50 Bai Toan Dao Dong Co Luyen Thi Hsg.thuvienvatly.com.a8106.18931

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VP

BÀI TẬP CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠBài 1 Con lắc lò xo như hình vẽ. Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300. Lấy g = 10m/s2. a/ Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động. Biết tại thời điểm ban đầu lò xo bị dãn 2cm và vật

có vận tốc v0 = 10 15 cm/s hướng theo chiều dương.

b/ Tại thời điểm t1 lò xo không biến dạng. Hỏi tại t2 = t1 + 54

s, vật có tọa độ bao nhiêu?

c/ Tính tốc độ trung bình của m trong khoảng thời gian Δt = t2 - t1.Bai 2:

1. Một con lắc đơn có chiều dài 40l cm , quả cầu nhỏ có khối lượng 600m g được treo tại nơi có

gia tốc rơi tự do 210 /g m s . Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một

góc 0 0,15rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hoà.a) Tính chu kì dao động T và tốc độ cực đại của quả cầu. b) Tính sức căng dây treo khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng.c) Tính tốc độ trung bình của quả cầu sau n chu kì.d) Tính quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T/3 và tốc độ của quả cầu

tại thời điểm cuối của quãng đường cực đại nói trên.

Bai3: Một lò xo nhẹ có độ cứng K , đầu trên được gắn vào giá cố định trên mặt nêm nghiêng một góc so với phương ngang, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối lượng m (hình vẽ 1). Bỏ qua ma sát ở mặt nêm và ma sát giữa nêm với sàn ngang. Nêm có khối lượng M. Ban đầu nêm được giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ vật và đồng thời buông nêm. Tính chu kì dao động của vật m so với nêm.

Bai 4: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm m1 = 0,5 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg (Hình 1). Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường.

1. Xem các chất điểm luôn gắn chặt với nhau trong quá trình dao động, viết phương trình dao động của chúng. Gốc thời gian chọn khi buông vật.

2. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1N. Hỏi chất điểm m2 có thể bị tách khỏi chất điểm m1 không? Nếu có thì tách ở toạ độ nào? Viết phương trình dao động của chất điểm m1 sau khi chất điểm m2 tách khỏi nó. Mốc thời gian vẫn lấy như cũ.

Bai 5: Một hòn bi sắt treo vào một sợi dây dài l được kéo cho dây nằm ngang rồi thả cho rơi. Khi góc giữa dây và đường thẳng đứng có giá trị 300 thì va chạm đàn hồi vào một tấm sắt đặt thẳng đứng (Hình 2). Hỏi viên bi nẩy lên đến độ cao h bằng bao nhiêu?

Bai 6: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng 40( / )K N m , vật nhỏ khối lượng 100( )m g . Ban đầu giữ vật sao cho lò xo bị nén 10(cm) rồi thả nhẹ.

1. Bỏ qua mọi ma sát, vật dao động điều hoà.

m x

α

O

m

K

M 300

Hình 1

Hình 2

Hình 1

m1 m2

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VP a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc O là vị trí cân bằng của vật, chiều dương là chiều chuyển động của vật lúc thả, gốc thời gian lúc thả vật. b) Xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 kể từ lúc thả.

2. Thực tế có ma sát giữa vật và mặt bàn với hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là 0,1 . Lấy 210( / )g m s . Tính tốc độ của vật lúc gia tốc của nó đổi chiều lần thứ 4

Bai 7 : Cho cơ hệ gồm có một vật nặng có khối lượng m được buộc vào sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc C, một đầu dây buộc cố định vào điểm A. Ròng rọc C được treo vào một lò xo có độ cứng k. Bỏ qua hối lượng của lò xo, ròng rọc và của dây nối. Từ một thời điểm nào đó vật nặng bắt đầu chịu tác dụng của một lực F

không đổi như hình vẽ

a. Tìm quãng đường mà vật m đi được và khoảng thời gian kể từ lúcvật bắt đầu chịu tác dụng của lực F

đến lúc vật dừng lại lần thứ nhất

b. Nếu dây không cố định ở A mà nối với một vật khối lượng M (M>m)Hãy xác định độ lớn của lực F để sau đó vật dao động điều hòa

Bai 8: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, một đầu gắn với giá cố định, đầu kia gắn với vật m = 300 g. Vật có thể chuyển động không ma sát dọc theo thanh cứng nghiêng góc α = 30o so với phương nằm ngang, hình 1. Đẩy vật xuống dưới vị trí cân bằng đến khi lò xo bị nén một đoạn 3 cm, rồi buông nhẹ cho vật dao động. Biết năng lượng dao động của hệ là 30 mJ. Lấy g = 10 m/s2. a. Chứng minh vật dao động điều hoà. b. Viết phương trình dao động và tính thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì ? Chọn trục toạ độ hướng lên dọc theo thanh, gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, mốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Bai 9:

1) Một vật có khối lượng 100( )m g , dao động điều hoà theo phương trình có dạng x Acos( t ) . Biết đồ thị lực kéo về theo thời gian F(t) như hình vẽ. Lấy

2 10 . Viết phương trình dao động của vật.

2) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 12(cm) . Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vận tốc có độ lớn

không vượt quá 24 3 (cm/s) là 2T

3. Xác

định chu kì dao động của chất điểm.3) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có k 100 (N/m), 500( )m g . Đưa quả cầu đến

vị trí mà lò xo bị nén 10cm, rồi thả nhẹ. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là = 0,2. Lấy g = 10(m/s2). Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động.

Bài 10 Một lò xo lý tưởng treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo một vật nhỏ có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25N/m. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương

thẳng đứng một đoạn 2cm rồi truyền cho vật vận tốc 310 cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng

m

k

m

k

F

F

MA

t (s)

F(N)

O

4.10-2

13/67/6

- 4.10-2

- 2.10-2

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VPxuống dưới. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chọn trục tọa độ có gốc trùng vị trí cân bằng của vật, chiều dương thẳng đứng xuống dưới. Cho g = 10m/s2; 102 . 1. Chứng minh vật dao động điều hòa và viết phương trình dao động của vật. 2. Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí mà lò xo bị giãn 6cm lần thứ hai. Xác định hướng và độ lớn của lực tác dụng lên điểm treo tại thời điểm đó.

Bài 11:Vật nặng có khối lượng m nằm trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang, được nối với một lò xo có độ cứng k, lò xo được gắn vào bức tường đứng tại điểm A như hình 2a. Từ một thời điểm nào đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng của một lực không đổi F hướng theo trục lò xo như hình vẽ.

a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian vật đi hết quãng đường ấy kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất.

b) Nếu lò xo không không gắn vào điểm A mà được nối với một vật khối lượng M như hình 2b, hệ số ma sát giữa M và mặt ngang là . Hãy xác định độ lớn của lực F để sau đó vật m dao động điều hòa.Bài 12. Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 2 gam và một dây

treo mảnh, chiều dài l, được kích thích cho dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t con lắc thực

hiện được 40 dao động. Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9 cm, thì cũng trong khoảng

thời gian t nó thực hiện được 39 dao động. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 .

a) Kí hiệu chiều dài mới của con lắc là l’. Tính l, l’ và các chu kì dao động T, T’ tương ứng.b) Để con lắc với chiều dài l’ có cùng chu kỳ dao động như con lắc chiều dài l, người ta truyền cho vật

điện tích q = + 0,5.10-8 C rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều E có đường sức

thẳng đứng. Xác định chiều và độ lớn của vectơ cường độ điện trường.Bài 13. Cho con lắc lò xo lí tưởng K = 100N/m,

m1 = 200gam, m2 = 50gam, m0 = 1

12kg. Bỏ qua

lực cản không khí, lực ma sát giữa vật m1 và mặt sàn.

Hệ số ma sát giữa vật m1 và m2 là 12 0,6 . Cho g = 10m/s2.

1) Giả sử m2 bám m1, m0 có vận tốc ban đầu v0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1, sau va chạm hệ (m1 + m2) dao động điều hoà với biên độ A = 1 cm .

a. Tính v0.b. Chọn gốc thời gian ngay sau va chạm, gốc toạ độ tại vị trí va chạm, chiều dương của trục toạ độ

hướng từ trái sang phải (hình vẽ). Viết phương trình dao động của hệ (m1 + m2). Tính thời điểm hệ vật đi qua vị trí x = + 0,5 cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 0.

2) Vận tốc v0 phải ở trong giới hạn nào để vật m1 và m2 không trượt trên nhau (bám nhau) trong quá trình dao động ?

Bai 14: Cho hai vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m1 = 900g, m2 = 4kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa A, B và mặt phẳng ngang đều là = 0,1; coi hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt. Hai vật được nối với nhau bằng một lò xo nhẹ có độ cứng k = 15N/m; B tựa vào tường thẳng đứng. Ban đầu hai vật nằm yên và lò xo không biến dạng. Một vật nhỏ C có khối lượng m = 100g bay dọc theo trục của lò xo với vận tốc v

đến va chạm hoàn toàn mềm với A (sau va chạm C dính liền với A). Bỏ

qua thời gian va chạm. Lấy g = 10m/s2. 1. Cho v = 10m/s. Tìm độ nén cực đại của lò xo.2. Tìm giá trị nhỏ nhất của v để B có thể dịch chuyển sang trái.

Fmk

Hình 2a

A

Fmk

Hình 2b

M

m2

m1

m00vK

O x

Cv A Bk

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VPBai 15:Cho mét hÖ dao ®éng nh h×nh vÏ. Lß xo cã ®é cøng k=50N/m vµ khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ. VËt cã khèi lîng M = 200g, cã thÓ trît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng ngang.a) KÐo vËt ra khái vÞ trÝ c©n b»ng mét ®o¹n a = 4cm råi bu«ng nhÑ. TÝnh vËn tèc trung b×nh cña vËt sau khi nã ®i qu·ng ®êng 2cm .b) Gi¶ sö M ®ang dao ®éng nh c©u a) th× cã mét vËt m0 = 50g b¾n vµo M theo ph¬ng ngang víi vËn

tèc ov . Gi¶ thiÕt va ch¹m lµ hoµn toµn kh«ng ®µn håi vµ x¶y ra t¹i thêi ®iÓm lß xo cã ®é dµi lín nhÊt.

T×m ®é lín ov , biÕt r»ng sau khi va ch¹m m0 g¾n chÆt vµo M vµ cïng dao ®éng ®iÒu hoµ víi biªn

®é A' = 4 2 cm.Bai 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g = 10m/s2. Coi vật dao động điều hòa

a. Viết phương trình dao độngb. Tính thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất.

c. Thực tế trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 50

1trọng lực

tác dụng lên vật, coi biên độ dao động của vật giảm đều trong từng chu kì tính số lần vật đi qua vị trí cân bằng kể từ khi thả.

Bai 17: Một con lắc đơn gồm quả cầu kim loại khối lượng m = 0,1kg được treo vào một điểm A cố định bằng một đoạn dây mảnh có độ dài l = 5m. Đưa quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng cho đến khi dây treo nghiêng với góc thẳng đứng một góc 0 = 90 rồi buông cho nó dao động điều hòa. Lấy g =2 = 10 m/s2.

a. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc và li độ dài ? Chọn gốc thời gian lúc buông vật.

b.Tính động năng của nó sau khi buông một khoảng thời gian t = 26

(s)? Xác định cơ năng toàn

phần của con lắc? c. Xác định lực căng của dây treo con lắc khi vật đi qua vị trí cân bằng?

