Correlación de Orkiszewski Comportamiento de pozos fluyentes

9-12-2011

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

CIENCIAS DE LA TIERRA

ESIA TICOMAN

ING. Rogelio Legorreta Romero

Integrantes del equipo:

Castro Montoro Arturo Díaz Trujillo Brenda

Domínguez Flores Octavio Flores Galindez Milton

Martínez Ramírez Yazmín

INTRODUCCION

El estudio del flujo multifásicos en tuberías permite estimar la presión requerida en el fondo

del pozo para transportar un determinado caudal de producción hasta la estación de flujo en

la superficie. El objetivo del presente del capítulo es determinar, mediante correlaciones de

flujo multifásicos en tuberías (FMT), la habilidad que tiene un pozo para extraer fluidos del

yacimiento.

Durante el transporte de los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador en la

estación de flujo existen pérdidas de energía tanto en el pozo como en la línea de flujo en la

superficie. Las fuentes de pérdidas de energía provienen de los efectos gravitacionales,

fricción y cambios de energía cinética.

Entre las correlaciones para flujo multifásicos que cubren amplio rango de tasa de

producción y todos los tamaños típicos de tuberías se encuentran, para flujo horizontal:

Beegs & Brill, Duckler y colaboradores, Eaton y colaboradores, etc. y para flujo vertical:

Hagedorn & Brown, Duns & Ros, Orkiszewski, Beggs & Brill, Ansari, etc.

DESARROLLO TEORICO

La correlación de Orkiszewski utilizados para predecir la curva de presión transversal de la

tubería. Lo más importante acerca del uso de la correlación es una buena información. La

correlación Orskizewski tiene varios pasos para determinar un montón de cifras en el

cálculo de flujo multifásico. La falta de datos fiables sobre la caída de presión y aparatos

experimentales de flujo de datos de correlación reunión representan los problemas

inherentes a la obtención de un modelo de flujo multifásico en general.

Durante el flujo multifásico en tuberías verticales, por lo menos cuatro diferentes regímenes

de flujo son identificables. Estos se describen generalmente como la burbuja, babosa,

transición, y las regiones de flujo de vapor. La imagen de abajo muestra la configuración

geométrica de las cuatro regiones de flujo. Estos cuatro regímenes de flujo son importantes

para la correlación Orkiszewski que estará en los detalles más adelante.

Flujo de burbujas consiste en una fase líquida continua con gas libre poco en el medio

líquido. Cuando mayor cantidad de gas que evolucionan a partir de la fase líquida, las

burbujas de gas aglomerado, y la forma de babosa como bolsas de gas. Esta característica

se conoce como la región de flujo de lodo. Si las mayores cantidades de gas son liberados,

la región de flujo de transición se forma en la que las gotas de líquido a ser arrastrado en los

bolsillos de gas. Las bolsas de gas se distorsionan y el enfoque de una forma continua de

gas. Mayor caudal de gas restringe la fase líquida continua a las paredes y con una fase

continua de gas que fluye dentro de la fase líquida anular. Esto representa la región de flujo

de vapor en el que se satura la fase gaseosa continua con una fina capa de partículas

líquidas arrastradas. Debido a la gran cantidad de flujo de la región, se hará una

complejidad del flujo de la correlación Orkiszewski que estamos totalmente de

comentaremos más adelante.

Teoría que sustenta la correlación de Orkiszewski

Es un compuesto de varias metodologías de cálculo de varias correlaciones publicadas con

148 mediciones de campo. El mapa de flujo de Duns-Ros modelo se utiliza con un límite

redefinido entre la burbuja y los flujos de bala. Un modelo de cálculo para la mejora del

flujo de lodo se presenta. Se trata de una correlación muy popular, principalmente debido a

su mayor precisión en los modelos de cálculo anterior.

En base a la similitud en los conceptos teóricos, Orkiszewaki seleccionado cinco métodos,

y los compararon mediante la determinación de la desviación entre la presión de predecir y

medir las gotas. Él seleccionó los dos mejores de los cinco métodos, Duns y Ros y Griffith

y Wallis en la que basar su relación. Ninguno de estos métodos se encontró que era preciso

en el rango de caudal. La correlación Griffith y Wallis se encontró que era fiable en el

campo de caudal inferior de flujo de lodo, pero no precisa en el rango más alto. El método

de Duns y Ros presentan el mismo comportamiento, excepto que era también inexacta de

los aceites de alta viscosidad en el rango de flujo bajo.

