D E T S A M F U N D S V I D E N S K A B E L I G E F A K U L T E T

Ø k o n o m i s k I n s t i t u t

K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T E T

BA-projekt

Christian Pedersen og Simon Nielsen

Den finanspolitiske multiplikatoreffekt Et empirisk studie på danske data

Vejleder: Hans Jørgen Whitta-Jacobsen

Studieordning 2008

Antal ECTS: 15

Afleveret den: 03/05/2013

Indhold

1 Indledning 4

2 Teori 5

2.1 Mundell-Fleming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Modellens opbygning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.1 Den private efterspørgsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.2 Nettoeksporten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.3 Model for lille åben økonomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.4 Fast valutakurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 Data 10

3.1 BNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2 Det o�entlige forbrug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.3 Privat forbrug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.4 Udlandets BNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.5 Konkurrenceevnen og valutakurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 OLS 14

4.1 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.2 Resultater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.2.1 Teoretisk model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.2.2 Lag af BNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.3 Den �nanspolitiske multiplikatore�ekt i nyere tid . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.4 Problemer ved OLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5 (S)VAR 22

5.1 Outline af bivariat VAR model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.2 Metodisk gennemgang af model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.2.1 Impulse responsfunktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.3 Resultater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.3.1 Inkludering af real e�ektiv kronekurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.3.2 Den kortere periode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.4 Problematisering af VAR-modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6 Diskussion og konklusion 32

7 Bilag 34

2

Abstract

This bachelor project seeks to estimate the �scal multiplier of public consumption through

two di�erent approaches. The �rst approach follows Barro and Redlick (2012) and estimates

the e�ect with ordinary least squares. We �nd an estimate of around 1,1-1,3 depending on

the speci�cation and a signi�cantly higher estimate of a shorter time period. However, we

recognize that estimations on Danish data have endogeneity problems, which we are not

able to prevent in the same way as Barro and Redlick do. Therefore, we use a VAR-model

following the approach of Ravn og Spange (2012) to estimate a similar model. Again, we �nd

remarkably similar results, but we are methodological limited with regard to the cointegrated

VAR-model. We conclude that the Danish �scal multiplier is higher than in the USA, as a

general result throughout our models and speci�cations. Despite the methodological limits,

the result seems very robust based upon the fact of the high similarity between the models.

Opdeling

Reglementet tilsiger, at opgaven skal opdeles i individualiserede bidrag. Denne opdeling er

lavet i nedenstående.

Fælles: 1, 6.

Simon Nielsen: 2.1, 2.2.1, 2.2.4, 3.1, 3.3, 3.4, 4(indledning), 4.2.1, 4.3, 4.4, 5.2, 5.3.1,

5.3.2.

Christian Pedersen: 2.2, 2.2.2, 2.2.3, 3(indledning), 3.2, 3.5, 4.1, 4.2, 4.2.2, 5.1, 5.2.1, 5.3,

5.4.

3

1 Indledning

Siden �nanskrisen har en lang række lande haft fokus på tiltag, der kunne understøtte øko-

nomien. Dette inkluderer i høj grad �nanspolitiske tiltag, der i både Europa og USA har

haft betydelige størrelser med henblik på at understøtte efterspørgslen. Tankegangen bag

den ekspansive �nanspolitik stammer helt tilbage fra Keynes, og har siden da haft stor ind-

�ydelse på vores stabiliseringspolitik. Derfor har det også været et konstant fokuspunkt for

den økonomiske videnskab at prøve kræfter med at kvanti�cere e�ekterne.

En klassisk indgangsvinkel til at estimere multiplikatore�ekten er at opstille en model,

identi�cere de parametre i modellen, der afgør multiplikatoren og herefter estimere disse.

Denne metode kræver dog en model, der alt andet lige vil afhænge af en lang række antagelser,

hvilket selvfølgelig medfører en risiko for bias i resultaterne. Nyere strømninger baserer sig

omvendt på tilgange, der søger at opstille færrest mulige antagelser og derigennem lade tallene

tale.

Barro og Redlick (2011) har gennem en simpel OLS estimation på amerikanske data fun-

det, at den �nanspolitiske multiplikatore�ekt i USA ligger signi�kant under 1. Dette resultat

kan på ingen måde overføres direkte til Danmark pga. forskelle i økonomien - USA kan be-

tragtes som en stor og lukket økonomi, mens Danmark er lille og meget åben - men ikke desto

mindre er metoden interessant. Vi vil ligesom Aastrup Jørgensen (2012) forsøge at opstille en

model på danske data, hvor forventningen er, at multiplikatore�ekten for Danmark er større

end for USA.

Problemet ved en OLS model er den stærke endogenitet, der kan være i modellen, dvs. det

o�entlige forbrug kan være påvirket af den samlede produktion. Barro og Redlick håndterer

dette problem ved primært at fokusere på ændringer i forsvarsbudgettet samt at vælge en

periode med store eksogene stød - primært i forbindelse med Første og Anden verdenskrig,

Koreakrigen og Vietnam krigen. Dette er ikke på samme måde muligt at gøre for danske

data, da vi ikke har haft klart eksogene stød af samme størrelse. Derfor er det relevant at

tjekke de resultater, der fås med en alternativ metode, der tager endogenitetsproblemet op.

Til at gøre dette bruges en VAR model, der følger i sporene på Blanchard og Perotti

(2002) samt Ravn og Spange (2012). Fordelen ved denne metode er, at den lader alle variable

i modellen være endogent bestemte. Omvendt kræver identi�kation af modellen en række

antagelser omkring den gensidige påvirkning mellem variablene.

Blanchard og Perotti �nder i deres estimation på amerikanske data en multiplikator om-

kring eller lige under 1. Her forventes det, at Danmark vil have en større multiplikator pga.

de basale forskelle på de to økonomiers karakteristika. Derimod forventes det, at den fundne

multiplikator vil ligge tættere på den som Ravn og Spange �nder i deres VAR estimation på

4

danske data, nemlig 1.3.

I afsnit 2 vil vi opstille det teoretiske grundlag for den model, som vi senere vil estimere.

Dette følger i sporene på Whitta-Jacobsen og Sørensens model for en lille åben økonomi

med fast valutakurs. I afsnit 3 vil vi redegøre for de variable, der bruges i vores modeller,

herunder kilder, de�nitioner og motivation for variablen. Afsnit 4 indeholder en gennemgang

og estimering af OLS-modellen samt varianter heraf. Afsnit 5 vil introducere og estimere VAR

modellen. Til sidst vil vi diskutere de fundne resultater i afsnit 6. Der skyldes en særlig tak til

Søren Hove Ravn og Heino Bohn Nielsen for deres sparring i forbindelse med VAR-modellen,

og Hans Jørgen Whitta-Jacobsen for generel vejledning gennem processen.

2 Teori

I dette afsnit opstilles centrale elementer og den underliggende teori for modellen, som senere

skal benyttes til en økonometrisk analyse, hvor multiplikatore�ekten identi�ceres. Først vil

vi gennemgå de basale antagelser om økonomien og dets valutakurspolitik. Derefter opstilles

en model for en lille åben økonomi med fast valutakurs. Det bemærkes, at det centrale for

opgaven er at �nde e�ekten på output af øget o�entligt forbrug. Vores modelopbygning vil

derfor primært bygge på makroøkonomiske fundamenter og de aggregerede variable.

2.1 Mundell-Fleming

Den �nanspolitiske multiplikatore�ekt afhænger af en række antagelser. Denne opgave bygger

på to grundlæggende antagelser om økonomien som helhed. Den ene antagelse er, at økono-

mien er lille og åben sammenlignet med verdensøkonomien. Antagelsen medfører i bund og

grund, at indenlandske e�ekter på ingen måde vil påvirke verdensøkonomien. Den anden

grundlæggende antagelse er om økonomiens valutakurspolitik. En valutakurspolitik kræver

tilvalg og fravalg, hvilket illustreres ved �The Impossible Trinity�, som viser, at man kan have

to ud af de tre følgende muligheder: En fast valutakurs, frie kapitalbevægelser eller uafhængig

pengepolitik. Det er derfor en nødvendighed at vælge en af disse muligheder fra.

�The Impossible Trinity� kan illustreres ved den udækkede renteparitet, som ved frie

kapitalbevægelser er givet ved i = if + ee+1 − e, hvor i og if er den nominelle rente på hhv.indenlandske og udenlandske obligationer, e er logaritmen til den nominelle valutakurs (målt

som antal enheder indenlandsk valuta pr. enhed udenlandsk valuta) og ee+1 er logaritmen til

den forventede valutakurs. Den udækkede renteparitet viser at under frie kapitalbevægelser,

og uden landespeci�k risiko, skal afkastet ved at investere i udlandet være det samme som

ved at investere i indlandet, da det ellers er muligt at udnytte en arbitragemulighed. Den

5

udækkede renteparitet tager højde for, at renterne kan afvige fra hinanden som følge af

ændringer i denne nominelle valutakurs. Hvis der er en forventning om, at den indenlandske

valuta vil appreciere, må den udenlandske rente være større end den indenlandske, ellers ville

det være muligt at investere i indlandet og opnå omtrent samme rente som i udlandet, men

derudover vil apprecieringen i valutaen give et ekstra afkast.

Der er allerede antaget frie kapitalbevægelser. Dette i kombination med en troværdig fast

valutakurs, som antages i denne opgave, vil reducere den udækkede renteparitet til i = if ,

eftersom en troværdig fast valutakurs vil medføre at ee+1 = e. De frie kapitalbevægelser og

den faste valutakurs medfører, at den indenlandske rente skal være lig med den udenlandske,

igen grundet arbitragemuligheder. Eftersom den betragede økonomi er lille i forhold til ver-

densmarkedet, vil den indenlandske rente udelukkende være bestemt af udlandets. Det bliver

derfor umuligt at føre selvstændig pengepolitik, da renten er bundet til udlandets rente.

Antagelsen om et fast valutakursregime er helt basal for multiplikatore�ekten. Hvis vi

antager, at det o�entlige forbrug øges i en Mundell-Flemming model, vil der, uanset valuta-

kursregime, være en øget aggregeret efterspørgsel for en given valutakurs og rente.

De efterfølgende e�ekter afhænger af valutakursregimet. Under �ydende kurser vil det

øgede o�entlige forbrug, og dermed øgede efterspørgsel, øge pengeefterspørgslen, hvilket hæ-

ver renten. Den øgede rente vil øge efterspørgslen efter indenlandske obligationer, hvilket får

valutakursen til at appreciere. Den apprecierede valutakurs medfører, at indenlandske varer

bliver dyrere, hvilket sænker nettoeksporten, som reducerer den aggregerede efterspørgsel, og

dermed falder output og renten tilbage til sit initiale niveau. Det øgede o�entlige forbrug vil

i denne situation føre til fuld crowding out gennem nettoeksporten.

