UPPSALA UNIVERSITET Rapport 2010ht4702Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudierMatematiska institutionenLärarprogrammet för grundskolan senare år och gymnasieskolanLärarexamensarbete, 15 hpHT 2010

Datoranvändning i statistikundervisning

En jämförelse mellan ämnesinnehållet i England och Sverige och de möjligheter till datoranvändning som finns

Författare: Handledare: Simon Green Jesper Rydén Betygsättande lärare: Martin Karlberg

Sammandrag

Undersökningen går ut på att intervjua lärare som har erfarenhet av att använda datorer som

verktyg i matematikundervisning och titta på hur de används för att undervisa i statistik som är

ett ämne som lämnar sig till datorstödd undervisning. För att se hur mycket kursplanen påverkar

ämnet jämförs den svenska gymnasiekursen med en motsvarande kurs i England där statistik har

en större plats och där ämnet går mycket djupare.

Resultaten visar att det finns stora skillnader i ämnet i de båda länderna som begränsar möjlig-

heterna till datoranvändning på olika sätt. De svenska kursplanerna riktar sig mer in på statistiska

undersökningar medan de engelska kursplanerna handlar mer om att förstå teorin. I Sverige hittar

jag inget tecken på att kursplanen begränsar möjligheterna till datoranvändning utan anledningen

till att det inte är mer utbrett beror på yttre faktorer som brist på resurser, planeringstid, lärome-

del och lärares kompetens. I England finns samma yttre faktorer som i Sverige men bedömnings-

sättet och antal lektionstimmar gör att datoranvändning är mycket begränsad.

Nyckelord: statistik, datoranvändning, gymnasieskolan, jämförelse mellan länder, undervisnings-

metoder.

2

Index

..........................................................................................................................1. Inledning 4

.......................................................................................................2. Problemformulering 5

....................................................................3. Övergripande syfte med frågeställningar 7

.........................................................................................................................4. Bakgrund 8

............................................................................................................4.1 Begrepp 8

.........................................................................................4.2 Tidigare forskning. 9

......................................................................................................5. Metod och material 13

..............................................................................5.1 Datainsamlingstekniker. 13

.......................................................................................5.2 Jämföra skolsystem 14

..............................................................................................5.3 Analysschema. 15

......................................................................5.4 Forskningsetiska reflektioner 16

..........................................................................................................................6. Resultat 18

.................................................................................6.1 Jämförelse av kursplan 18

.............................................................................6.2 Jämförelse av läromedel. 20

.........................................................6.3 Resultat av de engelska intervjuerna 24

...........................................................6.4 Resultat av de svenska intervjuerna 27

......................................................................................................................7 Diskussion 30

........................................................................7.1 Sammanfattning av resultat 30

...........................................................................................7.2 Metoddiskussion 30

........................................................................................7.3 Resultatdiskussion 32

.........................................................................................7.4 Fortsatt forskning 35

........................................................................................................Litteraturförteckning 37

...........................................................................................................Läroböcker 40

.......................................................................................................Bilaga - intervjuguide 42

3

1. Inledning

Datoranvändning har blivit vanlig idag i skolan. Tekniken har blivit lättare och mer tillgänglig idag

än någon gång förr. När man läser matematiska tidskrifter så finns det nästan alltid artiklar som

handlar om hur man kan använda sig av datorer för olika tillämpningsområden inom matematik.

Forskare som Velleman (2000:91) menar att: "Statistics is widely recognized as a discipline well-

suited to technology-based education" (jfr Garfield och Ben Zvi 2008:92, Meletiou-Mavrotheris

2003:265). Det som kan vara intressant att veta som lärare är hur datorer används för att undervi-

sa statistik i skolan.

Vissa forskare menar att statistik som vetenskaplig disciplin och även statistikundervisning i

skolan har ändrats mycket på grund av datorer. Garfield och Ben Zvi (2008:92) menar att det är

svårt att föreställa sig undervisning i statistik idag utan någon form av teknik. Moore, Cobb, Far-

field och Meeker (1995) diskuterar i Garfield och Ben Zvi (2008:92) hur den tekniska revolutio-

nen har påverkat undervisning i statistik mer än många andra discipliner. De menar att eftersom

teknik har påverkat hur statistiker arbetar så leder det även till att vad vi undervisar påverkas.

Varje ämne i skolan kan anses kräva olika kunskaper och metoder och varje delområde i inom

varje ämne kanske behöver egna undervisningsmetoder. Istället för att titta på helheten tittar jag

på ett litet område inom matematikämnet i skolan, nämligen statistik. Johnson (2009:24) menar

att den mest effektiva undervisningsmetoden för varje ämne beror just på vilket ämne det är. Han

menar också att matematik kräver mer lärarkontakt än ett ämne som historia som skulle kunna

vara helt webbaserad.

Min undersökning handlar om de olika metoder som används för att undervisa statistik på

gymnasienivå, både i Sverige och i England, och på vilket sätt datorer används i undervisningen

av det ämnet.

4

2. Problemformulering

I kursplanen för matematik C står det att man ska "känna till hur datorer och grafiska räknare kan

utnyttjas som hjälpmedel vid studier av matematiska modeller i olika tillämpade sammanhang"

Skolverket (2000b).

Om man läser vetenskapliga tidskrifter som handlar om hur man undervisar i statistik i skolan

och på universitet så är finns det många artiklar och studier om hur de används. T.ex.:Modern computing equipment is present at schools and universities at all levels of education. In the statistical sciences, computers offer great opportunities to enrich the learning process by the means of e.g. animations, software integration or on-the-fly computations (Härdle, Klinke och Ziegenhagen 2006).

Many of the insights of statistics can be illustrated graphically. Abstract concepts, from least squares to the relationship between density curves and probability to conditional probability and independence can be made concrete with appropriately designed illustrations (Velleman 2000).

Lpo 94 föregicks av en utredning som redovisades i en rapport av Läroplanskommittén (1992). I

den rapporten menar de att nya hjälpmedel och tillgänglig teknik ger nya förutsättningar för ut-

bildning och undervisning (jfr Läroplanskommittén 1992:96 och 113). Eftersom den utredningen

gjordes för 18 år sedan borde vi se att idag har undervisningen i ämnet påverkats mycket av de

nya förutsättningar. Däremot talar mina erfarenheter från VFU och olika skolbesök om att dato-

ranvändning inte är lika vanlig som det kanske låter när man läser internationella tidskrifter. Ge-

nom att göra en empirisk studie och titta på hur statistik undervisas kan man försöka få svar på

frågan hur datorer används inom statistikundervisning. Undersökningen vilar mycket på tidigare

forskning. Det är inte mitt mål att försöka visa fördelarna av att använda datorer för att undervisa

statistik utan snarare att se hur tidigare forskning har tillämpats i dagens skola. Det är en induktiv

undersökning som tittar på ett fenomen i verkligheten och försöker beskriva det.

För att kunna göra en undersökning måste man först avgränsa och klargöra vad som ska un-

dersökas. I min undersökning vill jag titta på de tre kursmålen i matematik B som handlar om sta-

tistik och sannolikhet. Dessa mål finns i kursplanen för matematik B (Skolverket 2000a):

Eleven ska:kunna beräkna sannolikheter vid enkla slumpförsök och slumpförsök i flera steg samt kunna upp-skatta sannolikheter genom att studera relativa frekvensermed omdöme använda olika lägesmått för statistiska material och kunna förklara skillnaden mellan dem samt känna till och tolka några spridningsmåttkunna planera, genomföra och rapportera en statistisk undersökning och i detta sammanhang kunna diskutera olika typer av fel samt värdera resultatet

Det som är intressant att undersöka är hur datorer används för att uppfylla dessa mål. Det kan

handla om att lärare visar någonting under en lärarledd lektion. Det kan också handlar om hur

eleverna själva kan arbeta självständigt med datorer som stöd i sitt inlärning.

En annan aspekt är hur mycket kursplanen påverkar undervisningsmetoder och möjligheter till

datoranvändningen. För att undersöka det vill jag göra en jämförelse med England där statistik är

en mycket större del av kursen än de få kursmål för statistik vi har i matematik B. Det finns några

5

begrepp som finns i de nya kursplanerna som inte finns idag, ett sådant område är standardavvikelse

och normalfördelning. Däremot finns standardavvikelse och normalfördelning i kursplanen för sta-

tistik i England och därför kan det vara intressant att se om möjligheterna till datoranvändning är

större där dessa områden finns i kursplanen.

Standardavvikelse är ett begrepp som finns i skolan där många lärare inte är överens om hur

viktigt det är. "Some educators feel that all college students should be able to calculate a standard

deviation and others do not" O’Brien (2008:82). Andra menar att för lite undervisning i skolan

kan leda till problem när elever kommer till universitet eftersom de ofta blandar ihop olika kon-

cept. "Although they may be able to calculate a standard deviation and a standard error, they do

not understand how these concepts are related (and distinguished) and so make application mis-

takes such as using one concept when they should use the other" (Schau and Mattern, 1997 cite-

rad av Meletiou-Mavrotheris 2003:91). Även andra koncept som verkar grundläggande kan också

leda till problem när elever kommer till universitet. "It might seem that the concept of the mean

is so simple, basic, and ubiquitous that any difficulties students have with problems involving

means must be due to a lack of attention or motivation" Pollatsek (1981:192).

6

3. Övergripande syfte med frågeställningar

Syftet med arbetet är att få en bättre bild över hur statistik undervisas i gymnasieskolan och på

vilket sätt datorer används i statistikundervisning. Jag vill också få reda på några av de faktorer

som begränsar datoranvändning i ämnet samtidigt som jag jämför det med teoretiska beskriv-

ningar om hur statistik ska undervisas i skolan. Drijver (2010:214) menar att: "In order to help

teachers to benefit from technology in everyday mathematics teaching, therefore, it is important

to have more knowledge about the new teaching techniques that emerge in the technology-rich

classroom and how these relate to teachers’ views on mathematics education and the role of

technology therein." Genom att beskriva de olika tillämpningar och erfarenheter som finns kan

vara intressant för andra lärare som undervisar det ämnet.

Som nämndes tidigare i problemformulering vill jag göra en empirisk studie för att se hur da-

torer används för att uppfylla de tre kursmål i matematik B som handlar om statistik och sanno-

lik. Jag vill undersöka olika aspekter av undervisningen och hur möjligheterna till datoranvänd-

ning påverkas av olika faktorer:

1. Hur mycket påverkar kursplanen undervisningsmetoder och möjligheter till datoranvänd-

ning.

2. Skulle det finnas fler möjligheter till datoranvändning om ämnet innehöll fler begrepp som

standardavvikelse och normalfördelning? Dessa begrepp finns i de nya kursplanerna och i

kursplanerna för statistik i England. Som framgick i problemformuleringen har olika lärare oli-

ka uppfattningar om hur mycket de behövs.

3. Hur tolkar läroboksförfattarna kursplanerna och hur behandlar de datoranvändning i böck-

erna?

4. Vilka erfarenheter har lärare av datorer som hjälpmedel för att undervisa statistik och vilka

för- och nackdelar anser de finnas.

7

4. Bakgrund

4.1 Begrepp

4.1.1 Datoranvändning

För att diskutera och undersöka ämnet är det viktigt att komma fram till vad som menas med da-

toranvändning. Handlar det om att registrera frånvaro i ett program eller att skriva en rapport?

Det som ska undersökas i den här studien är den typ av datoranvändning som är direkt kopp-

lat till ämnet som inte finns i andra ämnen. Det vill säga, program som underlättar undervisning-

en och förståelse av matematik. Datoranvändning i matematikundervisning kan delas in i olika

kategorier: kommersiella programpaket, pedagogiska programvaror (som ges ut av förlagen), kal-

kylprogram (t.ex. Excel) , applets / fristående program, grafräknare, multimedia material (filmer),

och datasamlingar (jfr Garfield och Ben Zvi 2008:94). Det som används mest i grundskolan och

gymnasiet är pedagogiska programvaror, det vill säga program som har framtagits specifikt för

undervisning. Det kan jämföras med universitet där kommersiella/professionella program an-

vänds (t.ex Maple, Matlab och Matematica) (jfr Härdle et al. 2006:352).

4.1.2 Standardavvikelse

Som påpekats i avsnitt 2 fokuserar jag i detta arbete på begreppen standardavvikelse och normal-

fördelning. Jag repeterar kort dessa begrepp.