Bài 18 Một con lắc gồm quả cầu kim loại khối lượng m = 0,1kg được treo vào một điểm A cố định bằng một đoạn dây mảnh có độ dài l = 5m. Đưa quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng (sang phải) đến khi dây treo nghiêng với phương thẳng đứng một góc α0 = 90 rồi buông cho nó dao động tự do không vận tốc đầu. Lấy g = π2 = 10m/s2. a/ Tính chu kỳ dao động T của con lắc, viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ hai. b/ Tích điện cho quả cầu với điện tích q rồi đặt con lắc trong điện trường đều nằm ngang có E = 105V/m. Con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T’= x.T. Tính q theo x? Biện luận.

Bài 19:Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,1kg gắn vào đầu một lò xo khối lượng không đáng kể, đầu kia

của lò xo treo vào một điểm cố định. Cho quả cầu dao động điều hòa theo phương đứng, người ta thấy chiều dài của lò xo lúc ngắn nhất là 36cm, lúc dài nhất là 44cm. Tần số dao động là f = 5Hz. Lấy g = 10m/s2.

Mk ov m0

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VPa) Tìm độ dài tự nhiên của lò xo.b) Chọn trục tọa độ theo phương thẳng đứng, vị trí cân bằng làm gốc, chiều dương hướng xuống

dưới, lấy t = 0 khi vật ở vị trí dưới cùng, hãy:* Lập biểu thức dao động của quả cầu.* Tìm vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của quả cầu.* Tìm vận tốc trung bình của quả cầu trong thời gian chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí có

tọa độ x = – 2cm mà chưa đổi chiều chuyển động.Bai 20. Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a = 2m/s2 không vận tốc ban đầu. a. Tính thời gian từ khi giá B bắt đầu chuyển động cho đến khi vật rời giá B. b. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật rời giá B. Viết phương trình dao động điều hòa của vật. Bài 21 (4 điểm):Một vật có khối lượng m = 0,5kg được gắn vào với hai lò xo có độ cứng K1, K2 như

hình vẽ. . Hia lò xo có cùng chiều dài lo = 80cm và K1 = 3 K2. Khoảng cách MN = 160 cm. Kéo vật theo

phương MN tới vị trí cách Mmột đoạn 76cm rồ thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau thời gian t =

30

(s) kể từ lúc buông ra, vật đi được quãng đường dai 6cm.

Tính K1 và K2 . Bỏ qua mọi mát và khối lượng các lò xo, kích thước củae vật. Cho biết độ cứng

của hệ lò xo là K = K1 + K2.

Bài 22: (4 điểm) Moät con laéc đơn goàm quaû caàu kim loaïi khoái löôïng m = 0,1kg ñöôïc treo vaøo moät ñieåm A coá ñònh baèng moät ñoaïn daây maûnh coù ñoä daøi l = 5m. Ñöa quaû caàu ra khoûi vò trí caân baèng cho ñeán khi daây treo nghieâng vôùi goùc thaúng ñöùng moät goùc 0 = 90 roài

buoâng cho noù dao ñoäng điều hoà. Laáy g =2 = 10 m/s2.a. Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa con laéc. Chọn gốc thời gian lúc buông vật. Tính ñoäng naêng

cuûa noù sau khi buoâng moät khoaûng thôøi gian t = 26

(s).

b. Xaùc ñònh cô naêng toaøn phaàn cuûa con laéc.Bài 23: (4 điểm) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m = 250g. Ở VTCB lò xo dãn 2,5cm.

Cho con lắc dddh. Thế năng của nó khi có vận tốc 40 3 cm/s là 0,02J. Lấy g = 10m/s2 và 2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = -2cm và đang chuyển động theo chiều dương. Xác định các thời điểm vật có vận tốc cực đại trong 2 chu kỳ đầu.Bài 24: (5 điểm) Cho cơ hệ gồm hai vật có khối lượng m1 = m2

=1kg được nối với nhau bằng một lò xo rất nhẹ có độ cứng k = 100 N/m; chiều dài tự nhiên l0 = 50cm . Hệ được đặt trên một mặt phẳng ngang trơn nhẵn. Ban đầu lò xo không dãn; vật m1 được giữ cố định và vật m2 được truyền cho một vận tốc 0 0,5 /V m s có phương nằm ngang. Chứng minh vật m2 dao động điều

0

K1 K2m

NM

m1 m2

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VPhòa và viết phương trình tọa độ của m2 với gốc tọa độ là vị trí cân bằng của nó, chiều dương của trục tọa

độ ngược chiều với 0V

, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật m2

Bài 25:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m=250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Kéo vật m xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g=10m/s2. Coi vật dao động điều hòa, viết phương trình dao động và tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhấtBài 26:Cho cơ hệ như hình vẽ 1, lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100 (N/m) được gắn chặt vào tường tại Q, vật M = 200 (g) được gắn với lò xo bằng một mối nối hàn. Vật M đang ở vị trí cân bằng, một vật m = 50 (g) chuyển động đều theo phương ngang với tốc độ v0 = 2 (m/s) tới va chạm hoàn toàn mềm với vật M. Sau va chạm hai vật dính làm một và dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát giữa vật M với mặt phẳng ngang.

a. Viết phương trình dao động của hệ vật. Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc O trùng tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 lúc xảy ra va chạm.

b. Sau một thời gian dao động, mối hàn gắn vật M với lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra? Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn có thể chịu được một lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được một lực kéo tối đa là 1 (N).

Bài 27: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l0 = 50cm được gắn cố định ở đầu B. Đầu kia của lò xo gắn với vật M có khối lượng m = 100g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng = 300 so với mặt ngang. Khi M nằm cân bằng lò xo có chiều dài l1 = 45cm. Kéo M tới vị trí mà lò xo không biến dạng rồi truyền cho M một vận tốc ban đầu hướng về vị trí cân bằng v0 = 50cm/s. Viết phương trình dao động và tính cơ năng dao động của M. Gốc tọa độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là vị trí lò xo không biến dạng. Lấy g = 10m/s2. Bài 28: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng, gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m. Khi vật ở vị trí cân bằng O, lò xo giãn 4 cm. Nâng vật lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ (vận tốc ban đầu của vật V0 = 0). Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tọa độ tại O, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g – 10 m/s2, 2

10. Coi vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của vật. Biết cơ năng của con lắc E = 200 mJ, tính m và k.Bài 29:Một lò xo khối lượng không đáng kể, được treo vào một điểm cố định. Khi treo vào đầu

dưới của lò xo một vật thì lò xo giãn 25cm. Từ vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật một vận tốc dọc theo trục lò xo hướng lên. Vật dao động điều hòa giữa hai vị trí cách nhau 40cm. Chọn gốc tọa tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên và và thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc vật bắt đầu dao động. Hỏi sau thời gian bằng 1,625s kể từ lúc vật bắt đầu dao động, vật đi được một đoạn đường bằng bao nhiêu? Xác định độ lớn và chiều gia tốc của vật tại thời điểm này, lấy gia tốc trọng

trường 2g 10m / s ; 2 10 .Bài 30:

Một lò xo dài, khối lượng không đáng kể, có độ cứng k, đầu trên được treo vào một điểm cố định. Một vật nhỏ khối lượng m được gán vào đầu dưới của lò xo. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản.

1) Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật xuống phía dưới theo phương thẳng đứng một đoạn nhỏ bằng bcm, rồi thả không vận tốc ban đầu. Chứng minh rằng dao động điều hòa.

B

m

k

O

x

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VP2) Cho k = 10N/m, m = 100g, b = 4cm. Xác định chiều và độ lớn gia tốc của vật khi nó đạt đến

vị trí cao nhất.Bài 31:Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, đầu trên được treo vào một điểm cố định. Khi treo vào đầu dưới của lò xo một vật khối lượng m = 100g thì lò xo giãn 25cm. Người ta kích thích cho vật dao động điều hòa dọc theo trục lò xo. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên,

phương trình dao động của vật là x 8sin t cm6

. Nếu tại thời điểm nào đó vật có li độ là 4cm và

đang đi xuống thì tại thời điểm 1

3 giây tiếp theo sau li độ của vật là bao nhiêu? Tính cường độ lực đàn

hồi của lò xo tại vị trí này.Lấy gia tốc trọng trườngBai 32:

Một con lắc đơn dài 45cm teo tại một điểm cố định. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad, rồi truyền cho vật nặng m của con lắc vận tốc ban đầu 0,21m / sov theo phương

vuông góc với dây về phía vị trí cân bằng. Coi con lắc dao động điều hòa, viết phương trình dao động theo góc lệch của con lắc, lấy gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, góc thới gian là lúc truyền vận tốc ov và

chiều dương ngược với ov .

Bai 33:Một con lắc đơn gồm một sợi dây mảnh cách điện và một vật có khối lượng m = 5kg được đặt trong chân không và trong một điện trường đều E = 2 x 106 V/m hướng theo phương ngang (như hình vẽ). Khi vật nặng chưa tích điện thì con lắc dao động với chu kì To. Khi vật nặng tích điện q thì chu kì của con lắc

dao động trong mặt phẳng hình vẽ là o1

3TT

10. Xác định độ lớn điện tích q, cho gia tốc trọng trường g =

10m/s2. Xem các dao động là nhỏ.

Bai 34:

Một vật M1, có khối lượng m1= 180g đc gắnvào một đầu của lò xo, đầu kia được treo vào mộtđiểm cố định. Vật dao động điều hòa với tần số2,5 Hz

1) Tính dộ dãn của lò xo tại thời điểm vật ở vị trí cânBằng.2) Khi gắn thêm vật M1 có khối lượng m2 vào vật M1 thì hệ dao động với tần số 1,5 Hz. Tính m2.3) Gắn chặt các vật M1 và M2 vào hai đầu lò xo nói trên và treo vào điểm O bằng một sợi dây mềm không dãn như hình vẽ. Hỏi vật M1 có thể dao động với biên độ là bao nhiêu để sợi dây OA luôn

căng? Lấy g = 10 2m / s ; 2 10

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VPBai 35:

1) Một vật khối lượng m treo vào 2 lò xo cùng chiều dài mắc song song có độ cứng là K1 và K2. Tính độ cứng tương đương của 2 lò xo.

2) Một hệ dao động như hình vẽ, vật M có khối lượng m =350g, có kích thước đủ nhỏ. Hai lò xo L1

và L2 có độ cứng lần lượt là K1 và K2. Bỏ qua khối lượng các lò xo và mọi loại ma sát. Khi vật ở vị trí cân bằng. Lò xo L1 dãn ra 1 đoạn là l1= 3cm, lò xo L2 dãn ra một đoạn là l2 = 6cm. Kéo vật M ra khỏi vị trí cân bằng tới vị trí lò xo L2 không biến dạng r ồi thả nhẹ, vật dao động diều hòa với chu kì T= 0.48s. tính:

a) Đô cứng K1, K2 của mỗi lò xo. b) Độ lớn vận tóc cảu vật M khi đi qua vị trí tại đó lò xo L1 có độ dài tự nhiênc) Thời gian lò xo L1 bị dãn trong mỗi chu kì.

Bai 36:Con lắc lò xo có độ cứng k, một đầu cố định trên nền nhà, đầu kia gắn vật nặng D khối lượng m,

sao cho trục lò xo thẳng đứng.

