ELEKTROMOTORNIELEKTROMOTORNI POGONIPOGONI

Dinamika i regulacija Dinamika i regulacija pogona sa mašinama pogona sa mašinama jednosmjerne strujejednosmjerne struje

doc. doc. drdr Petar Petar MatiMatićć

pero@etfbl.net

P R O G R A M

• UVOD

• OSNOVNI ELEMENTI EMP

• IZBOR MOTORA ZA EMP

• POGONI SA MJS

• OPŠTE

• UPRAVLJANJE, KOČENJE; STATIKA

• DINAMIKA I REGULACIJA

• POGONI SA MAŠINAMA NAIZMJENIČNE STRUJE (AM)

• OPŠTE

• UPRAVLJANJE, KOČENJE; STATIKA

• DINAMIKA

• REGULACIJA (VEKTORSKO UPRAVLJANJE)

DINAMIKA MJS

U opštem slučaju ovaj DS je NELINEARAN !!!!

Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje:

N:

{ } Ulazi Izlazi (?) DS au

fu

mm ,,, ffa ii

Stacionarni model MJS

• Model MJS u stacionarnom stanju:

Dinamički model MJS

• Da bi se uvažili prelazni režimi, potrebno

je model stacionarnog stanja proširiti:

– uvažavanjem električne akumulacije u

induktivnostima armature i pobude

– uvažavanjem mehaničke akumulacije u

rotirajućim masama (Njutnova jednačina)

Električna akumulacija

• EMS transformacije i rotacije armature:

• Naponska ravnoteža armature:

• Naponska ravnoteža kola pobude:

Mehanička akumulacija

• Njutnova jednačina kretanja:

• Ugaona koordinata i brzina

Jednačine modela MJS

Normalizacija modela

• Dobijeni dinamički model sadrži jednačine

u kojima figurišu stvarne fizičke veličine

(napon [V], struja [A], moment [Nm] itd)

• Obično se sve veličine modela izraze u

odnosu na bazne (nominalne vrijednosti) i

taj postupak se naziva normalizacija.

Normalizovane veličine

• Normalizovane vrijednosti se daju u

relativnim jedinicama [r.j], [p.u] ili

procentima [%].

• Primjer : ako su nominalni napon i struja

220V, i 10 A, tada je • Uan=220V i Ian=10A ili

• uan= 1r.j. i ian= 1r.j. ili

• uan= 100% i ian= 100%.

Normalizacija modela

• Prednosti normalizovanog modela:

– Sve veličine se jednostavno porede sa

nominalnim vrijednostima;

– Jednostavnija je izrada računarskih simulacija

i one bolje konvergiraju jer su sve veličine

mašine približno istog reda veličine (oko 1)

– Iz normalizovanog modela se direktno

određuju funkcije prenosa neophodne za

sintezu upravljačkih algoritama i regulacije.

Postupak normalizacije

armature • Prvo se usvajaju bazne vrijednosti:

• Definišu se izvedene bazne vrijednosti:

• Svaka veličina se izrazi preko:

Postupak normalizacije

armature

Postupak normalizacije pobude

• Bazne vrijednosti pobude:

• Izvedene vriejdnosti pobude

• Svaka veličina se izrazi preko:

Postupak normalizacije pobude

Za linearno magnetno kolo:

Postupak normalizacije

momentne i Njutnove jednačine

Pregled dobijenih jednačina

Jednačine u operatorskom

domenu d

dp

t

Blok dijagram u operatorskom domenu, prva zona:

au

eai

mm

em

Iz jednačine indukta

Iz Njutnove jednačine

aR

1

apT

1f

mpT

1

pT

1

k

f

Blok dijagram u operatorskom domenu, prva zona:

au

e

ai

mm

em

ai

a

a

pT

R

1

/1f

mpT

1

f

BLOK DIJAGRAM MATEMATIČKOG MODELA POGONA

aR

1

Iz jednačine indukta

au

e

fu

fi f

ff 1

fpT

1

apT

1

ai

mm Iz Njutnove jednačine

em

k

mpT

1

pT

1

k

Iz jednačine pobude

druga varijanta

fu

f

fi

fif

fpT

1

Iz jednačine pobude

ff iL

Simulacija, rad u prvoj zoni

psin

fluks

t

To Workspace1

Step

Product1

Product

Clock

1/ra

1/ra

mopt

2

psipob

1

1

Tm.s

1

Ta.s+1

w

Me

Ia

Ua

Simulacija, rad u prvoj zoni

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Napon rotora Ua

[s]

