1º ESO

CONTENIDOS BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS - Planificación del proceso de resolución de problemas. - Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. - Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. - Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. - Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. - Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. - Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y la creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; g) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA - Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. - Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. - Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. - Números negativos. Significado y utilización en contextos reales. - Números enteros. Operaciones. - Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones. - Números decimales. Representación, ordenación y operaciones. - Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones. - Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones. - Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes. - Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas. - Jerarquía de las operaciones. - Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales. - Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. - Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa, o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales. - Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

- Iniciación al lenguaje algebraico. - Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. - El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. - Obtención de fórmulas y términos generales basados en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una expresión algebraica. - Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos. - Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas. - Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de problemas. BLOQUE 3. GEOMETRÍA - Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. - Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. - Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes. - Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico. - Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas. BLOQUE 4. FUNCIONES - El concepto de función. Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas. - Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta. - Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD - Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. - Diagramas de barras y de sectores. - Polígonos de frecuencias. - Medidas de tendencia central. - Medidas de dispersión. - Fenómenos deterministas y aleatorios. - Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. - Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación. - Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. - Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos. - Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS 1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. 5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. 11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos, y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción. BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA 1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. 2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. 3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. 4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. 5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. 6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos. BLOQUE 3. GEOMETRÍA 3. Reconocer el significado aritmético del teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlos para resolver problemas geométricos. 4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. 5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.). 6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. BLOQUE 4. FUNCIONES 2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. 3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. 4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas. BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada. 3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad. 4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Para determinar la nota numérica con que se calificará a cada alumno se

procederá de la siguiente manera, partiendo de los criterios de evaluación determinados por el departamento: + 80 % para contenidos de examen escritos. + 20 % para el resto de elementos de observación.

• En lo referente a la evaluación de contenidos se realizarán un mínimo de dos exámenes por evaluación. En cada examen entrará toda la materia impartida hasta el momento, dado el carácter continuo de la asignatura a este nivel y la dificultad de dividir la materia en bloques independientes uno de los otros. De esta forma la calificación siempre englobará todos los conocimientos que tiene asimilados el alumno y no sólo aquellos propios de un determinado tema. Para ello en todos los exámenes se incluirán contenidos mínimos de temas ya examinados anteriormente.

• La nota de examen propia de una determinada evaluación será la media

aritmética de todas las pruebas realizadas. En todas estas pruebas escritas se especificará la puntuación de cada uno de los ejercicios o problemas planteados y en las que no se indique se entenderá que todos los ejercicios puntúan por igual.

• Igualmente, en el apartado de elementos de observación diaria se valorará el

trabajo desarrollado por los alumnos, principalmente en la pizarra, y el desarrollo de las tareas del alumno propias de la asignatura, de forma que en el cuaderno de notas, el profesor indicará positiva o negativamente cualquier aspecto relacionado con estos aspectos evaluables. También se valorará en este apartado el comportamiento del alumno. Esta valoración dará lugar a una nota

Tx para cada evaluación.

• La calificación de la 2ª y 3ª evaluación se obtendrá aplicando una media ponderada en la que se tendrá en cuenta la calificación de las evaluaciones anteriores.

• La calificación propia de cada evaluación antes de aplicar la ponderación de las

evaluaciones anteriores será: TiEi xxx 2,08,0 +=

• La nota de una determinada evaluación se calculará ponderando por 1, 1´25 ó 1´5, es decir:

Primera evaluación: 11 Exx =

Segunda evaluación: 25,225,1 21

2EE xxx +

=

Tercera evaluación:75,3

5,125,1 3213

EEE xxxx ++=

• La nota ordinaria final de curso coincidirá con la de la tercera evaluación.

RECUPERACIÓN • El análisis del trabajo del alumno permitirá la apreciación del progreso del

aprendizaje del mismo. Dado el carácter continuo de evaluación de esta asignatura no tiene sentido hablar de recuperación de evaluaciones, pues cada evaluación recupera o no la anterior en función de la ponderación de cada una de ellas.

• Aquel alumno que tenga que presentarse a la convocatoria extraordinaria se examinará de toda la materia impartida durante el curso.

• La calificación de la convocatoria extraordinaria coincidirá con la parte entera de la nota obtenida en el correspondiente examen.

• Las preguntas del examen que se plantee la convocatoria extraordinaria serán similares a las del curso.

1º ESO. REFUERZO

CONTENIDOS Bloque 1

• Situaciones reales donde aparezcan la lectura, escritura, ordenación, comparación y operaciones con los números naturales.

: Números

• Situaciones de la vida cotidiana donde se necesite la lectura, escritura, ordenación, comparación y operaciones con los números decimales.

• Resolución de problemas aritméticos con operaciones combinadas. • Lectura, escritura y cálculo de potencias sencillas (de base y exponente números

naturales). • Múltiplos y divisores. Descomposición de números en factores primos y su

aplicación al cálculo del mcm. • Descripción de situaciones donde aparezcan los diferentes significados de los

números racionales, lectura, escritura, ordenación, comparación y operaciones sencillas con estos números.

• Cálculos de porcentajes que se utilizan de forma habitual y su uso en contextos diarios.

• Cálculo directo de términos en proporciones simples. Bloque 2

• Descripción de relaciones algebraicas con ayuda de las expresiones adecuadas (más, menos, quíntuplo, veces, cuarto,…).

: Álgebra

• Traducción de enunciados del lenguaje algebraico al ordinario y viceversa. • Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.

Bloque 3

• Ángulos. Tipos. : Geometría

• Clasificación de triángulos según sus ángulos y según sus lados. • Cálculo del perímetro y área en contextos reales. • Clasificación de los paralelogramos. Cálculo del perímetro y área en situaciones

cotidianas. Bloque 4

• Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y el mundo de la información.

: Tablas y gráficas

• Organización de la información en tablas. Su representación mediante un diagrama de barras y su posterior análisis.

EVALUACIÓN DEL ALUMNADO

CRITERIOS DE EVALUACIÓN. 1. Utilizar los números naturales y decimales, las fracciones sencillas y los porcentajes

más habituales, sus operaciones y propiedades para recoger, intercambiar y producir información. El uso adecuado de los números que evalúa este criterio incluye el conocimiento práctico de los diferentes tipos de números, Interpretando su valor y su adecuación a la situación real que representa, y la capacidad de realizar operaciones sencillas con dichos números.

2. Utilizar la terminología básica de la divisibilidad. Identificar los números primos más pequeños y descomponer números compuestos en factores primos. Determinar el m.c.m. de dos o tres números, mediante el algoritmo de la descomposición y mediante cálculo mental. Con este criterio se pretende evaluar la adquisición de los conceptos y procedimientos básicos de la divisibilidad y la capacidad de aplicarlos a problemas sencillos.

3. Resolver problemas, para los que se precisa la utilización de las cuatro operaciones básicas con números naturales, decimales y fracciones sencillas, eligiendo la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto del problema. Se trata de valorar la capacidad para asignar a las distintas operaciones sus correspondientes significados y determinar cuáles de los métodos (manual, mental o con calculadora) es el adecuado para resolver problemas en situaciones reales.

4. Utilizar letras para expresar relaciones cuantitativas entre variables que describen situaciones sencillas en su entorno. Este criterio evalúa la capacidad de traducir a lenguaje algebraico enunciados sencillos y de calcular valores numéricos de fórmulas conocidas.

5. Reconocer, describir y dibujar figuras planas elementales: triángulos y paralelogramos, y utilizar sus propiedades para abordar distintas situaciones de la vida cotidiana. Con este criterio se pretende evaluar la adquisición de conceptos básicos de la geometría plana y la capacidad de utilizarlos para describir la realidad que nos rodea.

6. Calcular perímetros y áreas de triángulos y paralelogramos utilizando las unidades de medida adecuadas. Se pretende valorar la capacidad para medir magnitudes conocidas, longitudes y áreas, de triángulos y paralelogramos, así como la utilización de las unidades de medida adecuadas en cada caso.

7. Obtener e interpretar informaciones diversas recibidas mediante gráficas y tablas, que se refieran a aspectos conocidos de la realidad. Con este criterio se valora la habilidad para «leer» la información no verbal contenida en gráficas, así como se evalúa el uso y la interpretación de tablas de frecuencias y diagramas de barras para recoger información.

8. Utilizar estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, como el análisis del enunciado, la resolución de un problema más sencillo, la realización de un dibujo y comprobar que la solución se adecua al contexto del problema. Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a la resolución de problemas. Se evalúa desde la comprensión del enunciado, hasta la aplicación de estrategias

simples de resolución, así como la disposición favorable a la revisión y mejora del resultado.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Para determinar la nota numérica con que se calificará a un alumno en una evaluación se procederá de la siguiente manera:

o 60 % para pruebas escritas o 40 % para el resto de elementos

- En lo concerniente a las pruebas escritas se realizarán un mínimo de dos

pruebas escritas por evaluación. La calificación de cada evaluación será la nota media de todas las notas obtenidas.

- En el apartado de resto de elementos, se valorará el trabajo diario en el aula, la corrección en la pizarra de ejercicios y actividades, el aseo en el material de trabajo, el interés hacia la asignatura, la puntualidad, el comportamiento…

• La calificación de cada evaluación se calculará a partir de la expresión:

RExi 4,06,0 += donde E y R corresponden a los apartados descritos anteriormente. • El alumno que suspenda una evaluación deberá presentarse a un examen de

recuperación de contenidos que se realizará durante la siguiente. Para calcular la nueva nota de evaluación también se tendrá en cuenta la calificación “resto de elementos” de la evaluación que se pretende recuperar con la misma ponderación descrita en el punto anterior, sustituyendo E por la nueva nota de contenidos.

• La calificación final de curso se obtendrá a partir de la media aritmética de las distintas evaluaciones, una vez efectuadas las correspondientes recuperaciones.

• En todas las pruebas escritas se especificará la puntuación de cada uno de los ejercicios o problemas planteados.

RECUPERACIÓN

• El análisis del trabajo del alumno permitirá la apreciación del progreso del aprendizaje del mismo. Cuando éste no alcance el nivel mínimo establecido en una evaluación, se realizará una prueba escrita proponiendo actividades adaptadas a contenidos mínimos. A aquellos alumnos que tengan que presentarse a las correspondientes recuperaciones se les notificará verbalmente en clase indicándoles de qué materia deberán examinarse.

