2ELEKTRK KAY AKLARI

Baml ve Bamsz Kaynaklar deal ve deal Olmayan Kaynaklar Kaynak Dnm Emk, Ugerilimi, deal Olmayan Gerilim Kaynann Gerilim Reglasyonu deal Olmayan Gerilim Kaynak Balantlar Gerilim Baml ve Bamsz Kaynakl Devre zmleri

2. ELEKTRK KAY AKLARI Elektrik devresi, bir veya daha fazla elektrik enerjisi alcs ile birletirilen bir veya daha fazla elektrik kaynandan oluur. Elektrik devrelerinde bulunan elemanlar pasif elemanlar ve aktif elemanlar olmak zere iki eittir. Pasif elemanlara diren, bobin ve kondansatr rnek olarak gsterilebilir. Aktif elemanlara da jeneratrler, bataryalar ve elektronik devreli g kaynaklar rnek gsterilebilir. Devreye enerji veren elemanlar kaynak olarak adlandrlr. Elektrik devrelerine enerji veren gerilim ve akm kaynaklar olmak zere iki eit temel kaynak vardr. Elektrik kaynaklar bamsz kaynaklar ve baml kaynaklar olarak snflandrlr. Elektrik devresine gnderdii enerji miktarnn baka bir etkene baml olmad kaynaklar bamsz kaynaklardr. Jeneratr ve bataryalar rnek gsterilebilir. Konunun daha iyi anlalmas iin daha sonra anlatlacak olan baml kaynaklarn aklanmas yararl olacaktr. Baml kaynaklarn devreye verdii enerjiler baka bir etkene bamldr. Transformatrler ve transistrler baml kaynaklara rnek gsterilebilir. Transformatrlerde, birinci sargdaki gerilim ikinci sargdaki akmda etkendir. Transistrlerde de k akm giri akm ile orantl olabilir. Grld gibi bamsz kaynaklar enerjinin ilk kaynaklardr. Baml kaynaklar var olan bir enerjinin amaca uygun olarak deitirilmiidir. Bamsz Elektrik Kaynaklar Gerilim ve akm kayna olmak zere iki eit bamsz kaynak vardr. Bu kaynaklarnda ideal kaynak ve gerek kaynak diye adlandrlabilecek iki tanm vardr. deal Kaynak, kaynan i direncinin olmad kabul edilen yani i direncin ihmal edildii durumdur. Fakat gerekte her kaynan bir idirenci vardr ve idirenlerin ihmal edilmedii durumda gerek kaynak durumudur.V VK Pratik Kaynak deal Kaynak

RL

ekil 2.1. Pratik ve ideal gerilim kayna karakteristii I deal Kaynak IK

Pratik Kaynak RL

ekil 2.2. Pratik ve ideal akm kayna karakteristii

30

ELEKTRK KAY AKLARI

deal gerilim kayna i direnci sfr olduu kabul edilen kaynaktr. deal gerilim kaynann i direnci sfr olduundan ularna balanan direncin deeri ne olursa olsun k ularndan gerilim deeri (E) sabit olur. Bununla birlikte kaynan verdii akm balanan direncin deerine bal olarak deiir. ekil2.1.de ideal gerilim kaynaklar gsterilmitir.I a I + a

0

V

E

E

I b

b

ekil2.3 .DC gerilim kaynann karakteristik erisi Gerilim kaynaklarnda i direnler kaynaa seri balanr. Gerek gerilim kaynann bir i direnci vardr. ekil2.4.de gerek gerilim kayna gsterilmitir.

Ri E

a

bekil2.4. Gerek gerilim kaynann a, b ularnda E gerilimin grlebilmesi iin kaynak ularnda yk bulunmamaldr, yk bulunursa bir akm geer ve i dirente bir gerilim dm olur ve a b ularnda Eden farkl bir gerilim bulunur. Kaynan gerilimi E bilinir. Fakat yk gerilimi Uy yk direncinin deerine gre deitii iin bilinmez. Balanacak yk diren deerine gre geecek akm bulunur ve bundan sonra yk direnci zerinde den gerilim bulunabilir.a ri

I Ry

E b

ekil2.5. Bu durumda a b ular arasndaki gerilim. ( Vab = E I . ri veya I . Ry ) forml ile bulunabilir.

