Embed Size (px)
Citation preview
Eksempel 3.3, Limtredrager, I huset nedenfor skal du regne ut egenlast og snølast på Røa i Oslo 105 meter over havet. Regn med at takets helning er 35Karakteristisk egenlast for taket er 1,1 kN/mlimtredragere, (GL32c), på linje etter hverandre. Hver har en lysåpningspennvidden blir da 6000 mm. Huselimtredragerne når de er avstivet mot vipping. Prøv med dimensjonen 140 mm • 500 mloftet, hvor limtredragerne er, er det oppvarmet inneklima. skjærkraft og nedbøyning.
Figur 3.4, Gavlvegg med limtredager
Belastning Snølast på tak:
s� → NS-EN 1991-1-3 Snølaster, Tabell NA.4.1 karakteristisk snølast på mar
Oslo, 105 meter over havet gir snølast på mark
Formfaktor µ1 =0,8 • �����
��
� μ • �� • �� • � � 0,666
→ s = snølast
→ µ → NS-EN 1991-1-3 Snølaster, Tabell 5.2
→ C� → NS-EN 1991-1-3 Snølaster, 1.6.9
→ C� → NS-EN 1991-1-3 Snølaster, 1.6.8
→ s� → NS-EN 1991-1-3 Snølaster, Tabell NA.4.1
Snølast i henhold til NSSnølast i henhold til NSSnølast i henhold til NSSnølast i henhold til NS----EN 1991EN 1991EN 1991EN 1991
Limtredrager, taksperrer og opplegg I huset nedenfor skal du regne ut egenlast og snølast på Røa i Oslo 105 meter over havet. Regn med at takets helning er 35o. Regn ut både B1 og B2. Huset er i pålitelighetsklasse 1. Karakteristisk egenlast for taket er 1,1 kN/m2. Taket bæres av yttervegger og av to
på linje etter hverandre. Hver har en lysåpning på 5920 blir da 6000 mm. Huset har en innvendig bredde på 7200 mm Dimensjoner
ne når de er avstivet mot vipping. Prøv med dimensjonen 140 mm • 500 mer, er det oppvarmet inneklima. Dere skal sjekke for moment,
3 Snølaster, Tabell NA.4.1 karakteristisk snølast på mark:
snølast på mark: () = �, )*/,-
�. = 0,6660,6660,6660,666
666 • 1 • 1 • 3,5 kN/m3 � -, �� )*/,-
3 Snølaster, Tabell 5.2, Formfaktor for snølast
3 Snølaster, 1.6.9, Eksponeringsfaktor, oftest lik 1,0
Snølaster, 1.6.8, Termisk faktor, oftest lik 1,0
3 Snølaster, Tabell NA.4.1, karakteristisk snølast på mark
EN 1991EN 1991EN 1991EN 1991----1111----3: 3: 3: 3: ……. ……. ……. ……. qqqqsksksksk� 2,33 kN/m� 2,33 kN/m� 2,33 kN/m� 2,33 kN/m2222 • 3,6 m � 8,39 kN/m• 3,6 m � 8,39 kN/m• 3,6 m � 8,39 kN/m• 3,6 m � 8,39 kN/m
I huset nedenfor skal du regne ut egenlast og snølast på Røa i Oslo 105 meter over havet. ut både B1 og B2. Huset er i pålitelighetsklasse 1.
. Taket bæres av yttervegger og av to på 5920 mm og
t har en innvendig bredde på 7200 mm Dimensjoner ne når de er avstivet mot vipping. Prøv med dimensjonen 140 mm • 500 mm! På
Dere skal sjekke for moment,
, karakteristisk snølast på mark
• 3,6 m � 8,39 kN/m• 3,6 m � 8,39 kN/m• 3,6 m � 8,39 kN/m• 3,6 m � 8,39 kN/m
Figur 3.5, Lastareal for limtredrager, lysåpning 5920 mm og spennvidde 6000 mm, Tegning: Tor Tollnes
• Spennvidde: 6 meter
• Husets innvendige mål: 7,2 meter
• Bredde på takflate båret av limtre: 7,2 m/2 � 3,6 meter
Egenlast for tak og drager
→ NS-EN 1991-1-1, Tabell A.3 Byggematerialer – Tre.
