Click here to load reader

Deskriptiv statistik - mat1.dkDeskriptiv statistik for C-niveau i hf Side 1 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik? Deskriptiv statistik er metoder

  • View
    1

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Deskriptiv statistik - mat1.dkDeskriptiv statistik for C-niveau i hf Side 1 2015 Karsten Juul...

  • Deskriptiv statistik

    for C-niveau i hf

    2015 Karsten Juul

    25

    50

    75

  • DESKRIPTIV STATISTIK1.1 Hvad er deskriptiv statistik? ........................................................................................................................11.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data? ..................................................................................................1

    1.21 Eksempel p ugrupperede data........................................................................................................11.22 Eksempel p grupperede data..........................................................................................................1

    UGRUPPEREDE DATA2.1 Hvordan udregner vi middeltal for ugrupperede data?................................................................................12.2 Hvordan finder vi medianen for ugrupperede data? ....................................................................................22.3 Hvordan finder vi kvartilsttet for ugrupperede data?................................................................................2

    2.31 Hvis der er et midterste tal. .............................................................................................................22.32 Hvis der ikke er et midterste tal.......................................................................................................2

    2.4 Hvordan tegner vi et boksplot?....................................................................................................................22.5 Hvordan sammenligner vi boksplot? ..........................................................................................................3

    2.51 opgave. ............................................................................................................................................32.52 opgave. ............................................................................................................................................32.53 opgave. ............................................................................................................................................3

    GRUPPEREDE DATA3.1 Hvordan tegner vi et histogram? .................................................................................................................43.2 Et grupperet datast er en model af virkeligheden der er meget forenklet. ................................................43.3 Hvordan tegner vi en sumkurve?.................................................................................................................5

    3.31 Hvis der er oplyst procent for hvert interval ...................................................................................53.32 Hvis der er oplyst antal for hvert interval........................................................................................53.33 Hvis start-tal og/eller slut-tal mangler.............................................................................................5

    3.4 Hvordan aflser vi p en sumkurve? ..........................................................................................................63.41 Hvor mange procent af rrene er UNDER 3,7 meter? ................................................................63.42 Hvor mange procent af rrene er OVER 5,5 meter?....................................................................63.43 Hvor mange procent af rrene er MELLEM 3,7 og 5,5 meter? ..................................................63.44 Hvor mange procent af rrene er LIG 3,7 meter ELLER DERUNDER ? .............................6

    3.5 Hvordan finder vi medianen for grupperede data? ......................................................................................73.6 Hvordan finder vi kvartilsttet for grupperede data?..................................................................................7

    3.61 Nedre kvartil....................................................................................................................................73.62 vre kvartil. ....................................................................................................................................73.63 Kvartilst. .......................................................................................................................................7

    3.7 Middeltal for grupperede data nr antal (hyppighed) er oplyst ...................................................................83.8 Middeltal for grupperede data nr procent (frekvens) er oplyst ..................................................................8

    4.1 Hvordan grupperer vi data? .........................................................................................................................84.2 Hvor brede skal vi gre intervallerne nr vi grupperer data? ......................................................................9

    5 Sumkurve og liner sammenhng..............................................................................................................9

    BESVARELSER SKREVET I NSPIRE6.1-6.9 Besvarelser skrevet i Nspire.......................................................................................................... 10-15

    Deskriptiv statistik for C-niveau i hf, 2015 Karsten Juul 1/4-2015Nyeste version af dette hfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htmHftet m benyttes i undervisningen hvis lreren med det samme sender en e-mail til [email protected] som oplyser at dette hfte benyttes og oplyser hold, niveau, lrer og skole.

  • Deskriptiv statistik for C-niveau i hf Side 1 2015 Karsten Juul

    DESKRIPTIV STATISTIK

    1.1 Hvad er deskriptiv statistik?Deskriptiv statistik er metoder til at f overblik over tal vi har indsamlet.De tal vi har indsamlet, kalder vi data.

    1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?Hvis der er mange forskellige data, s grupperer vi dem i intervaller.

    1.21 Eksempel pÄ ugrupperede data.Vi har talt antallet af br i 15 pakker.Antal br i en pakke: 24 24 22 24 23 22 24 23 26 26 23 28 27 22 24

    1.22 Eksempel pÄ grupperede data.Vi har vejet 200 frugter:

    Mellem 100 og 110 gram: 16 frugterMellem 110 og 120 gram: 68 frugterMellem 120 og 130 gram: 90 frugterMellem 130 og 140 gram: 26 frugter

    UGRUPPEREDE DATA2.1 Hvordan udregner vi middeltal for ugrupperede data?

