TRABAJOS PARA EL PERODO DE INTEGRACIN

FSICA DE 6 AODentro de ste cuadernillo encontrars los contenidos de Fsica, que se desarrollarn a lo largo del presente ao. Dichos contenidos y el grado de dificultad de los problemas corresponden a un nivel de 6 ao.

RECOMENDACIONES PARA LOS ALUMNOS

Durante el desarrollo de la clase hay que prestar atencin, preguntar cuando no se entiende o comprende una explicacin, y expresar las dudas sobre los trabajos dados de tarea.

Es necesario que en la clase realices las actividades propuestas y siempre que tengas una duda, le avises al profesor.

La mayor parte del aprendizaje se producir cuando comiences a practicar, cuando realices la tarea y resuelvas los problemas, el copiar la resolucin de un problema del pizarrn o de un compaero no genera un verdadero aprendizaje.

No hables cuando se est explicando o cuando se corrige un ejercicio, hay que evitar todas las distracciones que se generan en el curso, cuando se est trabajando.

Es importante tener en cuenta que durante las clases debes:

a) prestar atencin y no distraerte.

b) analizar y comprender la teora desarrollada.

c) realizar las actividades propuestas por el profesor.

d) plantear las dudas al profesor.

EXPECTATIVAS DE LOGRO

Que los alumnos logren:

a) Utilizar conceptos, modelos y procedimientos de la Fsica en la resolucin de problemas cualitativos y cuantitativos relacionados con los ejes temticos trabajados.

b) Operar correctamente con frmulas, unidades y pasaje de unidades.

c) Analizar e interpretar textos, fenmenos fsicos y problemas planteados, relacionados con los contenidos desarrollados.

d) Aplicar correctamente los conocimientos tericos necesarios para resolver distintas situaciones problemticas.

e) Representar y manejar correctamente la informacin de los grficos, relacionados con los contenidos desarrollados.

f) Analizar y aplicar correctamente la informacin suministrada para la resolucin de problemas.

g) Resolver situaciones problemticas relacionadas con los temas trabajados, generando estrategias y secuencias lgicas correctas, justificando cada paso con modelos fsicos y matemticos correctos.

h) Analizar e interpretar el resultado de la resolucin de problemas.

i) Utilizar conceptos y procedimientos fsicos durante las clases para argumentar y explicar fenmenos naturales o artificiales.

j) Leer textos escolares o de divulgacin cientfica y comunicar la interpretacin alcanzada en diversos formatos y gneros discursivos.

k) Producir textos de ciencia escolar adecuados a diferentes propsitos comunicativos: justificar, argumentar, explicar y describir, entre otros.

l) Establecer relaciones de pertinencia entre los datos experimentales y los modelos tericos.

m) Disear y realizar trabajos experimentales de fsica escolar, utilizando instrumentos y dispositivos que permitan contrastar las hiptesis formuladas acerca de los fenmenos fsicos vinculados con los contenidos especficos.

n) Emplear un lenguaje tcnico, propio de la asignatura, en forma coherente, fluida y ordenada.

o) Desarrollar el hbito de prestar atencin, trabajar en el aula y aplicar los conocimientos desarrollados, en el estudio y ejercitacin que se debe hacer en el hogar.

p) Presentar las actividades y los trabajos prcticos en el tiempo y con la forma solicitada.

CONTENIDOS DE FSICA DE 6 AO

UNIDAD I MECNICA Y PARTCULAS

Descripcin de movimientos mediante grficos y ecuaciones. Parmetros de movimientos: velocidad y aceleracin. Anlisis cualitativo de movimientos diversos. Movimientos caractersticos: variados y uniformemente variados. Movimientos en dos dimensiones. Composicin de dos movimientos. Fuerzas e interacciones sobre partculas. Efectos de las fuerzas. Condiciones de equilibrio. Leyes de Newton. Estudio de sistemas sencillos. Movimientos rectilneos y curvilneos. Fuerzas elsticas y oscilaciones.

Nocin de cantidades conservadas en Fsica. Conservacin de la cantidad de movimiento y de la energa mecnica. Fuerzas conservativas y no conservativas

UNIDAD II MECNICA Y FLUIDOS

Nocin de presin en fluidos en equilibrio. Densidad de un fluido. Teorema fundamental de la hidrosttica. Presin atmosfrica. Variacin de la densidad con la altura. Fuerzas sobre objetos inmersos en fluidos: principio de Arqumedes. Descripcin de fluidos en movimiento. Presin hidrosttica y dinmica. Caudal. Teorema de Bernoulli: aplicaciones. Movimiento de fluidos viscosos. Nocin de viscosidad.

UNIDAD III Centro de masa y centro de gravedad de cuerpos extensos. Cuerpos rgidos y deformables. Estado de deformacin. Sistema del centro de masa. Descripcin de los movimientos de un cuerpo rgido. Rotacin y traslacin. Cantidades conservadas en cuerpos rgidos: energa y cantidad de movimiento. Nociones de momento angular e inercia. Conservacin del momento angular; ejemplos y aplicaciones cotidianas. El problema de Kepler y Newton: rbitas y leyes. Ley de gravitacin universal. Movimiento de planetas y satlites.UNIDAD IV FSICA MODERNA

Los problemas de la Fsica clsica al inicio del siglo xx: la velocidad de la luz y los espectros atmicos. Las primeras propuestas de solucin; Albert Einstein y Niels Bohr: relatividad y cuantificacin. rdenes de magnitud donde se manifiestan las nuevas teoras. Corroboracin y validez. Las fuerzas en la naturaleza. Las cuatro interacciones fundamentales. Campos y partculas. Nocin de partculas mediadoras. La unificacin electro-dbil. La gran unificacin.

BIBLIOGRAFA PARA CONSULTAR

Cuadernillo de C.B.C. de la Universidad de Buenos Aires.

Seminario Universitario de Fsica de la Universidad Tecnolgica Nacional.

Cuadernillo de Fsica del curso de ingreso de la Universidad Nacional de La Matanza.

Alberto Heinemann. Ed. Estrada. Fsica (Mecnica, Fluidos y Calor).

Castiglioni, Perazzo y Rela. Ed. Troquel. Fsica 1 y Fsica 2.

Guillermo A. Lemarchand Ed. Puerto de Palos Fsica .

Sears Zemansky. Ed. Aguilar. Fsica General.

Resnick Halliday. Ed. Compaa Editorial Continental. Fsica 1 y 2.Evaluaciones del 2004 y 2005 de los cursos de ingreso a la U.B.A. y la U.T.N.

CRITERIOS DE EVALUACIN

Durante el desarrollo de las clases se tendr en cuenta que los alumnos

Adquieran disciplina y constancia en el estudio de los conceptos tericos y prctica de los problemas planteados.

Presenten los trabajos en la forma y en el tiempo establecidos.

Muestren responsabiliad en todos los aspectos del trabajo diario.

Presten atencin y planteen las dudas sobre los contenidos que se desarrollan en clase.

Realicen las actividades planteadas en la forma y el tiempo acordados.En las evaluaciones orales, experimentales y/o escritas y en los trabajos experimentales se tendr en cuenta:

La aplicacin correcta de los conocimientos trabajados en clase, en la resolucin de ejercicios y problemas.

El empleo correcto de la informacin en la resolucin de situaciones problemticas.

La construccin correcta de grficos.

El anlisis de diferentes situaciones problemticas.

El manejo correcto de las unidades.

La resolucin correcta de los problemas planteados.

La aplicacin correcta de las propiedades fsico-matemticas vistas.

La forma de expresar los contenidos desarrollados.

La utilizacin de un vocabulario variado, preciso, coherente y ordenado.

La resolucin de situaciones problemticas utilizando los conceptos trabajados.La presentacin correcta de los trabajos experimentales y la correcta explicacin de los mismos. La expresin correcta de las teoras fsicas desarrolladas en clase. La correcta realizacin de las experiencias y su correspondiente explicacin.FORMAS DE EVALUACINSe evaluar la presentacin de la tarea en tiempo y forma establecida, la participacin de cada alumno en clase, la participacin en las actividades grupales, la realizacin de las actividades para trabajar en clase, en forma oral, en forma escrita individual, en forma escrita grupal y trabajos de investigacin individual.NOTA PARA LOS PADRESSres. Padres es fundamental que su hijo venga al colegio predispuesto a prestar atencin en clase, plantear las dudas, hacer los trabajos que indique el profesor, no distraerse ni hablar con sus compaeros cuando se est explicando o cuando se est realizando una ejercitacin. Es necesario que verifique que su hijo realice la tarea y estudie en la casa. El trabajo que cada alumno realiza en la casa es fundamental para que pueda terminar de entender los temas desarrollados en clase y los pueda aprender.

Si su hijo realiza las actividades que propone el profesor, si estudia, practica y realiza los trabajos prcticos en la casa en el tiempo y en la forma indicada NO ES NECESARIO QUE ESTUIDE PARA LAS EVALUACIONES, SLO DEBE REPASAR.

EL ESTUDIO Y EL ESFUERZO

En los cursos de tcnicas de estudio se afirma que para obtener buenos rendimientos acadmicos hacen falta cuatro cosas:

Poder, saber, querer y dedicar tiempo

PODER estudiar es tener las facultades intelectuales necesarias, como inteligencia, memoria y atencin.

SABER estudiar es dominar las tcnicas bsicas del estudio, como la lectura comprensiva, el subrayado, la construccin de esquemas, cuadros sinpticos o la aplicacin de frmulas.

QUERER estudiar es estar motivado personalmente para aprender nuevos conocimientos y estar dispuesto a superar las dificultades que posiblemente se encontrarn en el estudio. Las motivaciones han de ser personales, es decir, que deben nacer del propio estudiante.

El ltimo requisito es DEDICAR EL TIEMPO necesario para hacer los deberes, estudiar las lecciones, hacer los problemas y dems ejercicios. El tiempo dedicado al estudio ser mayor conforme se avanza en los aos de escolaridad.

De estos cuatro factores, el ms importante es QUERER ESTUDIAR, es decir, tener motivaciones positivas y estar decidido a hacer el esfuerzo y utilizar la energa necesaria para conseguir los objetivos.

El estudio no es un camino fcil. Habitualmente se encuentran dificultades tales como: palabras que no se entienden, volver a leer un prrafo para comprender bien el sentido, descubrir las ideas principales, memorizar conceptos, dedicar el tiempo necesario al estudio cuando se deseara ms salir a jugar o ver la televisin, etc.

Pero recordemos que aprender no es slo cuestin de capacidad, sino, y fundamentalmente, de esfuerzo y voluntad. Notificado (firma del padre, madre o tutor):

NOTA PARA LOS ALUMNOS

Ya tienes una idea de cmo hay que comportarse en clase y el trabajo que debes realizar en tu casa. Pero me gustara recordarte algunas pautas de estudio:

Es necesario que le dediques tiempo a esta asignatura, hay que prestar mucha atencin en clase, para comprender los conceptos tericos, no te quedes con dudas y resuelve todos los problemas propuestos. Es muy importante el trabajo que se realiza en casa. El aprendizaje de cada contenido que se desarrolla en clase, se completa con el trabajo personal que se hace en casa. Cuando tengas un momento de tranquilidad, lee la siguiente frase.

