ELEKTROMOTORNIELEKTROMOTORNI POGONIPOGONI

Prof. Dr. Borislav JeftenićProf. Dr. Borislav Jeftenić

www.pogoni.etf.rs

pogoni@etf.rs

Izborni predmeti1. Regulacija elektromotornih pogona

Proširenje i nadogradnja znanja.Praktičan znanja kroz izradu elaborata.Ispit = Elaborat

2. Višemotorni pogoniAktuelna oblast, primena savremenih elektromotornih pogona.Ispit = Elaborat

3. Projekat

(ELEKTRIČNI POGONI)(ELEKTROPOGONI)

ELECTRICAL DRIVESELEKTRISCHE ANTRIEBE

ELEKTROMOTORNIELEKTROMOTORNI POGONIPOGONI

ORGANIZACIJA PREDMETA

• Predavanja,– 1 semestar, po 2 časa.

• Vežbe na tabli. Zadaci, računarske simulacije.

• Laboratorijske vežbe.

• Ispit. Dva zadatka.– Kriterijum: 5+ i 5+ =6!

P R O G R A M

• UVOD • OPŠTI DEO • OSNOVNI PRINCIPI • ZAGREVANJE • ELEKTROPOGON KAO DINAMIČKI SISTEM • POGONI SA JEDNOSMERNOM STRUJOM (samo nezavisna pobuda)• OPŠTE • STATIKA • DINAMIKA • POGONI SA NAIZMENIČNOM STRUJOM • ASINHRONI MOTORI: STATIKA • UPRAVLJANJE ASINHRONIM MOTORIMA• ASINHRONI MOTORI: DINAMIKA• VEKTORSKO UPRAVLJANJE, DTC

Literatura

• Vladan Vučković: Električni pogoni, Elektrotehnički fakultet, Beograd 1997.• B.Jeftenić, V.Vasić, Đ.Oros, ...... ”ELEKTREOMOTORNI POGONI zbirka rešenih zadataka”

• V.Vučković: Opšta teorija električnih mašina, Nauka, Beograd, 1992.• M.R.Todorović: Odabrana poglavlja iz elektromotornih pogona, ETF, Beograd, 1976.• B.Jeftenić, M.Bebić: ELEKTROMOTORNI POGONI, Laboratorijske vežbe, ETF Laboratorija za

elektromotorne pogone, Beograd, 2000.• B.Jurković: Elektromotorni pogoni, Školska knjiga, Zagreb, 1978.

• P.C.Krause: Analysis of Electric Machinery, McGraw-Hill, New York, 1986.• W. Leonhard: Control of Electrical Drives, Springer-Verlag Berlin, 1985.• D.W.Novotni, T.A.Lipo, Vector Control and Dynamics of AC Drives, Clarendon Press, Oxford,

1998.• R.Krishnan, ELECTRIC MOTOR DRIVES, Modeling, Analysis, and Control, Prentice Hall, 1998.• S.B.Dewan, G.R.Slemon, A.Straughen: Power Semiconductor Drives, John Wiley & Sons, New

York, 1984.• P.C.Sen: Principles of Electric Machines and Power Electronics, John-Wiley & Sons, New York,

1987. • W.Shepherd, L.N.Hulley: Power electronics and motor control, Cambridge Univ. Press,

Cambridge, 1987. • D.Finney: Variable frequency AC motor drive systems, Peter Peregrinus Ltd., London, 1988. • J.M.D.Murphy, F.G.Turnbull: Power Electronic Control of AC Motors, Pergamon Press, Oxford,

1988. • G.K.Dubey: Power Semiconductor Controlled Drives, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New

Jersey, 1989. • B.K.Bose: Power Electronics and AC Drives, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1986.• J.Hindmarsh: Worked Examples in Electrical Machines and Drives, Pergamon Press, Oxford,

1982.

ZNAČAJ: 60% ELEKTRIČNE ENERGIJE PRETVARA SE U MEHANIČKU (u razvijenoj

industrijskoj zemlji)

PREDNOSTI: • ŠIROK DIJAPAZON SNAGA (<<1 W ZA

SATOVE, >>100 MW za RHE)

• ŠIROK DIJAPAZON MOMENATA I BRZINA (>> milion Nm za valjaonice, >>100000 o/m za centrifuge)

• SKORO SVI RADNI USLOVI (prinudno hladjeni, zatvoreni, potopljeni, eksplozivna atmosfera)

• EKOLOŠKI POZITIVNI (nema goriva, gasova, vibracija, mala buka)

• SPREMNOST ZA RAD ODMAH NA PUN TERET

• SKROMNO ODRŽAVANJE

• NEMA GUBITAKA PRAZNOG HODA • VISOK STEPEN KORISNOSTI • ZNATNA PREOPTERETLJIVOST • LAKO SE UPRAVLJA • SVA 4 KVADRANTA (REVERS PROST) • KOČENJE SA REKUPERACIJOM

ENERGIJE • DUG ŽIVOT • MOGUĆI RAZNI OBLICI

MANE (samo dve, ali ......):

• ZAVISNOST OD NAPAJANJA (olovna akubaterija 50 puta teža od goriva)

• MALI ODNOS SNAGA - TEŽINA

referenca ili viši upravljački nivo

ZAŠTITA

REGULATOR

IZVOR PRETVARAČ MOTOR MEH. VEZA OPTERE-ĆENJE

GLAVNI DELOVI POGONA

Opterećenje

Opterećenje

Reduktor

Mehanički deo pogona

Mehanički deo pogona

Napajanje, razvod i upravljanje.