    For grupperede data skal vi gre noget andet. Se afsnit 3.7 p side 9.

    Middeltallet for nogle tal er det vi plejer at kalde gennemsnittet.Vi kan udregne middeltallet ved at lgge tallene sammen og dividere resultatet med antallet af tal.

    I 7 prver opnede en elev flgende pointtal: 6 9 8 8 9 7 9Sdan udregner vi middeltallet:

    85714,77

    8798896

    Middeltallet for elevens pointtal er 9,7

    2.2 Hvordan finder vi medianen for ugrupperede data?For grupperede data skal vi gre noget helt andet. Se afsnit 3.5 p side 8.

    En klasse har haft en prve. De 17 elever fik flgende point:

    52 69 70 20 47 71 48 27 27 62 15 48 23 52 49 39 36

    Vi ordner disse tal efter strrelse s tallet til venstre er mindst:

    15 20 23 27 27 36 39 47 48 48 49 52 52 62 69 70 71

    Vi ser at det midterste af tallene er 48. Man siger at tallenes median er 48 .

    Antag at der i stedet havde vret et lige antal tal:

    3 3 4 5 6 6 8 9Da der er et lige antal tal, er der ikke et tal der str i midten. I stedet udregner vi gennemsnittet af de to midterste tal:

    5,52

    65 .

    Man siger at tallenes median er 5,5 .

  • Deskriptiv statistik for C-niveau i hf Side 2 2015 Karsten Juul

    2.3 Hvordan finder vi kvartilsÅttet for ugrupperede data?For grupperede data skal vi gre noget helt andet. Se afsnit 3.6 p side 8.

    2.31 Hvis der er et midterste tal:

    15 20 23 27 27 36 39 47 48 48 49 52 52 62 69 70 71

    Medianen for tallene til venstre for det midterste tal kalder vi nedre kvartil.Dvs. nedre kvartil er 27.

    Medianen for tallene til hjre for det midterste tal kalder vi vre kvartil.Dvs. vre kvartil er 57.

    Nr vi taler om kvartilsttet for nogle tal, s mener vi de tre talnedre kvartil , median og vre kvartil,

    dvs. kvartilsttet for tallene ovenfor er de tre tal 57,48,27 .

    2.32 Hvis der ikke er et midterste tal:

    3 3 4 5 6 6 8 9Medianen for den venstre halvdel af tallene kalder vi nedre kvartil.Dvs. nedre kvartil er 3,5 .

    Medianen for hjre halvdel af tallene kalder vi vre kvartil.Dvs. vre kvartil er 7 .

    Kvartilsttet er de tre tal 0,7,5,5,5,3 .

    2.4 Hvordan tegner vi et boksplot?Ved at undersge datasttet

    15 20 23 27 27 36 39 47 48 48 49 52 52 62 69 70 71kan vi se at

    mindste tal = 15nedre kvartil = 27median = 48vre kvartil = 57strste tal = 71

    Disse oplysninger har vi vist p figuren. Sdan en figur kaldes et boksplot.

    De to sm lodrette streger i enderne viser at mindste og strste tal er 15 og 71.De to lodrette streger i hver ende af rektanglet viser at nedre og vre kvartil er 27 og 57.Den lodrette streg inden i rektanglet viser at medianen er 48.

    Rektanglet anskueliggr at den midterste halvdel af tallene ligger i intervallet fra 27 til 57.

    Den vandrette streg til venstre anskueliggr at den fjerdedel af tallene der er mindst, ligger i intervallet fra 15 til 27.

    Den vandrette streg til hjre anskueliggr at den fjerdedel af tallene der er strst, ligger i intervallet fra 57 til 71.

    706050403020100 point

  • Deskriptiv statistik for C-niveau i hf Side 3 2015 Karsten Juul

    2.5 Hvordan sammenligner vi boksplot?

    2.51 OpgaveDiagrammet viser hjdefordelingenfor en plante p to marker A og B.Sammenlign hjderne p A og B.

    SvarSammenlign strrelser

    Alle dele af diagrammet bortset fra hjre endepunkt ligger lngere mod hjre p B,s hjderne er alts overvejende strre p B selv om den strste hjde er p A.

    Sammenlign spredningBde hele diagrammet og kassen er bredere p A's diagram end p B's,s hjderne fra A er mere spredt end hjderne fra B.