• Como se ha descrito en el apartado anterior, el alumno que suspenda una evaluación deberá presentarse a un examen de recuperación de contenidos que se realizará durante la siguiente.

• Aquel alumno que tenga que presentarse a la convocatoria extraordinaria se examinará de toda la materia impartida durante el curso.

• La calificación de la convocatoria extraordinaria coincidirá con la parte entera de la nota obtenida en el correspondiente examen.

2º ESO

CONTENIDOS BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS - Planificación del proceso de resolución de problemas. - Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. - Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. - Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. - Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. - Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. - Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y la creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; g) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA - Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. - Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. - Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. - Números negativos. Significado y utilización en contextos reales. - Números enteros. Operaciones. - Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones. - Números decimales. Representación, ordenación y operaciones. - Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones. - Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones. - Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes. - Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas. - Jerarquía de las operaciones. - Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales. - Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. - Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa, o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales. - Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

- Iniciación al lenguaje algebraico. - Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. - El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. - Obtención de fórmulas y términos generales basados en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una expresión algebraica. - Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos. - Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas. - Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de problemas. BLOQUE 3. GEOMETRÍA - Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. - Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. - Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes. - Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico. - Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas. BLOQUE 4. FUNCIONES - El concepto de función. Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas. - Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta. - Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD - Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. - Diagramas de barras y de sectores. - Polígonos de frecuencias. - Medidas de tendencia central. - Medidas de dispersión. - Fenómenos deterministas y aleatorios. - Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. - Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación. - Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. - Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos. - Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS 1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. 5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. 11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos, y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción. BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA 1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. 2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. 3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. 4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. 5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. 6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos. BLOQUE 3. GEOMETRÍA 3. Reconocer el significado aritmético del teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlos para resolver problemas geométricos. 4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. 5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.). 6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. BLOQUE 4. FUNCIONES 2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. 3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. 4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas. BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada. 3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad. 4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Para determinar la nota numérica con que se calificará a cada alumno se procederá de la siguiente manera, partiendo de los criterios de evaluación determinados por el departamento: + 80 % para contenidos de examen escritos. + 20 % para el resto de elementos de observación. En lo referente a la evaluación de contenidos se realizarán un mínimo de dos exámenes por evaluación. En cada examen entrará toda la materia impartida hasta el momento, dado el carácter continuo de la asignatura a este nivel y la dificultad de dividir la materia en bloques independientes uno de los otros. De esta forma la calificación siempre englobará todos los conocimientos que tiene asimilados el alumno y no sólo aquellos propios de un determinado tema. Para ello en todos los exámenes se incluirán contenidos mínimos de temas ya examinados anteriormente. La nota de examen propia de una determinada evaluación será la media aritmética de todas las pruebas realizadas. En todas estas pruebas escritas se especificará la puntuación de cada uno de los ejercicios o problemas planteados y en las que no se indique se entenderá que todos los ejercicios puntúan por igual.

Igualmente, en el apartado de elementos de observación diaria se valorará el trabajo desarrollado por los alumnos, principalmente en la pizarra, y el desarrollo de las tareas del alumno propias de la asignatura, de forma que en el cuaderno de notas, el profesor indicará positiva o negativamente cualquier aspecto relacionado con estos aspectos evaluables. También se valorará en este apartado el comportamiento del alumno. Esta valoración dará lugar a una nota Tx para cada evaluación. La calificación de la 2ª y 3ª evaluación se obtendrá aplicando una media ponderada en la que se tendrá en cuenta la calificación de las evaluaciones anteriores. La calificación propia de cada evaluación antes de aplicar la ponderación de las evaluaciones anteriores será: TiEi xxx 2,08,0 += La nota de una determinada evaluación se calculará ponderando por 1, 1´25 ó 1´5, es decir:

Primera evaluación: 11 Exx =

Segunda evaluación: 25,225,1 21

2EE xxx +

=

Tercera evaluación:75,3

5,125,1 3213

EEE xxxx ++=

La nota ordinaria final de curso coincidirá con la de la tercera evaluación. RECUPERACIÓN El análisis del trabajo del alumno permitirá la apreciación del progreso del aprendizaje del mismo. Dado el carácter continuo de evaluación de esta asignatura no tiene sentido hablar de recuperación de evaluaciones, pues cada evaluación recupera o no la anterior en función de la ponderación de cada una de ellas. Aquel alumno que tenga que presentarse a la convocatoria extraordinaria se examinará de toda la materia impartida durante el curso. La calificación de la convocatoria extraordinaria coincidirá con la parte entera de la nota obtenida en el correspondiente examen. Las preguntas del examen que se plantee la convocatoria extraordinaria serán similares a las del curso. ALUMNOS CON LA ASIGNATURA PENDIENTE DEL CURSO ANTERIOR Aquellos alumnos que tengan la asignatura de Matemáticas suspensa del curso anterior se acogerán al siguiente criterio establecido por el Departamento de Matemáticas: Para los alumnos de ESO, en todos los niveles, se considerará que han superado las matemáticas del curso anterior si la calificación de la segunda evaluación (que incluye ponderadamente la de la primera) es de aprobado, siendo la nota de recuperación un 5. En caso contrario se realizará una prueba escrita de contenidos del curso que tengan suspenso en fecha que se comunicará convenientemente.

3º ESO ACADÉMICAS

CONTENIDOS BLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas 1. Planificación del proceso de resolución de problemas. - Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. - Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. 2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. - Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y matemáticos. - Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. 3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) La recogida ordenada y la organización de datos. b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. BLOQUE 2 Números y álgebra 1. Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso. - Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. - Operaciones con números expresados en notación científica. 2. Raíces cuadradas. - Raíces no exactas. Expresión decimal. - Expresiones radicales: transformación y operaciones. Jerarquía de operaciones. 3. Números decimales y racionales. - Transformación de fracciones en decimales y viceversa. - Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. - Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. 4. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. 5. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas. 6. Polinomios. Expresiones algebraicas. - Transformación de expresiones algebraicas. - Igualdades notables. - Operaciones elementales con polinomios. - Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. - Resolución por el método algebraico y gráfico de ecuaciones de primer y segundo grado. 7. Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos. 8. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones de primer y segundo grado y de sistemas de ecuaciones.

BLOQUE 3. Geometría 1. Geometría del plano. - Rectas y ángulos en el plano. Relaciones entre los ángulos definidos por dos rectas que se cortan. - Lugar geométrico: mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo. - Polígonos. Circunferencia y círculo. Perímetro y área. - Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. - Teorema de Pitágoras. Aplicación a la resolución de problemas. - Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías. 2. Geometría del espacio. - Poliedros, poliedros regulares. Vértices, aristas y caras. Teorema de Euler. - Planos de simetría en los poliedros. - La esfera. Intersecciones de planos y esferas. 3. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto. 4. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas. BLOQUE 4. Funciones 1. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. 2. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. 3. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. 4. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. 5. Expresiones de la ecuación de la recta. 6. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana. BLOQUE 5. Estadística y probabilidad 1. Estadística. - Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. - Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. - Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. - Gráficas estadísticas. - Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de caja y bigotes. - Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. 2. Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. - Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. - Diagramas de árbol sencillos. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Los contenidos del área de Matemáticas se agrupan en varios bloques. Los criterios de evaluación asociados a esos contenidos que se formulan para 3.º ESO son: Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas 1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. 5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procedimientos de investigación. 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. 11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 12. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción. Bloque 2. Números y álgebra 1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida. 2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. 3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola. 4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos. 4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido. Bloque 3. Geometría 1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. 3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. 4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. 5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y de poliedros. 6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos. Bloque 4. Funciones 1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. 2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado. 3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características. Bloque 5. Estadística y probabilidad 1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. 2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas. 3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad. 4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Para determinar la nota numérica con que se calificará a cada alumno se procederá de la siguiente manera, partiendo de los criterios de evaluación determinados por el departamento: + 90 % para escritas + 10 % para el resto de elementos En lo referente a la evaluación de contenidos se realizarán un mínimo de dos exámenes por evaluación. En cada examen entrará toda la materia impartida hasta el momento, dado el carácter continuo de la asignatura a este nivel y la dificultad de dividir la materia en bloques independientes uno de los otros. De esta forma la calificación siempre englobará todos los conocimientos que tiene asimilados el alumno y no sólo aquellos propios de un determinado tema. Para ello en todos los exámenes se incluirán contenidos mínimos de temas ya examinados anteriormente. La nota de examen propia de una determinada evaluación será la media aritmética de todas las pruebas realizadas. En todas estas pruebas escritas se especificará la puntuación de cada uno de los ejercicios o problemas planteados y en las que no se indique se entenderá que todos los ejercicios puntúan por igual. Igualmente, en el apartado de otros elementos evaluables se valorará el trabajo desarrollado por los alumnos, principalmente en la pizarra, y el desarrollo de las actitudes del alumno propias de la asignatura, de forma que en el cuaderno de notas, el profesor indicará positiva o

negativamente cualquier aspecto relacionado con estos aspectos evaluables. También se valorará en este apartado el comportamiento del alumno. Esta valoración dará lugar a una nota

Tx para cada evaluación. La calificación de la 2ª y 3ª evaluación se obtendrá aplicando una media ponderada en la que se tendrá en cuenta la calificación de las evaluaciones anteriores. La calificación propia de cada evaluación antes de aplicar la ponderación de las evaluaciones anteriores será: TiEi xxx 1,09,0 += La nota de una determinada evaluación se calculará ponderando por 1, 1´25 ó 1´5, es decir:

Primera evaluación: 11 Exx =

Segunda evaluación: 25,225,1 21

2EE xxx +

=

Tercera evaluación:75,3

5,125,1 3213

EEE xxxx ++=

La nota ordinaria final de curso coincidirá con la de la tercera evaluación.

RECUPERACIÓN El análisis del trabajo del alumno permitirá la apreciación del progreso del aprendizaje del mismo. Dado el carácter continuo de evaluación de esta asignatura no tiene sentido hablar de recuperación de evaluaciones, pues cada evaluación recupera o no la anterior en función de la ponderación de cada una de ellas. Aquel alumno que tenga que presentarse a la convocatoria extraordinaria se examinará de toda la materia impartida durante el curso. La calificación de la convocatoria extraordinaria coincidirá con la parte entera de la nota obtenida en el correspondiente examen. Las preguntas del examen que se planteen en la convocatoria extraordinaria serán similares a las del curso.