PLC

Rastavljači

Kablovi za Napajanje motora

Pretvarači

OBIM PREDMETA I PREDZNANJA:

• Električne mašine;• Tehnologija;• Mehanika; • Energetska elektronika;• Električne instalacije i mreže; • Tehnika regulacije, sistemi sa povratnim

vezama; • Elektronika, analogna i digitalna; • Relejna tehnika zaštite; • Matematika.

NJUTNOVA JEDNAČINA

Kod pravolinijskog kretanja:

gde je: fe - pokretačka-motorna sila;

fm - otporna, sila koja se suprotstavlja kretanju;

M - masa;

v - brzina kretanja.

dt

dMv

dt

dvMvM

dt

dff me

0

Kod rotacionog kretanja, značajno u pogonima:

gde je: me - elektromagnetni momenat motora; mm - ukupan otporni momenat pogona, momenat

opterećenja; J - ukupan momenat inercije pogona; - ugaona brzina.

dt

dJ

dt

dJJ

dt

dmm me

0

td

dJJ

dt

dJJ

dt

dmm me 2

2

- ugaono ubrzanje; - trenutni ugao vratila, položaj. j - trzaj

dt

dj

MOMENAT INERCIJE(definicija)

r dM

v

M

Element momenta ubrzanja (dinamička komponenta) dmd, koji deluje na element mase dM, (tela ukupne mase M), prouzrokuje pri rotacionom kretanju ugaono ubrzanje d/dt. Relacija koja povezuje ove veličine je:

dt

ddMr

dt

dvdMrdfrdm dd

2

gde je: r - poluprečnik rotacije; dfd - element tangentne sile koja deluje na element

mase; v - tangentna brzina.

Definicija momenta inercijeDefinicija momenta inercije M

dMrJ0

2

Ukupan moment ubrzanja je:

dm M

dd dt

dJdMr

dt

ddmm

0 0

2

MEHANIČKI PRENOSNICI - SVOĐENJE

Otporni momenat opterećenja sveden na vratilo motora, ulazno vratilo mehaničkog prenosnika, (mm') dobija se na osnovu jednakosti snaga:

I

mmmmm m

mmmm 1

221

MOTORMEH.

PRENOS OPTEREĆENJE

Jm J0

Jp

me, ω1 mm, ω2

prenosni odnosI = ω1 / ω2

MotorSvedeno

opterećenje

me

Jm J’0m’m

Njutnova jednačina koja važi za sistem sa slike je:

dt

dJJJmm pmme

10

Momenat inercije za prenosnik se daje već sveden na ulazno vratilo.

Momenat inercije sveden na vratilo motora J0' dobija se na osnovu jednakosti kinetičkih energija:

20

021

22

0

220

210

22 I

JJJ

JJ

Otporni momenat na vratilu motora:

2

DMgmm

Momenat inercije dizalice dobija se na osnovu jednakosti kinetičkih energija:

44222

22222 MDJ

MDMvJM

M

Njutnova jednačina za posmatrani mehanički sistem je:

dt

dMDJJ

DMgm bme

42

2

MvJm

MOTOR

bubanj

Dme, ω

Jb

Pogon sa rotacionim i pravolinijskim kretanjem, dizalica.

MEHANIČKA SNAGA I ENERGIJA

Ako se pođe od Njutnove jednačine:

dt

dJmm me

dt

dJmm me

ee mp mm mp

dt

dJ

pogonska (pokretačka) snaga; snaga opterećenja;

promena kinetičke energije.

Tok snage u pogonu

pe

ωpm

Integracijom jednačine "snaga" dobija se:

2

0 2

1

JtWdJtWd

d

dJdpdptW m

t

o m

t

om

t

o ee

We (t) - uložena mehanička energija;

Wm (t) - preneta mehanička energija;

2

2

1 J - kinetička (akumulisana) energija.

MEHANIČKE KARAKTERISTIKE

Spadaju u kategoriju STATIČKIH karakteristika pogona.

Ograničićemo se na najčešće slučajeve u praksi, momenat nije funkcija položaja (ugla) vratila.

U stacionarnom stanju važi:

00 me mmdt

d

Terminologija koju ćemo koristiti:

Prirodne karakteristike - mašina radi sa nominalnim vrednostima veličina na upravljačkim ulazima i sa nominalnim vrednostima parametara (npr.: motor pod nominalnim naponom i učestanošću, bez dodatnih parametara u kolima, opterećenje sa nominalnim teretom). Postoji samo jedna prirodna karakteristiaka! Prirodne karakteristike zovu se i ekonomske, jer je po pravilu rad na njima najekonomičniji.