De los dos métodos, Orkiszewaki preferido la forma de la correlación de Griffith y Wallis,

ya que parece proporcionar una base suficiente para una solución general mejoró. El

método de Duns y Ros, sin embargo, se basa en un complejo conjunto de parámetros

relacionados entre sí y era muy difícil de relacionar con los fenómenos físicos que ocurren

dentro de la tubería.

Orkiszewski extendió el Griffith y la correlación de Wallis para incluir la gama de alta

velocidad de flujo mediante la incorporación de la obra de Duns y Ros. Un parámetro fue

desarrollado para tener en cuenta:

1. Distribución del líquido entre el lingote líquido, la película de líquido y el líquido

atrapado en la burbuja de gas, y

2. Líquido a las velocidades de flujo más altas. Este parámetro se utiliza para calcular las

pérdidas por fricción de la pared y la densidad de flujo como se desprende de los datos

publicados de Hagedorn y Brown.

Orkiszewski concluyó que el método modificado era lo suficientemente preciso para toda la

gama de las condiciones de estudio, y la precisión se puede mejorar mediante el análisis

riguroso de la distribución de la fase líquida.

Esta correlación es limitada con la presión bifásica pasa a un tubo vertical y es una

extensión del trabajo de Wallis y Griffith. La correlación es válida para regímenes de flujo

diferentes como la burbuja, la babosa, la transición, y la niebla anular y son un compuesto

de varios métodos como mostrado debajo:

Método Régimen de flujo

Griffith Bubble

Griffith & Wallis Slug (density term)

Orkiszewski Slug (friction term)

Duns & Ros Transition

Duns & Ros Annular Mist

Debería ser notado que el coeficiente de distribución líquido es evaluado usando los datos

del Hagedorn y el modelo Marrón. El funcionamiento de correlación Orkiszewski

brevemente es perfilado para las variables de flujo consideradas.

Tamaño de Tubería. La correlación funciona bien para tamaños de tubería entre 1 y 2 in. La pérdida de presión es para tamaños de tubería mayor que 2 pulgadas.

Gravedad del Aceite. En gravedades bajas del aceite (13-30 °API), la correlación predice el perfil de presión. Sin embargo, las predicciones son vistas para aumentar el ° API del aceite.

Proporción De gas líquida (GLR). La exactitud de método Orkiszewski está muy bien para GLR hasta 5000. Los errores se hacen grandes (> el 20 %) para GLR encima de 5000.

Corte de agua. La correlación predice la gota de presión con la exactitud buena para una amplia gama de cortes de agua.

A continuación se indica cómo se definen los regímenes de flujo y como se calculan los gradientes de presión correspondientes a cada uno de ellos.

Régimen de burbuja Se presenta cuando:

Donde:

El gradiente por elevación se obtiene de la siguiente manera:

El gradiente por fricción se obtiene con la ecuación de Darcy Weisbach, utilizando un proceso iterativo para hallar el factor de fricción aplicando las Ecs. 2.16, 2.17 o 2.19, según se el valor de NRE:

Régimen de bache Se presenta si:

Donde:

El gradiente por elevación se obtiene de acuerdo al procedimiento delineado por Griffth y Wallis:

El término de δ se conoce como el coeficiente de distribución del líquido, el cual considera los siguientes fenómenos físicos:

1. El líquido está distribuido en tres espacios: el bache, la película alrededor de la burbuja de gas y dentro de la misma como gotas atrapadas. Un cambio en su distribución cambiara las pérdidas netas por fricción.

2. Las pérdidas por fricción están constituidas esencialmente por dos componentes, una corresponde al bache del líquido y la otra a la película del mismo.

3. La velocidad de elevación de la burbuja se aproxima a cero conforme el flujo tiende al tipo de burbuja.

El coeficiente de distribución de líquido (δ) se calcula como se indica en la siguiente tabla.

Relación de la ecuación a aplicar, con la velocidad de la mezcla y la fase continua.

