Embed Size (px)
Citation preview
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
ODJEL ZA FIZIKU
DANIJELA DODLEK
EINSTEINOVA ČUDESNA GODINA
Diplomski rad
Osijek, 2015.
i
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
ODJEL ZA FIZIKU
DANIJELA DODLEK
EINSTEINOVA ČUDESNA GODINA
Diplomski rad
Predložen Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
radi stjecanja akademskog naziva MAGISTRA EDUKACIJE FIZIKE I INFORMATIKE
Osijek, 2015.
ii
"Ovaj diplomski rad je izrađen u Osijeku pod vodstvom izv. prof. dr. sc. Vanje Radolića u
sklopu Sveučilišnog diplomskog studija fizike i informatike na Odjelu za fiziku Sveučilišta
Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku".
iii
Sadržaj
1. Uvod ...................................................................................................................................... 1
2. Biografija .............................................................................................................................. 2
2.1. Obiteljsko podrijetlo ......................................................................................................... 2
2.2. Djetinjstvo ....................................................................................................................... 3
2.3. Gimnazija u Münchenu .................................................................................................... 4
2.4. Intelektualne sklonosti ...................................................................................................... 5
2.5. Odlazak iz Münchena ....................................................................................................... 7
2.6. Student u Zürichu ............................................................................................................. 8
2.7. Činovnik patentnog ureda ............................................................................................... 10
2.8. Život u Bernu ................................................................................................................. 11
3. Einsteinova čudesna godina ............................................................................................... 12
3.1. O djelu „O heurističkom gledištu koje se tiče stvaranja i pretvorbe svjetlosti“ ................ 12
3.2. Albert Einstein – O heurističkom gledištu koje se tiče stvaranja i pretvorbe svjetlosti ..... 15
3.2.1. O poteškoćama „zračenja crnog tijela“ ................................................................... 16
3.2.2. O Planckovoj definiciji elementarnih kvanata .......................................................... 18
3.2.3. O entropiji zračenja ................................................................................................. 19
3.2.4. Granični zakon za entropiju monokromatskog zračenja pri maloj gustoći zračenja .. 20
3.2.5. Molekularno – teorijsko istraživanje ovisnosti entropije plinova i razrijeđenih otopina
o volumenu ........................................................................................................................ 21
3.2.6. Interpretacija izraza za ovisnost entropije monokromatskog zračenja o volumenu u
skladu s Boltzmannovim principom .................................................................................... 23
3.2.7. O Stokesovom pravilu .............................................................................................. 24
3.2.8. O nastajanju katodnih zraka osvjetljavanjem čvrstih tijela ....................................... 26
3.2.9. O ionizaciji plinova ultraljubičastom svjetlošću ....................................................... 28
3.3. O djelu „O gibanju malih čestica suspendiranih u mirnoj tekućini prema molekularno –
kinetičkoj teoriji topline“ ...................................................................................................... 29
3.4. Albert Einstein – O gibanju malih čestica suspendiranih u mirnoj tekućini prema
molekularno – kinetičkoj teoriji topline ................................................................................. 30
3.4.1. O osmotskom tlaku koji se može pripisati suspendiranim česticama ......................... 31
3.4.2. O osmotskom tlaku sa stajališta molekularno – kinetičke teorije topline ................... 32
3.4.3. Teorija difuzije malih suspendiranih sfera ............................................................... 34
3.4.4. O neuređenom gibanju čestica suspendiranih u tekućini i njegovom odnosu prema
difuziji ............................................................................................................................... 36
3.4.5. Formula za srednji pomak suspendiranih čestica. Nova metoda za određivanje
stvarne veličine atoma ....................................................................................................... 38
3.5. O djelu „O elektrodinamici tijela koja se gibaju“ ............................................................ 39
iv
3.6. Albert Einstein – O elektrodinamici tijela koja se gibaju ................................................ 40
A. Kinematički dio ............................................................................................................. 41
3.6.1. Definicija istovremenosti ......................................................................................... 41
3.6.2. O relativnosti duljina i vremena ............................................................................... 43
3.6.3. Teorija transformacije koordinata i vremena iz nepomičnog sustava u sustav koji se u
odnosu na ovaj giba jednoliko translatorno ....................................................................... 45
3.6.4. Fizikalni smisao dobivenih jednadžbi i posljedice na kruta tijela koja se gibaju i
satove koji se gibaju .......................................................................................................... 50
3.6.5. Adicijski teorem za brzine ........................................................................................ 52
B. Elektrodinamički dio ..................................................................................................... 54
3.6.6. Transformacija Maxwell – Hertzovih jednadžbi za prazan prostor. O prirodi
elektromotornih sila koje nastaju zbog gibanja u magnetskom polju .................................. 54
3.6.7. Teorija Dopplerovog efekta i aberacije .................................................................... 57
3.6.8. Transformacija energije zraka svjetlosti. Teorija o zračenju koje pritišće savršena
zrcala ................................................................................................................................ 59
3.6.9. Transformacija Maxwell – Hertzovih jednadžbi kada se u obzir uzmu konvekcijske
struje ................................................................................................................................. 62
3.6.10. Dinamika (polagano ubrzanog) elektrona .............................................................. 63
3.7. O djelu „Ovisi li inercija tijela o njihovoj energiji?“ ....................................................... 67
3.8. Albert Einstein – Ovisi li inercija tijela o njihovoj energiji? ............................................ 67
4. Einstein u Pragu ................................................................................................................. 70
5. Einstein u Berlinu ............................................................................................................... 71
6. Odlazak iz Europe .............................................................................................................. 73
7. Einstein u Sjedinjenim Državama...................................................................................... 74
8. Zaključak ............................................................................................................................ 76
9. Literatura ............................................................................................................................ 77
Životopis ................................................................................................................................. 78
v
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Diplomski rad
Odjel za fiziku
EINSTEINOVA ČUDESNA GODINA
DANIJELA DODLEK
Sažetak
U prvom dijelu diplomskog rada opisana je biografija Alberta Einsteina sve do „čudesne“
1905. godine i objavljivanja njegovih radova koji su u središnjem dijelu detaljnije prikazani. Tim
je radovima Einstein poljuljao dotadašnja uvjerenja i postavio temelje novih područja fizike
Njegov život od objave tih radova pa sve do posljednjih godina života opisani su u završnom
dijelu diplomskog rada.
(78 stranica, 7 slika, 5 literaturnih navoda)
Rad je pohranjen u knjižnici Odjela za fiziku
Ključne riječi: Albert Einstein / Einsteinova čudesna godina/ 1905. godina
Mentor: izv. prof. dr. sc. Vanja Radolić
Ocjenjivači: doc. dr. sc. Zvonko Glumac, predsjednik
izv. prof. dr. sc. Vanja Radolić, mentor
dr. sc. Marina Poje, član
Rad prihvaćen: 22.01.2015.
vi
J. J. Strossmayer University in Osijek Bachelor of Science Thesis
Department of Physics
EINSTEIN'S MIRACULOUS YEAR
DANIJELA DODLEK
Abstract
Albert Einstein's biography, up to the „miraculous“ year of 1905. is shown in the first
part of this bachelor thesis. The main part of this thesis is focused on his manuscripts published
in 1905. which are described in detail. These results shook the former beliefs and laid to the
foundations of new physics. The final part shortly presents his life after the publication of these
manuscripts up to the final years of Einstein's life.
(78 pages, 7 figures, 5 references)
Thesis deposited in Department of Physics library
Keywords: Albert Einstein / Einstein's miraculous year / 1905
Supervisor: Vanja Radolić, Ph.D., Associate Professor
Reviewers: doc. dr. sc. Zvonko Glumac, predsjednik
izv. prof. dr. sc. Vanja Radolić, mentor
dr. sc. Marina Poje, član
Thesis accepted: 22.01.2015.
1
1. Uvod
Malo je ljudi u povijesti znanosti, a još manje u fizici koji su već za svoga života postali
slavni i priznati. Takvom krugu velikih ličnosti pripada Albert Einstein. Ono što je Einsteina
razlikovalo od ostalih ljudi bila je dubina kojom je on gledao stvari oko sebe. Posluživši se kako
on kaže “svojim jedinim laboratorijem – svojom glavom“ dao je naslutiti kako daleko može ići
ljudska spoznaja.
Ovaj je izuzetno jednostavan, a tako genijalan čovjek, u pogledu otkrivanja i
razumijevanja zakona prirode ostavio djela neprocjenjive vrijednosti. Njegovi su radovi iz 1905.
godine koja se često naziva „čudesnom godinom“ označili početak stvaralačkih znanstvenih
pohoda koji će objasniti mnogo toga i nakon kojih ništa više neće biti isto.
Tri rada koja je Einstein objavio 1905. godine u 17. svesku časopisa „Annalen der
Physik“ predstavljaju temelje novih grana fizike:
1. teorije fotona – „O heurističkom gledištu koje se tiče stvaranja i pretvorbe svjetlosti“
2. objašnjenje Brownovog gibanja – „O gibanju malih čestica suspendiranih u mirnoj
tekućini prema molekularno – kinetičkoj teoriji topline“
3. teorije relativnosti – „O elektrodinamici tijela koja se gibaju“.
U ovom je diplomskom radu dan kritički osvrt na te velike radove. Dodatnu dimenziju
ovom radu daju originalni Einsteinovi radovi koji su prevedeni na hrvatski jezik.
2
2. Biografija
2.1. Obiteljsko podrijetlo
Einsteinovi su preci s očeve i majčine strane živjeli u malim gradovima i selima Švapske,
na jugozapadu Njemačke. Bili su to trgovci, vlasnici malih radnji i obrtnici, i nitko od njih se nije
mogao pohvaliti bilo kakvim intelektualnim postignućem.
Činjenica da su Einsteinovi preci bili Židovi nije odigrala naročito veliku ulogu tijekom
njegova odrastanja. U to vrijeme, Židovi se u ovim gradićima nisu puno razlikovali od ostalog
stanovništva. Time što se nisu slijepo držali svojih običaja i navika nastojali su olakšati
razvijanje bliskih odnosa s ostalim stanovništvom. Židovi su stoga vodili miran život u skladu s
prirodnim okruženjem i nisu bili pod velikim utjecajem gužve i buke metropole.
U Einsteinovoj su se obitelji, kao i u drugim židovskim obiteljima, na policama, zajedno
s Biblijom, nalazili njemački klasici: Schiller, Lessing i Heine. Među židovskim obiteljima
osobito je bio popularan Friedrich Schiller sa svojim moralom i veličanjem ljubavi prema
cijelom čovječanstvu.
Nakon 1871. godine, kao posljedica francusko – pruskog rata, Pruska je postala
dominanta sila u Njemačkoj i snažno je utjecala na oblikovanje njemačkog karaktera.
Intelektualnim krugovima se novi gospodari nisu sviđali, ali bili su prisiljeni diviti im se i
donekle ih oponašati.
To se odnosilo i na neke Židove koji su se divili novom carstvu i energičnim metodama
njegovih vladara. Dok su se u javnosti svojim ponašanjem nastojali stopiti s vladajućom klasom,
u svojim domovima njegovali su intelektualnu tradiciju Židova i njemačkog klasičnog razdoblja.
Sam Einstein pripadao je ljudima koji su uspijevali zadržati neovisan stav i oduprijeti se
prevladavajućem tijeku događaja.
3
2.2. Djetinjstvo
Albert Einstein je rođen 14. ožujka 1879. u Ulmu, u
švapskom dijelu Bavarske. Godinu dana nakon
Einsteinovog rođenja obitelj se preselila u München pa
ovaj grad nije imao nikakvu ulogu u njegovu životu.
Godinu dana kasnije Einstein je dobio sestru Maju. Nakon
njih dvoje Einsteinovi roditelji više nisu imali djece.
Hermann Einstein, Albertov otac, imao je malu
elektrokemijsku tvornicu koju je vodio sa svojim bratom
koji je živio s obitelji. Hermann nije bio naročito dobar u
poslu i često je doživljavao neuspjehe, ali to nije
promijenilo njegov optimističan stav prema životu. U
političkom smislu, Einsteinov se otac, kao i većina, bojao
dominantnih Prusa, ali se divio novom njemačkom carstvu,
njegovom kancelaru Bismarcku, generalu Moltkeu i
starom caru Wilhelmu I.
Einsteinova majka Paulina, rođena Koch, bila je
ozbiljnija, sklona umjetnosti i imala je dobar smisao za
humor. S obzirom na oskudne materijalne uvjete u kojima
je živjela, privikla se na to da bude zadovoljna s kako-tako
osiguranom opstanku za sebe i svoju djecu. Sreću i utjehu
nalazila je u svojoj glazbi. Naročito je voljela
Beethovenove sonate za klavir.
Albertov stric, koji je živio s obitelji, bio je obučen
inženjer i upravo se zbog njega Albert zainteresirao za
matematiku.
Mali Einstein nije bio čudo od djeteta. Kasno je
progovorio i njegovi su se roditelji uplašili da nije
normalan. Uvijek je bio šutljiv i nije bio sklon igrama. Nije
volio fizičke napore, kao što su trčanje i skakanje pa se od
samog početka izdvajao od ostalih vršnjaka i prepuštao
sanjarenju i razmišljanju.
Slika 1. Einstein i njegova sestra Maja
(http://www.aip.org/history/einstein/ae5.htm) Preuzeto 21.11.2014.
Slika 2. Einsteinova majka
(http://www.aip.org/history/einstein/ae3.htm) Preuzeto 21.11.2014.
4
U to su vrijeme njemačke osnovne škole bile na vjerskoj osnovi. Njima je upravljalo
svećenstvo odgovarajuće vjerske skupine. Iako su bili Židovi, Einsteinovi roditelji nisu toliko
marili za židovski odgoj pa je Einstein na kraju išao u katoličku osnovnu školu gdje je bio jedini
Židov u razredu. Možda su Einsteinovi roditelji smatrali da će se on u katoličkoj školi lakše
zbližiti s nežidovskom djecom. U svakom slučaju, zbog toga Einstein nije doživio nikakve
neugodnosti. Poteškoće je stvarao njegov karakter.
Einstein je prezirao pritisak kojim su bili izloženi učenici – morali su mehanički učiti
gradivo, a naglasak je bio na usađivanju poslušnosti i discipline. Učenici nisu smjeli govoriti dok
im se ne postavi pitanje. Zbog takvog je stava često dolazio u sukob sa školskim autoritetima.
2.3. Gimnazija u Münchenu
S deset je godina Einstein krenuo u Luitpoldovu gimnaziju u Münchenu. Cilj je ovakvih
institucija bio pružiti mladim ljudima opće obrazovanje temeljeno na antičkoj grčkoj i rimskoj
kulturi. Ovdje su učenici na nastavnike gledali kao na svoje nadređene kojih su se bojali i čiju su
naklonost pokušavali steći ponašajući se što poniznije. Nastavnici su imali zadatak učenicima
usaditi određeno znanje i prisiliti ih na mehaničku poslušnost.
Slika 3. Einstein u razredu u Münchenu 1889. (Prvi red, drugi zdesna)
(http://www.aip.org/history/einstein/ae4.htm) Preuzeto 21.11.2014.
5
Jedan nastavnik u gimnaziji, Ruess, uistinu je nastojao učenicima prikazati duh antičke
kulture. Pokazao im je i utjecaj antičkih ideja na njemačke klasične pjesnike i na modernu
njemačku kulturu. Einstein je obožavao ovog nastavnika. On je u njega pobudio veliki interes za
njemačke klasične pisce, Schillera i Goethea, kao i za Shakespearea. U gimnaziji su učenici koji
ne naprave zadaću kažnjeni dodatnom nastavom, a kako je redovna nastava bilo naporna i
dosadna, ovi dodatni sati činili su se kao pravo mučenje. Kada je Ruess držao ove dodatne sate,
Einstein je bio sretan što je kažnjen.
Ovi su sati Einsteinu ostali u vrlo živom sjećanju. No, on se uvijek pitao kakav je dojam
ostavio na svog nastavnika. Mnogo godina kasnije, kada je već bio profesor u Zürichu, Einstein
je, prolazeći kroz München, odlučio posjetiti Ruessa. Nažalost, kada je Einstein po običaju,
nemarno odjeven došao kod Ruessa, ovaj se nije mogao sjetiti da je jednom imao učenika po
imenu Einstein i nije mogao shvatiti što taj siromašno odjeven mladić želi od njega. Nastavnik je
pretpostavio da on od njega želi, pretvarajući se da je bio njegov učenik, posuditi novac. Taj je
posjet bio jako neugodan za Einsteina i on je otišao što je brže mogao.
2.4. Intelektualne sklonosti
Kada je Einsteinu bilo pet godina, otac mu je
pokazao džepni kompas. Čelična namagnetizirana igla koja
uvijek pokazuje u istom smjeru, bez obzira kako je kompas
okrenut, ostavila je snažan dojam na njega. On je zaključio
da u prostoru, koji se smatrao praznim, postoji nešto što
privlači i pokreće tijela u određenom smjeru. Ovo je bio
jedan od dojmova koji su kasnije naveli Einsteina na
razmišljanje o tajanstvenim svojstvima praznog prostora.
Kako je rastao, njegovo je zanimanje za prirodne
znanosti dodatno pobudilo čitanje popularnih znanstvenih
knjiga. Ruski student, Židov, koji je četvrtkom dolazio u
Einsteinovu kuću, rekao mu je za „Naturwissenschaftliche
Volksbücher“ Aarona Bernsteina (Popularne knjige o
prirodnim znanostima) koje su se u to vrijeme čitale. U tim
se knjigama govorilo o životinjama, biljkama, o njihovoj međusobnoj zavisnosti i o hipotezama
Slika 4. Einsteinov otac
(http://www.aip.org/history/einstein/ae2.htm) Preuzeto 21.11.2014.
6
o njihovu podrijetlu; u njima se govorilo o zvijezdama, meteorima, vulkanima, potresima, klimi i
o mnogim drugim temama. Ubrzo je Einstein čitao i knjige kao što je Büchnerova „Kraft und
Stoft“ (Sila i materija) gdje je autor pokušao sakupiti sve znanstvene spoznaje tog vremena i
organizirati ih u neku vrstu cjelovite filozofske predodžbe svemira.
Einsteinov interes za matematiku također se razvio kod kuće, a ne u školi. Njegov ga je
stric, a ne nastavnik u gimnaziji, naučio razumijevanju algebre. „To je vesela znanost“, rekao bi
dječaku, „kada lovimo životinju koja se ne može uhvatiti, nazovimo ju privremeno x, i koju
nastavljamo loviti dok ne bude uhvaćena.“ S ovakvim je uputama Einstein uživao u rješavanju
jednostavnih zadataka iznoseći i neke nove ideje za rješavanje umjesto propisanih metoda.
Najviše ga se pak dojmilo kad je s nekih 12 godina dobio svoj prvi sistematski udžbenik
iz geometrije. Jasnoća izlaganja i dokaz za svaku tvrdnju kao i čvrsta veza između dijagrama i
zaključaka, dojmila ga se urednošću i izravnošću koju dosad nije susretao. Odjednom mu se
učinilo da svijet u svom neredu i nečistoći sadrži i element intelektualnog i psihološkog reda i
ljepote.
Einstein je od svoje šeste godine morao učiti violinu. U početku je za njega to bila još
jedna prisila, ali kasnije se u dobi od 13 godina zaljubio u Mozartove sonate i njihovu
gracioznost. Naučio je poprilično dobro svirati violinu i doživotno je zavolio glazbu.
Zbog predavanja u gimnaziji Einstein je bio uvjeren da židovska biblijska predaja ima
veliku etičku vrijednost. S druge je strane gledao kako se učenike prisiljava na pohađanje
vjerskih obreda u židovskim hramovima bez obzira zanima li njih to ili ne. Njegov se stav prema
religiji znatno promijenio. Einsteinu se zgadila židovska i svaka druga tradicionalna religija kao i
prisustvovanje vjerskim obredima. Odlučio je nakon završetka gimnazije napustiti židovsku
zajednicu i ne biti članom nijedne druge vjerske zajednice.
7
2.5. Odlazak iz Münchena
Kad je Einsteinu bilo 15 godina, otac mu je zapao u poslovne teškoće i morao je zatvoriti
svoju tvornicu u Münchenu. Njegov uvijek optimističan i veseo otac sreću je odlučio potražiti u
Milanu u Italiji. Međutim, htio je da mu sin završi gimnaziju tako da je Einstein ostao sam u
Münchenu.