    2.52 OpgaveDiagrammet viser fordelingen af tiderfor to lbere A og B.Sammenlign tiderne for A og B.

    SvarSammenlign strrelser

    Venstre endepunkt for B-diagrammet ligger til hjre for hjre endepunkt forA-diagrammet,s B’s mindste tid er strre end A’s strste tid.

    Sammenlign spredningA-kassen er meget lngere end B-kassen,s midterste halvdel af tiderne er meget mere spredt for A end for B.Hele diagrammet har ca. samme lngde for A og B,s forskellen p strste og mindste tid er ca. den samme for A og B.

    2.53 OpgaveDiagrammet viser hvordan priserne p en vareer fordelt i 2012 og i 2013.(a) Sammenlign priserne i 2012 og 2013.(b) I 2012 betalte en person 53,50 kr. for varen.

    Hvordan ligger denne pris i forhold til alle 2012-priserne for varen?(c) En person betalte et belb i den laveste halvdel af den hjeste halvdel af 2012-priserne.

    Hvad fortller dette om strrelsen af belbet.

    Svar pÄ (a)Sammenlign strrelser

    Hele 2013-diagrammet ligger til hjre for venstre halvdel af2012-diagrammet,s alle 2013-priserne er over laveste halvdel af 2012-priserne.Hele 2012-diagrammet ligger til venstre for kassen i 2013-diagrammet,s alle 2012-priserne er lavere end de 75 % hjeste 2013-priser.

    Sammenlign spredningHverken for kassen eller hele diagrammet er lngden ndret vsentligt fra2012 til 2013,s der er ikke meget forskel p hvor spredt priserne er i 2012 og 2013.

    Svar pÄ (b)53,50 ligger p diagrammets venstre linjestykke,dvs. 53,50 kr. er i den nederste fjerdedel af 2012-priserne.

    Svar pÄ (c)Nr et belb er i den laveste halvdel af den hjeste halvdel, er det i hjre del af kassen,dvs. mellem 56,00 kr. og 57,00 kr.

    A

    B

    cm

    A

    B

    minutter

    .kr

    2012

    2013

    begrundelseresultat

    begrundelseresultat

    begrundelseresultat

    begrundelseresultat

    begrundelseresultat

    begrundelseresultat

    begrundelseresultat

    begrundelseresultat

    begrundelseresultat

    begrundelseresultat

  • Deskriptiv statistik for C-niveau i hf Side 4 2015 Karsten Juul

    GRUPPEREDE DATA

    3.1 Hvordan tegner vi et histogram?Tabellen viser fordelingen af nogle frugters vgt.

    Vgt i gram 100-110 110-120 120-130 130-140Procent 8 34 45 13

    Histogrammet til hjre viser oplysningernei tabellen.

    Rektanglet over intervallet 100-110 har hjdenhjden 8 %.

    Dette viser at 8 % af frugterne vejer mellem100 og 110 gram.

    Bemrk: Denne mde at tegne et histogram pkan kun bruges fordi intervallerne 100-110,110-120 osv. er lige lange. Du skal kun kendedenne mde.

    Advarsel: Den vandrette akse skal tegnes som en sdvanlig tallinje.

    RIGTIGT:

    FORKERT:

    FORKERT:

    3.2 Et grupperet datasÅt er en model af virkeligheden der er meget forenklet.Ovenfor har vi set p flgende grupperede datast:

    Vgt i gram 100-110 110-120 120-130 130-140Procent 8 34 45 13

    Da dette datast er grupperet, skal vi regne som om

    de 8 % i frste interval er helt jvnt fordelt i dette intervalde 34 % er helt jvnt fordelt i andet intervalosv.

    Dette betyder bl.a. et vi f.eks. skal regne som om0 % af dataene er prcis lig 110.Dette er ikke i modstrid med virkeligheden, for nr vi siger at noget vejer 110 g, mener vi ca. 110 g. Hvis vi hermed mener ”mellem 109 g og 111 g”, s er der iflge tabellen 4,2 % der vejer ca. 110 g. Til eksamen plejer man ikke at sprge om sdan noget.

    Der glder alts:

    Den procentdel af dataene der er 110 eller mindre,er lig den procentdel der er mindre end 110.

    Det giver ingen mening at sprge om 110 er talt med i intervallet 100-110 eller i intervallet 110-120. Dette sprgsml giver mening i en opgav hvor du selv skal gruppere nogle data. Se afsnit 4.1 side 8.

