Digitális technika jegyzet

7/31/2019 Digitlis technika jegyzet

1/130

1. Bevezets

A Pcsi Tudomnyegyetem Pollack Mihly Mszaki Karn tanul mszaki

informatikus hallgatk mindezidig ms oktatsi intzmnyek ltal kiadott

jegyzetekbl s a kereskedelemben kaphat drga tanknyvekbl

tanulhattk a digitlis technikt. Br ezekbl tkletesen elsajtthattk a

tantrgy elmleti rszeit, nem volt kzttk egy olyan sem, amely a

karunkon foly kpzs kvetelmnyeihez s tematikjhoz teljes mrtkben

igazodott volna. Jegyzetnk ezt a hinyt hivatott ptolni. Az rs azzal a cllal

szletett, hogy a szmtgpeket megtltsk l alkatrszekkel a hallgatk

szmra: tani lehessenek annak a fejlesztsi folyamatnak, melynek sorn

az elemi alkatrszekbl fokozatosan felpl egy bonyolult mikroprocesszoros

rendszer. A jegyzet termszetesen tartalmazza a Digitlis technika tantrgyra

pl ksbbi kurzusok (Assembly programozs, Programozhat vezrlsek,

stb.) megrtshez szksges elmleti alapokat is.

1


2/130

2. Alapfogalmak

Mindenekeltt tisztznunk kell a digitlis jel illetve rendszer fogalmt. A jelek

informcitartalommal rendelkez fizikai jellemzk: pldul egy akkumultor

kimenetn fennll feszltsg, amelynek informcitartalma a feszltsg

nagysga. Az informatikban analg s digitlis jelekkel tallkozhatunk (1.

bra):

Az analg jel rtkkszlete folytonos, egy adott intervallumon bellbrmilyen rtket felvehet: mondjuk egy izz fnyereje bizonyos

tvolsgbl.

A digitlis jelek csak ktfle rtket vehetnek fl. A jelinformcitartalma nem magnak a fizikai jellemznek a nagysga,

hanem az, hogy a ktfle llapot kzl ppen melyikben van. Ha a

Morse-bc szablyai szerint villogtatjuk a fenti izzt, akkor az zenet

elvolvassakor a lmpa fnyt digitlis jelknt rtelmeztk.

A digitlis jel kt llapotnak elnevezse: 0 s 1, illetve L (low) s H

(high).

1. bra

Az analg s a digitlis informatikai rendszereket az klnbzteti meg, hogy

a be- s kimenetkn, illetve a rendszeren bell elfordul jelek analg jelek

vagy digitlisak. Lteznek hibrid rendszerek is, ezekben mindkt jeltpus

elfordul. A 2. bra egy analg rendszert mutat, mg a 3. egy digitlisat.Ahhoz, hogy a 3. brn lthat ramkrt digitlis rendszernek tekintsk, a

2


3/130

mkdst logikai szempontbl kell vizsglni. Feltesszk, hogy a kapcsolk

ktfle llapotban lehetnek: 0 vagy 1 helyzetben. Ha a lmpa vilgt, 1-es

llapotban, ha nem vilgt, 0-s llapotban van. Digitlis rendszernknek gy

2 bemenete van: s , egy kimenete: L. Ha1K 2K 021==

KK vagy 121==

KK ,akkor a lmpa g: L=1, egybknt L=0. Ezzel definiltuk a rendszer

mkdst.

2. bra

3. bra

A digitlis rendszer bemenetein (illetve kimenetein) pillanatnyilag fennll

sszes rtk egyetlen 2-es szmrendszerbeli szmmal is felrhat (4. bra).

Ezt aktulis bemeneti (illetve kimeneti) kombincinak nevezzk. Az sszes

lehetsges kombinci ndarab vezetk esetn: .n2

4. bra

3


4/130

A digitlis rendszerek logikai dntst hoznak: egy bizonyos idpillanatban

fennll bemeneti jelkombinci hatsra egy elre meghatrozott kimeneti

jelkombinci jelenik meg. A dnts ktflekppen trtnhet:

Kombincis hlzatok esetn kizrlag a bemeneti kombincikaktulis rtkei hatrozzk meg a kimeneti kombincit.

Sorrendi (szekvencilis) hlzatok esetn a kimeneti kombincit apillanatnyi s a korbban fennllt bemeneti kombincik hatrozzk

meg (vagyis a rendszer emlkezettel br).

4


5/130

3. Kombincis hlzatok

3.1 A kombincis hlzatok m

kdsnek igazsgtbls felrsa

Kombincis hlzatoknl a logikai mkds legegyszerbben az n.

igazsgtbla segtsgvel rhat fel. Ez esetben az sszes lehetsges bemeneti

kombincira megadjuk a kimenet(ek) rtkt, tblzatos formban. A 3.

brn lthat hlzat igazsgtblja a kvetkez:

K1 K2 L

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Tbb kimenetre is lssunk egy pldt:

Be1 Be2 Ki1 Ki2

0 0 0 1

0 1 0 0

1 0 1 0

1 1 1 1

Ha bizonyos bemeneti kombincik fennllsval nem kell szmolnunk

mkds kzben, vagy nem fontos esetkben definilni a kimeneti

kombincit, az adott helyre vonalat vagy x-et helyeznk az igazsgtblban.

Ez nem azt jelenti, hogy ilyenkor egy harmadik llapotba ugrik a kimenet;

rtke 0 vagy 1, csak ppen nem lnyeges, hogy melyik a kett kzl:

Be1 Be2 Ki

0 0 1

5


6/130

0 1 -

1 0 0

1 1 1

3.2 A kombincis hlzatok mkdsnek definilsa logikai

fggvnyekkel

Az analg rendszer ki- s bemenetei kztti kapcsolatot folytonos fggvnyek

adjk meg (gondoljunk arra, hogy egy analg Volt-mr kapcsaira csatolt

feszltsg nagysga mikpp befolysolja a mutat kitrst). A kombincishlzatok ki- s bemenetei kztti sszefggsek logikai fggvnyekkel

rhatk fel. Ehhez a matematikai alapot a Boole-algebraadja.

A Boole-algebra a ktrtk jelekkel vgzett logikai mveletek algebrai

lerst teszi lehetv. Szablyai:

Brmely vltoz lehetsges rtkei: 0 vagy 1. Elvgezhet mveletek:Logikai szorzs (konjunkci), S kapcsolat:0.0=0 (1)

0.1=0 (2)

1.0=0 (3)

1.1=1 (4)

Logikai sszeads (diszjunkci), VAGY kapcsolat:

0+0=0 (5)

0+1=1 (6)1+0=1 (7)

1+1=1 (8)

Logikai tagads (negci):

01= (9)

10 = (10)

Alapttelek, azonossgok:00 =A (11)

6


7/130

AA =1 (12)

AA =+ 0 (13)

11=+A (14)

0=

AA (15)1=+ AA (16)

AAA = (17)

AAA =+ (18)

AA = (19)

kommutativits:ABBA +=+ (20)

ABBA = (21)

asszociativits:CBACBA ++=++ )( (22)

CBACBA = )( (23)

disztributivits:ACABCBA +=+ )( (24)

!!)!)(()( CABABCA ++=+ (25)

De-Morgan azonossgok (tetszleges szm vltozra):CBACBA ++= (26)

CBACBA =++ (27)

3.2.1 Plda: a folyos-kapcsols logikai fggvnynek meghatrozsa

Vegyk jra el az Alapfogalmakrszben trgyalt kapcsolst (5. bra)!

5. bra

7


8/130

A rendszer logikai mkdse a kvetkez:

1=L , ha { S } VAGY { 11 =K 12 =K 01 =K S 02 =K }. (28)

Ezt mskpp is megfogalmazhatjuk:1=L , ha { S } VAGY { 11 =K 12 =K 11 =K S 12 =K }. (29)

Az llts els fele Boole-algebrai sszefggsekkel felrva:

21 KKL = , (30)

a msodik fele pedig:

21 KKL = . (31)

A kett kzl az egyik VAGY a msik igaz, teht:

2121 KKKKL += . (32)

3.2.2 Plda: logikai fggvny felrsa az igazsgtblbl

Ha az els sornak megfelel logikai kombinci rkezik a bemenetekre, a

fggvnyben szerepl els szorzat eredmnye 1, ezltal a fggvny is.

Ugyanez igaz a tbbi 1-es eredmnyt ad sorra is a fenti felrsi md szerint.

A fggvny teht az igazsgtblnak megfelel mkdst adja.

3.3 Logikai fggvnyek algebrai egyszerstse

Minl egyszerbb egy kombincis hlzat logikai fggvnye, annl kevesebbramkri elemmel tudjuk megvalstani. A fggvnyek egyszerstsnek

8


9/130

legkzenfekvbb mdja a Boole-algebra sszefggseit intuitv mdon

felhasznl algebrai egyszersts. Egy fggvny annl egyszerbb, minl

kevesebb a benne szerepl mveletek s vltozk szma.

3.3.1 Plda algebrai egyszerstsre

Egyszerstsk az albbi fggvnyt!

BCCBABQ ++= (33)

A (25)-el, majd a (24)-el jellt De-Morgan azonossgot felhasznlva:

))()(( CBCBBABCCBABBCCBABQ +++==++= (34)

A 2. s 3. zrjel kzti szorzsokat elvgezve:

))(( CCCBCBBBBAQ ++++= (35)

A Boole-algebra (15) s (17) azonossgai szerint 0=BB , CC=C , gy:

))(())(( CCBCBBACCCBCBBBBAQ +++=++++= , (36)

C-at kiemelve s az azonossgokat hasznlva:

CABCABCBABBCBACCBCBBAQ +==+=+++=+++= )()1()())(( (37)

Ltezik egyszerbb megoldsi md is:

CABBBCABBCCBABQ +=++=++= )( (38)

Ebbl is lthat az algebrai egyszersts ersen intuitv jellege. A

ksbbiekben trgyalt grafikus egyszersts kikszbli ezt a problmt.

3.4 Logikai kapcsolsi vzlat

Miutn felrtuk a logikai fggvnyt, a logikai kapcsolsi vzlat

megszerkesztse lesz a fizikai megvalsts fel vezet t kvetkez llomsa.

Ehhez meg kell ismerkedni a logikai kapuk fogalmval. Minden egyes logikai

mvelethez egy szimblumot rendelnk: egy olyan egyszer kombincis

9


10/130

hlzat jelt, amely kizrlag az adott mveletet vgzi el. Ezeket az

alaphlzatokat nevezzk logikai kapuknak (6/1. bra).

6/1. bra

Mint ltni fogjuk, az alapkapuk felhasznlsval brmelyik kombincis

hlzat megpthet. A hrom alapmveleten kvl nhny sszetettebb

funkcit ellt kaput is egyedi szimblummal jellnek a nagyon gyakori

alkalmazsuk miatt (6/2. bra).

10


11/130

6/2. bra

szrevehetjk, hogy ahol kis krcske tallhat, ott invertls trtnik.

Ennek megfelelen a NEM VAGY kapuhelyettesthet egy VAGY kapuval s

egy utna kttt inverterrel is. Hasonlan a NEM S kapuegy S kapu s

egy inverter egybeptse. Az antivalencia kapu specilis feladatot lt el: a

kimenetn akkor jelenik meg 1-es, ha a bemeneteire adott jelek rtke

klnbz (antivalens). Az ekvivalencia kapu ennek pp a fordtottjt

csinlja: azt jelzi 1-essel a kimenetn, ha a bemenetek rtke azonos

(ekvivalens).

A logikai kapcsolsi vzlat tulajdonkppen egy olyan, logikai kapukbl

sszelltott ramkr, amelynek kimenetein a kvnt fggvnynek megfelel

rtkek jelennek meg. Lssunk erre egy pldt!

11


12/130

3.4.1 Plda: logikai kapcsolsi vzlat felrajzolsa a logikai fggvnybl

Rajzoljuk fel az elz pldban szerepl hlzat egyszersts eltti s utni

fggvnyt! A bonyolultabb sszefggs:

BCCBABQ ++= . (39)

7. bra

Az egyszerstett fggvny logikai kapcsolsi vzlata pedig:

CABQ += . (40)

8. bra

A megptend elektronikus kapcsols s a logikai kapcsolsi vzlat

bonyolultsga lnyegben megegyezik. A pldbl kitnik a fggvny-

egyszersts fontossga.

3.4.2 Plda: logikai fggvny felrsa a logikai kapcsolsi vzlatbl

Egy kombincis hlzat logikai vzlata a 9. bra szerinti. rjuk fel a

fggvnyt!