La vida es como una carrera de bicicletas. En la largada, estamos juntos compartiendo el momento. Pero a medida que la carrera se desenvuelve, la alegra inicial cede su lugar a los verdaderos desafos; el cansancio y la monotona, las dudas sobre la propia capacidad.

Nos damos cuenta que algunos compaeros desistieron del desafo, todava estn corriendo, pero nada ms que porque no pueden parar en el medio de la ruta. Ellos son muchos, pedalean al lado del auto de apoyo, conversan entre s y cumplen una obligacin.

Terminamos por distanciarnos y, entonces, nos vemos forzados a enfrentar la soledad y las sorpresas, tales como las curvas desconocidas o los problemas con la bicicleta.

Y, al cabo de algn tiempo, comenzamos a preguntarnos si vale la pena tanto esfuerzo. Mi respuesta a tal cuestionamiento es que si vale la pena. Se trata slo de no desistir. NUNCA TE DES POR VENCIDO, a pesar de que todo se muestre en contra de tus proyectos.Profesor Marcelo Gauna

Es la parte de la Fsica donde se estudia el movimiento de los cuerpos, independientemente de las causas que provocan dicho movimiento. Es decir, se analizan las caractersticas de los movimientos, a lo largo de su recorrido, pero no se plantean las causas que generan dicho movimiento. En esta parte de la fsica no nos interesa saber cmo se produce el movimiento de los cuerpos, se estudia las velocidades, recorridos, aceleracin, tiempos empleados, posicin de los cuerpos, es decir todo lo relacionado con el recorrido de los mviles.MOVIMIENTO

Un cuerpo se mueve cuando cambia de posicin, a medida que pasa el tiempo, con respecto a un sistema de referencia que se considera fijo.

Para resolver los problemas y analizar las situaciones problemticas planteadas, vamos a considerar que la superficie del planeta Tierra es nuestro sistema de referencia que permanece fijo.MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME (M.R.U.)

En el movimiento rectilneo uniforme los cuerpos se mueven en lnea recta y siempre con la misma velocidad, es decir mantiene la velocidad sin modificarla. Ahora bien, cul ser la funcin matemtica que, a partir de las caractersticas del M.R.U., describa el desplazamiento de los cuerpos en funcin del tiempo?

Deduciendo que la velocidad media es el cambio de posicin en un intervalo de tiempo, tenemos la siguiente expresin:

y debido a que la velocidad se mantiene constante durante todo el perodo de tiempo, podemos decir que la velocidad media es igual a la velocidad, . Al relacionar las dos expresiones obtenemos que:

Esta expresin nos permite calcular el desplazamiento que cada cuerpo realiza en cada intervalo de tiempo.

Al llevar las condiciones del M.R.U. a un grfico que relacione la velocidad con el tiempo (a ste grfico lo llamaremos velocidad en funcin del tiempo), observamos:

Teniendo en cuenta el grfico de v(t) podemos deducir que el producto corresponde al rea bajo la lnea dentro del intervalo de tiempo. Es un rea muy especial que no se mide en o en , sino que al multiplicar las unidades de la velocidad con las unidades de tiempo obtenemos: es decir, ste rea tiene unidades de longitud y representa el desplazamiento que realiza el mvil, en un determinado tiempo.

La ecuacin horaria del M.R.U. se puede obtener a partir de la frmula de velocidad:

v es la velocidad del mvil

es la posicin final del mvil

es la posicin inicial del mvil, es el punto de partida del mvil

es el instante en el que llega a la posicin final

es el instante en el que comienza a moverse.

Si representamos grficamente la ecuacin horaria en un grfico de espacio en funcin del tiempo, podemos observar que se obtiene una lnea recta:

Si analizamos la ecuacin horaria podemos llegar a la ecuacin de una recta. Para facilitar los clculos, suponemos que el mvil comienza su movimiento en , si reemplazamos ste valor en la ecuacin horaria tenemos:

Esta expresin coincide con la ecuacin de una recta

Se tendr en cuenta en la resolucin de problemas que todo mvil que avanza o se desplaza hacia la derecha o hacia arriba tiene velocidad positiva. Por lo tanto establecemos nuestro sistema de referencia para la velocidad y la posicin de los mviles como el empleado en matemtica, con los ejes de coordenadas cartesianas, habitualmente llamados eje X y eje Y.

Recordando que la pendiente de una recta es constante, podemos deducir que la velocidad es el valor de la pendiente de la ecuacin horaria.

De ste anlisis podemos deducir que para iguales intervalos de tiempo el cuerpo se desplaza en longitudes iguales.

Anlisis de grficos de x(t) y v(t)

a) Si el mvil avanza (es decir si se desplaza a favor del sentido positivo del eje de referencia), se considera que la velocidad es positiva, por lo tanto los grficos de x(t) y v(t) son El grfico de x(t) representa a un mvil que AVANZA, manteniendo constante su velocidad, por tal motivo la pendiente de la recta debe ser POSITIVA (recordemos que la pendiente corresponde a la velocidad).

b) Si el mvil retrocede (es decir si se desplaza en sentido contrario al sistema positivo del eje de referencia), se considera que la velocidad es negativa, por lo tanto los grficos de x(t) y v(t) son

El grfico de x(t) representa a un mvil que RETROCEDE, manteniendo constante su velocidad, por tal motivo la pendiente de sta recta debe ser NEGATIVA (recordemos que la pendiente corresponde a la velocidad). Cuando el mvil retrocede , tambin ES NEGATIVO.

VELOCIDAD INSTANTNEA

Es la velocidad de un mvil en un cierto instante, o en determinado punto de su trayecto. La velocidad instantnea en un punto P de un trayecto puede definirse como el valor del lmite de la velocidad media cuando nos acercamos al punto P, Su expresin matemtica es:

Cuando la velocidad instantnea de un mvil es constante y, por lo tanto, igual a su velocidad media, se dice que el movimiento es rectilneo uniforme.

UNIDADES

Pasaje de unidades:

1 km = 1000 m

1h = 3600 s

PROBLEMAS DEL M.R.U.

1) Un vehculo recorre la distancia de 606 km en lnea recta, cuando parte de Bs. As. A Ro Cuarto, empleando un tiempo de 7 horas. Obtener su velocidad y expresarla en y . R.:

2) Un mvil que parte 20 m detrs del punto de referencia con una velocidad constante de , avanza durante 9 segundos. Calcular la posicin final y la distancia recorrida.

R.:

3) Un atleta recorre 100 metros con una velocidad de 36. Calcular el tiempo empleado.

R.:

4) Un camin se desplaza en lnea recta con una velocidad constante de , llegando a 230 metros al cabo de 6 segundos. Obtener el punto de partida y la distancia recorrida.

R.:

5) Si la luz que emite el Sol tarda en llegar a la Tierra 8 minutos con 20 segundos. Calcular la distancia que recorre, sabiendo que la velocidad de la luz es de 300.000. R.:

6) Qu tiempo emplea un vehculo para recorrer el trayecto en lnea recta de 306 km que une Rosario con Bs.As., si emplea una velocidad de 19,44?

R.:

7) Un vehculo que parte 50 metros detrs del punto de referencia llega hasta un punto situado a 130 por delante del punto de referencia, sabiendo que su movimiento comienza un segundo despus de comenzado a controlar el tiempo y que llega cuando el cronmetro indica 7 segundos, hallar la velocidad del mvil y la distancia recorrida. Graficar x(t) y v(t)

R.:

8) Un mvil se encuentra 135 m detrs del punto de referencia y avanza con una velocidad constante de . Sabiendo que se comenz a mover a los 4 segundos de comenzar a cronometrar el tiempo y recorre una distancia de 120 m, calcular la posicin final, el tiempo, desde el instante que comienza a funcionar el cronmetro hasta llegar a dicha posicin y la velocidad con la que llega. Graficar x(t) y v(t).

R.:

9) Un ciclista se desplaza en lnea recta, controlamos el movimiento, 2 segundos despus de comenzado a mediar el tiempo, alcanzando un punto ubicado 80 m por delante del punto de referencia cuando el cronmetro indica los 5 segundos. Sabiendo que se desplazaba con una velocidad constante de calcular el punto de partida, la posicin cuando el cronmetro marca los 3 s y el tiempo empleado en recorrer 20 m.

R.:

10) Un mvil que parte 200 metros delante del punto de referencia 4 segundos despus de comenzar a controlar el tiempo, retrocede con una velocidad constante, recorriendo 155 m en 5 segundos, sin tomar el tiempo que estuvo detenido. Obtener la velocidad, la posicin final, el tiempo empleado en llegar a los 150 metros y la distancia recorrida luego de 2 segundos de marcha. Graficar v(t) y x(t)

R.:

11) Un mvil retrocede con una velocidad constante de -10 desde un punto situado a 60 m por detrs del punto de referencia. Sabiendo que comienza su marcha 5 segundos despus de comenzar a controlar el tiempo y que recorre una distancia de 263 m , calcular la posicin final del mvil, el tiempo empleado en llegar a dicho punto desde el instante que comenz a funcionar el cronmetro. Graficar x(t) y v(t)

R.:

12) Un conductor se desplaza en un automvil con velocidad constante de 90. Si se distrae un segundo para observar por el espejo retrovisor, hallar la distancia recorrida en dicho perodo de tiempo.

R.:

13) Cunto tiempo tarda un tren de 200 m de largo, que marcha a una velocidad de 54 en pasar por un tnel de 1600 m de largo.

R.:

14) Un mvil recorre la tercera parte de su recorrido a 108 y el resto a 72. Calcular la velocidad media del vehculo.

R.:

15) Un ciclista que viaja en una trayectoria rectilnea, recorre la mitad de su camino a 30, y la otra mitad a 20 . Despreciando el tiempo empleado en variar la velocidad, calcular el valor de la velocidad media, teniendo en cuenta que

R.:

16) Un mvil recorre la cuarta parte de su recorrido a 66 y el resto a 47. Calcular la velocidad media del vehculo.

R.:

17) Un mvil recorre la dos tercera parte de su recorrido a 99 y el resto a 114. Calcular la velocidad media del vehculo.

R.:

18) Responda verdadero o falso y justifique la respuesta:

a) el velocmetro indica la velocidad media

b) se recorren 300 km en tres horas, entonces durante el viaje hay necesariamente al menos un instante en que el velocmetro marca 100

c) 1 es ms que 1

19) Un mvil que parte 2 segundos despus de comenzado a cronometrar su tiempo desde un punto situado 200 m delante del punto de referencia retrocede con una velocidad constante hasta llegar a otro punto situado en -35 m cuando el cronmetro marca 7 s. Graficar x(t) y v(t) e indicar en que instante el mvil pasa por el punto de referencia.

R.: t = 6,26 s

20) Dado los siguientes grficos representar x(t) , sabiendo que el espacio recorrido se expresa en metros, el tiempo empleado en segundos y que el mvil parte 50 m detrs del punto de referencia:

i) Calcular la posicin de cada mvil a los 5 segundos de comenzado a controlar el tiempo.

ii) Obtener el tiempo empleado en recorrer 75 metros.

iii) En el caso de pasar por el punto de referencia, indicar en qu instante pasa cada mvil.

