DAO DONG CO

Tm Tt LT v PPGBT Vt L 12 - chng 1- Nm Hc: 2015 - 2016 - Tp 1

1

-A O A

x

CHNG I. DAO NG C

CH 1: I CNG DAO NG IU HA

1. Chu k, tn s, tn s gc:T

f

2

2 vi f

TT

f11

* T = n

t (t l thi gian vt thc hin n d)

2. Dao ng:

a. Th no l dao ng c: Chuyn ng qua li quanh mt v

tr c bit, gi l v tr cn bng.

b. Dao ng tun hon: Sau nhng khong thi gian bng

nhau gi l chu k, vt tr li v tr c theo hng c.

c. Dao ng iu ha: l dao ng trong li ca vt l mt

hm cosin (hay sin) ca thi gian.

3. Phng trnh dao ng iu ha (li ): x = Acos(t + )

+ x: Li , o bng n v di cm hoc m

+ A = xmax: Bin (lun c gi tr dng)

+ 2A: Chiu di qu o.

+ : tn s gc (lun c gi tr dng)

+ t : pha d (o bng rad)

+ : pha ban u (ti t = 0, o bng rad)


2

* Ch :

+ Qu o l mt on thng di L = 2A

- sina = cos(a + 2

) v sina = cos(a -

2

)

4. Phng trnh vn tc:

' sin( ) cos( )

2

v x v A t A t

+ v lun cng chiu vi chiu c

+ v lun sm pha 2

so vi x

+ Vt c theo chiu dng th v > 0, theo chiu m th v < 0.

+ Vt VTCB: x = 0; vmax = A;

+ Vt bin: x = A; vmin = 0;

5. Phng trnh gia tc:

2 2' ''; cos( ) =a v x a A t x

+ a lun hng v v tr cn bng;

+ a lun sm pha 2

so vi v

+ a v x lun ngc pha

+ Vt VTCB: x = 0; vmax = A; amin = 0

+ Vt bin: x = A; vmin = 0; amax = 2


3

6. Hp lc tc dng ln vt (lc hi phc): F = ma = - m x2 =-kx

+ Fhpmax = kA = m A2 : ti v tr bin

+ Fhpmin = 0: ti v tr cn bng

+ Dao ng c i chiu khi lc t gi tr cc i.

+ Lc hi phc lun hng v v tr cn bng.

-A O A

Ax max x = 0 xmax = A

v = 0 Av max v = 0

amax = 2A a = 0 amax = 2A

Fhpmax Fhpmin = 0 Fhpmax = kA = m A2

7. Cng thc c lp: 2

222

vxA

v4

2

2

22

avA

+ Ko vt lch khi VTCB 1 on ri bung (th) A

+ Ko vt lch khi VTCB 1 on ri truyn v x

8. th ca dh: th li l ng hnh sin.


4

b. ng i:

+ ng i trong 1 chu k l 4A; trong 12

chu k l 2A

+ ng i trong 14

chu k l A khi vt i t VTCB n v tr

bin hoc ngc li (cn cc v tr khc phi tnh)

@ Bi ton tnh qung ng ln nht v nh nht vt i c

trong khong thi gian 0 < t < 2

T.

H.1 H.2

- Qung ng ln nht: (H.1) max 2Asin

2S

- Qung ng nh nht: (H.2) 2 (1 os )2

minS A c

Lu : Trong trng hp t > 2

T

Tch '2

Tt n t trong *;0 '

2

Tn N t

+ Trong thi gian 2

Tn qung ng lun l 2nA

A -A

M M 1 2

O

P

x x O

2

1

M

M

-

A A

P 2 1 P P

2

2


5

+ Trong thi gian t th qung ng ln nht, nh nht tnh

nh trn.

'

max .2 2Asin2

S n A

'

.2 2 .(1 os )2

minS n A A c

c. Vn tc trung bnh: t

svtb

+ Tc trung bnh ln nht v nh nht ca trong khong thi gian

t:

maxax

tbm

Sv

t v

min

tbmin

Sv

t vi Smax; Smin tnh nh trn.

d. Qung ng v thi gian trong dh.


6

Bi 1 : Mt vt thc hin c 50 dao ng trong 4 giy. Chu k l

A. 12,5 s B. 0,8 s C. 1,25 s D. 0,08 s

Bi 2 : Mt vt dh vi phng trnh x = 6cos t (cm). Thi gian

ngn nht vt i t v tr x = - 6cm n v tr x = 3cm l

A.

5

6 (s). B.

2

3 (s). C.

1

3 (s). D.

3

5 (s).

Bi 3 : Mt vt d iu ho theo phng ngang vi tn s gc 10 rad/s.

Ko vt ra khi v tr cn bng mt khong 2cm ri truyn cho vt vn

tc 20cm/s theo phng dao ng. Bin dao ng ca vt l

A. 2 2 cm B. 2 cm C. 4 cm D. 2 cm

Bi 4 : Mt vt dh tn s gc 10 rad/s. Ti thi im t, vn tc v

gia tc ca vin bi ln lt l 20cm/s v 2 3 m/s2. Bin d l

A. 4 cm. B. 16cm. C. 4 3 cm. D. 10 3 cm.

Bi 5 : Mt vt dh theo phng ngang vi bin 2 cm v vi chu

k 0,2s. ln ca gia tc ca vt khi vt c vn tc 10 10 cm/s l

A. 10 m/s2. B. 2m/s2. C. 8 m/s2. D. 7 m/s2.

Bi 6 : Cht im dao ng: x = 4cos(5t + ) cm. Qung ng m

cht im i c sau thi gian t = 2,15s k t lc t = 0 l

A. 55,17 cm. B. 85,17 cm. C. 65,17 cm. D. 75,17 cm.

2


7

Bi 7 : Mt cht im dao ng iu ha vi chu k T = 0,2s, bin

A = 4 cm. Vn tc trung bnh ca vt trong khong thi gian ngn nht

khi i t v tr c li x = A n v tr c li x = - 2

Al

A. 60 cm/s. B. 70 cm/s. C. 80 cm/s. D. 90 cm/s.

Bi 8 : Vt dao ng iu ha theo phng trnh: x = 12cos(10t - 3

) cm. Qung ng ngn nht m vt i c trong 1

4chu k l

A. 8,03 cm. B. 16,79 cm. C. 7,03 cm. D. 5,03 cm.

Bi 9 : Mt vt dh vi phng trnh x = 4cos(4t + /3). Tnh qung

ng ln nht m vt i c trong khong thi gian t = 1/6 (s):

