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CONTENIDOS MATEMÁTICAS 1º ESO
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
1. Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje
apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del
problema, recuento exhaustivo, resolución de casos particulares
sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones
utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e
interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en
contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes
adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
La recogida ordenada y la organización de datos.
La elaboración y la creación de representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos.
Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y
la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas.
La elaboración de informes y documentos sobre los procesos
llevados a cabo y los resultados y las conclusiones obtenidos.
Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las
ideas matemáticas.
Bloque 2. Números y álgebra
Números y operaciones
1. Números enteros.
Números negativos.
Significado y utilización en contextos reales.
Números enteros.
Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones.
Operaciones con calculadora.
Valor absoluto de un número.
2. Números primos y compuestos. Divisibilidad.
Divisibilidad de los números naturales.
Criterios de divisibilidad.
Descomposición de un número en factores primos.
Divisores comunes a varios números.
El máximo común divisor de dos o más números naturales.
Múltiplos comunes a varios números.
El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.
3. Los números racionales. Operaciones con números racionales.
Fracciones en entornos cotidianos.
Fracciones equivalentes.
Comparación de fracciones.
Representación, ordenación y operaciones.
Operaciones con números racionales.
Uso del paréntesis.
Jerarquía de las operaciones.
Números decimales.
Representación, ordenación y operaciones.
Relación entre fracciones y decimales.
Conversión y operaciones.
4. Razones y proporciones
Identificación y utilización en situaciones de la vida cotidiana de
magnitudes directamente proporcionales.
Aplicación a la resolución de problemas.
Álgebra
1. Iniciación al lenguaje algebraico.
2. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen
situaciones reales, al algebraico, y viceversa.
3. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar
relaciones.
4. Obtención de fórmulas y términos generales basados en la observación de
pautas y regularidades.
5. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.
Bloque 3. Geometría
1. Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de
figuras en el plano.
Rectas paralelas y perpendiculares.
Ángulos y sus relaciones.
Construcciones geométricas sencillas: mediatriz de un segmento y
bisectriz de un ángulo. Propiedades.
2. Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.
Triángulos. Elementos. Clasificación. Propiedades.
Cuadriláteros. Elementos. Clasificación. Propiedades.
Diagonales, apotema y simetrías en los polígonos regulares.
Ángulos exteriores e interiores de un polígono. Medida y cálculo de
ángulos de figuras planas.
3. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas.
Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
Ángulo inscrito y ángulo central de una circunferencia.
Bloque 4. Funciones
1. Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un
sistema de ejes coordenados.
2. Tablas de valores. Representación de una gráfica a partir de una tabla de
valores.
3. Funciones lineales. Gráfica a partir de una ecuación.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
Estadística
1. Población e individuo.
Muestra.
Variables estadísticas.
Variables cualitativas y cuantitativas.
2. Recogida de información.
Tablas de datos.
Frecuencias.
Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.
Frecuencias absolutas y relativas.
Frecuencias acumuladas.
Diagramas de barras y de sectores.
Polígonos de frecuencias.
Interpretación de los gráficos.
TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS 1º E.S.O.
Trimestre Nº de unidad
Título de la unidad semanas
Prim
ero
1 y 3
4 2
7 y 8
Los números naturales. Divisibilidad. Números enteros. Potencias y raíces. Las fracciones. Operaciones con fracciones.
3 semanas 2 semanas 2 semanas 4 semanas
Se
gun
do
5 10 9 6 11
Los números decimales. Álgebra. Proporcionalidad y porcentajes. El Sistema Métrico Decimal. Rectas y ángulos.
2 semanas 2 semanas 2 semanas 2 semanas 1 semana
Terc
ero
12 13 14 15
Figuras geométricas. Áreas y perímetros. Gráficas de Funciones. Estadística y Probabilidad.
2 semanas 3 semanas 3 semanas 2 semanas
CONTENIDOS MÍNIMOS 1º ESO
– Conoce las características del sistema de numeración de base 10.
– Lee y escribe números.
– Aproxima números de hasta ocho cifras a cierto orden de unidades.
– Hace cálculo mental y escrito con las cuatro operaciones y resuelve
problemas de una y dos operaciones.
– Interpreta y lee potencias.
– Calcula mentalmente, o por escrito, las potencias de números sencillos:
cuadrados, cubos, potencias de base 10.
– Memoriza los cuadrados de los quince primeros números naturales.
– Interpreta y lee raíces cuadradas.
– Aproxima a las unidades, el valor de la raíz cuadrada de un número
menor que 1 000.
– Comprende el significado de los conceptos de múltiplo y divisor y los
aplica.
– Reconoce la diferencia entre número primo y compuesto.
– Identifica los múltiplos de 2, 3 y 5.
– Maneja los conceptos de mínimo común múltiplo y máximo común
divisor y los aplica a la resolución de problemas sencillos.
– Elabora e interpreta mensajes en los que se utilizan los números
enteros.
– Compara, ordena y representa números enteros en la recta numérica.
– Realiza operaciones numéricas con números enteros que impliquen el
manejo de: jerarquía de las operaciones, supresión de paréntesis, regla
de los signos.
– Lee, escribe y ordena números decimales.
– Conoce y utiliza las equivalencias entre los distintos órdenes de
unidades.
– Aproxima un número decimal a un determinado orden de unidades.
– Calcula por escrito con números decimales (las cuatro operaciones)
– Realiza mediciones directas de longitudes, pesos y capacidades,
utilizando unidades arbitrarias (listones, vasos, etc.) o convencionales.
– Mide áreas por cuenta directa de unidades cuadradas.
– Conoce y utiliza las unidades del Sistema Métrico Decimal para las
– Conoce y utiliza las equivalencias entre las distintas unidades de
superficie.
– Representa fracciones sobre una superficie.
– Reconoce la fracción que corresponde a una parte de un total
determinado.
– Pasa fracciones a forma decimal y calcula la fracción de un número.
– Genera fracciones equivalentes a una dada.
– Simplifica fracciones sencillas.
– Reduce dos o tres fracciones sencillas a común denominador.
– Suma y resta fracciones con denominadores sencillos, en casos que se
relacionan con situaciones cotidianas.
– Multiplica y divide dos fracciones.
– Reconoce las relaciones de proporcionalidad, diferenciando las de
proporcionalidad directa de las de proporcionalidad inversa.
– Resuelve problemas de proporcionalidad, con números sencillos.
– Calcula porcentajes directos.
– Calcula mentalmente porcentajes como 50%, 25%, 75%…
– Resuelve problemas de aumento o disminuciones porcentuales.
– Traduce enunciados muy sencillos a lenguaje algebraico.
– Suma y resta expresiones algebraicas básicas (monomios).
– Obtiene el producto y el cociente de monomios.
– Resuelve ecuaciones de primer grado con una incógnita, sin
denominadores.
– Resuelve problemas muy sencillos mediante ecuaciones.
– Comprende los conceptos de paralelismo y perpendicularidad, y sabe la
denominación de los ángulos formados por dos rectas que se cortan.
– Traza mediatrices y bisectrices.
– Identifica ejes de simetría.
– Identifica y denomina algunas relaciones entre dos ángulos
(complementarios, suplementarios, adyacentes, consecutivos).
