ELEKTRIČNA KOLAJEDNOSMERNE STRUJE

ELEKTRIČNA KOLAJEDNOSMERNE STRUJE

Električno kolo je zatvoreni, neprekinuti, tok električne energije odizvora, preko provodnika i potrošača, nazad do izvora električneenergije

U električnom kolu uspostavlja seelektrodinamička ravnoteža, pa strujaima određenu stalnu vrednost

Definicije ...Definicije ...

U električnom kolu: energija m izvora pretvara se u energiju npotrošača

Prosto električno kolo sastoji se od izvora i potrošača povezanihidealnim provodnikom bez otpornosti

Potrošač (prijemnik) je električni element u kome se energijaelektrične struje pretvara u neki drugi vid energije

U prostom električnom kolu, energija izvora pretvara se u energijupotrošača

Da bi se u kolu održala stacionarna električna struja - postojimehanizam koji, u jednom delu kola, može da pomera pokretljivaopterećenja nasuprot silama električnog polja

Smer ems unutar generatora je od negativnog ka pozitivnom priključku

Udq

Udq

dq

dAE

Ems je po veličini jednaka potencijalnoj razlici između pozitivnog inegativnog priključka generatora, kada je ovaj u praznom hodu

Ems je usmerena skalarna veličina

Takav mehanizam imaju električni izvori - generatori

Električni generator i elektromotorna silaElektrični generator i elektromotorna sila

Osnovna karakterstika elektromotorna sila (ems) - količnik rada dAkoji izvrši generator i naelektrisanja dq koje je kroz njega proteklo:

IdealIdealnini naponski generatornaponski generator::

Idealan naponski generator, iako praktično neostvarljiv, odličan jemodel, veoma koristan u analizi električnih kola

Nema unutrašnu otpornost, a jedina karakteristika mu je veličinaelektromotorne sile E

Struja kratkog spoja jebeskonačna (nemoguće ostvariti)

Ako se ovakav generator kratko spoji (Rveze = 0):

0kE

I

U režimu praznog hoda: napona na krajevimageneratora jednak je E

U praksi mu se približavaju naponski generatori čija je unutrašnjaotpornost zanemarljivo mala u odnosu na druge otpornosti kola

ReRealalnini naponski generatornaponski generator::

Ima unutrašnu otpornost Rg koja, pored elektromotorne sile E,predstavlja njegovu drugu važnu karakteristiku

Struja kratkog spoja sada imakonačnu vrednost

Kratak spoj realnog naponskog generatora:

Realni naponski generator možese predstaviti kao redna vezaidealnog generatora ems E iotpornika otpornosti Rg

gk R

EI

Samo šematski prikaz, stvarno supristupačni samo krajevi realnoggeneratora)

Zatvoreno kolo u kojem teče električna struja I- uspostavlja se elektrodinamička ravnoteža

Analogija mehaničkog sistema i električnog kola:- sili motora - elektromotorna sila E- brzini kretanja vozila - odgovara struja- otporu kretanja - tzv. elektrootporna sila R I

Od tog trenutka, vozilo se kreće konstantnom brzinom v, i kaže se daje u stanju dinamičke ravnoteže (ravnoteže u stanju kretanja)

Nakon pokretanja i ubrzavanja, silamotora izjednačava se sa zbirom svihsila otpora kretanju vozila FM = Fotp

Pošto se u kolu uspostavi ravnoteža, nema razloga za promenu strujei ona ostaja konstantna

ElektriElektriččno kolo sa idealnim naponskim generatorom:no kolo sa idealnim naponskim generatorom:

Elektrodinamička ravnoteža - kretanje vozila:

Da bi postojala elektrodinamička ravnoteža, naponi leve grane UL idesne grane UG moraju biti jednaki i držati se u ravnoteži

Napon na otporniku mora imati polaritet kao na slici:

UL = E, UR = R ∙ I

pa kako je: UL = UR E = R ∙ I

odnosno: UU == EE

Može se zamisliti da je posmatrano kolo sastavljeno od leve grane(generator E) i desne grane (R)

Napon na priključcima opterećenog idealnog generatora jednak jenjegovoj elektromotornoj sili, bez obzira na otponost potrošača

