Determinarea densitii solidelor cu form geometric regulat

Determinarea densitii solidelor cu form geometric regulat

Diferitele instrumente de msur de precizie permit aprecierea mai exact a lungimilor, a grosimilor, a unghiurilor pn la fraciuni de milimetru, respectiv minute i fraciuni de minut.

Studiul vernierelor

Vernierul liniar este o anex la rigla obinuit,care mrete precizia msurtorii de 10-20 de ori.

Vernierul este o mic riglet care alunec n lungul riglei mari. Este divizat in m diviziuni, n aa fel nct ultima diviziune a vernierului (m) coincide cu penultima diviziune mic a riglei mari (m-1).Deci dac x este mrimea unei diviziuni a riglei mari, se poate scrie relaia :

Precizia vernierului este diferena dintre diviziunea riglei i a vernierului:

Deci precizia variaz in funcie de mrimea celei mai mici diviziuni a riglei i numrul de diviziuni n care este mparit vernierul.

Msurarea cu vernierul liniar

Presupunem c msurm un segment L. Se aeaz segmentul L astfel nct o extremitate coincide cu diviziunea zero a riglei mari, iar cealalt se gsete la extremitatea zero a vernierului. Se citete numrul de diviziuni ntregi de pe rigla mare indicat de diviziunea zero a vernierului la care se adaug numrul de diviziuni citite pe vernier (indicat de diviziunea de pe rigla mare) nmulit cu precizia vernierului. Prin urmare:

Unde: k este numrul de diviziuni ntregi de pe rigla mare, n este numarul diviziunii vernierului care coincide cu una dintre divitiunile riglei mari.

Eroarea care poate interveni n msurtoare provine din faptul c diviziunea n a vernierului nu coincide exact cu o diviziune de pe rigla mare; aceast eroare nu poate fi mai mare dect . Deci valoarea vernierului este egal cu jumtate din precizia lui.

Studiul balanei de verificare

Teoria lucrarii

Balana este un instrument cu care se poate afla masa unui corp prin comparaie cu o mas cunoscut. Operaia prin care se determin cu ajutorul balanei masa cunoscut a unui corp n funcie de o mas cunoscut, poart numele de cntrire.

Condiiile pe care trebuie s le ndeplineasc o balan sunt urmtoarele:

- s fie just, adic valoarea obinut prin masa cntrit s corespund realitii.

- s fie stabil, adic sa nu devieze exagerat de mult de la poziia de echilibru pentru suprasarcini mici adugate pe platan.

- s fie sensibil, adic s poat msura mase ct mai mici.

Scopul lucrarii de fa este de a studia variaia sensibilitii unei balane n funcie de ncrcarea sa.

Matematic sensibilitatea a unei blane se exprim prin raportul dintre unghiul de rotaie a braelor balanei si suprasarcina p adugat pe unul din platanele sale.

Pentru a putea mri sau micora sensibilitatea unei balane n funcie de necesitile practice, este necesar s stabilim legtura sa cu mrimile ce caracterizeaz o balana dat: lungimile braelor, greutatea totala, etc...

Pentru aceasta s considerm cazul unei balane cu brae egale de lungime , unde sunt muchiile celor trei cuite de sprijin (fig 1). Cele trei cuite nu sunt n general n acelai plan, fie din construcie, fie din cauza unei uoare ncovoieri a braelor datorit aplicrii unor greuti prea mari pe platane (fig 1).

Fie p-greutatea prghiei (braelor) balanei, d-distana de la centrul de greutate al prghiei pana la centrul de suspensie, C-unghiul dintre direcia lui d i cea a braelor, G-greutatea unui taler (platan) mpreun cu greutatea marcat m pus pe el.

Presupunem c iniial balana a fost echilibrat (fig 1 a). Dac pe unul din platane (de exemplu pe cel din stnga), se adaug o supragreutate p balana iese din poziia de echilibru ocupnd o alt poziie de echilibru, deviat fa de prima cu unghiul (fig 1 b).

Egalitatea momentelor forelor fa de punctul de sprijin C se scrie acum:

)

Desfcnd sinusul diferenei i sumei, mparind egalitatea cu cos , gsim tg :

Pentru unghiuri de deviaie mici ( p mic), tangenta (ca i sinusul) se aproximeaz cu unghiul n radiani, de aceea formula (3) d sensibilitate balanei:

Se vede de aici c sensibilitatea balanei depinde, nafar de factorii constructivi l,p,d i de masele puse pe platane (care intr n G). Sensibilitatea balanei este proporional cu lungimea l a braelor, crete odata cu micorarea greutii p a prghiei (braelor) balanei, dar scade odat cu ncrcarea platanelor (greutiile 2G).

