Deskriptivna Statistika II Dio

Deskriptivna statistika

Deskriptivna statistika mjere oblika distribucije i mjere koncentracije

Prof. dr Emina ResiSadraj predavanja, cont.Pojam mjera oblika distribucijeDefinicija i interpretacija koeficijenta asimetrijeDefinicija i interpretacija koeficijenta zaobljenostiPrimjeri odreivanja vrste asimetrije i spljotenosti distribucije frekvencijaSadraj predavanja, cont.Definicija mjera koncentracijeLorez-ova krivaGini-ev koeficijentKonkretni primjeri iz BiHPrimjena u praksiNakon ovih predavanja moi ete...Razumjeti pojmove asimetrije i zaobljenosti distribucije frekvencija.Za zadanu distribuciju frekvencija:odrediti i protumaiti koeficijent asimetrije iodrediti i protumaiti koeficijent zaobljenosti.Razumjeti pojmove koncentracije i ravnomjernosti raspodjele bogatstva.Na konkretnim podacima odrediti Gini-ev koeficijent i skicirati Lorenz-ovu krivu.... i, to je najvanije, tumaiti i razumjeti njihovo znaenje.

I. Mjere asimetrije i zaobljenosti distribucije frekvencija mjere oblika distribucijeKoeficijent asimetrijeKoeficijent asimetrije:

centralni momenat treeg reda simetrija

desna asimetrija

lijeva asimetrija

Grafiki prikaz asimetrijeXfsimetrinalijevo asimetrinadesno asimetrinaKoeficijent zaobljenostiKoeficijent zaobljenosti:

centralni momenat etvrtog reda

normalna zaobljenost

izduenost

spljotenost

Grafiki prikaz zaobljenostiXfnormalno zaobljenaspljotenaizduenaPrimjer 1 Odrediti aritmetiku sredinu, standardnu devijaciju, mjere asimetrije i zaobljenosti za varijablu - iznos donacije (u 000 KM) predstavljenu sljedeom statistikom distribucijom frekvencija:

iznos donacije broj donatora0-40 4 40-80 8 80-120 14 120-160 8 160-200 6Rjeenje radna tabela

11Rjeenje grafiki prikaz

Rjeenje aritmetika sredina i standardna devijacijaProsjean iznos donacije je 104 000KM.

Prosjeno linearno odstupanje od prosjeka iznosi 47 160KM.

Rjeenje koeficijent asimetrije Zadana distribucija frekvencija je priblino simetrina.

Rjeenje koeficijent zaobljenosti Zadana distribucija frekvencija je iroka (spljotena).

PitanjeUkoliko znamo da je distribucija frekvencija desno asimetrina:a) Kojeg je znaka njen koeficijent asimetrije?PozitivanNegativanb) Koji je krak njenog poligona apsolutnih frekvencija dui?LijeviDesniPrimjer 2 U posljednih 5 godina u kompaniji ICC desilo se 120 povreda na radu i broj sati izgubljenih zbog povreda bio je:Broj sati izgubljenih zbog povrede Broj povreda na radu 2 183 284 365 196 107 68 29 1Primjer 2, cont.Zadanu distribuciju frekvencija predstaviti grafiki.Izraunati i protumaiti koeficijent asimetrije.Izraunati i protumaiti koeficijent zaobljenosti.RjeenjeGrafiki prikaz:

Rjeenje, Excel, asimetrijaU Excel sheet unijeemo orginalne podatke.Koristimo statistike funkcije (fx)

Rjeenje, Excel, zaobljenost

Rjeenje, cont.Koeficijent zaobljenosti iznosi (3+0,46)=3,46>3, to znai da se radi o izduenoj distribuciji frekvencija.

Koeficijent asimetrije iznosi 0,76>0, to znai da se radi o desno asimetrinoj distribuciji frekvencija.Primjer 3

Dati su podaci o prinosima po hektaru na 50 parcela:

Analizirati oblik empirijske distribucije frekvencija.Rjeenje, Excel: Tools Data analysis

Rjeenje, Excel: Tools Data analysis, cont.

