Magnetismo Introducción Así como en la antigüedad se conocía la electricidad estática, también se conocía el magnetismo. De hecho, el término “magnetismo” proviene de las rocas que fueron encontradas en la antigua provincia griega de Magnesia unos 4000 años atrás; Lucretius, un poeta y filósofo romano, escribió sobre los imanes hace más de 2000 años. Los materiales magnéticos eran considerados incluso más especiales que los materiales eléctricos ya que salían de la tierra con su fuerza de atracción mientras que el ámbar tenía que ser frotado para generar su fuerza electrostática. También muy temprano en la historia de la humanidad se percibió que si a una roca magnética se le daba la forma de una aguja y se la hacía flotar en la superficie del agua, siempre apuntaba en el mismo sentido. Ahora llamamos a esa dirección el “norte magnético”. Fue usado por marineros chinos más de 4000 años atrás para navegar. Como este sentido era siempre el mismo, independientemente de tu ubicación y en qué dirección viajabas, siempre era posible saber en qué dirección ibas navegando. Hay una similitud importante entre la electricidad y el magnetismo. La carga eléctrica puede ser positiva o negativa; cargas iguales se repelen y cargas diferentes se atraen. Los imanes tienen dos polos llamados “norte” y “sur”; polos iguales se repelen y polos diferentes se atraen.

Pero hay una diferencia clave también; mientras que es posible separar las cargas eléctricas positivas y negativas (eso es lo que pasa cuando frotas una varilla de plástico con un paño), es imposible separar los polos norte y sur. De hecho, un polo norte sólo puede existir en la presencia de un polo sur exactamente igual: “no hay monopolos magnéticos”. Si se corta un imán a la mitad, el resultado no es la separación de los polos norte y sur, sino la creación de más polos iguales y opuestos.

Líneas del campo magnético La fuerza entre los imanes ocurre sin que los imanes se toquen; ocurre a distancia. Una buena forma de visualizar cómo funciona esto es pensar en cada imán creando un campo magnético. El campo magnético de un imán interactúa con el campo magnético de otro; cuando estos campos interactúan, generan una fuerza entre los imanes de forma que cada imán trata de orientarse para alinearse con el campo magnético del otro imán. Veamos cómo funciona. Las limaduras de hierro pueden actuar como imanes pequeños. Cuando un imán es ubicado debajo de una hoja de papel y se esparcen las limaduras de hierro sobre la hoja, las limaduras rotan para alinearse con el campo del imán, tal como lo haría cualquier imán, y esto hace que el campo sea visible. Es exactamente lo que ves en esta imagen: El campo parece salir de un polo y retornar al polo opuesto, formando un circuito completo cuando el imán está

incluido. (Esto se ilustra en este dibujo de Física, de Giancoli.) Mientras que el circuito es claro, es arbitrario decidir de qué lado del imán sale el campo y por qué lado reingresa; por convención, se considera que el campo sale del polo norte y reingresa por el polo sur. Sabemos que polos opuestos de atraen y que polos iguales se repelen; el polo sur de las limaduras rota para acercarse al polo norte del imán, mientras que los polos sur se orientan para alejarse entre sí. Esto se ve en la fotografía de abajo, que muestra las limaduras de hierro y las brújulas pequeñas: http://www.school-for-champions.com/science/images/magnetic_detection-iron_filings.jpg Cada aguja de una brújula o limadura de hierro es un imán; cada aguja es paralela al campo magnético en esa ubicación en el espacio con su polo norte a lo largo de las líneas del campo en dirección al polo sur del imán. Hace esto porque minimiza la energía del sistema para tener campos magnéticos moviéndose en la misma dirección. Cualquier imán rotará en un campo magnético externo para que su campo se alinee con el campo externo. El campo que sale del polo norte del imán apunta en la misma

dirección del campo que sale del polo norte del imán grande que está generando el campo externo.