    %

    gram

  • Deskriptiv statistik for C-niveau i hf Side 5 2015 Karsten Juul

    3.3 Hvordan tegner vi en sumkurve?3.31 Hvis der er oplyst procent for hvert interval.

    For at tegne en sumkurve, udregner vi kumulerede frekvenser.Vi har skrevet dem i tabellen, og vi har udregnet dem sdan:

    %42%34%8 , %87%45%34%8 , osv.

    Vgt i gram 100-110 110-120 120-130 130-140Frekvens 8 % 34 % 45 % 13 %Kumuleret frekvens 8 % 42 % 87 % 100 %

    I andet interval str 42 %. Det betyder at i de to frste intervaller er der 42 % af dataene,dvs. 42 % af dataene er under 120.Sumkurven skal bruges til at aflse hvor mange procent af dataene der er mindre end et tal.For at tegne sumkurven gr vi sdan:0 % er mindre end 100, s ved 100x afstter vi et punkt ud for 0 % p y-aksen.8 % er mindre end 110, s ved 110x afstter vi et punkt ud for 8 % p y-aksen.42 % er mindre end 120, s ved 120x afstter vi et punkt ud for 42 % p y-aksen.Osv.Da dataene er jvnt fordelt i hvert interval, skal vi forbinde punkterne med rette linjestykker.(Se evt. begrundelsen for dette i afsnit 5 p side 9).

    3.32 Hvis der er oplyst antal for hvert interval.I tabellen str antal i stedet for procent.S m vi omregne til procent for at kunne tegne sumkurven.Lngde (m) 0,5-2 2-3 3-4 4-5 5-8Antal rr 34 58 91 72 27

    I tabellen nedenfor lgger vi sammen fr vi omregner tilprocent. Det er for at undg mellemfacitter med mange cifre.

    Antal data er 2822772915834 .

    Tallene i 3. rkke udregner vi sdan: 925834 , 183915834 , osv.

    Tallene i 4. rkke udregner vi sdan: 120567,028234 , 326241,0

    28292 , osv.

    Lngde i meter 0,5-2 2-3 3-4 4-5 5-8Hyppighed 34 58 91 72 27Kumuleret hyppighed 34 92 183 255 282Kumuleret frekvens 12,1 % 32,6 % 64,9 % 90,4 % 100,0 %

    3.33 Hvis start-tal og/eller slut-tal mangler.

    Lngde (m) -2 2-3 3-4 4-5 5-Hyppighed 34 58 91 72 27

    I denne tabel mangler start-tal og slut-tal. S skal vi kun tegne kurven i de andre intervaller. Kurvenbestr alts af tre linjestykker. Sprgsmlene i opgaven vil kunne besvares ved hjlp af den del af kurven vi har tegnet.

    %

    gram

    Et intervals frekvens, er den procentdel af dataene som intervallet indeholder. Ordet ”kumuleret” betyder ophobet.

    I tabellen kan vi skrive ”hyppighed” i stedet for ”antal rr”. Det har vi gjort i tabellen nedenfor.

  • Deskriptiv statistik for C-niveau i hf Side 6 2015 Karsten Juul

    3.4 Hvordan aflÅser vi pÄ en sumkurve?

    Figuren viser sumkurven for rrene fra tabellen p foregende side.

    3.41 Hvor mange procent af rÇrene er UNDER 3,7 meter?

    Svar: Som vist p figuren aflser vi at %55 af rrene er under 3,7 meter.

    3.42 Hvor mange procent af rÇrene er OVER 5,5 meter?Svar: Som vist p figuren aflser vi at 92 % af rrene er under 5,5 meter.Da %8%92%100 , er %8 af rrene over 5,5 meter.

    3.43 Hvor mange procent af rÇrene er MELLEM 3,7 og 5,5 meter?Svar: Fra de 92 % der er under 5,5 meter, skal fraregnes de 55 % der er under 3,7 meter.Da %37%55%92 , er %37 af rrene mellem 3,7 og 5,5 meter.

    3.44 Hvor mange procent af rÇrene er LIG 3,7 meter ELLER DERUNDER ?Svar: Det er samme sprgsml som sprgsmlet 3.41 ovenfor da0 % af rrene er prcis lig 70000,3 meter.Det at der p sumkurven er 0 % der er lig 3,7 meter, er ikke i modstrid med at nogle af rrene er mlt til 3,7 meter (se 3.2).

    %92

    %55

    m7,3 m5,5m

    %

  • Deskriptiv statistik for C-niveau i hf Side 7 2015 Karsten Juul

    3.5 Hvordan finder vi medianen for grupperede data?For ugrupperede data skal vi gre noget helt andet. Se afsnit 2.2 p side 1.

