ob zagonu obremenjeni.

Določitev veličin nadomestnega vezja

Podobno kot pri transformatorju tudi asinhronski motor testiramo pri dveh skrajnih pogojih

obratovanja: brez obremenitve in test z blokiranim rotorjem.

Pri testu z neobremenjenim rotorjem priključimo stator na nazivno napetost UL. Merimo

skupno porabljeno moč vseh treh faz PTOT, tok posamezne faze IL predhodno pa moramo

izmeriti tudi ohmsko upornost statorja RS . Slip neobremenjenega rotorja je zelo majhen, zato

zanemarimo izgube v navitju rotorja. Izgube zaradi trenja, upora zraka in izgub v železu PIZ

so tako:

SLTOTIZ RIPP 23

Izkaže se, da je impedanca magnetizacije najbolj zastopana v skupni impedanci

neobremenjenega stroja, zato je fazni premik skoraj 900. Natančneje ga dobimo, če merimo

nazivno in delovno moč PL=UL IL cos .

sin3 L

LM

I

UX

Test z blokiranim rotorjem naredimo pri zmanjšani napetosti na statorju, tako da dosežemo

nazivne tokove. V tem primeru je slip enak 1. Merimo napetost, delovno moč, tok in jih

preračunamo na eno fazo. Iz nazivne in delovne moči izračunamo fazni premik. Ker upornost

statorja poznamo, dobimo upornost rotorja:

S

L

LR R

I

PR

2

'


To ni dejanska upornost rotorja, ampak njena vrednost v nadomestni shemi, v kateri pri

transformatorju nastopa kvadrat prestavnega razmerja p2RS.

Zagon asinhronskih motorjev

Težava ob zagonu je, da steče tok, ki je do osemkrat večji od obratovalnega toka. To ni dobro

za druge uporabnike v omrežju, zato je neposreden priklop preko stikal dovoljen le za

motorje z nazivno močjo do 3 kW, običajno pa neposredno priključimo na omrežje le motorje

do 1.1 kW. Za večje moči torej rabimo posebno napravo – zaganjač. Zagonski tok

zmanjšamo:

s povečano upornostjo navija statorja

z znižanjem napetost na sponkah motorja

povečanje upornosti navitja rotorja

Upornost statorja povečamo z nastavljivimi predupori na priključnih sponkah (ni odvisno od

vezave statorja) ali z nastavljivimi upori pri priključku statorja v zvezdo. Tak zagon se

uporablja bolj redko. Uporaben je pri večjih strojih, ki jih zaganjamo neobremenjene –

zagonski navor je namreč v tem primeru majhen.

Načinov za zmanjšanje zagonske napetosti je več. Za manjše in srednje velike povečujemo

napetost le v dveh korakih – najprej stator vežemo v zvezdo, ko doseže enakomerno

frekvenco pa ga preklopimo v trikotnik. Na začetku je torej napetost posameznega navitja

statorja fazna napetost, v vezavi v trikotnik pa medfazna. Seveda mora biti motor

dimenzioniran na medfazno napetost. Na ta način zmanjšamo zagonski tok za trikrat. Pri

večjih motorjih priklop v dveh korakih ne zadošča, zato je med omrežjem in statorjem

trifazni transformator. Obstajata dve različici: z več odcepi na sekundarni tuljavi ali zvezno

nastavljivi avtotransformator. Ko dosežemo končno frekvenco vrtenja, preklopimo motor

neposredno na omrežje.

Povečanje upornosti rotorja je možen le pri rotorju z drsnimi obroči. Tak postopek zagona

smo že opisali.

Faktor moči

Asinhronski motorji, zlasti manj obremenjeni, povečujejo fazni premik med tokom in

napetostjo. Tako so dovodni tokovi precej večji od delovnega toka in s tem tudi izgube na

dovodnih vodnikih. Faktor moči izboljšamo z vezavo kondenzatorjev vzporedno z navitji

statorja.