A. 4 3 cm. B. 3 3 cm. C. 3 cm. D. 2 3 cm.

Bi 10 : Chn kt lun ng khi ni v dh cu con lc l xo:

A. Vn tc t l thun vi thi gian.

B. Gia tc t l thun vi thi gian.

C. Qu o l mt on thng.

D. Qu o l mt ng hnh sin.

Bi 11 : Chn pht biu sai khi ni v dao ng iu ho:

A. Vn tc lun tr pha 2

so vi gia tc.

B. Gia tc sm pha so vi li .

C. Vn tc v gia tc lun ngc pha nhau.


8

D. Vn tc lun sm pha2

so vi li .

Bi 12 : Mt vt dao ng iu ha khi vt c li x1 = 3cm th vn

tc ca vt l v1 = 40cm/s, khi vt qua v tr cn bng th vn tc ca

vt l v2 = 50cm/s. Tn s ca dao ng iu ha l

A. 10

(Hz). B.

5

(Hz). C. (Hz). D. 10(Hz).

Bi 13 : Mt vt d iu ho theo phng trnh x = 5cos20t cm. Tc

trung bnh trong 1

4 chu k k t lc t = 0 l

A.

1

m/s B. 0,5 m/s C.

2

m/s D.

0,5

m/s

Bi 14 : Vt dh theo phng trnh x = 12cos(50t - 2

)(cm). Tnh

qung ng vt i c trong thi gian 12

s, k t lc bt u d:

A. 90cm B. 96 cm C. 102 cm D. 108 cm

Bi 15 : Vt dh c phng trnh x = Acos(t + ). Gi v v a ln

lt l vn tc v gia tc ca vt. H thc ng l

A. . B. .

C. . D. .

2 22

4 2

v aA

2 22

2 2

v aA

2 22

2 4

v aA

2 22

2 4

aA

v


9

Bi 16 : Cht im dh. Ti thi im t1 li ca cht im l x1 =

3cm v v1 = -60 3 cm/s. ti thi im t2 c li x2 = 3 2 cm v v2 =

60 2 cm/s. Bin v tn s gc dao ng ca cht im ln lt bng

A. 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s.

C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s.

Bi 17 : T s gia tc trung bnh ln nht v nh nht trong mi

mt phn ba chu k ca mt vt dao ng iu ha l:

A. 3 B. 3

2 C.

2

3 D. 32

Cu 29: Mt cht im d iu ha vi chu k T v bin 10 cm.

Bit trong mt chu k, khong thi gian cht im c vn tc khng

vt qu 20 3 cm/s l 2

3

T. Xc nh chu k dao ng ca cht im.

A. 1s B. 1,5s C. 0,5s D. 0,2s

Bi 18 : Mt vt dh vi chu k 0,5 s v bin 2cm. Vn tc ti

VTCB c ln

A. 4cm/s B. 8cm/s C. 3cm/s D. 0,5cm/s

Bi 19 : Phng trnh x = 5cos25t(cm). Vn tc cc i ca vt bng

A. 5cm/s B. 10cm/s C. 125cm/s D. 50cm/s

Bi 20 : Mt cht im dao ng iu ha vi chu k T v bin 8

cm. Bit trong mt chu k, khong thi gian cht im c vn tc

khng nh hn 40 3 cm/s l 3

T. Xc nh chu k dao ng ca cht

im.


10

A. 1s B. 1,5s C. 0,5s D. 0,2s

Cu 35: Mt vt dao ng iu ha c bin 5cm. Khi vt c tc

10cm/s th ln gia tc l 2/340 scm . Chu k dao ng l:

A. 4

s B.

2

s C. s D. s

3

Bi 21 : Vt dh vi vi chu k 1,2giy. Trong thi gian 0,2s qung

ng ln nht m vt c th t c l 4cm. Bin dao ng l

A. 2 2 cm B. 2 3 cm C. 4cm D. 8cm

Bi 22 : Mt vt dao ng iu ho khi c li 1 2x cm th vn tc

1 4 3v cm, khi c li 2 2 2x cm th c vn tc 2 4 2v cm. Bin

v tn s dao ng ca vt l:

A. 4cm v 1Hz. B. 8cm v 2Hz.

C. 4 2cm v 2Hz. D. 8cm v 8Hz.

Bi 23 : Mt vt dao ng iu ho, khi vt c li x1 = 4cm th vn

tc 1 40 3 /v cm s ; khi vt c li 2 4 2x cm th vn tc

2 40 2 /v cm s . Tnh chu k dao ng:

A. 1.6 s B. 0,2 s C. 0,8 s D. 0,4 s

Bi 24 : Vt dh trong 1 chu k T ca d th thi gian ln vn tc

tc thi khng nh hn 4

ln tc trung bnh trong 1 chu k l

A. 3

T

B. 2

T

C. 3

2T

D. 4

T


11

Bi 25 : Mt vt dao ng iu ha xung quanh v tr cn bng, dc

theo trc xOx c li tha mn phng trnh x =

4 4cos(2 ) cos(2 )

6 23 3t t

(cm). Bin v pha ban u ca dao

ng l:

A. 8 2

;33

A cm rad

B. A = 4 3 cm; 6

rad

C. A = 2cm; 3

rad D. A = 4cm;

3

(rad)

Bi 26 : Mt dao ng iu ha vi tn s gc 20 rad/s, dao ng

iu ho vi bin A = 6cm. Chn gc thi gian lc vt i qua v tr

cn bng. Qung ng vt i c trong s u tin l:

A. 6cm. B. 24cm. C. 9cm. D. 12cm.

Bi 27 : Mt cht im dao ng iu ha trn qu o c chiu di

20cm v trong khong thi gian 3 pht n thc hin 540 dao ng ton

phn. Tnh bin v tn s dao ng.

