BAB IPENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Analisa terhadap percobaan “Lendutan Batang” didasari oleh luasnya penggunaan teori ini. Hal ini dapat dilihat pada elemen mesin yang mengalami beban dalam keadaan tertentu. Seperti poros mobil yang mengalami beban akibat berat kopling, plak gesek dan komponen lainnya. Dengan memahami dan mengerti prinsip defleksi batang maka kekuatan dari suatu kontruksi dapat diketahui.

Untuk menentukan jenis material yang diinginkan biasanya ditentukan standar defleksi maksimum yang diinginkan. Secara umum ada beberapa cara untuk mengetahui besar lendutan batang, metode yang digunakan:

- Metode Luas Diagram Momen- Metode Integral- Metode Superposisi- Metode Energi

Semua cara di atas dapat diketahui secara teoritas untuk mengetahui lendutan yang terjadi pada suatu kontruksi. Namun perlu diketahui besarnya lendutan yang terjadi berdasarkan percobaan.

Batang mengalami pembebanan dalam keadaan tertumpu akan mengalami lendutan, besar kekuatan ini tergantung dari beban yang diterima oleh batang. Oleh karena itu perlu diadakan pengujian untuk mengetahui berapa besar kekuatan kontruksi mesin, misalnya bagian-bagian mesin harus kaku untuk mencegah dan mempertahankan ketelitian dimensional terhadap pengaruh beban.

Defleksi yang terjadi pada elemen-elemen yang mengalami pembebanan harus pada suatu batas yang di izinkan, karena jika melewati batas yang diizinkan, maka akan terjadi kerusakan pada elemen-elemen tersebut ataupun pada elemen-elemen lainnya.

1.2. Batasan Masalah

Dalam menganalisa lendutan batang (defleksi) yang terjadi pada batang terdapat banyak metode dan kompleksnya permasalahan sehingga dalam percobaan ini pengaruh berat batang diabaikan. Dimana beban bekerja lebih berat dari batang pada specimen uji. Penambahan pembebanan selalu lebih meningkat diaman beban luar yang bekerja lebih besar dari berat batang disamping untuk mempermudah perhitungan.

a) Material yang akan diuji adalah baja dengan spesifikasi sebagai berikut- Dimensi : L = 0,6 m & 0,8 m

b = 0,03278 mh = 0,0073 m

- Modulus elastisitas: 207 Gpa ( Baja karbon structural 0,5-2,5% )

b) Material uji adalah homogen sempurna dan isontropik (elastis yang homogen pada semua arah)

c) Nilai Modulus Elastis baik untuk tarikan (tension) maupun tekanan (compression) adalah sama

d) Pembebanan batang yang ditumpu selama pengujian berada pada daerah elastis dan memenuhi Hukum Hooke, dimana beban yang digunakan sesuai data yang diberikan.Pembebanan yang diberikan sama pada tiap beban uji, dimana berat penggantung diabaikan.

e) Jenis tumpuan yang digunakan adalah tumpuan engsel dan tumpuan rollBeban yang digunakan adalah sebagai berikut - P1 : 0,5 kg;0,75 kg;1,0 kg;1,25 kg- P2 : 0,25 kg;0,75 kg;1,25 kg;1,75 kg

f) Jarak pembebanan yang digunakan adalah L4 ;L2

1.3. Tujuan Percobaan

Adapun tujuan dari praktikum lendutan batang,yaitu :a) Mengetahui Fenomena defleksi batang prismatik akibat

pembebananb) Mengetahui besarnya reaksi-reaksi yang terjadi pada tiap

tumpuanc) Mengetahui besarnya defleksi yang terjadi pada batang baja 60

cm & 80 cm dengan tumpuan engsell-rolld) Membandingkan nilai-nilai defleksi hasil perhitungan dan

eksperimental pada spesimen pada batang baja 60 cm & 80 cm dengan tumpuan engsell-roll

e) Dapat menarik kesimpulan berdasarkan hasil perhitungan dan analisa grafik

1.4. Manfaat Percobaan

Kegunaan dari pengetahuan tentang defleksi dari suatu kntruksi teknik adalah sangat luas, diman dalam suatu perencanaan setiap perhitungan kekuatan selalu menyebabkan defleksi untuk pemilihan material yang digunakan misalnya pada perencanaan kontruksi jembatan, poros dan lainnya.