[r.j]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

10

12

14Moment motora i moment tereta

[s][r

.j]

Simulacija, rad u prvoj zoni

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15Struja rotora Ia

[s]

[r.j]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Brzina motora

[s]

[r.j]

Simulacija, rad u drugoj zoni

Simulacija rada motora u slabljenju polja

Motor se zalece prikljucen na nominalni napon uz nominalni pobudni fluks

U trenucima 3s i 5s pobudni fluks se smanji na 80% i 50% nominalne vrijednosti.

Parametri: param.m

Skript za crtanje: crt_mjs.m

0.5*mn

teret

t

To Workspace2

Product3

Product2

Napon pobude

Napon armature

Clock1

1/ra

1/ra1

Ua

1

Ia

1

mopt

4

psipob

3

Me

2

w

1 1

1

1

Tf.s+1

3

1

Ta.s+1

2

1

Tm.s

1

Simulacija, rad u drugoj zoni

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Napon rotora Ua

[s]

[r.j]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

10

12

14Moment motora i moment tereta

[s][r

.j]

Simulacija, rad u drugoj zoni

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5

0

0.5

1

1.5

2Brzina motora

[s]

[r.j]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Fluks pobude

[s]

[r.j]

Simulacija, rad u drugoj zoni

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15Struja rotora Ia

[s]

[r.j]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Fluks pobude

[s]

[r.j]

AKTUATORI U JEDNOSMJERNOM POGONU Pojačavači snagePojačavači snage

Uređaji za napajanje električnom energijom jednosmjernih motora u

pogonima, prije svega regulisanim.

AKTUATOR UPRAVLJAČKI

ULAZ

ENERGETSKI

ULAZ

Puu

Peu

+

ua

+

e M

Ld

+ ia

a

a

aa

a

aeu

aauu

iuPP

iuP

Vrste aktuatora

Elektromehanički:

1. Generator jednosmjerne

struje

2. Amplidin

Statički (konvertori) aktuatori

1. Ispravljači (AC/DC)

2. Čoperi (DC/DC)

3. Magnetni pojačavači

Snaga na upravljačkom ulazu ima isključivo električnu prirodu.

ccuu iuP

Napon uc – KOMANDNI NAPON, može biti znatno manji od napona ua.

U najvećem broju slučajeva:

caa uku

gdje je ka – konstanta pojačanja aktuatora.

Snaga na energetskom ulazu može biti (u zavisnosti od vrste aktuara)

mehanička ili električna (u naizmjeničnom ili jednosmjernom obliku).

Jednačine

Diferencijalne: Algebarske:

GENERATOR JEDNOSMJERNE STRUJE

“DINAMIČKI SISTEM”

aaaa

a

fff

f

f

iRuedt

diL

iRudt

dN

afg

aaa

ff

gf

icm

tiuu

if

ce

?;;

+

uf

if Rf

Lf

Nf

f

+ e

G

mg, g =const.

+

+

Ra La

ua

ia +

Iz perspektive danas aktuelnih ispravljača treba govoriti samo o

poluprovodničkim ispravljačima, sa tiristorima i diodama, pri tome rješenja sa

diodama, neregulisane ispravljače (samo diode) i poluupravljive ispravljače (razne

kombinacije tiristora i dioda) treba samo pomenuti.

Sa stanovišta elektromotornog pogona, bitni su:

- monofazni mosni ispravljač;

- trofazni mosni ispravljač.

Detaljno proučavanje ovih ispravljača radi se u okviru predmeta Energetska

elektronika.