Enofazni asinhronski motor

Enofazne asinhronske motorje uporabljamo za manjše moči, običajno do 2.0 kW. Zelo so

razširjeni v gospodinjstvu in povsod tam, kjer se žalimo izogniti trifazne napeljave. Taki

motorji so vgrajeni v pralne in pomivalne stroje, sesalnike, manjše stroje…

Trifazno navitje statorja ustvari enakomerno vrteče magnetno polje s približno enako

velikostjo. Če imamo na statorju le eno tuljavo in jo priključimo med fazni in nevtralni

vodnik (ali med dve fazi) dobimo sinusno nihajoče magnetno polje, ki pa se mu orientacija ne

spreminja. V palicah kratkostične kletke se sicer inducira tok, vendar je vsota vseh navorov

na palice enaka nič (slika levo) – navor na vsako palico se uravnoteži z nasprotnim navorom

druge palice. Sile so med seboj vzporedne in pravokotne na smer magnetnega polja.

Ugotovimo torej, da se rotor v nihajočem magnetnem polju ne more zavrteti sam od sebe.


Drugače je, če na rotor delujemo z zunanjim navorom. Sile na palice še vedno delujejo

pravokotno na smer polja, vsota vseh navorov pa je različna od nič. Iz sheme na desni strani

slike vidimo, da se kratkostična kletka vrti v smeri, v kateri je deloval zunanji navor.

Motorji s pomožno fazo

Zagon rotorja z zunanjim navorom ni posebno praktičen. Zato imajo motorji pomožno fazo.

Idealen 'dvofazni' motor bi imel dve navitji na statorju. Da dve tuljavi ustvarita vrteče

magnetno polje, morata njuni osi oklepati pravi kot, fazni premik med obema tokovoma pa

mora biti /2, saj isto velja za gostoto magnetega polja:

)sin(2),cos(2 00 tBBtBB yx .

Motorji s pomožno fazo imajo v statorju zagonsko tuljavo, v kateri naj bi bil fazni premik

toka čim bliže /2. Po zagonu se zagonska tuljavo običajno izklopi s centrifugalnim stikalom

(izključi se, ko je dosežena dovolj velika frekvenco rotorja).

Fazni zaostanek toka v zagonski tuljavi lahko ustvarimo z dodatnim ohmskim uporom,

dodatno dušilko z veliko induktivnostjo ali s kondenzatorjem.

Motorji z uporovno in induktivno pomožno fazo so enofazni motorji, pri katerih se fazni

premik pomožne faze ustvari z uporom ali s tuljavo vezanima zaporedno z zagonsko tuljavo.

Na ta način se doseže fazni premik okoli 300, amplituda toka v zagonski tuljavi je manjša od

osnovne tuljave. Vektor magnetnega polja opisuje elipso s precej različnima osema, zato je

začetni navor precej majhen.

Motorji s kapacitivno pomožno fazo imajo boljše lastnosti od motorjev z deljeno fazo.

Kondenzator je lahko le eden C1, ki ga centrifugalno stikalo pri zadostni frekvenci odklopi,

ali pa sta dva vzporedna kondenzatorja, od katerih eden ostane trajno priključen C2 (slika).


Motorji z zasenčenimi poli

To so najcenejše izvedbe asinhronskih motorjev primerni le za moči nekaj deset W. Imajo

izražene pole, pri katerem je en del pola obvit s kratkostičnim obročem. Časovni potek

magnetnega pretoka na nezasenčenem delu sledi spreminjanju električnega toka skozi stator,

na zasenčenem delu pa zaradi vrtinčnih tokov v obroču magnetni pretok fazno zaostaja.

Izmenično magnetno polje bo zato svoj maksimum doseglo najprej med nezasenčenim delom,

nato pa se bo premaknilo v smeri zasenčenega dela. Ustvari se torej (sicer popačeno) krožeče

magnetno polje, ki zavrti rotor v smeri od nezasenčenega proti zasenčenem delu pola.


6. Enosmerni komutatorski stroji

Značilnost enosmernih strojev so ščetke in kolektor (skupno ime komutator), ki pretvarja

enosmerni tok v izmeničnega v primeru enosmernega motorja in izmeničnega v enosmernega

v primeru enosmernega generatorja (dinamo).

Vsak generator lahko deluje kot motor in vsak motor lahko deluje kot generator

(reverzibilnost).

Stator je izvor magnetnega polja in je lahko trajni magnet ali elektromagnet. Rotor s

komutatorjem je izvor enosmerne inducirane napetosti pri generatorju oz. nanj priključimo

napetost enosmernega vira pri elektromotorju. Vlogi rotorja in statorja sta ravno nasprotni

kot pri sinhronskih in asinhronskih strojih, kjer je izvor magnetnega polja rotor.