ALUMNOS CON LA ASIGNATURA PENDIENTE DEL CURSO ANTERIOR Aquellos alumnos que tengan la asignatura de Matemáticas suspensa del curso o cursos anteriores se acogerán al siguiente criterio establecido por el Departamento de Matemáticas: Para los alumnos de ESO, en todos los niveles, se considerará que han superado las matemáticas del curso anterior si la calificación de la segunda evaluación (que incluye ponderadamente la de la primera) es de aprobado, siendo la nota de recuperación un 5. En caso contrario se realizará una prueba escrita de contenidos del curso que tengan suspenso en fecha que se comunicará convenientemente.

3º ESO APLICADAS

CONTENIDOS BLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas 1. Planificación del proceso de resolución de problemas.

- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. - Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y

en contextos matemáticos. - Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las

dificultades propias del trabajo científico. 3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) La recogida ordenada y la organización de datos. b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales

o estadísticos. c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones

matemáticas diversas. e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los

resultados y conclusiones obtenidos. f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

BLOQUE 2. Números y álgebra 1. Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso.

- Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. - Operaciones con números expresados en notación científica.

2. Raíces cuadradas. - Raíces no exactas. Expresión decimal. - Expresiones radicales: transformación y operaciones. Jerarquía de operaciones.

3. Números decimales y racionales. - Transformación de fracciones en decimales y viceversa. - Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. - Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras

significativas. Error absoluto y relativo. 4. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de

números. Expresión usando lenguaje algebraico. 5. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas. 6. Polinomios. Expresiones algebraicas:

- Transformación de expresiones algebraicas.

- Igualdades notables. - Operaciones elementales con polinomios. - Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. - Resolución por el método algebraico y gráfico de ecuaciones de primer y segundo grado.

7. Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos. 8. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones de primer y segundo grado

y de sistemas de ecuaciones. BLOQUE 3. Geometría 1. Geometría del plano.

- Rectas y ángulos en el plano. Relaciones entre los ángulos definidos por dos rectas que se cortan.

- Lugar geométrico: mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo. - Polígonos. Circunferencia y círculo. Perímetro y área. - Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. - Teorema de Pitágoras. Aplicación a la resolución de problemas. - Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías.

2. Geometría del espacio. - Poliedros, poliedros regulares. Vértices, aristas y caras. Teorema de Euler. - Planos de simetría en los poliedros. - La esfera. Intersecciones de planos y esferas.

3. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.

4. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

BLOQUE 4. Funciones 1. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno

cotidiano y de otras materias. 2. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la

gráfica correspondiente. 3. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y

enunciados. 4. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes

ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

5. Expresiones de la ecuación de la recta. 6. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de

la vida cotidiana. BLOQUE 5. Estadística y probabilidad 1. Estadística.

- Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.

- Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. - Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. - Gráficas estadísticas. - Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión.

Diagrama de caja y bigotes. - Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

2. Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. - Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. - Diagramas de árbol sencillos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los

cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 3. Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes

matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en los procedimientos de investigación.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares

futuras. 11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos

numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

12. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

13. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

14. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.

15. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.

16. Reconocer y describir los elementos y las propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

17. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

18. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

19. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

20. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. 21. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de

puntos. 22. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación

gráfica. 23. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse

mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

24. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

25. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

26. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

27. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

28. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Para determinar la nota numérica con que se calificará a cada alumno se procederá de la siguiente manera, partiendo de los criterios de evaluación determinados por el departamento:

+ 90 % para escritas + 10 % para el resto de elementos

• En lo referente a la evaluación de contenidos se realizarán un mínimo de dos

exámenes por evaluación. En cada examen entrará toda la materia impartida hasta el momento, dado el carácter continuo de la asignatura a este nivel y la dificultad de dividir la materia en bloques independientes uno de los otros. De esta forma la calificación siempre englobará todos los conocimientos que tiene asimilados el alumno y no sólo aquellos propios de un determinado tema. Para ello en todos los exámenes se incluirán contenidos mínimos de temas ya examinados anteriormente.

• La nota de examen propia de una determinada evaluación será la media

aritmética de todas las pruebas realizadas. En todas estas pruebas escritas se

especificará la puntuación de cada uno de los ejercicios o problemas planteados y en las que no se indique se entenderá que todos los ejercicios puntúan por igual.

• Igualmente, en el apartado de otros elementos evaluables se valorará el trabajo

desarrollado por los alumnos, principalmente en la pizarra, y el desarrollo de las actitudes del alumno propias de la asignatura, de forma que en el cuaderno de notas, el profesor indicará positiva o negativamente cualquier aspecto relacionado con estos aspectos evaluables. También se valorará en este apartado el comportamiento del alumno. Esta valoración dará lugar a una nota Tx para cada evaluación.

• La calificación de la 2ª y 3ª evaluación se obtendrá aplicando una media

ponderada en la que se tendrá en cuenta la calificación de las evaluaciones anteriores.

• La calificación propia de cada evaluación antes de aplicar la ponderación de las

evaluaciones anteriores será: TiEi xxx 1,09,0 +=

• La nota de una determinada evaluación se calculará ponderando por 1, 1´25 ó 1´5, es decir:

Primera evaluación: 11 Exx =

Segunda evaluación: 25,225,1 21

2EE xxx +

=

Tercera evaluación:75,3

5,125,1 3213

EEE xxxx ++=

• La nota ordinaria final de curso coincidirá con la de la tercera evaluación.

RECUPERACIÓN • El análisis del trabajo del alumno permitirá la apreciación del progreso del

aprendizaje del mismo. Dado el carácter continuo de evaluación de esta asignatura no tiene sentido hablar de recuperación de evaluaciones, pues cada evaluación recupera o no la anterior en función de la ponderación de cada una de ellas.

• Aquel alumno que tenga que presentarse a la convocatoria extraordinaria se examinará de toda la materia impartida durante el curso.

• La calificación de la convocatoria extraordinaria coincidirá con la parte entera de la nota obtenida en el correspondiente examen.

• Las preguntas del examen que se planteen en la convocatoria extraordinaria serán similares a las del curso.

ALUMNOS CON LA ASIGNATURA PENDIENTE DEL CURSO ANTERIOR • Aquellos alumnos que tengan la asignatura de Matemáticas suspensa del curso o

cursos anteriores se acogerán al siguiente criterio establecido por el Departamento de Matemáticas:

o Para los alumnos de ESO, en todos los niveles, se considerará que han superado las matemáticas del curso anterior si la calificación de la segunda evaluación (que incluye ponderadamente la de la primera) es de aprobado, siendo la nota de recuperación un 5.

o En caso contrario se realizará una prueba escrita de contenidos del curso que tengan suspenso en fecha que se comunicará convenientemente.

4º ESO ACADÉMICAS

CONTENIDOS BLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas - Planificación del proceso de resolución de problemas. - Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico,

numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

- Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

- Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas

diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los

resultados y conclusiones obtenidos. f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

BLOQUE 2 Números y álgebra - Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. - Números irracionales.

- Representación de números en la recta real. Intervalos. - Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos. Interpretación y uso de

los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y la aproximación adecuadas en cada caso.

- Potencias de exponente racional. - Operaciones y propiedades.

- Jerarquía de operaciones. - Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto. - Logaritmos. Definición y propiedades. - Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables. - Introducción al estudio de polinomios.

- Raíces y factorización. - Ecuaciones de grado superior a dos. - Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones. - Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones

y sistemas.

- Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas. BLOQUE 3. Geometría - Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. - Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos. - Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el

mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes. - Iniciación a la geometría analítica en el plano: coordenadas; vectores; ecuaciones de la recta;

paralelismo; perpendicularidad. - Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos

semejantes. - Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de conceptos y

propiedades geométricas. BLOQUE 4. Funciones - Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión

analítica. Análisis de resultados. - La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. - Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales. BLOQUE 5. Estadística y probabilidad - Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. - Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento. - Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. - Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de

árbol para la asignación de probabilidades. - Probabilidad condicionada. - Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con

el azar y la estadística. - Identificación de las fases y las tareas de un estudio estadístico. - Gráficas estadísticas: distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas

estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias. - Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización. - Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. - Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

BLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas 1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los

cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes

matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares

futuras. 11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos

numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos, y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

BLOQUE 2. Números y álgebra 1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades

y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información.

2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. 3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de

distintos tipos para resolver problemas. BLOQUE 3. Geometría 1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales,

empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.

2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ellas, propiedades geométricas.

BLOQUE 4. Funciones 1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que

puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

BLOQUE 5. Estadística y probabilidad 1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar

y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.

2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados

(lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Para determinar la nota numérica con que se calificará a cada alumno se procederá de la siguiente manera, partiendo de los criterios de evaluación determinados por el departamento:

+ 90 % para las pruebas escritas + 10 % para el resto de observaciones

• En lo referente a la evaluación de contenidos se realizarán un mínimo de dos exámenes

por evaluación. En cada examen entrará toda la materia impartida hasta el momento, dado el carácter continuo de la asignatura a este nivel y la dificultad de dividir la materia en bloques independientes uno de los otros. De esta forma la calificación siempre englobará todos los conocimientos que tiene asimilados el alumno y no sólo aquellos propios de un determinado tema. Para ello en todos los exámenes se incluirán contenidos mínimos de temas ya examinados anteriormente.

• La nota de examen propia de una determinada evaluación será la media aritmética de

todas las pruebas realizadas. En todas estas pruebas escritas se especificará la puntuación de cada uno de los ejercicios o problemas planteados y en las que no se indique se entenderá que todos los ejercicios puntúan por igual.

• Igualmente, en el resto de observaciones se valorará el trabajo desarrollado por los

alumnos, principalmente en la pizarra, y el desarrollo de las actitudes del alumno propias de la asignatura, de forma que en el cuaderno de notas, el profesor indicará positiva o negativamente cualquier aspecto relacionado con estos aspectos evaluables. También se valorará en este apartado el comportamiento del alumno. Esta valoración dará lugar a una nota Tx para cada evaluación.