Fie din construcie, fie la greuti G suficient de mici, cuitele sunt practic n acelai plan, deci unghiul . n acest caz se constat c sensibilitatea balanei devine independent de ncrcarea sa:

se mai numete sensibilitatea de zero. Ea depinde de lungimea l a braelor, de greutatea p a balanei ( a prghiei sau braelor) i de poziia d a centrului de greutate al prghiei (braelor).

n funcie de necesitile practice se poate interveni asupra acestor trei elemente pentru a obine o sensibilitate dorit. De exemplu, micornd greutatea P se obine o sensibilitate mrit i invers. Dar, mrirea sensibiliti implic o micorare a sensibilitaii balanei. O balana instabil este greu de manevrat din cauza dificultaii de amortizare a ocilaiilor a cror perioad este:

Unde este momentul de inerie al prghiei, al platanelor i al greutii. Mrirea sensibilitii si stabilitii unei balane se alege n funcie de precizia cerut i de scopul folosirii ei.

Descrierea balanei i modul de lucru

Balana folosit (fig 2) este o balana de precizie cu un sistem special de amortizare a ocilaiilor. Ea este fixat pe o consol rigid de marmur i nchis ntr-o cutie pentru a se reduce influena perturbaiilor exterioare asupra operaiilor de manevrare care se fac numai prin uiele laterale. n partea de sus de-a lungul unei tije orizontale culiseaz o pies mic din srm numit clre C.

El se aplic cu ajutorul unei prghii acionat din partea dreapt pe unul din braele balanei. Acest bra este divizat n unitai de lungime ca s aplece clreul (care constituie supragreutatea p) la diferite distane de punctul de suspensie. Un ac cu vrful ascuit indica pe o scar circular gradat deviaia fa de poziia iniial. O citire mai exact se face folosind lupa L fixat n fa spre observator. uruburile 1 i 2 permit aducerea balanei la o poziie iniial de echilibru convenabil.

Lucrarea const in msurarea deviaiilor acului balanei n funcie de masele puse pe platane; este vorba deci de studiul sensibilitii balanei. Pentru aceasta se vor pune pe ambele talere mase egale i se va determina poziia de echilibru a acului prin citirea diviziunii n dreptul creia el s-a oprit. Acul trebuie privit astfel nct, dreapta care trece prin vrful su i prin ochii observatorului, s fie perpendicular pe planul scalei. Fie aceast poziie iniiala . Se pune apoi pe unul din brae, de exemplu pe cel din stnga, o suprasarcina p. Aceasta se face cu ajutorul clreului aplicat pe o anumit diviziune a braului, care este meninut aceeai pentru un ntreg ir de msurtori. Se citete noua diviziune a acului (cu clreul aplicat pe bra). Fie aceast diviziune.

Deviaia acului datorit suprasarcinii p va fi:

Se vor msur deviaiile pentru diferite mase puse pe platane, de exemplu: 5, 30, 80, 100, 130, 150 grame. La citire se consider drept poziie zero-diviziunea roie din mijloc. Diviziunile din dreapta se vor considera pozitive, iar cele din stnga negative. Diferena lor, adic n funcie de masele puse pe platane. Deoarece este proporional cu , constanta de proporionalitate fiind suprasarcina p, curba obinut va fi identic cu curba sensibilitii ns deplasat fa de aceasta.

Instruciuni de manevrare a balanei

Masele se vor pune pe platane deschizndu-se uile laterale cnd balana este blocat. Dup ncrcare balana se deblocheaz cu grij rotind spre stnga urubul din fa. Dac la deblocare acul iese nafara scalei, dei masele de pe platane sunt egale, se manevreaz corespunztor uruburile laterale 1 i 2 din prelungirea braelor balanei pn cnd acul intr n scal. Este necesar ca s fie ales astfel nct dup ncrcare acul s nu ias din scal.

ntre msurtorile din i pentru aceleai mase puse pe platane nu e permis s se manevreze uruburile 1 i 2 pentru a nu modifica condiiile iniiale.

