Elektrotehnika sa elektronikom

Prof. dr Dragan Mitraković, dipl. ing.Dr Aleksandar Kojović, dipl. ing.Mr Miloš Petrović, dipl. ing.Tatjana Petrović, dipl.ing.

Internet prezentacija predmeta

• Internet prezentacija predmeta se može naći na adresi:http://elektrotehnika.tmf.bg.ac.rs/

• U okviru internet prezentacije studenti mogu naći sadržaj kursa predmeta Elektrotehnika sa elektronikom.

Literatura

• Dejan Bajić Električna i elektronska kola, uređaji i merni instrumenti (osnovi elektrotehnike) I

• Dejan Bajić Električna i elektronska kola, uređaji i merni instrumenti (osnovi elektrotehnike) II

• Mladen Cvetković, Aleksandar Kojović, Jelena Novaković, Miroslav Živković, Dragan Mitraković Zbirka zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

• Tatjana Petrović, Miloš Petrović, Aleksandar Kojović, Dragan Mitraković Praktikum za laboratorijske vežbe iz elektrotehnike sa elektronikom

Sadržaj kursa

• Kola jednosmerne struje• Prelazni režimi• Digitalna elektronika• Kola naizmenične struje• Trofazni sistemi• Osnovi primenjene elektronike i merenja

Mini testovi

• Tokom semestra biće održano osam mini testova. • Ocene sa mini testova čine sastavni deo konačne

ocene!• Osmi test će biti održan u okviru predavanja (u

13-oj nedelji nastave), dok će ostali testovi biti održani u okviru računskih vežbi počevši od druge nedelje nastave.

Mini testovi (nastavak)Na svakom mini testu studenti kod sebe moraju imati:– Dvolist papira formata A4

Na prvoj strani unapred treba ispisati:• Ime i prezime• Smer i broj indeksa• Grupu kojoj student pripada

– Hemijsku olovku !!!– Kalkulator– Indeks i ličnu kartu

Laboratorijske vežbe

1. Kondenzator i zavojnica u kolima jednosmerne struje

2. Operacioni pojačavač3. Merenje analognih i digitalnih veličina 4. Stabilizator napona 5. Strujno-naponska karakteristika diode 6. Jednofazno i dvofazno polutalasno usmeravanje

Neophodna predznanja iz matematike

• Rešavanje sistema linearnih jednačina• Rešavanje linearnih diferencijalnih jednačina

prvog reda• Osnove kompleksnog računa, Ojlerova formula,

Moavrov obrazac• Diferencijalno-integralni račun• Elementarne trigonometrijske formule• Analiza i grafička predstava elementarnih funkcija

(linearna, kvadratna, eksponencijalna, logaritamska, trigonometrijske)

Neophodna predznanja iz fizike

• Pojam i karakteristike periodičnih veličina (frekvencija, perioda, amplituda i početna faza)

• Pojam poluprovodnika i poluprovodničkih elemenata• Pojam termogene otpornosti (R), kapacitivnosti (C) i

induktivnosti (L)• Obeležavanje veličina u električnim kolima (napon i

struja)• Osnovne jedinice SI sistema i predmerci za skaliranje

kao i izvedene jedinice koje se koriste u elektrotehnici (Hz, J, W, V, S, F, H)

• Kirhofovi zakoni, Omov zakon, Džulov zakon• Izračunavanje ekvivalentnih otpornosti u električnim

kolima pri mešovitim vezama elemenata.

Omov zakon• Eksperimentalno je utvrđeno da je napon na krajevima

provodnika direktno srazmeran intezitetu struje koja teče kroz provodnik

• Konstanta srazmernosti naziva se otpornost provodnika (R)

• Otpornost standardno ima vrednosti od 1 Ω do 20 MΩ Pojedini elementi imaju otpornost reda mΩ

• Omov zakon: potencijalna razlika (napon) U između krajeva jednog metalnog provodnika srazmerna je proizvodu njegove otpornosti R i struje I koja teče kroz provodnik

IRU

Usaglašavanje referentnih smerova

RU

I 1I I

UR

1I

UR

RIU RIU 1

R

UI

R

UI 1

Redna i paralelna veza otpornika

R1 R2 Rn

n

iie RR

1

R1

R2

Rn

n

i ie RR 1

11

Prvi Kirhofov zakon

• Prvi Kirhofov zakon se bazira na principu neprekidnosti stuje.

