Dimensionering av betongkonstruktioner459358/FULLTEXT01.pdf · Tabell och diagram – Armering för balk ... kommer BKR och dess handbok för betongkonstruktioner BBK 04, att bytas

Författare: Sofia Laurén

Uppdragsgivare: Sweco Structures AB

Handledare: Sven-Henrik Vidhall, KTH ABE

Examinator: Sven-Henrik Vidhall, KTH ABE

Examensarbete: 15 högskolepoäng inom Byggteknik och Design

Utbildningsenhet: KTH, ABE, Byggvetenskap, avd för Byggteknik och Design

Godkänd: 20 09 2011

Serienummer: 2009;69 ABE

Dimensionering av betongkonstruktioner

En jämförande studie av BBK 04 och Eurokod 2 vid dimensionering av balkar och pelare

Designing of concrete structures

Sammanfattning

I Sverige använder man idag BKR och BBK 04 vid dimensionering av

betongkonstruktioner vilka, inom kort tid, kommer att ersättas av Eurokod 2. Vid

dimensionering av byggnader kommer Eurokod 2 Del 1-1 att användas och med

regelverket kommer en hel del nya regler och normer att behöva anpassas. För att

undersöka hur BKR och BBK 04 skiljer sig mot Eurokod 2 vid dimensionering av

betongkonstruktioner har en balk och en pelare med vanligt förekommande dimensioner

studerats. Balken dimensioneras med hänsyn till bärförmåga vid böjning och tvärkraft samt

kontroll av sprickbildning. Pelaren dimensioneras med hänsyn till bärförmåga vid centriskt

tryck och moment i tvärsnitt på grund av strukturimperfektioner.

BBK 04 har gått ett steg närmare Eurokod 2 än tidigare utgåvor och det som skiljer vid

beräkning av armering, är hur partialkoefficienter används. BBK 04 reducerar armeringen

och betongens karakteristiska hållfasthetsvärden men ökar knappt de karakteristiska

lastvärdena medan Eurokoderna knappt reducerar hållfasthetsvärdena utan ökar

lastvärdena mer än BBK 04. Används Eurokodernas rekommenderade värden blir dess

armeringsmängd betydligt högre än vid dimensionering enligt BBK 04. Dock har samtliga

medlemsländer i Europeiska Unionen tagit fram ett eget nationellt annex med egenvalda

värden och faktorer, och med Sveriges värden får regelverken nästintill samma

armeringsmängder. Dimensionering enligt Eurokod 2 med Sveriges värden ger lägre

armeringsmängder i både balkar och pelare än vad BBK 04 ger, vilket är ekonomiskt

fördelaktigt.

Nyckelord

Betongbalk

Betongpelare

Dimensionering betong

BBK 04

Eurokod 2

Abstract

Today, we use BKR and BBK 04 when designing concrete structures in Sweden, which

will, in the near future, be replaced by Eurocode 2. When you are designing buildings, you

will use Eurocode 2 Part 1-1 and with this new standard, some new rules and general

rules will be necessary to adopt. To examine how BKR and BBK 04 tells apart from

Eurocode 2 when designing concrete structures, one beam and one column with often

common dimensions, is studied. The beam is designed with consideration of (considerate

to) durability at bending moments, shear forces and control of cracking. The column is

designed with consideration of durability at eccentric axial load and bending moments in

cross section on account of (due to) geometric imperfections.

BBK 04 has gone one step closer to Eurocode 2 than earlier editions and the things

that are different, when calculating reinforcement, is how they use the partial factors. BBK

04 reduce the values for characteristic strength of reinforcing steel and concrete but hardly

increase the values for characteristic load while Eurocode hardly reduces the values for

strengths but increases the values for loads more than BBK 04. Using Eurocodes

recommended values, the amount of reinforcement is considerable higher than designing

according to BBK 04. However, all members (countries) in European Union have a

National Annex with their own chosen values and factors and with the Swedish values,

both (regelverken) give almost the same amount reinforcement. Designing with Eurocode

2 and the Swedish values gives lower amount reinforcement in both beams and columns

than designing with BBK 04, which has economical advantages.

Innehållsförteckning 1. Inledning ................................................................................................................... 1

1.1 Bakgrund ............................................................................................................. 1

1.2 Målformulering .................................................................................................... 1

1.3 Avgränsningar ..................................................................................................... 1

1.4 Lösningsmetoder ................................................................................................ 2

Reliabilitet och validitet ........................................................................................ 2

2. Nulägesbeskrivning ................................................................................................. 3

3. Teoretisk referensram .............................................................................................. 5

3.1 Armering .............................................................................................................. 5

Armerat tvärsnitt ................................................................................................... 5

Armeringsbehov i aktuellt snitt ............................................................................ 5

3.2 Tillämpade metoder ............................................................................................ 7

Partiakoefficientmetoden...................................................................................... 7

Krympning och krypning ...................................................................................... 8

Additionsformeln och tryckta tvärsnitt................................................................ 9

Fackverksmetoden ................................................................................................ 9

Strukturimperfektioner i pelare ............................................................................ 9

3.3 Utförandeklass .................................................................................................. 10

Exponeringsklass ................................................................................................ 10

Livslängd och säkerhetsklass ............................................................................ 10

4. Faktainsamling ....................................................................................................... 11

4.1 Litteraturstudie .................................................................................................. 11

4.2 Bakgrund till Eurokoderna ............................................................................... 11

5. Genomförandet ....................................................................................................... 13

6. Analys ...................................................................................................................... 15

6.1 Tillförlitlighet ..................................................................................................... 15

6.2 Beräkningsregler .............................................................................................. 15

6.3 Beräkning av balk ............................................................................................. 16

6.4 Beräkning av pelare .......................................................................................... 20

7. Slutsatser ................................................................................................................ 25

Källförteckning och referenser .................................................................................. 27

Bilagor ........................................................................................................................... 0

1. Beräkningsmall – Balk enligt BBK 04 .............................................................. 0

2. Beräkningsmall – Balk enligt Eurokod 2 ......................................................... 0

3. Beräkningsmall – Pelare enligt BBK 04 ........................................................... 0

4. Beräkningsmall – Pelare enligt Eurokod 2 ...................................................... 0

5. Tabell och diagram – Armering för balk .......................................................... 0

6. Tabell och diagram – Armering för pelare....................................................... 0

7. Tabell och diagram – Total armering i balk och pelare .................................. 0

1

1. Inledning

1.1 Bakgrund

Eurokoder är standarder innehållande konstruktionsregler för dimensionering av

byggnader och anläggningar och är framtagen som en gemensam standard mellan EU-

länderna. Under flera år har Eurokod 2 använts parallellt med BBK 04 men från och med

år 2010 ska Eurokod 2 användas uteslutande vid dimensionering av betongkonstruktioner.

1.2 Målformulering

I Sverige har man idag BKR, ett väl utarbetat regelverk inom dimensionering. Snart

kommer BKR och dess handbok för betongkonstruktioner BBK 04, att bytas ut mot

Eurokod, där Eurokod 2 berör all dimensionering av betong. Under kort tid bör samtliga

konstruktörer lära sig att anpassa och använda det nya regelverket där nya metoder och

beräkningar måste tas i bruk.

Likheterna mellan de två regelverken är många men en skillnad av flera åt är

omfattningen, där Eurokod 2 är både större och mer omfattande. Målet med detta

examensarbete är att få fram en överskådlig bild av hur BBK 04 och Eurokod 2 del 1-1

skiljer sig i dimensionering av betongbyggnader. Regelverken jämförs i förutsättningar,

parametrar, koefficienter och dimensioneringsmetoder för att man tydligt ska se var i

konstruktioner skillnaderna är som störst. Fokus ligger på två vanliga element i byggnader,

balkar och pelare där samtliga berörda dimensioneringsregler används för att ge en

korrekt bild av hur armeringsmängder skiljer sig över konstruktionsdelarna.

1.3 Avgränsningar

Rapporten undersöker dimensionering av betongkonstruktioner med hänsyn till BKR, BBK

04 och dess ersättare Eurokod 2. Jag använder mig av Eurokod 2 del 1-1 Allmänna regler

och regler för byggnader vilket jag i rapporten förkortar EK2-1. Utöver dessa regler och

normer har även handböcker för både BKR och EK2-1 använts samt beräkningsexempel

och dataprogram vid kontroll av egna beräkningar.

Arbetet är avgränsat mot prefabricerad balk och pelare, då arbetet ska kunna

användas som underlag vid dimensionering av sådana bärverksdelar. Balken räknas som

tvåstödsbalk och har ett rektangulärt tvärsnitt med tvärsnittsmått och balklängd som är

vanligt förekommande inom bostadsbyggnader. Pelaren har även den ett rektangulärt

tvärsnitt med vanliga mått inom bostadsbyggnader och antas vara ledad vid upplagen.

2

Skillnader i dimensioneringen mellan de två regelverken är av intresse, där enbart

vertikala laster beaktas, en permanent last samt en variabel last som ökar konstant.

Resultatdiagrammen visar hur armeringsmängden varierar i konstruktionsdelens farligaste

snitt. Betongens egentyngd beräknas som armerad, vanlig betong, 25 kN/m3 och i balken

beräknas böjmoment utan normalkraft. Konstruktionselementen är belägna i bostadshus

med tillhörande exponeringsklasser, betongkvalité och stålkvalité.

1.4 Lösningsmetoder

Arbetet baseras på en kvalitativ analys då en noggrann studie av få konstruktioner var av

intresse för resultatet. Med kvalitativ analys menas att man studerar få objekt ingående

och mäter många parametrar för att få en utförlig rapport om dessa objekt.

Regelverken BBK 04 och EK2-1 har varit huvudlitteraturen för rapporten där samtliga

berörda kapitel och stycken har studerats. Jämförelsen grundar sig på den engelska EK2-

1 tillsammans med det svenska nationella annexet som ger rekommenderade värden på

koefficienter och dylikt. Beräkningar i MathCad har legat till grund för resultat och diagram.

Reliabilitet och validitet

Dimensionering enligt de båda regelverken är baserade på partialkoefficientmetoden

med hållfasthetsvärden fastställda med tillförlitligheten 95-procentsfraktil. För att

kontrollera validiteten av genomförda beräkningar i MathCad, används databaserade

beräkningsprogram. I nuläget finns dock inget dataprogram för EK2-1 som använder sig

av Sveriges rekommenderade värden utan programmen är baserade på Eurokods

standardvärden. Detta gör att resultaten i MathCad och resultaten i beräknings-

programmen skiljer sig vilket medför en viss osäkerhet i beräkning. MathCad- beräkning

utförd enligt BBK 04, kunde enkelt kontrolleras då utbudet av beräkningsprogram,

baserade på regelverket, var stort. De kapitel och paragrafer som är likvärdiga i EK2-1 har

använts samt ett par engelska handböcker som förklarar beräkningsmetoder.

3

2. Nulägesbeskrivning

Sweco är ett internationellt teknik- konsultföretag med uppdrag inom allt från förstudier,

utredning och strategisk planering till design, konstruktion, projektering och projektledning.

I Sverige har Sweco cirka 2600 anställda och på Sweco Structures arbetar cirka 150

personer. Sweco Structures använder Eurokod 2 vid många internationella projekt fast

sällan inom svenska projekt.