• La calificación de la 2ª y 3ª evaluación se obtendrá aplicando una media ponderada en

la que se tendrá en cuenta la calificación de las evaluaciones anteriores.

• La calificación propia de cada evaluación antes de aplicar la ponderación de las evaluaciones anteriores será: TiEi xxx 1,09,0 +=

• La nota de una determinada evaluación se calculará ponderando por 1, 1´25 ó

1´5, es decir:

Primera evaluación: 11 Exx =

Segunda evaluación: 25,225,1 21

2EE xxx +

=

Tercera evaluación:75,3

5,125,1 3213

EEE xxxx ++=

• La nota ordinaria final de curso coincidirá con la de la tercera evaluación.

RECUPERACIÓN. • El análisis del trabajo del alumno permitirá la apreciación del progreso del aprendizaje

del mismo. Dado el carácter continuo de evaluación de esta asignatura no tiene sentido hablar de recuperación de evaluaciones, pues cada evaluación recupera o no la anterior en función de la ponderación de cada una de ellas.

• Aquel alumno que tenga que presentarse a la convocatoria extraordinaria se examinará de toda la materia impartida durante el curso.

• La calificación de la convocatoria extraordinaria coincidirá con la parte entera de la nota obtenida en el correspondiente examen.

• Las preguntas del examen que se planteen en la convocatoria extraordinaria serán similares a las del curso.

ALUMNOS CON LA ASIGNATURA PENDIENTE DEL CURSO ANTERIOR • Aquellos alumnos que tengan la asignatura de Matemáticas suspensa del curso o cursos

anteriores se acogerán al siguiente criterio establecido por el Departamento de Matemáticas:

o Para los alumnos de ESO, en todos los niveles, se considerará que han superado las matemáticas del curso anterior si la calificación de la segunda evaluación (que incluye ponderadamente la de la primera) es de aprobado, siendo la nota de recuperación un 5.

o En caso contrario se realizará una prueba escrita de contenidos del curso que tengan suspenso en fecha que se comunicará convenientemente.

4º ESO APLICADAS

CONTENIDOS BLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas - Planificación del proceso de resolución de problemas. - Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico,

numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

- Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

- Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y la creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales

o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas

diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los

resultados y conclusiones obtenidos. f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

BLOQUE 2. Números y álgebra - Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números

irracionales. - Diferenciación de números racionales e irracionales. Expresión decimal y representación en la

recta real. - Jerarquía de las operaciones. Interpretación y utilización de los números reales y las

operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y la precisión más adecuadas en cada caso.

- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.

- Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión. Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

- Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto.

- Polinomios: raíces y factorización. - Utilización de identidades notables. - Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. - Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas. BLOQUE 3. Funciones

- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

- Estudio de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado.

- Aplicación en contextos reales. - La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. BLOQUE 4. Estadística y probabilidad - Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. - Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión. - Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. - Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación. - Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio. - Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace. - Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagrama en árbol. BLOQUE 5. Geometría - Figuras semejantes. - Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de

medidas. - Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes. - Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes,

áreas y volúmenes de diferentes cuerpos. - Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de

conceptos y propiedades geométricas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN BLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas 1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. 5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. 11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando

situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos, y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción. BLOQUE 2. Números y álgebra 1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información. 2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. 3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas. BLOQUE 3. Geometría 1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita. 2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ellas, propiedades geométricas. BLOQUE 4. Funciones 1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. 2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. BLOQUE 5. Estadística y probabilidad 1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación. 2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. 3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.

Para determinar la nota numérica con que se calificará a cada alumno se procederá de la siguiente manera, partiendo de los criterios de evaluación determinados por el departamento:

+ 90 % para las pruebas escritas + 10 % para el resto de observaciones

• En lo referente a la evaluación de contenidos se realizarán un mínimo de dos exámenes

por evaluación. En cada examen entrará toda la materia impartida hasta el momento, dado el carácter continuo de la asignatura a este nivel y la dificultad de dividir la materia en bloques independientes uno de los otros. De esta forma la calificación siempre englobará todos los conocimientos que tiene asimilados el alumno y no sólo aquellos propios de un determinado tema. Para ello en todos los exámenes se incluirán contenidos mínimos de temas ya examinados anteriormente.

• La nota de examen propia de una determinada evaluación será la media aritmética de

todas las pruebas realizadas. En todas estas pruebas escritas se especificará la puntuación de cada uno de los ejercicios o problemas planteados y en las que no se indique se entenderá que todos los ejercicios puntúan por igual.

• Igualmente, en el resto de observaciones se valorará el trabajo desarrollado por los

alumnos, principalmente en la pizarra, y el desarrollo de las actitudes del alumno propias de la asignatura, de forma que en el cuaderno de notas, el profesor indicará positiva o negativamente cualquier aspecto relacionado con estos aspectos evaluables. También se valorará en este apartado el comportamiento del alumno. Esta valoración dará lugar a una nota Tx para cada evaluación.

• La calificación de la 2ª y 3ª evaluación se obtendrá aplicando una media ponderada en

la que se tendrá en cuenta la calificación de las evaluaciones anteriores.

• La calificación propia de cada evaluación antes de aplicar la ponderación de las evaluaciones anteriores será: TiEi xxx 1,09,0 +=

• La nota de una determinada evaluación se calculará ponderando por 1, 1´25 ó

1´5, es decir:

Primera evaluación: 11 Exx =

Segunda evaluación: 25,225,1 21

2EE xxx +

=

Tercera evaluación:75,3

5,125,1 3213

EEE xxxx ++=

• La nota ordinaria final de curso coincidirá con la de la tercera evaluación.

RECUPERACIÓN. • El análisis del trabajo del alumno permitirá la apreciación del progreso del aprendizaje

del mismo. Dado el carácter continuo de evaluación de esta asignatura no tiene sentido hablar de recuperación de evaluaciones, pues cada evaluación recupera o no la anterior en función de la ponderación de cada una de ellas.

• Aquel alumno que tenga que presentarse a la convocatoria extraordinaria de julio o septiembre se examinará de toda la materia impartida durante el curso.

• La calificación de la convocatoria extraordinaria coincidirá con la parte entera de la nota obtenida en el correspondiente examen.

• Las preguntas del examen que se planteen en la convocatoria extraordinaria serán similares a las del curso.

ALUMNOS CON LA ASIGNATURA PENDIENTE DEL CURSO ANTERIOR

• Aquellos alumnos que tengan la asignatura de Matemáticas suspensa del curso o cursos

anteriores se acogerán al siguiente criterio establecido por el Departamento de Matemáticas:

o Para los alumnos de ESO, en todos los niveles, se considerará que han superado las matemáticas del curso anterior si la calificación de la segunda evaluación

(que incluye ponderadamente la de la primera) es de aprobado, siendo la nota de recuperación un 5.

o En caso contrario se realizará una prueba escrita de contenidos del curso que tengan suspenso en fecha que se comunicará convenientemente.

1º BACHILLERATO CIENTÍFICO

CONTENIDOS I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Números reales - Lenguaje matemático: conjuntos y símbolos. - Los números racionales. - Los números irracionales. - Los números reales. La recta real. - Valor absoluto de un número real. - Intervalos y semirrectas. - Radicales. Propiedades. - Logaritmos. Propiedades. - Expresión decimal de los números reales. - Aproximación. Cotas de error. - Notación científica. - Factoriales y números combinatorios. - Binomio de Newton. Sucesiones - Concepto de sucesión. - Algunas sucesiones importantes. - Límite de una sucesión. - Algunos límites importantes. Álgebra - Factorización de polinomios. - Fracciones algebraicas. - Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. - Ecuaciones con fracciones algebraicas. - Ecuaciones con radicales. - Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. - Sistemas de ecuaciones. - Método de Gauss para sistemas lineales. - Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita, lineales y cuadráticas. - Inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. II. TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS Resolución de triángulos - Razones trigonométricas de un ángulo agudo. - Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. - Ángulos fuera del intervalo 0° a 360°. - Trigonometría con calculadora. - Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos. - Resolución de triángulos rectángulos. - Estrategia de la altura para resolver triángulos oblicuángulos. - Resolución de triángulos cualesquiera. Teorema de los senos y teorema del coseno. Funciones y fórmulas trigonométricas - Fórmulas trigonométricas. - Ecuaciones trigonométricas. - Una nueva unidad para medir ángulos: el radián. - Funciones trigonométricas o circulares. Números complejos - En qué consisten los números complejos. Representación gráfica. - Operaciones con números complejos en forma binómica. - Propiedades de las operaciones con números complejos.

- Números complejos en forma polar. - Paso de forma polar a binómica, y viceversa. - Operaciones con números complejos en forma polar. - Fórmula de Moivre. - Radicación de números complejos. - Descripciones gráficas con números complejos. III. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Vectores - Los vectores y sus operaciones. - Coordenadas de un vector. - Operaciones con coordenadas. - Producto escalar de vectores. Propiedades. - Expresión analítica del producto escalar en bases ortonormales. - Módulo de un vector en una base ortonormal. Geometría analítica - Puntos y vectores en el plano. - Vector que une dos puntos. Puntos alineados. - Punto medio de un segmento. Simétrico de un punto respecto a otro. - Ecuaciones de una recta: vectorial, paramétricas, continua, explícita, implícita. - Haz de rectas. - Paralelismo y perpendicularidad. - Posiciones relativas de dos rectas. - Ángulo de dos rectas. - Cálculo de distancias: entre dos puntos, de un punto a una recta. Lugares geométricos. Cónicas - Lugares geométricos. - Estudio de la circunferencia. - Posiciones relativas de una recta y una circunferencia. - Potencia de un punto a una circunferencia. - Eje radical de dos circunferencias. - Las cónicas como lugares geométricos. - Estudio de la elipse (elementos, excentricidad, ecuación reducida). - Estudio de la hipérbola (elementos, excentricidad, ecuación reducida). - Estudio de la parábola (elementos, ecuación reducida). - Tangentes a las cónicas. IV. ANÁLISIS Funciones elementales - Las funciones describen fenómenos reales. - Concepto de función, dominio y recorrido. - Familias de funciones elementales: lineales, cuadráticas, raíz, proporcionalidad inversa, exponenciales, logarítmicas. - Funciones definidas “a trozos”. - Funciones interesantes: “parte entera”, “parte decimal”, “valor absoluto”. - Transformaciones elementales de funciones: traslaciones, simetrías, estiramientos y contracciones. - Composición de funciones. - Función inversa o recíproca de otra. - Funciones arco. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas - Continuidad. Tipos de discontinuidades. - Límite de una función en un punto. Continuidad. - Cálculo del límite de una función en un punto.