Under en fast valutakurs, vil stigningen i den aggregerede efterspørgsel øge presset på va-

lutakursen, som vi så under �ydende valutakurser. Centralbanken er her bundet til at holde

valutakursen fast, og da renten er eksogent givet, må den modvirke dette pres ved at øge

pengemængden. Da centralbanken i denne situation hindrer den nominelle valutakurs i at

appreciere, så vil det øgede o�entlige forbrug have en permanent e�ekt på den aggregerede

efterspørgsel, hvor det øgede o�entlige forbrug under �ydende valutakurser ville have en crow-

ding out e�ekt på nettoeksporten. Så ifølge Mundell-Fleming modellen er valutakursregimet

helt centralt for, hvilken e�ekt et øget o�entligt forbrug vil have på andre realøkonomiske

variable.

2.2 Modellens opbygning

Det ønskes at estimere e�ekten af øget o�entligt forbrug på output, og derfor vil vores model

blive bygget op omkring efterspørgselssiden af økonomien. Hvis vi følger Sørensen og Whitta-

Jacobsen, kan den aggregerede efterspørgselsfunktion for en lille åben økonomi beskrives ved

6

ligning 1.

Y = D(Y, τ, r, ε, Er) +NX(Er, Y, Y f , τ, r, ε) +G (1)

Her kan den samlede efterspørgsel i økonomien opdeles i tre komponenter, den private

efterspørgsel, nettoeksporten og det o�entlige forbrug. Den private efterspørgsel afhænger

af output (Y), skatter(τ), den reale rente (r), risikopræmien (ε) og den reale valutakurs

(Er). Nettoeksporten afhænger af de samme parametre som den private efterspørgsel, men

derudover afhænger den også af udlandets BNP (Y f ). Det o�entlige forbrug antages som

udgangspunkt at være eksogent bestemt. Det bemærkes at der i ligning 1 endnu ikke er en

restriktion på valutakursregimet, og det meste af det efterfølgende vil ligeledes være uafhæng-

igt af hvilket regime, der føres.

2.2.1 Den private efterspørgsel

Den private efterspørgsel kan udtrykkes ved ligning 2, som kan opdeles på privat forbrug og

private investeringer.

D = C(Y, r, ε, τ, Er) + I(Y, r, ε) (2)

E�ekten af output (Y) kan dekomponeres på det private forbrug og de private inve-

steringer, som begge afhænger positivt af output. Det private forbrug afhænger positivt af

indkomsten, eftersom en større indkomst, alt andet lige, vil øge forbruget, da den marginale

forbrugskvote er mellem 0 og 1. De private investeringer afhænger ligeledes positivt af output,

hvilket kan forklares udfra teorien om Tobins-Q.

Renten (r) har tvetydige e�ekter på det private forbrug, men en entydig e�ekt på investe-

ringerne. Det private forbrug antages som helhed at afhænge negativt af renten, da vi antager

at substitutionse�ekten er kraftigere end indkomste�ekten. Renten påvirker de private inve-

steringer direkte ved, at når renten stiger, bliver færre investeringer pro�table, og deraf er

det klart at investeringerne vil falde.

Risikopræmien (ε) er et mål for forventninger og usikkerheden angående fremtiden. Den

private efterspørgsel afhænger entydig negativt af denne parameter. Først og fremmest vil

en større risikopræmie sænke investeringerne, da nutidsværdien af investeringsprojekter vil

blive diskonteret hårdere. Dernæst er det tydeligt illustreret under den nuværende krise, at

en øget risiko og usikkerhed omkring fremtiden sænker det private forbrug, da usikkerheden

skaber en øget opsparing i økonomien.

Skatten (τ) udtrykker det gennemsnitlige skattetryk i økonomien og anses for at være

eksogent bestemt af staten. Det private forbrug påvirkes negativt af τ , da en stigning i τ vil

sænke den disponible indkomst direkte, og da den marginale forbrugstilbøjelighed er mellem

7

0 og 1, er det klart at forbruget vil falde.

Det private forbrug afhænger negativt af den reale valutakurs. Når den reale valutakurs

stiger, er det et udtryk for en real depreciering af den indenlandske valuta, og dermed bliver

udenlandske varer dyrere. Da importerede varer udgør en andel af det private forbrug, vil

stigningen i den reale valutakurs udhule den indenlandske købekraft, da priserne er steget.

Dette resulterer i, at man relativt set er blevet fattigere, og dermed sænkes forbruget.

2.2.2 Nettoeksporten

Hvis nettoeksporten opdeles i eksport og import, kan vi udtrykke den som ligning 3.

NX = X(Er, Y f )− ErM(Er, Y, τ, r, ε) (3)

Eksporten afhænger positivt af Y f , da en højere økonomisk aktivitet i udlandet vil øge ef-

terspørgslen efter indenlandske varer. Derudover varierer eksporten positivt med den reale

valutakurs. En stigning i den reale valutakurs (en depreciering) betyder, at de indenlandske

varer er blevet relativt billigere, hvilket alt andet lige gør dem mere attraktive for udlandet.

Importen vil omvendt blive påvirket negativt af den højere reale valutakurs, da de højere

priser på udenlandske varer gør dem mindre attraktive, og forbrugeren vil substituere mod

billigere indenlandske varer. Den reale valutakurs har altså tvetydige e�ekter på nettoeks-

porten. Empirisk set har det dog vist sig at den samlede e�ekt er positiv på lang sigt.

Derudover påvirkes importen ligesom privatforbruget positivt af Y og ε, og negativt af τ

og r. Intuitionen bag er den helt samme som intuitionen bag privat forbruget, da importerede

varer netop udgør en væsentlig andel af det private forbrug.

2.2.3 Model for lille åben økonomi

Den sidste essentielle variabel i vores model for efterspørgslen i den åbne økonomi er det

o�entlige forbrug, G. Denne variabel indgår eksogent, da den typisk er politisk bestemt. Det

o�entlige forbrug indgår direkte i indkomsten, dette vil jf. den tidligere teori øge den private

efterspørgsel og dermed øge indkomsten yderligere. Det er størrelsen af denne e�ekt, vi ønsker

at identi�cere.

Den samlede model for en lille åben økonomi kan opskrives som ligning 4.

Y = D̄

(Y+, τ−, r−, ε

+, Er

+, Y f

+

)+G, D̄ = D +NX (4)

For at muliggøre estimationen af denne IS-kurve-sammenhæng skal den lineariseres. Line-

8

ariseringen følger i store træk Sørensen og Whitta-Jacobsens log-linearisering1, men adskiller

sig, da vi ikke benytter logaritmer. Først og fremmest skrives ligningen i absolutte størrelser,

som forskelle fra ligevægt. Da G indgår direkte i forsyningsbalancen, har dennes forskel til

Ḡ ikke nogen partielt a�edet. Da(Y − Ȳ

)også indgår på højresiden som D̃Y

(Y − Ȳ

), skal

denne trækkes fra på begge sider, og for at isolere, divideres der igennem med 1− D̃Y . Der-ved fås vores led af interesse til 1

1−D̃Y

(G− Ḡ

). I dette led ses det, at multiplikatoren ( 1

1−D̃Y)

forventes at være større end 1, såfremt den samlede marginale efterspørgselstilbøjelighed er

større end 0. Bemærk at det her ikke kun er den marginale forbrugstilbøjelighed, men at det

også omhandler investeringerne og importkvoten.

Næste skridt er at omskrive ligningen fra absolutte afvigelser til relative afvigelser. Derfor

skal der først divideres igennem med Ȳ , så venstresiden er relativ, hvilket betyder at vores

led for det o�entlige forbrug bliver 11−D̃Y

G−ḠȲ

. Da afvigelsen nu er sat i forhold til Ȳ , kan

leddet 11−D̃Y

direkte betragtes som vores �nanspolitiske multiplikator, som forventes større

end 1.

Ligningen kunne nu sagtens skrives ud. Det viser sig dog at være interessant hvis både

rente og realvalutakurs først dekomponeres. Dvs. at r = i − πe+1 = if − πe+1 + 4Ee ogEr = Er−1 +4E + πf − π. Derved fås følgende ligning, hvor β3 = 11−D̃Y .

Y−ȲȲ

= β1(Er−1 +4E + πf − π − Ēr

)− β2

(if − πe+1 +4Ee − r̄f

)+ β3

(G−ḠȲ

)+β4

(Y f − Ȳ f

)+ β5 (lnτ − lnτ̄) + β6 (lnε− lnε̄)

(5)

2.2.4 Fast valutakurs

Ved fast valutakurs og frie kapitalbevægelser vil landet jf. �The Impossible Trinity� ikke ha-

ve mulighed for at føre uafhængig pengepolitik. Dette skyldes, at de kanaler, hvorigennem

pengepolitik kan føres, nu er bundet til at beskytte valutakursen. Hvis det antages, at central-

banken er troværdig, og dermed fører en troværdig fastkurspolitik, har vi at 4Ee = 4E = 0.Da vil den udækkede renteparitet blive begrænset til at omfatte renten, så i = if , hvilket

altså betyder, at den indenlandske rente er fastlagt til den udenlandske. Derudover ses det,

at ændringer i den reale valutakurs nu udelukkende kan forekomme som følge af forskelle i

in�ation mellem ind- og udland, hvilket betyder at Er − Er−1 = πf − π.Derfor bliver ligning 5 reduceret til nedenstående ligning 6.

Y−ȲȲ

= β1(Er−1 + π

f − π − Ēr)− β2

(if − πe+1 − r̄f

)+ β3

(G−ḠȲ

)+β4

(Y f − Ȳ f

)+ β5 (lnτ − lnτ̄) + β6 (lnε− lnε̄)

(6)

1Appendix til kapitel 23. Vi afviger dog i og med at vores variable er i vækstbidrag.

9

For den videre analyse omskrives ligning 6 til første di�erenser. På venstresiden betyder

det, at tilbage kun står Yt−Yt−1Ȳ

. På højresiden bliver leddet af interesse 11−D̃Y

Gt−Gt−1Ȳ

. I begge

tilfælde har vi et led der ligner vækstbidrag, og vi vil lade nævneren af dette være approksi-

mativt lig med Yt−1. Derved fås følgende ligning, hvor β3 = 11−DY og kan betragtes som den

�nanspolitiske multiplikatore�ekt2.

4YYt−1

= β14(Er−1 + π

f − π)− β24rf + β3

4GYt−1

+ β44Y f + β54lnτ + β64lnε (7)

3 Data

Dette afsnit omhandler en gennemgang af de primære variable, som bliver benyttet i analysen.

Afsnittet består ligeledes af en undersøgelse af karakteristika ved tidsserierne, som er relevante

for den økonometriske udførelse.

Helt generelt er data angivet på kvartalsniveau, hvilket er de højest frekvente og tilgænge-

lige data for de �este af variablene. Der er valgt kvartalsdata fremfor årsdata, fordi den høje

frekvens er essentiel for antagelserne omkring den makroøkonomiske tilpasning i den senere

analyse, og fordi kvartalsdata giver �ere observationer, hvilket er fordelagtigt mht. analysen.

Derudover er data sæsonkorrigeret, og det er derfor muligt at sammenligne kvartaler direkte.

