DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINATORIOS

Ing. FELIX ENRIQUE HUAMAN ATAULLUCO

ANÁLISIS DE CIRCUITOS COMBINACIONALES

• Un circuito combinacional es un circuito digital cuyas salidas, en un instante determinado y sin considerar los tiempos de propagación de las puertas, son función, exclusivamente, de la “combinación” de valores binarios de las entradas del circuito en ese mismo instante.

Ing. FELIX ENRIQUE HUAMAN ATAULLUCO

Diseño de Circuitos Lógicos Combinatorios

• Requerimiento• Se construye la tabla de Verdad.• NO siembre se aplica BOOLE y DEMORGAN• Aplicar Sumas de Productos.• Simplificación con los teoremas anteriores

En que consiste?

• Síntesis se entiende como la obtención de circuitos lógicos, a partir de una descripción inicial que utiliza el lenguaje convencional y luego es transferida a una tabla de verdad.

Funciones de salida, maxtérminos y mintérminos

Renglón o línea A B C Función de salida Mintérmino Maxtérmino

0 0 0 0 F(0,0,0) A'·B'·C' A+B+C

1 0 0 1 F(0,0,1) A'·B'·C A+B+C'

2 0 1 0 F(0,1,0) A'·B·C' A+B'+C

3 0 1 1 F(0,1,1) A'·B·C A+B'+C'

4 1 0 0 F(1,0,0) A·B'·C' A'+B+C

5 1 0 1 F(1,0,1) A·B'·C A'+B+C'

6 1 1 0 F(1,1,0) A·B·C' A'+B'+C

7 1 1 1 F(1,1,1) A·B·C A'+B'+C'

Procedimientos de Diseño

Requerimiento• Diseñe un circuito lógico que

tenga entradas A, B y C y cuya salida sea alta solo cuando la mayor parte de las entradas sean ALTAS.

Tabla de Verdad.A B C X0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1

Simplificación• Se escriben los términos, para los casos en

que la salida es “UNO” y se procede a simplificar

ABACBCX

CCABBBACAABCX

ABCCABABCCBAABCBCAX

ABCCABABCCBAABCBCAX

ABCCABCBABCAX

)()()(

)()()(

Implantación de Diseño Final.

1

23

4

56

9

108

12

1312

U2:A

74AS27

AB

C 1 2

Ejemplo 2• Se desea diseñar un sistema de aviso muy

simple para un coche,que debe operar del siguiente modo:– Si el motor está apagado y las puertas abiertas,

sonará una alarma.– Si el motor está encendido y el freno de mano está

puesto,también sonará la alarma.– Las situaciones reales, motor encendido o apagado,

puertas abiertas o cerradas, etc pueden tratarse como variables binarias.

AnálisisSean f,e,p tres variables binarias que indican:• F freno de mano. Toma el valor 1 si está puesto y 0

en caso contrario.• P Puerta. Toma el valor 1 si alguna de las puertas

del coche están abiertas y 0 cuando todas las puertas están cerradas.

• e encendido. Toma el valor 1 si el motor está arrancado, 0 si está apagado.

• La salida A puede considerarse también como una señal binaria, A, que toma dos valores posibles: Si A=1 , la alarma se activa, si A=0, la alarma no se activa.

Tabla de verdad

12

1312

345

6

91011

8

U2

NOT

f

p

e

U3

NOT

U4

NOT

12

1312

U6

OR

U7

OR

U8

OR A

Diseñar un Sumador

Requerimiento• Diseñar un Circuito Sumador de dos Bits que

produzca dos salidas S La suma y C un bit de transporte o desbordamiento.

Tabla de Verdad

A B S T

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

Expresiones Lógicas

U1

XOR

U2

AND

0

0

AB

S

C

S = A’ B + A B’

T= A B

0

0

A

B

OR

Ejercicios

• Diseñar un Sumador de Tres BITS• Diseñar un circuito lógico de 3 bits cuya salida

sea 1 solo cuando las entradas ABC (ALSB, CMSB) esten en un rango ente 4 y 8 binarior espectivamente.