R.: i) a) b) c) d) No se puede calcular porque no hay informacin del mvil a los 5 s de comenzado a controlar el tiempo, e) f) No se puede calcular.

ii) a) t = 3,75s b) t = 6,25s c) t = 3,25s d) t = 3,26s e) t = 44,91s f) t = 124,5s.

iii) a) t = 2,5s b) No pasa porque el mvil retrocede c) t = 4,17s d) No pasa e) t = 33,94s f) No pasa porque el mvil retrocede.

21) Un mvil que parte desde -110 m retrocede con una velocidad constante de hasta llegar a una posicin de -309 m. Calcular el tiempo empleado si comenz el movimiento 3 s despus de comenzado a medir el tiempo. Graficar x(t)

R.: t = 9,05 s

22) A partir de los siguientes grficos representar la v(t) :

40

R.: a) b) c) d) e) f) g) h)

23) Un mvil se desplaza en lnea recta con velocidad constante de , desde los 6 s hasta los 11 s. Teniendo en cuenta que parte 45 metros detrs del punto de referencia indicar en que instante pasa por el punto de referencia y hasta que posicin llega.

R.:

24) Los siguientes grficos corresponden a distintos mviles, que realizan movimientos rectilneos. Expresar las ecuaciones horarias para cada uno de ellos e indicar en qu instante pasarn por la posicin tomada como origen de coordenadas (punto de referencia)

R.: a) b) pasa por el punto de referencia a los t = 10 s c) y t = 2 s d) y t = 8 s

25) Dos participantes de una carrera de regularidad trazaron cada uno el grfico de posicin en funcin del tiempo de su vehculo, desde sus propios sistemas de referencias para un tramo recto de su recorrido.

a) Escribir las ecuaciones horarias de cada vehculo, desde el sistema elegido por cada participante.

b) Se puede decir cul de ellos se movi a mayor velocidad?

c) Hallar la posicin de cada vehculo a los 15 minutos.

R.: a) y se encuentra a 7 km del punto de referencia a los 15 min b) y se encuentra a 6997,2 m del punto de referencia a los 15 min. Se mueve ms rpido el que tiene mayor pendiente (mayor velocidad), es decir el mvil del grfico b.

26) Ignacio, cronmetro en mano y ubicado en un tramo rectilneo de una ruta, estudia el movimiento de los coches que circulan por la misma con velocidad constante. A su derecha, y a 40 m de l hay un rbol, y ms lejos un cartel.

En cierto instante ve que un mvil se le acerca por la izquierda, y dispara el cronmetro cuando lo tiene a 100 m; el auto pasa frente a l 5 segundos despus.

Utilizando como origen la posicin de Ignacio, y los tiempos que indica el cronmetro:

a) obtener la velocidad del auto

b) expresar la ecuacin horaria

c) calcular el instante en que el auto pasa frente al rbol

d) si cuando el cronmetro indica 10 segundos el auto pasa frente al cartel, cuntos metros hay entre ste y el rbol

e) graficar x(t) y v(t) e indicar en dichos grficos todos los puntos de referencia mencionados

R.: a) b) c) t = 7s d)

27) Un mvil parte de 35 m, 4 segundos despus de comenzado a controlar el tiempo. Se desplaza en lnea recta con una velocidad constante de -77,2, durante 6 segundos. Calcular el instante que pasa por el punto de referencia, la distancia recorrida en los ltimos 2 segundos y graficar x(t).

R.:

28) Dados los siguientes grficos determinar, cul es el que representa un movimiento ms veloz y por qu? Y expresar la ecuacin horaria para cada uno de ellos.

R.: a) El mvil A es el ms rpido, porque su ecuacin horaria tiene mayor pendiente. Mvil A y el mvil B

b) El mvil A es el ms rpido. Mvil A y el mvil B

c) El mvil B es el ms rpido. Mvil A y el mvil B .29) Un mvil retrocede con una velocidad constante de 96 desde los 50 m delante del punto de referencia, 4 segundos despus de comenzado a controlar el tiempo. Calcular el instante que pasa por el punto de referencia y graficar x(t) y v(t).

R.: t = 5,88 s

30) Un tren avanza en lnea recta con una velocidad constante y emplea en pasar por un tnel de 42 m de largo 3,3 s, calcular la velocidad del tren. Si mantiene dicha velocidad y emplea 9,7 s en entrar todo el tren en otro tnel, hallar la longitud del tren.

R.:

31) Para cada uno de los siguientes grficos indicar si los valores indicados son mayores, menores o igual a cero para , y

R.:a) b) c) d) e) f) g) h) i)

32) Tres segundos de comenzado a controlar el tiempo, un automvil se encuentra 74,16 m detrs de una estacin de servicio, desplazndose en lnea recta con una velocidad constante de . Calcular el tiempo que emplea en recorrer una distancia de 147 m e indicar el tiempo que marca el cronmetro. Indicar a que distancia de la estacin de servicio se encuentra al finalizar el movimiento y graficar x(t).

R.: t = 8,95 s ,

33) La velocidad del sonido es de 330 y la velocidad de la luz es de 300.000. Si se produce un relmpago a 50 km de un observador. Qu percibe primero dicho observador, la luz o el sonido? Con qu diferencia de tiempo los registra?

R.: 2 min y 31,5 s

34) Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un polica. Cunto tarda el polica en orlo?

MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)En el movimiento rectilneo uniformemente variado los cuerpos se mueven en lnea recta y modifican su velocidad, pero en forma gradual, ya sea aumentndola o disminuyndola. En ste movimiento aceleracin permanece constante. La aceleracin surge porque la velocidad cambia. Siempre que la velocidad se modifique aparecer una aceleracin.

Sabiendo que la aceleracin que adquiere un mvil es la variacin de la velocidad con relacin al tiempo empleado en cambiar dicha velocidad, matemticamente se puede escribir que:

Si representamos grficamente la v(t) podremos analizar la ecuacin de la aceleracin

A partir de la representacin grfica podemos deducir que la pendiente de la recta es la aceleracin y por lo tanto se puede asegurar que para iguales intervalos de tiempo la velocidad cambia en cantidades iguales.

La representacin grfica de la aceleracin en el M.R.U.V. siempre es un segmento paralelo al eje del tiempo, debido a que permanece constante (sin modificarse) durante todo el trayecto.

El signo de la aceleracin depende de la inclinacin de la recta que se obtiene al relacionar la v(t). ste signo no nos aclara si el mvil avanza o retrocede, y no nos alcanza para saber si el mvil aumenta o disminuye su velocidad.

Utilizando las propiedades de pendiente de una recta podemos deducir que:

a) si un mvil avanza aumentando su velocidad o retrocede disminuyendo la velocidad, la aceleracin es POSITIVA, porque la recta que se obtiene al representar grficamente v(t) es CRECIENTE.

b) si un mvil avanza disminuyendo su velocidad o retrocede aumentando su velocidad, la aceleracin es NEGATIVA, porque la recta que se obtiene al representar grficamente v(t) es DECRECIENTE.

En la resolucin de problemas se debe tener en cuenta los signos de la velocidad, de la aceleracin, desplazamiento del mvil y de su posicin. Si un mvil se encuentra delante del punto de referencia su posicin es POSITIVA, pero si se encuentra detrs del punto de referencia, su posicin es NEGATIVA.

Se considerar que todo mvil que avanza, es decir, se desplaza hacia la derecha del sistema de referencia, tiene velocidad POSITIVA. Y todo mvil que retroceda, es decir, se desplaza hacia la izquierda del sistema de referencia, tiene velocidad NEGATIVA

La aceleracin es POSITIVA cuando el mvil avanza aumentando la velocidad o cuando retrocede disminuyendo la velocidad.

La aceleracin es NEGATIVA cuando el mvil avanza disminuyendo la velocidad o cuando retrocede aumentando la velocidad. (Recordemos que los signos de la aceleracin surgen de la pendiente de la recta cuando se grafica la v(t), no nos indica si el mvil avanza o retrocede ).

Cuando un mvil avanza su (distancia recorrida) ES POSITIVO y cuando retrocede su ES NEGATIVO.

Cuando un mvil avanza la grfica de la posicin en funcin del tiempo puede tener las siguientes caractersticas:

RESUMEN DE GRFICOS DEL M.R.U.V.

a) El mvil avanza por lo tanto la y

b) el mvil retrocede, por lo tanto y

Las ecuaciones que se podrn utilizar en el M.R.U.V. son las siguientes:

UNIDADES

RESOLUCIN DE PROBLEMAS DEL M.R.U.V.

1) Un tren marcha a 40, 5 segundos despus su velocidad es de 60, suponiendo que su desplazamiento fue en lnea recta y que parte 25 metros detrs del punto de referencia, hallar la aceleracin, la posicin final y el espacio recorrido.

2) Un tren que parte de la estacin de Viedma y mantiene durante 10 segundos una aceleracin constante de 1,5. Cul es la distancia recorrida en ese tiempo? Suponiendo que parte del reposo.

3) Un aeroplano carretera 800 m acelerando uniformemente, si realiza ese camino en

20 segundos, cul es la aceleracin y con qu velocidad despega si parti del reposo?

4) Una motocicleta que parte del reposo desde un lugar ubicado a 55 metros delante del punto de referencia, con una aceleracin de 6 , adquiere una velocidad de 48 . Calcular el tiempo empleado, la posicin final y el espacio recorrido. Graficar x(t), v(t) y a(t).

5) Un tren marcha a 72, aplica los frenos y se detiene en 20 segundos, 10 metros delante del punto de referencia. Hallar la aceleracin, la posicin al cabo de 2 segundos, la posicin inicial y la distancia recorrida

.

6) Un automvil se desplaza en lnea recta a 80 desde un punto ubicado 25 m detrs del punto de referencia, aplica los frenos durante 8 segundos manteniendo una aceleracin constante de -2 . Calcular la velocidad que conserva luego de los 8 segundos, la posicin final y el espacio recorrido en ese tiempo. Graficar x(t), v(t) y a(t).

7) Un mvil que parte 66 metros detrs del punto de referencia, desde el reposo, 4 segundos despus de comenzar a controlar el tiempo, mantiene una aceleracin constante de 2,3, recorriendo una distancia de 127 metros. Calcular la posicin final, la velocidad final, el tiempo que estuvo en movimiento, el tiempo total empleado en pasar por el punto de referencia y la distancia recorrida al cabo de 5 segundos de comenzado a controlar el tiempo. Graficar x(t), v(t) y a(t).

R.:

8) Un avin que se desplaza en lnea recta con una velocidad de 810 , frena y se detiene en seis segundos, 600 metros delante del punto de referencia. Hallar el espacio recorrido hasta detenerse, la posicin inicial, el tiempo empleado en recorrer 500 metros y la posicin al segundo de la partida. Graficar x(t), v(t) y a(t).

R.:

9) Un camin que retrocede en lnea recta con una velocidad de -10 , frena y se detiene al recorrer -20 m, llegando a una posicin de 45 m detrs del punto de referencia. Calcular la aceleracin, el tiempo empleado y la posicin inicial. Graficar x(t), v(t) y a(t).