9. bra

12


13/130

Az antivalencia kapu kt bemenetn A illetve BA jelenik meg. Eszerint:

)( BAAQ = (41)

Fejtsk ki ezt a kifejezst, s prbljuk egyszerbb formjra alaktani! A 6.bra antivalencia kapura vonatkoz sszefggse alapjn:

BAABAABAAQ +== )( (42)

Ebbl a (26) De-Morgan s egyb azonossgokkal:

BAABABABABAA

BABAAABABAABAABAABAAQ

+=++=++=

=++=++=+==

)1(

)()((43)

3.4.3 Plda: kombincis hlzat megvalstsa kizrlag NOR illetve

NAND kapuk felhasznlsval

Brmely kombincis hlzat megvalsthat csak NOR vagy csak NAND

kapukkal is. Ennek pldul az az elnye, hogy az integrlt ramkrk

gyrtinak nem kell tbbfle kapu gyrtstechnolgijt egyetlen chipenbell kombinlni. Az talakts a De-Morgan azonossgok alkalmazsval

oldhat meg. Felhasznljuk azt a tnyt is, hogy egy invertert egy NOR vagy

egy NAND kapu bemeneteinek sszektsvel is meg lehet valstani (ennek

knny utnaszmolni). Legyen a fggvny:

CBABQ += (44)

A NOR kapus megvalsts:

CBBACABCBABCABCBABQ +++=++=++= (45)

10. bra

13


14/130

A NAND kapus megvalsts:

CBABCBABQQ =+== (46)

11. bra

3.5 Logikai fggvnyek kanonikus (norml) alakjai

Mint lttuk, ugyanaz a logikai fggvny tbb formban is megadhat. Az

egyrtelmsg kedvrt clszer olyan felrsi mdot kvetni, amely esetn

egy bizonyos fggvny csak egyflekppen rhat le, s ha kt fggvny

klnbz, az alakjuk is biztosan klnbzik. Ha mindez teljesl, a fggvny

kanonikus alakjrl beszlnk.

3.5.1 Diszjunktv kanonikus alak

Egy logikai fggvny diszjunktv kanonikus alakban trtn felrsakor az

albbi formai szablyok rvnyesek:

a fggvny szorzatok sszege, a szorzatokban valamennyi bemeneti vltoz neglt vagy ponlt alakja

szerepel,

a kimenet rtke 1, ha brmely szorzat eredmnye 1.Pldul egy 3 vltozs fggvny diszjunktv kanonikus alakja a kvetkez:

ABCCABCBACBAQ +++= . (47)

A fenti szorzatokat mintermeknek nevezzk. Ltezik egy specilis jellsk:

, ahol n a fggetlen vltozk szma, i a vltozkombincit jell binris

szm decimlis rtke. A fenti fggvny felrsa mintermekkel:

mn

i

14


15/130

mmmmCBAQ3

7

3

6

3

5

3

1),,( +++= . (48)

A diszjunktv kanonikus alak knnyedn felrhat az igazsgtblbl, a

plda szerinti mdszerrel.

3.5.2 Konjunktv kanonikus alak

Egy logikai fggvny konjunktv kanonikus alakjnak felrsi szablyai a

kvetkezk:

a fggvny sszegek szorzata, az sszegekben valamennyi bemeneti vltoz neglt vagy ponlt alakja

szerepel,

a kimenet rtke 1, ha minden sszeg eredmnye 1.Pldul:

))()()(( CBACBACBACBAQ ++++++++= . (49)

A fenti sszegeket maxtermeknek nevezzk. Jellsk:

M

n

i

, ahol n a

fggetlen vltozk szma, i a vltozkombincit jell binris szm

decimlis rtke. A fenti fggvny felrsa maxtermekkel:

MMMMCBAQ3

4

3

3

3

2

3

1),,( = . (50)

A konjunktv alak is felrhat az igazsgtblbl. Elszr felvesszk a

fggvny negltjt diszjunktv alakban, majd ezt De-Morgan azonossgokkal

sszegek szorzatv alaktjuk:A B C Q

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 11 1 1 1

15


16/130

CBABCACBACBAQ +++= (51)

))()()(( CBACBACBACBA

CBABCACBACBACBABCACBACBAQ

++++++++=

==+++=(52)

16


17/130

3.6 Logikai fggvnyek grafikus minimalizlsa

Mint az korbban kiderlt, az algebrai egyszersts sikere nagyban fgg aszmtst vgz gyakorlattl, vagy attl, hogy ppen mennyire tud az adott

feladatra koncentrlni. A kvetkezkben ismertetett mdszer ezeket az

emberi tnyezket kszbli ki.

Tanulmnyozzuk az albbi algebrai minimalizlst! A kombincis hlzat

igazsgtblja legyen:

A B C Q0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 01 1 1 0

Ennek megfelelen a diszjunktv kanonikus alak:

CBACBACBACBAQ +++= . (53)

Egyszerstsk!

B

AAB

BABA

CCBACCBA

CBACBACBACBAQ

=

=+=

=+=

=+++=

=+++=

)(

)()(

(54)

Lthatjuk, hogy az sszevonhat mintermek csak egy helyirtkben trnek el

egymstl: C az egyikben ponltan, a msikban negltan szerepel, ezrt

sszevonskor kiesik. Az ilyen mintermeket szomszdos mintermeknek

nevezzk.

17


18/130

Nzzk tovbb! BA s BA is csak egy helyen eltr, ezrt a fenti mdszerrel

egyszersthet. BA s BA elnevezse: szomszdos termek. A tovbb nem

bonthat termeket primimpliknsoknak nevezzk. A szmtsok menete

teht a kvetkez volt::

1. lps: Szomszdos mintermek keresse, sszevonsa.

2. lps: Szomszdos termek keresse, sszevonsa

3. lps: A 2. lpst ismtelni, ameddig lehetsges.

Ugyanez a mdszer maxtermekre is alkalmazhat:

)(

))((

))(()()(

))())(((

))((

CB

CBAA

CBCBCBACBAAA

CBACBA

CBACBAQ

+=

=++=

=+++++++=

=++++=

=++++=

(55)

Vagyis a nem azonos vltozt elhagyva itt is egyszerbb alakra jutottunk.

A tapasztalatok felhasznlsval a kvetkez grafikus mdszertalkalmazhatjuk:

Vegynk egy igazsgtblt!

A B C Q

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 01 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

Rendezzk t ezt egy gynevezett Karnaugh-tblba! (Nagyon fontos a

szmozs sorrendje, ezt nem szabad eltveszteni!)

18


19/130

Tudjuk, hogy az igazsgtblzatban minden olyan sor, ahol a kimenet rtke

1, egy-egy mintermet ad meg. A tblzatra is igaz ez, mghozz gy, hogy a

szomszdos mintermek szomszdos ngyzetekben vannak. ppen ezrt

nagyon knny felfedezni a szomszdos mintermeket, s gy egyszersteni

is:

CBCBAACABCBA =+=+ )( , (56)

CACBACAB =+ , (57)

ACCBAABC =+ . (58)

A teljes megolds (az algebrai mdszerhez hasonlan) a kapott termek VAGY

kapcsolata:

19


20/130

ACCACBQ ++= . (59)

Folytassuk az egyszerstst a szomszdos termek sszevonsval! Lttuk,

hogy minden termet egy-egy kettes hurok jell. A szomszdos termeket

szomszdos hurkok jellik, gy ezzel is knny dolgunk van:

sszevons utn:

ACCAACCA =+=+ )( . (60)

A teljes megolds:

ACBQ += . (61)

A Karnaugh-tbla jellegzetessge, hogy a tblzat szlein tlnylva is

szomszdos mintermeket tallunk:

20


21/130

CBCBACBAQ =+= , vagy pldul: (62)

BQ = . (63)

Egyedlll 1-es esetn egyszerstsre nincs md, ekkor a teljes minterm

felrsra kerl (egyes hurok):

BACBAQ += . (64)

21


22/130

Segdvonalak alkalmazsval a folyamat mg tlthatbb tehet. Az A

vltoz rtke a 3. s 4. sorokban 1. Rajzoljunk ide egy segdvonalat! A

segdvonal teht kijelli azt a tartomnyt, ahol az A rtke 1.

A tbbi vltoznl is tegyk ezt meg!

Jelljk ki a hurkokat!

Minden egyes hurokra nzzk meg, hogy melyik tartomny foglalja teljesen

magba, melyikbl marad ki teljes egszben, s melyik az, amelybe csak egyrsze lg bele! Pldul a kettes hurok az A tartomnybl flig kilg, a B-ben

teljesen bent van, a C tartomnyon pedig teljes egszben kvl esik. Az gy

nyert adatok alapjn a kvetkezkppen rhatjuk fel a termeket egy bizonyos

hurokra:

Ha valamelyik tartomnyban teljesen bent van, a tartomnyhoz tartozvltoz ponltan szerepel a szorzatban.

Ha valamely tartomnybl teljesen kilg, a vltoz negltan szerepel aszorzatban.

22


23/130

Ha valamely tartomny csak rszben tartalmazza a hurkot, az ahhoztartoz vltozt elhagyjuk a szorzatbl.

A kettes hurok teht a kvetkez termet jelli: CB

A ngyes hurok teljes egszben az A tartomnyban van, a B s Ctartomnybl flig kilg. A lert term ezrt: A

A teljes megolds:

ACBQ += . (65)

3.6.1 4 vltozs Karnaugh-tbla

Vegynk egy ngy bemeneti vltozs igazsgtblt!

A B C D Q0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 00 1 1 0 10 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 1

1 1 1 1 1

23


24/130

rjuk t a kvetkez Karnaugh-tblba!

Itt is felvehet kettes, ngyes, st nyolcas hurok is, hiszen a szomszdos

ngyes hurkok is sszevonhatk:

A hrom vltozs tblnl ltottak szerint rjuk fel a termeket:

A tblzat szlein tlnyl ngyes hurok: DA A vzszintes ngyes hurok: AB A nyolcas hurok: C A teljes megolds teht:

CABDCAQ ++= (66)

Lthatjuk, hogy minl nagyobb hurkot talltunk, annl egyszerbb termet

kapunk. Clunk teht a lehet legnagyobb hurkokat megkeresni. Az egyhurokban lev 1-esek szma 2, 4, 8, 16, stb., teht 2 valahnyadik hatvnya

lehet.

24


25/130

Ha tzetesebben megvizsgljuk a 4 vltozs Karnaugh tblt, akkor arra is

rjhetnk, hogy a ngy sarok is szomszdos, gy sszevonhat:

DBQ = (67)

Ltezik 5, illetve 6 vltozs Karnaugh-tbla is, e fltt a grafikus mdszertlthatatlann vlik.

A Karnaugh-tbls egyszersts folyamata teht a kvetkez:

1. Az igazsgtbla (vagy a diszjunktv kanonikus alak) trsa Karnaugh-

tbls formba.

2. Hurkok keresse a kvetkez szempontok szerint:

Minden 1-est le kell fedni legalbb egy huroknak. 0 nem kerlhet egyikhurokba sem.

Minden hurokban csak 2 valahnyadik hatvnynak megfelel szmegyes lehet.

gy kell minden 1-est lefedni, hogy ezt a lehet legkevesebb szmhurokkal tegyk.

A lehet legnagyobb hurkokat kell keresni.

A hurkok egymsba nylhatnak.3. A termek felrsa minden egyes hurokra a kvetkez mdszerrel:

Ha valamelyik tartomnyban teljesen bent van, a tartomnyhoz tartozvltoz ponltan szerepel a szorzatban.

Ha valamely tartomnybl teljesen kilg, a vltoz negltan szerepel aszorzatban.

Ha valamely tartomny csak rszben tartalmazza a hurkot, az ahhoztartoz vltozt elhagyjuk a szorzatbl.

25


26/130

3.6.2 Nem teljesen definilt logikai fggvny grafikus minimalizlsa

Mint az mr emltsre kerlt, a kombincis hlzatok igazsgtbljbanhatrozatlan rtkek is szerepelhetnek. Lssuk, ebben az esetben hogyan

trtnik az egyszersts! Pldaknt induljunk ki az albbi igazsgtblbl:

A B C Q

0 0 0 0

0 0 1 -

0 1 0 10 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 -

1 1 1 1

A Karnaugh-tblba val trs a szokott mdon trtnik:

A hurkok felvtele sorn eldnthetjk, hogy a hatrozatlan rtkeket 1-

esknt vagy 0-knt szerepeltessk, attl fggen, hogyan lesz egyszerbb a

kapott eredmny. (Teht vagy bevesszk ket a hurokba, vagy nem.)

26


27/130

ACBQ += . (68)

Pldnkban az egyik rtkre szksgnk volt, a msikra nem, ezrt ezt nem

fedtk le hurokkal. Ha ez utbbit is bevettk volna egy jabb hurokba, avval

a megolds nem lett volna hibs, csak bonyolultabb.

3.6.3 Konjunktv alak felrsa Karnaugh-tblval

Ha az sszegek szorzatbl ll (vagyis konjunktv) fggvny felrsa a

clunk, hasonl mdon kell eljrnunk, mint a konjunktv kanonikus alak

meghatrozsnl (ld. 3.5.2. fejezet): az 1-esek helyett a nullkat fedjk le

hurkokkal, s ebb

l a fggvny negltjnak diszjunktv alakjt rjuk fel. Akapott fggvnybl a De-Morgan azonossgok alkalmazsval nyerjk a

konjunktv formt. A gyakorlottabbak rnzsre is megllapthatjk az

eredmnyt.