1) Kích thích cho D dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì chu kì dao động

T 0.1 3s1 s. Nếu khối lượng của vật giảm đi một lượng m 200g thì chu kì dao động T2 = 0.1ðs.

Tính độ cứng k và khối lượng m.2) Khi vật D đang đứng yên. Cho vật B khối lượng m’ = 100g chuyển động rơi tự do va chạm vào

D. Tại thời điểm va chạm B có vận tốc mV' 3S

.

Sau va chạm B và D gắn với nhau và cùng dao động điều hòa theo phương trinh thẳng đứng:a) Chọn trục tọa độ theo phương thẳng đứng, có chiều (+) hướng lên; gốc tọa độ là vị trí cân bằng

của hệ vật BD; gốc thời gian là lục va chạm. Viết phương trình dao động của hệ.b) Viết biểu thức tức thời của thế năng và động năng của con lắc. Xác định những thời điểm mà

thế năng bằng động năng, chỉ rõ các thời điểm đó, lấy mg 10 2s

.

Bai 37: Một con lắc lò xo có khối lượng 0,5 kg, độ cứng của lò xo là k = 50 N/m, dao động điều hòa theo

phương trình: x A cos( t ) , với km

. Thời điểm ban đầu được chọn vào lúc vận tốc của con

lắc v = 0,1 (m/s) và gia tốc 2a 3(m / s ) . Viết phương trình dao động của con lắc.

Bai 38:Con lắc lò xo được đặt tên mặt phẳng

nghiêng như hình vẽ, góc nghiêng o30 .

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VPKhi vật ở vị trí cân bằng lò xo bị nén mộtđoạn ∆l = 5 cm. Kéo vật theo phương của trục lò xo đến vị trí lò xo giãn 5cm so với độ dài tự nhiên của nó, rồi thả không vận tốc đầu, vật dao động điều hòa. Chọn trục tọa độ Ox có phương chiều như hình vẽ, góc O trùng với vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động.

a) Viết phương trình dao động của vật. Lấy 2g 10m / s .b) Tìm khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì dao động.

Bai 39:Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s2, lấy π2 ≈ 10.

1) Viết phương trình dao động của vật. Gốc tạo độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật đi

qua vị trí có li độ 5 2 theo chiều dương của trục tọa độ.2) Tìm vận tốc trung bình trên đoạn đường tính từ vị trí vật bắt đầu dao động đến vị trí có li độ

5 2 lần thứ nhất ở chu kì dao động.

Bai 40Một con lắc lò xo đươc treo thẳng đứng vào một điểm cố định, lò xo nhẹ, đồng nhất, cấu tạo đều, chiều dài tự nhiên l0 = 60cm, độ cứng K0 = 100N/m. Vật nhỏ khối lượng m = 100g được mắc vào đầu lò xo, lấy π2 = 10.

1) Từ vị trí cân bằng O, kéo vật theo hướng thẳng đứng xuống một đoạn 3cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Chọn chiều dương trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc thời gian là lúc bắt đầu thả vật. Viết chương trình dao động của vật.

2) Cắt bớt chiều dài l0 thì chiều dài tự nhiên của lò xo chỉ còn là l. Tìm l để chu kì dao động của con lắc mới là 0,1 giây.

Bai 41Một con lắc lò xo gồm vật là quả nặng có khối lượng 0,4kg và một lò xo đàn hồi có khối lượng

cứng 40N/m, treo thẳng đứng. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng từ trên xuống dưới và gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của vật. Đưa vật dọc theo trục toa độ, tới vị trí lò xo không bị biến dạng, tại thời điểm t = 0 thả nhẹ thì vật dao động điều hòa. Cho g=10 m/s2.

1) Tính số dao động của vật thực hiện được trong 1 phút. Viết phương trình giao động của vật.2) Xác định các thời điểm vật chuyển động theo chiều dương của trục Ox, qua điểm M có li độ x

= 5cm. Tính giá trị lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí M cao nhất và thấp nhất.

Bai 42

Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ và một hòn bi, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Chọn trục ox theo phương thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hòn bi, chiều dương hướng lên trên. Hòn bi dao động điều hòa với biên độ A = 4cm, chu kì T = 0,5s. Tại thời điểm t = 0, hòn bi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

1) Viết phương trình dao động của hòn bi.

2) Hòn bi đi từ vị trí cân bằng tới vị trí có ly độ 2cm theo chiều dương vào những thời điểm nào.

Bai 43

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VPCho con lắc lò xo như hình vẽ. Cho biết m = 150g, K = 1,2 N/cm. Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng

O một đoạn OB = x0 = 2cm và truyền cho nó vận tốc 0v 40 6cm / s hướng về O. Bỏ qua mọi ma sát và

sức cản của môi trường. (Hình vẽ)a) Tính tần số góc và biên độ dao động của vậtb) Viết phương trình dao động của m, chọn trục toạ độ Ox như hình vẽ, gốc thời gian là lúc vật

bắt đầu chuyển động.

Bai 44

Một con lắc lò xo gồm 1 vật nặng khối lượng m=300g gắn vào lò xo có độ cứng K = 2,7 N/m. Con lắc được theo phương thẳng đứng (hình vẽ).

1) Tính chu kì dao động2) Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 3cm rồi truyền cho vật một vận tốc 12

cm/s hướng về vị trí cân bằng. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc qua vị trí vân bằng lần thứ nhất, trục tọa độ thẳng đứng hướng lên. Viết phương trình dao động của vật (bỏ qua mọi lực cản).

3) Tính quãng đường mà vật đi được sau khoảng thời gian 5

3t

kể từ gốc thời gian.

Bai 45:

Hai vật M1 và M2 có khối lượng tương ứng là m1 = 500g và m2 = 100g được găn vào lò xo L có độ cứng là K = 40N/m, trục của lò xo luôn giữ thẳng đứng (hình vẽ). Bỏ qua khối lượng của lò xo, lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2

1) Tính độ biến dạng của lò xo L khi hệ cân bằng.2) Từ vị trí cân bằng nhấn vật M2 xuống 2cm theo phương thẳng đứng rồi buông ra không vận tốc

đầu thì thấy M2 dao động điều hòa khi M1 vẫn nằm yên so với mặt đất. Chọn trục tọa độ Ox hướng theo phương thẳng đứng từ trên xuống, gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của M2, gốc thời gian là lúc buông M2. Hãy viết phương trình chuyển động của M2.

3) Tìm điều kiện đối biên độ dao động của M2 để M1 luôn luôn nằm yên trong khi M2 dao động.Bài 46:

Có một số dụng cụ gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng m, một lò xo nhẹ có độcứng k và một thanh cứng nhẹ OB có chiều dài l.

1) Ghép lò xo với quả cầu để tạo thành một con lắc lò xo và treo thẳng đứng như hình vẽ (H.1). Kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ A = 2cm. Tại thời

điểm ban đầu quả cầu có vận tốc 20 3 /v cm s và gia tốc a = - 4m/s2. Hãy tính chu kì

và pha ban đầu của dao động.O

(H.1)

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VP2) Quả cầu, lò xo và thanh OB ghép với nhau tạo thành cơ hệ như hình vẽ (H.2).

Thanh nhẹ OB treo thẳng đứng. Con lắc lò xo nằm ngang có quả cầu nối với thanh. Ở vịtrí cân bằng của quả cầu lò xo không bị biến dạng. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu trong mặt phẳng chứa thanh và lò xo để thanh OB nghiêng với phương thẳng đứng góc α0 < 100

rồi buông không vận tốc đầu. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản.

Chứng minh quả cầu dao động điều hoà. Cho biết: l = 25cm,m = 100g, g = 10m/s2 . Tính chu kỳ dao động của quả cầu.

Bài47: Một vật có khối lượng m = 100g chiều dài không đáng kể được nối vào 2 giá chuyển động A, B qua 2 lò xo L1, L2 có độ cứng k1= 60N/m, k2= 40 N/m. Người ta kéo vật đến vị trí sao cho L1 bị dãn một đoạn l = 20 (cm) thì thấy L2 không dãn, khi nén rồi thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu. Bỏ qua ma sát và khối lượng của lò xo. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều dương hướng từ A B,chọn t = 0 là lúc thả vật.a) CM vật DĐĐH?b) Viết PTDĐ. Tính chu kì T và năng lượng toàn phần E.

c) Vẽ và tính cường độ các lực do các lò xo tác dụng lên gia cố định tại A, B ở thời điểm t= 2

T.

Bài 48: Một vật nặng hình trụ có khối lượng m = 0,4kg, chiều cao h = 10cm tiết diện s = 50cm2 được

treo vào một lò xo có độ cứng k = 150N/m. Khi cân bằng một một nửa vật bị nhúng chìm trong chất lỏng

có khối lượng riêng D = 103 (kg/m3) Kéo vật khỏi VTCB theo phương thẳng đứng xuống dưới 1 đoạn

4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động, bỏ qua mọi ma sát và lực cản.

1. XĐ độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng.

2. CM vật dđđh, tính T

3. Tính cơ năng E

Bài 49: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu khối lượng m = 250 (g) theo

phương thẳng đứng kéo quả cầu xuống dưới VTCB 3 cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4 2 cm/s theo phương thẳng đứng lên trên. Bỏ qua ma sát (g = 10m/s2 ; 2 = 10).1. Chứng minh vật dao động điều hoà, viết PTDĐ?2. Tính Fmax mà hệ lò xo tác dụng lên vật?

Bài 50: Cho con lắc lò xo dđđh theo phương thẳng đứng vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng K, co năng toàn phần E = 25mJ. Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB để lò xo giãn 2,6cm đồng thời truyền cho m vận tốc 25cm/s hướng lên ngược chiều dương Ox (g = 10m/s2)a. CM vật dđđh.b. Viết PTDĐ

PH ẦN LỜI GIẢI

l

B

k

0F

k

0F

P

+

mO•

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VPBai 1:

a/ Tại VTCB l

sing

m

k

=> Δl = 1cm, ω = 510 rad/s, T = s55

.

Biên độ: A = 2

02 vx

=> A = 2cm và 3

.

Vậy: x = 2cos(10 5t3

)cm.

b/ Tại t1 vật ở M có vận tốc v1, sau Δt =54

= 1,25T.

- vật ở K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 = 3 cm.

- vật ở N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = - 3 cm.

c/ Quãng đường m đi được: - Nếu v1<0 => s1 = 11 3 => vtb = 26,4m/s.

- Nếu v1>0 => s2 = 9 3 => vtb = 30,6m/s.Bai 2: a.Xác định chu kì dao động và tốc độ cực đại (1điểm):

+ Chu kì dao động: 2 2

2 1,257( )5

lT s

g

……………………………..

+ Biên độ dao động của quả cầu: 0 0. 6s l cm ………………………………….

+ Tốc độ cực đại của quả cầu: ax 0 5.6 30 /mv s cm s …………………………..

b.Xác định sức căng dây treo tại VTCB (1điểm):+ Lúc đi qua VTCB quả cầu có tốc độ: ax 30 /mv cm s ……………………………..

+ Gia tốc hướng tâm của quả cầu: 2 2

2ax 0,30,225 /

0,4m

n

va m s

l …………………..

