CURSUL 1010.1 Breviar Fenomene oscilatiiO particula de masa mm care se depplaseaza sub actiunea unei forte elastice de forma ?? de o parte si de alta a unei pozitii fixe se numeste oscilator liniar armonic liber.Pentru acest sistem mecanic ecuatia de miscare se scrie ???? (10.1)Scrierea sclara (10.1) este permisa de liniaritatea traiectoriei (miscarea se produce pe o dreapta!) . In aceste relatii, k este constanta-numita elastica si caracterizeaza sistemul oscilant nefiind insa o caracteristica intrinseca a sa ci mai degraba o caracteristica combinata depinzand si de mediul in care se desfasoara oscilatia.Solutia ecuatiei (10.1) nu are o scriere unica ci poate avea o forma sinusoidala, cosinusoidala sau exponentiala. Optional, o putem scrie sub forma :???? Expresie in care: -A reprezinta elongatia miscarii, adica pozitia momentana (instantanee) a oscilatorului fata de pozitia de echilibru 0 din figura 10.1, iar A , amplitudinea oscilatiei (elongatia maxima)?????????????????????Fig.10.1-?? Reprezinta pulsatia proprie a oscilatorului corelata cu k si cu masa m a oscilatorului prin relatia: ???????- ?? unghiul ce stabileste pozitia la care se afla oscilatorul la momentul t=0Derivand ecuatia (10.1) in raport cu timpul, vom obtine expresia vitezei instantanee de oscilatie ??? (10.4)Derivand si aceasta relatie in raport cu timpul va rezulta acceleratia momentana ?? (acceleratia instantanee a oscilatorului : ?????????????(10.5)Sau ?????? (10.6)Ecuatia (10.1) permite reprezentarea grafica a elongatiei: ????????????????????????????????? fig,.10.2In procesul de oscilatie, oscilatorul transfera energie din energia sa, particulelor mediului. Se spune ca oscilatia produce o perturbatie.Datorita legaturilor de tip elastic intre particulele mediului, perturbatia se propaga prin medii de aproape in aproape. Procesul de propagare in spatii a unui perturbatii variabile in timp se numeste unda.Distingem urmatoarele categorii de medii de propagare:a) Omogene (proprietatile fizice sunt aceleasi in orice punct din spatiu)Neomogene(medii care nu sunt omogene)b) Izotrope (proprietatile fizice depinde de directia de propagare)Anizotrope (medii care nu sunt izotrope)c) Liniare (cand efectul rezultant reprezinta suma efectelor componente) . In acest caz este satisfacut principiul superpozitieiNeliniare (care nu sunt liniare)d) Dispersive : viteza de propagare a perturbatiilor (diferita de viteza de oscilatie) depinde de caracteristicile undelor)Nedispersive : viteza de propagare a perturbatiei este constanta in raport cu caracteristicile undeie)disipative : procesul de propagare se produce cu absortie de energie conservative : energia totala se conserva in procesul de propagareVom numi mediu ideal un mediu omogen, izotrop, liniar , conservativ si nedispersiv. Intr-un mediu oarecare, marimile perturbate pot fi : deplasarea, viteza, presiunea, temperatura campul eleectric, campul magnetic, etc.Numim directie de propagare directia in care se propaga perturbatiile sau oscilatiile . Vom deosebi : Unde transversale cand oscilatiile sau deplasarile se efectueaza in plane perpendiculare pe directia de propagare (exemple!)Unde longitudinale : cand oscilatiile sau deplasarile se efectueaza in directia de propagare a undelor (exemple!)In orice tip de propagare marimea perturbata care depinde atat de pozitia vizata cat si de momentul t la care se observa perturbatia o vom exprima printr-o functie ???? numita periodice in medii ideala conduce la ideea ca , functia de unda satisface o ecuatie cu derivate partiale de ordinul ?? in raport cu coordonatele spatiale si temporale numita ecuatia de propagare temporala a undelor : ??? (10.7)In care v reprezinta aici viteza de propagarea