Vi følger litteraturen og angiver de aggregerede størrelser i pr. capita.

Data er angivet i perioden 1980 - 2012 og stammer primært fra Nationalbankens model

MONA, Danmarks statistik og OECD . Grundet fastkurspolitikken, som er en af de væsentlige

antagelser i modellen, vil vi benytte data fra 1. kvartal 19833 og frem til 4. kvartal 2012.

Det bemærkes at vi i vores OLS-model benytter os af en slags vækstbidrag med de�ni-

tionen 4gt = Gt−Gt−1Yt−1 . Vi er opmærksomme på, at Danmarks Statistik benytter en andenmetode for udregning af vækstbidrag på kvartalsniveau4 pga. kædede værdier. Dette gøres

med en målsætning om at summen af de 4 kvartaler skal kunne aggregeres til årsniveau.

Dette er en teknisk egenskab, der er fordelagtig i forbindelse med nationalregnskabet, men

har den bie�ekt, at der i visse kvartaler vil opstå vækstbidrag, der har omvendt fortegn af

væksten (f.eks. 1. kvartal 2010, hvor vækstbidraget fra o�entligt forbrug er 1 pct. point, mens

væksten var -0,1 pct.). Derfor benytter vi os af de�nitionen Gt−Gt−1Yt−1

som vil blive omtalt som

vækstbidrag for både o�entligt - og privat forbrug.

2β1 =DE

Ȳ (1−DY ), β2 =

DrȲ (1−DY )

, β4 =DY f

Ȳ (1−DY ), β5 =

DτȲ (1−DY )

ogβ6 =D�

Ȳ (1−DY ).

3Fastkurspolitikken blev indført i september 1982 efter en række devalueringer af den danske krone i 1981og 1982, http://www.euo.dk/dokumenter/ft/paragraf_20/alle/19993311/

4http://www.dst.dk/extranet/varedekl/179.pdf

10

3.1 BNP

I �gur 1 er vist den reale udvikling i BNP pr. capita. I den observerede periode og frem til

midten af 2008 er BNP pr. indbygger vokset nogenlunde stødt omkring en naturlig trend.

I slutningen af 2008 og fremtil 2010 faldt BNP pr. indbygger kraftigt, og har efterfølgende

ligget på et lavere niveau sammenlignet med før 2008.

Som det fremgår af ligning 7, har vi i modellen fokus på den relative ændring i BNP

som følge af en stigning i det øgede o�entlige forbrug. I �gur 2 vises vækstraten i BNP pr.

indbygger fra kvartal til kvartal, hvor det fremgår af �guren, at væksten i nogle perioder

er mere persistent end i andre perioder, men generelt svinger om et nogenlunde konstant

niveau.

3.2 Det o�entlige forbrug

Det o�entlige forbrug er den anden centrale variabel i analysen. Det o�entlige forbrug er

vores stødvariabel, som vi ønsker at undersøge e�ekterne af på BNP pr. capita. Udviklingen

i denne variabel er derfor dybt central for opgaven. Det o�entlige forbrug indeholder primært

køb af varer og tjenester i det o�entlige samt lønninger i den o�entlige sektor.

Niveauet for det o�entlige forbrug pr. capita samt andelen af BNP er vist i �gur 3. Det

o�entlige forbrug har generelt været stigende over perioden, dog ser det ikke ud til at følge

den samme trend over hele perioden. Fra start 80'erne frem til 1993 er den underliggende

trend langsommere end fra 1994 og frem til 2008. Faktisk er den gennemsnitlige vækstrate

på 1,1 pct. p.a. fra 1980 til 1993, mens den fra 1994 til 2008 er på 1,6 pct. p.a. Stigningen

i det o�entlige forbrug og den nogenlunde stabile andel af BNP, viser at BNP og o�entligt

forbrug typisk følger hinanden tæt.

Det fremgår af andelen, at der på nogle tidspunkter i løbet af perioden både sker markante

stigninger og markante fald. Ændringen i andelen skyldes nødvendigvis ikke en stor ændring

i det o�entlige forbrug, men kan ligeledes skyldes en markant ændring i BNP pr. capita. Det

11

ses bl.a. at i 2008 at stiger andelen kraftigt, mens væksten i det o�entlige forbrug er yderst

moderat jf. �gur 4, så andelen stiger pga. krisen og recessionen i den indenlandske økonomi.

Vækstbidragene fra det o�entlige forbrug pr. capita er vist i �gur 4. Udviklingen er meget

stabil uden de helt voldsomme vækstrater, som Barro & Redlick observerer i deres analyse.

Det ses dog, at der ofte ses et positivt vækstbidrag fra det o�entlige forbrug, hvilket indikerer

at niveauet for det o�entlige forbrug ligeledes stiger. Over perioden ser vækstbidragene ud

til at �uktuere omkring et nogenlunde stabilt niveau.

3.3 Privat forbrug

Det private forbrug udgør en væsentlig del af forsyningsbalancen, og har dermed stor ind-

virkning på den indenlandske økonomi. Denne variabel indgår ikke i vores ligning 7, men er

inkluderet som en proxyvariabel i den senere analyse. Dette skyldes, at det private forbrug er

påvirket af en lang række variable og faktorer. Nogle af disse faktorer er individuelt set enten

insigni�kante i modellen eller generelt svære at �nde et konsistent mål for. Derfor benyttes

det private forbrug til at samle de påvirkninger, der eventuelt måtte være.

Det drejer sig bl.a. om forbrugernes forventninger, som typisk er en meget volatil størrelse.

Forventningsindekset bruges bl.a. til at danne forecasts for udviklingen i det private forbrug,

hvilket retfærdiggøre, at der må være en korrelation, som gør det muligt at benytte det

private forbrug til at korrigere for udviklingen i forventningerne.

Derudover vil det private forbrug ligeledes opfange mange af de e�ekter, som skatten τ

har. Dette skyldes, at skatten netop vil påvirke den disponible indkomst, og dermed slår

direkte ud i privatforbrugt. Dermed kan det private forbrug også bruges som proxy herfor,

hvilket viser sig fordelagtigt i den senere estimationen.

Udviklingen i det private forbrug pr. capita ses i �gur 5. Ligesom i både BNP og det

o�entlige forbrug, har der været en naturlig trend fremtil 2008, hvorefter det private forbrug

ligeledes faldt grundet �nanskrisen. Det private forbrugs andel af BNP har i gennemsnit

ligget omkring 49 pct. over perioden, hvilket illustrerer vigtigheden mht. udviklingen i BNP.

Vækstbidrag fra det private forbrug er vist i �gur 6, hvor vi ser at vækstbidragene svinger

12

omkring et nogenlunde konstant niveau, men at de i nogle periode er mere persistente.

3.4 Udlandets BNP

I modellen betragter vi den danske økonomi, som er karakteriseret til at være lille og åben. Den

økonomiske udvikling i udlandet vil derfor have en stor påvirkning på den danske økonomi

gennem eksportmarkedet. I �gur 7 og 8 er vist udviklingen i en samvejning af de primære

danske samhandelspartneres BNP.

Dette er en variabel, som vi har konstrueret ved hjælp af udviklingen i BNP for Tyskland,

Sverige, Storbritannien, Frankrig, Holland og USA. Udviklingen i landene vil have forskellig

påvirkning på den danske økonomi grundet deres størrelse, beliggenhed i forhold til Danmark

og andel af den danske eksport. Der er korrigeret for dette ved at vægte udviklingen i de

pågældende landes BNP med vægtene, som benyttes til at beregne den e�ektive kronekurs5.

Udviklingen i samhandelspartnernes BNP følger ligesom de andre serier en naturlig trend,

men igen observeres et fald ved �nanskrisens indtræ�else i 2008. Modsat de indenlandske

serier vender denne hurtigere tilbage til niveauet før krisen. Dette skyldes primært vækst i

Sverige og Tyskland, som begge udgør store dele af det danske eksportmarked, og dermed

har store vægte i beregningen af den e�ektive kronekurs.5Vægtene er fra Nationalbankens kvartalsoversigt. Vægtene er opdateret hver gang Nationalbanken opda-

terer Deres vægte.

13

3.5 Konkurrenceevnen og valutakurs

Da den danske økonomi er en lille åben økonomi, er en af de vigtigste faktorer vores konkur-

renceevne. Når man ser på mål for konkurrenceevnen, skal de primært dække tre ting - pro-

duktivitet, løn og valutakurs. Derfor bruges først og fremmest det e�ektive kronekursindeks

som mål for vores valutakurs overfor de vigtigste samhandelspartnere. Det e�ektive krone-

kurs indeks er vores egen valutakursudvikling vægtet overfor de vigtigste samhandelspartnere.

Vægtningen foretages af Nationalbanken og bygger på vores samhandel med udlandet.

Når man herefter skal gå fra den nominelle e�ektive kronekurs til den reale, skal man

de�atere og her �ndes en række muligheder. For at få �est mulige relevante konkurrenceevne-

faktorer ind i billedet har vi valgt at bruge den e�ektive kronekurs de�ateret med enhedsløn-

omkostningerne. Dette skyldes at enhedslønomkostningerne kan bruges som mål for løn og

produktivitet. Derved fås et mål, der �nder lønomkostningen på hver enkelt enhed output

i Danmark. For at lave dette til et konkurrencemål, sættes det relativt i forhold til enheds-

lønomkostningerne hos vores samhandelspartnere - der igen er vægtet med vægtene fra det

e�ektive kronekursindeks. Den reale e�ektive kronekurs fremkommer ved at de�atere den

nominelle med de relative enhedslønomkostninger.

Årsagen til at man ikke blot kan bruge den nominelle kronekurs er, at en depreciering af

valutaen ikke nødvendigvis slår ud i bedre konkurrenceevne, hvis det indenlandske prisniveau

samtidig stiger mere end det udenlandske. Dette ville umiddelbart motivere til at man brugte

de forbrugerpris-korrigerede valutakurser. Men her får man problemet, at forbrugerpriserne

dækker de indenlandske priser og ikke nødvendigvis de varer der handles med(OECD 2013).

Dette problem håndteres som vi har gjort ved at bruge enhedslønomkostningerne. Udvikling-

en kan ses i afsnit 7.1 i bilag. Det bemærkes dog, at en stigning i denne serie, svarer til en

real appreciering hvilket indikerer en dårligere konkurrenceevne.

4 OLS

I dette afsnit opstilles vores model, og vi estimerer den �nanspolitiske multiplikatore�ekt ved

en simpel OLS-regression ligesom Barro & Redlick. Vi vil starte med en mere simpel model

end i ligning 7, men vil derefter udvide modellen, for at tjekke om det er muligt at opnå en

mere velspeci�ceret model og et mere præcist estimat for multiplikatore�ekten. Når vi laver

udvidelserne, vil den speci�kke model være motiveret udfra økonomisk og/eller økonometrisk

teori. Variablene vil blive inkluderet en af gangen, og vi følger en �speci�k-to-general� metode.