DABAQ += (69)

))(( DABADABADABAQ ++==+= (70)

27


28/130

Vajon egyenrtk-e ugyanazon hlzatnl a diszjunktv s konjunktv

megolds? Tegynk egy prbt! Az igazsgtbla legyen:

A B C Q

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

Elszr a legegyszerbb diszjunktv alakot szmtsuk ki!

CABAQ += , (71)

majd a konjunktv alakot is:

)( CBABCABCAQBCAQ +==+=+= . (72)

28


29/130

A konjunktv forma egyszerbbnek bizonyult (3db invertls+ 1db S

mvelet+ 1db VAGY mvelet= 5 mvelet, szemben a diszjunktv alak 6

mveletvel). Ez persze nem mindig van gy, a tkletessgre trekvknek

rdemes mindkt egyszerstsi mdot elvgezni.

3.6.4 Nem teljesen definilt fggvny konjunktv alakja

A diszjunktv alakhoz hasonlan a hatrozatlan rtkeket tetszlegesen lehet

0-val vagy 1-essel behelyettesteni:

))(( BACAQ ++= (73)

3.6.5 Tbb kimenet kombincis hlzatok grafikus egyszerstse

A kett vagy tbb kimenettel rendelkez kombincis hlzatok

minimalizlsnl kt utat vlaszthatunk:

a kimeneti fggvnyeket kln-kln egyszerstjk, ezzel gyakorlatilagfggetlen, kzs bemenetekkel rendelkez alhlzatokra bontva a

rendszert,

a msik, takarkosabb md az, hogy a fggvnyeket ugyan kln-klnrjuk fel, de odafigyelnk arra, hogy kzs elemek is szerepeljenek

bennk: ezeket a rszeket a fizikai megvalstsnl elg lesz csak egyszer

megptennk.

Vilgostsuk meg a klnbsget egy pldn! Vegyk az albbi rendszert:

29


30/130

12. bra

A B C D P Q0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 00 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 00 1 0 0 0 10 1 0 1 0 10 1 1 0 0 00 1 1 1 0 01 0 0 0 0 01 0 0 1 0 01 0 1 0 0 11 0 1 1 0 11 1 0 0 0 11 1 0 1 1 1

1 1 1 0 0 01 1 1 1 1 1

Elszr egyszerstsk a kt fggvnyt kln-kln, a szoksos mdon!

ABDP= (74)

30


31/130

CBAACDCBQ ++= (75)

Hogyan nz ki ennek a logikai vzlata? Rajzoljuk fl:

13. bra

Ezek utn egyszerstsk Q-t egy kicsit mskppen!

31


32/130

CBAABDCBQ ++= (76)

Mint ltjuk, P s Q esetben a szaggatott vonallal rajzolt hurok gy egy term

azonos. Mivel minden term egy-egy S kapuval valsthat meg a logikaivzlatban, a kapcsolsi rajzunk egyszersdik (ld. 14. bra). Tbb kimenet

hlzatok esetn teht kzs hurkok keresse ajnlott.

14. bra

3.6.6 Plda grafikus egyszerstsre: ht szegmenses dekdol

tervezse

A 15. bra jobb oldaln egy ht szegmenses kijelzt ltunk: ilyennel jelentik

meg az egyes szmokat a digitlis rkon. A megfelel szegmensek

kigyjtsval 0-tl 9-ig az sszes szm kirajzolhat. A ht szegmenses

dekdol egy olyan digitlis ramkr, amely a bemenetein binris, kettes

szmrendszerbeli szmokat vr, kimeneteit pedig a kijelz egyes

szegmenseivel sszektve a megfelel szmot rajzolja ki (az bra jobb

oldaln). Ha pldul a bemenetre 1001-t, vagyis kilencet rakunk, az e

32


33/130

kivtelvel az sszes kimenetet magas logikai szintre lltja, gy jelentve meg

a kilences szmot.

15. bra

Az ramkr igazsgtblja ngy bemeneti s ht kimeneti vltozt tartalmaz.

D a bemenetre adott szm legkisebb helyirtket jelli, A pedig a

legnagyobbat. A tblzatot ktflekppen rtelmezhetjk:

Egy adott kimenet oszlopban azon bemen szmoknl szerepel 1-es,ahol a szegmensek ki kell gyulladnia.

Egy adott bemen szm esetn azon kimeneteknl szerepel 1-es, amelyeka szmot kirajzoljk.

A kijelz csak 0-tl 9-ig kpes szmokat kirni. Ha a bemenetre mgis ennl

nagyobb szm kerlne, az ramkr nem foglalkozik vele, gy az

igazsgtblba definilatlan rtkek (-) kerlnek.

A B C D a b c d e f g0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 01 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 02 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 13 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 14 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 15 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 16 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 17 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 08 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 19 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1

10 1 0 1 0 - - - - - - -11 1 0 1 1 - - - - - - -12 1 1 0 0 - - - - - - -13 1 1 0 1 - - - - - - -14 1 1 1 0 - - - - - - -

15 1 1 1 1 - - - - - - -

33


34/130

A ht kimeneti fggvnyt egy-egy Karnaugh-tblval egyszerstjk:

DBBDCAa +++= (77)

BCDDCb ++= (78)

DCBc ++= (79)

CBDCDCBDBAd ++++= (80)

34


35/130

CBDBe += (81)

DCDBCBAf +++= (82)

CBDCACBg +++= (83)

Gyakorlsknt felrajzolhatjuk nhny szegmens logikai kapcsolsi vzlatt:

35


36/130

16. bra

Kszthetnk egy kicsit okosabb ht szegmenses dekdolt is: amelyik egy

vonalat jelenttet meg, hogyha 9-nl nagyobb szmot adunk a bemenetre

(csak gvilgt). Az igazsgtblban eltnnek a hatrozatlan rtkek, helyket

0-k illetve egyesek veszik t, nvelve a fggvnyek bonyolultsgt.

A B C D a b c d e f g0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 01 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 02 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 13 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 14 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 15 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1

6 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 17 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 08 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 19 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1

10 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 111 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 112 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 113 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 114 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 115 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1

36


37/130

DCBBDACACBAa +++= (84)

CDADCACBBAb +++= (85)

DACBBAc ++= (86)

s gy tovbb a tbbi kimeneti vltozval

37


38/130

3.7 Logikai ramkrk jellemzi

A kombincis hlzat tervezsnek eddigi lpsei az albbiak voltak: felrtuk az igazsgtblt, meghatroztuk a hlzat egyszerstett fggvnyt (fggvnyeit), a fggvny(ek) alapjn felrajzoltuk a logikai kapcsolsi vzlatot.A logikai kapcsolsi vzlat alapjn akr meg is pthetjk az ramkrt.

Elszr is ki kell vlasztanunk a megfelel integrlt ramkrket (IC-ket), s

egyb alkatrszeket. A vlaszts tbbfle szempont alapjn trtnhet: Milyen

sebessggel kvetelnk meg a berendezsnktl? Mekkora lehet ateljestmnyfelvtele? gyelnnk kell-e a krnyezetbl rkez elektromos

vagy egyb zavarok hatsra, stb. Az IC-ket a gyrtsi technolgijuk, fbb

paramtereik alapjn elemcsaldokba soroljk. Ha tbb IC-bl akarjuk

sszelltani a berendezsnket, clszer az sszeset egy csaldbl

vlasztani, mert gy kompatibilitsuk (hibtlan egyttmkdsk) garantlt.

Elszr teht elemcsaldot vlasztunk, majd a csaldon bell keressk ki a

logikai kapcsolsi vzlat egyes elemeit megvalst ramkrket. Sokszornem tudjuk mindazt beszerezni, amire pontosan szksgnk lenne, ekkor

vltoztatnunk kell az elzetes logikai vzlaton. Vgl prbapanelen vagy

nyomtatott ramkri lapon sszeszereljk a kapcsolst.

A 17. bra egy nagyon egyszer fggvny nyomtatott ramkri

megvalstsra mutat pldt. Kt alacsony integrltsg (kevs ramkri

elemet tartalmaz) IC-t hasznltunk fel, amelyeket katalgusbl

vlasztottunk ki. Ha vgigkvetjk az sszekttetseket, felismerhetjk, hogyaz elmleti s a gyakorlati kapcsols tulajdonkppen ugyanaz; a klnbsg

annyi, hogy a megptett ramkrben tnyleges fizikai mennyisgek jelennek

meg a be- s kimeneteken. Hogy mik ezek a fizikai jellemzk, s milyen

rtkekkel brnak, errl szlnak a most kvetkez fejezetek.

38


39/130

17. bra

3.7.1 Integrlt ramkrk feszltsgszintjei, DC zajtvolsg

Az elektronikus IC-k feszltsgszintek alapjn klnbztetik meg a logikai

(0-s vagy 1-es) rtkeket. A gyrtk elemcsaldonknt specifikljk azokat a

feszltsgtartomnyokat, amelyeket az ramkrk logikai nullnak illetve

logikai egyesnek rtelmeznek a bemenetkn. Az egyik tartomny a nulla

Volthoz kzeli: ezt L (low, alacsony) szintnek hvjuk. A msik tartomny atpfeszltsghez kzelt: ez a H (high, magas) szint. A feszltsgszintek s a

logikai rtkek egymshoz rendelse ktflekppen trtnhet (18. bra):

pozitv logikaszerint: az L szint a logikai nullt, a H szint a logikai egyestjelli,

negatv logikaszerint: az L szint a logikai egyest, a H szint a logikai nulltjelli.

39


40/130

18. bra

Lthat, hogy az L s H feszltsgszintek kztt van egy kzbens tartomny

is. Ha ilyen feszltsg jel rkezik a bemenetre, az IC logikai mkdse

bizonytalan lesz.

A logikai ramkrk kimenetein olyan feszltsg jelnek kell megjelennie,

hogy a rjuk kapcsolt ramkrk azt egyrtelmen L vagy H szintnek

rtelmezzk. Ha ugyanazon elemcsaldbl vlasztjuk az IC-ket, akkor

normlis mkdsi felttelek kztt nem fordulhat el tveds.

A vezetkeken tovbbterjed jeleket a klvilgbl rkez zajok mdosthatjk.

Ahhoz, hogy egy zajjal terhelt jel rtelmezse is hibtlanul trtnjen, a

gyrtk a kimeneti L s H tartomnyokat egy kicsivel szkebbre veszik (19.

bra). gy, ha pldul a kimeneten megjelen jel a H szint als hatrn van,

akkor a rajzon jellt DC zajtvolsg mrtkn bell ingadoz jelet is

hibtlanul azonostja a hozz csatolt ramkr a bemenetn. A helyes

mkds felttelei teht az albbiak:

minmin beHkiH

UU < , (87)

maxmax beLkiL UU > . (88)

Az ramkrcsald katalgusban megjelen DC zajtvolsg az L s H

tartomnyoknl megengedhet zajszintek kzl a kisebbik. A DCrvidts a

Direct Current-re, magyarul egyenramra utal, mivel ez a zaj akr hossz

ideig, a jelhez lland mrtkben hozzaddva is fennllhat.

40


41/130

19. bra

3.7.2 AC (vltakoz ram) zajtvolsg

Elfordulhat, hogy egy DC zajtvolsgnl jval nagyobb amplitdj

impulzusszer zaj nem okoz hibt az ramkr mkdsben. Ez azrt

lehetsges, mert a zavar jelnek bizonyos energiatartalommal kell

rendelkeznie ahhoz, hogy hatsa legyen. Egy impulzus energija az alatta

lev terlettel, teht a szlessgnek s a magassgnak a szorzatval

arnyos, gy ha nagyon rvid ideig ll fent a jel, nagyobb amplitd is

megengedhet (20. bra). Ha a jel bizonyos idtartamon tl is fennll,

egyenram (DC) jelnek tekinthet, amplitdjt a DC zajtvolsg

korltozza.

41


42/130

20. bra

3.7.3 Logikai ramkrk dinamikus jellemzi

3.7.3.1 Felfutsi s lefutsi id

A kimeneten megjelen jel vltozsi sebessge nem vgtelen. A 0 illetve

az tmenetek jellemzi a felfutsi s lefutsi idk (az angol

terminolgiban t

1

01

rise s tfall). A vltozs kezdetnl s vgnl megjelen aprhullmok miatt a mrsket az L s H szintek kztti feszltsgklnbsg

10%-a s 90%-a kztt vgezzk (21. bra).

21. bra

3.7.3.2 Ksleltetsi vagy terjedsi id

Egy adott logikai feladat elvgzshez mindig bizonyos idre van szksge azramkrnek, ezrt a bemeneti jel vltozst csak kiss ksve kveti a

42


43/130

kimeneti jel esetleges vltozsa. Ennek mrszma a ksleltetsi vagy

terjedsi id (angolul propagation delay). Mrst a 22. bra szerint

vgezzk. A ksleltetsi id nagysgt a kimenetre kapcsolt impedancia

(fknt kapacits) is befolysolja.