- Comportamiento de una función cuando x → +∞. - Cálculo del límite de una función cuando x → +∞. - Comportamiento de una función cuando x → –∞. - Ramas infinitas. Asíntotas. - Ramas infinitas en las funciones racionales. - Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Derivadas - Crecimiento de una función en un intervalo. - Crecimiento de una función en un punto. - Derivada. - Obtención de la derivada a partir de la expresión analítica. - Función derivada de otra. - Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones sencillas (constante, identidad, potencia). - Reglas para obtener las derivadas de funciones trigonométricas y sus recíprocas, exponenciales y logarítmicas. - Reglas para obtener las derivadas de resultados operativos (constante por función, suma, producto, cociente). - Regla de la cadena. - Utilidad de la función derivada (puntos singulares, optimización, la derivada aplicada al cálculo de límites). - Representación de funciones polinómicas. - Representación de funciones racionales. V. ESTADÍSTICA Distribuciones bidimensionales - Nubes de puntos. - Correlación. Regresión. - Correlación lineal. - Parámetros asociados a una distribución bidimensional: centro de gravedad, covarianza, coeficiente de correlación. - Recta de regresión. Método de los mínimos cuadrados. - Hay dos rectas de regresión. - Tablas de contingencia.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos, factoriales y números combinatorios. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales. Averiguar y describir el criterio por el que ha sido formada una cierta sucesión. Calcular la suma de los términos de algunos tipos de sucesiones. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos cualesquiera. Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos. Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las funciones trigonométricas.

Conocer los números complejos, sus representaciones gráficas, sus elementos y sus operaciones. Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos. Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana. Obtener analíticamente lugares geométricos. Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la circunferencia. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas. Dominar el manejo de funciones elementales, así como de las funciones definidas «a trozos». Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales. Conocer la definición de derivada de una función en un punto, interpretarla gráficamente y aplicarla para el cálculo de casos concretos. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. Utiliza la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y los mínimos de una función, los intervalos de crecimiento… Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación. Saber valerse de la calculadora para almecenar datos y calcular estos parámetros. Conocer y obtener las ecuaciones (con y sin calculadora) de las rectas de regresión de una distribución bidimensional y utilizarlas para realizar estimaciones. Resolver problemas en los que los datos vienen dados en tablas de doble entrada.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Para determinar la nota numérica con que se calificará a cada alumno se procederá

de la siguiente manera, partiendo de los criterios de evaluación determinados por el departamento:

+ 90 % para pruebas escritas. + 10 % para el resto de elementos.

• En lo referente a la evaluación de contenidos se realizarán un mínimo de dos exámenes

por evaluación. En cada examen entrará toda la materia impartida hasta el momento, dado el carácter continuo de la asignatura a este nivel y la dificultad de dividir la materia en bloques independientes uno de los otros. De esta forma la calificación siempre englobará todos los conocimientos que tiene asimilados el alumno y no sólo aquellos propios de un determinado tema. Para ello en todos los exámenes se incluirán contenidos mínimos de temas ya examinados anteriormente.

• La nota de examen propia de una determinada evaluación será la media aritmética de

todas las pruebas realizadas. En todas estas pruebas escritas se especificará la puntuación de cada uno de los ejercicios o problemas planteados y en las que no se indique se entenderá que todos los ejercicios puntúan por igual.

• Igualmente, en el apartado otros elementos se valorará el trabajo desarrollado por los

alumnos, principalmente en la pizarra, y el desarrollo de las actitudes del alumno propias de la asignatura, de forma que en el cuaderno de notas, el profesor indicará positiva o negativamente cualquier aspecto relacionado con estos aspectos evaluables. También se valorará en este apartado el comportamiento del alumno. Esta valoración dará lugar a una nota Tx para cada evaluación.

• La calificación de la 2ª y 3ª evaluación se obtendrá aplicando una media ponderada en

la que se tendrá en cuenta la calificación de las evaluaciones anteriores.

• La calificación propia de cada evaluación antes de aplicar la ponderación de las evaluaciones anteriores será: TiEi xxx 1,09,0 +=

• La nota de una determinada evaluación se calculará ponderando por 1, 1´25 ó

1´5, es decir:

Primera evaluación: 11 Exx =

Segunda evaluación: 25,225,1 21

2EE xxx +

=

• Tercera evaluación:75,3

5,125,1 3213

EEE xxxx ++=

• La nota ordinaria final de curso coincidirá con la de la tercera evaluación.

• En todas las pruebas escritas se especificará la puntuación de cada uno de los ejercicios o problemas planteados. Cuando este baremo no esté indicado todos puntuarán exactamente igual.

RECUPERACIÓN

• El análisis del trabajo del alumno permitirá la apreciación del progreso del aprendizaje del mismo. Dado el carácter continuo de evaluación de esta asignatura no tiene sentido hablar de recuperación de evaluaciones, pues cada evaluación recupera o no la anterior en función de la ponderación de cada una de ellas.

• Aquel alumno que tenga que presentarse a la convocatoria extraordinaria se examinará de toda la materia impartida durante el curso.

• La calificación de la convocatoria extraordinaria coincidirá con la parte entera de la nota obtenida en el correspondiente examen.

• Las preguntas del examen que se planteen en la convocatoria extraordinaria serán similares a las del curso.

1º BACHILLERATO CIENCIAS SOCIALES

CONTENIDOS I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Números reales - Lenguaje matemático: conjuntos y símbolos. - Los números racionales. - Los números irracionales. - Los números reales. La recta real. - Valor absoluto de un número real. - Intervalos y semirrectas. - Radicales. Propiedades. - Logaritmos. Propiedades. - Expresión decimal de los números reales. - Aproximación. Cotas de error. - Notación científica. Aritmética mercantil - Aumentos y disminuciones porcentuales. - Cálculo de la cantidad inicial conociendo la final. - Tasas y números índices. - Intereses bancarios. - ¿Qué es la “tasa anual equivalente” (T.A.E.)? - Amortización de préstamos. - Progresiones geométricas. - Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. - Productos financieros. Álgebra - Las igualdades en álgebra. - Factorización de polimomios. - Dividir un polinomio entre x – a. Regla de Ruffini. - Divisibilidad de polinomios. - Fracciones algebraicas. Operaciones. - Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. - Ecuaciones con radicales. - Ecuaciones racionales. - Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. - Sistemas de ecuaciones. - Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales. - Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita. - Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas. II. ANÁLISIS Funciones elementales - Concepto de función. - Dominio de definición y recorrido de una función. - Funciones lineales y = mx + n. - Interpolación lineal. - Funciones cuadráticas. - Funciones de proporcionalidad inversa. - Funciones raíz. - Funciones definidas “a trozos”. - Funciones interesantes: “parte entera”, “parte decimal”, “valor absoluto”. - Transformaciones elementales de funciones: traslaciones, simetrías, estiramientos y contracciones.

- Valor absoluto de una función. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas - Composición de funciones. - Función inversa o recíproca de otra. - Las funciones exponenciales. - Las funciones logarítmicas. - Funciones trigonométricas. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas - Continuidad. Tipos de discontinuidades. - Límite de una función en un punto. Continuidad. - Cálculo del límite de una función en un punto. - Comportamiento de una función cuando x → + ∞. - Cálculo del límite de una función cuando x → + ∞. - Comportamiento de una función cuando x → – ∞. - Ramas infinitas. Asíntotas. - Ramas infinitas en las funciones racionales. - Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones - Crecimiento de una función en un intervalo. - Crecimiento de una función en un punto. - Derivada. - Obtención de la derivada a partir de la expresión analítica. - Función derivada de otra. - Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones sencillas (constante, identidad, potencia). - Reglas para obtener las derivadas de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. - Reglas para obtener las derivadas de resultados operativos (constante por función, suma, producto, cociente). - Regla de la cadena. - Utilidad de la función derivada (puntos singulares, optimización). - Representación de funciones polinómicas. - Representación de funciones racionales. III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Distribuciones bidimensionales - Nubes de puntos. - Correlación. Regresión. - Correlación lineal. - Parámetros asociados a una distribución bidimensional: centro de gravedad, covarianza, coeficiente de correlación. - Recta de regresión. Método de los mínimos cuadrados. - Hay dos rectas de regresión. - Tablas de contingencia. Distribuciones de probabilidad de variable discreta - Cálculo de probabilidades (experiencias compuestas independientes, experiencias compuestas dependientes). - Distribución estadística y distribución de probabilidad. - Distribuciones de probabilidad de variable discreta. - Parámetros en una distribución de probabilidad. - Distribución binomial. Descripción. - Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. - Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. Distribuciones de probabilidad de variable continua - Distribuciones de probabilidad de variable continua. Parámetros. - Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad.

- La distribución normal. - Cálculo de probabilidades en distribuciones normales. - La distribución binomial se aproxima a la normal. - Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Conocer y utilizar símbolos y operaciones básicas de teoría de conjuntos. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos…). Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales. Dominar el cálculo con porcentajes. Resolver problemas de aritmética mercantil. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos en la resolución de problemas. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas. Conocer la composición de funciones y las inversas, y manejarlas. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o discontinuidad de una función en un punto. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas). Conocer la variación de una función en un intervalo (T.V.M.) y la variación en un punto (derivada) como pendiente de la recta secante o tangente, respectivamente. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y mínimos de una función, los intervalos de crecimiento, etc. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación. Saber valerse de la calculadora para almacenar datos y calcular estos parámetros. Conocer y obtener las ecuaciones (con y sin calculadora) de las rectas de regresión de una distribución bidimensional y utilizarlas para realizar estimaciones. Resolver problemas en los que los datos vienen dados en tablas de doble entrada. Calcular probabilidades en experiencias compuestas. Conocer y manejar las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua y usarlas para calcular probabilidades. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades. Utilizar la distribución normal, cuando corresponda, para hallar probabilidades de algunas distribuciones binomiales.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Para determinar la nota numérica con que se calificará a cada alumno se procederá

de la siguiente manera, partiendo de los criterios de evaluación determinados por el departamento:

+ 90 % para pruebas escritas. + 10 % para el resto de elementos.