– Opera con medidas angulares.
– Obtiene el valor del ángulo interior en triángulos, cuadrados, pentágonos
y hexágonos regulares.
– Identifica la relación entre el ángulo central y el ángulo inscrito en una
circunferencia.
– Clasifica y construye triángulos.
– Traza mediatrices y bisectrices.
– Traza rectas notables en un triángulo: medianas y alturas.
– Identifica, clasifica y analiza propiedades de los cuadriláteros.
– Reconoce polígonos regulares.
– Traza circunferencias y reconoce las posiciones que pueden adoptar
una circunferencia y una recta o bien dos circunferencias.
– Identifica y describe algunos poliedros y cuerpos de revolución.
– Realiza mediciones directas de longitudes.
– Conoce las unidades del Sistema Métrico Decimal (S.M.D.) y expresa
mediciones en diferentes unidades.
– Conoce las unidades agrarias.
– Calcula el perímetro y la superficie de figuras planas.
– Comprende lo que es un sistema de referencia y el papel que
desempeña.
– Representar puntos dados por sus coordenadas y asigna coordenadas a
puntos dados sobre una cuadrícula.
– Interpreta una tabla o gráfica estadística.
– Comprender el concepto de frecuencia.
– Construir un diagrama de barras a partir de una tabla de frecuencias.
– Calcular probabilidades muy sencillas.
– Aplica todo lo anterior para interpretar, expresar y resolver situaciones
de la vida cotidiana.
CONTENIDOS MATEMÁTICAS 2º ESO
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas 1. Planificación del proceso de resolución de problemas.
• Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, recuento exhaustivo, resolución de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.
• Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
• La recogida ordenada y la organización de datos.
• La elaboración y la creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.
• Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
• El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
• La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y las conclusiones obtenidos.
• Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque 2. Números y álgebra
Números y operaciones
1. Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural.
- Propiedades y operaciones.
- Potencias de base 10.
- Utilización de la notación científica para representar números grandes.
- Operaciones con potencias.
- Uso del paréntesis.
- Jerarquía de las operaciones.
2. Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.
3. Cuadrados perfectos.
- Raíces cuadradas.
- Estimación y obtención de raíces aproximadas.
3. Relación entre fracciones, decimales y porcentajes.
- Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora).
- Aumentos y disminuciones porcentuales.
5. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos
6. Magnitudes directa e inversamente proporcionales.
- Constante de proporcionalidad.
- La regla de tres.
- Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales.
- Repartos directa e inversamente proporcionales
Álgebra
1. Expresiones algebraicas
- Valor numérico de una expresión algebraica.
- Operaciones con expresiones algebraicas sencillas.
- Transformación y equivalencias.
- Identidades algebraicas. Identidades notables.
- Polinomios.
- Operaciones con polinomios en casos sencillos.
2. Ecuaciones de primer grado con una incógnita
- Método algebraico y gráfico de resolución.
- Interpretación de la solución.
- Ecuaciones sin solución.
- Comprobación e interpretación de la solución.
- Utilización de ecuaciones para la resolución de problemas.
3. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita
- Método algebraico de resolución.
- Comprobación e interpretación de las soluciones.
- Ecuaciones sin solución.
- Resolución de problemas.
4. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
- Métodos algebraicos de resolución y método gráfico.
- Comprobación e interpretación de las soluciones.
- Resolución de problemas.
Bloque 3. Geometría
1. Triángulos rectángulos.
- El teorema de Pitágoras.
- Justificación geométrica y aplicaciones.
- Ternas pitagóricas.
2. Semejanza: figuras semejantes.
- Criterios de semejanza.
- Teorema de Tales. Aplicaciones
- Ampliación y reducción de figuras.
- Cálculo de la razón de semejanza.
- Escalas.
- Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
3. Poliedros y cuerpos de revolución.
- Elementos característicos.
- Clasificación: cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas.
- Áreas y volúmenes.
- Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.
- Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.
4. Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
Bloque 4. Funciones
1. El concepto de función: Variable dependiente e independiente.
- Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).
- Crecimiento y decrecimiento.
- Continuidad y discontinuidad.
- Cortes con los ejes.
- Máximos y mínimos relativos.
- Análisis y comparación de gráficas.
2. Funciones lineales.
- Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta.
- Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.
3. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
1. Estadística
-Términos estadísticos.
-Tablas de frecuencias.
-Gráficos estadísticos.
-Tablas de frecuencias de datos agrupados.
-Histograma.
-Parámetros de posición.
-Parámetros de dispersión.
2 Probabilidad
-Azar y probabilidad
-Sucesos.
-Operaciones con sucesos.
-Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.
TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS 2º E.S.O.
Trimestre Nº de unidad
Título de la unidad Sesiones
Prim
ero
1 2 3 4
Divisibilidad. Números enteros Fracciones y decimales Potencias y raíces Proporcionalidad
12 sesiones 12 sesiones 12 sesiones 10 sesiones
Se
gun
do
5 6 7 8
Expresiones algebraicas Ecuaciones de primer y segundo grado Sistemas de ecuaciones Funciones
12 sesiones 14 sesiones 12 sesiones 14 sesiones
Terc
ero
9 10 11 12 13
Medidas. Teorema de Pitágoras Semejanza y teorema de Tales Cuerpos geométricos Estadística Probabilidad
8 sesiones
10 sesiones 8 sesiones
10 sesiones 8 sesiones
Trimestre Nº de unidad
Título de la unidad Sesiones
Prim
ero
1 2 3 4
Divisibilidad. Números enteros Fracciones y decimales Potencias y raíces Proporcionalidad
12 sesiones 12 sesiones 12 sesiones 10 sesiones
Se
gun
do
5 6 7 8
Expresiones algebraicas Ecuaciones de primer y segundo grado Sistemas de ecuaciones Funciones
12 sesiones 14 sesiones 12 sesiones 14 sesiones
Terc
ero
9 10 11 12 13
Medidas. Teorema de Pitágoras Semejanza y teorema de Tales Cuerpos geométricos Estadística Probabilidad
8 sesiones
10 sesiones 8 sesiones
10 sesiones 8 sesiones
CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS 2º ESO.
1. Números y operaciones - Dominio de la utilización de los números naturales, decimales y
fraccionarios sencillos resolviendo problemas donde se utilicen operaciones con estos números.
- Conocimiento de los números enteros y de las operaciones con enteros.
Para evaluar positivamente deben conseguir:
Dominio de los siguientes contenidos: - La divisibilidad con números naturales, m.c.d. y m.c.m. - Operaciones de suma, resta, multiplicación y división, de números
enteros. - Operaciones con potencias y raíces cuadradas. - Reducción de fracciones a común denominador. Suma, resta,
multiplicación y división de las mismas; así como la potenciación y radicación.
- Aplicar las operaciones anteriormente dichas a las expresiones decimales.
2. Tratamiento de la información
- Utilización de las gráficas para obtener y comunicar información sobre fenómenos y situaciones sencillas.
- Dominio de la interpretación y obtención de gráficas estadísticas sencillas.