22. bra

3.7.3.3 Terhelhetsg, Fan-out

Minden egyes ramkrcsaldra meg van adva, hogy egy logikai elem

kimenetre legfeljebb hny bemenet csatlakoztathat (Fan-out). Ezt a

kimeneten leadott illetve a bemeneteken felvett ramok nagysga hatrozza

meg. Egy adott csald ramkrei pldul a kvetkez ramrtkeket kpesek

el

lltani a kimenetkn az L s H szinteken:mAIkiL 16max = , (89)

mAIkiH 4,0max = , (90)

mg a mkdtetskhz ignyelt bemeneti ramok:

mAIbeL 6,1= , (91)

AIbeH 40= . (92)

Ezek alapjn az egy kimenetre kthet bemenetek maximlis szma L s H

szinten:

43


44/130

10max ==beL

kiLL

I

IoutFan , illetve (93)

10max ==beH

kiHH

I

IoutFan . (94)

Az ered terhelhetsg a kett kzl a rosszabbik rtk (jelen esetben a kt

szm megegyezik):

10= outFan . (95)

A terhelhetsg nvelse az ugyanolyan logikai mkds ramkrk

prhuzamos kapcsolsval oldhat meg.

3.7.3.4 Egysg-terhels, Fan-in

Az ramkrcsaldban elfordulhatnak a csald tbbi tagjtl eltr bemeneti

ram elemek is. Az egysg-terhels azt adja meg, hogy az adott elem

ramfelvtele hnyszorosa a csald tbbi tagja ramfelvtelnek.

3.7.3.5 Egyb jellemzk

A logikai ramkrknek mg sok olyan jellemzje van, amelyeket a

tervezsnl figyelembe kell venni. Most a legfontosabbakat soroljuk fl:

Disszipci (teljestmnyfelvtel): az a teljestmny, amely hv alakul, haa logikai ramkrt 50% kitlts tnyezj rajellel kapcsolgatjuk (vagyis

olyan vltakoz jellel, amely az L s H szinteken ugyanannyi ideig

tartzkodik). A disszipci kisebb-nagyobb mrtkben frekvenciafgg.

Jsgi tnyez: az tlagos ksleltetsi id s a disszipci szorzata. Ktlogikai ramkr kzl az a jobb, amelyik ugyanolyan teljestmnyfelvtel

mellett gyorsabb, illetve azonos sebessgnl kevesebb energit fogyaszt:

teht kisebb a jsgi tnyezje.

A megengedett legnagyobb s legkisebb be s kimeneti feszltsgszintek,tpfeszltsgszintek.

Tpfeszltsg-tolerancia: a tpfeszltsg legnagyobb megengedhetingadozsa szzalkban kifejezve.

44


45/130

A normlis mkdshez elrt hmrskleti tartomny. Tokozs: A lbak furatba illeszthetk, vagy felletre forraszthatk-e, a tok

manyag, esetleg hll kermia, stb.

3.7.4 A TTL s CMOS elemcsaldok sszehasonltsa

A logikai ramkrk kt leggyakrabban hasznlt tpusa a bipolris

tranzisztorokbl felpl TTL s a trvezrls tranzisztorokbl ll CMOS

csald. Mindkt tpus klnbz kivitelekben kaphat, amelyek disszipcija

s ksleltetsi ideje eltr. Lssuk, mely paramterek szlnak az egyik illetvea msik alkalmazsa mellett!

A TTL ramkrk elnye (a CMOS-sal szemben) a gyorsasg. Ksleltetsi

idejk kapunknt 10 krli standard kivitelben, de lteznek 1ns ns2

terjedsi idej vltozatok is. Teljestmnyfelvtelk tpustl fggen nhny

mW-tl nhny 10 mW-ig (standard) terjed. Stabil ramforrsra van

szksgk: a polgri clra ksztett darabok ignye 5 %5V , a katonai kivitel

-al elgszik meg.%105 VA CMOS ramkrk lassabbak: a ksleltetsi id standard kivitelben 100

krli, ami 10 kzeli rtkekre cskkenthet (High Speed kivitel). F

elnyk az alacsony teljestmnyfelvtel: mivel a trvezrls tranzisztorok

bemeneti ellenllsa igen nagy, a CMOS ramkrk nyugalmi llapotban

gyakorlatilag alig fogyasztanak energit (nhny

ns

ns

W -ot). Emiatt elemes

tplls eszkzkben (digitlis rk, szmolgpek, tvvezrlk, stb.)

hasznljuk ket. Tnyleges teljestmnyfelvtel a logikai tkapcsolskortrtnik, ezrt a disszipci teljestmnyfgg. Jellemz rtke 1 kHz/W

krli. Ez nagyjbl MHz1 felett meghaladja a TTL ramkrk

teljestmnyfelvtelt, gy ebben a tartomnyban mr nem clszer az

alkalmazsuk. A CMOS technolgia msik nagy elnye a szles

tpfeszltsg-tartomny, amely az 5 %5V -al szemben 3-tl 15V-ig(!) terjed.

Ez jabb rv ahhoz, hogy elemmel mkd eszkzk tervezsnl elssorban

a CMOS technolgira gondoljunk.

45


46/130

E kt elemcsald mellett termszetesen mg szmtalan klnbz logikai

ramkrtpussal tallkozhatunk (elg csak megnzni valamelyik nagyobb IC

gyrt honlapjt). A digitlis technika szdletes iram trnyersnek az

alkatrsz-technolgia rohamos fejldse adja az alapjt.

3.7.5 Specilis kimeneti kapcsolatok TTL ramkrknl

Logikai rendszerek tervezsnl sokszor elfordul, hogy nagyon sok

kimenetet kell egyetlen S, esetleg VAGY kapu bemeneteire ktni. Ilyenkor

rengeteg vezetket kell egymssal prhuzamosan egy kicsiny terletrevezetni, ami jelentsen bonyoltja az ramkr tervezst, de a nagyszm

bemenettel rendelkez kapuk kialaktsa is gondot okoz. Szerencsre a TTL

ramkrcsaldok kt olyan megoldst is knlnak, amellyel kikszblhetk

ezek a problmk:

3.7.5.1 Nyitott kollektoros kimenetek

Lteznek olyan TTL technolgival gyrtott logikai kapuk, amelyek nyitott

kollektor (open collector) kimenettel rendelkeznek. Ha tbb ilyen kapu

kimenett a 23. bra szerint sszektjk, a kzs ponton n. huzalozott S

kapcsolat jn ltre, megsprolva gy a sok bemenet S kaput, s a

prhuzamos vezetkeket.

23. bra

46


47/130

Mivel a De-Morgan azonossg szablyai szerint:

nn qqqqqq =+++ ...... 2121 , (96)

a 24. brnak megfelelen huzalozott VAGYkapcsolat is elllthat.

24. bra

3.7.5.2 Hromllapot (tristate) kimenetek

Szmtgpes rendszerekben sokszor hasznlunk n. buszrendszereket. A

buszok olyan vezetkek vagy vezetkktegek, amelyeken tbb eszkz is

osztozik, de egyidben csak egyetlen, kivlasztott ramkr hasznlhatja.

Ilyenkor hromllapot kimenetekkel rendelkez ramkrket alkalmazunk.

Ezeknl az elemeknl egy jrulkos vezrlbemenettel kikapcsolhatk a

kimenetek (nagy impedancis mdba llthatk), megengedve egy msik

eszkznek, hogy a vezetkeken adatokat tovbbtson (25. bra). Mindig

gyelni kell arra, hogy egy buszon egyszerre csak egy eszkz legyen aktv!

25. bra

47


48/130

3.8 A jelterjedsi idk hatsa a kombincis hlzatok mkdsre

A kombincis hlzatok tervezsnl idelis ramkri elemekkeldolgoztunk, m az elz rszbl kiderlt, hogy a valsgban a kapuk s

vezetkek jelterjedsi ksleltetse nem elhanyagolhat. Ebben a fejezetben

ltni fogjuk, hogy a ksleltet hatsok tmenetileg hibs kimeneti

kombincikat hozhatnak ltre. A hibk elfordulsa a krnyezeti

vltozktl: hmrsklet, regeds, stb. fgghet, gy elzetesen nem vehetk

szmtsba. Az ilyen vletlenszer, rendszertelen hibajelensgeket

hazrdjelensgeknek nevezzk. Tervezskor arra kell figyelnnk, hogy akombincis hlzat mkdse a lehet legnagyobb mrtkben fggetlen

legyen a ksleltetsi viszonyok alakulstl.

3.8.1 A statikus hazrd

Vizsgljuk meg ugyanazon kombincis hlzat mkdst elszr idelis,

majd bizonyos ksleltetssel rendelkez logikai kapukat felttelezve. A

hlzat igazsgtblja az albbi legyen:

A B C F

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

Az egyszerstett fggvnyt Karnaugh-tblval hatrozzuk meg:

48


49/130

CBABF += . (97)

Ezek utn rajzoljuk fel a kapcsolsi vzlatot. A jelterjedsi idk hatst

modellezzk az idelis kapuk mg kttt ksleltetelemekkel (26. bra).

26. bra

Most rjuk fel az ramkr mkdst egy iddiagramon gy, hogy az A s C

bemenetekre stabil 1 rtket adunk, a B bemeneten pedig 1 tmenet

trtnik. Hogy knnyebb legyen kvetni a vltozsokat, a diagramba az A, B

s C jeleket, B negltjt, a VAGY kapu bemenetein mrt jeleket, s vgl

annak kimenetn mrt jelet is rajzoljuk be. A VAGY kapu ksleltetsi idejt

ne vegyk figyelembe, mert az a mrs eredmnyt rdemileg nem

befolysolja (csak bizonyos mrtkben eltolja).

0

Elszr az idelis esetet vizsgljuk, ahol az sszes ksleltetsi id zrus (27.

bra). Az eredmny a vrtnak megfelel stabil 1-es kimenet.

49


50/130

27. bra

Azonban ha szmtsba vesszk a ksleltetseket, az ramkr nem gy

mkdik, ahogy azt elvrnnk: az lland 1-es helyett 1 kimenetijelvltozst szlelnk (28. bra). Statikus hazrd lpett fel a hlzatban.

ltalnossgban akkor beszlnk statikus hazrdrl, ha valamely bemeneti

kombincirl egy szomszdos bemeneti kombincira ugrunk (vagyis

egyetlenbemenet rtkt megvltoztatjuk), s a kvnt stabil kimenet helyett

egy impulzust kapunk.

10

28. bra

Gondoljuk vgig, hogy mi trtnt! Amg a B bemenet logikai magas szinten

volt, a fels S kapu biztostotta az 1-es rtk kimenetet, majd B

vltozsakor az als kapu vette t ezt a szerepet. A baj abbl addott, hogy a

fels kapu elbb kapcsoldott ki, mint ahogy az als kapu be.

Vajon felfedezhet-e, s ami a legfontosabb: kikszblhet-e a hiba mr a

tervezs szakaszban? Vegyk el jra a Karnaugh-tblt!

50


51/130

Tudjuk, hogy a Karnaugh-tbln felvett hurkok egy-egy S kapcsolatot,

vgeredmnyben S kaput eredmnyeznek. A mrs sorn az 111 bemeneti

kombincirl a szomszdos 101-re vltottunk, s ha jl megfigyeljk, ezzel az

egyik hurokbl pp tugrottunk a msikba; vagyis knnyedn felfedezhet,

ha az egyik S kapu szerept egy msik veszi t.

Mindezt vgiggondolva a statikus hazrd kikszblse is egyszer: a

szomszdos hurkok kztti kritikus tmenetet is le kell fednnk egy jabb

hurokkal.

ACCBABF ++= . (98)

Az egyszerstett fggvny, gy a kapcsolsi vzlat is kicsit bonyolultabb lett,

mivel beiktattunk mg egy S kaput, amely biztostja a stabil m

kdst (29.bra).

51


52/130

29. bra

A statikus hazrdmentests teht abbl ll, hogy minden szomszdos

hurkot sszektnk egy tovbbi hurokkal. Egy hlzat akkor s csak akkor

mentes a statikus hazrdtl, ha brmely kt szomszdos mintermet lefed

egy-egy primimplikns magyarul a Karnaugh-tblban brmely kt

szomszdos 1-est lefed egy-egy hurok.