Si tienes dos imanes, es válido preguntar cuál crea el campo externo y cuál experimenta la fuerza magnética que hace que se alinee con ese campo externo. La respuesta es que cada imán crea el campo magnético y también responde al campo externo neto debido al otro imán (o el campo magnético neto debido a varios imanes). La fuerza magnética que actúa sobre un imán es igual y opuesta a la fuerza que el imán ejerce sobre el otro. Esto es un ejemplo más de la Tercera Ley de Newton; cada imán crea una fuerza sobre el otro y responde a la misma fuerza que actúa sobre él. Los campos magnéticos son tan reales como cualquier otra

cosa en la naturaleza, otros imanes o limaduras de hierro, aunque no pueden verse sin la ayuda de una brújula. En buena parte de este capítulo, veremos el efecto de los campos magnéticos en la naturaleza, independientemente de su fuente. El campo magnético de la Tierra La Tierra tiene un centro de hierro fundido que está rotando debido a la rotación general de nuestro planeta. Ese centro en rotación crea un campo magnético gigante que emerge cerca de uno de sus polos (definido por el eje de rotación de la Tierra) y reingresa cerca del polo opuesto. Este campo es de vital importancia para la vida en la Tierra porque desvía, de una forma que pronto explicaremos, los rayos cósmicos y los canaliza lejos de las latitudes medias; algunos pocos de ellos finalmente alcanzan la superficie del planeta y lo hacen cerca de los polos, no en las latitudes medias. (Algunos creen que para que la vida se desarrolle en un planeta tal como la conocemos, el planeta requiere de un campo magnético que ofrezca este tipo de protección). Sabemos que el polo norte de una brújula apunta en la dirección que llamamos norte. Y sabemos que uno de esos polos geográficos de la Tierra estará cerca de polo magnético norte, y el otro estará cerca de un polo magnético sur, pero cuál es cuál. Mientras que pensaríamos que el polo geográfico norte de la Tierra sería el polo magnético norte, también sabemos

que esto no puede ser así; si fuera así, el polo norte de una brújula apuntaría lejos de él y no hacia él. En realidad, el polo geográfico norte de la Tierra (basado en su eje de rotación) está muy cerca del polo magnético sur de la Tierra. El polo magnético sur de la Tierra está cerca de su polo geográfico norte.

Campos magnéticos uniformes El campo magnético alrededor de una barra de imán varía en fuerza y dirección, como puedes ver en las fotografías de arriba. Al igual que para los campos eléctricos, la dirección del campo magnético es señalada por la dirección de las flechas que usamos para representarlo, y su fuerza está indicada por la densidad de las líneas del campo magnético. Mientras más cercanas se dibujen las líneas del campo, más fuerte será el campo en ese punto. En el caso de un campo magnético uniforme, las líneas del campo son paralelas e igualmente espaciadas (lo mismo es válido para los campos eléctricos y los gravitacionales, como aprendimos antes). Por convención, las líneas de los campos siempre salen del polo norte y entran en el polo sur de un imán. Para