    For at finde medianen skal vi brugesumkurven nr det er grupperede data.Vi starter i 50 % p y-aksen,gr vandret hen til sumkurven,gr lodret ned p x-aksen,og aflser x-vrdien.Denne x-vrdi er medianen.At et tal er median, betyder alts at50 % af dataene er mindre end dette talog 50 % af dataene er strre end dette tal.P figuren er medianen 43.

    3.6 Hvordan finder vi kvartilsÅttet for grupperede data? For ugrupperede data skal vi gre noget helt andet. Se afsnit 2.3 p side 2.

    For at finde kvartilsttet skal vi brugesumkurven nr det er grupperede data.

    3.61 Nedre kvartil.Vi starter i 25 % p y-aksen,gr vandret hen til sumkurven,gr lodret ned p x-aksen,og aflser x-vrdien.Denne x-vrdi er nedre kvartil.At et tal er nedre kvartil, betyder alts at25 % af dataene er mindre end dette talog 75 % af dataene er strre end dette tal.P figuren er nedre kvartil 33,5 .

    3.62 Évre kvartil.Vi starter i 75 % p y-aksen,gr vandret hen til sumkurven,gr lodret ned p x-aksen,og aflser x-vrdien.Denne x-vrdi er vre kvartil.At et tal er Çvre kvartil, betyder alts at75 % af dataene er mindre end dette talog 25 % af dataene er strre end dette tal.P figuren er vre kvartil 51 .

    3.63 KvartilsÅt.Nr vi taler om kvartilsttet for nogle tal, s mener vi de tre tal

    nedre kvartil , median , vre kvartil,dvs. kvartilsttet er de tre tal 51,43,5,33 .

    %01

    %50

    10 43

    %50

    %01

    10 43

    %25

    %75

    5133,5

    Dette har du brug for at vide nr du har fundet medianen og skal svare p hvad dette tal fortller. I dit svar skal du i stedet for ”data” skrive det ord der str i opgaven, f.eks. ”lngde”, og i stedet for ”dette tal” skal du skrive det tal du har fundet, f.eks. 43.

    Dette har du brug for at vide nr du har fundet nedre kvartil og skal svare p hvad dette tal fortller. I dit svar skal du i stedet for ”data” skrive det ord der str i opgaven, f.eks. ”lngde”, og i stedet for ”dette tal” skal du skrive det tal du har fundet, f.eks. 33,5.

    Dette har du brug for at vide nr du har fundet vre kvartil og skal svare p hvad dette tal fortller. I dit svar skal du i stedet for ”data” skrive det ord der str i opgaven, f.eks. ”lngde”, og i stedet for ”dette tal” skal du skrive det tal du har fundet, f.eks. 51.

  • Deskriptiv statistik for C-niveau i hf Side 8 2015 Karsten Juul

    3.7 Middeltal for grupperede data nÄr antal (hyppighed) er oplystVi vil udregne middeltallet for flgende grupperede datast:

    Lngde i meter 0,5-2 2-3 3-4 4-5 5-8Antal rr 34 58 91 72 27

    For at udregne middeltallet forestiller vi os atde 34 tal i frste interval alle er lig tallet i midten af dette interval,de 58 tal i andet interval alle er lig tallet i midten af dette interval, osv.

    Dette ndrer ikke middeltallet da tallene er jvnt fordelt i hvert interval.

    Tallet i midten af intervallet udregner vi sdan: 25,1225,0 , 5,22

    32 , osv.

    Tal i midten af intervallet 1,25 2,5 3,5 4,5 6,5Hyppighed 34 58 91 72 27

    Antal data er 2822772915834 . Middeltallet udregnes sdan:

    56560,3282

    275,6725,4915,3585,23425,1

    Middeltal for rrs lngde er cm57,3 .

    3.8 Middeltal for grupperede data nÄr procent (frekvens) er oplystVi vil udregne middeltallet for flgende grupperede datast:

    Lngde i meter 0,5-2 2-3 3-4 4-5 5-8Frekvens 12 % 18 % 35 % 25 % 10 %

    For at udregne middeltallet forestiller vi os atde 12 % i frste interval alle er lig tallet i midten af dette interval,de 18 % i andet interval alle er lig tallet i midten af dette interval, osv.

    Dette ndrer ikke middeltallet da tallene er jvnt fordelt i hvert interval.

    Tallet i midten af intervallet udregner vi sdan: 25,1225,0 , 5,22

    32 , osv.

