contrucciones geeom_156

8/17/2019 contrucciones geeom_156

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CONSTRUCCIONES GEOMETRICAS BASICAS

OBJETIVOS ESPECIFICOS:1.- Conocer y usar las convenciones y normas técnicas el i!u"o.#.- $esolver %ro!lemas !&sicos e 'eometr(a %lana) como !ase %ara el uso) ominio y

a%licaci*n e instrumentos e i!u"o) como:a+ Per%eniculares y o!licuas) !+ ,n'ulos y !isectrices)c+ tri&n'ulos y cuaril&teros)+ Trao y ivisi*n e la circunerencia en /) 0) ) 22. 3 %artes)e+ Tan'entes y em%almes con l(neas)+ Fi'uras e4uivalentes)'+ O5oies) *valos) es%iral e 6r4u(mees y eli%se)7+ 7i%ér!ola y %ar&!ola.

P$E8I9I36$ES:

Para la resoluci*n e %ro!lemas 'eométricos es necesario tener en %resente lasconvenciones usaas en el i!u"o 'eométrico:a+ 8as l(neas 4ue re%resentan los elementos aos o la soluci*n el %ro!lema) se traan

continuas y !ien einias !+ Es necesario 4ue estas l(neas resulten inas y 7omo'éneas) esto es) e i'ual es%esorc+ 8as l(neas 4ue re%resentan las varias o%eraciones %revias 4ue 7an conucio a la

soluci*n el %ro!lema se traan con l(neas e trao ino en orma tenue el trao eestas l(neas e!en resultar mas inas 4ue las l(neas einitivas

+ En caa lamina vamos a a'ru%ar seis e"ercicios e %reerencia 4ue 'uaren relaci*nentre si

e+ Para el rotulao y escritura en las l&minas e!en o!servarse y %oner en %r&ctica lasinicaciones %rescritas en la e"ecuci*n e letras y n;meros usaos en i!u"o técnico.8as letras e!en resultar lim%ias y con el %erilao y 'rosor conveniente) mantenienolas e!ias %ro%orciones entre letras may;sculas y min;sculas.

CO8OC6CIO3 <E 86 8,9I36 <E T$6B6JO:Para elinear se tra!a"a 'uiao con el ilo su%erior e la lamina) i"&nola %or las es4uinascon cinta en'omaa) una ve i"aa la lamina se %rocee a e"ecutar la elineaci*n em&r'enes se';n el ormato convenio.

6<VE$TE3CI6S =E3E$68ES:

El %rinci%iante e i!u"o e!e tener %resente las si'uientes avertencias:1.- 9antener la mayor lim%iea en el i!u"o y co%iar las resoluciones e los e"erciciossiem%re com%letos y a l&%i.

#.- Traar las l(neas %reliminares e l&%i lo mas inas %osi!les) ao%tano %ara ello unl&%i uro >?.

/.- 8im%iar !ien toos los instrumentos antes e usarlos) %ara evitar manc7as con el %olvillo el l&%i.

0.- Traar siem%re con l&%i ?B las l(neas einitivas o solicitaas %or el e"ercicio..- 9antener una "usta entonaci*n entre el 'rueso e los traos el i!u"o y el e la

escritura.

E8E9E3TOS F@3<69E3T68ES A@E <EBE CO3OCE$ E8 68@93O <E @3T$I63=@8O:

1 DOCENTE EAPICH - UNH

ING. EDUARDO MUÑOZ BUENDIA

CIP N° 73273



E8E9E3TOS F@3<69E3T68ES A@E <EBE CO3OCE$ E8 68@93O <E @3C$C@8O:

=$6FICOS <E =EO9ET$I6:

a+ BISEC6$ @36 $ECT6 O @3 6$CO CI$C@86$ 9E<I6T$ID+:Sea la recta o arco 6B:

# DOCENTE EAPICH - UNH


CIP N° 73273



I: ?acieno centro en 6 y B) con un raio mayor 4ue la mita e 6B se escri!en osarcos cuyas intersecciones son < y E.

II: @nieno los %untos < y E con una l(nea recta se u!ica el %unto C.