A.10cm; 3Hz B.20cm; 1Hz C.10cm; 2Hz D.20cm; 3Hz

Bi 28 : Trong dao ng iu ho, vn tc biu i iu ha

A. cng pha so vi li . B. ngc pha so vi li .

C. sm pha 2

so vi li . D. chm pha

2

so vi li .

10


12

Bi 29 : Trong dao ng iu ho, gia tc bin i iu ho

A. cng pha so vi vn tc. B. ngc pha so vi vn tc.

C. sm pha 2

so vi vn tc. D. chm pha

2

so vi vn tc.

Bi 30 : Vt dao ng iu ho khi i t bin dng v v tr cn

bng th:

A. Li vt gim dn nn gia tc ca vt c gi tr dng

B. Li vt c gi tr dng nn vt chuyn ng nhanh dn

C. Vt ang chuyn ng nhanh dn v vn tc ca vt c gi tr

dng

D. Vt ang chuyn ng ngc chiu dng v vn tc c gi

tr m

Bi 31 : Trong dao ng iu ho x = Acos(t + ), pht biu no sau

y l khng ng?

A. Vn tc ca vt t gi tr cc i khi vt chuyn ng qua v tr

cn bng.

B. Gia tc ca vt t gi tr cc i khi vt chuyn ng qua v tr cn

bng.

C. Vn tc ca vt t gi tr cc tiu khi vt mt trong hai v tr

bin.

D. Gia tc ca vt t gi tr cc tiu khi vt chuyn ng qua v tr

cn bng.


13

CHUYN 1: CHUYN NG TRN U V DH

Xc nh im ti xc nh gc qut : T

tTt

0

0

360.

360

.

II. VN DNG GII CC THI:

Bi 32 : (H2011): Mt cht im dao ng iu ha theo phng

trnh x = 2

4cos3

t

(x tnh bng cm; t tnh bng s). K t t = 0, cht

im i qua v tr c li x = -2 cm ln th 2011 ti thi im

A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s. D. 6031 s.

Bi 33 : (H2010): Vt dh vi chu k T. Thi gian ngn nht khi i

t v tr bin c li x = A n v tr x = 2

A, tc trung bnh l

A.

6.

A

T B.

9.

2

A

T C.

3.

2

A

T D.

4.

A

T

Bi 34 : (H 2008): Mt cht im dao ng iu ha theo phng

trnh x 3sin 5 t6

(x tnh bng cm v t tnh bng giy). Trong mt

giy u tin t thi im t = 0, cht im i qua v tr c li x =

+1cm

A. 7 ln. B. 6 ln. C. 4 ln. D. 5 ln.

Bi 35 : Mt vt dao ng iu ho c chu k T = 4s v bin dao

ng A = 4cm. Thi gian vt i t im c li cc i v im c

li bng mt na bin l

A. 2s. B. 2/3s. C. 1s. D. 1/3s.


14

Bi 36 : Mt vt dao ng iu ho vi tn s bng 5Hz. Thi gian

ngn nht vt i t v tr c li bng - 0,5A(A l bin dao ng)

n v tr c li bng +0,5A l

A. 1/10s. B. 1/20s. C. 1/30s. D. 1/15s.

Bi 37 : Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh x = Acos( t

). Bit trong khong thi gian 1/30s u tin, vt i t v tr x0 = 0 n

v tr x = A 3 /2 theo chiu dng. Chu k dao ng ca vt l

A. 0,2s. B. 5s. C. 0,5s. D. 0,1s.

Bi 38 : Phng trnh )cm)(2/t20cos(4x . Thi gian ngn nht

vt i t v tr x1 = 2cm n x2 = 4cm bng

A. 1/80s. B. 1/60s. C. 1/120s. D. 1/40s.

Bi 39 : Mt vt dh theo phng trnh x = 5cos(6

t2

)(cm). Tc

trung bnh ca vt trong mt chu k d bng

A. 20m/s. B. 20cm/s. C. 5cm/s. D. 10cm/s.

Bi 40 : Mt cht im dao ng iu ha thc hin 20 dao ng trong

60s. Chn gc thi gian lc cht im ang v tr bin m. Thi gian

ngn nht cht im qua v tr c li x = cm k t lc bt u

dao ng l:

A.1,25s B.1s C.1,75s D.1,5s

Bi 41 : Mt vt dh x = 10cos( t10 )(cm). Thi im vt i qua v

tr li x = 5cm ln th 2009 theo chiu dng l

3

2

A


15

A. 4018s. B. 408,1s. C. 410,8s. D. 401,76s.


tr c li x = 5cm ln th 1000 theo chiu m l

A. 199,833s. B. 19,98s. C. 189,98s. D. 1000s.


tr N c li xN = 5cm ln th 2008 l

A. 20,08s. B. 200,8s. C. 100,38s. D. 2007,7s.

Cu 12: Vt dao ng iu ho theo phng trnh x = 5cos(10 t +

)(cm). Thi gian vt i c qung ng S = 12,5cm k t thi im

ban u t = 0 l

A. 1/15s. B. 2/15s. C. 1/30s. D. 1/12s.

Bi 44 : Mt cht im dao ng dc theo trc Ox. Theo phng trnh

dao ng x = 2cos(2 t + )(cm). Thi gian ngn nht vt i t lc bt

u dao ng n lc vt c li x = 3 cm l

A. 2,4s. B. 1,2s. C. 5/6s. D. 5/12s.

Bi 45 : Mt vt dao ng iu ho c bin bng 4 cm v chu k

bng 0,1s, chn t = 0 l lc vt i qua v tr cn bng theo chiu dng.