a undei in mediul respectiv a carei semnificatie se cere a fi precizata ; mai intai vom particulariza ecuatia (10.7) la propagarea undei pe o singura directie pentru care ecuatia devine : ?????? (10.8)Si dat fiind ca /??? In acest caz devine ??? ecuatia se scrie ???? (10.8a)Aceasta ecuatie admite o solutie particulara de forma??? (10.9)Care la un moment t0 fixatpoate admite o reprezentare grafica a functiei ??in raport cu pozitia ?? la care a ajuns perturbatia la momentul t0: ?????????????? fig 10.3In aceasta figura se spune ca punctele B si C oscileaza in afara , ceea ce inseamna ca in respectie pozitii punctele materiale plasate in pozitiile ?? sunt in aceeasi faza de oscilatie, ambele fiind la aceeasi elongatie fata de pozitia de echilibru si deplasandu-se in acelasi sens, cu aceeasi viteza. Distanta intre aceste doua puncte care oscileaza in afara se numeste lungime de unda ?? . Daca insa ne raportam la aceeasi pozitie ??, intervalul de timp in care punctele materiale ale mediului reproduc oscilatia ajunsa la un moment vecin anterior in ?? se numeste perioada a oscilatiei si se noteaza cu T. In acest interval de timp, oscilatia prezenta in figura 10.2. si produsa in B ajunge intr-o perioada T in punctul C iar in figura 10.3 intr-o perioada t=T oscilatia indusa de sursa de oscilatii in punctul ?? ajunge in punctul ?? Intre elementele aflate in discutie, avem relatiile : -pentru oscilatie : ???(10.10)-pentru unda : ?????? (10.11)In care , de asemenea , ?? , aceasta insemnand ca pulsatia oscilatiei ?? este aceeasi cu pulsatia undei.In expresia solutiei (10.9) a ecuatiei de propagare a undei (10.8) , K reprezinta valoarea vectorului de unda ?? (10.12)Si nu constanta elastica k a oscilatorului, iar expresia ???? (10.13) reprezinta faza undei. Daca notam cu ??/ versorul directiei de propagare a undei, vectorul ??? reprezinta vectorul de propagare al undei care indica directia si sensul propagarii suprafeti de unda pe care faza pastreaza o aceeasi valoare numita suprafata de unda echifazica. In sfarsit, vom numi front de unda locul geometric al punctelor celor mai indepartate de sursa de oscilatie, care oscileaza in faza. Dupa forma suprafater de unda, undele pot fi clasificate in unde plante , unde sferice si unde cilindrice . Daca distanta de la sursa de oscilatie la suprafata echifazica este foarte mare, frontul de unda sferic sau cilindric devine plan definind astfel o unda plana. Functia de aspectul concret al aplicatiei, avem pentru faza undei urmatoarele expresii : ??????? (10.14)Pulsatia ?? este o marime fizica folosita mai mult de catre ingineri. Fizicienii folosesc notiunea de frecventa notata cu ?/ si corelata cu pulsatia ?? prin relatia ?????????? (10.15)T fiind timpul in care se efectueaza o oscilatie completa, frecventa reprezinta ?? oscilatiilor efectuate de oscilator intr-o secunda. Unitatile de masura corespunzatoare , vor fi : ??????????????Unda plana ce se propaga dupa directia normalei la planul sau echifazic , defineste o unda transversala.10.2 Unde electromagnetice.Ectuatiile campului electromagnetic intr-un mediu dielectric ?? , omogen, izotrop si lipsit de sarcina volumica ?? se scriu : ????? (10.16) ?????? (10.17)Se constata ca ????????? (10.18)In care se considera identitatea : ???????Si se obsine pentru ??????? (10.19)Care pentru mediul particular considerat , se scrie ???? (10.20)Considerand ??? se obtine in acelasi mod ?????????????