Användning av Eurokoder är däremot mer vanligt inom industriprojekt än inom

husprojekt. En teknikorganisation på företaget ser till att de anställda är väl uppdaterade

vid ändring av konstruktionsregler, och utbildning inom Eurokod 2 sker kontinuerligt via

bland annat CBI Betonginstitutet AB. Dock kommer fortbildning att krävas vid den direkta

övergången.

Thomas Nordh, avdelningschef för Sweco Structures, anser att BBK är ett väl

genomarbetat regelverk som ger slimmade konstruktionslösningar medan Eurokod är ett

regelverk där många länder har fått samsats och kompromissat. En klar fördel med

Eurokoderna är dock att Europa får samma syn på regler för konstruktioner inom material-

och byggområden. Innan Eurokoderna fanns användes ofta British Standards1 för

utlandsarbeten, vilket är snarlikt BBK då det mer fungerar som en handbok. Sverige har

dock BKR som norm vilken BBK 04 grundar sig på.

Ändringar och uppdateringar är oftast till det bättre och det nya regelverket är

kompetenshöjande för företaget, då konstruktörer och projektörer måste sätta sig in i

regelverket och lära sig nya beräkningsmetoder. På Sweco Structures stål- avdelning är

användning av Eurokoderna betydligt vanligare än på betongavdelningen vilket beror på

fler internationella projekt inom stål samt att Eurokod 3- Dimensionering av

stålkonstruktioner, har funnits betydligt längre än Eurokod 2.

1 British Standards ges ut av British Standards Institution och är Englands motsvarighet till BKR och BBK 04.

4

5

3. Teoretisk referensram

3.1 Armering

Betongens draghållfasthet är låg, ungefär en tiondel av tryckhållfastheten och betongen

armeras därför med stålstänger i de delar av betongen som utsätts för drag- påkänningar.

Redan vid låga drag- påkänningar kommer sprickor att uppstå i betongen, varför endast

armeringens draghållfasthet får användas vid beräkning av en armerad betongbalks

moment- upptagande, även om den dragna delen av konstruktionen bara är delvis

sprucken. Betong och stål går att använda tillsammans då de har samma

längdutvidgnings- koefficient, häftar vid varandra och betongen skyddar stålet från

korrosion. Däremot krävs ett minimitäckskikt av betong för att stålet ska skyddas, ett

täckskikt som varierar med betongkvalité, exponering för vatten och förorenad luft med

mera.

Armerat tvärsnitt

En balk dimensioneras för böjning då tryck i överkant ger drag i underkant av tvärsnitt och

betongens draghållfasthet är ungefär en tiondel av sin tryckhållfasthet. Vid höga laster

överstiger betongen sin draghållfasthet och det uppstår sprickor i underkant, därför

placeras armeringen i underkant. Man delar upp förloppet i tre stadier där stadium I är när

tvärsnitt är osprucket, stadium II är då betongen har spruckit upp så att armeringen hjälper

till att ta upp last och stadium III är då ett av materialen har nått sitt brottvärde det så

kallade brottgränstillståndet. Stadium I och II räknas höra till bruksgränstillståndet då

balken inte når en deformation eller en sprickning som ger risk för brott.

Man vill att armeringens sträckgräns nås samtidigt som betongen stukas till brott vilket

ger ett balanserat armeringsinnehåll. Vid överarmerat tvärsnitt uppnår betongen sin

brottgräns först och dragsprickorna i nedre kant blir små och korta så att betongtryckzonen

blir för stor. Detta är ett slöseri med armering som kostar betydligt mer än betong. Vid

underarmerat tvärsnitt uppnår stålet sitt brotthållfasthetsvärde först, sin sträckgräns, och

sprickor vidgas och förlängs. Detta gör att neutrallagret flyttas uppåt så att

betongtryckzonen blir mindre och mindre för att slutligen inte kunna uppta trycket. Det som

är bra med underarmerat tvärsnitt är att deformationen och sprickorna syns tydligt så att

man snabbt kan åtgärda problemet innan olycka.

För att uppnå ett balanserat tvärsnitt dubbelarmerar man tvärsnittet vid för höga laster,

då det balanserade armeringsinnehållet överskrids. För att beräkna önskad

armeringsmängd i överkant ser man tvärsnittet som två delbalkar där ena delbalken består

av två mot varandra balanserade armeringsareor, tryckarmeringsarean i överkant och

motsvarande dragarmeringsarea i underkant. Den andra delbalken består av resterande

dragarmering i underkant och genom ett relativt momentvärde beräknas den del av

momentet den dragarmeringen klarar att ta upp för att se hur stor del av momentet

tryckarmeringen ska klara att ta upp.

Armeringsbehov i aktuellt snitt

6

Armeringsbehovet i både balk och pelare beräknas i det tvärsnitt där maximalt moment

råder, vilket är i mitten av den valda balken och pelaren. BBK 04 har ingen minsta

armeringsarea för längsgående armering i balkar men en maximal mängd på 7200 mm2

(se bilaga 1 för beräkning av värde). Bygelarmeringens minsta inbördes avstånd är 420

mm. EK2-1 har för balk en minsta area för längsgående armering på 227 mm2 och ett

maximalt värde på 7200 mm2 (se bilaga 3 för beräkning av värden). Bygelarmeringen får

vara vertikal eller ha minst 45 graders vinkel med ett största inbördes avstånd 419.25 mm

vilket är avrundat till 420 mm, då 6000mm/420mm ger 14.3 stycken byglar vilket är

avrundat till 15 stycken.

Längsgående armering hindrar pelaren från böjbrott vid stora sidokrafter och från att

knäckas i längdriktning. Bygelarmering låser längsgående armering i sidled med ett största

inbördes avstånd 15*phiL. BBK 04 säger att för pelare bör längsgående armering ha en

större diameter än 10 mm men har ingen min- eller maxgräns för armeringsarea.

Bygelarmeringens bör inte vara mindre än 4 mm i diameter och ha ett största inbördes

avstånd på 15*phiL, vilket ger 300 mm.

EK2-1 säger att längsgående armering i pelare bör vara 8mm i diameter eller större,

med en minsta armeringsarea på 320 mm2 eller 10 procent av dimensionerande

normalkraft i brottgränstillstånd dividerat med stålets dimensionerande hållfasthetsvärde

(se bilaga 4 för beräkning av värde). Bygelarmeringens bör ej vara mindre än 6 mm i

diameter med det största inbördes avståndet är det minsta värdet av 20*phibar, pelarens

minsta mått av bredd och höjd samt 400 mm, vilket för vald pelare är 400 mm.

7

3.2 Tillämpade metoder

Partiakoefficientmetoden

”Dimensionering, det vill säga bestämning av erforderliga dimensioner och lämplig

armeringsmängd, ska i första hand utföras i brottgränstillståndet.” Detta ger det mest

ogynnsamma tillståndet där konstruktionen är belastad så att ett brott uppstår. I andra

hand kan en beräkning i bruksgränstillståndet göras där man kontrollerar att

betongkonstruktionen inte har för stor sprickbildning och deformationer. Vid

dimensionering med partialkoefficientsmetoden beaktas säkerheten med hjälp av särskilda

säkerhetsfaktorer, så kallade partialkoefficienter för last respektive bärförmåga.

Partialkoefficient- metoden används av båda regelverken där de karakteristiska

hållfasthetsvärden och lastvärdena, framtagna genom provning, blir dimensionerande då

de divideras/multipliceras med partialkoefficienter.

Laster bedöms efter varaktighet och sannolikhet, som med partialkoefficienter och olika

kombinationer av rådande laster, ger det lastfall som ger störst påkänning på

konstruktionen. Lasterna förstoras i brottgränstillstånd och reduceras med ψ och ψ1 för

långtidslast i bruksgränstillstånd.

I BKR och BBK 04 varierar koefficienten γn med hänsyn till vilken säkerhetsklass

konstruktionsdelen tillhör. Med säkerhetsklass menas hur stor risk för personskador en

olycka medför där säkerhetsklass I är låg II är måttlig och III är hög. Den aktuella balken

tillhör säkerhetsklass II och pelare III vilket ger yn för balk= 1,1 och för pelare= 1,2. Med

hänsyn till materialegenskaper, där osäkerhet i hållfasthet och måttavvikelser beaktas,

divideras hållfasthetsvärdet ytterligare med produkten av eta och ym som för betong är 1,5

och för stål är 1,15 medan elasticitetsmodulen divideras med 1,2 för betong och 1,05 för

stål (se nedan)

Formel I – Lastkombination enligt BBK 04

I EK2-1 dividerar γc hållfasthetsvärdet för betong med 1,5 och γs för stål med 1,15.

Dessa partialkoefficienter tar hänsyn till materialegenskaper såsom måttavvikelser. Dock

ökas elasticitetsmodulen för betong med 5 procent och för stålet används grundvärdet.

Mer information om rekommenderade koefficienter finns i EN 1990 (EK 0) Annex B

Betong fcd= fck/η1*γm1*γn där η1* γm1=1,5

Ecd = Eck/ η3* γm3*γn där η3* γm3=1,2

Armering fst= fyk/ η2* γm2*γn där η2* γm2=1.15

Esd= Esk/ η4* γm4*γn där η4* γm4=1,05

8

Formel II – Lastkombination (Exp. 6.10b) enligt Eurokod 2

Krympning och krypning

”Med krympning menas den volymminskning som uppstår i en konstruktionsdel sedan

betongen bundit efter gjutningen. Den sker utan yttre lastpåverkan och är störst under

tiden närmast efter gjutningen, men fortgår under mycket lång tid.” Man förutsätter att

krympningen har ett bestämt slutvärde εcs men som varierar med hänsyn till miljö. Torrare

miljöer ger ett ökat värde på εcs, se tabell nedan (Langesten 1989:16).

Miljö Inomhus i uppvärmda lokaler

Relativ fuktighet Ca 55%

Slutkrympning εcs 0,40%

Kryptal φ 3

Tabell I – Kryptal enligt BBK 04

Krypning är en tidsberoende deformation som uppstår under inverkan av last, en

plastisk deformation. Krypning uppstår då en konstruktion belastas under längre tid, varav

deformationen överskrider gränsen för elastisk deformation. Genom att låta betongen

torka ut innan den belastas minskar man krypningen. Den totala deformationen kan med

användning av Hookes lag 2och reducerat värde på elasticitetsmodulen, med hänsyn till

långtidsbelastning, skrivas Ece = Ec/(1+φ). I arbetet beaktas krypning vid beräkning av

sprickbildning i balk och vid beräkning av armering i pelare.

Då variabel last verkar, beräknas ett effektivt kryptal φef genom att reducera φ med

långtids- påkänning dividerat med dimensionerande påkänning. Vid beräkning av andra

ordningens effekter (inverkan av utböjning i pelare, väggar och dylikt) kan effektiva

kryptalet beräknas enligt φef =φ*MLångtid/Md (BBK04:2.4.7)

2 Hookes lag - För ett elastiskt material, är deformationer och påkänningar proportionella.

Töjning (ε) = Normalpåkänning (σ)/ Elasticitetsmodul (E). Växer deformationen vid en konstant

påkänningsnivå kallas materialet plastiskt.