Khong thi gian ngn nht vt i t v tr c li x1 = 2cm n v

tr x2 = 4cm l:

A.

1s.

30 B.

1s.

40 C.

1s.

50 D.

1s.

60


16

Bi 46 : Mt cht im c khi lng 300g dao ng iu ha theo

phng trnh x 6cos 4 t6

, trong x tnh bng cm, t tnh bng

s. Thi im vt qua ly x = 3cm ln th 20 l:

A. 4,895s. B. 4,815s. C. 4,855s. D. 4,875s.

Bi 47 : Mt cht im dao ng iu ho vi phng trnh: x = 10cos

t

5

3cm. Xc nh qung ng vt i c sau khong thi gian

t = 2,5s k t khi vt bt u dao ng l:

A. 276,43cm B. 246,34cm C. 240,66cm D. 256,26cm

Bi 48 : Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh

cmtx )3

5,0cos(4

(t tnh bng giy). Vo thi im no sau y vt

i qua v tr x = - 2 3 cm theo chiu dng ca trc ta ?

A. t = 3(s) B. t = )(

3

11s

C. )(

3

5s

D. )(

3

7s


17

CH 2: CON LC L XO

Dng 1: i cng v con lc l xo

1. Phng trnh d: x = Acos(t + )

2. Chu k, tn s, tn s gc v bin dng:

+ Tn s gc, chu k, tn s: k

m ;

mT 2

k ;

1 kf

2 m

+ k = m 2 Ch : 1N/cm = 100N/m

+ Nu l xo treo thng ng: g

l

k

mT 022

Vi

k

mgl 0

3. T s chu k, khi lng v s dao ng: 2 2 1 1

1 1 2 2

T m n k

T m n k

4. Chu k v s thay i khi lng: Gn l xo k vo vt m1 c

chu k T1, vo vt m2 c T2, vo vt khi lng m1 + m2 c chu

k T3, vo vt khi lng m1 m2 (m1 > m2) c chu k T4.

Th ta c: 2 2 2

3 1 2T T T v 2 2 2

4 1 2T T T

5. Chu k v s thay i cng

* Ni tip: 1 2

1 1 1...

k k k hay

21

21

kk

kkk

cng treo mt vt khi lng nh nhau th: T2 = T12 + T22

* Song song: k = k1 + k2 +

cng treo mt vt khi lng nh nhau th:

1 2

2 2 2 2 21 2 1 2

1 1 1...

TTT

T T T T T

k

m


18

Bi 49 : Mt vt treo vo l xo th n dn ra 4cm. Cho g = 10m/s2 =

2 . Chu k dao ng ca vt l:

A.4 s B.0,4 s C.0,04 s D.1,27 s

Bi 50 : Mt con lc l xo dh vi chu k T = 0,5s, khi lng ca

qu nng l m = 400g, ly 102 . cng ca l xo l:

A. k = 0,156 N/m B. k = 32 N/m C. k = 64 N/m D. k = 6400 N/m

Bi 51 : Mt con lc l xo c cng k v vt c khi lng m dao

ng iu ha. Khi khi lng ca vt l m = m1 th chu k dao ng

l T1 = 0,6s. Khi khi lng ca vt l m = m2 th chu k dao ng l

T2 = 0,8s. Khi khi lng ca vt l m = m1 + m2 th chu k dao ng

l

A. T = 0,7s B. T = 1,4s C. T = 1s D. T = 0,48s

Bi 52 : Con lc l xo gm l xo c cng k v vt c khi lng

m dao ng vi chu k 0,4s. Nu thay vt nng m bng vt nng c

khi lng m gp i m. Th chu k dao ng ca con lc bng

A. 0,16s B. 0,2s C. 0,4. 2 s D. 0,4

2s

Bi 53 : Hai con lc l xo c cng cng k. Bit chu k dao ng

. Khi lng ca 2 con lc lin h vi nhau theo cng thc

A. B. C. D. m1=2m2

1 22T T

1 22m m 1 24m m 2 14m m


19

Bi 54 : Mt con lc l xo d iu ho theo phng ngang c khi

lng m = 1kg, cng k = 100N/m. Ko vt ra khi v tr cn bng

mt khong 2cm ri truyn cho vt vn tc 20cm/s theo phng dao

ng. Bin dao ng ca vt l

A. 2 2 cm B. 2 cm C. 4 cm D. 2 cm

Bi 55 : Mt con lc l xo gm l xo c cng 20N/m v vin bi c

khi lng 0,2kg dao ng iu ha. Ti thi im t, vn tc v gia

tc ca vin bi ln lt l 20cm/s v 2 3 m/s2. Bin dao ng l

A. 4 cm. B. 16cm. C. 4 3 cm. D. 10 3 cm.

Bi 56 : Mt con lc l xo gm: vt m v l xo c cng k = 20N/m

dao ng vi chu k 2s. Tnh khi lng m ca vt dao ng. 102

A. 2kg B. 0,2kg C. 0,05kg D. 0,5kg

Bi 57 : Mt con lc l xo gm vt c khi lng m v l xo c

cng k, dao ng iu ha. Nu tng cng k ln 2 ln v gim khi

lng m i 8 ln th tn s dao ng ca vt s

A. tng 4 ln. B. gim 2 ln. C. tng 2 ln. D. gim 4 ln.

Bi 58 : Mt con lc l xo dh theo phng ngang vi bin

cm. Vt nh ca con lc c khi lng 100 g, l xo c cng 100

N/m. Khi vt nh c vn tc cm/s th gia tc ca n c ln

l

A. 4 m/s2. B. 10 m/s2. C. 2 m/s2. D. 5 m/s2.

2

10 10


20

Bi 59 : Con lc l xo c tn s l 2Hz, khi lng 100g (ly 2 = 10).