Aplikasi dari pengujian ini dapat dilihat dalam semua kntruksi mesin, baik efek pembebanan statis maupun dinamis yang dikenakan padanya. Contohnya poros mobil, pegas dan rangka yang menopang peralatan/mesin.

BAB IITEORI DASAR

Pada semua kontruksi teknik bagian-bagian pelengkap suatu bangunan haruslah diberi ukuran-ukuran fisik yang tertentu. Bagian-bagian tersebut haruslah diukur dengan tepat untuk dapat menahan gaya-gaya yang sesungguhnya atau yang mungkin akan dibebankan kepadanya. Jadi lantau sebuah gedung haruslah cukup kuat untuk tujuan yang dikehendaki; poros sebuah mesin haruslah berukuran yang memadai untuk memuat momen punter yang diperlukan dan menahan gaya-gaya luar atau tekanan dalam. Demikian pula, bagian-bagian suatu struktur komposit harus cukup tegar hingga tidak akan melentur atau melengkung melebihi batas yang diizinkan bila bekerja di bawah beban yang diberikan.

Dalam aplikasi keteknikan, kemampuan untuk menentukan beban maksimum yang dapat diterima oleh suatu kontruksi adalah penting. Pemilihan atau desain suatu batang tergantung kepada kekuatannya, kekakuannya atau kestabilannya. Pada kriteria kekuatan, desain beam haruslah cukup kuat untuk menahan gaya-gaya geser dan momen lentur sedang criteria kekakuan, desain cukup kaku untuk menahan defleksi yang terjadi agar batang tidak melendut melebihi batas yang diizinkan.

Sumbu sebuah batang yang akan berdefleksi dari kedudukannya semula bila berada di bawah pengaruh gaya terpakai. Dengan kata lain, suatu batang yang mengalami pembebanan transversal, baik itu beban terpusat maupun terbagi rata akan mengalami defleksi. Hal-hal yang dapat mempengaruhi besar-kecilnya defleksi adalah:

1. Besarnya dan jenis pembebanan2. Jenis tumpuan

3. Jenis batang4. Kekuatan batang

2.1 Jenis-Jenis Pembebanan

Salah faktor yang mempengaruhi besarnya defleksi pada batang yang dibebani adalah jenis beban yang diberikan kepadanya. Adapun jenis-jenis pembebanan yaitu:

1. Beban terpusat (consentrated atau point load)Beban berpusat ini titik kerja gaya pada batang dapat

dianggap berupa titik karena luas kontaknya sangat kecil

Gambar 2.1 beban terpusat

2. Beban terbagi rata (uniformly distributed load)Disebut beban terbagi rata karena terbagi merata

disepanjang batang dinyatakan dalam q (kg/m atau kN/m)

Gambar 2.2 beban merata

3. Beban bervariasi uniformDisebut beban bervariasi uniform karena beban sepanjang

batang besarnya tidak merata

Gambar 2.3 Beban bervariasi uniform

2.2 Jenis Tumpuan

Dalam menganalisa batang digunakan kaidah dragmatik untuk tumpuan balok tersebut dan pembebanan yang disebabkan oleh bermacam-macam tumpuan dan berbagai variasi dari beban. Adapun jenis tumpuan yang digunakan yaitu:

1. Tumpuan jepit (fixed support)Tumpuan jepit adalah tumpuan yang dapat menahan

momen dari gaya dalam arah vertikal maupun horizontal

Gambar 2.4 Tumpuan jepit (fixed support)

2. Tumpuan engselTumpuan engsel adalah tumpuan yang dapat menahan gaya

horizontal disamping gaya vertical yang bekerja padanya.

Gambar 2.5 tumpuan engsel3. Tumpuan rol

Tumpuan rol adalah tumpuan yang bias menahan komponen gaya vertical yang bekerja padanya.

Gambar 2.6 tumpuan roll

2.3. Jenis Batang

Jenis batang diklasifikasikan ke dalam beberapa kelompok, terutama pada macam tumpuan yang digunakan. Adapun jenis-jenis batang yaitu:

1. Batang tumpuan sederhana atau batang sederhana (simply support beam)

Merupakan batang dimana batang bertumpu bebas di atas tumpuan kedua ujungnya.

Gambar 2.7 Batang tumpuan sederhana

2. Batang kantilever (cantilever beam)Merupakan batang yang ditumpu secara kaku pada salah

satu ujung yang lainnya bergantung bebas.

