Elastičnost Tehnička fizika 1

15/11/2019 Tehnološki fakultet

Elastičnost

• Elastične osobine materijala i Hukov zakon

• Vrste elastičnih deformacija

• Sudari:

• Elastični.

• Neeleastični.

Elastične osobine materijala

• Pojam krutog tijela: ne deformiše se pri dejstvu sila, odnosno ne mijenja svoj oblik;

matematička apstrakcija, takva tijela u prirodi ne postoje.

• Umesto krutog tijela uvodi se pojam čvrstog tijela: tijelo stalnog oblika koje se može deformisati;

dejstvo spoljašnjih sila izaziva promjene dimenzija, veličina

defomacije zavisi od osobina materijala.

• Deformacije čvrstog tijela: elastična deformacija - po prestanku djelovanja sile tijelo ponovo

dobija prvobitni oblik;

plastična defomacija - kada sila pređe određenu granicu po

prestanku djelovanja sile tijelo zadržava defomisani oblik.

• Realna tijela se nalaze između ova dva ekstremna slučaja.

Elastične osobine materijala

Elastične osobine materijala

• Pod dejstvom spoljašnje sile tijelo se nalazi u

napregnutom stanju.

Stanje se određuje fizičkom veličinom, NAPONOM, čija

je brojna vrijednost jednaka odnosu elastične sile i površine

poprečnog presjeka

𝜎 =𝐹

𝑆

N

m2

• Veličina defomacije određena je relativnom defomacijom:

𝜎 = ±∆𝑉

𝑉

Hukov zakon.

• Engleski naučnik Huk je eksperimentom pokazao da je

napon proporcionalan relativnoj deformaciji.

• Konstanta E je karakteristika materijala i naziva se modul

elastičnosti.

• Recipročna vrijednost modula elastičnosti je koeficijent

elastičnosti ε.

• Hukov zakon važi za male deformacije, odnosno u oblasti

elastičnosti.

• Napon pri kome Hukov zakon prestaje da

važi zove se granični napon proporcionalnosti

i on je ispred granice elastičnosti.

𝜎 = 𝐸𝛿

Vrste elastičnih deformacija.

• Svi vidovi elastičnih defomacija mogu se

svesti na dva osnovna:

istezanje (sabijanje),

smicanje.

• Čvrsto tijelo predstavlja kristal u kome njegovi delovi

zauzimaju pravilan raspored;

privlačno-odbojne sile ih drže u stabilnoj ravnoteži;

kada sila deluje na tijelo sastavni dijelovi se izvode iz

ravnoteže čemu se oni opiru usljed elastičnosti tijela.

Vrste elastičnih deformacija.

• Elastična defomacija istezanja:

na kraj homogene šipke konstantnog poprečnog presjeka,

S, dejstvuje sila, F, duž njene ose;

šipka se izduži, odnosno skrati pa je relativna promjena

dužine šipke:

𝜎 =∆𝑙

𝑙

primjenom Hukovog zakona i definicije napona:

𝜎 = 𝐸𝛿

𝜎 =𝐹

𝑆

Vrste elastičnih deformacija.

• Elastična defomacija smicanja:

– javlja se pod dejstvom tangencijalnih sila;

– za homogeno tijelo pričvršeno za podlogu jednom stranom,

delovanjem tangencijalne sile na drugoj strani nastaje

tangencijalni napon koji vertikalne strane zakrene za ugao:

tg𝛼 =∆𝑥

𝑙=

1

𝐺

𝐹

𝑆

G - modul smicanja ili torzije.

𝛼

Vrste elastičnih deformacija.

•Torzija (uvijanje ili upredanje) je specijalni slučaj smicanja:

– homogena šipka koja je na jednom kraju nepokretna a na drugi kraj

se uvrće momentom sile sa pravcem duž ose šipke;

– šipka trpi deformaciju, upreda se za ugao

θ =2𝑙

𝜋𝑟4𝐺𝑀 =

2𝑙

𝜋𝑟4𝐺𝐹𝑑

– r - poluprečnik šipke.

Elastičnost - sudari

• Kratkotrajno uzajamno dejstvo dva tijela koje se dešava

pri njihovom susretu, koji traje veoma kratko.

• pri sudaru dolazi do nagle promjene stanja kretanja.

• pri sudaru mogu ali ne moraju da se pretrpe deformacije.

• Dvije vrste sudara: • elastični sudar – pri sudaru nema nikakvih unutrašnjih promjena u

tim tijelima;

• neelastični sudar – pri sudaru dolazi do izmjene unutrašnje

energije tijela.

Elastičnost - sudari

• Neelastični sudari.

• Centralni sudar dvije kuglice: • impuls tijela prije sudara jednak je impulsu tijela poslije sudara;

• kuglice nastavljaju da se kreću jednakim brzinama.

• Ako su mase kuglica iste i jedna miruje prije sudara:

vmmvmvm

212211 21

2211

mm

vmvmv

2

1vv

Elastičnost - sudari

• Elastični sudari.

• Centralni sudar dvije kuglice: • impuls tijela prije sudara jednak je impulsu tijela poslije sudara;

• kuglice nastavljaju da se kreću različitim brzinama.

• Kinetička energija prije i poslije sudara je ista:

2212211 vmvmvmvm

2222

2212211 vmvmvmvm

Elastičnost - sudari

• Elastični sudari.

• Centralni sudar dvije kuglice: • Ako su kuglice iste mase, kuglice izmjenjuju brzine:

• Ako su kuglice iste mase i druga kuglica miruje, prva kuglica se

zaustavlja a druga preuzima njenu brzinu:

1221 , vvvv

121 ,0 vvv

Elastičnost - sudari

1. Deformacije čvrstog tela.

2. Hukov zakon istezanja.

3. Hukov zakon smicanja.

4. Vrste elastičnih deformacija.

5. Sudar.

6. Vrste sudara.

7. Kolika je brzina kod neel. sudara dva tijela iste mase, ako jedno

tijelo miruje. Dokaži!

8. Kolika je brzina kod el. sudara dva tijela iste mase. Dokaži!

9. Kolika je brzina kod el. sudara dva tijela iste mase, ako jedna

kuglica miruje. Dokaži!