Betong fcd= fck/ γc där γc = 1,5

Ec= 1,05*Ecm

Armering fyd= fyk/ γs där γs = 1,15

Esd= Es

9

Additionsformeln och tryckta tvärsnitt

I armerade betongkonstruktioner antar man att armeringen följer betongens rörelser utan

att en förskjutning sker mellan materialen vilket gör att deformationer i betongen medför

samma deformation i stålet.

Vid centrisk belastning av en armerad pelare kan elasticitetsteorin tillämpas där

Hookes lag ger ε= σc/Ec = σs/Es. Sätter man in en parameter (α) mellan stålets och

betongens elasticitetsmoduler α = Es/Ec blir σs = α*σc. Betongarean Ac och

armeringsarean Asc ger en total last N = σcAc + σsAsc vilket kan skrivas om till N = σcAc

+ ασcAsc. Tvärsnittets ideella area blir då, uttryckt som betongarea σc(Ac + ασcAsc).

Med förutsättning att knäckningsrisk inte uppstår, kommer ett ökat värde på normalkraften

göra att stålet eller betongen till slut uppnår sitt brottvärde. Oftast sker detta för stålet,

vilket ger Nsu = fyk Asc. Däremot kan kraften ökas till dess att betongen uppnår sin

brotthållfasthet fcck och kan då uppta lasten Ncu = fcck Ac vilket gör att den totala

brotthållfastheten kan skrivas som Nu = fcck Ac + fyk Asc.

Detta samband kallas additionsformeln och bygger enbart på förhållanden vid brott, där

ingen elastisk konstant medräknas. För att göra additionsformeln användbar beaktas,

enligt BKR och BBK 04, knäckningsrisk och krypning med hjälp av tre faktorer kc, ks och

kj. Med knäcknings-faktorerna (kc och ks) och med reducering på grund av krypning (kφ)

beräknas normalkraft enligt nedan

Nu=[(kc fcc Ac)/(1+kφ*φef)] + ks fst Asc se beräkningar (6.4)

Fackverksmetoden

I BBK 94 beräknades tvärkraftarmering uteslutande med additionsregeln, där betongens

tvärkraftkapacitet adderades med armeringens kapacitet för att beräkna tvärsnittets totala

tvärsnittskapacitet. I BBK 04 har man gått närmare Eurokod 2 som uteslutande använder

fackverksmetoden, och valt att man kan använda båda metoderna för tvärkraft.

De sprickor som uppstår i underkant av balken kommer vid brott att fortsätta upp mot

överkant med lägre spricklutning. Den tvärkraftsarmering som korsar den sneda sprickan

medverkar till att ta upp tvärkraften. Tillsammans med längsgående armering betraktas de

som dragna stänger i ett fackverk där den tryckta betongen i balkens översida motsvarar

övre ramstänger och lutande betongtryck- strävor mellan snedsprickorna fungerar som

tryckta diagonaler.

Strukturimperfektioner i pelare

Imperfektioner är ett samlingsnamn på de geometriska ofullkomligheter som uppstår, vilket

i slanka konstruktioner förekommer i form av krokighet, lastexcetricitet, snedställning och

avvikelser från ritningsmått. Dessa imperfektioner ger ett tilläggsmoment med en moment-

arm beräknad enligt nedan. Initialkrokighet hos pelare ska anses parabelformad med

10

maximivärdet f0 = L/300 där L är totala längden på pelaren. Snedställningen ska för

konstruktionsdelar som inte samverkar med andra pelare uppgå till a/L = 0,015.

För dimensionering av ett enskilt tvärsnitt med hänsyn till oavsiktlig lastexcentricitet ska

minsta excentricitet, enligt BBK 04, förutsättas vara, oavsett värdet på initialkrokighet eller

snedställning, e0 = h/30 dock minst 20 mm. Enligt EK2-1 räknas excentriciteten enligt

ei=l0/400 där den effektiva längden l0=2*l. En 4000 mm hög pelare förutsätts då ha en

excentricitet på 20mm.

3.3 Utförandeklass

Exponeringsklass

Vid bestämning av betongens täckskikt är miljön kring konstruktionsdelen avgörande där

dess exponering för ämnen som angriper och förstör armering beaktas. Huvudgrupperna i

dessa exponeringsklasser är enkla att följa och är uppdelade som i nedanstående tabell,

med tillhörande undergrupper baserade på luftfuktighet och hur exponerad

konstruktionsdelen är.

X0 Ingen risk för korrosion eller angrepp

XC Korrosion föranledd av karbonatisering

XD Korrosion orsakad av andra klorider än från havsvatten, t ex tösalt

XS Korrosion orsakad av klorider från havsvatten

XF Angrepp av frysning/upptining

XA Kemiskt angrepp

Tabell II – Exponeringsklasser enligt BBK 04 och Eurokod 2

För att man ska använda en betongkvalité som passar den miljö den ska exponeras i

har Eurokod en lathund. I en miljö där exponeringsklass XC1 krävs bör man välja en

betong av kvalité C20/24. Detta är endast rekommendationer och för balk och pelare

används kvalitén C25/30. Exponerings-klassen XC0 kunde ha använt för balk inomhus

men EK2-1 rekommenderar att XC0 aldrig används vid armerad betong.

Livslängd och säkerhetsklass

Livslängd 50 år, och Kategori 4 som är dess motsvarighet i EK2-1, väljs och gäller för

byggnadsdelar som är åtkomliga för inspektion och underhåll. Balkar i flervåningshus med

spännvidd under 15 meter är av säkerhetsklass 2 då risk för personskada vid olycka är

måttlig medan pelare är av säkerhetsklass 3 då risk för personskada vid olycka är hög.

Både balk och pelare är bärande byggnadsdelar men pelaren dimensioneras för en högre

säkerhetsklass då risk för olycka, exempelvis påkörning av pelaren, är större än för en

balk belägen i takhöjd och en påkörning kan ge förödande konsekvenser.

11

4. Faktainsamling

4.1 Litteraturstudie

Boverkets konstruktionsregler BKR (föreskrifter och allmänna råd) är Sveriges nuvarande

regelverk och BBK 04 är en handbok med exempel på dimensionering, utförande och

kontroll av betongkonstruktioner. BBK 04 innehåller utdrag ur BKR och BFS och är

anpassad till de nya EN-standardena på betongområdet. Med EK2-1 menas EN 1992-1-1,

vilket är Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for

buildings. Regelverket finns i svensk översättning som ska vara direktöversatt från

originalet. Jag använder mig av det engelska originalet där en del kan gå förlorat i min

egen översättning och tolkning av regler. Den fackliga engelskan är i vissa fall svår att

översätta, då ord och hela meningar tappar sin ursprungsbetydelse vid direktöversättning.

Detta gör att man i en del fall får gissa sig till innebörden av regler vilket bör beaktas.

Man bör även beakta att BBK 04 har gått ett steg närmare EK2-1 än tidigare utgåvor.

EK2-1 var framtagen på engelska då BBK 04 gavs ut och hade man istället gjort

jämförelse med tidigare utgåva, BBK 94 och EK2-1, hade skillnaderna mellan regelverken

varit betydligt fler. Detta skulle av flera skäl vara mer relevant då många konstruktörer

fortfarande använder sig av den tidigare utgåvan i arbetet. Dock har jag endast använt mig

BBK 04 under min studietid, vilket gör att en jämförelse av EK2-1 mot tidigare BBK-

utgåvor skulle betyda mer arbete kring rapporten rapporten då jag även skulle behöva läsa

in mig på skillnader mellan BBK 04 och BBK 94.

De engelska handböcker som använts som underlag för beräkningsmallarna i EK2-1 är

skrivna för engelsmän och British Standard, Englands motsvarighet till BBK 04 . Detta

märks tydligt då gamla engelska konstruktionsregler blandas in vid avsaknad av likvärdigt

material i EK2-1. Detta har försvårat tolkning av EK2-1 då motstridiga uppgifter har funnits

och upptäckts sent i arbetsgången. Mycket av teorin under avsnitt 3, Teoretisk

referensram, är tagen ur boken Betongkonstruktion, författare Bengt Langesten. Den

utgåva som använts är tryckt 1992 men teorin gäller fortfarande och beskrivs utförligt.

4.2 Bakgrund till Eurokoderna

År 1975 antog EG-kommissionen ett arbetsprogram för byggområdet där ett av målen var

att ta fram en teknisk standard. Under femton år satt kunniga representanter från

medlemsländerna i EG och tog fram Eurokodprogrammet, en samling tekniska regler för

dimensionering.

År 1989 överfördes utarbetandet och publiceringen av Eurokoderna till CEN, den

europeiska standardiseringskommittén (Comité Europeén de Normalisation). Som

medlemsland i EU är Sverige förpliktigat att införa Eurokoderna och dra in de standarder

som motsvarar dessa i dagsläget. Från och med år 2010 ska Eurokod 2 användas

uteslutande vid dimensionering av betongkonstruktioner.

12

13

5. Genomförandet

Då arbetet ska vara genomförbart under tio veckor begränsas beräkningarna till en pelare

och en balk av givna dimensioner där materialkvalité och säkerhetsklasser fastslås

utgående från elementets funktion i byggnaden. De laster som förutsätts är permanent last

bestående av konstruktionens egentyngd och en variabel last med konstant ökande kraft,

för att i diagram redovisa hur de två regelverken skiljer sig i dimensioner och

armeringsmängd.

Med regelverkens dimensioneringsförutsättningar, analyser och rekommenderade

beräkningsmetoder har fyra beräkningsmallar upprättats i MathCad, en för vardera

konstruktionsdel och regelverk. För att underlätta upplägget av mallarna har beräkningar

och tillhörande faktorer, tagits fram och redovisats i form av en trädstruktur (se resultat

under beräkningsgång kap 6) samt beräkningsmallar (se bilaga 1,2,3,4). Vidare har

studier om vindlaster på pelare tagits bort, då pelare i betong inte har beräknats under min

studietid utan blev en del av fördjupningen, och där horisontell last blev svåranalyserat.

Genom beräkningsdataprogram WinStatik och handledare Sven Henrik Vidhall har

beräkningsmallarna i MathCad godkänts och använts som underlag för resultatet.

Förhoppningar om att hinna dimensionera flera balkar och pelare fanns vid arbetets början

men på grund av tidsbrist har enbart en balk och en pelare beräknats. Däremot kan man

enkelt använda beräkningsmallarna för vidare arbete.

14

15

6. Analys

6.1 Tillförlitlighet

I BBK 04 motsvarar karakteristiska hållfasthetsvärdena en 5-procentfraktil medan

elasticitetsmodulen motsvarar ungefär en 50-procentsfraktil. Med 5-procentsfraktil menas

att vid provning av exempelvis betongkvalitén C25/30 görs x antal tester där de 0.05x antal

tester som avviker mest från testresultatets medianvärde bortses vid bestämning av

hållfasthetsvärdet. Den karakteristiska bärförmågan bestäms genom provning där

hållfasthetsklassning av betong, exempelvis C25/30 motsvarar den fodrade

tryckhållfastheten som bestäms genom tryckprovning av kuber med sidan 150 mm samt

cylidrar med diametern 150 mm. Detta sker normalt efter att betongprovet har fått härda i

28 dagar varefter det utsätts för tryck till dess att brott uppstår. Draghållfastheten bestäms

genom spräckning av 150 mm kuber alt. Cylindrar med diametern 150 mm där värdet för

draghållfastheten bestäms till 80 procent av spräckhållfastheten.