    Tal i midten af intervallet 1,25 2,5 3,5 4,5 6,5Frekvens 12 % 18 % 35 % 25 % 10 %

    Middeltallet udregnes sdan:

    6,3100

    105,6255,4355,3185,21225,1

    Middeltal for rrs lngde er cm6,3 .

    4.1 Hvordan grupperer vi data?Vi har modtaget et datast p 60 tal (enhed er mm):

    63 71 72 78 67 78 84 74 73 6666 70 72 75 71 72 76 75 82 7771 62 73 66 75 74 79 68 64 7172 76 76 82 71 63 62 69 70 6973 72 78 79 82 75 72 76 77 6380 83 68 83 66 75 75 82 73 77

    For at f overblik over disse tal vil vi gruppere dem i flgende intervaller:60-65 65-70 70-75 75-80 80-85

    I rammen har vi skrevet disse intervaller under hinanden. Frste tal i datasttet er 63. Derfor stter vi en streg ud for 60-65. Andet tal i datasttet er 71. Derfor stter vi en streg ud for 70-75. Osv.Et tal i datasttet der er lig et af intervalendepunkterne, tller vi med i intervallet til venstre for tallet.Dette er ikke eneste mde at gre det p, men der er tradition for at bruge denne mde i det danske hf.

    Efter at vi har foretaget denne optlling, kan vi opskrive det grupperede datast:

    Lngde i mm 60-65 65-70 70-75 75-80 80-85

    Antal 6 11 23 13 7

    Det er nemmere at gange med 27 end 27 gange at skrive 6,5.

  • Deskriptiv statistik for C-niveau i hf Side 9 2015 Karsten Juul

    %20

    %40%30

    %10

    Histogram

    4.2 Hvor brede skal vi gÇre intervallerne nÄr vi grupperer data?P computer kan vi nemt ndre intervallernes bredde og se hvordan histogrammet ndres.Histogrammerne viser tre forskellige grupperinger af samme data. P y-aksen str antal.

    Venstre figur: For lille intervalbredde. F data i hvert interval fr hjde til at svinge tilfldigt.Midterste figur: Intervallernes bredde er passende.Nederste figur: For stor intervalbredde. Undig forenklet beskrivelse af hvordan data er fordelt.

    5 Sumkurve og lineÅr sammenhÅng.Histogrammet viser et grupperet datast:Intervallet 20-30 deler vi op i 10lige store dele (se figur). Hver afdisse sm intervaller m indeholdeen tiendedel af hele intervalletsobservationer, dvs. de indeholderhver 3 % af samtlige observationer.

    ),( yx er et punkt p sumkurven, dvs.y er den procentdel af observationerne der har strrelse x eller derunder.

    Af histogrammet ovenfor ser vi:Nr 20x er 60,040,020,0 yNr 21x er 63,003,060,0 yNr 22x er 66,003,063,0 y

    Hver gang x bliver 1 strre, vil y blive 0,03 enhederstrre, s y vokser linert i intervallet fra

    20x til 30x . Derfor er grafen en ret linje idette interval, og ligningen er

    bxy 03,0 .Vi udregner b :

    Nr 20x er 60,0y sb 2003,060,0 .

    Heraf ser vi at 0b , s ligningen erxy 03,0 .

    For de fire intervaller er ligningerne:

    0-10: xy 02,010-20: 2,004,0 xy20-30: xy 03,030-40: 6,001,0 xy

    Hvor mange procent af observationerne har stÇrrelse 27 eller derunder?Vi ser at vi skal bruge ligningen fra tredje interval:

    81,02703,0 ydvs. 81 % af observationerne er 27 eller derunder.

    Hvor stor er nedre kvartil?Vi skal g ud fra 25 % p y-aksen. Vi ser at vi skal bruge ligningen fra andet interval:

    2,004,025,0 x .Vi lser denne ligning mht. x og fr 11,25 , dvs. nedre kvartil er 11,25 .

    Sumkurve%

  • Deskriptiv statistik for C-niveau i hf Side 10 2015 Karsten Juul

    BESVARELSER SKREVET I NSPIRE6.1 Opgave.

    Mlt i cm har nogle planter flgende hjder: 57, 59, 62, 63, 71, 73, 76, 80, 80, 81, 84, 89, 91.Bestem median og middeltal for disse hjder.

    Besvarelse 1

    Besvarelse 2 Skal ikke kunnes, men er en god kontrol.

    6.2 Opgave.Mlt i cm har nogle planter flgende hjder: 91, 89, 59, 76, 73, 81, 57, 71, 62, 84, 80, 63, 80.Bestem kvartilsttet for fordelingen af planternes hjder.