Standardavvikelse beskriver hur olika värden avviker från medelvärdet. Det mätts genom att

beräkna: s2 =

1

n� 1

nX

i=1

(xi � x̄)2

4.1.3 Normalfördelning

En normalfördelning är en sannolikhetsfördelning karaktäriserat av symmetriskt fördelning kring

väntevärdet. Den är av central betydelse i statistisk teori och metodik, och beskriver väl många

företeelse i naturen. Sannolikheter baserad på normalfördelningen kan erhållas (klassiskt) genom

tabellslagning, varvid integrering inte behövs. En typisk normalfördelningskurva ser ut på följan-

de sätt:

En stokastisk variabel X kallas för normalfördelad om den har täthetsfunktion:

f(x) =1

⇥p2�

e�(x�µ)2

2�2

8

4.2 Tidigare forskning.

Det finns några svenska studier om datorstödd undervisning i matematik. Däremot finns det rela-

tivt få som handlar om gymnasiet och ingen som jag känner till som behandlar statistik. Därför

utgår jag mest från utländska studier i min bakgrundsforskning. Samtidigt kan Samuelssons

(2003), Farkell-Bååthes (2000) och Wikströms (1997) undersökningar nämnas kort. Samuelsson

intervjuar lärare i grundskolan om hur datorer har ändrat undervisningens innehåll och metoder.

Hans slutsats är att datorn inte har förändrat undervisningar mycket utan har snarare assimilerats

i de gamla metoderna. Farkell-Bååthe jämför undervisning med och utan datorstöd. Slutsatsen är

elevgrupperna som har fått datorstödd undervisning får signifikant bättre resultat, även i årskur-

serna efter de har slutat få datorstödd undervisning, än de elever som aldrig har haft tillgång det

(jfr Farkell-Bååthe 2000:152). Wikströms undersökning från 1997 handlar om hur datorbaserade

simuleringsverktyg kan användas i gymnasiekurser för att underlätta begreppsbildning. Slutsatsen

är att elevers förståelse av olika begrepp har utvecklats jämfört med elever som inte fick samma

undervisning.

De utländska forskare som är mest relevanta för min undersökning är Garfield och Ben Zvi

(2008), Meletiou-Mavrotheris (2003) och Härdle et al. (2006). Garfield och Ben-Zvi skriver en

litteratursamling för att beskriva olika erfarenheter som författarna har haft av statistikundervis-

ning. Det handlar framförallt om hur olika teorier och forskning om statistikundervisning kan

tillämpas i praktiken. Meletiou-Mavrotheris (2003) undersökning utgår från tidigare forskning

som visar att kommersiella datorprogram inte är effektiva i grundläggande kurser i statistik. Hon

testar därför en pedagogisk programvara för att undersöka hur effektiv den är och vilka faktorer

är viktiga i datorstödd undervisning. Den tyska statistikern Prof. W K Härdle, aktiv forskare inom

såväl teoretisk som tillämpad statistik (ex. finansiell statistik) gjorde en undersökning om e-läran-

de, det vill säga datorbaserad lärande, i statistikundervisning. Resultaten av hans undersökning

visar att "students of statistics actually do not use electronic media in the desired frequency and

actually rely more on print media such as books, copies of slides, etc." (Härdle et. al 2006:417).

Han hävder också att: "The use of electronic media for courses also requires adjustments in the

way how students learn, they only accept such a technology if they have real advantages" (Härdle

et. al 2006:417).

Fördelarna av datoranvändning i matematikundervisningen som har visats i tidigare forskning

kan delas upp i fem olika kategorier:

1. Begreppsbildning, experimentera och komma fram till egen slutsats

2. Tidsbesparande genom att låta datorer göra beräkningar

3. Elever har möjlighet att arbeta i egen takt

4. Visualisering

5. Tillgång till verklig data

Dessa fem områden beskrivs i mer detalj nedan.

9

4.2.1. Begreppsbildning, experimentera och komma från till egen slutsats.

Digitala komplement som ges ut av förlagen har blivit allt vanligare. Därför är det mycket lättare

för elever att arbeta med datorbaserade uppgifter. Erbas, Ledford, Orril och Polly (2005:206) me-

nar att ett mål med att använda sig att av datorer i undervisning är att elever ska bli nyfikna och

försöka hitta lösningar till sina problem och inte nöja sig med bara ett svar utan försöka hitta flera

lösningar eller ställa frågan hur många lösningar som finns. Ett exempel på det är att använda

Maple för att hitta en primitiv funktion. Scherger (2009) menar att: "Seeing that a computer can-

not find an exact antiderivative is somehow more convincing to students than seeing that a

teacher cannot."

Simuleringsverktyg är ett exempel på datorprogram som kan användas. Edwards och Phelps

(2008:210) menar att: "Simulation tools provide students with fresh ways of thinking about vari-

ous topics and allow them to become active participants in their own learning as they construct

simulation, collect and analyze data, and generate and test hypotheses." Andra fördelar med simu-

leringsverktyg menar Lane (2000:67) är att "the simulations and demonstrations help make ab-

stract concepts concrete and allow students to investigate various aspects of statistical tests and

distributions."

Olika aspekter eller olika lösningar till ett problem är någonting som är vanligt i olika områden

i matematik. Erbas et al. (2005:206) menar att en fördel av att arbeta i digitala miljöer är att elever

kan utmanas hitta olika lösningar till sina problem. Detta diskuteras också av Garfield (i Holton

2001:367) som menar att dynamiska miljöer gör det möjligt för elever att se hur resultaten påver-

kas av att ändra olika datavärden. Genom att experimenterar på det sättet, menar Erbas et al.

(2005:206) att elever kan utveckla ett matematiskt tänkande. "Even if students have not yet mas-

tered complicated algorithms, they can develop mathematical thinking by using technology.

Technologies do not replace learning mathematical skills; instead, they allow mathematical think-

ing to be accessible to all students, regardless of their skill levels" Erbas et al. (2005:206).

4.2.2. Tidsbesparande genom att låta datorer göra beräkningar

Garfield och Ben-Zvi (2008:92) menar att om datorer är tillgängliga i undervisningar så ändras

innehållet i kursen och vissa delar av kursen som tidigare var standard behövs inte längre. Om

beräkningar utförs på datorer så har vi inte längre en fokus på beräkning som ofta präglar statis-

tikkurser (jrf Garfield och Ben-Zvi 2008:108 och Dreyfus i Biehler 1994:205).

Ett exempel på det är den formeln för standardavvikelse som var vanlig i läroböcker förut:

s

2 =1

n� 1

2

4nX

1

x

2i �

1

n

nX

1

x

2i

!23

5

Nu, eftersom medelvärdet, x̄

an räknas ut av miniräknaren, räcker det med att lära ut följande formeln:

10

s

2 =1

n� 1

nX

i=1

(xi � x̄)2

Detta gör att mer tid kan läggas på att lära sig koncepten och vad den beräknade värde betyder

(jfr Garfield och Ben-Zvi 2008:100). Det diskuteras också av O’Brien (2008) som menar att det är

viktigare att förstå den statistiska modellen och de olika koncepten än att veta vilken formel man

ska använda. En annan fördel av att låta datorer göra beräkningar är att datorer klarar av att räkna

problem som elever inte har kunskaper för att kunna räkna för hand. Till exempel, en gymnasie-

elev kan förväntas lösa följande integral:Z 1

0(x2 + 3) dx

Men om eleven lär sig lösa integraler med ett program som Mapel kan ett integral lösas som

följande vars analytiska lösning först gås igenom på universitetsnivå: (Jfr Erbas et al. 2005:206)Z 1

0

x

3

px

2 + 1dx

4.2.3. Elever har möjlighet att arbeta i egen takt

Velleman (2000:92) menar att en av de stora anledningar till att använda teknik i statistikundervis-

ning är att det gör det möjligt för elever att arbeta snabbare genom ämnen de upplever som lätta

och lägga mer tid på ämnen som är svåra eller förvirrande. Ett exempel på det är digitala läro-

böcker och övningsuppgifter. Andra exempel är lärplattform där elever kan komma åt uppgifter

och föreläsningar (jfr Härdle et. al (2006:426).

4.2.4. Visualisering

Gershon, Eick och Card (1998) menar att människan kan analysera datamängder lättare och

summera innehållet när information presenteras grafiskt. Det finns även pedagogiska fördelar till

att visa information grafiskt eftersom det är lättare för oss att förstå nya koncept när de presente-

ras grafiskt. Det är förstås lämpligt i geometri men det är även särskilt lämpligt i statistikundervis-

ning. Garfield (i Holton 2001) diskuterar hur det finns studenter som lär sig på olika sätt och där-

för är det lättare för vissa att förstå nya statistiska koncept om de presenteras visuellt. Haciome-

roglu, Aspinwall och Presmeg (2009) menar att visualisering är ett praktiskt sätt för elever att

koppla visuellt tänkande med analytiskt tänkande.

Ett exempel på hur statistiska data kan visualisera är Gapminders1 mjukvaran Trendalyzer, som

sedan 2007 ägs av Google. Det är ett populärt verktyg som har fått mycket spridning under

senare tiden. Trendalyzer används av Gapminder för att visualisera statistiska data om olika länder

i världen och lämpar sig väl till statistikundervisning.

11

1 Se www.gapminder.org

4.2.5. Tillgång till verklig data

Tillgång på data är mycket stor, tack vare Internet. Många myndigheter som SCB i Sverige, Office

for National Statistics i Storbritannien och US Census Bureau i USA tillhandahåller gratis statis-

tiska data.

Velleman (2000:92) diskuterar hur modern statistikundervisning handlar mer om dataanalys

och att en rapport skriven av American Statistical Association och Mathematical Association of

America rekommenderar specifikt mer dataanalys och mindre teori i statistikkurser. Garfield (i

Holton 2001) menar att fördelen med att lösa verkliga problem i statistikkurser är att studenter

kan använda sig av de nya statistiska verktygen i olika typer av arbeten och i andra kurser utanför

statistikämnet.

12

5. Metod och material

I 5.1. tar jag upp de olika datainsamlingstekniker som jag använder mig av i min undersökning,

det vill säga, samtalsintervjuer och läromedelsanalys. I 5.2. diskuterar jag de olika anledningar till

att göra en jämförande studie mellan länder och vad som är viktigt att tänka på. I 5.3 finns det

intervjuschema som jag använder mig av för att analysera intervjuerna och i 5.4. tar jag upp några

forskningsetiska reflektioner.

5.1 Datainsamlingstekniker.

5.1.1 Samtalsintervju

I problemformulering (se avsnitt 2) och övergripande syfte med frågeställning (se avsnitt 3) beskriver jag hur

jag vill undersöka vilka erfarenheter lärare har av datoranvändning i statistikundervisning och vil-

ka för- och nackdelar som finns och att jag vill undersöka det genom att göra en empirisk studie.

De tre kursmål för matematik B (se avsnitt 2) som handlar om statistik och sannolikhet är ut-

gångspunkten och begränsningen. Eftersom många skolor och lärare följer läroböcker mycket så

kan man också titta på hur läroböckerna behandlar dessa mål och begrepp för att få en bättre de-

finition av vad som ingår i gymnasiekursen.

Eftersom statistik har en relativt liten plats i gymnasiematematik ska jag jämföra med ett skol-

system där statistik har en större plats och se hur mycket kursplanen begränsar möjligheterna till

datoranvändning i skolan. Det vill säga, skulle det finnas större möjligheter om det fanns mer sta-

tistik i kursen?

Mill (i Esaiasson 2003:126) menade att det första steget för att hitta en förklaring till ett feno-

men är att välja ut de fall där fenomenet har inträffat. När man ställer frågan hur lämpligt det är

att använda sig av datorer för att undervisa statistik kan man börja med att titta på hur det har

använts. Esaiasson (2003:174) menar att "första steget består i att fastställa undersökningens popu-

lation." I min undersökning är populationen de lärare som har erfarenheter av att använda datorer

för att undervisa statistik i gymnasieskolan.

Att kunna intervjua alla matematiklärare som har någon gång använt sig av datorer i klass-

rummet är förstås omöjligt. När man titta på ett specifikt område inom en kurs är det ännu svåra-

re att hitta lärare som har erfarenhet av just det. Esaiasson (2003:171) ställer frågan "hur skall jag

välja konkreta fall för att kunna uttala mig om andra liknande fall som inte ingår i studien?" Ett

svar på den frågan menar Esaiasson (2003:179) är att man väljer så kallade kritiska fall. Han menar

att "om de valde fallen hämtas från en kontext som är gynnsam för de teoretiska föreställningarna

har man följt följande logik: om de teoretiska föreställningarna inte får stöd här får de sannolikt

inte stöd någon annanstans heller." Det betyder att i min undersökning måste jag söka mig till

skolor där det finns tekniska resurser för att använda datorer i klassrummet. Man måste också

försöka hitta lärare som är vana vid att använda datorer i andra sammanhang. De som är öppnar

13

för att använda datorer i skolor är för oss "en kontext som är gynnsam". Det är mer sannolikt att

de lärare använder datorer för att undervisa statistik.