Enosmerni generatorji

Osnova za razumevanje enosmernega generatorja je vrtenje zanke v homogenem magnetnem

polju. Smer magnetnega polja mora biti pravokotna na os vrtenja zanke. V uvodnem poglavju

smo ugotovili, da je časovni potek inducirane napetosti sinusen z amplitudo, ki je premo

sorazmerna gostoti polja in frekvenci vrtenja zanke. Če je zanka pritrjena na kolektor z

dvema lamelama (polobročema) po katerima drsita dve ščetki, je z namestitvijo ščetk v

nevtralno lego mogoče doseči, da se smer toka spremeni takrat, ko se zamenja smer toka v

zanki. Tok skozi breme, ki ga priključimo med priključka ščetk, ima tako vedno enako smer –

dobimo le pozitivne polvale.

V realnih generatorjih ima stator običajno več polovih parov, poleg tega pa polje ni

homogeno. Časovni potek napetosti torej ni ni sinusen. Da bi dobili bolj gladko enosmerno

napetost lahko namestimo več kot eno zanko, ustrezno temu razdelimo kolektor. Na sliki

vidimo princip enosmernega generatorja z dvema zankama in kolektorjem, razdeljenim na

štiri odseke. V trenutku, ko napetost na zanki začne padati, ščetke preklopijo na drugo zanko,

v kateri je napetost ravno pred nasičenjem (slika). Ni si težko predstavljati, da bi bila izhodna

napetost še bolj gladka, le bi rotor sestavljalo več ovojev.

Slika 6.1. Princip delovanja enosmernega motorja

Rotor (indukt)

Opisana oblika rotorja ni uporabna v praktični izvedbi dinama. K izhodni napetosti namreč

prispeva le en ovoj, medtem ko je inducirana napetost ostalih ovojev neizkoriščena.

Omenjeno slabost odpravijo s tako vezavo rotorja, pri kateri so vsi ovoji rotorja med seboj

povezani preko odsekov kolektorja, ščetke pa 'odvajajo' tok le iz enega para. Ker se v vsakem

odseku vodnika na rotorju inducira neka napetost mora biti vezava taka, da se te napetosti


med seboj seštejejo. Skupna napetost je torej precej večja od napetosti posameznega ovoja in

se s časom skoraj ne spreminja.

Rotor ima dve osnovni izvedbi glede na vezavo ovojev: zaporedno (valovito) navitje in

vzporedno (zančno) navitje.

Pri zaporednem navitju (slika) dosežemo pri isti dolžini vodnika dvakrat večjo inducirano

napetost, zato ga uporabljamo kadar potrebujemo velike napetosti in manjše izhodne tokove.

Posamezen ovoj ima običajno več kot en vodnik.

Slika 6.2. Zaporedno navitja rotorja

Vzporedno navitje rotorja sestavljajo ovoji, ki so postavljeni tako, da je v trenutku, ko je ena

stranica zanke nad enim polom, druga stranica zanke nad drugim polom. Tudi pri tem navitju

eno zanko sestavlja več ovojev.

Slika 6.3. Vzporedno navitja rotorja

Stator

Glede na načine vzbujanja statorja razdelimo enosmerne generatorje na dve skupini z več

poskupinami:


generatorje s tujim vzbujanjem

vzbujanje z elektromagneti

vzbujanje s trajnimi magneti

generatorje z lastnim vzbujanjem

vzporedno (stranskovezno) vzbujanje

zaporedno (glavnovezno) vzbujanje

mešano (compound) vzbujanje

Generatorji vzbujani s trajnimi magneti uporabljamo le za manjše moči in napetosti.

Generartorji s tujim vzbujanjem z elektromagneti (slika a) potrebujejo enosmerni vir (recimo

akumulator). Enosmerni generatorji v lastno vzbujanje poženejo minimalen tok zaradi

remanentnega magnetizma. Ta tok magnetizem okrepi, kar povzroči večji inducirani tok in s

tem tudi večji tok magnetizacije. Povečevanje napetosti se stopnjuje dokler ne doseže

stabilne vrednosti (leta 1867 odkril Siemens).

Električni generatorji so dimenzionirani tako, da je magnetizacija železa tik pred nasičenjem.

Nazivni podatki so napetost, moč, frekvenca (vrt./min), tok.

Vzporedno vzbujanje (slika b)

Žica, iz katere je narejen stator, je tanka in ima veliko ovojev, zato je njegova ohmska

upornost velika. Pri nazivni obremenitvi teče skozi navitje statorja le nekaj procentov

induciranega električnega toka.

