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Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #161
Transformações de frequência
Filtros passa-alto HP obtêm-se a a partir de passa-baixo efectuando uma transformação de frequências
HP LP TLP(S) THP(s)
ωp --- Amaxωs --- Amin
1 --- Amaxωp/ωs --- Amin
sS P
ωωωω====
Filtros passa banda
Amax
Amin
ωωωωs1 ωωωωs2ωωωωp1 ωωωωp2 21210
12
20
2)()(
SSPP
PP
Bss
sLPBP
B
sTsT
ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω
ωωωωωωωω
ωωωω
========
−−−−====
==== ++++====
Simetria geométrica 212
0 PPωωωωωωωωωωωω ====
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #162
LP -> HP
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #163
Realization of various second-order filter functions using the LCR resonator of Fig. 12.17(b):(a) general structure, (b) LP, (c) HP, (d) BP, (e)notch at ω0, (f) general notch, (g) LPN (ωn ≥ ω0), (h) LPN as s → ∞, (i) HPN (ωn < ω0).
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #164
LCRCs
s
LC
RsC
sL
sLsT
ZZZ
sT
1
1
11
1
)(
212
)(
2 ++++++++====
++++++++====
++++====
RCQ
RCQ
LC
0
0
20
1
1
ωωωω
ωωωω
ωωωω
====
====
====
Filtro passa-baixo de 2º ordem
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #165
2 integradores em malha TIL
Qk
QRRRRf
RC
12
1223
11
1
0
−−−−====
−−−−====
====
====ωωωω
22)(
PP
PLP
sQ
s
ksT
ωωωωωωωω ++++++++====
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #166
Tow–Thomas biquad
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #167
Simulador de bobina
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #168
Y2 Y3 Y4 Y5
Y6
Y1
GIC – Generalized Immitance Converter
53642
1YY
YYYY ====
G2 G3 G4
C5
G6
Y1
53642
1sCG
GGGY ==== Simulaçãode bobine
de Antoniou
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #169
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #170
Vin VoK
Y1
Y4Y5
Y3
Y2 Y6
R R(K-1)
Secções com um ampop
Secção de RauchK = -∞
Secção de Sallen & Key
(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))433635432131
1 KYYYYYKYYYYYYKY
VV
i
O
++++−−−−++++++++−−−−++++++++++++====
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #171
Sallen e Key
Multiple feedback
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #172
Vin VoY1
Y4Y5
Y3
Y2
Secção de Rauch Secção de RauchK = -∞ e Y6 = 0
(((( )))) 435432131
YYYYYYYYY
VV
i
O
++++++++++++++++−−−−====
Passa-banda1/R1sC4sC31/R21/R1
Passa-alto1/R1sC4sC31/R2sC1
Passa-baixosC51/R11/R1sC21/R1
Tipo de FiltroY5Y4Y3Y2Y1
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #173
Vin
Vo
Y1
Y4
Y6
Y3
Y2
Secção de Sallen & Key Ganho finito K, (K > 0) e Y5=0
(((( )))) (((( )))) (((( )))) 433216432131
1 YYKYYYYYYYYYKY
VV
i
O
−−−−++++++++++++++++++++++++====
Passa-banda1/R61/R4sC3sC21/R1
Passa-alto1/R61/R4sC30sC1
Passa-baixosC6sC41/R301/R1
Tipo de FiltroY6Y4Y3Y2Y1
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #174
Transformação complementar
•Trocar o nó de saída com o nó de massa da rede. Nós do ampop que liguem à massa devem ligar à saída.•Trocar os terminais de entrada do ampop
Obtêm-se uma função de transferência que tem os mesmos polos mas característica complementar à inicial.