3.8.1.1 Plda statikus hazrdmentestsre

rjuk fel egy ngybemenet hlzat egyszerstett fggvnyt, majd a

statikus hazrdtl mentes fggvnyt! A rendszer igazsgtblja a kvetkez:

A B C D P0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 10 1 0 1 10 1 1 0 1

0 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 01 1 1 0 01 1 1 1 0

Az egyszerstett fggvny a Karnaugh-tbla alapjn:

52


53/130

CBDCABAQ ++= (99)

Hazrdmentestve pedig:

DBACADCBCBDCABAQ +++++= (100)

3.8.1.2 Statikus hazrdok konjunktv hlzatokban

A Maxtermes alakban trtn egyszerstsnl a nullkat fedtk le

hurkokkal a Karnaugh-tblban, s a De-Morgan azonossgok

alkalmazsval rtuk fel a vgeredmnyt. A hurkok VAGY kapukat

reprezentlnak, s elmondhat, hogy a statikus hazrd lehetsge itt is

fennll: egyik hurokbl a msikba tugorva stabil zrus kimenet helyett egyimpulzus jelenik meg. A hazrdmentests a diszjunktv hlzatokhoz

hasonl. Pldul az albbi grafikus egyszerstsnl:

53


54/130

))(( CBCAQ ++= , (101)

ugyanez hazrdmentestve:

))()(( BACBCAQ +++= . (102)

3.8.2 A dinamikus hazrd

Dinamikus hazrdrl akkor beszlnk, ha egyetlen bemenet tlltsakor egy

egyszer kimeneti jelvltozst vrnnk, de ehelyett egy impulzussal tarktott

jelvltozst tapasztalunk (30. bra). Dinamikus hazrd csak abban a

hlzatban alakulhat ki, amelynek valamelyik rszbl nem kszbltk ki a

statikus hazrdot a jelensget ugyanis a statikus hazrd okozta impulzus

idzi el.

30. bra

3.8.3 A funkcionlis hazrd

Eddig azt vizsgltuk, hogy mi trtnik a szomszdos bemeneti kombincik

kztti ugrsoknal. Most nzzk meg azt az esetet, ha kt bemenetetvltoztatunk meg egy idben! A problma abbl fog addni, hogy a

valsgban kt jel soha nem vltozik egyszerre, egy nagyon kicsi eltrs

biztos van a vltozsuk idpontja kztt. Legyen egy kombincis hlzat

Karnaugh-tblja:

54


55/130

A kiindulsi bemeneti kombinci legyen 010, majd egyszerre kapcsoljuk t

B-t s C-t, 001-t ellltva! A kimenet mindkt bemeneti kombinci esetn

1-es, gy elmletben vgig ezen az rtken kne maradnia. Vajon tnyleg gy

lesz-e? A valsgban kt eset lehetsges: vagy B vltozik elbb, vagy C:

Amennyiben elbb B, majd C vltozik, a tnyleges bemeneti vltozs:. Az ennek megfelel kimeneti vltozst kiolvashatjuk a

Karnaugh-tblbl, a nyl irnyban haladva: 1 . Nem trtnt

hibajelensg, a kvnt rtkeket kaptuk.

001000010

11

Abban az esetben viszont, ha a vltozs sorrendje C majd B, a valsbemeneti vltozs lesz. Az ennek megfelel kimeneti

vltozs: 1 . Stabil 1-es helyett egy (negatv) impulzust kaptunk. A

hlzatbanfunkcionlis hazrdlpett fel.

001011010

10

Hogyan lehetne kikszblni a problmt? Megoldst jelenthetne, ha

ksleltetsek beiktatsval mindig B-t engednnk el

bb vltozni. mgondoljuk vgig: ha visszafel is elvgeznnk a mrst, 001 kombincirl

55


56/130

010-ra ugorva, ppen B korai vltozsa okozna funkcionlis hazrdot.

Radsul a kvetkez tblval adott hlzaton a kt minterm kztt mr el

sem juthatunk gy, hogy ne rintennk egy 0-t:

A funkcionlis hazrdot szinkronizcival lehet megszntetni (31. bra).

Ilyenkor a kombincis hlzat el s mg olyan szinkronizl elemeket

tesznk (n. lptet regisztereket, rluk a ksbbiekben lesz sz), amelyek

csak bizonyos idkznknt engedik a kombincis hlzat bemeneteire a

jeleket, megvrjk, mg a hazrdok eltnnek a hlzatbl, s csak ezutn

jelentik meg a kimeneteken a vltozsokat. (A lptets egy periodikus

rajelhez szinkronizlva trtnik, ezrt az elnevezs.) Ez a fajta megolds

cskkenti a hlzat gyorsasgt.

31. bra

56


57/130

3.9 Nhny gyakrabban hasznlt kombincis hlzat

A kvetkezkben olyan, kombincis hlzatbl felpl ramkrketmutatunk be, amelyekkel sokszor tallkozhatunk a legklnbzbb digitlis

eszkzkben. Gyakori alkalmazsuk miatt IC-be integrlva, kszen is

megvsrolhatjuk ket.

3.9.1 Kdtalakt egysgek

A digitlis technikban tbbfle kdot hasznlnak. Lttuk, hogy a szmokat

csak kettes szmrendszerben, binris kdban tudjuk brzolni, trolni vagy

tovbbtani. Ha mgis tzes szmrendszerbeli szmokkal akarunk

mveleteket vgezni, a BCD (Binary Coded Decimal)kdot vlaszthatjuk, ahol

a szm minden egyes szmjegyt kln-kln, kettes szmrendszerben rjuk

fel. Pldul a 239-es szm szmjegyei 2-es szmrendszerben: 2=0010;

3=0011; 9=1001, ezeket egyms utn rva megkapjuk a szm BCD kdjt:

001000111001. A kdot jra ngyes csoportokra bontva gyakorlatilag 10-es

szmrendszerben dolgozhatunk. A kdtalakt egysgekegyfajta kdbl egy

msikba alaktanak. A 32. brn egy binrisbl BCD kdba talaktt

lthatunk. Kdtalakt egysg a mr megismert htszegmenses dekdol is.

57


58/130

32. bra

3.9.2 Kdol

A kznapi nyelvben kdolnak hvjk azt a kdtalakt eszkzt, melynek

bemenetei kzl csak az egyiken szerepelhet 1-es, mg a tbbi 0 ( ezt 1 az N-

bl kdnak hvjk), a kimenetein pedig annak a bemenetnek a szma jelenik

meg binrisan, ahol ez az 1-es van. A 33. brn lthat kdol 2. bemenetre

raktunk 1-est, gy a kimeneteken 2, teht 10 jelent meg ( a kisebb index be-

s kimenetek a kisebb helyirtkeket jellik).

33. bra

Az nszm kimenettel rendelkez kdolnak 2n bemenete van. rjuk fel a 4

bemenet kdol igazsgtbljt! Mivel csak ngy bemeneti kombincit

fogadunk el, a tbbi sorban nem definiljuk a kimenetek rtkt.

I3 I2 I1 I0 O1 O0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 1

0 1 0 0 1 0

1 0 0 0 1 1

az sszes tbbi

kombincira:- -

Ebbl knnyen megtervezhetjk az ramkr logikai kapcsolsi rajzt:

58


59/130

310 IIO += (103)

321 IIO += (104)

Mindez rajzban:

34. bra

A kapcsols rdekessge, hogy I0-ra nincs is szksgnk, gymond

kizrsos alapon kvetkeztetnk az rtkre.

3.9.3 Dekdol

59


60/130

A dekdola kdolnak ppen a fordtottja: bemeneteire egy binris szmot

vr, s a szmmal megegyez sorszm kimenetre 1-est rak, mg a tbbire 0-

t (35. bra).

35. bra

Igazsgtblja:

I1 I0 O3 O2 O1 O0

0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 1 0

1 0 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

A ngy kimeneti fggvny:

100 IIO = , (105)

101 IIO = , (106)

102 IIO = , (107)

100 IIO = . (108)

Vgl a logikai vzlat:

60


61/130

36. bra

3.9.4 Adatt-vlaszt eszkzk

3.9.4.1 Multiplexer

A multiplexer(rvidtve MUX) a SELECT bemenetekre egy binris szmot vr,

s az evvel megegyez sorszm adatbemenetet sszekti a kimenettel. A 37.

bra egy ngy adatbemenettel br eszkzt mutat. nszm SELECT bemenet

rtelemszeren 2ndarab adatbemenet kzl vlaszthat.

37. bra

Logikai kapcsolsi vzlatt a dekdol rajzt kiegsztve nyerjk:

61


62/130

38. bra

3.9.4.2 Demultiplexer

A demultiplexernek egyetlen adatbemenete van, s ezt a SELECT bemenetek

ltal kivlasztott kimenettel kti ssze.

39. bra

Megvalstsa a dekdol kapcsolsi vzlatnak felhasznlsval:

62


63/130

40. bra

3.9.5 Binris aritmetikt vgz ramkrk

Ha kettes szmrendszerbeli szmokon szeretnnk matematikai mveleteket

vgezni, nem kell azonnal valamilyen intelligens aritmetikai egysg utn

nznnk. Az egyszerbb mveleteket kombincis hlzatok is elvgezhetik.

Rengeteg ilyen eszkzzel tallkozhatunk, a kivontl a szorz ramkrkig ezek kzl mutatunk most be egyet a plda kedvrt.

3.9.5.1 1 bites teljes sszead

Legelszr is nzzk meg, hogyan adunk ssze kt binris szmot! A

feladatot a tzes szmrendszerben vgzett sszeads analgijra oldhatjuk

meg. Ha papron vgezzk a mveletet, jobbrl balra haladva sorrasszeadjuk az egyes szmjegyeket, s ahol kilencnl nagyobb eredmnyt

kapunk, ott hozzadjuk a maradk egyest az egyel nagyobb helyirtk

szmjegyekhez (41. bra).

41. bra

63


64/130

Kettes szmrendszerben pontosan ugyangy jrunk el, csak a felhasznlhat

szmjegyek a 0 s az 1, s akkor trtnik a kvetkez helyirtkre tvitel, ha

az eredmny nagyobb, mint 1 (42. bra).

42. bra

Az egy bites teljes sszeadkt binris szm egy-egy bitjt (a 42. bra egyoszlopt) adja ssze gy, hogy figyelembe veszi az egyel kisebb helyirtkrl

rkez tvitelt, s ha nla is keletkezik tvitel, akkor tovbbtja azt. Az tvitel

fogadsra s tovbbtsra egy-egy be- illetve kimenetet hasznl.

Mindennek az az eredmnye, hogy tbb egy bites teljes sszeadt

sszekapcsolva ha a 43. brn lthat elrendezst kvetjk , kt

brmilyen hossz binris szmot ssze tudunk adni.

43. bra

Ahogy a rajz is mutatja, az egy bites teljes sszead egy 3 bemenet s 2

kimenet kombincis hlzattal valsthat meg. A kimenet akkor 1, ha

egyetlen, vagy mindhrom bemenet 1-es (v. a 42. brval). tvitel pedig

akkor keletkezik (Cout=1) , hogyha egynl tbb bemenet 1-es. Ezek alapjn

felrhatjuk az igazsgtblt:

A B Cin Cout

64


65/130

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 11 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

A kt kimeneti fggvnyt grafikus egyszerstssel prbljuk meghatrozni:

Br errl mg nem volt sz, az ilyen sakktbla-szer Karnaugh-tblaantivalencia kapukat jelez:

inCBA = . (109)

A msik kimenetre:

ininout BCACABC ++= . (110)

65


66/130

A fggvnyeket megvalst logikai kapcsolsi vzlat a 44. brn lthat.

44. bra

66


67/130

4. Szekvencilis (sorrendi) hlzatok

A kombincis hlzatok utn most a logikai rendszerek msik f osztlyrl

lesz sz: a szekvencilis, ms nven sorrendi hlzatokrl. Tudjuk, hogy a

kombincis hlzatoknl a kimenetek rtkt mindig az aktulisanfennll

bemeneti kombinci hatrozza meg. Sorrendi hlzatoknl a kimeneti

kombincit a bemenetek aktulis rtkei, valamint a korbban fennllt

rtkei is befolysoljk. Magyarul az ramkr emlkszik arra, hogy

korbban mit kapcsoltunk a bemenetekre. Ilyen emlkez ramkrk

ltrehozshoz egyltaln nem szksgesek bonyolult memriaelemek, st a

logikai alapkapukon kvl sokszor nem is kell hozzjuk ms! Ltni fogjuk,

hogy kombincis hlzatok egyszer visszacsatolsval is megoldhat a

feladat.