Zaporedno vzbujanje (slika c)

Skozi navitje statorja teče isti tok kot skozi breme. Ohmska upornost rotorja mora biti zato

majhna – majhno število ovojev iz žice večjega preseka. Tok neobremenjenega generatorja je

nič, zato je tudi napetost nič.

Mešano vzbujanje (sliki d, e)

Stator generatorjev tega ima dve navitji. Navitje z veliko ovoji tanke žice je vezno vzporedno,

navitje z debelo žico in majhnim številom ovojev pa je vezano zaporedno. Z ozirom na

vezavo vzporednega navitja imamo dve izvedbi: lahko je vezano neposredno na ščetke torej

vzporedno k rotorju (slika d) ali pa vzporedno k zaporednem navitju in rotorju (slika e).

Slika 6.4. Različni načini vzbujanja statorja


Električne karakteristike enosmernih generatorjev

Najpomembnejša je odvisnost izhodne napetosti generatorja v odvisnosti od izhodnega toka.

Posebej moramo obravnavati generatorje s tujim vzbujanjem z elektromagnetom, pri katerih

sta tok vzbujanja in izhodni tok neodvisna. Pri merjenju izhodne napetosti neobremenjenega

generatorja v odvisnosti od toka vzbujanja ugotovimo podobno krivuljo, kot je krivulja

magnetizacije (slika levo). Seveda je strmina začetnega dela krivulje odvisna tudi od

frekvence rotorja.

Pri nazivnem toku vzbujanja (tok tik pred prehodom v nasičenje) ugotovimo še odvisnost

izhodne napetosti od izhodnega toka (spreminjamo upornost bremena). Napetost se

zmanjšuje zaradi ohmske upornosti indukta (linearno podanje) in reakcije indukta (nelinearno

padanje) (slika desno).

Slika 6.5. Karakteristike enosmernih generatorjev s tujim vzbujanjem

Drugače je pri generatorju z lastnim zaporednim vzbujanjem. Napetost neobremenjenega

generatorja je majhna in je posledica remanentnega magnetizma. S povečevanjem izhodnega

toka se povečuje magnetizacija statorja in napetost raste (graf a na sliki). Izhodna napetost je

manjša od inducirane napetosti UG, zaradi ohmske upornosti indukta in statorja in zaradi

reakcije indukta. Pri velikih tokovih je magnetizacija v nasičenju in izhodna napetost pada.

Generator z vzporednim vzbujanjem se obnaša podobno kot generator z lastnim vzbujanjem,

le da je padanje izhodne napetosti nekoliko manj izrazito (graf b na sliki).

Slika 6.6. Karakteristike enosmernih generatorjev z lastnim zaporednim in vzporednim

vzbujanjem


Krivulja generatorjev z mešanim vzbujanjem je odvisna od tega, katero navitje ima večji

vpliv. Če prevladuje zaporedno navitje, napetost narašča z izhodnim tokom, če prevlada

vzporedno navitje pa pada (vendar manj kot če je vzbujanje samo vzporedno). Kar se da

konstantno napetost dosežemo z optimiranjem vpliva obeh navitij.

Slika 6.7. Karakteristike enosmernih generatorjev z mešanim vzbujanjem

Enosmerni motorji

Že v uvodu smo povedali, sta enosmerni generator in enosmerni motor reverzibilna – vsak od

njiju lahko prevzame ali vlogo generatorja ali vlogo motorja. Če na rotor delujemo z

zunanjim navorom in ga zavrtimo, se zaradi indukcije med priključkoma pojavi napetost

(generator pretvarja mehansko delo v električno). Če na rotor priključimo zunanji vir

enosmerne napetosti, deluje na rotor navor magnetnega polja in rotor se zavrti (motor

pretvarja električno delo v mehansko).

Velja torej, da večjih konstrukcijskih razlik med obema ni. Tudi rotor enosmernega motorja

ima dve značilni obliki navitja – vzporedno (zančno) in zaporedno (valovito). Stator je lahko

trajni magnet ali elektromagnet, vzbujanje elektromagneta je lahko tuje ali lastno. Glede na

vzbujanje pridemo do enake razdelitve kot jo poznamo pri dinamu:

motorji s tujim vzbujanjem

vzbujanje z elektromagneti

vzbujanje s trajnimi magneti

motorji z lastnim vzbujanjem

vzporedno (stranskovezno) vzbujanje

zaporedno (glavnovezno) vzbujanje

mešano (compound) vzbujanje

Za motorje s tujim vzbujanjem velja, da sprememba smeri toka povzroči spremembo smeri

vrtenja rotorja. Posledično to pomeni, da ne morejo delovati pri izmenični napetosti, saj naj

bi se pri omrežni napetosti smer vrtenja spremenila 50-krat na sekundo.