Gambar 2.8 Batang kantilever

3. Batang tergantung (overhanging beam)Merupakan batnag dimana salah satu ujungnya dipegang

secara kaku (dijepit) dan pada bagian lainnya dari batang yang ditumpu bebas dimana batang dibangun melewati tumpuan.

Gambar 2.9 batang tergantung

4. Batang terjepit (rigidly fixed beam)Merupakan batang dimana kedua ujungnya dipegang secara

kaku (dijepit)

Gambar 2.10 batang terjepit

5. Batang menerus (continous beam)Merupakan batang dimana batang ditumpu lebih dari dua

tumpuan pada sepanjang batang.

Gambar 2.11 batang menerus

2.4. Momen Inersia

Dalam menggunakan rumus-rumus lenturan, maka momen inersial I dari daerah irisan penampangterhadap sumbu netral haruslah ditentukan dahulu. Harga momen inersial ditentukan dengan integrasi y2dA terhadap seluruh luas irisan penampang batang dan harus dotekankan bahwa momen inersial untuk rumus lenturan ini haruslah dihitung terhadap sumbu netral daerah irisan penampang. Sumbu ini,haruslah melalui titik berat daerah irisan penampang. Untuk irisan-irisan yang simetris maka sumbu netral tersebut tegak lurus pada sumbu simetris.

Langkah pertama untuk mengevaluasi momen inersial I untuk suatu daerah adalah mendapatkan titik berat dari daerah tersebut. Kemudian suatu integrasi y2dA dapat dilakukan terhadap sumbu

horizontal yang melalui titik berat dari luas daerah tersebut. Untuk mendapatkan momen inersial I untuk suatu luas yang terdiri dari beberap bentuk sederhana, maka diperlukan teorema sumbu sejajar ( kadang-kadang disebut rumus perpindahan ).

Teorema tersebut dikembangkan sebagai berikut:

Gambar 2.12 Momen Inersia

Daerah yang diperlihatkan dalam gambar mempunyai momen inersial I0 terhadap sumbu horizontal yang melalui titik beratnya yaitu

I0 =∫ y2dADimana y diukur dari sumbu titik berat. Momen inersial dari

daerah yang sama terhadap sumbu horizontal z-z adalah

Izz = ∫A

❑

(d+ y )2dA

= d2∫A

❑

dA+2d∫A

❑

ydA+∫A

❑

y2dA

= Ad2 + 2d2d∫A

❑

y dA + I0

Karena sumbu dari mana y diukur adalah melalui titik berat dari daerah luas, maka ∫ y dA atau yA adalah nol. Jadi :

Izz = I0 +Ad2

Dimana:I0 = momen inersial terhadap titik berat

A = luas penampangd = jarak bidang z-z terhadap titik berat

persamaan ini merupakan terorema sumbu sejajar. Teorema ini dapat dinyatakan sebagai berikut: momen inersial suatu luas terhadap suatu sumbu adalah sama dengan luas tersebut, ditambah dengan hasil kali dari luas yang sama dengan kuadrat jarak antara kedua sumbu.

2.5. Modulus Elastisitas

Merupakan sifat yang menyebabkan sebuah benda kembali kebentuk senula apabila gaya yang bekerja kepadanya dihilangkan. Sebuah benda akan kembali sepenuhnya kepada bentuk semula dikatakan elastis sempurna, seangkan benda yang tidak kembali sepenuhnya kepada bentuk semula dikatakan elastis parsial. Dalam hal benda elastis sempurna, usaha yang dilakukan gaya-gaya dari luar selama deformasi sepenuhnya ditransformasikan menjadi energi potensial regangan, sedangkan benda elastis parsial sebagaian besar yang dilakukan oleh gaya luar selama deformasi diubah ke dalam bentu panas yang timbul dalam benda itu selama berlangsungnya deformasi non elastis.

Sifat di atas dapat diamati melalui pengujian tarik, maupun melalui pengujian tekan. Pada pengujian tarik, tegangan bernading lurus dengan regangan yang terjadi batas yang disebut batas elastis Hukum Hooke masih berlaku. Di dalam penyelidikan sifat-sifat mekanis bahan, hubungan tegangan dan regangan tarik biasanya digambarkan secara grafik seperti gambar berikut.