10) Un avin cuando toca la pista, acciona todos los sistemas de frenado y le generan una aceleracin de -20 , si necesita 100 m para detenerse. Hallar el valor de la velocidad con la que toc la pista y el tiempo empleado en detenerse.

11) Un camin retrocede y disminuye su velocidad en forma uniforme, pasando de -100 cuando se encuentra a 270 m detrs del punto de referencia a, -50 , al recorrer 150 m. Calcular el tiempo empleado, la posicin final y la velocidad que posee a los 2 segundos de la partida. Graficar x(t), v(t) y a(t).

12) Un cuerpo que parte desde -45 m cuando el cronmetro marca un tiempo de 3 s, recorre una distancia de -156 m, en 4 segundos. Si parte del reposo calcular la aceleracin, la velocidad final, el instante que pasa por un punto situado en -100 m y graficar x(t), v(t) y a(t)

R.:

13) Indicar los signos de la velocidad, aceleracin y desplazamiento en cada uno de los siguientes casos:

a) el mvil parte de -60 m y llega hasta 200 m aumentando la velocidad

b) el mvil retrocede aumentando la velocidad

c) el mvil se detiene en 8 segundos, parti de 20 m y su aceleracin es de -3

R.: a) La velocidad, aceleracin y el desplazamiento son positivos, b) la velocidad, la aceleracin y el desplazamiento son negativos, c) la velocidad y el desplazamiento son positivos, la aceleracin es negativa:

14) Un mvil que se desplaza en determinado instante a 135 , aplica los frenos y se detiene al recorrer 60 m. Calcular la aceleracin, el tiempo empleado en detenerse y la velocidad que posee 0,3 segundos antes de detenerse.

15) Un mvil retrocede comenzando a desplazarse 3 s despus, con una velocidad de -45 desde un punto situado 13 m delante del punto de referencia. Sabiendo que pasados 6 segundos posee una velocidad de -9 . Calcular la posicin final, el espacio total recorrido y la velocidad que posee a los 5 segundos de comenzado a controlar el tiempo. Graficar x(t), v(t) y a(t).

R.:

16) Se dispara una bala con un fusil de 0,75 m de largo. Si la bala sale del extremo del cao con una velocidad de 45, hallar la aceleracin de la bala y el tiempo empleado en recorrerlo, suponiendo que parte del reposo y la aceleracin es constante.

R.:

17) Un mvil se desplaza con una aceleracin constante, partiendo del reposo, recorre en el primer segundo 20 cm. Calcular:

a) la distancia recorrida entre los 19 s y los 20 s

b) el tiempo que tarda en alcanzar una velocidad de 24

c) la distancia recorrida entre el primer y tercer minuto.

R.:

18) Un automvil disminuye su velocidad desde 72, cuando se encuentra 100 m detrs del punto de referencia, hasta 36, recorriendo en ese tiempo una distancia de 30 m. Calcular la aceleracin, la posicin final y el tiempo empleado en detenerse. Graficar x(t), v(t) y v(t).

R.:

19) Un mvil se mueve hacia la derecha con una velocidad inicial cuyo mdulo es de 100. El movimiento es rectilneo y la aceleracin vale -10 . Determinar:

a) el instante en que el mvil se detiene

b) sabiendo que parte de -122 m, hallar la posicin del mvil en el instante que se detiene

c) graficar x(t), v(t) y a(t).R.: t = 10 s

20) Un mvil que parte del reposo tiene una aceleracin constante y tarda 3 s en pasar por dos puntos distantes 50 m entre s. Sabiendo que al pasar por el segundo punto tiene una velocidad de , hallar la aceleracin del mvil, la velocidad cuando pasa por el primer punto y el desplazamiento desde el punto de partida hasta el primer punto.

R.:

21) Un ciclista que parte 24 m detrs del punto de referencia, 2 segundos despus de comenzado a funcionar un cronmetro, avanza en lnea recta con una aceleracin constante, pasando por un primer control a los 15 segundos de comenzado a cronometrar la carrera. Sabiendo que el puesto de control se encuentra 200 m delante del punto de referencia, obtener la aceleracin, la velocidad con la que llega y la distancia recorrida

R.:

22) El siguiente grfico corresponde a una partcula que se mueve en lnea recta, de izquierda a derecha, sabiendo que al comenzar su movimiento la partcula se encuentra 5 m a la izquierda del punto de referencia. Calcular la distancia mxima que alcanza la partcula a la derecha del origen, el instante en que pasa por el punto de referencia, la aceleracin que posee a los 4 s y graficar x(t).

R.: ,

23) Dados los siguientes grficos representar la v(t) sabiendo que en los tres primeros grficos la

, en los dos siguientes, la y en el ltimo la .

R.: a) ,b) , c) ,

d) , e) , f) .

24) Los siguientes grficos representan la velocidad que adquiere un cuerpo en funcin del tiempo, al moverse en un camino rectilneo, no necesariamente horizontal.

Para cada uno de ellos se pide:

a) obtener el valor de la aceleracin y graficar a(t)

b) escribir la ecuacin horaria para cada mvil, sabiendo que parten desde el punto de x = 0 mc) calcular la posicin del mvil a los 2 s y 5 s de la partida

d) representar grficamente x(t)

e) cul es la pendiente de la recta tangente para cada grfico de x(t) en el punto t = 1 s?

R.: 1) a = , b) ,c) y , e)

2) a) a = , b) ,c) y ,e)

3) a) a = ,b) , c) y , e) No se puede determinar.

4)

5) a) a = ,b) ,c) y , d)

6) a) a = ,b) , c) y , d)

25) Un automvil parte del reposo con una aceleracin constante de 2 y se mueve durante 6 segundos. Calcular el desplazamiento durante el primer segundo y cunto durante el ltimo segundo. Graficar v(t) y x(t).

R.: ,

26) Un trineo parte del reposo por una rampa inclinada, con una aceleracin constante. Pasa por un primer puesto de control con una velocidad de 5 y por el segundo puesto con una velocidad de 15. Si ambos puestos estn distanciados por 60 m, calcular la aceleracin, la distancia entre el punto de partida y el primer puesto y graficar x(t) , v(t) y a(t) desde el momento de la partida.

R.:

27) Un mvil parte de 0,055 km, 4 s despus de comenzado a controlar el tiempo con una velocidad inicial de 1,6,se desplaza en lnea recta durante 8 segundos, manteniendo una aceleracin constante de . Calcular el instante que pasa por el punto de referencia y graficar x(t) y x(t).

R.: , ,para los grficos y y cuando pasa por el punto de referencia.

COMBINACIN DE MOVIMIENTOSEn cada problema de combinacin de movimientos se trabaja con varios movimientos uno a continuacin del otro, es decir se asocian varios movimientos para formar un solo problema, donde es necesario tener en cuenta que LOS DATOS FINALES DE UNA ETAPA SON LOS DATOS INICIALES DE LA ETAPA SIGUIENTE. Por tal motivo es muy importante saber SEPARAR BIEN LAS ETAPAS QUE POSEE CADA PROBLEMA.

Toda la teora desarrollada en los movimientos anteriores se sigue utilizando en la combinacin de movimientos.

RESOLUCIN DE PROBLEMAS1) Dados los siguientes grficos representar grficamente x(t) y a(t). En todos los casos el mvil parte 80 metros detrs del punto de referencia. Obtener la distancia recorrida entre los 8 s y los 12 s.

R.: a) , , , ,

b) , , , , ,

c) , , , ,

d) , , , ,

e) , , , , ,

f)

EMBED Equation.3 , , , , ,

g) , , , , , , , ,

h) , , , , , , , , ,

2) Un mvil que se desplaza en lnea recta, a partir del reposo con una aceleracin constante de durante 7 segundos, posteriormente aplica los frenos y se detiene al recorrer 80 m. Permanece detenido durante 10 segundos. Obtener el espacio total recorrido, el tiempo empleado, la posicin donde llega, sabiendo que el mvil parti 100 m detrs del punto de referencia. Graficar x(t),v(t) y a(t) .

R.:

EMBED Equation.3 3) Un mvil que se desplaza en lnea recta con una velocidad constante, recorre 100 m en 4 s, posteriormente mantiene una aceleracin constante de 2,6 durante 3 s. Calcular el espacio total recorrido, la posicin final del mvil y el tiempo total empleado, sabiendo que el mvil parti 50 m delante del punto de referencia. Graficar x(t), v(t) y a(t).

R.:

4) Un mvil retrocede con una aceleracin constante de -4 , a partir del reposo, durante 7 s. Luego aplica los frenos y se detiene al recorrer 50 m . Sabiendo que el mvil parte 70 m delante del punto de referencia, hallar la posicin final, el espacio total recorrido, el tiempo total empleado y graficar x(t), v(t) y la a(t).

R.:

EMBED Equation.3 5) Un tren que parte del reposo, de una estacin con una aceleracin constante de, hasta alcanzar una velocidad de , posteriormente vara su aceleracin a otra de y la mantiene durante 6 segundos. Sabiendo que parte del punto de referencia, obtener la posicin final, el espacio total recorrido y graficar x(t), v(t) y a(t).

R.:

6) Un avin se desplaza en lnea recta a partir de una velocidad de hasta alcanzar una velocidad de en 9 segundos. A continuacin disminuye la velocidad, hasta llegar a los , en 5 segundos, manteniendo una aceleracin constante. Hallar la distancia total recorrida, la distancia recorrida entre los 8 s y los 12 s , graficar x(t), v(t) y a(t).R.:

7) Un ciclista se desplaza en lnea recta con una aceleracin constante de y una velocidad inicial de . Luego de 9 segundos, mantiene la velocidad obtenida, recorriendo una distancia de 250 m. Sabiendo que parte 50 m detrs del punto de referencia, obtener la posicin al cabo de 3 s, la distancia recorrida por el ciclista y graficar x(t), v(t) y a(t).

R.:

, posicin a los 3 s = -38,62 m y

8) Responda verdadero o falso y justifique la respuesta:

a) cuando un mvil frena su aceleracin es negativa

b) siempre que la velocidad de un cuerpo es cero su aceleracin tambin es nula

c) siempre que un mvil tiene aceleracin nula su velocidad tambin es nula

R.: a) F ; b) V ; c) F

9) Un mvil que se desplaza en lnea recta, partiendo desde los -40 m, con una velocidad de y una aceleracin constante de durante 4 segundos, posteriormente cambia la aceleracin, alcanzando una velocidad de ,al recorrer una distancia de 80 m. Obtener el espacio total recorrido, el tiempo empleado, la posicin donde llega y la distancia recorrida entre los 2 s y los 5,3 s. Graficar x(t),v(t) y a(t).

R.:

10) Un mvil que se desplaza en lnea recta con una velocidad constante recorre 160 m en 5 s, posteriormente mantiene una aceleracin constante de 1,4 durante 4 s. A continuacin aplica los frenos y se detiene al recorrer 35 m. Calcular el espacio total recorrido, la posicin final del mvil, el tiempo total empleado, la velocidad que posee a los 7 s, la posicin a los 10 s y la distancia recorrida entre los 6 s y los 10 s, sabiendo que el mvil parti 50 m delante del punto de referencia. Graficar x(t), v(t) y a(t).