U matematici je Einstein, za razliku od klasičnih jezika, bio daleko ispred svojih kolega.
Bio je vrlo nesretan što se mora baviti stvarima koje ga nimalo ne zanimaju, a morao ih je učiti
samo zbog ispita. Ovaj osjećaj nezadovoljstva postao je još izraženiji kada se njegova obitelj
odselila i ostavila ga u internatu. Albert je bio ljubazan prema svima, ali je njegov skepticizam
prema organizaciji i duhu škole bio toliko jasan nastavnicima i učenicima da je mnogima od njih
to smetalo.
Nakon pola godine patnje u samoći, Einstein je pokušao napustiti školu i otići svojim
roditeljima u Italiju. Smislio je plan koji mu je omogućavao napuštanje škole, bar na neko
vrijeme, bez gubitka mogućnosti za nastavak školovanja. Dobio je liječničku potvrdu u kojoj je
pisalo da je doživio živčani slom i da mora napustiti školu na šest mjeseci kako bi se oporavio
kod svojih roditelja u Italiji. Također je od svog nastavnika matematike dobio potvrdu o
izvanrednom znanju tog predmeta što je zapravo bila preporuka njegovog profesora za upis na
višu ustanovu gdje se poučavaju slični predmeti. Na kraju je Einsteinov odlazak bio puno lakši
nego što je očekivao. Jednog mu je dana prišao nastavnik i rekao kako bi bilo poželjno da
napusti školu. Rekao mu je: „Vaša prisutnost umanjuje poštovanje drugih učenika“.
Kad je stigao u Milano rekao je ocu da se želi odreći njemačkog državljanstva. Otac je
međutim zadržao svoje državljanstvo pa je došlo do neobične situacije. Naime, Einstein nije
mogao odmah dobiti bilo koje drugo državljanstvo pa je ostao bez ikakvog. U isto je vrijeme
napustio židovsku zajednicu.
Einsteinovom ocu posao nije dobro išao ni u Italiji pa je Einstein morao pronaći neki
posao. Pritisak kojeg se jedva riješio ponovo se vratio. Napuštanje škole bio je katastrofalan
potez. Kako se vratiti na pravi put koji vodi nekom zanimanju?
Zbog interesa za čistu fiziku i matematiku i obuke za praktično zanimanje, zajedno s
očevim tehničkim poslom, činilo se najboljim rješenjem da mladi Einstein upiše studij
tehnologije. Nadalje, zbog činjenice da mu je nedostajala gimnazijska svjedodžba, a posjedovao
je izvrsno znanje iz matematike, mislio je da će ga lakše primiti na neki tehnički institut nego na
redovito sveučilište.
8
2.6. Student u Zürichu
U to je vrijeme najpoznatija tehnička škola u središnjoj Europi izvan Njemačke bila
Švicarska federalna politehnička škola u Zürichu. Einstein je otišao tamo i polagao prijemni
ispit. Njegovo je znanje iz matematike bilo na puno višoj razini od ostalih kandidata, ali iz
modernih jezika, zoologije i botanike nije bilo zadovoljavajuće i Einstein nije primljen. To ga je
jako pogodilo. Ono čega se najviše pribojavao upravo se dogodilo i činilo se da neće moći
nastaviti kako je planirao.
Međutim, upravitelj Politehnike bio je impresioniran Einsteinovim znanjem iz
matematike pa mu je savjetovao da potrebnu svjedodžbu stekne u odličnoj i naprednoj
kantonalnoj školi u gradiću Aarau. Einstein se bojao da će ta škola biti poput gimnazije u
Münchenu.
Srećom, Einstein se po dolasku u Aarau ugodno iznenadio. Kantonalna škola bila je
sasvim drukčija od gimnazije u Münchenu. Nije bilo vojničkog treniranja, a poučavanje je bilo
usmjereno na studente i njihov samostalan rad. Nastavnici su uvijek bili dostupni učenicima za
prijateljski razgovor ili savjetovanje. Učenici nisu morali stalno biti u jednoj te istoj prostoriji, a
postojale su i sobe s instrumentima, zbirkama i pomagalima za svaki predmet. Za fiziku i kemiju
postojao je pribor pomoću kojeg su učenici mogli izvoditi eksperiment, dok je za zoologiju
postojao mali muzej s mikroskopima za promatranje sitnih organizama, a za geografiju su imali
karte i slike stranih zemalja.
Slika 5. Švicarska federalna politehnička škola u Zürichu
(http://www.aip.org/history/einstein/ae7.htm)
Preuzeto 21.11.2014.
9
Ovdje je nestala Einsteinova odbojnost prema školi. Postao je prijatelj s drugim
učenicima. U Aarau je Einstein živio s nastavnikom iz škole koji je imao sina i kćer s kojima je
Einstein često išao na izlete u planine. Također je imao priliku raspravljati o problemima javnog
života što ljude u Švicarskoj jako zanima. Upoznao se s drukčijim stavovima od onih na koje je
navikao u Njemačkoj.
Godinu dana kasnije Einstein je dobio svjedodžbu te je bez dodatnih ispitivanja primljen
na Politehniku. U Aarau je odustao od traženja praktičnog zanimanja. Shvatio je da bi mu
položaj nastavnika fizike i matematike u naprednoj školi omogućio bavljenje njegovim
omiljenim predmetima, a istovremeno mu osigurao skroman život. Kako je Politehnika imala
odjel za školovanje nastavnika fizike i matematike Einstein se okrenuo tome.
Nažalost, u to su vrijeme predavanja iz fizike bila zastarjela i studente se učilo samo
fizikalnim principima provjerenima u tehničkoj primjeni i prihvaćenima u svim udžbenicima.
Iako ta predavanja iz fizike nisu bila dubokoumna, ipak su potakla Einsteina na čitanje knjiga
velikih istraživača ovog područja. Čitao je klasike teorijske fizike, radove Helmholtza,
Kirchoffa, Boltzmanna, Maxwella i Hertza. Iz ovih je knjiga naučio kako podići matematički
okvir za izgradnju fizike.
Predavanja iz matematike bila su na puno višoj razini. Jedan od profesora bio je Hermann
Minkowski, podrijetlom Rus, kojega se, iako je još bio mlad, smatralo jednim od najvećih
matematičara svog vremena. Međutim, nije bio dobar predavač i Einsteina njegova predavanja
nisu pretjerano zanimala te je Einstein izgubio interes sa čistu matematiku. Smatrao je da su za
formuliranje temeljnih zakona fizike dovoljna osnovna matematička načela. Kasnije je Einstein
uvidio da je bio u krivu. Za matematičku formulaciju svojih ideja trebao je višu matematiku, i
upravo je Minkowski, čija su predavanja Einsteinu bila dosadna, bio taj koji je davao ideje za te
formulacije.
U politehničkoj je školi Einstein upoznao Milevu Marić, mladu ženu iz Mađarske. Njezin
je materinski jezik bio srpski, a bila je pravoslavne vjeroispovijesti. Mileva i Einstein dijelili su
strast prema proučavanju velikih fizičara i provodili su mnogo vremena skupa.
Kao studentu u Zürichu, Einsteinu nije bilo lako. Financijska situacija njegova oca bila je
tolika loša da nije mogao sudjelovati u uzdržavanju svoga sina. Tako je Einstein dobivao 100
švicarskih franaka mjesečno od bogate rodbine, ali je 20 franaka mjesečno odvajao za dobivanje
švicarskog državljanstva. Nije imao stvarnih materijalnih poteškoća, ali si isto tako nije mogao
priuštiti nikakav luksuz.
10
2.7. Činovnik patentnog ureda
Kada je završio studij, Einstein se prijavio za položaj asistenta na sveučilištu. Ubrzo je
postalo jasno da isti oni profesori, koji su hvalili njegov znanstveni interes i talent, ne žele uzeti
Einsteina kao svog asistenta. Štoviše, nisu dali nikakvo objašnjenje za svoje odbijanje.
Bez mogućnosti zapošljavanja na Politehnici, Einsteinu je preostala srednja škola.
Nažalost, usprkos vrhunskim preporukama svojih profesora, Einstein nije uspio dobiti posao ni u
srednjoj školi. Uspio je jedino dobiti privremeni posao u stručnoj tehničkoj školi u Winterthuru,
a onda se nakon nekoliko mjeseci ponovo našao u poteškoćama.
Unatoč njegovoj diplomi s Politehnike i švicarskom državljanstvu kojeg je dobio 1901.
godine, svi njegovi napori da pronađe posao nastavnika bili su uzaludni. Einstein nije mogao
shvatiti zašto ne može pronaći posao.
Spas iz ovog tmurnog
razdoblja ponudio mu je kolega
student s Politehnike, Marcel
Grossmann. Upoznao ga je s
čovjekom po imenu Haller,
direktorom patentnog ureda u
Bernu. Nakon dugog intervjua
Haller je bio uvjeren da je
Einstein, iako bez ikakvog
iskustva s tehničkim izumima,
odličan kandidat za posao u
patentnom uredu i zaposlio ga je.
Dolazak u Bern bila je važna prekretnica u Einsteinovu životu. Imao je posao sa stalnom
godišnjom plaćom od nekih 3000 franaka što mu je u to vrijeme omogućavalo prilično lagodan
život. U svoje se slobodno vrijeme, kojeg je imao puno, mogao baviti znanstvenim
istraživanjem. Mogao je razmišljati o braku i osnivanju svoje obitelji.
Nedugo nakon dolaska u Bern, Einstein se oženio Milevom Marić, kolegicom s
Politehnike. Po prirodi je bila povučena i nije znala ostvariti bliske i ugodne odnose s ljudima iz
svoje okoline. Bilo je nešto zatupljujuće i odbojno u njenom karakteru. Život s njom nije uvijek
Einsteinu donosio mir i sreću. No, na početku je ipak uživao sa svojom suprugom i dva sina.
Slika 6. Einsteinova prva žena i njegovi sinovi
(http://www.teslasociety.com/Mileva.htm) Preuzeto 21.11.2014.
11
2.8. Život u Bernu
Prihvaćanje posla u patentnom uredu bila je dvostruka prekretnica u Einsteinovom
životu. Počeo se baviti praktičnim zanimanjem koje mu je donijelo financijsku neovisnost i
ispunilo mu vrijeme obaveznom aktivnošću, a zasnovao je i obitelj. Za većinu ljudi ove su dvije
okolnosti najvažniji, a vrlo često i jedini sadržaj njihova života. Ovo je u maloj mjeri vrijedilo za
Einsteina kojemu ni profesionalna djelatnost ni obitelj nisu puno značile. S vremena na vrijeme
ove su ga aktivnosti opuštale, ali nikada ga nisu u potpunosti zadovoljavale.
Tijekom svog života Einstein je u određenom smislu bio vrlo usamljen čovjek. Tražio je
prijatelje s kojima bi mogao svirati ili raspravljati o svemiru, no nije se volio previše zbližavati s
njima jer bi to moglo ometati njegovu slobodu. Zbog privlačne, iskrene i duhovite osobnosti lako
je stjecao prijatelje, ali njegova sklonost prema izolaciji i usmjerenost prema umjetničkom i
znanstvenom životu razočarala je i otuđila od njega mnoge ljude koji su bili, ili su barem
vjerovali da su bili, njegovi prijatelji.
Mnogo kasnije, 1930. godine, sam je Einstein vrlo precizno i upadljivo opisao tu
karakternu crtu:
„ Moje strastveno zanimanje za socijalnu pravdu i društvenu odgovornost uvijek je bilo u čudnoj
suprotnosti s izrazitim nedostatkom želje za izravnim povezivanjem s ljudima. Ja sam konj za
jednoprežnu vuču, nisam stvoren za rad u paru niti timski rad. Nikada nisam cijelim srcem
pripadao jednoj zemlji ili državi, krugu prijatelja pa čak niti vlastitoj obitelji. Ovu je pripadnost
uvijek pratila neodređena suzdržanost i želja da se povučem u sebe raste s godinama. Takva je
izolacija katkada gorka, ali ne žalim što sam time odvojen od razumijevanja i simpatija drugih
ljudi. Time zasigurno nešto gubim, ali to mi nadoknađuje činjenica da ne ovisim o običajima,
mišljenju i predrasudama drugih i ne dolazim u iskušenje da svoj duševni mir temeljim na tako
skliskim temeljima.“
Iako Einstein nije tražio poticaje od drugih, svoje je ideje volio razvijati u prisutnosti
drugih. Čak je i na početku svoje karijere volio isprobavati svoje ideje na drugima kako bi vidio
njihovu reakciju.
U Bernu je njegov prijatelj u tom pogledu bio talijanski inženjer Besso. On je bio nešto
stariji od Einsteina, a imao je kritičan um i živ temperament. Često je davao bitne kritičke
primjedbe na Einsteinove formulacije i energično je reagirao na Einsteinove ideje koje su bile
nove i zapanjujuće.
12
3. Einsteinova čudesna godina
1905. godine, poznatoj kao „Einsteinova čudesna godina“, Einstein je u poznatom
časopisu „Annalen der Physik“ objavio svoja četiri rada kojima je poljuljao dotadašnja uvjerenja
i kojima je postavio temelje novih područja fizike. Redom kojim su objavljeni to su:
1. „O heurističkom gledištu koje se tiče stvaranja i pretvorbe svjetlosti“, sv. 17, 1905., str.
134 – 148
2. „O gibanju malih čestica suspendiranih u mirnoj tekućini prema molekularno – kinetičkoj
teoriji topline“, sv. 17, 1905., str. 549 – 560
3. „O elektrodinamici tijela koja se gibaju“, sv. 17, 1905., str. 891 – 921
4. „Ovisi li inercija tijela o njihovoj energiji?“, sv. 18, 1905., str. 639 – 641
3.1. O djelu „O heurističkom gledištu koje se tiče stvaranja i pretvorbe svjetlosti“
Svoj rad Einstein započinje isticanjem razlika između trenutnih teorija o materiji, prema
kojima je energija tijela zbroj po svim stupnjevima slobode (broj stupnjeva slobode je konačan) i
Maxwellove teorije prema kojoj je energija tijela neprekidna prostorna funkcija polja koja imaju
beskonačan broj stupnjeva slobode. Einstein smatra da se problem Maxwellove teorije u
tumačenju zračenja može riješiti prihvaćanjem tvrdnje da se energija diskretno rasprostire
prostorom. On formulira hipotezu da se pri prostiranju svjetlosne zrake emitirane iz točkastog
izvora, energija ne rasprostire neprekidno, nego se sastoji od konačnog broja kvanata energije
lokaliziranih u točkama prostora. Ti su kvanti energije nedjeljivi i mogu se apsorbirati ili
emitirati samo kao cjeline.
U prvom dijelu Einstein istražuje uvjete dinamičke ravnoteže pri čemu promatra
interakciju molekula i elektrona koji se nalaze u prostoru koji je u potpunosti zatvoren
reflektirajućim zidovima. Za takvu ravnotežu mora vrijediti da je srednja kinetička energija
elektrona rezonatora jednaka srednjoj translacijskoj energiji molekule plina, tj.
TN
RE ,
gdje je R univerzalna plinska konstanta, N broj „stvarnih molekula“ u gram – ekvivalentu, a T
apsolutna temperatura.
13
Einstein nastavlja s promatranjem interakcije između rezonatora i zračenja prisutnog u prostoru.
Planck je za taj slučaj izveo sljedeći uvjet dinamičke ravnoteže
2
3
8
LE .
E je srednja energija rezonatora svojstvene frekvencije (po jedinici intervala frekvencije), L
je brzina svjetlosti, je frekvencija, a d energija po jedinici volumena onog dijela zračenja
čija je frekvencija između i d .
Ako se energija zračenja frekvencije kontinuirano ne smanjuje ili povećava, vrijede sljedeće
relacije:
2
3
8
LEET
N
R ,
TLN
R3
28 .
Einstein pokazuje da se ove relacije, dobivene kao uvjet dinamičke ravnoteže, ne slažu s
eksperimentom. One vode do rezultata koji se naziva ultraljubičasta katastrofa. Radi se o tome
da bi zračenje u području valnih duljina koje su manje od ultraljubičastog imalo vrlo veliki
(beskonačni) intenzitet
0
2
3
0
8
dT
LN
Rd .
U drugom dijelu na temelju Planckove formule za gustoću zračenja, Einstein dolazi do
zaključka da su Maxwellova i elektronska teorija prikladne za korištenje u slučaju velikih valnih
duljina i velikih gustoća zračenja, dok kod malih valnih duljina i malih gustoća zračenja u
potpunosti podbacuju.
U trećem dijelu, Einstein istražuje kako se funkcija , koja se nalazi u izrazu za
entropiju zračenja, može dobiti iz zakona zračenja crnog tijela. Jednostavnim računom dolazi do
zakona zračenja crnog tijela
T
1
.
Vidimo da se integracijom iz zakona zračenja crnog tijela može odrediti funkcija . Pritom
treba imati na umu da nestaje za 0 .
Od četvrtog pa do šestog dijela Einstein nastavlja s entropijom zračenja. Koristeći
Wienov zakon:
14
Te
3,
pokazao je da je izraz za ovisnost entropije zračenja o volumenu, na danoj frekvenciji, sličnog
oblika kao izraz za ovisnost entropije idealnog plina:
0
0 ln
ESS .
Einstein zapisuje gornju formulu u obliku:
E
R
N
N
RSS
0
0 ln
te ju uspoređuje s općom formulom koja izražava Boltzmannov princip:
WN
RSS ln0 .
On zaključuje da se monokromatsko zračenje male gustoće (u granicama valjanosti Wienove
formule zračenja) ponaša termodinamički kao da je sastavljeno od međusobno neovisnih kvanata
energije veličine NR / .
U idućim dijelovima Einstein nudi genijalna rješenja nekoliko uočenih pojava. On
pomoću kvantne hipoteze tumači pojave kao što su Stokesovo pravilo, fotoelektrični efekt te
ionizaciju atoma ultraljubičastim zračenjem.
Vezano uz objašnjenje fotoelektričnog efekta Einstein predlaže jednadžbu koja je kasnije postala
poznata kao njegova jednadžba fotoelektričnog efekta:
PNRE )/(max ,
maxE je maksimalna kinetička energija fotoelektrona, NR / je ekvivalentno Planckovoj
konstanti h, je frekvencija upadnog zračenja, a P je rad koji elektron obavi prilikom
napuštanja tijela.
Prema Einsteinovoj slici energija kvanta svjetlosti (fotona) je tako lokalizirana da on pri
interakciji s jednim elektronom u metalu preda svu svoju energiju samo tom elektronu. Tu
energiju elektron djelomično potroši na izlazni rad, a ostatak mu preostaje u obliku kinetičke
energije.
15
3.2. Albert Einstein – O heurističkom gledištu koje se tiče stvaranja i pretvorbe
svjetlosti
Postoji duboka formalna razlika između teorijskih koncepata koje su fizičari razvili o
plinovima i drugim mjerljivim tijelima te Maxwellove teorije o elektromagnetskim procesima u
tzv. praznom prostoru. Iako smatramo da je stanje tijela u potpunosti određeno položajima i
brzinama uistinu velikog, ali konačnog broja atoma i elektrona, koristimo neprekidne prostorne
funkcije kako bismo odredili elektromagnetsko stanje prostora, dakle, konačan broj veličina ne
smatra se dovoljnim za potpuno određivanje elektromagnetskog stanja prostora. Prema
Maxwellovoj teoriji smatra se da je energija neprekidna prostorna funkcija za sve isključivo
elektromagnetske pojave, pa i za svjetlost, dok je na temelju današnjeg stajališta fizičara,
energija mjerljivih tijela zbroj po svim atomima i elektronima. Energija mjerljivih tijela ne može
se rastaviti na proizvoljno mnogo, proizvoljno malih dijelova, dok se prema Maxwellovoj teoriji
(ili općenitije, prema bilo kojoj valnoj teoriji) energija svjetlosne zrake emitirane iz točkastog
izvora neprekidno rasprostire sve većim volumenom.
Valna se teorija svjetlosti, koja radi s neprekidnim prostornim funkcijama, pokazala
vrhunskom u opisivanju isključivo optičkih pojava i vjerojatno nikada neće biti zamijenjena
drugom teorijom. Ipak treba imati na umu da se optička promatranja odnose na vremenske
srednje vrijednosti, a ne na trenutne vrijednosti; i sasvim je razumljivo da unatoč potpunoj
eksperimentalnoj potvrdi teorije difrakcije, refleksije, refrakcije, disprezije, itd. valna teorija koja
se temelji na neprekidnim prostornim funkcijama dovodi do proturječja kada se primjenjuje na
pojave stvaranja i pretvorbe svjetlosti.