A sorrendi hlzat mkdsi folyamata a kvetkez: bekapcsolskor n.

start llapotban van, a hlzatnak ellete nincs, vrja, hogy trtnjen

valamilyen esemny. Miutn vltozs kvetkezik be a bemeneteken, a

rendszer egy j llapotba ugrik. Innen tovbbi vltozsok hatsra jabbllapotokba ugorhatunk, vagy akr vissza is trhetnk egy korbbi

helyzetbe. Ha egy sorrendi hlzat egy bizonyos llapotban van, akkor az

egyrtelmen megadja, hogy mi trtnt vele az elzekben. Vegynk egy

pldt! Egy italautomata a bekapcsols utn vrja, hogy pnzt helyezzenek a

bedob nylsba. Ez a start llapot (45. bra). Miutn valaki bedobott 100

forintot, a gp egy jabb llapotba ugrik (jelljk ezt 1-essel). Ha az

automata ebben az llapotban van, az azt jelenti, hogy 100 forint van aperselyben. Ebbe az llapotba kzvetve is eljuthatunk: ha a bekapcsols

utn 50 forintot dobunk be (2-es llapot), majd ismt 50 forintot, szintn az

1-es llapotba kerlnk. Ha mindezek utn tovbbi 50 forintot helyeznk a

nylsba, mr 150 forint van a perselyben, a gp kiadhatja a klt, s

visszatrhet a start llapotba, vrva az jabb pnzrmket. Ha mr 200

forintot dobtunk be, az automatnak kln kvl egy tvenest is kell adnia. A

pldbl jl ltszik, hogy mindegyik llapot egyrtelmen meghatrozza a

67


68/130

hlzat ellett (vagyis, hogy hny forint van a perselyben), fggetlenl

attl, hogy milyen ton jutottunk oda.

45. bra

Hogyan csinlhatunk ezek alapjn egy kombincis hlzatbl sorrendi

hlzatot? A megoldst a 46. brn lthatjuk: a kimenetek egy csoportjn

mindig az aktulis llapot sorszmt jelentjk meg (jellse: Y, s szekunder

kombincinak nevezzk), s ezt visszacsatoljuk a bemenetekre, hogy a

hlzat lssa, hogy ppen melyik llapotban van. A kombincis hlzatkimeneteit gy mr nem csak a krnyezetbl kapott bemenetek aktulis

rtke (X), hanem a hlzat aktulis llapota (Y) is befolysolhatja. Teht

megtervezhetjk, hogy egy bizonyos llapotban (y) egy bizonyos bemeneti

kombincira (X) mi legyen a krnyezet fel tadand kimenetek rtke (Z),

s melyik legyen a kvetkez llapot (Y).

46. bra

A sorrendi hlzatok llapottert ktflekppen definilhatjuk: llapotgrffalvagy llapottblval.

68


69/130

4.1 llapotgrfos lers

A 47. brn egy kt bemenet (x1, x2) s kt kimenet (z1, z2) szekvencilis

hlzat llapotgrfjt ltjuk. Az llapotokat sorszmozott krk jellik,

kztk pedig nyilak mutatjk a lehetsges llapotvltsokat. A nyilakon fel

van tntetve, hogy milyen bemeneti kombinci esetn haladunk rajtuk, s

hogy ekkor mi legyen a kimenetek rtke. Termszetesen azt is meg lehet

adni, hogy a rendszer bizonyos bemeneti kombincira ugyanabban az

llapotban maradjon: ezt nmagukba visszatr hurokkal jelezzk.(Tulajdonkppen a 45. bra is egy llapotgrfot mutat, csak a be- s

kimeneti vltozkat nem adtuk meg egzaktul.)

47. bra

4.2 llapottbls felrs

Az llapottbla tblzatos formban mutatja meg, hogy a y llapotbl a

klnbz bemeneti kombincik hatsra mely Y llapotokba ugrunk. A

kimenetek alakulst ugyanebbe, de kln tblzatba is rhatjuk. Az elz

pontban llapotgrffal flrt hlzat llapottblja a kvetkez:

69


70/130

48. bra

4.3 Aszinkron s szinkron sorrendi hlzatok

Ha egy kombincis hlzatot az imntiek szerint egyszerenvisszacsatolunk, aszinkron sorrendi hlzathoz jutunk, mert az aktulis

llapot a bemen jelek hatsra brmelyik pillanatban megvltozhat.

Ha viszont a visszacsatolt jeleket csak bizonyos idkznknt engedjk

vissza a bemenetre mondjuk egy kls rajel mindegyik peridusban csak

egyszer , akkor az llapotvltozsok is csak ebben az temben

trtnhetnek. Ilyenkor szinkron sorrendi hlzatrl beszlnk. A szinkron

hlzatoknak tbb elnyk is van: egyrszt nem engedik a hazrdokatvisszacsatoldni a bemenetekre, hogy hibs llapotvltozsokat idzzenek

el, msrszt nem kell foglalkoznunk az olyan instabil llapotokkal,

amelyekbl azonnal tovbbugrik a rendszer, esetleges oszcillcit okozva.

Htrnyuk viszont, hogy az rajel temre cskken a sebessgk. A 49. bra

egy szinkron sorrendi hlzatot mutat. A kapcsolk mg egyszer trol-

(memria-)elemeket kell tennnk, hogy az y bemeneteken nyitott

kapcsolllsnl is fennmaradjon az aktulis llapot szma.

70


71/130

49. bra

4.4 Elemi sorrendi hlzatok (flip-flopok)

Flip-flopoknak, magyarul trolknak vagy billenkrknek nevezzk azokat a

gyakran hasznlt egyszer sorrendi hlzatokat, amelyeknek mindssze kt

llapotuk van (0 s 1), egyetlen kimenettel rendelkeznek, s jellemzjk mg,

hogy magt a kimenetet csatoljuk vissza a y bemenetre, gy az aktulis

llapot s kimeneti rtk mindig megegyezik. Lteznek aszinkron s szinkron

flip-flopok is, ez utbbiakat az rajel-bemenetkrl ismerhetjk fel. A

trol elnevezs arra utal, hogy tbbnyire egyetlen bit trolsra

hasznljuk ket. A tokozott, kszen vsrolhat flip-flop ramkrknl

rendszerint a kimenet negltja is kivezetsre kerl.

4.4.1 D trol

A D trol szinkron elemi sorrendi hlzat, ramkri jele az 50. brn

lthat. Mkdse a kvetkez: a C bemenetre kapcsolt rajel felfut lekor

(s csak akkor) a kimenet felveszi a D bemenet rtkt, s egszen a

kvetkez felfut lig megrzi azt (fggetlenl attl, hogy a D bemeneten

trtnt-e kzben vltozs). Az iddiagramon jl kvethet ez a folyamat.

71


72/130

50. bra

Ms megkzeltsben gy is mondhatnnk, hogy a D trol llapota a

szinkron mkdsnek megfelelen az rajel ciklusban kveti a bemenet

vltozsait. A flip-flop llapotgrfja is ezt mutatja:

51. bra

Az ennek megfelel llapottbla pedig a kvetkez:

52. bra

4.4.2 S-R trol

72


73/130

Az S-R flip-flop bemenetei a Set (bers) s Reset (trls) szavak els betit

viselik (53. bra). Funkcijuk a nevknek megfelel: ha az S bemenetre 1-est

rakunk, a kimenet 1-be rdik, az R bemenet 1-esbe lltsakor pedig a

kimenet rtke 0 lesz. Ha mindkt bemenet 0, a kimenet rtke vltozatlan

marad. A kt bemenetre egyszerre 1-est rakni nem szabad, ez tiltott

kombinci. Mindezt az iddiagram melletti tblzatban foglaltuk ssze. Az

S-R trol aszinkron mkds, azonnal reagl a vltozsokra.

53. bra

A trol llapotgrfja:

54. bra

Az 55. bra az S-R flip-flop llapottbljt mutatja.

55. bra

73


74/130

A tblzat olyan formban kerlt felrsra, hogy segtsgvel bepillantst

nyerhessnk a szekvencilis hlzatok tervezsnek folyamatba. Ha jobban

megnzzk, az S s R vltozk a Karnaugh-tblknl megismert sorrendben

szerepelnek benne: vagyis ez nem ms, mint egy S, R s y bemenet, Y

kimenet kombincis hlzat Karnaugh-tblja. A fejezet bevezet rszben

emltettk, hogy a flip-flopoknl magt a kimenetet csatoljuk vissza az y

bemenetre: az S-R trolnl ez az 56. bra szerint alakul. Az brn lthat

ngyzet egy egyszer kombincis hlzatot rejt, S, R s y bemenetekkel,

Q=Y kimenettel: vagyis pp a Karnaugh-tblban szerepl vltozkkal.

Mindezek alapjn csak el kell vgeznnk a grafikus egyszerstst, s abbl

mr fel is rajzolhatjuk az S-R trol logikai kapcsolsi vzlatt.

56. bra

Az llapottbla Karnaugh-tblaknt val egyszerstse:

RySQY +== , (111)

Ezek szerint a trol kapcsolsi rajza:

74


75/130

57. bra

4.4.2.1 Az S-R trol megvalstsa NOR illetve NAND kapukkal

Tudjuk, hogy minden kombincis hlzat megvalsthat kizrlag NOR

vagy NAND kapuk felhasznlsval is. Ha az S-R flip-flop ramkrt is e kt

formra alaktjuk, sokkal tetszetsebb eredmnyt kapunk. Nzzk elszr a

NOR kapus megoldst! A 111. sszefggsbl a De-Morgan azonossgok

egyiknek (26) segtsgvel megkaphatjuk Q negltjt:

RySRySQY ++=+== , gy (112)

RySQ ++= . (113)

Q talaktott fggvnyt ugyanilyen mdon llthatjuk el, csak elzleg ne

Q-t, hanem Q -ot rjuk fel a Karnaugh-tblbl:

SyRSyRQY ++=+== , (114)

SyRQ ++= . (115)

Az gy nyert fggvnyek logikai vzlata egy kt kapubl ll, szimmetrikus

ramkr:

75


76/130

58. bra

A NAND kapus vltozathoz is a 112. s 114. egyenletet alaktjuk t, most a

27-sel jellt De-Morgan szablyt alkalmazva:

RySRySRySQY =+=+== , illetve (116)

SyRSyRSyRQY =+=+== . (117)

Az eredmnyl kapott fggvnyalakok egy-egy negcit is tartalmaznak. E

mveleteket, mint tudjuk, sszekttt bemenet NAND kapukkal is

elvgeztethetjk (59. bra).

59. bra

4.4.3 J-K trol

A J-K trol mkdse megegyezik az S-R trolval, azzal a klnbsggel,

hogy itt az 11 bemeneti kombinci is engedlyezett: ekkor a trol llapota,

s gy a kimenet is a negltjra vltozik. Ez aszinkron hlzatnl oszcillcit

eredmnyezne, hiszen ha mindkt bemenetre 1-est ktnnk brmilyen

rvid idre is , a hlzat rlt sebessggel ugrlna az egyik llapotbl a

msikba. A J-K flip-flop ezrt szinkron mkds: a C bemenetre rkez

rajel felfut lre kapuzza be az adatokat, csak ekkor vltozik az llapota

76


77/130

(s a kimenet). Tarts 11 bemeneti kombincira teht az rajel temben

vltakozik a kimenet. Az ramkr J-vel jelzett lba a Set (ber) lb, a K pedig

a Reset (trls).

60. bra

A flip-flop llapotgrfja:

61. bra

llapottblja:

62. bra

Az llapottbla alapjn az S-R trolhoz hasonlan a J-K flip-flop

kapcsolsi rajzt is megtervezhetjk. A tblzatot Karnaugh-tblaknt

77


78/130


79/130

kimenet megtartja rtkt, ha viszont T-t 1-re lltjuk, Q a negltjra vltozik

az rajel temben (64. bra).

64. bra

A T trol llapotgrfja s llapottblja:

65. bra

79


80/130

4.4.5 Master-Slave flip-flopok

Az eddigiekben megismert szinkron trolk lvezrelt mkdsek voltak: azrajel felfut lre lptek mkdsbe, ekkor fogadtk a bemeneteiken az

adatokat, s azonnal meg is jelentettk a vltozst a kimenetkn. Bizonyos

alkalmazsok megkvetelik, hogy ezt a kt fzist elklntsk. A Master-

Slave flip-flopokkt f egysgbl llnak: a Master (mester) egysg kapuzza be

az adatokat a bemenetrl, majd tovbbkldi azokat a Slave (szolga)

egysgnek, amely a kimenetre rst intzi. A fzisok elklntse rdekben a

mester az rajel aljban, 0-s szinten olvassa a bemeneteket, a szolga pedig alefut l megjelensekor helyezi a kimenetekre az j rtkeket (66. bra).

66. bra

Lteznek mg lvezrelt Master-Slave trolk is. Ezeknl a Master egysg afelfut lre, a Slave pedig a lefut lre lp mkdsbe. Ilyen tpus trolt

knnyedn kszthetnk, mgpedig oly mdon, hogy egy hagyomnyos

lvezrelt flip-flop mg ktnk egy msik, az rajel negltjval mkd

lvezrelt D trolt (67. bra). A tovbbiakban egybknt, ha flip-flopokrl

ejtnk szt a jegyzetben, az egyszer lvezrelt tpust rtjk alatta ha

mgsem, akkor arra kln felhvjuk a figyelmet.

