MÓDELOS MATEMÁTICOS

1. Hay presentemente 50 videos en tu disco duro y este número está creciendo por 2 videos por semana. Modelar el tamaño de tu colección como una función de tiempo.

N(t) = 50 + 2 t t = tiempo en semanas, N = número de películas

2. Hay corrientemente 80 correos electrónicos sin leer en mi cuenta, y este número

está disminuyendo por 10 correos por día. Modelar el

número de correos electrónicos como una

función de tiempo.

E (t) = 80 -10 t

t = tiempo en díasE = número de correos

3. La entrada a un concierto de rock S/.50, y las bebidas fueron S/.10 cada una. Modelar el costo para un alumno como una función del número x de bebidas compradas al Fiestón.

C(X) = 50 +10 X

x = número de bebidas C = costo total

4. Invierto $1000 a una tasa de interés del 5% compuesto

trimestralmente. Hallar el valor de la inversión después de t años.

A(t) = 1000(1 + 0.0125)4t

Por la formula para interés compuesto

Modelos de Costo, Ingresos y utilidades

Función de Costo: Una función costo especifica el costo C como una función de la cantidad de artículos x. En consecuencia, C(x) es el costo de x artículos y tiene la forma Costo = Costo variable + Costo fijo en la que el costo variable es una función de x y el costo fijo es constante. Una función costo de la forma C(x) = mx + b se llama una función costo lineal; el costo variable es mx y el costo fijo es b. La pendiente m, el costo marginal, mide el costo incremental por artículo.

Los costos fijos (o gastos generales) son la suma de todos los costos que son independientes del nivel de producción, como el alquiler, los seguros, etc.  Este costo debe pagarse independientemente de que se produzca o no algún nivel de producción.

Los costos variables son la suma de todos los costos que dependen del nivel de producción, como la mano de obra, materiales, cantidades producidas, etc.

Costos totales = costos variables + costos fijos

FUNCION INGRESO

Los ingresos totales son el efectivo que el fabricante o el productor recibe por la venta de su producción.  Relaciona a las cantidades vendidas por el precio de cada una de ellas, es decir:Ingreso total = (precio por unidad).(número de unidades vendidas)

El precio algunas veces lo rige el mercado, por lo cual se pude determinar que la variable “p” estará determinada por la función de demanda en el mercado, es decir:Ingreso total = (función de demanda).(número de unidades vendidas)

Función de ingreso El ingreso que resulta de una o más

transacciones comerciales es el pago total recibido, y a veces se la llama ingreso bruto. Si I(x) es el ingreso por vender x artículos

al precio de m cada uno, entonces I es la función lineal

I(x) = mx y el precio de venta m se puede también llamar ingreso

marginal.

El costo diario para una compañía de imprimir x novelas de ciencia ficción es: C(x) = 3.50x + 1200 dólares.

Note que C es medido en dólares, y x es medido en libros (novelos ciencia ficción)

El costo marginal es m = 3.5 costo fijo es b = 1200.      

El costo diario si no imprime ninguno libro es $...........................El costo diario para imprimir 100 libros es …………………….El costo diario para imprimir 101 libros es :……………………..El costo diario para imprimir cada libro adicional es :……………………..El costo variable es $...................................

Ejemplo Suponga que la casa editorial vende libros ciencia ficción a una empresaa $6.50 por libro.

Entonces I(x) = 6.50x dolares.

El ingreso marginal es: m = $6.50 por libro.

La utilidad es el ingreso neto, o lo que queda de los ingresos después de restar los costos. Si la utilidad depende linealmente en el número de artículos, entonces la pendiente m se llama la utilidad marginal. La utilidad, el ingreso, y el costo son relacionados por la siguiente formula:

Utilidad = Ingreso – CostoU = I - CSi la utilidad es negativa, por ejemplo −$500, se denomina pérdida (de $500 en este caso). El equilibrio, salir a la par o salir tablas quiere decir no obtener utilidades ni tener pérdidas. De esta forma, equilibrio ocurre cuando

I = C El punto equilibrio es el número de artículos que no permiten ganancia ni perdida

Función Utilidad

La función utilidad es U(x)=………………….dolares Para equilibrio, x =…………………..libros

La utilidad marginal es=…………………………dólares por libro

Si regresamos al ejemplo de las novelas ciencia ficción, ya tenemos las funciones costo y ingreso:

C(X) = 3.50x + 1200 dólares Costo diario de imprimir x libros

I(x) = 6.50x dólares Ingresos por la venta de x libros

FORMA DE FUNCION Y DE ECUACION DE LOS

MODELOS MATEMATICOS

C(X) = 3.50x +1200 Función costoI(x) = 6.50 Función ingreso

C = 3.50x +1200 Ecuación costoI = 6.50 Ecuación ingreso

Aquí, la variable independiente es x, y las variables dependientes son C y I. Las formas de función y de ecuación, por

usar la misma letra para la variable dependiente, son usados intercambiablemente, así que podemos decir, por ejemplo, que

la ecuación costo más arriba especifica C como una función de x.

En vez de usar notación de función, podemos expresar las funciones de costo y ingreso en la forma de ecuaciones:

Ud. es el gerente de Euros Sport, una empresa fabricante de ropa. La función costo por su muy exclusive camisetas Tai Kwan Do Dragon es C(x) = 0.02x2 + 7.5x + 600 dólares, y se venden las camisetas a $20 cada una.

Costo variable:…………………………Costo Fijo:……………………………….Función ingreso I(x)…………………Función Utilidad (U)………………….Utilidad de fabricar vender 100….. camisetas es:………………………………..