6.2 Beräkningsregler

Konstruktionsdelarna har livslängd 50 år och balken är av säkerhetsklass 2 medan pelaren

är av säkerhetsklass 3. Vid beräkning i brottgränstillstånd ser man hur stora påkänningar

en konstruktion klarar av innan brott uppstår, med hänsyn till maximala laster. Vid kontroll

av konstruktioner i brukgränstillstånd används det fall då man tar hänsyn till långtidslaster,

för att se att konstruktionen klarar längre påkänningar.

Beräkningsregler i BBK 04:s beräkningsmallar (se bilaga 1 och 2) är tagna ur BBK 04,

BFT och Betonghandboken och beräkningsregler i EK2-1:s mallar (se bilaga 3 och 4) är

tagna ur EN 1992-1-1 och ur handboken How to design concrete structures using

Eurocode 2.

16

6.3 Beräkning av balk

Beräkningen följer BKR+ BBK 04 och EK2-1 regler och normer.

Lastfall och lastförutsättningar

Statiskt bestämd tvåstödsbalk med jämnt utbredd last och rektangulärt

tvärsnitt. Vid ett spann och jämnt utbredd last finns enbart ett lastfall att

använda. Säkerhetsklass 2 gäller för balkar i flervånings- byggnader med en

spännvid under 15 meter.

Analys av laster på balken

Permanent last (gk) i form av egentyngd och

variabel last (qk) som ökar konstant.

Lasterna är jämnt utbredda över balken.

Lastkombination

Balk med jämnt utbredd last beräknas med den kombination som ger det värsta

dimensionerande lastvärdena, i brottgränstillstånd och bruksgränstillstånd (BBK 04:2.2

samt BKR:3.9 och EK2-1:2.4.1-3 samt EK 03 och EK 14)

Hållfasthetskrav

Bjälklagsbalk dimensioneras efter säkerhetsklass 2 som vid olycka ger måttlig risk för

personskada. Betongkvaliteten C25/30 fungerar mer än väl. Balken är inomhus med

exponeringsklassen XC1. Armeringskvaliteten B500B används där längsgående armering

(ΦL el Φbar) har diametern 16 mm och bygelarmeringen (Φb el Φlink) har diametern 8

mm.

Täckande betongskikt

Med hänsyn till exponeringsklass, krav på minsta täckande betongskikt samt diametern för

längsgående och bygelarmering beräknas täckande betongskikt.

Analys av balk med hänsyn till böjning.

Böjning beräknas på grund av vertikal, jämnt utbredd last och utan normalkraft. Då balken

är en tvåstödsbalk är momentet som störst i mitten av balken. Genom relativa momentet

och mekaniskt armeringsinnehåll beräknas armeringsinnehåll och placering i balkens

tvärsnitt. Även gräns för sprickbredd i

brukgränstillstånd beaktas.

3 EK 0 – Eurokod 0, Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk

4 EK 1 – Eurokod 1, Laster på bärverk

Figur I – Tvärsnitt balk

Figur II – Sektion balk

Figur III – Balkens deformation

17

Armeringsbehov

Kontroll att armeringsbehov med hänsyn till böjning uppfyller kraven på minsta och största

armeringsmängd.

Kontrollera balk med hänsyn till tvärkraft

Genom beräkning av betongens tvärkraft och ökad tvärkraft vid stöd, erhålls krav på

armeringsmängd. Lutningen på armeringsbyglar är avgörande, dock beaktas ej vridning.

Avstånd mellan armering

Kontrollera avstånd mellan byglar och järn så att de uppfyller kraven (BBK 04:3.9.5-6 samt

BFT5 och EK2-1:9.2)

Diagram I – Moment i balk, tvärsnitt där maximalt moment råder

5 BFT - Byggformler och tabeller, se källförteckning

0

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Mo

men

t (k

Nm

)

Variabel last qv (kN/m)

Moment

BBK 04

Eurokod 2

18

Diagram II – Armeringsarea i balktvärsnitt på grund av böjning

Diagram III – Armeringsarea, i balktvärsnitt på grund av tvärkraft

Balk

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Arm

erin

gsm

ängd

Tvä

rsn

itt

(mm

2)


Armering m h t Moment

BBK 04

Eurokod 2

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

An

tal b

ygla

r i b

alk

(st)


Armering m h t Tvärkraft

BBK 04

Eurokod 2

19

BBK 04 Eurokod 2

gk (kN/m) qv (kN/m) As - Moment (mm

2) As - Moment (mm

2) Längd (m) Armeringsskillnad (cm

3)

4,5 0 92 227 6 810 Eurokod 2

4,5 50 1684 1660 6 144 BBK 04

4,5 100 3643 3421 6 1332 BBK 04

BBK 04 Eurokod 2

gk (kN/m) qv (kN/m)

As -Tvärkraft (cm

3)

As - Tvärkraft (cm

3) Armeringsskillnad (cm

3)

4,5 0 1206 1206 0

4,5 50 1768,8 2251,2 482,4 BBK 04

4,5 100 4582,8 4582,8 0

Total skillnad (cm3) Balk

gk (kN/m) qv (kN/m) Total arm.skillnad (cm3)

4,5 0 810 Eurokod 2

4,5 50 626,4 BBK 04

4,5 100 1332 ccc

20

6.4 Beräkning av pelare

Beräkningen följer BKR+ BBK 04 och EK2-1 regler och normer.

Lastfall och lastförutsättningar

Pelare med ledade infästningar, rektangulärt tvärsnitt och en centrisk punktlast.

Analys av laster på Pelare

Permanent last (Gk) i form av egentyngd och variabel last (Qk) som ökar

konstant. Lasterna summeras till en centriskt tryckande normalkraft med beaktad

initialkrokighet (BBK 04:6.3.3.2.

Lastkombination

Pelare med punktlast beräknas med den kombination som ger

det värsta dimensionerande lastvärdena, i brottgränstillstånd

och bruksgränstillstånd (BBK 04:2.2 samt BKR:3.9

och EK2-1:2.4.1-3 samt EK 0* och EK 1*)

Hållfasthetskrav

Pelare som håller upp konstruktioner dimensioneras efter säkerhetsklass 3 som vid olycka

ger stor risk för personskada. Betongkvaliteten C25/30 fungerar mer än väl. Pelaren är

inomhus och har exponeringsklass XC1. Armeringskvaliteten B500B används där

längsgående armering (ΦL el Φbar) har diametern 20 mm och bygelarmeringen (Φb el

Φlink) har diametern 8 mm (BBK 04:2.3.1 , :2.4.1-4 , :2.5.1-4 och EK2-1:3.1.2 , :4.2)


Med hänsyn till exponeringsklass, krav på minsta täckande betongskikt samt diametern för

längsgående och bygelarmering beräknas täckande betongskikt (BBK 04:3.9.4-5 och EK2-

1:4.4.1-2)

Böjstyvhet och knäckningslängd Böjstyvheten kontrolleras (om betongen är osprucken) och om tilläggsmoment måste

beaktas där pelarens knäckningslängd är den totala längden på pelaren då den är ledad i

båda ändar. Effektivt kryptal beräknas (BBK 04:2.4.7 , :3.4.2.2 , :6.3.2 , 6.3.3.1 och EK2-

1:5.8.3.1-2 , :5.8.4 , :5.8.7.2)

Analys av pelare med hänsyn till excentrisk last

Genom att beakta excentrisk normalkraft på grund av strukturimperfektioner beräknas

moment. Därefter beräknas en momentförstoringsfaktor c då pelaren får en parabel-

deformation som leder till ytterligare momentökning (se bild på nästa sida). Denna

tvärsnittsdimensionering ger önskad armeringsmängd. (BBK 04:6.3.3.2,och EK2-1:5.8)

Figur V – Tvärsnitt pelare

Figur IV –Sektion pelare

21

Bruksgränstillstånd Enligt BBK04 ska kontroll av långtidslast göras enligt Navier´s

formel

σ=Nlång/Ac+ Mlång/W som ska vara mindre än 0.6*fcck, där σ är

kanttryck- påkänningen eller

σmedel=Nlång/Ac som ska vara mindre än 0.1*fcck, där σmedel är

medeltryck- påkänningen (BBK 04:4.4.1)

Armeringsbehov

Kontrollera så att armeringsbehov med hänsyn till böjning

uppfyller kraven på minsta och största armeringsmängd (BBK

04:xx och EK2-1:7.3.2).

Avstånd mellan armering

Kontrollera avstånd mellan byglar och järn så att de uppfyller

kraven. För byglar är maximalt inbördes avstånd 300mm för

BBK och 400 mm för EK2-1och för längsgående armering (BBK 04:3.9.5-6 samt BFT* och

EK2-1:9.5).

Diagram IV – Moment i pelare, tvärsnitt där maximalt moment råder

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

Mo

men

t (k

Nm

)

Variabel last Qv (kN)

Dimensionerande moment

BBK 04

Eurokod 2

Figur VI – Pelarens deformation

22

Diagram V– Armeringsarea i pelartvärsnitt med hänsyn till normalkraft

Diagram VI– Bygelarmering i pelare med hänsyn till normalkraft

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

Arm

erin

gsm

ängd

Tvä

rsn

itt

(mm

2)


Armering m h t Normalkraft

BBK 04

Eurokod 2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

Arm

erin

gsm

ängd

Tvä

rsn

itt

(mm

2)


Bygelarmering

BBK 04

Eurokod 2

23

Pelare

BBK 04 Eurokod 2

gk (kN/m) qv (kN/m) As - Moment (mm2) As - Moment (mm


3)

4,5 0 92 227 6 810 Eurokod 2

4,5 50 1684 1660 6 144 BBK 04

4,5 100 3643 3421 6 1332 BBK 04

BBK 04 Eurokod 2

gk (kN/m) qv (kN/m)

As -Tvärkraft (cm

3)

As - Tvärkraft (cm

3) Armeringsskillnad (cm

3)

4,5 0 1206 1206 0

4,5 50 1768,8 2251,2 482,4 BBK 04

4,5 100 4582,8 4582,8 0

Total skillnad (cm3) Pelare

gk (kN/m) qv (kN/m) Total arm.skillnad (cm3)

4,5 0 810 Eurokod 2

4,5 50 626,4 BBK 04

4,5 100 1332 BBK 04

24

25

7. Slutsatser

Beräkningar enligt BBK 04 och EK2-1 visar att regelverken är både lika i dimensionerings-

metoder och armeringsmängder. Regelverken baseras på partialkoefficientmetoden och

vid dimensionering av balk och pelare är samtliga beräkningsmetoder desamma, dock lite

annorlunda formulerade. Det som skiljer regelverken åt är att EK2-1 ökar de

karakteristiska lasterna istället för att reducera materialens hållfasthetsvärden medan BBK

04 höjer enbart en av de karekteristiska lasterna och reducerar betongen och armeringens

hållfsthetsvärden.