Når modellerne er estimeret, vil vi undersøge, om den �nanspolitiske multiplikatore�ekt er

anderledes, hvis vi fokuserer på en nyere periode. Tilsidst vil vi diskutere metodikken og de

økonometriske ulemper ved denne model i relation til Barro & Redlick.

14

4.1 Model

Modellen er motiveret udfra den tidligere teori, men vi har som udgangspunkt forsimplet

den ved at inkludere det private forbrug, i stedet for tilliden og skatten. Dette er besluttet,

da e�ekterne fra begge variable delvis fungerer igennem den private efterspørgsel og derfor

benyttes det private forbrug til at samle disse e�ekter. Det er ligeledes af økonometriske

årsager fordelagtigt at starte med en simpel model som udgangspunkt, og derfra forsøge at

udvide modellen. Vores baseline model er udtrykt ved ligning 8, hvor variablene er udtrykt

ved vækstrater og vækstbidrag. Vores variable er de�neret så 4yt = Yt−Yt−1Yt−1 , 4gt =Gt−Gt−1Yt−1

,

4ct = Ct−Ct−1Yt−1 og 4yft =

Y ft −Yft−1

Y ft−1, derudover antager krisedummyen værdien 1 fra 2008 Q4 og

frem, ellers antager den værdien 0. Det bemærkes at alle modellens variable er stationære, jf.

bilag 7.2. Ligning 8 udtrykker at væksten i BNP kan forklares ved en konstant, vækstbidraget

i det o�entlige forbrug, vækstbidraget i det private forbrug, væksten i udlandets BNP og

hvorvidt vi be�nder os i den nuværende krise eller ej. Krisedummyen er inkluderet for at

korrigere for de ekstreme tilfælde, som har været tilfældet under �nanskrisen.

4yt =

Baseline model︷ ︸︸ ︷a+ β14gt + β24ct + β34yft + β4Krise (8)

Det fremgår tydeligt af ligning 8, at den parameter, som vi er interesseret i, er β1, som

netop viser e�ekten på BNP af øget o�entligt forbrug. Da vi har fulgt Barro & Redlick, og da

variablen 4gt er udtrykt som vækstbidrag, kan størrelsen af den �nanspolitiske multiplika-tore�ekt a�æses direkte ved β1. Så når det o�entlige forbrug ændres med 1, vil BNP ændres

med β1, alt andet lige. Det bemærkes at e�ekten vi har opnået ved β1, er e�ekten på BNP i

samme periode som ændringen i det o�entlige forbrug, hvilket kan udtrykkes ved ligningen:

initial p̊avirkning = 4y04g0

som netop er de�nitionen af den �nanspolitiske multiplikatore�ekt på kort sigt.

Hvis vi prøver at udvide modellen, så den i højere grad er i overensstemmelse med vores

teoretiske model, tilføjes både ændringen i den tyske rente og den reale e�ektive kronekurs.

Det ses dog at den tyske rente6 er dybt insigni�kant og vil derfor ikke blive betragtet yder-

ligere. Den procentvise ændring i den reale e�ektive kronekurs fungerer som et konkurren-

ceevnemål, da den baseres på enhedslønomkostninger. Den bør bidrage til velspeci�kationen

af modellen, da konkurrenceevnen er en central variabel for en lille åben økonomi. Derved

�ndes nedenstående model, der i høj grad følger tankegangen i den tidligere opstillede model.

6Andre rentemål, såsom ændring i rentespænd og ændring i dansk rente, er ligeledes forsøgt med sammeresultat.

15

4yt =

Baseline model︷ ︸︸ ︷a+ β14gt + β24ct + β34yft + β4Krise+

Lønkonkurrenceevne︷ ︸︸ ︷β54εulc (9)

4.2 Resultater

Tabel 1: OLS resultaterAfhængig variabel: yt

Model [1] Baseline [2] E�ektiv kronekurs [3]LagStart 1983 : 1 1983 : 1 1983 : 1Slut 2012 : 4 2012 : 3 2012 : 3

Konstant Ja Ja Jagt 1.335

0.3981.0920.364

1.0930.381

ct 0.7600.119

0.7090.112

0.7180.122

yft 0.6490.123

0.5380.108

0.7160.137

Krise −0.0010.002

−0.0040.002

−0.0030.003

εulc . −0.1980.0523

-

yt−1 - - −0.2220.075

Observationer 120 119 120R2 0.336 0.406 0.380

AR 1-5 test 5.024(0.0003)

4.531(0.001)

2.3841(0.043)

Bemærk at der under alle koe�cienterne er angivet hacse standardfejl, mens der under AR-testet

angives p-værdi.

I vores baseline model, model 1, �ndes en multiplikator på 1,3. Ses der bort dummyen, er alle

variable signi�kante på et 5-pct. niveau . På trods af krisedummyens insigni�kans, beholdes

den i modellen for at skabe konsistens til den senere strukturelle VAR-analyse. Baseline-

modellen lider af autokorrelation i fejlleddet, og derfor er alle standardfejl i ovenstående

HACSE, som er korrigeret for heteroskedasticitet og autokorrelation. Det skal dog bemærkes,

at OLS estimatet stadig er middelret, så længe der ikke er inkluderet lags i modellen. Ses

der bort fra autokorrelationen, er modellen velspeci�ceret, men autokorrelationen i fejlleddet

peger i retning af, at inkluderingen af et lag eller �ere lags vil bidrage til en bedre speci�cering

af modellen.

4.2.1 Teoretisk model

Når vi estimerer den teoretiske model fra ligning 9, hvor vi inkluderer den reale e�ektive

kronekurs, falder multiplikatoren til 1,1. Forskellen ligger dog inden for én standardafvigelse

16

fra resultatet i vores baseline-model, og dermed er resultatet stort set ens. Koe�cienten til

den reale e�ektive kronekurs er som forventet negativ, da et fald i �ULC betyder en alt andet

lige forbedret konkurrenceevne og dermed større output.

4.2.2 Lag af BNP

I studiet af de kvartalsvise udsving i BNP, rejser sig spørgsmålet om persistensen i disse

udsving. Af denne grund er det selvfølgelig interessant at interessere sig for inkluderingen af

lags i modellen. Dette er den økonomiske motivation for inkluderingen af et lag af BNP i

vores model.

Økonometrisk set er det ligeledes interessant, når man ser på vores to første modeller,

hvor hypotesen om ingen autokorrelation i fejlleddene afvises markant. Problemet er at de

sædvanlige standardafvigelser er biased, og derfor er der til de rapporterede standardafvigelser

brugt HACSE estimaterne, der er robuste overfor autokorrelation i fejlleddet. Ikke desto

mindre gør autokorrelationen det interessant at se på modellen med et lag inkluderet.

Af de helt samme årsager, kan det være interessant at se på lags i interessevariablen,

o�entligt forbrug. Det viser sig dog hurtigt, at de forskellige lags meget hurtigt bliver insig-

ni�kante og ubetydelige. Derfor fokuseres modellen på et lag i BNP.

Af tabel 1 ses det at multiplikatoren falder til 1,1 ved inkludering af et lag. Resultatet er

dog ikke signi�kant forskellig fra vores baselinemodel. AR 1-5 testet afvises dog stadig på et

5-pct.'s signi�kans niveau. Der er altså stadig problemer med autokorrelation i fejlleddet, og

modsat de tidligere modeller, vil det her betyde inkonsistens i koe�cienterne. Dette skyldes,

at konsistens kræver at variablene er uafhængige af fejlleddet, dvs. at E [�tyt−1] = 0. Dette

resultat er tydeligvis ikke opfyldt i vores laggede model, da autokorrelationen medfører at

�t = ρ�t−1 + vt. Dermed vil både fejlleddet �t og variablen yt−1 i periode t, være afhængig af

fejlled i periode �t−1, hvorved antagelsen E [�tyt−1] = 0 ikke er overholdt.

4.3 Den �nanspolitiske multiplikatore�ekt i nyere tid

I dette afsnit vil vi undersøge, om den �nanspolitiske multiplikatore�ekt har ændret sig over

tid. Denne undersøgelse er især motiveret udfra tilliden til den danske fastkurspolitik.

Som tidligere nævnt er den udækkede renteparitet, uden landespeci�k risiko for en lil-

le åben økonomi med fast valutakurs og frie kapitalbevægelser, givet som i = if . Hvis vi

inkluderer en risiko, kan den udækkede renteparitet udtrykkes som i = if + ε, hvor ε kan

forklares som en risikopræmie ved at investere i indlandet. Denne risikopræmie kan få de

nominelle renter til at afvige fra hinanden. Risikopræmien i renterne kan illustrere �ere ting.

I Danmarks tilfælde vil det især afspejle troværdigheden overfor fastkurspolitikken. Hvis der

17

er en generel usikkerhed, især med henblik på en eventuel devaluering, vil det afspejle sig i

højere indenlandske renter.

Derudover vil risikopræmien helt generelt afspejle holdbarheden af de o�entlige �nanser.

Dette ses tydeligt i Sydeuropa, hvor frygten for statsbankerot har afspejlet sig i høje risi-

kopræmier og dermed høje renter. De sydeuropæiske landes gældskrise har bidraget til en

generel uro i Euroområdet, hvilket har skabt et kapital�ow til Danmark, som har resulteret i

meget lave renter, en meget lav risikopræmie og sågar et negativt rentespænd overfor Tysk-

land. Kapital�owet til Danmark skyldes, at den danske økonomi betragtes som en sikker

økonomi at investere i grundet de holdbare o�entlige �nanser og fuld tillid til fastholdelse af

valutakursen.

Når vi skal undersøge tilliden til den danske fastkurspolitik, vil det derfor være oplagt

at undersøge rentespændet, som netop kan �ndes ved at omskrive den førnævnte udækkede

renteparitet til ε = i − if , som viser, at risikopræmien er lig med rentespændet. EftersomDanmark først førte fastkurspolitik overfor den tyske D-mark og sidenhen Euroen7, hvor den

tyske rente stadig benyttes som en benchmark, vil det derfor være oplagt at benytte den

tyske rente som mål for if .

I �gur 9 er vist rentespændet overfor Tyskland. Vi ser, at i starten af 80'erne var der

markante forskelle i de danske og tyske renter, hvilket netop afspejler en høj risikopræmie.

Den høje riskopræmie ved at investere i Danmark skyldes især lav troværdighed til fastkurs-

politikken, som blot blev forstærket af uholdbare o�entlige �nanser. Den lave troværdighed

stammer dels fra før indførelsen af fastkurspolitikken. Inden indførelsen af fastkurspolitikken

i 1982 havde Danmark udført en række devalueringer overfor den tyske D-mark, og man

var derfor nødt til at opbygge en generel troværdighed, før renterne ville begynde at falde.