Uistinu, čini mi se da su promatranja „zračenja crnog tijela“, fotoluminiscencije,
stvaranja katodnih zraka ultraljubičastim zračenjem i drugih pojava povezanih sa stvaranjem i
pretvorbom svjetlosti razumljivija ako se pretpostavi da se energija svjetlosti diskretno
rasprostire u prostoru. Prema pretpostavci koja je ovdje uzeta u obzir, pri prostiranju svjetlosne
zrake emitirane iz točkastog izvora, energija se ne rasprostire neprekidno sve većim volumenom,
već se sastoji od konačnog broja kvanata energije lokaliziranih u točkama prostora, koji se gibaju
ne dijeleći se i koji se mogu apsorbirati ili emitirati samo kao cjeline.
U ovom radu želim prikazati tijek misli i navesti činjenice koje su me navele na ovaj put,
u nadi da će ovdje predstavljen pristup biti od koristi nekim znanstvenicima u njihovim
istraživanjima.
16
3.2.1. O poteškoćama „zračenja crnog tijela“
Započet ćemo razmatrajući sljedeću situaciju sa stajališta Maxwellove teorije i
elektronske teorije. Neka prostor u potpunosti zatvoren reflektirajućim zidovima sadrži molekule
plina i elektrone koji se mogu slobodno gibati, a međusobno djeluju konzervativnim silama
jedan na drugi kada su jako blizu, tj. mogu se međusobno sudarati kao molekule plina prema
kinetičkoj teoriji plinova.1 Pretpostavimo, nadalje, da su neki elektroni koji se nalaze na
međusobno udaljenim točkama prostora, povezani silama koje su usmjerene prema tim točkama i
koje su proporcionalne njihovim međusobnim udaljenostima. Ti elektroni također sudjeluju u
konzervativnim interakcijama sa slobodnim molekulama i elektronima kada im se ovi jako
približe. Vezane elektrone nazivamo „rezonatorima“; oni emitiraju i apsorbiraju
elektromagnetske valove određenih perioda.
Prema današnjem stajalištu o podrijetlu svjetlosti, zračenje u prostoru kojeg mi
razmatramo, kao što je dokazano na temelju Maxwellove teorije u slučaju dinamičke ravnoteže,
mora biti identično „zračenju crnog tijela“ – barem ako pretpostavimo da postoje rezonatori svih
razmatranih frekvencija.
Za sada ćemo zanemariti zračenje koje emitiraju i apsorbiraju rezonatori, a istražit ćemo
interakciju (međusobne sudare) molekula i elektrona kao uvjet za dinamičku ravnotežu. Prema
kinetičkoj teoriji plinova, za takvu je ravnotežu, srednja kinetička energija elektrona rezonatora
jednaka srednjoj translacijskoj energiji molekule plina. Ako rastavimo gibanje elektrona
rezonatora na tri međusobno okomita oscilatorna gibanja, dobit ćemo za srednju vrijednost
energije E jednog takvog linearnog oscilatornog gibanja:
TN
RE ,
gdje je R univerzalna plinska konstanta, N broj „stvarnih molekula“ u gram – ekvivalentu, a T
apsolutna temperatura. Zbog jednakosti vremenskih srednjih vrijednosti kinetičke i potencijalne
energije rezonatora, energija E iznosi dvije trećine kinetičke energije slobodne jednoatomne
molekule plina. Ako bi iz nekog razloga – u našem slučaju zbog procesa zračenja – energija
rezonatora imala vremenski prosjek veći ili manji od E , tada bi sudari sa slobodnim elektronima
i molekulama dovodili do gubitka ili dobitka energije koji je u prosjeku različit od nule. Zato je u
1 Ova pretpostavka ekvivalentna je pretpostavci da su u stanju termičke ravnoteže srednje kinetičke energije
molekula plina i elektrona međusobno jednake. Kao što je poznato, gospodin Drude je pomoću posljednje
pretpostavke teorijski izveo izraz za odnos toplinske i električne vodljivosti metala.
17
slučaju kojeg razmatramo, dinamička ravnoteža moguća samo ako je prosječna energija svakog
rezonatora E .
Sada ćemo primijeniti sličan argument na interakciju između rezonatora i zračenja
prisutnog u prostoru. Gospodin Planck je za taj slučaj izveo2 uvjet dinamičke ravnoteže na
temelju pretpostavke da se zračenje u potpunosti može smatrati neuređenim procesom3. Dobio
je:
2
3
8
LE .
E je srednja energija rezonatora svojstvene frekvencije (po jedinici intervala frekvencije), L
je brzina svjetlosti, je frekvencija, a d energija po jedinici volumena onog dijela zračenja
čija je frekvencija između i d .
Ako se, u cjelini, energija zračenja frekvencije kontinuirano ne smanjuje ili povećava, sljedeće
relacije moraju vrijediti:
2
3
8
LEET
N
R ,
2 M. Planck, Ann. d. Phys. 1 (1900.): str. 99.
3 Ova se pretpostavka formulira na sljedeći način. Razvijemo u Fourijeov red Z – komponentu električne sile (Z) u
proizvoljnoj točki razmatranog prostora u vremenskom intervalu t = 0 do t = T (gdje je T vremenski period dulji od
svih razmatranih perioda osciliranja):
1
2sinT
tAZ ,
gdje je 0A i 20 . Ako zamislimo da se u istoj točki prostora takav razvoj izvodi proizvoljan broj
puta u slučajno odabranim početnim trenucima, tada ćemo za veličine A i dobiti različite skupove vrijednosti.
Za učestalost pojavljivanja različitih kombinacija vrijednosti veličina A i postoji (statistička) vjerojatnost dW
oblika:
21212121 dAdAAAfdW
Zračenje je savršeno neuređeno ako je:
221122112121 ,, ffAFAFAAf ,
tj. kada je vjerojatnost određene vrijednosti jedne od veličina A , odnosno , neovisno o vrijednosti koju imaju
druge veličine A , odnosno . Stoga, što je bolje ispunjen uvjet da pojedinačni parovi veličina A i ovise o
emisijskim i apsorpcijskim procesima posebnih grupa rezonatora, u našem će slučaju biti opravdanije zračenje
smatrati „savršeno neuređenim“.
18
TLN
R3
28
Ove relacije, dobivene kao uvjet dinamičke ravnoteže, ne samo da se ne slažu s eksperimentom
nego i govore da u našem viđenju određena raspodjela energije između etera i materije ne dolazi
u obzir. Uistinu, što je veći raspon frekvencija rezonatora, veća je ukupna energija zračenja u
prostoru pa u granici dobivamo:
0
2
3
0
8
dT
LN
Rd .
3.2.2. O Planckovoj definiciji elementarnih kvanata
Sada želimo pokazati da je određivanje elementarnog kvanta, koje je napravio gospodin
Planck, u određenoj mjeri neovisno o njegovoj teoriji „zračenja crnog tijela“.
Planckova formula4 za , koja je u skladu sa svim dosadašnjim eksperimentima, glasi:
1
3
Te
,
gdje je:
.10866,4
1010,6
11
56
Za velike vrijednosti /T , tj. za velike valne duljine i gustoće zračenja, ova jednadžba poprima
sljedeći oblik:
T2
.
Vidimo da se ova formula slaže s onom dobivenom iz Maxwellove i elektronske teorije u 1.
poglavlju. Izjednačavanjem koeficijenata iz te dvije formule dobivamo:
3
8
LN
R
ili
23
31017,6
8
L
RN
,
4 M. Planck, Ann. d. Phys. 4 (1901.): str. 561.
19
tj. jedan atom vodika ima masu 1/N grama = 1,62∙10-24
g. To je upravo vrijednost koju je dobio
gospodin Planck, a koja se uz zadovoljavajuću točnost slaže s vrijednostima dobivenim drugim
metodama.
Tako dolazimo do sljedećeg zaključka: što je veća gustoća energije i valna duljina
zračenja, prikladnija je upotreba teorija koje smo ovdje koristili; međutim, one u potpunosti
podbacuju u slučaju malih valnih duljina i malih gustoća zračenja.
U nastavku ćemo razmotriti „zračenje crnog tijela“ zajedno s eksperimentalnim
činjenicama, ali bez uspostavljanja ikakvog modela za emisiju ili rasprostiranje zračenja.
3.2.3. O entropiji zračenja
Sljedeće je razmatranje sadržano u poznatom istraživanju gospodina Wiena, a ovdje je
prikazano samo radi cjelovitosti.
Razmatramo zračenje koje zauzima volumen . Pretpostavljamo da su vidljiva svojstva
ovog zračenja u potpunosti određena kada je dana gustoća zračenja za sve frekvencije5.
Budući da se, ako se ne obavlja ikakav rad ili prenosi toplina, zračenja različitih frekvencija
mogu razmatrati odvojeno, entropija zračenja može se prikazati kao:
dS
0
, ,
gdje je funkcija varijabli i . Funkcija može se reducirati na funkciju jedne varijable
tvrdnjom da adijabatska kompresija zračenja između reflektirajućih zidova ne mijenja entropiju
zračenja. Međutim, mi nećemo to učiniti, nego ćemo odmah istražiti kako se funkcija može
dobiti iz zakona zračenja crnog tijela.
U slučaju „zračenja crnog tijela“ je takva funkcija od da je entropija maksimalna za
danu energiju, tj.:
0,0
d
ako je
5 Ova je pretpostavka proizvoljna. Mi ćemo se naravno držati ove pretpostavke kao najjednostavnije sve dok je zbog
eksperimenta ne budemo morali napustiti.
20
00
d .
Iz ovoga slijedi da je za svaki izbor kao funkcije od :
00
d ,
gdje je neovisno o . Stoga je, za zračenje crnog tijela, / neovisno o .
Sljedeća jednadžba vrijedi kada se temperatura zračenja crnog tijela volumena 1
poveća za dT:
dddS
0
,
ili, budući da je / neovisno o :
dEdS
.
S obzirom da je dE jednako dovedenoj toplini i proces je reverzibilan, također vrijedi:
dET
dS1
.
Usporedba daje:
T
1
.
Ovo je zakon zračenja crnog tijela. Dakle, zakon zračenja crnog tijela može se izvesti iz funkcije
i obrnuto, iz zakona zračenja crnog tijela integracijom se može odrediti funkcija imajući na
umu da nestaje za 0 .
3.2.4. Granični zakon za entropiju monokromatskog zračenja pri maloj gustoći zračenja
Postojeća zapažanja „zračenja crnog tijela“ pokazuju da zakon:
Te
3
kojeg je izvorno ustanovio gospodin W. Wien za „zračenje crnog tijela“ nije sasvim točan.
Međutim, u potpunosti se slaže s eksperimentom za velike vrijednosti T/ . Mi ćemo temeljiti
naše izračune na ovoj formuli, imajući na umu da su naši rezultati valjani samo unutar određenih
granica.
21
Prije svega, ova formula daje:
3ln
11
T,
a koristeći relaciju dobivenu u prethodnom dijelu dobije se:
1ln,3
.
Pretpostavimo sada da imamo zračenje energije E s frekvencijom između i d koje
zauzima volumen . Entropija ovog zračenja je:
1ln,3
d
EEdS .
Ako se ograničimo na istraživanje ovisnosti entropije o volumenu kojeg zauzima zračenje i
označimo li entropiju zračenja sa S0 pri volumenu 0 dobivamo:
0
0 ln
ESS .
Ova jednadžba pokazuje da se entropija monokromatskog zračenja dovoljno male
gustoće zračenja mijenja s volumenom po istom zakonu kao i entropija idealnog plina ili
razrijeđene otopine. U nastavku ćemo interpretirati ovu jednadžbu na temelju principa kojeg je u
fiziku uveo gospodin Boltzmann, a prema kojem je entropija sustava funkcija vjerojatnosti
njegovih stanja.
3.2.5. Molekularno – teorijsko istraživanje ovisnosti entropije plinova i razrijeđenih otopina o
volumenu
Kod računanja entropije molekularno – teorijskim metodama, često se koristi riječ
„vjerojatnost“, ali u drukčijem smislu od onog u teoriji vjerojatnosti. Posebno se često
pretpostavljaju „slučajevi jednake vjerojatnosti“ tamo gdje su teorijski modeli dovoljno
definirani te se može zaključivati deduktivno umjesto pretpostavljanja. U zasebnom ću radu
pokazati da je pri razmatranju toplinskih procesa sasvim dovoljno koristiti tzv. statističku
vjerojatnost i nadam se da ću time ukloniti logičke poteškoće koje još uvijek sprječavaju
primjenu Boltzmannovog principa. Ovdje ću pak dati samo opću formulaciju tog principa i
njegovu primjenu u vrlo posebnim slučajevima.
22
Ako ima smisla govoriti o vjerojatnosti stanja sustava i ako se, osim toga, svaki porast
entropije može shvatiti kao prijelaz na stanje veće vjerojatnosti, tada je entropija sustava S1
funkcija vjerojatnosti W1 njegovog trenutnog stanja. Stoga, ako imamo dva sustava S1 i S2 koji ne
djeluju međusobno jedan na drugi, možemo postaviti:
222
111
WS
WS
.
Ako ova dva sustava promatramo kao jedan sustav s entropijom S i vjerojatnosti W tada je:
WSSS 21 ,
gdje je
21 WWW .
Posljednja jednadžba govori nam da su stanja dva sustava međusobno neovisni.
Iz ovih jednadžbi slijedi da je:
221121 WWWW
i konačno:
.ln
.ln
.ln
222
111
konstWCW
konstWCW
konstWCW
Veličina C je, dakle, univerzalna konstanta: iz kinetičke teorije plinova slijedi da je njena
vrijednost NR / gdje je značenje konstanti R i N isto kao i prije. Ako je S0 entropija određenog
početnog stanja, a W relativna vjerojatnost stanja s entropijom S općenito dobivamo:
WN
RSS ln0 .
Sada promatramo sljedeći poseban slučaj. Neka volumen 0 sadrži neki broj (n) čestica
koje se gibaju (primjerice molekule). U volumenu također može biti i proizvoljan broj mnogih
drugih čestica koje se gibaju. Nema nikakvih pretpostavki o zakonu kojim se uređuje gibanje tih
čestica, osim da su, što se tiče ovog gibanja, svi dijelovi prostora (i pravci unutar njega)
ravnopravni. Nadalje, neka je broj spomenutih čestica koje se gibaju u volumenu dovoljno malen
da se interakcija među njima može zanemariti.
Ovaj sustav koji može biti idealan plin ili razrijeđena otopina ima određenu entropiju S0.
Pretpostavimo da se svih n čestica koje se gibaju skupilo u dijelu volumena 0 bez ikakvih
drugih promjena u sustavu. Očito je da ovaj sustav ima drukčiju vrijednost entropije (S) i mi sada
želimo odrediti razliku u entropiji pomoću Boltzmannovog principa.
23
Pitamo se: Kolika je vjerojatnost posljednjeg stanja u odnosu na prvotno stanje? Ili:
Kolika je vjerojatnost da se u nasumično odabranom trenutku vremena svih n čestica, koje se
gibaju neovisno jedna o drugoj u volumenu 0 , nađu (slučajno) u volumenu ?
Očito, ova vjerojatnost, koja je „statistička vjerojatnost“, ima vrijednost:
n
W
0
;
iz ovoga, primjenjujući Boltzmannov princip, dobivamo:
0
0 ln
N
nRSS .
Važno je napomenuti da kod izvođenja ove jednadžbe, iz koje se termodinamičkim putem
mogu izvesti Boyleov i Gay-Lussacov zakon i analogni zakon osmotskog tlaka6, nema nikakvih
pretpostavki o zakonu gibanja molekula.
3.2.6. Interpretacija izraza za ovisnost entropije monokromatskog zračenja o volumenu u skladu
s Boltzmannovim principom
U 4. poglavlju dobili smo sljedeći izraz za ovisnost entropije monokromatskog zračenja o
volumenu:
0
0 ln
ESS .
Ako napišemo tu formulu u obliku:
E
R
N
N
RSS
0
0 ln
i usporedimo ga s općom formulom koja izražava Boltzmannov princip:
6 Ako je E energija sustava, dobivamo:
Td
N
nRTdSpdTSEd
;
pa je
TN
nRp .
24
WN
RSS ln0 ,
dolazimo do sljedećeg zaključka: Ako je monokromatsko zračenje frekvencije i energije E
zatvoreno (reflektirajućim zidovima) u volumenu 0 , vjerojatnost da će u nasumično odabranom
trenutku ukupna energija zračenja biti u djeliću volumena 0 je:
E
R
N
W
0
.
Iz ovoga nadalje zaključujemo da se monokromatsko zračenje male gustoće (u granicama
valjanosti Wienove formule zračenja) ponaša termodinamički kao da je sastavljeno od
međusobno neovisnih kvanata energije veličine NR / .
Također želimo usporediti srednju vrijednost kvanta energije zračenja crnog tijela sa
srednjom vrijednosti kinetičke energije gibanja centra mase molekule na istoj temperaturi.
Posljednja je TNR /2
3, dok je srednja vrijednost kvanta energije dobivena na temelju Wienove
formule:
TN
R
deR
N
de
T
T
3
0
3
0
3
.
Ako entropija monokromatskog zračenja (dovoljno male gustoće) ovisi o volumenu kao
da je zračenje diskretan medij koji se sastoji od kvanata energije veličine NR / , onda se čini
sasvim logičnim istražiti jesu li i zakoni koji govore o stvaranju i pretvaranju svjetlosti takve
prirode kao da se svjetlost sastoji od tih kvanata energije. To ćemo pitanje razmotriti u sljedećim
poglavljima.
3.2.7. O Stokesovom pravilu
Neka se monokromatska svjetlost fotoluminiscencijom pretvori u svjetlost druge
frekvencije i pretpostavimo, u skladu s upravo dobivenim rezultatom, da se i upadna i emitirana
svjetlost sastoje od kvanata energije veličine NR / gdje je odgovarajuća frekvencija.
Proces pretvorbe u tom se slučaju može protumačiti na sljedeći način. Svaki se upadni kvant
energije frekvencije 1 apsorbira i – barem pri dovoljno malim razdiobama gustoće upadnih
25
kvanata energije – stvara kvant svjetlosti frekvencije 2 ; moguće je da apsorpcija upadnog
kvanta svjetlosti istovremeno uzrokuje emisiju kvanata svjetlosti frekvencije 43 , , itd. kao i
pojavu drugih vrsta energija (npr. toplina). Nije važno kroz kakve se posredničke procese
ostvaruje ovaj krajnji ishod. Ako se fotoluminiscentna tvar ne smatra stacionarnim energetskim
izvorom, tada u skladu sa zakonom očuvanja energije, energija emitiranog kvanta energije ne
može biti veća od energije kvanta svjetlosti koji ga je proizveo; stoga slijedi da je:
12 N
R
N
R
ili
12 .
To je dobro poznato Stokesovo pravilo.
Treba naglasiti da prema našem shvaćanju, pri slabom osvjetljenju, količina emitirane
svjetlosti mora biti proporcionalna intenzitetu upadne svjetlosti jer svaki upadni kvant energije
uzrokuje jedan od gore naznačenih elementarnih procesa, neovisno o drugim upadnim kvantima
energije. Konkretno, ne postoji donja granica intenziteta upadne svjetlosti ispod koje svjetlost ne
bi mogla izazvati fluorescenciju.
Prema shvaćanju ovdje predstavljene pojave, odstupanja od Stokesovog pravila su
razumljiva u sljedećim slučajevima:
1. Kada je broj kvanata energije u jedinici volumena, koji se istovremeno pretvaraju, tako
velik da kvant energije emitirane svjetlosti može dobiti svoju energiju od nekoliko
upadnih kvanata energije.
2. Kada upadna (ili emitirana) svjetlost nema istu razdiobu energije kao zračenje crnog
tijela u granicama valjanosti Wienova zakona; npr. ako upadnu svjetlost stvara tijelo tako
visoke temperature da Wienov zakon više nije valjan za promatrane valne duljine.
Posljednja mogućnost zaslužuje posebnu pozornost. Prema ovdje razvijenom shvaćanju nije
nemoguće da će čak i pri vrlo malim gustoćama „nevinovsko zračenje“ imati drukčiju energiju
od zračenja crnog tijela u granicama valjanosti Wienova zakona.