+ Theo định luật II Niu Tơn, khi vật đi qua VTB: 0,6.(10 0,225) 6,135( )n nmg ma mg ma N …………………………

c.Tốc độ trung bình của vật sau n chu kì (0,5điểm):+ Sau n chu kì quãng đường của vật đi được là: 0.4S n s …………………………

+ Tốc độ trung bình của vật sau n chu kì là:

0.4 4.619,1( / )

. 1,2566

n sSV cm s

nT n T ……………………………………………..

d.Quãng đường cực đại (1,5điểm):

+ Phân tích 2

3 2 6

T T Tt …………………………………………………………

+ Quãng đường cực đại ax 0 1 ax2m mS s S ……………………………………………

Trong thời gian T/6 vật đi được S1max ứng với tốc độ trung bình lớn nhất khi vật chuyển động lân cận VTCB. Sử dụng véc tơ quay ta tính

được góc quay 1 2

2.6 3

TM OM

T

suy ra

O-1 x

M

N

K

K'

•

M1M2

-3 3 6

sO

/ 3

A0F

dh0F

0

+xP

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VP S1max= A ax 03 3.6 18mS s cm …………………….……………..

+ Ở cuối thời điểm đạt quãng đường cực đại nói trên thì vật có li độ dài s=-3cm , vận tốc của vật có độ lớn là:

2 2 2 26. 6 ( 3) 18 3( / )v A x cm s ………….……………

Bai 3:Tính chu kì dao động của vật so với nêm (1điểm):+ Trong hệ quy chiếu gắn với nêm:- Tại VTCB của m trên nêm (khi m cân bằng trên nêm thì nêm cũng cân bằng

trên bàn): lò xo giãn một đoạn: 0

sinmgl

K

(1)

- Chọn trục Ox gắn với nêm và trùng mặt nêm hướng xuống, O là VTCB của m trên nêm.- Tại vị trí vật có li độ x: theo định luật II Niu Tơn:

//0sin ( ) . os =mx (2)mg K l x ma c ............................................................

với a là gia tốc của nêm so với sàn. + Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có: 0( os -ma.sin )sin -K(x+ l ) os =Mamgc c .....................................................

thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được:

2

. os(3)

sin

Kx ca

M m

+ Thay (3) vào (2) cho ta:2

// //2 2

. . os .( ). 0

.sin ( .sin )

K x c K M mKx m mx x x

M m m M m

chứng tỏ m dao động điều hoà so với nêm với chu kì:22 ( .sin )

2.( )

m M mT

K M m

Bai 4: 1.Phương trình dao động của hệ 2 vật:x= Acos(t+)

Với 21 mm

k

= 10 (rad/s)

Tại t = 0 có x0 = -2cm, v0 =0 nên:A = 2cm; = Phương trình dao động: x = 2cos(10t+) (cm)

2. Gia tốc của hệ dao động là: xa 2Vật m2 bị bong ra khi F2 lực kéo (F2 < 0)

Lực làm cho m2 dao động là: F2 = m2a = - m22xx= A = 2cm thì F2 = -1NDo đó khi hệ có toạ độ x = A = 2cm thì m2 bị tách khỏi m1. Phương trình dao động của m1 sau khi m2 tách khỏi m1 có dạng:x1= A1cos (1t+1)

Với 1= 1m

k =10 2 rad/s

Khi m2 tách khỏi m1: v1 =0, x1 = 2cm nên A1 = 2cm. Thời điểm mà m1 tách khỏi m2 (sau khi m1 và m2 đi được quảng đường M0N0) là:

t0 =2

T= s

10

=0,314s

m

N

Fq

P

Fd

N

P/

Q •O

X

O xM0 N0

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VPThay t0 vào phương trình:

2 cos(10 2

10) = 2

(10 2

10) = 0 = - 2

Phương trình dao động của m1 sau khi tách khỏi m2 là:

x1 = 2cos(10 2 t - 2 ) (cm)

Với Với t≥ t0 (=10

s)

Bai 5:Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, vận tốc của hòn bi ngay trước va chạm vào tấm sắt có độ lớn là:

v0 = coslg2

Do va chạm đàn hồi giữa hòn bi và tấm sắt nên vận tốc v

(v =v0) sau va chạm cũng nghiêng góc so với pháp tuyến (hình vẽ) Phân tích: 21 vvv

- Thành phần 2v

dọc theo dây kéo dãn dây có động năng 222

1mv biến

thành nhiệt.- Thành phần 1v

vuông góc với dây chuyển động trở lại: v1 = vcos(2)

- Độ cao h được toàn theo định luật bảo toàn cơ năng: mghmv 212

1

h = g

v

g

v

2

2cos

2

2221

= lcoscos2(2)

Với = 300 h = l8

3

Bai 6:Phương trình dao động : . os( )x A c t

trong đó : 20( / )K

rad sm

10( ) os 10( )

0 :0 sin 0 10( )

x cm Ac cmt

v A cm

Vậy : 10. os(20 )( )x c t cm + Ta thấy lò xo nén 5cm các lần chẵn liên tiếp cách nhau một chu kì, do đó lò xo nén

lần thứ 2010 tại thời điểm : 2010 2

2010 2.

2t t T

với t2 là thời điểm lò xo nén 5cm

lần thứ 2. + Ta xác định thời điểm lò xo nén 5cm lầnthứ hai, sử dụng pp vec tơ quay ta có : kể từ thời điểm ban đầu đến lúc lò xo nén 5cm lần thứ 2 thì vectơ quay một góc :

1 2 2ˆ . 2 / 3 5 / 3M OM t

2

5( )

60t s

v2

A

v

v1 B

Hình vẽ 0,25

M1

M2

-5-10 10


+ Do đó thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 là : 2010

5 2 60291004. ( )

60 20 60t s

+ Lúc có ma sát, tại VTCB của vật lò xo biến dạng một đoạn :

0,0025( )mg

l mK

+ Ta thấy có hai VTCB của vật phụ thuộc vào chiều chuyển động của vật, nếu vật đisang phải lúc lò xo nén 2,5mm thì VTCB là bên trái O(vị trí C1), lúc vật đi sang trái mà lò xo giãn 2,5mm thì VTCB là bên phải O( vị trí C2)+ Áp dụng đinh luật bảo toàn năng lượng, ta tính được độ giảm toạ độ cực đại sau

mỗi lần qua O là hằng số và bằng : ax

20,005( )m

mgx m

K

+ Gia tốc của vật đổi chiều lần thứ 4 ứng với vật đi qua VTCB C2 theo chiều sang trái lần thứ 2, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta được :

22 24

ax ax ax ax

( )( )

2 2 22( ) 2( 2 ) ( 3 ) ( 3 )m m m m

mvKA K l

mg A A x A x A x A x l

4 1,65( / )v m s Bai 7:

Vật cân bằng khi chưa tác dụng lực F: mg = k2

ol

Chọn trục Ox thẳng đứng từ trên xuống. O trùng với VTCB mới khi có lực F tác dụng.

Tại VTCB mới: F + P -

o ol x

2k2

= 0 (với xo là khoảng cách giữa VTCB mới so với VTCB

cũ)Khi vật có li độ x lò xo giãn: o ol x + x

F + P -

o ol x x

2k2

= mx’’ x’’ + k

4mx = 0

Vậy vật DĐĐH với phương trình: x = Acos( t )

Trong đó k

4m

Như vậy chu kì dao động của vật T = 4m

2k

. Thời gian từ lúc tác dụng lực đến khi vật dừng

lại lần thứ nhất là T 4m

t .2 k

Khi t = 0: x = Acos( ) = - xo = -4F

k V = -A sin = 0

A = 4F

k,

S = 2A = 8F

kLực tác dụng lên M như hình vẽ

•• •OC1 C2

x


MN P

B

Để m dao động điều hoà sau khi tác dụng lực F thì M phải đứng yên N 0 trong quá trình m chuyển động

N = P -)®h max(F

2 0 Mg -

o ol x A

2k2

= Mg -kA

4 0

F MgBai 8

Điểm 6

a

Chứng minh vật dao động điều hoà: - Chọn trục Ox như hình vẽ.Gọi độ biến dạng của lò xo ban đầu là Δℓ.

- Ở VTCB: 0kNP

............................

- Ở li độ x: am)x(kNP

............ ... kết hợp: - kx = mx'' ....................... ......

x'' + xk

m = 0 ........................ ..........

x'' + x2 = 0 ........................ ................ x = Acos(t + ) ............ ................... vật dao động điều hoà.

0,5

0,50,250,25

0,250,25

2

b

Ta có : Δℓ = kk

mg

2

3sin

(1) ................................................

Gọi biên độ dao động là A thì : A + Δℓ = 0,03 (2) ..................

Năng lượng dao động: W= 222 10.3)03,0(k2

1kA

2

1 (3)

Từ (1) và (3) ta có: Δℓ = 0,01m = 1cm ...................................K = 150N/m; A = 2cm. ............................................................

sradm

k/510 ...............................................................

Tại thời điểm ban đầu : xo = Acos = -A = rad............

Vậy x = 2cos(10 5 t + ) (cm) ..............................................

Do ở VTCB lò xo bị nén 1cm nên lò xo không biến dạng tại P có x = 1cm. ...........................................................................- Thời gian lò xo bị nén trong mổi chu kì :

Δt =

NOM =

3

2 = 0,09366 s. .................... ........

0,250,25

0,250,250,5

0,25

0,250,5

0,5

1

4

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VPBai 9:1) (1 điểm)

Từ đồ thị, ta có: 13 7

2 6 6

T = 1(s) T = 2s = (rad/s).

0,25đ

k = m.2 = 1(N/m).

+) Ta có: axmF = kA A = 0,04m = 4cm.

0,25đ

+) Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: Fk = - kx = - 2.10-2 m x = 2cm và Fk đang tăng

dần (vật đang chuyển động về VTCB) v < 0.

os = 2cm

v = -Asin < 0 3

x Acrad

0,25đ

Vậy, phương trình dao động của vật là: x= 4cos(t + /3) cm. 0,25đ

2) (0,5điểm)

Từ giả thuyết, v ≤ 24 3 (cm/s).

Gọi x1 là vị trí mà v =

24 3 (cm/s) và t1 là

thời gian vật đi từ vị trí x1

đến A.

Thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá 24 3 (cm/s) là: t = 4t1 = 2

3

T

t1 = 6

T x1 = A/2.

0,25đ

Áp dụng công thức:

22 2 4 0,5( ).

vA x T s

0,25đ

3) (0,5điểm)

Gọi x0 là tọa độ của VTCB, ta có: Fdh = Fms k.x0 = mg

0 1 .mg

x cmk

0,25đ

Biên độ dao động của con lắc là: A = l – x0 = 9cm.

Vận tốc cực đại là: vmax = A = 90 2 (cm/s).