ELEKTRK KAY AKLARI

31

rnek:a 10 Ry 100 V b

ekil2.6. ekildeki devrede verilen gerek gerilim kaynann gerilimi 100 V ve ii direnci 10 dur. A ve b ularna balanan R direncinin deeri a) 50 b) 100 c) 500 d) 1000 e) 5000 iin R direnci zerinde den gerilim deerini hesaplayn. zm: a) Vab = E I . ri 100 100 = = 1,66 A I= 10 + 50 60 b) Ry = 100 100 = 0,909 A I= 10 + 100 c) Ry = 500 100 = 0,196 A I= 10 + 500 d) Ry = 1000 100 = 0,099 A I= 10 + 1000 e) Ry = 5000 100 = 0,01996 A I= 10 + 5000

Ry = 50 Vab = E I . ri = 100 1,66 . 10 = 83,3 V Vab = I . Ry = 1,66 . 50 = 83,3 V Vab = 100 0,909 . 10 = 90,9 V Vab = 0,909 . 100 = 90,9 V Vab = 100 0,196 . 10 = 98 V Vab = 0,196 . 500 = 98 V Vab = 100 0,099 . 10 = 99 V Vab = 0,099 . 100 = 99 V Vab = 100 0,1996 . 10 = 99,8 V Vab = 0,01996 . 100 = 99,8 V

32

ELEKTRK KAY AKLARI

deal gerilim kaynana paralel balanacak olan diren etkisizdir.3

100

2 Etkisiz

ekil2.7. ekil 2.7.deki devrede 100 Vluk ideal kaynaa paralel balanm olan 2 diren etkisizdir ve devre yeniden izilirse ekil 2.8.deki gibi olur.3

luk

+ 100

ekil2.8. deal akm kayna i direnci ihmal edilen akm kaynadr. Kaynan ihmal edilmesi akm kaynaklarnda direnler kaynaa paralel bal olarak gsterildikleri iin i direncin sonsuz () olarak kabul edilmesi anlamna gelir. direnci olmadndan dolay ularna balanan direncin deeri ne olursa olsun k ularndaki akm deeri daima sabit olur. ekil 2.9de ideal akm kayna gsterilmitir.a E I o U + b + U -

ekil2.9. Gerek akm kaynann bir i direnci vardr. ekil 2.10.da gerek akm kayna gsterilmitir. Akm kaynaklarnda i direnler kaynaklara paralel balanr.

ELEKTRK KAY AKLARI

33

a

I

ri b

ekil2.10. Gerek akm kaynaklarnda i direnten dolay a b ularna balanacak yk direncinden geecek akm asla Iya eit olmaz ve Idan daha az olur. I a Iab Ii

I

r

Ry

b ekil2.11. ri I ab forml ile bulunabilir. ri + Ry I a ve b ularna bal ykten geen akma Iab denirse bu deer ykn diren deerine bal olarak deiir. Kaynan akm deeri I bilinir fakat ii direnten geecek akm Ii ve yk direncinden geen Iy , yk direncinin deerine gre bulunur. Bundan sonra yk direnci zerinde den gerilimde bulunabilir. Akm kayna elektronik devrelerle oluturulur. Akm kaynaklar seri balanmazlar, paralel balanabilir.

I1

I2 I1 I2

Yanl Balant ekil2.12. rnek:a

Doru Balant ekil2.13.

5A

10k

Ry

b

ekil2.14. ekil2.14.deki devrede verilen gerek akm kaynann akm 5 A ve i direnci 10 k dur. a ve b ularna balanan R direncinin deeri ;

34

ELEKTRK KAY AKLARI

a) 50 b) 100 c) 500 d) 1000 e) 5000 iin R direncinden geen akm deerini hesaplaynz. zm: ri .I = 10000 5 = 4,97 A I ab = a) Ry = 50 ri + ry 10000 + 50 10000 b) Ry = 100 I ab = 5 = 4,95 A 10000 + 100 10000 I ab = c) Ry = 500 5 = 4,76 A 10000 + 500 10000 d) Ry = 1000 I ab = 5 = 4,54 A 10000 + 1000 10000 I ab = e) Ry = 5000 5 = 3,33 A 10000 + 5000 deal akm kaynana seri balanacak diren etkisizdir.4Etkisiz

a

10Adeal Kaynak

3

Ry

10A

3

b

ekil2.15. ekil2.16. ekil 2.15.deki devrede 10 Alik akm kaynana seri bal 4 luk diren etkisizdir ve devre yeniden izilirse ekil2.16.daki gibi olur. rnek:

I + V 2k -

2mA

ekil2.17. I = 2mA V = I.R = (2.10-3) (2. 103) = 4V

ELEKTRK KAY AKLARI

35

rnek:I2 + 8 V1 R1 5A R3 3 R4 R2 4 I4 65A 6 I1 I2

ekil2.18. 3.6 Rt1 = = 2 Rt 2 = 4 + 2 = 6 3+6 6 I1 = 5. = 2,142 A 6+8 8 I 2 = 5. = 2,858 A 6+8 3 I y = 2,858. = 0,953 3+6 V1 = I1 .R1 = 2,142.8 = 17,136V Kaynaklarn Dnm

ekil2.19.

Gerek akm kayna gerekse gerilim kaynaklar birbirlerine dntrlebilir. Fakat dntrlme gerek kaynaklar iin yaplabilir. deal kaynaklar dntrlemezler. Dntrme ileminde kaynan i direnlerinin deerlerine gre dnm yaplr. deal kaynaklarda i direnler ihmal edildii iin ve dntrme ilemi i direncin deerine gre bulunduu iin dntrme yaplamaz. Kaynaklarn dntrlmesi devre zm yaplrken kullanlr. Devre zmn kolaylatracaksa kaynak dnm yaplarak sonuca gidilir. Gerilim kayna akm kaynana dntrlrken gerilim kaynann gerilim (E) ve i direnci (r) deerleri alnr ve ohm kanunu kullanlarak bu deerler kullanlarak akm (I) deeri bulunur. Bulunan akm deeri yeni akm kaynann deeridir ve i diren (V) deeri deitirilmeden alnarak kullanlr. Burada unutulmamas gereken ey, i diren gerilim kaynana seri balanrken akm kaynana paralel balanr.

r E

a E riekil2.21.

a r1 b

bekil2.20.

36

ELEKTRK KAY AKLARI

rnek:

2 10V + -

a

a 5A 2 b

b

I=

E 10 = = 5A ri 2

ekil2.22. ekil2.23. Akm kaynandan gerilim kaynana dntrlrken akm kaynann akm (I) ve kaynaa paralel bal olan i direnci (ri) deerleri alnr ve ohm kanunu kullanlarak E gerilim deeri bulunur.

E = I .ri Bulunan gerilim deeri yeni gerilim kaynann deeridir ve i diren (ri) deeri deitirilmeden alnarak gerilim kaynana seri balanarak kullanlr.

a I ri bekil2.24. E=I.r i

ri

a

bekil2.25.

rnek:

a 20A 5 bekil2.26. 100 V

5

a

E = I .ri = 20 5 = 100Vekil2.27.

b

rnek:

+

V11

V1 = 10 + 5 = 15 V5V

10V 2 30V

+ V2 -

V2 = -30 V

ekil2.28.

ELEKTRK KAY AKLARI

37

Birden Fazla Kaynaklarn EdeerleriBir devrede birden fazla kaynak varsa , kaynaklar akm kaynaklar kendi aralarnda, gerilim kaynaklar kendi aralarnda deerlendirilerek e deerleri bulunabilir. Birbirine paralel balanm deerleri ayn olan ideal gerilim kaynaklar ve seri balanm deerleri ayn olan ideal akm kaynaklar iin edeer kaynak, kaynaklarn bir tanesine eittir.a E E b E b b b a

I

I

a

I

a

ekil2.29. ekil2.30. Seri bal gerilim kaynaklar ve paralel bal akm kaynaklar iin kaynaklarn iaretleri de dikkate alnarak aritmetik toplamna eittir. Edeer gerilim = E + 2E E = 2E olur.E 2E E b a 2E

a

bekil2.32 .

ekil2.31 . Edeer akm = I I + 2I = 2Ia

a I I 2I b 2I b

ekil2.33 . ekil2.34 . ayet gerilim kayna ile akm kayna seri bal ise gerilim kayna etkisizdir.

aI

RE2

E1Etkisizekil2.35 .

b

Bu devrede E1 etkisizdir. Buna gre devre ekil 2.36daki gibi olur.