→ Formel: Egenvekt = γγγγ • b • h
Egenlast for taket: ………..……………. E,E
FGH IJ° kN/m2 • 3,6 m = 4,83 kN/m
Egenvekt limtredrager � γγγγ • b • h• b • h• b • h• b • h � 4 kN/mI • 0,14 m • 0,5 m = 0,28 kN/m
Total karakteristisk egenlast Total karakteristisk egenlast Total karakteristisk egenlast Total karakteristisk egenlast qek � ……………………………………� ……………………………………� ……………………………………� ……………………………………………………5,11 kN/m……5,11 kN/m……5,11 kN/m……5,11 kN/m
Last i bruddgrensetilstanden etter NS-EN 1990
B1: 5,11 kN/m • 1,35 + 8,39 kN/m • 1,05 • 0,9 = 14,83 kN/m
B2: 5,11 kN/m • 1,2 + 8,39 kN/m • 1,5 • 0,9 = 17,46 kN/m = qd
Last i bruksgrensetilstanden:
qbruks = 5,11 kN/m • 1,0 + 8,39 kN/m • 1,0 = 13,5 kN/m
Dimensjonerende moment og bøyespenning Maks. moment MN:
MN = OP • Q
R
S = ET,UV
WX
Y • �V,Z [.R
S = 78,57 kNm
Trevirkets motstandsmoment:
W = \ • ]R
V =
EUZ[[ • �JZZ [[.R
V = 5833333 mm
3
Bøyespenning rundt y-aksen (sterk akse):
^,,_,` ���� MN
a�
TS,JT �b[ • EZZZ • EZZZ
JSIIIII [[c�13,47 */,,-
Dimensjonerende skjærkraft og skjærspenning Maks. skjærekraft dN:
dN = OP • Q
3 = ET,UV
WX
Y • V,Z [
3 = 52,38 kN
Dimensjonerende skjærspenning:
e`� � • dN
- • f • g �
I • �J3,IS �b • EZZZ.
3 • EUZ [[ • JZZ [[ ���� 1,12 N/mm
2
Figur 3.6, To limtredragere som har spennvidde på 6 meter, Tegning: Tor Tollnes
Styrke
Karakteristisk bøyefasthet: (NS-EN 1194, tabell 2) GL32c → fm,g,k = 32,0 N/mm2
Karakteristisk skjærfasthet: (NS-EN 1194, tabell 2) GL32c → fv,g,k = 3,2 N/mm2
Lastvarighetsklasse: (NS-EN 1995-1-1, tabell 2.1, 2.2 og NA2.2) −−−→ Halvårslast
Klimaklasse: (NS-EN 1995-1-1, 2.3.1.3, og tabell NA.901.) −−−→ Klimaklasse 1
(Ute, men under tak.)