ISPRAVLJAČIISPRAVLJAČI

Strukturna šema ispravljača:

JEDNOSMERNI

IZLAZ (Pa;ua;ia)

MREŽA

Peu=V~I~

cos ()

MOST

IMPULSI

POJAČAVAČ

IMPULSA

(“TESTERE”)

SINHRONI-

ZACIJA

GENERATOR

OKIDNIH

IMPULSA

UGAO PALJENJA

uc

v

Pojačanje generatora impulsa:

V

stepen

0max

minmax

max

maxmin

cc

giuu

k

DIJAGRAM PRETVARANJA KOMANDNOG NAPONA ucU UGAO PALJENJA

uc

iG

t t

t

uc

ucmax

iG

2 3 +2

m

i

n

m

ax

Monofazni punoupravljivi most

Sprega monofaznog mosta i jednosmjernog motora

ip is

Ekvivalentna šema pomoću koje se može objasniti rad ovoga

ispravljača

iGA

- ~ +

- ~ +

- +

N

A

B

vAN

vBN

Ea

- + vR

Ra

ua

iA

iB

La

eL

ia

-

-

+

+

vAKA

vAKB

iGB

QA

QB

Analizom rada ovoga ispravljača može se utvrditi da postoji više različitih

režima rada koji se mogu podijeliti na dve osnovne grupe:

- režime prekidnih struja, i

- režime neprekidnih struja.

tVv pp sin2

Np Ns

vs

ia

if

Q1

Q3

Q4

Q2

ua

Prenosna funkcija mosta

Most je nelinearan sistem! Pojačanje se određuje linearizacijom.

V/STEPEN013,0

15030

150cos30cos22 00

VUk a

mos

0 90 1801

0.5

0

0.5

1

Ua ( )

U dinamičkim režimima most unosi transportno kašnjenje,međutim, zbog

pojednostavljenja analize on se može predstaviti kao član sa kašnjenjem prvog reda:

d

mosmos

pt

kpG

1

Gde je: td – srednje vreme kašnjenja koje je za monofazni most napajan iz

naizmenične mreže sa 50Hz:

ms522

1

2

1

fTtd

Objašnjenje je opisano na slici.

ua

Ua1

0

Ua2

4 3 2 1 2 2

t

Ukupno pojačanje ispravljača

/013,0max

minmax

c

mosgiisu

Vkkk

U praksi je:

0

max

0

min

160150

3010

Prenosna funkcija ispravljača

d

isis

pt

kpG

1

Trofazni most

Ova konfiguracija ispravljača danas se najčešće koristi u praksi. Principijelna

šema trofaznog mosta data je na slici.

ua

-

-

-

+

+

+

van

vbn

vcn

isa

isb

isc

a

b

c

Q1 Q3 Q5

Q6 Q4 Q2

i3

i6

i1

i4

i5

i2

iG3

iG6

iG1 iG5

iG2 iG4

ia

n

0

V2v vab vbc vca

2

t

Kod ovog načina ispravljanja takođe postoje režimi sa prekidnom i

neprekidnom strujom.

Režim PREKIDNIH STRUJA nećemo proučavati iz dva razloga:

- zbog višefaznog ispravljanja ovaj režim se retko javlja;

- analiza režima prekidnih struja je u principu ista kod svih vrsta ispravljanja.

Režim neprekidnih struja

v

vcb vab vac vbc vba vca vcb vab vac V2

Ea

t

3 2

0

t

2

3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

t

t

t

t

t

t

t

t

/3

iG1

iG2

iG3

iG4

iG5

iG6

ia

ua

isa

i5 i6 i1 i2 i3 i4 i5 i6 i1

i4 i5 i6 i1 i2 i3 i4 i5 i6

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

vcb vab vac vbc vba vca vcb vab

Režim neprekidnih struja,

invertorski režim v

vcb vab vac vbc vba vca vcb vab vac V2

Ea

t

3 2

0

t

2

3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

t

t

t

t

t

t

t

t

/3

iG1

iG2

iG3

iG4

iG5

iG6

ia

ua

isa

i3 i4 i5 i6 i1 i2 i3 i4 i5

i3 i6 i1 i2 i3 i4 i5

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

vcb vab vca vbc vba vca vcb

vab

i4

2 3

vbc

Ea

ČETVOROKVADRANTNI POGON

Važno je istaći da jedan punoupravljivi most obezbeđuje rad pogonu samo u

dva kvadranta. Rad u četiri kvadranta može se ostvariti:

- prevezivanjem jednog ispravljača, u slučajevima kada se ne zahteva brzi

prelazak iz jedne u drugu poluravan;

- antiparalelno povezivanje sa odvojenim upravljanjem (bez kružne struje),

kod brzih prelazaka (najčešće u praksi);

- antiparalelno povezivanje sa saglasnim upravljanjem (sa kružnom strujom),

kod vrlo brzih prelazaka iz jedne u drugu poluravan. Kod rada sa kružnom strujom

važi:

21

21

21

aa

aa

uu

UU

IV- kvadratni rad sa preklopnikom

TG M uc

6x

Ld

IV- kvadratni rad bez kružne struje

(razdjeljeno upravljanje)

TG M

ia*

ia

uc

Ld

LOG. -

Lk Lk Lk

isti hladnjak

IV- kvadratni rad sa kružnom strujom

(saglasno upravljanje)

Za ostvarivanje bržih reversa

M Ld

Lc

Lc

i1

i2

ia

me

C1 - ISP

C2 - INV

C1 - INV

C2 - ISP

C1 - INV

C2 - ISP

C1 - ISP

C2 - INV

o

21 180

C1

C2

III UU III uu kružna struja

(samo za 1=2=90o ) III uu

Iu

IIu

o

1 45o

2 135 o

2 135

o

1 45

o

21 90

III uu

t

t

Dijagram trenutnih vrednosti napona

Vard Leonardova grupaVard Leonardova grupa

PM G M

Uc=Uf

Ua

ČOPERI

U ZAVISNOSTI U KOJIM KVADRANTIMA JE MOGUĆ RAD

DELIMO IH NA KLASE, A, B ,C D i E

Ua

Ia 0

CLASS A

Ua

Ia

0

CLASS B

Ua

Ia

0

CLASS D

Ua

Ia 0

CLASS C

Ua

Ia

0

CLASS E

ČOPER KLASE A

(spuštač napona)

Na slici je prikazana šema ovog čopera i dijagrami karakterističnih veličina u

režimu prekidne struje (b) i režimu neprekidne struje (c).

Ea

VT

tu on0

Ua

Ia

0

+ -

+ - V

is

ia iG1

vAK1

Q1

iD

Ua D1

La Ra +

- - +

vR

(a)

eL

VT

tu

p

ona

iG1

t

t

t

0 tON Tp

0

0

ia

ua

V

Ea

(b)

iG1

tON 0 Tp

t

ia

Ia1

Ia2 iQ1= is iD1

0

t

t

(c)

tON Tp 0

ua

V

ČOPER KLASE B

(podizač napona)

Šema i dijagram karakterističnih veličina u režimu neprekidne struje je data

na slici.

Ua

Ia

0

+ -

+ - V

is

ia

iG2 vAK2

Q2

iQ

Ua

D2

La Ra +

- - +

vR

(a)

eL

Ea

+

t tON Tp 0

iG2

t

ia

0

Ia1

Ia2 iD2=is

iQ2

t

vAK2

V

0

t 0

is

ČOPER KLASE C

Ovaj čoper omogućava rad u dva kvadranta i predstavlja supstituciju

prethodna dva. Šema i karakteristični dijagrami dati su na slici.

Ua

Ia

0

+ -

+ -

is

ia

iG2

Q1

iQ1

Ua

D2

La Ra +

- - +

vR eL

Ea

V

Q2

iQ2

iG1

iD2

iD1

D1

VT

tu

p

ona

t tON Tp

iG1

0

0

t

t 0

iG2

ia

Ia1

Ia2

iQ1 iD1

iD2 iQ2 Ua

V

is

0

0

ČOPER KLASE D

Šema čopera:

Uo

Io

0

+ -

is

Q1

vo

D2

L R +

- - +

vR eL

E

+

V iG1

io

D1

Q2

iG2

Dijagram karakterističnih veličina u motornom režimu, za

je: 2/0 pTt

iG1

t

t

t

t

t

iG2

0

0

0

0

0

t Tp 2Tp

vo

V

Tp/2 3Tp/2 5Tp/2

io

Io1

Io2

is

Io1 Io2

VT

tu

pa

2

1

Dijagram karakterističnih veličina u generatorskom režimu, za

je: pp TtT 2/

iG1

iG2

t Tp 2Tp

t

t

t

t

0

0

0

0

0

t-Tp/2 Tp/2 3Tp/2 5Tp/2 io

Io1 Io2

vo

is

-V

-Io1

-Io2

ČOPER KLASE E

Supstitucija dva čopera klase C omogućava četvorokvadrantni rad. Šema

čopera je na slici.