Gambar 2.13 Perbandingan tegangan tarik untuk material rapuh dan ulet lunak

Pertambahan panjang yang terjadi adalah berbanding lurus dengan gaya-gaya yang terjadi. Hubungan ini dinyatakan dalam hokum Hooke:

𝛅 =P .LoA0 .E𝛅 = Li – L0

Dimana:𝛅 = Elongasi yang terjadi (m)P = Gaya tarik yang bekerja (N)L0 = Panjang batang mula-mula (m)Li = Panjang batang setelah penarikan (m+)A0 = Luas penampang batang mula-mula (m2)E = Modulus Elastis bahan (MPa) atau (N/m2)

Pada percobaan tarik harus dipastikan bahwa gaya tarik harus benar-benar bekerja pada pusat penampang balok. Terlepas dari pertimbangan bagian-bagian batang yang terletak disekitar gaya-gaya yang bekerja, bahwa dapat diasumsikan bahwa selama tarikan berlangsung, semua berat batang prismatic ini mengalami pertambahan panjang yang sama dan penampang batang yang semua bidang datar dan tegak lurus terhadap sumbu-sumbu batang masih tetap demikian setelah terjadi elongasi (deformasi).

Tegangan tarik yang bekerja pada spesimen tarik:

σ = PAregangan tarik

є = σE

Hubungan tegangan-regangan ini sampai dengan batas proporsional dinyatakan dengan hokum Hooke

E = σє

Pertambahan regangan akan berbanding lurus etgangan yang terjadi sampai batas pada batas proporsional dimana hokum Hooke masih berlaku dan setelah melampaui batas proporsional akan menyebabkan pertambahan panjang yang lebih cepat dan giagram tarik akan melengkung dengan pertambahan gaya yang kecil dan kemudian kurva grafik hamper mencapai horizontal ( tegangan pada titik ini disebut Yield ) ini biasa menggunakan metode “Offset” yaitu membuat garis sejajar dengan garis proporsional pada regangan sebesar 0,2% pada diagram tegangan regangan. Hal ini dapat dilihat pada gambar kemudian penarikan lebih jauh lagi sampai pada tegangan maksimum yang dapat diberikan oleh material terhadap gaya dari luar yang bekerja padanya menyatakan kekuatan tarik dari material tersebut dan setelah melalui titik ini, elongasi (deformasi) balok tetap terjadi meskipun gaya tarik makin berkurang dan akhirnya material uji patah (tegangan break).

2.6. Gaya Geser dan Momen

Suatu system gaya-gaya sejajar dapat digantikan dengan sebuah gaya yang sama dengan jumlah aljabar gaya-gaya tersebut bersama dengan sebuah kopel. Gaya ini disebut gaya lintang (shear force) V pada suatu penampang mn dan koper lentur dari momen M

yang sama dengan jumlah aljabar momen-momen gaya luar penampang mn terhadap titik berat penampang tersebut yang dinamakan momen lentur (bending momen). Jadi sistem gaya-gaya luar pada penampang mn dapat diganti dengan sistem statis ekuivalen yang terdiri dari gaya geser V yang bekerja pada bidang penampang dan kopel mn.

Gambar 2.14 Gaya Geser dan Momen

Momen gaya-gaya yang bekerja pada bagian kiri batangterhadap titik berat mn sama besar dan berlawanan arah dengan momen gaya-gaya bekerja pada bagian kanan batang, demikian dengan gaya-gaya geser yang bekerja pada bagian kiri dan kanan mn. Hubungan momen lentur, gaya lintang dan intensitas gaya:

dMdx

=V

d2Mdx2

=q

Besarnya momen lentur dan gaya geser dan sembarang penampang menentukan besarnya tegangan yang bekerja pada potongan tersebut. Penyajian grafik dari gaya lintang dan momen lentur sangat menyederhanakan analisis tegangan pada suatu batang. Dalam penerapan praktis, perlu diketahui pada harga mana momen

lentur mencapai maksimum atau minimum, harga momen lentur mencapai maksimum dan minimum pada titik mana gaya lintang berubah tanda.