Motorji z lastnim vzbujanjem se vrtijo v isto smer ne glede na smer toka, saj sprememba

smeri toka spremeni tako smer toka kot smer magnetnega polja, posledično ostane navor isti.

Zato taki motorji v principu lahko delujejo tudi pri izmenični napetosti.


Zagon enosmernega motorja

Po priključitvi enosmernega vira steče v rotorju velik tok. Navor magnetnega polja ga zavrti,

na gibajočih vodnikih indukta pa se inducira napetost. Po Lentzovem pravilu ugotovimo, da

inducirana napetost nasprotuje pritisnjeni napetosti vira. Tok skozi navitje indukta je poleg

od razlike obeh napetosti odvisen še od upornosti navitja indukta:

R

i

RR

UUI

Inducirana napetost je premo sorazmerna frekvenci vrtenja rotorja in magnetnemu pretoku,

odvisna pa je še od konstante motorja kM, zato je frekvenca motorja:

M

RR

M

i

k

RIU

k

U .

Navor na rotor je premo sorazmeren toku skozi stator in magnetnemu pretoku in prav tako od

konstante motorja:

R

M

R

MRM

R

k

R

UkIkM

22

Pri zagonu motorja steče tudi do 20 krat večji tok od nazivnega. Zmanjšanje začetnih tokov

dosežemo z dodatnim uporom, ki je vezan zaporedno z induktom, med zagonom pa njegovo

vrednost zmanjšujemo dokler ne dosežemo nazivnih razmer.

Zaporedno (glavnovezno) vzbujanje

Magnetni pretok neobremenjenega motorja je zelo majhen, zato je frekvenca lahko zelo

velika, celo tolikšna, da se rotor razleti. Ima torej velik začetni navor, z obremenitvijo pa se

frekvenca vrtenja močno zmanjša.

Vzporedno (stranskovezno) vzbujanje

Magnetni pretok je praktično neodvisen od obremenitve, zato se taki motorji obnašajo

podobno kot motorji s trajnim magnetom. Frekvenca vrtenja se le malo spreminja z

obremenitvijo. Potreben je zagonski upor, zagonski navor je majhen, z neobremenjenim

motorjem nimamo težav.

Mešano (compound) vzbujane

Kombinacija – velik zagonski navor, pri večjih navorih konstantna frekvenca vrtenja.

Obravnava enosmernega motorja v šoli

Razstavimo enosmerni elektromotor in poglejmo, kaj se v njem skriva. Lahko razstavite

poljuben enosmerni elektromotor, kar pa vidite na sliki, je elektromotor za avtomobilski

brisalnik vetrobrasnkega stekla. Bodimo pozorni na naslednje

Kaj smo našli na ohišju?

Kaj se vrti skupaj z gredjo?

Kam vodita priključka, preko katerih povežemo elektromotor z virom napetosti?

Približajmo črni snovi, ki je na notranji strani ohišja, jeklen žebljiček ali kak drug jeklen

(železen) predmet! Očitno je ta snov magnetna, torej je to trajni magnet. Ohišju

elektromotorja skupaj z izvorom magnetnega polja rečemo stator.

Vrteči del elektromotorja je rotor, na njem je veliko ovojev vodnika, ki je na svoji površini

izoliran, tako da električni tok teče po celotni dolžini žice in kljub temu, da se ovoji dotikajo,


tok ne teče med sosednjima ovojema. Take vrste žico je mogoče dobiti tudi v svitku. Kako

preveriti, da je res izolirana?

Električni tok teče skozi ovoje na rotorju preko dveh drsnih kontaktov in obroča, ki mu

rečemo kolektor. Obroč je razdeljen na veliko število med seboj ločenih segmentov.

Slika 6.8. Razstavljen elektromotor

Model elektromotorja

Stator naredimo z ukrivljeno jekleno pločevino in na notranji stranici namestimo dva trajna

magneta. Pomembno je vedeti, da imata magneta pola na največjih stranicah kvadra.