26
3.2.8. O nastajanju katodnih zraka osvjetljavanjem čvrstih tijela
Uobičajeno se stajalište, da je energija svjetlosti kontinuirano raspoređena u prostoru
kojim putuje, suočava s velikim poteškoćama prilikom objašnjavanja fotoelektričnog učinka
kojeg je u svom pionirskom radu izložio gospodin Lenard7.
Prema stajalištu da se upadna svjetlost sastoji od kvanata energije veličine NR / ,
nastajanje katodnih zraka osvjetljavanjem se može shvatiti na sljedeći način. Površinski sloj
tijela probija kvant energije čija se energija djelomično pretvara u kinetičku energiju elektrona.
Najjednostavnija je zamisao da kvant svjetlosti predaje svu svoju energiju jednom jedinom
elektronu: mi ćemo pretpostaviti da je to moguće. Ipak, nećemo isključiti mogućnost da elektroni
apsorbiraju samo dio energije kvanta svjetlosti.
Elektron koji se nalazi u unutrašnjosti tijela i ima kinetičku energiju, izgubit će dio svoje
kinetičke energije dok dođe do površine. Osim toga, pretpostavit ćemo da prilikom napuštanja
tijela svaki elektron mora obaviti rad P (karakterističan za dano tijelo). Oni elektroni koji
napuštaju tijelo s najvećom normalnom komponentom brzine nalaze se na samoj površini i oni
će biti izbačeni iz tijela okomito na površinu. Kinetička energija takvih elektrona je:
PN
R .
Ako je tijelo naelektrizirano do pozitivnog potencijala i okruženo vodičima čiji je
potencijal nula, i ako je potencijal upravo dovoljan da spriječi gubitak električnog naboja,
slijedi:
PN
R ,
gdje je naboj elektrona; ili:
PR ,
gdje je E naboj gram – ekvivalenta jednovalentnog iona, a P' potencijal ove količine negativnog
naboja danog tijela8.
Ako se stavi E = 9,6∙103, onda je 810 potencijal u voltima kojeg tijelo dobiva kad je
ozračeno u vakuumu.
7 P. Lenard, Ann. d. Phys. 8 (1902.): str. 169. – 170.
8 Ako se pretpostavi da se pojedini elektron može pomoću svjetlosti odvojiti od neutralne molekule uz obavljeni rad,
ne treba ništa mijenjati u upravo izvedenoj relaciji; samo treba P' razmatrati kao zbroj dva pribrojnika.
27
Da bismo vidjeli slaže li se izvedena relacija redom veličine s eksperimentom, postavimo
P' = 0, 151003,1 (što odgovara ultraljubičastoj granici Sunčevog spektra) i
1110866,4 .
Dobivamo 3,4107 volta, što se redom veličine slaže s rezultatima gospodina Lenarda9.
Ako je izvedena formula točna, tada je , kada se prikaže kao funkcija frekvencije
upadne svjetlosti u Kartezijevom koordinatnom sustavu, pravac čiji je nagib neovisan o prirodi
tvari koja se promatra.
S moje točke gledišta ovo shvaćanje fotoelektričnog učinka u suprotnosti je sa svojstvima
fotoelektričnog učinka koja je opazio gospodin Lenard. Ako svaki kvant energije upadne
svjetlosti predaje svoju energiju elektronima neovisno o drugim kvantima, tada će razdioba
elektrona po brzinama, tj. priroda nastalih katodnih zraka, biti neovisna o intenzitetu upadne
svjetlosti; s druge strane, broj elektrona koji napuštaju tijelo bit će, u istim okolnostima,
proporcionalan intenzitetu upadne svjetlosti10
.
Primjedbe slične onima u vezi mogućih odstupanja od Stokesovog pravila primjenjuju se
na moguća ograničenja valjanosti gore navedenih zakona.
U prethodno navedenom pretpostavljeno je da barem neki od kvanata upadne svjetlosti u
potpunosti predaju svoju energiju svakom elektronu posebno. Ako ta očita pretpostavka nije
napravljena umjesto zadnje jednadžbe dobivamo:
RP .
Za katodnu luminiscenciju, koja je obrnuta od gore razmatranog procesa, analogijom
dobivamo:
RP .
Za tvari koje je proučavao gospodin Lenard, je uvijek značajno veće od R jer razlika
potencijala, koju katodne zrake moraju svladati da bi stvorile vidljivu svjetlost, u nekim
slučajevima iznosi na stotine, a u drugima na tisuće volti11
. Stoga moramo pretpostaviti da se
kinetička energija jednog elektrona troši na stvaranje mnogo kvanata energije svjetlosti.
9 P. Lenard, Ann. d. Phys. 8 (1902.): str. 165., 184., tab 1, fig. 2.
10 P. Lenard, op. cit., str. 150, 166. – 168.
11 P. Lenard, Ann. d. Phys. 12 (1903.): str. 469.
28
3.2.9. O ionizaciji plinova ultraljubičastom svjetlošću
Moramo pretpostaviti da pri ionizaciji plina ultraljubičastom svjetlošću, jedan kvant
energije svjetlosti ionizira jednu molekulu plina. Iz ovoga slijedi da energija ionizacije (tj. rad
koji je teorijski potreban za ionizaciju) ne može biti veća od energije apsorbiranog kvanta
svjetlosti koji je u stanju izazvati taj učinak. Ako s J označimo (teorijsku) energiju ionizacije po
gram – ekvivalentu, slijedi da je:
JR .
Prema Lenardovim mjerenjima, najveća efektivna valna duljina za zrak iznosi oko 1,9∙10-5
cm,
dakle:
JergR 12104,6 .
Gornju granicu za energiju ionizacije možemo dobiti iz ionizacijskih potencijala
razrijeđenih plinova. Prema J. Starku12
najniži izmjeren ionizacijski potencijal (za anode od
platine) za zrak iznosi oko 10 volti13
. Dakle, dobivamo 9,6∙1012
kao gornju granicu za J što je
gotovo isti iznos kao vrijednost dobivena gore. Postoji još jedna posljedica, čija mi se provjera
eksperimentom čini od velike važnosti. Ako svaki apsorbirani kvant energije svjetlosti ionizira
jednu molekulu, tada mora vrijediti sljedeća relacija između količine apsorbirane svjetlosti L i
broja j gram – molekula ioniziranog plina:
R
Lj .
Ako je naša zamisao ispravna, ova relacija mora vrijediti za sve plinove koji (pri odgovarajućim
frekvencijama) ne pokazuju značajnu apsorpciju bez pratnje ionizacije.14
(Annalen der Physik 17 (1905.): str. 132 – 148)
12 J. Stark, Die Elektrizität in Gasen, str. 57. (Leipzig, 1902.)
13 U unutrašnjosti plinova, međutim, ionizacijski potencijal negativnih iona je pet puta veći.
14 Stachel, J., Einstein’s miraculous year – Five papers that changed the face of physics, New Jersey: Princeton
University Press, 1998., str. 177.-197. – prijevod na hrvatski D. Dodlek
29
3.3. O djelu „O gibanju malih čestica suspendiranih u mirnoj tekućini prema
molekularno – kinetičkoj teoriji topline“
Ovaj Einsteinov rad povezuje nasumično Brownovo gibanje čestica na mikroskopskoj
skali s njihovom difuzijom na makroskopskoj skali. Njegova se analiza temelji na osmotskom
tlaku, a ne na ekviparticijskom teoremu. Nadalje, Einstein umjesto brzina čestica uzima srednji
pomak čestica kao prikladnu mjerljivu veličinu te istovremeno primjenjuje molekularnu teoriju
topline i makroskopsku teoriju rasipanja na istu pojavu.
U prvom i drugom dijelu on pokazuje da se otopljene molekule i isti broj suspendiranih
čestica ponašaju jednako što se tiče osmotskog tlaka. Iz izraza za slobodnu energiju
*lnln VnJN
RTF ,
dolazi do izraza za osmotski tlak kojeg stvaraju suspendirane čestice
N
RT
N
n
V
RT
V
Fp
**.
Zbog molekularnog gibanja same tekućine u kojoj su suspendirane te čestice izvode nepravilno
gibanje. Ako se one nalaze u volumenu V* koji je odvojen od čistog otapala polupropusnom
stijenkom tada će one djelovati tlakom na tu stjenku.
U trećem dijelu Einstein iz uvjeta za dinamičku ravnotežu izvodi izraz za koeficijent
difuzije
kPN
RTD
6
1 .
Vidimo da koeficijent difuzije osim o univerzalnoj konstanti i apsolutnoj temperaturi tekućine
ovisi samo o viskoznosti tekućine i veličini suspendiranih čestica (polumjer čestica).
U četvrtom dijelu Einstein detaljnije proučava neuređeno gibanje čestica i dolazi do
poznate diferencijalne jednadžbe za difuziju
2
2
x
fD
t
f
u kojoj prepoznajemo koeficijent difuzije D.
Rješenje ove jednadžbe
t
e
D
ntxf
Dt
x
4
2
4,
,
zajedno s izrazom za koeficijent difuzije vodi do izraza za srednji pomak u smjeru osi X
30
Dtx 2 .
U petom dijelu jednostavnim je računom pokazano kako x ovisi o T, k i P.
Uvrštavanjem izraza za koeficijent difuzije u izraz za srednju vrijednost pomaka dobivamo
kPN
RTtx
3
1 .
Einstein predlaže da se dobiveni izraz upotrijebi i za određivanje Avogadrovog broja N
kP
RTtN
x 3
2 .
3.4. Albert Einstein – O gibanju malih čestica suspendiranih u mirnoj tekućini
prema molekularno – kinetičkoj teoriji topline
U ovom će radu biti pokazano da se, prema molekularno – kinetičkoj teoriji topline, tijela
na mikroskopskoj razini, koja su suspendirana u mirnoj tekućini, kao posljedica toplinskih
molekularnih gibanja, gibaju takvom brzinom da se lako mogu uočiti pod mikroskopom.
Moguće je da su gibanja o kojima će se ovdje raspravljati identična tzv. Brownovom
molekularnom gibanju; međutim, podaci koji su mi o tome dostupni su do te mjere netočni da ne
mogu donijeti procjenu po tom pitanju.
Ako se gibanje o kojem će se ovdje raspravljati uistinu može promatrati, zajedno sa
zakonima koje za njega treba očekivati, tada klasičnu termodinamiku više ne možemo smatrati
primjenjivom na područjima koja se mogu međusobno razlikovati čak i pod mikroskopom te
točno određivanje stvarne atomske veličine postaje moguće. S druge strane, ako se predviđanje
ovog gibanja pokaže krivim, ova činjenica pružila bi snažan argument protiv molekularno –
kinetičke teorije topline.
31
3.4.1. O osmotskom tlaku koji se može pripisati suspendiranim česticama15
Neka je z gram – molekula neelektrolita otopljeno u dijelu V* ukupnog volumena
tekućine V. Ako je volumen V* odvojen od čistog otapala stijenkom koja je propusna za otapalo,
ali ne za otopinu, tada na tu stjenku djeluje tzv. osmotski tlak koji za dovoljno velike vrijednosti
zV /* zadovoljava jednadžbu
RTzpV *.
Ako se umjesto otopljene tvari u djelomičnom volumenu tekućine V* nalaze male
suspendirane čestice koje također ne mogu proći kroz stijenku propusnu za otapalo, tada, prema
klasičnoj teoriji termodinamike ne bismo trebali očekivati – barem ako zanemarimo utjecaj sile
teže koja nas ovdje ne zanima – djelovanje bilo kakvog tlaka na stijenku; jer prema uobičajenom
tumačenju „slobodna energija“ sustava ne ovisi o položaju stijenke i suspendiranih čestica, već
samo o ukupnoj masi i svojstvima suspendiranih čestica, tekućini i stjenci te o tlaku i
temperaturi. Pri računanju slobodne energije svakako bi se trebale uzeti u obzir energija i
entropija graničnih površina (kapilarne sile), ali mi ih ovdje možemo zanemariti jer promjene u
položaju stijenke i suspendiranih čestica neće uzrokovati promjenu u veličini i stanju dodirnih
površina.
Drukčije se tumačenje nameće sa stajališta molekularno – kinetičke teorije topline. Prema
toj teoriji, otopljena se molekula razlikuje od suspendirane čestice samo u veličini i teško je
shvatiti zašto suspendirane čestice ne djeluju istim osmotskim tlakom kao jednak broj otopljenih
molekula. Moramo pretpostaviti da suspendirane čestice, zbog molekularnog gibanja same
tekućine, izvode nepravilno, iako vrlo sporo gibanje u tekućini. Ako ih stjenka spriječi u
napuštanju volumena V* one će djelovati tlakom na stjenke isto kao i otopljene molekule. Stoga,
ako je n suspendiranih čestica prisutno u volumenu V*, tj. */Vn u jediničnom volumenu i
ako su susjedna tijela dovoljno udaljena jedna od drugih postojat će odgovarajući osmotski tlak p
koji iznosi
N
RT
N
n
V
RTp
*,
gdje je N broj stvarnih molekula po gram – molekuli. U idućem će poglavlju biti pokazano da
molekularno – kinetička teorija topline uistinu vodi do ovog općeg tumačenja osmotskog tlaka.
15 U ovom se poglavlju pretpostavlja da je čitatelj upoznat s autorovim radovima o osnovama termodinamike (usp.
Ann. d. Phys. 9 (1902.): str. 471. i 11 (1903.): str.170.). Prethodni radovi i ovo poglavlje nisu nužni za razumijevanje
ovog rada.
32
3.4.2. O osmotskom tlaku sa stajališta molekularno – kinetičke teorije topline
Ako su lppp 21 varijable stanja fizikalnog sustava koje u potpunosti određuju trenutno
stanje sustava (npr. koordinate i komponente brzine svih atoma u sustavu) i ako je potpun skup
jednadžbi za promjenu ovih varijabli dan u obliku
lppt
p1
l,2 ,1 ,
gdje je 0
p, onda je entropija sustava dana izrazom
lT
E
dpdpeT
ES 1
2ln2
.
Ovdje T predstavlja apsolutnu temperaturu, E energiju sustava, a E je energija kao funkcija od
p . Integral je u granicama svih mogućih vrijednosti za p koje su u skladu s uvjetima
problema. je povezana s prije spomenutom konstantom N izrazom: RN 2 . Stoga za
slobodnu energiju F dobivamo
BN
RTdpdpeT
N
RF l
RT
EN
lnln 1
.
Zamislimo sada tekućinu zatvorenu u volumenu V. Neka dio V* volumena V sadrži n
otopljenih molekula ili suspendiranih čestica koje u volumenu V* zadržava polupropusna
stijenka; granice za integral B koje se javljaju u izrazima za S i F bit će u skladu s time. Neka
ukupni volumen otopljenih molekula ili suspendiranih čestica bude malen u usporedbi s V*. Neka
je ovaj sustav, u skladu sa spomenutom teorijom, u potpunosti opisan varijablama lpp 1 .
Čak i kad bi se molekularna slika proširila kako bi uključila sve detalje, izračun integrala
B bio bi tako težak da je točan izračun za F teško zamisliv. Međutim, mi ovdje trebamo samo
znati kako F ovisi o veličini volumena V* u kojem su sadržane sve otopljene molekule ili
suspendirane čestice (u daljnjem tekstu skraćeno „čestice“).
Nazovimo pravokutne koordinate težišta prve čestice 111 ,, zyx , druge čestice 222 ,, zyx
itd. te posljednje čestice nnn zyx ,, i pridružimo težištima čestica infinitezimalno male volumene
oblika paralelepipeda 111 dzdydx , 222 dzdydx … nnn dzdydx koji se nalaze u V*. Želimo procijeniti
vrijednost integrala koji se javlja u izrazu za F, ali s ograničenjem da se težišta čestica nalaze u
volumenima koji su im dodijeljeni. U svakom slučaju, integral se može zapisati u obliku
JdzdydxdB n 11 ,
33
gdje je J neovisno o 11dydx , itd. kao i o V*, tj. neovisno o položaju polupropusne stijenke. J je
također neovisno o pojedinom izboru položaja volumena u kojem se nalazi težište te o
vrijednosti V* što će biti odmah pokazano. Ako bismo težištima čestica pridružili drugi sustav
infinitezimalno malih volumena i označili ih s ''' 111 dzdydx , ''' 222 dzdydx … ''' nnn dzdydx te ako
se ovi volumeni razlikuju od prvotno dodijeljenih samo po položaju, ne i veličini, i ako se i oni
nalaze u volumenu V* imali bismo na sličan način
JdzdydxBd n ''' 11 ,
gdje je
''' 1111 nn dzdydxdzdydx .
Stoga je
J
J
Bd
dB
.
Prema molekularnoj teoriji topline koja ja dana u citiranim radovima16
, lako je zaključiti
da su BdB / i BBd / jednake vjerojatnostima da će u proizvoljno odabranom trenutku vremena
težišta čestica biti u volumenu )( 1 ndzdx odnosno )''( 1 ndzdx . Ako su gibanja individualnih
čestica neovisna jedna o drugima (u dovoljnoj aproksimaciji), ako je tekućina homogena i ako
nikakve sile ne djeluju na čestice, tada će za područja istog volumena vjerojatnosti dvaju sustava
biti jednake tako da je
B
Bd
B
dB .
Iz ove i prethodne jednadžbe slijedi da je
JJ .
Ovo dokazuje da J ne ovisi ni o V* ni o nzyx 11, . Integriranjem dobivamo
n
n JVdzdxJB *
1 ,
i stoga je
*lnln VnJN
RTF
i
N
RT
N
n
V
RT
V
Fp
**.
16 A. Einstein, Ann. d. Phys.11 (1903.): str. 170.
34
Ova analiza pokazuje da je postojanje osmotskog tlaka posljedica molekularno –
kinetičke teorije topline i da se pri jakom razrjeđenju, prema ovoj teoriji, otopljene molekule i
isti broj suspendiranih čestica ponašaju jednako što se tiče osmotskog tlaka.
3.4.3. Teorija difuzije malih suspendiranih sfera
Pretpostavimo da su suspendirane čestice nasumično raspoređene u tekućini. Istražit
ćemo stanje njihove dinamičke ravnoteže pod pretpostavkom da sila K, koja ovisi o položaju, ali
ne o vremenu, djeluje na pojedinačne čestice. Radi jednostavnosti pretpostavit ćemo da sila
djeluje svugdje u smjeru osi X.
Ako je broj suspendiranih čestica u jediničnom volumenu, onda je u slučaju
termodinamičke ravnoteže takva funkcija od x da varijacija slobodne energije iščezava za
proizvoljni virtualni pomak x suspendirane tvari. Prema tome je
0 STEF .
Pretpostavimo da tekućina ima jedinični poprečni presjek okomit na os X i da je omeđena
ravninama 0x i lx . Tada imamo
l
xdxKE0
i
ll
xdxxN
Rdx
x
x
NRS
00
.
Traženi uvjet ravnoteže je stoga
0
xN
RTK
1
ili
0
x
pK .
Posljednja jednadžba dokazuje da je sila K uravnotežena silom osmotskog tlaka.
Jednadžbu (1) možemo iskoristiti za određivanje koeficijenta difuzije suspendirane tvari.
Stanje dinamičke ravnoteže koje ovdje razmatramo možemo gledati kao superpoziciju dva
procesa koji teku u suprotnim smjerovima, i to:
35
1. Gibanje suspendiranih čestica pod utjecajem sile K koja djeluje na svaku suspendiranu
česticu.
2. Proces difuzije kojeg treba shvatiti kao posljedicu neuređenog gibanja čestica
uzrokovanog toplinskim molekularnim gibanjem.
Ako suspendirane čestice imaju oblik sfere (gdje je P polumjer sfere) i ako je koeficijent
viskoznosti tekućine k, onda sila K daje pojedinoj čestici brzinu17
kP
K
6
i kroz jedinični poprečni presjek u jedinici vremena proći će
kP
K
6
čestica.
Nadalje, ako s D označimo koeficijent difuzije suspendirane tvari i s masu čestice,
tada će kao rezultat difuzije kroz jedinični poprečni presjek u jedinici vremena proći
grama
xD
ili
xD
čestica. Kako prevladava dinamička ravnoteža moramo imati
06
xD
kP
K
. 2
Iz ova dva uvjeta (1) i (2) dobivena za dinamičku ravnotežu možemo izračunati
koeficijent difuzije. Dobivamo
kPN
RTD
6
1 .