0,25đ

Bai 101. Chứng minh vật dao động điều hòa* Viết phương trình dao động của vật:Tại VTCB: 4l (cm) Tần số góc: 5 (rad/s). Tại thời điểm t = 0 ta có:

)/(310sin

)(2cos

scmAv

cmAx

Vì 3

23tan;0cos;0sin

(rad) Biên độ dao động : A = 4 (cm)

- A O A- x1

x


Vậy phương trình dao động của vật là:

3

25cos4

tx (cm)

2. Khi vật qua vị trí mà lò xo bị giãn 6cm lần thứ hai thì vật có li độ x = 2cm và chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ.Ta có:

03

25sin

2

1

3

25cos

t

t Giải hệ phương trình (lấy giá trị nhỏ nhất) được kết quả: 2,0t (s)

* Xác định hướng và độ lớn của lực tác dụng lên điểm treo tại thời điểm đó: - Hướng: Phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới. - Độ lớn: 5,110.6.25 2

1 lkF (N)Bai 11:a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân bằng của vật sau khi đã có lực F tác dụng như hình 1. Khi đó, vị trí ban đầu của vật có tọa độ là x0. Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng một lượng x0 và:

.00 k

FxkxF

Tại tọa độ x bât kỳ thì độ biến dạng của lò xo là (x–x0), nên hợp lực tác dụng lên vật là:

.)( 0 maFxxk Thay biểu thức của x0 vào, ta nhận được:

.0" 2

xxmakxmaF

k

Fxk

Trong đó mk . Nghiệm của phương trình này là: ).sin( tAx

Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ k

mT 2 . Thời gian kể từ khi tác dụng lực F lên vật

đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng 1/2 chu kỳ dao động, vật thời gian đó là:

.2 k

mTt

Khi t=0 thì: 0cos

,sin

Avk

FAx

.2

,

k

FA

Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi vật dừng lại lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động. Do đó, quãng đường vật đi được trong thời gian này là:

.2

2k

FAS

b) Theo câu a) thì biên độ dao động là .k

FA Để sau khi tác dụng lực, vật m dao động điều hòa thì

trong quá trình chuyển động của m, M phải nằm yên. Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại khi độ biến dạng của lò xo đạt cực đại khi đó vật m xa M nhất (khi đó lò xo giãn nhiều nhất và bằng:

AAx 20 ).

Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ lớn của ma sát nghỉ cực đại:

Fmk

Hình 1Ox0


..2.2. Mgk

FkMgAk

Từ đó suy ra điều kiện của độ lớn lực F: .2

mgF

Bai 12a. Tính chiều dài và chu kì dao động của con lắc

Ta có: t tl l 'T 2 ;T ' 2

n g n ' g

2 2 2l ' T ' n 40 1600

l T n ' 39 1521

(1)

Theo giả thiết ta có: l ' l 7,9 (2)

Từ (1) và (2): l 7,9 1600

l 152,1cml 1521

l 1,521T 2 2 2,475(s)

g 9,8 �

l ' l 7,9 152,1 7,9 160cm l ' 40 40 2,475

T ' 2 T 2,538(s)g 39 39

�

b. Xác định chiều và độ lớn vectơ E

Khi vật chưa tích điện và được kích thích cho dao động điều hòa dưới tác dụng của lực căng

và trọng lực P

= mg

thì chu kì của con lắc là: l 'T ' 2

g

Khi vật tích điện q và đặt trong điện trường đều E

cùng phương với P

và được kích thích cho

dao động điều hòa dưới tác dụng lực căng 1

và hợp lực P

= P

+

F

E = 1

Em g q mg

m

thì hợp lực 1P

có vai trò như P

Do đó chu kì của con lắc có biểu thức:

11

l 'T 2

g với 1

qEg g

m (3)

Ta có: 1 1T T g g, do đó từ (3) ta có:


1

qEg g

m , trong đó điện tích q > 0

Vậy EF

cùng phương, cùng chiều với P

và điện trường E

có chiều hướng xuống, cùng chiều

với P

1g l ' qE 16001

g l mg 1521

35

8

1600 1521 mg 79 2.10 9,8E 2,04.10 V / m

1521 q 1521 0,5.10

Bai 13: 1) a. Đặt m1 + m2 = 250 g = 0,25 kg, áp dụng hai ĐLBT ta tính được vận tốc hai vật sau va

chạm: 0 0 0

0

22

m v vvm m

(1)

Hai vật dao động điều hoà với tần số: 100

20 /0,25

Krad s

m (2)

Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm chính là vận tốc cực đại của dao động. Từ công thức (1), với A = 1 cm, ta có: 0 2 2 2.20.1 40 /v v A cm s (3)

b. Lúc t = 0, ta có: 0 0cos

sin 0 2

x A

v A

Phương trình dao động của hệ (m1 + m2) là: cos(20 / 2)x t cm .+ Dùng PP véc tơ quay, ta tìm được thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = + 0,5 cm lần thứ 2011 là: t = t1

+ t2 = 7 7 12067

1005 1005. 315,75120 120 10 120

T s

2) Khi hai vật đứng yên với nhau thì lực làm cho vật m2 chuyển động chính là lực ma sát nghỉ giữa hai vật, lực này gây ra gia tốp cho vật m2 :

2 122 2 12 2 2msn

gF m a m x m g A

(5)

Mà: 00 2

2

vv A A

(6)

Từ (5) và (6) ta có: 120

20,6 /

gv m s

Bai14. Gọi x là độ co lớn nhất của lò xo, vo là vận tốc của hệ A và viên đạn ngay sau va chạm, áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: mv = (m1+m)vo vo=1m/s

- Định luật bảo toàn năng lượng cho: 2 21 o 1

1 1(m m)v kx (m m)gx

2 2

mxxx 2,001215 2 2. Để B có thể dịch sang trái thì lò xo phải giãn một đoạn ít nhất là xo sao cho: Fđh = Fms kxo = m2g 150xo = 40 xo = 4/15(m).- Như thế, vận tốc vo mà hệ (m1 + m) có khi bắt đầu chuyển động phải làm cho lò xo có độ co tối đa x sao cho khi nó dãn ra thì độ dãn tối thiểu phải là xo

2 21 o o

2

1 1kx (m m)g(x x ) kx

2 2

75x 10x 8 0 x 0,4m


- Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: 2 21 o 1

1 1(m m)v kx (m m)gx

2 2

- Từ đó tính được: vo min 1,8m/s vmin 18m/s.Bai 15

a - TÝnh vËn tèc TB

Mét d®®h cã thÓ coi lµ h×nh chiÕu cña chuyÓn ®éng trßn

®Òu cña 1 chÊt ®iÓm nh h×nh vÏ. Kho¶ng thêi gian vËt ®i

tõ x = 4 ®Õn x = 2 (cm) b»ng kho¶ng thêi gian vËt chuyÓn

®éng trßn ®Òu theo cung M1M2

t =

3

a víi =

2,0

50

m

k = 5 (Rad/s)

-> t = 15

1

5

1.

3

(s)

VTB = )(30 scmt

S

b- Theo c©u a) M cã li ®é x0 = a = 4 cm th× lóc ®ã lß xo cã chiÒu dµi lín nhÊt

+ Ngay sau va ch¹m, hÖ (M + m0) cã vËn tèc v

§LBT ®éng lîng: (M + m0) v = m0.vo (1)

+ Sau v/c hÖ d®®h víi biªn ®é A' = 4 2 cm vµ tÇn sè gãc

' = 05,02,0

50

0

mM

k = 10 2 (Rad/s)

L¹i cã v = 20

2'' )( xA = 40 2 (m/s)

Tõ (1) v0 = 05,0

240).5,02,0()( 0

m

vmM = 200 2 (cm/s)

Bai 16:a. Vật chịu tác dụng của 2 lực: trọng lực và lực đàn hồi của lò xo:

- Tại VTCB có: cm

mk

mgllkmg

5,2

025,000

- Phương trình dao động của vât có dạng:

M1 +

2

4

M2

•

•

•

x

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VP)cos( tAx

Với )/(2025,0

100srad

m

k

-Tại lúc t = 0

)(

)(5

0

5)5,25,7(

rad

cmA

v

cmx

Vậy pt: ))(20cos(5 cmtx b. Vật bắt đầu chuyển động đến lúc x = 2,5 cm thì lò xo ko giãn lầ thư nhất. khi đó ta có bán kính véc tơ

của chuyển động tròn đều quét được một góc )(30

.3

2stt

c.Gọi A1, A2, ….., An là biên độ dao động của vật trong những lần kế tiếp. Mỗi lần vật đi qua vị trí cân

bằng năng lượng giảm: cmmAAAAmgAAAkw Fc 1,010)(50

1)(

2

1 32121

22

21

Vậy số lần vật đi qua vị trí cân bằng là: 5021

AA

AN lần

Bai 17:a. Phương trình dao động của con lắc có dạng: s = S0cos( t ), hoặc 0 os( )c t

Trong đó 2g

l rad/s

Khi t = 0 thì 0 => os 1c => 0 => 9

os( 2 )180

c t rad

=> os( 2 )20

c t rad

Hoặc: S0 = l. 0 = 4

m => s =

4

os( 2 )c t m

b.Sau thời gian t = 26

s thì os( 2 )

20 6 2c

= 3

40

rad

Thế năng của vật lúc đó là: wt = 21

2mgl = 0,046875J

Cơ năng con lắc là: W = 20

1

2mgl = 0,0625J

Động năng của vật lúc đó: wd = W – wt = 0,015625J

c. Từ phương trình bảo toàn năng lượng ta có:

)cos1(2 0

2

mglmv

Mặt khác ta lại có: mgTl

mv

2

Suy ra: )cos23( 0 mgT =5,123N

Bai 18a/ Phương trình dao động: 0cos( t )

Phương trình vận tốc: 0l.v sin( t )

0

2,5


+ Ta có: g 10

2(rad / s)l 5

=> 4, 442 2

T2

(s)

+ Biên độ góc 00

99 (rad)

180 20

+ Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB lần 2: x0 = 0, v0 > 0

t = 0 ta có: 0cos 0 cos 02

mà v0 > 0 => φ = -

2

Vậy phương trình: .cos( 2.t )(rad)20 2

( Có thể viết ptdđ dưới dạng 0 0 0s s sin( t ) .l vôùi s )

b/ T’ = x.T => 2

l l g2 x.2 g '

g ' g x mà

22 2 2 2qE

g ' g a gm

2 222 2 2

4 4 2

g qE 1 qE mgg g 1 q 1 x

x m x m x E

Thay số: 5

42

10q 1 x (C).

x

Biện luận: Bài toán có nghiệm khi x < 1.Bài 19:a)

* Ở vị trí cân bằng lò xo có độ dài : .402

minmax cmll

l

0.5 điểm

*Từ ./1002

1

22 mNk

m

kf

m

k

0.5 điểm

*Ở vị trí cân bằng : cmmk

mglmglk 101,0. 00

Từ đó : .3900 cmlll 0.5 điểm

b)

* Biên độ dao động : .42

minmaxcm

llA

*Phương trình dao động có dạng : cmtAx )sin( Biên độ dao động : A= 4 cm , tần số góc : ./10 srad

Khi t = 0 : .2

1sinsin0

AAx 0.75 điểm

*Vậy : ).)(2

10sin(4 cmtx 0.25 điểm

c)

*Vận tốc : )/)(2

10cos(.4.10, scmtxv 0.5 điểm

Vậy vận tốc cực đại : )./(125)/(404.10max scmscmv 0.25 điểm

*Gia tốc : )/)(2

10sin(.4.100 22,, scmtxa 0.5 điểm


Vậy gia tốc cực đại : )/(4000)/(400 222max scmscma . 0.25 điểm

*Từ vị trí thấp nhất đến vị trí có x = -2cm, vật đi được quãng đường .62

3cm

As 0.5 điểm

*Tại thời điểm t1 thì :

.15

1

60

4

26

4

210

2

1)

210sin()

210sin(42 1111 sstttt

0.5 điểm

Thời gian đi là : .15

101 sttt 0.25 điểm

*Vận tốc trung bình cần tìm là : )./(90 scmt

sv 0.25 điểm

Bai 20:a. Tìm thời gian

Khi vật ở VTCB lò xo giãn: mg

Δ = = 0,1 mk

l

Tần số của dao động:k

ω = = 10 rad/sm

Vật m: dhP + N + F = ma

.