2.7. Keseimbangan

Sebuah benda dikatakan dalam kondisi seimbang seimbang jika gaya luar beraksi padanya membentuk gaya equivalen dengan nol. Ini berarti system tidak mempunyai resultan kopel. Syarat perlu dan cukup untuk keseimbangan sebuah benda tegar yang berada dalam kondisi static tertentu dapat dinyatakan secara analitis dengan persamaan sebagai berikut

∑ F H=0

∑ FV=0

∑M=0

Persamaan di atas menunjukkan gaya luar yang beraksi pada benda tegar tidak menimbulkan gerak translasi pada benda itu dan menyebabkan rotasi pada titik manapun.aksi tiap gaya luar ditiadakan oleh gaya reaksi dari system itu. Sebelum menetapkan persamaan di atas, perlu ditunjukkan dengan tepat sebuah gaya yang bekerja pada benda itu baik gaya reaksi yang bekerja pada benda juga gaya rekasi yang timbul pada tumpuan. Penggambaran sebuah gaya yang bekerja pada benda tersebut diagram benda bebas.

Persamaan kesetimbangan di atas telah cukup untuk menyelesaikan tiga besaran yang tidak diketahui yang dikatakan bersifat static tak tentu, hal ini diperlukan persamaan-persamaan yang lain dengan memperhatikan kondisi yang mempertimbangkan geometri dari deformasi yang terjadi seperti pada jepitan yang mempunyai slop sama dengan nol.

2.8. Defleksi

Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok dalam arah y akibat adanya pembebanan vertikal yang diberikan pada balok atau batang. Deformasi pada balok secara sangat mudah dapat dijelaskan

berdasarkan defleksi balok dari posisinya sebelum mengalami pembebanan.Defleksi diukur dari permukaan netral awal ke posisi netral setelah terjadi deformasi.Konfigurasi yang diasumsikan dengan deformasi permukaan netral dikenal sebagai kurva elastic dari balok. Gambar 11(a) memperlihatkan balok pada posisi awal sebelum terjadi deformasi dan Gambar 11(b) adalah balok dalam konfigurasi terdeformasi yang diasumsikan akibat aksi pembebanan.

Gambar 2.15 (a )Balok sebelum terjadi deformasi,(b) Balok dalam konfigurasi terdeformasi

Jarak perpindahan y didefinisikan sebagai defleksi balok.Dalam

penerapan, kadang kita harus menentukan defleksi pada setiap nilai x disepanjang balok.Hubungan ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan yang sering disebut persamaan defleksi kurva (atau kurva elastis) dari balok. Sistem struktur yang di letakkan horizontal dan yang terutama di peruntukkan memikul beban lateral,yaitu beban yang bekerja tegak lurus sumbu aksial batang (Binsar Hariandja 1996). Beban semacam ini khususnya muncul sebagai beban gravitasi, seperti misalnya bobot sendiri, beban hidup vertical, beban keran(crane) dan lain-lain. contoh sistem balok dapat di kemukakan antara lain, balok lantai gedung, gelagar jembatan, balok penyangga keran, dan sebagainya. Sumbu sebuah batang akan terdeteksi dari kedudukannya semula bila benda dibawah pengaruh gaya terpakai.

Hal-hal yang mempengaruhi terjadinya defleksi yaitu : Kekakuan batang Besarnya kecil gaya yang diberikan Jenis tumpuan yang diberikan

Jenis beban yang terjadi pada batang

Berbagai metode perhitungan defleksi (Lendutan Batang) tersedia. Meskipun pada dasarnya mempergunakan prinsip yang sama, tetapi teknik dan sasaran masing-masing metode berbeda.

Metode-metode yang dapat digunakan pada perhitungan lendutan pada batang yaitu:

1. Metode Integrasi Ganda2. Metode Luas Diagram Momen3. Metode Superposisi4. Metode energi

2.8.1. Metode Integrasi Ganda

Gambar 2.16 Metode Integrasi Ganda

Pandangan samping permukaan netral balok yang melendut disebut kurva elastis balok. Lendutan dianggap kecil sehingga tidak terdapat perbedaan panjang original balok dengan proyeksi panjang lendutannya, konsekuensinya kurva elastic sangat datar dan kemiringannya pada setiap titik sangat kecil. Harga kemiringan,

tanϴ=dydx , dengan kesalahan sangat kecil biasanya dibuat sama

dengan ϴ oleh karena itu:

ϴ =dydx

……………………………………………………………………………... (1)

Dan

dϴdx

=d2 yd2 x

……………………………………………………………………......... (2)

Apabila kita sekarang meninjau variasi ϴ dalam panjang differensial ds yang disebabkan oleh lenturan pada balok, secara nyata bahwa

ds = pdϴ……………...