Obrnimo ju tako, da severni pol enega magneta gleda proti južnemu polu drugega magneta.

Stator tako ustvari magnetno polje, v katerega postavimo navitje z železnim jedrom v sredini.

Naš kolektor naj sestavljata le dva bakrena priključka, katerih se dotikata prožni peresi iz

bakra (drsna kontakta). Električni tok steče preko drsnih kontaktov do kolektorja in od

kolektorja skozi navitje rotorja. V trenutku priključitve vira napetosti naj bo ravnina ovojev

vodoravna oz. os tuljave navpična. Če se noče zavrteti, je potrebno povečati napetost vira ali

zmanjšati trenje v vpetišču gredi rotorja.

Naredimo naslednje preskuse:

zamenjajmo smer toka (oz. polariteto priključkov vira napetosti),

spremenimo smer magnetnega polja statorja (prestavimo magneta).


Slika 6.9. Model enosmernega elektromotorja

Obrnljivost delovanja elektromotorja in generatorja

Ugotovili smo, da ima enosmerni elektromotor stator s trajnim magnetom in rotor z navitjem.

Ko skozi navitje rotorja teče električni tok nanj deluje magnetni navor tako, da se vrti.

Poskus z enosmernim elektromotorjem

Kaj se zgodi, če vrtimo rotor enosmernega elektromotorja misleč da je generator? Na navitje

elektromotorja pa priključimo električni porabnik. Naj bosta to dve svetleči diodi s

preduporoma vezani vzporedno in postavljeni v nasprotnih smereh.

Slika 6.10. Delovanje elektromotorja kot generatorja

Zavrtimo rotor elektromotorja v eno smer in nato v drugo. Očitno deluje enosmerni

elektromotor kot generator.

Izkoristek enosmernega elektromotorja

Za varčno uporabo elektromotorja je ključnega pomena, kolikšen delež vloženega

električnega dela vrne v obliki mehanskega. Vzemimo, da motor dviga breme z znano maso

m. Ko jo dvigne za izbrano višino h opravi

A mghmeh

mehanskega dela. V času t dviganja uteži je skozi elektromotor tekel tok I pri napetosti U.

Električno delo je bilo električna moč UI krat čas t dviganja, torej

A UItel .


Meriti moramo torej tok skozi motor in napetost na njem.

Slika 6.11. Merjenje toka skozi elektromotor in napetosti na njem

Izkoristek je delež mehanskega dela, ki ga opravi elektromotor pri danem vloženem

električnem delu. Običajno ga podamo v %, zato kvocient množimo s 100:

A

A

mgh

UIt

meh

el

100%

Naloga:

Izmerimo izkoristek enosmernega elektromotorja pri dviganju uteži z različnimi masami!

Izpolnite tabelo pri konstantni napetosti motorja in za isto višino dviganja uteži

m I t Pel Ael Ameh

Narišite graf odvisnosti izkoristka od mase in električne moči od mase!

Kolikšna približno naj bo masa, če naj bo izkoristek kar najboljši?

Kako je električni tok odvisen od obremenitve motorja?

Slika 6.12. Postavitev eksperimenta

Tok skozi elektromotor

Ugotovili ste, da se tok skozi elektromotor poveča z obremenitvijo, kar ne velja samo za

enosmerne elektromotorje. Največji tok steče takrat, ko rotor miruje, kar se vsekakor zgodi v

trenutku vklopa elektromotorja. Večji motorji morajo zato imeti posebne mehanizme za

postopen zagon motorja. Pri takih motorjih do težav pride tudi zaradi preobremenitve, še

posebej če so te tako velike, da se rotor zaustavi. V takih primerih odpove vir napetosti, ki

poganja motor, električna napeljava (izklop varovalke), ali pa "pregori" motor (oz. varovalka,

če je v motorju).


Slika 6.13. Prikaz povečanja toka skozi motor zaradi večje obremenitve rotorja

Eksperiment

Pri majhnih elektromotorjih lahko pokažemo vpliv zmanjšanja vrtljajev rotorja z zaporedno

vezavo žarnice.

Z osciloskopom lahko spremljamo časovni potek toka skozi motor ob vklopu motorja. Ker z

osciloskopom lahko neposredno merimo le napetost, zaporedno z motorjem vežemo upor, ki

ga izberemo tako, da je v stacionarnem stanju napetost na uporu majhna glede na celotno

napetost (recimo manj okoli 1/10). Napetost merimo na uporu, saj je tok I=U/R.