Koeficijent zaobljenosti iznosi (3-0,615)=2,385, to znai da se radi o irokoj (zaobljenoj) distribuciji frekvencija.Koeficijent asimetrije iznosi -0,184, to znai da se radi o blago lijevo asimetrinoj distribuciji frekvencija.II. Mjere koncentracijeBiH 2004.20% najsiromanijeg stanovnitva raspolae sa 8% cjelokupnog bogatstva u dravi, dok 10% najbogatijeg stanovnitva raspolae sa 23% cjelokupnog bogatstva u dravi.*

U poreenju sa veinom razvijenih zapadnih zemalja, raspodjela bogatstva u BiH je mnogo pravednija (ravnomjernija).*Arnaut-Berilo Almira, Delali Adela, Analysis of household consumtion in BiH, ICES 2006.2727Mjere koncentracije... slue za mjerenje ravnomjernosti raspodjele nekog pokazatelja bogatstva ili blagostanja meu pripadnicima posmatrane populacije.Lorenz-ova krivaGini-ev koeficijent (najpoznatiji i najvie koriten)Globalna ili agregatna vrijednost

29Lorenz-ova kriva01 (100%)1 (100%)Kumulativno pripadnici populacijeKumulativno mjera bogatstvaLorenz-ova krivaLinija potpune jednakostiLinijanejednakostipotpunePovrina koncentracijeGini-ev koeficijentPredstavlja odnos povrine izmeu Lorencove krive i pravca jednake raspodjele (povrina koncentracije) i povrine trougla koji se nalazi ispod dijagonale.

Gini-ev koeficijent formule za izraunavanjeMetoda trapeza

praktina i grafiki se jednostavno ilustruje

Gini-ev koeficijent formule za izraunavanje, cont.

Metoda trouglova

Za statistiku kvantitativnu neprekidnu varijablu iji su podaci grupisani u n intervala povrina koncentracije moe biti definisana kao skup n trouglova.Veza izmeu Lorencove krive i Gini-evog koeficijentaFQ11Raspodjela tei ka veoj ravnomjernosti, G tei 0Raspodjela tei ka veoj koncentraciji, G tei 1Primjer 4 Za preduzee X sagledali smo sljedeu distribuciju plata:Plate u KMBroj zaposlenih 300-40045 400-50020 500-600 6 600-700 3 700-800 2 800-900 1Ispitati ravnomjernost raspodjele plata (raunski, pomou Gini-evog koeficijenta i grafiki, pomou Lorenzove krive).Rjeenje radna tabela

Gini-ev koeficijent metoda trapeza:

Kako je Ginijev koeficijent blii 0 nego 1 kaemo da je rije o relativno ravnomjernoj raspodjeli (koncentracija je slaba).

Gini-ev koeficijent metoda trouglova:

Kako je Ginijev koeficijent blii 0 nego 1 kaemo da je rije o relativno ravnomjernoj raspodjeli (koncentracija je slaba).

Lorenz-ova kriva

Mala povrina koncentracije, tei ka idealnoj ravnomjernostiLorez-ova kriva i Gini-ev koeficijent za BiH (2004.)

Arnaut-Berilo Almira, Delali Adela, Analysis of household consumtion in BiH, ICES 2006.40Komentar?G=0,2727RazmisliteRaspodjela GDP-a p.c. u jednoj dravi predstavljena je Lorez-ovom krivom sljedeeg oblika:

ta moete rei o ravnomjernosti raspodjele GDP-a p.c.?Radi se jako neravnomjernoj raspodjeli (visoka je koncetracija)?