Fra midt 80'erne blev de o�entlige �nanser forbedret og tilliden øget til fastkurspolitikken,

hvilket resulterede i faldende renter og dermed lavere rentespænd. Denne tendens fortsatte

frem til start 90'erne, hvor krisen i EMS8 medførte, at �ere lande var nødt til at devaluere,

og andre var nødt lade deres valuta �yde. Dette startede med at hæve renterne i Danmark,

da man forventede at Danmark ville følge trop, men fastholdelsen af kronekursen gav den

danske fastkurspolitik en yderligere troværdighed. Siden har Danmark haft et meget lavt

rentespænd overfor den tyske rente, og på nuværende tidspunkt er rentespændet negativt.

Det fremgår ligeledes af �gur 9 at på trods af risikopræmien, så har den danske og tyske rente

fulgt hinanden fra slut 80'erne, hvilket skyldes fastkurspolitikken og dermed den afhængige

pengepolitik.

7Danmark havde fra 1982-1999 bundet deres valuta til den tyske D-mark, og siden Eurosamarbejdet trådtei kraft i 1999 har den danske krone være bundet til Euroen.

8EMS - European Monetary System.

18

Motivationen for at undersøge rentespændet skyldes at rentespændet, som tidligere nævnt,

er et mål for tilliden til dels fastkurspolitikken, men ligeledes andre væsentlige faktorer i øko-

nomien. Dette leder til en estimation af den �nanspoltiske multiplikatore�ekt i en kortere

periode end tidligere, hvor det nye starttidspunkt er 1. kvartal 1994. Det senere starttids-

punkt er valgt, da der på dette tidspunkt vil være en øget tillid til fastholdelse af valutakursen,

hvilket tydeligt afspejler sig i rentespændet overfor den tyske rente. Desuden er det lige efter

den før nævnte EMS-krise, hvor troværdigheden blev bevist. Forventningen til denne estima-

tion er, at den �nanspolitiske multiplikatore�ekt vil være større i den kortere periode end over

hele perioden. Dette skyldes, at i perioden gennem 80'erne hvor der endnu ikke var fuld tillid

til fastkurspolitikken, kunne en stor forøgelse i det o�entlige forbrug skabe en forværring af

de o�entlige �nanser og dermed en tvivl om fastholdelse af valutakursen. Det øgede o�entli-

ge forbrug får derfor to e�ekter på renten. Den første e�ekt skyldes, at det øgede o�entlige

forbrug skaber in�ation, hvilket får centralbanken til at øge den nominelle rente for at holde

realrenten nogenlunde konstant. Dette skaber et øget rentespænd mellem de nominelle ren-

ter. Derudover vil tvivlen om fastkurspolitikken medføre et kapitalout�ow, og for at forsvare

fastkurspolitikken vil renten stige yderligere, og dermed øges rentespændet, da denne stig-

ning i renten netop afspejler, at investorerne kræver en større risikopræmie for at investere

i Danmark. Denne risikopræmie vil få realrenten til at stige, og det vil reducere de private

investeringer og den private efterspørgsel, som tidligere nævnt. Eftersom den �nanspolitis-

ke multiplikatore�ekt dels virker igennem den private efterspørgsel, vil multiplikatore�ekten

være mindre som følge af de øgede renter.

Den øgede tillid som blev opbygget gennem 80'erne, og har været høj siden 90'erne og

frem, bør derfor øge multiplikatore�ekten, eftersom et øget o�entligt forbrug ikke vil så tvivl

om fastholdelse af valutakursen, og dermed vil risikopræmien og realrenten forblive uændret.

19

Tabel 2: OLS resultater i den korte periodeAfhængig variabel: yt

Model [1p]Periode [2p] E�ektiv kronekurs [3p]LagStart 1994 : 1 1994 : 1 1994 : 1Slut 2012 : 4 2012 : 3 2012 : 4

Konstant Ja Ja Jagt 2.247

0.6981.260.626

1.8370.668

ct 0.6880.207

0.710.177

0.4920.203

yft 0.8080.203

0.5150.183

1.0410.204

Krise 0.0000.003

−0.0050.003

−0.0030.003

εulc . −0.3050.057

.

yt−1 - - −0.3140.097

Observationer 72 71 72R2 0.426 0.587 0.501

AR 1-5 test 9.962(0.000)

7.115(0.002)

3.631(0.032)

Bemærk at der under alle koe�cienterne er angivet hacse standardfejl, mens der under AR-testet

angives p-værdi.

I tabel 2 er vist resultaterne for de samme modeller som tidligere, men de er her estimeret

over en kortere periode. Det bemærkes, at alle modellerne lider af samme misspeci�kationer

som tidligere, og vi har derfor samme opmærksomhedspunkter. Hvis parametrene betragtes,

ser vi, at estimatet for den �nanspolitiske multiplikatore�ekt er steget i alle modellerne. Det

ses dog, at grundet den kortere periode fås markant højere standardfejl, og derfor er resultat-

erne ikke signi�kant forskellige fra de tidligere. På trods af den manglende signi�kans tyder

estimaterne på, at tillid til fastkurspolitikken er essentiel for størrelsen af den �nanspolitiske

multiplikatore�ekt, hvilket peger i retning af den tidligere teori. Den højere multiplikator-

e�ekt i den forkortede periode stemmer overens med Ravn og Spange, som �nder en øget

multiplikatore�ekt i både 90'erne og i 00'erne sammenlignet med tidligere perioder9.

4.4 Problemer ved OLS

Når vi benytter OLS estimation, er én af de grundliggende antagelser, at de forklarende

variable påvirker den forklarede. Med andre ord er der tale om en envejspåvirkning, og dermed

en identi�ceret kausalitet. I dette tilfælde kræver antagelsen, at det o�entlige forbrug påvirker

BNP, men at BNP ikke påvirker det o�entlige forbrug10. Dette er en ret streng antagelse,

9De benytter en VAR-model og estimerer størrelserne i hvert årti - resultaterne �ndes i Danmarks Natio-nalbanks kvartalsoversigt 3. kvartal del 2, s 22.

10Dette er ligeledes gældende for alle andre variable inkluderet i modellen.

20

som umiddelbart ikke virker plausibel i dette tilfælde, hvilket igen danner grundlag for at

undersøge den kausale struktur mellem BNP og o�entligt forbrug.

Det o�entlige forbrug indgår i forsyningsbalancen og påvirker dermed BNP direkte, men

det er ligeledes muligt at �uktuationerne i BNP vil påvirke det o�entlige forbrug ved øget

eller sænket køb af varer og tjenester. Hvis dette er tilfældet, brydes antagelsen om at det

o�entlige forbrug er eksogent bestemt, og vi har dermed et endogenitetsproblem, som skaber

biased resultater. Spørgsmålet er så om dette endogenitetsproblem vil være til stede.

Fra et rent teoretisk perspektiv er �nanspolitik det eneste stabiliseringsværktøj i en lille

åben økonomi med fast valutakurs, da pengepolitikken er bundet til at forsvare valutakursen.

Det vil derfor være forventet, at det o�entlige forbrug virker modcyklisk mht. BNP11, hvilket

blot viser, at fra et rent teoretisk synspunkt, vil der være et endogenitetsproblem i modellen.

Rent empirisk er billedet mere tvetydigt. I nogle lande er det o�entlige forbrug procyklisk,

mens det i andre er modcyklisk, som man vil forvente. I tabel 20.112 i Sørensen og Whitta-

Jacobsen er estimerede parametre for hvorvidt �nanspolitikken har været modcyklisk eller

procyklisk . Det ses bl.a. at den danske �nanspolitik var modcyklisk og dermed stabiliserende

i perioden 1970 til 1998, men efterfølgende har været procyklisk13. Både teori og empiri

indikerer, at det o�entlige forbrug afhænger af udviklingen i BNP, hvilket bekræfter at der

kan være endogenitetsproblem og dermed mulig bias i modellen.

Udover e�ekten fra BNP til det o�entlige forbrug, er der samtidig også et problem med

det private forbrug, som bruges som proxy for skat og tillid. Der er ingen tvivl om at det pri-

vate forbrug er stærkt påvirket af den samlede indkomst i samfundet, hvorved endogeniteten

opstår. Først og fremmest fordi et større BNP alt andet lige vil øge den disponible ind-

komst og dermed forbruget. Derudover er forbruget stærkt påvirket af forventningsdannelsen

i samfundet, der i høj grad styres af udviklingen i BNP.

Der er �ere måder at behandle endogeniteten i denne form for analyser. Barro & Redlick

vælger at betragte udviklingen i militærudgifter. Som følge af en række krige opnås stød i

militærudgifterne, der kan betragtes som eksogene. De benytter så militærudgifterne som et

instrument til det o�entlige forbrug, og på denne måde undgår de endogenitetsproblemet. I

Danmarks tilfælde har der i den observerede periode ikke været krige i en sådan størrelses-

orden at stød til militærudgifterne kan betragtes som eksogene. Militærudgifterne kan derfor

ikke benyttes som instrument for det o�entlige forbrug på danske data. Det er derfor ikke

muligt at overkomme endogenitetsproblemet ved at benytte samme metode som Barro &

11Det bygger på antagelsen fra Sørensen og Whitta-Jacobsen om at �uktuationer i økonomien skaber etvelfærdstab grundet risikoaversionen og aftagende marginalnytte. Det vil derfor være optimalt at stabilise-re økonomien, da et negativt stød skaber et højere velfærdstab end et tilsvarede positivt stød vil skabe ivelfærdsgevinst.

12Tabel 20.1 s. 619 er resultater fra Antonio Fatas og Ilian Mihov - �The Euro and Fiscal Policy.13Det positive parameterestimat, som indikerer procyklisk �nanspolitik, er dog insigni�kant.

21

Redlick.

En anden mulighed er at følge Blancahrd & Perotti, som udfører en strukturel VAR-

analyse. En strukturel VAR-analyse tager højde for endogenitetsproblemet ved at lade de

inkluderede variable påvirke hinanden gensidigt. Modsat Barro & Redlicks metode med mi-

litærudgifter, vil det være muligt at udføre en strukturel VAR-analyse på dansk data.

Vores tidligere resultater er muligvis biased som følge af endogeniteten, men ikke desto

mindre peger en række modeller på en multiplikatore�ekt, der stabilt ligger mellem 1,1 og 1,4

over hele perioden. Da størrelsen af endogenitetsproblemet er uvis, vil multiplikatore�ekten

i næste afsnit estimeres ved hjælp af en strukturel VAR-analyse, hvor der netop tages højde

for endogeniteten.

5 (S)VAR

I dette afsnit følger vi Ravn & Spange14 og opstiller et specialtilfælde af en strukturel VAR-

model, som netop tager højde for endogenitetsproblemet i OLS. Hovedideen i VAR-modellen

går på at lade alle variable optræde endogent og stammer tilbage fra Sims(1980). For at

være konsistente overfor den tidligere litteratur vil variablene være angivet i logaritmer til

niveauet pr. capita. Afsnittet vil først indeholde en generaliseret gennemgang af metoden

for en bivariat VAR-model. Dernæst vil vi gennemgå metoden mere teknisk i relation til

vores egen model, og herefter præsenterer vi resultaterne når metoden benyttes på samme

modeller som tidligere. Til sidst vil vi diskutere vores brug af VAR-modellen, og de problemer

det måtte have.