Ex:Transformação passa-baixo passa-alto
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #175
Transformação complementar
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #176
r1
r2
Vin
R1R2
C2 C1
r1
r2
Vin
R1
R2
C2
C1
r1
r2
Vin
R1R2
C2C1
Transformação complementar Transformação RC:CR
21211
221
121
111
2121)(2
CCRRCRk
CRCRss
CCRRk
sT++++
−−−−++++++++++++====
21211
221
121
111
22)(2
CCRRCRk
CRCRss
CRk
ssT
++++
−−−−++++++++++++
−−−−====
21211
111
121
221
)(2
2
CCRRCRk
CRCRss
kssT
++++
−−−−++++++++++++====
Passa-baixoSallen e Key
Passa-banda Passa-altoSallen e Key
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #177
r1/(1-c)
r2
C1
(1-b)C2R1/(1-a)
R1/aVin R2
bC2 r1/c
Criação de zeros com frequência finita ≠ 0
Secção de Sedra22
2
)(
PP
P sQ
s
CBsAssT
ωωωωωωωω ++++++++
++++++++====
(((( ))))
(((( ))))
−−−−++++====
====
++++−−−−
++++====
−−−−++++====
12
21211
2//112
2121
221
12
1121
12
1
12
rr
caaCCRR
C
RRR
CRCRrr
cCR
brr
B
cbrr
bA
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #178
Associação em cadeia de secções biquadráticas (SB)
Biq1 Biq2 Biq3 BiqnVin Vo
22
22
)(
PiPi
Pi
ZiZi
Zi
i
sQ
s
sQ
ssB
ωωωωωωωω
ωωωωωωωω
++++++++
++++++++====
(((( ))))
(((( ))))∏∏∏∏
∏∏∏∏
∑∑∑∑
∑∑∑∑
====
====
====
====
−−−−
−−−−============ N
iPi
M
iZi
N
MN
i
ii
M
i
ii
ss
ss
s
s
sDsN
sT
0
0
0
0
)()(
)(ββββαααα
ββββ
αααα
• Factoriza-se a função de transferência em Secções Biquadraticas• Realiza-se cada SB com circuito activo-RC• Cada SB deve ter impedância de saída nula• Associam-se os circuitos das SB em cadeia ou cascata
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #179
Implementação de um filtro de 6º ordem com SB
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #180
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #181
Sencibilidade dos filtros
Sencibilidade relativa:
∑∑∑∑====
→→→→∆∆∆∆
∂∂∂∂∂∂∂∂
====
∂∂∂∂∂∂∂∂====∆∆∆∆
∆∆∆∆
====
N
i i
iTx
x
yx
x
T
Tx
S
xy
yx
xxyy
S
i1
0lim ∑∑∑∑
====
∆∆∆∆====∆∆∆∆ N
i i
iyx x
xS
yy
i1
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #182
Circuitos com condensadores comutados. Utilização em microelectronica
TckVC
TckQQ
tQ
i
CQ
VCQ
1.121
00.12
1.11
====−−−−====
∆∆∆∆∆∆∆∆====
============
12
2.Re
11
Re
CC
TckCq
CTck
iV
q
========
========
ττττ
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #183
Circuitos insensíveis às capacidades parasitas
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #184
Dois integradores em malha e seu equivalente em condensadores comutados
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #185
Resposta de frequência de um amplificador sintonizado
RCB
Q
RCB
LC
oo
o
ωωωωωωωω
ωωωω
========
====
====
1
1
B – largura de banda a –3dB
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #186
Resposta síncrona
121
−−−−==== NoQ
Bωωωω
N – numero de andares em cascata
−−−−++++++++
−−−−−−−−++++
====
22 41
124
11
2
1)(
Qj
Qs
Qj
Qs
sasT
oo
oo ωωωωωωωωωωωωωωωω
Cascata de N amplificadores sintonizados
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #187
Resposta escalonada
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #188
Filtros SAW e de Cristal
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #189
Programa de síntese de filtros
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #190
Realização passiva
Realização activa
Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #191
Implementação digital, por meio de transformada Z