Chiếu lên Ox: mg - N - k l = maKhi vật rời giá thì N = 0, gia tốc của vật a = 2 m/s2

Suy ra:

2m(g - a) atΔ = =

k 2

2m(g - a) t = = 0,283 s

ka

l

b. Viết phương trình

Quãng đường vật đi được cho đến khi rời giá là 2at

S = = 0,08 m2

Tọa độ ban đầu của vật là: x0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = -2 cm

Vận tốc của vật khi rời giá là: v0 = at = 40 2 cm/s

Biên độ của dao động: 2

2 00 2

vA x

= 6 cm

Tại t = 0 thì 6cos = -2 và v 0 suy ra = -1,91 radPhương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91) (cm)

Lược thuật lại đáp ánLập luận tính tính được biên độ A = 4cm 1 đ

Xác định được thời gian là t = 3

T1 đ

Tính được Chu Kì T = 10

0,5đ

Bài 21( 4 điểm )

Tính được 20( d/s)ra 0,5đ

m

k

P

N

Fdh

BO

x

0,5


Bài 22: Phương trình dao động của con lắc có dạng: s = S0cos( t ), hoặc 0 os( )c t

Trong đó 2g

l rad/s

Khi t = 0 thì 0 => os 1c => 0 => 9

os( 2 )180

c t rad => os( 2 )

20c t

rad

Hoặc: S0 = l. 0 = 4

m => s =

4

os( 2 )c t m

Sau thời gian t = 26

s thì os( 2 )

20 6 2c

= 3

40

rad.

Thế năng của vật lúc đó là: wt = 21

2mgl = 0,046875J

Cơ năng con lắc là: W = 20

1

2mgl = 0,0625J

Động năng của vật lúc đó: wd = W – wt = 0,015625J

Bài 23: k = mg/ l = 100N/m => = 20rad/s => T = 10

s

Khi v = 40 3 cm/s => wd = 0,06J => W = wt + wd = 0,08J=> A = 0,04m = 4cmPtdd: x = Acos( t ); v = - Asin t+ Khi t = 0 => x = -2cm; v > 0 => cos = -1/2; sin < 0 => = 4 /3 => x = 4cos(20t + 4 /3) cm

Khi vmax => sin (20t + 4 /3) = 1 => 20t + 4 /3 = / 2 n => t = 5

120 20

n và t =

11

120 20

n

Vì 0 t 2T = /5s => 2 n 4 => n = 2, 3, 4 => t = t = 0,026s; 0,183s; 0,34s; 0,497s; Bai 24 Nội dung

Khi vật có tọa độ x bất kì, theo định luật II Newton ta có :

2 2P N F m a kx m a

2

kxa

m

Vậy vật dao động điều hòa

Tần số góc dao động : 2

10 /k

rad sm

Ta có : 22 / ;A x v t

Lúc t = 0 : x0 = 0 và v0 = – 0,5m/s nên A = 5cm

Mặt khác : 0 cosx A và 0 sinv A

Nên 2

Giải hệ : K1 = 150N/m ; K2 = 50N/m 1d


Vậy : 5cos 102

x t cm

Bài 26:

Vật m chịu 2 tác dụng: Trọng lực P và lực đàn hồi của lò xo. Ở vị trí cân bằng (VTCB) lò xo giãn một đoạn l , ta có phương trình:

0P F mg k l mg 0,25.10

l 0,025 2,5cmk 100

(0,25 điểm)

Phương trình dao động có dạng:x Asin( t )

trong đó tần số góc: k 100

20rad / sm 0, 25

Ở thời điểm thả vật thì lò xo giãn 7,5cm tức là cách VTCB một đoạn là: 7,5 – 2,5 = 5cm và nằm về phía âm của trục toạ độ do đó ở thời điểm t = 0 ta có:

Li độ: x Asin 5cm

Vận tốc: v A cos 0

A = 5cm và 2

Do đó phương trình dao động là:

x 5sin 20t2

(cm) (0,25 điểm)

Khi thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng (vật có li độ x = 2,5cm) là nghiệm của phương trình:

5sin 20t 2,52

hay1

sin 20t2 2

11 1 1

22 2 2

k20t 2k t (s)

2 6 30 105 k

20t 2k t (s)2 6 15 10

(0,25 điểm)

Với k1, k2 = 0, 1, 2, . . . (do t 0 )


Lần đầu tiên vật qua vị trí lò xo không biến dạng ứng với giá trị t nhỏ nhất tức là: mint (s)30

(0,25 điểm) Bai 26:

Đáp án Điểma. Viết phương trình dao động:+ Gọi v là vận tốc của hệ vật sau va chạm, sử dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

mv0 = ( M + m)v v = 0,4 m/s = 40 cm/s+ Phương trình dao động của hệ hai vật:

)sin(

)cos(

tAv

tAx

Chọn gốc thời gian, trục tọa độ như giả thiết, ta có:

)/(40sin

)(0cos

scmAv

cmAx

(1)

= 2025,0

100

mM

k rad/s (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được A = 2 cm, = /2.+ Phương trình dao động: x = 2cos(20t + /2)(cm)b. Xác định thời gian ngắn nhất:+ Lực tác dụng vào mối hàn là lực kéo khi hệ vật (M + m) dao động với

x > 0+ Lực tác dụng vào mối hàn chính là lực đàn hồi của lò xo Fđ = k x = kx

+ Mối hàn sẽ bật ra khi Fđ 1N

xx’ O

y

N

B

P

2-2

kx 1N x 0,01m = 1 cm+ Thời gian ngắn nhất từ khi lò xo bị nén cực đại cho tới khi mối hàn bị bật ra là thời gian vật chuyển động từ B đến P ( xP = 1 cm). Sử dụng hình chiếu chuyển động tròn đều ta xác định được:

tmin = T/3 = /30 (s)

0,5

0,5

0,50,5

0,25

0,25

Bai 27:Cách giải Kết quả

Δl0 = l1 - l0; 0

0 l

sin.g

m

ksin.mgl.k

x = 7,0711cos(10t + 0,7854)cm


2

2

02

0

vxA

; x0 = Δl0 = Acosφ; v0 = - ωA.sinφ < 0

W = 22Am2

1 W = 0,0250 J

Bai 28:Phương trình dao động của vật là: x = A sin (t + )

Ta có 2

0

K g 10250

m l 0,04

Suy ra 250 5 10 5 rad/s

22 200 2 2

V 0A x 4 4cm

Vậy x = 4 sin (5t + ) (cm)

(1)v = x’ = 20 cos (5t + ) (cm/s) (2)

lúc t = 0: x = x0 = -4cm và v = V0 = 0

(1) 4 4sin sin 12

(2) 0 20 cos cos 12

Vậy:

2

thỏa mãn cả (1) và (2) còn

2

bị loại

Phương trình dao động của vật là: 2x 4sin(5 t ) (cm)2

Cơ năng: 3

22 2

1 2E 2.20.10E KA K 25N / m

2 A (0,04)

Vậy K = 25 N/mỞ vị trí cân bằng: Kl0 = mg

oK l 25x0,04m 0,1kg 100g

g 10

Vậy m = 100gBai 29:

Phương trình dao động vật là:x Asin( t ) (1)

Vận tốc v A cos( t ) (2)

Ta có:BC 40

A 20cm2 2


Tại vị trí cân bằng 0P F mg k l

suy ra 0

k g 102 10 2 rad / s

m l 0, 25

rad/s

Theo đề bài lúc o ot 0 thì x x và v v 0 Thay vào (1): 0 Asin sin 0 (3)Thay vào (2) A cos 0 cos 0 (4)Từ (3) 0 hoặc (loại vì cos 1 0 )

Vậy x 20sin 2 10t (cm) 20sin 2 t (cm)

- Chu kì dao động 2 2

T 1s2 10

Ưng với khoảng thời gian 1t 1,625s 1, 265T T 0,625T . Thời điểm 1t vật ở vị trí M ứng với

1x 20sin(2 .1,625) 88,86cm 20 2cm 0 Vật xuất phát từ O đi lên, sau chu kì đầu đi được quãng đường 4A rồi trở về O.Sau 0,625T vật đi từ O đền C (được quãng đườngA) rồi từ C về M (đi được quãng đường 1A x ).

Vậy quãng đường S vật đi được trong khoảng thời gian 1t là:

1 1S 4A A A x 6A x 6x20 10 2 134,1cm

Gia tốc: 2 2 2 21 1a x 4 ( 10 2) 40 2 400 2cm / s

Bai 30:

1) Tại vị trí cân bằng ta có: 0mg k l 0 (1)

Tại vị trí li độ x bất kì 0mg k( l x) mx" (2)

Thay (1) vào (2) ta được: k

kx mx" x" x 0m

(3)

Nghiệm của phương trình vi phân (3) là:

kx Asin( t ) vôùi

m (4)

Vậy vật dao động điều hòa.


Ta có 2

2 20 2

xA x b 0 b

Chọn chiều dương hướng lên trên, ta có lúc t = 0, X0 = -b, thay vào (4)

b bsin sin 1 .2

Phương trình dao động của vật là: x bsin t cm2

(5)

2) Ta có: k 10

10rad / sm 0,1

Khi đó chương trình (5) trở thành: x 4sin 10t (cm)2

Gia tốc: 2a x. Tại vị trí cao nhất x = b nên a = -100 x 4 = -400cm/s2 < 0.

Vậy a

hướng xuống.Bai 31:Ở vị trí cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực:

dh 0F P k l mg

0

k g2 10 2 (rad / s)

m l 0, 25

(lỗi),

Phương trình dao động của vật là: x 8sin 2 t (cm)6

.

Vận tốc của vật: v x ' 16 cos 2 t (cm / s)6

.

Theo đề bài: lúc t thì 4 x 8sin 2 t (cm / s)6

sin 2 t 0,5 sin sin6 2 3

Vậy 5

còn2 3 6 2 2

loại vì v > 0,

vào lúc 11

t t3

ứng với 11 2

2 t3 6 3

và

1 12 2 2

x 8sin 8sin 8 sin cos sin cos3 3 3

5 2 2 58 sin cos sin cos 8cm.

6 3 3 6

Với vị trí ứng với x1 là vị trí thấp nhất của một vật nên lò xo bị giãn nhiều nhất và bằng:

0 1l l x 25 8 33cm ,

Lực đàn hồi: 0

mg 0,1 10F k.l .l 33 1,32N.

l 25

Bai 32:Phương trình dao động tính theo góc lệch của con lắc là:

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VP = Asin(t + )

với A là biên độ góc,

g 9,8 4,67rad / sl 0,45

Vận tốc góc ban đầu của con lắc là: oo

v 21 0,4667rad / sl 45

Ta có:2 2

2 2oo 2

(0,4667)A (0,1) 0,1 2 rad

4,667

o

o

4,667x0,1 4tg 130,4667

4

Khi t = 0; o A cos 0 cos 0 nên chọn 3

4

Vậy (1) trở thành

30,1 2 sin 0,4667t (rad)4

Bai 33Chu kì của con lắc đơn

o

1 1m mlT 2 2 2

g mg p.