………………………………………………………….. (3)

dimana p adalah jari-jari kurva sepanjang busur ds. Karena kurva elastic sangat datar, ds pada prakteknya sama dengan dx; sehingga dari persamaan (2) dan (1) kita peroleh:

Iρ=dϴds≈ dϴdx atau 1

ρ=d

2 ydx2

…………………………..

…………………………… (4)

Dengan mengambil rumus lentur, maka

Iρ=MEI ……………………………………………………………………….

………... (5)

Dengan menyatakan harga dari persamaan (3) dan (6), kita peroleh

EI d2 ydx2

=M ……………………………...

………………………………………….. (6)

Persamaan ini dikenal sebagai persamaan differensial kurva elastis balok. Perkalian EI, disebut kekekalan lentur balok, biasanya tetap sepanjang balok.

Pendekatan yang dibuat secara seriuas mensyahkan persamaan (5); karena apabila kita mengganti 1/ρ dengan harga tepat seperti yang diperoleh dalam naskah kalkulus, kita peroleh, dari persamaan (4)

d2 ydx2

[1+( dydx )2]32

= ME. I

Karena dy/dx sangat kecil, kuadratnya diabaikan karena dianggap satu dari sini diperoleh

d2 ydx2

= MEI

; sama dengan persamaan (5)

Apabila persamaan (5) diintegrasi, andaikan EI tetap, maka diperoleh

EI dydx

=∫M dx+C1 ……………………….…………………………………...

(7)

Persamaan ini adalah persamaan kemiringan yang menunjukkan kemiringan atau harga dy/dx pada setiap titik. Dapat dicatat disni bahwa M menyatakan persamaan momen yang dinyatakan dalam terminology x dan C1 adalah konstanta yang dievaluasi dari kondisi pembebanan tertentu.

Apabila persamaan (5) diintegrasi, diperoleh

EI=∬M dx dx+C1x+C2 …………………………………………………. (8)

Persamaan ini adalah persamaan lendutan kurva elastic yang dikehendaki guna menunjukkan harga y untuk setiap harga x; C2

adalah konstanta integrasi lain yang harus dievaluasi dari kondisi balok tertentu dan pembebanannya.

2.8.2. Metode Luas Diagram Momen

Metode yang berguna dan sederhana untuk menetapkan kemiringan dan lendutan batang menyangkut luas diagram momen dan momen luas tersebut adalah metode momen luas. Teori dasar metode ini adalah bagaimana menghitung luas dan momen luas diagram momen. Metode ini terutama sangat berguna untuk menetapkan kemiringan dan lendutan pada kedudukan yang dipilih secara langsung.

Gambar 2.17 Metode Luas Diagram Momen

Dari persamaan rumus lentur (4) diperoleh:

1ρ=MEI

Karena ds =ρdθ, maka

1ρ=MEI

=dθds

Atau

dθ=MEIds

Pada banyak kasus praktis kurva elastic sangat datar sehingga tidak ada kesalahan serius yang diperbuat dengan menganggap ds sama dengan proyeksinya dx. Dengan anggapan ini, kita memperoleh:

dθ=MEIdx ………….………………………………………………………….

…. (9)

Pada gambar terlihat jelas bahwa garis singgung ditarik ke kurva elastic di C dan D dipisahkan oleh sudut dθ yang sama dimana penampang OC dan OD (dengan pembesaran detail) berputar relative terhadap yang lain. Oleh karena itu, perubahan kemiringan antara garis yang menyinggung ke kurva pada dua titik sembarang A dan b akan sama dengan jumlah sudut-sudut kecil tersebut

θAB=∫θB

θ A

dθ= 1EI∫xB

xB

M dx ………………………………………………… (10)

Jarak pada B ditarik pada kurva elastic (diukur tegak lurus terhadap kedudukan balok original) yang akan memotong garis singgung yang ditarik ke kurva ini pada setiap titik lain A adalah jumlah pintasan dt yang timbul akibat garis singgung ke kurva pada titik yang berdekatan. Setiap pntasan ini bias dianggap sebagai busur lingkaran jari-jari x yang dipsahkan oleh sudut dθ:

dt = xdθ

oleh karena itu,

tB /A=∫dt=∫ xdθ ………………………………………………………... (11)

Dengan memasukkan harga dθ ke dalam persamaan (10), diperoleh:

tB /A=1EI∫xB

xB

x (M dx)

2.8.3. Metode Superposisi Pada metode tambahan yang menetapkan kemiringan dan

lendutan hasil pembebanan yang sangat sederhana dipergunakan untuk memperoleh beban yang lebih rumit. Prosedur ini, disebut metode superposisi, menetapkan kemiringan atau lendutan pada setiap titik pada balok sebagai resultan kemiringan dan lendutan pada titik tersebut yang diseebabkan oleh beban yang bekerja secara terpisah. Batasan pada metode ini hanya pengaruh yang dihasilkan oleh setiap beban lain; yaitu, beban terpisah tidak menyebabkan perubahan bentuk atau panjang balok.