Ua

Ia

0

- Q4 - ON

- Q2 - ON

+ - + -

is

ia

Q1

Ua

D2

La Ra +

- - +

vR eL

Ea

V

Q2 D1

D4

D3

Q3

Q4

-

+

vD

L

C Rk

Č M

RP uvod 62

Regulisani pogoni sa MJS

• RP je elektromotorni pogon koji obezbjeđuje rad sa

željenom brzinom nezavisno od opterećenja, ili precizno

pozicioniranje, ili održavanje neke procesne veličine na

zadatoj vrijednosti.

• RP se primjenjuje u složenim tehnološkim procesima.

• RP omogućava uštedu energije (pumpe, ventilatori,

kompresori).

• RP u perspektivi treba da zamijeni neregulisane pogone

u većem broju aplikacija, zbog niza prednosti.

RP uvod 63

UPRAVLJANJE

UPRAVLJANJE - Pogon u otvorenoj sprezi

(primjer pogona jednosmjerne struje)

M ua

Aktuator

Opterećenje

Kontroler (soft-start)

Zadavanje

željene

brzine

Vc

RP uvod 64

REGULACIJA - Pogon u zatvorenoj sprezi

(primjer pogona jednosmjerne struje)

M ua

Aktuator

Optere-

ćenje

Zadavanje

željene

brzine

Vc D Prilagođenje

reference

(soft-start)

Regu-

lator

Diskriminator

+ -

Signal

greške

REGULACIJA

RP uvod 65

RP - sistem sa povratnom vezom

Elementi karakteristični za RP:

• Prilagođenje reference (statički i dinamički) (soft start);

• Diskriminator (u sastavu regulatora);

• Regulator;

• Davač regulisane veličine (mjerenje neelektričnih veličina, galvansko odvajanje;

• Povratna veza.

RP uvod 66

Regulatori

Regulator u y

Mora da obezbijedi:

• Statičke i dinamičke karakteristike RP;

• Odgovarajuću vrijednost komandnog signala Vc

Vrste regulatora po karakteristici prenosa:

P ; I ; D ; PI ; PD ; PID .

RP uvod 67

Regulatori Karakteristike osnovnih regulatora:

y(t)

t

K

y(t)

t

y(t)

y(t)

t

1

Ti

t g

D

T

T

Tg

P

I

D

"Realni"

D

TIP Dif. jednačina Funkcija

prenosa Odziv na "jedinični step" )(

)(

pu

py

uKy

uTdt

dy

i

1

dt

duTy D

dt

duTy

dt

dyT Dg

K

iTp

1

DTp

g

D

Tp

Tp

1

DC RP UVOD

M ua

uc

mm

A mpT

1au

e

ai

a

a

pT

R

1

/1em

f

cu

naponski

upravljivi

izvor

M ia

uc

mm

A mpT

1ai

em

f

cu

strujni

upravljivi

izvor

mm1

m

mm2 mm1

m

mm2

Naponsko napajanje:

sporiji odziv

stabilnost

nema kontrole nad strujom - praktično!

Strujno napajanje:

brži odziv (!)

stabilnost (?) - prevazilazi se regulatorom brzine

neposredna kontrola nad strujom

mm

A mpT

1ai

em

f

cu

Reg.

*

Uloga regulatora brzine – Kaskadna

regulacija

KASKADNA REGULACIJA

Osnovna struktura:

DP

Zadavanje

željenog

položaja

Prilagođenje

reference

(soft-start)

M

ua

Aktuator

Reg.

brzine

+ -

Reg.

pol. -

* *

ia* + Reg.

struje

Reg.

pob. TG

+

ia

-

Param. sinteza 74

Optimizacija parametara regulatora

• Postupak kompenzacije ne određuje sve

parametre regulatora egzaktno

• Većina metoda ostavlja određeni stepen slobode

kod određivanja vrednosti parametara

• Optimizacija se vrši po različitim kriterijumima

• Kriterijum optimizacije modula funkcije prenosa

sistema

Param. sinteza 75

Optimizacija parametara regulatora Pođimo od opšteg blok dijagrama sistema kao kod pogona sa povratnom vezom:

)(

)()(

pN

pZpF

R

RR

Funkcija prenosa sistema

u otvorenoj sprezi

FR(p) (referenca) u* y

+ _ F1(p)

+

_ z (poremećaj)

F2(p)

1

e

)(

)()(

1

11

pN

pZpF

)(

)()(

2

22

pN

pZpF

)(

)()()()()(

0

0210

pN

pZpFpFpFpF R

)()(

)(

)(1

)(

)(

)()(

00

0

0

0* pNpZ

pZ

pF

pF

pu

pypFw

)()()()()()(

)()()()(

2121

21

pNpNpNpZpZpZ

pZpZpZpF

RR

Rw

Funkcija prenosa sistema

u zatvorenoj sprezi

Param. sinteza 76

Optimizacija parametara regulatora

Prenos ovog sistema je jednak “1” u stacionarnom stanju.