Jag ska använda mig dels av samtalsintervju och dels av läromedelsanalys för att göra under-

sökningen. Esaiasson (2003:256) menar att "de viktigaste skillnaderna mellan frågeundersökning-

ar och samtalsintervjuer är den möjlighet till samspel – interaktion – mellan forskare och inter-

vjuperson som samtalssituationen innebär." Han menar också att "vid en samtalsintervjuunder-

sökning är det inte personerna utan de olika uppfattningar och tankekategorier som personerna

gett uttryck för som står i centrum."

Eftersom det är mer intressant att titta djupt ska undersökningen utformas som en kvalitativ

undersökning. Det syfte och frågeställning som jag har och den undersökningsmetod som jag an-

vänder mig av stämmer överens med det som Esaiasson (2003:115) kallar för en beskrivande analys

av en situation. Esaiasson (2003:151) menar att "beskrivande analyser kan sägas handla om att

klassificera verkligheten."

5.1.2 Läromedelsanalys

Enligt en rapport som är skriven av Matematikdelegationen (2004:192) är matematik ett av de

ämnen vars undervisning styrs mest av lärobokens innehåll och uppläggning. Därför är det möj-

ligt att få en bra bild av hur matematikundervisningen ser ut genom att undersöka innehållet i

läroböckerna. Samtidigt visar en rapport om läromedlens roll i undervisningen som skrevs av

Skolverket (2006:25) att man inte bara kan utgå ifrån läromedlet för att få en bild av hur under-

visningen ser ut eftersom alla lärare arbetar på olika sig. De menar att "olika lärare använder sig

också av samma lärobok på olika vis; lärobokens karaktär säger inte nödvändigtvis något om un-

dervisningens karaktär" (Skolverket 2006:25). Det är därför jag också använder mig av samtalsin-

tervjuer som undersökningsmetod.

5.2 Jämföra skolsystem

För att kunna jämföra olika skolsystem är det viktigt att veta vad som jämförs. I min undersök-

ning är jag inte intresserad av varför skolsystemen är olika varandra eller varför de har en särskild

filosofi utan vad resultaten av detta olikhet är.

Kaiser (1999:3) definierar en jämförelse som "to examine two or more entities by putting them

side by side and looking for similarities and differences between or among them." Inom utbild-

ningsforskning finns det mycket spekulationer kring vilken effekt olika faktorer som, till exempel,

olika kursplaner och undervisningsmetoder har på resultaten (jfr Kaiser 1993:5). Om vi jämför

två olika skolsystem med olika kursplan kan vi försöka få svar på den frågan.

Ett annat mål med att göra en jämförelsestudie som Kaiser (1999:5) lyfter fram är att genom

att granska andra skolsystem kan vi förbättra vårt egna skolsystem (jfr Becker i Kaiser 1999:137).

14

Det finns ett behov av att begränsa studien så mycket som möjligt. Det är inte en studie som ska

handla om varför utbildning är som det är utan det handlar mer om hur en aspekt av kursen ser

ut och vilka möjliga sätt som finns att jobba med det. Genom att titta på en annan miljö, det vill

säga ett annat skolsystem, kan vi få idéer om hur det skulle kunna göras annorlunda och vilka

möjligheter som finns utan att lägga någon värdering på om de är bra eller dåliga. Matematikun-

dervisning i två olika länder kan jämföras utan att ta upp skillnader mellan länderna och utan att

göra en jämförande studie. Travers i Kaiser (1999:25) menar att:

The content of the mathematics curriculum at the Population A lever, in a cumulative sense, is surprisingly similar among countries. Students study many of the same topics, although not neces-sarily in the same order or in the same depth.

Det finns skillnader i hur mycket statistik som undervisas och hur djupt och också vilka studenter

som läser kurserna. De flesta gymnasieelever i Sverige läser matematik B men få elever i England

läser A-level Mathematics där kursen Statistics 1, som jag undersöker, ingår.

Kaiser (1999:140) menar att det är viktigt att jämföra olika skolsystem inom Europa då fler

resor mellan länderna och att "in order to cope adequately with this difficult situation, it is neces-

sary to develop a mutual understanding of the different educational systems within Europe which

surpasses a mere comparison on the different systems and considers the level of teaching and

learning within the classroom."

5.3 Analysschema.

5.3.1 Läromedel och kursplaner

Eftersom de två olika kurserna i Sverige och England inte har exakt samma innehåll är det svårt

att göra en full jämförelse. Statistik är en mycket större del i gymnasiematematik i England och

därför finns det betydligt fler kursmål. För att kunna jämföra så måste motsvarande och jämför-

bara kursmål i kursplanerna identifieras. Eftersom det finns två olika kursplan i England på de två

olika skolor och en helt annan kursplan i Sverige har jag valt att undersöker de delar som finns

gemensamt för alla tre kursplan.

För att undersöka de svenska läroböckerna har jag utgått ifrån de läroböcker som finns till-

gängliga på biblioteket. Dessa är inte nödvändigtvis de böcker som används i skolan men genom

att undersöka alla läroböcker visas en helhetsbild över vilka resurser som finns. Om det finns flera

böcker i serien så tar jag med den som är avsedd för naturvetenskapliga programmet och teknik-

programmet.

För att undersöka de engelska böckerna är det lättare eftersom det bara finns en bok för varje

kursplan. Därför finns det bara två engelska böcker med i undersökningen eftersom jag bara un-

dersöker de kursplan som används på de skolor jag gör intervjuer på.

15

Det finns många läroböcker för matematik B. Frågan är inte hur vanliga de är och vilka som an-

vänds mest utan hur läroboksförfattarna tolkar kursplanen och hur datoranvändning behandlas i

läroböckerna. (Se 5.3.1). Följande läroböcker har jag undersökt:

Edexcel AS and A Level Modular Mathematics - Statistics 1 (Pledger, Clegg och Gardner 2008)MerIT Matematik (1997) StudentlitteraturMatematik 3000 (2000) Natur och KulturNova (2000) GleerupsNT /a+b (2000) LiberNya Delta (2000) GleerupsExponent (2003) Gleerups Röd (NT)Matematik 4000 (2007) Natur och KulturOrigo (2007) BonniersTal&Rum (2007) Liber

Boken Tema: teknik i matematik. Matematik A (Frid, 2002) har jag tagit med för att den har ett rele-

vant avsnitt om datoranvändning men eftersom den inte behandlar samma kurs som de andra

böckerna kan den inte undersökas på samma sätt som de andra böckerna.

I Sverige finns det många böcker som skolorna kan välja mellan. Läraren kan också skriva eget

material. Skillnaden i England är att det endast finns en bok för varje betygsnämnd. Man skulle

kunna ha tänkt sig titta på alla böcker för alla betygsnämnder men eftersom de inte använder

samma kursplaner är det svårt att jämföra dem. Eftersom jag bara tar med de böcker för de be-

tygsnämnder som används på de skolor jag besökte, jämför jag bara två olika böcker.

Edexcel AS and A Level Modular Mathematics - Statistics 1 (Pledger, Clegg och Gardner 2008)Statistics 1. Advancing Maths for AQA (Williamson 2004)

5.3.2 Analysschema för intervjuerna

För att analysera intervjuerna har jag valt att dela in resultaten under olika rubriker och använda

samma rubriker för både de svenska och de engelska intervjuerna. Dessa rubriker är översikt,

kursplanen, läromedlets funktion, områden där datorer används, resurser, lärarens tidigare erfa-

renheter, undervisningsmetoder, åsikter och bedömningssätt/projektarbete.

5.4 Forskningsetiska reflektioner

Eftersom jag använder mig av samtalsintervju som undersökningsmetod så gäller de grundläg-

gande individskyddskraven som specificeras av Vetenskapsrådet (2002:6). Detta kan sammanfat-

tas i fyra olika krav informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekra-

vet (Vetenskapsrådet 2002:6).

Informationskravet innebär att ”forskaren skall informera uppgiftslämnare och undersök-

ningsdeltagare om deras uppgift i projektet och vilka villkor som gäller för deras deltagande.” Det

innebär att jag ska informera de intervjuade lärare om syftet med undersökningen och sin plats i

undersökningen.

16

Samtyckeskravet innebär att innan en intervju genomförs så måste jag ha samtycke från den som

ska intervjuas. Det betyder också att ”de som medverkar i en undersökning skall ha rätt att själv-

ständigt bestämma om, hur länge och på vilka villkor de skall delta. De skall kunna avbryta sin

medverkan utan att detta medför negativa följder för dem” (Vetenskapsrådet 2002:9).

Konfidentialitetskravet gäller i min undersökning att ”alla uppgifter om identifierbara personer

skall antecknas, lagras och rapporteras på ett sådant sätt att enskilda människor ej kan identifieras

av utomstående (Vetenskapsrådet 2002:12). När jag analyserar och presenterar resultaten kan de

intervjuade kallas för lärare 1, lärare 2, och så vidare, så att de inte är identifierbara.

Nyttjandekravet innebär i min undersökning att de insamlade uppgifter ”får inte användas eller

utlånas för kommersiellt bruk eller andra icke-vetenskapliga syften” (Vetenskapsrådet 2002:14).

17

6. Resultat

I 6.1 visar jag vilka delar av kursplanerna är relevanta för min undersökning. I 6.2 tittar jag på de

olika läroböcker som finns skrivna för de olika kursplanerna och hur de behandlar de områden

jag har identifierat i 6.1. Resultaten från de engelska och de svenska intervjuerna har jag delat upp

under rubrikerna 6.3 respektive 6.4 för att underlätta jämförelse mellan länderna. Mina resultat

har kategoriserats enligt analysschemat beskrivet i 5.3.

6.1 Jämförelse av kursplan

I 6.1.1 finns de kursmål för statistik som finns i kursplanen för matematik B. Eftersom nya kurs-

plan snart ska finnas så har jag även tagit med de kursmål för statistik som finns i de nya kurspla-

nerna. I England finns det en kursplan för varje betygsnämnd2. Jag har valt att bara analysera de

kursplan som används på de skolor jag besökte, nämligen AQA och Edexcel. De delar av dessa

kursplan som är jämförbara med den svenska kursplanen finns i 6.1.2.

6.1.1 Kursplan för matematik B

Dessa mål finns i kursplanen för matematik B (Skolverket (2000a)

Eleven ska:

kunna beräkna sannolikheter vid enkla slumpförsök och slumpförsök i flera steg samt kunna upp-skatta sannolikheter genom att studera relativa frekvenser

med omdöme använda olika lägesmått för statistiska material och kunna förklara skillnaden mellan dem samt känna till och tolka några spridningsmått

kunna planera, genomföra och rapportera en statistisk undersökning och i detta sammanhang kunna diskutera olika typer av fel samt värdera resultatet

Skolverkets förslag gy2011. Ämnesplan för Matematik3

Dessa mål finns i ämnesplanen för Matematik 2b och 2c. (Skolverket 2010)

Sannolikhet och statistik

· Statistiska metoder för rapportering av observationer och mätdata från undersökningar, inklusive reg-

ressionsanalys.

· Orientering och resonemang kring korrelation och kausalitet.

18

2 Examinations board. Det finns totalt 6 olika betygsnämnder (3 i England) som skriver och rättar motsvarande na-tionella prov. Hela betyget för kursen bedömns av resultat på nationella provet.

3 Matematik 2b, MATMAT02b, 100 p och Matematik 2c, MATMAT02c, 100 p. (ej MATMAT02a)

· Metoder för beräkning av olika lägesmått och spridningsmått inklusive standardavvikelse.

· Egenskaper hos normalfördelat material.

6.1.2 Kursplan för statistik S1 i England.

Dessa mål finns bland kursplanen för AQA Statistics 1. (AQA 2010)

Eftersom den engelska kursen täcker ett större område än den svenska kursen så identifierar jag

de delar av den engelska som kan jämföras med den svenska.4

10.1 Numerical Measures

Standard deviation and variance calcu-lated on ungrouped and grouped data.

Where raw data are given, candidates will be expected to be able to obtain standard deviation and mean values directly from calculators. Where summarised data are given, candidates may be required to use the formula from the booklet provided for the examination. It is advis-able for candidates to know whether to divide by n or (n - 1) when cal-culating the variance; either divisor will be accepted unless a question specifically requests an unbiased estimate or a population variance.

10.4 Normal Distribution

Continuous random variables. Only an understanding of the concepts; not examined beyond normal distributions.

Properties of normal distributions. Shape, symmetry and area properties. Knowledge that approximately 2/3 of observations lie within μ ± σ, and equivalent results.

Calculation of probabilities. Transformation to the standardised normal distribution and use of the supplied tables. Interpolation will not be essential; rounding z-values to two decimal places will be accepted.

Mean, variance and standard deviation of a normal distribution.

To include finding unknown mean and/or standard deviation by mak-ing use of the table of percentage points. (Candidates may be required to solve two simultaneous equations.)

Assessment objectives Use contemporary calculator technology, statistical tables and formulae booklets accurately and efficiently; understand the limitations of such technology and give answers to appropriate accuracy.