!+ T$ISEC6$ @36 $ECT6:

Sea la recta 6B:@tiliano una escuara e /->) se traan &n'ulos ese el %unto e intersecci*n elas l(neas. O!serve la i'ura+

c+ BISEC6$ @3 63=@8O:Sea el &n'ulo C6B:

I: Trace un arco e raio $) cortano el &n'ulo en C y B.II: <ese C y B trace arcos e raio r li'eramente mayor 4ue la mita e BC 4ue se

cortan en <.III: Trace la recta 6<) la cual !iseca el &n'ulo C6B.

/ DOCENTE EAPICH - UNH


CIP N° 73273



+ T$6D6$ @36 P6$68E86 6 @36 $ECT6 PO$ @3 P@3TO <6<O:Sea 6B la recta aa y P un %unto cual4uiera. 9ueva las escuaras como una unia7asta 4ue la escuara 4uee alineaa con la l(nea 6B. 8ue'o eslice la escuara 7asta4ue su !ore %ase a través el %unto P) i!u"e C<) 4ue es la l(nea eseaa.

DIVISION DE LA RECTA EN PARTES IGUALES, ANGULOS Y BISECTRICES

I: Dividir la recta AB en n! "arte# i$%ale#, "&r e'e("l& en ) "arte#:

1+ Sea la recta 6B) una recta cual4uiera e trao ar!itrario#+ Tr&cese %or el e5tremo 6 una recta ineinia e irecci*n ar!itraria) so!re la cual a

%artir e 6) se tomaran / se'mentos i'uales y sucesivos e ma'nitu ar!itraria/+ Gnase el %unto e5tremo e la serie e tales se'mentos con B.0+ Por los otros %untos e ivisi*n tr&cense %aralelas a la l(nea /B) las cuales cortaran a

la recta 6B en tres se'mentos i'uales+ Sieno cortaas las os l(neas 6/ y 6B %or las %aralelas 1-1H) #-#H) /-/H) 4uean

iviias %or éstas en %artes %ro%orcionales.



CIP N° 73273



II: Dividir la recta AB en "arte# "r&"&rci&nale#:1+ Sea la recta 6B) una recta cual4uiera) e trao ar!itrario#+ Para iviir en %artes %ro%orcionales a #) /) 0./+ 6 través el %unto 6 i!u"e la l(nea C< a cual4uier &n'ulo conveniente.0+ So!re ésta l(nea) mar4ue #)/ y 0 uniaes e tamao conveniente %or meio e la

escala en la orma inicaa.+ <i!u"e la l(nea B) y lue'o %aralela a ella i!u"e las l(neas - y #-# como se

muestra en la i'ura.

III: Tra*ad& del An$%l& Rect&: M+t&d& )::-

1+ <aos la recta 6B y el %unto P so!re la recta.#+ Seleccione cual4uier unia e lon'itu conveniente) %or e"em%lo 1 cm.

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CIP N° 73273



/+ Con P como centro y / uniaes como raio) trace un arco 4ue interse4ue la l(neaaa en C.

0+ Con P como centro y 0 uniaes como raio) trace el arco <E.+ Con C como centro y uniaes como raio) trace un arco 4ue interce%te al arco

<E en F.

>+ 8a l(nea PF es la %er%enicular re4ueria.

KEste métoo se usa recuentemente %ara traar cimentaciones rectan'ulares e 'ranes

ma4uinas) eiicios y otras estructuras. Para este %ro%*sito se utilia una cinta métrica conistancias e /) 0 y metros) como los tres laos el trian'ulo rect&n'uloL.

IV: Di.%'ar %n circ%l& /%e "a#e "&r Tre# "%nt&#:

1+ Sean 6) B y C los tres %untos aos 4ue no est&n en l(nea recta.#+ <i!u"e las l(neas 6B y BC) 4ue ser&n cueras el circulo./+ <i!u"e !isectrices %er%eniculares EO y <O 4ue se cortan en O.0+ Con centro en O y raio O6MOBMOC) trace el circulo re4uerio a través e esos

%untos.

V: Enc&ntrar el centr& del circ%l&:1+ Para 7allar el centro el circulo i!u"ar la cuera 6B) %reeri!lemente 7oriontal.

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#+ <i!u"e %er%eniculares e 6 y B 4ue cortan el circulo en < y E./+ <i!u"e las ia'onales <B y E6) cuya intersecci*n C ser& el centro el circulo.

VI: Tra*ar %n 0n$%l& i$%al al 0n$%l& dad& NMO:

1+ Sea el &n'ulo ao 39O un &n'ulo cual4uiera.#+ Se traa una recta ar!itraria) so!re la cual se marca un %unto e %artia) 6 %or

e"em%lo.