(10.21)Ultimele doua relatii, comparate cu ecuatia undelor elastice (10.7) ??????Evidentiaza faptul ca intensitatile campului electric ?? si magnetic ?? verifica ecuatia undelor constatare(?) ce l-a inspirat in 1865 pe MAXWELL sa considere existenta undelor electromagnetice care se propaga intr-un mediu caracterizat de constantele ?? si ?? cu viteza ??? (10.22)Iar in vid, cu viteza ??? in care ??????? iar ????Se consta cu usurinta ca expresia ?? are dimensiunea unei viteze . Intradevar ????????In vid, viteza cu care se propaga lumina, coincide cu valoarea reclamata de relatia ??? motiv pentru care MAXWELL a emis ipoteza naturii electromagnetice a undelor luminoase.Astazi, se stie ca spectrul undelor electromagnetice este foarte extins cu frecvente cuprinse intre valori sub 0,3 MHZ (???) si peste ??? echivalente in lungimi de unda situate ca valori de la peste ?? pana la sub ?? . Radiatiile vizibile ocupa un domeniu foarte ingust avand lungimile de unda cuprinse intre 300 nm si 780 nm. ????Relatiile lui Maxwell demonstreaza ca solutiile ecuatiilor (10.20) si (10.21) reclamapentru vectorii ?? si ?? solutii de forma (10.2) pentru un punct fix din spatiu sau in dependenta spatio-temporala, separand partea spatiala de cea temporala, solutiile acestor ecuatii pot fi scrise sub forma : ???? (10.23a) ??????? (10.23b)Dupa cateva transformari si considerand vectorul de propagare ?? unde ?? este versorul directiei de propagare , se obtine sirul de egalitati intre amplitudinile ???? si vectorul ??? :???????????????? (10.24)De asemenea, se obtin relatiile :?????? (10.25a)?????? (10.25b)Combinand aceste ecuatii se obtine ?? (10.26) Rezulta ca vectorii ??? si ?? formeaza un triedru tridreptunghic, adica undele electromagnetice sunt unde transversale. Se constata de asemnea ca ??????????????????????????? (10.27)Din care tinand seama de relatia ?????Deducem ??? (10.28)Marimea ??? (10.29)Are dimensiunile unei rezistente , se masoara in ohmi si se numeste impedanta ondulatorie a mediului. Pentru vid , valoarea sa este ????? ohmi .Sintetizam principalele rezultate obtinute referitor la propagarea undelor electromagnetice intr-un mediu ideal nelimitat caracterizat de constantele ??? si ??: Ecuatiile (10.16) si (10.17) exprima perpendicularitatea vectorilor ?? si ??. Daca se tine seama de faptul ca orice vector este perpendicular pe vectorul sau, iar vectorul ?? este coliniar cu ?? , rezulta ca ?? este paralel cu ?? , adica perpendicular pe ?? Unda electromagnetica este o unda transversala ceea ce inseamna ca ??si ?? oscileaza in faza perpendicular pe directia de propagare definita de vectorul ??? asa cum se poate observa in figura 10.4 indiferent de forma suprafetei , echifaza ????????????????????? fig. 10.4 Valorile intensitatii campurilor electric si magnetic sunt corelate prin relatia ??? (10.30) echivalenta cu relatiile vectoriale ???(10.31a) ???????? (10.31b) in care , mediile omogene si izotrope ??? Se postuleaza ca in regim variabil (nestationar) denstitatile volumice de energie electrica ?? , respectiv magnetic ??, sunt ?????? (10.32) Astfel , ca ????????? Se introduce vectorul ?????? cu modulul :??????????Si care reprezinta energia transferata de unda in unitatea de timp prin unitatea de suprafata perpendiculara pe directia de propagare. Constatam ca in mediile omogene izotrope, energia se propaga in directia propagarii undei.-prin definitie, intensitatea I-a undei electromagnetice este media temporala a vectorului Poyntiy pentru care se deduce in cazul undei plane monocromatice, expresia :??????? (10.33)Ceea ce arata ca intensitatea undei este proportionala cu patratul amplitudinii.