    Besvarelse 1

    Besvarelse 2 Skal ikke kunnes, men er en god kontrol.

    Du skal ikke forklare hvordan du har fet sorteret tallene. Du kan f Nspire til at sortere tallene: Markr sjlen nedefra og op, hjreklik i markering, vlg Sortr efter, osv.

  • Deskriptiv statistik for C-niveau i hf Side 11 2015 Karsten Juul

    6.3 Opgave.Mlt i cm har nogle planter flgende hjder:

    57, 59, 62, 63, 71, 73, 76, 80, 80, 81, 84, 89, 91.Tegn et boksplot for fordelingen af planternes hjder.

    Besvarelse 1.

    Besvarelse 2 Skal ikke kunnes.

    Opgave 6.4Nogle planters hjder mlt i cm kan beskrives ved flgende:

    Mindste Nedre kvartil Median vre kvartil Strste

    Hjde i cm: 57 62,5 76 82,5 91

    Tegn et boksplot for fordelingen af planternes hjder.

    Besvarelse Du m gerne selv tegne boksplottet.

    cmier Plantehjd

    I stedet for at tegne p millimeterpapir, kan du tegne i et koordinatsystem p Nspire. Start med at afstte punkter med x-koordinater 57 , 62,5 , 76 , 82,5 , 91 . Disse punkter skal have ens y-koordinater. S kan du tegne resten som skitse.Du kan ogs f Nspire til at tegne boksplottet (se nedenfor), men s trner du ikke den metode som du er ndt til at kende.

    Hvis tallene i en opgave ikke er i strrelsesorden, s skal du blot taste dem i den orden de str i.

    For at f Nspire til at tegne som du har beskrevet, skal du gre som i 6.3 besvarelse 2 bortset fra at du skal taste tallene 57 , 62,5 , 76 , 76 , 76 ,82,5 , 91 , hvor median er tastet tre gange.

  • Deskriptiv statistik for C-niveau i hf Side 12 2015 Karsten Juul

    Opgave 6.5Figuren p bilaget viser et boksplot for fordelingen af nogle planters hjder mlt cm.Bestem kvartilsttet for fordelingen af planternes hjder.

    Besvarelse

    Opgave 6.6Boksplottet p bilaget viser hjder i cm for 13 planter af type A.Mlt i cm har 14 planter af type B flgende hjder:

    56, 57, 60, 62, 65, 69, 72, 72, 72, 73, 75, 75, 78, 81.Tegn et boksplot for hjderne af planterne af type B, og sammenlign ved hjlp af boksplottene fordelingen af hjderne af planterne af type A med fordelingen af hjderne af planterne af type B.

    BILAG:

    Besvarelse

    P side 3 er der flere eksempler p sammenligning af boksplot.

    cmier Plantehjd

    :BILAG

    A

    B

    cmier Plantehjd

    cmier Plantehjd

    A

    Bemrkning. (Skal ikke kunnes).Du kan f Nspire til at tegne de to boksplot. Klik under x-akse, vlg b-sjlen, hjreklik under x-akse og vlg Tilfj x-variabel, og vlg a-sjlen. Vlg i vrktjsmemuen Diagramtyper/Boksplot.

  • Deskriptiv statistik for C-niveau i hf Side 13 2015 Karsten Juul

    Opgave 6. 7Figuren p bilaget viser et boksplot for fordelingen af nogle planters hjder mlt cm.En plante kan slges nr dens hjde er 80 cm eller mere.Kommentr dette ud fra de oplysninger boksplottet giver.

    BILAG:

    Plantehjder i cmBesvarelse

    En plante kan slges hvis dens hjde er 80 cm eller mere. P boksplottet ser vi at 80 ligger mellem median (ved lodret streg inde i kasse) og vre kvartil (ved hjre kant af kasse), s det er mellem 50 % og 25 % der er 80 cm eller derover. Mellem 50 % og 25 % af planterne kan slges.

    Nederst p side 3 er der flere eksempler p kommentarer af denne type.

    Opgave 6.8Nedenstende tabel viser fordelingen af vgtene af nogle sten.

    Vgt (g) 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110Frekvens 9% 28% 20% 11% 32%

    a) Tegn en sumkurve for fordelingen.De sten der vejer mere end 94g skal males.b) Hvor mage procent af stenene skal males?

    Besvarelse

    I stedet for at tegne sumkurvens knkpunkter t ad gangen, kan man i vrktjsmenuen vlge Grafindtastning/Punktplot og angive to sjler hvor man har tastet x-koordinater og y-koordinater.