crear un campo uniforme, una pequeña brecha es creada entre dos polos magnéticos opuestos relativamente grandes; el campo es luego constante entre los polos. En la práctica, hay una unión entre las líneas del campo hacia los bordes, pero eso puede ser descartado si la brecha es muy pequeña en comparación con el tamaño de los polos. Una forma de crear un campo magnético más o menos uniforme es con un imán en forma de herradura. Un lado de la herradura es magnetizado para que sea el polo norte y el otro lado será el polo sur. En el espacio entre los polos, el campo B deja el norte y entra en el polo sur. Si los polos son grandes y están relativamente cerca, el campo entre ellos puede ser considerado uniforme. Esta fotografía es de limaduras de hierro cerca de un imán con forma de herradura. Observa que directamente entre los dos lados de la herradura el campo es relativamente uniforme. No puede determinarse en esta fotografía cuál de los polos es norte y cuál es sur, pero sabemos que tienen igual y opuesta polaridad magnética (http://www.physics.ohio-state.ed/~yuri/112/ horse_shoe_magnet.jpg). Cuando trabajes con cualquier imán, siempre dibuja el campo desde el norte hacia el polo sur. Corrientes eléctricas producen campos magnéticos Uno de los más asombrosos descubrimientos del siglo XIX fue la relación entre la electricidad y el magnetismo. Previamente, estos se consideraban fenómenos independientes. Durante miles de años, las personas habían experimentados electricidad estática; de la misma forma, durante esos años, habían experimentado con imanes. La idea de que estaban relacionados no emergió hasta una afortunada coincidencia en 1820. Hans Christian Ortsted estaba preparando una clase de física sobre electricidad. Había diseñado un circuito eléctrico con una batería y un interruptor. Cuando activó el interruptor y la electricidad comenzó a circular por el cable, notó que una brújula que estaba cerca del cable rotaba, como si tratara de alinearse con el campo magnético, al igual que como rota una brújula cuando está cerca de una barra de imán, como se muestra en la fotografía de arriba. Había sólo una explicación: la corriente eléctrica estaba creando un campo magnético. Dirección de un campo magnético inducido Los experimentos mostraron que la dirección del campo magnético creado por una corriente eléctrica es circular: fluye como círculos concéntricos alrededor del cable. Su dirección se describe usando las primera de dos “reglas de la mano derecha” que veremos. En este caso, para encontrar la dirección del campo magnético que rodea un cable con corriente, apunta tu pulgar derecho en la dirección de la corriente; el campo magnético fluye en un círculo que se describe por la dirección en que flexionas los dedos de tu mano derecha.

Dado un cable circular, el campo puede describirse como yendo en un lado de la curva y fuera del otro. Esto es porque no importa de dónde tomes el círculo con tu mano derecha para que tu pulgar apunte en la dirección de la corriente, tus dedos entrarán por un lado del círculo, pasarán por él y saldrán por el otro lado; el campo magnético hace lo mismo. Describir la dirección en un mundo 3-D Hasta ahora, hemos estudiado los problemas que podrían ser descriptos y solucionados con enfoques bidimensionales (2-D). Pero como ya podemos comenzar a ver, y como se hará más evidente, el magnetismo es fundamentalmente un efecto tridimensional (3-D). Entonces necesitamos algunas buenas herramientas para describir las seis direcciones de un mundo 3-D. Estas herramientas serán usadas en este capítulo para describir la dirección de la corriente, la fuerza y el campo en seis sentidos posibles.

Mientras que los primeros cuatro indicadores del sentido son obvios, los últimos dos son nuevos y requieren de explicación. Piensa en la corriente, la fuerza o el campo descriptos como una flecha, con la punta en un lado (en el sentido al que va) y la cola de plumas en el otro lado.

Si la flecha está volando hacia ti, fuera de la hoja, verás justo ese su punta, que parecerá como un punto. Si la flecha está volando lejos de ti, verás la cola de plumas como una “x”. Entonces, si el campo está yendo hacia la hoja verás una “x”, y si el campo está saliendo de la hoja, hacia ti, verás un punto. Mientras que estos símbolos funcionan bien para describir las direcciones de la corriente y la fuerza, se necesita una adaptación más para describir la dirección del campo magnético. Esto es porque los campos ocupan grandes volúmenes de espacio, mientras que la corriente y la fuerza pueden ser pensadas como líneas. Aquí se muestra cómo los seis sentidos posibles del campo magnético son dibujados usando las convenciones de arriba. Usando estas herramientas, y la regla de la mano derecha, puedes dibujar y resolver problemas que involucran el campo magnético creado por una corriente eléctrica. Dibujemos ahora una corriente que fluye en cada una de estas tres dimensiones posibles para que nos acostumbremos a usar estos símbolos. Ejemplo 1: Tres corrientes eléctricas son dibujadas abajo. En cada caso, dibuja el campo magnético que se crearía por esa corriente eléctrica. Usa la regla de la mano derecha. Si notas que tus dedos deben ir hacia la hoja en un lado del cable, luego el campo sebe ir hacia la hoja en ese lado (las “x”), y fuera de la hoja en el lado opuesto del cable (los “puntos”).