Key Skills Opportunities in Statis-tics⁴

IT3.1 Plan and use different sources to search for and select information

IT3.2 Explore, develop and exchange information and derive new informa-

tion

IT3.3 Present information including text, numbers and images

19

4 Det finns olika mål för IT som finns i alla statistik kurser, även i SS1B som är en modul utan projektarbete.

Dessa mål finns bland kursplanen för Edexcel Statistics 1. (Edexcel 2010)

Assessment objectives

A05 use contemporary calculator technology and other permitted resources (such as formulae booklets or statistical tables) accurately and efficiently; understand when not to use such technology, and its limitations. Give answers to appropriate accuracy.

1. Mathematical models in prob-ability and statistics

The basic ideas of mathematical modelling as applied in probability and statistics.

2. Representation and summary of data

Histograms, stem and leaf diagrams, box plots.

Drawing of histograms, stem and leaf diagrams or box plots will not be the direct focus of examination questions.

Measures of dispersion — variance, standard deviation, range and inter-percentile ranges.

Simple interpolation may be required. Interpretation of measures of location and dispersion.

6. The Normal distribution

The Normal distribution including the mean, variance and use of tables of the cumulative distribution func-tion.

Knowledge of the shape and the symmetry of the distribution is re-quired. Knowledge of the probability density function is not required. Derivation of the mean, variance and cumulative distribution function is not required. Interpolation is not necessary. Questions may involve the solution of simultaneous equations.

6.2 Jämförelse av läromedel.

6.2.1 De svenska läroböcker för Matematik B

Till två av böcker finns det digitala komplement:

•MerIT (1997) - Programmet som finns med den är egentligen bara en digitallärobok.

•Tal&Rum (2007) - Till Tal&Rum medföljer ett program som kallas för Matteboxen som be-

skrivs på följande sätt: "Matteboxen är ett i Europa väl utprövat programpaket med ett antal mo-

duler inom områdena grafer/funktioner, statistik och sannolikhetslära. Här finns bl.a. ett antal

träningsmoduler och ett antal simuleringar/experiment" (Eriksson 2007:3). I programpaket ingår ett

program som heter Stathuset som används för den delen av kursen som behandlar statistik.

I instruktioner för att söka data till en statistik undersökning i Tal&Rum finns det hänvisningar

till Internet "t.ex. Statistiska Centralbyrån som har mycket data på webben: www.scb.se" (Eriksson

2007:362).

20

•Tema: Teknik i Matematik (2002). Det medföljer inget program till den boken men däremot

finns det instruktioner om hur man kan använda Microsoft Excel för att göra diagram:

Excel är ett mycket användbart program i statistiska sammanhang. Detta program ingår normalt i Office-paketet och i det Europeiska datakörkortet (ECDL). Det finns naturligtvis många andra program som kan bearbeta data på samma sätt men eftersom Excel är det mest spridda av pro-grammen, visar vi här hur du löser uppgifter i detta program (Frid 2002:287).

Bilden som visas tillsammans med instruktionerna är från Excel 97. Instruktionerna är därför inte

för den senaste versionen av Excel. T.ex. infogamenyn som nämns i instruktionerna finns inte läng-

re.

I avsnitten som behandlar sannolikhet och statistik så finns det fyra huvudområden där läro-

böckerna nämner att tekniskt hjälpmedel kan användas. Med tekniskt hjälpmedel menas både gra-

fräknare och datorprogram.

1) Att bearbeta data från den statistiska undersökningen (Matematik 3000, Matematik

4000, Exponent, Tal&Rum)

För små undersökningar (100-200 formulär) kan bearbetning ske för hand. Vid större undersökning-ar bör man använda ett datorprogram (Björk 1999:316).Vid bearbetningen av undersökningen kan med fördel något lämpligt datorprogram användas (Gennow 2005:222).Analysera om det verkar troligt att sambandet kunnat uppstå bara av en slump. Simulera i Stathuset (avsnitt Effekten av slumpen) (Eriksson 2007:362).

2) Att beräkna standardavvikelse (Matematik 3000, Nova, Origo, Tal&Rum, MerIT)

Ett annat spridningsmått, som ofta beräknas med datorprogram, är standardavvikelsen (Björk 1999:343).Detta [räkna standardavvikelse] kan också räknaren användas till (Gustafsson 2000:197).Vill du beräkna statistiska mått med hjälp av räknaren trycker du stat och väljer 1 (Szabó 2007:325).Eftersom dessa [standardavvikelse] beräkningar kan bli ganska omfattande om man har många värden så låter man oftast en räknare eller dator göra beräkningen. På en grafräknare utgår man då från en lista med sina data och beräknar sedan olika statistiska mått på en gång för denna lista. Med programmet Stathuset kan man också få olika statistiska mått beräknade. Man kan sedan ko-piera in dem direkt i Word (Eriksson 2007:368).Denna komplicerade och tidsödande uträkning fick alla statistiker syssla med fram till att räknaren blev så avancerad, att en enkel knapptryckning (ofta en knapp märkt med sd eller �(n�1)) det vikti-ga resultatet (Andersson 1997:286).

3) Att simulera försök, slumptal (Exponent, Nova, Tal&Rum)

Försök kan också simuleras med en räknare. Om vi vill simulera exempelvis 100 kast med en tär-ning och studera resultatet kan vi låta räknaren slumpa fram dessa kast, placera resultatet av dem i en lista och presentera ett diagram över resultatet. Figurerna på nästa sida visar de steg som krävs för att åstadkomma detta (Gennow 2005:200).Experiment kan också simuleras med en räknare som innehåller en slumptalsgenerator. Experi-mentet att singla slant kan simuleras genom att låta räknaren slumpa fram ettor och nollor. Låt ettor motsvara klave och nollor krona (Gustafsson 2000:200).

21

I Programmet Stathuset finns ett antal olika simuleringar som handlar om slumpförsök. En av modulerna demonstrerar hur den relativa frekvensen stabiliserar sig om man gör många kast med ett mynt (Eriksson 2007:333).

4) Rita grafer (Exponent, Nya Delta, Tal&Rum)

Använd grafräknare för att beräkna median och kvartiler, samt rita ett lådagram över elevernas längder i föregående exempel (Gennow 2005:233).Ännu bekvämare är att använda ett datorprogram som ritar spridningsdiagrammet och regressions-linjen samt ger regressionslinjens ekvation (Björup 2000:332).Här har vi gjort ett annat diagram i Stathuset med kumulerade frekvenser och då ser man direkt att '68 eller lägre' är ca 10 % (Eriksson 2007:373).

Standardavvikelse och normalfördelning

Fast standardavvikelse och normalfördelning inte finns i kursplanerna så finns begreppen ganska

väl representerade i läroböckerna. Standardavvikelse finns i alla de böcker som riktar sig mot

NV/T.5

Standardavvikelse Normalfördelning

Finns

Finns ej

*Matematik 30005, *Matematik 4000, Exponent, Nova, Nya delta, Origo, Tal&Rum, MerIT Matematik, NT/a+b

*Matematik 3000, *Matematik 4000, Origo, Tal&Rum, MerIT Matematik, Nt/a+b

Matematik B Exponent, Nova, Nya delta, Matematik B

Utöver begreppen standardavvikelse och normalfördelning finns också begreppet konfindensinter-

vall i Nova (2000), Matematik 3000. Matematik 4000.

Felmarginalen är här beräknad så att den ger ett intervall som i 95 fall av 100 (19 fall av 20) inne-håller det sanna värdet. Vi har fått ett 95% säkerhetsintervall (konfidensintervall) (Björk 1999:314).Man kan då ange ett s.k. konfidensintervall, ett intervall som med viss säkerhet ska innehålla det värde som man skulle fått om man undersökt hela populationen (Gustafsson 2000:192).

Böckerna innehåller däremot ingen beräkning på konfidensintervall och det nämns bara som be-

grepp. Därför kan inte begreppet användas för att jämföra med de engelska böckerna som inne-

håller beräkning av konfindensintervaller.

6.2.2 De engelska läroböckerna för Statistics S1

Eftersom böckerna har olika kursplan så innehåller de olika avsnitt och tar upp lite olika områ-

den. T.ex. binomialfördelningar och konfidensintervall finns i AQA medan Edexcel innehåller

mer digram och hur data representeras.

När det gäller IT är hänvisningar till miniräknare de enda referenser jag hittar. Däremot är det

endast i AQA som det finns beskrivet ett hjälpmedel.

22

5 Dvs. alla läroböcker förutom Matematik B, Norberg 2002

Practice obtaining the mean and standard deviation directly using your calculator. This will save you a lot of time (Pledger et al. 2008:20).The formula for the standard deviation may be rearranged to simplify the calculation. This was important in days before statistical calcuators were widely available. Nowadays, standard deviations may be obtained directly using calculators so this rearrangement is largely obsolete. It is included here for completeness (Pledger et al. 2008:20).However, it is quicker to obtain this [standard deviation] directly form your calcuator (Pledger et al. (2008:22).

Däremot rekommenderas tabeller för binomialfördelningar.Tables should always be the first choice for finding any binomial probabilities - they are so much easier. However, not all values of n and p are included so you may need ot calcuates probabilities (Pledger et al. (2008:66).

Det nämns också att det finns vissa frågor som inte går att räkna ut med en miniräknare.Some calculators will find these probabilities directly. However, no correctly available calculator will answer questions such as worked examples 5.3, 5.4, and 5.5 (Pledger et al. 2008:87).

Dessa exempel 5.3-5.5 kräver att man först tolkar frågan till matematiskt språk och standardiserar

den innan man kan räkna ut den. Det är sant att det inte kan räknas ut direkt med en knapptryck-

ning utan att förstå vilken information är relevant och vilken man behöver.

I Edexcel nämns miniräknare väldigt lite och det är inte rekommenderat att använda dem på

prov.If you use a statistical calcualtor it may give you the value of the product moment correlation co-efficient directly. to write down the answer in an examination is risky, since no marks wil be give if it is incorrect. It is also possible that you may be asked to find intermediate values in the calcual-tion such as sxx, syy, etc. as well as the value of y (Williamson 2004:121).

Eller så nämns miniräknare som ett alternativ sätt till tabeller.

You can use tables or a calculator to find these probabilities. You will find a copy of the tables on pages 201 and 202 (Williamson 2004:177).

Samtidigt nämns det hur de får används på prov.

These calculators can be used in your S1 examination but you are advided to state clearly the pro-bability you are finding and give your final answer to 3 s.f.

Som visas i citaten ovan nämns miniräknare bara i anslutning i frågor om sannolikhet och som ett

alternativ till tabeller. Det finns inga referenser till det för standardavvikelse.

Till AQA medföljer en CD-skiva. Den skivan innehåller en digital version av läroboken. Den

har också fullständiga lösningar till frågorna i boken och repetitionsuppgifter.

AQA har projektarbete men inte i den delkursen som används på den skola jag besökte. Man

kan välja delkursen med eller utan projektarbete. Information om projektarbete finns inte i läro-

boken utan ändras från år till år och finns beskrivet i en separat lärarhandledning.

23

6.3 Resultat av de engelska intervjuerna

6.3.1 Översikt

Jag intervjuade två lärare på två olika skolor i England som jag kallar för lärare 1 och lärare 2. Lä-

rarna arbetar på kommunala skolor och undervisar bara i ämnet matematik. Lärarna delar upp de

olika delkurserna mellan sig beroende på vilka erfarenheter och utbildning de har. Ibland måste

de undervisa mekanik eller statistik även om de inte har det i sin utbildning. Lärare 1 hade inte

utbildning i statistik utan fick läsa till sig det för att kunna undervisa.

Ämnet hade förändrats mycket under de senaste åren. Från att vara en tvåårig kurs innan 2000

till att idag vara olika valfria delkurser. Alla läser Core 1-4 (analys/algebra) sedan väljer eleverna

två delkurser ifrån statistik, mekanik eller diskret matematik. Tidigare var eleverna tvungna att läsa

två delkurser i varje område men det ändrades år 2002 eftersom betygsresultaten var dåliga och

ämnet ansågs vara för svårt. Ungefär hälften av eleverna väljer statistik och hälften mekanik. Lära-

re 1 menar att elever med utländsk bakgrund ofta väljer mekanik istället för statistik för att språ-

ket i statistik kan vara för svårt för dem. Alla elever väljer diskret matematik som sitt andra valfria

delkurs för att den anses vara lättare än mekanik och statistik och ger möjligheter till högre betyg.

Klasserna ligger på mellan 15 och 20 elever. Kursen är 28 veckor lång vilket ger 150 undervis-

ningstimmar. Kursen har tidigare varit 30 veckor så undervisningstimmarna har minskats med 10

timmar. Elever får studiebidrag som kallas för EMA (Education Maintenance Allowance). Närvaro är

obligatorisk på alla lektionstillfällen. Eleverna förlorar sitt studiebidrag direkt vid olovlig frånvaro.