• Diseñar un decodificador de BCD a 7 Segmentos.

Sumador de Tres Bits

Generalización de Sumadores

7 Segmentos

ANODO COMUN

CATODO COMUN

Decodificador 7447

MÉTODO DE LOS MAPAS DE KARNAUGH

Ing. Vitor Manuel Mondragon M

Construcción de los Mapas de KARNAUGH

• extensión del diagrama de Venn.• Esto nace de la representación geométrica de

los números binarios.• Un número binario de n bits, puede

representarse por lo que se denomina un punto en un espacio N

• Numero de 1 bit 0 y 1

CUBO 1. Representación de 1 bit

Cubo 0 Cubo 1

El cubo 1 se obtiene proyectando el cubo 0

0 1

Cubo 2

0 1

0 1

Cubo 2

00 01

10 11El cubo 2 se obtiene proyectando el cubo 1

1 Crear el mapa de Karnaug• Recomendado para Máximo 6 Variables.• Método de Simplificación Manual• Se construye el mapa de Karnaugh

Representación de 3 Variables

Mapa de 3 y 4 Variables

2- Fijar los 1 de las expresiones

z= A’B’C + A’BC

z=A’B’C’D’ + A’B’C’D+A’B’CD+A’B’CD’

+AB’C’D’+AB’CD+AB’CD’

3 – Simplificación (1)

Z= AB’+AB=A Z=A’B + AB = B

Z=A’B’+A’B = A’ Z=A’B’+AB’= B’

3- Simplificación(2)

• Para tres Variables.

Z= A’B’C’ + AB’C’ + ABC + ABC’

Z= (A’+A)B’C ‘+ AB(C+C’)

Z=B’C’ + AB

3- Simplificación(3)

Z=A’B’C’+A’BC’ = A’C’ Z= AB’C’ + ABC’ = AC’

3 – Variables Casos

Conclusión

Cuando una variable aparece en forma complementada (X’) y no

complementada (X) dentro de un agrupamiento, esa variable se elimina de la expresión. Las variables que son iguales en todos agrupamientos deben

aparecer al final de la expresión.

4 Variables Caso 1

4 Variables Bloques

4 Variables Casos Varios

Alternativas ?

Ing.Victor Manuel Mondragon M.

4 Variables Casos Varios(2)

Condición No Importa

A B C Z

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 X

1 0 0 X

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

  C' C

A'B' 0 0

A'B 0 X

AB 1 1

AB' X 1

  C' C

A'B' 0 0

A'B 0 0

AB 1 1

AB' 1 1Z=A

Resumen1.- Dibujar la cuadrícula correspondiente al número de

variables de la función2.- Sombrear la zona correspondiente a la función (1)3.- Recubrir dicha zona con bloques que sean lo mayores

posible4.- Si se puede quitar algún bloque de forma que la zona

cubierta siga siendo la misma 5.- La expresión simplificada de f se corresponde a la

suma de los monomios correspondientes a los bloques que queden

Ejemplos

Mapas de Karnaugh

Ejemplo 1• Diseñar un circuito lógico

combinatorio que detecte, mediante UNOS, los números pares para una combinación de 3 variables de entrada.

DEC A B C Z

01234567

00001111

00110011

01010101

00101010Función canónica

Ejemplo 1 Solución

A 0 0 0 1 1 1 1 00 0 0 0 11 1 0 0 1

A'BC' + ABC' = (A' + A)BC' = BC'

BC

Ejemplo 2- Circuito Velocímetro

• Se tienen 3 Códigos del ADC ABCD• Las lámparas deben incrementarse de dos niveles en dos.• L1 ON 001• L1 & L2 001 y 010 etc• Los codigo 110 y 111 no responde.

Solución

Solución

Ejemplo 3

• Diseñar un codificador de 4 a 2 líneas.• Diseñar este mismo codificador pero con

prioridad.• Diseñar un codificador de 8 a 3 líneas.• Diseñar este mismo codificador pero con

prioridad.

Ejemplo4• Desarrollar un circuito Hardware de 3 bits

para la función:

22),( YXYXf n

F(X,Y)X

Y