R.:; ,

11) Un mvil retrocede con una aceleracin constante de -5 , a partir del reposo, durante

4 s. Luego aplica los frenos y se detiene al recorrer -73 m, inmediatamente avanza con una aceleracin constante de 6 durante 3.5 s. Sabiendo que el mvil parte del punto de referencia, hallar la posicin final, el espacio total recorrido, el tiempo total empleado, la distancia recorrida entre los 6 s y los 8 s . Graficar x(t), v(t) y la a(t).

R.: -23,62 m

12) Dado el siguiente grfico representar la v(t) y a(t), sabiendo que el mvil parte del reposo.

R: , , , , , ,

13) Un mvil parte de 50 m, 3 segundos despus de comenzado a controlar el tiempo, con una velocidad inicial de -, se desplaza en lnea recta hasta detenerse en 6 s. Permanece detenido durante 4 s, para luego avanzar con una aceleracin constante de 1.77,recorriendo una distancia de 145m. Calcular el o los tiempos en los que pasa por el punto de referencia, la distancia recorrida entre los 5 s y 16 s. Graficar x(t) y v(t).R.: a) t1 = 5,29 s, t2 = 19,9 s ; b) 14) El siguiente grfico representa la aceleracin en funcin del tiempo de un ascensor, que parte de la planta baja, hasta detenerse en el segundo piso. Representar x(t) y v(t).

R.:

15) Teniendo en cuenta las caractersticas del problema anterior y suponiendo que en la primer etapa tiene una aceleracin de 2 y dura 4 segundos, que la segunda etapa es de 4 segundos y que la tercer etapa es de 4 segundos, con una aceleracin de -2. Calcular la altura hasta donde llega el ascensor. R.:

16) Dado los siguientes grficos de V(t) , determinar: a) la velocidad que posee a los 6 s, b) el tiempo empleado en alcanzar una velocidad de 42 , c) la posicin del mvil al cabo de 5 s de comenzado a controlar el tiempo, d) graficar x(t) y a(t).

R.:4),a) , b) c) la posicin es de 70,015 m.

17) Sabiendo que un mvil se desplaza en lnea recta, partiendo 20 m detrs del punto de referencia, con una velocidad constante de 100 , recorriendo una distancia de 260 m, para luego detenerse al cabo de 4 s. Obtener: la velocidad que posee a los 6 s de la partida, la distancia recorrida a los 3 segundos de la partida, el tiempo empleado en pasar por el punto de referencia y en que instante obtiene una velocidad de 80 .

R.:

18) Un mvil que parte 30 m delante del punto de referencia retrocede con una aceleracin constante de - durante 6 segundos para luego aplicar los frenos y detenerse al recorrer 130m. Permanece detenido 9 segundos. Dnde se encontraba el mvil a los 7 segundos, graficar x(t) , v(t) y a(t).

R.:

19) El siguiente grfico representa la velocidad en funcin del tiempo, para un automovilista que se detiene frente a un semforo y luego arranca.

a) Representar los grficos de x(t) y a(t)

b) Calcular la distancia entre el semforo y el mvil a los 10 segundos de la partida.

R.:

20) Un mvil se desplaza en lnea recta y su velocidad en funcin del tiempo se representa en el siguiente grfico, obtener el desplazamiento ente los 2 s y los 11 s y representar x(t) sabiendo que parte 60 m detrs del punto de referencia.

R.:

21) Un tren que pesa 10000 se mueve sobre una va recta, siendo su grfico de v(t) el que se representa a continuacin, construir x(t) para cada caso y calcular la distancia que recorre cada tren al cabo de 8 min.

a) Teniendo en cuenta que el mvil parte del punto de referencia

b) Tener en cuenta que el mvil parte de 5 km

R.: a) ; b)

22) Un tren que parte del reposo se desplaza en lnea recta, a partir de una estacin que se encuentra 380 m detrs del punto de referencia, con una aceleracin constante de 1,3 durante 7 s, posteriormente mantiene la velocidad obtenida recorriendo una distancia de 245 m, a continuacin pasa a una velocidad de 12 en 5,2 s. Para luego detenerse al recorrer 50 m. Calcular el espacio total recorrido, el tiempo total empleado, la distancia recorrida entre los 9 s y los 16 s, la velocidad que posee a los 17 s y la posicin del mvil 3 s antes de finalizar el recorrido. Graficar x(t), v(t) y a(t).

R.:

23) Dado el siguiente grfico calcular el espacio recorrido entre los 6 s y los 17 s y graficar x(t), sabiendo que el mvil parte de 45 m detrs del punto de referencia

R.:

24) Un camin se desplaza en lnea recta a partir de una velocidad de 8 y alcanza 110 en 11 s, para luego mantener dicha velocidad, recorriendo una distancia de 300 m, a continuacin aplica los frenos y se detiene al recorrer 100 m. Permanece detenido 6 s para luego retroceder hasta alcanzar una velocidad de -125 en 19 s. Sabiendo que parti 520 m detrs del punto de referencia, obtener el espacio total recorrido, la posicin final, el tiempo total empleado, la posicin a los 20 s y la distancia recorrida entre los 15 s y los 22 s. Graficar x(t), v(t) y a(t).

R.:

25) Un automvil se desplaza con M.R.U. recorriendo 213 m en 9 s, posteriormente pasa a una velocidad de 122 al recorrer 65 m, luego mantiene una aceleracin constante de -3,1 durante 1,2 s. a continuacin se detiene al recorrer 30 m. Inmediatamente retrocede con una aceleracin constante de -4,3durante 5 s, para luego mantener constante la velocidad obtenida por 6 segundos. Hallar la posicin final del mvil, el tiempo total empleado y graficar x(t), v(t) y a(t).

R.: Primera etapa . Segunda etapa . Tercera etapa . Cuarta etapa . Quinta etapa Sexta etapa

; .

26) Un ciclomotor se desplaza con una velocidad constante de 11 durante 12,15 s, para luego mantener una aceleracin constante de 0,19, recorriendo una distancia de 87 m. Por ltimo mantiene constante la velocidad obtenida recorriendo 192 m. Obtener el espacio total recorrido y el tiempo empleado en recorrer 115 m. Graficar x(t), v(t) y a(t).

R.: , , , , y

27) Un mvil parte 140 m detrs del punto de referencia con una velocidad de 132, alcanzando al cabo de 6 s una velocidad de 27. Luego mantiene la velocidad recorriendo una distancia de 130 m, a continuacin aplica los frenos y se detiene en 8 s. Por ltimo permanece detenido durante 9 s Hallar el espacio total recorrido, el tiempo total empleado, la posicin final del mvil, el instante en que pasa por el punto de referencia y el tiempo empleado en recorrer una distancia de 120 m, desde el instante que llega a -50 m.

R.: ; ; ; y

28) Un ciclista parte desde el reposo, 12 m delante del punto de largada, hasta alcanzar una velocidad de 42 , en 13 s, luego mantiene la velocidad obtenida recorriendo una distancia de 597 m. Luego aplica los frenos y se detiene en 7 s. Para luego retroceder con una aceleracin constante de -0,75durante 4,5 s, posteriormente mantiene la velocidad obtenida recorriendo una distancia de -200 m. Calcular a) el espacio total recorrido, b) el tiempo total empleado, c) la posicin del ciclista al cambiar su sentido , d) su posicin final. Graficar x(t), v(t) y a(t).

R.: a) , b) , c) , d)

29) Un mvil se desplaza en lnea recta, desde 397 m detrs del punto de referencia con una velocidad constante de 65, recorriendo una distancia de 133 m. A continuacin alcanza una velocidad de 132 en 5 s, para luego pasar a otra de 38 al recorrer una distancia de 117m Calcular el espacio total recorrido, el tiempo total empleado, la posicin final del mvil y la posicin a los 7 s de la partida.

R.:

30) Un automvil se desplaza con una velocidad constante de 98, desde los 147 m detrs del punto de referencia, durante 10 s. Luego aplica los frenos y se detiene al recorrer 107 m, permanece detenido durante 6 s. A continuacin retrocede con una aceleracin constante de , recorriendo -120 m, para luego detenerse nuevamente al cabo de 3,2 s. Calcular a) la distancia recorrida entre los 8 s y lo 11 s, b) el instante en que pasa por el punto de referencia, c) el tiempo total empleado, d) la posicin final y e) la distancia total recorrida. Graficar x(t) , v(t) y a(t) .

R.: a) , b) t = 5,4s ,c) , d) , e)

31) Una tortuga se desplaza en lnea recta durante un tramo de su trayecto. Sabiendo que parte 47 cm delante de un rbol y se mueve con una velocidad constante, recorriendo 1,3 m en 9 s, luego reduce su velocidad hasta detenerse a comer, recorriendo una distancia de 32,7 cm. Permanece comiendo 1 min 36 s. Luego avanza recorriendo 2,15 m en 7,6 s. Calcular la distancia total recorrida, la posicin de la tortuga al finalizar el recorrido, el tiempo total empleado y la posicin a los 10,3 s de la partida.

R.:;

.

32) Un corredor recorre en lnea recta 750 m, manteniendo una velocidad constante de 1,3. Luego pasa a una velocidad de 0,67 en 5 s; posteriormente llega a una velocidad de 1,7 al recorrer 120 m. Sabiendo que nuestro corredor parte 97,4 m detrs del punto de referencia, hallar: a) la distancia recorrida, b) la posicin del corredor al finalizar el recorrido, c) la velocidad que posee a los 12 s de la partida, d) el tiempo empleado en recorrer 920 m.

R.:

33) Un mvil se desplaza a partir de una velocidad de 28,9 hasta alcanzar una velocidad de 138,4, en 7,4 s, manteniendo una aceleracin constante. Posteriormente se detiene al recorrer 183,6 m. Sabiendo que parti 67 m delante del punto de referencia, calcular el espacio total recorrido, el tiempo total empleado, la posicin final del mvil y la distancia recorrida entre los 5 s y los 8,5 s.

Si posteriormente permanece detenido durante 4 s para luego retroceder con una aceleracin constante de 1,4 durante 5,6 s. Obtener la posicin final del mvil e, tiempo total empleado y la distancia total recorrida.

R.:a) y . b)

34) Dado los siguientes grficos de v(t) , determinar: a) la velocidad que posee a los 7 s, b) el tiempo empleado en alcanzar una velocidad de 44 , c) la posicin del mvil al cabo de 6 s de comenzado el movimiento y d) la distancia recorrida entre los 3 s y los 9 s.

R.: 1) a) , b) t = s; 2) a) ,b) t1 = 4,06 s y t2 = 8,85 s , c) , d) ; 3) a) ,b) No alcanza dicha velocidad, c) , d) ; 4) a) , b) , c), d)

35) Sabiendo que un mvil se desplaza en lnea recta, partiendo 166 m detrs del punto de referencia, 2 segundos despus de comenzar a controlar el tiempo se desplaza con una velocidad constante de 89 , recorriendo una distancia de 180 m, para luego detenerse al cabo de 5 s, permanece detenido 8 segundos para luego retroceder hasta alcanzar una velocidad de -111 manteniendo una aceleracin constante de -1,7 . Obtener: la velocidad que posee a los 11 s de la partida, b) la distancia recorrida a los 7 segundos de la partida, e) en que instante obtiene una velocidad de -100 y calcular la distancia recorrida entre los 6 s y los 14 s de la partida.