Prema tome, koeficijent difuzije osim o univerzalnoj konstanti i apsolutnoj temperaturi
ovisi samo o viskoznosti tekućine i veličini suspendiranih čestica.
17 Usp. npr., G. Kirchhoff, Vorlesungen über Mechanik, 26. predavanje., 4. poglavlje (Predavanja o mehanici, 26.
predavanje, 4. poglavlje).
36
3.4.4. O neuređenom gibanju čestica suspendiranih u tekućini i njegovom odnosu prema difuziji
Sada ćemo pobliže istražiti neuređeno gibanje koje proizlazi iz toplinskog molekularnog
gibanja i koje izaziva difuziju koju smo proučavali u prethodnom poglavlju.
Očigledno moramo pretpostaviti da je gibanje svake pojedinačne čestice neovisno o
gibanju svih drugih čestica; gibanja iste čestice u različitim vremenskim intervalima također
moramo smatrati međusobno neovisnim pojavama sve dok ti vremenski intervali nisu premaleni.
Sada uvodimo vremenski interval koji je vrlo kratak u usporedbi s vremenskim
intervalima koje možemo promatrati, ali još uvijek dovoljno dug da se gibanja jedne čestice
tijekom dva uzastopna vremenska intervala smatraju međusobno neovisnim događajima.
Pretpostavimo sada da je u tekućini prisutno ukupno n suspendiranih čestica. U
vremenskom intervalu X – koordinata pojedinačne čestice će se povećati za , gdje ima
različite (pozitivne i negativne) vrijednosti za svaku česticu. Određena razdioba vjerojatnosti
vrijedit će za : broj čestica dn čiji je pomak u vremenskom intervalu između i d bit
će izražen jednadžbom oblika
dndn
gdje je
,1
d
a je različito od nule samo za vrlo male vrijednosti i zadovoljava uvjet
.
Sada ćemo istražiti kako koeficijent difuzije ovisi o ograničavajući se na slučaj kada
broj čestica u jediničnom volumenu ovisi samo o x i t.
Neka je txf , broj čestica u jediničnom volumenu; iz razdiobe čestica u trenutku t
računamo razdiobu čestica u trenutku t . Iz definicije funkcije lako možemo dobiti broj
čestica koje se u vremenu t nalaze između dviju ravnina s apscisama x i x + dx, a okomite su
na os X. Dobivamo
dtxfdxdxtxf ,, .
Budući da je vrlo malen možemo napisati
t
ftxftxf
,, .
37
Nadalje, razvijmo u red txf , po potencijama od :
2
22 ,
!2
,,,
x
txf
x
txftxftxf
Ovaj red možemo integrirati jer jedino vrlo male vrijednosti doprinose potonjem. Dobivamo
d
x
fd
x
fdf
t
ff
2
2
2
2
S desne strane, drugi, četvrti itd. član nestaje jer je xx , dok je za prvi, treći, peti itd.
član svaki idući član mnogo manji od prethodnog. Iz ove jednadžbe, uzimajući u obzir da je
1
d ,
postavljanjem
Dd
2
1 2
i uzimajući u obzir samo prvi i treći član s desne strane dobivamo
2
2
x
fD
t
f
. 3
Ovo je dobro poznata diferencijalna jednadžba za difuziju i prepoznajemo D kao koeficijent
difuzije.
Još jedno važno razmatranje može se povezati s ovom raspravom. Pretpostavili smo da se
sve pojedinačne čestice promatraju u istom koordinatnom sustavu. Međutim, to nije nužno jer su
gibanja pojedinačnih čestica međusobno neovisna. Sada ćemo gibanje svake čestice pripisati
koordinatnom sustavu čije se ishodište podudara s položajem težišta odgovarajuće čestice u
trenutku 0t , s tom razlikom da dxtxf , sada označava broj čestica čija se X – koordinata
povećala između vremena 0t i tt za iznos koji se nalazi negdje između x i x + dx. Prema
tome, funkcija f mijenja se u skladu s jednadžbom (3) i u ovom slučaju. Nadalje, očito je da za
0x i 0t moramo imati
0, txf i ndxtxf
, .
Problem koji se podudara s problemom difuzije usmjerene prema van iz jedne točke
(zanemarujući interakciju između čestica koje difundiraju) sada je u potpunosti matematički
određen; njegovo je rješenje
38
t
e
D
ntxf
Dt
x
4
2
4,
.
Razdioba vjerojatnosti dobivenih pomaka tijekom proizvoljnog vremena t je stoga ista
kao i razdioba slučajnih pogrešaka, što se moglo i očekivati. Značajno je to kako je konstanta u
eksponentu povezana s koeficijentom difuzije. Pomoću ove jednadžbe možemo izračunati
prosječni pomak x u smjeru osi X ili točnije rečeno, srednji pomak u smjeru osi X. On je
Dtxx 22 .
Srednji je pomak kao što vidimo proporcionalan kvadratnom korijenu vremena. Lako se
može pokazati da ukupni srednji pomak čestica iznosi 3x .
3.4.5. Formula za srednji pomak suspendiranih čestica. Nova metoda za određivanje stvarne
veličine atoma
U 3. smo poglavlju dobili sljedeću vrijednost za koeficijent difuzije D tvari suspendirane
u tekućini u obliku malih sfera polumjera P:
kPN
RTD
6
1 .
Nadalje, u 4. smo poglavlju dobili da je srednja vrijednost pomaka čestice u smjeru osi X u
vremenu t jednaka
Dtx 2 .
Eliminiranjem D dobivamo:
kPN
RTtx
3
1 .
Ova jednadžba pokazuje kako x ovisi o T, k i P.
Sada ćemo izračunati koliki je x za jednu sekundu ako se za N, u skladu s rezultatima
kinetičke teorije plinova, uzme 6∙1023
; za tekućinu uzimamo vodu na 17°C (k = 1,35∙10-2
), a
promjer čestica je 0,001 mm. Dobivamo
mcmx 8,0108 5 .
Dakle, srednji pomak u jednoj minuti bio bi oko 6 μm.
Relacija se može upotrijebiti i za određivanje N. Dobivamo
39
kP
RTtN
x 32
.
Nadajmo se da će istraživač uskoro uspjeti u rješavanju ovdje predstavljenog problema
koji je jako bitan za teoriju topline.18
(Annalen der Physik 17 (1905.): str. 549 – 560)
3.5. O djelu „O elektrodinamici tijela koja se gibaju“
Ovaj se Einsteinov rad sastoji od dva dijela. U prvom, kinematičkom dijelu, Einstein
predstavlja novu kinematiku (novu teoriju o vremenu i prostoru) koju temelji na dvama
postulatima: principu relativnosti i principu konstantnosti brzine svjetlosti. U drugom,
elektrodinamičkom dijelu, on primjenjuje relativističku teoriju na elektrodinamiku tijela u
gibanju.
Kinematički dio započinje analizom pojma istovremenost. Einstein govori o
mogućnostima uspoređivanja vremenskih trenutaka za događaje koji su se zbili na različitim
mjestima te opisuje metodu sinkronizacije satova pomoću svjetlosnih signala. Jedan od
najznačajnijih rezultata Einsteinove analize je spoznaja da istovremenost prostorno udaljenih
događaja nije apsolutna činjenica, nego ovisi o tome u kojem se koordinatnom sustavu ti
događaji promatraju.
Polazeći od svojih principa Einstein izvodi Lorentzove transformacije iz kojih dobiva
kontrakciju duljina i dilataciju vremena. Ako uzmemo primjer štapa, kontrakcija duljina govori o
tome da promatrač koji se giba u odnosu na štap (ili se štap giba u odnosu na njega), zaključuje
da je duljina štapa manja od duljine koju izmjeri promatrač koji u odnosu na štap miruje.
Dilatacija vremena govori da je trajanje događaja, mjereno satom promatrača u odnosu na kojega
se točka u kojoj se događaj odvija giba, veće od trajanja tog događaja u sustavu u kojem ta točka
miruje. To znači da sat koji se giba kasni za satom koju u odnosu na njega miruje.
Iz Lorentzovih je transformacija Einstein dobio i zakon slaganja brzina, tj. adicijski teorem za
brzine. Kada brzine i koje se zbrajaju, imaju smjer osi X za rezultantnu brzinu dobivamo
18 Stachel, J., Einstein’s miraculous year – Five papers that changed the face of physics, New Jersey: Princeton
University Press, 1998., str. 85.-98. – prijevod na hrvatski D. Dodlek
40
21
c
U
.
Iz ove je formule Einstein zaključio da zbrajanjem dvaju brzina koje su manje od brzine
svjetlosti c uvijek dobivamo brzinu manju od c.
U elektrodinamičkom dijelu, nakon postavljenih temelja relativističke kinematike,
Einstein prelazi na transformaciju veličina koje određuju elektromagnetsko polje. Pokazao je da
su Maxwell – Hertzove jednadžbe za prazan prostor potpuno iste u svim inercijalnim sustavima
kada se dobro definiraju transformacijski zakoni za električna i magnetska polja. Izveo je
odgovarajuće transformacije za gustoću naboja i brzine iz zahtjeva da Maxwell – Lorentzove
jednadžbe ostanu invarijantne kada se u obzir uzmu i konvekcijske struje. Einstein je svim tim
relacijama dao i ispravno fizikalno značenje. U njegovoj su teoriji transformirane koordinate
prave fizikalne veličine, a ne samo matematički modeli.
Rad završava pregledom dinamike polagano ubrzanog elektrona. Pretpostavljajući da
Newtonove jednadžbe vrijede za elektron koji miruje, Einstein je upotrijebio kinematičke
transformacije kako bi izveo jednadžbe gibanja za elektron koji se giba proizvoljnom brzinom.
Tu je uveo formulu za kinetičku energiju elektrona koji se giba u nekom elektrostatičkom polju.
Iz te je formule slijedilo da ne postoji brzina veća od brzine svjetlosti, a u njoj je već bila
sadržana i formula koja povezuje energiju s masom
1
1
1
2
2
V
VW
.
3.6. Albert Einstein – O elektrodinamici tijela koja se gibaju
Dobro je poznato da Maxwellova elektrodinamika – kako se obično danas shvaća – kada
se primjeni na tijela u gibanju dovodi do asimetrije koja ne odgovara pojavama. Uzmimo, na
primjer, elektrodinamičku interakciju između magneta i vodiča. Ova promatrana pojava ovisi
samo o relativnim gibanjima vodiča i magneta, dok prema uobičajenom stajalištu treba strogo
razlikovati ta dva slučaja gdje se giba samo jedno ili drugo od ta dva tijela. Ako se magnet giba,
a vodič miruje, u blizini magneta nastaje električno polje određene vrijednosti energije koje
stvara struju gdje god su prisutni dijelovi vodiča. Ako magnet miruje, a vodič se giba, u blizini
41
magneta ne nastaje nikakvo električno polje, ali u vodiču nastaje elektromotorna sila kojoj ne
odgovara nikakva energija, već koja, pretpostavljajući da su relativna gibanja u oba slučaja
jednaka, u vodiču stvara električne struje istog iznosa i smjera kao i one koje proizvodi
električna sila u prethodnom slučaju.
Ovakvi primjeri kao i nemogućnost utvrđivanja relativnog gibanja Zemlje u odnosu na
sredstvo kroz koje se širi svjetlost, vode na misao, da u mehanici i elektrodinamici nema pojava
koje odgovaraju pojmu apsolutnog mirovanja. Umjesto toga, kao što je već pokazano za veličine
prvoga reda, isti će zakoni optike i elektrodinamike vrijediti u svim koordinatnim sustavima u
kojima vrijede i jednadžbe mehanike. Ovu ćemo misao (čiji ćemo sadržaj od sada pa nadalje
zvati „princip relativnosti“) dovesti do statusa postulata i uvest ćemo još jedan postulat, koji je
samo naizgled nekompatibilan s njim, a to je da se svjetlost uvijek širi praznim prostorom
stalnom brzinom V koja je neovisna o gibanju tijela koje je izvor te svjetlosti. Ova dva postulata
dovoljna su za postizanje jednostavne i konzistentne elektrodinamike tijela koja se gibaju, a
temelji se na Maxwellovoj teoriji tijela koja miruju. Uvođenje „svjetlosnog etera“ pokazat će se
suvišnim, budući da gledište koje ću ovdje razviti neće zahtijevati postojanje „prostora u
apsolutnom mirovanju“ s posebnim svojstvima, niti će se točki praznog prostora gdje se odvijaju
elektromagnetski procesi dodijeliti vektor brzine.
Kao i svaka druga elektrodinamika, teorija koja će se ovdje razviti temelji se na
kinematici krutog tijela jer se iskazi svake teorije odnose na odnose među krutim tijelima
(koordinatnim sustavima), satovima i elektromagnetskim procesima. Nedostatno uzimanje u
obzir ove činjenice korijen je svih poteškoća s kojima se elektrodinamika tijela u gibanju
trenutno mora boriti.
A. Kinematički dio
3.6.1. Definicija istovremenosti
Razmotrite koordinatni sustav u kojem vrijede Newtonovi zakoni mehanike. Kako bismo
verbalno razlikovali ovaj sustav od onih koje ćemo uvesti kasnije i kako bi naše izlaganje bilo
preciznije taj ćemo sustav zvati „nepomični sustav“.
Ako čestica miruje u odnosu na ovaj koordinatni sustav, njen položaj u odnosu na taj
sustav može se odrediti pomoću krutih štapića za mjerenje metodama euklidske geometrije i
izraziti kartezijevim koordinatama.
42
Želimo li opisati gibanje čestice navodimo vrijednosti njenih koordinata kao funkcije
vremena. Međutim, treba imati na umu da ovakav matematički opis jedino ima fizikalni smisao
ako nam je jasno što podrazumijevamo pod „vremenom“. Moramo imati na umu da su svi naši
sudovi o vremenu uvijek sudovi o istovremenim događajima. Ako ja npr. kažem: „Vlak dolazi u
sedam sati.“ to više-manje znači „Pokazivanje kazaljki na mom ručnom satu na sedam sati i
dolazak vlaka su istovremeni događaji.“19
Može se činiti da se sve poteškoće u definiranju „vremena“ mogu riješiti zamijenimo li
„vrijeme“ s „položaj kazaljki na mom satu“. Takva je definicija uistinu dovoljna ako će vrijeme
biti definirano samo za mjesto na kojem se sat nalazi, ali definicija više nije zadovoljavajuća
kada treba vremenski povezati niz događaja na različitim mjestima, ili što bi bilo isto, vremenski
povezati događaje na mjestima koja su udaljena od sata.
Mi bismo se mogli zadovoljiti vremenskim vrednovanjem događaja tako što bismo
postavili opažača sa satom u koordinatni početak. Opažač bi za svaki događaj koji se vrednuje
određivao odgovarajući položaj kazaljki na satu na temelju svjetlosnog signala koji do njega
stigne kroz prazan prostor. Međutim, iz iskustva znamo da takvo usklađivanje ima manu, a to je
da nije neovisno o položaju opažača sa satom. Do znatno praktičnijeg rješenja dolazimo
sljedećim razmatranjem.
Ako se u prostoru u točki A nalazi sat, onda opažač smješten u A može vremenski
vrednovati događaje u neposrednoj blizini točke A određivanjem položaja kazaljki sata koji je
istovremen s ovim događajima. Ako se drugi sat, koji je u potpunosti jednak satu u A, nalazi u
točki B onda opažač smješten u B može vremenski vrednovati događaje u neposrednoj blizini
točke B. Nije moguće vremenski uspoređivati događaje u A i B bez daljnjeg uvjetovanja. Do sada
smo definirali samo „A – vrijeme“ i „B – vrijeme“, ali ne i zajedničko „vrijeme“ za A i B. To se
vrijeme može definirati tako što će se na osnovu definicije ustanoviti da je „vrijeme“ potrebno da
svjetlost iz A dođe u B jednako „vremenu“ potrebnom da svjetlost iz B dođe u A. Neka zraka
svjetlosti u „A – vremenu“ At krene iz A u B, reflektira se prema A u „B – vremenu“ Bt i stiže u A
u „A – vremenu“ At . Dva su sata po definiciji sinkronizirana ako je
BAAB tttt .
Mi pretpostavljamo da je ova definicija sinkronizacije bez proturječja i to za proizvoljno
mnogo točaka te da stoga općenito vrijede sljedeći odnosi:
19 Ovdje nećemo raspravljati o netočnosti u konceptu istovremenosti dva događaja na (približno) istom mjestu koja
se može ukloniti samo apstrakcijom.
43
1. Ako je sat u B sinkroniziran sa satom u A, onda je sat u A sinkroniziran sa satom u B.
2. Ako je sat u A sinkroniziran sa satom u B i satom u C, onda su satovi u B i C
sinkroniziran jedan u odnosu na drugi.
Pomoću određenih (zamišljenih) fizikalnih eksperimenata ustanovili smo što se
podrazumijeva pod sinkroniziranim satovima koji miruju jedan u odnosu na drugi i koji se nalaze
na različitim mjestima. Time smo očito došli do definicije pojmova „istovremen“ i „vrijeme“.
„Vrijeme“ događaja je pokazivanje kazaljki na satu koje je istovremeno s događajem, a sat
miruje na mjestu događaja i sinkroniziran je s određenim nepomičnim satom. To vrijedi za svako
određivanje vremena tim satom koji miruje.
Na temelju iskustva postavljamo da je veličina
Vtt
AB
AA
2
univerzalna konstanta (brzina svjetlosti u praznom prostoru).
Bitno je da smo definirali vrijeme pomoću satova koji miruju u nepomičnim sustavima;
ovo upravo definirano vrijeme zbog povezanosti s nepomičnim sustavom nazivamo „vrijeme
nepomičnog sustava“.
3.6.2. O relativnosti duljina i vremena
Sljedeća razmatranja temelje se na principu relativnosti i principu konstantnosti brzine
svjetlosti. Te principe definiramo na sljedeći način:
1. Ako su dva koordinatna sustava u stanju jednolikog translacijskog gibanja, jedan u
odnosu na drugi, tada zakoni po kojima se stanja fizikalnog sustava mijenjaju ne ovise o
tome na koji se od ta dva sustava promjene odnose.
2. Svaka se zraka svjetlosti giba u „nepomičnom“ sustavu određenom brzinom V, neovisno
o tome je li zraka svjetlosti emitirana s tijela koje miruje ili koje se giba. Stoga je,
interval vremenski
svjetlostiput brzina ,
gdje se „vremenski interval“ treba shvatiti u smislu definicije navedene u 1. poglavlju.
Uzmimo kruti štap koji miruje i čija je duljina, mjerena etalonom duljine koji također
miruje, l. Zamislimo da je os štapa položena duž osi X i da se štap jednoliko paralelno
translacijski giba (brzinom ) u smjeru porasta koordinate x. Zanima nas duljina štapa koji se
giba za koju zamišljamo da se može odrediti sljedećim dvjema operacijama:
44
a) Promatrač se giba zajedno sa spomenutim etalonom duljine i štapom kojeg treba izmjeriti
te mjeri duljinu štapa direktno nanošenjem etalona duljine isto kao i kada su štap koji se
mjeri, promatrač i etalon mirovali.
b) Koristeći satove koji miruju i sinkronizirani su (prema 1. poglavlju), promatrač određuje
u kojim se točkama nepomičnog sustava nalaze početak i kraj štapa (kojeg treba
izmjeriti) u određenom vremenu t. Udaljenost između ove dvije točke, koja se izražava
pomoću već korištenog, ali sada nepomičnog etalona, je isto duljina i možemo ju zvati
„duljina štapa“.
Prema principu relativnosti duljina određena operacijom a), koju ćemo zvati „duljina štapa u
sustavu koji se giba“, mora biti jednaka duljini l štapa koji miruje.
Duljinu iz operacije b), koju ćemo zvati „duljina štapa (koji se giba) u nepomičnom sustavu“,
odredit ćemo na temelju naša dva principa i vidjet ćemo da se razlikuje od l.
Sadašnja kinematika prešutno uzima da su duljine određene s dvije spomenute operacije u
potpunosti jednake, ili drugim riječima, da se kruto tijelo koje se giba, u trenutku t, u
geometrijskom smislu može potpuno zamijeniti istim tijelom kada ono miruje u određenom
položaju.