Vid tidigare beräkningar har Eurokodernas rekommenderade värden använts vilket har

resulterat i högre armeringsmängder än mot BBK 04, vilket är raka motsatsen mot

rapportens resultat. Detta beror på att Sveriges egna nationella värden nyligen publicerats,

där man inför fler partialkoefficienter för reduktion av laster så att Eurokodernas lastvärden

är nästan lika låga som BBK 04s lastvärden. Tillsammans med högre hållfasthetsvärden

än för BBK 04 ger detta en lägre armeringsmängd vid stora laster vilket man kan se i

redovisade diagram där gränsen för när EK2-1 ger lägre armeringsmängd ligger vid ca 55

kN/m för balken och ca 2300 kN för pelaren . Dock är skillnaden väldigt liten mellan

regelverken, och detta med avsikt. Sveriges nationella värden är nämligen framtagna för

att ge ungefär samma resultat som vid dimensionering enligt BKR och BBK 04 då

regelverken ger slanka och säkra byggnader.

Anledningen till att EK2-1 ger större armeringsmängd, då balken enbart bär sin

egentyngd, är att EK2-1 har en gräns för minsta armeringsbehov på 0,002*Balkens

betong- tvärsnittsarea. Vid höga laster ger BBK 04 en högre längsgående

armeringsmängd där skillnaden mellan verken ökar med lasten. Bygelarmeringen skiljer

sig inte mellan regelverken vid enbart egentyngd eller höga laster utan störst skillnad hittar

du vid en variabel last med karakteristiska värdet 60 kN/m där EK2-1 ger sju byglar mer.

I pelare skiljer sig den längsgående armeringsmängden där BBK 04 ger högst

armeringsmängd vid höga laster. Även här har EK2-1 ett minsta värde på armeringsarea i

tvärsnitt, vilket ger den skillnad som råder mellan regelverken vid enbart egentyngd som

last. Bygelarmeringen skiljer sig med fyra byglar då BBK 04 kräver ett maximalt inbördes

avstånd på 300 mm vilket ger 14 byglar. EK2-1 däremot kräver 400 mm, 10 byglar, vilket

ger en skillnad på fyra stycken byglar per pelare.

I en byggnad blir dessa besparingar ekonomiskt fördelaktiga då materialkostnader och

arbetet kring armeringen sänker totalkostnaden för byggnaden. Dessa skillnader i

armeringsmängd ger däremot väldigt små skillnader och besparingar vilket jag tidigare har

nämnt är av mening.

Vid beräkning enligt EK2-1 saknas bra handböcker som förklarar regelverkets

beräkningar och teorier. Att BBK 04 liknar EK2-1 i beräkningsmetoder underlättar förvisso

men en bra handbok på svenska hade varit användbart. En engelsk handbok finns att

26

köpa eller ladda ner från nätet men mycket av innehållet baseras på Storbritanniens

tidigare regelverk British Standard, vilket försvårar arbetet. Att dagen då en fullständig

övergång från BBK 04 till EK2-1 snart är här verkar inte vara ett problem för Sweco

Structures då avdelningen har använt Eurokoderna ett flertal år i utlandsprojekt. Det som

är mest oroande är att inte skolor har tillämpat Eurokoderna i studier, där nyexaminerade

studenter kommer att, redan som nyanställda, behöva lära sig helt nya regelverk. Jag tror

att företag förutsätter att det är de nyexaminerade som har störst kunskap inom området.

Att Eurokoderna är betydligt mer omfattande, både i metoder och antal sidor gör att det

kommer att ta tid för konstruktörer att lära sig regelverket. Det är inte bara konstruktör som

måste läsa in sig men det är dem som måste göra det först. Det gäller att börja i tid, det

gäller att börja nu.

27

Källförteckning och referenser

Boverkets handbok om betongkonstruktioner, BBK 04 / Boverket / ISBN 91-7147-816-7 /

År 2004

Betongkonstruktion / Bengt Langesten / ISBN 91-21-10530-8 / År 1989

Byggformler och tabeller / Paul Johannesson Bengt Vretblad / ISBN 91-47-05318-6/ År

2005

Designers´ Handbook to Eurocode 2 Part 1-1: Design of concrete structures / A.W. Beeby

R.S. Narayanan / ISBN

0-7277-1668-9 / År 1995

Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner - Del 1-1: Allmänna regler och regler

för byggnader / SIS Swedish

Standards Institute / ICS 91.010.30 / År 2008

How to design concrete structures using Eurocode 2 / R S Narayanan O Brooker R Moss /

CCIP-006 el. www.eurocode2.com

/ År ….

Kurs i Betongkonstruktion (Tyréns) / Bo Westerberg / Ej Publicerad

- övriga använda men inte refererade källor

How to design concrete structures usling Eurocode 2 / R S Narayanan O Brooker R Moss /

CCIP-006 el. www.eurocode2.com

/ År ….

www.betongvaruindustrin.se

Bilagor

1. Beräkningsmall – Balk enligt BBK 04

2. Beräkningsmall – Balk enligt Eurokod 2

3. Beräkningsmall – Pelare enligt BBK 04

4. Beräkningsmall – Pelare enligt Eurokod 2

5. Tabell och diagram – Armering för balk

6. Tabell och diagram – Armering för pelare

7. Tabell och diagram – Total armering i balk och pelare

Bilaga 1

Betong Balk

BBK 04

SI-enheter

Geometri

Balkdimensioner Höjd (h)

Bredd (b)

Längd på balk

Armeringsjärn Längsgående L

Byglar b

Bockningsradie bygel Radie


Täckande betongskikt XC1

och livslängd 50 år (L50)

Minsta avstånd från ytterkant

till arneringslager (u)

Minsta avstång mellan

armeringslager (v)

Från övre balkkant till centrum

på dragna armeringen

Till centrum armering d´

Avdrag för bockningsradie

Maximalt antal järn i ett lager

N 1 N kN 103

NkN

m1 10

3

kg

s2

Nm JN m

2 1

kgm3

s2

N

m1

kg

s2

kNm 103J

PaN

m2

MPaN

mm2

GPa 103 N

mm2

h 600mm

b 300mm

Ac b hAc 0.18m

2

L L 6000mm

L 16mm

b 8mm

rbock 12mm

TBbasmått 10mm 10mm TBbasmått 20mm

u TBbasmåttL

2 b

u 36mm

v 2.5L v 40mm

d h u d 564mm

d´ u d´ 36mm

b 2 rbock L b 8mm

nMax.lagerb 2 u b

3L1

nMax.lager 5.583

nlager 5

Partialkoefficienter

Betong

Armering

Betong C25/30

Armering B500B

1m1 1.5

3m3 1.2n 1.1 SK2( )

2m2 1.15

4m4 1.05

fcck 24.0MPa

fctk 1.70MPa

Eck 31GPa

fcc

fcck

1m1n

fcc 14.545MPa

fct

fctk

1m1n

fct 1.03MPa

Ec

Eck

3m3n

Ec 2.348 104

MPa

fyk 500MPa

Esk 200 GPa

fst

fyk

2m2n

fst 395.257MPa

fsc fst fsc 395.257MPa

fywd

fyk

2m2n

fywd 395.257MPa

Es

Esk

4m4n

Es 1.732 105

MPa

Laster Tvåstödsbalk med rektangulärt tvärsnitt och jämnt utbredd last (qd)

Vanlig betong med armering

har egentyngd

Permanent last

Variabel last Konstant ökande last

Brukgränstillstånd Bunden lastandel från inredning

Last på balk

Analys Statiskt bestämd tvåstödsbalk med jämnt utbredd last qd ger

Tvärkraft i vänster stöd

Tvärkraft i höger stöd

Moment i fält Brott

Moment i fält Bruk

25kN

m3

gk h bgk 4.5

kN

m

qv 90kN

m

0 1.0

qBruk 1.0gk 0 qvqBruk 94.5

kN

m

qd 1.0gk 1.3qvqd 121.5

kN

m

VA

qd L

2

VA 364.5kN

VB

qd L

2

VB 364.5kN

Md

qd L2

8

Md 546.75kNm

MBruk

qBruk L2

8

MBruk 425.25kNm

Böjning

Sektion för enbart böjande moment

Vid underarmerat tvärsnitt

och varmvalsad armering --> då

Krympning betong-cu

OBS!!! Moment enligt

dimensionerande lastfall kan ej

överstiga momentkapaciteten

Enkelarmerat rektangulärt tvärsnitt Tryckarmering behövs EJ!

Relativa momentet

Annars krävs dubbelarmerat tvärsnitt!

Armeringsmängd

avrunda uppåt!

s fst s sys 395.257MPa

sy

fst

Es

sy 2.283 10

3

cu 3.5103

bal 0.8cu

cu sy

bal 0.484

mbal bal 1bal

2

mbal 0.367

AsKap bal b dfcc

fst

AsKap 3.015 10

3 mm

2

Mkap mbal b d2

fccMkap 509.389kNm

Md Mkap

mr

Md

b d2

fcc

mr 0.394

mr mbal 0.363( ) 1 1 2mr 0.539

bal 0.484( )

Asd b dfcc

fst

Asd 3.358 10

3 mm

2

nAsd

L2

4

n 16.702

Alt.1

Ett lager med armering; n = 1,2,3,4,5

Armering i tvärsnitt beräknat

på hela antal järn

nmin1 nlager nmin1 5

d1 d d1 564mm

m1

Md

fcc b d12

m1 0.394 m 0.367

1 1 1 2m1 1 0.539

Ast1 1 b d1fcc

fst

Ast1 3.358 10

3 mm

2

AstTot1 nmin1 L

2

4

AstTot1 1.005 103

mm2

Alt 2

Två lager armering; n = 6,7,8,9,10

Detta ger två lager armering

Ny armerings tyngdpunkt

Ny effektiv höjd

Nya relativa momentet

avrunda uppåt!



nmin2 nlager nmin2 0

nlager 5

Xtp2

nlager u nmin2 nlager u v( )

nmin2

nlager u nmin2 nlager u v( )

nmin2

Xtp2 mmXtp2

d2 h Xtp2 Xtp2 d2 mmd2

m2

Md

fcc b d22

d2m2 m2

m 0.367

2 1 1 2m2 m2 2 2

Ast2 2 b d2fcc

fst

d2 Ast2 mm2

Ast2

n2

Ast2

L2

4

Ast2

n2 n2

AstTot2 nmin2 L

2

4

AstTot2 0mm2

Alt 3

Tre lager armering; n = 11,12,13,14

Detta ger tre lager armering


Ny effektiv höjd

Nya relativa momentet

avrunda uppåt!



nmin3 2nlager nmin3 14

nlager 5

Xtp3

nlager u nlager u v( ) nmin3 2 nlager u 2v( )

nmin3

Xtp3 73.143mm

d3 h Xtp3 d3 526.857mm

m3

Md

fcc b d32

m3 0.451 m3 0.363

3 1 1 2m3 3 0.688

Ast3 3 b d3fcc

fst

Ast3 4.003 10

3 mm

2

n3

Ast3

L2

4

n3 19.909

AstTot3 nmin3 L

2

4

AstTot3 2.815 103

mm2

Alt 4 Dubbelarmerat Dubbelarmerat rektangulärt tvärsnitt > 14 st armeringsjärn

Överarmerat tvärsnitt!