Solución: Ejemplo 2: Un círculo de cable carga una corriente. El sentido de la corriente se indica con las flechas. Dibuja el campo magnético inducido dentro y fuera del círculo.

Problema Solución Ejemplo 3: En cada caso de abajo, un campo magnético es inducido por corrientes eléctricas pasando por un cable (mostrado con una línea o con un punto). En cada caso, usa el campo magnético dado y la regla de la mano derecha para determinar el sentido de la corriente.

Solución Unidades y símbolos para el campo magnético El símbolo para el campo magnético es “B”; a veces los campos magnéticos son llamados “campos B”. Hay dos unidades comunes para medir los campos B: el Tesla (T) equivale a 1 Newton/Amperio-metro. Esto naturalmente deriva de las unidades que usamos en capítulos anteriores (Newtons, Amperios, metros) y emerge de la generación de campos B por una corriente eléctrica, que estudiaremos a continuación.

𝟏 𝐓𝐞𝐬𝐥𝐚 = 𝟏𝐍𝐞𝐰𝐭𝐨𝐧

𝐀𝐦𝐩 − 𝐦𝐞𝐭𝐫𝐨 𝟏 𝐆𝐚𝐮𝐬𝐬 = 𝟏𝟎−𝟒𝐓𝐞𝐬𝐥𝐚

El Gauss (G) equivale a -4 Tesla (T); se usa a menudo porque los campos magnéticos son generalmente mucho menos que un Tesla, entonces es más conveniente medirlos en Gauss:

Fuerza en un cable con corriente en un campo B La relación entre electricidad y magnetismo fue más clara cuando se observó que un cable cargado con corriente eléctrica en un campo magnético experimentaba una fuerza. La fuerza magnética se debe a la interacción entre el campo magnético externo fijo y el campo magnético creado por la corriente eléctrica. La corriente que fluye a través del cable crea un campo magnético, como se dijimos más arriba, y el campo magnético del cable interactúa con el campo magnético externo. Así como sucedía con los dos imanes, los campos interactúan y esto resulta en una fuerza en las fuentes de ambos campos, el cable y el imán fijo. El resultado es una fuerza tanto en el cable como en el imán fijo. Sin embargo, como el cable tiene mucha menos masa que el imán fijo, la misma fuerza que actúa en ambos resulta en que el movimiento del cable es mucho más grande y más fácil de detectar. El diagrama de abajo ilustra la dirección de la fuerza creada. Esta es verdaderamente una situación 3-D ya que la fuerza, la corriente y el campo B son todos perpendiculares el uno con el otro (no hay fuerza si el campo B y la corriente eléctrica con paralelos). Una segunda regla de la mano derecha nos permite determinar el sentido de la fuerza dadas las direcciones del campo y de la corriente. Para determinar el sentido de la fuerza en un cable con corriente:

1. Apunta tu brazo y mano derecha en el sentido en que fluye la corriente eléctrica. 2. Flexiona tus dedos en la dirección en que va el campo magnético externo (flexiona, pero no

cambies la dirección a la que apunta tu brazo). 3. Extiende tu pulgar para que sea perpendicular a tu brazo y mano. Tu pulgar apunta en el

sentido de la fuerza en el cable. Ejemplo 3: Determina el sentido de la fuerza en el cable en cada caso.

