Upload
dangerouskeikoku
View
1.548
Download
79
Embed Size (px)
DESCRIPTION
dapet dari dosen
Citation preview
MEKANIKA 2MEKANIKA 2materi#2materi#2
DEFLEKSI PADA BALOK
DEFLEKSI BALOKDEFLEKSI BALOK
Jika suatu balok dibebani oleh beban lateral maka akan terdeformasi menjadi lengkungan
Walaupun tidak mempengaruhi kekuatan struktur, defleksi tetap diperhatikan untuk konstruksi tertentu, misalnya: gedung, pesawat terbang, kapal, dan lain-lain.
Persamaan diferensial untuk Persamaan diferensial untuk kurva defleksikurva defleksi
Ketika balok terdefleksi, sumbu longitudinal yang lurus terdeformasi menjadi lengkungan, yang disebut kurva defleksi
Kurva defleksi ini digunakan sebagai acuan untuk menghitung defleksi pada balok dan regangan yang terjadi pada seluruh penampang balok
Defleksi (v) adalah peralihan dalam arah y dari sembarang titik di sumbu balok
x
y
B
B
A
A
P
v
x
y
BA
v v+dvm1m2
x dx
d
O’
xv
v+dvm1
m2
x dx
d
ds
d
dsd
ds
d
1
+_
Tanda kelengkungan
x
y
Kemiringan kurva defleksi:
turunan pertama dari defleksi v terhadap x (dv/dx)
dx
dvdx
dv
arctan
tan
Balok dengan rotasi kecilBalok dengan rotasi kecil
Hampir semua balok mengalami defleksi dan sudut rotasi yang sangat kecil, sehingga kelengkungan yang terjadi juga sangat kecil
Apabila kecil maka cos = 1, sehingga
ds dx
dx
d
1
Apabila kecil, maka tan , sehingga
dx
dv tan
2
2
dx
vd
dx
d
2
21
dx
vd
(9-5)
Jika bahan balok bersifat elastis linier dan mengikuti hukum Hooke, maka kelengkungannya adalah sebesar (pers 5-12, bab 5)
EI
M
1
(9-6)
Dari pers (9-5) dan (9-6) didapatkan persamaaan diferensial dasar untuk kurva defleksi
Persamaan ini dapat diintegrasikan untuk mendapatkan defleksi v, asal M dan EI diketahui sebagai fungsi x
EI
M
dx
vd
2
2
Review perjanjian tandaReview perjanjian tanda
Sumbu x dan y positif ke kanan dan ke atas Defleksi v positif ke atas Kemiringan dv/dx dan sudut rotasi positif
apabila berlawanan jarum jam terhadap sumbu x positif
Kelengkungan positif jika balok melentur cekung ke atas
Momen lentur M positif jika menghasilkan tekan di bagian atas balok
Persamaan lain dapat diperoleh dengan mengganti M dengan V dan q
Untuk balok nonprismatik persamaan defleksi sebagai berikut :
Mdx
vdEI x
2
2
Vdx
dM
dx
vdEI
dx
dx
2
2
qdx
dV
dx
vdEI
dx
dx
2
2
2
2
Untuk balok prismatik (EI konstan)
Mdx
vdEI
2
2
Vdx
vdEI
3
3
qdx
vdEI
4
4
Penyelesaian persamaan Penyelesaian persamaan diferensial defleksi balokdiferensial defleksi balok
Menentukan rumus yang dipakai, tergantung persamaan yang diketahui: momen (M), gaya geser (V) atau beban (q)
Persamaan diintegrasikan sampai mendapatkan harga defleksi v
Setiap integrasi menghasilkan satu konstanta C. Harga C ditentukan dari kondisi yang diketahui
pada balok tersebut
Kondisi tersebut meliputi: – Kondisi batas– Kondisi kontinuitas– Kondisi simetri (jika ada)
Penyelesaian dengan Penyelesaian dengan persamaan momen lenturpersamaan momen lentur
Persamaan momen lentur diintegralkan sekali, menjadi persamaan sudut kemiringan (v’) dan muncul C1
Persamaan sudut kemiringan (v’) diintegralkan menjadi defleksi (v) dan muncul C2
Kondisi Batas TumpuanKondisi Batas Tumpuan
Tumpuan Engsel– Defleksi = 0– Momen lengkung = 0
Tumpuan Jepit– Defleksi = 0– Sudut defleksi = 0
Ujung bebas– Momen lengkung = 0– Gaya geser = 0
Kondisi KontinuitasKondisi Kontinuitas
x
y
B
B
A
A
P
v
C
C
Defleksi di C dihitung dari segmen AC sama dengan hasil perhitungan dari segmen CB
Kondisi simetriKondisi simetri
Untuk beban dan tumpuan yang simetris berlaku kondisi simetris
Sudut defleksi di tengah balok = 0
Harga C (C1, C2, dst) yang didapat dari kondisi-kondisi tersebut dimasukkan kembali ke persamaan.