Khi đặt con lắc trong điện trường E, con lắc chịu tác dụng thêm lực điện

F qE P

Trọng lực: 2 2 2 2 2 21P P F m g q E

Chu kì dao động của con lắc

11

mlT 2

P Vậy o 1

1

T P

T P

4 2o 14 2

1

T P

T P

4 2 2 2 2

2 2

10 m g q E 100

3 81m g

và 3

86

19 mg 19 5x10 x10q . x 1.21x10 c .

9 E 9 2x10

Bai 34Tính độ dãn của lò xo tại thời điểm vật ở vị trí cân bằng:

Khi vật ở vị trí cân bằng:

dhP f 0


omg K. l (0,25 điểm)

o 2 2 2mg g glK 4 f

thế số: ol 4cm (0,25 điểm)

1) Tính m2:

1 11 1

K K2 fm m

1 2 1 2

K K2 fm m m m

(0,25 điểm)

1 1 2

2 1

f m mf m

(0,25 điểm)

thay đổi: m2= 320 g (0,25 điểm)

3) Tìm giới hạn biên độ của M1.Chọn hệ trục tọa độthảng đứng chiều dương hướng xuống dưới. Giả sử M1 có li độ x

Khi vật M2 đứng yên:

2 dhT P f O (0,25 điểm)

2 dhT P f dh of K( l x)

1 2T P P Kx

Dây OA căng, T ≥ 0: 21 2 1(m m )g m A sin( t )

1 2

21

(m m )gAm

(0,25 điểm)

thế số: A ≤ 11,1 cm (0,25 điểm)

Bai 35

1) hai lò xo dài bằng nhau mắc song song

1 2 1 1 2 2F = F F Kx K x K x Mặt khác x=x1=x2 => K=K1+2K2

2) a) tại vị trí cân bằng F1=F2 —>K1l1=K2l2; l2=2l1-> K1=2K2 (1)

Mặt khác 1 2

2 mTK K

2 2

1 2 24 4 .0.35 60

0.48mK K

T (2)

Từ (1), (2) có K1=40N/m và K2= 20N/m

b)phương trình dao động

26sinx tT

khi L1 có chiều dài tự nhiên:


2 13 sin

2x cm

T

2 3 2 2 2 3cos . cos 6 68 /2 0.48 2

v A x cm sT T T

c)thời gian L1 dãn trong 1 chu kỳ t = (t1+t2)2 trong đó t1 là thới gian vật đi từ O->A

10.48 0.12

4 4Tt s

T2 là thời gian vật đi từ

2 22 1 2sin

2 2 6AO t t

T T

20.48 0.04

12 12Tt s

2 0.12 0.04 0.32t s

Bai 361) Tính k và m. Ta có:

mT 2k

Suy ra

1 1

2 2

T m 0.1 3 m m3T m 0.1 m m m 0.2

Vậy m = 0.3kg. (0.25 điểm)

Thay vào (1) suy ra

2 2

2 2 24 4 x0.3k m 40N / mT 3 x0.1

2) a) Phương trình dao động- Vận tốc của hệ ngay sau khi va chạm:Theo định luật bảo toàn động lượng

m’v’ = (m + m’)v

' '

'm v 0.1x 3 3v m / s

0.3 0.1 4m m- Độ biến dạng của lò xo do trọng lượng của D:

0mg 0.3x10l 0.075mk 40

- Độ biến dạng của lò xo do trọng lượng của B + D:

'(m m )g (0.3x0.1)x10l 0.1mK 40

(0.25 điểm)

- Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng của hệ thì li độ của hệ lúc va chạm 0x l l 0.1 0.075 0.025m

- Tần số dao động: 1k 40 10sm 0.4

.

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VP- Phương trình dao động điều hòa có dạng

x Asin( t )x A cos( t ) (0.25 điểm)

- Chọn gốc thời gian là lúc ngay sau va chạm thì khi t = 0

có

x Asinx A cos

22

2vA x 0.05m.

sin 0.025 10x0.025x4 1tgcos 3 3 3

4

6

và

5 .6

Tại thời điểm va chạm v<0 và x>0 nên chọn

5 .6

(0.25 điểm)

Vậy phương trình x = 0.05sin

510t m6

(0.25 điểm)

b) Biểu thức Wđ, Wt và thời điểm Wđ = Wt.Động năng của con lắc:

2 2 2 2ñ

1 5 1 5W kA sin 10t x40x0.05 cos 10t2 6 2 6

2 50.05cos 10t (J)6

2 2

ñ1 5W kA sin 10t2 6

2 2t

1 5W x40x0.05 sin 10t2 6

2t

5W 0.05sin 10t6

J.

Tại thời điểm có Wđ = Wt

2 25 5sin 10t cos 10t6 6

2 5 5tg 10t 1 tg 10t tg .6 6 4

Ta có

2 2 t 510 kT T 6 4

Với

2 t 5 kT 6 4

7 kt T24 2

với k = 1, 2, 3 ……

Với k = 1 t = 5

24T


Với k = 2 t = 1724

T

Với k = 3 t = 2924

T

Với

2 t 5 kT 6 4

13 kt T24 2

Với K =2, 3, 4 (0.25 điểm)

Với k = 2 11Tt24

Với k = 3 23Tt24

Với k = 4 35Tt24

Vậy những điểm mà Wđ = Wt là:

5 11 17 23T T, T, T, T,........

24 24 24 24,

11T24

, 17 T24

, 23T24

, …………

Bai 37:Từ phương trình dao động điều hòa của con lắcx A cos( t ); v x ' A sin( t ) (1) (1)

2a x '' A cos( t ) (2) (2)

Ta có:k 50

10 rad / sm 0,5

(0,25 điểm)

Từ (1) và (2) suy ra:22

2 21 a 1 3A v (0,1) 0,02m 2cm

w 10 10

(0,25 điểm)

Mặt khác ta có o

2o

v Asin

a A cos

2

0,1 0,02 10sin(rad)

63 0,02 10 cos

(rad) (0,25 điểm)

Vậy phương trình dao động là:

x 0,02cos 10t (m)6

(m)

hay x 2cos 10t (cm)6

(cm) (0,25 điểm)

Bai 381) a) Viết phương trình dao động

điều hòa của con lắc. Tại vị trí

cân bằng ta có: P N F 0 .

chiếu xuống trục Ox:

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VP-mg sin +F = 0

mg sin = F

2K gsinmgsin K. lm l

hay

o2

210.sin30 100 10(rad / s)

5x10(0,25 điểm)

Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật bắt đầu dao động tao có ox = 5 + 5 = 10cm và ov = 0.

o

o

A 10cmx Asin 10v A cos 0 rad

2Vậy phương trình dao động của vật là:

x 10sin 10t2

(cm) (0,25 điểm)

b) Khỏang thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì là:Khoảng thời gian từ thời điểm vật có li độ x= 5cm, ận tốc dương đến thời điểm vật có li độ x = 5cm, vận tốc âm.

Ta có

1 1

1

1 2

x A sin t 52 1t 2k

6 2v A cos t 0

2

(1)

2 2

2

2 2

x Asin t 52 1 5t 2k

6 2v A cos t 0

2

(2)

2 1t t t (s)

15(0,25 điểm)

Bai 391) Từ Vmax = A = 62,8cm / s = 20(cm / s) và |amax| = 2A = Vmax = 402 cm / s2

= 2rad / s (0,25 điểm)

Biên độ dao động: maxVA 10cm.

Tại thời điểm t = 0 thì o

o

x 10sin 5 2

v 2 cos 0

(0,25 điểm)

Từ 2

sin (rad)2 4

và

5

4

Để cos > 0, chọn 4

(rad).

Phương trình dao động: x 10sin 2 t cm.4

1) Quãng đường vật đi được: S 2 x 10 2cm


Từ 10sin 2 t 5 24

và do vật đi qua li độ x 5 2 lần thứ nhất trong chu kì đầu nên ta xác

định được1

2 t t (s)4 4 4

Do đó S

V 40 2cm / st

Bai 40

1) Ta có oK 100 10 10 10 (rad / s)m 0,1

Tại thời điểm t = 0 ta có

3sin 0Asin 3 4 (rad)A cos 0 2

2

3A 3(cm)sin

2Phương trình dao động của vật l:

x 3sin(10 t )(cm)

22.Xét con lắc mới có chiều dài l và độ cứng K.

Ta có

2

2m 4 mT 2 KK T

Do lò xo đồng chất, cấu tạo đều:

Khi chiều dài lò xo lo: oo

SK El

Khi lò xo chỉ còn dài l: SK El

2o o o

o o 2o

K K ll Tl K l .K l K 4 m

Thế số vô ta có:

2100 0,6 0,1l 0,15(m)4 10 0,1

Bai 41

a) Ta có T = 2S

2 rad / sT

Khi t = 0

o

o

x ASin 10Sin 0

V A cos 10 cos 0

Sin 00

cos 0

Phương trình dao động x = 10sint (cm)

b) Ta có 2F K.x m .xdhKhi x = 5cm = 5.10-2 m

2 2dhF 0.4x x5x10 0.2N


Khi pha là

2 74203

27x 10sin 5 3cm 5 3x10 m3

2 2dhF 0.4x x5 3x10 0.346N

Bai 42:1) Viết phương trình dao động điều hòa.

2Ta coù 4 (rad/ s)

TTại thời điểm t = 0:

0

0

x A sin 0suy ra 0

v A cos 0

Phương trình dao động điều hòa là x 4sin4 t(cm)2) Thời điểm hòn bi tới vị trí có li độ 2cm theo chiều dương

12 4sin4 t sin4 t sin

2 6

4 t 2K65

4 t 2K6

Vì hòn bi tới vị trí có li độ 2cm theo chiều dương V > 0.

Với nghiệm

5

4 t 2K6

ta có

5v 16 cos 2K 0

6 nên loại. Vậy ta chỉ lấy được

nghiệm

4 t 2K6

1 K

Vaäy t (s) vôùi K 0,1,2,3,...24 2

Bai 43:

20

0

Ta coù m 150g 0,15kg, x 2cm 2 10 m

K 1,2 N / cm 120N / m, v 40 6cm / s 0,40 6m / s

a) Tính tần số góc và biên độ dao động của vật

22

2

2 2 2

K 120Taàn soá dao ñoäng 20 2 (rad / s) (1) (0,5 ñieåm)m 0,15

Phöông trình dao ñoäng x Asin( t ) (2)Vaän toác cuûa vaät v A cos( t ) (3)

vTöø (2) vaø (3) A x

0,4 6Theá soá A (2 10 ) 4 10 m 4cm (0,25 ñieåm)20 2

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VPb) Viết phương trình dao động:

0

Thay t 0 vaøo (2) x Asin( t ) 4sin (cm)maø x x 2cm sin 0,5 (0,25 ñieåm)

vì (0,25 ñieåm)6 2

Vaäy phöông trình dao ñoäng x 4sin 20 2t cm (0,5 ñieåm)6

Bai 44:

1) Chu kì giao động của con lắc.

m 0,3 2T 2 2 (s)

K 2,7 3

(0,5 điểm)

2) Giả sử phương trình dao động của vật: sinx A t

Tần số của dao động : 2

3 /rad sT

Biên độ giao động : 2

2 22

16 9 25 5v

A x A cm

Tại thời điểm t = 0 ta có

0sin0 sin 0

00 cos 0cos 0

cos 0

x A tx A

v v A t

(1 điểm)

Vậy phương trình dao động vật là x=5sin3t (cm)

3) Theo để bài 5 2

2 23 3 3 2

Tt s x T

Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

5( )

3t s

42 4 10. 10 4 50

2

AS A A cm (0,5 điểm)

Bai 45:

(hình 1). (hình 2).