Dalje zamišljamo da su na krajeve štapa (A i B) postavljeni satovi koji su sinkronizirani sa
satovima nepomičnog sustava, tj. čija pokazivanja kazaljki odgovaraju „vremenu nepomičnog
sustava“ na mjestima na kojima se satovi upravo nalaze; ovi su satovi, dakle, „sinkronizirani u
nepomičnom sustavu“.
Nadalje zamišljamo da se uz svaki sat nalazi promatrač koji se giba sa satom te da ovi
promatrači primjenjuju kriterij za sinkronizaciju dva sata postavljen u 1. poglavlju. Neka zraka
svjetlosti u vremenu20
At krene iz A, u vremenu Bt se reflektira u B i stiže u A u vremenu At .
Uzimajući u obzir princip konstantnosti brzine svjetlosti dobivamo
V
rtt AB
AB
i
V
rtt ABBA
,
20 „Vrijeme“ ovdje znači i „vrijeme nepomičnog sustava“ i „pokazivanje kazaljki na satu koji se giba, a nalazi se na
mjestu o kojem je riječ.“
45
gdje je ABr duljina štapa koji se giba, mjerena u nepomičnom sustavu. Promatrači koji se gibaju
zajedno sa štapom koji se giba ne bi ustanovili da su satovi sinkronizirani, dok bi promatrači u
nepomičnom sustavu izjavili da su satovi sinkronizirani.
Vidimo, dakle, da se pojmu istovremenosti ne može pripisati apsolutno značenje.
Umjesto toga, dva događaja koja su istovremena kada se promatraju iz nekog koordinatnog
sustava, više ne mogu biti shvaćena kao istovremena kada se promatraju iz drugog sustava koji
se giba u odnosu na prvi.
3.6.3. Teorija transformacije koordinata i vremena iz nepomičnog sustava u sustav koji se u
odnosu na ovaj giba jednoliko translacijski
Neka su dana dva koordinatna sustava u „nepomičnom“ prostoru, tj. dva sustava od po tri
međusobno okomite krute materijalne linije koje izlaze iz iste točke. Neka se X osi oba sustava
preklapaju, dok su Y i Z osi međusobno paralelne. Svakom je sustavu pridružen kruti etalon
duljine i određen broj satova i neka su oba etalona i svi satovi međusobno jednaki.
Sada, neka se ishodište jednog od dva sustava, nazovimo ga k, giba (stalnom) brzinom
u smjeru porasta koordinate x drugog sustava (K) koji miruje i neka je ta brzina pridružena
koordinatnim osima sustava k, odgovarajućem etalonu i satovima. Svakom vremenu t
nepomičnog sustava K tada odgovara određeni položaj koordinatnih osi sustava koji se giba. Na
temelju simetrije, opravdano pretpostavljamo da gibanje sustava k može biti takvo da su u
vremenu t (s „t“ je uvijek označeno vrijeme nepomičnog sustava) osi sustava koji se giba
paralelne s osima nepomičnog sustava.
Sada zamišljamo da je prostor premjeren i u nepomičnom sustavu K, pomoću
odgovarajućeg etalona koji miruje, i u sustavu k koji se giba, pomoću odgovarajućeg etalona koji
se giba zajedno s njim te da su na taj način određene koordinate zyx ,, odnosno ,, . Dalje se
pomoću satova koji miruju u nepomičnom sustavu, korištenjem svjetlosnih signala kao što je
opisano u 1. poglavlju, određuje vrijeme t nepomičnog sustava za sve točke u kojima se nalaze ti
satovi. Na sličan se način, primjenom metode svjetlosnih signala opisane u 1. poglavlju, određuje
vrijeme sustava koji se giba za sve točke ovog sustava u kojima se nalaze satovi koji u odnosu
na taj sustav miruju.
Svakom skupu vrijednosti tzyx ,,, koje u potpunosti određuju mjesto i vrijeme jednog
događaja u nepomičnom sustavu odgovara skup vrijednosti ,,, koji taj događaj određuje u
46
odnosu na sustav k. Problem koji sada treba riješiti je odrediti sustav jednadžbi koji povezuje te
veličine.
Prije svega, jasno je da ove jednadžbe moraju biti linearne zbog svojstava homogenosti
koje smo dodijelili prostoru i vremenu.
Ako stavimo txx , jasno je da točki koja miruje u sustavu k pripada, vremenski
neovisan, skup vrijednosti zyx ,, . Prvo određujemo kao funkciju od zyx ,, i t. U tu svrhu,
moramo u jednadžbama izraziti činjenicu da nije ništa drugo nego sadržaj pokazivanja
kazaljki satova koji miruju u sustavu k, a sinkronizirani su prema pravilu danom u 1. poglavlju.
Pretpostavimo da je u trenutku 0 zraka svjetlosti poslana iz ishodišta sustava k duž osi X
prema x odakle se u trenutku 1 reflektira prema ishodištu gdje stigne u trenutku 2 ; tada mora
biti
1202
1 ,
ili, kada uključimo argumente funkcije i primijenimo princip konstantnosti brzine svjetlosti u
nepomičnom sustavu
V
xtx
V
x
V
xtt ,0,0,',0,0,0,0,0,0
2
1.
Iz ovoga, ako odaberemo da je x infinitezimalno malo dobivamo
tVxtVV
111
2
1
ili
022
tVx
.
Treba primijetiti da smo umjesto ishodišta koordinatnog sustava mogli odabrati bilo koju
drugu točku kao ishodište svjetlosne zrake i zbog toga upravo dobivena jednadžba vrijedi za sve
vrijednosti zyx ,, .
Analognim razmišljanjem, za Y i Z os, kada uzmemo u obzir da se svjetlost uvijek
rasprostire duž ovih osi brzinom 22 V promatrano iz nepomičnog sustava, dobivamo
0
y
,
0
z
.
Iz ovih jednadžbi slijedi da je linearna funkcija
47
x
Vta
22
gdje je a zasad nepoznata funkcija i gdje zbog kratkoće pretpostavljamo da je u ishodištu
sustava k: 0t i 0 .
Pomoću ovog rezultata lako možemo odrediti veličine ,, tako što ćemo u
jednadžbama izraziti da se svjetlost također rasprostire brzinom V, mjereno iz sustava koji se
giba (kao što zahtjeva princip konstantnosti brzine svjetlosti zajedno s principom relativnosti).
Za zraku svjetlosti koja je emitirana u trenutku 0 u smjeru porasta vrijedi
V
ili
x
VtaV
22
.
S obzirom da se zraka svjetlosti, mjereno iz nepomičnog sustava, u odnosu na ishodište sustava k
rasprostire brzinom V vrijedi
tV
x
.
Ako ovu vrijednost za t uvrstimo u jednadžbu za dobivamo
xV
Va
22
2
.
Analogno, ako razmatramo gibanje zraka svjetlosti duž preostale dvije osi, dobivamo
x
VtaVV
22
gdje je
tV
y
22 ; 0x ;
stoga je
yV
Va
22
i
zV
Va
22
.
Kada u ove jednadžbe uvrstimo vrijednost x dobivamo
48
x
Vt
2
,
tx ,
y ,
z ,
gdje je
2
1
1
V
a je jedna zasad nepoznata funkcija od . Ako se ne rade nikakve pretpostavke vezane za
početni položaj sustava koji se giba i nultu točku , onda treba desnim stranama ovih jednadžbi
dodati konstantu.
Sada moramo dokazati da se svaka zraka svjetlosti, promatrano iz sustava koji se giba,
rasprostire brzinom V, kao što smo pretpostavili da je slučaj u nepomičnom sustavu, jer još
nismo uspjeli dokazati da su princip konstantnosti brzine svjetlosti i princip relativnosti
kompatibilni.
Pretpostavimo da se u trenutku 0t iz zajedničkog koordinatnog ishodišta oba
sustava emitira kuglasti val i da se taj val u sustavu K rasprostire brzinom V. Stoga, ako je
),,( zyx točka koju je ovaj val upravo zahvatio, vrijedi
22222 tVzyx .
Pomoću naših transformacijskih jednadžbi transformiramo ovu jednadžbu i nakon
jednostavnog računa dobivamo
22222 V .
Promatrani je val, dakle, kuglasti val s brzinom rasprostiranja V i kada se promatra iz
sustava koji se giba. Ovim je dokazano da su naša dva osnovna principa međusobno
kompatibilna.
Dobivene transformacijske jednadžbe sadrže nepoznatu funkciju od koju sada
želimo odrediti.
U tu svrhu uvodimo i treći koordinatni sustav K' koji se u odnosu na sustav k tako
paralelno translatorno giba po osi da se njegovo ishodište giba duž osi brzinom . Neka
se u trenutku 0t podudaraju sva tri ishodišta i neka je vrijeme t sustava K' jednako nuli za
49
0 zyxt . Sa zyx ,, označavamo koordinate sustava K'. Primjenjujući dvaput naše
transformacijske jednadžbe dobivamo
2V
t t ,
x x ,
y y ,
z z .
S obzirom da veze između zyx ,, i zyx ,, ne sadrže vrijeme t, sustavi K i K' miruju
jedan u odnosu na drugi pa je jasno da je transformacija iz K u K' mora biti identična
transformacija. Prema tome
1 .
Istražimo sada značenje . Usredotočit ćemo se na onaj dio osi sustava k koji se
nalazi između 0 , 0 , 0 i 0 , l , 0 . Ovaj je dio osi kruti štap koji se u
odnosu na sustav K giba brzinom okomito na svoju os i njegovi krajevi u sustavu K imaju
koordinate:
tx 1 ,
ly 1 , 01 z
i
tx 2 , 02 y , 02 z .
Duljina štapa, mjerena u K, je stoga /l ; ovime je dano značenje funkcije . Na temelju
simetrije očigledno je da duljina štapa koji se giba okomito na svoju os mjerena iz nepomičnog
sustava može ovisiti samo o njegovoj brzini, a ne o smjeru gibanja. Duljina štapa koji se giba,
mjerena u nepomičnom sustavu, ne mijenja se zamijenimo li s . Iz ovoga zaključujemo:
ll,
odnosno
.
Iz ove i prethodne relacije slijedi da je 1 pa transformacijske jednadžbe prelaze u
x
Vt
2
,
tx ,
50
y ,
z ,
gdje je
2
1
1
V
.
3.6.4. Fizikalni smisao dobivenih jednadžbi i posljedice na kruta tijela koja se gibaju i satove
koji se gibaju
Razmatrajmo krutu sferu21
polumjera R koja miruje u odnosu na sustav k koji se giba i
čije se središte podudara s ishodištem sustava k. Jednadžba površine ove sfere koja se giba
brzinom u odnosu na sustav k je
2222 R .
Izražena u terminima zyx ,, jednadžba ove površine u trenutku 0t glasi
222
22
2
1
Rzy
V
x
.
Kruto tijelo, koje mjereno u stanju mirovanja ima sferni oblik, kada se giba i promatra iz
nepomičnog sustava poprima oblik rotacijskog elipsoida čije su osi
RRV
R ,,1
2
.
Dok se ne čini da se Y i Z dimenzije sfere (a time i svakog krutog tijela bez obzira na
oblik) mijenjaju zbog gibanja, X dimenzija izgleda skraćeno u omjeru 2/1:1 V , dakle, što
je veća vrijednost veće je skraćivanje. Za V svi objekti koji se gibaju – promatrani iz
„nepomičnog“ sustava – smanje se na ravninske strukture. Na brzinama većima od brzine
svjetlosti naša razmatranja postaju besmislena; vidjet ćemo u daljnjim razmatranjima da u našoj
teoriji brzina svjetlosti fizikalno ima ulogu beskonačno velikih brzina.
21 Tijelo koje ima oblik sfere kada miruje.
51
Očito je da isti rezultati vrijede i za tijela koja miruju u „nepomičnom“ sustavu, a
promatraju se iz sustava koji se jednoliko giba.
Dalje zamišljamo da je jedan od satova, koji mogu pokazivati vrijeme t kada miruju u
odnosu na nepomični sustav i vrijeme kada miruju u odnosu na sustav koji se giba, postavljen
u ishodište sustava k i namješten tako da pokazuje vrijeme . Koliko brzo radi ovaj sat kada se
promatra iz nepomičnog sustava?
Veličine x, t i koje se odnose na položaj ovog sata, očito zadovoljavaju jednadžbe
xV
t
V
22
1
1
i
tx .
Dakle, vrijedi
tV
tV
t
22
111
,
iz čega slijedi da ovaj sat, promatrano iz nepomičnog sustava, kasni svake sekunde za
2/11 V sekunde ili do veličina četvrtog i višeg reda za 2/
2
1V sekunde.
Iz ovoga proizlazi sljedeća neobična posljedica: Neka se u točkama A i B sustava K
nalaze satovi koji miruju,a promatrano iz nepomičnog sustava, rade sinkronizirano. Ako je sat iz
A prebačen duž spojnice u B brzinom , onda u trenutku dolaska ovog sata u B ova dva sata više
nisu sinkronizirana, nego sat koji je prebačen iz A u B kasni za 22 /2
1Vt sekunde (do veličina
četvrtog i višeg reda) za satom koji je od samog početka u B. Ovdje je t vrijeme potrebno da sat
stigne iz A u B.
Odmah se vidi da ovaj rezultat vrijedi i kada se sat kreće od A do B po proizvoljnoj
poligonalnoj liniji pa čak i kada se točke A i B podudaraju.
Ako pretpostavimo da rezultat za poligonalnu liniju vrijedi i za neprekinutu zakrivljenu
liniju dolazimo do sljedećeg zaključka: Ako se u A nalaze dva sinkronizirana sata i ako se jedan
od njih giba duž zatvorene krivulje stalnom brzinom sve dok se ne vrati u A, i neka to traje t
sekundi, onda taj sat po dolasku u A kasni za 2/2
1Vt sekunde za satom koji je ostao u stanju
mirovanja. Iz ovoga zaključujemo da sat koji se nalazi na Zemljinom ekvatoru mora, pod inače
52
istim uvjetima, raditi malo sporije od istog takvog sata koji se nalazi na jednom od Zemljinih
polova.
3.6.5. Adicijski teorem za brzine
Neka se u sustavu k, koji se giba brzinom duž osi X sustava K, točka giba u skladu s
jednadžbama
,
,
0 ,
gdje su i konstante.
Tražimo gibanje točke u odnosu na sustav K. Ako u jednadžbe gibanja točke pomoću
transformacijskih jednadžbi dobivenih u 3. poglavlju uvedemo veličine tzyx ,,, dobivamo
t
V
x
21
,
t
V
Vy
2
2
1
1
,
0z .
Prema našoj teoriji zakon paralelograma za brzine vrijedi samo u prvoj aproksimaciji. Pišemo
22
2
dt
dy
dt
dxU ,
222
i
arctan ;
gdje se treba smatrati kutom između brzina i . Nakon jednostavnog računa dobivamo
53
2
2
22
cos1
sincos2
V
VU
.
Važno je napomenuti da i ulaze na simetričan način u izraz za rezultantnu brzinu. Ako
također ima smjer osi X dobivamo
21
V
U
.
Iz ove jednadžbe slijedi da zbrajanje dvaju brzina koje su manje od V uvijek daje brzinu manju
od V. Ako stavimo V i V , gdje su i pozitivni i manji od V, dobivamo
V
VV
VVU
2
2.
Također slijedi da se brzina svjetlosti V ne može promijeniti zbrajanjem s nekom
„subluminalnom brzinom“. U tom slučaju dobivamo
V
V
VU
1
.
U slučaju da i imaju isti smjer, formulu za U mogli smo dobiti slaganjem dvaju
transformacija prema 3. poglavlju. Ako pored sustava K i k uvedemo i treći sustav k', koji se giba
paralelno s k i čije se ishodište giba brzinom duž osi , dobivamo jednadžbe koje povezuju
tzyx ,,, i odgovarajuće veličine iz k', a razlikuju se od onih dobivenih u 3. poglavlju samo po
tome što umjesto „ “ dolazi veličina
21
V
;
iz ovoga vidimo da ovakve paralelne transformacije čine grupu – kao što i trebaju.
Izveli smo potrebne zakone kinematike koji su u skladu s naša dva principa i sada
prelazimo na njihovu primjenu u elektrodinamici.
54
B. Elektrodinamički dio
3.6.6. Transformacija Maxwell – Hertzovih jednadžbi za prazan prostor. O prirodi
elektromotornih sila koje nastaju zbog gibanja u magnetskom polju
Neka Maxwell – Hertzove jednadžbe za prazan prostor vrijedi za nepomični sustav K
tako da imamo
,1
,1
,1
y
L
x
M
t
Z
V
x
N
z
L
t
Y
V
z
M
y
N
t
X
V
,1
,1
,1
x
Y
y
X
t
N
V
z
X
x
Z
t
M
V
y
Z
z
Y
t
L
V
gdje (X, Y, Z) označava vektor električne, a (L, M, N) vektor magnetske sile.
Primijenimo li transformacije dobivene u 3. poglavlju na ove jednadžbe, s ciljem
povezivanja elektromagnetskih procesa s koordinatnim sustavom koji se tamo giba brzinom ,
dobivamo sljedeće jednadžbe:
,1
,1
,1
,1
,1
,1
NV
YX
YV
N
V
XM
VZZ
VM
V
MV
ZNV
YL
V
LZ
VMM
VZ
V
YV
NL
NV
Y
V
ZV
MYV
NX
V
gdje je
55
2
1
1
V
.
Princip relativnosti zahtjeva da Maxwell – Hertzove jednadžbe za prazan prostor vrijede i
za sustav k ako vrijede u sustavu K, tj. da vektori električne i magnetske sile – ),,( ZYX i
),,( NML – sustava koji se giba k, a koji su u ovom sustavu definirani njihovim
ponderomotornim djelovanjem na električne odnosno magnetske naboje, zadovoljavaju
jednadžbe
,1
,1
,1
LMZ
V
NLY
V
MNX
V
.1
,1
,1
YXN
V
XZM
V
ZYL
V
Očigledno, oba sustava jednadžbi koji su dobiveni za sustav k moraju izražavati istu stvar
jer su oba sustava jednadžbi ekvivalentna Maxwell – Hertzovim jednadžbama za sustav K.
Nadalje, kako su jednadžbe oba sustava suglasne osim simbola koji predstavljaju vektore, slijedi
da se funkcije koje se javljaju na odgovarajućim mjestima u sustavima jednadžbi moraju slagati
do na faktor , koji je zajednički za sve funkcije jednog od sustava jednadžbi i neovisan o
,, i , a eventualno ovisi o . Stoga vrijede odnosi:
XX , LL ,
N
VYY
,
Z
VMM
,
M
VZZ
,
Y
VNN
.
Ako sada napravimo inverz ovog sustava jednadžbi, prvo rješavanjem ovih upravo
dobivenih jednadžbi, a zatim primjenom inverzne transformacije (iz k u K) na jednadžbe, za koju
je karakteristična brzina , dobivamo, uzimajući u obzir da oba tako dobivena sustava moraju
biti jednaka
1 .
56
Dalje zbog simetrije22
slijedi da je
;
pa je
1 ,
i naše jednadžbe poprimaju oblik
XX ' , LL ,
N
VYY
,
Z
VMM
,
M
VZZ
,
Y
VNN
.
Interpretacijom ovih jednadžbi primjećujemo sljedeće: Zamislimo točkasti električni naboj koji u
nepomičnom sustavu ima jedinični naboj, tj. koji, kada miruje u nepomičnom sustavu, djeluje
silom od 1 dyn na istu količinu naboja na udaljenosti od 1 cm. Prema principu relativnosti ovaj je
električni naboj jedinični i u sustavu koji se giba. Ako ovaj električni naboj miruje u odnosu na
nepomični sustav, onda je po definiciji sila koja na njega djeluje jednaka vektoru (X, Y, Z). Ako s
druge strane naboj miruje u odnosu na sustav koji se giba (barem u promatranom trenutku), onda
je sila koja na njega djeluje, mjerena iz sustava koja se giba, jednaka vektoru (X', Y', Z'). Prema
tome, prve tri od gornjih jednadžbi mogu se iskazati na sljedeća dva načina:
1. Ako se jedinični električni naboj giba u elektromagnetskom polju, na njega osim
električne sile, djeluje i „elektromotorna sila“ koja je, uz zanemarivanje druge i viših
potencija od V/ , jednaka vektorskom umnošku brzine gibanja naboja i magnetske sile
koji je podijeljen brzinom svjetlosti. (Stari način izražavanja.)