Kada se u* menja, (du*/dt ≠ 0) prenos nije 1.

Ako posmatramo funkciju Fw(j) možemo reći da je sistem dobar

ako je izlaz jednak, ili približno jednak ulazu u

“određenom opsegu” učestanosti, tj.:

00*

dt

dzi

dt

du

1)( jFw

Šta je to “određeni opseg”?

Param. sinteza 77

Optimizacija parametara regulatora

Frekventna karakteristika:

Naravno!

Nas interesuje opseg od malih

ka većim učestanostima

Sa prebačajem

Opadajuća

Optimalna

Param. sinteza 78

Optimizacija parametara regulatora

Posmatrajmo dva karateristična oblika prenosnih funkcija

u frekventnom domenu:

22

10

0* )()(

)()(

ajaja

b

ju

jyjFw

33

22

10

10* )()()(

)()(

ajajaja

bjb

ju

jyjFw

Param. sinteza 79

Optimizacija parametara regulatora

U prvom slučaju

22

10

0* )()(

)()(

ajaja

b

ju

jyjFw

)(0 pFRegulator Objekat

Samo I

Nema integracionog

člana u Objektu

pa je: 002

210 )( baapappN

Primer

Param. sinteza 80

Optimizacija parametara regulatora

U drugom slučaju

)(0 pF Regulator Objekat

pa je: ;;)( 110033

22

0 babaapappN

33

22

10

10

)()()(

ajajaja

bjbjFw

Primer

Param. sinteza 81

Optimizacija parametara regulatora

U prvom slučaju

2

2

4

20

2

1

22

0

2

0

)2()(

aaaaa

ajFw

Ovo će biti ≈1 za male učestanosti ako je:

02 2021 aaa 20

21 2 aaa

202

41

1)(

aajFw

Posle čega se dobija:

Param. sinteza 82

Optimizacija parametara regulatora

U drugom slučaju:

2

3

6

31

2

2

4

20

2

1

22

0

2

1

22

0

)2()2()(

aaaaaaaa

aajFw

Ovo će biti ≈1 za male učestanosti ako je:

02 2021 aaa 20

21 2 aaa

203

6

201

2

1

1)(

aa

aajFw

02 3122 aaa 31

22 2 aaa

Posle čega se dobija:

Param. sinteza 83

Optimizacija parametara regulatora

Prvi slučaj

Drugi slučaj

Prvi slučaj

Drugi slučaj

Param. sinteza 84

Za funkciju prenosa drugog reda (Modulni optimum)

Ako nema integratora u objektu.

e

O

I Tp

K

TppF

1

1)(0

Objekat

Regulator

Samo I

. . .

_

+ u* y

eIIO

Ow

TTpTpK

K

pu

pypF

2* )(

)()(

a0=KO a1=TI a2=TITe

2021 2 aaa

eOI TKT 2 eOI TKT 2

Param. sinteza 85

Ako je u*(t) step funkcija h(t), onda je:

22* 221

1

)(

)()(

ee

wTpTppu

pypF

ee

T

t

T

t

T

te

tu

tytf e

2sin

2cos1

)(

)()(

2

*

Param. sinteza 86

4,3% ±2%

Tr=4,7Te Ts=8,4Te

22

22707,0

n

Tr – Vreme reagovanja

Ts – Vreme smirenja

Param. sinteza 87

Ako je jedna vremenska konstanta “velika”

+

–

u* y

pT

pTK

n

nR

1

pT

KO

11 pTe1

1

e

O

n

nR

pTpT

K

pT

pTKpF

1

1

1

1

10

Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta → Tn=T1

e

OR

pTpT

KKpF

110

eOR

ORw

TTppTKK

KKpF

12

1

T1 >> Te

Param. sinteza 88

esR TTaTaKKa 12110 ;;

eOR

TK

TK

21

eOR

T

TKK

21

22*.221

1

eeoptw

TpTppu

pypF

•Ako su obe „vremenske konstante” velike, onda mora

PID.