6.3.2 Kursplanen

Skola 1 använder AQA och skola 2 använder Edexcel som betygsnämnd. De två kursplanerna har

ungefär samma innehåll. Ingen av dem använder OCA (den tredje betygsnämnden i England)

eftersom kursplanen har annat innehåll som ansågs av lärarna att vara för svårt.

Lärare 1 som undervisar på den skola som använder AQA menade att de fanns några saker

som saknades i kursplanen, till exempel, χ²-testet (Chikvadrat) och att skolan alltid måste göra en kompromiss när de väljer kursplan då det gäller att hitta den kursplan som är mest lik det de vill

undervisa. Det fanns små skillnader mellan kursplanerna som till exempel att AQA har konfiden-

sintervall medan Edexcel inte har det.

Kursplanen för A-level (år 16-18) är mest teori, jämfört med GCSE (år 14-16) som är mer

praktiskt och innehåller histogram och statistiska undersökningar.

Statistik anses av båda lärarna att vara någonting som alla behöver läsa om de ska fortsätta att

läsa på högskolenivå. Just nu finns det möjlighet för eleverna att välja bort statistik och läsa me-

kanik istället. Lärare 2 tyckte samtidigt att det inte är bra att ha för mycket statistik. Ett exempel

på det är att det finns möjlighet att läsa bara statistik på GCSE och A-level men de har sett att de

elever som gör det har glömt Core (analys/algebra) innan de börjar på nästa kurs.

24

6.3.3 Läromedlets funktion

Undervisningen utgår till stor del från läroböckerna. Lärarna har frihet att undervisa i vilken ord-

ning de vill så länge de undervisar alla områden. Det är inte alltid så att de undervisar i samma

ordning som områdena finns i boken.

Eleverna måste köpa egna läroböcker. Därför är det lättare att byta läromedel och betygs-

nämnd om skolan vill. En av skolorna hade nyligen bytt från Edexcel till AQA.

På skola 1, förutom läroböckerna, använder de färdiga Powerpoint-presentationer som skolan

hade köpt in. Dessa hade skrivits efter kursplanerna så alla områden som fanns i kursplanerna

fanns i Powerpoint-presentationerna.

Det fanns ett problem för några år sedan i England att det fanns många obehöriga lärare som

undervisade matematik, det vill säga, utbildade lärare som hade annat ämne än matematik. Därför

släppte skolmyndigheten lärarhandledningar som heter Maths Standard Unit vilka innehöll, bland

annat, lektionsplaneringar för laborativt arbete. Detta material för laborativt arbete hade lärare 1

använt sig av mycket förut, innan kursen ändrades från 30 till 28 veckor.

6.3.4 Områden där datorer används

På båda skolorna fanns det en lärplattform6 där elever kunde logga in hemifrån eller i skolan och

komma åt instuderingsfrågor och undervisningsmaterial.

Den användes mer på en av skolorna än på den andra. På den skolan hade de köpt in under-

visningsmaterial i form av Powerpoint-presentationer (se 6.3.3). Om en elev hade missat en lek-

tion eller behövde repetera ett område kunde de se undervisningsmaterialet. Det finns presenta-

tioner för alla områden som ingår i kursen, även om läraren inte hade använt det på lektionen.

6.3.5 Resurser

Klassrummen på båda skolorna har datorer och projektorer som kan användas för undervisning.

På en av skolorna finns det datorsalar som kan bokas. På den andra skolan finns det fem datorer i

klassrummet som de använder och några av dem fungerar. Annars finns det datorsalar som elever

har tillgång till men de används inte för undervisning i matematik.

6.3.6 Tidigare erfarenheter

Lärarna undervisar bara i matematik. Lärare 1 hade inte statistik från början och fick läsa till det.

IT har kommit in i skolan på olika sätt på den senaste tiden och de har fått lära sig det eftersom,

bland annat, mycket administrativt arbete görs på datorn.

25

6 Eng. Learning Management System eller Virtual Learning Environment som t.ex. Pingpong eller Moodle

6.3.7 Undervisningsmetoder

Läromedlet styr innehållet i kursen (se 6.3.3). Eftersom det inte finns referenser till datoranvänd-

ning i läroböckerna så finns inte datoranvändning i kursen. Lärplattformen används mycket för

att lägga upp extramaterial och instuderingsfrågor. Lärare 2 brukar gå in på lärplattformen under

lektionerna och visa var instuderingsfrågorna finns och dela ut dem som läxa.

Tidigare hade det funnits laborativt arbete utifrån de lektionsplaneringar som ingick i lärar-

handledningar eller annat material lärarna har samlat på sig. Det har försvunnit sedan undervis-

ningstimmarna har dragits ner.

Powerpoint-presentationer används ibland (se 6.3.3 och 6.3.4). Det är kommersiellt material

som skolan har köpt in men som de hade möjlighet att anpassa. I geometri använder de Geo-

gebra för att visa grafer. Det finns även länkar till Geogebra på lärplattformen.

6.3.8 Åsikter

Båda lärarna menar att kursplanen är det som påverkar möjligheterna till datoranvändning mest.

Eftersom bedömningen är pappersbaserad finns det ingen mening att använda datorer i kursen.

Laborativt arbete har tidigare funnits i kursen men nu finns det inte tid till det längre. När un-

dervisningstimmarna drogs ner var laborativt arbete det första som försvann. En av lärarna me-

nar att vissa elever behöver laborativt arbete mer än andra. Det är svårt att anpassa kursen efter

alla elever. På den skola som lägger upp undervisningsmaterial på lärplattformen har eleverna all-

tid möjlighet att repetera någonting hemma om de behöver göra det.

Lärarna menar att den del av datoranvändning som har förändrat undervisningen mest är

möjlighet att visa material de har förberett innan på en projektor genom att använda ett program

som Microsoft Powerpoint. Det är bättre att visa en graf som ha ritats upp på datorn än att för-

söka rita upp själv på tavlan.

Utöver tid så är resurser också ett problem (se 6.3.5).

6.3.9 Bedömningssätt/projektarbete

Hela kursen bedöms på skriftligt slutprovet. Lärare 1 trodde att regeringen inte ville ha projektar-

bete längre för att det är svårt att kontrollera plagiat. "Det är svårt att se om en elev ha kopierat

ett svar. Det finns bara så många sätt man kan säga någonting i matematik."

Det finns projektarbete i delkursen Statistics 2 men de undervisar inte den kursen längre sen

reglarna ändrades år 2002 (se. 6.3.1). Det finns däremot projektarbete i andra ämnen. Lärarna gil-

lar inte det eftersom eleverna inte vet hur mycket tid de ska lägga på det. Vissa lägger alldeles för

mycket tid på projektet och då lider resten av kursen. Projektarbetet är bara i liten del av slutbety-

get.

26

6.4 Resultat av de svenska intervjuerna

6.4.1 Översikt

Jag intervjuade två lärare på två olika kommunala skolor i Sverige som jag kallar för lärare 3 och

lärare 4. Klasserna har mellan 12 och 20 elever. Lärare 3 hade precis börjat på den skolan och ti-

digare bara hade erfarenhet av högstadiet. Lärare 4 hade varit på den skola i cirka 10 år. Båda un-

dervisade i matematik och fysik. Lärare 4 hade tidigare undervisat några IT kurser, bland andra

programmering.

6.4.2 Kursplanen

Statistik finns både i A och B kursen. På A-kursen finns det större utrymme att visa saker och

göra övningar. Det berodde dels på att kursen är större (100 poäng istället för 50 poäng) men

också för att statistik i A-kursen handlar mer om grafer och hur man tolkar statistik.

Båda lärarna menar att man har mycket frihet som lärare att lägga upp undervisningen hur

man vill. Lärare 3 menar att man gör en planering så att allting får plats och om man missar ett

område och en fråga om det området kommer på nationella provet kan man alltid stryka den frå-

gan.

Det står inget i kursplanen om standardavvikelse eller normalfördelning. Lärare 4 trodde det

hade funnits tidigare och att det hade tagits bort. De menade däremot att det var någonting ele-

verna behövde. Lärare 4 menar att man inte kan bli naturvetare utan att veta vad standardavvikel-

se är. I kursen finns det inga statistiska tester, fördelningsfunktioner eller korrelation vilka var sa-

ker som båda lärarna tyckte behövdes. Lärare 3 trodde att dessa begrepp hade tagits med i de nya

kursplanerna för kursplansförfattarna upptäckte det fanns en knapp på miniräknaren för att räkna

standardavvikelse.

6.4.3 Läromedlets funktion

Båda lärarna menar att de använder läroboken för att det kräver en aktiv insats för att konstruera

egna uppgifter. Det tar lång tid att samla på sig saker och man gör lite varje år. Lärare 3, som var

ny på skolan vågade inte bryta sig loss från läromedlet i början innan han hade blivit mer bekant

med kursen och skolan.

Lärare 4 menar att läroböckerna är ett urval av uppgifter som ansågs vara lämpliga att lösa när

man satt med papper och penna och möjligen räknare. Därför måste man konstruera egna upp-

gifter när man ska göra datorövningar. Uppgifterna i läroböckerna ger ofta heltaliga svar vilket

inte är verklighetstroget så om man ska göra egna uppgifter kan det vara bättre att göra mer rea-

listiska uppgifter som inte innehåller heltaliga koefficienter.

Lärare 4 menar att anledningen till att läromedlet är som det är beror på att den svenska mark-

naden är liten och att förlagen är konservativa och rädda för att satsa på saker som de inte kom-

27

mer kunna sälja. En stor tjock bok med uppgifter med verklighetsanknytning skulle de inte ge ut

för att det inte är testat i Sverige.

Båda lärarna menar att om det fanns bättre tillgång till datorer i skolan kunde de lättare kunna

komma åt resurser på nätet och använda dem som läromedel.

6.4.4 Områden där datorer används

Det fanns en lärplattform på båda skolorna som elever kunde komma åt hemifrån. Lärare 4 an-

vänder det bara för att lägga upp lektionsplaneringar. Lärare 3 höll på att utveckla det så elever

kunde ha egna bloggar där de kan presentera uppgifter för varandra.

Datorer används mycket till administrativt arbete i skolan. Det finns några klassrum med pro-

jektorer och lärarna har egna datorer som de ibland använder för att visa en film eller tipsa om en

intressant hemsidan. Lärare 3 använder Geogebra för att undervisa geometri eller Excel för att

visa hur man kan använda den för att räkna ut saker.

Det finns tillfällen där de arbetar med datorer under lektionstiden men det är sällan för att det

är tidskrävande att planera lektioner och det finns brist på datorer på skolorna.

6.4.5 Resurser

Det finns datorsalar som man måste boka. Det är svårt ibland att få tid i datorsalen eftersom

många andra lärare i olika ämnen vill använda dem och det finns vissa lektioner som är schema-

lagda där. På en av skolorna har de datorvagnar att boka men det är också svårt att tillgång till

dem. Nästa år kommer båda skolor köpa in bärbara datorer till alla elever och då kommer inte

tekniken eller tillgänglighet vara ett problem längre.

6.4.6 Tidigare erfarenheter

Lärare 3:s erfarenhet från grundskolan visar att matematik ofta är ett ämne som många lärare un-

dervisar i för att de ändå kan det och menar att även på gymnasiet är det ett problem som 50% av

lärarna väljer att lägga sin tid på sitt andra ämne istället. Det leder till att många som undervisar i

matematik inte är speciellt intresserad av ämnet och lägger inte tillräckligt mycket tid på att ut-

veckla det.

Båda lärarna menar att det är ett problem att tekniken far framåt fort och att eleverna vänjer

sig vid tekniken snabbare än lärare. Båda har erfarenhet av datorer sedan tidigare men måste ändå

arbeta aktivt för att hålla sig uppdaterade. Lärare 4 menar att det är svårt att få datorer att bli en

naturlig, integrerad del av undervisningen och när man försöker så känns det som att det är nå-

gonting som bara klistras på utsidan.

Att låta datorn göra beräkningar ansågs inte vara den mest pedagogiska sättet att arbeta. Lärare

3 menar att det är samma sak som att låta eleverna räkna i hel sida med uppgifter med miniräkna-

ren då de missar koncepten bakom.

28

6.4.7 Undervisningsmetoder

Lärare 3 arbetar mycket med bloggar på lärplattformen där eleverna kan lägga upp sina problem

tillsammans med fullständiga lösningar för varandra. På det sättet kan eleverna förbättra varand-

ras arbete.