Fase continua Vm Aplicar la ecuacion

Agua fw>0.75

<10 (7.19)

>10 (7.20)

Aceite fo>0.25

<10 (7.21)

>10 (7.22)

El valor de δ debe estar dentro de los límites siguientes: Para Vm < 10

Para Vm > 10

El valor de la Vb se determina por ensaye y error, con las ecuaciones siguientes:

Si

Si

Si

Y se continúa a partir de la Ec. (7.36). Donde Vbs puede suponerse igual a 1.75. El gradiente por fricción se obtiene con la ecuación:

En la que f se puede calcular mediante un proceso iterativo, para un número de Reynolds de:

Régimen de transición bache – niebla Para este caso, Orkiszewski adopto el método de interpolación propuesto por Duns y Ros que consiste en calcular (∆p/∆L)e y (∆p/∆L)f en las fronteras para flujo bache y flujo niebla, para luego ponderar linealmente cada termino respecto al valor de Ngv. La zona de transición está definida por:

Donde:

El valor del término por elevación, está dado por:

Y el término por fricción, por:

Donde a y b se refieren a la ponderación lineal, la cual está dada por:

De acuerdo a las recomendaciones de los autores, se obtiene un valor más adecuado del término por fricción en la región de niebla, si el gasto de gas se obtiene con la siguiente ecuación:

Régimen de niebla Para calcular el gradiente de presión correspondiente a esta región se aplica el método de Duns y Ros. La región de niebla queda definida para

El gradiente o término por elevación, dado que el líquido va en suspensión dentro de la corriente de gas y no existe diferencia de velocidad entre las fases, se calcula:

En el término por fricción, se considera que la mayor parte de las caídas de presión por fricción se deben al flujo de gas por la tubería.

El valor de f se obtiene mediante un proceso iterativo, para un número de Reynolds de:

En este caso la rugosidad relativa se determina a través de una función del número de Weber según los lineamientos establecidos por Duns y Ros, quienes señalan que sólo será significativo cuando su valor esté comprendido entre 1x10^-3 y 0.5. Encuentre estos límites se calcula con las siguientes ecuaciones:

Si:

Si:

El término donde se incluyen las caídas de presión por aceleración es:

Finalmente:

Procedimiento de cálculo

1. A partir de una p y L dadas, fijar una ∆p y obtener:

2. Determinar las propiedades de los fluidos a las condiciones medias de escurrimiento ̅ ̅ anteriores.

3. Calcular para ̅ ̅ ℓL, ℓg, Vsg, Vm, μL, μg, Ngv y Nlv, con las Ecs. 5.41, 5.6, 5.7, 5.8, 5.36, 5.4 y 5.3.

4. Calcular LB, Ls y Lm, con las Ecs. 7.10, 7.16 y 7.42. 5. Determinar el régimen de flujo (burbuja, bache, niebla, transición). 6. Calcular los gradientes por elevación y pro fricción, de acuerdo al régimen de flujo

determinado para el intervalo. 7. Aplicar la Ec. 7.1 y determinar ∆L. 8. Repetir el procedimiento hasta completar la profundidad total del pozo.

DIAGRAMA DE FLUJO

NO NO NO

Propiedades de los

fluidos

Vsg/Vm <LB Ngv<Lm Calcule ∆p/∆L para

flujo de niebla Ngv<Ls

P1 =P2 L1=L2

L1,P2

2

IR = 1

L2 > L1

IR = 1

IR = 1 Calcule ∆p/∆L para

flujo de bache

Calcule ∆p/∆L para

flujo de burbuja

Calcule ∆p/∆L para

flujo de transición

Interpola entre bache y

niebla para flujo de

transición

1

∆L = ∆p / (∆p/∆L)

L2 = L1 + ∆L

2

Pf = P1 + (∆p/∆L) (LT – L1)

LT - PT

FIN

CODIGO DEL PROBLEMA

#include <iostream.h>

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

void main()

{

float pl,sigmao,vsl,Nlv,vsg,vm,ls,Ngv,x,d,lb,vba,nreb,nrel,mul,vbc,theta,s,X,pg,pm,gpe,f,gpf,gt,Hl;

clrscr();

cout<<"\n";

cout<<"\n CORRELACION DE ORKISZEWSKI.\n\n\n";

cout<<"\n *********************************************";

cout<<"\n";

cout<<"\n";

cout<<"\n Para poder ejecutar este programa";

cout<<"\n se pide introduzca los datos que se piden";

cout<<"\n";

cout<<"\n";

cout<<"\n ________________________________________________________________________";

cout<<"\n Calculamos el valor de los numeros adimensionales";

cout<<"\n ------------------------------------------------------------------------";

cout<<"\n";

cout<<"\n";

cout<<"\n Introduzca el valor de la densidad del liquido pl(lbm/ft^3)=";

cin>> pl;

cout<<"\n Sigma del aceite sigma(din/cm)=";

cin>> sigmao;

cout<<"\n La velocidad superficial del liquido Vsl(ft/s)=";

cin>> vsl;