Slika 6.14. Prikaz povečanja toka ob vklopu motorja

Slika 6.15. Tok skozi elektromotor ob zagonu

Opazujemo lahko tudi napetost, ki se inducira na elektromotorju, kadar vrtimo rotor, torej v

vlogi enosmernega generatorja. V ta namen en elektromotor priključimo na napetost in

merimo tok skozenj, gred tega motorja pa naj preko izbranega gonila vrti rotor drugega

motorja, ki deluje kot generator. Kadar dodatno obremenimo rotor motorja, se število


vrtljajev zmanjša in tok skozi motor poveča. Pri manjšem številu vrtljajev se inducirana

napetost na generatorju zmanjša.

Slika 6.16. Motor poganja rotor drugega motorja, ki zato dobi vlogo generatorja

Slika 6.17. Elektromotor poganja rotor drugega elektromotorja, ki je v vlogi generatorja.

Inducirana napetost generatorja (večji šum) in tok skozi elektromotor.

Dva enosmerna motorja pa lahko povežemo tudi električno. Ko enega vrtimo dobi vlogo

generatorja in nastane inducirana napetost . Ta napetost na povzroči vrtenje rotorja drugega

motorja. Seveda motorja med seboj lahko zamenjata vlogi.

Slika 6.18. Motorja povezana električno


7. Drugi tipi motorjev

Kolektorski izmenični motorji (univerzalni motorji)

Motorje z zaporednim vzbujanjem lahko uporabimo z enosmerno ali izmenično napetostjo.

Dosegajo moči nekaj 100 W in jih uporabljajo za male gospodinjske aparate (vrtalniki,

sesalniki, mešalniki,…). So lahki in lahko obratujejo pri visokih vrtljajih (1500 do 10000

min-1).

Stator in rotor sta narejena iz laminiranega mehkega železa.

Smer navora in s tem smer vrtenja rotorja spremenimo tako, da spremenimo fazo

spreminjanja ene od veličin (tok skozi rotor ali magnetni pretok statorja) za . Mehansko to

naredimo s parom menjalnih stikal na statorju.

Omenili smo, da je navor pri enosmernih motorjih zelo velik pri majhnih vrtljajih in je

frekvenca vrtenja rotorja zelo velika pri majhni obremenitvi. Podobno velja tudi za

univerzalni motor, le da je povprečen navor pri isti napetosti manjši (novor je neenakomeren

- pulzirajoč). Razlika je tudi v tem, da pride do reaktance (impedance navitja statorja), ki

dodatno poslabša lastnosti. Učinek slednje lahko zmanjšamo tako, da zaporedno z navitjem

statorja vežemo kompenzacijsko tuljavo, katere magnetni pretok nasprotuje magnetnemu

pretoku v rotorju (reakcija indukta). Zaradi vzajemne induktivnosti se zmanjša skupna

induktivnost in izboljša izkoristek.

Enofazni sinhronski motorji

Trifazni sinhronski motorji so namenjeni velikim močem in so zelo veliki. Enofazne izvedbe

uporabljajo povsod, ker je zahtevana zelo natančna frekvenca vrtenja. Stator je podoben kot

pri enofaznih asinhronskim motorjem s pomožno fazo. Rotor je kombinacija kratkostične

kletke (zagon) in trajnega magneta.

Literatura

Syed A. Nasar. Electric machines and power systems – Vol. 1, Electric machines. McGraw-

Hill – New York 1995

Peter F. Ryff. Electric machinery. Prentice Hall – London 1994

Sen C. Paresh. Principles of electric machines and power electronics (second edition). John

Willey & Sons - New York 1997

Milan Kenda, Rajko Poniž. Elektrotehnika II. Del, Električni stroji. DZS – Ljubljana 1977

Hubert Meluzin. Elektrotehnika. Tehničko knjiga Zagreb – Zagreb 1982

P. Jereb. Osnove električnih strojev. FE – Ljubljana 1975

P. Kokelj, Osnove elektrotehnike. FER – Ljubljana 1993

Documents

Elektrotehnika - University of Ljubljana · Slavko Kocijančič, Elektrotehnika – študijsko gradivo za študente Pedagoške fakultete v LJ 1 1. Osnove elektrotehnike Večina potrebnega