R.: a) , b) , c) , d)

36) Dados los siguientes grficos de x(t), calcular a) la velocidad que posee a los 15 s , b) el tiempo empleado en recorrer 50 m, c) el tiempo empleado en pasar por el punto de referencia d) la distancia total recorrida e) graficar v(t) y a(t) f) calcular la posicin a los 9 s de la partida.

R.: 1) a) , b) , c)

ENCUENTRO ENTRE MVILES QUE SE DESPLAZAN CON M.R.U. Y M.R.U.V.

En muchos de los problemas de encuentro debemos igualar las ecuaciones horarias de los dos mviles, luego calculamos el tiempo y la posicin de encuentro. Si tenemos que graficar x(t) de los dos mviles en un mismo grfico, no se debe utilizar la posicin y el tiempo de encuentro calculados analticamente, de esta forma el mtodo grfico nos permite verificar si es correcto lo obtenido con el mtodo analtico. Es fundamental que resuelvas todos los problemas para lograr una mejor comprensin del tema.

1) Un camin parte de un semforo, se desplaza en lnea recta y con una velocidad constante de , al mismo tiempo y 300 m delante, parte otro mvil pero en sentido contrario al anterior, con una velocidad constante de . Expresar la ecuacin horaria para los dos mviles, representar grficamente x(t) , indicar la posicin de los mviles en el instante del encuentro y calcular dicho instante.

R.: ; ;

EMBED Equation.3 2) Un tren pasa por una estacin con una velocidad constante de ,5 s despus, 2000 m delante, se encuentra otro tren que se desplaza en sentido contrario al anterior con una velocidad constante de . Expresar la ecuacin horaria, representar grficamente x(t), v(t), obtener la distancia recorrida por los mviles y el tiempo empleado hasta el encuentro.

R.: ; ;

3) Un automvil pasa delante de un semforo con una velocidad constante de , 4 segundos despus pasa por el mismo lugar otro mvil que va en su persecucin con una velocidad constante de . Expresar la ecuacin horaria, representar grficamente x(t), v(t), obtener la distancia recorrida por los mviles y el tiempo empleado hasta el encuentro.

R.: ; ;

4) Una bicicleta se desplaza en lnea recta con una velocidad constante de , 80 metros detrs y 10 segundos despus parte un automvil en su persecucin con una velocidad constante de . Expresar la ecuacin horaria para los dos mviles, representar grficamente x(t), v(t), indicar la posicin de los mviles en el instante del encuentro y calcular dicho instante.

R.: ;

5) Un automvil pasa por una estacin de servicio, en lnea recta con una velocidad constante de , 450 metros delante y 3 segundos despus se encuentra otro mvil, que se desplaza en el mismo sentido que el primero con una velocidad constante de . Expresar la ecuacin horaria para los dos mviles, representar grficamente x(t) , indicar la posicin de los mviles en el instante del encuentro y calcular dicho instante.

R.:

6) Una cuadrilla de empleados del ferrocarril viaja en una zorra por una va rectilnea. En un instante dado, por la misma va y a 180 m por detrs, ven venir una tren que viaja con una velocidad constante de 36.A qu velocidad mnima y constante deber moverse la zorra para poder llegar a un desvo, que en ese instante est 120 m ms adelante, para evitar el choque?. Graficar velocidad y posicin en funcin del tiempo, para ambos mviles.

Resolver nuevamente, teniendo en cuenta que se requieren 10 segundos para accionar el cambio de vas.

R.: a) ; b)

7) Martn va en su bicicleta, con una velocidad constante de 15, por una calle rectilnea, siguiendo a Karina, que va corriendo en el mismo sentido, a 5, tambin con una velocidad constante. Si inicialmente estaban separados por una distancia de 120 m, hallar cunto tiempo despus la alcanzar, y qu distancia avanz cada uno. Graficar x(t) y v(t).

R.:

8) Un mvil se desplaza, a partir del reposo, en lnea recta con una aceleracin constante de . 600 metros delante en el mismo instante se encuentra oto mvil que se desplaza en sentido contrario al anterior con una velocidad constante de . Expresar la ecuacin horaria para los dos mviles, representar grficamente x(t) , indicar la posicin de los mviles en el instante del encuentro y calcular dicho instante.

R.: ; ;

9) Un automvil y un camin parten simultneamente, desde el reposo, con el auto a cierta distancia detrs del camin. Ambos se mueven con aceleracin constante, de 1,8 para el automvil y de 1,2 para el camin, y se cruzan cuando el auto se halla a 45 m de su lugar de partida. Hallar:

a) Cunto tard el auto en alcanzar al camin?.

b) Qu distancia los separaba inicialmente?

c) La velocidad de cada vehculo cuando estn a la par.

d) Representar grficamente x(t) y v(t).

R.: a) ; b) ; c) y

10) Dado el siguiente grfico que corresponde a dos mviles y considerando que el mvil B parte del reposo:

a) Qu tipo de movimiento tiene cada uno?

b) Expresar las ecuaciones horarias de cada mvil.

c) Se cruzan los mviles? En caso afirmativo, determinar la posicin, el espacio recorrido por cada uno de ellos y el instante.

R.: a) mvil A M.R.U. y mvil B M.R.U.V. b) y

c)

11) Un automvil pasa frente a un puesto caminero, movindose con velocidad constante de 108, en una lnea recta. Un polica parte en su motocicleta desde el puesto, 5 segundos ms tarde, con una aceleracin constante de 4 hasta llegar a su velocidad mxima de 144, que luego mantendr constante. A qu distancia del puesto se cruzar con el automvil? Representar grficamente x(t) y v(t).

R.: ; y Se igualan las ecuaciones 1 y 3.

12) Un mvil que parte con una velocidad de y al cabo de 7 segundos posee una velocidad de . 1000 metros delante y a los 8 segundos se encuentra otro mvil que se desplaza en sentido contrario al anterior con una velocidad constante de . Expresar la ecuacin horaria para los dos mviles, representar grficamente x(t) , indicar la posicin de los mviles en el instante del encuentro , calcular dicho instante y obtener la distancia recorrida por ambos.

R.: ; ;

13) Un automvil se desplaza en lnea recta con una velocidad constante de . 12 segundos despus parte en su persecucin otro mvil, a partir del reposo con una aceleracin constante de .Teniendo en cuenta que los dos mviles partes del mismo sitio, expresar la ecuacin horaria para los dos mviles, representar grficamente x(t) , indicar la posicin de los mviles en el instante del encuentro , calcular dicho instante y obtener la distancia recorrida por los dos.

R.: ; ;

14) Un mvil que parte con una velocidad de y una aceleracin constante de . 90 m detrs y 2 segundos despus pasa otro mvil con una velocidad constante de . Expresar la ecuacin horaria para los dos mviles, representar grficamente x(t) . Determinar si los mviles se encuentran. En caso de encontrarse, indicar la posicin de los mviles en el instante del encuentro, calcular dicho instante y obtener la distancia recorrida por los dos.

R: ; .

15) Un automvil que parte del reposo, emplea en recorrer una distancia de 100 metros, 5 segundos. 200 metros detrs y 1 segundo despus parte otro automvil en su persecucin, a partir del reposo con una aceleracin constante de . Expresar la ecuacin horaria para los dos mviles, representar grficamente x(t) . Determinar si los mviles se encuentran. En caso de encontrarse, indicar la posicin de los mviles en el instante del encuentro, calcular dicho instante y obtener la distancia recorrida por los dos.

R.: . No se encuentran

16) Un mvil se desplaza en lnea recta, a partir del reposo con una aceleracin constante de . En el mismo instante y 700 metros delante parte otro mvil en sentido contrario, tambin desde el reposo con una aceleracin constante de . Expresar la ecuacin horaria para los dos mviles, representar grficamente x(t) , indicar la posicin de los mviles en el instante del encuentro , calcular dicho instante y obtener la distancia recorrida por ambos.

R.:

EMBED Equation.3

17) Un patrullero circula a 72 por una autopista donde se permite una velocidad mxima de 30. El patrullero tiene un equipo de radar, que en un instante dado le informa que hay un vehculo, 5 m ms adelante, que se aleja a 15. Luego, que hay otro vehculo, 1 m detrs, que se le acerca a 5. a) Determinar si alguno de los dos vehculos est en infraccin. b) En ese caso, qu puede hacer el patrullero para encontrarse con el infractor:

1) aumentar su velocidad a 20

2) mantener su velocidad constante

3) reducir su velocidad en 10

c) representar un grfico de x(t), para los tres vehculos, vistos desde tierra.

R.: a) El mvil de adelante tiene una velocidad de 35 y su ecuacin es

El mvil de atrs tiene una velocidad de 25 y su ecuacin es

b) La respuesta correcta es la 1.

18) Un tren de carga, cuyos vagones tienen 12 m de longitud, se mueve por una va rectilnea, con una velocidad constante de 10,8. Paralelamente a las vas hay una ruta, por la que circula Ignacio en su bicicleta.

a) Si Ignacio estuviera en reposo, cada cunto tiempo vera pasar un vagn?

b) Hallar la velocidad de Ignacio, cuando al moverse con velocidad constante en el mismo sentido que el tren, ve pasar un vagn cada 6 s.

c) Cada cunto tiempo vera pasar un vagn, si se desplazara en sentido opuesto al tren a 5 con respecto a la tierra.

R.: a)

19) Un conductor al sobrepasar un motociclista se da cuenta que se trata de un amigo e instantneamente (se desprecia el tiempo de reaccin) aplica los frenos. Toda la informacin est contenida en el siguiente grfico, en el que se ha activado el cronmetro en el instante en el que el auto sobrepasa la moto.

a) Cuatro segundos despus de que el coche pasa la moto, quin va adelante?, o van juntos?

b) Cundo y dnde vuelven a encontrarse?

c) Graficar x(t) para ambos mviles?

R.: a) el automvil va adelante, , b)

20) Martn y Laura deciden encontrarse un da a las 10 de la maana a mitad de camino de la casa de cada uno. Laura sale de su casa a las 6 hs y dos horas ms tarde sale Martn de la suya. Sabiendo que sus casas distan 200 Km:

a) calcular la velocidad con la que viaj cada uno, suponiendo que es constante.

b) graficar x(t)R: ,

21) Dado el siguiente grfico y sabiendo que el mvil 1 parte de 20 m y el mvil 2 parte de 10 m , obtener las ecuaciones horarias para los dos mviles, graficar x(t) e indicar si los dos mviles se encuentran, de ser as obtener la posicin y el tiempo de encuentro. R: , , = 102,4 m

= 8,24 s

22) Dado el siguiente grfico y sabiendo que en los cuerpos se hallan separados 2000 m, calcular la distancia que recorre el mvil A hasta que se cruza con el mvil B, indicar hacia donde se dirige cada mvil en el momento de cruzarse (incluyendo el valor del mdulo de cada velocidad) y graficar x(t) para los dos mviles.

R: , ,

23) Sabiendo que al segundo de comenzar a cronometrar el tiempo los cuerpos se encontraban separados por una distancia de 1000 m y teniendo en cuenta la informacin del siguiente grfico, calcular la distancia que recorre el mvil B hasta que se cruza con A, expresar la velocidad que posee cada mvil en el instante en que se cruzan y graficar x(t) para los dos mviles.