• Čvor je stecište (mesto spajanja) tri ili više strujnih provodnika.

• Prvi Kirhofov zakon: Algebarski zbir struja u provodnicima koji se sastaju u jednom čvoru jednak je nuli. Struje koje ulaze u čvor su negativnog, a struje koje izlaze iz čvora su pozitivnog predznaka.

054321 IIIII

0k

n

1kΣ

I

I1

I2I3

I4

I5

Drugi Kirhofov zakon • Kontura je zatvorena putanja u električnom kolu koja se

sastoji od dve ili više grana u kolu. Svaka od grana može da sadrži elektromotorne sile (EMS) i/ili otpornike koji su nosioci elektrootpornih sila u kolu.

• Drugi Kirhofov zakon: Zbir svih elektromotornih i elektrootpornih sila u jednoj konturi električnog kola jednak je nuli.

• Usvaja se pozitivan smer obilaska konture i smer proticanja struje kroz svaku granu koja je sastavni deo posmatrane konture.

• EMS su pozitivne ako se njihov smer poklapa sa pozitivnim smerom obilaska konture. Padovi napona su negativni kada je smer struje isti sa usvojenim pozitivnim smerom obilaska konture.

• sasvim uopšteno za kolo koje ima m grana i n izvora EMS:

033222111 IRIREIRE

0kk

m

1ki

n

1iΣΣ

IRE

I1

R1

E2

R3

R2

E1

A C

B

I2

I3

Generatori

0gR

gRI

IIdealni strujni generator

Realni strujni generator

E

Idealni naponski generator

E

gR

Realni naponski generator

gR

SnagaBrzina vršenja rada IUP

Jedinica: W W=J/s

EI 1I

1IEP

IEP

RU I

2IRP

R

UP

2

U I

A

B

IUP AB

IUP BA

Naponski razdelnik

1R

U I

2R

1U

2U

021 UUUII K.Z.

021 IRIRU

21 RR

UI

IRU 11 IRU 22

URR

RU

21

11 U

RR

RU

21

22

Strujni razdelnik

1RU

2R1I 2I

I11 IRU

22 IRU

IRR

RRU

21

21

IRR

RI

R

UI

21

21

11 I

RR

RI

R

UI

21

12

22

21 III

Analiza električnih kola

• Podrazumeva određivanje odziva (struje i/ili napona) u kolu, koji su posledica delovanja nezavisnih strujnih i naponskih generatora.

• Postupak analize:– obeležiti struje u svim granama,– obeležiti napone neophodne za analizu,– postaviti jednačine po prvom i drugom

Kirhofovom zakonu,– napisati karakteristike elemenata u kolu,– rešiti sistem jednačina.

Za deo kola dat na slici poznate su sledeće vrednosti:

I1=50 mA, R1=600 Ω, R3=150 Ω, R4=450 Ω, R5=R6=100 Ω. Izračunati:a) Ekvivalentnu otpornost između tačaka A i B.b) Vrednosti svih električnih struja u kolu.

65431AB RRRRRR a)

500ABR

b)

mA100

mA100

0

mA50

56

5

351

3

143

13

43311

II

I

III

I

IRR

RI

RRIRI

Ig

RE

I

+Ug

gII

ggIg IUP

Odrediti snage na svim elementima u kolu.

22gR IRIRP

gE IEIEP

gg IREU

ggIg IIREP

Ciljevi

• Metoda konturnih struja• Metoda napona između čvorova

R1

R2

R3

E1

E2

E3 Za kolo prikazano na slici poznate su sledeće vrednosti elemenata:E1 = 6 V E2 = 4 V E3 = 5 V

R1 = 200 Ω R2 = 400 Ω R3 = 100 Ω

Odrediti intenzitete struja u svim granama kola.