Napon idealnog naponskog generatora ne zavisi odopterećenja

Spoljna karakteristika idealnog generatora:

Realni naponski generator pored ems E ima iunutrašnu otpornost Rg

Napon na priključcima opterećenog generatora je:

Struja je:RR

EI

g

IREU g

Napon realnog naponskog generatora U manji je od ems E za padnapona u samom generatoru i zavisi od jačine struje

ElektriElektriččno kolo sa realnim naponskim generatorom:no kolo sa realnim naponskim generatorom:

Često za snabdevanje nekog uređaja nisu dovoljni pojedinačni izvorinapajanja, jer se traže određeni nazivni (nominalni) napon i struja

Jednosmerni izvori električne energije (baterijski elementi,akumulatori,...) mogu se vezivati redno, paralelno ili u nekoj od redno-paralelnih kombinacija

Redno i paralelno vezivanje naponskih izvora:Redno i paralelno vezivanje naponskih izvora:

Redna veza izvora napajanja - kada se zahteva napon koji je viši odnapona raspoloživog izvora

Npr, u daljinskom upravljaču, nekoliko redno vezanih baterijaosigurava potrebni napon za funkcioniranje

Paralelna veza izvora napajanja - kada je potrebna veća struja odone koju može dati jedan izvor, odnosno kada je potreban većikapacitet izvora (veći broj amper-časova)

Punjenje akumulatora i obnovljivih baterijskih izvora (kao što je Ni-Cd)ostvaruje se paralelnom vezom sa odgovarajućim punjačem; Zapokretanje automobila u slučaju ispražnjenog akumulatora, vrši separalelno spajanje sa ispravnim akumulatorom drugog automobila

Mešovita veza izvora - kada se zahtevaju i viši napon i jača struja,od onih koje daje jedan izvor

Redna veza izvora napajanja:

a) Rezultujuća ems cele redne veze Ee jednaka je algebarskom zbirupojedinačnih ems svih izvora:

n21e ... EEEE

b) Rezultujući otpor Re redno vezanih izvora jednak je zbiru otporapojedinih izvora:

n21e ... uuuu RRRR

p1

1

RR

E

In

iui

n

ii

c) Kroz sve izvor protiče ista struja:

i ona ne sme biti veća odnazivne struje najslabijeg izvora

n21e ... EEEE

b) Rezultujuća unutrašnja provodnost grupe n paralelno vezanihizvora n puta je manja:

n

RR u

u e

Paralelno vezivanje izvora napajanja ima smisla samo ako su izvorijednakog nazivnog napona!

Paralelna veza izvora upotrebljava se samo u opterećenom stanju

Paralelna veza izvora napajanja:

a) Rezultujuća ems jednaka je ems jednog izvora:

c) Struja je n puta veća od one koju daje svaki izvor:

Uz pretpostavku da je paralelna veza sastavljena od n jednakih izvora:

iInI e

Jedina karakteristika idealnog strujnoggeneratora je struja Is, koja je konstantna i nezavisi od otpornosti priključenog potrošača

Strelica u kružiću označava referentni smer struje

Idealni strujni generatorIdealni strujni generator

Unutrašnja otpornost idealnog strujnog generatora Rg∞

Simbol Is označava jačinu struje koju dajegenerator

Na osnovu Omovog zakona za napon na krajevima strujnoggeneratora dobija se , što fizički nije moguće

sIU

Pojam idealnog strujnog generatora korisno je uvesti kada se radi sageneratorima čija je unutrašnja otpornost mnogo veća od otpornostipotrošača (Rg >> R)

Unutrašnja otpornost realnog strujnog generatora ima konačnuvrednost, ali znatno veću od otpornosti električnog kola u koje jepriključen

Sve dok je ispunjeno Rg >> R, struja je približno konstantna, jerpraktično ne zavisi od otpornosti priključenog potrošača

Ako je Rg >> R, struja je:

RR

EI

g

gR

EI

Ako se strujni generator predstavi kao redna vezaems i unutrašnje otpornosti Rg, struja u ovomkolu je:

Realni strujni generatorRealni strujni generator

Snaga generatora i potrošačaSnaga generatora i potrošača

Snaga se u opštem slučaju određuje kao proizvod napona i struje:

IUP

Generator: mehanička (svetlosna, hemijska, ...) energija pretvarase u električnu energiju

U generatoru se stvara ems E

Elektično kolo je zatvoreno - u njemupostoji struja I

Snaga, koju generator daje ostatku električnog kola, nastaje poddejstvom ems E, usled koje u kolu postoji struja I:

IEP g

Snaga, koja se troši na potrošaču jekorisna snaga:

IUP pk

Ako se napon Up zameni po Omovom zakonu:

2pk IRP

Napon Up mani je od ems generatora E

snaga koju potrošač prima manja je od snage koju generatorpredaje kolu

gk PP

Ukupna uložena snaga u nekom koluPu jednaka je sumi korisne snage Pk

i izgubljene snage Pi:

iku PPP

Izgubljena snaga (snaga gubitaka) Pi troši se na unutrašnjojotpornosti generatora, zbog zagrevanja (i na otpornosti provodnika):

2gi IRP

Koeficijent korisnog dejstva predstavlja količnik korisne i ukupneuložene snage:

%100u

k P

P

Otpornici se mogu vezivati u grupe na jedan od tri načina:

- redno

- paralelno

- mešovito

Grupa otrponika može se zameniti jednim ekvivalentnim otpornikomako, pri istom priključenom naponu, struja ostane nepromenjena

Redna veza Paralelna veza Mešovita veza

Vezivanje otpornika u grupeVezivanje otpornika u grupe

Redna veza otpornikaRedna veza otpornika::

Grupa od n redno vezanih otrponika priključena je na napon U

Ukupni napon na krajevima redne veze mora biti jednak zbiru naponana pojedinim otpornicima:

IRU ii

nnn

n RIIRUUUUUU1i

i1i

i1i

ii21 ......

Kroz njih protiče ista struja I, a na svakom otporniku postoji napon:

Posmatrana redna veza može se zameniti jednim ekvivalentnimotpornikom otpornosti Re

eRIU

Pri priključenom naponu U, struja kroz ekvivalentni otpornik moraostati nepromenjena, pa je:

Poređenjem ovog i prethodnog izraza dobija se:

Ekvivalentna otpornost redne veze otpornikajednaka je zbiru njihovih otpornosti

n

iiRR

1e

n

RIU1i

i

Napon na krajevima redne veze otpornika:

Svi otpornici priključeni su na isti napon U, a ukupna struja cele veze jeI i ona se deli na struje I1, I2, … , In u pojedinim granama:

Struja I jednaka je zbiru struja u paralelno vezanim otpornicima:

Paralelna veza otpornika:Paralelna veza otpornika:

ii R

UI

n

i i

n

i i

n

iin R

UR

UIIIIII

111i21

1......

Ekvivalentna otpornost mora biti takva da pri istom naponu U,struja I ostane nepromenjena:

U praksi se najčešće sreće paralelna veza dva otpornika:

pa je21e

111

RRR

Struja kroz paralelnu vezu otpornika:

21

21e RR

RRR

Poređenjem ovog i prethodnog izraza dobija se:

n

i iRR 1e

11 Recipročna vrednost ekvivalentne otpornostiparalelne veze otpornika jednaka je zbirurecipročnih vrednosti njihovih otpornosti

n

i iRUI

1

1

ee

1

RU

R

UI

Složena električna kolaSložena električna kola

Složeno električno kolo je razgranata konfiguracija u kojoj senalazi m izvora i n potrošača

Čvor električnog kola je tačka u kojoj se spajaju tri ili više grana

Grana električnog kola je skup redno vezanih elemenata, izmeđudva čvora, kroz koje protiče ista struja

Kontura je skup međusobno povezanih grana u kome je početnatačka prve grane ujedno i krajnja tačka poslednje grane

Rešiti složeno električno kolo znači odrediti jačine struja u svimnjegovim granama

Čvorovi su označeni slovima: A, B, C i D

Zatvorene konture u šemi na slici:

E1 – R1 – R7 - E2 - R2 – E1

R2 – E2 - R5 - R3 - E3 – R6 - R2

E3 – R3 – R8 – R4 – E4 – E3

E1 – R1 – R7 – R5 – R3 – E3 – R6 – E1

E1 – R1 – R7 – R5 – R8 - R4 – E4 – R6 – E1

R2 – E2 – R5 - R8 - R4 - E4 - R6 - R2

PPrimer slorimer složženog elektrienog električčnog kola sanog kola sa ššest granaest grana::

Grane su vezane između odgovarajućih čvorova kola: I1, I2, I3, I4, I5 , I6

Za kolo se kaže da je rešeno, kada se izračunaju struje u svim njegovimgranama:

I1 = ...