Lucrare practic:

Determinarea densitii relative a corpurilor prin metoda picnometrului

Densitatea absolut a unui corp, , este mrimea fizic ce se exprim prin raportul dintre masa i volumul corpului respectiv:

Deoarece, conform definiiei, pentru a afla densitatea absolut a unui corp este necesar s se msoare att masa ct i volumul su, este mai util s se lucreze cu densitatea relativ care evit msurarea ambelor mrimi specificate mai sus.

Densitatea relativ este o mrime fizic exprimat prin raportul dintre masa corpului considerat i masa unui volum egal dintr-un corp de referin. De obicei, ca i n cazul de fa, drept corp de referin se alege apa distilat.

Dac densitatea absolut este o mrime dimensional exprimat prin uniti de mas asupra unitii de volum.

Densitatea relativ este o mrime dimensional, valoarea ei exprimndu-se prin numere abstracte.

Msurarea celor doua mase se face prin cntrire la o balan sensibil, folosindu-se o metod de substituie pentru a elimina eroarea care ar aprea datorit inegalitii braelor balanei. Prin metoda aceasta cntrirea se face practic cu acelai bra. Flaconul care se folosete n aceast lucrare pentru determinarea densitiilor se numete picnometru. Picnometrul este un balon de sticl nchis cu un dop i continuat cu un tub tot de sticl.

Lucrarea const n dou pri:

Determinarea densitii relative a corpurilor lichide

Pe unul din platanele unei balane sensibile se pune picnometrul gol nchis cu dopul respectiv i perfect uscat, alturi de o mas marcat m (fig 1), care s reprezinte cu aproximaie masa volumului de lichid pe care l studiem. Acesta este constituit dintr-o soluie suprasaturat. Fie aceast mas marcat 100g. Pe cellalt platan se pune o mas de 100g plus alice de plumb care constituiesc tara, pn la echilibrarea balanei.

Se poate scrie acum egalitatea momentelor forelor care acioneaz de ambele pri ale punctului de suspensie, fa de acest punct:

n egalitatea (1) nu apare g-acceleraia gravitaional, deoarece intrnd n ambii membrii, s-a simplificat.

Dup aceste operaii se scot de pe platan picnometrul i masa m, lsndu-se tara constant. Se umple picnometrul pn la refuz cu lichidul de studiat n aa fel nct s nu existe bule de aer prinse ntre dop i nivelul lichidului. Se pune astfel picnometrul pe platanul balanei alturi de o alt mas marcat , pn la echilibrarea aceleai tare.

Se poate scrie din nou:

Din relaiile (1) i (2) deducem:

Punnd ap distilat n locul lichidului studiat, se procedeaz la fel pentru obinerea masei apei, cu deosebirea c n locul masei se va pune o alt mas i vom avea:

Densitatea relativ a soluiei va fi:

Determinarea densitii relative a corpurilor solide

Picnometrul perfect umplut cu ap distilat, mpreun cu corpul solid a crui densitate vrem s o determinm, se pun pe platanul aceleai balane. Se echilibreaz balana punnd pe cellalt platan o tar.

Se scoate corpul de pe platan i n locul lui se pun mase marcate m pn la echilibrarea balanei. Masa corpului solid va fi deci m.

Se ridic picnometrul i masa m de pe platan, se introduce corpul n picnometrul plin cu ap. Corpul dezlocuiete un volum de ap, care curge afar, egal cu volumul su. Dup ce i se pune dopul, picnometrul care conine ap, i corpul solid de studiat, se aeaz pe acelai platan i se echilibreaz aceeai tar, adugndu-se lng picnometru o alt mas . Aceast mas reprezint evident masa apei dezlocuite de corp:

Pentru buna desfurare a lucrrii trebuie s se aib n vedere urmtoarele:

-Nu se pune i nu se ridic nimic de pe platanele balanei, dect atunci cnd aceasta este blocat (n repaus). Blocarea i deblocarea balanei se face ncet i cu grij, cu ajutorul urubului fixat n partea de jos a balanei.

-Orizontalitatea necesar a braelor balanei se realizeaz manevrnd cele dou (sau trei) uruburi pe care ea se sprijin i se verific cu ajutorul firului de plumb existent n partea din spate a balanei.

-nainte de orice cntrire se realizeaz poziia de zero a acului, acionnd cele dou uruburi de la capetele braelor balanei. Se poate adopta totui i o alt poziie iniial a acului numit zero fals, poziie ce trebuie meninut aceeai n tot timpul lucrrii.