Metoda konturnih struja

2. Prebrojati grane i čvorove kola i izabrati

nezavisnih kontura

1. Obeležiti struje u kolu

• Struje se obeležavaju u svim granama kola.

• Smer struje kroz granu je proizvoljan

R1

R2

R3

E1

E2

E3

I1

I2 I3

1čgk nnn

2k n2č n3g n

I II

Da bi konture bile nezavisne svaka od kontura treba da sadrži po jednu granu koja samo njoj pripada (smer kontura je proizvoljan)

R1

R2

R3

E1

E2

E3

R1

R2

R3

E1

E2

E3

I III1

I2 I3

3. Napisati sistem jednačina po metodi konturnih struja:

4. Odrediti koeficijente Rkk i Rkj i slobodne članove Ek u prethodnim jednačinama:

IIII22I21

III12I11

EIRIR

EIRIR

• Koeficijent Rkk predstavlja sumu otpornosti u konturi k, a Rkj sumu otpornosti zajedničkih za konture k i j. Predznak koeficijenta Rkk je uvek pozitivan, dok predznak Rkj zavisi od smerova kontura kroz posmatrane elemente i pozitivan je ako su konture istog, a negativan ukoliko su konture suprotnog smera

2111 RRR 3122 RRR 21112 RRR

• Slobodni članovi Ek predstavljaju sumu elektromotornih sila obuhvaćenih konturom k. EMS čiji se smer poklapa sa smerom obilaska konture se uzimaju sa pozitvnim, a EMS suprotnog smera sa negativnim predznakom

21I EEE 13II EEE

R1

R2

R3

E1

E2

E3

I1

I2 I3

I II

V1300200

V10200600

III

III

II

II

mA20I I

mA10II I

mA10III1 III

mA20I2 II

mA10II3 II

Za kolo prikazano na slici poznate su sledeće vrednosti elemenata:

E1 = 36 V E2 = 10 V E5 = 12 V Ig = 10 mA

R1 = 500 Ω R2 = 750 Ω R3 = 100 Ω R4 = 300 Ω

Metodom konturnih struja odrediti struje u svim granama kola, kao i snagu koja se razvija na strujnom generatoru.

R1 R2

R3

E1

E2

E5R4

Ig

A B

R1 R2

R3

E1

E2

E5R4

Ig

A BI1

I3

I2

I5I4

I II

III

gIII

IIIII23II22I21

IIII13II12I11

II

EIRIRIR

EIRIRIR

25II32I3

1III4II3I431

EEIRRIR

EIRIRIRRR

• Ukoliko u kolu postoji grana sa strujnim generatorom samo jedna od kontura sme prolaziti kroz tu granu, a struja te konture je određena strujom strujnog generatora. Sistem jednačina u tom slučaju svodi se na njks jednačina:

3)1( čgk nnn

2gk Ijks nnn

R1 R2

R3

E1

E2

E5R4

Ig

A BI1

I3

I2

I5I4

I II

III

mA40I I

mA6,30II I

mA10III I

mA40I1 II

mA6,30II2 II

mA4,9III3 III

mA50IIII4 III

mA6,40IIIII5 III

V34IIII5BAg RIIEUU

mW30ggg IUP

Metoda napona između čvorova

E1 E2

R2

R3R4

R5

Ig

R1

Odrediti struje svih grana kola primenom metode napona između čvorova. Poznate su vrednosti elementa u kolu:

E1 = 10 V

E2 = 30 V

Ig = 80 mA

R1 = 200 Ω

R2 = 2 kΩ

R3 = 1 kΩ

R4 = 2 kΩ

R5 = 2,5 kΩ

1. Obeležiti struje u kolu

3. Broj jednačina:

2. Usvojiti referentni čvor i obeležiti ostale

4. Napisati sistem jednačina

II20221021

I20121011

IUGUG

IUGUG

E1 E2

R2

R3R4

R5

Ig

R1

I1I2

I5

I4 I3

0

1 2

5. Odrediti koeficijente Gkk i Gkj. Koeficijenti Gkk se

računaju kao suma provodnosti svih grana koje se

sustiču u čvoru k, dok su koeficijenti Gkj jednaki sumi

provodnosti svih grana između čvorova k i j sa negativnim predznakom, pri čemu je: .kjjk GG

