UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO

-GIL MORI DIANA-LEÒN MESTANZA GIANIRA-MARINA CUMBIA RIDER-RENGIO RODRIGUEZ YANNET-VELA RENGIFO YESSENIA JARED

ADMINISTRACIÓNV CICLO

EL COSTO FINANCIERO

Estos se relacionan con la obtención de fondos para la operación de la empresa. Incluyen el costo de los intereses que la compañía debe pagar por los préstamos, así como el costo de otorgar crédito a clientes.

*Se calculan sobre el monto del capital y deben ser cubiertos durante un cierto periodo de tiempo.

EN LAS TRANSACCIONES COMERCIALES O BANCARIAS CUANDO UNA PERSONA PRESTA UNA SUMA DE DINERO,

RECIBE POR ESTE PRÉSTAMO, UN BENEFICIO, A ESTE BENEFICIO SE LE LLAMA INTERÉS. PUEDE SER: INTERÉS

SIMPLE O INTERÉS COMPUESTO.

INTERÉS SIMPLESe llama interés simple a la operación financiera donde interviene un capital, un tiempo predeterminado de pago y una tasa o razón, para obtener un cierto beneficio económico llamado interés.

El cálculo de interés simple, que es el interés calculado nada más sobre el capital. Se denota:

I=C.r.tI=interésC=Capitalr= tasa de interést=tiempo

El monto acumulado M, a la suma del capital y el interés después de t años, esta dada por:

M=C+I=C+C.r.t =C(1+r.t)

M=monto

Cuando los intereses que se pagan no se

incorporan al capital para formar un nuevo capital, el interés se denomina SIMPLE (capital solo gana

intereses)

Fórmula general del interés simple:

EJEMPLOS

¿Qué interés producen S/50 000 al 4% durante 3 años?

SOLUCIÓN

I=C.i.t/100 = 50 000.4.3/100= 6 000 soles

El tiempo dado T y la razón deben tener las mismas unidades antes de sacar cuentas

Un capital de 4000 $ es colocado al 5 % mensual durante 3 bimestres,calcular el interés ganado:

C=$ 4000i=5% mensualt= 3 bimestres = 9 meses

I = 4000 . 5 . 9 = 1800 $ 100

EJEMPLOSUn capital de 5000 $ se colocan en un

banco al 4% mensual durante 8 bimestres. Indicar el valor del interés y del monto.

Capital= 5 000$i= 4% = 0.04t= 8 bimestres= 16 meses Al estar los tiempos convertidos el Tiempo es igual al

período “n” ……….n = 16

I = C . i . n = 5000 . 0,04 . 16 = 3200 $M = C + I = 5000 + 3200 =

8200 $ M = C . ( 1 + i .n ) = 5000 . ( 1 + 0.04 .16 ) = 5000 . ( 1 + 0,64)

= 5000 . 1,64 = 8200 $

INTERÉS COMPUESTOEl sistema de interés compuesto se caracteriza por el

hecho de que los intereses producidos por el capital en el período SE ACUMULAN al mismo para generar

intereses en el próximo período.

Cuando los intereses no se retiran; los intereses se van acumulando al capital primitivo formando nuevos capitales, se dice entonces que los intereses se capitalizan.

M=C(1+i)t

Donde: i=r/m, n=mtM=cantidad acumulada al final d n periodos de conversión.C=capitalr= Tasa de interés nominal por añom= Número de periodos por añot=términos (número de años)

FÓRMULA GENERALVF=VA(1+i)n

EJEMPLOS

Determinar la cantidad acumulada después de tres años si se invierten $1 000 con una tasa de 8% por año compuesta semestralmente.

VA=$ 1 000r=0.08m= 2i= 0.08/2=0.04n= 3.2=6

VF=1 000(1+0.04)6

= $1 265.32Determinar los intereses y el capital final producido por UM 50.000 al 15 % de interés durante un año

VA=50 000i=0.15n=1I=?VF=?

I=50 000 ((1+0.15)1 -1)=7 500

VF=50 000*(1+0.15)=57 500

EJEMPLOS

VA a INTERÉS COMPUESTO: VA= VF/(1+I)n

Tenemos una obligación por UM 12 000, a ser liquidado dentro de 10 años. ¿Cuánto invertiremos hoy al 9% anual , con el objeto de poder cumplir con el pago de la deuda?

VF=12 000i=0.09n=10VA=?

VA=12 000/(1+0.09)10

VA=5 068.93

EJEMPLOSUna empresa en proceso de liquidación, tiene en activos obligaciones a 4 años por UM 42 000, devengan el 12% capitalizando anualmente. Calcular el valor actual al 15%, con capitalización anual.

1º Calculamos el monto(VF) del activo a su vencimiento.

VA=42 000i=0.12n=4VF=?

VF=42 000(1+0.12)4

VF=66 087.81

2º Calculamos el VA AL 15% de UM 66 087.81 a pagar dentro de 4 años

VA=?i=0.15n=4VF=66 087.81

VA=66 087.81/(1.15)4

VA=37 785.92

EJEMPLOSDetermine el monto acumulado de $ 5,000.00 que se depositan en una cuenta de valores que paga el 24% anual convertible mensualmente?

a) Al cabo de un añob) Al cabo de dos años.

a) M = ?            M = 5000 (1 + .02) 12 = $ 6,341.208    c = 5000    i = 24% a c m = 0.02    t = 1 año = 12 meses

b) t = 2 años = 24 meses                            M = 5000 (1 + .02) 24 = $ 8,042.18

TASAS NOMINALES Y EFECTIVAS DE INTERÉS

TA S A N O M I N A L La tasa nominal es el interés que capitaliza más de una vez por año. Esta tasa convencional o de referencia lo fija el Banco Central de un país para regular las operaciones activas (préstamos y créditos) y pasivas (depósitos y ahorros) del sistema financiero. Es una tasa de interés simple.