Solución Nota que si el campo B y la corriente son paralelos, no hay fuerza. La magnitud de la fuerza en el cable cargado con corriente es proporcional al tamaño del campo B, el tamaño de la corriente eléctrica y el largo del cable. La fuerza es simplemente igual al producto de estos tres factores, siempre y cuando el campo y la corriente sean perpendiculares. La fuerza es cero si son paralelos. En el próximo curso, agregarás un factor para dar cuenta de los ángulos entre 0° y 90°,

pero por ahora sólo consideraremos los casos en los que el campo y la corriente son paralelos (no hay fuerza) o perpendiculares, en cuyo caso la fuerza está dada por: I es la magnitud de la corriente eléctrica, L es el largo del cable, y Bperpendicular es el campo magnético perpendicular al cable. A corriente se mide en Amperios; el largo del cable se mide en metros, el campo B se mide en Teslas; la fuerza se mide en Newtons. Ejemplo 4: Determina la fuerza magnética que actúa sobre un cable de 2,0 m de largo que lleva una corriente de 4,0 A perpendicular a un campo magnético de 0,25 T. Solución: FB = ILBperpendicular FB = (4,0 A)(2,0 m)(0,25 T) FB = 2,0 N Ejemplo 5: Un cable de 3,0 m de largo experimenta una fuerza de 9,0 N cuando lleva una corriente de 6,0 A perpendicular a un campo magnético. ¿Cuál es el tamaño del campo magnético? Solución: FB = ILBperpendicular Bperpendicular = FB / (IL) Bperpendicular = 9,0 N / (6,0 A)(3,0 m) Bperpendicular = 0,50 T Fuerza en una carga eléctrica móvil en un campo B Como una corriente eléctrica se mueve en un fluido de cargas, no es sorprendente que una carga móvil en un campo magnético experimente una fuerza magnética que es como la que experimenta un cable cargado con corriente. De hecho, mostraremos abajo que es realmente la misma fuerza, con una apariencia apenas diferente: la fuerza en un cable con corriente es el resultado de una fuerza en cada una de las cargas móviles en el cable. La fuerza que experimenta una carga móvil depende de su velocidad, carga y la cantidad de campo magnético. También depende del ángulo de la velocidad hacia el campo B. La fuerza es máxima cuando la velocidad de la carga y el campo son perpendiculares; es cero cuando son paralelos; es de un valor intermedio en los ángulos entre 0 y 90 grados. En el próximo curso, agregarás un factor para dar cuenta de los ángulos entre 0° y 90°, pero por ahora sólo consideraremos los casos en los que el campo y la corriente son paralelos (no hay fuerza) o perpendiculares, en cuyo caso la fuerza está dada por: La fuerza magnética es FB, la cantidad de carga es dada por q, la velocidad es v, y el componente perpendicular del campo magnético externo es dado por Bperpendicular. Para una carga positiva, el sentido de la fuerza está dado por la misma regla de la mano derecha que usamos para determinar la fuerza en un cable con corriente. Sólo apunta tu brazo y mano derecha en la dirección de la velocidad, flexiona tus dedos en la dirección del campo, y tu pulgar apuntará hacia arriba en el sentido de la fuerza; esto es idéntico a lo que hiciste para averiguar la fuerza en un cable con corriente. La única diferencia es que ahora estás apuntando tu brazo en el sentido de la velocidad en lugar del sentido de la corriente.

Sin embargo, las cargas pueden ser positivas o negativas; si la carga es negativa, la fuerza será en el sentido opuesta del hallado para una carga positiva. Una forma de determinar la fuerza en una carga negativa es usar la misma regla de la mano derecha, luego será hacia abajo para una carga negativa. Alternativamente, puedes usar tu mano izquierda para las cargas negativas; obtendrás la misma respuesta que si usaras tu mano derecha y luego invirtieras el resultado final. Algunas personas prefieren usar la mano izquierda ya que así no olvidarán invertir una respuesta al final. Otras prefieren usar siempre una mano; depende de ti. Ejemplo 4: Determina el sentido de la fuerza en la carga en cada caso.