• En lo referente a la evaluación de contenidos se realizarán un mínimo de dos exámenes

por evaluación. En cada examen entrará toda la materia impartida hasta el momento, dado el carácter continuo de la asignatura a este nivel y la dificultad de dividir la materia en bloques independientes uno de los otros. De esta forma la calificación siempre englobará todos los conocimientos que tiene asimilados el alumno y no sólo aquellos propios de un determinado tema. Para ello en todos los exámenes se incluirán contenidos mínimos de temas ya examinados anteriormente.

• La nota de examen propia de una determinada evaluación será la media aritmética de

todas las pruebas realizadas. En todas estas pruebas escritas se especificará la puntuación de cada uno de los ejercicios o problemas planteados y en las que no se indique se entenderá que todos los ejercicios puntúan por igual.

• Igualmente, en el apartado otros elementos se valorará el trabajo desarrollado por los

alumnos, principalmente en la pizarra, y el desarrollo de las actitudes del alumno propias de la asignatura, de forma que en el cuaderno de notas, el profesor indicará positiva o negativamente cualquier aspecto relacionado con estos aspectos evaluables. También se valorará en este apartado el comportamiento del alumno. Esta valoración dará lugar a una nota Tx para cada evaluación.

• La calificación de la 2ª y 3ª evaluación se obtendrá aplicando una media ponderada en

la que se tendrá en cuenta la calificación de las evaluaciones anteriores.

• La calificación propia de cada evaluación antes de aplicar la ponderación de las evaluaciones anteriores será: TiEi xxx 1,09,0 +=

• La nota de una determinada evaluación se calculará ponderando por 1, 1´25 ó

1´5, es decir:

Primera evaluación: 11 Exx =

Segunda evaluación: 25,225,1 21

2EE xxx +

=

Tercera evaluación:75,3

5,125,1 3213

EEE xxxx ++=

• La nota ordinaria final de curso coincidirá con la de la tercera evaluación.

• En todas las pruebas escritas se especificará la puntuación de cada uno de los ejercicios o problemas planteados. Cuando este baremo no esté indicado todos puntuarán exactamente igual.

RECUPERACIÓN

• El análisis del trabajo del alumno permitirá la apreciación del progreso del aprendizaje del mismo. Dado el carácter continuo de evaluación de esta asignatura no tiene sentido

hablar de recuperación de evaluaciones, pues cada evaluación recupera o no la anterior en función de la ponderación de cada una de ellas.

• Aquel alumno que tenga que presentarse a la convocatoria extraordinaria se examinará de toda la materia impartida durante el curso.

• La calificación de la convocatoria extraordinaria coincidirá con la parte entera de la nota obtenida en el correspondiente examen.

• Las preguntas del examen que se planteen en la convocatoria extraordinaria serán similares a las del curso.

2º BACHILLERATO CIENTÍFICO

CONTENIDOS I. ÁLGEBRA Álgebra de matrices - Nomenclatura. Definiciones. - Operaciones con matrices. - Propiedades de las operaciones con matrices. - Matrices cuadradas. - Complementos teóricos para el estudio de matrices. - Rango de una matriz. Determinantes - Determinantes de orden dos. - Determinantes de orden tres. - Determinantes de orden cualquiera. - Menor complementario y adjunto. - Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. - Método para calcular determinantes de orden cualquiera. - El rango de una matriz a partir de sus menores. - Otro método para obtener la inversa de una matriz. Sistemas de ecuaciones - Sistemas de ecuaciones lineales. - Posibles soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. - Sistemas escalonados. - Método de Gauss. - Discusión de sistemas de ecuaciones. - Un nuevo criterio para saber si un sistema es compatible. - Regla de Cramer. - Aplicación de la regla de Cramer a sistemas cualesquiera. - Sistemas homogéneos. - Discusión de sistemas mediante determinantes. - Forma matricial de un sistema de ecuaciones. II. GEOMETRÍA Vectores en el espacio - Operaciones con vectores. - Expresión analítica de un vector. - Producto escalar de vectores. - Producto vectorial. - Producto mixto de tres vectores. Puntos, rectas y planos en el espacio - Sistema de referencia en el espacio. - Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos. - Ecuaciones de la recta. - Posiciones relativas de dos rectas. - Ecuaciones del plano. - Posiciones relativas de planos y rectas. - El lenguaje de las ecuaciones: variables, parámetros, … Problemas métricos - Direcciones de rectas y planos. - Medida de ángulos entre rectas y planos. - Distancias entre puntos, rectas y planos. - Medidas de áreas y volúmenes. - Lugares geométricos en el espacio.

III. ANÁLISIS Límites de funciones. Continuidad - Idea gráfica de los límites de funciones. - Un poco de teoría: aprendamos a definir los límites. - Sencillas operaciones con límites. - Indeterminaciones. - Comparación de infinitos. Aplicación a los límites cuando x → ±∞. - Cálculo de límites cuando x → +∞. - Cálculo de límites cuando x → –∞. - Límite de una función en un punto. Continuidad. - Cálculo de límites cuando x → c. - Una potente herramienta para el cálculo de límites. - Continuidad en un intervalo. Derivadas - Derivada de una función en un punto. - Función derivada. - Reglas de derivación. - Derivada de una función conociendo la de su inversa. - Derivada de una función implícita. - Derivación logarítmica. - Obtención razonada de las fórmulas de derivación. - Diferencial de una función. Aplicaciones de las derivadas - Recta tangente a una curva. - Crecimiento y decrecimiento de una función en un punto. - Máximos y mínimos relativos de una función. - Información extraída de la segunda derivada. - Optimización de funciones. - Dos importantes teoremas. - Aplicaciones teóricas del teorema del valor medio. - Teorema de Cauchy y regla de L’Hôpital. Representación de funciones - Elementos fundamentales para la construcción de curvas. - El valor absoluto en la representación de funciones. - Representación de funciones polinómicas. - Representación de funciones racionales. - Representación de otros tipos de funciones. Cálculo de primitivas - Primitivas. Reglas básicas para su cálculo. - Expresión compuesta de integrales inmediatas. - Integración “por partes”. - Integración de funciones racionales. La integral definida - Área bajo una curva. - Una condición para que una función sea integrable en [a, b]. - Propiedades de la integral. - La integral y su relación con la derivada. - Regla de Barrow. - Cálculo de áreas mediante integrales. - Volumen de un cuerpo de revolución. IV. PROBABILIDAD Azar y probabilidad - Experiencias aleatorias. Sucesos.

- Frecuencia y probabilidad. - Ley de Laplace. - Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. - Pruebas compuestas. - Probabilidad total. - Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes. Distribuciones de probabilidad - Distribuciones estadísticas. - Distribuciones de probabilidad de variable discreta. - La distribución binomial. - Distribuciones de probabilidad de variable continua. - La distribución normal. - La distribución binomial se aproxima a la normal.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Conoce lo que significa que un sistema sea incompatible o compatible, determinado o indeterminado, y aplica este conocimiento para formar un sistema de un cierto tipo o para reconocerlo. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de Gauss. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales). Realiza operaciones combinadas con matrices (complejas). Calcula el rango de una matriz numérica. Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o sus columnas. Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado. Calcula el valor de un determinante numérico u obtiene la expresión de un determinante 3 × 3 con alguna letra. Obtiene el desarrollo (o el valor) de un determinante en el que intervienen letras, haciendo uso razonado de las propiedades de los determinantes. Reconoce las propiedades que se utilizan en las igualdades entre determinantes. Halla el rango de una matriz numérica mediante determinantes. Discute el valor del rango de una matriz en la que interviene un parámetro. Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la inversa de la matriz de los coeficientes. Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos. Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales, 2 × 2 ó 3 × 3, con solución única. Cataloga cómo es (teorema de Rouché), y resuelve, en su caso, un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro. Representa puntos de coordenadas sencillas en un sistema de referencia ortonormal. Utiliza los vectores para resolver algunos problemas geométricos: puntos de división de un segmento en partes iguales, comprobación de puntos alineados, simétrico de un punto respecto a otro... Resuelve problemas afines entre rectas (pertenencia de puntos, paralelismo, posiciones relativas) utilizando cualquiera de las expresiones (paramétricas, implícita, continua...).

Resuelve problemas afines entre planos (pertenencia de puntos, paralelismo...) utilizando cualquiera de sus expresiones (implícita o paramétricas). Resuelve problemas afines entre rectas y planos. Calcula los ángulos entre rectas y planos. Obtiene una recta o un plano conociendo, como uno de los datos, el ángulo que forma con una figura (recta o plano). Halla la distancia entre dos puntos o de un punto a un plano. Halla la distancia de un punto a una recta mediante el plano perpendicular a la recta que pasa por el punto, o bien haciendo uso del producto vectorial. Halla la distancia entre dos rectas que se cruzan, justificando el proceso seguido. Halla el área de un paralelogramo o de un triángulo. Halla el volumen de un paralelepípedo o de una pirámide triangular. Halla el simétrico de un punto respecto de una recta o de un plano. Resuelve problemas geométricos en los que intervengan perpendicularidades, distancias, ángulos, incidencia, paralelismo... Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico espacial definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata. Escribe la ecuación de una esfera a partir de su centro y su radio, y reconoce el centro y el radio de una esfera dada por su ecuación. Relaciona la ecuación de un elipsoide, hiperboloide o paraboloide con su representación gráfica. Calcula límites inmediatos que solo requieran conocer los resultados operativos y comparar infinitos. Calcula límites (x → +∞ o x → –∞) de cocientes o de diferencias. Calcula límites (x → +∞ o x → –∞) de potencias. Calcula límites (x → c) de cocientes, distinguiendo, si el caso lo exige, cuando x → c+ y cuando x → c–

Calcula límites (x → c) de potencias. .