Kmod: (NS-EN 1995-1-1, tabell 3.1: Halvårslast og klimaklasse 1) −−−→ kmod = 0,8
Materialfaktor: (NS-EN 1995-1-1, tabell 2.3 og NA2.3 limtre gir) −−−−→ γM = 1,15
Høydefaktor: (NS-EN 1995-1-1, 3.3) kh minst av 1,1 og
�h� � � � ����
h.�,i
�� �� �� �� ���
��.�,i � 1,018 � 1,018 � 1,018 � 1,018 −−−−→ kh= 1,018
Vipping: Vi skal alltid tenke på vipping, men i dette tilfellet har vi ikke vipping fordi taket over
limtredrageren forhindrer dette. Hvis vi har vipping bruker vi (NS-EN 1995-1-1, 6.3.3)
Dimensjonerende materialfasthet Dimensjonerende bøyefasthet om hovedaksen y:
N,,_,`���� N,,j,`� � � � N,,k,) • ),l` • )g
m,�
I3 b/[[R • Z,S • E,ZES
E,EJ � 22,6622,6622,6622,66 N/N/N/N/,,-
Dimensjonerende skjærfasthet:
Nn,` � Nn,k,) • ),l` • )g
m, �
I,3 b/[[R • Z,S • E,ZES
E,EJ � 2,272,272,272,27 */,,-
Kontroll (NS-EN 1995-1-1, 6.1.6) Bøyningskontroll 1:
oY,p,P
qY,p,Pr
�Y • oY,s,P
qY,s,P�
EI,UT b/[[R
33,VV b/[[Rr
Z,T • Z,Z b/[[R
33,VV b/[[R� 0,59 ≤ 1,0 OK
Bøyningskontroll 2:
�Y • oY,p,P
qY,p,Pr
oY,s,P
qY,s,P�
Z,T • EI,UT b/[[R
33,VV b/[[Rr
Z,Z b/[[R
33,VV b/[[R� 0,42 ≤ 1,0 OK
Faktoren km tar hensyn til omfordelingen av virkningen av inhomogeniteter i materialet i et
tverrsnitt. (km er 0,7 for rektangulære snitt)
Skjærspenningskontroll:
tP
qu,P�
E,E3 b/[[R
3,3T b/[[R� 0,49 ≤ 1,0 OK
Nedbøyningskontroll (NS-EN 1995-1-1, 2.2.3)
Deformasjonsfaktor: (NS-EN 1995-1-1,Tabell 3,2) kdef = 0,8
ψ - faktor: (NS-EN 1990, tabell A.1.1) Snølast: ψ2 = 0,2
Elastisitetsmodul: (NS-EN 1194, tabell 2) GL32c → E0,g,mean =13700 N/mm2
Last i bruksgrensetilstanden: Egenlast = 5,11 kN/m og Nyttelast = 8,39 kN/m
Treghetsmoment: v �b • h
3
12 →
EUZ [[ • �JZZ [[.c
E3� 1458333333 mm
4
Nedbøyning om y-akse: y = • wx
�yx • z�,k,,{|} • ~
Egenlast: Uinst,G→ J • �VZZZ [[.�
ISU • EITZZ b [[R⁄ • EUJSIIIIII [[� • 5,11 kN m⁄ = 4,32 mm
Ufin,G = Uinst,G (1 +kdef) = 4,32(1 + 0,8) = 7,78 mm
Snølast: Uinst,Q,1→ J • �VZZZ [[.�
ISU • EITZZ b [[R⁄ • EUJSIIIIII [[� • 8,39 kN m⁄ = 7,09 mm
Ufin,Q,1 = Uinst,Q,1 (1+ψ2,1 kdef) = 7,09(1 + 0,2 • 0,8) = 8,22 mm
Ufin,Q,1 = Ufin,G + Ufin,Q,1 = 7,78 mm + 8,22 mm =16 mm
utill = �
IZZ →
6000 mm
300� 20 mm > 16 mm, u < utill OK
Konklusjon: Med angitte laster vil limtrebjelken være tilstrekkelig, da vi har kontrollert skjær og bøyestyrke, samt deformasjoner. Nedbøyning er bedre enn l/300. Kravet er mellom l/300 og l/150, (NS-EN 1995,Tabell 7.2 og NA.7.2). Det er mulig vi kunne brukt en mindre dimensjon.
Flatetrykk ved opplegg I midten av huset er begge limtredragerne lagt opp på en limtresøyle som er 110 mm • 110 mm. Sjekk om søylen eller limtrebjelkene knuses av trykk-kreftene! Arealet mellom limtrebjelkene og limtresøyle er: (50 mm • 110 mm) for limtrebjelke 1 og (60 mm • 110 mm) for limtrebjelke 2.