I2 = ...

.....

.....

I6 = ...

Složeno električno kolo rešeno je kada se odrede struje u svimnjegovim granama

Za to je potreban sistem jednačina sa toliko nepoznatih, koliko imastruja, odonosno, koliko složeno kolo ima grana

Te jednačine pišu se na osnovu prvog (strujnog) i drugog (naponskog)Kirhofovog zakona

Kirhofovi zakoniKirhofovi zakoni Rešavanje složenih električnih kola - na osnovu Kirhofovih zakona

Nemački fizičar Kirhof još sredinom 19. vekaformulisao je dva osnovna zakona koji opisujuponašanje električnih kola

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887)

Prvi Kirhofov zakon odnosi se na struje u kolu:

Za čvor u koji ulazi N grana je: gde je Ij struja j-te granekoja ulazi u čvor

Primer:

Po konvenciji struje čija je orijentacija:

- ka čvoru uzimaju se sa pozitivnim predznakom

- od čvora uzimaju se sa negativnim predznakom

N

jjI

1

0

054321 IIIII

Suma struja koje utiču u ma koji čvor kola jednaka je sumi strujakoje iz tog čvora ističu

Agebarski zbir napona u bilo kojoj zatvorenoj konturi kolajednak je nuli

Algebarski zbir formira se prema proizvoljno izabranom referentnomsmeru duž zatvorene konture i simbolički se označava kao:

Suma svih elektromotornih i elektrootpornih silau zatvorenoj konturi jednaka je nuli

0, IRE

Naponi leve i desne grane moraju biti jednaki

Napon na otporniku mora imati polaritet kao što je naznačeno

+ pol napona na otporniku je na strani u koju struja ulazi u otpornik

Drugi Kirhofov zakon odnosi se na napone u kolu:

Elektrodinamička ravnoteža:

U složenom električnom kolu uočavamo zatvorenu konturu kojuobrazuju elementi: E1 – R1 – R7 - E2 - R2 (zanemarujemo osenčen deo)

Prateći smer obilaženja i sabirajući napone na pojedinim elementimakonture dobija se:

1 1 1 7 1 2 2 2 0E R I R I E R I

Primer formulacije II Kirhofovog zakona:

Smer obilaženja po konturi proizvoljno je izabran

Provera II Kirhofovog zakona merenjem napona na pojedinimelementima:

40 ( 20) ( 10) 30 ( 40) 0

Na slici se voltmetrima mere naponi, iduću po konturi u naznačenomsmeru obilaženja:

Primer, koji ilustruje slobodu izbora grana preko kojih će sezatvoriti kontura:

21 UUU

431 UUUU

432 UUU

Rešavanje složenog električnog kola, po pravilu je određivanje strujau svim granama, pri čemu su mu elementi poznati

Kolo ima toliko struja, koliki mu je broj grana

Potrebno je napisati sistem sa onoliko algebarskih jednačina, kolikije broj nepoznatih, odnosno koliko ima nepoznatih struja

Postavlja se pitanje koliko jednačina treba da bude napisano poprvom, a koliko po drugom zakonu?