5.1 Outline af bivariat VAR model

For at estimere disse variables indbyrdes påvirkning, opstilles først en række ligninger, hvor

variablene er bestemt af deres egen og fælles fortid. En grov simpli�cering kan opdele metoden

i to step.

Det første step er estimation af VAR-modellen, hvor der renses for systematikken i va-

riablene. Dette gøres ved at opstille det reducerede15 system, som f.eks. nedenstående to

ligninger.

14I Ravn & Spanges model af øget o�enligt forbrug benytter de sig af samme metode, som bygger på etspecialtilfælde af Blanchard & Perotti.

15Normalt ville man starte med den strukturelle form og derefter gå til den reducerede. Vi har dog valgt atstarte med den reducerede, da det derved bliver lettere at forstå. Se bilag 7.3 for en gennemgang af skridtetfra strukturel til reduceret form.

22

Y = α1 + β1Xt−1 + θ1Yt−1 + u1,t

X = α2 + β2Xt−1 + θ2Yt−1 + u2,t

Når disse ligninger estimeres simultant, vil αi, βi og θi estimaterne fremkomme. Da den-

ne estimation renser for den systematiske variation, vil residualerne, ui,t, repræsentere den

uventede variation i variablene. Idéen er så at lade hvert residual afhænge af et strukturelt

stød samt en sum af stødene til de andre variable16.

u1,t = a1u2,t + �1,t

u2,t = a2u1,t + �2,t

Vi ønsker herefter at estimere koe�cienterne a1 og a2, da disse fortæller hvordan et stød

til eksempelvis Y påvirker X i indeværende periode. Problemet er dog, at vi tilsammen har

et underidenti�ceret system. Det er her andet step går i gang, hvor målet er at identi�-

cere en struktur i residualerne ved hjælp af økonomisk teori, så ovenstående system kan

estimeres. Dette �ndes der �ere metoder til, men i vores tilfælde vil vi bruge en Cholesky-

dekomponering, der vil blive gennemgået senere.

5.2 Metodisk gennemgang af model

Som tidligere nævnt opstilles VAR-modellen af to årsager. Den første er for at tillade endo-

genitet, og den anden er at rense for den systematiske variation mellem variablene. VAR-

modellen kan for baseline-modellen opskrives på reduceret matriceform ved ligning 10.

Xt = α + βDt + ct+

p∑i=1

AiXt−i + ut (10)

hvor Xt = [Yft Gt Ct Yt]

′ er vektoren af vores endogene variable, som består af udlandets

BNP, det o�entlige forbrug, det private forbrug og indenlandsk BNP. Derudover indehold-

er regressionen en konstant, en trend, samme krisedummy som tidligere og en vektor af

residualerne ut = [yft gt ct yt]

′17. Eftersom vi betragter en lille åben økonomi, er der nogle

restriktioner på matricen A. Disse restriktioner pålægges, så de indenlandske faktorer ikke

har nogen ind�ydelse på udlandets BNP. I nedenstående ligning er vores VAR-model med et

lag skrevet på vektorform, og hvor restriktionerne er pålagt.

16Se bilag 7.3 for yderligere præcisering, af hvorfor residualerne har netop denne form.17Findes først når estimationen har fundet sted.

23

Y ft

Gt

Ct

Yt

=

αyf

1

αg2

αc3

αy4

+

βyf

1

βg2

βc3

βy4

Dt+

cyf

1

cg2

cc3

cy4

t+

ρ1 0 0 0

σ1 σ2 σ3 σ4

θ1 θ2 θ3 θ4

γ1 γ2 γ3 γ2

Y ft−1

Gt−1

Ct−1

Yt−1

+

yft

gt

ct

yt

Det ses nu at variablene på højresiden af lighedstegnet i vores model alle er prædeter-

minerede. Når denne model estimeres, kan residualerne fortolkes som den uforklarede del i

modellen ligesom i en standard OLS. Denne uforklarede del må derfor indeholde e�ekterne

fra de usystematiske ændringer i økonomien, som netop kan fortolkes som stød, men der-

udover må den også indeholde de samtidige e�ekter mellem variablene, som netop skyldes

VAR-strukturen. Residualerne kan skrives som vektoren ut, hvor der forventes en korrelation

på tværs af residualerne. Dette skyldes, at hvis de endogene variable er korrelerede, så vil

et udslag i residualen (stød) på en variabel ofte hænge sammen med et udslag i residualen

på en anden variabel. Hvis denne korrelation er til stede, vil det skabe en krydskorreleret

kovariansmatrice, E [utu′t] = V , som netop vil være et udtryk for, at stød til de endogene

variable påvirker hinanden gensidigt.

Denne korrelation er netop udgangspunktet for at gå videre til næste step, som er det

step, hvor vi går fra en almindelig VAR-model til en strukturel VAR-model.

Det andet step bygges op over de tidligere fundne residualer, som indikerer uforventede

ændringer i variablene. Vi er interesseret i at se på, hvordan økonomien reagerer på et givent

stød til en enkelt variabel. Men da vi tidligere har konstateret krydskorrelation i fejlleddene

via kovariansmatricen, vil det ikke give mening at se på et stød til én variabel, da stødvari-

ablen automatisk skaber direkte stød til de andre variable. Opgaven er derfor, at modellere

residualerne på en sådan måde at de er ukorrelerede, hvilket vil sige, at de er ortogonale.

De ortogonale residualer gør det netop muligt at se på den isolerede e�ekt af et stød til en

variabel, uden at der skabes et automatisk stød i de andre variable. For at få skabt denne

�ortogonalisering� er det en hjælp at skrive residualerne på følgende form:

yft = a1gt + a2ct + a3yt + �yf

t

gt = b1yft + b2ct + b3yt + �

gt

ct = c1yft + c2gt + c3yt + �

ct

yt = d1yft + d2gt + d3ct + �

yt

De �re ligninger viser basalt set, at residualerne i ut afhænger af to faktorer - et individuelt

strukturelt stød, �it, og en sum af de uforudsete ændringer i de andre variable. Dvs. at en

24

uforudset ændring i BNP kan forklares ved en uforudset ændring i udlandets BNP, det

o�entlige forbrug, det private forbrug og et strukturelt stød til BNP18. De strukturelle stød

kan skrives på vektoren �t = [�yf

t �gt �

ct �

yt ]′ og illustrerer hver især størrelsen af et sådan

stød til den pågældende variabel. De strukturelle stød betragtes som uafhængige, ortogonale,

og dermed er målet at få identi�ceret disse, så det er muligt at betragte e�ekterne på de

andre variable af et 'rent' stød til det o�entlige forbrug. Den underliggende ide til dette er

at betragte residualerne ut som linearkombinationer af de strukturelle stød, �t. Hvis vi gør

dette, kan de ovenstående ligninger skrives på følgende form:

ut = B�t ⇔

ut︷ ︸︸ ︷a1gt + a2ct + a3yt + �

yf

t

b1yft + b2ct + b3yt + �

gt

c1yft + c2gt + c3yt + �

ct

d1yft + d2g + d3ct + �

yt

=B︷ ︸︸ ︷

1 a1 a2 a3

b1 1 b2 b3

c1 c2 1 c3

d1 d2 d3 1

�t︷ ︸︸ ︷�y

f

t

�gt

�ct

�yt

& BB′ = V(11)

Ovenstående sammenhæng er blot en de�nition19. Skal denne kunne bruges, må det sand-

synliggøres, at vi kan invertere B, således at de strukturelle stød �ndes. Med andre ord skal

omskrivningen ut = B�t ⇔ �t = B−1ut være mulig, dvs. at determinanten til B skal væreforskellig fra 0. Problemet er nu, at det ikke er muligt at estimere matricen B unikt, da vo-

res system er underidenti�ceret. For at opnå en unik bestemmelse af matricen B og dermed

meningsfulde resultater, er vi altså nødt til at pålægge matricen en række restriktioner, så

systemet i ligning 11 bliver eksakt identi�ceret. Da vi kender fortolkningen af ligningerne i

ut, kan vi benytte økonomisk teori til at pålægge systemet en række restriktioner, som im-

plementeres i matricen B. Først og fremmest bemærkes det, at alle parametrene symboliserer

e�ekten af et stød i indeværende periode.

Vi betragter først stød til udlandets BNP, som på nuværende tidspunkt afhænger af

uforudsete ændringer i de indenlandske variable og strukturelle stød til udlandets BNP. Som

tidligere nævnt kan indenlandske parametre ikke påvirke udlandet, og derfor sættes a1 =

a2 = a3 = 0, så udlandets BNP kun påvirkes af strukturelle stød i udlandet.

Hvis vi derefter betragter det o�entlige forbrug, så er det på nuværende form påvirket

af uforventede ændringer i udlandets BNP, uforventede ændringer i det private forbrug,

uforventede ændringer i BNP samt strukturelle ændringer i det o�entlige forbrug. Vores

parameter b1 udtrykker, hvor meget uforudsete ændringer i udlandets BNP påvirker det

18Samme fortolkning gør sig gældende for de andre residualer.19Sammenhængen BB′ = V skyldes at variansen på de strukturelle stød er normaliseret til 1 - med andre

ord er �t ∼ (0, IK). Uden normaliseringen kunne den skrives som BRB′ = V , hvor R = E[�t�′t].

25

o�entlige forbrug. Som udgangspunkt forventes denne e�ekt at være tæt på 0, da o�entligt

forbrug er eksogent bestemt. Af hensyn til det tekniske senere hen vil vi lade denne parameter

være urestrikteret, men vi vil dog forvente at den er tæt på 020. Vores parameter b2 udtrykker,

hvor meget uforudsete ændringer i det private forbrug påvirker det o�entlige forbrug. Denne

parameter sættes til 0, da det private forbrug ikke påvirker det o�entlige forbrug direkte. b3viser e�ekten på det o�entlige forbrug af uforventede ændringer i BNP. Vi vil følge Blanchard

& Perotti og sætte denne parameter til 0. Dette gøres på baggrund af �ere ting. For det første

så er det o�entlige forbrug uden overførsler, så stød til BNP, og dermed til beskæftigelsen, vil

ikke påvirke det o�entlige forbrug på trods af ændringer i arbejdsløshedsrelaterede overførsler.

For det andet kan det retfærdiggøres at sætte b3 = 0 ved at benytte data på kvartalsfrekvens.

Når diskretionær �nanspolitik benyttes, skyldes det typisk uforventede ændringer i BNP.

Der er dog �ere faktorer, som forsinker �nanspolitiske tiltag, og typisk vil alle disse faktorer

summeres til et såkaldt inside lag21. Det samlede inside lag kan opdeles i identi�kation,

analyse og implementering. Først skal man identi�cere udviklingen i BNP og opfange, at et

stød har ramt økonomien, hvilket er svært at identi�cere præcist i indeværende kvartal. Dog

har man månedlige indikatorer, men det er stadig svært at ramme den præcise udvikling.