2. Ako se jedinični električni naboj giba u elektromagnetskom polju, sila koja djeluje na
njega jednaka je električnoj sili na mjestu jediničnog naboja, a dobije se transformacijom
polja u koordinatni sustav koji miruje u odnosu na jedinični naboj. (Novi način
izražavanja.)
Analogna razmatranja vrijede za „magnetomotorne sile“. Vidimo da u ovdje razvijenoj teoriji
elektromotorna sila ima ulogu pomoćnog koncepta koji se uvodi zbog činjenice da električna i
magnetska polja ne postoje neovisno o stanju gibanja koordinatnog sustava.
22 Ako je npr. X = Y = Z = L = M = 0 i N ≠ 0, jasno je da zbog simetrije, ako promijeni predznak bez promjene
brojčane vrijednosti, onda i Y' mora promijeniti predznak bez promjene brojčane vrijednosti.
57
Jasno je i da asimetrija navedena u uvodu, dobivena kod struja koje nastaju zbog relativnog
gibanja magneta i vodiča, nestaje. Nadalje, pitanja o „mjestu“ elektrodinamičkih elektromotornih
sila (jednopolni stroj) postaju besmislena.
3.6.7. Teorija Dopplerovog efekta i aberacije
Neka se u sustavu K i vrlo daleko od ishodišta koordinatnog sustava nalazi izvor
elektrodinamičkih valova koji se mogu, u nekom dijelu prostora koji sadrži ishodište
koordinatnog sustava, prikazati jednadžbama
sin0XX , sin0LL ,
V
czbyaxt . sin0YY , sin0MM ,
sin0ZZ , sin0NN ,
Ovdje su (X0, Y0, Z0) i (L0, M0, N0) vektori koji određuju amplitudu valnih fronti, a (a, b, c) su
kosinusi smjera normale valova.
Želimo znati kakva svojstva ovi valovi imaju kada ih istražuje promatrač koji miruje u
sustavu koji se giba k.
Primjenom transformacijskih jednadžbi dobivenih u 6. poglavlju za električne i
magnetske sile i u 3. poglavlju za koordinate i vrijeme dobivamo
sin0XX , sin0LL ,
sin00 N
VYY
,
sin00 Z
VMM
,
sin00 M
VZZ
,
sin00 Y
VNN
,
V
cba ,
gdje je
Va
1 ,
Va
Va
a
1
,
58
Va
bb
1
,
Va
cc
1
.
Iz jednadžbe za slijedi da ako se promatrač giba brzinom u odnosu na beskonačno
udaljen izvor svjetlosti frekvencije tako da linija koja spaja „izvor svjetlosti“ i „promatrača“
tvori kut s brzinom promatrača, gdje je ova brzina određena u odnosu na koordinatni sustav
koji miruje u odnosu na izvor svjetlosti, tada je frekvencija svjetlosti koju opaža promatrač
dana jednadžbom
2
1
cos1
V
V
.
Ovo je Dopplerov efekt za proizvoljne brzine. Za 0 ova jednadžba poprima jednostavniji
oblik
V
V
1
1
.
Vidimo da je za V , suprotno od uobičajenog shvaćanja, .
Ako s označimo kut između normale vala (smjera valnih zraka) u sustavu koji se giba i linije
koja spaja „izvor svjetlosti“ i „promatrača“ jednadžba za poprima oblik
cos1
cos
cos
V
V
.
Ova jednadžba izražava zakon aberacije u njegovom najopćenitijem obliku. Ako je 2/
jednadžba poprima jednostavniji oblik
V
cos .
Još trebamo pronaći kako izgledaju amplitude valova u sustavu koji se giba. Ako s A,
odnosno A', označimo amplitude električne ili magnetske sile u nepomičnom sustavu, odnosno
sustavu koji se giba, dobivamo jednadžbu
59
2
2
22
1
cos1
V
VAA
koja za 0 poprima jednostavniji oblik
s V
VAA
1
122 .
Iz ovih rezultata slijedi da se promatraču koji se brzinom V približava izvoru svjetlosti, taj
izvor svjetlosti čini beskonačno intenzivan.
3.6.8. Transformacija energije zraka svjetlosti. Teorija o zračenju koje pritišće savršena zrcala
Kako je 8/2A energija svjetlosti po jedinici volumena, prema principu relativnosti,
moramo razmatrati 8/2A kao energiju svjetlosti u sustavu koji se giba. 22 / AA bi bio omjer
energija jednog kompleksa svjetlosti mjerenih „u gibanju“ i „u mirovanju“ kad bi volumen
kompleksa svjetlosti mjeren u K i k bio jednak. Međutim, to nije slučaj. Ako su a, b, c kosinusi
smjera normale zrake svjetlosti u nepomičnom sustavu, onda kroz površinske elemente oblika
sfere
2222RVctzVbtyVatx
koji se gibaju brzinom svjetlosti, ne prolazi energija; stoga možemo reći da ova površina trajno
zatvara isti kompleks svjetlosti. Zanima nas količina energije zatvorena tom površinom
promatrana iz sustava k, tj. energija kompleksa svjetlosti u odnosu na sustav k.
Promatrano iz sustava koji se giba, sferna površina ima oblik elipsoida čija jednadžba u
trenutku 0 glasi
2
222
RV
cV
bV
a
.
Ako je S volumen sfere, a S' volumen elipsoida, tada jednostavan račun pokazuje da je
cos1
1
2
V
V
S
S
.
60
Ako s E označimo energiju svjetlosti mjerenu u nepomičnom sustavu, a koja je zatvorena
promatranom površinom, a s E' energiju svjetlosti mjerenu iz sustava koji s giba, dobivamo
22
2
1
cos1
8
8
V
V
SA
SA
E
E
,
što za 0 prelazi u jednostavniji oblik
V
V
E
E
1
1
.
Važno je napomenuti da se energija i frekvencija kompleksa svjetlosti mijenjaju sa
stanjem gibanja promatrača prema istom zakonu.
Neka je koordinatna ravnina 0 savršeno zrcalo s kojega se reflektiraju ravni valovi
razmatrani u 7. poglavlju. Istražujemo tlak kojim svjetlost djeluje na zrcalo te smjer, frekvenciju
i intenzitet svjetlosti nakon refleksije.
Neka upadnu svjetlost karakteriziraju veličine A, cos i (u odnosu na sustav K).
Promatrane iz sustava k, odgovarajuće veličine su
2
1
cos1
V
VAA
,
cos1
cos
cos
V
V
,
2
1
cos1
V
V
.
U odnosu na sustav k, za reflektiranu svjetlost dobivamo
AA ,
coscos ,
.
Konačno, povratnom transformacijom za reflektiranu svjetlost u nepomičnom sustavu K
dobivamo
61
2
2
2
1
cos21
1
cos1
V
VVA
V
VAA
,
2
2
cos21
2cos1
cos1
cos
cos
VV
VV
V
V
,
2
2
2
1
cos21
1
cos1
V
VV
V
V
.
Energija (mjerena iz nepomičnog sustava) koja upada na jediničnu površinu zrcala u
jedinici vremena je očigledno cos8/2 VA . Energija koja napušta jediničnu površinu
zrcala u jedinici vremena je cos8/2 VA . Prema zakonu očuvanja energije, razlika
između ova dva izraza predstavlja rad kojeg izvrši tlak svjetlosti u jedinici vremena.
Izjednačavanjem ovog rada s umnoškom P , gdje je P tlak svjetlosti, dobivamo
2
2
2
1
cos
82
V
VAP
.
U prvoj aproksimaciji, u skladu s eksperimentom i drugim teorijama, dobivamo
22
cos8
2A
P .
Svi problemi u optici tijela koja se gibaju mogu se riješiti ovdje korištenom metodom.
Ključno je transformirati električna i magnetska polja svjetlosti, na koja utječe tijelo koje se giba,
u koordinatni sustav koji miruje u odnosu na to tijelo. Na ovaj su način svi problemi u optici
tijela koja se gibaju svedena na niz problema u optici tijela koja miruju.
62
3.6.9. Transformacija Maxwell – Hertzovih jednadžbi kada se u obzir uzmu konvekcijske struje
Polazimo od jednadžbi
,1
,1
,1
y
L
x
M
t
Zu
V
x
N
z
L
t
Yu
V
z
M
y
N
t
Xu
V
z
y
x
,1
,1
,1
x
Y
y
X
t
N
V
z
X
x
Z
t
M
V
y
Z
z
Y
t
L
V
gdje je
z
Z
y
Y
x
X
gustoća električnog naboja pomnožena s 4 , a ),,( zyx uuu vektor brzine električnog naboja.
Ako zamislimo da su električni naboji trajno vezani za mala, kruta tijela (ioni, elektroni), tada
ove jednadžbe čine elektromagnetsku osnovu Lorentzove elektrodinamike i optike za tijela koja
se gibaju.
Ako koristeći transformacijske jednadžbe dobivene u 3. i 6. poglavlju transformiramo ove
jednadžbe, za koje pretpostavljamo da vrijede u sustavu K, u sustav k dobivamo jednadžbe
,1
,1
,1
LMZu
V
NLYu
V
MNXu
V
,1
,1
,1
YXN
V
XZM
V
ZYL
V
gdje je
u
V
u
u
x
x
21
,
u
V
u
u
x
y
21
,
u
V
u
u
x
z
21
i
63
21
V
uZYX x .
S obzirom da– kao što slijedi iz adicijskog teorema za brzine (5. poglavlje) – vektor ),,( uuu
predstavlja brzinu električnih naboja mjerenu u sustavu k, pokazali smo da, uzimajući kao
osnovu naše kinematičke principe, elektrodinamička osnova Lorentzove teorije elektrodinamike
za tijela koja se gibaju odgovara principu relativnosti.
Dopustite mi da kratko dodam da se sljedeća važna tvrdnja lako može zaključiti iz
jednadžbi koje smo dobili: Ako se električki nabijeno tijelo proizvoljno giba u prostoru i pritom,
kada se promatra iz koordinatnog sustava koji se giba zajedno s tijelom, ne mijenja svoj naboj,
onda njegov naboj ostaje stalan i kada se promatra iz „nepomičnog“ sustava K.
3.6.10. Dinamika (polagano ubrzanog) elektrona
Neka se u elektromagnetskom polju giba električki nabijena čestica naboja (u daljnjem
tekstu „elektron“). O zakonima gibanja ove čestice pretpostavljamo samo sljedeće:
Ako u određenom trenutku elektron miruje, njegovo će se gibanje tijekom idućeg
trenutka vremena odvijati prema jednadžbama
,2
2
Xdt
xd
,2
2
Ydt
yd
,2
2
Zdt
zd
gdje su s zyx ,, označene koordinate elektrona, a je njegova masa ukoliko se on giba sporo.
Nadalje, neka brzina elektrona u nekom trenutku iznosi . Tražimo zakon po kojem se
elektron giba u prvom sljedećem trenutku vremena.
Bez gubitka općenitosti, pretpostavit ćemo da se elektron u trenutku kada ga počinjemo
promatrati nalazi u ishodištu koordinatnog sustava i da se giba brzinom duž osi X sustava K.
Sada je očito da u danom trenutku (t=0) elektron miruje u odnosu na koordinatni sustav k koji se
giba stalnom brzinom paralelno s osi X.
64
Iz gore navedene pretpostavke, zajedno s principom relativnosti, jasno je da će se,
promatrano iz sustava k, elektron gibati tijekom vremena koje neposredno slijedi (za male
vrijednosti t) prema sljedećim jednadžbama
,2
2
Xd
d
,2
2
Yd
d
,2
2
Zd
d
gdje se simboli ZYX ,,,,,, odnose na sustav k. Ako također uzmemo da za
0 zyxt vrijedi 0 , tada vrijede transformacijske jednadžbe iz 3. i 6.
poglavlja pa imamo
x
Vt
2
,
tx , xX ' ,
y ,
N
VYY
,
z ,
M
VZZ
.
Pomoću ovih jednadžba transformiramo gornje jednadžbe gibanja iz sustava k u sustav K
i dobivamo
.1
,1
,1
2
2
2
2
32
2
MV
Zdt
zd
NV
Ydt
yd
Xdt
xd
(A)
Koristeći uobičajen pristup sada tražimo „longitudinalnu“ i „transverzalnu“ masu elektrona koji
se giba. Zapisujemo jednadžbe (A) u obliku
65
,
,
,
2
22
2
22
2
23
ZMV
Zdt
zd
YNV
Ydt
yd
XXdt
xd
i prvo primjećujemo da su X , Y , Z komponente ponderomotorne sile koja djeluje na
elektron, promatrano iz koordinatnog sustava koji se giba istom brzinom kao i elektron. (Ova sila
mogla bi se mjeriti, na primjer, dinamometrom s oprugom koji miruje u tom sustavu.) Ako ovu
silu jednostavno nazovemo „silom koja djeluje na elektron“ i očuvamo jednadžbu
silajaakceleracimasa ,
i ako dalje uvjetujemo da se ubrzanje mjeri u nepomičnom sustavu K, onda gornje jednadžbe
vode do definicije:
32
1
masa alnalongitudin
V
,
2
1
masa lnatransverza
V
.
Naravno, s drugim definicijama sile i ubrzanja dobili bismo drukčije vrijednosti za ove
mase; ovo pokazuje da moramo biti oprezni kada uspoređujemo razne teorije o gibanju
elektrona.
Treba primijetiti da ovi rezultati za masu vrijede i za mjerljive materijalne točke jer
mjerljiva materijalna točka može postati elektron (u našem smislu riječi) dodavanjem proizvoljno
malog električnog naboja.
Sada određujemo kinetičku energiju elektrona. Ako se elektron počinje gibati iz ishodišta
sustava K početnom brzinom 0 i pod utjecajem elektrostatske sile X se nastavlja gibati duž osi X,
jasno je da energija uzeta od elektrostatskog polja ima vrijednost dxX . S obzirom da se
elektron polagano ubrzava i zbog toga ne može emitirati energiju u obliku zračenja, energija
uzeta od elektrostatskog polja mora biti jednaka kinetičkoj energiji W elektrona. Imajući na umu
da prva od jednadžbi (A) vrijedi tijekom cijelog procesa gibanja dobivamo
66
1
1
1
2
2
0
3
V
VddxXW
.
Stoga, W postaje beskonačno veliko kada je V . Kao što je slučaj s našim dosadašnjim
rezultatima, brzine veće od brzine svjetlosti nisu moguće.
Na temelju gore prezentiranog argumenta, ovaj izraz za kinetičku energiju mora vrijediti i
za mjerljive mase.
Sada ćemo navesti osobine gibanja elektrona koje proizlaze iz jednadžbi (A), a mogu se
provjeriti eksperimentom.
1. Iz druge jednadžbe sustava (A) slijedi da električna sila Y i magnetska sila N jednako
otklanjaju elektron koji se giba brzinom ako je VNY / . Vidimo da je moguće
odrediti brzinu elektrona iz omjera magnetskog otklona mA i električnog otklona eA za
proizvoljne brzine pomoću zakona
VA
A
e
m .
Ovaj se omjer može eksperimentalno provjeriti jer se brzina elektrona može mjeriti i
direktno, npr. pomoću brzo oscilirajućih električnih i magnetskih polja.
2. Iz izvođenja izraza za kinetičku energiju elektrona slijedi da razlika potencijala koju
elektron prijeđe i brzina koju elektron stekne moraju biti povezani jednadžbom
1
1
1
2
2
V
VdxXP
.
3. Računamo polumjer zakrivljenosti R putanje elektrona ako je prisutna magnetska sila N
koja djeluje okomito na brzinu elektrona (kao jedina sila koja uzrokuje otklon). Iz druge
jednadžbe sustava (A) dobivamo:
22
2
2
1
VN
VRdt
yd
ili
67
N
V
VVR1
1
2
2
.
Ova tri odnosa su potpuni izraz zakona po kojima se elektron, prema ovdje predstavljenoj
teoriji, mora gibati.
U zaključku, moram napomenuti da me moj prijatelj i kolega M. Besso vjerno podržavao
na ovdje raspravljanom problemu i njemu zahvaljujem na mnogim vrijednim prijedlozima.23
(Annalen der Physik 17 (1905.): str. 891 – 921)
3.7. O djelu „Ovisi li inercija tijela o njihovoj energiji?“
U ovom radu Einstein na osnovu svog ranijeg istraživanja kojeg je objavio u časopisu
Annalen der Physik, a čiji su temelj Maxwell – Hertzove jednadžbe za prazan prostor,
Maxwellov izraz za elektromagnetsku energiju prostora te princip relativnosti, dolazi do
zaključka da se masa tijela mijenja ako mu se promijeni energija. Ta promjena mase jednaka je
promjeni energije podijeljene s kvadratom brzine svjetlosti. Einstein svoju relaciju proteže na
svaku vrstu energije i svaku masu. On kaže: „Masa tijela je mjera njegove energije.“ U ovom se
radu prvi put pojavljuje poznata Einsteinova veza između energije i mase koju obično
zapisujemo formulom
2mcE .
3.8. Albert Einstein – Ovisi li inercija tijela o njihovoj energiji?
Rezultati jednog istraživanja koje sam nedavno objavio u ovom časopisu24
vode do vrlo
zanimljivog zaključka koji će ovdje biti izveden.
23 Stachel, J., Einstein’s miraculous year – Five papers that changed the face of physics, New Jersey: Princeton
University Press, 1998., str. 123.-159. – prijevod na hrvatski D. Dodlek
24 A. Einstein, Ann. d. Phys. 17 (1905.): str. 891.
68
Temelj tog istraživanja bile su Maxwell – Hertzove jednadžbe za prazan prostor,
Maxwellov izraz za elektromagnetsku energiju prostora te sljedeći princip:
Zakoni po kojima se stanja fizikalnog sustava mijenjaju ne ovise o tome na koji se od ta
dva sustava promjene odnose (pretpostavljamo da se ta dva koordinatna sustava gibaju jednoliko
paralelno – translatorno jedan u odnosu na drugi) (princip relativnosti).
Na temelju ovoga25
izveo sam, između ostalog, sljedeći rezultat:
Neka sustav ravnih svjetlosnih valova ima energiju l u odnosu na koordinatni sustav
),,( zyx ; neka smjer zrake (normala vala) zatvara kut s X osi ovog sustava. Uvedemo li novi
koordinatni sustav ),,( koji se giba jednoliko paralelno – translatorno u odnosu na sustav
),,( zyx , a čije se ishodište giba brzinom duž osi X, tada ova količina svjetlosti – mjereno u
sustavu ),,( – ima energiju
2
*
1
cos1
V
Vll
,
gdje je V brzina svjetlosti. Ovaj ćemo rezultat iskoristiti u onome što slijedi.
Neka se u sustavu ),,( zyx nalazi tijelo koje miruje i čija je energija E0 u odnosu na taj
sustav. Neka je energija tog tijela u odnosu na sustav ),,( , koji se giba brzinom kao što je
gore navedeno, H0.
Neka ovo tijelo emitira ravne svjetlosne valove energije 2/L (u odnosu na sustav ),,( zyx ) u
smjeru koji s X osi zatvara kut , te istovremeno, jednaku količinu svjetlosti u suprotnom
smjeru. Tijekom ovog procesa tijelo miruje u odnosu na sustav ),,( zyx . Ovaj proces mora biti u
skladu sa zakonom očuvanja energije i to (u skladu s principom relativnosti) u oba koordinatna
sustava. Ako s E1 i H1 označimo energiju tijela nakon emitiranja svjetlosti, mjerenu u sustavu
),,( zyx odnosno ),,( , koristeći gore navedenu relaciju dobivamo
2210
LLEE ,
21
2210
11
cos1
21
cos1
2
V
LH
V
VL
V
VLHH
.
25 Princip konstantnosti brzine svjetlosti koji je tu upotrijebljen sadržan je, naravno, u Maxwellovim jednadžbama.
69
Oduzimanjem ovih jednadžbi dobivamo
1
1
1)()(
21100
V
LEHEH
.
Obje razlike oblika EH koje se javljaju u gornjem izrazu imaju jednostavno fizikalno
značenje. H i E su vrijednosti energije istog tijela, povezane s dva koordinatna sustava koji se
gibaju jedan u odnosu na drugi, pri čemu tijelo miruje u jednom od sustava (sustav ),,( zyx ).
Dakle, očito je da se razlika EH može razlikovati od kinetičke energije tijela K u odnosu na
drugi sustav (sustav ),,( ) samo po jednoj aditivnoj konstanti C koja ovisi o izboru
proizvoljnih aditivnih konstanti energija H i E. Dakle, možemo pisati
,111
000
CKEH
CKEH
jer se C ne mijenja tijekom emisije svjetlosti. Tako dobivamo
1
1
1
210
V
LKK
.