RazmisliteIzraunali smo Gini-ev indeks potronje stanovnika u jednoj regiji i on iznosi 0,12. ta moete rei o ravnomjernosti potronje stanovnika posmatrane regije?Radi se o relativno ravnomjernoj raspodjeli ukupne potronje na stanovnike posmatrane regije (koncentracija je mala).Va zadatakGini-ev indeks raspodjele prihoda za djelatnike dravnih institucija iznosi 0,6.

Skicirajte na papiru Lorenz-ovu krivu koja odgovara datom Gini-evom indeksu.Da li vaa kriva otprilike izgleda ovako?60%45Rekapitulacija jednodimenzionalne statistike

4545PRIMJERIPrimjer 1U sljedeoj tabeli prikazana je statistika distribucija frekvencija za neto platu u jednoj kompaniji:

Nacrtati poligon apsolutne rastue kumulante. Izraunati i objasniti medijanu.Izraunati prosjenu neto platu. Izraunati i objasniti standardnu devijaciju.Izraunati i objasniti koeficijent varijacije.Iznos neto plate Broj radnika500-60012600-70017700-80016800-90010900-10005ukupno60Rjeenje radna tabela

a) Poligon apsolutne rastue kumulante

b) Medijana

50% zaposlenih ima neto platu niu ili jednaku 706,25 KM, a 50% viu. c) Prosjena neto platad) Standardna devijacija

Prosjena neto plata iznosi 715 KM.

Prosjeno linearno odstupanje od prosjene neto plate iznosi 120,86 KM. e) Koeficijent varijacije

Relativno variranje oko prosjene neto plate iznosi 16,9%.Primjer 2

Da bi se utvrdilo potrebno vrijeme izrade nekog tipa rjeenja u upravnom postupku izmjereno je utroeno vrijeme kod 20 rjeenja (izraeno u danima) i dobijeni podaci: Formirati odgovarajuu distribuciju frekvencija (intervali amplitude 2). Izraunati prosjeno vrijeme utroeno za izradu nekog tipa rjeenja i standardnu devijaciju. Objasniti. Izraunati i objasniti kvartile (prvi i trei). Ako je , ta moete zakljuiti o obliku date distribucije frekvencija. Skicirati.

a) Distribucija frekvencija

Intervali irine 2.Najnii podatak 40, najvii podatak 49.b) Radna tabela

b) Prosjeno vrijeme utroeno za izradu rjeenja i standardna devijacija

Prosjeno vrijeme utroeno za izradu nekog tipa rjeenja je 45,4 dana.

Prosjeno linearno odstupanje od aritmetike sredine je 2,73 dana.c) Kvartil prvi

25% rjeenja uradi se za 43 dana ili manje, a 75% rjeenja za vie od 43 dana. c) Kvartil trei

75% rjeenja uradi se za 47,67 dana ili manje, a 25% rjeenja za vie od 47,67 dana.d) Mjera asimetrije

Primjer 3U jednoj raunovodstvenoj slubi koristi se kopir-aparat. Pratili smo broj neuspjelih kopija na svakih 100 kopiranih strana i za 50 takvih uzoraka od po 100 kopiranih strana dobili smo sljedeu distribuciju frekvencija: Nacrtati histogram. Izraunati i objasniti modus.Izraunati prosjean broj neuspjelih kopija na 100 strana. Izraunati i objasniti raspon varijacije i standardnu devijaciju.Ako je i analizirati oblik takve distribucije frekvencija. Skicirati.

a) Histogram

b) ModusIntervali iste irine

Najee se javlja 2,25 kao broj neuspjelih kopija na 100 strana.c) Radna tabela

c) Prosjean broj neuspjelih kopija na 100 strana

U prosjeku se na 100 kopiranih strana nae 3,08 neuspjelih kopija.d) Raspon varijacije i standardna devijacija

Raspon variranja izmeu najveeg i najmanjeg broja neuspjelih kopija na 100 strana je 10 neuspjelih kopija.