Figur 3.7, Hvordan limtredragerne ligger oppå søylen, Tegning: Tor Tollnes
Oppleggsflate 1 for limtrebjeke 1 med oppleggsareal 50mm • 110mm
For limtrebjelken får vi trykk vinkelrett på fiberretningen. (NS-EN 1995-1-1, 6.1.5)
Belastning
Opplagerkraft = Vf = ��,��,`
Vf = �` • w
- =
i�,x� )*
, • � ,
- � � � � 52,352,352,352,38888 kNkNkNkN � � � � ��,��,`
Trykkspenning vinkelrett på fiberretningen:
σc,90,d = ��,��,P
�,�� =
�52,38 • 1000. N
50 • 110 = 9,52 N/mm
2
Styrke
Karakteristisk trykkfasthet vinkelrett på fiberretningen:
(NS-EN 1194, tabell 2) GL32c→ fc,90,g,k = 3,0 N/mm2
Dimensjonerende trykkapasitet:
fc,90,g,d = q�,��,�,W • �Y�P
�� −−→
I,Z b/[[R • Z,S
E,EJ� 2,09 N/mm
2
kc,90 = 1,0 fordi limtrebjelken kun har to opplegg og derfor ikke er kontinuerlig.
Kontroll av trykk:
^�,��,`
)�,�� • N�,��,k,` �
�,J3 b/[[R
E,Z • 3,Z� b/[[R � � � � 4,564,564,564,56 > 1,0 Ikke OK!> 1,0 Ikke OK!> 1,0 Ikke OK!> 1,0 Ikke OK!
Oppleggsflate 2 for limtrebjelke 2 med oppleggsareal på 60 mm • 110 mm
For limtrebjelken får vi trykk vinkelrett på fiberretningen. (NS-EN 1995-1-1, 6.1.5)
Belastning
Opplagerkraft = Vf = ��,��,`
Vf = �` • w
- =
i�,x� )*
, • � ,
- � � � � 52,352,352,352,38 8 8 8 kN kN kN kN � � � � ��,��,`
Trykkspenning vinkelrett på fiberretningen:
^�,��,` � � � � ��,��,`
�,{N �
J3,IS �b • EZZZ
VZ [[ • EEZ [[ � 7,947,947,947,94 */,,-
Styrke
Karakteristisk trykkfasthet vinkelrett på fiberretningen:
(NS-EN 1194, tabell 2) GL32c→ fc,90,g,k = 3,0 N/mm2
Dimensjonerende trykkapasitet:
fc,90,g,d = ��,��,k,) • �,l`
mM −−→
I,Z b/[[R • Z,S
E,EJ� 2,09 N/mm
2
Kontroll av trykk:
^�,��,`
)�,�� • N�,��,k,` �
T,�U b/[[R
E,Z • 3,Z� b/[[R � � � � 3,803,803,803,80 > 1,0 Ikke OK!> 1,0 Ikke OK!> 1,0 Ikke OK!> 1,0 Ikke OK!
Oppleggsflate 3, søylen med oppleggsareal 110 mm • 110 mm
For limtresøylen får vi trykk langsmed fiberretningen. (NS-EN 1995-1-1, 6.1.4)
Belastning
Vi tenker her at vi har to limtredragere som hviler på søylen på 110 mm • 110 mm. Punktlast fra hver av limtredragerne blir da :
Q Q Q Q � � � � 52,352,352,352,38 kN 8 kN 8 kN 8 kN • 2 • 2 • 2 • 2 � 104,76� 104,76� 104,76� 104,76 kNkNkNkN
Trykkspenning i søylen langs fiberretningen:
^�,�,` � � � � �
� �
EZU,TV �b • EZZZ
EEZ [[ • EEZ [[ � 8,668,668,668,66 */,,-
Styrke
Karakteristisk trykkfasthet vinkelrett på fiberretningen:
(NS-EN 1194, tabell 2) GL32c→ fc,0,g,k = 26,5 N/mm2
Dimensjonerende trykkapasitet:
fc,0,g,d = ��,�,k,) • �,l`
mM −−→
3V,J b/[[R • Z,S
E,EJ� 18,43 N/mm
2
Kontroll av trykk:
^�,�,`
N�,�,k,` �
S,VV b/[[R
ES,UI b/[[R � � � � 0,47 > 1,0 0,47 > 1,0 0,47 > 1,0 0,47 > 1,0 OK!OK!OK!OK!