80


81/130

67. bra

4.4.6 A trolk jellegzetes alkalmazsai

4.4.6.1 Pergsmentests

Ha digitlis ramkrnkben nyomgombbal vagy kapcsolval szeretnnk a

logikai 0-nak illetve 1-nek megfelel feszltsgszintek kztt vlasztani, a 68.bra szerinti ramkrt alkalmazhatjuk. A kapcsol nyitott llsnl az x

pont a tpfeszltsghez kzeli, logikai magas szintre kerl. Ha viszont zrjuk

a kapcsolt, 0 potencilra, logikai alacsony szintre lltjuk (az ellenlls

ilyenkor a telep rvidre zrst akadlyozza meg). Az ramkr azonban nem

tkletes: a kapcsol nyitsnl illetve zrsnl ugyanis apr szikrk

jelennek meg az elvl vagy egymshoz kzelt felletek kztt. Ezek olyan

nagy energij impulzusokat okoznak, hogy az lvezrelt eszkzk tvesentbbszri ki-bekapcsolst rzkelnek. A jelensget pergsnek vagy

prellezsnek nevezzk.

81


82/130

68. bra

A prellezst a 69. brn bemutatott tletes megoldssal kszblhetjk ki.

Ugyan a ktlls kapcsolban is keletkeznek szikrk, m ezeket egy S-R

trolval megszeldtjk: mr az els impulzus tbillenti a flip-flopot, gy a

tbbinek mr nincs hatsa a trol mkdsre, ezrt nem juthatnak el a

kimenetig.

69. bra

82


83/130

4.4.6.2 Frekvenciaoszts

Ha megptjk a 70. brn lthat elrendezs kapcsolst, az A ponton

olyan vltakoz jelet mrhetnk, amelynek frekvencija ppen a fele a CLK

bemenetre kttt rajel frekvencijnak. A D trol Q kimenett

visszaktttk az adatbemenetre, gy a berkez rajel minden felfut lekor

a negltjra vlt a flip-flop kimenete. Mindez azt eredmnyezi, hogy amg a

CLK jel fel, majd lefut, addig az A jel csak egyszer vltozik vagyis fele

akkora lesz a frekvencija. A msodik illetve harmadik trol is kettes

osztst vgez, a Bjel ezrt a CLK rajelhez kpest mr csak negyedakkora, a

C jel pedig 8-ad akkora frekvencij lesz, s gy tovbb. n darab trolfrekvenciaosztsa: .n2

70. bra

4.4.6.3 Aszinkron szmllk

rjuk fel a frekvenciaoszt ramkr egymst kvet kimenetei kombinciit

az idben elre haladva! A vltozk sorrendje legyen CBA. A 71. brrl

(amely nem ms, mint a 70. brbl kiragadott iddiagram) olvashatjuk le az

eredmnyt:

83


84/130

71. bra

Lthatjuk, hogy a frekvenciaoszt egyben szmll is, mghozz kettesszmrendszerben 7-tl 0-ig lefel, s azutn jrakezdi. Az ramkr teljes neve:

modulo 8-as aszinkron lefel szmll. Modulo 8-as azrt, mert 8 rtket tud

megklnbztetni, aszinkron, mert a trolk nem szinkronban billennek:

az rajel vgigfut az elstl kezdve az utolsig, egyms utn hozva

mkdsbe ket. Ennek sajnos az az eredmnye, hogy minden egyes

szmllskor rvid ideig hibs kombinci jelenik meg a kimeneteken. A 72.

brn a 4 s 3 kztti hibs tmenetet lthatjuk.

72. bra

Kikszblhetjk a hibt, ha a kimeneteket egyszerre mkdsbe lp

trolkkal szinkronizljuk (73. bra). A kimeneti flip-flopok csak akkor

vlthatnak, ha a szmlln mr vgighaladt az rajel ezrt iktattuk be a dt

ksleltetst.

84


85/130

73. bra

Amennyiben nem a Qkimenetekrl, hanem Q -rl visszk tovbb az rajelet,

modulo 8-as aszinkronfelfel szmlltkapunk (74. bra). A vltozs abban

ll, hogy a negcik miatt az elz szint kimenetnek a lefut lnl lp

mkdsbe a msodik, majd ugyangy a harmadik trol. Termszetesen itt

is fennll az elbbi problma: kijavtsa is a megismert mdon trtnik.

74. bra

85


86/130

4.4.6.4 Szinkron szmllk

Az aszinkronitsbl ered hibt szinkron szmlk alkalmazsval is

kikszblhetjk. Ezeknl az eszkzknl a kls rajel az sszes flip-flopot

egyszerre vezrli. Vegyk pldaknt a szinkron felfel szmllt! Ennek

tervezsnl a kvetkez felismersbl indulhatunk ki: egy tetszleges

binris szmot gy tudunk nvelni egyel, hogy megvltoztatjuk (0-rl 1-re

vagy fordtva)

a legkisebb szmjegyt, tovbb azokat a szmjegyeit, amelyekre igaz, hogy a nluk kisebb

helyirtkeken mindentt 1-es ll (ld. a 75. brt).

75. bra

Tudjuk, hogy a T trol akkor vltoztatja meg az llapott, ha az rajel

felfut lekor 1-es van az adatbemenetn mrpedig a szinkron felfel

szmll megptsnl neknk pontosan erre van szksgnk. Az els T

flip-flop adatbemenetre stabil 1-est ktnk, gy minden rajel ciklusban

vltani fog (legkisebb helyirtk; ld. 76. bra). A tbbi T trol

adatbemenetre pedig a nluk elrbb ll egysgek kimenetnek S

kapcsolatt vezetjk gy ha mindegyik egyes, a flip-flop vltani fog.

86


87/130

76. bra

A kapcsols htrnya, hogy az n-ikszinten n-1 bemenet S kapu kell, mert

mindegyikkhz kln-kln vezettk el a kimeneteket (ezt prhuzamos

tvitelnek nevezzk). A problmt soros tvitel alkalmazsval

kszblhetjk ki (77. bra): itt felhasznljuk az alacsonyabb szinteken llS kapuk eredmnyt is. A soros tvitel htrnya, hogy az S kapukon

keresztli jelterjedst vgig kell vrnunk, s csak utna folytathatjuk a

szmolst. (A jelterjeds viszont nem okoz az aszinkron szmllknl

tapasztalt hibs kimeneti kombincit, mert a trolk egyszerre lpnek

mkdsbe.)

77. bra

87


88/130

4.4.6.5 Mg nhny sz a szmllkrl

Az elz pontokban megismert eszkzkn kvl mg nagyon sokfle

szmllt lehet akr tokozott formban beszerezni, vagy megpteni. A

binris mellett mg decimlis vagy BCD kdak kzl is vlogathatunk.

Lteznek 8, 16 bitesek s kaszkdolhatk is, amelyekbl tbbet lncra fzve

szinte brmekkorra nvelhetjk a kapacitst. Nmelyiket utasthatjuk, hogy

lefel vagy flfel szmoljon. A berhat, vagy tlthet (loadable) szmllknl

kln erre a clra fenntartott bemeneteken berhatunk egy szmot, ahonnan

a szmlls kezddjn. A berst egy vezrlbemenettel engedlyezzk. Ezt

ktflekppen tehetjk meg:

Szinkron bers esetn a szm betltse ugyangy, mint a szmlls csak az rajellel szinkronban trtnhet. Egy LOAD/COUNT

bemenettel szablyozzuk, hogy a szmll az adott temben

betltdjn, vagy szmoljon.

Aszinkron bers szmllknl a kvnt szmot az rajeltlfggetlenl, brmikor betlthetjk. Ha a LOAD bemenet felfut jelet

rzkel, a szm azonnal berdik.

4.4.6.6 Regiszterek

A trol regiszterek tbb bites szmok trolsra alkalmasak. A 78. brn

egy 4 bites regisztert ltunk, ngy darab kzs rajel, prhuzamosan kttt

D trolbl kialaktva. Mkdse a D flip-flopot ismerve nem szorul

klnsebb magyarzatra: az rajel felfut lnl elraktrozza az

adatbemenetekre adott szmot, amelyet a kimeneteken brmikor

leolvashatunk. A szmot a kvetkez rajel-felfutsig trolja, amikor is jat

olvas be.

88


89/130

78. bra

Vannak regiszterek, amelyek a trolt szm jegyeit egy vagy tbb helyirtkkel

jobbra vagy balra el tudjk lptetni: ezeket lptet vagy shift regisztereknek

hvjuk. A lptet regiszterekkel megtehetjk, hogy a szmjegyeket egyetlen

kimeneten, sorra egyms utn olvassuk ki (az rajel temben). Ezt soros

kiolvassnak nevezzk. Lteznek soros bers lptet regiszterek is, ezeket

egyetlen bemeneten tlthetjk fel a szmjegyekkel. A 79. bra egy univerzlis

lptet regisztert mutat: a szmot tetszs szerint sorosan s prhuzamosan

is be tudjuk rni, illetve ki tudjuk olvasni. Mkdse a kvetkez:

Ha az s/p (soros/prhuzamos) bemeneten 1-et lltunk be, akkor azrajel felfut lre a prhuzamos bemenetekrl tltdnek be a flip-

flopokba az adatok (mert a multiplexerek az als adatbemenetket

ktik ssze a kimenetkkel). Ilyenkor a prhuzamos kimeneteken

azonnal ki is olvashatjuk a szmot.

Az s/p0-ra lltsval a multiplexerek az egymst kvet trolk ki- sbemeneteit ktik ssze, gy az rajel felfut lekor az els flip-flopban

trolt szmjegy tkerl a msodikba, a msodikban lev a

harmadikba, vagyis jobbra lptetjk a szmot. Tbbszri rajel-temre

a szmjegyek sorra kipotyognak a soros kimenet-en, de kzben

ugyangy jabb szmjegyeket olvasunk be a soros bemenet-en. A

89


90/130

sorosan beolvasott szmot termszetesen brmikor prhuzamosan is

kiolvashatjuk.

79. bra

90


91/130

5. Memrik

Mg a D flip-flop egyetlen bit, egy regiszter pedig egyetlen binris szm

trolsra alkalmas, addig a memrikban mr tbb ilyen szmot is

megrizhetnk. Az adatokat szmozott rekeszekben troljuk (80. bra). Egy

adott rekesz tartalmt gy tudjuk kiolvasni, hogy a cmbemenetekre (Address

pins) adjuk annak sorszmt (termszetesen binris formban), mire az

adatkimeneteken (DATApins) az n. hozzfrsi id elteltvel megjelenik a

rekeszben trolt szm.

80. bra

Az egy rekeszben trolhat bitek szma adja a memria szhosszsgt. A

memria kapacitsa a trolhat szavak szmt jelli. Ha n darab

cmvezetknk van, a memria rekeszt tartalmaz. A trols jellege alapjn

ktfle tpust klnbztetnk meg:

n2

ROM (Read Only Memory), csak olvashat memria: ezeket azeszkzket a memrit tartalmaz rendszer fejlesztse sorn tltjk fel

adatokkal, a rendszer mkdtetsnl mr csak olvasunk bellk. A

bert adatok az ramellts megsznse utn is megmaradnak (nem-

illan memrik), akr vekig is. A bershoz sokszor kln erre a clra

hasznlatos (n. getramkrket) hasznlunk. Vannak ROM-ok,

amelyek csak egyszer rhatk, jrarsukra nincs lehetsg (OTP: One

Time Programmable devices). Az OTP ramkrket nagy sorozatban

gyrtott eszkzkben alkalmazzk, miutn teljesen lezrult a

91


92/130

rendszerfejleszts folyamata. Az EPROM-ok a bers utn a chip

tetejre irnyul UV fnnyel kitrlhetk, s jra felhasznlhatk. Az

EEPROM-ok elektromosan rhatk s trlhetk is. Az jrarhatsg a

prototpusok fejlesztsnl elengedhetetlen. Az EEPROM-ok egyik

fajtja a manapsg divatos FLASH memria, amely technolgiai

jellemzi szerint ROM, m alkalmazst tekintve inkbb mr a

kvetkez kategriba sorolhat:

RWM (Read-Write Memory), rhat-olvashat memrik: ezeknek atpusoknak tetszs szerint rhatjuk s olvashatjuk brmelyik rekeszt.

Kikapcsols utn az adatok elvesznek, ezrt illan memriknak is

hvjuk ket. Az adatvezetkeik ktirnyak: ki- s bemenetek is

egyben. A bers folyamatt ltalban egy WE (Write Enable)

bemenettel vezreljk: gyakorlatilag evvel dntjk el, hogy rni vagy

olvasni akarjuk a cmbemeneteken kivlasztott rekesz tartalmt.

Ktfle technolgival ksztenek ilyen eszkzket: a statikus

memrikban sok-sok flip-flop trolja az adatokat. A dinamikus

memrikapr, mtrix-alakban elhelyezett kondenztorok segtsgvel

raktrozzk el a biteket. Ha egy kondenztor fel van tltve, az adott bit1-es, egybknt 0. Mivel ezek a kondenztorok nagyon kicsik, gyakran

ki kell olvasni ket, majd ugyanazt az adatot visszarni (frissteni),

klnben elszivrognak a tltsek, s elveszik a trolt informci. A

korszer dinamikus memrik egy specilis ramkrt is tartalmaznak,

amely idrl idre automatikusan elvgzi a frisstst.