38

ELEKTRK KAY AKLARI

a RI

E2 bekil2.36 . ayet gerilim kayna ile akm kayna paralel bal ise akm kayna etkisizdir.

R E1

E2

a

I Etkisiz

bekil2.37 . Bu devrede I etkisizdir. Buna gre devre ekil 2.38deki gibi olur.

R E1

E2 a

bekil2.38 .

rnek:

3 a 10V b 20VE = 10 20 = 10V rnek:

5 a 10V

2ekil2.39 . R = 3 + 2 = 5

b

110V

5 a 30V b

6 a

215V

3ekil2.40 . R = 1 + 2 + 3 = 6

b

E = 5 + 10 + 15 = 30V

ELEKTRK KAY AKLARI

39

rnek:

a5A 10A

a15A

3

6

2 b

bekil2.41 .

I = 5 + 10 = 15 Arnek:

R=

3 6 = 2 3+6

a 5A 310A

a5A

6 b

2 b

I = 5 10 = 5 Arnek:

ekil2.42 36 R= = 2 3+6

a 3 + 30V + 30V 610A

a 35A

6 b

a

ekil2.43 ekil2.44 Bu devre paralel olduu iin kaynaklarn paralel olmas halinde zm kolay olan akm kaynana dnm yaplmaldr. 30 30 I1 = = 10 A I2 = = 6A 3 6 deerleri bulunarak ekil2.44 . oluur. Bu devrenin edeeri ; 36 I = 10 + 5 = 15 A R= = 2 3+6a

15A

2b

olur. ekil2.45

40

ELEKTRK KAY AKLARI

rnek:

a 5 5A 50V + a

ekil2.46. Bu devrede akm kayna ideal ve dnemez. Gerilim kaynan akm kaynana dntrrsek paralel olacak ve sonuca daha kolay gidilebilecektir. 50 I= = 10 A 5a 10A 5A

5

b

ekil2.47. ve edeer devre akm: I = 5 10 = 5 A ve edeer devrea

5A

5b

olur. ekil2.48.

rnek:

1a a

1a

15V

2A

2V 3V 5Vb b b

ekil2.49.

rnek:

6A 1 2A 2

a 16V

a 3 2V b

a

2 b4V

b

ekil2.50.

ELEKTRK KAY AKLARI

41

rnek:a4A 2 4A 5A 2 10V 9A 2 a a

+

+

10V

Etkisiz

b

b

b

ekil2.51.

rnek:

2 10V + 2A

5V a Etkisiz 5V bekil2.52

2 +

a

b

rnek:1A

2

c 1V

2

d 1A

1

a

1 Etkisiz

1 e b

ekil2.53. abye gre tek kaynak elde ediniz. zm:1A 1A 2 c d 1 c d 1V 1 d

c

2

1V 1V

1 d 2V e

1

d 2A e 1

d

e

42

ELEKTRK KAY AKLARI

d

d

0,5

d

12A 1A

13A e 0,5e

1,5Ve

0,5 1,5V

1 a 1,5V b

1,5 a

b

Baml KaynaklarBaml kaynaklar enerji kayna deildirler. Ancak devrede bir enerji kayna varsa baml kaynak aktif zellik gsterir. Baml gerilim kaynann gsterimi: aV + b ekil2.54 . Baml akm kaynann gsterilimi:a i b

ekil2.55 . 4 eit baml kaynak vardr. Bunlar

1. + V1 -

Gerilime baml gerilim kaynaV= V1

+ -

ekil2.56 . = gerilim kazanc katsays

ELEKTRK KAY AKLARI

43

2.i1

Akma baml gerilim kayna

+ V= r.i1 -

ekil2.57 . r = (ohm) transfer direnci akm cinsinden gerilim kazan katsays.

3. + V1 -

Gerilime baml akm kayna

i=V1

ekil2.58 . = siemens transfer iletkenlii gerilim cinsinden akm kazan katsays.

4. i1 +

Akma baml akm kayna

-

i= i1

ekil2.59 . = akm kazan katsays

rnek:

2 + V 1 6V + ekil2.60 .