Prosjeno linearno odstupanje od aritmetike sredine je 2,15 neuspjelih strana.e) Oblik distribucije

e) Oblik distribucije, skica

Primjer 4U 20 filijala jednog drutva za osiguranje posmatran je broj obraenih teta u jednom danu. Podaci su kako slijedi:

Iz zadate bruto serije podataka formirati distribuciju frekvencija. Zadatu seriju podataka grafiki predstaviti.Izraunati prosjean broj obraenih teta u jednom danu.Odrediti i objasniti mod i medijanu.Izraunati i objasniti varijansu i standardnu devijaciju.

a) Distribucija frekvencijaPrekidna serija, mali broj modaliteta neintervalno grupisana statistika distribucija frekvencija

a) Grafikon

b) Radna tabela

b) Prosjean broj obraenih teta u jednom danu

Prosjean broj obraenih teta u jednom danu je 3,85. c) Mod i medijana

Broj obraenih teta u jednom danu koji se najee javlja je 4 tete.

(odgovarajue empirijsko

Za 65 % dana je broj obraenih teta u jednom danu manji ili jednak 4, a za 35% dana vei.d) Varijansa i standardna devijacija

Prosjeno linearno odstupanje od aritmetike sredine iznosi 1,82 tete u jednom danu.PITANJARaspolaemo podacima o visini profita za 100 trgovakih kompanija u BiH. Trgovaka kompanija u ovom primjeru predstavlja:

Statistiku varijabluStatistiku jedinicuUzorakPopulaciju Ukoliko neka osoba prikuplja podatke o broju automobila koji prou kroz raskrsnicu u odreenom vremenskom periodu, koju metodu prikupljanja podataka koristi?

PosmatranjeIntervjuIndirektnu metodu sakupljanja podataka iz sekundarnih izvora Modalitet jedne statistike varijable je:

Neki parametar iz populacijeFunkcija koja svakoj statistikoj jedinici pridruuje jednu vrijednostVrijednost koju moe uzeti statistika varijabla Kada radimo sa kvantitativnom mjernom skalom i nula ne znai odsustvo pojave, rije je o:

Nominalnoj skali Ordinalnoj skaliIntervalnoj skaliMetrikoj skali Ako u analizi neke pojave, podatke dobijamo prebrojavanjem, odgovarajua statistika varijabla je:

Kvalitativna ordinalnaKvantitativna diskretnaKvalitativna nominalnaKvantitativna kontinuirana Mjerili smo teinu proizvoda za 30 proizvoda jedne serije. U tom primjeru, teina proizvoda predstavlja:

Kvalitativnu ordinalnu varijabluKvantitativnu diskretnu varijabluKvalitativnu nominalnu varijabluKvantitativnu kontinuiranu varijablu Broj ponavljanja (pojavljivanja) datog modaliteta u seriji podataka je:

Apsolutna frekvencija Relativna frekvencija Procentualna frekvencija Kumulativna frekvencijaZbir apsolutnih frekvencija u jednoj empirijskog distribuciji frekvencija mora biti jednak:

nN01Formula za izraunavanje rastue apsolutne kumulativne frekvencije glasi:

Statistika distribucija frekvencija je:

Serija podataka koji su ureeni po veliiniForma sreivanja podataka tako da svakom modalitetu ili intervalu odgovara njegova apsolutna frekvencijaSerija sa orginalnim bruto nesreenim podacima Imamo informaciju da 76% studenata I godine Poslovne kole ima 21 godinu ili manje. Na bazi kojeg tipa frekvencije smo dobili takvu informaciju?

Relativna frekvencija Rastua relativna kumulativna frekvencijaRastua apsolutna kumulativna frekvencija ta nedostaje (u praznoj kutijici) u formuli za izraunavanje aritmetike sredine za intervalno grupisanu distribuciju frekvencija

pifiFi

Ako svaki podatak u nizu uveamo za istu konstantu, aritmetika sredina novog niza podataka je jednaka:

Zbiru konstante i aritmetike sredine poetnog niza podatakaAritmetikoj sredini poetnog niza podatakaProizvodu konstante i aritmetike sredine poetnog niza podataka Ako imamo seriju podataka takvu da je svaki podatak jednak konstanti c, aritmetika sredina takvog niza je jednaka:

10cNZa izraunavanje aritmetike sredine koristimo sve podatke u statistikoj seriji.