A ROM-ok ellenprjaknt a kztudatban nem a RWM, hanem a RAM

(Random Access Memory), vletlen hozzfrs

memria szerepel. Avalsgban azonban egy RAM is lehet ROM: a rvidts ugyanis azt takarja,

hogy a memria hozzfrsi ideje lland, brmelyik, vletlenszeren

kivlasztott rekeszt is olvassuk. Ezzel szemben a SAM (Serial Access

Memory), soros hozzfrs memria legutols rekeszhez csak az sszes

eltte ll adat kiolvassa utn frhetnk hozz.

Az eddigiekben csak a hely szerint cmzett memrikrl ejtettnk szt, ahol a

kvnt adatot a cme alapjn vlasztottuk ki. Ritkn, de tallkozhatunk mgtartalom szerint cmzett (asszociatv) memrikkal is, amelyek a trolt

92


93/130

informci egy rsze alapjn vlasztjk ki a megfelel adatot (az informci

egy rszrl asszocilnak az egszre).

93


94/130

5.1 Kombincis hlzatok megvalstsa programozhat logikai

elemek felhasznlsval

Vessnk jra egy pillantst a kombincis hlzatokra! Egy adott bemeneti

kombincira az igazsgtbla ugyanazon sorban feltntetett kimeneti

kombinci a vlasz. Beadunk egy szmot, mire egy msik szmot vrunk a

kimeneteken. Ha jl belegondolunk, a memrik feladata is teljesen ugyanez:

minden egyes cm bevitelekor egy elzleg betlttt adat jelenik meg. Vagyis

ha egy memrit egy vele azonos szm be- s kimenettel rendelkez

kombincis hlzat igazsgtblja szerint tltnk fel, akkor ez a memriahelyettestheti a kombincis hlzatot (81. bra).

81. bra

A memriaelemmel trtn megvalsts elnyei:

knnyen tprogramozhat, gy a fejlesztsi szakaszban nem kelljraptennk egy apr vltoztatsnl az egsz ramkrt,

nem ignyel fggvny-egyszerstst, nem fordulhat el benne statikus s dinamikus hazrd (br itt is van

funkcionlis hazrd, amit szinkronizcival szntethetnk meg).

A megoldsnak htrnyai is vannak:

94


95/130

Egy memria-ramkr sokkal lassabb, mint a logikai kapukblsszelltott kombincis hlzat,

specilis idztsi felttelekkel fogadhat csak jeleket (pl. a cmnekbizonyos ideig stabilnak kell lennie, hogy el

lljon a kimenet), mg a fggvny-egyszerstssel kapott megolds esetleg csak nhny

kapubl llna, a memriba a teljes igazsgtblzatot be kell

programozni: ndarab bemenethez mindenkpp be kell szereznnk egy

2nkapacits memrit,

ezen kvl a memriaelem a legtbb esetben drgbb is.

A kt vltozat el

nyeit egyesti a programozhat logikai eszkzkkel trtn

megvalsts. Ezek tulajdonkppen olyan elre kialaktott kombincis

hlzatok, amelyeknek az sszekttetseit programozhatjuk. Angol

elnevezsk az FPLA (Field Programmable Logic Array). PLA-nak hvjk a

gyrban elre beprogramozott (a felhasznl ltal nem vltoztathat)

eszkzket. A memrikhoz hasonlan EPROM, EEPROM tpus FPLA-k is

kaphatk.

A 82. bra egy FPLA ramkr bels

elrendezst mutatja. A rajzban a sokprhuzamos vezetk eltntetse vgett egyszerstett jellseket

alkalmaztunk: a kapuk bemeneteit egyetlen szimbolikus vezetkkel jelltk,

amelyre tbb vltozt is ktttnk. Ez a valsgban tbb bemenetet jell,

mindegyiken egy-egy vltozval (ld. az bra magyarz rszt). A kis krk

mutatjk az sszekttetsek helyt: ezeket mi hatrozhatjuk meg, tetszleges

diszjunktv alak fggvnyeket ltrehozva.

95


96/130

82. bra

Az FPLA-knl mind az S-mtrix, mind a VAGY-mtrix a felhasznl ltal

programozhat. Lteznek olyan egyszerbb ramkrk is, amelyeknl csak

az S-mtrix vltoztathat, a VAGY-mtrixot a gyrts sorn rgztettk. Az

ilyen eszkzket PAL-nak (Programmable Array Logic) nevezzk.

Elterjedsk oka, hogy olcsbb berendezsekkel programozhatk, mint az

FPLA-k. Felhasznlsuk sorn katalgusbl kell kivlasztanunk a neknk

megfelel VAGY-mtrix ramkrt.

Az FPLA-k elnyei:

A memria-ramkrkhz hasonlan knnyen tprogramozhatk, annyi programozott sszekttets is elegend az esetkben,

amennyivel az egyszerstett fggvnyt el tudjuk lltani (mg a

memriknl az sszes varicit be kellett programozni),

gyorsabbak, mint a memria-ramkrk (hiszen egyszer kombincishlzatok).

96


97/130

Htrnyaik:

A kombincis hlzathoz hasonlan egyszerstst ignyelnek,

nem mentesek a hazrdoktl.

97


98/130

6. A mikroprocesszoros rendszerek alapjai

Tekintsk t az eddig tanultakat! Elszr is definiltuk a digitlis jel illetve

rendszer fogalmt. Megismertk az ilyen elven mkd hlzatok

matematikai alapjait, a logikai kapukat, majd ezekbl kombincis

hlzatokat terveztnk. Visszacsatoltunk nhny kimenetet, s ezzel mris

emlkez ramkrkhz jutottunk: a sorrendi hlzatokhoz. Rviden

sszefoglaltuk a memrik mkdst, vgl megnztk azt, hogyan lehet

programozhat eszkzket felhasznlni a kombincis hlzatok

tervezsnl. A kvetkezkben a megkezdett ton haladunk tovbb: a mr

megismert elemekbl egy olyan egyszer automatt ptnk, amely nmi

jindulattal mr szmtgpnek nevezhet, s megtudhatjuk, hogy milyen

fejlesztsi lpsek megttele utn lesz belle valdi mikroprocesszor.

Az elz fejezetben lthattuk, hogy a kombincis hlzatok megvalsthatk

memria-ramkrkkel is. Folytassuk a gondolatmenetet: mivel a sorrendi

hlzatok is a kombincis hlzatok alapjaira ptkeznek, bennk is

hasznlhatunk memrikat (83. bra). Ezzel programozhat szekvencilishlzatokhoz jutunk.

83. bra

Vegyk pldul a J-K trolt! A logikai kapcsolsi vzlatt mr ismerjk: a

benne szerepl kombincis hlzatot kell memrira cserlnnk (84. bra).

Br a gigabyte-ok korszakban furcsnak tnhet, de lteznek 8 szavas 1 bit

szhosszsg memrik is.

98


99/130

84. bra

Tudjuk, hogy a trol llapottblja s a kombincis hlzatnak

Karnaugh-tblja megegyezik (ld. a 4.4.3. fejezetet). Ha ezt visszaalaktjuk

igazsgtblv, azokat az adatokat kapjuk, amelyeket a memriba kell

tlteni:

85. bra

A tbla egyetlen sora azt adja meg, hogy a flip-flop egy bizonyos llapotbl (y)

adott bemeneti kombinci (J, K) hatsra mely llapotba ugorjon (Y).

Br a tblzat csak nyolc soros, az utlagos ellenrzs vagy hibakeress

nagy koncentrcit ignyel, annak ellenre, hogy a J-K trol a

legegyszerbb, elemi sorrendi hlzatok egyike. A problma az, hogy a

szekvencilis hlzatok llapottere (-grfja) tl bonyolult. Ahhoz, hogy

hatkonyan programozhat automatkat tervezhessnk, a kvetkez

szigortst kell tennnk: brmely i-ik llapotbl csak 2 irnyba ugorhassunk

tovbb: ha egy bizonyos felttel teljesl, akkor az i+1-ik llapotba, ha nem

teljesl, akkor egy ltalunk vlasztott k llapotba (86. bra). A felttel a

99


100/130

bemenetek valamely kombincijt vagy kombinciit jelentheti (pl. ha x1=0

s x2=1, akkor a felttel igaz: 21xxf= ).

86. bra

Ksztsnk egy olyan egyszer rendszert, amelyik gy mkdik! A 87. brn

egy szmllt s egy memrit ktttnk sorba. A szmll modulo 8-as,

teht 0-tl 7-ig szmll. SzinkronLOAD bemenetekkel is rendelkezik: ha az

rajel felfut lnl az CL / vezrlbemeneten 1-est tall, akkor a LOAD

bemenetekrl betlti az ott lv szmot. Ha 0-t, akkor eggyel tovbbszmol. A

memria 8 szavas, 4 bit szhosszsggal. A D0 adatkimenet legyen az

automatnk Z kimenete. A szmll kimenetei a memria cmbemeneteire

vannak ktve: gy mindig az a sorszm rekesz van kivlasztva, amelyik

szmon a szmll ppen ll.

87. bra

100


101/130

Definiljuk gy a rendszert, hogy az automata mindig abban az llapotban

van, amelyik szmnl a szmll tart. Az i-ik llapotban a szmll a

memria i-ik rekeszt jelli ki, ennek a rekesznek a tartalma jelenik meg a

memria kimenetein.

Ha a felttel igaz, vagyis 1-es (ekkor az CL / bemenetre a negci miatt 0

kerl), a szmll az rajel temben szmol, az automata rendre az eggyel

nagyobb sorszm llapotokba ugrik.

Amennyiben az i-ik llapotban vagyunk, s az rajel felfut lekor hamis a

felttel (f=0), a LOAD bemenetek aktivldnak: a memria i-ik rekesznek

fels

3 bitje ezeken keresztl visszatlt

dik a szmllba. Az automata tehtaz i-ikbl olyan llapotba ugrik, amilyen szmot az i-ik rekesz D3D1

bitjeibe programoztunk (egy binris szm formjban).

Ezek alapjn az automata programozsa a kvetkez mdon trtnik:

Az i-ik rekesz legals (0-ik) bitjbe berjuk azt, hogy mi jelenjen meg akimeneten az i-ik llapotban,

az i-ik rekesz fels hrom bitjbe (D3D1) annak az llapotnak asorszmt rjuk, amelybe ugrani akarunk, hogyha nem teljesl az ffelttel.

Erre a 88. brn lthatunk egy pldarszletet:

88. bra

101


102/130

Most fejlesszk tovbb a rendszernket gy, hogy eldnthessk: egy adott

llapotban meg akarjuk vizsglni a felttelt vagy sem. Az eredmny a 89.

brn lthat. A memria szhossza immr 5 bites. A legfels adatbitnek s

az f felttel negltjnak S kapcsolatt vezetjk az CL / bemenetre. Ez arra

val, hogyha egy adott llapotban D4=0, akkor az f felttel semmikppen sem

juthat t az S kapun, nem llthatja le a szmllst, vagyis mindenkpp a

kvetkez llapotba ugrunk.

89. bra

Az automata programozsa teht a kvetkezkpp zajlik:

Az i-ik rekesz legals (0-ik) bitjbe berjuk azt, hogy mi jelenjen meg akimeneten az i-ik llapotban (Z-vel jellve a 90. brn),

az i-ik rekesz legfels (4-ik) bitjbe 0-t runk, ha az i-ik llapotban nemakarjuk megvizsglni a felttelt, 1-et pedig akkor, ha meg akarjuk

vizsglni (maz brn),

az i-ik rekesz D3D1 bitjeibe annak az llapotnak a sorszmt rjuk,amelybe ugrani akarunk, ha a vizsglat sorn nem teljesl az f felttel

(kaz brn).

102


103/130

90. bra

Rendszernk mkdst egy kicsit ms szemszgbl is nzhetjk. Azt is

mondhatjuk, hogy a memriba egy programot tltttnk: minden egyes

rekeszben egy-egy utasts van. A berendezs elindul a 0-ik programsorrl,

s egyms utn vgrehajtja az utastsokat (lefuttatja a programot). A

gpnk ktfle utastst ismer:

ha m=0, akkor arra utastjuk, hogy egyszer

en rjon ki egy szmot a Zkimenetre (kir utasts). A program vgrehajtsa ilyenkor a kvetkez

programsorrl folytatdik.

Ha m=1, vizsglja meg az f felttelt, s az eredmnytl fggen akvetkez, vagy a k-ik sorszm programsorra ugorjon. Zkirsa ekkor

is megtrtnik (feltteles ugr utasts kirssal).

Gyakorlatilag egy primitv szmtgpet alkottunk, amely mg a

programciklusok kezelsre is kpes! Nem kell lebecslnnk a m

vnket, amodern szmtgpek programjai is tbb-kevsb a most megismert

formjak:

A programok utastsok

Documents

Digitális technika jegyzet