Nlv=1.938*vsl*pow((pl/sigmao),.25);

cout<<"\n ........................................................................";

cout<<"\n El numero de la velocidad del liquido es: Nlv=";

cout<<Nlv;

cout<<"\n ........................................................................";

cout<<"\n";

cout<<"\n";

cout<<"\n ________________________________________________________________________";

cout<<"\n Ahora calculamos la velocidad de la mezcla y las constantes";

cout<<"\n ------------------------------------------------------------------------";

cout<<"\n";

cout<<"\n";

cout<<"\n La velocidad superficial del gas Vsg(ft/s)=";

cin>> vsg;

vm=vsg+vsl;

ls=50+36*Nlv;

Ngv=1.938*vsg*pow((pl/sigmao),.25);

x=vsg/vm;

cout<<"\n ........................................................................";

cout<<"\n La velocidad de la mezcla es: Vm(ft/s)=";

cout<<vm;

cout<<"\n El valor de LS es: LS=";

cout<<ls;

cout<<"\n El numero de la velocidad del gas es: Ngv=";

cout<<Ngv;

cout<<"\n ........................................................................";

cout<<"\n";

cout<<"\n";

cout<<"\n ________________________________________________________________________";

cout<<"\n Calcular LB";

cout<<"\n ------------------------------------------------------------------------";

cout<<"\n";

cout<<"\n";

cout<<"\n Cual es el diametro de tuberia d(plg)=";

cin>> d;

lb=1.071-((0.2218*pow(vm,2))/(d/12));

cout<<"\n ........................................................................";

cout<<"\n El valor de LB es: LB=";

cout<<lb;

cout<<"\n ........................................................................";

cout<<"\n";

cout<<"\n";

cout<<"\n ________________________________________________________________________";

cout<<"\n Ahora comparamos las condiciones";

cout<<"\n ------------------------------------------------------------------------";

if (x<lb)

{

cout<<"\n

________________________________________________________________________";

cout<<"\n El patron de flujo es burbuja";

cout<<"\n ------------------------------------------------------------------------";

cout<<"\n";

cout<<"\n Se calcula Hl con Vs = 0.8 pies/seg segun Griffith.";

cout<<"\n Cual es el valor de la densidad del gas pg(lbm/pf^3)=";

cin>> pg;

Hl=1-(.5*((1)+(vm/.8)-(sqrt((pow(1+(vm/.8),2))-(4*vsg/.8)))));

pm=pl*Hl+pg*(1-Hl);

gpe=pm;

cout<<"\n ........................................................................";

cout<<"\n El valor del colgamiento es: Hl=";

cout<<Hl;

cout<<"\n El gradiente por elevacion es: (dP/dH)e(psi/ft)=";

cout<<gpe;

cout<<"\n ........................................................................";

cout<<"\n ";

cout<<"\n ";

cout<<"\n Cual es el factor de friccion f=";

cin>> f;

gpf=(f*pl*pow(vsl/Hl,2))/(2*32.174*(d/12));

gt=(gpe+gpf)/144;

cout<<"\n ........................................................................";

cout<<"\n El gradiente por friccion es: (dP/dH)f(psi/ft)=";

cout<<gpf;

cout<<"\n ........................................................................";

cout<<"\n ";

cout<<"\n ";

cout<<"\n

************************************************************************";

cout<<"\n El gradiente de presion total es: (dP/dH)T(psi/ft)=";

cout<<gt;

cout<<"\n

************************************************************************";

}

else if (x>lb && Ngv<ls)

{

cout<<"\n ........................................................................";

cout<<"\n El patron de flujo es tapon";

cout<<"\n ........................................................................";

cout<<"\n ";

cout<<"\n

________________________________________________________________________";

cout<<"\n Se calcula Vba";

cout<<"\n ------------------------------------------------------------------------";

cout<<"\n ";

vba=0.5*sqrt(32.174*(d/12));

cout<<"\n ........................................................................";

cout<<"\n El valor de Vba es Vba(ft/s)=";

cout<< vba;

cout<<"\n ........................................................................";

cout<<"\n ";

cout<<"\n

________________________________________________________________________";

cout<<"\n Se calcula Nreb y Nrel";

cout<<"\n ------------------------------------------------------------------------";

cout<<"\n ";

cout<<"\n Cual es el valor de la viscosidad del liquido mul(cp)=";

cin>> mul;

nreb=(1488*vba*(d/12)*pl)/mul;

nrel=(1488*vm*(d/12)*pl)/mul;

cout<<"\n ........................................................................";

cout<<"\n El valor de Nrel es Nrel=";

cout<< nrel;

cout<<"\n El valor de Nreb es Nreb=";

cout<< nreb;

cout<<"\n ........................................................................";

if (nreb<=3000)