R: , , ,

24) Ignacio y Mariana deciden encontrarse un da a mitad de camino de la casa de cada uno. Ignacio sale hacia la casa de Mariana a las 14 hs y Mariana sale una hora ms tarde, hacia lo de Ignacio. Si las casas distan 300 km y se encuentran a las 17 hs.

a) A qu velocidad viaj cada uno?

b) Representar grficamente x(t) y v(t) para los dos.

R: ,

25) En la recta final de una carrera de autos, los competidores 1 y 2 se hallan a 200 m y 150 m de la llegada respectivamente y ambos se desplazan a 120. En ese momento el auto 2 se queda sin combustible y eso provoca que se vaya frenando hasta detenerse 20 m detrs de la lnea de llegada.

a) En qu instante cruza el auto 1 al 2?

b) Dnde se hallar el auto 1 cuando el 2 se detenga?

c) Graficar x(t) y v(t).

R: t = 5,53 s , x = 140 m (despus de la lnea de llegada)

26) En un desafo de tenis entre Ignacio y Martn, ste ltimo golpea la pelota desde la lnea de fondo de la cancha, la cual realiza una trayectoria aproximadamente horizontal y a una velocidad constante de 6. En el momento en que la pelota pasa por la red, Ignacio inicia su carrera desde el fondo, con una aceleracin constante, interceptando la pelota a mitad de camino entre el fondo y la red. Si la distancia entre la red y el fondo es de 12 m, calcular el tiempo que dura la carrera de Ignacio y cul fue su aceleracin.

R: t = 3 s,

27) En la recta final de una carrera de autos, los competidores 1 y 2 se hallan a 100 m y 120 m de la llegada respectivamente y ambos se desplazan a 100. En ese momento el auto 1 sufre una avera que le ocasiona una desaceleracin de 2 .

a) Llega el auto 1 a la meta?

b) Ganar el coche 2 la carrera?

c) Indicar el instante en que el auto 2 supera al 1 y graficar x(t) y v(t) para los dos mviles.

R: a) Si, llega a la meta; b) No, gana el auto 1

28) El siguiente grfico corresponde a dos cuerpos que se desplazan sobre una misma recta, estando separados por una distancia de 9 m en el instante de comenzar a cronometrar el tiempo y producindose un encuentro a los 2 segundos. Calcular la velocidad inicial del mvil A, graficar x(t) para ambos mviles y analizar cuantos encuentros se producen en los primeros 6 segundos.

R:

29) Dos vehculos separados inicialmente por una distancia de 5000 m, se mueven uno hacia el otro segn las velocidades del grfico.

a) Determine la posicin y tiempo de encuentro.

b) Calcular la distancia entre los mviles 3 minutos despus de cruzarse

c) Graficar x(t) y a(t) para los dos mviles.

R: , x = 2067 m ,

30) El siguiente grfico nos indica la posicin en funcin del tiempo de dos mviles A y B que se desplazan por la misma ruta rectilnea. A partir del grfico obtener:

a) las ecuaciones horarias para ambos mviles,

b) representar el grfico de v(t) para los dos mviles,

c) las velocidades de los mviles en el punto de encuentro

R: ,

31) Un mvil parte de 120m, 1 s despus de comenzado a controlar el tiempo con una velocidad inicial de -111 km/h, se desplaza en lnea recta hasta detenerse en 7 s. Un segundo mvil parte de -100m, 3 s despus de comenzado a controlar el tiempo con una velocidad inicial de 10 km/h, avanza sobre la misma recta del primer mvil, alcanzando una velocidad de 83 km/h en 6 s. Obtener la posicin y tiempo de encuentro y graficar x(t) y v(t) hasta dos segundos despus de producido el encuentro. Calcular la distancia recorrida por los mviles hasta el encuentro.

R.:

32) A partir de la informacin suministrada por el grfico siguiente.

a) Calcular cundo y dnde se encuentran.

b) Determinar la distancia que los separaba a los cinco segundos de comenzado el anlisis.

c) Representar v(t) para ambos mviles.

R: , ,

33) Dado el siguiente grfico y sabiendo que el mvil 1 en t = 0 s su velocidad es de 20 , que posee una aceleracin constante y que el mvil dos se desplaza con velocidad constante.

a) Calcular las coordenadas del o los puntos de encuentro.

b) Obtener la distancia que los separaba 5 s despus de comenzado el movimiento.

c) Graficar v(t) para los dos mviles.

R: , ,

34) Un mvil parte de -50 m, 2 s despus de comenzado a controlar el tiempo, con una velocidad de 15 km/h. Avanza con una aceleracin constante, alcanzando una velocidad de 77 km/h al recorrer una distancia de 135 m. Un segundo mvil se encuentra en 300 m, 4 s despus de comenzado a controlar el tiempo, con una velocidad de -110 km/h. Se desplaza en lnea recta hasta detenerse en 6 s. Obtener en forma analtica la posicin y el tiempo de encuentro. Graficar x(t) y v(t) hasta 2 s despus de producido el encuentro.

R.: Para poder comprender la respuesta, se tiene que graficar x (t). ,

35) Un mvil se encuentra 60 m detrs de un semforo, 2 s despus de comenzado a controlar el tiempo, avanza en lnea recta con una velocidad constante de 82. 3 s despus de comenzado a controlar el tiempo y 300 m delante del semforo se encuentra un segundo mvil que se desplaza en la misma lnea que el primero con una velocidad constante de -56. En el instante que se cruzan aplican los frenos y se detienen. El primer mvil al recorrer 40 m y el segundo mvil en 4s. Calcular la distancia de separacin de los mviles en el instante que se detienen. R.: , , , , .36) Un mvil parte de -50 m, 2 segundos despus de comenzado a controlar el tiempo con una velocidad de 19 km/h, se desplaza en lnea recta con una aceleracin constante de 1,77 m/s2 durante 9 segundos, para luego mantener la velocidad obtenida. Un segundo mvil se encuentra en 200 m, 4 segundos despus de comenzado a controlar el tiempo y se desplaza sobre la misma recta que el primer mvil, con una velocidad constante de -149 km/h. Calcular la posicin y tiempo de encuentro. Graficar x(t) y v(t) hasta 2 segundos despus de producido el encuentro.

R.:

37) Un mvil parte de -100 m, 3 segundos despus de comenzado a controlar el tiempo con una velocidad de 26 km/h, se desplaza en lnea recta con una aceleracin constante de 1,79 m/s2 durante 9 segundos, para luego mantener la velocidad obtenida. Un segundo mvil se encuentra en 150m, 5 segundos despus de comenzado a controlar el tiempo y se desplaza sobre la misma recta que el primer mvil, con una velocidad constante de -155 km/h. Calcular la posicin y tiempo de encuentro. Graficar x(t) y v(t) hasta 2 segundos despus de producido el encuentro.

R.:

38) Un mvil parte de 200 m, 1 segundos despus de comenzado a controlar el tiempo con una velocidad de -12 km/h, se desplaza en lnea recta con una aceleracin constante de -1,4 m/s2 durante 6 segundos, para luego mantener la velocidad obtenida. Un segundo mvil se encuentra en -280m, 3 segundos despus de comenzado a controlar el tiempo con una velocidad de 115 km/h, se desplaza sobre la misma recta que el primer mvil, con una aceleracin constante de -1,1 m/s2 durante 5 segundos, para luego mantener la velocidad obtenida. Calcular la posicin y tiempo de encuentro. Graficar x(t) y v(t) hasta 2 segundos despus de producido el encuentro.

R.:

Esta parte de la Fsica es muy interesante, no desaproveches las clases. Es necesario que prestes ms atencin en clase y estudies ms en tu casa, repasando la teora y resolviendo los problemas planteados.

CADA LIBRE Y TIRO VERTICAL

El filsofo Aristteles (300 aos a.C.) pens que, al dejar caer simultneamente 2 cuerpos de diferente peso, desde una misma altura, el ms pesado llegara primero al suelo. Este razonamiento se mantuvo hasta que en 1590, el fsico Galileo Galilei lleg a la conclusin que tanto el cuerpo pesado como el liviano deben caer de igual forma y llegar al suelo simultneamente, al soltarlos desde la misma altura. En la actualidad sabemos que es el aire y no el peso de los cuerpos el que influye en su cada. El aire se opone al movimiento de cada de los cuerpos.

Por tal motivo se establece que todos los trabajos de cada libre y tiro vertical se realizarn en el vaco o sin tener en cuenta la influencia del aire. Por lo tanto en ausencia de aire, todos los cuerpos:

a) caen en lnea recta

b) cuando se los deja caer o se los tira hacia abajo, aumentan su velocidad en forma proporcional a medida que van cayendo

c) caen con la misma aceleracin, esta aceleracin se denomina aceleracin de la gravedad, suele simbolizarse con la letra g y su valor vara de acuerdo con los distintos lugares de la Tierra. Nosotros consideraremos que la aceleracin de la gravedad tiene un valor de .

d) llegan al suelo en el mismo instante cuando se los suelta de una misma altura, sin importar el peso o la forma de los cuerpos.

CARACTERSTICAS DE LA CADA LIBRE

Si analizamos las caractersticas de los cuerpos que caen libremente veremos que tiene las mismas caractersticas del M.R.U.V. . Los cuerpos se desplazan en lnea recta y aumentan su velocidad en forma proporcional, por lo tanto mantienen una aceleracin constante durante todo el trayecto. La nica diferencia se establece en la cada libre donde todos los cuerpos tienen la misma aceleracin, esta aceleracin se denomina aceleracin de la gravedad .

CARACTERSTICAS DEL TIRO VERTICAL

Para facilitar el anlisis del movimiento de los cuerpos en el tiro vertical consideraremos dos etapas, una etapa es cuando el cuerpo sube y la otra es cuando el cuerpo baja.

Etapa de ida:

a) para que un cuerpo suba es necesario que tenga una velocidad mayor a cero, un cuerpo no sube si su velocidad es igual a cero.

b) cuando un cuerpo sube su velocidad tiene signo POSITIVO.

c) a medida que sube su velocidad va disminuyendo, por tal motivo la aceleracin de la gravedad es negativa.

d) cuando se detiene alcanza una velocidad igual a cero, en ste punto, llega a su altura mxima; por lo tanto podemos decir que en la altura mxima la velocidad es igual a cero.

e) el desplazamiento es POSITIVO.Etapa de vuelta:

En la etapa de vuelta su cumplen las mismas caractersticas que poseen los cuerpos en la cada libre.a) la velocidad de partida es igual a cero.

b) cuando el cuerpo baja la velocidad tiene signo NEGATIVO.

c) a medida que baja, su velocidad va aumentando, pero como tiene signo negativo, la aceleracin de la gravedad es NEGATIVA.

d) el desplazamiento es NEGATIVO.

Si relacionamos la etapa de ida con la etapa de vuelta podemos establecer que:

a) el tiempo que tarda en subir es el mismo tiempo que tarda en volver al mismo lugar del punto de partida.

b) la velocidad de partida en la etapa de ida es igual a la velocidad de llegada en la etapa de vuelta, siempre que llegue al mismo lugar del punto de partida.

c) cuando el cuerpo deja de subir, alcanza su altura mxima, es decir, cuando la velocidad de ida es igual a cero, el cuerpo alcanza su mxima altura.