cng ca l xo l

A. 16 N/m B. 100 N/m C. 160 N/m D. 200 N/m

Bi 60 : Mt con lc l xo gm vt c khi lng m v l xo c

cng k dao ng iu ha. Nu tng cng k ln 2 ln v gim khi

lng m i 8 ln th tn s dao ng ca vt s

A. tng 4 ln. B. gim 4 ln. C. tng 2 ln. D. gim 2 ln.

Bi 61 : Con lc l xo gm vt 250g v l xo nh c cng 100 N/m

dao ng iu ha dc theo trc Ox vi bin 4 cm. Khong thi

gian ngn nht vn tc ca vt c gi tr t -40 cm/s n 40 3 cm/s

l

A. 40

s. B. 120

s. C. 20

. D. 60

s.

Bi 62 : Mt con lc l xo c vt nng khi lng m. Nu tng khi

lng ca vt thnh 2m th tn s d ca vt l

A. f. B. 2f C. .f.2 D. 2

f

Bi 63 : Con lc l xo dao ng iu ho, khi tng khi lng ca vt

ln 4 ln th tn s dao ng ca vt

A. Tng ln 4 ln. B. Gim i 4 ln.

C. Tng ln 2 ln D. Gim i 2 ln

Bi 64 : Mt vt c khi lng m = 200g gn vo l xo c cng k

= 20N/m dao ng trn qu o di 10cm. Li ca vt khi c vn tc

0,3m/s l


21

A. 1cm. B. 3cm. C. 2cm. D. 4cm.

Bi 65 : Khi gn qu cu khi lng m1 vo l xo th h dao ng vi

chu k T1 = 1,5 s. Khi gn qu cu khi lng m2 vo l xo trn th h

dao ng vi chu k T2 = 0,8 s. Nu gn ng thi c hai qu cu vo

l xo th h dao ng vi chu k T bng

A.2,3s B.0,7 s C.1,7 s D.2,89 s

Dng 2: Lc n hi v lc hi phc

1. Lc hi phc: l nguyn nhn lm cho vt d, lun hng v v tr

cn bng v bin thin iu ha cng tn s vi li .

Fhp = - kx = xm2 (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA)

2. Lc n hi: xut hin khi l xo b bin dng v a vt v v tr l

xo khng b bin dng.

a. L xo nm ngang: VTCB: v tr l xo khng b bin dng


22

l0

lmax

O

x

A

-

lcb

lmin

+ Fh = kx = k l (x = l : bin dng; n v mt)

+ Fhmin = 0; Fhmax = kA

b. L xo treo thng ng:

Du + nu chiu dng cng chiu dn ca l xo

+ Fhmax = k( 0l +A) : Bin di: v tr thp nht

+ Fhmax = k(A - 0l ): Bin trn: v tr cao nht.

+ AlkhiAlk

AlkhiFh

00

0

min);(

;0

Ch :

+ Bin trn: AxFAl h 0min0

+ Fh = 0: ti v tr l xo khng b bin dng.

3. Chiu di l xo:

+ Chiu di l xo ti v tr cn bng: 2

minmax00

lllllcb

20

g

k

mgl

+ Chiu di cc i ( v tr thp nht): lmax = lcb + A

+ Chiu di cc tiu ( v tr cao nht): lmin = lcb A

Bi 66 : Con lc l xo treo nm ngang dh vi A = 8cm; T = 0,5s; m

= 0,4kg; ly 102 . Gi tr cc i ca lc n hi l

A.NF 525max B.

NF 12,5max C.NF 256max D.

NF 56,2max

Bi 67 : Vt nng 100g dh trn qu o di 2cm. Vt thc hin 5

dao ng trong 10s. Ly g = 10m/s2. Lc hi phc cc i l:

A.210 N B.

310 N C.410 N D.

510 N


23

Bi 68 : Vt m = 1kg dh theo phng trnh x = 10cos( t - 2

) cm.

Coi 2 = 10. ln lc ko v thi im t = 0,5s bng:

A.2N B.1N C.0,5N D.0

Bi 69 : L xo treo thng ng c k = 20N/m, khi lng m. T v tr

cn bng nng vt ln mt on 5cm ri th nh. Gi tr cc i ca

lc ko v l

A.Fhp= 1N B. Fhp= 3N C. Fhp= 2N D. Fhp= 4N

Bi 70 : Con lc l xo treo thng ng, dao ng iu ha: x = 2cos20t

(cm). Chiu di t nhin ca l xo l l0 = 30cm, ly g = 10m/s2. Chiu

di nh nht v ln nht ca l xo trong qu trnh dao ng ln lt l

A. 28,5cm v 33cm. B. 31cm v 36cm.

C. 30,5cm v 34,5cm. D. 32cm v 34cm.

Bi 71 : Con lc l xo treo thng ng, u di c mt vt m dao

ng vi bin 10 cm v tn s 1 Hz. Ly g = 10 m/s2, t s gia lc

n hi cc tiu v lc n hi cc i ca l xo trong qu trnh dao

ng l

A. 3 B. 3

7 C. 7 D.

Bi 72 : Mt con lc l xo treo thng ng c vt nng c khi lng

100g. Kch thch cho con lc dao ng theo phng thng ng th

thy con lc dao ng iu ha vi tn s 2,5Hz v trong qu trnh vt

dao ng, chiu di ca l xo thay i t l1 = 20 cm n l2 = 24 cm.