Tryckarmering behövs!

Dragarmering uk

avrunda uppåt!

d´ är som ingångsvärde TBmin

Asc kan ses som As´

(tryckt) om

Stål har samma tryck-

som draghållfasthet

Tryckarmering ök

avrunda uppåt!

m mbal Md 546.75kNm

mbal 0.367 bal 0.484

ds d3 ds 526.857mm

Mt mbal b ds2

fccMt 444.506kNm

As1 bal b dsfcc

fst

As1 2.815 10

3 mm

2

nt

As1

L2

4

nt 14.002

As1Tot 14 L

2

4

As1Tot 2.815 103

mm2

Mc Md Mt Mc 102.244kNm

d´ 36mm

Asc

Mc

ds d´ fst

Asc 526.992mm2

s´fsc

Es cu 3.510

3

s´ cu 10.8d´

ds bal

s´ 3.105 103

fsc fst

fsc

Es

2.283 103

As2

Mc

ds d´ fst

As2 526.992mm2

nc

As2

L2

4

nc 2.621

As2Tot 5 L

2

4

As2Tot 1.005 103

mm2

Tvärkraft

Tvärkraft stöd

Minsta böjarmeringsarea i

dragzonen

Den formella skjuvhållfastheten

Betongens tvärkraftskapacitet

Reduktion av last nära upplag

Tvärkraftskapaciteten efter

reduktion

VR VA VR 364.5kN

As0 As1As0 2.815 10

3 mm

2

ds d1 ds 564mm

t

As0

b ds

t 0.017

dt 0.564

1.3 0.4dt 1.074

fv 1 50 t 0.3 fct fv 0.608MPa

Vc b ds fv Vc 102.934kN

VRed VA qd

3ds

2

VRed 261.711kN

fvR

VA

VRed

fv

fvR 0.847MPa

fvR fct fct 1.03MPa

VcR b ds fvR VcR 143.362kN

Tvärkraftsarmeringsbehov

Tvärkraftsarmeringen är

verksam om

Arean för en bygel -Två skär

Maximalt x utanför stödets

förstärkning

Sträcka som kräver förstärkning

Antal byglar som krävs

VcR 143.362kN

VcR VR

VR 364.5kN

Vs VR VcR Vs 221.138kN

Vs 0.2b ds fct 0.2b ds fct 34.865kN OK

Asw b

2

42

Asw 100.531mm2

sMax 0.75ds sMax 423mm

fsv fstsb 4.5

fsv Asw

b fct

sb 578.503mm

sfsv Asw 0.9 ds 1

Vs

s 91.209mm

lstöd

VR VcR

qd

lstöd 1.82m

nb

lstöd

s

nb 19.955

Asb nb b

2

4

Asb 1.003 103

mm2

Ls L 2 lstöd Ls 2.36m

ns

Ls

sMax

ns 5.579

Asp ns b

2

4

Asp 280.424mm2

AsTot Asb AspAsTot 1.283 10

3 mm

2

Spricker betongen?

Utan medverkan av armering

Momentet ger påkänningar

i stålet

Faktor m h t tvärsnittets

totala höjd. Ej mindre än 1

För exponeringsklass XC 1

och L50 är enligt tabell

Betongen är oskrucken om

Inomhus i uppvärmd lokal -->

med låg fuktighet

M h t förstoringsfaktorn

beräknas ett nytt läge på

Neutrala lagret ( på djupet x)

Wb h

2

3

W 3.6 107

mm3

ct

Md

W

ct 15.188MPa

h 0.6 m

0.60.4

4h

1.054

0.9

fcbt fctk

fcbt 1.992MPa

ct fcbt ct 15.188MPa

3ef

MBruk

Md

ef 2.333

Es 1 ef

Ec

24.578

Xtp Xtp3 Xtp 73.143mm

d d3 d 526.857mm

Ast As1Ast 2.815 10

3 mm

2

x2

Ast 2

bx

Ast d 2

b 0x

2 Ast 2

bx

Ast d 2

b 0

x Ast 2

2 b

Ast 2

2 b

2 Ast d 2

b

x 0.314m

s

Md

Ast dx

3

s 459.879MPa

smax

d x Xtp

d xs

smax 617.624MPa

Stadium II

För kamstänger

Medelspricksavståndet

Vid långtidslast

Tillåten sprickbredd wk = 0,40

Deformation

Reducerat värde på mitt-

nedböjningen ger

t fcbtt

2 s Ast

b x

t 27.52MPa

Aef 2 Xtp b Aef 4.389 104

mm2

r

Ast

Aef

r 0.064

1 0.8

2 0.25 1Xtp

h x( )

2 0.186

srm 50mm 1 2L

r

srm 87.144mm

Wb h

2

3

W 3.6 107

mm3

Mspricka W fcbt Mspricka 71.705kNm

s 459.879MPa

0.5

v 1

2.51

Mspricka

MBruk

v 0.958

wk 1.7vs

Es

srm

wk 0.377mm

I Ast d x( ) dx

3

I 6.231 103

m4

Ece

Ec

1 ef

Ece 7.045GPa

ymax

5 qd L4

384 Ece I

ymax 46.706mm

y ymaxv y 44.737mm

Armeringskrav

Minimumkrav för längsgående

armering finns EJ! X X

Maximal armeringsmängd

längsgående armering

Gröna fält Regler och värden som bör uppnås

Gula fält Delresultat i beräkning

Röda fält Värden som ändras manuellt

Blå fält Karakteristiska lastvärden samt informativ text

As.max 0.04AcAs.max 7.2 10

3 mm

2

nmax

As.max

L2

4

nmax 35.81

Bilaga 2

Balk Betong

Eurokod 2

SI-enheter

Geometri

Balkdimensioner Höjd (h)

Bredd (b)

Längd på balk


Byglar b


Täckande betongskikt XC1, livs-

längd 50 år (L50) och vct =0,50

Täckande betong

Täckande skikt m h t

avvikelse


armeringslager (v)






N 1 N kN 103

NkN

m1 10

3

kg

s2

Nm JN m

2 1

kgm3

s2

N

m1

kg

s2

kNm 103J

PaN

m2

MPaN

mm2

GPa 103 N

mm2

h 600mm

b 300mm

Ac b hAc 0.18m

2

L L 6000mm

bar 16mm

link 8mm

rbock 12mm

cdev 10mm

cnom 15mm cdev cnom 25mm

a cnom linkbar

2

a 41mm

v 2.5bar v 40mm

d h a d 559mm

d´ a d´ 41mm

b 2 rbock bar b 8mm

nMax.lagerb 2 a b

3bar

1nMax.lager 5.375

nlager 5


Betong

ULS SLS

Armering

Betong C25/30

Armering B500B

cc 1.0

ct 1.0

c 1.5 cs 1.00

s 1.15 ss 1.0

fck 25.0MPa

fcd

cc fck

c

fcd 16.667MPa

fcds

cc fck

cs

fcds 25MPa

fctm 2.6MPa fctk0.05 1.8MPa

fctd

ct fctm

c

fctd 1.733MPa

Ecm 31 GPa

Ec 1.05Ecm Ec 32.55GPa

fyk 500MPa

fyd

fyk

s

fyd 434.783MPa

fyds

fyk

ss

fyds 500MPa

Es 200GPa

Laster Tvåstödsbalk med rektangulärt tvärsnitt och jämnt utbredd last (qd)

Vanlig betong med armering

har egentyngd

Permanent last


Reduktionsfaktor enligt EKS Last på balk

För SK 2

Bruksgränstillstånd - SLS

Frekvensfaktor för variabel last Vid beräkning av sprickvidd

Faktor för last i bostadsbyggnad Om inget annat anges Vid beräkning av böjning

Normalkraft per pelare

g 25kN

m3

gk g h bgk 4.5

kN

m

qv 90kN

m

0.89

kd 0.91

qd kd 1.35 gk kd 1.5 qvqd 127.77

kN

m

0 0.7

1 0.5

qBruk 1.0gk 1 qv qBruk 49.5kN

m

qspricka 1.0gk 0 qvqspricka 67.5

kN

m

Analys Statiskt bestämd tvåstödsbalk med jämnt utbredd last qd ger

Tvärkraft i vänster stöd

Tvärkraft i höger stöd

Moment i fält Brott

Moment i fält Bruk

Böjning

Tryckarmering behövs

EJ!

Om

Hävarm

avrunda uppåt!

VA

qd L

2

VA 383.31kN

VB

qd L

2

VB 383.31kN

Mqd L

2

8

M 574.966kNm

MBruk

qBruk L2

8

MBruk 222.75kNm

Mspricka

qspricka L2

8

Mspricka 303.75kNm

KM

b d2

fck

K 0.245

0 1.0 0.99K´ 0.60 0.18

2 0.21

K´ 0.208

K´ 0.208

K K´

zd

21 1 3.53K

z 381.803mm

AsM

fyd z As 3.464 10

3 mm

2

nAs

bar2

4

n 17.227

Alt 1

Ett lager med armering; n = 1,2,3,4,5

avrunda uppåt!

nmin1 nlager nmin1 5 nlager 5

z1 z z1 381.803mm

d1 d d1 559mm

K1M

b d12

fck

K1 0.245

As1M

fyd z1 As1 3.464 10

3 mm

2

n1

As1

bar2

4

n1 17.227

AsT ot nmin1

bar2

4

AsTot 1.005 103

mm2

Alt 2

Två lager armering; n = 6, 7, 8,9,10


Ny effektiv höjd och hävarm

avrunda uppåt!

nmin2 nlager nmin2 0 nlager 5

Xtp2

nlager a nmin2 nlager a v( )

nmin2

nlager a nmin2 nlager a v( )

nmin2

Xtp2 mmXtp2

d2 h Xtp2 Xtp2 d2 mmd2

K2M

b d22

fck

d2

K2 K2

z2

d2

21 1 3.53K2 K2

z2 mmz2

OK z2 0.95d2 0.95d2 mmd2

As2M

fyd z2

z2As2 mm

2As2

n2

As2

bar2

4

As2

n2 n2

AsT ot nmin2

bar2

4

AsTot 0mm2

Alt 3

Tre lager armering; n = 11,12,13,14,15


Ny effektiv höjd och hävarm

avrunda uppåt!