•Ako je jedna 20 puta veća od druge može P regulator,

ali onda postoji problem statičke greške!

Param. sinteza 89

Modulni optimum za funkciju prenosa

trećeg reda (Simetrični optimum)

Često u sistemu imamo integralni član!!!

+

–

u* y

Regulator pT

K

e

O

1 OpT

1

Ako primenimo kompenzaciju: Tn=Te

O

O

R

no

O

n

R

K

T

K

Tp

pT

K

pT

KpF

20

1

Param. sinteza 90

O

O

R

nw

K

T

K

Tppu

pypF

2*

1

1

Ako je u*(t) impulsna funkcija:

O

O

R

n

O

O

R

n

K

T

K

T

tj

K

T

K

T

tj

eety

Neprigušene oscilacije !!!

Zaključak: Ne može se primeniti kompenzacija !

Koristimo se opet principom 1)( jFw

Param. sinteza 91

Oe

O

n

nR

pTpT

K

pT

pTKpF

1

1

10

eOnOnnOROR

nORw

TTTpTTpTKpKKK

pTKKpF

32

1

eOnOnnOROR TTTaTTaTKKaKKa 3210 ;;;

31

2

220

2

1 2;2 aaaaaa

en TT 4

eO

OR

TK

TK

1

2

3322* 8841

41

eee

eoptw

TpTpTp

Tp

pu

pypF

Param. sinteza 92

log

| Fw(j|

c

eT

2

1

4

1

c

eT

2

1

c

eT

2

1

Odakle naziv “simetrični optimum”

Param. sinteza 93

Odziv u vremenskom domenu

43,4%

±2%

Tr=3,1Te Ts=16,5Te

Odziv brži, premašaj!

Manje je optimalan u

odnosu na slučaj drugog

reda.

Param. sinteza 94

Ako se na red stavi filter

sa eTp 41

1

8,1% ±2%

Tr=7,6Te Ts=13,3Te

Param. sinteza 95

Ako se na red stavi soft-

start

7% ±2%

Tr=25Te

Ts=32Te

Param. sinteza 96

Uporedimo odzive:

sa filtrom sa soft-startom i bez

filtra

Praktična realizacija strujnog izvora!

Naponski izvor + regulator struje

mm

A mpT

1au

e

ai

a

a

pT

R

1

/1em

f

cu

*

ai

Reg.

ia

e

a

pT

k

1

realni strujni izvor

maaeae TTTTTT

kompenzacija → Ti = Ta

Ki preko modulnog

optimuma

realni strujni izvor:

pTTpTp eee 21

1

221

122

0

t

2Te

*

ai

tia

Regulator brzine SO:

mpT

1*

ai em

f

Reg.

*

pTe21

1

ai

pT

pTkpF

1

f

emem

fkk

pTTTp

pTk

pTTTp

pTkpF

;

21

1

21

1220

primena SO: e

me

T

T

akTaT

1;2

gdje je a - željeni relativni faktor prigušenja

zatvorene brzinske petlje. ,12 a

e

m

f aT

Tk

1

Simulacija rada regulisanog MJS

ua

To Workspace4

t

To Workspace

Sum3Sum2

Sum1Sum

ia

Struja rotora

iref

Referentna struja

wref

Referentna brzina1

1

Referentna

brzina

PIDPID

0.5

Opterecenje

(1-0.085)

Nominalni

fluks

(1-0.085)

Nominalni

Fluks

mc

Moment motora

1/0.

Mehanicka

vremenska

konstanta

1/0.085

0.026s+1

Kolo rotoras

1

Integrator1

Clock

w

Brzina

vratila

1

0.02s+1

Aktuator

Simulacija rada regulisanog MJS

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Simulacija rada regulisanog MJS – korak po korak

•REMP1 – model MJS bez ikakvog regulatora

•REMP2 – model regulisanog MJS sa idealnim strujnim izvorom

•REMP3 – model regulisanog MJS sa uvazenim kasnjenjem izvora

•REMP4 – model reguilisanog MJS sa PI regulatorom struje

•REMP5 – model regulisanog MJS bez limitera struje