3V1 +-

6

V1 + 3V1 + 6i = 6 2V1 + 6i = 6 V1 = 2i

2( 2i ) + 6i = 6 i = 3 A

44

ELEKTRK KAY AKLARI

rnek:

+ i1 4A V 6 2i1 2

ekil2.61 . V V V I1 = 2 I 1 + = 4 I 1 = 1 + = 4 2 2 6 V V + = 4 V = 12V 6 2 rnek: Bir kaynak bir diren haline getir.

+ 3I U I= 4

u

4 I

6

ekil2.62 . U 3 3I = 3 = 4 4

R. =

46 = 2,4 4+6

3 4Uekil2.63 .

2,4

rnek:

500 + I1 + U1 0,3 4K 1K0,2U1ekil2.64 .

60K I2I1 , I 2 , Po3 , P4 K = ?

zm: 0,3 I1 = = 0,2 10 3 A 1500

U 1 = 0,2 10 3 1000 = 0,2V I 2 = 0,04

(0,2U1 ) = 0,2 0,2 = 0,04

60 = 0,0375 A 60 + 4 Po3 = 0,3 0,2 10 3 = 0,06mV P4 K = 0,0375 2 4000 = 4,63W P4 K Po3 Bu g artn baml kaynak salamaktadr.

ELEKTRK KAY AKLARI

45

rnek:

I + 10

2 + 4I 3 +

ekil2.65 .

2 I + 4 I + 3I = 10 10 = 9 I I =

10 = 1 11A 9

P4 I = 4 I I = 4 (1,11)2 = 4,94W g eker. PR = 5 (1,11)2 = 6,17W g eker. P10 = 10 1,11 = 11,11W g verir.rnek:

U 6A

+ 3 9 I3ekil2.66 .

15 0,9 I3 6 6 R1 4

R1 = 15 + R=

66 = 15 + 3 = 18 6+6

9 18 = 6 9 + 18 I = 6 4 = 2A

I3 + 0,9 I3 2 ekil2.66 . U 0,9 I 3 = 0,9 = 0,3U 3

u 3

6

U I= 3 63 R= = 2 6+3

46

ELEKTRK KAY AKLARI

+ 0,3 U ekil2.67 . I 2 = 0,3U + 2 U = (0,3U + 2) 2 = 10V U = 0,6U + 4 0,4U = 4 U = 10V

2

2

rnek:

2 ix + 200V + V10 10 3ix i10

ekil2.68 . i10 = ix + 3ix = 4ix 200 = 2ix + 10i10 200 = 2ix + 10 (4ix ) 200 = 2ix + 40ix 200 200 = 42ix ix = = 4,76 A 42 i10 = 4ix = 4 4,76 = 19 A U 10 = P10 i10 = 10 19 = 190V rnek:

3 i1 30V + 3 + ekil2.69 .

i2 7 3i1

+ V -

30 i1 = = 10 A 3 3i1 = 3i2 + 7i2 = 10i2

3i1 = 3 10 = 30V 30 = 10i2 i2 =

30 = 3A 10 U = 7 i2 = 7 3 = 21V Gerilim kaynann gc P = 30 10 = 300W Baml kaynan gc P = (3i1 )i2 = 30 3 = 90W

ELEKTRK KAY AKLARI

47

rnek:i1 R1 iCRc

iCC

1 2 Vo +i2 R2 iE iB

+ -

Vcc

3 RE

ekil2.70 . i1 + ic icc = 0 i B + i2 i1 = 0 i E i B ic = 0 ic = iB V0 + ie RE i2 R2 = 0 i1 R1 + Vcc i2 R2 = 0

Vcc R2 V (R1 + R2 ) o iB = (R1 R2 ) + (1 + )R E (R1 + R2 ) Soru:5A

2

3

10A

6A

ekil2.71 .

Soru:

3 6A 12Vekil2.72 .

3

+ 3 -

V

48

ELEKTRK KAY AKLARI

Soru:

2i

10 8A i1ekil2.73 .

20

+ V i1 = 2 Aise

U =?

Soru:

20 100V + i1 30 10 i1

i2 20 40 10 + V V=?

100 20 i1

ekil2.74 .

Soru:

10V + -

4 i2 +i1 4

6 i2 ++ V2 ekil2.75 .

4 i1 +i2 3 + 6V i1 , i2 ,V2 =?

Soru:

2k 50V + + 3k V1 i3ekil2.76 .