10.3 Polarizarea undelor electromagneticeUndele electromagnetice sunt unde transversale, adica vectorii ?? si ?? oscileaza perpendicular pe directia de propagare a undei . Daca vectorul camp electric ?? oscileaza astfel incat ramane tot timpul paralel cu o directie din planul perpendicular pe directia de propagare se spune ca unda este liniar polarizata sau plan polarizata. De regula planul in care oscileaza vectorul ? se numeste plan de vibratie iar planul in care oscileaza vectorul ?? se numeste plan de polarizare , cele doua plane fiind reciproce perpendiculare. Daca campul electric al undei electromagnetice oscileaza dupa diferite directii situate in planul perpendicular pe directia de propagare fara a exista vreo directie preferentiala, adica amplitudinea ?? este aceeasi pentru orice directie, unda se numeste nepolarizata O astfel de unda este lumina naturala ( lumina emisa de sursele conventionale : soare, becuri , descarcari electrice, etc) Lumina naturala este nepolarizata deoarece este emisa de un ansamblu de atomi, pentru care actele de emisie nu sunt corelate intre ele . Din punctul de vedere al electrodinamicii clasice, fiecare atom poate fi privit ca un dipol electric oscilant, care emite un pachet de unde deoarece timpul de emisie al dipolului este foarte scurt, de ordinul ??. Vectorul ?? in fiecare pachet de unde generat de un dipol electric oscilant, elementar, vibreaza paralel cu axa dipolului si deci unda respectiva este plan polarizata. Sursa de unde , ca de exemplu filamentul unui bec, contine un numar foarte mare de dipoli oscilanti elementari ale caror axe sunt orientate izotrop in spatiu. Astfel, unda electromagnetica generata de o sursa macroscopica este, de fpat, o suprapunere de pachete de unde, iar in fiecare pachet de unde vectorul ?? vibreaza paralel cu axa dipolului care l-a generat. Daca axele dipolilor din sursa de unde sunt orietntate, cu aceeasi probabilitate, pe orice directie atunci si suma proiectiilor vectorilor ?? ce caracterizeaza fiecare pachet de unde va fi aceeasi pe orice directie asa cum arata schita din figura 10.5a.??? Fig. 10.5a ????? fig . 10.5bIn cazul in care acele dipolilor au o orientare preferentiala , de exemplu pe directiile paralele cu ??? (fig.10.5b ) atunci suma proiectiilor vectorilor ?? ce caracterizeaza fiecare pachet de unde va fi mai mare pe directia ?? decat pe directia ??? perpendiculara pe ??. Astfel de surse ar genera unde electromagnetice partial polarizate. Exista dispozitive optice ce pot transforma lumina naturala nepolarizata, in lumina partial polarizata ca o consecinta a faptului ca dispozitivele respective sunt mai transparente pentru pachetele de unde in care vectorii ?? vibreaza paralel cu directia ?? decat pentru acele pachete de unde in care vectorii ?? vibreaza paralel cu directia ??. Daca ?? si ?? reprezinta intensitatile luminii pentru care vectorii?? Vibreaza pe (??) preferat si respectiv pe directia perpendiculara pe acesta atunci marimea ???? (10.33)Se numeste grad de polarizare a luminii. Distingem astfel : -lumina nepolarizata ??-lumina partial polarizata ??-lumina liniar polarizata ??Dispozitivul cu ajutorul caruia se poate produce lumina liniar sau partial polarizata din lumina nepolarizata se numeste polarizar. Daca acesta este folosit in experimente pentru a analiza starea de polarizare a luminii , va fi numit analizor.Planul de oscilatie al vectorului ?? dupa ce lumina a traversat polarizorul se numeste plan principal al polarizorului norand cu ?? unghiul dintre normalele la planele principale a dipolarizarii, lumina naturala trecuta prin acestia se va polariza dupa traversarea primului polarizor la o valoare a intensitatii sa zicem ??- apoi dupa traversarea celui de al doilea polarizor, va parasi acest dispozitiv la valoarea ?? reclamata de legea lui Malus ???? (10.34)In cazul luminii naturale, nepolarizate ?? avand intensitatea ?? incidenta pe un polarizor ?? se va obtine lumina emergenta liniar polarizata cu intensitatea constanta ??? (10.35) indiferent de orientarea planului polarizorului.