2.8.4. Metode Energi Atas kekekalan energi dapat digunakan untuk mendapatkan

defleksi sebuah batang yang mempunyai beban. Untuk maksud ini, energi regangan dalam U sebuah batang ditentukan dengan menggunakan persamaaan (E.P. Oopov, 1993):

U=σmax2 . f . v2 E

Kemudian dengan menyamakan energi ini dengan kerja luar We

yang dilakukan oleh sebuah gaya, kita dapat membuat hubungan

darimana kita memperoleh defleksi pada suatu titik yang sembarang pada batang yang disebabkan oleh pembebanan yang sembarang.

Karena We = U, maka besarnya defleksi batang dengan mudah dapat dihitung dengan menggunkan energi regangan.

2.9. Karakteristik Material Baja

Adapun beberapa karakteristik baja yang umum digunkan dalam kontruksi antara lain:

1. Daya hantar panas dan listrik yang tinggi oleh karena beberapa elektronnya terdistrosi dan dengan mudah dapat meninggalkan atom induknya

2. Sifat kedap cahaya dan daya pantul yang baik yang disebabkan oleh electron yang terdislokalisir terhadap getaran elektromagnetik pada frekuensi tinggi

3. Pada suhu di atas setengah titik cair pertumbuhan butir cepat. Sedangkan pada suhu rendah batas butir menghalangi terjadinya deformasi plastis, oleh karena itu baja yang berbutir halus lebih kuat dari baja yang berbutir kasar

4. Dalam baja bersuhu tinggi, besi berubah struktur menjadi lepas dan karbon yang ada disekitarnya akan larut ke dalamnya

5. Baja memiliki panduan memampukerasan yang meningkat oleh karena laju pendinginan kritis yang diperlukan untuk menghasilkan martensit lebih lambat

6. Memilki struktur atom yang lebih rapat sehingga baja tidak mudah mengalami defleksi

Tabel 1. Momen Inersia Benda

Sumber: http://ejurnal.unud.ac.idTabel 2. Momen Inersia Untuk Beberapa Penampang Bidang Datar

Sumber: http://lh5.ggpht.com

Sumber: http://ejurnal.unud.ac.id

Tabel 3. Nilai Modulus Elastisitas dari Berbagai Material

MaterialElastic

Modulus(GPa)

Shear Modulus

(GPa)Poisson's

Ratio

Aluminum [Al] 70 26 0.33Aluminum Alloy 70 - 79 26 - 30 0.33Brass 96 - 110 36 - 41 0.34Brass; Noval 100 39 0.34Brass; Red (80% Cu, 20% Zn) 100 39 0.34

Brick (Compression) 10 - 24 - -Bronze; Regular 96 - 120 36 - 44 0.34Bronze; Manganese 100 39 0.34

Carbon [C] 6.9 - -Ceramic 300 - 400 - -Concrete 18 - 30 - 0.1 - 0.2Copper [Cu] 110 - 120 40 - 47 0.33 - 0.36Copper Alloy 120 47 -Cork - - 0Glass 48 - 83 19 - 34 0.2 - 0.27Gold [Au] 83 - 0.44Iron (Cast) 83 - 170 32 - 69 0.2 - 0.3Iron (Wrought) 190 75 0.3Magnesium [Mg] 41 15 0.35Magnesium Alloy 45 17 0.35Monel (67% Ni, 30% Cu) 170 66 0.32Nickel [Ni] 210 80 0.31Nylon; Polyamide 2.1 - 2.8 - 0.4Platinum [Pt] 145 - 0.38

Rubber 7.0 × 10-4- 4.0 × 10-3

2.0 × 10-4- 1.0 × 10-3 0.45 - 0.5

Silver [Ag] 76 - -Solder; Tin-Lead 18 - 35 - -Steel 190 - 210 75 - 80 0.27 - 0.3Stone; Granite (Compression) 40 - 70 - 0.2 - 0.3