TA S A E F E C T I VA La tasa efectiva es aquella a la que efectivamente está colocado el capital. La capitalización del interés en determinado número de veces por año, da lugar a una tasa efectiva mayor que la nominal. Esta tasa representa globalmente el pago de intereses, impuestos, comisiones y cualquier otro tipo de gastos que la operación financiera implique.

Fórmula para calcular la TEA a partir del Interés nominal y el Nº de períodos de interés compuesto por año:

i=(1+j/m)m-1i=tasa efectivaj=tasa nominalm=nº de periodos en un año

EJEMPLO

Juan solicita un préstamo al BCP, la cantidad de S/.10 000, para ser pagados trimestralmente en un año a una tasa de 25% anual. Calcular su TEA:

VA=10 000TASA NOMINAL=25% ANUALTIEMPO=4 TRIMESTRES

i= (1+25%/4)4 -1i=(1+0.0625) 4 – 1

i=1.27-1i=0.27 27%

(Tasa Nominal)Juan solicita un préstamo al BCP, la cantidad de S/10 000, para ser pagados mensualmente en un año, con una tasa efectiva anual del 25%,

0.25=(1+j/12)12 -11.25=(1+j/12)12

12V1.25=1+j/121.02-1=j/12

0.24=j24%

TASAS EQUIVALENTES

Generalmente las tasas de interés vienen expresadas en términos anuales; en la realidad no siempre se presentan así, en la mayoría de veces, la acumulación de los intereses al capital inicial es en períodos más pequeños (meses, trimestres, semestres, semanas, días, etc.).

Dos tasas expresadas en distintas unidades de tiempo, son equivalentes cuando aplicadas a un capital inicial durante un período producen el mismo interés o capital final.

EJEMPLOS

VA = 1,000; i = 0.15, 0.075 y 0.0125; n = 4; m= 1, 2 y 12; VF=? a) Interés anual del 15% VFA =  1,000  x  (1  +  (4  x  0.15) )   =  UM 1,600

b) Interés semestral del 7.5%

VFB  = 1,000  x  (1  +  4  x  0.075  x  2)   =  UM 1,600

c) Interés mensual del 1.25%

VFC  =  1,000  x  (1  +  4  x  0,0125  x  12)   =  UM 1,600

Calcular el monto resultante de invertir UM 1,000 durante 4 años en las siguientes condiciones:

(m = número de períodos de capitalización)

DESCUENTOLa tasa de descuento es la razón del pago por el uso del dinero devuelto a liquidar la operación.

La proporción deducida, o tasa de interés aplicada, es la tasa de descuento.

Descuento simple, es la operación financiera que tiene por objeto la representación de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, a través de la aplicación de la fórmula del descuento simple. Es un procedimiento inverso al de capitalización.

Descuento racional o matemáticoLa diferencia entre la cantidad a pagar y su valor actual recibe el nombre de descuento racional o matemático. Designamos el descuento bancario simplemente con la palabra descuento. Calculamos el descuento racional, determinando el valor actual de la suma a la tasa indicada y restando este VA de dicha cantidad. El resultado es el descuento racional.

Descuento comercial  En este tipo de descuento, los intereses son calculados sobre el valor nominal VN empleando un tipo de descuento d. Por esta razón, debemos determinar primero el descuento Dc y posteriormente el valor actual VA o capital inicial. El capital inicial es obtenido por diferencia entre el capital final (VN) y el descuento (Dc):

EJEMPLOS

Ejercicio (Descuento racional y comercial) Deseamos anticipar al día de hoy un capital de UM 5,000 con vencimiento dentro de 2 años a una tasa anual del 15%. Determinar el valor actual y el descuento de la operación financieraSolución:VN = 5,000; n = 2; i = 0.15; VA =?; DR =?Primer tema:Asumiendo que el capital sobre el que calculamos los intereses es el capital inicial (descuento racional):

5,000[6] = UM 3,846.15

(1+2*0.15)VA

DR = 5,000 - 3,846.15 = UM 1,153.85

Segundo tema: Asumiendo que el capital sobre el que calculamos los intereses es el nominal (descuento comercial):

[15] DC = 5,000*2*0.15 = UM 1,500

VA = 5,000 - 1,500 = UM 3,500

o también:

VA = 5,000(1 - 2*0.15) = UM 3,500

Descuento bancario Es un procedimiento financiero que consiste en la presentación de un título de crédito en una entidad financiera para que ésta anticipe su monto y efectué el cobro de la obligación. El tenedor cede el título al banco y éste le abona su importe en dinero, descontando los gastos por los servicios prestados.

Ejercicio (Descuento de una letra) Debemos descontar una letra de UM 10,000 faltando 60 días para su vencimiento, la tasa de descuento anual es del 48%, la comisión de cobranza es el 3.8% y otros gastos UM 4.00. Determinar el importe efectivo recibido por el cliente: i = 0.48/12 = 0.04; n = 60/30 = 2

Valor Nominal de la letra 10,000

Intereses [10,000*0.04*2)] 800

Comisiones [10,000*0.035) 380

Otros gastos 4

Total Gastos 1,184

Efectivo recibido 8,816

FÓRMULAS FINANCIERAS

I=C.r.t M=C+I=C+C.r.t =C(1+r.t)

FÓRMULA GENERALVF=VA(1+i)n VA= VF/(1+I)n

i=(1+j/m)m-1