Solución:

Cargas móviles y corriente eléctrica La conexión más profunda entre la fuerza magnética actuando sobre una corriente en un campo magnético y la fuerza magnética actuando sobra una carga móvil en un campo magnético se vuelve más clara en los dos diagramas siguientes. En el primero, imagina que una corriente está conformada por un gran número de cargas positivas (sólo se muestran algunas) fluyendo a través de un cable en un campo magnético. La corriente eléctrica es hacia la derecha, en el mismo sentido de la velocidad de las cargas. La fuerza en el cable está dada por la regla de la mano derecha para un cable cargando corriente en un campo B. Con el campo B dirigido hacia la hoja y la corriente hacia la derecha, la fuerza será hacia la parte superior de la hoja. Pero la fuente de esa fuerza en el cable es la suma de la fuerza en todas las cargas individuales que componen la corriente en el cable. Para hallar esas fuerzas, usamos la regla de la mano derecha para una fuerza en una carga móvil en un campo B. Con el campo hacia la hoja y la velocidad hacia la derecha, la fuerza también será hacia la parte superior de la hoja. Ambas fuerzas (en la corriente o en la carga) son realmente las mismas. Pero la corriente eléctrica es de hecho compuesta por cargas negativas (electrones) moviéndose en sentido opuesto al de la corriente convencional, las cargas positivas (protones) están cerradas en un lugar y no pueden moverse.

Sin embargo, el resultado es el mismo. El sentido de la corriente convencional es todavía hacia la derecha, independientemente de si se debe a cargas positivas moviéndose hacia la derecha o hacia la izquierda. Entonces, la fuerza en el cable es la misma, hacia la parte superior de la hoja. La fuerza en los electrones también hacia la parte superior de la hoja ya que la regla de la mano derecha para un campo hacia la hoja y velocidad hacia la izquierda sería hacia la parte inferior de la hoja, pero esto tiene que ser revertido para las cargas negativas (o si usaras la mano izquierda para las cargas negativas). En cualquier caso, la relación entre la fuerza sobre cargas móviles y cables cargando corriente puede considerarse como que tienen la misma fuente. Movimiento circular de cargas en un campo B La fuerza que actúa en una carga que se mueve perpendicularmente al campo magnético es siempre perpendicular a la dirección del movimiento: FB es siempre perpendicular a v. En un capítulo anterior sobre movimiento circular, aprendimos que si la fuerza que actúa sobre un objeto es siempre perpendicular a su movimiento, el resultado será un movimiento circular y la aceleración del objeto estará dada por a –v2/r. Este será el caso para cualquier carga que está viajando por el espacio cuando un campo magnético perpendicular es repentinamente activado, como se muestra a la derecha.

Si una carga móvil entra en una región del espacio en la cual un campo magnético está siempre presente, la carga completará la mitad de un círculo y luego saldrá del campo viajando en sentido opuesto a su velocidad inicial. Su movimiento será circular mientras que esté en el campo, de ahí en más viajará en línea recta, ya que no habrá una fuerza actuando sobre ella después de salir del campo. Podemos combinar las relaciones que ya desarrollamos para el movimiento circular en un capítulo anterior y lo que hemos aprendido sobre una fuerza magnética actuando sobre una carga móvil en este capítulo para aprender las características de la carga observando su movimiento en un campo. Esto es exactamente lo que se hace al observar reacciones nucleares en cámaras de burbujas o en espectrómetros de masa para estudiar cargas desconocidas.

𝛴𝐹 = 𝑚𝑎

𝐹𝐵 = 𝑚𝑎𝑐 La fuerza magnética es responsable del movimiento circular.

𝑞𝑣𝐵 =𝑚𝑣2

𝑟 𝐹𝐵 = 𝑞𝑣𝐵 y 𝑎𝑐 =

𝑣2

𝑟

𝑞𝐵 =𝑚𝑣

𝑟 Divide ambos lados por v.

𝑞

𝑚=

𝑣

𝐵𝑟 Resuelve la relación carga/masa.