Reconoce si una función es continua en un punto o el tipo de discontinuidad que presenta en él. Determina el valor de un parámetro (o dos parámetros) para que una función definida “a trozos” sea continua en el “punto (o puntos) de empalme”. Enuncia el teorema de Bolzano en un caso concreto y lo aplica a la separación de raíces de una función. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada. Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición. Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales en el “punto de empalme”. Halla las derivadas de funciones no triviales. Utiliza la derivación logarítmica para hallar la derivada de una función que lo requiera. Halla la derivada de una función implícita. Halla la derivada de una función conociendo la de su inversa. Dada una función explícita o implícita, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo o un mínimo. Calcula límites aplicando la regla de L’Hôpital. Aplica el teorema de Rolle o el del valor medio a funciones concretas, probando si cumple o no las hipótesis y averiguando, en su caso, dónde se cumple la tesis. Representa funciones polinómicas. Representa funciones racionales. Representa funciones trigonométricas. Representa funciones exponenciales. Representa funciones en las que intervenga el valor absoluto. Representa otros tipos de funciones.

Halla la primitiva de una función elemental o de una función que, mediante simplificaciones adecuadas, se transforme en elemental desde la óptica de la integración. Halla la primitiva de una función utilizando el método de sustitución. Halla la primitiva de una función mediante la integración por partes. Halla la primitiva de una función racional cuyo denominador no tenga raíces imaginarias.

Halla la integral de una función, ( )b

af x dx∫ , reconociendo el recinto definido entre y = f (x),

x = a, x = b, hallando sus dimensiones y calculando su área mediante procedimientos geométricos elementales. Responde a problemas teóricos relacionados con el teorema fundamental del cálculo. Calcula el área bajo una curva entre dos abscisas. Calcula el área entre dos curvas. Halla el volumen del cuerpo que se obtiene al girar un arco de curva alrededor del eje X. Halla el área de una figura plana conocida obteniendo la expresión analítica de la curva que la determina e integrando entre los límites adecuados. O bien, deduce la fórmula del área mediante el mismo procedimiento. Halla el volumen de un cuerpo de revolución conocido obteniendo la expresión analítica de un arco de curva y = f (x) cuya rotación en torno al eje X determina el cuerpo, y calcula

( )2b

af x dxπ∫ .

Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus operaciones y propiedades. Conocer los conceptos de probabilidad condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad “a posteriori”, y utilizarlos para calcular probabilidades. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades Conocer la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales y utilizarla eficazmente.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓN Para determinar la nota numérica con que se calificará a cada alumno se procederá

de la siguiente manera: Para determinar la nota numérica con que se calificará a cada alumno se

procederá de la siguiente manera: • Todos los viernes del curso durante los primeros 15 minutos de clase haremos

una prueba parcial relativa a la materia dada desde la última prueba parcial realizada. Si algún alumno falta a clase alguno de estos días realizará dicha prueba parcial (previa debida justificación de la falta) el día que se incorpore a la actividad docente.

• Haremos 2 ó 3 exámenes globales por evaluación. La materia correspondiente a

cada uno de los exámenes globales se indicará con suficiente antelación.

• La nota final de cada uno de los bloques de materia de los cuáles realizaremos un examen global se obtendrá de la siguiente forma:

El 20% de la nota final corresponderá a la media aritmética de las

pruebas parciales de la materia correspondiente.

El 80% de la nota final coincidirá con la nota obtenida en el examen global de la materia correspondiente.

• La calificación de cada evaluación será la media aritmética de las

notas finales de cada uno de los bloques de materia evaluados en dicha evaluación redondeada según la siguiente tabulación:

NOTA CALIFICACIÓN

0 0 ] [5'1,0 1

[ [5'2,5'1 2

[ [5'3,5'2 3

[ [5'4,5'3 4

[ [5,5'4 4 si no se ha trabajado

5 si se ha trabajado [ [5'5,5 5

[ [5'6,5'5 6

[ [5'7,5'6 7

[ [5'8,5'7 8

[ [5'9,5'8 9

[ [10,5'9 9 si no se ha trabajado 10 si se ha trabajado

10 10

Si la media aritmética de las notas finales da lugar a una calificación igual o superior a 5 pero alguna de dichas notas finales es inferior a 3, la materia correspondiente a las mismas deberá volver a ser evaluada (obligatoriamente) en las pruebas de recuperación que hagamos tras cada sesión de evaluación; si tras esta prueba de recuperación la nota sigue siendo inferior a 3, se tendrá en cuenta a la hora de establecer la calificación final de la siguiente evaluación.

• Aquel alumno que, estando aprobado y no teniendo que recuperar nada, quiera

mejorar la nota obtenida en las distintas evaluaciones podrá presentarse a “subir nota” de la evaluación el día de la correspondiente recuperación de la misma y, para ello, deberá examinarse de toda la materia relativa a dicha evaluación. Se contabilizará la calificación mayor entre la calificación final de la evaluación y la obtenida en el examen de “subir nota” de cara a la obtención de la calificación final de curso.

• La calificación final de curso se obtendrá a partir de la media aritmética de las distintas evaluaciones teniendo también en cuenta el trabajo y comportamiento del alumno durante todo el curso.

• Aquel alumno que, teniendo el curso aprobado, quiera mejorar la nota obtenida, se podrá presentar a “subir nota” a final de curso el día que se establezca para realizar la recuperación de la 3ª evaluación, el cuál coincidirá con la correspondiente repesca de las otras dos evaluaciones, examinándose para ello de la materia de todo el curso. La calificación más alta entre la obtenida como media aritmética de las evaluaciones y la de este examen de “subir nota” será considerada como calificación final definitiva.

• En todas las pruebas escritas se especificará la puntuación de cada uno de los ejercicios o problemas planteados.

Es necesario prestar atención a la corrección ortográfica. Se sancionará con 0,25 puntos por cada falta de ortografía, siendo la penalización no superior a 1 punto por prueba.

ALUMNOS CON LA ASIGNATURA PENDIENTE DEL CURSO ANTERIOR Aquellos alumnos que tengan la asignatura de Matemáticas suspensa del curso anterior se acogerán a las normas dictaminadas por el Departamento de Matemáticas, donde se ha llegado a los siguientes acuerdos: Los alumnos de 2º de Bachillerato con la asignatura de Matemáticas suspensa del curso anterior serán evaluados por el Jefe de por el Jefe de Departamento o, si así se decide, por el profesor que imparte la asignatura en 2º de bachillerato, en dos parciales (cada parcial aproximadamente con la mitad de los temas que se han visto el curso anterior y las preguntas de los exámenes serán similares a los ejercicios que se encuentran en cada uno de los temas del libro de texto del curso suspenso), en los meses de enero y marzo/abril. Si la nota de cada uno de los dos exámenes es igual o mayor que 3, se efectuará la media de ambos y si ésta es superior a 5 la asignatura se considerará recuperada con esta calificación. Si la nota obtenida en alguno de los dos parciales es inferior a 3 ó la media los dos es inferior a 5, se tendrá la posibilidad de superarlos con otro examen que se realizará la primera quincena del mes de mayo. En este examen el alumno sólo tendrá que recuperar los parciales, de los especificados anteriormente, que tenga suspensos. La nota de la asignatura se obtendrá a partir de las obtenidas en este examen de recuperación. En la convocatoria extraordinaria se realizará una única prueba con preguntas similares a los ejercicios que se encuentran en cada uno de los temas del libro de la asignatura suspensa. La Calificación de esta prueba será la nota de este examen. A estos alumnos, la asignatura de Matemáticas de 2º de bachillerato (en caso de cursarla) se les evaluará como al resto de los alumnos del grupo y se les calificará a final de curso, si han aprobado la asignatura de Matemáticas I. Si en la convocatoria ordinaria no han aprobado la asignatura de Matemáticas I pero sí la asignatura de segundo (en caso de cursarla), se les guardará la nota de segundo para la convocatoria extraordinaria (no teniendo que examinarse de esta asignatura en la convocatoria extraordinaria) y, en caso de no aprobar la asignatura de primero en esta convocatoria, ya no se les guardará la nota de la asignatura de segundo para el siguiente curso.

2º BACHILLERATO CIENCIAS SOCIALES

CONTENIDOS I. ÁLGEBRA Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss - Sistemas de ecuaciones lineales. - Posibles soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. - Sistemas escalonados. - Método de Gauss. - Discusión de sistemas de ecuaciones. Álgebra de matrices - Nomenclatura. Definiciones. - Operaciones con matrices. - Propiedades de las operaciones con matrices. - Matrices cuadradas. - n-uplas de números reales. - Rango de una matriz. - Forma matricial de un sistema de ecuaciones. Resolución de sistemas mediante determinantes. - Determinantes de orden dos. - Determinantes de orden tres. - Menor complementario y adjunto. - Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. - El rango de una matriz a partir de sus menores. - Criterio para saber si un sistema es compatible. - Regla de Cramer. - Sistemas homogéneos. - Discusión de sistemas mediante determinantes. - Cálculo de la inversa de una matriz. Programación lineal - En qué consiste la programación lineal. Algunos ejemplos. - Programación lineal para dos variables. Enunciado general. II. ANÁLISIS Límites de funciones. Continuidad - Idea gráfica de los límites de funciones. - Sencillas operaciones con límites. - Indeterminaciones. - Comparación de infinitos. Aplicación a los límites cuando x → ±. - Cálculo de límites cuando x → +. - Cálculo de límites cuando x → –. - Límite de una función en un punto. Continuidad. - Cálculo de límites cuando x → c. Derivadas. Técnicas de derivación - Derivada de una función en un punto. - Función derivada. - Reglas de derivación. Aplicaciones de las derivadas - Recta tangente a una curva. - Crecimiento y decrecimiento de una función en un punto. - Máximos y mínimos relativos de una función. - Información extraída de la segunda derivada. - Optimización de funciones. Representación de funciones

- Elementos fundamentales para la construcción de curvas. - El valor absoluto en la representación de funciones. - Representación de funciones polinómicas. - Representación de funciones racionales. - Representación de otros tipos de funciones. Integrales - Primitivas. Reglas básicas para su cálculo. - Área bajo una curva. Integral definida de una función. - Función “área bajo una curva”. - Cálculo del área entre una curva y el eje X. - Cálculo del área comprendida entre dos curvas. III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Azar y probabilidad - Experiencias aleatorias. Sucesos. - Frecuencia y probabilidad. - Ley de Laplace. - Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. - Pruebas compuestas. - Probabilidad total. - Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes. Las muestras estadísticas - El papel de las muestras. - ¿Cómo deben ser las muestras? - Tipos de muestreos aleatorios. - Técnicas para obtener una muestra aleatoria de una población finita. - Muestras y estimadores. Inferencia estadística. Estimación de la media - Distribución normal. Repaso de técnicas básicas. - Intervalos característicos. - Distribución de las medias muestrales. - En qué consiste la estadística inferencial. - Intervalo de confianza para la media. - Relación entre nivel de confianza, error admisible y tamaño de la muestra. Inferencia estadística. Estimación de una proporción - Distribución binomial. Repaso de técnicas básicas para el muestreo. - Distribución de las proporciones muestrales. - Intervalo de confianza para una proporción o una probabilidad. - ¿En qué consiste un test de hipótesis estadístico?