- Paso del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico. Para evaluar positivamente deben conseguir:
Dominio de los siguientes contenidos: - Ecuaciones de primer grado. Problemas. - Magnitudes proporcionales. Problemas. - Porcentajes. Problemas
Conocimientos amplios de: - Operaciones con monomios y polinomios.
Conocimientos básicos de: - Sistemas de ecuaciones. - Ecuaciones de segundo grado. - Gráficos de funciones. - Estadística y probabilidad.
3. Geometría
- Dominio de la identificación de las características geométricas de las formas planas, estimando la medida de superficies, espacios y objetos.
- Dominio del cálculo cuando se trate de formas planas limitadas por segmentos y arcos de circunferencia, expresando el resultado en la unidad de medida más adecuada.
- Utilización de la relación de proporcionalidad numérica y geométrica.
- Sistema métrico decimal. Unidades de longitud, superficie y volumen.
- Estimación del volumen de los cuerpos e iniciación de la medida de los mismos.
Para evaluar positivamente deben conseguir:
Dominio de los siguientes contenidos: - Triángulos y cuadriláteros: construcción de los mismos. - Circunferencia y círculo: ángulos en la circunferencia. - Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. - Teorema de Tales. Construcción de figuras semejantes. - Áreas de figuras planas y cuerpos geométricos.
Conocimientos amplios de: - Medidas de volumen. Volumen de cuerpos geométricos.
CONTENIDOS MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 3º ESO
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas – Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales
como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.
– Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
– Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
– Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
– Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
– Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: o La recogida ordenada y a organización de datos. o La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos. o Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. o El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas. o La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados
a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. o Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las
ideas matemáticas.
Bloque 2. Números y álgebra – Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso. – Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy
pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. – Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones
radicales: transformación y operaciones. – Jerarquía de operaciones. – Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en
decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.
– Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.
– Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.
– Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.
– Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico)
– Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios.
– Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos. – Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas
de ecuaciones.
Bloque 3. Geometría – Geometría del plano. – Lugar geométrico. – Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales.
Aplicación a la resolución de problemas. – Traslaciones, giros y simetrías en el plano. – Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros. – La esfera. Intersecciones de planos y esferas. – El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y
latitud de un punto. – Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y
relaciones geométricas.
Bloque 4. Funciones – Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del
entorno cotidiano y de otras materias. – Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y
globales de la gráfica correspondiente. – Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas
mediante tablas y enunciados. – Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los
diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
– Expresiones de la ecuación de la recta. – Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar
situaciones de la vida cotidiana. Bloque 5. Estadística y probabilidad – Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables
estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. – Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una
muestra. – Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en
intervalos. – Gráficas estadísticas. – Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades. – Parámetros de dispersión. – Diagrama de caja y bigotes. – Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. – Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. – Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol
sencillos. Permutaciones, factorial de un número. – Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en
diferentes contextos.
TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 3 º ESO
Bloque I: NÚMEROS. ( 6 semanas ) Números reales Potencias y raíces Proporcionalidad directa e inversa (21 de octubre)
Bloque II: ÁLGEBRA. (8 semanas )
Polinomios. División de polinomios. Raíces. Expresiones fraccionarias y radicales. Ecuaciones, sistemas de ecuaciones. (16 de diciembre)
Bloque III: GEOMETRÍA. (6 semanas )
Geometría del plano. Traslaciones, giros y simetrías en el plano Figuras y cuerpos geométricos (16 de febrero)
Bloque IV: FUNCIONES. (7 semanas)
Progresiones de números reales. Funciones Funciones lineales y funciones cuadráticas. (6 de abril)
Bloque V: ESTADÍSTICA. (7 semanas)
Tablas y gráficas estadísticas. Parámetros estadísticos.
Sucesos aleatorios y probabilidad Fin de curso
CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANAZAS ACADÉMICAS. 3º ESO
Cálculo con números enteros. Cálculo con números racionales. Polinomios: suma, resta, multiplicación y división. Teorema de Pitágoras. Proporcionalidad. Áreas de polígonos regulares y volúmenes de poliedros regulares. Ecuaciones de primer grado. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Representación de funciones lineales. Interpretación y construcción de tablas y gráficos estadísticos. Cálculo de la media aritmética, moda y mediana.
CONTENIDOS DE AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 3º EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA. Bloque 1. Aritmética y álgebra. 1. Divisibilidad. 2. Fracciones y porcentajes. 3. Potencias y raíces. Utilización en el cálculo geométrico. 4. Propiedades de los radicales. Operaciones con radicales 5. Proporcionalidad. 6. Problemas relacionados con tiempo, distancias y velocidades y el cambio de unidades. 7. Polinomios. Factorización y cálculo del mcm y mcd. 8. Operaciones con fracciones algebraicas. 9. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Bloque 2. Geometría
1. Construcciones geométricas con regla y compás. 2. Utilización de los teoremas de Pitágoras y Tales en mediciones indirectas. 3. Polígonos. • Definiciones básicas. • Resultados sobre cuadriláteros. 4. Geometría de la circunferencia. • Definiciones básicas. • Ángulos en la circunferencia. 5. Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
Bloque 3. Probabilidad. 1. Técnicas de recuento. Combinatoria 2. Probabilidad. Bloque 4. Sucesiones. 1. Sucesiones. Término general. 2. Sucesiones recurrentes. 3. Progresiones aritméticas y geométricas. 4. Sucesiones monótonas. Introducción al límite de sucesiones.
TEMPORALIZACÓN Bloque 1. Aritmética y álgebra (10 semanas) Bloque 2. Geometría (8 semanas) Bloque 3. Probabilidad. (8 semanas) Bloque 4. Sucesiones. (6 semanas)
CONTENIDOS MÍNIMOS
Comunes a los Bloques 1, 2 y 3: Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada. Bloque 1: 1- Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otros campos de conocimiento. 2- Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado. 3- Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Bloque 2: 1- Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas. 2- Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y dibujar croquis a escalas adecuadas. 3- Utilizar los teoremas de Tales, de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de problemas geométricos. 4- Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los instrumentos de dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga dos figuras iguales del plano que ocupan posiciones diferentes y determinar los elementos invariantes y los centros y ejes de simetría en formas y configuraciones geométricas sencillas. 5- Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. Bloque 3: 1- Hacer predicciones cualitativas y cuantitativas sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos. 2- Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo y asignar probabilidades en situaciones experimentales equiprobables, utilizando adecuadamente la ley de Laplace y los diagramas de árbol.
Bloque 4: 4- Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente en casos sencillos.
CONTENIDOS MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 4º ESO
BLOQUE 1. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
1. Números reales. La recta real. - Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de
fracción. Números irracionales. - Representación de números en la recta real. Intervalos. - Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos. - Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos
eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso. - Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades. - Jerarquía de operaciones.
2. Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.
3. Logaritmos. Definición y propiedades.
4. Expresiones algebraicas. Polinomios. - Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades
notables. - Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización.
5. Ecuaciones de grado superior a dos.
6. Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.
7. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.
8. Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas.
BLOQUE . GEOMETRÍA
1. Geometría del plano. Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. - Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas
métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.
2. Trigonometría - Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. - Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en
los triángulos.
3. Iniciación a la geometría analítica en el plano. - Coordenadas. - Vectores. - Ecuaciones de la recta.
- Paralelismo, perpendicularidad.
4. Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
BLOQUE 3. FUNCIONES
1. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.
2. Funciones. Dominio de definición e imagen de una función. Funciones lineales y cuadráticas. Funciones definidas a trozos a partir de las lineales y cuadráticas. Ejemplos de situaciones reales con funciones definidas a trozos.
3. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
4. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.
BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
1. Introducción a la combinatoria - Combinaciones, variaciones y permutaciones. Factorial de un número.
2. Cálculo de probabilidades - Aplicación de la regla de Laplace y de otras técnicas de recuento. - Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e
independientes. - Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia
y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. - Probabilidad condicionada.
3. Estadística - Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar
situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico - Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas
y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.
- Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.
- Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
ORGANIZACIÓN TEMPORAL Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades
de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo
en cuenta que el curso tiene aproximadamente 34 semanas, y considerando
que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 5 horas, sabemos que
habrá alrededor de 170 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del
reparto del tiempo por unidad didáctica, tal y como se detalla a continuación:
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Conjuntos numéricos 10 sesiones
UNIDAD 2: Potencias y raíces 8 sesiones
UNIDAD 3: Polinomios 7 sesiones
UNIDAD 4: División de polinomios 10 sesiones
UNIDAD 5: Ecuaciones y sistemas 13 sesiones
UNIDAD 6: Proporcionalidad 10 sesiones
UNIDAD 7: Figuras planas 12 sesiones
UNIDAD 8: Movimientos en el plano 11 sesiones
UNIDAD 9: Cuerpos geométricos 11 sesiones
UNIDAD 10: Sucesiones 15 sesiones
UNIDAD 11: Funciones 15 sesiones
UNIDAD 12: Funciones lineales y cuadráticas 18 sesiones
UNIDAD 13: Estadística unidimensional 12 sesiones
UNIDAD 14: Probabilidad 18 sesiones
TOTAL 170 sesiones
CONTENIDOS MÍNIMOS
Dominio del cálculo con números reales: operaciones y jerarquías en las mismas.
Expresión aproximada de números reales.
Potencias de exponentes entero y fraccionario.
Operación con radicales.
Polinomios. Factorización.
Operaciones con expresiones polinómicas y fracciones algebraicas.
Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: resolución algebraica y resolución gráfica.
Desigualdades e inecuaciones de primer grado.
Triángulos. Relaciones métricas. Teorema de Pitágoras.
Trigonometría. Razones trigonométricas de ángulos agudos.
Relaciones entre lados y ángulos de un triángulo rectángulo.
Funciones. Significado. Funciones definidas a trozos. Variación y crecimiento. Puntos de corte con los ejes. Funciones simétricas. Tablas y gráficas. Función lineal y cuadrática.
Experimentos aleatorios. Sucesos. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.
CONTENIDOS MATEMÁTICAS I
Resolución de problemas - Algunos consejos para resolver problemas.
- Etapas en la resolución de problemas.
- Análisis de algunas estrategias para resolver problemas.
Bloque 1: Aritmética y Álgebra
- Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Valor
absoluto. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos.
- El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades. Cálculo
logarítmico. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas
sencillas.
- Utilización de la calculadora.
- Descomposición factorial de un polinomio. Fracciones algebraicas:
simplificación y operaciones.
- Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de
grados primero y segundo.
- Números combinatorios. Binomio de Newton.
- Aplicación del método de Gauss a la resolución de sistemas de
ecuaciones lineales.
- Utilización de herramientas algebraicas en la resolución de problemas.
- El número i. Números complejos. Operaciones con números complejos
en forma binómica.
Bloque 2: Geometría
- Ampliación del concepto de ángulo. El radián. Medida de un ángulo en
radianes.
- Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
- Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos: rectángulos y
no rectángulos.
- Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos, del
ángulo doble y del ángulo mitad.
- Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.
- Forma trigonométrica de los números complejos. Operaciones.
- Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas: adición,
sustracción y multiplicación por un escalar.
- Componentes de un vector en un sistema de referencia ortonormal.
Módulo de un vector. Operaciones con vectores mediante sus
componentes. Aplicaciones a la resolución de problemas.
- Ángulo entre vectores. Producto escalar de dos vectores.
- Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad.
Cálculo de distancias entre puntos y rectas. Cálculo de ángulos entre
rectas. Resolución de problemas.
- Lugares geométricos del plano: mediatriz de un segmento, bisectriz de un
ángulo y cónicas. Ecuaciones de la circunferencia, elipse, hipérbola y
parábola.
Bloque 3: Análisis
- Características de las funciones y de sus gráficas: Dominio, signo, cortes
con los ejes, simetrías, periodicidad, tendencias, crecimiento,
decrecimiento y extremos. Descripción de funciones dadas mediante sus
gráficas.
- La función raíz.
- La función exponencial y la función logarítmica.
- Las funciones trigonométricas: sen, cos y tg, y sus inversas. Utilización
de la calculadora.
- Operaciones con funciones. Composición de funciones.
- Concepto intuitivo de límite, finito o infinito, de una función en un punto y
en el infinito, con apoyo gráfico y de la calculadora. Límites laterales.
Asíntotas verticales y horizontales de una función. Cálculo elemental de
límites de funciones.
- Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Continuidad de
las funciones elementales (resultado de operaciones combinadas de
adición, multiplicación, división y composición de las funciones:
constante, identidad, raíz, ln y exp, sen, cos, tg, arcsen, arccos y arctg).
Discontinuidades.
- Características básicas de las funciones polinómicas, racionales
sencillas, valor absoluto (raíz cuadrada del cuadrado), parte entera,
trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, obtenidas a partir de la
expresión analítica que las define.
- Aproximación intuitiva a la derivada de una función en un punto.
Interpretación geométrica y física.
- Iniciación al cálculo de derivadas.
- Signo de la derivada: crecimiento y decrecimiento.
- Puntos críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos relativos.
- Análisis y representación gráfica de funciones sencillas dadas por su
expresión analítica.
- Resolución en un contexto real de problemas relacionados con las
funciones. Interpretación de funciones de las que se conoce su gráfica.
Bloque 4: Estadística y Probabilidad
- Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables
estadísticas. Representación gráfica: nube de puntos y correlación.
- Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.
- La combinatoria como técnica de recuento.
- Probabilidad en experimentos simples o compuestos. Probabilidad
condicionada, probabilidad total y probabilidad a posteriori.
- La probabilidad en experimentos repetidos e independientes: la
distribución binomial. Uso de tablas. Asignación de probabilidades.
- La distribución normal. Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una
variable normal. Asignación de probabilidades. Aproximación de la
binomial por la normal.
TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS I
Aritmética y álgebra. Trigonometría. ( 12 semanas ). Números reales: logaritmos y radicales. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones inecuaciones Trigonometría Vectores6 2 de diciembre. Geometría. ( 6 semanas ). Geometría analítica.
Cónicas Números complejos 3 de febrero.
Análisis. ( 12 semanas ). Funciones límites y continuidad Funciones elementales. Derivadas. Derivadas y representación gráfica 12 de mayo. Estadística. Probabilidad. ( 4 semanas ) Distribuciones bidimensionales. Combinatoria. Probabilidades. Distribuciones de probabilidad. Fin de curso.
CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS I
Dominio del cálculo con números reales.
Operaciones con números complejos.
Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Resolución de inecuaciones de primer y segundo grado con una o dos incógnitas.
Cálculo de razones trigonométricas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.
Resolución de triángulos.
Operaciones con vectores: suma, producto por escalares y producto escalar.
Ecuaciones de la recta. Posición relativa de dos rectas.
Problemas métricos: ángulos y distancias.
Ecuaciones reducidas y representación gráfica de cónicas.
Concepto de función. Dominio, recorrido y representación gráfica.
Cálculo de límites de funciones racionales. Asíntotas verticales y horizontales.
Continuidad de funciones elementales.
Concepto y cálculo de derivadas de funciones elementales.
Estudio y representación de funciones elementales.
Distribuciones bidimensionales. Representación. Regresión lineal.
Distribución binomial y normal.
CONTENIDOS MATEMÁTICAS II
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto. Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc. Razonamiento deductivo e inductivo. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. Bloque 2. Números y álgebra. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. Determinantes. Propiedades elementales. Rango de una matriz. Matriz inversa.
Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas. Bloque 3. Análisis. Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano. Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites. Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización. Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. La integral definida. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas. Bloque 4. Geometría. Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos). Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes). Bloque 5. Estadística y Probabilidad. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.
TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS II
ANÁLISIS: ( 12 semanas ). Límites de funciones. Continuidad. Derivadas. Técnicas de derivación. Aplicaciones de las derivadas. Representación de funciones.
Cálculo de primitivas. La integral definida. Aplicaciones. 16 de
diciembre ÁLGEBRA: ( 6 semanas ) Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss.. Álgebra de matrices.
Determinantes. Resolución de sistemas mediante determinantes. 10 de
febrero GEOMETRÍA: ( 6 semanas ) Vectores en el espacio.
Puntos, rectas y planos en el espacio. Problemas métricos. 24 de marzo
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD: ( 6 semanas )
Combinatoria y probabilidad. Distribuciones de probabilidad. Binomial y normal. hasta fin de curso
CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS II
Dominio del cálculo con números reales. Dominio del cálculo de límites de funciones. Asíntotas. Continuidad de funciones. Teoremas. Dominio del cálculo de derivadas. Aplicaciones. Teoremas. Estudio y representación gráfica de funciones en forma explícita. Cálculo de primitivas. Métodos de integración: sustitución, por partes, racionales de denominador de grado menor que tres. Integral definida. Aplicaciones: áreas y volúmenes de revolución. Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución. Definición y cálculo con matrices. Determinantes de orden tres. Vectores en el espacio. Operaciones: suma, producto por escalares, producto escalar, vectorial y mixto. Puntos, rectas y planos en el espacio. Ecuaciones. Problemas métricos en el espacio: posición relativa, ángulos, distancias, áreas y volúmenes. Lugares geométricos en el espacio: plano mediatriz de un segmento, plano bisector, simetría respecto a una recta, simetría respecto a un plano, superficie esférica. Combinatoria. Cálculo de probabilidades. Probabilidad condicionada y probabilidad total. Teorema de Bayes. Distribución de probabilidad. Distribución binomial y distribución normal. Observación: estos conocimientos mínimos son susceptibles de modificación si las autoridades competentes dieran indicaciones al respecto.
CONTENIDOS MATEMÁTICAS CCSS I
Resolución de problemas • Algunos consejos para resolver problemas. • Etapas en la resolución de problemas. • Análisis de algunas estrategias para resolver problemas. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Números reales • Números racionales. • Números irracionales. • Los números reales. Operaciones. Representación de números reales. Aproximación. Errores. • Potencias. Radicales. Intervalos y entornos. Aplicaciones de los números reales. Matemática financiera • Logaritmos. Porcentajes. Aumentos y disminuciones. Progresiones geométricas. Interés simple y compuesto. Anualidades: Capitalización y amortización. Parámetros económicos y sociales. Expresiones algebraicas • Polinomios. Suma y resta de polinomios. Producto de polinomios. Identidades notables. • División de polinomios. • Regla de Ruffini. Teoremas del resto y del factor. Factorización de polinomios. • Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas. • Aplicaciones de las fracciones algebraicas. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones polinómicas de grado superior a dos. Ecuaciones racionales. Ecuaciones con radicales. Sistemas de ecuaciones. Soluciones. Sistemas de tres ecuaciones lineales. Método de Gauss. Aplicaciones de las ecuaciones. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
Inecuaciones lineales. Inecuaciones de 2º grado. Inecuaciones polinómicas y racionales. Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Aplicaciones de las inecuaciones.
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Análisis estadístico de una variable Variables cualitativas. Distribución de frecuencias. Variables cuantitativas discretas. Distribución de frecuencias. Variables cuantitativas continuas. Distribución de frecuencias. Muestreos. Medidas de centralización. Medidas de dispersión. Medidas de posición. Aplicaciones de la estadística unidimensional a las CCSS. Distribuciones bidimensionales Variables bidimensionales. Distribución conjunta. Diagrama de dispersión. Covarianza. Correlación. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Recta de Tukey. Aplicaciones de la estadística bidimensional. Cálculo de probabilidades Variaciones y permutaciones. Combinaciones sin repetición. Experimentos aleatorios. Operaciones con sucesos. Probabilidad. Propiedades. Probabilidad condicionada. Probabilidad compuesta. Probabilidad total. Teorema de Bayes. Aplicaciones de la probabilidad. Distribuciones discretas. La distribución binomial Variable discreta. Función de probabilidad. Parámetros en distribuciones discretas. Números combinatorios. Experimento de Bernoulli. Distribución binomial. Función de probabilidad de la distribución binomial. Media y varianza de la distribución binomial. Ajuste de un conjunto de datos a la distribución binomial. Distribuciones continuas. La distribución normal. Variable continua. Función de densidad. Distribución normal. Tipificación de la variable. Cálculo de probabilidades. Algunos casos particulares del manejo de tablas. Aproximación de la distribución binomial a la normal. Aplicaciones de la distribución normal a las CCSS.
ANÁLISIS DE FUNCIONES
Funciones Concepto de función. Dominio y recorrido. Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función inversa. Propiedades globales de las funciones. Funciones definidas a trozos. Construcción de funciones por traslación y dilatación. Límites y continuidad Límites de funciones. Propiedades de los límites. Cálculo de límites. Límites infinitos y en el infinito. Indeterminaciones. Asíntotas y ramas infinitas. Continuidad. Utilización de límites en situaciones concretas Funciones elementales Gráfica de una función. Signo y simetría. Funciones cuadráticas. Funciones polinómicas de grado mayor que dos. Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones racionales. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas. Funciones trigonométricas. Funciones valor absoluto y parte entera. Aplicaciones de las funciones.
Derivadas Tasas de variación. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Interpretación geométrica. Cálculo de derivadas. Derivadas de operaciones. Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos. Aplicación de las derivadas a la representación de funciones polinómicas. Problemas de optimización. Interpolación Funciones definidas por tablas. Interpolación y extrapolación. Interpolación lineal. Interpolación cuadrática. Aplicaciones de la interpolación.
TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS CCSS I Aritmética y álgebra. Números reales. Expresiones algebraicas. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones Matemática financiera……………… 1 de Diciembre (11 semanas) Análisis de funciones. Funciones. Límites y continuidad. Funciones elementales. Derivadas. Interpolación ……………………….. 31 de Marzo (12 semanas) Estadística y probabilidad. Análisis estadístico de una variable Distribuciones bidimensionales. Cálculo de probabilidades. Distribuciones discretas. La distribución binomial. Distribuciones continuas. La distribución normal …… Fin de curso (8 semanas)
CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS CCSS I
BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA TEMA 1: Números reales • Números reales. La recta real. Intervalos y semirrectas. • Valor absoluto de un número real. • Radicales. Forma exponencial de los radicales. Potencias y raíces de radicales. Suma, producto y cociente. Racionalización de denominadores. • Logaritmos. Definición. Propiedades. Logaritmos decimales y neperianos. •Expresión decimal de los números reales. Números aproximados. Cotas de error. Cifras significativas. Notación científica. Uso de la calculadora. TEMA 2: Aritmética mercantil • Aumentos y disminuciones porcentuales. • Cálculo de la cantidad inicial conociendo la variación porcentual y la cantidad final. • Tasas y números índices. • Intereses bancarios. Pago anual de intereses. Pago mensual de intereses. Pago diario de intereses. Tasa anual equivalente (T.A.E.) • Amortización de préstamos. • Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. Amortización de una deuda mediante pagos anuales iguales. Amortización de una deuda mediante pagos mensuales iguales. TEMA 3: Álgebra • Operaciones elementales con polinomios. • División de polinomios. Cociente de monomios. Técnica de la división de polinomios. División entera y división exacta. • Dividir un polinomio por x – a. Regla de Ruffini. Criterio de divisibilidad por x – a para valores enteros de a. Teorema del resto. • Factorización de polinomios. Raíces de un polinomio. Procedimiento para factorizar un polinomio. • Fracciones algebraicas. Simplificación. Suma. Multiplicación y división. • Resolución de ecuaciones. Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones con radicales. Ecuaciones con la x en el denominador. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. • Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales y no lineales. • Método de Gauss para resolver sistemas lineales. • Clasificación de sistemas según el número de soluciones. • Inecuaciones lineales con una incógnita. • Inecuaciones lineales con dos incógnitas. • Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. • Aplicación del álgebra a la resolución de problemas. BLOQUE II: ANÁLISIS TEMA 4: Funciones elementales • Concepto de función.
• Dominio de definición de una función. • Características básicas de una función: signo, cortes con los ejes, simetrías, periodicidad, tendencia. • Funciones lineales: y = mx + b. • Interpolación y extrapolación lineal. • Otras funciones elementales. Funciones cuadráticas. Funciones radicales. •Funciones definidas “a trozos”. • La función valor absoluto, la función parte entera y la función parte decimal. TEMA 5: Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas • Composición de funciones. • Función inversa o recíproca de otra. • Funciones exponenciales. La función exponencial de base 2. La función exponencial de base ½. Características de las funciones exponenciales. Fenómenos que se describen mediante la función exponencial. • Funciones logarítmicas. TEMA 6: Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas • Visión intuitiva de la continuidad. Tipos de discontinuidades. • Límite de una función en un punto. Límites laterales. Continuidad. • Cálculo del límite de una función en un punto. Cálculo de límites en funciones definidas “a trozos”. Límite del cociente de dos polinomios. • Continuidad de funciones polinómicas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas. • Estimación de límites usando la calculadora. • Comportamiento de una función cuando la variable tiende a + ∞ o a - ∞ • Ramas infinitas. Asíntotas verticales y horizontales. . TEMA 7: Iniciación al cálculo de derivadas. • Crecimiento de una función en un intervalo. Tasa de variación media. • Crecimiento de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada. • Función derivada de otra. • Reglas para obtener las funciones derivadas de algunas funciones. • Utilidad de la función derivada. Estudio del crecimiento. • Aplicación a la resolución de problemas de las Ciencias Sociales. • Representación de funciones polinómicas. • Representación de funciones racionales. BLOQUE III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD TEMA 8: Estadística • Nociones generales. Definiciones. Tipos de variables estadísticas. Estadística descriptiva y estadística inferencial. • Métodos estadísticos. • Distribuciones estadísticas. • Gráfica adecuada a cada tipo de variable. • Tablas de frecuencias. Con datos aislados. Con datos agrupados en intervalos. Marca de clase.
• Parámetros estadísticos. Tipos de parámetros. Cálculo de la media y la desviación típica. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Parámetros de posición para datos aislados. Mediana y cuartiles. Percentiles. Frecuencias acumuladas. Obtención de percentiles en tablas de frecuencias. Medidas de posición en distribuciones con datos agrupados en intervalos. Polígono de frecuencias acumuladas. Cálculo de percentiles a partir del polígono de porcentajes acumulados. Interpretación de las medidas de posición. Diagrama de caja. TEMA 9: Distribuciones bidimensionales •Nubes de puntos. Correlación. •Medida de la correlación. Centro de gravedad de una distribución bidimensional. Covarianza. Coeficiente de correlación. •Rectas de regresión. •Interpretación de fenómenos sociales. Predicciones. TEMA 10: Distribuciones de probabilidad de variable discreta. La binomial • Cálculo de probabilidades. Sucesos aleatorios. Probabilidad. • Regla de Laplace. Experiencias compuestas. Experiencias dependientes e independientes. Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas. • Distribuciones de probabilidad. • Parámetros en distribuciones de variable discreta. Parámetros en una distribución estadística. Parámetros en una distribución de probabilidad. •Distribución binomial. Descripción. •Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. TEMA 11: Distribuciones de variable continua •La distribución normal. •Distribución de probabilidades bajo la curva normal. •Cálculo de probabilidades en distribuciones normales. Tabla de áreas bajo la curva N(0,1). Cálculo de probabilidades en una distribución N(0,1). Cálculo de
probabilidades en una distribución N(, σ) • La distribución binomial se aproxima a la normal.
CONTENIDOS MATEMÁTICAS CCSS II.
ÁLGEBRA Tablas y grafos. Concepto de matriz. Clasificación de las matrices.
Operaciones con matrices.
Producto de matrices. Matriz inversa
Dependencia lineal de fila o columnas. Rango de una matriz
Aplicación e interpretación del significado de las operaciones con matrices
en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales.
Utilización del método de Gauss para el cálculo del rango de una matriz.
Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss.
Determinantes. Cálculo de determinantes de orden dos y de orden tres
(regla de Sarrus).
Propiedades de los determinantes.
Desarrollo de un determinante por una fila o columna.
Método de Gauss para el cálculo de determinantes.
Cálculo del rango y de la matriz inversa por determinantes.
Ecuaciones matriciales.
Cálculo de la matriz inversa por el método de la matriz adjunta.
Valoración de los determinantes en tanto que nos permiten expresar de
forma directa y clara procesos complejos.
Sistemas de ecuaciones lineales. Expresión matricial. Sistemas
equivalentes.
Resolución de sistemas por el método de Gauss.
Regla de Cramer.
Criterio de compatibilidad. Teorema de Rouché. Discusión de sistemas con
parámetros.