Dette betyr at søylen tilfredsstiller kravet til flatetrykk, mens limtredragerne har for lite
oppleggsareal. Dette kan kompenseres ved at vi har en stålplate mellom limtredragerne og
søylen.
Taksperrer Sjekk om taksperrene på 48 • 223 mm, C18 kvalitet, tåler lastene de skal bære. Vi har selvfølgelig c/c på 60 cm. Dere skal sjekke for moment, skjærkraft og nedbøyning.
• c/c – avstand: 0,6 m
• Spennvidde: 3,6 m
Figur 3.8, Taksperrer som hviler på limtredrager, Tegning: Tor Tollnes
Belastning
Snølast på tak:
NS-EN 1991-1-3 Snølaster, Tabell NA.4.1 karakteristisk snølast på mark:
Oslo 105 meter over havet gir snølast på mark () = �, )*/,-
Formfaktor µ1 =0,8 • �����.
�� = 0,6660,6660,6660,666
( � μ • �{ • �� • ) � 0,666 • 1 • 1 • 3,5 kN/m3 � -, �� )*/,-
Snølast i henhold til NS-EN 1991-1-3: qsk = 2,33 kN/m2 • 0,6 m = 1,40 kN/m
Egenlast for tak:
Egenlast for taket ………..…… qek = E,E
FGH IJ° kN/m2 • 0,6 m = 0,81 kN/m
Last i bruddgrensetilstanden etter NS-EN 1990
B1: 0,81 kN/m • 1,35 + 1,40 kN/m • 1,05 • 0,9 = 2,42 kN/m
B2: 0,81 kN/m • 1,2 + 1,40 kN/m • 1,5 • 0,9 = 2,86 kN/m = qd
Last i bruksgrensetilstanden:
Bruksgrensefaktor: Egenlast → Lastfaktor = 1,0, Nyttelast → lastfaktor = 1,0
(Se tabell 2.2 i denne boka)
qbruks = 0,81 kN/m • 1,0 + 1,40 kN/m • 1,0 = 2,21 kN/m
Dimensjonerende moment og bøyespenning
Maks. moment MN:
MN = OP • Q
R
S = 3,SV
WX
Y • �I,V [.R
S = 4,63 kNm
Trevirkets motstandsmoment:
W= \ • ]R
V =
US [[ • �33I [[.R
V = 397832 mm
3
Bøyespenning rundt y-aksen (sterk akse):
^,,_,` ���� MN
a�
U,VI �b[ • EZZZ • EZZZ
I�TSI3 [[c�11,64 */,,-
Dimensjonerende skjærkraft og skjærspenning
Maks. skjærekraft dN:
dN = OP • Q
3 = 3,SV
WX
Y • I,V [
3 = 5,15 kN
Dimensjonerende skjærspenning:
e`� � • dN
- • f • g �
I • �J,EJ �b • EZZZ.
3 • US [[ • 33I [[ ���� 0,72 N/mm
2
Styrke
Karakteristisk bøyefasthet: (NS-EN 338, tabell 1) C18 → fm,k = 18,0 N/mm2
Karakteristisk skjærfasthet: (NS-EN 338, tabell 1) C18 → fv,k = 3,4 N/mm2
Lastvarighetsklasse: (NS-EN 1995-1-1, tabell 2.1, 2.2 og NA2.2) −−−→ Halvårslast
Klimaklasse: (NS-EN 1995-1-1, 2.3.1.3 og tabell NA.901 klimaklasser) −−−→ Klimaklasse 2
Kmod: (NS-EN 1995-1-1, tabell 3.1: Halvårslast og klimaklasse 2) −→ kmod = 0,8
Materialfaktor: (NS-EN 1995-1-1, tabell 2.3 og NA 2.3: konstruksjonstre) −−−→ γM = 1,25
Høydefaktor: (NS-EN 1995-1-1, 3.2) Vi bruker ikke kh når vi har dimensjoner som er større enn
150 mm for vanlig konstruksjonstre. Vi behøver med andre ord ikke å tenke på dette når vi
har h=198 mm.