DaNePonekadGeometrijska sredina je jednaka:

Koliniku izmeu zbira svih podataka i broja podataka.Recipronoj vrijednosti aritmetike sredine recipronih vrijednosti podataka.N-tom korijenu iz proizvoda svih podataka.Podatku sa najveom apsolutnom ili relativnom frekvencijom. Medijana se odreuje na bazi:

Rastue kumulativne frekvencijeOpadajue kumulativne frekvencijeApsolutne frekvencije ta nedostaje (u praznoj kutijici) u formuli za izraunavanje medijane

N/4N/23N/4

Modalni podatak se ita na bazi:

Najnie frekvencije Najvie frekvencijeFrekvencije u sredini distribucije frekvencija Formula za izraunavanje moda za intervalno grupisanu distribuciju frekvencija glasi:

Mod se grafiki odreuje na:

histogramustrukturnom krugupoligonu rastue kumulante Disperzija (varijabilitet) mjeri:

Asimetriju podatakaZaobljenost podataka Odstupanja podataka od prosjekata nedostaje (u praznoj kutijici) u formuli za izraunavanje standardne devijacije

fixj

Varijansa je jednaka:

Sumi kvadrata odstupanja podataka iz niza od aritmetike sredineAritmetikoj sredini kvadrata odstupanja podataka iz niza od aritmetike sredineAritmetikoj sredini odstupanja podataka iz niza od aritmetike sredineSumi odstupanja podataka iz niza od aritmetike sredine Aritmetika sredina niza standardiziranih vrijednosti analizirane varijable (i=1,...,N) jednaka je:

01Aritmetikoj sredini orginalnog niza za analiziranu varijabluta nedostaje (u praznoj kutijici) u formuli za izraunavanje standardizirane z vrijednosti

1. Mo

3. Me

Studenti su radili ispit iz Statistike. Za tri studenta A, B i C standardizirane vrijednosti ocjene bile su: . Od njih trojice koji ima najbolju poziciju meu rezultatima ispita: Student AStudent BStudent C

Ako je , distribucija frekvencija je:

Lijevo asimetrinaSimetrinaDesno asimetrina

Formula za izraunavanje koeficijenta asimetrije glasi:

ta nedostaje (u praznoj kutijici) u formuli za izraunavanje koeficijenta zaobljenosti

U sluaju lijevo asimetrine distribucije frekvencija, znak koeficijenta asimetrije je:

PozitivanNegativanMoe biti i pozitivan i negativan Izraunali smo da Ginijev koeficijent iznosi 0. U tom sluaju, Lorencova kriva je:Izmeu linije potpune jednakosti i linije potpune nejednakosti Poklapa se sa linijom potpune jednakosti u raspodjeliPoklapa se sa linijom potpune nejednakosti u raspodjeli U kompaniji sa 10 zaposlenih samo je jedan primio platu za Februar. U tom sluaju raspodjele, Ginijev koeficijent iznosi:1Izmeu 0 i 10IzvoriCurwin J. and Slater R., Quantitative Methods for Business Decisions, Thomson Learning fifth edition 2002.Dumii, K., Bahovec V., at al., Poslovna statistika, Sveuilite u Zagrebu, Element, Zagreb 2011.Resi, E., Delali, A., Balavac, M., Abdi, A., Statistics in Economics and Management, Ekonomski fakultet u Sarajevu, Sarajevo, 2010.Resi E., Zbirka zadataka iz statistike, Ekonomski fakultet u Sarajevu, Sarajevo 2006.Somun-Kapetanovi R., Statistika u ekonomiji i menadmentu, Ekonomski fakultet u Sarajevu, Sarajevo 2006.Hvala na panji!