V2 i24.10-3

i1 300

1k

V1

i3 , i2 , i1 =?

ELEKTRK KAY AKLARI

49

Milman TeoremiMilman Teoremi birden fazla gerilim kaynann paralel bal olduu devre zmnde kullanlr.

R1

R2

R3 RY

RT RY ET

E1

E2

ekil2.77. zm srasnda nce gerilim kaynaklar akm kaynaklarna dntrlr.

a R1 G1 R2 G2 R3 G3 bekil2.78. kinci admda paralel akm kaynaklarnn edeeri ve diren veya iletkenliklerin edeeri bulunur.

I1 (R1.G1)

I2 (R2.G2)

I3 (R3.G3)

RY

IT

GT

RY

ekil2.79.

I T = I1 + I 2 + I 3 GT = G1 + G 2 + G3Sonu olarak ta akm kayna gerilim kaynana dntrlerek tek gerilim kayna haline getirilir.

50

ELEKTRK KAY AKLARI

Bu ilemler srasnda gerilim kaynann ynne ve dolaysyla, dntrlecek olan akm kaynann ynne dikkat etmek gerekir. zm srasnda iaretlendirme yaparken nemlice gzden karlmamaldr. Genel olarak milman teoremine gre gerilim ve diren forml yle olur. I I 2 I 3 ....... I n I 1 .G1 I 2 .G 2 I 3 .G 3 ........ I n .G n I ET = T = 1 = GT G1 + G 2 + G3 .......G n G1 + G 2 + G 3 + ........ + G n

RT =

1 1 = GT G1 + G 2 + G 3 + ..... + G n I I1 I 2 I 3 .............. n R1 R 2 R3 Rn 1 1 1 1 + + + ............ + R1 R 2 R3 Rn 1 1 1 1 1 + + + ............ + R1 R 2 R3 Rn

ET =

RT =

ekil 2.80deki gibi bir devrede de Millman teoremine gre formller u ekilde oluur.I1 I2 I3 I4

R1

R2

R3

R4

RL

IT

RT

RL

ekil2.80. I 1 .R1 I 2 .R 2 I 3 .R3 I 4 .R 4 IT = R1 + R 2 + R3 + R 4

RT = R1 + R 2 + R3 + R 4 rnek:a IY 2 R1 3 R2 4 R3 2 4V 6V 8V b RY V Y

ekil2.81.

ELEKTRK KAY AKLARI

51

E1 E 2 E 3 4 6 8 + + + + R1 R 2 R3 ET = = 2 3 4 1 1 1 1 1 1 + + + + 2 3 4 R1 R 2 R3 +( 6) ( 4)

(3)

2+2+2 6 = = 5,53V 13 1,084 12 1 1 12 RT = = = = 0,92 1 1 1 13 13 + + 2 3 4 12 ET =a IY 0,52 2 5,53 V b RY V Y

ekil2.82. 5,53 IT = = 1,89 A 0,92 + 2 VY = I Y .RY = 1,89.2 = 3,78V rnek: ekil 2.83. deki devrenin yk gerilimini ve yk akmn bulunuz. a IY R1 R2 R3 2 3 4 RY VY 2 E1 E2 E3

4V

6V

8V b

ekil 2.83

zm:

52

ELEKTRK KAY AKLARI

E1 E 2 E 3 4 6 8 + + R1 R 2 R3 22+2 4 ET = = 2 3 4 = = = 3,69V 1 1 1 1 1 1 13 1,084 + + + + 2 3 4 12 R1 R 2 R3 RT = 1 12 = = 0,92 1 1 1 13 + + 2 3 4a IY RT 0,92 ET 3,69 V b RY 2 VY

ekil2.84.

3,69 = 1,26 A 0,92 + 2 VY = 1,26.2 = 2,52V rnek: IY =a R1 2 R2 3

RY 2

2A 2

2A 3 2

4V

6V b

ekil2.85..

2.3 2+3 RT = 1,2 RT =

a IY 4A 1,2 2

bekil2.86.

ELEKTRK KAY AKLARI

53

E = 4.1,2 = 4,8V 4,8 1,5 A 1,2 + 2 VY = 1,5.2 = 3V IY =1,2 4,8 V 2

ekil2.87.

54

ELEKTRK KAY AKLARI