nmin3 2nlager nmin3 14

nlager 5

Xtp3

nlager a nlager a v( ) nmin3 2nlager a 2v( )

nmin3

Xtp3 78.143mm

d3 h Xtp3 d3 521.857mm

K3M

b d32

fck

K3 0.281

z3

d3

21 1 3.53K3

z3 281.651mm

OK z3 0.95d3 0.95d3 495.764mm

As3M

fyd z3 As3 4.695 10

3 mm

2

n3

As3

bar2

4

n3 23.352

AsT ot nmin3

bar2

4

AsTot 2.815 103

mm2

Alt 4 -Tryckarmering behövs

Hävarm

Avstånd till tryckarmering

från överkant

Armering överkant

Armering ök+uk

Armering underkant

K K3

K´ K K´ 0.208 K 0.281

d d3 d 521.857mm

zcd

21 1 3.53K´( )

zc 395.815mm

dc d´ dc 41mm

x 2.5 d zc x 315.105mm

flk 700MPafcs flk

x dc

x

fcs 608.919MPa

Asc

K K´( ) fck b d2

fcs d dc

Asc 515.626mm2

ncs

Asc

bar2

4

ncs 2.565

AscTot 4 bar

2

4

AscTot 804.248mm2

As´

K´ fck b d2

fyd zcAsc

fcs

fyd

As´ 3.186 103

mm2

n´As´

bar2

4

n´ 15.845

As´ Tot 19 bar

2

4

As´Tot 3.82 103

mm2

Ast As´ Asc Ast 2.67 103

mm2

nst

Ast

bar2

4

nst 13.281

AstT ot 14 bar

2

4

AstTot 2.815 103

mm2

Tvärkraft

Armeringsarean för bygel

-Två skär per snitt

Reducering av tvärkraft

vid stöd

Asw

link2

42

Asw 100.531mm2

VR

qd L

2

VR 383.31kN

d d3 d 521.857mm

VEd VRb

2d

qdVEd 297.467kN

Crd0.18

c

Crd 0.12

k 1200mm

d

k 1.619

k 0.02

Asl Ast

l

Asl

b d

l 0.017

l 0.02

fck 25 MPa

VRdc Crd k 100 l fck

1

3

b d MPa

VRdc 106.265kN

VRds VEd VRdc VRds 191.202kN

Maximalt värde på s

i fält

Vinkel på betongspricka vid

vinkel 45 grader

Maxiamlt värde på s

vid stöd

Antal byglar som krävs

cp

VRdc

Ac

cp 0.59MPa

0.25fcd 4.167MPa

cp 0.25fcd

cw 1cp

fcd

cw 1.035

1 0.6

VRds.max

cw b 0.9 d 1 fcd

1.0 tan 45( )

VRds.max 556.889kN

smax 0.75d smax 391.393mm

cot 1.0

sstöd

Asw 0.9 d fyd cot

VRds

sstöd 107.368mm

lstöd

VEd VRdc

qd

lstöd 1.496m

nb

lstöd

sstöd

nb 13.938

Asb nb

link2

4

Asb 700.582mm2

Ls L 2 lstöd Ls 3.007m

ns

Ls

smax

ns 7.683

Asp ns

link2

4

Asp 386.193mm2

AsTot Asb AspAsTot 1.087 10

3 mm

2

Bruksgränstillstånd

Betongen anses osprucken om

Sprucken betong

Nationellt värde enligt EKS

ändring för 7.3.4(3)

sm - cm sätts till m

wk får ej överskrida 0.45 för XC1

enligt EKS 7.3.1(5)

Deformation

Ib h

3

12

I 5.4 109

mm4

0.9fctm

2.889MPa

ct

fctk

ctM

I

h

2

ct 31.943MPa

Ac.eff b 2 Xtp3Ac.eff 0.047m

2

s.eff

Ast

Ac.eff

s.eff 0.057

sM

Ast dx

3

s 516.587MPa

1 0.8

3

7 bar

dc

2 0.5

3 2.732

4 0.425

sr.max 3 a 1 2 4bar

s.eff

sr.max 159.76mm

e

Es

Ecm

e 6.452

t 0.4

m

s t

fctm

s.eff

1 e s.eff

Es

m 2.458 103

wk sr.maxm wk 0.393mm

Dessa värden utan enhet

används i beräkning nedan

För spann mellan stöd

yld beskriver maximalt

förhållande för L/d

F3 får antas vara 1.0

Värde enligt angivet L och d

OBS! Nogrannare deformationsberäkningar behöver INTE göras om

>L/d

fck 25MPa fcd 16.667MPa

0 25 103

0 5 103

0.015´Asc

b d

1.5

yld 11 1.5 250

´

25

12

´

0

yld 21.812

F1 1 0.1b

b1

F1 1

F2 1.0

F3 1.0

d 521.857mm

yld F1 F2 F3 32.718

L

d11.497

L

d

Nedböjning

Vid uttorkning av bjälklag

Arean*2 genom omkrets

Cementtyp N = Normalt ger

enligt figur 3.1 i EK 2

OBS OBS!!!!!

Nedböjning i fältmitt för

osprucket tvärsnitt och

korttidsnedböjning

Armeringskrav

Minimum längsgående

armering

Maximal längsgående

armering





0.5

1 Mspricka

M

2

0.86

h0 2Ac

2 b 2 h

h0 0.2m

4.0

Ec.eff

Ecm

1

Ec.eff 6.2GPa

cc ct

Ecm

cc 4.122 10

3

Ac 0.18m2

I 5.4 109

mm4

kI 0.521

I kI

qd L4

100 Ec I

I 4.908mm

d d1

Asmin

0.26fctm b d

fyk

Asmin 226.73mm

2

fck 25

Asmin 0.0013b d 0.0013b d 218.01mm2

Asmax 0.04AcAsmax 7.2 10

3 mm

2

Bilaga 3

Pelare Betong

BBK 04

SI-enheter

Geometri

Pelardimensioner Höjd (h)

Bredd (b)

Tvärsnittsarea betongpelare

Längd på pelare

Knäckningslängd Pelare (lc)


Byglar b





Minsta avstånd från ytterkant

till arneringslager (u)






N 1 N kN 103

NkN

m1 10

3

kg

s2

Nm JN m

2 1

kgm3

s2

N

m1

kg

s2

kNm 103J

PaN

m2

MPaN

mm2

GPa 103 N

mm2

h 400mm

b 400mm

Ac b hAc 0.16m

2

L L 4m

lc L lc 4m

L 20mm

b 8mm

rbock 12mm

TBbasmått 10mm 10mm TBbasmått 20mm

u TBbasmåttL

2 b

u 38mm

v 2.5L v 50mm

d h u d 362mm

d´ u d´ 38mm

b 2 rbock L b 4mm

nMax.lagerb 2 u b

3L1

nMax.lager 6.333

nlager 6


Betong

Armering

Betong C25/30

Armering B500B

1m1 1.5

3m3 1.2n 1.2 SK3( )

2m2 1.15

4m4 1.05

fcck 24.0MPa

fctk 1.70MPa

Eck 31GPa

fcc

fcck

1m1n

fcc 13.333MPa

Ec

Eck

3m3n

Ec 2.153 104

MPa

fct

fctk

1m1n

fct 0.944MPa

fyk 500MPa

Esk 200 GPa

fst

fyk

2m2n

fst 362.319MPa

fywd

fyk

2m2n

fywd 362.319MPa

Es

Esk

4m4n

Es 1.587 105

MPa

fsc fst fsc 362.319MPa

Last

Lastförutsättningar Rektangulärt tvärsnitt 400*400mm som är ledad i båda ändar, vilket ger

knäckningslängd på 6m och inga moment i ändar

Egentyngd för betong

Permanent last


Brukgränstillstånd Bunden lastandel (inredning)

Imperfektioner

Initialkrokighet

Excentricitet

Minsta mått excentricitet

Det avgörande måttet för

excentricitet är max av

ovanstående värden

Analys

Dim. last på pelare

Excentriskt moment M01

Brukgränstillstånd

Excentriskt moment ML1

Inomhusklimat med låg

fuktighet ger

25kN

m3

Gk h b L Gk 16kN

Qk 2000kN

0 0.5

f0L

300

f0 13.333mm

e0h

30

e0 13.333mm

emin emin 20mm

et emin et 20mm

Nd 1.0Gk 1.3QkNd 2.616 10

3 kN

M0 Nd et M0 52.32kNm

NdLångtid 1.0Gk 0 QkNdLångtid 1.016 10

3 kN

MLångtid NdLångtid et MLångtid 20.32kNm

3.0ef

MLångtid

M0

ef 1.165

Beräkning

Slankhetsparameter

Pelare ledad i båda ändar

är slank om >22

Bärförmåga - Vid excentricitet i en riktning

Koefficienter fås av tabell

6.3.3.2a i BBK 04 och beror

av betongens hållfasthetsklass

(C25/30) och lc/h (10)

Antal armeringsjärn, övre samt

undre kant

Vardera sidkant

Armeringsarean Asa räknas

inom 0,15h

Minsta armering per

kant

ih

12

i 115.47mm

lc

i

34.641

lim 22

lim

lc

h10

c 0.89 0.04 s 0.72

Ascmin

Nd

c fcc Ac

1 ef

s fst

Ascmin 3.074 103

mm2

na 5

nk 0

Asa na L

2

4 Aso nk

L2

4

Asa 1.571 103

mm2

Aso 0mm2

Asc 2 Asa 0.5AsoAsc 3.142 10

3 mm

2

Nu

c fcc Ac

1 efs fst Asc

Nu 2.634 103

kN

Momentförstoring

c fås av tabell 6.3.3.2b i BBK

04 och beror av Nd/Nu och lc/h

samt Betongkvalité (C25/30)

Med lc/h=10 fås moment-

förstoringsfaktornc ur tabell.

Vid värden mellan två tal

används det lägre alternativet

(ökar armeringsmängden)

Nd/Nu=

c=

Imperfektioner

Moment p g a excentricitet

Utböjningsförstorat moment

Xtp används vid mer än ett

lager armering

Avstånd till armeringscentrum

d´ genom effektiv höjd d

Enligt diagram m h t ns och ms

blir

lc

h10

Nd

Nu

0.993

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1.00 0.78 0.68 0.57 0.45 0.25

et 20mm c1 0.25

M0 Nd et M0 52.32kNm

Mu

M0

c1

Mu 209.28kNm

Xtp2

6 u na 6 u v( )

na

Xtp2 28mm

Xtp2 0.15h 0.15h 0.06m

d h u d´ 38mm

d´

d0.105

ns

Nd

fcc b d

ns 1.355

ms

Mu

fcc b d2

ms 0.299

1 0.48 3 0.40

1 1 3

d´

d0.1

0.2

0.478

As fcc b d

fst

As 2.547 10

3 mm

2

Asc AsAsc 3.142 10

3 mm

2

Brukgränstillstånd

Pelarformeln Brott

c fås av tabell 6.3.3.2b i BBK

04 och beror av Nd/Nu och lc/h

samt Betongkvalité (C25/30)

Med lc/h=10 fås c ur tabell.