1) Các lực tác dụng lên M2 có hai lực: Trọng lực

2P và lực đàn hồi của lò xo oñhF

(hình 1).

Tại vị trí cân bằng:


2 oñhP F O

2 om g K. l

2o

m gl (0,25ñieåm)

K Thế số: o

0,1 10l 0,025m (0,25ñieåm)

40

2) Phương trình chuyển động của M2 có dạng

x A sin( t ) Trong đó: K 40

20(rad/ s).m 0,1

Tại thời điểm t = 0 có

o

o

X 2 Asin 2 sin 0A cos 0 cos 0V 0

A 2cm.

2

Thay A, , ? vào phương trình (1) được phương trình chuyển động của M2 là:

x 2sin 20t (cm) (0,25ñieåm)2

3) Nhận xét: Ta chỉ can xét trường hợp lực đàn hồi của lò xo hướng lên trên (khi lò xo đang giãn).

Các lực tác dụng lên M1 là: Trọng lực 1P

, lực đàn hồi của lò xo dhF và phản lực của mặt đần 1P

(hình 2). Theo định luật III Niutơn ta có

1 dhN P F

Hay N = P1 - K∆l=> Nmin = m1g - K∆lmax (0,25 điểm)

Vì lo xo đang giãn, nên suy ra ∆lmax = A - ∆lo

Do đó: min 1 0 1 0

1 2

N m g K A l m g K l KA

m g m g KA.

Để vật M nằm yên thì: minN 0

Suy ra: 1 2m g m g KA 0.. Do đó:

1 2m m gA (0,25ñieåm)

K

Thế số ta được:

0,5 0,1 10

0,15 (0,25 )40

A m ñiemå

Bài 46

1) Chu kì và pha ban đầu của dao động (2,00 điểm):

- Chu kỳ: Ta có hệ thức: 2 2

2 4 2 21

a v

A A 2 4 2 2 2 0A v a (1) 0,25 đ

Đặt X = ω2, thay các giá trị của v0 và a0 ta đi đến phương trình bậc hai: 4X2 – 1200X – 160000 = 0 (2) 0,25 đ X2 – 300X – 40000 = 0

Phương trình cho nghiệm: 1,2

300 500

2x

(3) 0,25 đ

Chọn nghiệm thích hợp: X = 400 ω2 = 400 ω = 20(rad/s)

Vậy chu kì dao động: 2 2

( )20 10

T s

(4) 0,25 đ

- Pha ban đầu:

Tại t = 0, ta có: v0 = -Aωsinφ = 20 3 /cm s (2)

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VP a0 = -Aω2coφ = - 4m/s2 = -400cm/s2. (5) 0,50 đ

Từ (3): 02

400 1cos

2.400 2 3

a

A

;

Từ (2): chọn ( )3

rad (6) 0,50 đ

2) Hệ dao động điều hòa - Chu kỳ: (2,00 điểm) Tại thời điểm t, quả cầu có toạ độ x và vận tốc v, thanh treo OB có góc lệch α so với phương

thẳng đứng. Biểu thức cơ năng cơ năng toàn phần của hệ:

2 2

1 2 2 2d t t

mv kxE E E E mgh (7)

Chọn gốc thế năng tại VTCB:

2

2 (1 cos )2t tE E mgh mgl mgl . (8) 0,50 đ

Do x

l nên 2

2 2t

mgE x

l .

Cơ năng toàn phần của hệ:

2 22

1 2 co s2 2 2t t d

mv kx mgE E E E x n t

l (9) 0,50 đ

Lấy đạo hàm bậc nhất của cơ năng E theo thời gian:

' ' ' ' 0t

mgE mvv kxx x

l

Vì v = x’, v’ = x’’ nên : 2'' 0 " + x = 0k g

x x hay xm l

(10)

Vậy quả cầu dao động điều hoà với tần số góc: k g

m l

(11) 0,50 đ

- Ta lại có: k = mω2 = 0,1.400 = 40N/m.

Vậy: 40 10

440( / )0,1 0,25

k grad s

m l

Chu kì dao động: 2 2

0,3440

T s

(12) 0,50 đ

Bai 47:a) CM vật DĐĐH

+ Chọn trục toạ độ như hình vẽ.

+ Khi vật ở VTCB lò xo L1 dãn l1 lò xo L2 dãn l2

Khi đó vật để L1 dãn l = 2cm ; L2khi nén k dãn thì l chính là độ

biến dạng tổng cộng của vật ở VTCB.

l = l1 + l2 = 20 (cm) (1)

+ Tổng hợp lực bằng 0 : 00 02010201

FFFFNP

Hay + K1l1 - k2l2 = 0 (2)

B

A

01F

02F

0 +

x

G

x

TÀI LIỆU ÔN THI HSG LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ -THAY TRƯỜNG -TD -VP+ Khi vật có li độ x> 0 độ dãn của L1là (l1+ x) cm, L2 là (l2 - x)

Tổng hợp lực

amFFNP 21

Hay - k1 (l1+ x) + k2(l2 - x) = mx'' - (k1+ k2) x = mx''

x'' = xm

kk.21 với 2 =

m

kk 21 Vậy x = Asin (t + ) (cm) vật DĐĐH

b) = 101,0

406021

m

kk (Rad/s)

+ Biên độ dao động A = l2 (vì A = 22

22 0

lxx

)

Giải (1), (2) l1 + l2 = 20 l1= 8cm

60l1 + 400l2 = 0 l2= 12cm -> A = 12cm

t = 0 -> x0 = Asin = A

v0= Acos = 0

Vậy PTDĐ của vật x = 12 sin (10t +2

) (cm), Chu kì dao động T = 2,0

10

22

(s)

Năng lượng

E = 72,0)012.(,100.2

1

2

1 22 KA (J)

c) Vẽ và tính cường độ các lực

+ Khi t = 1,02

T (s) thì x = 12 sin (10.0,1 +

2

) = -12 (cm) Vì vậy, tại t =

2

vật ở biên độ x = - A

Tại vị trí này lò xo l1 bị nén 1 đoạn A - l1 = 12 - 8 = 4 (cm), Lò xo L2 bị giãn một đoạn 2A = 24 (cm)

+ Lực tác dụng của lò xo L1 và L2 lên A, B lần lượt là

21,FFF1 = 60.0,04 = 2,4 (N)

F2 = 40.0,24 = 0,6 (N) (

21, FF cùng chiều dương)

Bai 48:Lời giải

1) Độ biến dạng của lò xo tại VTCB

+ Chọn trục ox như hình vẽ

ở VTCB phần vật bị nhúng chìm trong chất lỏng có chiều cao h0, lò xo

bị dãn 1 đoạn l0

Phương trình lực : mg- F0A - kl0= 0 l0= k

Fmg A0 (1)

Với F0A = Sh0Dg l0 = 150

10.10.05,0.10.5010.4,0 34 = 0,01 (m) = 1 (cm)

2) Chứng minh vật dđđh

+ Khi vật có li độ x thì lò xo dãn l0+ x

Kéo vật xuống dưới VTCB 4cm rồi thả nhẹ để vật dao động

= 2


xmax= 4(cm) <2

h luôn có AF tác dụng vào vật khi nó dao động

dhA FFPF

F = mg - S(h0+ x) Dg - k(l0 + x) = mg - Sh0Dg- kl0- SDgx – kx F = - (SDg + k)x

Theo định luật 2 N: F = ma = mx'' mx'' = - (SDg + k)x x'' = 2.x với 2 = m

KSDg

x = Asin (t + ) vậy vật dao động điều hoà

+ Chu kì dao động T = 15010.10.10.50

4,022

234

KSDg

m = 0,28 (s)

3. Cơ năng E

Coi vật dao động vật được gắn vào lò xo có độ cứng k' = SDg+ K = 200 N/m

Biên độ dao động A = 0,04 (cm) Cơ năng: E = 16,0)04,0.(200.2

1

2

1 22' Ak (J)

Bai 49: 1.Chọn trục 0x thẳng đứng hướng xuống gốc 0 tại VTCB+ Khi vật ở VTCB lò xo không bị biến dạng.+ Khi vật ở li độ x thì x là độ biến dạng của mỗi lò xo.+ Lực đàn hồi ở hai lò xo bằng nhau (VT 2 lò xo cùng độ cứng và chiều

dài và bằng 2

1 lực đàn hồi tổng cộng)

F = 2F0 -Kx = -2kx K = 2k

+ Tại VTCB:

P +

P2 =

0Hay mg - 2klo = 0 (1)

+ Tại li độ x; 2 lò xo cùng dãn l = x + l0 Hợp lực:

P +

FF dh2 mg - 2k(l0 + x) = F (2)

Từ (1) (2) F = -2kx Theo định luật II Niutơn : F = ma = mx'' x''= xm

k2 x = Asin (t + )

Vậy vật DĐĐH+ PTDĐ: Tại t = 0 x = +3cm > 0

v = - 0,4 2 m/s = - 40 2 (cm/s)

Ta có hệ 3 = A sin ; sin > 0

- 40 2 = 10 2 Acos ; cos < 0

Biên độ A = 5200

2.403

22 cm

Ta có hệ 3 = 5sin sin = 0,6

-40 2 = 10 2 .5.cos cos = -0,8 2,5 Rad

PTDĐ là x = 5sin (10 2 t + 2,5) (cm)2. Lực mà hệ số lò xo tác dụng vào vậtCả 2 lò xo coi như một lò xo độ cứng K = 2k = 50 N/m

143,130

k

0F

k

0F

P

+

mO•


l0 = 05,050

10.25,0

K

mgm = 5 (cm)

Khi vật ở vị trí thấp nhất, lực đàn hồi đạt cực đại: Fđhmax = K (A + l0) = 50(0,05 + 0,05) = 5 (N)

Bai 50: a. Tại VTCB kl = mg kl = 0,4.10 = 4 l = k

4(mét)

Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB, lò xo dãn 2,6 cm

x = 2,6 - l = 0,026 -k

4( mét)

Chiều dương 0x hướng xuống x >0

Tại t = 0 x = 0,026 m/s > 0 v = -0,25 m/s <0

Cơ năng toàn phần E = 310.252212

21 mvkx (J)

Ta có phương trình:

322 25.10).0,4.(0,2521

)k4

k(0,02621

k(2,6.10-2 - 025,0)4 2 k

0,0262.k2 - 0,233k + 16 = 0 k = 250 (N/m) TM k = 94,67 (N/m) loại

Vậy k = 250 N/m = 254,0

250

m

k (Rad/s)

Tại t = 0 x = 1cm > 0v = -25cm/s < 0

1 = Asin ; sin >0 = 4

3 Rađ

-25 = 25Acos; cos<0 A = 2 cm

Vậy phương trình điều hoà là x = )4

325sin(2

t (cm)

=> k > 153,8 N/m

Documents

50 Bai Toan Dao Dong Co Luyen Thi Hsg.thuvienvatly.com.a8106.18931