För att göra den statistiska undersökningen som finns i matematik B så använder lärare 4 data

från Internet för att kunna koppla det till verkligheten bättre. Lärare 3 samlar in data tillsammans

i hela klassen så att de kan lägga mer tid på analysen. Analysen av datan gör de i Excel. En metod

som lärare 3 använder är pivotdiagram vilket är en dynamisk diagram. Fördelen med att arbeta

med en dynamisk diagram är att eleverna kan experimentera och testa hypoteser och då kan de se

vad som händer om de ändrar vissa variabler. Lärare 4 menar att fördelen med att analysera data

från Internet är att man hjälper eleverna att få en förståelse för vad olika begrepp som medel och

median betyder i olika sammanhang.

Båda lärarna använder Internet för att hitta aktuella och uppdaterade saker och även för att

hitta uppgifter och lektionsplaneringar. Geogebra används i andra delar av kursen för att visa gra-

fer och anpassa grafer. Lärare 3 vill gärna använda teknik för att göra mer realistiska uppgifter.

Ett sådant exempel är att kasta en boll och filma den. Sedan digitalisera filmen och plocka ut

punkterna och anpassa den till en andragranskurva. Då kan eleverna både få en verklighetsan-

knytning och också träna på att arbeta med tal som inte är anpassade till att ge fina lösningar med

heltal.

Ingen av lärarna använder digitala komplement eller speciellt designade pedagogiska program

utan använder sig av program som redan finns på datorerna som Excel och Word eller öppna

programvaror som Geogebra eftersom man göra väldigt mycket olika saker med dem och använ-

da dem i olika delar av matematikkursen.

6.4.8 Åsikter

Båda lärarna har en bakgrund med datorer men har sett hur andra lärare känner sig osäkra för att

de inte har vuxit upp med datorer och har tvingats lära sig i efterhand. Det menar de kommer

vara ett problem när skolorna har köpt in bärbara datorer till alla elever. Då kommer det uppstår

problem för de lärare som inte har tillräckligt bra datorkunskaper eftersom det kommer att vara

som att varje lektion är i en datorsal och lärarna måste veta hur de ska hantera det.

6.4.9 Bedömningssätt/projektarbete

Båda lärarna anser att projektarbete kräver tid och resurser i skolan. Lärare 3 menar att läraren

måste gå runt och diskutera med eleverna när de arbetar med projektarbete. Om man gör det så

försvinner möjligheterna till fusk eftersom man vet ungefär hur den slutliga produkten ser ut in-

nan. Eftersom bedömningen i kursen är kontinuerlig så får man en bild på vilken nivå eleverna

befinner sig på om man följer processen och är där och involverad när de gör projektarbete.

29

7 Diskussion

Genom att analysera intervjuerna har jag sett att det finns två huvudområden där fördelarna av

datoranvändning kan ses. Det är dels som verktyg för statistik beräkning och dels för inlärning. I

intervjuerna är det mest datorer som inlärningsverktyg som lyfts fram. Samtidigt har miniräkna-

ren som beräkningsverktyg påverkat innehållet i kursen, till exempel att begreppet standardavvi-

kelse är på väg tillbaka i de nya kursplanerna (jfr 4.2.2).

Jag börjar diskussionen i 7.1. genom att sammanfatta resultaten från intervjuerna och analysen

av kursplanerna och läroböckerna. I 7.2 diskuterar jag min undersökningsmetod. I 7.3 tar jag upp

hur kursplanen påverkar innehållet i kursen och undervisningsmetoder samt hur statistik undervi-

sas i de olika skolorna och vilka metoder som används, såväl lärarens insatts som brist på resurser.

Min diskussion avslutas i 7.4 med fortsatt forskning.

7.1 Sammanfattning av resultat

Resultaten av undersökningen visar att det finns stora skillnader mellan ämnesinnehållet i Eng-

land och Sverige. I England har kursen en mer teoretisk syn på statistik där fler begrepp tas upp

och klassisk beräkning ligger i fokus. I Sverige har kursen en mer praktisk syn och koncentrerar

sig på statistiska undersökningar och att kunna tolka statistik, någonting som nästa helt saknas i

den engelska kursen.

Fördelarna av datoranvändning faller inom två tydliga kategorier, för inlärning och för beräk-

ning. I intervjuerna med lärarna framgår det att datoranvändning i skolan lämpar sig bättre för

inlärning än för statistik beräkning. Därför verkar möjligheterna till datoranvändning vara större i

Sverige där kursplanen begränsar mindre och det finns mer tid för inlärningsövningar. Samtidigt

ser vi att de traditionella metoder som används i England som tabeller över statistiska fördelning-

ar ibland kan vara mer pedagogiska än att använda tekniska lösningar. Det finns därför ett behov

av att hitta en balans mellan båda metoder, speciellt om eleverna ska använda sina kunskaper för

fortsatta studier.

Det finns en konservatism hos förlagen att ta med det som är nytt och det som lätt föråldras

vilket leder till de lärare som har intresse och kompens att kunna använda sig mer av datorstödd

undervisning saknar det nödvändiga läromedlet och istället behöver konstruera egna uppgifter.

De nya lärare har många oprövade idéer om hur datorer kan integreras i undervisningen samtidigt

som frågor som hur man lätt kan skriv matematiska formler på datorn fortfarande inte har lösts.

7.2 Metoddiskussion

7.2.1 Urval

De kurser jag jämför i min undersökning, nämligen Matematik B i Sverige och Statistics 1 i Eng-

land är inte exakt motsvarigheter. Enligt Verket för högskoleservice motsvarar Statistics 1 nivån

30

för Matematik D. Samtidigt finns det ingen statistik i kursplanen för Matematik D. I min under-

sökning har jag valt att jämföra åldern på eleverna och vilket steg i utbildning eleverna är på, det

vill säga att A-level i England och Matematik B i Sverige är de sista kurserna i statistik elever läser

innan universitet. Samtidigt motsvarar nivån på Statistics 1 vissa universitetskurser i statistik i Sve-

rige. Till exempel, de engelska böckerna (Williamson 2004 och Pledger 2008) påminner mycket

om Körner och Wahlgren (2005) som är en populär bok i statistik för ekonomer, både vad gäller

innehåll och upplägg.

En fördel med att undersöka Statistics 1 i England är att se om det finns någon skillnad när

statistik plockas ut från resten av kursen och man har mer tid och utrymme att koncentrera sig på

det. Om statistik bara är en liten del i ett större moment är det lätt att mindre tid läggs på det.

Den här undersökningen handlar mer om hur en annan kursplan påverkar innehållet i kursen och

de undervisningsmetoder som används.

De lärare jag intervjuade i Sverige var lärare som jag sökte upp för att de använder datorer i sin

undervisning. Däremot i England var det svårare att hitta lärare som ville ställa upp och bli inter-

vjuade. Därför de engelska lärare inte nödvändigtvis lärare med erfarenhet av datorundervisning.

Ändå fick jag en bra bred av lärare från intresserade till erfarna lärare. Samtidigt, på grund av att

det är relativt få intervjuer så läggs mer vikt på kursplanerna för att beskriva innehållet i kursen

och intervjuerna betraktas mer som en antydan om hur kursplanen tillämpas i skolan.

7.2.2 Procedur

Som jag nämnde tidigare i 7.2.1 är de två kurser i England och Sverige som ingick i studien inte

direkt jämförbara och därför var det inte lämpligt att göra en jämförande studie. Fokus för denna

studie låg istället på undervisningsmetoder och därför var det mer lämpligt att bara jämföra vissa

begrepp som fanns i både kurserna (se frågeställningar 3.0). Däremot, tanken att fler begrepp i

England skulle ge fler tillfällen till datoranvändning tog inte hänsyn till skillnader i skolsystemet

och undervisningstradition i England som är mycket annorlunda än i Sverige.

Att använda två olika undersökningsmetoder, det vill säga samtalsintervju och läromedelsana-

lys hjälper att täcka upp flera aspekter. Allt framgår inte i ett samtalsintervju samtidigt som läro-

medelsanalys ger ingen information om hur undervisningen ser ut i praktiken och tar inte upp

problem som resurser. Möjligheten att besvara frågeställningar underlättades genom att intervjua

flera lärare och undersöka många olika aspekter. Det var aldrig ett mål att få svar på hur det är på

alla skolor utan snarare lyfte fram några av de för- och nackdelar och begränsningarna som finns.

7.2.3 Datainsamling

I undersökningen fanns det två olika datainsamlingstekniker. Dels används kursplan- och lärome-

delsanalys och dels samtalsintervjuer. Att göra en förundersökning i litteraturen underlättade möj-

ligheten att ställa rätt frågor i samtalsintervjuerna. Att läsa alla de böcker som fanns på biblioteket

31

ger inte en helhetsbild över hur verkligheten är då bara tre av de böcker används på skolorna jag

gjorde intervjuerna på. Att titta på alla böcker i Sverige men bara två i England gjorde studien

ojämt. Däremot fanns det ingen möjlighet att undersöka fler böcker i England eftersom det bara

finns en bok för varje kursplan.

Intervjuerna täckte upp några av de hål som fanns och gav en bild över hur det är i verklighe-

ten. Samtidigt kan inte intervjuerna uttala som om helheten utan bara om de skolor där som be-

söktes. Jag skulle ha behövt göra en enkätundersökning eller betydligt fler samtalsintervjuer för

att kunna uttala mig om helheten. Att göra observationer i klassrummet och fler intervjuer med

elever skulle också ha bidraget till att ge en bättre bild över hur undervisningen ser ut.

7.3 Resultatdiskussion

7.3.1 Kursplan

Resultaten av intervjuerna och av att analysera kursplanerna och läroböckerna visar att de engels-

ka skolor går betydligt djupare och koncentrerar sig på teoretiska kunskaper som kan bedömas på

ett skriftligt prov där elever möter många olika begrepp utan att tillämpa dem. Generellt kan man

se att England har en teoretisk syn på statistik medan Sverige har en praktisk syn.

Lite av det jag såg i de engelska skolorna stämmer överens med det som Kaiser (1999:142)

menade: "Mathematics teaching in English school has little concern for the formal learning of

principles and insight into general mathematical rules, but is based on the assumption that chil-

dren grasp general principles as a result of active discovery and active work through a series of

examples." Det är särskilt tydligt där Kaiser (1999:142) menar att: "In addition, new mathematical

concepts and methods are often introduced by means of experimenting (drawing or measuring),

explanations which refer to mnemonics or the calculator, or substitute explanations which refer

to the content." Jag såg att experimenterande hade tagits bort från kursen. Däremot stämmer Ka-

isers (1999:142) slutsats att: "In general the introduction of new concepts takes place implicitly,

either during short periods of class discussion or during individual work with the text book."

Kursplanen för de svenska skolorna handlar mer om statistiska undersökningar och att analy-

sera statistik. Det kan också vara en anledning till varför datoranvändning i matematikundervis-

ning är mer utbredd i Sverige. Anledningen till att det finns en stor skillnad i hur ämnet ser ut i de

båda länderna kan bero på att matematikämnet har vuxit fram på olika sätt i de olika länderna.

Läroplanskommittén (1992:178) menar att beskrivande statistik och sannolikhetslära "blev en na-

turlig följd av det snabbt växande behovet av att kunna förstå och hantera statistisk information."

Olika länder har olika behov och kursplansförfattarna anpassar ämnet efter de upplevde behoven.

Samtidig om vi tittar tillbaka snabbt i historia visar det sig att innehållet i matematikkursen har

ändrats mycket under de senaste 30 åren. Ett exempel på det är standardavvikelse och normalför-

delning.

32

7.3.2 Standardavvikelse och normalfördelningen

I Sverige finns inte begreppen normalfördelning och standardavvikelse i dagens kursplaner. Där-

emot finns de i förslaget till nya kursplaner. Samtidigt finns begreppen i många utav läroböckerna

för matematik B (jfr 6.2.1). Det kan bero på att begreppen tidigare har funnits i kursplanerna före

Lpf94 eller att läroboksförfattarna upplever ett behov av att inkludera fördjupningsuppgifter.

Lärare 4 menar att standardavvikelse och normalfördelning tidigare har funnits i kursplanerna

för gymnasiematematik. Utan att göra en undersökning i gamla kursplaner kan vara intressant att

titta tillbaka i gamla läroböcker från 80-talet. Björk, Brolin och Ljungström (1984) är en lärobok i

matematik för gymnasieskolan NT3 som skulle motsvarar matematik D och E idag och är skriven

av samma författare som Matematik 3000. I den boken finns inte bara begreppen standardavvi-

kelse och normalfördelning utan även begreppen binomialfördelning och poissonfördelning. Den

kursen skulle kunna bättre motsvara den engelska kursen Statistics 1 som ingick i den här under-

sökning eftersom den innehöll fler av samma begrepp.

Efter de nya kursplanerna kom år 1994 publicerades en bok av samma författare som heter

Matematik 2000: (kurs F). Fördjupningsbok. Matematik Kurs F hade aldrig någon kursplan utan be-

skrevs som ett lokalt tillägg till en breddning och fördjupning av matematiken utöver kurs D och

kurs E (Björk et al. 1994). I den boken fanns bland andra binomial- och poissonfördelningar.