21 čnč nn

E1 E2

R2

R3R4

R5

Ig

R1

I1I2

I5

I4 I3

0

1 2

mS9,5111

54111

RRRG

mS9,1111

53222

RRRG

mS4,01

52112

RGG

6. Slobodni članovi Ik nalaze se kao suma strujnih

doprinosa grana sa nezavisnim generatorima koje se sustiču u čvoru k. Struja nezavisnih strujnih generatora ulazi u sumu sa pozitivnim predznakom ukoliko je smer struje orijentisan ka čvoru k, a u suprotnom sa negativnim. Doprinos grana sa EMS nalazi se kao količnik sume EMS u grani i ukupne otpornosti grane, pri čemu ima pozitivan predznak ukoliko je tačka višeg potencijala EMS ka čvoru k, a u protivnom negativan.

mA1301

1gI

R

EII mA65

2

2gII

R

EII

V2010 U V3020 U V5012 U

E1 E2

R2

R3R4

R5

Ig

R1

I1I2

I5

I4 I3

0

1 2

E1

R1

I1

+

U10

0

mA501

1101

R

EUI

E2

R2

+

I2

U20

0

2

mA302

2202

R

EUI

R3

+I3

U20

0

2

R4

+I4

U10

1

0

R5

+

I5

U12

1 2

mA303

203

R

UI mA10

4

104

R

UI mA20

5

125

R

UI

E1

E2

R5

R3

Ig

R4

R2

E3

Odrediti struje svih grana kola primenom metode napona između čvorova. Poznate su sledeće vrednosti:

E1 = 30 V

E2 = -22 V

E3 = 12 V

Ig = 23 mA

R2 = 2 kΩ

R3 = 1 kΩ

R4 = 2,2 kΩ

R5 = 300 Ω

31čnč nn

E1

E2

R5

R3

Ig

R4

R2

E3

0

1

2

3

• Ukoliko u kolu postoji grana koja sadrži samo nezavisnu EMS, nulti čvor se mora postaviti na jedan od njenih krajeva. Tada je potencijal drugog kraja poznat i određen vrednošću EMS, a broj jednačina koji je neophodno rešiti se smanjuje za jednu jednačinu.

2Enčjnč nnn

• Ako u kolu postoji više grana koje sadrže samo nezavisne EMS i ako svaka od njih ima barem jedan zajednički čvor sa drugim takvim granama, tada je moguće rešiti kolo metodom napona između čvorova. Nulti čvor se mora postaviti na bilo koji od krajeva navedenih grana, a potencijali preostalih krajeva tih grana su određeni vrednošću EMS u granama i sistem jednačina se svodi na njnč jednačina:

•U suprotnom, kolo nije moguće rešiti primenom ove metode.

g2

230

4220

410

2

3

330

420

54310

3

110

1111

11111

V30

IR

EU

RRU

RU

R

R

EU

RU

RRRU

R

EU

E1

E2

R5

R3

Ig

R4

R2

E3

I1

I2

I4I3

I5

0

1

2

3

V1220 U V3430 U

E1

E2

R5

R3

Ig

R4

R2

E3

I1

I2

I4I3

I5

0

1

2

3 mA405

205

R

UI

mA132

230102

R

EUUI

mA303

320103

R

EUUI

mA104

30204

R

UUI

mA17321 III

R1

R2

R3

E1 E2

Odrediti struje svih grana kola primenom metode napona između čvorova. Poznate su sledeće vrednosti:

E1 = 100 V

E2 = 80 V

R1 = 2 kΩ

R2 = 5 kΩ

R3 = 1 kΩ

R1

R2

R3

E1 E2

I1

I3

I2

1

0

mA401

1101

R

EUI

mA202

2102

R

EUI

mA203

103

R

UI

I1011 IUG

2

2

1

110

231

111

R

E

R

EU

RRR

11čnč nn

V2010 U