Stone; Limestone (Compression) 20 - 70 - 0.2 - 0.3

Stone; Marble (Compression) 50 - 100 - 0.2 - 0.3

Tin [Sn] 41 - 0.36Titanium [Ti] 110 40 - 40 0.33Titanium Alloy 110 - 120 39 - 44 0.33Wood; Ash (Bending) 10 - 11 - -Wood; Douglas Fir (Bending) 11 - 13 - -

Wood; Oak (Bending) 11 - 12 - -

Wood; Southern Pine (Bending) 11 - 14 - -

Zinc [Zn] - - 0.25

Sumber : http://fisikakontekstual.wordpress.com

BAB IIIMETODOLOGI PENGUJIAN

3.1. Alat Dan Bahan

3.1.1 Alat yang digunakan

Adapun alat – alat yang digunakan dalam pengujian defleksi adalah sebagai berikut :a) Dial guage

Berguna untuk mengukur defleksi pada batang plat baja.

b) Mistar Berguna untuk mengukur panjang batang baja.

c) Tumpuan (engsel, rol)Sebagai tumpuan batang plat baja.

d) Rangka Sebagai stand dial gauge, tumpuan dan peralatan lainnya.

e) Jangka sorongSebagai alat ukur untuk mengukur lebar dan tebal batang plat baja.

f) Penggantung bebanDigunakan untuk menggantung beban.

3.1.2 Bahan yang digunakan

Adapun bahan yang digunakan dalam pengujian defleksi adalah sebagai berikut :a) Plat baja ( panjang 0,6 m dan 0,8 m, lebar 0,03278 m

dan tebal 0,0073 m).b) Beban (0,25 kg ; 0,5 kg ; 0,75 kg ; 1,0 kg ; 1,25 kg ;

1,75).

3.2. Gambar Alat Dan Bahan Yang Digunakan

a. Alat uji defleksi

Gambar 3.1 Alat uji defleksi

b. Dial gauge

Gambar 3.2 Dial gaugec. Beban

Gambar 3.3 Beban

d. Tumpuan rol

Gambar 3.4 Tumpuan Role. Tumpuan engsel

Gambar 3.5 Tumpuan Engsel

f. Batang plat baja / batang uji

Gambar 3.6 Batang plat baja / batang yang di uji

g. Jangka sorong

Gambar 3.7 Jangka sorongh. Kunci pas

Gambar 3.8 Kunci pasi. Penggantung beban

Gambar 3.9 Penggantung bebanj. Mistar Baja

Gambar 3.10 Mistar baja

3.3. Prosedur Pengambilan Data

3.3.1.Batang plat baja panjang 60 cm dengan tumpuan

engsel – rol.

a) Memasang tumpuan engsel dan rol dengan jarak 60 cm.b) Menempatkan batang uji diatas tumpuan.c) Memasang dial gauge pada jarak (15 cm dan 45 cm).d) Memasang pengait beban yaitu pada jarak 15 cm dan 45

cme) Mengatur skala dial gauge pada posisi nol.

f) Memberikan beban (P1 = 0,5 kg) dan (P2 = 0,25 kg) kemudian mencatat penunjukan skala pada dial gauge.

g) Menambahkan beban masing – masing (P1 = 0,75 kg ; 1,25 kg ; 1,75 kg) dan (P2 = 0,75 kg ; 1,25 kg ; 1,75 kg) mencatat hasil yang dibaca dial gauge pada setiap penambahan beban.

h) Setiap percobaan dilakukan sebanyak 3 kali.

3.3.2.Batang plat baja panjang 80 cm dengan tumpuan

engsel – rol.

a) Memasang tumpuan engsel dan rol dengan jarak 80 cm.b) Menempatkan batang uji diatas tumpuan.c) Memasang dial gauge pada jarak (20 cm dan 60 cm).d) Memasang pengait beban yaitu pada jarak 20 cm dan 60

cme) Mengatur skala dial gauge pada posisi nol.f) Memberikan beban (P1 = 0,5 kg) dan (P2 = 0,25 kg)

kemudian mencatat penunjukan skala pada dial gauge.g) Menambahkan beban masing – masing (P1 = 0,75 kg ;

1,25 kg ; 1,75 kg) dan (P2 = 0,75 kg ; 1,25 kg ; 1,75 kg) mencatat hasil yang dibaca dial gauge pada setiap penambahan beban.

h) Setiap percobaan dilakukan sebanyak 3 kali.