/+ Con una a!ertura e com%&s cual4uiera y 7acieno centro en el vértice el &n'uloao) se traa un arco 4ue corta el &n'ulo en os %untos a y !.0+ Con esa misma a!ertura e com%&s y 7acieno centro en 6 e la recta e trao

ar!itrario) se traa tam!ién el mismo arco) ori'inano el %unto !H.+ Se toma la a!ertura el &n'ulo ao a través e los %untos a) ! y con esa misma

a!ertura 7acieno centro en !H) se corta el arco traao aH.>+ Se une el %unto 6 con aH y se %rolon'a) o!tenieno e este moo la construcci*n

el &n'ulo aH6!H) 4ue es i'ual al &n'ulo 39O.

VII: Di.%'ar %n c1rc%l& tan$ente a %na l1nea en %n "%nt& dad&:

1+ <ao la l(nea 6B y el %unto P so!re la l(nea.#+ En P levante una %er%enicular a la l(nea.

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/+ 9ar4ue el raio el c(rculo re4uerio so!re la %er%enicular.0+ <i!u"e el c(rculo con raio CP.

VIII: Di.%'ar la Tan$ente a %n c1rc%l& en %n "%nt& dad&:

CASO I:

1+ <ao el %unto P en el c(rculo.#+ 9ueva las escuaras como una unia 7asta 4ue un lao e las escuaras %ase

%or el %unto P y el centro el c(rculo./+ 8ue'o eslice la escuara 7asta 4ue %ase %or el %unto P y i!u"e la tan'ente

re4ueria.i'ura a+.CASO II:

1+ <ao el %unto P uera el c(rculo.#+ 9ueva las escuaras como una unia 7asta 4ue un lao e la escuara %ase %or

el %unto P y) %or ins%ecci*n) sea tan'ente al circulo./+ 8ue'o eslice la escuara 7asta 4ue el otro lao %ase a través el centro elc(rculo) y mar4ue suavemente el %unto e tan'encia T.

0+ Finalmente mueva la escuara e nuevo a su %osici*n anterior %unto P+ y i!u"ela tan'ente re4ueria. i'ura !+.



CIP N° 73273



I2: Di.%'ar tan$ente# a %n c1rc%l& c&n 0n$%l&# dad&#:

CASO I: Di.%'ar la tan$ente al c1rc%l& en el "ri(er c%adrante, /%e 3&r(e %n0n$%l& de )45 c&n la 6&ri*&ntal:

1+ utiliano las escuaras) eslice la escuara e / a%oyaa en la 7i%otenusa so!rela otra escuara 7asta 4ue el cateto menor se alinee con el centro el c(rculo.

#+ Trace la l(nea OT. El %unto T es el %unto e tan'encia./+ <eslice la escuara 7acia la i4uiera 7asta 4ue el cateto mayor se alinee con el

%unto T.0+ Trace la l(nea T6) 4ue es la tan'ente %eia.

CASO II: Di.%'ar la tan$ente al circ%l& en el c%art& c%adrante, /%e 3&r(e %n

0n$%l& de 745 c&n la 6&ri*&ntal:

1+ @tiliano las escuaras) eslice la escuara e /) a%oyaa en la 7i%otenusa)so!re la otra escuara) 7asta 4ue el cateto mayor se alinee con el centro elc(rculo.

#+ Trace la l(nea OT. El %unto T es el %unto e tan'encia./+ <eslice la escuara 7acia la erec7a 7asta 4ue el cateto menor se alinee con el

%unto T.0+ Trace la l(nea TB) 4ue es la tan'ente %eia.



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2: Di.%'ar tan$ente# a d&# c1rc%l&#:

1+ 9ueva las escuaras como una unia 7asta 4ue un lao e la escuara seatan'ente a los os c(rculos %or ins%ecci*n)

#+ 8ue'o eslice la escuara 7asta 4ue el otro lao %ase %or el centro e uno e losc(rculos) y mar4ue suavemente el %unto e tan'encia.

/+ 8ue'o eslice la escuara 7asta 4ue el lao %ase a través el centro el otro circuloy mar4ue el %unto e tan'encia.

0+ Finalmente) eslice e nuevo la escuara a la %osici*n e tan'encia y i!u"e lal(nea tan'ente entre los os %untos e tan'encia.



CIP N° 73273

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