Ako je brojAko je broj ččvorova slovorova složženog kola N, po prvomenog kola N, po prvom KirhofovomKirhofovomzakonu pizakonu pišše se (Ne se (N –– 1) jedna1) jednaččinaina

Primena Kirhofovih zakonaPrimena Kirhofovih zakona

Ostatak jednaOstatak jednaččina, do potrebnog broja, piina, do potrebnog broja, pišše se po drugome se po drugomKirhofovomKirhofovom zakonuzakonu

Primer jednog složenog kola:

V61 E

V202 E

701R

302R

403R

Kolo se sastoji od: - dva čvora (A i B)

U granama teku struje I1, I2 i I3, koje je potrebno odrediti (smerovistruja nisu unapred poznati, pa se usvajaju potpuno proizvoljno)

Treba napisati sistem od tri jednačine sa tri nepoznate

U daljem računu treba se držati pretpostavljenih smerova struja, aako se kao rezultat za neku struju dobije negativna vrednost -znači da je pretpostavljen suprotan smer

- tri grane (E1–R1; R3 i E2–R2)

Po prvom Kirhofom zakonu piše se (N – 1) jednačina (u ovom slučajusamo jedna, na primer, za čvor A):

Ostale dve jednačine pisaće se po drugom zakonu, za dve konture(na slici, konture: K1 E1 – R1 - R3 i K2 R3 - E2 – R2, pri čemu susmerovi obilaženja po konturama odabrani proizvoljno)

1 2 3 0 .......................(1)I I I

1 1 1 3 3 0 .................(2)E R I R I

3 3 2 2 2 0 .................(3)R I R I E

Rešenja sistema jednačina (1), (2) i (3) su:

I1 = 0,2 A

I2 = 0,4 A

I3 = 0,2 A

Dobijene brojne vrednosti su stvarni intenziteti struja u granama, pričemu su smerovi struja I2 i I3 pretpostavljeni suprotno

Zamenom brojnih vrednosti sistem jednačina postaje:

1 36 70 40 0 .............(2)I I

3 240 30 20 0 ...........(3)I I

1 2 3 0 .......................(1)I I I

Prosta linijajednosmerne strujeProsta linijajednosmerne struje

Prosta linija jednosmerne struje koja služi za napajanje elektromotoradvožičnim vodom može se predstaviti:

IUP Snaga koja se daje potrošaču:

URIU 21Za napone važi:

UUu 1VPad napona:

S

L

kR

1Otpornost provodnika:

Uku

PLS

V

2Za presek provodnika dobija se:

Primer: Odrediti presek bakarnih provodnika dvožične električne linijeduge 200 m kojom treba napajati elektromotor jednosmerne struje, kojiuzima snagu od 4560 W i čiji je napon 110 V. Specifična provodnost bakrajednaka je kCu=57m/mm2. Maksimalno dozvoljen pad naponaelektromotora iznosi 6%.

Dozvoljen pad napona u mreži određuje se na osnovu procentualnogpada napona elektromotora:

6,6V11006,0%6 1V Uu

Za presek provodnika dobija se: S = 45 mm2

Usvaja se prvi veći presek iz tablica: Su = 50 mm2

Uku

PLS

V

2Presek provodnika:

Razgranata linijajednosmerne strujeRazgranata linijajednosmerne struje

Razgranata linija jednosmerne struje, kod koje su svi potrošači predviđeniza rad pri istom nominalnom naponu U, može se predstaviti:

Za električne otpornosti pojedinihdelova razgranate linije i snagepotrošača, važi:

S

L

kR 1

11

S

LL

kR 12

21

S

LL

kR 23

31

11 IUP

22 IUP

33 IUP

Za razgranato kolo može senapisati izraz:

3323213211 22)(2)( RIRIIRIIIU

)(2

)(22

321

2211113 RRR

IRRIRUI

odakle se dobija:

UUu 1VKad se u jednačine uvrsti:

Uku

LPLPLPS

V

332211 )(2 dobija se:

Uku

LP

S i

V

ii2

Primer: Razgranata dvožična električna linija napaja 3 motorajednosmerne struje, koji uzimaju iz mreže 5kW, 10kW i 3kW, a udaljenisu od izvora napajanja 100m, 250m i 300m. Napon motora je 220V.Izračunati potreban presek provodnika od bakra pri padu napona od 5%.

Uku

LP

S i

V

ii2

Presek provodnika:

Dozvoljen pad napona: V11V22005,0%5 1V Uu

Za provodnike od bakra (kCu= 57 m/mm2), dobija se: S = 57,5 mm2

Prvi veći standardizovani presek je : Su = 70 mm2