FRMULAS DE LA CADA LIBRE Y EL TIRO VERTICAL

Recordando que la cada libre y el tiro vertical cumplen con las condiciones del M.R.U.V. sus frmulas deben ser similares. Si las comparamos obtenemos:

Es importante tener en cuenta que la aceleracin de la gravedad siempre tiene un valor negativo. Ya sea cuando el cuerpo sube o cuando el cuerpo baja.SIGNOS DE CADA LIBRE Y TIRO VERTICAL PARA TENER EN CUENTA

a) Cuando un cuerpo SUBE su velocidad es POSITIVA.

b) Cuando un cuerpo BAJA su velocidad es NEGATIVA

c) Cuando un cuerpo SUBE la altura recorrida es POSITIVA.

d) Cuando un cuerpo BAJA la altura recorrida es NEGATIVA.

e) La aceleracin de la gravedad siempre es NEGATIVA.

RESOLUCIN DE PROBLEMAS DE CADA LIBRE Y TIRO VERTICAL

1) Un cuerpo se suelta en cada libre desde una altura de 15 m, obtener el tiempo empleado en llegar al suelo y la velocidad con la que llega.

R.:

2) Si un cuerpo es arrojado hacia abajo, en forma vertical, con una velocidad de 36, cul es el desplazamiento experimentado? , si emplea 3 segundos en llegar al suelo.

R.:

3) Si un cuerpo es lanzado hacia arriba, con una velocidad inicial de 12 y, en ese instante se pone en marcha un cronmetro, calcular:

a) el instante en que alcanza la altura mxima

b) el desplazamiento hasta dicho instante

c) el instante que vuelve al punto de partida

d) representar h(t) , v(t) y g(t) , suponiendo que el cuerpo parte del suelo.

R.: a) b) c)

4) Un cuerpo es lanzado hacia arriba alcanzando una altura mxima de 180 m. Hallar a) la velocidad de partida, b) el tiempo empleado en alcanzar la altura mxima y c) el tiempo total empleado en llegar nuevamente al suelo.

R.: a) , b) , c)

5) Un cuerpo se suelta desde una altura de 60 m, obtener el tiempo empleado en llegar al suelo y la velocidad con la que llega. Graficar h(t) , v(t) y g(t) .

R.:

6) Desde una torre de 9 m de altura se tira hacia arriba un cuerpo con una velocidad de

80. Calcular la velocidad que posee a los 3 segundos de la partida. Graficar h(t) , v(t) y g(t).

R.:

7) Se dispara un cuerpo hacia arriba, que sube durante 4 segundos, graficar h(t) , v(t) y g(t) hasta llegar a la altura mxima .

R.: , h = 78,4 m

8) Se suelta un cuerpo desde una torre de 12 m de altura, calcular el tiempo empleado por el cuerpo en llegar al suelo, la velocidad con la que llega y graficar h(t), v(t) y g(t).

R.:

9) En el preciso momento en que se acciona un cronmetro, se lanza desde el piso, verticalmente hacia arriba, una pelota. En el ascenso, pasa por una altura x, a los 0,5 s de la partida. Empleado 3,2 segundos en llegar a la altura mxima Determinar:

a) la velocidad inicial con que fue lanzada la pelota

b) la altura mxima a la que llega la pelota

c) graficar h(t) , v(t) y a(t)

d) calcular la altura x

R.:

10) Desde un globo aerosttico que sube con una velocidad de 27, se deja caer un cuerpo, a 200 m de altura.

a) Calcular el tiempo empleado por el cuerpo en llegar al suelo.

b) La altura mxima que alcanza.

c) La velocidad con la que llega al suelo.

d) La altura que posee el globo cuando el cuerpo llega al suelo

R.: a) ; b) ; c) ; d)

11) Un proyectil es lanzado hacia arriba desde lo alto de una torre de 30 m de altura. Al cabo de 10 segundos vuelve a pasar por el punto de partida.

a) Calcular la velocidad inicial con que fue arrojado

b) Calcular la altura mxima a la que llega.

c) Calcular la posicin y velocidad que posee a los 9 segundos de la partida.

R.:

12) Desde una terraza ubicada a 10 m de altura respecto del nivel del piso, se lanza verticalmente hacia arriba un objeto A con una velocidad de 20. Al cabo de cierto tiempo, desde el mismo punto, se deja caer otro objeto B. Sabiendo que ambos llegan simultneamente al suelo:

a) Calcular el perodo de tiempo que se debe esperar para soltar al cuerpo B

b) Indicar dnde se encuentran los cuerpos al cabo de 3 segundos.

c) Representar h(t) , v(t) y g(t) hasta el instante en que los dos cuerpos llegan al suelo.

R.: Primero se calcula el tiempo empleado por el objeto A en llegar al suelo, empleando la siguiente ecuacin , el tiempo empleado es de . Este valor se reemplaza en tiempo final, de la ecuacin del segundo objeto, cuando llega al suelo, que se expresa . El tiempo que debe esperar es de

13) Desde un pozo de 7 metros de profundidad se dispara un proyectil que sube durante 4 s. Calcular la altura mxima, los tiempos empleados en pasar por el nivel del suelo y la velocidad que tiene en dicho punto.

R.:

14) Dados los siguientes grficos obtener el tiempo empleado en alcanzar una velocidad de , la distancia recorrida al cabo de 4 segundos y la posicin cuando alcanza los , de un cuerpo que se desplaza verticalmente.

R. a) la b)

15) Desde una torre de 85 m de altura, se deja caer un cuerpo, en el mismo instante, desde el suelo se tira verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de . Determinar en forma grfica y analtica si se cruzan los dos cuerpos, de ser verdadero, calcular el tiempo empleado, la altura y la distancia recorrida por los mviles hasta el encuentro.

R.:

16) Desde un pozo de 4 m de profundidad se lanza un cuerpo con una velocidad de . Desde una altura de 76,5 m y 0,6 segundos despus se lanza otro cuerpo, hacia abajo, con una velocidad de . Determinar en forma grfica y analtica si se cruzan los dos cuerpos, de ser verdadero, calcular el tiempo empleado, la altura y la distancia recorrida por los mviles hasta el encuentro.

R.: Mvil 1 . Mvil 2 ;

17) Martn mide el tiempo de cada de una moneda que tiene sujeta con sus dedos a cierta altura del piso de un ascensor, cuando est en reposo. Repite la experiencia cuando el ascensor sube con una velocidad constante de , y nuevamente la realiza cuando desciende a , siempre desde la misma altura. En cul de las experiencias registr un intervalo de tiempo mayor?

R.: (Considerar que la moneda se encuentra a 1 m del suelo) Los tiempos son iguales. t = 0,45 s18) Un cuerpo se suelta en cada libre y emplea en recorrer la segunda mitad de su desplazamiento 2 segundos. Calcular:

a) el desplazamiento total, b) la velocidad con la que llega al piso y c) la velocidad que posee en la mitad del recorrido.

R.: a) b) c)

19) Un cuerpo que desciende en cada libre pasa por los puntos a y b de su trayectoria con velocidades y . Calcular la distancia entre a y b.

R.:

20) Se dispara verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de , se pide:

a) Elegir un sistema de referencia, que se mantendr invariable a lo largo de todo el problema y plantear la ecuacin horaria, justificando los valores y signos asignados

b) Calcular su posicin y velocidad al cabo de 2 s, 4 s, 6 s y 8 s .

c) Hallar los desplazamientos entre los 0 s y 2 s; los 2 s y 4 s ; los 4 s y 6 s y entre 6 s y 8 s. Analizar los resultados obtenidos

d) Determinar en qu instante vuelve a pasar por el punto de partida.

e) Obtener el instante en el que llega a su altura mxima y el valor de dicha altura.

f) Hallar en que instante se encuentra a 25 m de altura.

g) Graficar h(t) y v(t).

R.: a) ,b) t = 2s h = 40,4m v =10,4 m/s , t = 4s h = 41,6m v = -9,2m/s , t = 6s h = 3,6m v = -28,8 m/s , t = 8s h = -73,6m v = 48,4 m/s.

c) , ,

21) Ignacio deja caer piedritas desde el balcn de su casa. El portero que est en la vereda observa que una de las piedritas tarda 0,2 segundos en pasar frente a la puerta de entrada que tiene 2 metros de altura. Con esta informacin, hallar a que altura del piso donde parten las piedritas.

(Sugerencia: tome como origen del sistema de referencia al borde superior de la puerta).

R.:

22) Un globo aerosttico asciende verticalmente con una velocidad constante de . Cuando se encuentra a 16 m del piso, Martn que est en el suelo le dispara un proyectil que parte con una velocidad de , desde una altura de 1 metro.

A qu distancia del piso alcanzar la piedra al globo? Cunto tiempo despus de partir? Cul ser la velocidad de la piedra en ese instante?. Representar grficamente h(t) y v(t).R.:

23) Mariana arroja verticalmente hacia arriba una piedra, con una velocidad de , y simultneamente Aylen, que se encuentra 40 m ms arriba, arroja otra hacia abajo, tambin con una velocidad de . A qu altura y en que instante se cruzan ambas piedras? Representar grficamente h(t) ,v(t) y g(t).

R.:

24) Una caita voladora, que parte del reposo a nivel del piso, es impulsada verticalmente hacia arriba con una aceleracin que se supone constante, mientras dura el combustible, este se agota a los 5 segundos de partir, cuando est a 100 metros de altura. Desde ese instante se mueve libremente, hasta que regresa al punto de partida:

a) Determinar la mxima velocidad que alcanzar al ascender y la mxima al descender

b) Calcular la altura mxima

c) Graficar h(t), v(t) y g(t)

R.: a) b)

25) El capitn de un barco dispara verticalmente hacia arriba una luz de bengala verde y un segundo despus otra roja. Ambas parten desde el mismo punto, con una velocidad de movindose libremente:

a) Hallar la posicin y velocidad de la bengala roja, cuando la verde alcanza su altura mxima

b) Determinar a qu altura, con respecto al nivel de partida, se cruzan ambas

c) Representar grficamente h(t) , v(t) y g(t).

R.: a)

26) Desde el fondo de un pozo de 5 m de profundidad se tira verticalmente hacia arriba una piedra que sube durante 4,3 segundos.

a) Indicar en que instante sale del pozo

b) Los tiempos empleados en llegar a una velocidad de y la altura que posee.

Si a los 1,6 segundos de la partida, desde una altura de 11 metros se tira verticalmente hacia arriba otra piedra en el mismo trayecto de la piedra anterior:

c) qu velocidad inicial se le debe dar a la segunda piedra para que alcance a la primera a los 0,3 segundos de haber sido lanzada?

d) a qu altura se encuentran?

e) puede ocurrir que las piedras se encuentren dos veces?

f) graficar h(t), v(t) y g(t) hasta los 8 segundos de haber lanzado la primera piedra.

R.: a) 0,12 s, b) y

27) Calcular la profundidad de un pozo cuando el sonido producido por una piedra que se suelta en su brocal, al chocar con