0-40420801.600-84-2.370.816199.148.544

40-8086048028.800-44-681.47229.984.768

80-120141001.400140.000-4-8963.584

120-16081401.120156.80036373.24813.436.928

160-20061801.080194.400762.633.856200.173.056

(404.160521.600-46.080442.746.880

_1201794415.unknown

_1201798106.unknown

_1201798130.unknown

_1201798147.unknown

_1201798093.unknown

_1111323883.unknown

_1201794332.unknown

_1111323875.unknown

apsolutne frekvencije

10

8

6

4

2

0

40

35

30

25

20

15

10

5

0

Poligon apsolutnih frekvencija

28,932,120,224,631,541,845,128,535,540,1

28,639,233,841,526,142,634,925,937,842,7

38,839,529,139,424,534,733,742,536,737,1

32,437,635,534,936,831,133,432,527,123,4

33,127,829,234,033,134,239,126,739,329,1

a

300-400453500,5840,584157500,4870,487

400-500204500,260,84490000,2870,765

500-60065500,0780,92233000,1020,876

600-70036500,0390,96119500,0610,928

700-80027500,0260,98715000,0460,974

800-90018500,01318500,0261

suma771323501

_1201794332.unknown

_1201794415.unknown

_1293768768.unknown

_1293768778.unknown

_1201794366.unknown

_1111323883.unknown

_1111323905.unknown

_1111323875.unknown

_1223892456.xlsChart2

0001

0.5840.4870.4871

0.8440.7650.7651

0.9220.8760.8761

0.9610.9280.9281

0.9870.9740.9741

1111

kumulanta relativnih frekvencija

kumulanta relativnog agregata

Lorencova kriva

Sheet1

218

328

436

519

610

76

82

91

000

0.5840.5840.487

0.8440.8440.765

0.9220.9220.876

0.9610.9610.928

0.9870.9870.974

111

10

10.487

10.765

10.876

10.928

10.974

11

Sheet1

0

0

0

0

0

0

0

0

centri intervala

apsolutne frekvencije

Poligon apsolutnih frekvencija

Sheet2

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

Sheet3

500-600125506600363000012

600-7001765011050718250029

700-8001675012000900000045

800-900108508500722500055

900-100059504750451250060

ukupno604290031550000

_1236884451.unknown

_1236884505.unknown

_1331535482.unknown

_1389089341.unknown

_1236884524.unknown

_1236884498.unknown

_1236884450.unknown

Chart31230455560

gornja granica intervalarastua apsolutna kumulanta

Sheet1Broj neuspjelih kopija na 100 kopiranih stranaBroj uzorakaccfccfc-xc-x3fc-x4fUtroeno vrijeme za izradu nekog tipa rjeenjaBroj rjeenjaBroj neuspjelih kopija na 100 kopiranih stranaBroj uzoraka0-21811818-2.08-161.98336.9211862-420360180-0.08-0.010.004133320104-665301501.9242.4781.54434456186-847281963.92240.95944.50453674108-1029181625.92414.952456.50476492650154706-3.08536.373819.4649433.08Postotak poljoprivrednog stanovnitva (%)Prirodni prirataj (na 1000 stanovnika)x2y2xy17428916682465763614426967681234291184112131934131156169442421817643247561726153027471963Broj neuspjelih kopija na 100 kopiranih stranaBroj uzorakaccfccfc-xc-x3fc-x4fS40-423411235043-4.4-255.551124.43342-444431727396-2.4-55.30132.71744-463451356075-0.4-0.190.081046-48647282132541.624.5839.321648-5044919696043.6186.62671.85202090841372-99.841968.3845.4-4.992Iznos neto plateBroj radnikaccfccfc-xc-x3fc-x4fSpqFQ500-6001255066003630000-165-53905500.008894407500.0012600120.20.15384615380.20.15384615380.0307692308600-70017650110507182500-65-4668625.00303460625.0030700300.28333333330.25757575760.48333333330.41142191140.1601592852700-8001675012000900000035686000.0024010000.0045800450.26666666670.27972027970.750.69114219110.294017094800-900108508500722500013524603750.003321506250.0055900550.16666666670.19813519810.91666666670.88927738930.2634032634900-100059504750451250023564889375.0015249003125.00601000600.08333333330.1107226107110.157439782460429003155000031605000.0027792387500.00110.90578865587150.09421134420000.20.20.15384615380.48333333330.48333333330.41142191140.750.750.69114219110.91666666670.91666666670.8892773893111godinaostvarene investicije(u 000 000 KM)xxxxy19991,289-525-64451314.8898.0320001,536-39-46081458.66105.3020011,527-11-15271602.4495.2920021,8001118001746.22103.0820031,829395487189096.7720042,065525103252033.78101.5410,046070503210045.98199910098.032000100105.30200110095.292002100103.08200310096.772004100101.54