-Trebuie s se acorde de fiecare dat atenie umplerii picnometrului cu lichid, pentru ca volumele corpurilor respective s fie egale conform definiiei densitii relative.

Se vor face cele dou determinri att pentru lichid ct i pentru corpurile solide.

Calculul erorilor

Se va evalua precizia msurrii lui , la lichide folosind relaia (5) iar cea a lui la solide folosind relaia (6).

Determinarea densitii corpurilor lichide cu ajutorul balanei MOHR-WESTPHALL

Balana Mohr-Westphall servete la determinarea densitii relative a lichidelor, folosind principiul lui Arhimede.

Aparatul: Balana are dou brae dintre care unul (OB fig 1) este ncrcat cu o greutate G care se deplaseaz prin nurubare, iar cellalt (OA) este ncrcat cu un plutitor din sticl C. Braul OA al balanei este mprit n 10 pri egale. Aparatul mai conine trei clrei de greuti a, a/10, a/100. Greutatea clreului a este egal cu greutatea volumului de ap distilat dezlocuit de plutitorul de sticl. Clreii pot fi aezai pe braul OA n cele 10 poziii diferite date de diviziunile braului. Balana este prevzut cu un urub D pentru reglarea verticalitii i cu urubul E pentru reglarea nlimii sale. Vrful P servete la stabilirea poziiei de echilibru a balanei.

Modul de lucru

Se potrivete verticalitatea balanei prin manevrarea urubului D.

Se echilibreaz balana n aer, manevrnd greutatea G. n cursul operaiilor ulterioare poziia lui G nu se mai schimb.Se scufund plutitorul n ap i adugnd greutatea la captul braului OA (la diviziunea 10), se stabilete echilibrul balanei. n cazul n care echilibrul nu este realizat se va scufunda numai parial plutitorul, dar trebuie ca i la operaiile urmtoare plutitorul s fie scufundat pn la acelai nivel ca i la punctul 3.Dup uscarea perfect a plutitorului, acesta se scufund n lichidul de cercetat. Dac (I) lichidul este mai dens dect apa, braul OA se va ridica, iar dac (II) lichidul este mai puin dens det apa, OA va cobor. n primul caz lsnd greutatea a pe loc se vor aduga greutiile a/10 i a/100 la diviziunile potrivite pentru obinerea echilibrului. Fie x i y respectiv diviziunile la care sunt aezate greutiile a/10 i a/100. Atunci momentul forelor de greutate a clreului n raport cu o este:

Deoarece a este proporional cu greutatea volumului de ap dezlocuit de plutitor i a(l,oxy) este proporional cu greutatea volumului de lichid dezlocuit de plutitor, densitatea relativ a lichidului este:

De exemplu dac echilibrul balanei se obine prin aranjarea clreiilor x=3, y=7, atunci

n al doilea caz, echilibrul se restabilete printr-o aranjare potrivit a greutiilor a, a/10 i a/100. Dac x,y,z sunt respectiv diviziunile n dreptul crora trebuie puse aceste greuti pentru obinerea echilibrului, atunci momentele greutilor clreilor fa de o va fi:

Iar densitatea relativ a lichidului va fi de :

De exemplu dac echilibrul balanei se obine prin aranjarea clreilor n poziiile x=8, y=2 i z=1, atunci .

n lucrare se determin:

Densitile unor soluii ;

Densitile unor soluii de alcool n ap. Se traseaz grafic curbele variaiei densitii cu concentraia pentru ambele cazuri.

Cazul cnd echilibrul plutitorului nu se pstreaz n aer i ap

Fie M momentul greutii care echilibreaz momentul greutii plutitorului n aer. S notm cu l lungimea braului pn n punctul de suspensie al plutitorului. Avem:

La ntroducerea total a plutitorului n ap constatm c trebuie, de exemplu, s punem greutatea a la distana , a/10 la distana , 1/100 la distana deci avem:

Unde este fora arhimedic i sunt numere cuprinse ntre 1 i 9 inclusiv.

Din (1) i (2) rezult:

La introducerea total a plutitorului n soluia de densitate necunoscut s presupunem c pentru echilibrarea balanei trebuie s punem clreii a, a/10, a/100 la distane de respectiv . Atunci vom avea pentru fora arhimedic corespunztoare soluiei, o relaie analog lui (3):

Dar,

Unde V este volumul plutitorului i este densitatea apei, iar:

Unde este densitatea soluiei necunoscute.