Al medir el radio de movimiento circular descripto por una partícula de velocidad conocida en un campo B de magnitud conocida, podemos determinar q/m: la relación carga/masa de la partícula. Esto tiene mucho valor para identificar la identidad de una partícula desconocida. Es la base de la espectrometría de masa, que nos permite analizar muestras desconocidas. Selectores de velocidad Para poder usar la relación de arriba para determinar la relación carga/masa de una partícula, necesitamos saber la velocidad de la partícula. Resulta que es posible crear un dispositivo que permite que sólo las partículas a una cierta velocidad lo atraviesen. Usando ese selector de masa como la primera fase de un espectrómetro de masa, la velocidad de todas las partículas entrando en el dispositivo será conocida. Un selector de velocidad consiste en un campo eléctrico y un campo magnético que son perpendiculares entre sí y perpendiculares a la velocidad de las partículas que lo atraviesan. La fuerza que actúa sobre la partícula debido al campo eléctrico está dada por: FE = qE mientras que la fuerza debido al campo magnético está dada por FB = qvB. Si las dos fuerzas son iguales y opuestas, la partícula viajará en línea recta a través de él. Sin embargo, esto sólo sucederá para una velocidad en particular. 𝛴𝐹 = 𝑚𝑎

𝐹𝐵 − 𝐹𝐸 = 0 No hay aceleración, así que la fuerza magnética es igual a la fuerza eléctrica.

𝐹𝐵 = 𝐹𝐸

𝑞𝑣𝐵 = 𝑞𝐸 𝐹𝐵 = 𝑞𝑣𝐵 y 𝐹𝐸 = 𝑞𝐸

𝑣𝐵 = 𝐸

𝑣 =𝐸

𝐵 Resuelve v.

Si la partícula tiene una velocidad menor que E/B, la fuerza eléctrica será más fuerte y hará que la partícula se curve hacia abajo. Si una partícula tiene una velocidad mayor que E/B, la fuerza magnética será más grande y hará que la partícula se curve hacia arriba. Sólo en el caso en que la velocidad está dada por v = E/B una partícula cargada viajará en línea recta a través del detector. Observa que mientras nuestro dibujo está basado en una partícula positiva, no hay diferencia si la partícula es positiva o negativa ya que q se cancela en nuestras ecuaciones. De la misma forma, tampoco habrá diferencia por el tamaño de la partícula; las partículas serán seleccionadas para pasar a través del detector sólo en función de su velocidad. Al medir el tamaño de los campos magnético y eléctrico, se puede determinar la velocidad de todas las partículas cargadas. Además, modificando E, B o ambos, se pueden seleccionar partículas de diferente velocidad. El tamaño del campo magnético creado por un cable cargado con corriente Más arriba determinamos la dirección del campo magnético creado por un cable cargado con corriente: forma círculos concéntricos alrededor del cable en el sentido dado por la primera regla de la mano derecha. La magnitud del campo está dada por la expresión:

𝑩 =𝝁𝟎

𝟐𝝅

𝑰

𝒓

I es la corriente en el cable y r es la distancia desde el cable (el campo se desprende de 1/r). La constante μ0 se llama la permeabilidad del espacio libre y es exactamente dada por:

𝜇0 = 4𝜋 × 10−7𝑇 ∙𝑚

𝐴

El motivo por el que este es exactamente el caso es que un Amperio de corriente es de hecho definido por la fórmula de arriba y ese valor específico de μ0. Cuando trabajes con cables con corriente, esto se simplifica ya que 4π en la definición de μ0 y el 2π en la fórmula para B siempre se cancelará, dejando sólo un factor de 2. Ejemplo 6: ¿Cuál es la magnitud del campo magnético a 6,0 m de un cable con una corriente de 4,0 A?