7

3


24

Ly 2 = 10 v g = 10 m/s2. Lc n hi cc i, cc tiu ca l xo

trong qu trnh dao ng ln lt l

A. 2N; 1N B. 2,5N; 1,5N C. 3N; 2N D. 1,5N; 0,5N

Bi 73 : Con lc l xo treo thng ng, cng k = 80N/m, vt nng

khi lng m = 200g dao ng iu ho theo phng thng ng vi

bin A = 5cm, ly g = 10m/s2. Trong mt chu k T, thi gian l xo

gin l

A. s B. s C. s D. s.

Bi 74 : Mt vt treo vo l xo lm n dn ra 4cm. Cho g = 2 =10m/s2.

Bit lc n hi cc i v cc tiu ln lt l 10N v 6N. Chiu di t

nhin ca l xo 20cm. Chiu di cc tiu v cc i ca l xo trong

qu trnh dao ng l:

A. 24cm v 25cm. B. 26cm v 30cm.

C. 22cm v 28cm. D. 23cm v 25cm

24

12

30

15


25

Dng 3: Nng lng trong dh:

1. L xo nm ngang:

a. Th nng: 2 2 21 1

2 2tW kx m x

b. ng nng: 212

W mv

c. C nng: 2 2 21 12 2

t W W W kA m A const

-A O A

Nhn xt:

+ C nng c bo ton v t l vi bnh phng bin .

+ V tr th nng cc i th ng nng cc tiu v ngc li.

+ Thi gian ng nng bng th nng l: 4

Tt

+ Thi gian 2 ln lin tip ng nng hoc th nng bng khng l: 2

T

+ Dh c tn s gc l , tn s f, chu k T. Th ng nng v th

nng bin thin vi tn s gc 2, tn s 2f, chu k 2

T .

2. Cng thc xc nh x v v lin quan n mi lin h gia ng

nng v th nng:

a. Khi 11

t

A nW nW x v A

nn

c. Khi 1)(1 22 x

An

W

W

n

Ax

t


26

Bi 75 : Con lc l xo c cng 100 N/m, dao ng vi bin 4

cm. li x = 2 cm, ng nng ca n l

A. 0,65 J B. 0,001 J C. 0,06 J D. 0,05 J

Bi 76 : Con lc l xo dao ng iu ha vi bin A. Li ca vt

khi ng nng bng 2 ln th nng ca l xo l

A. x =

2

2

A

B. x =

3

2

A

C. x = 3

A D. x = 3

A

Bi 77 : Mt vt dao ng iu ho, khi vt c li x1 = 4cm th vn

tc ;khi vt c li th vn tc

; 102 . ng nng bin thin vi chu k

A. 0,1 s B. 0,8 s C. 0,2 s D. 0,4 s

Bi 78 : Mt con lc l xo dh vi chu k T th khong thi gian hai

ln lin ng nng ca vt bng th nng l xo l

A. T B. 2

T C.

4

T D. T/8

Bi 79 : Mt con lc l xo dh vi bin 18cm. Ti v tr c li x

= 6cm, t s gia ng nng v th nng ca con lc l:

A. 8 B. 3 C. 5 D. 6

1 40 3 /v cm s 2 4 2x cm

2 40 2 /v cm s


27

Bi 80 : v tr no th ng nng ca con lc l xo c gi tr gp n

ln th nng ca n

A. B. C.

D.

Bi 81 : Mt con lc l xo c vt nng khi lng m = 1kg, dao ng

iu ho trn phng ngang. Khi vt c vn tc v = 10cm/s th th nng

bng 3 ng nng. Nng lng dao ng ca vt l:

A. 30,0mJ. B. 1,25mJ. C. 5,00mJ. D. 20,0mJ.

Bi 82 : Vt nh ca con lc l xo dao ng theo phng ngang, mc

th nng ti v tr cn bng. Khi gia tc ca vt c ln bng na

ln gia tc cc i th t s gia th nng v ng nng ca vt l

A. 3 B. 3

1

C. 2

1

D. 2

Bi 83 : Con lc l xo c vt nh l 50 g. Con lc dao ng iu ha

theo phng trnh: x = Acost. C sau khong thi gian 0,05 s th ng

nng v th nng ca vt li bng nhau. Ly 2 = 10. cng ca l

xo l

A. 25N/m B. 50N/m C. 75N/m D. 100N/m

Bi 84 : Mt con lc l xo dh theo phng ngang vi tn s gc 10

rad/s. Bit rng khi ng nng v th nng ca vt bng nhau th vn

tc ca vt c ln bng 0,6 m/s. Bin dao ng ca con lc l

A. 5 cm B. 2 cm C. 6 cm D. 4 cm

Ax =

n

Ax =

n 1

Ax =

n 1

Ax =

n 1

2 2


28

Bi 85 : Con lc l xo gm vt 400 g v l xo c cng k. Kch thch

cho vt dao ng iu ha vi c nng W = 25 mJ. Khi vt i qua li

- 1 cm th vt c vn tc - 25 cm/s. Xc nh cng ca l xo

A. 250 N/m. B. 50 N/m. C. 25 N/m. D. 150 N/m.

Bi 86 : Nng lng dao ng ca mt vt dao ng iu ha:

A. Gim 4 ln khi bin gim 2 ln v tn s tng 2 ln.

B. Gim 9

4ln khi tn s tng 3 ln v bin gim 9 ln.

C. Gim 25

9 ln khi tn s dao ng tng 3 ln v bin gim 3 ln.

D. Tng 16 ln khi bin tng 2 ln v tn s tng 2 ln.

Bi 87 : Pht biu no sau y v ng nng v th nng trong dao

ng iu ho l khng ng?

A. ng nng t gi tr cc i khi vt chuyn ng qua VTCB.

B. ng nng t gi tr cc tiu khi vt mt trong hai v tr bin.

C. Th nng t gi tr cc i khi gia tc ca vt t gi tr cc tiu.

D. Th nng t gi tr cc tiu khi gia tc ca vt t gi tr cc tiu.

Bi 88 : Mt vt g gn vo mt l xo c cng 100N/m,dao dng

iu ho vi bin 5cm. Khi vt cch v tr cn bng 3cm th n c

ng nng l

A.0,125J. B. 0,09J. C. 0,08J. D. 0,075J.