Når man har identi�ceret udviklingen, skal der tages stilling til hvilken form for stød, som

har ramt økonomien, og hvordan stødet skal behandles. Efter denne proces skal forslaget så

vedtages. Dette kan ligeligedes være en lang proces, da der ikke er garanti for vedtagelse

første gang. Vi ender derfor med at sætte b3 til 0 grundet alle disse processor, der umuligt

kan nå at blive udført indenfor samme kvartal, hvor BNP ændrer sig uforudset. Derfor vil

det o�entlige forbrug i indeværende kvartal være upåvirket af stød til BNP i samme kvartal.

I ligningen med det private forbrug ser vi, at dette er påvirket af uforudsete ændringer

i udlandets BNP, uforudsete ændring i det o�entlige forbrug, uforudsete ændringer i BNP

og strukturelle stød. Der sættes ingen restriktioner på c1 og c2, eftersom det private forburg

antages at være påvirket af både udlandets BNP og det o�entlige forbrug. Derudover er vi

nødt til at tage stilling til, om det private forbrug eller BNP bliver bestemt først. Vi antager

her, at e�ekten på privat forbrug fra uforudsete ændringer i BNP er 0, hvilket vil sige at

c3 sættes til 0. Dette begrundes med, at det på så kort sigt kan være svært at ændre sit

forbrug signi�kant, da man gennem faste udgifter typisk er bundet i nogle kontrakter. Vi

ser dog senere, at rækkefølgen af disse to variable ikke har den store e�ekt. Sidst ser vi, at

BNP bestemmes af både stød til udlandet, det o�entlige forbrug, det private forbrug og af

strukturelle stød til variablen selv. Da vi på nuværende tidspunkt har et identi�ceret system,

er det ikke nødvendigt at pålægge �ere restriktioner.

20Det ses i resultaterne, at antagelsen ikke påvirker multiplikatore�ekten.21jf. �Introducing advanced macroeconomics - growth and business cycles� s. 603.

26

Hvis vi vender tilbage, til de �re ligninger for residualerne ses det, at de med de pålagte

restriktioner, der er argumenteret for ovenfor, kan skrives på følgende måde:a1gt + a2ct + a3yt + e

yf

t

b1yft + b2ct + b3yt + �

gt

c1yft + c2gt + c3yt + �

ct

d1yft + d2g + d3ct + �

yt

=

1 0 0 0

b1 1 0 0

c1 c2 1 0

d1 d2 d3 1

�yf

t

�gt

�ct

�yt

Som følge af de tidligere pålagte restriktioner på a1, a2, a3, b2, b3 og c3 bliver matricen B

således en nedre trekantsmatrice. Derfor svarer vores analyse til en Cholesky-dekomponering,

hvilket er et specialtilfælde af den generelle SVAR-analyse. Cholesky-dekomponering betyder,

at vores variable bestemmes rekursivt, så der er en envejskommunikation gennem systemet,

hvilket vil sige at stød til en variabel, som bestemmes senere i systemet, ikke kan påvirke

de tidligere bestemte variable i samme periode. Når den oprindelige model estimeres, er

det derfor vigtigt at ordne variablene i den korrekte rækkefølge, for i dette tilfælde vil en

Cholesky-dekomponering medføre, at de strukturelle stød �ndes ved estimering af den nedre

trekantsmatrice B.

5.2.1 Impulse responsfunktioner

Interessen i vores model er at undersøge en variabels response til en impuls i en anden variabel.

Med andre ord vil vi se på hvordan stød til �it påvirker gennem systemet. I indeværende

periode vil �it kun påvirke de variable, der står under variablen i Xt - heri består den rekursive

bestemmelse. For at �nde denne størrelse, er det nødvendigt at omskrive vores VAR model

til en MA-repræsentation. Først og fremmest omskrives vha. lag polynomiet.

Xt = A−1 (L) (δ + ut) = A

−1 (L) δ + A−1 (L)ut

Hvor L i vores tilfælde kun er ét lag og δ indeholder konstant og krisedummy. Som følge

af ovenstående kan vi skrive MA-repræsentationen som funktion af residualerne. A−1 (L) δ er

blot en konstant, hvor der for hver periode gives en ny koe�cient. Derfor kan koe�cienterne

for perioderne med fordel sættes udenfor og summeres. Disse koe�cienters sum de�neres til

ρ.

Xt = ρδ + ut + A1ut−1 + A2ut−2...

I ovenstående har alle residualerne ganget Ai på, undtagen ut, da vi jo tidligere har

set at residualerne i indestående periode har fuld gennemslag på hver af variablene. Det vi

27

er interesserede i er derimod at se på de strukturelle stød, �i. Derfor skal vores residualer

omskrives til strukturelle stød, hvilket vi tidligere har vist kan gøres med den inverse af

matricen B, der ganges på, hvorefter Xt igen isoleres. Derved fås følgende MA repræsentation

Xt = θδ + β0�t + β1�t−1 + β2�t−2...

β kan generelt skrives som følgende form, hvor værdierne i matricen er impulse respons-

funktionerne.

βs =∂Xt+s∂�′t

=∂Xt∂�′t−s

=

∂Y ft

∂�yf

t ,t−s

∂Y ft∂�

gtt ,t−s

∂Y ft∂�

ctt ,t−s

∂Y ft∂�

ytt ,t−s

∂Gt

∂�yf

t ,t−s∂Gt

∂�gtt ,t−s

∂Gt∂�

ctt ,t−s

∂Gt∂�

ytt ,t−s

∂Ct

∂�yf

t ,t−s∂Ct

∂�gtt ,t−s

∂Ct∂�

ctt ,t−s

∂Ct∂�

ytt ,t−s

∂Yt

∂�yf

t ,t−s∂Yt

∂�gtt ,t−s

∂Yt∂�

ctt ,t−s

∂Yt∂�

ytt ,t−s

I ovenstående viser f.eks. ∂Gt

∂�ytt ,t−s

hvordan det o�entlige forbrug reagerer i periode t, som

følge af et stød til BNP s perioder forinden. Hvis s = 0, dvs. at hvis vi ser på reaktionerne i in-

deværende perioder, vil �ere af disse størrelser være 0, som følge af den rekursive bestemmelse

vi har pålagt via Cholesky dekomponering. Generelt ser vi på impulse responsfunktionerne i

indeværende periode og derfor ses der på β0,der tager følgende form.

β0 =

1 0 0 0∂Gt

∂�yf

t ,t1 0 0

∂Ct

∂�yf

t ,t

∂Ct∂�

gtt ,t

1 0

∂Yt

∂�yf

t ,t

∂Yt∂�

gtt ,t

∂Yt∂�

ctt ,t

1

I ovenstående matrice er det således størrelsen på ∂Yt

∂�gtt ,t

der er af interesse, da denne viser

hvor meget BNP vil reagere på et stød i det o�entlige forbrug. Grundet transformationen

af variablene, kan multiplikatore�ekten ikke a�æses direkte. Det skyldes at ∂Yt∂�

gtt ,t

udtrykker

ændringen i væksten i BNP, som følge af en ændring i væksten i det o�entlige forbrug.Vi er

derfor nødt til at korrigere for skalae�ekterne mellem de to variable, da en procentvis ændring

i det o�entlige forbrug ikke svarer til en procentvis ændring i BNP. Vi korrigerer for denne

skala ved at gange med en faktor 3,727, som svarer til gennemsnittet af YGover perioden.

Dette gør det muligt, at fortolke ∂Yt∂�

gtt ,t

som den absolutte ændring i Y som følge af en absolut

ændring i G.

28

5.3 Resultater

Den generelle model fra ligning 10 er estimeret med et lag. Det ene lag er valgt udfra en

række informationskriterier, som alle peger i retning af et lag. De ortogonaliserede impul-

se responsfunktioner er vist i nedenstående �gurer for o�entligt forbrug, privat forbrug og

BNP. De er ikke vist for udlandets BNP, eftersom det er upåvirket. I nedenstående impulse

responsfunktioner ses den dynamiske proces som følge af et strukturelt stød til det o�entlige

forbrug.

I �gur 10 er vist udviklingen i det o�entlige forbrug ved et strukturelt stød på en i

første kvartal. Efter det initiale stød, er det o�entlige forbrug langsomt aftagende og yderst

persistent over perioden. Det o�entlige forbrug er signi�kant forskelligt fra 0 i 14 kvartaler

efter impact. Den høje persistens skyldes bl.a. dynamikken i VAR-modellen, som gør, at når

G stiger, påvirker det de andre variable, som i næste periode er med til at bestemme G.

I �gur 11 er vist e�ekten på BNP og dermed multiplikatore�ekten. Den direkte e�ekt i

første kvartal er på 1,31, hvilket svarer til at når det o�entlige forbrug øges med en krone,

vil BNP i samme periode øges med 1,31 kr. E�ekten er dog relativ kortvarig, da størrelsen

allerede i periode 3 er insigni�kant.

Hvis vi ser på �gur 12, ser vi at det private forbrug som udgangspunkt falder. Faldet

er dog insigni�kant forskelligt fra 0, men resultatet er tildels overraskende, da forventningen

er, at dele af multiplikatore�ekten fungerer igennem øget privat forbrug. Resultatet er dog

29

velkendt i denne form for modeller. Ramey22 har undersøgt problemet og �nder frem til, at

resultatet skyldes, at store �nanspolitiske tiltag er delvist forudsete, hvilket øger det private

forbrug allerede inden stødet til det o�entlige forbrug.

Ved identi�kation af modellen antog vi, at uforudsete ændringer i det private forbrug

påvirkede BNP. Hvis rækkefølgen ændres mellem BNP og det private forbrug, så uforudsete

ændringer i BNP påvirker det private forbrug, da falder multiplikatore�ekten til 1,2923. Det

ses dermed, at rækkefølgen for disse variable er ubetydelige for resultaterne.

Som tidligere nævnt satte vi ikke b1til 0 af tekniske årsager, og dermed kunne det o�entlige

forbrug reagere på uforventede ændringer i udlandets BNP. Vi havde dog en forventning

om, at e�ekten heraf ville være tæt på 0. En måde at overkomme dette problem er ved at

inkludere udlandets BNP som en eksogen variabel i stedet. Hvis dette gøres, opnås generelt

samme billede som i de ovenstående �gurer, dog falder multiplikatore�ekten marginalt i første

periode til 1,29.

Resultaterne i denne model stemmer i høj grad overens med Ravn & Spange, som �nder

en tilsvarende multiplikatore�ekt.

5.3.1 Inkludering af real e�ektiv kronekurs

Tidligere i opgaven inkluderede vi den reale e�ektive kronekurs, og så at multiplikatore�ekten

faldt. Når den skal inkluderes i denne del af analysen, er vi nødt til at bestemme, hvordan

den påvirker og påvirkes af de andre variable. Den reale e�ektive kronekurs påvirkes ligesom

de andre variable af udlandet. Da den danske økonomi er lille i forhold til verdensøkonomien,

vil den danske reale e�ektive kronekurs ikke påvirke udlandet. Dette følger i tråd med, at

den danske eksport udgør en relativ lille del af udlandets import, og derfor vil eventuelle

ændringer i kursen have en begrænset e�ekt på udlandets import.