Sistemas homogéneos.
Resolución de problemas con enunciados relativos a las ciencias sociales y
a la economía utilizando los sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres
incógnitas.
Representación gráfica asociada a situaciones de compatibilidad e
incompatibilidad de sistemas con dos o tres ecuaciones y dos incógnitas.
Inecuaciones lineales. Interpretación geométrica.
Sistemas de inecuaciones lineales. Interpretación geométrica de los
sistemas de inecuaciones lineales.
Formulación matemática del problema de programación lineal con dos
variables. Resolución analítica. Método gráfico par el cálculo de soluciones.
Aplicaciones: producción, dieta y transporte. Aplicaciones a la resolución de
problemas sociales, económicos y demográficos.
Representación en el plano del conjunto de soluciones de una inecuación
lineal con dos incógnitas y de sistemas formados por inecuaciones.
Planteamiento, a partir de un enunciado, de un problema en términos
matemáticos, disponiendo los datos en tablas, en primer lugar, para
expresar la información suministrada mediante ecuaciones e inecuaciones.
Discusión y planteamiento de la conclusión final, según el tipo de problema
y la región factible.
Uso de diferentes fuentes de información y las Tecnologías de la
Información y de las Comunicaciones para la elaboración de contenidos
relacionados con el manejo de matrices, sistemas de ecuaciones e
inecuaciones lineales.
ANÁLISIS Funciones reales. Operaciones con funciones. Dominio y recorrido. Signo y
cortes con los ejes. Simetría y periodicidad.
Estudio de funciones polinómicas, racionales, logarítmicas, exponenciales y
trigonométricas.
Representación gráfica de una función f polinómica, racional, raíz,
exponencial o logarítmica sencilla, a partir de sus propiedades locales y
globales obtenidas del estudio de f y de f´.
Construcción de funciones a partir de otras.
Límite de una función en un punto. Límites infinitos y en el infinito.
Cálculo de límites. Interpretación gráfica del límite de una función en un
punto o en el infinito.
Ramas infinitas y comportamiento asintótico. Asíntotas.
Continuidad de una función en un punto y en un intervalo.
Teoremas relacionados con la continuidad.
Continuidad de una función en un punto. Discontinuidades de una función.
Acotación de funciones en casos sencillos.
Aplicación del teorema de Bolzano para acotar las soluciones de una
ecuación en un intervalo.
Tasa de variación de una función en un intervalo. Tasa de variación
instantánea.
Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la
derivada en un punto.
Función derivada. Derivadas laterales.
Derivada de las operaciones con funciones. Derivadas de las funciones
elementales.
Establecimiento de las relaciones entre los conceptos de derivada y
continuidad.
Resolución de problemas de aplicación de la derivada en las ciencias
sociales y en la economía: tasa de variación de la población, ritmo de
crecimiento, coste marginal, etc.
Diferencial de una función.
Aplicación de las reglas de derivación en la resolución de problemas.
Crecimiento y decrecimiento de una función. Extremos relativos.
Curvatura de una función. Puntos de inflexión.
Teoremas relacionados con la derivabilidad.
Problemas de optimización.
Planteamiento de situaciones de la vida cotidiana susceptibles de ser
resueltas mediante problemas de optimización.
Aplicación de la representación de funciones a las Ciencias Sociales.
Elaboración de hipótesis sobre la evolución de un fenómeno que representa
gráficamente hechos de diferente naturaleza (social, económica,
ambiental…)
Descripción cuantitativa y cualitativa de gráficas de funciones que
representan fenómenos de la vida cotidiana y de los ámbitos social,
científico y del mundo físico.
Primitiva. Integral indefinida. Propiedades de la integral. Primitivas
inmediatas.
Integración por cambio de variable, por partes.
Teorema del valor medio.
Cálculo del área bajo una curva. Integral definida. Regla de Barrow Área
entre dos curvas.
Aplicaciones de la integral definida en las Ciencias Sociales.
Utilización de programas de representación de funciones para el estudio de
sus propiedades y la interpretación de los resultados obtenidos en la
resolución de los problemas planteados.
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Suceso aleatorio. Operaciones
con sucesos.
Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace.
Definición axiomática de probabilidad.
Probabilidad de la unión de dos o más sucesos incompatibles o
compatibles.
Sucesos compatibles.
Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes.
Experimentos compuestos. Probabilidad compuesta o de la intersección de
sucesos.
Tablas de contingencia.
Establecimiento de la probabilidad de un suceso de forma empírica y
comparación con la probabilidad teórica.
Teorema de la probabilidad total.
Probabilidad a posteriori. Teorema de Bayes.
Cálculo de las probabilidades a posteriori con la ayuda de los diagramas de
árbol.
Distribución en el muestreo de la media.
Teorema central del límite.
Obtención de los parámetros y distribuciones en el muestreo para la media.
Visualización gráfica de las situaciones planteadas mediante las respectivas
curvas normales.
Estimadores puntuales.
Intervalos de confianza.
Intervalo de confianza para la media poblacional.
Tamaño de la muestra.
Estimación de la media poblacional a partir de los correspondientes
parámetros muestrales.
Consideración de los riesgos que se asumen en los procesos de
estimación.
Obtención de intervalos de confianza para proporciones, medias y
diferencias de medias.
Uso de la relación existente entre tamaño de la muestra, error máximo y
nivel de confianza, bien para controlar estos últimos variando el tamaño de
la muestra, bien para determinar tamaños mínimos muestrales.
TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS CCSS II
I. Álgebra. 9 semanas
Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss. Álgebra matricial. Resolución de sistemas de ecuaciones. Programación lineal. …. hasta ... 13 de noviembre.
II. Análisis. 10 semanas Límites de funciones. Continuidad.
Derivadas. Técnicas de derivación. Aplicaciones de la derivada. Representación de funciones. Iniciación a las integrales. …. hasta ..12 de febrero
III. Estadística y Probabilidad. 9 semanas Cálculo de probabilidades. Distribuciones muestrales.
Inferencia estadística. Estimación de la meda. hasta fin de curso
CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS CCSS II
Matrices. Operaciones. Matriz inversa. Ecuaciones matriciales. Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Resolución matricial. Sistemas de ecuaciones lineales con un parámetro. Compatibilidad. Aplicación a la resolución de problemas de ciencias sociales y economía. Programación lineal. Inecuaciones lineales con dos incógnitas. Formulación y resolución de problemas. Funciones reales. Dominio y propiedades. Funciones elementales. Propiedades. Límites de funciones. Cálculo de límites. Continuidad de funciones. Derivada en un punto. Interpretación. Cálculo de derivadas. Aplicaciones de las derivadas: estudio de la variación (crecimiento, concavidad, extremos relativos, puntos de inflexión). Representación gráfica. Primitivas. Integral indefinida. Propiedades. Integración por cambio de variable y por partes. Integral definida. Cálculo de áreas. Experimentos aleatorios. Sucesos. Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Teorema de Bayes. Población y muestra. Distribución muestral de la media. Teorema central del límite. Intervalos de confianza para la media poblacional. Tamaño de la muestra. Observación: estos conocimientos mínimos son susceptibles de modificación si se diera indicaciones al respecto.
CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN
Los criterios de calificación varían dependiendo de los niveles, cursos, asignaturas, grupos de alumnos y circunstancias, pues todo el proceso de enseñanza-aprendizaje es algo en continuo desarrollo, que a lo largo del curso se puede y en ocasiones se debe modificar; sin embargo podemos fijar como puntos de partida los siguientes:
El proceso de evaluación de los alumnos será continuo teniendo en cuenta tanto su actitud como los conocimientos obtenidos a lo largo del periodo.
La evaluación de las actitudes se efectuará a través de la observación diaria tanto de la ejecución y participación en las tareas encomendadas como del cumplimiento de las normas de comportamiento recogidas en el reglamento de régimen interno del centro, así se valorará:
La participación y trabajo en clase. La puntualidad y comportamiento en el aula. El cuaderno (en los grupos de ESO y fundamentalmente en los dos
primeros) La realización de los trabajos mandados por el profesor. El desarrollo correcto de los deberes diarios hechos en casa.
La evaluación de los conocimientos se hará fundamentalmente a través de pruebas escritas (exámenes) aunque también podrán tenerse en cuenta las respuestas del alumno a las preguntas que el profesor le formule durante el desarrollo de las clases. Para conocer el nivel de partida de los alumnos, el departamento preparará una prueba modelo, basada en los contenidos mínimos de los niveles anteriores, que se pasará en todos los grupos de ESO y que servirá para la evaluación inicial de estos alumnos. Dada la diversidad de centros de procedencia en los grupos de 1º de bachillerato, puede resultar conveniente pasar también una prueba inicial en algunos grupos. Un porcentaje de la nota otorgada en cada evaluación corresponderá a la evaluación de las actitudes. La fijación, en cada grupo, de este porcentaje, que será como máximo del 30%, en 1º y 2º de secundaria, del 20 % en 3º y 4º y del 10% en bachillerato, corresponderá al profesor encargado del mismo, quien tendrá en cuenta las características específicas del grupo. Una vez determinado este porcentaje lo comunicará a sus alumnos Para evaluar los conocimientos, en el periodo correspondiente a cada evaluación se harán al menos dos exámenes, (es posible que en alguna de las evaluaciones de 2º de bachillerato sólo pueda hacerse uno) teniendo presente que en cada uno ellos entrará todo el programa visto hasta el momento de su realización. Cada profesor determinará el contenido de cada examen de su asignatura y dicho contenido respetará los acuerdos generales que haya fijado el Departamento sobre contenidos mínimos, etc.
Los exámenes se realizarán oportunamente con el fin de que los resultados de los mismos estén disponibles en las fechas marcadas por Jefatura de Estudios para llevar a cabo las Juntas de Evaluación. En cada uno de los exámenes se especificará la nota de cada una de las preguntas que lo componen, en caso contrario se supondrá que todas ellas tienen la misma puntuación; asimismo, en las preguntas compuestas por varios apartados se especificará la nota correspondiente a cada uno de ellos, a no ser que todos ellos puntúen lo mismo. Para calcular la calificación final de cada evaluación, correspondiente a los conocimientos, se hará la media ponderada de todos los exámenes hechos durante el periodo teniendo presente que los últimos ponderarán más que los primeros. Se espera que el alumno responda de modo razonado, ordenado y claro a las cuestiones que se le formulen, las cuales estarán diseñadas para abarcar, en lo posible, todos los contenidos que se han de evaluar. Sólo se otorgará la puntuación máxima a las respuestas correctas y debidamente razonadas y se puntuarán con 0 puntos a aquellas que sólo contemplen el resultado sin estar éste apoyado en algún proceso o razonamiento lógico-deductivo. Para calcular la nota final de la asignatura se hará la media ponderada de las tres evaluaciones teniendo presente que la 3ª ponderará más que la 2ª , y ésta más que la 1ª ya que en cada prueba escrita pueden aparecer preguntas correspondientes a cualquiera de los conceptos estudiados hasta la fecha. Cada profesor podrá hacer un examen final para que aquellos alumnos que hayan superado la asignatura por curso puedan subir la nota que les corresponde al calcular su media. Para todos los alumnos que no superen la asignatura por curso, el departamento convocará un examen global, cuyas cuestiones se ajustarán a los contenidos mínimos recogidos en esta programación. La nota de este examen, junto al resto de las notas obtenidas durante el curso determinarán la nota final del alumno. Para los alumnos que no superen la asignatura en junio, el departamento preparará un examen global que será realizado en la fecha y hora que determine la jefatura de estudios. La calificación que se otorgará a cada alumno en la evaluación de septiembre será la obtenida en este examen.
RECUPERACIÓN Y EVALUACIÓN DE ALUMNOS CON MATEMÁTICAS PENDIENTES Este curso no se dispone de horas de pendientes y por tanto podemos distinguir cinco casos. 1.-Alumnos de 2º ESO con Matemáticas de 1º ESO pendientes y que cursan Recuperación de Matemáticas de 2º ESO Los alumnos de 2º ESO que no hayan aprobado las Matemáticas de 1º, y que estén matriculados en Recuperación de Matemáticas de 2º, tienen dos horas semanales impartidas por un profesor del departamento. Los contenidos serán los correspondientes a la asignatura Matemáticas de 1º ESO del curso anterior. El profesor realizará las pruebas oportunas para evaluar a estos alumnos en las fechas indicadas a tal efecto por Jefatura de Estudios. Aprobar Recuperación de Matemáticas de 2º lleva implícito aprobar las matemáticas de 1º. 2.-Alumnos con Ampliación de Matemáticas de 3º ESO pendiente
El departamento realizará dos exámenes parciales, uno en el mes de enero y otro en abril.
El peso de esos exámenes será del 60% de la nota.
El 40 % restante lo forman los boletines de ejercicios que a lo largo del curso se les dará a los alumnos y que tienen que entregar el día de celebración de cada examen parcial.
Para poder hacer media los alumnos deben tener una puntuación mayor o igual a 3 puntos en cada parcial.
No obstante los alumnos que no aprueben por curso tendrán una prueba final de toda la materia, en la fecha que determine la jefatura de estudios 3.- Alumnos de PMAR con materias pendientes de matemáticas De estos alumnos se encargará la profesora Dª María Soledad Lorenzo Morante. Dicha profesora informará a los alumnos de la recuperación y evaluación de las materias pendientes.
4.- Alumnos del Nocturno con materias pendientes de matemáticas De estos alumnos se encargará la profesora Dª María Josefa Navarro Paños. Dicha profesora informará a los alumnos de la recuperación y evaluación de las materias pendientes. 5.- Restantes alumnos con materias pendientes de matemáticas En estos casos se hará cargo de los alumnos con materias pendientes el profesor de matemáticas que tengan en el curso que están matriculados. Para estos alumnos está previsto dividir el programa de cada curso en dos partes. La primera se evaluará en el mes de enero y la segunda en mayo,(abril para bachillerato). La calificación final será la media de estas notas siempre y cuando superen cada una de ellas los tres puntos. No obstante los alumnos que no aprueben por curso tendrán una prueba final de toda la materia, en la fecha que determine la jefatura de estudios.