29

Bi 89 : Dao ng ca con lc l xo c bin A v nng lng l W0

. Li x khi ng nng bng 3 ln th nng l

A. 4

Ax

B. 2

Ax

C.

2

2

Ax

D.

2

4

Ax

Bi 90 : Mt con lc l xo c bin 10 cm v c c nng 1,00 J.

cng l xo bng

A.100 N/m. B.150 N/m. C.200 N/m. D. 250 N/m.

Bi 91 : Mt con lc l xo gm vt nng khi lng 0,4 kg gn vo

u l xo c cng 40 N/m. Ngi ta ko qu nng ra khi v tr cn

bng mt on 4 cm ri th nh cho n dao ng. C nng ca con lc

l

A. 320 J B. 6,4.10-2J C. 3,2. 10-2J D. 3,2J


30

Bi 92 : Mt vt dao ng iu ha vi bin A = 4 cm v chu k T

= 2s, chn gc thi gian l lc vt i qua VTCB theo chiu dng.

Phng trnh dao ng ca vt l

A. cmtx )

2cos(4

B. cmtx )

22sin(4

C. cmtx )

22sin(4

D. cmtx )

2cos(4

Bi 93 : Mt con lc l xo dao ng iu ha trn on thng di 8cm.

Chn gc ta v tr cn bng, gc thi gian khi vt i qua v tr c

ta x = 2cm theo chiu m qu o. Pha dao ng ban u ca vt

l

A. .

3

B. .

6

C. .

3

D. -.

6

Bi 94 : Mt l xo u trn c nh, u di treo mt vt m. Vt dao

ng theo phng thng ng vi tn s 10 rad/s. Trong qu trnh

dao ng, di l xo thay i t 18cm n 22cm. Chn gc ta

v tr cn bng, chiu dng hng xung, gc thi gian lc l xo c

di ngn nht. Phng trnh dao ng ca vt l

A. x = 2cos(10 t )(cm). B. x = 2cos(0,4 t )(cm).

C. x = 4cos1

10 2t

(cm). D. x = 4cos(10 t )(cm)


31

Bi 95 : Mt con lc l xo thng ng gm mt vt c khi lng 100

g v l xo khi lng khng ng k, c cng 40 N/m. Ko vt nng

theo phng thng ng xung pha di cch v tr cn bng mt on

5 cm v th nh cho vt dao ng iu ha. Chn gc O trng vi v

tr cn bng; trc Ox c phng thng ng, chiu dng l chiu vt

bt u chuyn ng; gc thi gian l lc th vt. Ly g = 10 m/s2. Vit

phng trnh dao ng ca vt.

A. x = 5cos(20t + ) (cm). B. x = 5cos(20t + ) (cm).

C. x = 5cos(20t) (cm). D. x = 5cos(20t) (cm).

Bi 96 : Con lc l xo gm vt nng khi lng m = 400 g, l xo khi

lng khng ng k, c cng k = 40 N/m. Ko vt nng ra cch v

tr cn bng 4 cm v th nh. Chn chiu dng cng chiu vi chiu

ko, gc thi gian lc th vt. Vit phng trnh dao ng ca vt nng.

A. x = 4cos10t (cm). B. x = 4cos(10t) (cm).

C. x = 3cos(10t) (cm). D. x = 3cos(10t) (cm).

Bi 97 : Phng trnh x = Acos( 3/t ) biu din d iu ho ca

mt cht im. Gc thi gian c chn khi:

A. li x = A/2 v cht im ang chuyn ng hng v v tr cn

bng.

B. li x = A/2 v cht im ang chuyn ng hng ra xa v tr cn

bng.

C. li x = -A/2 v cht im ang chuyn ng hng v v tr cn

bng.


32

D. li x = -A/2 v cht im ang chuyn ng hng ra xa v tr cn

bng.

Dng 5: Tng hp dao ng

1. Cng thc tnh bin v pha ban u ca d tng hp

)cos(AA2AAA 12212

2

2

1

2

2211

2211

cosAcosA

sinAsinAtan

2. nh hng ca lch pha: }{ 1212

a. Nu 2 d thnh phn cng pha: = 2k { ...2;1;0 k }

Bin d tng hp cc i: A = A1 + A2 21

b. Nu 2 d thnh phn ngc pha: = (2k +1) { ...2;1;0 k }

Bin d tng hp cc tiu: 21 AAA 1 nu A1 > A2

v ngc li

c. Khi 1 2x & x vung pha 2

)12(

k { ...2;1;0 k }

Bin d tng hp 2 21 2A A A

d. Bt k: 1 2 1 2A A A A A

3. Dng my tnh tm phng trnh (dng cho FX 570ES tr ln)

B1: mode 2 (Chnh mn hnh hin th CMPLX R Math)

B2: nhp my: A11 + A2 2 nhn =

B3:Nhn SHIFT 2 3 = My s hin A

4. Khong cch gia hai dao ng


33

Bi 98 : Chuyn ng ca mt vt l tng hp ca hai dao ng iu

ha cng phng cng tn s c cc phng trnh l:

(cm) v x2 = 3cos(10t + ) (cm). Gia tc cc i

A. 500cm/s2 B. 50cm/s2 C. 5cm/s2 D. 0,5cm/s2

Bi 99 : Mt vt 200g thc hin ng thi hai dao ng iu ha cng

phng cng tn s vi cc phng trnh: x1 = 4cos(10t + ) (cm) v

x2 = A2cos(10t + ). Bit c nng l W = 0,036 J. Hy xc nh A2.

A. 6cm B. 6,9cm C. 7cm D. 7,9cm

Bi 100 : Dao ng tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng

c biu thc x = 5 cos(6t + ) (cm). Dao ng th nht c biu

thc l x1 = 5cos(6t + ) (cm). Tm biu thc ca dao ng th hai.