Den här kursen finns inte kvar längre och binomial- och poissonfördelningar finns inte i någon

av de aktuella kursplanerna. Slutsatsen jag drar av det är att läroboksförfattarna och förlagen såg

ett behov av fördjupningsuppgifter i statistik men eftersom det fanns någon kursplan för det och

förmodligen för få skolor undervisade i ämne så försvann läroböckerna.

Lärare 3 trodde att begreppen standardavvikelse och normalfördelning fanns med i de nya

kursplanerna för att miniräknare som underlättar beräkningar av dessa begrepp har blivit vanliga

(Se 6.4.2). Det kan jämföras med exemplet i 4.2.2 där komplicerade formler för att beräkna stan-

dardavvikelse inte längre behöver läras ut eftersom beräkningen kan underlättas med hjälpa av

miniräknaren (jfr Pledger et al. 2008:20 se 6.2.2 och Andersson 1997:286 se 6.2.1).

7.3.3 Läroböcker

Det kan konstaterats att idag inkluderar inte förlagen instruktioner för datorövningar i sina läro-

böcker för de blir gamla, ibland även innan boken ges ut (jfr lärare 4 i 6.4.3). Ett exempel på var-

för de inte gör det finns i 6.2.2 där boken Tema: Teknik i Matematik (2002) ger instruktioner för

hur Microsoft Excel kan användas för att räkna. Problemet är att bilden och instruktionerna är

från Excel 97 och även om övningen och resten av innehållet i boken är relevant, blir boken snart

obsolet för att flera uppdateringar av programmet har släppts sedan dess. Eftersom läromedel

inte finns för lärarna att göra övningar så måste de göra egna och det kräver tid och resurser.

Som ett intressant exempel kan det visas att Björk et al. (1984:336) har instruktioner för hur

man alstrar slumptal i programmeringsspråket BASIC som var vanlig i skolan på 80-talet men

33

som numera har ersatts att miniräknare (se 6.2.1). Därför är det inte vanligt att se hänvisningar till

något specifikt program utan istället hitta meningar som: "Vid bearbetningen av undersökningen

kan med fördel något lämpligt datorprogram användas" (Gennow 2005:222, se 6.2.1). Ett annat

exempel på det är en av de engelska läroböcker som, istället för att förklara hur man gör, refererar

bara till miniräknarens instruktionsbok för att veta hur man räknar ut sannolikhet med miniräkna-

ren (jfr Pledger et al. 2008:183).

7.3.4 Undervisningsmetoder

Av intervjuerna framgick att ingen av lärarna använder datorstödd undervisning lika mycket som

de vill. Det berodde första och främst i Sverige på resurser men i England handlar det både om

resurser och kursplanen. I Sverige har lärare mer frihet att lägger upp undervisningen hur de vill

och använda vilka undervisningsmetoder de vill medan i England styrs kursinnehållet ganska

mycket av kursplanen (se 7.2). Samtidigt finns det olika kursmål för IT i kursplanen och att möj-

ligheterna att uppfyller dessa kursmål varierar från skola till skola: "The degree of opportunity in

any one module will depend on a number of centre-specific factors, including teaching strategies

and level of resources" (AQA 2010:28, se 6.1). Dessa problem återkommer jag till i 7.3.5.

Som jag diskuterade i början att det här avsnittet visar resultaten av min undersökning två hu-

vudområden där fördelarna av datoranvändning i statistikundervisningen, dels som hjälp för sta-

tistisk beräkning och dels som inlärningsverktyg. Som jag nämnde i 7.3.3 så används miniräknaren

mycket för statistisk beräkning vilket framgick mest i de engelska läroböckerna. Samtidigt är det

fördelarna av datorn som inlärningshjälp som framgick mest i intervjuerna (jfr 6.4.6 och 6.4.7).

Att låta datorn göra beräkningar ansågs inte vara det mest effektiva sättet av lärarna (se 6.4.6).

Det jämförs med att låta elever räknar ut tal med miniräknaren utan att förstå koncepten bakom

det de gör. När och hur mycket miniräknaren ska användas i skolan har diskuteras lika länge som

miniräknaren har funnits. Donovan (2006:334) menar att: "Technology is not a priori a good

thing. Giving a student a calculator, for example, does not necessarily make him or her a better

mathematics student, and if used inappropriately the calculator can be a detriment to learning."

Tabeller för normal-, binomial- och poissonfördelningar nämns mycket i kursplanerna och

läroböckerna för den engelska kursen och förekommer även i några av de svenska läroböckerna.

Garfield och Ben-Zvi (2008:92) menar att tabeller inte längre behövs när statistiska program räk-

nar ut sannolikheten snabbare och mera noggrant än tabeller. Samtidigt måste vi ta hänsyn till att

datorer eller miniräknare, som Donovan (2006:334) konstaterar ovan inte alltid är den bästa me-

toden. Härdle et. al (2006:417) visade i sin undersökning att studenter föredrar att använda tryckt

media istället för elektronisk media (se även 4.2). Han hävder också att: "The use of electronic

media for courses also requires adjustments in the way how students learn, they only accept such

a technology if they have real advantages" (Härdle et. al 2006:426). Målet för studenter i statistik

är att lära sig koncepten, inte att snabbt eller noggrant räkna ut svaren. Därför har datorer inga

fördelar över tabeller för studenter. Det kan jämföras med Pledger et al. (2008:66) som menar att:

34

"Tables should always be the first choice for finding any binomial probabilities - they are so much

easier" (Se 6.2.3). I vissa fall är äldre metoder mer pedagogiska än nya tekniska metoder.

7.3.5 Resurser

Eftersom lärarna i England menar att bedömningsmetoden är pappersbaserad och därför finns

det ingen datoranvändning i kursen (se 6.3.8) så gäller frågan om resurser mest svenska förhållan-

den.

När det gäller datorn som inlärningshjälp är det inte alltid någonting som är specifik för ma-

tematikämne eller statistik utan skulle kunna tillämpas i flera skolämnen. Det som kanske är mest

specifik till statistik är att Internet kan användas för att hämta data, istället för att göra egna statis-

tiska undersökningar (se 6.4.7). Båda lärarna på de svenska skolorna menar att om det fanns bätt-

re tillgång till datorer i skolan kunde de lättare komma åt resurser på nätet och använda dem som

läromedel (Se 6.4.3). Däremot kom det inte fram i intervjuerna vikten av att kunna hänvisa till

goda data. Ett bra exempel är Tal&Rum (Eriksson 2007:362) som hänvisar till Statistiska Central-

byrån (se 6.2.2, jfr 4.2.6). Det finns väldigt mycket information på Internet som inte är pålitlig och

det är svårt för elever att veta var de ska söka information.

I alla intervjuer kom det fram att tillgång till datorer var ett problem och en av de anledningar

till att det fanns relativt lite datoranvändning i kursen. Samtidigt nämndes det i de svenska inter-

vjuerna att det är på väg att lösas när bärbara datorer köps in till alla elever nästa år. Ett problem

som kan diskuteras är vad skolorna gör när de har köpt in en dator till varje elev och om lärarna

vet hur de ska utnyttja de nya resurserna (se 6.4.8). Morrison et al. (2009:152) diskuterar hur sko-

lor köper in ny teknik utan att se någon märkbar effekt i elevresultat. Mycket av det kan bero på

att lärare inte vet hur de kan utnyttja ny teknik bäst (jfr lärare 4 6.4.6). Det är samtidigt inget nytt

problem. Läroplanskommittén (1992:95) varnade i sin rapport att det kan vara ett problem för

lärare att hålla sig orienterade om möjligheterna med ny teknik och användning av det.

7.4 Fortsatt forskning

Vi befinner oss i en period av förändring. Snart kommer det att finnas nya kursplaner i Sverige

vilka innehåller flera teoretiska begrepp samtidigt som resursfrågan kommer att lösas genom att

fler elever får tillgång till egna datorer. Om jag gjorde om den här undersökningen om två år skul-

le resultaten säkert vara annorlunda. Vi vet inte vilka programvaror som finns om två år och det

är möjligt att de statistikprogram som finns idag blir mer användarvänliga och slår igenom i sko-

lan.

Hur mycket statistik elever behöver lära sig beror mycket på vad eleverna har för mål med sina

studier. Den engelska kursen är en valfri kurs som ligger på en högre nivå än Matematik B. Där-

emot finns det inga gymnasiekurser i statistik i Sverige på en högre nivå vilket gör att elever kan

sakna grundläggande kunskaper som de skulle behöva för fortsätta studier. Som en av de inter-

35

vjuade lärare menar kan man inte bli naturvetare utan att veta vad standardavvikelse är. Som en

fortsättning på denna studie skulle det vara intressant att undersöka hur elever i båda länderna

påverkas av denna skillnad i gymnasieutbildning när de börjar läsa på högskolenivå.

36

Litteraturförteckning

A Q A ( 2 0 1 0 ) . G e n e r a l C e r t i f i c a t e o f E d u c a t i o n . S t a t i s t i c s 6 3 8 0 .

http://store.aqa.org.uk/qual/pdf/AQA-6380-W-SP-10.PDF (Hämtat 2010-12-01)

Arnholt, Alan T. 2007. Resampling with R. Teaching Statistics 29, no. 1: 21-26. Education Research

Complete, EBSCOhost

Biehler, Rolf (red.) (1994). Didactics of mathematics as a scientific discipline. Dordrecht: Kluwer

Blom, Gunnar (2005). Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar. 5., [omarb.] uppl. Lund:

Studentlitteratur

Dahland, Göte (1993). Datorstöd i matematikundervisningen: en studie av förutsättningar för förändring av en

traditionsrik skolmiljö. Göteborg: Univ., Institutionen för pedagogik

Dahland, Göte (1998). Matematikundervisning i 1990-talets gymnasieskola. Ett studium av hur en

didaktisk tradition har påverkats av informationsteknologins verktyg. Göteborg: Insitutionen för

pedagogik, Göteborgs universitet.

Donovan, John E. II. (2006) Using the dynamic Power of Microsoft Excel to Stand on the

Shoulders of Giants. The mathematics teacher: an official journal of the National council of teachers of

mathematics. Vol 99. No. 5. Reston, Va..

Drijvers, Paul, Doorman, Michiel, Boon, Michiel, Reed, Helen, Gravemeijer, Koeno. (2010) The

teacher and the tool: instrumental orchestrations in the technology-rich mathematics class-

room. Educational Studies in Mathematics [Elektronisk resurs]. Volume 75, Number 2, [S.l.]: Klu-

wer Journals Online

E d e x c e l ( 2 0 1 0 ) E d e x c e l G C E i n M a t h e m a t i c s . S p e c i f i c a t i o n .

http://www.edexcel.com/migrationdocuments/GCE%20New%20GCE/UA024850%20GC

E%20in%20Mathematics%20issue%202%20180510.pdf (Hämtat 2010-12-01)

Edwards, Michael Todd and Phelps, Steve. (2008). Can you Fathom This? Connecting Data

Analysis, Algebra, and Geometry with Probability Simulation. The mathematics teacher: an official

journal of the National council of teachers of mathematics. Volume 102, number 3, s.210. Reston, Va.

Erbas, Kursat A., Ledford, Sarah D., Orril, Chandra H., Polly, Drew (2005) Promoting Problem

Solving across Geometry and Algebra by Using Technology. The mathematics teacher: an official

journal of the National council of teachers of mathematics.. Vol. 98, no. 9. Reston, Va..

Esaiasson, Peter (2002). Metodpraktikan: konsten att studera samhälle, individ och marknad. 1., uppl.

Stockholm: Norstedts juridik

Farkell-Bååthe, Sonja (2000). Datorn som pedagogiskt hjälpmedel: effekter och erfarenheter av datorstöd i

matematik. Stockholm: Institutionen för individ, omvärld och lärande, Lärarhögsk.

Garfield, Joan B., Ben-Zvi, Dani., Chance, Beth., Medina, Elsa., Roseth, Cary. och Zieffler, An-

drew. (2008). Developing Students’ Statistical Reasoning [electronic resource] : Connecting Re-

search and Teaching Practice. Dordrecht: Springer Science+Business Media B.V.

37

Gershon N, Eick S G, Card S (1998) Information Visualization Interactions: [Elektronisk resurs]

new visions of human-computer interaction..march/april 1998. pp. 9-15. New York, NY: As-

sociation for Computing Machinery, Inc.

Haciomeroglu, Erhan Selcuk, Aspinwall ,Leslie and Presmeg, Norma C. (2009) Visual and ana-

lytic thinking in calculus. The mathematics teacher: an official journal of the National council of teachers

of mathematics.. Volume 103, number 2. Reston, Va..