{

vbc=(0.546+(8.74e-6)*(nrel))*(sqrt(32.174*(d/12)));

cout<<"\n

........................................................................";

cout<<"\n La velocidad Vbc es:

Vbc(ft/s)=";

cout<<vbc;

cout<<"\n

........................................................................";

}

else if (nreb>=8000)

{

vbc=(0.35+(8.74e-6)*(nrel))*(sqrt(32.174*(d/12)));

cout<<"\n

........................................................................";

cout<<"\n La velocidad Vbc es:

Vbc(ft/s)=";

cout<<vbc;

cout<<"\n

........................................................................";

}

else if (nreb>3000 && nreb<8000)

{

theta=(0.251+(8.74e-6)*(nrel))*(sqrt(32.174*(d/12)));

vbc=theta+sqrt(pow(theta,2)+((13.59*mul)/(pl*sqrt(d/12))));

cout<<"\n

........................................................................";

cout<<"\n La velocidad Vbc es: Vbc(ft/s)=";

cout<<vbc;

cout<<"\n

........................................................................";

}

cout<<"\n

________________________________________________________________________";

cout<<"\n Calculamos el coeficiente de distribucion del

liquido";

cout<<"\n --------------------------------------------------------

----------------";

cout<<"\n ";

if (vm<10)

{

s=((0.0125*log10(mul+1))/(pow(d/12,1.415)))-

(0.284)+(0.167*log10(vm))+(.0113*log(d/12));

cout<<"\n

........................................................................";

cout<<"\n El valor del coeficiente es: S=";

cout<<s;

cout<<"\n

........................................................................";

}

else if (vm>=10)

{

X=-

((log10(vm))*((0.01*log10(mul+1))/(pow(d/12,1.571))))+(0.397)+(0.63*log10(d/12));

s=((0.0274*log10(mul+1))/(pow(d/12,1.371)))-

0.161+0.569*log10(d/12)+X;

cout<<"\n

........................................................................";

cout<<"\n El valor del coeficiente es:

S=";

cout<<s;

}

cout<<"\n ........................................................................";

cout<<"\n ________________________________________________________________________";

cout<<"\n Ahora se calcula la densidad de la mezcla y el gradiente por elevacion";

cout<<"\n ------------------------------------------------------------------------";

cout<<"\n ";

cout<<"\n ";

cout<<"\n Cual es el valor de la densidad del gas pg(lbm/pf^3)=";

cin>> pg;

pm=((pl*(vsl+vbc)+(pg*vsg))/(vm+vbc))+(s*pl);

gpe=pm/144;

cout<<"\n ";

cout<<"\n ........................................................................";

cout<<"\n La densidad de la mezcla es: pm(lbm/ft^3)=";

cout<<pm;

cout<<"\n El gradiente por elevacion es: (dP/dH)e(psi/ft)=";

cout<<gpe;

cout<<"\n ........................................................................";

cout<<"\n ";

cout<<"\n ";

cout<<"\n

________________________________________________________________________";

cout<<"\n Ahora calculamos el gradiente por friccion";

cout<<"\n ------------------------------------------------------------------------";

cout<<"\n ";

cout<<"\n ";

cout<<"\n Cual es el valor del factor de friccion f=";

cin>> f;

gpf=((f*pl*pow(vm,2))/(2*32.174*(d/12)))*(((vsl+vbc)/(vm+vbc))+(s));

gt=(gpf+gpe)/144;

cout<<"\n ........................................................................";

cout<<"\n El gradiente por friccion es: (dP/dH)f(psi/ft)=";

cout<<gpf;

cout<<"\n ........................................................................";

cout<<"\n ";

cout<<"\n ";

cout<<"\n ";

cout<<"\n

************************************************************************";

cout<<"\n El gradiente de presion total es: (dP/dH)T(psi/ft)=";

cout<<gt;

cout<<"\n

************************************************************************";

}

else

{

cout<<"\n En Patrones de Neblina y Transición, los gradientes de presión";

cout<<"\n se calculan de la misma forma que en la correlación de Duns & Ros.";

}

getch();

}