Vid värden mellan två tal

används det lägre alternativet

(ökar armeringsmängden)

Nd/Nu1=

c=

Långtidslast ger ef =

Armeringsmängd räknas med

NdLångtid 1.016 103

kN

MLångtid 20.32kNm

Nu 2.634 103

kN

lc

h10

NdLångtid

Nu

0.386

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1.00 0.78 0.68 0.57 0.45 0.25

cLång 0.68

Mb

MLångtid

cLång

Mb 29.882kNm

Wh

3

6

W 1.067 107

mm3

cc

NdLångtid

Ac

Mb

W

cc 9.151MPa

cc 0.6 fcck 0.6fcck 14.4MPa

Es 1

Ec

29.493

A1 Ac AscA1 2.527 10

5 mm

2

I1h

4

12 2 Asa

h

2d´

2

I1 4.565 10

9 mm

4

cc

NdLångtid

A1

Mb

I1

h

2

cc 5.33MPa

cc 0.6 fcck 0.6fcck 14.4MPa

Armering

Maximalt avstånd mellan

bygelarmering





smax 300mm

nminL

smax

nmin 13.333

nbygel 14

Bilaga 4

Pelare Betong

Eurokod 2

SI-enheter

Geometri

Pelardimensioner Höjd (h)

Bredd (b)

Längd på pelare

Knäckningslängd pelare

Armeringsjärn Längsgående bar

Byglar link






armeringslager (v)






N 1 N kN 103

NkN

m1 10

3

kg

s2

Nm JN m

2 1

kgm3

s2

N

m1

kg

s2

kNm 103J

PaN

m2

MPaN

mm2

GPa 103 N

mm2

h 400mm

b 400mm

Ac b hAc 1.6 10

5 mm

2

L L 4m

lc Llc 4m

bar 20mm

link 8mm

rbock 12mm

cnom 10mm 10mm cnom 20mm

a cnom linkbar

2

a 38mm

v 2.5bar v 50mm

d h a d 362mm

d´ a d´ 38mm

b 2 rbock bar b 4mm

nMax.lagerb 2 a b

3bar

1nMax.lager 6.333

nlager 6


Betong

Armering

Betong C25/30

Armering B500B

cc 1.0

ct 1.0

c 1.5

s 1.15

fck 24.0MPa

fcd

cc fck

c

fcd 16MPa

fctm 2.6MPa

fctk0.05 1.8MPa

fctd

ct fctk0.05

c

fctd 1.2MPa

Ecm 31 GPa

fyk 500MPa

fyd

fyk

s

fyd 434.783MPa

Es 200GPa

Laster

Lastförutsättningar Pelare med rektangulärt tvärsnitt, ledad i båda ändar och jämnt utbredd last (qd)

Egentyngd för betong

Permanent last

Konstant ökande last

Bruksgränstillstånd - SLS

Frekvensfaktor för variabel last Vid beräkning av sprickvidd

Faktor för kvasipermanent last Vid beräkning av böjning

Imperfektioner

Initialkrokighet

Excentricitet

Minsta mått excentricitet

Det avgörande måttet för

excentricitet är max av

Analys

Reduktionsfaktor Kombinationsfaktor för permanent last

Reduktionfaktor EKS Säkerhetsklass 3

Dim. last på pelare

Excentriskt moment M01

Brukgränstillstånd - SLS

Excentriskt moment ML1

25kN

m3

Gk h b L Gk 16kN

Qk 2000kN

1 0.7

2 0.5

ei1L

300

ei1 13.333mm

ei2h

30

ei2 13.333mm

ei3 ei3 20mm

ei ei3 ei 20mm

0.925

kd 1.0

NEd kd 1.35 Gk kd 1.5 QkNEd 3.02 10

3 kN

M0 NEd ei M0 60.4kNm

NdLångtid 1.0Gk 2 QkNdLångtid 1.016 10

3 kN

MLångtid NdLångtid ei MLångtid 20.32kNm

Beräkning

Slankhetsparameter

Gräns för slankhet

Pelaren är slank!

Antal armeringsjärn

Antagen armeringsmängd

Inomhusklimat med låg

fuktighet ger

Effektivt kryptal

ih

12

i 115.47mm

C 1.7 1.0 C 0.7

ni

NEd

Ac fcd

ni 1.18

lc

i

34.641

lim15.4C

ni

lim 9.925

lim

n 11

As.est n bar

2

4

As.est 3.456 103

mm2

As.est fyd

Ac fcd

0.587

ni

NEd

Ac fcd

ni 1.18

nu 1 nu 1.587

nbal 0.4

3.0

ef MLångtid

M0

ef 1.009

0.35fck

200MPa

150

0.239

Beräkning av konstanten Kr

Beräkning av konstanten K

Max antal järn per kant = 6 st

och 20 st per lager

Vid ett lager 20 st järn

Figur 9c i How To / Column

(d´/h=0.10)

Enligt Figur 9b i How To

/ Column ges värdet

Kr

nu ni

nu nbal

Kr 0.343

Kr 1 OK

K 1 ef K 1.241

K 1

Es 200GPa

e2 0.1Kr K fyd

0.45d Es lc

2

e2 9.094mm

M01 M0 M01 60.4kNm

M02 M0 M02 60.4kNm

M0e 0.6M02 0.4M01 M0e 60.4kNm

M2 NEd e2 M2 27.462kNm

MEd max M02 M0e M2 M01 0.5M2max

MEd M0e M2 MEd 87.862kNm

d´20 a n 20( ) a v( )

n

d´ 2.909 mm

d´ 38mm

d´

h0.095

nrel

NEd

b h fck

nrel 0.786

mrel

MEd

b h2

fck

mrel 0.057

gi 0.12n 11

As.req

b h fck

fyk

gi

As.req 921.6mm2

As.req As.estAs.est 3.456 10

3 mm

2

Armering

Minsta längsgående

armeringsmängd

Maximal längsgående

armeringsmängd Ingen gräns enligt EKS

Maximalt avstånd mellan

bygelarmering





Asmin1

0.10 NEd

fyd

Asmin1 694.595mm

2

Asmin2 0.002AcAsmin2 320mm

2

smax 400mm

nminL

smax

nmin 10

nbygel 10

Bilaga 5 Balk Volym/ bygel ≈

80.4 (cm3)

Räknad V= (π*φ2)/4 *(b*2+h*2)

BBK 04

Permanent last gk = 4,5 kN/m Variabel last qv = Konstant ökning (kN/m)

gk (kN/m)

qv (kN/m) Sstöd (mm) Lstöd (mm) nstöd (st) Sspann (mm)

nspann (st)

Total Antal byglar

Total arm.mängd (cm3)

4,5 0 420 x 420 15 15 1206 4,5 10 420 x 420 15 15 1206 4,5 20 420 x 420 15 15 1206 4,5 30 420 x 420 15 15 1206 4,5 40 330 1081 4 420 8 16 1286,4 4,5 50 22 1314 8 420 6 22 1768,8 4,5 60 165 1456 9 420 8 26 2090,4 4,5 70 135 1531 12 420 7 31 2492,4 4,5 80 110 1679 16 420 6 38 3055,2 4,5 90 90 1820 21 420 6 48 3859,2 4,5 100 75 1934 26 420 5 57 4582,8

Eurokod 2

Permanent last gk = 4,5 kN/m Variabel last qv = Konstant ökning (kN/m)

gk (kN/m)

qv (kN/m) Sstöd (mm) Lstöd (mm) nstöd (st) Sspann (mm)

nspann (st)

Total Antal byglar

Total arm.mängd (cm3)

4,5 0 415 x 420 15 15 1206 4,5 10 415 x 420 15 15 1206 4,5 20 415 x 420 15 15 1206 4,5 30 205 616 3 420 12 18 1447,2 4,5 40 155 890 6 420 10 22 1768,8 4,5 50 125 1048 9 420 10 28 2251,2 4,5 60 105 1172 12 420 9 33 2653,2 4,5 70 90 1285 14 420 9 37 2974,8 4,5 80 80 1399 18 420 8 44 3537,6 4,5 90 70 1496 22 420 8 52 4180,8 4,5 100 65 1568 25 420 7 57 4582,8

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

An

tal b

ygla

r i b

alk

(st)


Armering m h t Tvärkraft

BBK 04

Eurokod 2

Bilaga 6 Pelare

BBK 04

Permanent last Gk = 16 kN Variabel huvudlast Qk = Konstant ökande (kN)

Gk (kN)

Qv (kN/m)

Moment (kNm)

Asc (mm

2) Asc järn(mm

2) Antal järn (st)

16 1000 26,48 0 0 0

16 1200 31,68 0 0 0

16 1400 36,88 85 628 2

16 1600 42,08 1081 1257 4

16 1800 47,28 2078 2513 8

16 2000 52,48 3074 3142 10

16 2200 57,68 4070 4398 14

16 2400 62,88 5067 5655 18

16 2600 68,08 6063 6283 20

16 2800 73,28 7060 7540 24

16 3000 78,48 8056 8168 26

EK 2

Permanent last Gk = 16 kN

Variabel huvudlast Qk = Konstant ökande (kN)

Gk (kN)

Qv (kN/m)

Moment (kNm)

Asc (mm

2) Asc järn(mm

2) Antal järn (st)

16 1000 27,65 320 628 2

16 1200 33,11 320 628 2

16 1400 38,57 768 942 3

16 1600 44,03 1536 1571 5

16 1800 49,49 2458 2513 8

16 2000 54,95 3456 3770 11

16 2200 60,41 4224 4398 14

16 2400 65,87 4992 5027 16

16 2600 71,33 5914 5969 19

16 2800 76,79 6912 6912 22

16 3000 82,25 7680 7854 25

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

Arm

erin

gsm

ängd

Tvä

rsn

itt

(mm

2)


Armering m h t Normalkraft

BBK 04

Eurokod 2

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

Arm

erin

gsm

ängd

Tvä

rsn

itt

(mm

2)


Armering- Hela armeringsjärn m h t Normalkraft

BBK 04

Eurokod 2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

Mo

men

t (k

Nm

)


Dimensionerande moment

BBK 04

Eurokod 2

Bilaga 7 Total armering Balk

BBK 04 Eurokod 2 gk (kN/m) qv (kN/m) As - Moment (mm

2) As - Moment (mm


3)

4,5 0 92 227 6 810 Eurokod 2

4,5 50 1684 1660 6 144 BBK 04

4,5 100 3643 3421 6 1332 BBK 04

BBK 04 Eurokod 2

gk (kN/m) qv (kN/m) As -Tvärkraft (cm

3) As - Tvärkraft (cm

3)

Armeringsskillnad (cm

3)

4,5 0 1206 1206

0 4,5 50 1768,8 2251,2

482,4 BBK 04

4,5 100 4582,8 4582,8

0

Total skillnad (cm3)

Balk

gk (kN/m) qv (kN/m)

Total arm.skillnad (cm

3)

4,5 0

810 Eurokod 2

4,5 50

626,4 BBK 04

4,5 100

1332 BBK 04

Pelare

BBK 04 Eurokod 2 gk (kN/m) qv (kN/m) As - Moment (mm

2) As - Moment (mm


3)

4,5 0 92 227 6 810 Eurokod 2

4,5 50 1684 1660 6 144 BBK 04

4,5 100 3643 3421 6 1332 BBK 04

BBK 04 Eurokod 2

gk (kN/m) qv (kN/m) As -Tvärkraft (cm

3) As - Tvärkraft (cm

3)

Armeringsskillnad (cm

3)

4,5 0 1206 1206

0 4,5 50 1768,8 2251,2

482,4 BBK 04

4,5 100 4582,8 4582,8

0

Total skillnad (cm3)

Pelare

gk (kN/m) qv (kN/m)

Total arm.skillnad (cm

3)

4,5 0

810 Eurokod 2

4,5 50

626,4 BBK 04

4,5 100

1332 BBK 04

Documents

Dimensionering av betongkonstruktioner459358/FULLTEXT01.pdf · Tabell och diagram – Armering för balk ... kommer BKR och dess handbok för betongkonstruktioner BBK 04, att bytas