Din relaia i rezult c:

n lucrrile experimentale se vor urmri:

A- msurarea diferitelor corpuri cu ublerul i cu micrometrul.

B- determinarea punctului 0 al balanei farmaceutice. Puntul 0 al balanei este diviziunea de pe scala balanei, indicat de acul prghiei, atunci cnd balana se afl n stare de echilibru. Pentru aceasta se d un mic impuls unui platan al balanei atunci cnd platanele sunt goale. Se msoar din ochi, amplitudinea pe care acul prghiei le descrie n micarea ocilatorie pe scala balanei. Se noteaz cu ,,...amplitudinile succesive n stnga poziiei de zero a prghiei i cu amplitudinile succesive n dreapta poziiei de zero a prghiei balanei. Punctul de zero al balanei se determin folosind relaia de mai jos:

Dac 0 poziia punctului de zero al balanei este la stnga punctului de zero al scalei.

Determinarea sensibilitii balanei

Prin sensibilitate se nelege numrul de diviziuni cu care se deplaseaz acul indicator al balanei, fa de punctul de zero, raportate la masa m a corpului ce produce deplasarea acului indicator.

Pentru calculul sensibilitii se folosete relaia :

Experimental se procedeaz astfel:- se aeaz pe platanul balanei farmaceutice un corp cu masa de 100 mg i se stabilete deviaia corespunztoare masei de 100 mg. Deoarece sensibilitatea depinde de masa corpurilor care se cntresc, se fac determinri ale sensibilitii pentru mai multe cazuri i anume cnd pe platan se afl n echilibru mase de 50g, 100g, 200g. Rezultatele se trec n tabelul de valori.

Lucrare practic

Determinarea coeficientului de tensiune superficial

n condiiile date de temperatur i presiune o mas lichid are un volum bine definit dei forma variaz dup cea a vasului care l conine. Forele de coeziune care se manifest ntre moleculele lichidului sunt fore de tip Van der Walls i scad n valoare odata cu creterea distanei dintre molecule. Distana la care forele de coeziune devin neglijabile (cm) definete sfera de aciune molecular. Fora de atracie care se manifest ntre moleculele de natur diferit (solid-lichid, lichid-gaz) se numesc fore de adeziune. Forele de adeziune i coeziune determin fenomenele superficiale.

Efectul forelor de coeziune se manifest diferit n funcie de localizarea moleculei fa de suprafaa de separare a celor dou faze. Astfel pentru o molecul aflat n interiorul lichidului aceasta va fi supus unor fore egal uniform distribuite a cror rezultant este nul (fig 1).

Dimpotriv, efectul forelor de coeziune se manifest puternic n regiunea periferic a oricrui fluid. Moleculele aflate n stratul superficial de separare lichid-gaz sunt supuse la fore de atracie diferite; aceste fore nu vor mai fi egale ca mrime, nici uniform distribuite aa c vor da o rezultant diferit de zero, ndreptat spre interiorul lichidului i perpendicular pe suprafaa liber. Toate moleculele aflate sub suprafaa aparent a lichidului, pn la o aciune molecular alctuiesc stratul superficial sau periferic. Acest strat exercit asupra restului de lichid o apsare ca i cum ar fi o membran elastic n extensie, care ar nconjura lichidul din toate prile. Raportat la unitatea de suprafa aceast apsare reprezint presiunea intern a lichidului. S-a stabilit c pentru acelai fluid i aceeai temperatur:

Raportul dintre fora de tensiune superficial i tensiunea "l" a stratului periferic pe care acioneaz aceast for este influenat de natura lichidului, de temperatur i compoziia fazei gazoase cu care este n contact.

Mrimea este specific lichidului i se numete coeficient de tensiune superficial. Se definete ca fiind energia potenial nmagazinat n unitatea de suprafa liber sau este numeric egal cu lucru mecanic necesar pentru a mri suprafaa membranei periferice cu unitatea:

Pentru msurarea tensiunii superficiale a lichidelor se folosesc materiale statice i dinamice, dup cum suprafaa aparent este imobil sau n micare.

Metoda ascensiunii capialre.

Fenomenele capilare constau n variaia nlimii lichidului n tuburi subiri (capilare d