Vipping: Vi skal alltid tenke på vipping, men i dette tilfellet har vi ikke vipping fordi gulvet over
bjelkene forhindrer dette. Hvis vi har vipping bruker vi (NS-EN 1995-1-1, 6.3.3)
Dimensjonerende materialfasthet
Dimensjonerende bøyefasthet om hovedaksen y:
N,,_,`���� N,,j,`���� N,,) • ),l`
m,�
ES b/[[R • Z,S
E,3J � 11,5211,5211,5211,52 N/N/N/N/,,-
Dimensjonerende skjærfasthet:
Nn,` � Nn,) • ),l`
m, �
I,U b/[[R • Z,S
E,3J � 2,182,182,182,18 */,,-
Kontroll (NS-EN 1995-1-1, 6.1.6)
Bøyningskontroll 1:
oY,p,P
qY,p,Pr
�Y • oY,s,P
qY,s,P�
EE,VU b/[[R
EE,J3 b/[[Rr
Z,T • Z,Z b/[[R
EE,J3 b/[[R� 1,01 ≤ 1,0 ikke OK
Bøyningskontroll 2:
�Y • oY,p,P
qY,p,Pr
oY,s,P
qY,s,P�
Z,T • EE,VU b/[[R
EE,J3 b/[[Rr
Z,Z b/[[R
EE,J3 b/[[R� 0,71 ≤ 1,0 OK
Faktoren km tar hensyn til omfordelingen av virkningen av inhomogeniteter i materialet i et
tverrsnitt. (km er 0,7 for rektangulære snitt)
Skjærspenningskontroll:
tP
qu,P�
Z,T3 b/[[R
3,ES b/[[R� 0,33 ≤ 1,0 OK
Konklusjon: C18 er i dette tilfellet for dårlig C24 vil sannsynligvis være bra.
Nedbøyningskontroll (NS-EN 1995-1-1, 2.2.3)
Deformasjonsfaktor: (NS-EN 1995-1-1,Tabell 3,2) kdef = 0,8
ψ - faktor: (NS-EN 1990, tabell A.1.1) Snølast: ψ2 = 0,2
Elastisitetsmodul: (NS-EN 338, tabell 1) C18 → E0,mean =9,0 kN/mm2
= 9000 N/mm2
Last i bruksgrensetilstanden: Egenlast = 0,81 kN/m og Nyttelast = 1,40 kN/m
Treghetsmoment: v �b • h
3
12 →
US [[ • �33I [[.c
E3� 44358268 mm
4
Nedbøyning om y-akse: u = • wx
�yx • z�,,{|} • ~
Egenlast: Uinst,G→ J • �IVZZ [[.�
ISU • �ZZZ b [[R⁄ • UUIJS3VS [[� • 0,81 kN m⁄ = 4,44 mm
Ufin,G= Uinst,G (1 +kdef) = 4,43 (1 + 0,8) = 7,97
Snølast: Uinst,G → J • �IVZZ [[.�
ISU • �ZZZ b [[R⁄ • UUIJS3VS [[� • 1,40 kN m⁄ = 7,67 mm
Ufin,Q,1 = Uinst,Q,1 (1+ψ2,1 kdef) = 7,67(1 + 0,2 • 0,8) = 8,90 mm
Ufin,Q,1 = Ufin,G + Ufin,Q,1 = 4,44 + 8,90 = 13,34 mm
utill = �
IZZ →
3600 mm
300� 12 mm, u < utill ikke OK
utill = �
EJZ →
3600 mm
150� 24 mm, u < utill OK
Konklusjon: Med angitte laster vil taksperrene ikke være tilstrekkelige, da vi har kontrollert skjær og bøyestyrke, samt deformasjoner. Nedbøyning er mellom l/300 og l/150, (NS-EN 1995,Tabell 7.2 og NA.7.2). Nedbøyningen er nokså nære l/300, det er bra i dette tilfellet hvor bjelkene bærer taket i et hus.