For at bestemme de efterfølgende påvirkninger benytter vi os igen af egenskaberne ved

kvartalsdata. Da Danmark fører fastkurspolitik overfor udlandet, vil den reale e�ektive kro-

nekurs kun være påvirket af forskelle i prisniveauet i indland og udland. Hvis vi dermed følger

teorien om faste priser på kort sigt, som kan retfærdiggøres udfra nominelle kontrakter og

menu costs, da vil ændringer i det o�entlige forbrug, det private forbrug og BNP ikke påvirke

den reale e�ektive kronekurs i indeværende periode. Det virker dog som en fair antagelse, at

ændringer i den reale e�ektive kronekurs vil påvirke de andre variable.

Vi indfører derfor den reale e�ektive kronekurs efter udlandets BNP, hvilket vil sige, at

når vi udfører vores Cholesky-dekomponering, så vil stød til denne variabel kun være påvirket

af stød til udlandets BNP og et strukturelt stød til variablen selv i indeværende periode.

22Valerie A. Ramey - �Identifying Government Spending Shocks it's all about the Timing�.23Impulse responsfunktionerne kan ses i bilag 7.4.

30

Hvis vi ser på resultaterne i nedenstående �gurer, ses det, at udviklingen nogenlunde

følger den tidligere udvikling. Når der korrigeres for den reale e�ektive kronekurs, ses det

i �gur 14 at multiplikatore�ekten falder til 1,12, hvilket igen er tæt på resultatet fra OLS-

modellen. Det bemærkes igen, at resultaterne ikke er signi�kant forskellige fra de tidligere.

Udviklingen i den reale e�ektive kronekurs er insigni�kant, men den reagerer alligevel som

forventet. I �gur 16 ses det at der ingen initial påvirkning er i første periode på den reale

e�ektive kronekurs, men i den efterfølgende periode ses en stigning (real appreciering), som

netop indikerer en forværret konkurrenceevne gennem tilpasning af priserne.

5.3.2 Den kortere periode

Ved OLS-modellen så vi, at den �nanspolitiske multiplikatore�ekt steg kraftigt, da vi kun så

på en periode, hvor tilliden til fastkurspolitikken var høj. I SVAR-modellen, ses det samme

billede, nemlig at den �nanspolitiske multiplikatore�ekt stiger til 1,9 når perioden går fra 1.

kvartal 1994 og frem. Impulse responsfunktionerne kan ses i bilag 7.5, men udviklingen er

ligesom i den oprindelige periode, her er den initiale e�ekt på BNP blot større. Resultatet

bliver stadig insigni�kant allerede i periode 3.

Når den reale e�ektive kronekurs inkluderes i SVAR-modellen, i en kort periode, �ndes

igen et resultat, der ligner OLS-modellens resultat bemærkelsesværdigt meget. Ved forkort-

ning af perioden stiger multiplikatoren i denne model fra de 1,1 på hele perioden til 1,4. Igen

31

ligner impulse responsfunktionerne de tidligere viste, hvilket kan ses i bilag 7.6.

5.4 Problematisering af VAR-modellen

I vores speci�cering af VAR-modellen har vi i høj grad fulgt Ravn og Spange samt Blan-

chard og Perotti. Dette betyder, at vores variable er opgjort som log-transformationer af

de absolutte størrelser. Det er i dette data ikke muligt at afvise nulhypotesen om en unit

root, mod alternativet om trendstationaritet24 jf. bilag 7.2. Derved må data betragtes som

I(1) processer. Ud fra et økonometrisk perspektiv er dette et problem, der skal håndteres

enten vha. kointegration eller transformering af data til første-di�erenser. Det viser sig dog,

at VAR-modellen på første di�erenser ikke giver nogen signi�kante resultater, da estimaterne

efter få perioder bliver insigni�kante og den akkumulerede sum 0. Dette efterlader os tilbage

med kointegration. Vi �nder at data indeholder to kointegrerende relationer25 mellem vores

�re variable, men den kointegrerede VAR-model må siges at ligge udover perspektiverne for

dette projekt. Resultaterne fra en standard VAR model på I (1) data viser sig dog stadig at

være konsistent estimeret så længe der er kointegration. Problemet opstår derimod i impulse

responsfunktionerne. Philips (1998) viste at impulse responsfunktionerne for kointegrerende

urestrikterede VAR-modeller er inkonsistente på lang sigt, som følge af et stokastisk element,

der får stigende betydning som tidshorisonten stiger.

�.. in non-stationary VAR models with some roots at or near unity the esti-

mated impulse response matrices are inconsistent at long horizons and tend to

random matrices rather than the true impulse responses� - Peter C.B Philips

Vi har næsten udelukkende set på impact, dvs. indeværende periode, og her er spørgsmålet

så hvor stort problemet er. Impulse responsfunktionerne er pr. de�nition ikke konsistente,

som følge af det stokastiske led, men størrelsen på fejlen er ukendt.

6 Diskussion og konklusion

Vi har nu opstillet vores teoretiske model, estimeret forskellige versioner, heraf med to for-

skellige metoder, og står nu tilbage med resultaterne. Overordnet set gav begge modeller

meget ens resultater, hvor begge metoder dog har sine fordele og ulemper.

Vores baseline-model byggede i begge tilfælde på en simpel model, hvor konkurrenceevne-

leddet ikke blev inkluderet. Dette medførte en forventning om, at vores resultater ville give

større multiplikatore�ekter end i de tilsvarende modeller på amerikanske data. Resultaterne

24Det bør dog bemærkes at ADF-testet i korte tidsserier ofte accepterer 0-hypotesen om unit root.25Fundet vha. et Johansen test for kointegration på et 10-pct. signi�kansniveau.

32

peger i retning af, at denne hypotese kan bekræftes, da vi �nder en multiplikator på ca.

1,3, hvilket er større end både Barro og Redlick samt Blanchard og Perotti, der begge �nder

multiplikatore�ekter på under 1.

Baseline modellen var dog ikke en helt tilfredsstillende speci�kation, da den manglede et

konkurrenceevne-element fra vores teoretiske model. Derfor inkluderede vi i begge tilfælde

den reale e�ektive kronekurs baseret på enhedslønomkostninger. Dette led må forventes at

fange de e�ekter, der resulterer i forskelle mellem økonomier med fast og �ydende valutakurs.

Med andre ord forventede vi, at multiplikatoren nærmede sig den multiplikatore�ekt, der

blev fundet i de amerikanske analyser. Både i OLS-modellen og SVAR-modellen fandt vi en

multiplikator, der lå under baseline, men stadig inden for én standardafvigelse. Dette peger

på, at multiplikatoren nærmer sig ved denne speci�cering.

En sidste fælles speci�kation omhandlede den grundlæggende hypotese, om at multipli-

katoren stiger med graden af tillid til fastkurspolitikken. Dette blev testet i begge modeller,

og i samtlige speci�kationer blev hypotesen bekræftet med øget multiplikator for en periode

fra 1. kvartal 1994 og frem. Hos både OLS- og VAR-modellen fandt vi således væsentlige

stigninger i multiplikatore�ekten.

Både vores OLS-model og VAR-model har dog sine begrænsninger. OLS modellen lider

under, at både det o�entlige og i særdeleshed det private forbrug ikke er uafhængige af BNP.

Denne endogenitet i modellen kan potentielt resultere i inkonsistente og biased resultater. En

løsning på dette er at �nde eksogene instrumentvariable i stil med Barro og Redlick's militær-

udgifter. Denne variabel kan ikke overføres direkte på danske data, som følge af manglende

stød inden for den periode vi betragter. Dette var derfor motivationen for at teste resultater-

ne med en SVAR-model. Som følge af at data ikke var trend-stationære, var de resulterende

impuls respons funktioner ikke-konsistente og indeholdt et stokastisk led af ukendt størrelse.

En videre analyse af emnet vil kræve, at man i OLS'en fandt variable, der tilfredsstillende

kunne bruges som instrumenter for det o�entlige forbrug, og samtidig opfylder betingelsen

om præ-determinerethed. SVAR-fremgangsmåden er ikke afhængig af samme eksogenitet,

men kræver i en videre analyse, at den kointegrerede VAR-model bruges.

Samlet set peger resultaterne på, at multiplikatore�ekten i USA på under en på ingen

måde kan overføres til danske data. Tværtimod skal multiplikatore�ekten nærmere �ndes et

sted omkring 1,3, med indikationer på endnu højere multiplikatore�ekter i nyere tid som

følge af øget tillid til valutakursen. På trods af de problemer vores OLS- og VAR-model

hver især besidder, er det meget bemærkelsesværdigt med så enslignende resultater på tværs

af metoderne. Baseline-, real e�ektiv kronekurs- og kort periode-model giver næsten ens

resultater på tværs af metoderne. Dette faktum øger stærkt robustheden af resultaterne, og

tyder på at endogenitetsproblemerne med OLS måske ikke er så store som først antaget.

33

7 Bilag

7.1 Den reale e�ektive kronekurs

7.2 Unit root tests af variablene

Nedenstående tabel indeholder unit root tests for variablene inkluderet i OLS-modellen. Der

er udført et ADF-test indeholdende en konstant. Nulhypotesen er unit root, mod alternativet

stationaritet.Variabel LR-teststørrelse

yt 45

gt 44,8

ct 44,8

yft 25,4

�t,ulc 40,3

Kritisk værdi 9,13Alle variablene i OLS er dermed stationære.

Vi tester ligeledes variablene i SVAR-analyse mod trendstationaritet.Variabel LR-teststørrelse

Yt 6,52

Gt 4,42

Ct 7,56

Y ft 6,93

ln(�t,ulc) 6,37

Kritisk værdi 12,39Vi kan derfor ikke afvise 0-hypotesen om unit root i vores variable mod alternativet om

trendstationaritet.

34

7.3 Fra strukturel form til reduceret form

Udgangspunktet er den strukturelle form hvor X og Y afhænger af hinanden, og deres lags.

Y = a1 − d1X + b1Xt−1 + c1Yt−1 + �1,tX = a2 − d2Y + b2Xt−1 + c2Yt−1 + �2,t

Denne model opskrives på matrixform.

(Y

X

)=

(a1

a2

)+

(−d1

0

0

−d2

)(X

Y

)+

(c1

b2

b1

c2

)(Yt−1

Xt−1

)+

(�1

�2

)

Målet er så, at isolere en matrice med med kun X og Y på venstresiden.

(Y

X

)−

(−d1

0

0

−d2

)(X

Y

)=

(a1

a2

)+

(c1

b2

b1

c2

)(Yt−1

Xt−1

)+

(�1

�2

)(

1

d2

d1

1

)(Y

X

)=

(a1

a2

)+

(c1

b2

b1

c2

)(Yt−1

Xt−1

)+

(�1

�2

)Næste skridt er så at gange med den inverse.

(Y

X

)=