Veštačke karakteristika - dobijaju se promenom vrednosti upravljačkih veličina, ili parametara. Njih može biti neograničen broj.

Tvrde mehaničke karakteristike - d/dm 0 !

Meke mehaničke karakteristike - d/dm ≠ 0!

Prirodne Meke

Veštačke Tvrde

Moguće su sve kombinacije:

Konvencija koja važi u pogonu:

POZITIVAN SMER TOKA SNAGE U POGONU JE OD MOTORA KA OPTEREĆENJU

ZNAK BRZINE: POZITIVAN: "normalan" smer obrtanja; napred kod horizontalnog transporta; kod dizalica smer koji odgovara dizanju.

NEGATIVAN: "alternativan" smer obrtanja; nazad kod horizontalnog transporta; smer koji odgovara spuštanju kod dizalice.

Mehaničke karakteristike najčešće se grafički prikazuju u koordinatnom sistemu, KVADRANTIMA: - horizontalna osa - momenat; - vertikalna osa - brzina.

U skladu sa usvojenim konvencijama:

Može i obrnuto!!!!

-m +m

+ω

-ω

III – MOTORNIel. mašina kao motor

opterećenje prima energiju

IV – GENERATORSKIel. mašina kao generatoropterećenje daje energiju

II – GENERATORSKIel. mašina kao generatoropterećenje daje energiju

I – MOTORNIel. mašina kao motor

opterećenje prima energiju

Karakteristike najčešće korišćenih motora:

ω

m m

ω

Turbina

Dizel

JRP

JNP

SM

AS

Max. m

Tipična mehanička karakteristika regulisanog elektromotornog pogona

ω1

ω2

ω

+m-m

- max m + max m

12

1

2

1 – reg. bez stat. greške 2 – reg. sa stat. greškom

MEHANIČKE KARAKTERISTIKE OPTEREĆENJAMEHANIČKE KARAKTERISTIKE OPTEREĆENJA

Najveći broj ovih karakteristika može se prikazati izrazom:

nomnomm mmkmm 00

gde je: m0 - momenat praznog hoda, sopstveno trenje; mnom - nominalan momenat opterećenja (nominalan teret i

nominalna brzina); k - koeficijent opterećenja (knom=1); = 0 - momenat ne zavisi od brzine (npr.potencijalna

komponenta otpornog momenta dizalice); = 1 - "kalanderska" karakteristika;  > 1 - "ventilatorska" karakteristika (npr.

ventilatori, pumpe, centrifuge); =-1 karakteristika "stalne snage" (npr. alatne mašine).

Grafički prikaz ovih karakteristika. ω

m

m0

-m0

α=-1

α=1α>1

α=0

potencijalna priroda

α=0

α>1

α=-1α=1

reaktivna priroda

STABILNOST

RADANA TAČKA ili TAČKA STACIONARNOG STANJA je tačka u kojoj sve promenljive posmatranog sistema imaju stalne vrednosti, tj.:

0

*

dt

d

Za sisteme koji se posle kratkotrajnog poremećaja vraćaju u prvobitnu radnu tačku kaže se da su STABILNI !

Ako je ova osobina svojstvena samo nekim radnim tačkama onda se za njih kaže da su STABILNE RADNE TAČKE.

Na osnovu gornjih definicija izvešćemo kriterijum stabilnosti za pogon u kome važe sledeće pretpostavke:

- momenti motora i opterećenja ne zavise od položaja vratila (ugla);

- vreme trajanja elektromagnetnih prelaznih procesa je zanemarljivo.

Jednačina koja opisuje ovakav sistem – pogon, je:

tmtmdt

dJ me ,,

U posmatranoj radnoj tački – stacionarnom stanju, važi:

11 me mm

Linearizujući gornju diferencijalnu jednačinu u okolini posmatrane radne tačke dobija se izraz:

11

me mm

dt

dJ

Uvođenjem smene:

Dobija se linearna diferencijalna jednačina:

0

dt

d

k

J

Rešenje ove jednačine je:

J

tk

et

0

gde je: 0 - vrednost promene brzine u t = 0.

1

m ek m m

Na osnovu date definicije stabilnosti potreban uslov stabilnosti u radnoj tački je:

k > 0

odnosno:

11

em mm

U slučaju: k = 0 sistem je indiferentan;

k < 0 sistem je nestabilan u posmatranoj radnoj tački.

Stabilno stanje

tm

k > 0mm me

ωω

Δω(0)ω1

1

Indiferentan slučaj

ω ω

m t

ω1

mm

me

k = 0

Δω(0)

Nestabilno stanje

m t

ωω

ω1

Δω(0)

me mm k < 0

Realani slučajevi0

ω

m

mv1

mv2

mdz

masS S

S

N

2.5

1