Kinetička energija tijela u odnosu na ),,( smanjuje se zbog emisije svjetlosti za iznos koji
ne ovisi o svojstvima tijela. Nadalje, razlika 10 KK ovisi o brzini na isti način kao i kinetička
energija elektrona.
Zanemarujući veličine četvrtog i višeg reda dobivamo
2
2
210
V
LKK .
Iz ove jednadžbe odmah zaključujemo:
Ako tijelo emitira energiju L u obliku zračenja, njegova se masa smanjuje za 2/VL .
Ovdje je očito nebitno što se oduzeta energija pretvara u energiju zračenja što nas dovodi do
općenitijeg zaključka:
Masa tijela je mjera njegove energije; ako se energija promijeni za L, onda se masa
mijenja za 20109/ L , pri čemu je mjerna jedinica za energiju erg, a za masu gram.
Nije isključeno da će se ova teorija moći potvrditi koristeći tijela čija je energija jako
promjenjiva (npr. radijeve soli).
70
Ako se teorija slaže s činjenicama, onda zračenje prenosi inerciju između emitirajućeg i
apsorbirajućeg tijela.26
(Annalen der Physik 18 (1905.): str. 639 – 641)
4. Einstein u Pragu
Rezultati istraživanja koje je Einstein objavio u Bernu 1905. godine bili su toliko
neobični da je fizičarima švicarskih sveučilišta bilo nepojmljivo da su to djela tek nekog nižeg
činovnika patentnog ureda. Ubrzo se pokušalo dovesti Einsteina da predaje na sveučilištu u
Zürichu. Za taj je posao Einstein prvo morao postati privatni docent na sveučilištu u Bernu, a tek
nakon toga 1909. izabran je za izvanrednog profesora sveučilišta u Zürichu.
U jesen 1910. godine ispraznilo se mjesto na katedri za teorijsku fiziku na njemačkom
sveučilištu u Pragu. Mjesto je ponuđeno Einsteinu. Njemu se nije svidjelo što će morati otići u
stranu zemlju, a njegova žena nije htjela napustiti Zürich, no naposljetku je prihvatio taj položaj.
Jedan od odlučujućih čimbenika bio je taj što bi Einstein po prvi put u svom životu dobio položaj
redovnog profesora s odgovarajućom plaćom. Zbog tog se posla Einstein morao pretvarati da
pripada židovskoj vjeri kojoj je pripadao kao dijete.
Kad je Einstein razmišljao o nekom problemu, uvijek je smatrao nužnim formulirati taj
sadržaj na koliko god je moguće različitih načina i prikazati ga tako da on bude razumljiv
ljudima koji su navikli na različite načine mišljenja, tj. s različitim osnovnim znanjem. Volio je
formulirati svoje ideje za matematičare, eksperimentalne fizičare, filozofe pa čak i za ljude bez
većeg obrazovanja ako su imalo bili skloni samostalnom mišljenju. Čak je volio govoriti o
temama u fizici koje se nisu direktno odnosile na njegova otkrića, ako bi pronašao način kako te
teme učiniti razumljivijima. Unatoč tome, bilo mu je mrsko redovno držati predavanja.
Dok je bio profesor u Pragu, Einstein nije samo utemeljio svoju novu teoriju gravitacije,
nego je i dalje razvio svoju kvantnu teoriju svjetlosti koju je započeo u Bernu. U to su vrijeme
Einsteina jako mučili paradoksi koji proizlaze iz dvojne prirode svjetlosti: valnog karaktera za
26 Stachel, J., Einstein’s miraculous year – Five papers that changed the face of physics, New Jersey: Princeton
University Press, 1998., str. 161.-164. – prijevod na hrvatski D. Dodlek
71
koji se navode primjeri interferencije i difrakcije te čestičnog karaktera na koji ukazuju
fotoelektrične i kemijske pojave.
Ubrzo poslije dolaska u Prag, Einsteinu je ponuđeno mjesto profesora teorijske fizike na
Politehničkoj školi u Zürichu, instituciji gdje je diplomirao. Einstein se dvoumio o povratku u
Zürich, a prevagnula je njegova žena. Ona se nikada nije osjećala ugodno u Pragu i bila je
vezana za Zürich koji je tijekom njena studiranja postao njen dom.
5. Einstein u Berlinu
U jesen 1912. Einstein je stupio na dužnost profesora u Politehničkoj školi u Zürichu. On
je sada bio ponos institucije u kojoj je nekad pao na prijemnom ispitu, gdje je studirao i sreo
svoju suprugu i gdje nakon diplomiranja nije mogao dobiti posao ni na najnižem položaju.
Svijet se divio mnoštvu novih i zadivljujućih ideja, a sam Einstein razmišljao je jedino o
nedostatcima i prazninama u svojim djelima. Njegova nova teorija gravitacije, koju je objavio
1911. u Pragu, bavila se samo vrlo posebnim slučajem učinka gravitacije. Samo je slučaj kada
sila teža ima isti smjer i jakost u cijelom prostoru koji se promatra bio potpuno jasan, a teorija
koja je dotada bila razvijena nije mogla dati potpuno rješenje za slučajeve kada sila teža ima
različite smjerove u različitim točkama prostora.
Za rješavanje problema gravitacije Einsteinu je bila potrebna složenija matematika od one
kojom je vladao. Te nove matematičke metode proučavao je sa svojim starim prijateljem
Marcelom Grossmannom. U suradnji s njim, Einstein je uspio prirediti početni nacrt opće teorije
gravitacije u kojem su bili sadržani svi slučajevi djelovanja sile teže. Ovaj rad, objavljen 1913.,
još uvijek je imao mnoge nedostatke koji su uklonjeni tijekom Prvog svjetskog rata kad je
objavljena potpuna teorija.
Car Wilhelm II. bio je svjestan da je organizirano znanstveno istraživanje temelj za vojnu
i ekonomsku snagu pa je osnovao Društvo cara Wilhelma u koje su se udružili bogati
industrijalci, trgovci i bankari kako bi pomogli izgradnju istraživačkih ustanova. Za te se
ustanove tražilo istaknute ljude, a postavljalo ih se samo na temelju njihovih znanstvenih
dostignuća. Prvog predsjednika Društva cara Wilhelma, liberalnog protestantskog teologa Adolfa
Harnacka, Max Planck i Walter Nernst nagovorili su da u Berlin pozove zvijezdu u usponu u
području fizike, Alberta Einsteina.
72
Osim akademskih časti koje bi mu dodijelila Pruska akademija, Einstein bi imao veću
plaću, mogao bi se u potpunosti posvetiti istraživanju i ne bi morao držati redovna predavanja što
je smatrao teretom. S druge strane, bilo mu je teško odlučiti se na povratak u središte one
Njemačke iz koje je kao student pobjegao. Einstein je na kraju odlučio prihvatiti poziv te je
krajem 1913. napustio Zürich. Ubrzo nakon dolaska u Berlin, Einstein se rastao od svoje supruge
Mileve.
Einstein je u Berlinu razgovarao s kolegama i studentima o njihovom radu te ih
savjetovao o programima njihovih istraživanja. Bez obzira koliko lagan ili težak bio neki zadatak
kojim se pojedini student bavio, Einstein mu je posvećivao neograničeno vrijeme kako bi mu
pomogao oko rješavanja. S obzirom da nije morao držati redovna predavanja i predavao je samo
ponekad, ili o području njegovog interesa ili o predmetima od općeg interesa za nestručni
auditorij, Einstein je imao puno slobodnog vremena koje je stavljao na raspolaganje svojim
studentima.
Einstein nije bio u Berlinu ni godinu dana kad je u kolovozu 1914. godine izbio Prvi
svjetski rat. Sve su se njegove kolege na ovaj ili onaj način uključile u rat. Tijekom rata Einstein
je često bio bolestan pa je bio sretan što se može hraniti domaćom hranom kod svoje rodbine
koja ga je nekad smatrala crnom ovcom obitelji. Otkako je pozvan u Berlin i otkako je postao
članom Berlinske akademije ti isti rođaci rado su ga pozivali u svoje domove. Tu je susreo svoju
sestričnu Elsu s kojom se družio još u djetinjstvu. Ona je bila vrlo sretna i ponosna što ima
takvog rođaka i prijatelja pa mu je nastojala što je više moguće olakšati život. Još tijekom rata,
Einstein je oženio svoju sestričnu Elsu. Njegova prva žena je sa sinovima u to vrijeme živjela u
Švicarskoj. Einsteinu je to predstavljalo financijsku poteškoću jer je morao prebacivati novac iz
Njemačke u Švicarsku, a tečaj je tijekom rata iz dana u dan bivao sve nepovoljniji.
Čak i u ratnim uvjetima Einstein se intenzivno bavio poboljšanjem svoje teorije
gravitacije. Razvijajući ideje do kojih je došao još u Pragu i Zürichu, uspio je razviti konačni
oblik opće teorije relativnosti, tj. potpuno neovisnu, logički povezanu teoriju gravitacije. Gibanje
čestica pod utjecajem gravitacije prikazuje se geodetskom krivuljom u četverodimenzionalnom
zakrivljenom prostoru, a tu zakrivljenost određuje raspored materije koja stvara gravitacijsko
polje. Einsteinova se opća teorija relativnosti sastoji od dviju grupa zakona:
1. zakona polja koji pokazuju kako prisutne mase uzrokuju zakrivljenost prostora, i
2. zakona gibanja za materijalne čestice i zrake svjetlosti koji pokazuju kako se mogu
pronaći geodetske linije za prostor čija nam je zakrivljenost poznata.
73
Ova teorija omogućuje da se iz materijalnih tijela koji su prisutni u prostoru izračuna
zakrivljenost prostora, a iz nje gibanje tijela.
Potvrdom ove teorije Einstein više nije privlačio samo pozornost znanstvenika, nego i
cjelokupne javnosti. Postao je javna ličnost poput poznatog državnika, pobjedničkog generala ili
popularnog glumca.
6. Odlazak iz Europe
Nakon poraza u Prvom svjetskom ratu, njemački intelektualci, koji su slijepo slijedili
vladajuću klasu, osjećali su se kao ovce bez pastira. Bili su zbunjeni kad se njihova vjera slomila
gubitkom rata. Kad se u tu zbrkanu atmosferu umiješao Einstein, javno podržavajući cionizam i
pacifizam, protiv njega se počela organizirati jaka oporba. Dok je njegova teorija redala uspjehe
zahvaljujući engleskoj ekspediciji i dok je rasla njegova slava, neprijatelji su počeli
omalovažavati njegova dostignuća.
Ovi žestoki napadi samo su pobudili interes za Einsteinovom teorijom u mnogim
zemljama. Ljudi su htjeli znati kakav je on čovjek te su ga htjeli vidjeti i čuti uživo. Ubrzo su
Einsteina počeli pozivati u razne zemlje kako bi održavao različita predavanja. Einsteinu nije
bilo nimalo teško otići iz Berlina i Njemačke te „pobjeći“ od takve atmosfere kako bi vidio i
upoznao nove zemlje. Tako je boravio u Nizozemskoj, Čehoslovačkoj, Austriji, Sjedinjenim
Državama, Engleskoj, Francuskoj, Kini, Japanu, Palestini i Španjolskoj.
Nakon mnogih putovanja, Einstein se 1924. godine opet vratio u Berlin gdje je počeo
raditi na teoriji „ujedinjenog polja“ koja bi bila generalizacija njegove teorije gravitacije i koja bi
obuhvaćala sve elektromagnetske pojave.
Einstein je, 1930. godine, primio poziv da kao gostujući profesor na Kalifornijskom
institutu za tehnologiju provede zimu u Pasadeni. U proljeće 1931. se vratio u Berlin, a na jesen
je opet otišao u Pasadenu. Vratio se 1932. kada je na predsjedničkim izborima pobijedio carski
feldmaršal Hindenburg koji je vlast iskoristio kako bi srušio Republiku. On je krajem siječnja
1933. godine za kancelara njemačkog Reicha postavio Adolfa Hitlera.
Nova je vlast sve podređivala njemačkom narodu i njemačkoj rasi pa je ubrzo započelo
rasno čišćenje na njemačkim sveučilištima. Nastojalo se eliminirati sve profesore koji na osnovu
svog rasnog podrijetla nisu bili prikladni za poučavanje mladih u duhu nove filozofije. To su bili
ljudi koji nisu pripadali njemačkoj, tj. arijskoj rasi, a osobito se odnosilo na Židove. To je
74
čišćenje kasnije došlo do te mjere da su se u mirovinu slali stariji profesori koji su bili Nijemci,
ali za koje se smatralo da se neće moći prilagoditi novom režimu. Na taj je način nova vlada
postavila na sveučilišta mnoge nove profesore za koje se vjerovalo da će poučavati u duhu nove
filozofije.
Kada je veliko čišćenje započelo, Einstein je još bio u Americi. Čuvši za ta događanja
odlučio je ne vratiti se u Njemačku sve dok je novi režim na snazi. Međutim, ipak se u proljeće
1933. vratio u Europu, ali ne u Njemačku, nego u susjednu Belgiju. U morskom odmaralištu Le
Cocque sur Mer, Einstein je proveo svoje posljednje tjedne u Europi.
Kako se rasno i političko čišćenje na njemačkim sveučilištima nastavljalo, mnogi su
profesori i znanstvenici mjesto potražili izvan Njemačke. Najpoznatiji među njima svakako je
bio Einstein koji nije želio otići samo iz Njemačke, nego i iz Europe. Tako je Einstein krajem
1933. prihvatio položaj na Institutu za viša znanstvena istraživanja u Princetonu u Sjedinjenim
Državama koji mu je ponuđen još u ljeto 1932. godine.
7. Einstein u Sjedinjenim Državama
U Princetonu je Einstein nastavio s istraživanjima koja je prekinuo u Berlinu. U tom
razdoblju bavio se razvijanjem svoje opće i specijalne teorije relativnosti, kvantnom teorijom te
ujedinjenom teorijom polja. Osim poslom na Institutu, Einstein se bavio i davanjem savjeta i
uputa ambicioznim mladim ljudima koji su bili zainteresirani za znanost.
Kada je 1933. Einstein stigao u Sjedinjene Države imao je samo vizu za posjetioce. Kako
u državi nije bilo ustanove koja bi mu izdala dozvolu za stalni boravak u zemlji, Einstein je
otišao u englesku koloniju Bermude i zatražio dozvolu od tamošnjeg američkog konzula.
Dozvolu je dobio te se u Sjedinjene Države vratio kao stalni stanovnik, ali je morao čekati još
pet godina da bi postao američki državljanin. Morao se pripremati za ispit o američkom ustavu te
pravima i dužnostima američkog građanina. Konačno je 1941. godine Einstein primio američko
državljanstvo.
Iako nije imao društveni život u uobičajenom smislu riječi; nije išao na večere i prijeme
koje su organizirali članovi nastavničkog vijeća, ipak je rado primao ljude kojima je mogao dati
savjet ili im pomoći, ljude s kojima je mogao razgovarati o zanimljivoj temi ili ljude s kojima je
mogao svirati. Bili su to fizičari, filozofi, teolozi, pisci, novinari, umjetnici.
75
1945. godine Einstein je umirovljen kao profesor na Institutu za viša znanstvena
istraživanja. Ta službena promjena u njegovom položaju nije utjecaja na njegov stvarni rad jer je
nastavio raditi na istraživanjima u Institutu.
17. travnja 1955., dok je radio na svom govoru
kojeg je planirao održati u spomen 17. obljetnice
postojanja države Izrael, došlo je do prsnuća trbušne
aorte i Einstein je doživio unutarnje krvarenje.
Odveden je na Sveučilišni medicinski centar u
Princetonu na liječenje, ali je odbio operaciju vjerujući
da je proživio svoj život. Tada je rekao: „Želim otići
kada ja želim. Neukusno je na umjetan način
produljivati život. Odradio sam svoje i sad je vrijeme
da odem. Učinit ću to elegantno“. Albert Einstein
preminuo je 18. travnja 1955. godine u Princetonu u
New Jerseyju, u Sjedinjenim Američkim Državama u
dobi od 76 godina. 27
27 http://www.biography.com/people/albert-einstein-9285408?page=6#final-years (18.11.2014., prijevod
na hrvatski – D. Dodlek)
Slika 7. Jedan o Einsteinovih posljednjih
portreta
(http://hr.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein)
Preuzeto 21.11.2014.
76
8. Zaključak
Proučavajući život i djelo Alberta Einsteina može se reći da je on jedan od najznačajnijih
znanstvenika uopće. Njegova su revolucionarna djela iz 1905. godine označila prekretnicu u
razvoju znanosti i ljudskoj misli općenito.
U prvom radu iz 1905. godine „O heurističkom gledištu koje se tiče stvaranja i pretvorbe
svjetlosti“, vraćajući se na Newtonovu predodžbu o česticama svjetlosti, ali sada na jednoj višoj
razini, Einstein daje objašnjenje pojave fotoelektričnog efekta. On koristi hipotezu da se svjetlost
sastoji od kvanta energije h . Energija tog kvanta je tako lokalizirana da on pri interakciji s
elektronom u metalu svu svoju energiju preda samo tom elektronu, koju ovaj djelomično potroši
na izlazni rad, a ostatak mu preostaje u obliku kinetičke energije. Za ovaj je rad dobio Nobelovu
nagradu.
Drugim radom iz 1905. „O gibanju malih čestica suspendiranih u mirnoj tekućini prema
molekularno – kinetičkoj teoriji topline“ Einstein objašnjava Brownovo gibanje. On kaže da su
nepravilna gibanja malih čestica posljedica sudara molekula tekućine koje se također gibaju
nepravilno, ali puno većom brzinom.
Treći rad iz 1905. „O elektrodinamici tijela u gibanju“ najpoznatije je njegovo djelo. To
je njegova specijalna teorija relativnosti. Ovdje Einstein kritizira klasične predodžbe o prostoru i
vremenu oslanjajući se na dvije glavne pretpostavke:
1. U svim sustavima koji miruju ili se kreću konstantnom brzinom vrijede isti fizikalni
zakoni.
2. Brzina svjetlosti je jednaka u svim takvim sustavima.
Jedan od najznačajnijih rezultata Einsteinove analize je spoznaja da pojam istovremenost nema
apsolutno značenje. To znači da istovremenost prostorno udaljenih događaja ovisi o tome u
kojem se koordinatnom sustavu ti događaji promatraju.
U četvrtom radu „Ovisi li inercija tijela o njihovoj energiji?“ Einstein navodi da je masa
tijela mjera za njegovu energiju. U ovom se vrlo kratkom radu pojavljuje njegova najpoznatija
jednadžba koja izražava ekvivalenciju mase i energije: 2mcE .
Albert Einstein postao je legendom još za svog života. Nikada prije nije jedan
znanstvenik bio toliko slavljen, toliko popularan među „običnim“ ljudima kao Einstein. Uzme li
se u obzir i činjenica da se cijeli svoj život zalagao za pravdu i mir u svijetu, da ga cijeli svijet
opisuje kao jednostavnog, skromnog, poštenog, iskrenog i humanog čovjeka, može se samo reći
da je takvu pozornost itekako zaslužio.
77
9. Literatura
1. Faj, Z., Pregled povijesti fizike, Osijek: Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku (Pedagoški
fakultet), 1999.
2. Frank, P., Einstein, New York: Alfred A. Knopf, 1947.
3. Petković, T., Moderna eksperimentalna fizika i spoznajna teorija, Zagreb: Školska knjiga,
1990.
4. Stachel, J., Einstein’s miraculous year – Five papers that changed the face of physics, New
Jersey: Princeton University Press, 1998.
5. http://www.biography.com/people/albert-einstein-9285408?page=6#final-years
(18.11.2014.)
78
Životopis
Rođena sam 03. travnja 1991. godine u Vukovaru. Prvi razred osnovne škole završila sam
u Vinkovcima, a osnovnoškolsko obrazovanje nastavila sam u Vukovaru. Po završetku osnovne
škole upisala sam Opću gimnaziju u Vukovaru. Nakon srednje škole 2009. godine upisala sam se
kao redovni student na Preddiplomski studij fizike na Odjelu za fiziku u Osijeku koji sam
završila 2012. godine. Iste godine upisala sam Sveučilišni diplomski studij fizike i informatike.