Sheet100000

broj neuspjelih kopijabroj uzoraka

Sheet2000000

Prirodni prirataj (na 1000 stanovnika)% poljoprivrednog stanovnitvaprirodni prirataj

Sheet3550650750850950

razredna sredinarastua apsolutna kumulanta

000000000000

FQ

000000

godinaostvarene investicije

000000000000

godinaiskljuenje trenda

0000000000

empirijska distribucijanormalna distribucija

0000000000


MBD00053E1D.unknown

MBD00078D5E.unknown

MBD00033E27.unknown

4248464749

4740454348

4341464842

4446454740

Utroeno vrijeme za izradu nekog tipa rjeenja -

Broj rjeenja -

40-423

42-444

44-463

46-486

48-504

20

_1236884450.unknown

_1236884451.unknown

Utroeno vrijeme za izradu nekog tipa rjeenja -

Broj rjeenja -

40-4234112350433

42-4444317273967

44-46345135607510

46-486472821325416

48-50449196960420

2090841372

_1236884451.unknown

_1236884505.unknown

_1236887011.unknown

_1389089425.unknown

_1236884524.unknown

_1236884498.unknown

_1236884450.unknown

Chart13344366443


Sheet1Broj neuspjelih kopija na 100 kopiranih stranaBroj uzorakaccfccfc-xc-x3fc-x4fUtroeno vrijeme za izradu nekog tipa rjeenjaBroj rjeenja0-21811818-2.08-161.98336.922-420360180-0.08-0.010.0041334-665301501.9242.4781.5443446-847281963.92240.95944.5045368-1029181625.92414.952456.50476450154706-3.08536.373819.4649433.08Postotak poljoprivrednog stanovnitva (%)Prirodni prirataj (na 1000 stanovnika)x2y2xy17428916682465763614426967681234291184112131934131156169442421817643247561726153027471963Broj neuspjelih kopija na 100 kopiranih stranaBroj uzorakaccfccfc-xc-x3fc-x4fS40-423411235043-4.4-255.551124.43342-444431727396-2.4-55.30132.71744-463451356075-0.4-0.190.081046-48647282132541.624.5839.321648-5044919696043.6186.62671.85202090841372-99.841968.3845.4-4.992Iznos neto plateBroj radnikaccfccfc-xc-x3fc-x4fSpqFQ500-6001255066003630000-165-53905500.008894407500.001241120.20.15384615380.20.15384615380.0307692308600-70017650110507182500-65-4668625.00303460625.003043300.28333333330.25757575760.48333333330.41142191140.1601592852700-8001675012000900000035686000.0024010000.004545450.26666666670.27972027970.750.69114219110.294017094800-900108508500722500013524603750.003321506250.005547550.16666666670.19813519810.91666666670.88927738930.2634032634900-100059504750451250023564889375.0015249003125.006049600.08333333330.1107226107110.157439782460429003155000031605000.0027792387500.00110.90578865587150.09421134420000.20.20.15384615380.48333333330.48333333330.41142191140.750.750.69114219110.91666666670.91666666670.8892773893111godinaostvarene investicije(u 000 000 KM)xxxxy19991,289-525-64451314.8898.0320001,536-39-46081458.66105.3020011,527-11-15271602.4495.2920021,8001118001746.22103.0820031,829395487189096.7720042,065525103252033.78101.5410,046070503210045.98199910098.032000100105.30200110095.292002100103.08200310096.772004100101.54