    Hvis der sprges om hvor mange procent der vejer mellem 75 g og 85 g, s skal du p kurven afstte punkter med x-koordinater 75 og 85, og trkke mindste y-koordinat fra strste.

    Hvis der sprges om hvor tunge de 20 % tungeste sten er, s skal du p kurven afstte et punkt med y-koordinat 80. x-koordinaten er den laveste vgt blandt de 20 % tungeste.

    Hvis der sprges om kvartilsttet, s skal du p kurven afstte punkter med y-koordinater 25, 50 og 75. x-koordinaterne er kvartilsttet. Se side 7.

    Vi kan f Nspire til at udregne de kumulerede frekvenser: Klik i tom sjle, vlg Data/Liste operationer/Kumuleret sum og skriv navnet p sjlen der indeholder frekvenserne.

    I stedet for at tegne sumkurven med Nspire, m du gerne tegne den p millimeterpapir og skrive aflsninger herp som vist side 5-7.Ofte skal du ikke selv tegne sumkurven. S skal du p det udleverede bilag skrive aflsninger som vist side 6-7.

    Hvis der er oplyst hyppighed (dvs. antal) i stedet for procent, s skal du udregne de kumulerede frekvenser med den metode der str i afsnit 3.32.

  • Deskriptiv statistik for C-niveau i hf Side 14 2015 Karsten Juul

    Opgave 6.9Nedenstende tabel viser fordelingen af vgtene af nogle sten.

    Vgt (g) 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110Frekvens 9% 28% 20% 11% 32%

    Tegn et histogram for denne fordeling.

    BesvarelseDu behver ikke bruge Nspire til at tegne histogrammet.I stedet kan du tegne histogrammet p millimeterpapir som vist i afsnit 3.1 .Du m gerne tegne histogrammet i Nspire i et sdvanligt koordinatsystem.Metoden nedenfor er hurtigere nr man har lrt den.

    Nr du har tastet de to sjler, s klik under x-akse og vlg variablen vgt_i_gram .Hjreklik til venstre for y-akse, vlg Tilfj y-vrdiliste og vlg frekv_i_procent .Vlg i vrktjsmenuen Diagramegenskaber/Egenskaber for histogram/Sjleindstillinger/Lige store intervallerog tast Bredde som 10 og Sjlestart som 60,01 .

    Her kan st hyppighed (antal) i stedet for frekvens, men s skal du blot kalde sjlen dette i stedet for frekvens_i_procent.

  • Deskriptiv statistik for C-niveau i hf Side 15 2015 Karsten Juul

    Opgave 6.10Nedenstende tabel viser fordelingen af vgtene af nogle sten.

    Vgt (g) 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12Antal 16 22 30 41 43 39 32 28 21 9 4

    Bestem de kumulerede frekvenser.

    Besvarelse Du m gerne besvare denne opgave uden at bruge regneark. Se afsnit 3.32 .

    ADVARSEL: Ved venstre endepunktaf frste interval skal der st 0 % .

    Vi taster punktum efter 100 for at f facitter som kommatal.

  • StikordsregisterBboksplot, afls......................................2, 3, 12, 13boksplot, sammenlign.....................................3, 12boksplot, tegn ...........................................2, 11, 12Ddata .......................................................................1deskriptiv statistik.................................................1Ffrekvens ................................................................5Ggrupperede data ................................................1, 4gruppering af data.................................................8Hhistogram................................................4, 8, 9, 14hyppighed .............................................................5Iintervallers bredde ................................................8intervallers endepunkter .......................................8intervals frekvens..................................................5Kkumuleret frekvens ...................................5, 13, 15kumuleret hyppighed ............................................5

    kvartilst for grupperede data ........................7, 13kvartilst for ugrupperede data ......................2, 12Mmedian for grupperede data ................................. 7median for ugrupperede data ..............1, 10, 11, 12middeltal for grupperede data .............................. 8middeltal for ugrupperede data .......................1, 10mindste tal.......................................................... 11Nnedre kvartil for grupperede data......................... 7nedre kvartil for ugrupperede data......2, 10, 11, 12Sstrste tal............................................................ 11sumkurve og liner sammenhng....................... 9sumkurve, afls ..........................................6, 7, 13sumkurve, tegn nr antal oplyst ........................... 5sumkurve, tegn nr procent oplyst ..................5, 13Uugrupperede data.................................................. 1Ävre kvartil for grupperede data........................... 7vre kvartil for ugrupperede data........2, 10, 11, 12