Seconde-10thgrade

DevoirMaison1

1

La clarté et la précision des raisonnements compteront pour une

part importante dans l ’appréciation des copies. Soignez la rédaction !

Pour le Jeudi 3 novembre 2016.

L’objectif de ce devoir est de préparer les prochaines séances d’accompagnement

personnalisé.

Il traite des notions déjà traitées en classe de troisième. C’est une « remise à niveau

général » sur les règles de calculs afin d’approfondir ces notions prochainement.

DEVOIR MAISON N° 1

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2

EXERCI CE 1 - ECRITURES FRACTIONNAIRES -

OPERATIONS EN ECRITURE FRACTIONNAIRES :

Pour tous réels 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑, 𝑘 et 𝑚 tels que 𝑏 ≠ 0, 𝑘 ≠ 0,𝑑 ≠ 0 et 𝑚 ≠ 0, on a :

!"!"= !

!

!!+ !

!= !!!

!

!!× !!= !"

!"

!!!!= !

!÷ !

!= !

!× !!

En utilisant les propriétés ci-dessus, calculer les expressions suivantes et donner

le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

𝐴 =89−

13+

527

𝐵 =17+

514− 1

𝐶 = −16 +

19−

53

𝐷 = −16 +

19−

−53

𝐸 =35×

117

𝐹 =245 ×

−2518

𝐺 = (−4)×(−11)7

𝐻 =−337 ×

(−21)44 ×

(−15)25

𝐼 =78÷

34

𝐽 =− 1635425

𝐾 = 23− 3 57−

43

𝐿 = 35−

14

25+ 1

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3

EXERCI CE 2 - PUISSANCES -

PUISSANCES:

Pour tous réels 𝑎 et 𝑏 non nuls et 𝑚 et 𝑛 des entiers relatifs.

𝑎!×𝑎! = 𝑎!!!

!!

!!= 𝑎!!!

𝑎! ! = 𝑎!×!

!!!= 𝑎!!

(𝑎×𝑏)! = 𝑎!×𝑏!

!!

!= !!

!!

1) En utilisant les propriétés ci-dessus, calculer les expressions suivantes :

𝐴 = 4+ 2×5!

𝐵 = 7− 3 1+ 2 !

𝐶 = 2(1− 4)! + 7!

𝐷 = 27×10!! + 4×10!

𝐸 = (1− 0,2)! + 1+ 0,2 !

𝐹 = −45 ×10!! + 2,54×10!

2) En utilisant les propriétés ci-dessus, écrire les expressions suivantes sous la

forme d’une puissance de 3 :

𝐺 = 3!×3!×3!! 𝐻 = 27×3!×9×3!! 𝐼 =181

3) En utilisant les propriétés ci-dessus, écrire les expressions suivantes sous la

forme 3!×5!×7! avec 𝑛,𝑚,𝑝 des entiers relatifs :

𝐽 = 125×7×21×9×49×15×5 𝐾 =7×75×63×49×15×5

45×7

𝐿 = 125×21×49×5×343

7×9×15×3

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4

EXERCI CE 3 - RACINES CARREES -

RACINES CARREES :

Définition : Etant donné un nombre réel 𝑎 positif ou nul, la racine carrée de 𝑎, notée

𝑎, est l’unique réel positif 𝑥 dont le carré est 𝑎.

Pour 𝑎 positif ou nul, 𝑥 = 𝑎 ⇔ 𝑥 est positif ou nul 𝑥! = 𝑎

Par conséquent, pour tout nombre réels 𝑥, si 𝑥 est positif alors 𝑥! = 𝑥 et

si 𝑥 est négatif alors 𝑥! = −𝑥 .

De plus, pour tous réels 𝑎, 𝑏 et 𝑐 positifs tels que 𝑏 ≠ 0:

𝑎 + 𝑎 = 2 𝑎

𝑎× 𝑎 = 𝑎!= 𝑎

𝑎× 𝑐 = 𝑎𝑐

!!= !

!

En utilisant les propriétés ci-dessus, calculer les expressions suivantes et donner

le résultat sous la forme 𝑎 𝑏 avec 𝑏 le plus petit entiers positif possible.

𝐴 = 7 5+ 9 5

𝐵 = 2 11− 9 11

𝐶 = 2+ 8

𝐷 = −4 3+ 2 27

𝐸 = 7 2− 5 8+ 9 18

𝐹 = 98

𝐺 = 50× 8

𝐻 = (3 2)!

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5

𝐼 = 2×10!"

𝐽 = 3 8×5 10

𝐾 = 45− 125

𝐿 = 5 12− 75+ 147

𝑀 = 12× 15

𝑁 =285 ×

354 − 2

43×

2716

𝑃 = 2+ 1!

𝑃 = − 3− 1!