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconoce si un sistema es incompatible o compatible y, en este caso, si es determinado o indeterminado. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de Gauss. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales). Calcula la inversa de una matriz por el método de Gauss. Resuelve ecuaciones matriciales. Calcula el rango de una matriz numérica. Calcula el rango de una matriz que depende de un parámetro. Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o de sus columnas.

Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado. Calcula determinantes de orden 2 × 3. Reconoce las propiedades que se utilizan en igualdades entre determinantes (casos sencillos). Calcula el rango de una matriz (3 × 4 a lo sumo). Discute el rango de una matriz dependiente de un parámetro. Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la inversa de la matriz de los coeficientes. Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos. Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales, 2 × 2 ó 3 × 3, con solución única. Estudia y resuelve, en su caso, un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro. Representa el semiplano de soluciones de una inecuación lineal o identifica la inecuación que corresponde a un semiplano. A partir de un sistema de inecuaciones, construye el recinto de solución y las interpreta como tales. Resuelve un problema de programación lineal con dos incógnitas descrito de forma meramente algebraica. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado sencillo. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado algo complejo. Representa gráficamente límites descritos analíticamente. Representa analíticamente límites de funciones dadas gráficamente. Calcula límites inmediatos que solo requieren conocer los resultados operativos y comparar infinitos. Calcula límites (x → +∞ o x → –∞) de cocientes, de diferencias y de potencias. Calcula límites (x → c) de cocientes, de diferencias y de potencias distinguiendo, si el caso lo exige, cuando x → c+ y cuando x → c–

Reconoce si una función es continua en un punto o, si no lo es, la causa de la discontinuidad. .

Determina el valor de un parámetro para que una función definida “a trozos” sea continua en el “punto de empalme”. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada. Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición (límite del cociente incremental). Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales en el “punto de empalme”. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias, productos y cocientes. Halla la derivada de una función compuesta. Dada una función, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo o un mínimo. Representa funciones polinómicas. Representa funciones racionales. Representa funciones trigonométricas. Representa funciones exponenciales. Representa otros tipos de funciones. Halla la primitiva (integral indefinida) de una función elemental. Halla la primitiva de una función en la que deba realizar una sustitución sencilla. Asocia una integral definida al área de un recinto sencillo. Conoce la regla de Barrow y la aplica al cálculo de las integrales definidas.

Halla el área del recinto limitado por una curva y el eje X en un intervalo. Halla el área comprendida entre dos curvas. Expresa un enunciado mediante operaciones con sucesos. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las probabilidades de otros. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar relaciones teóricas entre ellos. Calcula probabilidades de experiencias compuestas descritas mediante un enunciado. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de contingencia. Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas correspondientes. Conocer las características de la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades con ayuda de las tablas. Conocer y aplicar el teorema central del límite para describir el comportamiento de las medias de las muestras de un cierto tamaño extraídas de una población de características conocidas. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para la media. Conocer las características de la distribución binomial la obtención de los parámetros, y su similitud con una normal cuando. Conocer, comprender y aplicar las características de la distribución de las proporciones muestrales Calcular probabilidades relativas a ellas. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para proporciones y probabilidades.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓN Para determinar la nota numérica con que se calificará a cada alumno se procederá

de la siguiente manera:

• Haremos 6 exámenes durante el curso, preferentemente dos en cada evaluación. • El sistema de evaluación de la asignatura es continuo, de forma que en cada examen

entra toda la materia impartida hasta el momento, intentando que el alumnado se habitúe al modelo de la antigua prueba de acceso a la universidad o al previsible modelo de reválida.

• En los primeros exámenes dado que la materia impartida es escasa los ejercicios serán,

mayoritariamente, obligatorios, introduciendo progresivamente en los siguientes la posibilidad de elegir como ocurre en selectividad. Así el 6º examen tendrá dos opciones de tres o cuatro ejercicios cada uno.

• La calificación de la asignatura se obtiene mediante media ponderada, de manera que el

primer examen puntúa sobre 10, el segundo sobre 20 y así sucesivamente hasta el sexto y último examen que puntúa sobre 60 y en el que entra toda la materia, con lo que la calificación global de las pruebas escritas obedece a la expresión:

donde A, B,...,F son las notas obtenidas en los 6 exámenes (dos por evaluación, si el desarrollo de la materia lo permite) realizados durante el curso.

2165432 FEDCBAxF

+++++=

−

De idéntica forma se calculan las calificaciones en cada evaluación. Así las

calificaciones de las pruebas escritas de la primera y segunda evaluación se calculan, respectivamente, mediante las expresiones:

de manera que cada examen corrige, ponderadamente a la materia impartida, la calificación del examen o los exámenes anteriores.

• La calificación final podrá ser redondeada, siempre al alza, en función de la valoración global que realice el profesor de los distintos aspectos relacionados con la actitud del alumno hacia la asignatura: asistencia, puntualidad, comportamiento, participación…

• En todas las pruebas escritas se especificará la puntuación de cada uno de los ejercicios o problemas planteados y cuando esto no ocurra indicará de manera inequívoca que todos los ejercicios y problemas puntúan por igual.

RECUPERACIÓN

• Dado el carácter continuo de la asignatura la materia no tiene sentido hablar de recuperación durante el curso de evaluaciones, pues cada examen se “recupera” o no con los siguientes, según la media ponderada explicada anteriormente.

• Aquel alumno que tenga que presentarse a la convocatoria extraordinaria se examinará de toda la materia impartida durante el curso.

• La calificación de la convocatoria extraordinaria coincidirá con la parte entera de la obtenida en el correspondiente examen.

• Las preguntas del examen que se plantee en dicha prueba serán similares a las planteadas durante el curso.

ALUMNOS CON LA ASIGNATURA PENDIENTE DEL CURSO ANTERIOR Aquellos alumnos que tengan la asignatura de Matemáticas suspensa del curso anterior se acogerán a las normas dictaminadas por el Departamento de Matemáticas, donde se ha llegado a los siguientes acuerdos: Los alumnos de 2º de Bachillerato con la asignatura de Matemáticas Aplicadas suspensa del curso anterior serán evaluados por el Jefe de por el Jefe de Departamento o, si así se decide, por el profesor que imparte la asignatura en 2º de bachillerato, en dos parciales (cada parcial aproximadamente con la mitad de los temas que se han visto el curso anterior y las preguntas de los exámenes serán similares a los ejercicios que se encuentran en cada uno de los temas del libro de texto del curso suspenso), en los meses de enero y marzo/abril. Si la nota de cada uno de los dos exámenes es igual o mayor que 3, se efectuará la media de ambos y si ésta es superior a 5 la asignatura se considerará recuperada con esta calificación. Si la nota obtenida en alguno de los dos parciales es inferior a 3 ó la media los dos es inferior a 5, se tendrá la posibilidad de superarlos con otro examen que se realizará la primera quincena del mes de mayo. En este examen el alumno sólo tendrá que recuperar los parciales, de los especificados anteriormente, que tenga suspensos. La nota de la asignatura se obtendrá a partir de las obtenidas en este examen de recuperación. En la convocatoria extraordinaria se realizará una única prueba con preguntas similares a los ejercicios que se encuentran en cada uno de los temas del libro de la asignatura suspensa. La Calificación de esta prueba será la nota de este examen.

10432

32

21DCBAxyBAx +++

=+

=−−

A estos alumnos, la asignatura de Matemáticas Aplicadas de 2º de bachillerato (en caso de cursarla) se les evaluará como al resto de los alumnos del grupo y se les calificará a final de curso, si han aprobado la asignatura de Matemáticas Aplicadas I. Si en la convocatoria ordinaria no han aprobado la asignatura de Matemáticas Aplicadas I pero sí la asignatura de segundo (en caso de cursarla), se les guardará la nota de segundo para la convocatoria extraordinaria (no teniendo que examinarse de esta asignatura en la convocatoria extraordinaria) y, en caso de no aprobar la asignatura de primero en esta convocatoria, ya no se les guardará la nota de la asignatura de segundo para el siguiente curso. que tenga suspensos. La nota de la asignatura se obtendrá a partir de las obtenidas en este examen de recuperación. En la convocatoria extraordinaria se realizará una única prueba con preguntas similares a los ejercicios que se encuentran en cada uno de los temas del libro de la asignatura suspensa. La Calificación de esta prueba será la nota de este examen. A estos alumnos, la asignatura de Matemáticas Aplicadas de 2º de bachillerato (en caso de cursarla) se les evaluará como al resto de los alumnos del grupo y se les calificará a final de curso, si han aprobado la asignatura de Matemáticas Aplicadas I. Si en la convocatoria ordinaria no han aprobado la asignatura de Matemáticas Aplicadas I pero sí la asignatura de segundo (en caso de cursarla), se les guardará la nota de segundo para la convocatoria extraordinaria (no teniendo que examinarse de esta asignatura en la convocatoria extraordinaria) y, en caso de no aprobar la asignatura de primero en esta convocatoria, ya no se les guardará la nota de la asignatura de segundo para el siguiente curso.