A. x2 = 5cos(6t - )(cm). B. x2 = 4cos(6t - )(cm).

C. x2 = 5cos(6t + )(cm). D. x2 = 4cos(6t + )(cm).

Bi 101 : Mt vt tham gia ng thi hai dao ng iu ho cng

phng, cng tn s c bin ln lt l 6cm v 8cm. Bin ca

dao ng tng hp l 10cm khi lch pha ca hai dao ng bng

A. 2k . B. (2k 1) .

C. (k 1) . D. (2k + 1) /2.

1x 4cos(10t )4

4

3

3

32

3

3

2

3

2

3

2

3

2


34

Bi 102 : Mt vt c khi lng 500g, thc hin ng thi hai dao

ng iu ho cng phng, cng tn s c phng trnh: x1 = 8cos(

2/t2 )cm v x2 = 8cos t2 cm. Ly 2 =10. ng nng ca vt khi

qua li x = A/2 l

A. 32mJ. B. 64mJ. C. 96mJ. D. 960mJ.

Bi 103 : Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu ha cng

phng, cng tn s, c bin ln lt l 3cm v 7cm. Bin dao

ng tng hp c th nhn cc gi tr bng

A. 11cm. B. 3cm. C. 5cm. D. 2cm.

Bi 104 : Mt vt c khi lng m = 200g, thc hin ng thi hai dao

ng iu ho cng phng, cng tn s c phng trnh: x1 = 6cos(

2/t5 )cm v x2 = 6cos t5 cm. Ly 2 =10. T s gia ng nng

v th nng ti x = 22 cm bng

A. 2. B. 8. C. 6. D. 4.

Bi 105 : Chn pht biu khng ng:

A. lch pha ca cc dao ng thnh phn ng vai tr quyt nh

ti bin dao ng tng hp.

B. Nu hai dao ng thnh phn cng pha: 2k th: A = A1 + A2

C. Nu hai dao ng ngc pha: )1k2( th: A = A1 A2.

D. Nu hai dao ng lch pha nhau bt k: 21 AA A A1 + A2


35

CH 3: CON LC N

Dng 1: i cng v con lc n

M t: Con lc n gm mt vt nng treo vo si dy khng gin,

vt nng kch thc khng ng k so vi chiu di si dy, si dy

khi lng khng ng k so vi khi lng ca vt nng.

1. Chu k, tn s v tn s gc: T 2g

; g

; 1 g

f2

Nhn xt: Chu k ca con lc n

+ t l thun cn bc 2 ca l; t l nghch cn bc 2 ca g

+ ch ph thuc vo l v g; khng ph thuc bin A v m.

+ ng dng o gia tc ri t do (gia tc trng trng g)

5. Chu k v s thay i chiu di: Ti cng mt ni con lc n

chiu di l1 c chu k T1, con lc n chiu di l2 c chu k T2, con lc

n chiu di l1 + l2 c chu k T3, con lc n chiu di l1 - l2 (l1>l2) c

chu k T4. Ta c: 2 2 2

3 1 2T T T v 2 2 2

4 1 2T T T

6. T s s dao ng, chu k tn s v chiu di: Trong cng thi gian

con lc c chiu di l1 thc hin c n1 dao ng, con lc l2 thc hin

c n2 dao ng. Ta c: n1T1 = n2T2 hay 2

1

1

2

1

2

2

1

f

f

l

l

T

T

n

n

Bi 106 : cng mt ni trn Tri t con lc n c chiu di l1 dao

ng vi chu k T1 = 2 s, chiu di l2 dao ng vi chu k T2 = 1,5 s.

Tnh chu k dao ng ca con lc n c chiu di l1 + l2

A. 6s B. 2,5s C. 2s D. 3,5s


36

Bi 107 : Hai con lc n c chiu di ln lt l l1 v l2 th chu k d

tng ng l T1 = 1,2s v T2 = 1,6s. Nu con lc c chiu di l = l2 l1

th chu k d ca con lc l

A. 0,5s B. 1,058s C. 1,544s D. 1,0s

Bi 108 : Ti ni c gia tc trng trng 9,8 m/s2, con lc n dao

ng iu ho vi chu k s. Tnh chiu di ca dao ng ca con

lc.

A. 1m B. 20cm C. 50cm D. 1,2m

Dng 2: Phng trnh d, vn tc, gia tc, lc cng dy v nng

lng

2. Vn tc, lc cng, nng lng:

2

0

2

0

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

mglSmWWW

mvW

mglW

t

t

)cos(cos2 0 glv T )cos2cos3( 0 mg

t

t

WWW

mvW

mglmghW

2

2

1

)cos1(

Ch : + vmax v T max khi = 0 + vmin v T min khi = 0

7

2


37

Bi 109 : Mt con lc n gm mt qu cu nh khi lng m = 100

g, treo vo u si dy di l = 50 cm, mt ni c gia tc trng trng

g = 10 m/s2. B qua mi ma st. Con lc dao ng iu ha vi bin

gc 0 = 100 = 0,1745 rad. Chn gc th nng ti v tr cn bng.

Tnh vn tc v lc cng dy ti v tr cn bng

A. 0,39m/s; 1,03N B. 0m/s; 1,03N

C. 0,39m/s; 0N D. 0m/s; 0N

Bi 110 : Mt con lc n c chiu di 1m d vi 0 = 300 ti ni c

g = 9,8m/s2. Tnh vn tc ca con lc khi qua VTCB

A. 1,62m/s B. 2,16m/s C. 3,14m/s D. 2,15m/s

Bi 111 : Con lc n c dy treo di 1m, vt nng khi lng 1kg dao

ng vi bin gc 0,1 rad ti ni g = 10m/s2. C nng ca con lc

l:

A. 0,1J B. 0,5J C. 0,01J D. 0,05J

Documents

DAO DONG CO