Hagtvedt, Reidar, Gregory Todd Jones, and Kari Jones. (2007). Pedagogical Simulation of Sam-

pling Distributions and the Central Limit Theorem. Teaching Statistics 29, no. 3: 94-97. Educa-

tion Research Complete, EBSCOhost

Hagtvedt, Reidar. Jones, Gregory Todd. Jones, Kari. (2008). Teaching Confidence Intervals Using

Simulation. Teaching statistics [Elektronisk resurs]. Volume 30, Issue 2, pages 53–56. Oxford:

Teaching Statistics Trust

Holton, Derek, (2001) The Teaching and Learning of Mathematics at University Level: An ICMI Study.

Kluwer Academic Publishers.

Härdle, Wolfgang. Klinke, Sigbert och Ziegenhagen, Uwe. (2006). Symposium on Computational

Statistics. COMPSTAT [Elektronisk resurs] : proceedings in computational statistics : 17th

symposium held in Rome, Italy, 2006. Heidelberg: Physica-Verlag

Johnson, H. Dean, Nairanjana Dasgupta, Hao Zhang, and Marc A. Evans. (2009). Internet Ap-

proach versus Lecture and Lab-Based Approach for Teaching an Introductory Statistical

Methods Course: Students’ Opinions. Teaching Statistics 31, no. 1: 21-26. Education Research

Complete, EBSCOhost

Kaiser, Gabriele, Luna, Eduardo och Huntley, Ian (red.) (1999). Comparative studies on Teaching

Mathematics in England and Germany. International comparisons in mathematics education. London:

Falmer Press

Kennedy, Dan, (2002) AP Calculus and Technology: A Retrospective. The mathematics teacher: an

official journal of the National council of teachers of mathematics. Vol 98. No 8.. Reston, Va..

Köhler, Angela D.A. (2002). The Dangers of Mathematical Modeling. The mathematics teacher: an

official journal of the National council of teachers of mathematics. v95 n2 p140-45 Reston, Va.

Körner, Svante och Wahlgren, Lars (2005). Statistiska metoder. 2. uppl. Lund: Studentlitteratur

Lane, David M., Scott, David W. (2000) Simulations, case studies, and an online text: a web-based

resource for teaching statistics. Metrika international journal for theoretical and applied statistics. Vol-

ume 51, Number 1, 67-90. [Heidelberg]: Physica

Lesh , Richard, Caylor, Elizabeth, Gupta, Shweta (2007). Data Modeling och the Infrastructural

Nature of Conceptual Tools. International Journal of Computers for Mathematical Learning [Elek-

tronisk resurs]. 12:231–254. [S.l.]: Kluwer Journals Online

Ljung, Lennart och Glad, Torkel (1991). Modellbygge och simulering. Lund: Studentlitteratur

Läroplanskommittén (1992). Skola för bildning: huvudbetänkande. Stockholm: Allmänna förl.

38

Matematikdelegationen (2004). Att lyfta matematiken [Elektronisk resurs] : intresse, lärande, kom-

petens : betänkande. Stockholm: Fritzes offentliga publikationer Tillgänglig på Internet:

http://www.regeringen.se/content/1/c6/03/03/48/6a32d1c0.pdf (2010-11-26)

Maud, Marchal . Peggy, Provent. Frederic, Ruyer. Pirouz, Djoharian. Fabrice, Neyret. (2006)

Computer-Assisted Teaching in Class Situation: A High-School Math Lab on Vectors. Technolo-

gies for E-Learning and Digital Entertainment, Edutainment 2006. Hangzhou, Chine, avril 2006. Lec-

ture Notes in Computer Science volume 3942, pages 281–290. Springer, 2006.

Meletiou-Mavrotheris, Maria (2003), Technological tools in the introductory statistics classroom:

effects on student understanding of inferential statistics. International Journal of Computers for

Mathematical Learning. Vol. 8, No. 3, 265-297.

Morrison, Gary R. Ross, Steven M. och Lowther, Deborah L. (2009). Technology as a Change

Agent in the Classroom. Learning and instructional technologies for the 21st century: visions of the future.

1st ed. s.1-23. New York: Springer

O’Brien, Timothy E. (2008). Teaching Statistical Concepts, Fundamentals and Modelling. Teaching

Statistics 30, no. 3: 81-85. Education Research Complete, EBSCOhost

Rynearson, Kimberly, Kerr, Marcel S. (2005) Teaching Statistics Online in A Blended Learning

Environment. Journal of Computing in Higher Education. Vol 17(1), pp 71-94.

Rydén, J. (2006). Promotion of activity in computer assignments in mathematics courses. Closing

Report for The Swedish Summer Institute 2005 - Learners for Change (For the Council for the Renewal

of Higher Education), ed. Magnus Gustafsson; pp 77-81.

Samuelsson, Joakim (2003). Nytt, på nytt sätt?: en studie över datorn som förändringsagent av matematikun-

dervisningens villkor, metoder och resultat i skolår 7-9. Diss. Uppsala : Univ., 2003

Scherger, Nicole. (2009). Using Maple to Enhance Students’ Understanding of Numerical Inte-

gration. The mathematics teacher: an official journal of the National council of teachers of mathematics.

Volume 103, no. 1 s.76. Reston, Va.

Skolverket (2000,a) Kursplan för MA1202 - Matematik B Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:5

http://www.skolverket.se/sb/d/2503/a/13845/func/kursplan/id/3209/titleId/MA1202%20

-%20Matematik%20B hämtat (20101103)

Skolverket (2000,b) Kursplan för MA1203 - Matematik C Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:5

http://www.skolverket.se/sb/d/2503/a/13845/func/kursplan/id/3210/titleId/MA1203%20

-%20Matematik%20C hämtat (20101103)

Skolverket (2000,c) Kursplan för MA1207 - Matematik Diskret Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:5

http://www.skolverket.se/sb/d/2503/a/13845/func/kursplan/id/3214/titleId/MA1207%20

-%20Matematik%20-%20diskret hämtat (20110414)

Skolverket (2006). Läromedlens roll i undervisningen. Rapport 284. Stockholm : Skolverket/ Fritzes

förlag.http://www.skolverket.se/publikationer?id=1640 hämtat (20110314)

Skolverket (2010) Ämnesplan för Matematik. Skolverkets förslag, redovisat för regeringen 2010-09-23.

http://www.skolverket.se/sb/d/3398 hämtat (20101103)

39

Söderström, Pontus, Nihlén, Peter (2009), Vilka faktorer anses viktiga vid val av lärobok i matematik på

gymnasiet? - Ett perspektiv utifrån kurs- och läroplanen. Malmö högskola Lärarutbildningen, Natur,

miljö, samhälle. http://dspace.mah.se:80/dspace/bitstream/2043/7799/1/Examensarbete.pdf

(hämtat 2010.11.24)

Utbildningsdepartementet (1994a) Läroplan för det obligatoriska skolväsendet 1994 Stockholm: Liber.

Utbildningsdepartementet (1994b) Läroplan för de frivilliga skolformerna Lpf 94 Stockholm: Liber.

Velleman, Paul F. (2000) Design principles for technology-based statistics education. Metrika inter-

national journal for theoretical and applied statistics. Volume 51, Number 1, 91-104. [Heidelberg]:

Physica

Vetenskapsrådet (2002) Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning.

( 2 0 0 2 ) . S t o c k h o l m : V e t e n s k a p s r å d e t T i l l g ä n g l i g p å I n t e r n e t :

http://www.cm.se/webbshop_vr/pdfer/etikreglerhs.pdf

Wikström, Hugo (1997). Att förstå förändring: modellbyggande, simulering och gymnasieelevers lärande. Diss.

Göteborg : Univ.

Läroböcker

Alfredsson, Lena (2008). Matematik 4000. Kurs B blå, Lärobok. 1. uppl. Stockholm: Natur och kul-

tur

Andersson, Per (red.) (1997). MerIT: matematik. B, [Bok]. Lund: Studentlitteratur

Björk, Lars-Eric, Brolin, Hans och Ljungström, Lars-Fredrik (1982). Matematik: gymnasieskolan.

NT, 1, Lärobok. [2. uppl.] Stockholm: Natur och kultur

Björk, Lars-Eric, Brolin, Hans och Ljungström, Lars-Fredrik (1984). Matematik: gymnasieskolan.

NT, 3, Lärobok. Stockholm: Natur och kultur

Björk, Lars-Eric och Brolin, Hans (1996). Matematik 2000: (kurs F). Fördjupningsbok. 1. uppl.

Stockholm: Natur och kultur

Björk, Lars-Eric och Brolin, Hans (red.) (1999). Matematik 3000: matematik tretusen. Kurs A och B,

Lärobok. Naturvetenskap och teknik. 1. uppl. Stockholm: Natur och kultur

Björup, Kjell (red.) (2000-). Nya Delta: matematik : naturvetenskap och teknik. 2. uppl. Malmö: Glee-

rup

Eriksson, Kimmo (2007). Tal & rum: NT Kurs A + B. 1. uppl. Stockholm: Liber

Frid, Johnny, Johnsson, Bo och Johnsson, Jörgen (2002). Tema: teknik i matematik. Matematik A. 1.

uppl. Västra Frölunda: Micro Support

Gennow, Susanne, Gustafsson, Ing-Mari och Silborn, Bo (2005). Exponent: matematik för gymnasi-

eskolan. B, [Röd]. 2. uppl. Malmö: Gleerup

Gustafsson, Ing-Mari, Mouwitz, Lars och Svensson, Reinhold (2000). Nova: matematik för gymnasi-

eskolan. B. 1. uppl. Malmö: Gleerup

Norberg, Anna, Viklund, Gunilla och Burström, Lars (2002). Matematik B. 1. uppl. Stockholm:

Bonnier utbildning

40

Pledger, Keith, Clegg, Alan, Gardner, Susan. (2008) Edexcel AS and A Level Modular Mathematics -

Statistics 1. Oxford: Pearson Education

Szabó, Attila (2007). Origo: matematik kurs A och B för naturvetenskapliga och tekniska program. 1. uppl.

Stockholm: Bonnier utbildning

Wallin, Hans (red.) (2000). NT/a+b: gymnasiematematik för naturvetenskaps- och teknikprogrammen :

kurs A och B. 1. uppl. Stockholm: Liber

Williamson, Roger, Buqué, Gill, Miller, Jim, Worth, Chris. (2004) Statistics 1. Advancing Maths for

AQA. 2nd Edition. Essex: Heinemann

41

Bilaga - intervjuguide

Intervjuer i Sverige

Tema Fråga Teoretiskt/analytiskt syfteBakgrund Vilka ämnen undervisar du

i?Tidigare erfarenheter

Hur länge har du undervisat matematik?

Resurser Hur ser tillgång till datorer ut på den här skolan för?

Erfarenheter Vad har du för erfarenhet av datorer i skolan?Har du använt datorer för att undervisa matematik?

Tematisk fråga

Nuvarande metoder Använder du datorer för att undervisa statistik?

Åsikter Tycker du att datorer är ett bra hjälpmedel för att un-dervisa statistik?

Tolkande fråga

Hur ser kursmålen ut i sta-tistik i förhållande till den tid som finns?Känner ni att det finns för lite utrymme i den svenska kursplanen för att undervisa eller ägna tid åt laboration och experiment in statistik?

Läromedlets funktion Vilket läromedel använder ni?Hur mycket håller ni er till böckerna. Tar ni upp mer om dessa begrepp än som finns i böckerna?

Skillnad i undervisning i olika grupper

På vilket sätt anpassar ni innehållet efter vilken grupp det är?

S och NT har olika böcker. S mer tolkning. NT mer ut-räckning

"känna till hur datorer och grafiska räknare kan utnytt-jas som hjälpmedel vid stu-dier av matematiska model-ler i olika tillämpade sam-manhang" Skolverket (2000b)

Hur tillämpas det i statistik

42

Intervjuer i England

Presentera ämnetFörklara forskningsetiska reglerSyfte med undersökningen

Elevernas bakgrund Vilka intagningskrav har ni på kursenHur homogena är gruppernaVarför väljer vissa elever bort statistikkursen?

Nuvarande metoder Använder du datorer för att undervisa statistik Tycker du att datorer är ett bra hjälpmedel för att under-visa statistikHur används sannolikhetstabeller, miniräknare och da-torer i undervisning.

Läromedlets funktion Vilket läromedel använder ni?Hur mycket håller ni er till böckerna. Tar ni upp mer om dessa begrepp än som finns i böckerna?

Nationella prov På vilket sätt styrs kursens innehåll av slutprovHur ser kursmålen ut? Vilken examinations board använder ni?Hur ser möjligheterna för bedömning av datorlabb ut?Hur mycket frihet har du som lärare att använda egna metoder?

Kursens innehåll Vilken roll har projektsarbete i S1 and S2Hur förklaras standardavvikelse och normalfördelning

43