DEFINICIÓN DE VECTORES

• Un vector es un segmento de recta orientado que sirve para medir las magnitudes vectoriales.

ELEMENTOS DE UN VECTOR

• Cada vector posee unas características que son:• Origen• O también denominado Punto de aplicación. Es el

punto exacto sobre el que actúa el vector.• Módulo• Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es

preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

• Dirección• Viene dada por la orientación en el espacio de la recta

que lo contiene.• Sentido• Se indica mediante una punta de flecha situada en el

extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

CLASES DE VECTORES

Vectores Colineales.-Son aquellos vectores que están contenidos en una misma línea de acción.

Vectores Concurrentes.-Son aquellos vectores cuyas líneas de acción se cortan en un solo punto.

Vectores Coplanares.-Son aquellos vectores que están contenidos en un mismo plano.

Vectores Iguales.-Son los mismos vectores que tienen la misma intensidad, dirección y sentido.

Vectores Opuestos.-Son aquellos vectores que tienen el mismo modulo, la misma dirección; pero sentido contrario.

VECTOR RESULTANTE

Se le conoce al vector resultante al residuo de sumar o restar vectores.

VECTOR EQUILIBRANTE

• Es un vector igual en magnitud y dirección al vector resultante pero en sentido contrario es decir a 180°.

MÉTODOS GRÁFICOS

• Paralelogramo.-Es valido solo para dos vectores coplanares y concurrentes, consistente en trasladar paralelamente los vectores hasta unirlos por el origen, y luego trazar un paralelogramo, del que obtendremos el resultado de la suma.

METODO DEL TRIANGULO

• Valido solo para vectores concurrentes y coplanares, consiste en unir los dos vectores uno a continuación del otro para luego formar un triangulo, el vector resultante se encontrara en la línea que forma el triangulo.

METODO DEL POLIGONO• Consiste en dibujar a una escala adecuada los vectores

que se desean adicionar conservando su módulo, dirección y sentido. Uniendo el origen del primero con el extremo del último, obtendrá el vector suma.

ADICIÓN DE VECTORES• Sumar dos o más vectores, es representarlos poruno sólo llamado resultante. Este vector resultanteproduce los mismos efectos que todos juntos.Hay que tener en cuenta que la suma vectorial noes lo mismo que la suma aritmética

Método del Paralelogramo• Este método es válido sólo para dos vectorescoplanares y concurrentes, para hallar la resultantese une a los vectores por el origen(deslizándolos) para luego formar unparalelogramo, el vector resultante se encontraráen una de las diagonales, y su punto deaplicación coincidirá con el origen común delos dos vectores.

Método del Triángulo• Válido sólo para dos vectores concurrentes y

coplanares. El método es el siguiente. Se unen

los dos vectores uno a continuación del otro

para luego formar un triángulo, el vector resultante

se encontrará en la línea que forma

el triángulo y su punto de aplicación concidirá

con el origen del primer vector.

Método del Polígono• Válido sólo para dos o más vectores concurrentes

y coplanares. El método es el siguiente.

Se unen los dos vectores uno a continuación

del otro para luego formar un polígono,

el vector resultante se encontrará en la línea

que forma el polígono y su punto de aplicación

coincidirá con el origen del primer vector

• En el caso de que el origen del primer vector coincida con el extremo del último, el vector resultante es nulo; y al sistema se le llama “polígono cerrado

ADICION DE VECTORES - MÉTODO ANALÍTICO

• Suma de Vectores Colineales: En este caso la resultante se determina mediante la suma algebraica de los módulos de los vectores, teniendo en cuenta la siguiente regla de signos.

Ejemplo: Determinar la resultante de los siguientesvectores:

El signo negativo indica que el vector está dirigido hacia la izquierda.

Suma de Vectores Concurrentesy Coplanares

• En este caso el módulo de la resultante se halla mediante la siguiente

fórmula.

La dirección del vector resultante se halla mediante la ley de senos.

Si el Angulo = 90°

RESULTANTE MÁXIMA Y MÍNIMADE DOS VECTORES

• Resultante Máxima : Dos vectores tendrán una resultante máxima cuando éstos se encuentren en la misma dirección y sentido (θ=0°).

• Resultante Mínima: Dos vectores tendrán una resultante mínima cuando éstos se encuentren en la misma dirección; pero en sentidos contrarios (θ = 180°).

SUSTRACCIÓN DE VECTORES

• A) Método del Triángulo: En este caso se unen los dos vectores por sus orígenes y luego se unen sus extremos, el vector “D” será el vector diferencia.

Método del Paralelogramo

• En este caso se invierte el sentido del vector que está acompañado del signo negativo; y luego se sigue el mismo procedimiento para adición de vectores por el método del paralelogramo.

COMPONENTES DE UN VECTOR

• Se denominan componentes de un vector a todos aquellos vectores que sumados por el método del polígono, dan como resultado un determinado vector. Hay que tomar en cuenta que un vector puede tener infinitas componentes.

VECTOR UNITARIO

• Es aquel vector cuyo modulo es la unidad y tiene por misión indicar la dirección y sentido de un determinado vector.

COMPONETES DE UN VECTOR EN TRES DIMENSIONES

• Son aquellos vectores que tienen tres dimensiones en el eje( x,y,z).

PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL

Producto Escalar.-Es la cantidad escalar del vector A y B cuya magnitud es igual al producto de sus módulos por es coseno del ángulo comprendido entre los dos.

a . b = |a|x|b|xcos a = axi + ayj b = bxi + byj

• PRODUCTO VECTORIAL.-Dados los vectores A y B, su producto vectorial es otro vector (UxV) cuya magnitud es igual al producto de sus módulos multiplicado por el seno del ángulo entre sus direcciones.                                  .

MOVIMIENTO RECTILINEO

• Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

                                                            

Posición

• La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).

Desplazamiento

• Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Dx=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.

Velocidad

• La velocidad media esta definida entre los instantes t y t' esta definida por:

• Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Dt tiende a cero.

aceleración

• Se le denomina aceleración al cambio de velocidad, en un intervalo de tiempo.

Movimiento rectilíneo uniforme

• Es aquel cuya velocidad es constante, por t5anto la aceleración es cero .La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando o gráficamente, en la representación de v en función de t.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es aquel que tiene aceleración constante, dada la aceleración podemos obtener cambio de velocidad.

• Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento en el móvil entre los instantes tiempo inicial y final