Solución: 𝐵 =𝜇0𝐼

2𝜋𝑟

𝐵 =(4𝜋×10−7𝑇∙𝑚

𝐴)(4,0𝐴)

(2𝜋)(6,0𝑚)

𝐵 = 1,3 × 10−7𝑇

La fuerza magnética entre dos cables con corriente Como un cable con corriente crea un campo magnético y un cable con corriente en un campo magnético experimenta una fuerza magnética, luego dos cables con corriente deben crear campos que interactúan y crean una fuerza entre ellos. En el primer diagrama, vemos desde arriba dos cables con una corriente en la misma dirección y el mismo sentido. En la segunda ilustración, vemos el campo magnético creado por el cable de la izquierda (usando la primera regla de la mano derecha), y la fuerza que crea en el cable de la derecha (usando la segunda regla de la mano derecha). La fuerza en el cable de la izquierda es luego debida a la Tercera Ley de Newton, o alternativamente, podemos ver en el tercer diagrama que la fuerza en el cable más a la izquierda debe ser la misma al seguir los mismos pasos que hicimos arriba, pero cambiando los roles de los cables. Tenemos el cable de la derecha creando el campo y el de la izquierda respondiendo a él. Obtenemos el mismo resultado: los cables con corrientes en el mismo sentido se atraen.

Otra forma de pensar esto es observa los cables desde la perspectiva de que las corrientes están fluyendo hacia ti, en lugar de observar los cables desde arriba.

En este diagrama, dos cables llevan una corriente hacia ti. Observa que en la región entre los dos cables los campos se oponen entre sí, reduciendo el campo neto: el campo del cable de la izquierda está dirigido hacia arriba, mientras que la corriente del cable de la derecha está dirigida hacia abajo. Esto resulta en una fuerza empujando los cables juntos ya que hay menos energía almacenada en un campo neto más pequeño, y los sistemas se mueves de forma de minimizar su energía. Esto nos da el mismo resultado que arriba, pero desde perspectivas diferentes.

Si las corrientes fluyen en sentidos opuestos, los cables se repelerán. Esto se ve abajo al revertir el sentido de la corriente en el cable de la derecha y siguiendo la misma serie de pasos que hicimos anteriormente. Elige un cable y dibuja el campo que crea usando la primera regla de la mano derecha. Luego determina la fuerza en el cable de la derecha usando la segunda regla de la mano derecha. Finalmente, mostramos que podríamos haber elegido el otro cable para generar el campo y obtendríamos el mismo resultado: los cables con corrientes en sentidos opuestos se repelen. Por otro lado, si los cables cargan corrientes en sentidos opuestos, sus campos estarán alineados en el

espacio entre ellos. Esto incrementa el campo neto y representa un estado más alto de energía, así que los cables sentirán una fuerza para disminuir esa interacción: los cables se repelerán entre sí y se alejarán, disminuyendo la fuerza entre el campo que cada uno experimentará debido al otro.

Podemos determinar la magnitud de la fuerza entre dos cables si asumimos que un cable crea un campo magnético y el segundo cable responde a éste. Por la Segunda Ley de Newton, cada cable sentirá una fuerza igual y opuesta, así que no importa qué cable elijas como el que crea el campo; obtendrás el mismo resultado. La fuerza en un cable con corriente debido a un campo externo está dada por F = BIL. Llamaremos I1 a la corriente en el cable que responderá al campo externo. Luego esto se convierte en F1 = BI1L. El campo externo es creado por el segundo cable con corriente. La magnitud del campo que crea está

dada por: 𝐵 =𝜇0𝐼

2𝜋𝑟, nombrando I2 a la corriente en este cable. Luego sustituiremos esto por B en la

primera expresión. 𝐹1 = 𝐵𝐼1𝐿

𝐹1 = (𝜇0𝐼2

2𝜋𝑟) 𝐼1𝐿

𝐹1 =𝜇0𝐼2𝐼1𝐿

2𝜋𝑟

𝐹

𝐿=

𝜇0𝐼2𝐼1

2𝜋𝑟

La fuerza por unidad de longitud, F/L, está dada por esta expresión. La fuerza será igual y opuesta en cada cable, así que podemos reemplazar F1 por F. Sólo aparece el producto de las corrientes, así que está claro que la fuerza en cada cable debe ser la misma. Asumimos que los cables tienen la misma longitud.