Sheet100000


Sheet2000000


Sheet300000


000000000000

FQ

000000


000000000000


0000000000


MBD00033E27.unknown

MBD00078D5E.unknown

MBD00053E1D.unknown

Broj neuspjelih kopija na 100 kopiranih stranaBroj uzoraka

0-218

2-420

4-66

6-84

8-102

0-21811818

2-420360180

4-66530150

6-84728196

8-102918162

154706

_1236884451.unknown

_1236884505.unknown

_1236884524.unknown

_1236884498.unknown

_1236884450.unknown

Chart2186201061841026


Sheet1Broj neuspjelih kopija na 100 kopiranih stranaBroj uzorakaccfccfc-xc-x3fc-x4fUtroeno vrijeme za izradu nekog tipa rjeenjaBroj rjeenjaBroj neuspjelih kopija na 100 kopiranih stranaBroj uzoraka0-21811818-2.08-161.98336.9211862-420360180-0.08-0.010.004133320104-665301501.9242.4781.54434456186-847281963.92240.95944.50453674108-1029181625.92414.952456.50476492650154706-3.08536.373819.4649433.08Postotak poljoprivrednog stanovnitva (%)Prirodni prirataj (na 1000 stanovnika)x2y2xy17428916682465763614426967681234291184112131934131156169442421817643247561726153027471963Broj neuspjelih kopija na 100 kopiranih stranaBroj uzorakaccfccfc-xc-x3fc-x4fS40-423411235043-4.4-255.551124.43342-444431727396-2.4-55.30132.71744-463451356075-0.4-0.190.081046-48647282132541.624.5839.321648-5044919696043.6186.62671.85202090841372-99.841968.3845.4-4.992Iznos neto plateBroj radnikaccfccfc-xc-x3fc-x4fSpqFQ500-6001255066003630000-165-53905500.008894407500.001241120.20.15384615380.20.15384615380.0307692308600-70017650110507182500-65-4668625.00303460625.003043300.28333333330.25757575760.48333333330.41142191140.1601592852700-8001675012000900000035686000.0024010000.004545450.26666666670.27972027970.750.69114219110.294017094800-900108508500722500013524603750.003321506250.005547550.16666666670.19813519810.91666666670.88927738930.2634032634900-100059504750451250023564889375.0015249003125.006049600.08333333330.1107226107110.157439782460429003155000031605000.0027792387500.00110.90578865587150.09421134420000.20.20.15384615380.48333333330.48333333330.41142191140.750.750.69114219110.91666666670.91666666670.8892773893111godinaostvarene investicije(u 000 000 KM)xxxxy19991,289-525-64451314.8898.0320001,536-39-46081458.66105.3020011,527-11-15271602.4495.2920021,8001118001746.22103.0820031,829395487189096.7720042,065525103252033.78101.5410,046070503210045.98199910098.032000100105.30200110095.292002100103.08200310096.772004100101.54

Sheet100000


Sheet2000000


Sheet300000


000000000000

FQ

000000


000000000000


0000000000


0000000000


MBD00033E27.unknown

MBD00078D5E.unknown

MBD00053E1D.unknown

3174463254

2745361451

xifi

13

22

33

45

53

62

72

20

_1207429241.unknown

xifi

13333

22458

339827

45201380

53151675

62121872

72142098

2077363

_1216018352.unknown

_1216018383.unknown

_1389089621.unknown

_1216018373.unknown

_1207429241.unknown

Documents

Deskriptivna Statistika II Dio